离散数学第二版标准答案(6-7章)

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(完整版)《离散数学》同步练习答案

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《离散数学》练习题参考答案

第一章命题逻辑

一填空题

（1)设：p：派小王去开会。q：派小李去开会.则命题：

“派小王或小李中的一人去开会" 可符号化

为：（p q) (p q）。

（2）设A,B都是命题公式，A B，则A B的真值是T。

（3）设:p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题：

“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p q .

（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为

A B A B。

（5）设，p：径一事;q：长一智。在命题逻辑中,命题:

“不径一事，不长一智。" 可符号化为： p q 。

（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德摩根律为

（A B）Û A B）。

（7）设，p：选小王当班长;q：选小李当班长.则命题：“选小王或小李中的一人当班长。”可符号化为: （p q）（p q） .

（8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题:

“他既聪明又用功。" 可符号化为：P Q .

（9）对于命题公式A,B,当且仅当 A B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A B。（10)设:P：我们划船.Q:我们跑步.在命题逻辑中，命题:

“我们不能既划船又跑步.”可符号化为：（P Q) 。

（11）设P，Q是命题公式,德·摩根律为：

（P Q）P Q) 。

（12）设P:你努力.Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。”可符号化为：P Q .

（13）设p：小王是100米赛跑冠军。q:小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军.”可符号化为：

离散数学第二版罗熊答案

1、6．方程x2=3x的根是（）[单选题] *

A、x = 3

B、x = 0

C、x1 =-3, x2 =0

D、x1 =3, x2 = 0(正确答案)

2、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。其中错误的个数是（）[单选题] *

A.1

B.2(正确答案)

C.3

D.4

3、在0°~360°范围中，与645°终边相同的角是（）[单选题] *

285°(正确答案)

-75°

295°

75°

4、3.检验4个工作，其中超出标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，则最接近标准质量的克数是（）[单选题] *

A.4

B.3

C.-1(正确答案)

D.-2

5、1．在0，，3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有（）个．[单选题] *

A．2(正确答案)

B．3

C．4

D．0

6、30.圆的方程+=4,则圆心到直线x-y-4=0的距离是（）[单选题] *

A.√2(正确答案)

B.√2/2

C.2√2

D.2

7、42．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m?8n＝（）[单选题] *

A．16

B．25

C．32(正确答案)

D．64

8、10．下列各数：5，﹣，03003，，0，﹣，12，1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），其中分数的个数是（）[单选题] *

A．3

B．4(正确答案)

离散数学(第二版)最全课后习题答案详解

q:老王是河北人
-
(3)
p:天气冷
p:王欢与李乐组成
(4)
一个小组
p:李辛与李末是兄
(5)
弟
q:我穿羽绒服 -
-
p:王欢与李乐组成一个
-
小组
-
p:李辛与李末是兄弟
(6) p:王强学过法语
q:刘威学过法语
-
(7)
p:他吃饭
q:他听音乐
-
(8)
p:天下大雨
q:他乘车上班
-
(9)
p:天下大雨
q:他乘车上班
解：∵
是矛盾式 ∴
也是矛盾式。
由此可得：该式无成真赋值。而成假赋值为：000,001,010,011,100,101,110,111
23.已知公式
是重言式,求公式
的成真和成假赋值.
解：∵
是重言式，∴
也是重言式。
由此可得：该式无成假赋值。而成真赋值为：000,001,010,011,100,101,110,111
为 1.
（2） 25 不是无理数.
答：否定式： 25 是有理数. p： 25 不是无理数. q： 25 是有理数. 其否定式 q 的
真值为 1. （3）2.5 是自然数.
答：否定式：2.5 不是自然数. p：2.5 是自然数. q：2.5 不是自然数. 其否定式 q 的真值

