2016年秋季新版北师大八年级数学上册 6.4数据的离散程度(1)教案

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北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度优秀教学案例

2. 教师呈现跳远比赛成绩的方差、标准差的计算过程，并解释计算方法。
师：通过计算，我们得到了跳远比赛成绩的方差和标准差。方差表示数据与其平均值的偏差平方的平均值，标准差则是方差的平方根。它们都可以用来描述数据的波动程度。
3. 教师引导学生学会使用计算器或相关软件进行方差、标准差的计算。
（三）学生小组讨论
3. 小组合作的学习模式
本案例强调小组合作，让学生在合作中学习、成长。学生在小组讨论、交流中，共同完成数据的收集、处理和分析任务，提高了团队协作能力和沟通能力。同时，小组合作也使得学生在互动中相互学习，共同提高。
4. 反思与评价的落实
在教学过程中，本案例注重反思与评价的环节。教师通过课堂小结、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。学生则通过自我评价和同伴评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，不断提高自我认知能力和自主学习能力。
2. 学生分享学பைடு நூலகம்心得，教师给予积极评价。
（五）作业小结
1. 教师布置作业：让学生收集身边的数据，计算其方差和标准差，并分析数据的离散程度。
2. 学生完成作业，巩固所学知识，提高数据处理能力。
3. 教师在课后对学生的作业进行批改和反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
五、案例亮点
1. 生活化情境的创设
2. 通过小组合作，让学生在讨论、交流中探究数据离散程度的计算方法，培养团队协作能力和解决问题的能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
4. 教学过程中，注重培养学生的数据分析观念，使学生掌握研究数据分布特征的一般方法。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对待数据的严谨态度，认识到数据在现实生活中的重要性。

北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案

第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案一、教学目标1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。

2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。

3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。

2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。

三、教学过程1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。

2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。

6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。

同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。

7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。

四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。

2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。

3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。

4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。

北师大版八年级数学上册：6.4 数据的离散程度——方差与标准差教案

北师大版数学八年级上册第六章《数据的分析》第4节《数据的离散程度》（第一课时）教学设计➢数学核心素养发展的基本要点学生数学核心素养在本节课发展的基本要点主要有：科学精神中的批判质疑、勇于探究和实践创新中的问题解决等。

➢《课标》要求体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。

➢学情分析知识基础：学生已经初步感受了抽样调查的必要性，学习了描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数、中位数，具有一定的统计学知识基础。

认知分析：八年级上期的学生具有一定的观察问题、分析问题的能力，能够通过观察散点图直观发现数据在离散程度上的差异，提出问题质疑，具有进行小组合作探究的经验。

➢学习目标1.知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差。

2.过程与方法：经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义；经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。

3.情感、态度与价值观：在探究过程中体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，在创新发现中获得良好的情感体验。

➢重点及突出方法重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差。

重点突出方法：在分析三名同学射击成绩的具体情境中，借助直观观察、计算和小组探究交流突出学习重点。

➢难点及突破方法难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差。

难点突破方法：经历“极差、各个数据与平均数差的和、各个数据与平均数差的绝对值的和、各个数据与平均数差的平方的平均数”的探究过程，深刻理解刻画数据离散程度的意义和方差的概念。

➢学法指导观察分析和小组合作探究➢教学过程架构➢教学过程一、问题质疑旧知再现：平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量。

创设情境：射击是深受青少年欢迎的体育运动。

某中学射击爱好者社团甲、乙两名同学在相同条件下各射击8次，每次命中的环数如下：甲同学：6，4，8，10，4，10，5，9乙同学：6，8， 7，9，7，5， 8，6（1）你能从图中估计出甲、乙两同学射击的平均成绩吗？（2）请计算甲、乙两同学射击的平均成绩，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线。

北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(第1课时) 学案

数学北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度（第1课时）学案【学习目标】1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。

