2015七年级(上)期末数学模拟试卷(一)附答案

七年级（上）期末数学模拟试卷（一）一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计30分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5 D．﹣52．方程3x+6=0的解是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108 B．1.3×108 C．1.3×109 D．1.394．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．a/b＞05．化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n6．丁丁做了以下4道计算题：①（﹣1）2010=2010；②0﹣（﹣1）=﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题B．2题C．3题D．4题7．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（）A．11 B．﹣11 C．5 D．﹣28．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB9．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2009 B．2010 C．2011 D．2012二．填空题（每题3分，计30分）11．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是．12．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元．设这件商品的成本价为x元，则可列方程：．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是．14．如图，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为度，∠COD的度数为度．15．若x2+2x的值是6，则3x2+6x﹣5的值是．16．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是．17．下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有（填正确说法的序号）．18．大家知道|5|=|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是．19．若x=2是方程的解，则的值是．20．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中可能是剪出的纸片数．三．解答题（本大题共3题，满分18分）21．计算：8﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）22．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．23．老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1④⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．解方程：．四、解答题（本大题共2题，满分16分）24．计算：（1）（﹣10）÷（2）．25．已知一个角的补角的余角是这个角的补角的，求这个角的角的余角．26．已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．五、解答题（本大题共3题，满分26分）27．某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图所示．若长方形地面的长为50米，宽为32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小长方形花坛，图中阴影处铺设广场地砖．（1）求阴影部分的面积S（π取3）；（2）甲乙两人承包铺了地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．请你根据所给的条件提出一个问题，并列方程解答．问题：．28．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．29．某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆．该公司现有50座和35座两种车型．如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，而且多出15个座位．若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元，（1）请你算算参加互动师生共多少人？（2）请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计30分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5 D．﹣5考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的意义直接判断即可．解答：解：|﹣5|=5．故选C．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．方程3x+6=0的解是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3考点：解一元一次方程．分析：首先把6移项，移到等号的右边，注意要变号，再合并同类项，把x的系数化为1即可得到正确答案．解答：解：3x+6=0，移项得：3x=0﹣6，合并同类项得：3x=﹣6，把x的系数化为1得：x=﹣2，故选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项时要变号，很多同学忘记变号而导致错误．3．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108 B．1.3×108 C．1.3×109 D．1.39考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1 300 000 000=1.3×109．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．a/b＞0考点：实数与数轴．分析：由数轴可得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，即可判定a﹣b＜0正确．解答：解：∵由数轴可得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，故选：B．点评：本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是确定a，b的关系．5．化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n考点：去括号与添括号．分析：利用分配律把括号内的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．解答：解：﹣2（m﹣n）=﹣（2m﹣2n）=﹣2m+2n．故选D．点评：本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．6．丁丁做了以下4道计算题：①（﹣1）2010=2010；②0﹣（﹣1）=﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题B．2题C．3题D．4题考点：有理数的混合运算．分析：根据乘方的性质：负数的偶次幂得正，可判断①的正误；根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数进行计算即可判断②的正误；根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大的绝对值减去较小的绝对值，即可判断③的正误；根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除，即可判断④的正误．解答：解；：①（﹣1）2010=1，故此选项错误；②0﹣（﹣1）=0+1=1，故此选项错误；③﹣+=﹣+=﹣（﹣）=﹣，故此选项正确；④÷（﹣）=﹣（÷）=﹣1，故此选项正确．故选：B．点评：此题主要考查了乘方，有理数的减法，有理数的加法，有理数的除法，熟记各种计算法则并能正确运用是解题的关键．7．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（）A．11 B．