2010年山东省高考数学仿真模拟试题及答案
山东省聊城市2010年高考模拟
山东省聊城市2010年高考模拟数学试题（理）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。
3．答题时，考生务必用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。
4．第II 卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。
5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
参考公式：柱体的体积公式：Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．设集合)(},5,2{},3,2,1{},5,4,3,2,1{B C A B A U U 则==== （ ）A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3} 2．设i z -=1（i 为虚数单位），则=+zz 22（ ） A ．-1-i B ．-1+iC ．1-iD ．1+i3．等差数列}{n a 的前n 项和134111073,4,8,S a a a a a S n 则若=-=-+等于 （ ）A ．152B ．154C ．156D ．1584．在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为 （ ）A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°5．已知双曲线12222=-by a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（ ）A ．154522=-y xB ．14522=-y xC ．14522=-x yD ．145522=-y x 6．若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，是它在A 点处的切线方程为 （ ）A ．0144=++y xB ．0144=+-y xC ．02=-y xD ．02=+y x7．已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题： ①若;,//m l ⊥则βα②若;//,βα则m l ⊥ ③若;//,m l 则βα⊥④若.,//βα⊥则m l其中正确命题的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有 （ ） A ．24种 B ．18种 C ．21种 D ．9种 9．若将函数x x y sin 3cos -=的图象向左科移)0(>m m 个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为（ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 10．设不等式2|2|<-a x 的解集为M ，则"40"≤≤a 是"1"M ∈的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知A 、B 为抛物线x y C 4:2=上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若,4FB FA -=则直线AB 的斜率为（ ）A ．32±B ．23±C ．43±D ．34±12．若在区间（-1，1）内任取实数a ，在区间（0，1）内任取实数b ，则直线0=-by ax 与圆1)2()1(22=-+-y x 相交的概率为 （ ）A ．83B ．165 C ．85 D ．163第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图是直角梯形，侧视图和府视图都是矩形，则这个几何体的体积是 cm 3.14．若二项式6)1(xx a -的展开式中的常数项为-160，则dx x a)13(20-⎰= 。
山东省潍坊市2010届高三一模(数学理)含答案word版
2010年潍坊市高考模拟考试理科数学本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第1卷(选择题共60分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A 为数集，则“A ∩{0，1}={0}”是“A={0}”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若复数ii a ++1为纯虚数，则实数a 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态 分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占1 0％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为A ．10％B ．20％C ．30％D ．40％4．已知不等式| x+2 |+| x-3 |≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是A ．a<5B ．a ≤5C ．a>5D ．a ≥55．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 5 2，a 2=2，则a 1等于A ．1B ．2C ．一2D ．26．右面的程序框图输出的S 值是A ．2010B ．-21 C ．32 D ． 37.已知f(x)=a x-2，g(x)=loga|x|(a>0且a ≠1)，若f(4)·g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是8.若二项式(x 2-x2)n 的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 A ．-240 B ．-160 C ．160 D ．2409.圆心在曲线y=x3 (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 A ．(x-1)2+(y-3)2=(518)2 B ．(x-3)2+(y-1)2=(516)2 C ．(x-2)2+(y-23)2=9 D ．(x-3)2+(y-3)2=9 10．函数f(x)=lnx-x 2+2x+5的零点的个数是A ．0B ．1 C.2 D ．3l1．已知f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x-2π)，则下列结论中不正确的是 A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为21 C.函数y=f(x)·g(x)的图象关于点(4π，0)成中心对称 D ．将函数f(x)的图象向右平移2π个单位后得到函数g(x)的图象 1 2.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨； 生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万 元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1 吨，乙产品至少生产2吨，消耗A 原料不超过1 3吨，消耗B 原料不超过1 8吨，那 么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是A ．1吨B ．2吨C ．3吨D ．311吨 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学"答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分．l 3． ⎰01(2x k +1)dx=2，则k= 14．