【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。

显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。

那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。

活动1：认识极差、方差、标准差1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。

你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。

学习链接1运用•巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。

甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ；乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。

选手更稳定。

24681012345678910次数环数甲乙丙活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。

某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：7071727374757677787980甲厂（1（2）依次求出三个工厂抽取的10进行比较。

反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。

活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。

提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。

初中北师大版数学八年级上册6.4【教学设计】《数据的离散程度》

《数据的离散程度》第1课时极差，方差，标准差本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。

通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力【知识与能力目标】了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

【过程与方法目标】经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

【教学重点】了解极差的意义，掌握极差的计算方法。

【教学难点】理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差。

教师准备课件，学生阅读课本相关材料。

第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度教学设计

要求：每组整理一份探讨报告，包括问题的解答、分析过程和结论。
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。

北师大版初二数学上册6.4数据的离散程度(1)教学设计.4数据的离散程度(第1课时)教学设计

第六章数据的分析6.4 数据的离散程度（第 1 课时）一、学情分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿•现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：75747476737675777774甲厂：74757576737673787772乙75787277747573797275厂：80717677737871767375把这些数据表示成下图：质量/g 质量/g（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4 ）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度(第一课时)说课稿

2.引发疑问：通过展示不同班级的成绩分布情况，让学生观察、比较，引导他们发现数据分布的差异性，进而提出本节课的核心问题：“如何量化数据的离散程度？”
3.小游戏：设计一个简单的统计小游戏，让学生在游戏中体验数据离散程度的概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.创设生活情境：以学生熟悉的生活实例为背景，提出问题，引导学生运用所学知识解决问题，让他们体会数学在现实生活中的应用价值。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们相互交流、共同探究，培养合作精神和解决问题的能力。
3.激励评价：及时对学生的表现给予肯定和鼓励，提高他们的自信心，激发学习积极性。
4.游戏化教学：设计富有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣和动机。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学八年级上册第6章“数据的收集与整理”中的6.4节“数据的离散程度”，是学生在学习了如何收集和整理数据的基础上，对数据特征进行进一步研究的课程。这部分内容在整个课程体系中起到了承上启下的作用，既是对前面所学统计知识的深化，也为后续学习概率统计打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，具备了一定的统计学基础。然而，他们在面对极差、方差和标准差等抽象概念时，可能会感到难以理解。此外，方差和标准差的计算过程较为繁琐，学生在运算过程中可能会出现错误，导致学习障碍。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
这些资源和技术工具能够丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，同时也便于学生更好地理解和掌握知识。

八年级数学上册6.4数据的离散程度教案新版北师大版

八年级数学上册6.4数据的离散程度教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第六章第四节主要介绍了数据的离散程度。

这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上进行的，是进一步研究数据的重要内容。

通过本节课的学习，学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集、整理和分析有一定的了解。

但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

同时，学生可能对于如何运用离散程度分析实际问题还不够清楚，需要在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数据分析的能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够认识到数据分析在生活中的重要性，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法。

2.难点：学生能够运用离散程度分析实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握离散程度的含义和计算方法。

2.互动教学法：引导学生进行观察、思考、交流，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会运用离散程度进行问题分析和解决。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生自带的学习用品，如笔记本、笔等。

3.教学资源：教学课件、案例资料、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出离散程度的概念，如“为什么运动员的身高数据更接近于正态分布，而体重数据更接近于偏态分布？”让学生思考和讨论，引出离散程度的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示离散程度的定义和计算方法，让学生理解和掌握。