﹣11 C．5 D．﹣2考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：按照题中的位置，把数字代入=ad﹣bc进行计算．解答：解：由题意得：=2×4﹣1×（﹣3）=11．故选A．点评：本题为信息题．根据题中给出的信息来答题，首先要理解信息，熟悉规则，然后运用．8．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB考点：比较线段的长短．分析：根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．解答：解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；D、BC=AB，则点C是线段AB中点．故选：B．点评：根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．9．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．故选：C．点评：如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．10．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2009 B．2010 C．2011 D．2012考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：结合图形分别求出利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3+1=4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3+2=5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3+3=6，得出规律，进而得出答案．解答：解：观察图形的第一个三角形的周长是3，利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3+1=4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3+2=5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3+3=6，利用n个三角形成的第n﹣1个周长就是3+n﹣1=n+2，所以2010个是：n+2=2010+2=2012．故选D．点评：此题主要考查了数的规律，关键是发现3，4，5，6…数的规律，并得出一般规律，是解决问题的关键．二．填空题（每题3分，计30分）11．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是﹣2．考点：有理数的加法．分析：根据相反数的定义解答即可．解答：解：根据互为相反数的两个数的和为0，可得“□”内的数为﹣2．点评：本题考查的是互为相反数的两个数相加得0，比较简单．12．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元．设这件商品的成本价为x元，则可列方程：（1+20%）x×0.9=270．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：关系式为：标价×9折=270，把相关数值代入即可求解．解答：解：标价为x×（1+20%），∴可列方程为：（1+20%）x×0.9=270．点评：找到售价的等量关系是解决本题的关键；注意应先求出标价．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是直三棱柱．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．解答：解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故答案为直三棱柱．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．14．如图，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为60度，∠COD的度数为20度．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再利用差的关系求∠COD的度数．解答：解：∵∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=80°﹣60°=20°．故答案为：60、20．点评：本题注意根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．15．若x2+2x的值是6，则3x2+6x﹣5的值是13．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：根据题意知道x2+2x的值，然后整体代入所求代数式求值即可．解答：解：∵x2+2x=6，∴3x2+6x﹣5=3（x2+2x）﹣5=3×6﹣5=13．故答案为：13点评：注意把x2+2x看作一个整体，整体代入即可求值．16．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是45°．考点：余角和补角．分析：根据互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°表示出这个角的补角和余角，然后列方程求解即可．解答：解：设这个角是α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，根据题意得，180°﹣α=3（90°﹣α），解得α=45°．故答案为：45°．点评：本题考查了余角和补角的定义，熟记概念并根据题意列出方程是解题的关键．17．下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有（1）、（4）（填正确说法的序号）．考点：平行公理及推论．分析：根据所学公理和性质解答．解答：解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确；（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；（4）长方体是四棱柱，正确．故答案为：（1）、（4）．点评：本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨．18．大家知道|5|=|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是表示数a的点与表示﹣5的点之间的距离．考点：绝对值；数轴．分析：两个数的差的绝对值表示在数轴上对应的两个点之间的距离．解答：解：根据题意，得|a+5|=|a﹣（﹣5）|，即表示数a的点与表示﹣5的点之间的距离．故答案为：表示数a的点与表示﹣5的点之间的距离．点评：本题属于新定义型问题，审清题意是关键．19．若x=2是方程的解，则的值是﹣2．考点：一元一次方程的解；有理数的乘方．专题：计算题．分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值，最后求得的值．解答：解：把x=2代入得：6﹣4=1﹣a，解得：a=﹣1把a=﹣1代入=（﹣1）2005+=﹣1﹣1=﹣2．故填﹣2．点评：本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．20．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中2008可能是剪出的纸片数．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据剪纸的规律，每一次都是在4的基础上多了3张，则剪了n次时，共有4+3（n ﹣1）=3n+1．根据这一规律，则该数减去1必须是3的倍数，才有可能．所以其中的2008符合条件．解答：解：第一次取k1块，则分为了4k1块，加上留下的（4﹣k1）块，共有4k1+4﹣k1=4+3k1=3（k1+1）+1块，第二次取k2块，则分为了4k2块，加上留下的（4+3k1﹣k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1块，…第n次取k n块，则分为了4k n块，共有4+3k1+3k2+3k n=3（k1+k2+k3+…+k n+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．∵2008=3×669+1，∴这四个数中2008可能是剪出的纸片数．故答案为：2008．点评：此题必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据规律求得n是否为整数进行判断．三．解答题（本大题共3题，满分18分）21．