若双曲线922y a x - =1的一条渐近线的倾斜角为600，则双曲线的离心率等于 15．正三棱锥P 一ABC 的四个顶点在同一球面上，已知AB=23，PA=4，则此球的表 面积等于16．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x+1)=f(x-1)，已知当x ∈[0，1]时f(x)=(21)1-x ，则 ①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x ∈[3，4]时，f(x)=( 21)x-3． 其中所有正确命题的序号是 ，三、解答题：本大题共6 小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．1 7．(本题满分1 2分)已知钝角△ABC 中，角A 、B 、c 的对边分别为a 、b 、c ，且(一c)cosB=bcosC ． (I)求角B 的大小；(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-58)，且m ⊥n ，求tan(4π+A)的值．1 8．(本题满分1 2分)已知数列{n a }的前n 项积Tn=a1·a2·a3·…·an=223n n +；数列{n b }为等差数列，且公差d>0，bl+b2+b3=l5．(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若312123;;333a a ab b b +++成等比数列，求数列{n b }的前n 项和n S ． 1 9．(本题满分1 2分)如图甲，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ，已知AB=AD=CE=2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平面CDFE ⊥平面ABEF(I)求证：AD ∥平面BCE ；(Ⅱ)求CD 与平面ABC 所成角的正弦值20．(本题满分1 2分)某工厂生产一种零件，该零件有甲、乙两项技术指标需要检验，设两项技术指标检验互不影响，经研究甲项指标达标率为2/3，乙项指标达标率为3/4．规定：两项指标都达标的零件为一等品，其中一项指标不达标为二等品，两项均不达标的为次品．已知生产一个一等品、二等品的利润分别为500元、200元，出现一个次品亏损400元．(I)求生产一个零件的平均利润；(Ⅱ)若该工厂某时段生产了5个零件，记该5个零件中一等品的个数为X ， 求p(X ≥2)及E(X)，D(X)．21．(本题满分1 2分)如图，抛物线C1：x 2=2py(p>0)的焦点为F ，椭圆C2：2222by a x +=l(a>b>o)的离心率e=23，c1与c2在 第一象限的交点为p(3，21)．(I)求抛物线C1及椭圆C2的方程；(Ⅱ)已知直线l ：y=kx+t(k ≠0，t>0)与椭圆C2交于不同两点A 、B ， 点m 满足=0，直线FM 的斜率为k1，试证明k ·k1>-41。
10年高考模拟试题山东省聊城市2010年高考模拟理450
10年高考模拟试题山东省聊城市2010年高考模拟理 测试题 2019.91,若在区间（-1，1）内任取实数a ，在区间（0，1）内任取实数b ，则直线0=-by ax 与圆1)2()1(22=-+-y x 相交的概率为 （ ）A ．83B ．165C ．85D ．1632, 已知函数,0),cos(3)sin()(π<≤-++=a a x a x x f 其中且对于任意实数)()(,x f x f x -=恒成立。
（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的最大值和单调递增区间。
3, 某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可以继续参加科目B 的考试。
每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A 成绩合格的概率均为32，每次考科目B 成绩合格的概率均为21。
假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X 。
（1）求X 的分布列和均值；（2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。
4, 如图，在三棱锥P-ABC 中，已知PC ⊥平面ABC ，点C 在平面PBA 内的射影D 在直线PB 上。
（1）求证：AB ⊥平面PBC ；（2）设AB=BC ，直线PA 与平面ABC 所成的角为︒45，求异面直线AP 与BC 所成的角；（3）在（2）的条件下，求二面角C-PA-B 的余弦值。
5, 已知等比数列}{n a 中，432,,a a a 分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且,211=a 公比.1≠q（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）已知数列}{n b 满足nn n S a b ,log 221=是数列}{n b 的前n 项和，求证：当.1,5<≥n n S a n 时6,已知函数)('),(4)(23x f R a ax x x f ∈-+-=是)(x f 的导函数。
山东省临沂市2010届高三数学第一次高考模拟考试(理) 新人教版
山东省临沂市2010年高三教学质量检查考试数学试题（理工农医类）本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
2．非选择题必须用 0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题题目指定区域内相应位置上；如需改动动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。
1．已知集合2{|1,}M y y x x R ==-∈，集合2{|2,}N x y x x R =-∈，则()R C M N ⋂=（ ）A ．(2,1)-B ．)2,1⎡--⎣C ．)2,1⎡⎣D ．[2,1]-2．若复数3(,1a ia R i i+∈-是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ）A ．-3B ．3C ．-6D ．63．要得到函数44cos sin y x x =-的图象，只需将函数2sin cos y x x =-的图象 （ ） A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位C ．向右平移4π个单位D ．向左平移4π个单位4．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 （ ） A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-5．林业管理部门为了保证树苗的质量，在植物节前对所购进的树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗 中各抽测了10株树苗的高度，它们的高度用茎 叶图表示如下（单位：厘米）。
若甲、乙两种树苗的平均高度分别是,x x 乙甲，则下列结论正确的是 （ ）A ．x x >乙甲，甲种树苗比乙种树苗高度更整齐B ．x x >乙甲，乙种树苗比甲种树苗高度更整齐C ．x x <乙甲，甲种树苗比乙种树苗高度更整齐D ．x x <乙甲，乙种树苗比甲种树苗高度更整齐6．执行如图所示的程序图，若输出的结果为S=945，则判断框中应填入 （ ） A ．i <7 B ．8i < C ．9i < D ．11i < 7．二项式37(2x x-的展开式中的常数项为 （ ）A ．16B ．15C ．14D ．138．在ABC ∆中，有如下命题，其中正确的是（ ）①AB AC BC -=；②0AB BC CA ++=；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=， 则ABC ∆为等腰三角形；④若0AB BC ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形。