北师大版数学8年级上册教案6.4 数据的离散程度

4数据的离散程度教学目标【知识与技能】1．理解方差与标准差的概念与作用．2．灵活运用方差与标准差来处理数据．3．能用计算器求数据的方差和标准差．【过程与方法】经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯．【情感、态度与价值观】1．通过生活学习数学，了解数学与生活的紧密联系．2．通过生活学习数学，并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重难点【重点】方差和标准差概念的理解．【难点】应用方差和标准差分析数据，并做出决策．教学过程一、温故知新创设问题情境：两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽取10个进行测量，结果如下：为了判断两台机床加工零件的精度的稳定情况，我们先用上节课学习的特征量来判断，中位数都是20.0 mm，平均数还是20.0 mm.如何反映这两组数据的区别呢？二、讲授新课探究解决问题：机床A的数据：机床A 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10＋x)＝0＋(－0.2)＋0.1＋0.2＋(－0.1)＋0＋0.2＋(－0.2)＋0.2＋(－0.2) ＝0机床B 的数据：机床B 每个数据与平均数的偏差和为：(x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10－x)＝0＋0＋(－0.1)＋0＋(－0.1)＋0.2＋0＋0.1＋0.1＋(－0.2) ＝0这样计算，我们还是无法区分两台机床的精度．如何求各个偏差的绝对值|x i －x|的平均数呢？机床A 数据的平均偏差：|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x|10＝0.14，机床B 数据的平均偏差：|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x|10＝0.08，显然，机床B 加工零件的精度比较好．一般地，平均偏差＝|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x n －x|n (n 是数据的个数)，可以用来表示一组数据的离散程度，但用这个公式计算绝对值，为避免涉及绝对值，统计学中常用的方法是以偏差的平方即(x i －x)2代替|x i －x|，于是有下面的方法：设一组数据是x 1，x 2，…，x 10，它们的平均数是x ，我们用s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．下面来计算机床A 、B 的方差：s 2A ＝0.026(mm 2)，s 2B ＝0.012(mm 2)，由于0.026＞0.012，可知机床A 生产的10个零件直径比机床B 生产的10个零件直径波动要大．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度．求方差的步骤为： (1)求平均数． (2)求偏差．(3)求偏差的平方和． (4)求平方和的平均数．由于方差是各个数据偏差的平方的平均数，它的单位和原数据的单位不一致，因此，在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即标准差来衡量数据的离散程度．s＝1n[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（x n－x）2]三、例题讲解求一组数据的标准差和方差，用计算器更方便．【例1】用计算器求下列数据的标准差和方差(结果保留2位小数)：138，156，131，141，128，139，135，130【解】按键方法：(1)设定计算模式，在打开计算器后，先按“2ndf”，“MODE”1将其设定至“Stat”状态．(2)按键“2ndf”，“DEL”清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据．(3)输入数据，依次按以下各按键：138“DATA”156“DATA”131“DATA”141“DATA”128“DATA”139“DATA”135“DATA”130“DAT A”(4)求标准差和方差，在计算器的键盘上，用ax表示一组数据的标准差．按键“RCL”、“ax”显示标准差：ax＝8.302860953而键盘上无表示方差的按键，所以要利用标准差与方差的关系来求方差．按键“x2”、“＝”显示方差：ANS2＝68.9375由上可得，S≈8.30，S2≈69.94.【例2】为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.哪种小麦长得比较整齐？【解】x甲＝110×(12＋13＋14＋15＋10＋16＋13＋11＋15＋11)＝13(cm)；x乙＝110×(11＋16＋17＋14＋13＋19＋6＋8＋10＋16)＝13(cm)．s2甲＝110×[(12－13)2＋(13－13)2＋(14－13)2＋(15－13)2＋(10－13)2＋(16－13)2＋(13－13)2＋(11－13)2＋(15－13)2＋(11－13)2]＝3.6(cm2)；s2乙＝110×[(11－13)2＋(16－13)2＋(17－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(19－13)2＋(6－13)2＋(8－13)2＋(16－13)2]＝15.8(cm2)．因为s2甲＜s2乙，所以甲种小麦长得比较整齐．【例3】张强和金佳两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？【解】x 1＝x 2＝(10＋13＋16＋14＋12)÷5＝13， s 21＝15(0＋12＋0＋12＋0)＝0.4， s 22＝15(32＋0＋32＋12＋12)＝4. s 21＜s 22，∴张强的成绩比金佳的成绩要稳定．四、课堂小结本课主要学习了用方差与标准差可表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果．。

