数学：3.3平面直线的位置关系-3.3.1平行、相交、重合课件1(湘教版七年级下)

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七年级数学下册第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位4.1.1 相交与平行教学课件湘教版

在同一平面内，两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合.
定义：若两条直线有且只有一个公共点，我们称这
两条直线相交.也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.
课程讲授
2 平行线的定义与表示方法
问题1：分别将木条a,b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无
限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在
A· B· C·
D
E
课堂小结
同一平面上两条直线的位置关系
相交重合
若两条直线有且只有一个公共点，我们称这两条直线相交
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线
平行
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四下午7时59分38秒19:59:3822.4.2 8
1.下列说法正确的是（ C ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是同一平面上两条直线的
位置关系 B.在同一平面内，不相交的两条线段是同一平面上两条直线的
位置关系 C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行 D.不相交的两条直线是同一平面上两条直线的位置关系
随堂练习
2.已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB的同一平面上两条直线的位置关系可画（ C ） A.1条 B.0条 C.1条或0条 D.无数条
课程讲授
1 同一平面上两条直线的位置关系
问题1.1：黑板上有四条直线，可是它们太孤单了，老师分别给它们找了一位朋友，再画一条直线，看看它们会组成怎样的位置关系.观察黑板上的四组直线并谈谈你的发现 .

湘教版(2012)初中数学七年级下册 4.3 平面直线的位置关系——平行、相交重合教案 (1)

平面直线的位置关系——平行、相交、重合教学设计教材：湘教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册课题：平行相交重合课型：新授课教学目标：知识技能目标：①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平的认识，并会用符号表示两条直线互相平行；②会用直尺和三角板画已知直线的平行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质.过程目标：①体验平行线概念的探究过程；②经历画平行线的方法，了解平行线的性质；③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题.情感目标：①体会合作讨论交流的力量，感受成功的快乐；②感受“实践出真知”，体验动手操作与认知活动相结合的愉悦.学法教学法：学法：自主探索，合作讨论、归纳、概括；直观感知、操作确认.教法：牵线引导，关键处点拨。

教具：正方体框架，两根直的木条，三角板，多媒体，PPT课件，几何画板软件。

教学思想：以人为本，以学生的发展为本。

学生学习有价值的，生活必需的数学；充分利用学生已有的知识经验，突出数学的文化性；让学生动手实践，自主探究、合作交流，发现体验，掌握数学的思想方法，注重现代信息技术与数学教学的整合；培养学生数学的观念意识，发展了学生动手实践的能力。

重点：①探究平行线概念；②平行线画法；③平行线的性质。

难点：①平行线概念的引入；②平行公理的推论的说理过程。

信息整合：本节课采用多媒体与学科教学整合，以增大课堂信息量，加强直观性及趣味性，有利于学生观察、探究能力提高。

教学时数：一课时教学过程：一、创设情境，温故孕新学生观看投影一：生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁……在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴涵着大量的平行线和相交线，你能从下面的图片中找到平行线和相交线吗？这些线条带给了你什么样的感受？是的，“处处留心皆学问”，在日常生活中这样的图案还有很多很多。

这些图案中直线的平行和相交给了我们美的享受，今天我们就共同来探索平面内两条直线的位置关系。

【设计思路：一开始用媒体展示学生熟悉的图形，接着用一句俗话提示学生要观察事物，在日常生活中处处用数学，从而引出师生的对话点，教学活动由此展开，并使学生在愉快中进入学习活动，营造民主、和谐、平等的学习氛围。

3.3平面直线的位置关系课件(七年级湘教版下册)

新邵县酿溪镇中学
第一环节走进生活引入课题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Z.x.x. K
窗户
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的线与线的关系。我们知道：
●
交点
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、重合、既不相交也不重合三种重合不相交也不重合
相交
A C
B 记做：AB∥CD D
如图，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P。请过点P画一条直线与直线a 平行。
●
P
a
说一说
如图，直线a与c都和直线b平行，那么直线a与c平行吗？
a
P
c b
平行于同一条直线的两条直线平行。
如果a∥b，c∥b，那么a∥c.
巩固练习 1、直线a、b、c在同一平面内，其中只有两条直 2 个。线平行，则三条直线的交点有 2、在下列四个判断中： ①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行； ③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交； ④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交。正确的个数有 2 个
D A C
●
读做：AB平行于CD
B
O
在同一平面内，在同一平面内，不相交的两条直没有公共点的两线叫平行线。条直线叫平行线。
记做：直线AB、CD 相交于点O
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有相交和平行两种
第二环节动手实践、探究新知
基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3、在同一平面内，直线a、b相交，已知 a∥c，则直线b与c的关系是相交。 4、如图，因为AB∥CD，经过点E画EF ∥ AB，则EF与CD有何关系？并说明理由。