计算：8﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：根据有理数混合运算的法则先算括号里面的、再算乘方、乘法，最后算加减即可．解答：解：原式=8﹣23÷（﹣4）×（﹣2）=8﹣8÷（﹣4）×（﹣2）=8﹣（﹣2）×（﹣2）=8﹣4=4．点评：本题考查的是有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．22．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．23．老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1④⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第①步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：阅读型．分析：小明的解法出错在第一步，去分母时1没有乘以12，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第①步；方程﹣=1，去分母得：3x+3﹣4+6x=6，移项合并得：9x=7，解得：x=．故答案为：①．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共2题，满分16分）24．计算：（1）（﹣10）÷（2）．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据运算顺序同级运算从左到右依次进行，先算除法运算，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后根据负因式的个数为2个，得到结果为负，并把绝对值相乘，即可得到最后结果；（2）根据运算顺序先计算小括号，再算中括号，其中（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，最后利用异号两数相乘的法则即可得到最后结果．解答：解：（1）（﹣10）÷（﹣）×5=（﹣10）×（﹣5）×5=250；（2）=[1﹣（1﹣）]×（2﹣9）=（1﹣1+）×（﹣7）=×（﹣7）=．点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则进行运算，有时可以利用运算律来简化运算，同时注意﹣32与（﹣3）2的区别，前者表示3平方的相反数，后者表示两个﹣3的乘积．25．已知一个角的补角的余角是这个角的补角的，求这个角的角的余角．考点：余角和补角．分析：设这个角的度数为x，则它的补角为180°﹣x，补角的余角为90°﹣（180°﹣x）=x ﹣90°，再根据题意列出方程，求出x的值即可．解答：解：设这个角的度数为x，则它的补角为180°﹣x，补角的余角为90°﹣（180°﹣x）=x﹣90°．依题意得x﹣90°=（180°﹣x），解之得x=112.5°，所以这个角的角的余角是：90°﹣×112.5=52.5°．点评：本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．26．已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．考点：垂线；角的计算．专题：开放型．分析：（1）已知AO⊥BC，DO⊥OE，就是已知∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角．（2）由（1）知，∠AOD=∠EOC，故可求解．解答：解：（1）∵AO⊥BC，DO⊥OE，∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∠AOE+∠COE=90°，∴∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠DOE；（2）∠AOD=∠EOC=35°．∴∠AOD的度数是35°．点评：由垂直得直角是解决本题的关键，本题运用了同角或等角的余角相等这一性质．五、解答题（本大题共3题，满分26分）27．某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图所示．若长方形地面的长为50米，宽为32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小长方形花坛，图中阴影处铺设广场地砖．（1）求阴影部分的面积S（π取3）；（2）甲乙两人承包铺了地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．请你根据所给的条件提出一个问题，并列方程解答．问题：甲还需多长时间才能完成？．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；几何图形问题．分析：（1）先计算出长方形的面积，然后减去4个小长方形和圆的面积；（2）可以提出，甲还需多长时间才能完成，根据题中条件，可以设甲还需x小时才能完成，等量关系为：甲乙合作完成的+甲单独完成的=整个任务量，根据此列出方程式并解答．解答：解：（1）大长方形的面积为：50×32=1600（平方米），小长方形的面积为：20×5=100（平方米），圆的面积为：5×5×3=75（平方米），所以阴影部分面积为：S=1600﹣100×4﹣75=1125（平方米），答：阴影部分面积是1125平方米；（2）设甲单独完成还需x小时，根据题意可列出方程式：x÷20+6÷20+6÷12=1，解得：x=4，答：甲还需要4个小时才能完成．点评：本题主要考查对于一元一次方程的应用，要注意找好题中的等量关系．28．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．考点：两点间的距离．分析：根据线段的和差，CB、DB的长，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AD 与DC的关系，根据线段的和差，可得答案．解答：解：DC=DB﹣CB=7﹣4=3（cm）；D是AC的中点，AD=DC=3（cm），AB=AD+DB=3+7=10（cm）．点评：本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键．29．某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆．该公司现有50座和35座两种车型．如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，而且多出15个座位．若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元，（1）请你算算参加互动师生共多少人？（2）请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；优选方案问题．分析：（1）设参加互动师生共x人，那么如果用35座的需辆，全部换乘50座的需辆，已知：如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，以此为等量关系列出方程求解；（2）分类讨论，看什么时候所用租金最少，就选择该方案．解答：解：（1）设参加互动师生共x人，由题意得：=+2即：10x﹣7x=105+50+700解得：x=285人，所以，参与本次师生互动的人共有285人．（2）设计方案为：租用1辆35座的车，租用5辆50座的车．设租用x辆35座的，则还需租用辆50座的，其中x≥0由题意得：由于=5.7≈6辆，需要租金：6×300=1800元；所以当x=1时，=5，需要租金：250+300×5=1750元；当x=2时，=4.3≈5辆，需租金：250×2+300×5=2000元；当x=3时，=3.6≈4辆，需租金：3×250+4×300=1950元；当x=4时，=2.9≈3辆，需租金：4×250+3×300=1900元；当x=5时，=2.2≈3辆，需租金：5×250+3×300=2150元；当x=6时，=1.5≈2辆，需租金：6×250+2×300=2100元；当x=7时，=0.8≈1辆，需租金：7×250+300=2050元；当x=8时，≈1辆，需租金：8×250+300=2300元；当x=9时，35×9＞285，此时需租金：9×250=2250元；综合上述比较当租用1辆35座的车，租用5辆50座的车时，所需资金最少．另法：假设租了35座汽车x辆，其余人乘坐50座客车，则所花租金等于：（285﹣35x）÷50×300+250x=（285﹣35x）6+250x=1710+40x，若要使租金最少，即要使值最小，∴当x=1时，租金为1750元时为最低．故租了35座汽车1辆，50座客车5辆最合算．点评：本题主要考查一元一次方程的应用，（1）关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解；（2）运用“分类讨论”的方法，得出租金最少时的方案．。