北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计1

北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计1一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。

本节课的主要内容是让学生了解离散程度的定义，掌握极差、方差、标准差的概念和计算方法，并能够运用这些统计量描述数据的离散程度。

教材通过具体的例子和实际问题，引导学生探究数据的离散程度，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数、众数等统计量有一定的了解。

但学生可能对离散程度的概念和计算方法较为陌生，需要通过具体的例子和实际问题来理解和掌握。

此外，学生可能对数据的波动性和离散程度的概念有一定的困惑，需要教师进行解释和引导。

三. 教学目标1.了解离散程度的定义，掌握极差、方差、标准差的概念和计算方法。

2.能够运用极差、方差、标准差描述数据的离散程度，培养数据分析能力。

3.通过实际问题，培养解决问题的能力。

四. 教学重难点1.离散程度的定义和计算方法。

2.数据的波动性和离散程度的概念。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题，引导学生探究数据的离散程度，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

同时，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和实际问题，用于引导学生探究数据的离散程度。

2.准备计算器等辅助教学工具，用于计算极差、方差、标准差。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，如某班级学生的身高数据，引导学生思考如何描述数据的离散程度。

2.呈现（10分钟）呈现离散程度的定义，以及极差、方差、标准差的概念和计算方法。

通过具体的例子，解释这些概念和计算方法的含义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算其极差、方差、标准差，并描述数据的离散程度。

教师在旁边进行指导，解答学生的问题。

北师大版八年级上册6.4数据的离散程度教案

A.7 B.8C.9 D.7或－3
3、一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）.
A.0 B.10 C. D.2
4、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）
A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定
1、认识极差、方差、标准差（阅读教材P149-150页）
在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。_极差、方差、标准差_都是刻画数据离散程度的统计量。
1、极差：一组数据中最大数据和最小数据的差叫做这组数据的极差。即：极差=最大值-最小值。
难点
体会样本估计总体的思想
教学环节
说明
备注
基础
引入
一、知识准备
1、某市连续六天的最高温度分别为8,9,11,10,9,12，则这六天中最高气温的差的最大值为。
2、甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩（单位：环）如右图：
甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，你认为哪个选手更稳定。
课程
讲授
一、基础知识自主梳理
三：利用数据的稳定性做出抉择
例1．甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的方差分别是多少？
2、已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，方差为，标准差为。
3、在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（）.

北师大版数学八年级上册6.4.2数据的离散程度优秀教学案例

（五）作业小结
1.布置具有针对性和拓展性的作业，让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。
2.提醒学生在完成作业过程中注意数据的收集、整理和分析，培养良好的数据处理习惯。
3.鼓励学生在课后进行深入探究，如收集生活中的离散程度数据，进行分析和解说。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，只有精心设计教学内容和过程，才能有效地实现教学目标，提高教学质量。在教学过程中，我将以上教学内容与过程灵活运用，关注学生的学习需求和兴趣，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的学习能力、思维能力和团队合作能力，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面的发展。
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。设计具有讨论性的问题，引导学生展开深入讨论，激发学生的思维碰撞，提高学生的分析和解决问题的能力。
4.反思与评价的环节：引导学生对学习过程进行反思，培养学生总结经验、归纳规律的能力。组织学生进行自我评价、同伴评价，使学生认识到自己的优点和不足，激发学生的学习动力。教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长，给予及时的反馈和指导。
1.通过讲解和示例，详细介绍平均数、中位数、众数、方差等离散程度的计算方法。
2.结合实例，解释离散程度在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解离散程度的含义及其重要性。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性和探究性的问题，让学生进行小组讨论，如：“如何根据数据的离散程度判断数据的稳定性？”
3.创设问题链，使学生在一个个问题的解决过程中，逐步深入理解离散程度的含义。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