数学：3.3《平面直线的位置关系》课件1(湘教版七年级下)

• 1、平行的概念： • 同一平面内没有公共点的两条直线叫平行
线 • 若AB平行CD，记着AB∥CD，读作AB平行
于CD。
2、动手做一做
• 在纸上任意画一条直线AB，然后在AB外取一点C，过C作与AB平行的直线，并考虑下列问题：
• 1）、能作AB的平行线吗？ • 2）Hale Waihona Puke 能作几条？因此得到平行公理：
欢迎光临指导
平面内两直线的位置关系
一、观察思考
1、观察现实生活中直线的位置关系。 2、观察教师的演示，思考下列问题：（1）直线AB与直线CD有几种位置情形？
（相交、重合、平行）（2）这几种情形的特点是什么？
两直线相交时有一个公共点。两直线重合时有无数个公共点。两直线平行时没有公共点。
二、探究新知
• 经过一条直线外一点有一条且只有一条直线与已知直线平行。
3、说一说
• 设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a 与c有何位置关系？请说出你的猜测并说明理由。（如图）
•
c
•
a
•
b
从反面证明：
• 假设a与c不平行，就会相交某一点p（如图），那么过p点就有两条直线与b平行，根据平行公理可知，这是不可能的。所以 a∥c。
• 如图： a
p
•
c
•
b
由此得到平行线的传递性
• 设a，b，c是三条直线，如果a∥b， b∥c，那么a∥c
三、练习
• 1、下列说法中正确的是（） • A、在同一个平面内，两条不平行的线段必相交。 • B、在同一个平面内，不相交的两条线段是平行线。 • C、两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行。 • D、一条直线也可能同时与两条相交直线平行 • 2、判断正误 • 1）、两条不相交的直线叫做平行线； • 2）、过一点有且只有一条与已知直线平行； • 3）、在同一平面内不相交的两条射线是平行线。 • 3、直线a∥b，c∥a，d∥b，c与d平行吗？为什么？

七年级数学下册.1相交与平行课件(新版)湘教版

【解题指南】在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线的方法画图即可. 在(2)中,要说明∠MPN=180°,可转化为说明点M,P,N在同一条直线上.
解:(1)画出的射线PM,PN,如图.
(2)因为射线PM∥BC,射线PN∥BC, 所以直线PM∥BC,直线PN∥BC. 根据平行线基本事实:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行, 可知直线PM与直线PN是同一条直线,
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行. 理由如下: 因为b∥a,c∥a,所以c∥b.
【变式二】如图,将一张长方形硬纸片对折,MN是折痕, 把面ABNM平放在桌面上,另一个面CDMN不论怎样改变位置,试探索AB与CD的位置关系,并说明理由.
解:AB∥CD.理由: 因为MN为长方形纸片对折的折痕, 所以MN∥AB,MN∥CD, 所以AB∥CD.
【学霸提醒】 1.“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行” 是我们后续学习中证明平行线的原始根据. 2.平行公理的含义 (1)“有”——存在性,即存在一条与已知直线平行的直线.
(2)“只有”——唯一性,即与直线平行的直线是AB,CD相交于点P,AB∥EF,所以CD不平行于EF(___过__直__线__外__一__点__有__且__只__有__一__条__直__线__与__已__知__ _直__线__平__行____).
即点M,P,N在同一条直线上. 所以∠MPN=180°.
【火眼金睛】在同一平面内若线段AB与CD没有交点,则AB与CD一定平行吗?为什么?
【正解】不一定.在同一平面内,线段AB与CD没有交点, 则线段AB与CD可能平行,也可能不平行.
【一题多变】如图所示. (1)过点C能画出几条与直线AB平行的直线? (2)过点D与直线AB平行的直线与(1)中所画的直线平行吗? (3)由(2)你发现了什么结论?

