2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期5.4、平移素材11

平移与创新
平移和数学中的其他知识一样，也与创新同行，不信！请欣赏下面几例：
1.补全平移后的图形
例1 四边形ABCD经平移后得到四边形A′B′C′D′，但小芳在修改作业时，不慎将四边形A′B′C′D′的大部分擦掉了（如图1的右图，只剩下顶点B′处的一小部分），请帮小芳把四边形A′B′C′D′残缺的部分补上.
分析：由于点B与点B′是一对对应点，因此，连接BB′，平移的方向就是点B到点B′的方向，且平移的距离就是线段BB′的长度.再分别过点A、D、C作线段BB′所在直线的平行线AE、DG、CF，并在射线AE、DG、CF上分别截取线段AA′、DD′、CC′等于线段BB′的长，从而得到了与点A、D、C相对应的点A′、D′、C′，连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就把四边形A′B′C′D′残缺的部分补上了.
解：如图2.
说明：考查图形的平移问题；图形的平移，看关键点的平移即可；主要根据对应点的连线平行且相等作答.
2.探究线段的关系
例2 如图3，已知三角形ABC，点D在BC边上，
（1）画出把三角形ABC沿BC方向平移，使点B平移到与点D重合，
记平移后得到三角形△A′DC′；
（2）试判断线段BD与CC′相等吗？推理说明你的结论.
分析：（1）根据平移的特点进行平移作图即可；（2）根据平移的
性质即可直接作出判断.
解：（1）所作图形如图3；（2）相等.由题意，得BD+DC＝DC+CC′，
所以BD＝CC′.
说明：本题考查平移作图及平移的性质，难度不大，注意掌握平移前后两图形的形状、大小均不变.
3.新定义问题
例3 在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为［a，b］.例如，把图4中的三角形ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到三角形A1B1C1，可以把这个过程记为［3，－5］.若三角形A1B1C1经过［5，7］得到三角形A″B″C″.
（1）在图中画出三角形A″B″C″；
（2）写出三角形ABC经过平移得到三角形A″B″C″的过程；
（3）若三角形ABC经过［m，n］得到三角形DEF，三角形DEF再经过［p，q］后得到三角形A″B″C″，则m与p、n与q分别满足的数量关系是什么？
分析：（1）根据平移的知识点直接作图即可；（2）根据把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移）即可写出平移过程；（3）根据平移的知识“上加下减，左减右加”即可写出m与p、n与q的关系.
解：（1）作图如图4中的三角形A″B″C″；
（2）把图中的三角形ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到三角形A1B1C1，把三角形A1B1C1先右平移5格，然后向上平移7格得到三角形A″B″C″；
（3）根据平移的性质，“上加下减，左减右加”，可知m+p＝8，n+q＝2.
说明：本题主要考查平移变换的知识点，解答本题的关键是熟练运用“上加下减，左减右加”平移中的这一知识点，本题难度不大.
4.探究平移扫过的面积和平移的距离
例4 已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图5.大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.完成下列问题：
（1）平移1.5秒时，S为 _____________平方厘米；
（2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为 _____________平方厘米；
（3）当S＝2时，小正方形平移的距离为_____________ 厘米.
分析:（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，即可计算出重叠部分面积；（2）画出图形，计算所得图形面积即可；（3）小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离.
解:（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S＝2×1.5＝3平方厘米；
（2）如图6，小正方形的一条对角线扫过的面积为阴影部分平行四边形的面积，面积为2×2＝4平方厘米；
（3）S等于2时，重叠部分宽为2÷2＝1.①如图7，小正方形平移距离为1厘米；②如图8，小正方形平移距离为4+1＝5厘米.
说明:此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变.画出图形即可。