离散数学(第二版)最全课后习题答案详解

（10）圆的面积等于半径的平方乘以 π .
答：此命题是简单命题，其真值为 1. （11）只有 6 是偶数，3 才能是 2 的倍数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0. （12） 8 是偶数的充分必要条件是 8 能被 3 整除. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0. （13） 2008 年元旦下大雪. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解:（1）p：中国有四大发明.
9 是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其相邻 9 是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻 9 不是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其相邻
真值
0 1 1
（4）
9 不是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻
0
11．将下列命题符号化,并给出各命题的真值：
（1）若 2+2=4,则地球是静止不动的；
（2）若 2+2=4,则地球是运动不止的；
5.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2 或 3 是偶数. （2）2 或 4 是偶数. （3）3 或 5 是偶数. （4）3 不是偶数或 4 不是偶数. （5）3 不是素数或 4 不是偶数.
答: p：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数, t:5 是偶数 (1)符号化: p q∨ ，其真值为 1. (2)符号化：p r∨ ，其真值为 1. (3)符号化：r t∨ ，其真值为 0. (4)符号化：¬ ∨¬q s，其真值为 1. (5)符号化：¬ ∨¬r s，其真值为 0.

离散数学答案第二版-高等教育出版社课后答案

第二版高等教育出版社课后答案

第一章部分课后习题参考答案

16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0

（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.

（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0

(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔1

17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”

答：p: π是无理数 1

q: 3是无理数0

r: 2是无理数 1

s:6能被2整除 1

t: 6能被4整除0

命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：

（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)

（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)

（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)

答：（4）

p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)

0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 0 1 1 1

1 0 0 1 0 0 1

1 1 1 0 0 1 1

所以公式类型为永真式

（5）公式类型为可满足式（方法如上例）

（6）公式类型为永真式（方法如上例）

第二章部分课后习题参考答案

3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.

(1) ⌝(p∧q→q)

(2)(p→(p∨q))∨(p→r)

(3)(p∨q)→(p∧r)

离散数学(第二版)课后全部习题答案详解

18.在什么情况下 ,下面一段论述是真的 : “说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的果小王会唱歌 ,小李就会跳舞是不正确的 . ”解： p:小王会唱歌。 q:小李会跳舞。
,而说如
真值为 1.
真值为 0.可得， p 真值为 1， q 真值为 0.
所以，小王会唱歌，小李不会跳舞。
19.用真值表判断下列公式的类型 :
答 : p： 2 是偶数， q：3 是偶数， r:3 是素数， s:4 是偶数 , t:5 是偶数
(1)符号化 : p q∨ ，其真值为 1. (2)符号化： p r ∨ ，其真值为 1.
(3)符号化： r t ∨ ，其真值为 0. (4)符号化： ? ∨？q s，其真值为 1. (5)符号化： ? ∨？r s，其真值为 0.
(6)
p:王强学过法语
q:刘威学过法语
-
(7)
p:他吃饭
q:他听音乐
-
(8)
p:天下大雨
q:他乘车上班
-
(9)
p:天下大雨
q:他乘车上班
-
(10)
p:天下大雨
q:他乘车上班
-
(11)
p:下雪
q:路滑
r:他迟到了
(12)
p:2 是素数
q:4 是素数
-
(13)
p:2 是素数
q:4 是素数

离散数学第七章课后答案

离散数学习题答案

习题二及答案：（P38）

5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）()()p q q r ⌝→∧∧

解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧

()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011，111。

6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）()()p q p r ∧∨⌝∨

解：原式()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔，此即公式的主合取范式，所以成假赋值为100。

7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式：（1）()p q r ∧∨

解：原式()(()())p q r r p p q q r ⇔∧∧⌝∨∨⌝∨∧⌝∨∧

()()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r p q r ⇔∧∧⌝∨∧∧∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨∧∧ ()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r ⇔⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨∧∧⌝∨∧∧ 13567m m m m m ⇔∨∨∨∨，此即主析取范式。

主析取范式中没出现的极小项为0m ，2m ，4m ，所以主合取范式中含有三个极大项0M ，2M ，4M ，故原式的主合取范式024M M M ⇔∧∧。

9、用真值表法求下面公式的主析取范式：（1）()()p q p r ∨∨⌝∧ 解：公式的真值表如下：

由真值表可以看出成真赋值的情况有7种，此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取范式，故主析取范式1234567m m m m m m m ⇔∨∨∨∨∨∨

离散数学(屈婉玲)答案

第一章部分课后习题参考答案

16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0

（2）（pr）∧(﹁q∨s) ⇔（01）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.