数学：湘教版七年级下《平面直线的位置关系》课件1(16

直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
判定定理条件：(1)直线a在平面外 (2)直线b在平面内
(3)直线a与直线b平行
你能说明三者缺一不可的原因吗？
（1）已知：直线a在平面外直线b在平面内
（2）已知：直线a在平面外直线a与直线b平行
如果一条直线和一个平面没有公共点，我们就说这条直线和这个平面平行。
如果一条直线和一个平面有且只有一个公共点，我们就说这条直线和这个平面相交。
如果一条直线和一个平面有无数个公共点，我们就说这条直线在这个平面内。
我们常把直线与平面相交或平行的情况称为
直线在平面外。
一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：
a b
ab
（3）已知：直线b在平面内
b
a
直线a与直线b平行
符号表示：
a
a
b

a
//

a // b

b
要证一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行即可。怎样证明两条直线平行呢？
为便于记忆，我们通常把这个判定定理简单说成：
线线平行，线面平行。
判断：直线a与平面内的一条直线b平行，则直线a//平面
（1）求证：AB//面A1B1C1D1
（2）连结A1B,求证：A1B // 面D1DCC1
（3）连结AD1, AC, BD, AC与BD交于点O 求证：AD1 // 面C1DO
如图，在正方体ABCD A1B1C1D1
中, AC与BD相交于O点，DD1棱上
找一点E，使得BD1 //平面EAC。

2021年七年级数学下册 3.3《平面直线的位置关系(第课时)》教案湘教版

教版教学目标：1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；教学重点：平行线的概念与平行公理教学难点：对平行公理及直线平行关系的传递性的理解.教学过程：一、复习提问1.经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？2.线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？二、讲授新内容1.观察P51的图形说出这些直线的不同的位置关系？相交、重合、不相交也不重合（平行）平面内两条直线的位置关系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合.归纳得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.关键：有没有公共点2.平行线概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.3.直线AB与CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD.4.用三角板画平行线AB∥CD.平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.5.P52的注意内容.6.说一说：生活中的平行线的实例.7.做一做任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看能画出几条？（学生画图，实际上只能画一条）8.归纳：经过直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行.9.直线的平行关系具有传递性：设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c.因为如果直线a与c不平行，就会相交于一点P，那么过P点就有两条直线与直线b 平行，这是不可能的，所以a∥c.三、小结与练习1.练习P54 1、2题2.补充练习：(1)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是_相交或平行.(2)在同一平面内，三条直线的交点个数可能是两个或三个 .(3)下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.B．经过一点有无数条直线与已知直线平行.C．经过一点有一条直线与已知直线平行.D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(4)如果同一平面内的两条直线有两个交点，那么它们的的位置关系是重合 .3.小结对平行线的理解：两个关键：(1) “在同一个平面内”（举例说明）；(2)“不相交”. 一个前提：对两条直线而言.四、作业1.画直线AB，再画直线外一点P，然后画直线CD，使CD∥AB.2.完成基础训练的相应内容21719 54D7 哗 31011 7923 礣hK29672 73E8 珨Z13L# +40388 9DC4 鷄40472 9E18 鸘。

2021年湘教版七年级数学下册第四章《4.1平面上两条直线的位置关系》精品课件.ppt

。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9 ❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 ❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
这是因为，若a 与c 不平行，就会相交于某一点P，那么过P点就有两条直线与b平行，这是不可能的所以a//c
a Pc
b
1.在同一平面内，若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD 平行吗？为什么？
不能
E
P
B
A
F
C
D
过一点P只能且只有一条直线与已知线平行
2.图是电脑画的“花”，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件“艺术品”．
同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线平行用符号“//”表示．若AB与CD平行，记作：AB//CD，读作AB平行于CD．
A
B
A
B
C
D
(a)
C
D
(b)
1.今后如果没有特别说明，在本书中两条重合的直线只当作一条．
2.在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反，如图(a)、(b)所示
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

湘教版七年级下册数学：4.1.2 平面上两条直线的位置关系 (共22张PPT)

(3) ∠AOD的对顶角是 ∠BOC (4) ∠AOF的对顶角是 ∠BOE (5) ∠DOE的对顶角是 ∠COF (6) ∠DOF的对顶角是 ∠COE
第四章相交线与平行线
§4.1.2 相交直线所成的角22:01
问题3：∠1与∠3有怎样的数量关系？
我发现：∠1=∠3，即对顶角相等.
第四章相交线与平行线
(5)∠5与∠4是同__旁__内__角_；(6)∠8与∠4是_同__位__角_； (7)∠4与∠6是_内__错__角__；(8)∠6与∠3是_同__旁__内_；角
(9)∠3与∠7是同__位__角__；(10)∠6与∠2是_同__位__角_．
第四章相交线与平行线
§4.1.2 相交直线所成的角22:01
第四章相交线与平行线
§4.1.2 相交直线所成的角22:01
对顶角:
一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角称为对顶角；
指的是两个角的位置关系；
只有当两直线相交时，才能构成对顶角；
对顶角的性质：对顶角相等
同位角：两个角都在两条被截直线的同一方，并在截线的同侧；内错角：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的两侧；同旁内角：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的同侧。
邻补角对顶角同位角同旁内角同旁内角同位角同位角同位角内错角内错角第四章相交线与平行线412相交直线所成的角21
第四章相交线与平行线
§4.1.2 相交直线所成的角
第四章相交线与平行线
§4.1.2 相交直线所成的角22:01
相交：如果两条直线有且只有一个公共点，那么就称这两条直线相交也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点。
注意：
是位置关系，非大小关系；总是成对出现；公共边是截线，另两条被截; 8个角中，4对同位角，2对内