新北师大版八年级数学上册导学案：6.4数据的离散程度 .doc

（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。
活动2：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如右图：
四．课堂小结：
通过本节课的活动你有什么收Fra bibliotek？你还有什么疑惑
1. 学习目标:了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2．学习重点：会用“三差”解决实际问题
3．学习难点：选择恰当的统计量解决问题
一自主学习
（1）对于一组数据，仅仅了解数据的( )是不够的，还需要了解这些数据的( )
（2）数据的离散程度可以用（）和（）来表示。
二：合作探究（学生小组讨论，交流自己的看法）
活动1：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
例:计算分别从甲厂，丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差，根据计算结果，你认为哪个厂的产品更符合规格？
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了2 0只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75

北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(1) 教案

数据的离散程度（1）教学目标经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。

教学重难点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

掌握其求法.自学指导学生看课本注意以下问题：什么是极差、方差？如何找一组数据的方差？方差有何意义。

课堂教学1.引例为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

2.概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 设有n 个数据nx x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x n x n -++-+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s 。

意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。

北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计

北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计一、教学目标1.了解并掌握数据的离散程度的概念2.能够计算并应用标准差来反映数据的离散程度3.培养学生的数据分析和判断能力二、教学重点1.数据的离散程度的概念2.标准差的计算3.标准差的应用三、教学难点1.学生对数据的离散程度的理解2.学生对标准差的计算和应用的掌握四、教学过程1. 教师引入教师通过生动的例子引出“离散程度”的概念，并让学生从身边的事物入手，理解“离散程度”的含义，如让学生们举例说明与班里年龄相差较大的同学，相比于差别较小的那些同学，他们的离散程度更大，进而理解“数据的离散程度”的概念。

2. 教师讲解教师通过PPT和黑板展示标准差的定义、计算公式及计算步骤，注意演示中的注意点和技巧。

为了让学生更好地理解，可以设计一些课堂小实验或小流程来帮助学生理解标准差的计算过程，并引导学生动手操作和计算标准差值。

3. 学生实践教师提供一组数据：23、25、25、26、27、28、30、32、34、36，从中引导学生进行数据的整理与统计，并计算标准差。

以此来让学生在实践中掌握标准差的计算方法。

4. 学生探究通过对数据的离散程度和标准差的计算，让学生展开思考，分析为什么会出现这样的差异，这种差异来源于哪些因素，怎样能降低这种差异？从而培养学生数据分析和判断的能力。

5. 教师总结教师对本节课的内容进行总结和梳理，从概念、计算步骤等方面再次强化知识点和理解。

同时，查漏补缺，纠正学生对于标准差的计算中容易出现的错误和疑惑。

五、教学评价教师可采用随堂测试、作业和后续任务等多种教学评价方式。

通过测试问答，检查学生是否掌握标准差的定义和计算方法。

学生完成作业，说明学生对标准差应用的掌握程度。

针对标准差的应用实践任务，考核学生在解决实际问题中的综合能力。

六、教学资源1.教材PPT课件2.板书和黑板3.数据示例七、教学反思本节课是完整的教学设计理念的实践，让学生在体验中掌握知识，更好地理解了数据的离散程度的概念，以及标准差的计算方法和应用。

北师大版八年级上册数学6.4《数据的离散程度》(1)(教案)

北师大版八年级上册数学6.4《数据的离散程度》（1）（教案）6.4数据的离散程度（1）教学目标知识与技能1、经历数据离散程度的探索过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

过程与方法培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.情感态度与价值观通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力教学重点会计算某些数据的极差、标准差和方差。