（3）（⌝p∧⌝q∧r）(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）(0∧0∧0)⇔0

(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔1

17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”

答：p: π是无理数1

q: 3是无理数0

r: 2是无理数 1

s:6能被2整除1

t: 6能被4整除0

命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：

（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)

（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)

（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)

答：（4）

p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)

0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 0 1 1 1

1 0 0 1 0 0 1

1 1 1 0 0 1 1

所以公式类型为永真式等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.

(1) ⌝(p∧q→q)

(2)(p→(p∨q))∨(p→r)

(3)(p∨q)→(p∧r)

答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)⇔(⌝p∨(p∨q))∨(⌝p∨r)⇔⌝p∨p∨q∨r⇔1

所以公式类型为永真式

(3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)

离散数学习题分章

第一章: 一、填空

1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+

x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数）则 =⋃B A {0，1，2，3，4，6} 。 2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 A C B -⊕)( 。 B 并C-B 交C-A

3．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为

4．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为

5、设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数

x y x y x R ∨<><=，则R=

{<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,

<5,4>,<5,5>,<5,6>}

（列举法）。

R 的关系矩阵M R = ⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪

⎭⎫

⎝⎛00000

11111110001111111111

。

6、设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R=

R={<1,2>,<1,3>,<2,1>} ；A 上既是对称的又是反对称的关系R=

R={<1,1>,<2,2>,<3,3>} 。 7、设 f ，g 是自然数集N 上的函数x x g x x f N x 2)(,1)(,

=+=∈∀，

则=)(x g f 2(x+1) 。

8、设A={a ，b ，c}，A 上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>} ,

则s （R ）= }a , c ,a , b ,c , c ,c , a ,b , a ,a , a {><><><><><>< 。

离散数学第二版课后答案pdf

选择题：

1. 以下哪个函数不是单射？

A. f(x)=x+1

B. f(x)=x²

C. f(x)=sin(x)

D. f(x)=|x|

2. 设 A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=？

A. {1,2,3,4}

B. {2,3}

C. {1,2,3}

D. {1,2,3,4,5}

3. 若 5n+1 是完全平方数，则 n 的取值范围是？

A. n 是任意自然数

B. 1、3、11

C. 2、3、7

D. 0、2、8

4. 若 P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(AB)=0.1，则P(A∪B)=？

A. 0.2

B. 0.3

C. 0.4

D. 0.5

5. 在一个 10 个点的完全图中，不同颜色的边有红、蓝、绿三色，其中红边有 3 条，蓝边有 2 条，绿边有 5 条，则将这 10 个点分成涂

3 种颜色的三部分的方案数为？

A. 6552

B. 1260

C. 3150

D. 5040

选择题答案：

1. C

2. D

3. B

4. A

5. C

填空题：

1. 用 1,2,3,4,5 这 5 个数字，能组成多少个长度为 3 的无重复的

数字串？

答：60

2. 已知 a+b=7，a-b=3，则 a²-b²=？

答：20

3. 一个无向图有 8 条边，则它的图的边数有多大范围？

答：4≤边数≤28

4. 在一组含有 5 个正整数的数列中，最大值是最小值的 3 倍，则这

5 个数中的最小值不能小于多少？

答：5

5. 若 G 是一个有 n 个点的简单无向图，且 G 不是完全图，则 G 中

边的数量最少是多少？

答：n

填空题答案：

离散数学第二版答案(6-7章)

第六章代数系统

6.1第129页

1．证明：

任取,x y I ∈，(,)*(,)g y x y x y x yx x y xy g x y ==+-=+-=，因此，二元运算*是可交换的；任取,,x y z I ∈，

(,(,))*(*)*()