山东省济宁市2010届高三模拟考试(二)数学(文)
已知钝角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且有)cos cos c B b C -= （1）求角B 的大小；（2）设向量)4tan(,),58,1(),cos ,12(cos A n m n A A m +⊥-=+=π求且的值。
18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，E 、F 分别是PC 、BD 的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且.22AD PD PA ==（1）求证：EF//平面PAD ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PCD 。
19．（本小题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[)165,160，第二组[)170,165，第三组[)175,170，第四组[)180,175，第五组[)185,180得到的频率分布直方图如图所示， （1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
已知点（1，2）是函数()(01)x f x a a a =>≠且的图象上一点，数列}{n a 的前n项和.1)(-=n f S n（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若,log1+=n an a b 求数列}{n n b a 的前n 项和.n T21．（本小题满分12分）某电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机参加家电下乡活动。
若厂家投放A 、B型号电视机的价值分别为p 、q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为q p ln 52,101万元。
已知厂家把总价值为10万元的A 、B 两种型号电视机投放电场，且A 、B 型号的电视机投放金额不低于1万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值（精确到0.1，参考数据：4.14ln =） 22．（本小题满分14分） 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的离心率为22，其左、右焦点分别为F 1，F 2，点),(00y x P 是坐标平面内一点，且43,27||21=⋅=PF PF OP （O 为坐标原点）。
山东省济南市2010届高三数学一模测试(理) 新人教版
山东省济南市2010届高三年级第一次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，测试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集,U =R 集合2{|37},{|7100},()A x x B x x x A B =≤<=-+<R则=（ ）A ．(),3(5,)-∞+∞B ．()[),35,-∞+∞C ．(][),35,-∞+∞D ．(],3(5,)-∞+∞2．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm ）分布茎叶图如图，1817记录的平均身高为177cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．80 10 3 x 8 93．函数1()tan ,{|00}tan 22f x x x x x x x ππ=+∈-<<<<或的图像为 （ ）4．曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为 （ ）A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=5．已知各项不为0的等差数列23711{},220,n a a a a -+=满足数列{}n b 是等比数列，且7768,b a b b =则=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．166．已知复数11222,34,z z m i z i z =+=-若为实数，则实数m 的值为 （ ）A ．83B ．32 C ．—83D ．—327．将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向左平移4π个单位，所得图像的解析式是 （ ） A ．cos 2sin 2y x x =+ B ．cos 2sin 2y x x =-C ．sin 2cos 2y x x =-D ．cos sin y x x =8．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>322221x y a b-=的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±9．在如图所示的程序框图中，如果输入的5n =，那么输出的i= （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．8πC ．4πD ．2π11．设函数()f x 定义在实数集上，(2)(),1,()ln f x f x x f x x -=≥=且当时，则有（ ） A ．11()(2)()32f f f <<B ．11()(2)()23f f f <<C ．11()()(2)23f f f <<D ．11(2)()()23f f f <<12．已知椭圆2214x y +=的焦点为F 1、F 2，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于P ，则使得120PF PF ⋅<的M 点的概率为（ ）A ．23B ．263C ．63D ．12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
山东省日照市2010届高三数学第一次高考模拟考试(理) 新人教版
2010年高三阶段训练理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2．第Ⅰ卷共2页。
答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
在试卷上作答无效。
参考公式：球的表面积公式：24S R π=，其中R 是球的半径；圆锥的侧面积公式：S rl π=，其中r 为圆锥底面半径，l 为圆锥母线长。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)在复平面内，复数21i+对应的点所在象限是 (A)一(B)二(C)三(D)四(2)若集合2{1,},{2,4}A m B =，则"2"m =是"{4}"A B =的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)设P 是双曲线2221(0)9x y a a -=>右支上一点，其一条渐近线方程是12320,x y F F -=、分别是双曲线的左、右焦点，若18PF =||，则2PF ||等于 (A)4 (B)12(C)4或12 (D)2或14(4) 222,,sin ,x a xdx b e dx c xdx ===⎰⎰⎰则a b c 、、大小关系是(A) a c b << (B) a b c << (C) c b a << (D)c a b <<(5)某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花 可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种 同一种颜色，则不同的种植方法共有 (A)48种 (B)36种 (C)30种 (D)24种 (6)某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结 果，企业统计员制作了如下的统计表格。