教学难点理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。

教学准备：计算器，投影片等教学过程：一、创设情境为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:7574747673767577777474757576737673787772乙厂:7578727774757379727580717677737871767375 把这些数据表示成下图:(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少?在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿?说明你的理由.[设计意图]通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,从而顺利引入研究数据的其他量度:极差.二、新知构建1.刻画数据离散程度的统计量—极差师:你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决定?生:甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75 g的产品比例都是20%,所以不能做出决定.师:把所给数据制成散点图,你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?生:(思考)估计鸡腿的平均质量为75 g.师:那么,你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?看看你的估计是否准确,并在教材图中画出纵坐标等于平均质量的直线.生:根据给出的数据,计算师:同学们完成得很好.抽取的鸡腿的平均质量线表示如下图所示.(多媒体展示)师:如果现在考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿?生:因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小,所以我认为应购买甲厂的鸡腿.师:从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小?生:从图中可以知道,甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g,它们相差78-72=6(g);而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值是71 g,它们相差80-71=9(g).师:我们发现,仅用数据的集中趋势分析问题是不够的.实际生活中,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.因此,我们引入一个新的统计量——极差,它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.(板书)师:从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.[设计意图]通过实际问题创设教学情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,引起认知冲突,从而顺利引入研究数据的量度:极差.这样,既吸引了学生的注意力,又激发了学生的求知欲,也能让学生感受到数学知识就在生活之中.2.刻画数据离散程度的统计量——方差、标准差如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如下图所示:(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?[处理方式]将两个厂家的数据用一个统计图展示给学生,如果之前没有提及平均差的话,就让同桌之间按顺序分工完成题目中的甲厂和丙厂的问题,得出问题(1)中的数值后汇总就容易发现极差所不能解决的这个实际问题.在解决问题(2)的时候,学生找差距容易带有符号,这时应提出探讨74 g和76 g的鸡腿的偏离程度是否是一样的,因此提出用鸡腿质量和平均数的差的绝对值来刻画,可以将它们求和,也可以将它们求平均数(即平均差).问题(3)的处理可以借助图像直观得出结论,也可以用求和或者求平均差的方法解决.如果前面已经提及平均差的话就可以让学生自主分析选择哪一个更符合要求.师:我们探讨了用极差和平均差来表示数据的离散程度,数据的离散程度还可以用方差或者标准差来刻画.请同学们阅读教材第150页,并思考计算一组数据的方差的步骤.[处理方式]阅读时间两分钟,学生独立完成阅读后总结计算方差的步骤,教师强调:方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中是x1,x2,…,x n的平均数,s2是方差,而标准差(s)就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.小组研究较简单的记忆方法,交流后让小组代表概括,如果小组代表的语言不够严谨,教师可引导学生完成,可以简单地记作:先平均,后求差,平方后,再平均.完成交流后独立计算丙厂的方差,并与甲厂比较.等待学生完成后教师强调:(1)极差和标准差的单位和原单位一致;(2)方差的单位应该为原单位的平方,但是不具有什么实际意义,一般都省略不写.(3)计算器不具有求方差的功能,可以先求出标准差,再平方即可求出方差.3.探索计算器的使用由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差:98991011021009610499101100请在你自己使用的计算器上探索求一组数据的标准差的具体操作步骤.具体操作步骤是(以CZ1206为例):1.进入统计计算状态,按2ndfSTAT.2.输入数据然后按DATA,显示的结果是输入数据的累计个数.3.按σ即可直接得出结果.【做一做】1.分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差.2.根据计算结果,你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格?[知识拓展]1.方差是用来描述一组数据整体波动情况的特征数,方差的单位是原数据单位的平方.对于其意义及应用需掌握以下几点:①方差越大,数据波动越大,越不稳定;方差越小,数据波动越小,越稳定.②实际问题中,可能越稳定越好,也可能越不稳定越好.③有时方差的大小只能说明一种波动大小,不能说明优势劣势.2.使用计算器可以方便地计算一组数据的标准差,其大体步骤是:进入统计计算状态,输入数据,按键得出标准差.三、随堂练习1.求数据2,6,4,3,5的极差、方差.2.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎么判断的?[设计意图] 通过学生的简单练习,使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度(极差、标准差和方差)的理解情况,以便教师及时对学生进行矫正.四、课堂小结方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2设有一组数据：x 1, x 2, x 3,……，x n ,其平均数为x则s 2=[]22221))()(1x x x x x x nn -+⋯⋯+-+-（, 而s=()()()[]222211x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-称为该数据的标准差（既方差的算术平方根）从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