()g x g y z x y z x y z yz x y z yz x y z yz x y z xy xz yz xyz

==+-=++--+-=++---+

((,),)(*)*()*()(,(,))

g g x y z x y z x y xy z

x y xy z x y xy z x y z xy xz yz xyz g x g y z ==+-=+-+-+-=++---+=

因此，运算*是可结合的。

该运算的么元是0，0的逆元是0，2的逆元是2，其余元素没有逆元。 2．

证明：任取,,x y N x y ∈≠，由*,*x y x y x y x ==≠知，

**y x x y ≠，*运算不是可交换的。

任取,,x y z N ∈，由(*)**x y z x z x ==，*(*)*x y z x y x ==知，

(*)**(*)x y z x y z =，*运算是可结合的。

任取x N ∈，*x x x =，可知N 中的所有元素都是等幂的。

*运算有右么元，任取,x y N ∈，*x y x =，知N 中的所有元素都是右么元。 *运算没有左么元。

证明：采用反证法。假定e 为*运算的左么元，取

,b N b e ∈≠，由*的运算公式知*e b e =，由么元的性质

离散数学第7章习题解答

第7章习题解答

(1),(2),⑶，⑸都能组成无向图的度数列,其中除⑸外又都能组成无向简单图的度数列.

分析1°非负整数列〃詔2,…，血能组成无向图的度数列当且仅当f川为r-1偶数，即心,〃2,…，〃”中的奇数为偶数个.(1),(2),(3),⑸中别离有4个,0个,4个,4个奇数，所以，它们都能组成无向图的度数列，固然，所对应的无向图极可能是非简单图•而(4)中有3个奇数，因此它不能组成无向图度数列.不然就违背了握手定理的推论.

2°⑸虽然能组成无向图的度数列，但不能组成无向简单度数列.不然，若存在无向简单图G,以1,3,3,3为度数列,不妨设G中极点为儿宀宀宀，且〃(片)=1, 于是〃(”2)= d(y3)= J(v4) = 3.而儿只能与v2,v3»v4之一相邻,设片与冬相邻，这样一来，除冬能达到3度外，耳宀都达不到3度,这是矛盾的.

在图所示的4个图中,(1)以1为度数列，⑵以2为度数列，⑶以3为度数列,(4) 以4为度数列(非简单图).

⑴ (2)

(3) (4)

困7.5

设有几简单图D以2, 2, 3, 3为度数列，对应的极点别离为y r v2,v3,v4,由于J(v) =

J+(v) + ^-(v),所示，d\v l)-d-(v i) = 2-0 = Zd+(v2) = d(v2)-d-(v2)

= 2-0 = 2,J*(V3)=d(v3)-d-(v3) = 3-2 = l,J+(v4)= 〃(勺)一旷(勺)= 3-3 = 0 由此可知,D的出度列为2,2, 1,0,且知足工(广化)=》旷(勺).请读者画出一个有向图.以2, 2, 3, 3为度数列，且以0,0, 2, 3为入度列，以2, 2, 1, 0为出度列.

离散数学_屈婉玲_耿素云_张立昂_主编_课后答案解析_[高等教育出版社]

第一章部分课后习题参考答案

16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)⇔ 0∨(0∧1) ⇔0

（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.

（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0

(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔1

17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”

答：p: π是无理数 1

q: 3是无理数 0

r: 2是无理数 1

s: 6能被2整除 1

t: 6能被4整除 0

命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：

（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)

（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)

（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)

答：（4）

p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)

0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 0 1 1 1

1 0 0 1 0 0 1

1 1 1 0 0 1 1

所以公式类型为永真式

（5）公式类型为可满足式（方法如上例）

（6）公式类型为永真式（方法如上例）

第二章部分课后习题参考答案

3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.

(1) ⌝(p∧q→q)

(2)(p→(p∨q))∨(p→r)

(3)(p∨q)→(p∧r)

答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)⇔(⌝p∨(p∨q))∨(⌝p∨r)⇔⌝p∨p∨q∨r⇔1所以公式类型为永真式