山东2010届高考数学(文)模拟试题及答案
山东2010届高考模拟试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上．）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数),,(13为虚数单位i R y x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为 A ．3- B ．3C ．0D ．32. 若集合A={R x x x ∈<-,012}，集合B 满足A ∩B=A ∪B ，则R B ð为 A ．（一1，1） B ．（一∞，一1]∪[1，+∞）C ．（1，+∞）D ．（一∞，一1）∪（1，+∞）3．已知(tan ,1),(1,2)a b θ=-=- ，若()()a b a b +⊥-，则tan θ=A ．2B ．-2C ．2或-2D ．04. 已知数列{}n a 的各项均为正数，若对于任意的正整数,p q 总有+=⋅p q p q a a a ，且816=a ，则10a =A ．16B ．32C ．48D ．645. 从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为A ．6B ．8C ．10D ．156.下列命题中，正确的是 A ．平面βα⊥，直线β//m ，则β⊥m B ．⊥l 平面α，平面//β直线l ，则βα⊥C ．直线l 是平面α的一条斜线，且β⊂l ，则α与β必不垂直D ．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行7.已知命题p ：(,0),23x x x ∃∈-∞<；命题q ：(0,),tan sin 2x x x π∀∈>真命题的是A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧8. 若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 则14a b+的最小值是 A.5 B.6 C.8 D.9 9．函数tan()42y x ππ=-)40(<<x 的图像如图所示,A 为图像 与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图像交于B 、C 两点，则()OB OC OA +?=( )A ．8-B ．4-C ． 4D ．8 10．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积为（ ）3m ． A ．27B ．29C ．37D ．49 11．已知函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调递增区间是 A ．[6,63],k k k Z ππ+∈ B 。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学仿真模拟题三
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学仿真模拟题三本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
漏涂、错涂、多涂的答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式球的表面积公式球的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积，其中表示球的半径 表示台体的高用最小二乘法求线性回归方程系数公式:1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx y b ay bx x nx==-⋅==--∑∑ 第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.定义集合运算：{}B A ，，，，B ，，，A B x A x x B A *}532{}7531{,*则若且==∉∈=的子集个数为（ ） Ａ．4 Ｂ．3 C ．2 D ． 12．给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命 三个命题中，真命题的个数是（ ）3 2 13. 不等式的解集是（ ）(A) (B)(C) (D)4.己知数列的各项均为正数，若对于任意的正整数p ，q 总有a p+q = a p ·a q ，且a 8 = 16，则a 10 =（ ）A. 16 B. 32 C. 48 D. 645. 已知向量，，设，若，则实数k 的值为（ ）(A) (B) (C)(D)6. 现有6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4个人，则不同的乘车方案种数为（ ）(A)30 (B)50 (C)60 (D)707.为了了解某市今年准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了样本的频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是（ ）(A)96 (B)72 (C)48 (D)248. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9.将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不 变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数与，，x 轴围成的图形面积为（ ）(A) (B) (C) (D)10. 已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为（ ）(A) (B) 8 (C) (D)11. 函数的零点所在的区间是（ ）(A)()(B)() (C)()(D)()12.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
山东省高考数学仿真模拟试题及答案
20正视图侧视图8080802010年高考模拟数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设全集I 是实数集R ，{|ln(2)}M x y x ==-与3{|0}1x N x x -=≤-都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ） （A ）{2}x x < （B ）{21}x x -≤< （C ）{12}x x <≤（D ）{22}x x -≤≤2.i 是虚数单位，已知(2)5i z i -=，则z =（ ）（A ） i 21+ （B ）i 21-- （C ）i 21- （D ）i 21+- 3．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．323或 D ．4323或 4．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 ( ) A ．4B ．41C ．－4D ．－145.某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）( ) A. 240000cm B. 240800cmC. 21600(2217)cm +D. 241600cm6．