北师大版八年级数学上册《数据的离散程度》教案2

《数据的离散程度》教案教学目标(一)教学知识点1.掌握极差、方差、标准差的概念.2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.3.用计算器计算一组数据的标准差与方差.(二)能力训练要求1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.(三)情感与价值观要求1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.教学重点1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.教学难点理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.教学方法启发引导法教学过程一.创设现实问题情景，引入新课［师］在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源.现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？［生］(1)根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75g .(2)设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量x 甲，x 乙，根据给出的数据，得x 甲=75+201［0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+201×0=75(g )x 乙=75+201［0+3－3+2－1+0－2+4－3+0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+201×0=75(g )(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g ，最小值是72g ，它们相差78－72=6g ；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g ，最小值是71g ，它们相差80－71=9(g ).(4)如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿，因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g 左右摆动幅度较小.［师］很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度.也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.二．讲授新课［师］在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？［生］我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.［师］很正确.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.做一做(一)如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？［生］(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数：x 丙=201［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1(g ) 极差为：79－72=7(g )［生］在第(2)问中，我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距.甲厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：(75－75)+(74－75)+(74－75)+(76－75)+(73－75)+(76－75)+(75－75)+(77－75)+(77－75)+(74－75)+(74－75)+(75－75)+(75－75)+(76－75)+(73－75)+(76－75)+(73－75)+(78－75)+(77－75)+(72－75)=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3=0.丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：(75－75.1)+(75－75.1)+(74－75.1)+(74－75.1)+(74－75.1)+(74－75.1)+(73－75.1)+(73－75.1)+(72－75.1)+(72－75.1)+(72－75.1)+(76－75.1)+(76－75.1)+(76－75.1)+(77－75.1)+(77－75.1)+(77－75.1)+(78－75.1)+(78－75.1)+(79－75.1)=0由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s 2=n1［(x 1－x )2+(x 2－x )2+…+(x n －x )2］其中x 是x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.［生］为什么方差概念中要除以数据个数呢？［师］是为了消除数据个数的印象.由此我们知道：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. ［生］极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了.［师］我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是:进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.同学们可在自己的计算器上探索计算标准差的具体操作.计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.做一做(二)(1)分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？(2)根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？(用计算器试着计算，并回答).［生］s 甲2=201［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］=201×50=25=2.5； s 丙2=201［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］=201×76.49=3.82.因为s 甲2＜s 丙2，所以根据计算的结果，我认为甲厂的产品更符合要求.三.随堂练习甲、乙两支仪仗队的身高如下(单位:cm )甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队更为整齐？你是怎样判断的. 解法一：x 甲=178+101［0－1+1+1+0+0－1+0－1+1］=178+101×0=178；x 乙=178+101［0－1+1－2+0+2+2+0－2+0］=178； s 甲2=101［0+1+1+1+0+0+1+0+1+1］=101［1+1+1+1+1+1］=0.6； s 乙2=101［1+1+4+4+4+4］=101×18=1.8 s 甲2＜s 乙2所以甲仪仗队更为整齐.因为方差是反映数据波动大小的量，越小，波动越小，稳定性越好. 解法二：x 甲=178cm ，x 乙=178cm且甲仪仗队的身高的极差=179－177=2cm .而乙仪仗队的身高极差=180－176=4cm ，2cm ＜4cm ，所以甲仪仗队更为整齐.四.课时小结这节课，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差和标准差既有联系，也有区别.Ⅴ．课后作业课本P 151、习题6.5。