离散数学第2版课后答案

特解 x0=p?b?=-5?11
（4）解为 x?-5?11+t?12(mod 96) ，t=0,1,?,7 即
x≡ 5,17,29,41,53,65,77,89(mod 96)
16(1) 解同余方程组： ??x?3(mod5) x?7(mod9)?
解：
m1=5 ， m2=9 ， m=45 ， m1=9 ，m2=5
证明（ 4）： ①t?r 前提引入 ②t ①化简律 ③q?s 前提引入 ④s?t 前提引入 ⑤q?t ③④等价三段论 ⑥（ q?t ）?(t?q) ⑤ 置换 ⑦（ q?t ） ⑥化简 ⑧q ②⑥ 假言推理 ⑨q?p 前提引入 ⑩ p ⑧⑨假言推理 (11)p?q ⑧⑩合取 15 在自然推理系统 p 中用附加前提法证明下面各推理： (1)前提： p?(q?r),s?p,q 结论： s?r 证明 ①s 附加前提引入 ②s?p 前提引入 ③p ①②假言推理 ④p?(q?r) 前提引入 ⑤q?r ③④假言推理 ⑥q 前提引入 ⑦r ⑤⑥假言推理 16 在自然推理系统 p 中用归谬法证明下面各推理： (1) 前提： p??q,?r?q,r??s 结论： ?p 证明： ①p 结论的否定引入 ②p? ﹁ q 前提引入 ③﹁ q ①②假言推理 ④￢ r?q 前提引入 ⑤￢ r ④化简律 ⑥r? ￢ s 前提引入 ⑦r ⑥化简律 ⑧r? ﹁ r ⑤⑦ 合取
（ 1）主析取范式 (?p →q) →(?q?p) ??(p?q)?(?q?p) ?(?p??q)?(?q?p) ? (?p??q)?(?q?p)?(?q??p)?(p?q)?(p??q) ? (?p??q)?(p??q)?(p?q) ?m0?m2?m3 ?∑ (0,2,3) 主合取范式：

离散数学习题集及答案第6-7章图论含答案

第6-7章

一．选择/填空

1、设图G 的邻接矩阵为

010

1001000001

110000010

0，则G 的边数为( D )． A ．5 B ．6 C ．3 D ．4

2、设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如下图所示，则下列结论成立的是( A )．

A ．（a ）是强连通的

B ．（b ）是强连通的

C ．（c ）是强连通的

D ．（d ）是强连通的

3、给定无向图G 如下图所示，下面给出的结点集子集中，不是点割集的为（ B ）．

A ．{b , d }

B ．{d }

C ．{a , c }

D ．{b , e }

4、图G 如下图所示，以下说法正确的是 ( D ) ．

A ．{(a , c )}是割边

B ．{(a , c )}是边割集

C ．{(b , c )}是边割集

D ．{(a, c ) ,(b, c )}是边割集

5、无向图G 存在欧拉通路，当且仅当(D )．

A ．G 中所有结点的度数全为偶数

B ．G 中至多有两个奇数度结点

C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数

D ．G 连通且至多有两个奇数度结点

6、设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( A )条边，才能确定G 的一棵生成树．

A ．1m n −+

B ．m n −

C ．1m n ++

D ．1n m −+

7、已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为（B ）．

A ．8

B ．5

C ．4

D ．3

8、已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ． 9、连通无向图G 有6个顶点9条边，从G 中删去 4 条边才有可能得到G 的一棵生成树T ．

离散数学（第二版）课后习题答案详解（完整版）

离散数学（第⼆版）课后习题答案详解（完整版）习题⼀

1.下列句⼦中,哪些是命题？在是命题的句⼦中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四⼤发明.

答：此命题是简单命题，其真值为 1.

（2）5 是⽆理数.

答：此命题是简单命题，其真值为 1.

（3）3 是素数或 4 是素数.

答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.

（4）2x+ <3 5 答：不是命题.

（5）你去图书馆吗？答：不是命题.

（6）2 与3 是偶数.

答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.

（7）刘红与魏新是同学.

答：此命题是简单命题，其真值还不知道.

（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.

（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.

（10）圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.

答：此命题是简单命题，其真值为 1.

（11）只有6 是偶数，3 才能是2 的倍数.

答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.

（12）8 是偶数的充分必要条件是8 能被3 整除.

答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.

（13）2008 年元旦下⼤雪.

答：此命题是简单命题，其真值还不知道.

2.将上题中是简单命题的命题符号化.

解:（1）p：中国有四⼤发明.

（2）p: 是⽆理数.

（7）p:刘红与魏新是同学.

（10）p:圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.

（13）p:2008 年元旦下⼤雪.

3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.

（1）5 是有理数.

答：否定式：5 是⽆理数. p：5 是有理数.q：5 是⽆理数.其否定式q 的真值