已知10<<<<a y x ，y x m a a log log +=，则有( )A 0<mB 10<<mC 21<<mD 2>m7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y 等于（ ）A ．7B ．15C ．31D ．638．已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么=+++++765432a a a a a a ( )A ．－2B ．2C ．－12D ．129．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)(x f '的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)421sin(4)(π+=x x fC ．)4sin(2)(π+=x x fD ．)4321sin(4)(π+=x x f10．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为 （ ）A ．5B ．10C ．20D ．1511．若实数x ，y 满足不等式11,02240+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥x y y x y x y ω则的取值范围是（ ）A ．]31,1[-B ．]31,21[-C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 12．设函数()f x 的定义域为R ，且(2)(1)()f x f x f x +=+-，若(4)1f <-，3(2011)3a f a +=-，则a 的取值范围是（ ） A. (－∞, 3) B. (0, 3)C. (3, +∞)D. (－∞, 0)∪(3, +∞)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案. 13．两曲线x x y y x 2,02-==-所围成的图形的面积是________。
2010年全国高三数学高考模拟试卷(文理合卷 精析讲解)3
2010年全国高考数学模拟试卷（文理合卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}1,2,3,4,5,U ={}1,3,A ={}2,3,4B =,则()U C A B =（ ）A ．{1} B. {5} C ．{2,4} D ．{1,2,3,4} 答案：选C.解析：因为{}U 2,4,5C A =，所以()U C A B ={}2,42（文科做）函数lg(2)y x =+-的定义域是（ ）A. ()12，B. []14， C . [)12， D. (]12， 答案：选C.解析：由题意的：1020x x -≥⎧⎨->⎩，解得：12x ≤< 。
2.(理科做)复数ii -+1)1(2等于（ ）A ．i +-1B ．i +1C ．i -1D ．i --1答案：选A.解析：由题意的：()()()()21211111i i i i ii i ++==-+--+3. 先将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期变为为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移6π个单位，则所得函数的图象的解析式为（ ）A. ()2sin f x x =B. ()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()2sin 4f x x = D. ()2sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭答案：选B. 解析：()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭→ ()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭→()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 （ ） A . 20 B. 22 C.24 D. 26 答案：C.解析设球的半径为R,正方体棱长为a ，则34R 43R=33ππ=，2R=3,2a a ∴=，所以S=64=24⨯。
5. (文科做)右图是2010年某校举办的作文大赛上，七位评委为某参赛选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平 均数和方差分别为 ( ) A. 78,2.3 B. 80,1.9 C ．85,1.6 D ．86,2 答案：C.解析：平均数和方差分别为44647111148085, 1.655+++++++++==5.(理科做) 已知抛物线)0(22>-=p px y 的焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x 的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F ，则该椭圆的离心率为（ ） 2+1 B. 122131 答案：选C.解析：由题意的：2pc -=-，且222b p a =，整理的：2222ac b a c ==-，所以，2210e e +-=，解得)12e =-负舍6. 函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（ ）答案： 选 D. 解析：取特殊值12x =,可得132122y ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故选D7. (文科做)“1a =”是“直线1y ax =+ 和直线1y ax =-- 垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 答案：选A.解析：因为直线1y ax =+和直线1y ax =--垂直，所以210a -=，解得1a =±7.(理科做)已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若β⊂m ，βα//，则α//m ； ②若β//m ，βα//，则α//m ； ③若α⊥m ，βα⊥，n m //，则β//n ； ④若α⊥m ，β⊥n ，βα//，则n m //. 其中正确的是 （ ）A ． ①③ B. ②③ C ． ①④ D ． ①② 答案：C.解析：考查空间直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力。
山东省济南市2010届高三数学第三次高考模拟考试 理 新人教版
山东省济南市2010年高考模拟考试数学试题（理）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必将用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( （k=0，1，2，……n ）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i 为虚数单位，则复数iiz +=12在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集R ，若集合)()},1lg(|{},3|2||{B A C x y x B x x A R 则-==≤-=为（ ） A ．}51|{≤<x x B ．}51|{>-≤x x x 或C ．}51|{>≤x x x 或D ．}51|{≤≤-x x3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．332 B ．334 C ．338D ．334．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值为 （ ）A ．6π B ．3π C ．656ππ或D ．323ππ或5．执行右边的程序框图，输出的结果为 （ ）A ．