数学：湘教版七年级下《平面直线的位置关系》课件2(7

一、复习（1）直线上的向量 P1P2 及与它平行的向量都称为直线的方向向量.
直线P1P2的方向向量 P1P2 的坐标是(x2－x1，y2－y1)
(其中P1（x1，y1），P2（x2，y2）)，当x1≠x2，时，
∵
1 x2 x1 P1P2
∥
P1P2
，∴向量
1
x
2
1
x1
P1P2也是P1P2
的方向向量，且它的坐标是 x2 x1（x2－x1，y2－y1），
a ＝（1，k1），直线l2有方向向量 b ＝（1，k2）.根据两
向量垂直的充要条件，可知：l1⊥l2
ab
a b 0
1×1＋k1·k2＝0
即l1⊥l2
k1·k2＝－1.
（2）两直线斜率有不存在或有零时
例1.已知两条直线:
l1 : 2x 4y 7 0,l2 : 2x y 5 0,
平行时 A1B1C1 0 A2B2C2 0
6x-5y-1=0
归纳小结：
两直线方程平行
垂直
适用范围
l1:y=k1x+b1 l2:y=k2x+b2
k1 k2 且b1 b2
k1k2 1
k1, k2存在
l1:A1x+B1y +C1=0
l2:A2x+B2y +C2=0
A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1A2 B1B2 0
a为何值时，直线（a－1）x－2y＋４＝0与
x－ay－1＝0， (1)平行；(2)垂直.
a=2或a＝－1
a＝1/3
［例3］已知△ABC的顶点坐标为A(1，2)，
B(－1，1）， C（0，3），求BC边上的

湘教版七下数学课件4.1.1平行、相交

B
P D F
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
直线的平行关系具有传递性：
设a、b、c是三条直线，如果a//b,b//c,那么a//c.
这是因为，若a与c不平行，就会相交于某一点P，那么过P点就有两条直线与b平行，这是不可能的所以a//c.
AD和EH，BC和FG呢？重合！ AB和DC，AD和BC呢？既不相交，
也不重合！
由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合．一段笔直的铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，栅栏的栏木，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象．这样的两条直线没有公共点．
同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线平行用符号“//”表示．若AB与CD平行，记做：AB//CD，读做AB平行于CD．
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湘教版七年级下册
请同学们想一想：
日常生Hale Waihona Puke 中有哪些例子给你以不相交的形象？
你喜欢滑雪吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式。
滑雪运动最关键的是要保持两只雪橇板的平行！
很多国家的国旗上都有平行线
荷兰国旗
古巴国旗
俄罗斯国旗
瑞士国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
A
B
A
B
C
D
(a)
C
D
(b)
1.今后如果没有特别说明，在本书中两条重合的直线只当做一条．
2.在每条直线上取定一个方向，若两条直线平行，则它们的方向相同或相反，如图(a)、(b)所示.
说说生活中平行线的例子

湘教版七年级数学下册4.1 平面上两条直线的位置关系课件

8 7
5 6
43 12
观察∠3和各有一边在同一直线上 ∠6：
8
7
6
5
6
3
43
12
观察∠3和两角在截线的同一侧 ∠6：
8
7
6
5
6
3
43
12
观察∠3和两角在两条被截直线之间 ∠6：
8
7
6
5
6
3
43
12
观察∠3和∠6：一边都在截线上，两角
6 在截线的同侧且在两条
3 被截直线之间的一对角
同旁内角
第四章相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行
思考
黑板上有四条直线，可是它们太孤单了，老师分别给它们找了一位朋友，再画一条直线，看看它们会组成怎样的位置关系.观察黑板上的四组直线并谈谈你的发现 .
(1)
(2)
(3)
(4)
把不相交的两条直线再画长一些会怎样？
两个角叫做对顶角.
A
D
2O 1 )3
4
C
B
∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角.
观察
E
两条直线AB和CD被第三 A
8
条直线EF所截形成如图
7
所示的8个角. 直线EF----截
线
C
直线AB、CD----被
56
43
B
12
D
截直线
F
观察∠1和∠5两角各有一边在同一直线上
5
8
7
5
6
1
43
12
观察∠1和∠5 两角在截线的同一侧
5
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