55B ．89C ．144D ．2336．关于函数x x x f cos sin )(+=下列命题正确的是（ ） A ．)(x f 最大值为2 B ．)(x f 的图象向左平移4π个单位后对应的函数是奇函数 C ．|)(|x f y =的周期为2 πD ．)(x f 的图象向左平移4π个单位后对应的函数是偶函数 7．设}{n a 是公差不为0的等差数列，21=a 且531,a a a 成等比数列，则}{n a 的前n 项和n S =（ ）A ．4742n n +B ．3532nn + C ．4322nn + D ．n n +28．函数421)(+=x x f 的对称中心为（ ）A ．（0，0）B ．（21,2）C ．)41,2(D ．)81,2(9．设aa a a a a 2cos cos 2sin sin ,54sin ,2322++-=<<则ππ的值为 （ ）A ．20B ．-20C ．4D ．-410．已知F 1，F 2分别是曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为曲线左支上的一点，若2121,90PF F PF F ∆︒=∠且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．关于x 的不等式1|2||1|2++>-+-a a x x 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1）B ．（-1，0）C ．（1，2）D ．)1,(--∞12．已知直线0634:1=+-y x l 和直线1:2-=x l ，抛物线x y 42=上一动点P 到直线21l l 和直线的距 离之和的最小值是 （ ）A ．2B ．3C ．511D ．1637第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效，作图时，可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案. 13．设n xx )15(-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M-N=240，则n= .14．若半径为R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则该正三棱柱体积为 . 15．把编号为1，2，3，4的四封电子邮件发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为 .16．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥-+1230301234:y x x y x p )0,,(,:,222>∈>+r R y x r y x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则r 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设函数b a x f ⋅=)(，其中向量.),2sin 3,(cos ),1,cos 2(R x x x b x a ∈== （1）若函数]3,3[,31)(ππ-∈-=x x f 且，求x ；（2）求函数)(x f y =的单调增区间；并在给出的坐标系中画出)(x f y =在区间],0[π上的图象.某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A 小区 低碳族非低碳族比例21 21B 小区 低碳族非低碳族比例54 51A 小区 低碳族非低碳族比例32 31 （1）从A ，B ，C 三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；（2）在B 小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X ，求X 的分布列和EX.19．（本小题满分12分）已知几何体ABCD —EFG 中，ABCD 是边长为2的正方形，ADEG 与CDEF 都是直角梯形，且.121//,//,//,90==︒=∠=∠DE EG EF AD EG CD EF EDC EDA （1）求证：AC//平面BGF ；（2）在AD 上求一点M ，使GM 与平面BFG 所成的角的正弦值为.17173某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨.在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n 年比上一年增加12-n 万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第n 年的年产量分别记为.,n n b a （1）求数列}{},{n n b a 的通项公式；（2）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底其中一个工厂被另一个工厂兼并.21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1;2222>>=+b a by a x C ，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点Q （-1，0）的直线l 交椭圆于A 、B 两点，交直线4-=x 于点E ，EB AE QB AQ μλ==,，求证：μλ+为定值.22．（本小题满分14分） 设函数).0(cos 12)(2>+-=a x x a x f （1）当a=1时，证明：函数),0()(+∞=在x f y 上是增函数； （2）若)(x f y =在),0(+∞上是单调增函数，求正数a 的范围； （3）在（1）的条件下，设数列}{n a 满足：.10),(,1011<<<=<>++n n n n n a a a f a a 求证且参考答案1—6 CCBDBD 7—12 ADADBA 二、13．4 14．336R 15．2417 16．)512,0( 三、17．解：（1）依题设得x x x f 2sin 3cos 2)(2+=…………2分 1)62sin(22sin 32cos 1++=++=πx x x…………4分由311)62sin(2-=++πx得23)62sin(-=+πx 65622,33πππππ≤+≤-∴≤≤-x x 362ππ-=+∴x ，即4π-=x…………7分（2）)(226222Z k k k ∈+≤+≤+-ππππππ即)(63Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ得函数单调区间为)](6,3[Z k k k ∈++-ππππ…………10分x 0 6π 3π 2π 32π65π πy232-12…………12分18．解：（1）记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A…………1分 157325421325121315421)(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=A P …………6分（2）在B 小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，)3,2,1,0(,)(32031034===-k C C C k X P K…………8分X 0 1 2 3P5728 198 958 2851…………10分 6.0285139582198157280=⨯+⨯+⨯+⨯=EX …………12分19．证明：（1）⊥⊥⊥ED DC ED DA ED ,, 面ABCD建立坐标系},,{DE DC DA ，则A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），E （0，0，2），G （1，0，2），F （0，1，2） …………3分),0,2,2(-=AC GF AC CF AC GF //,2),0,1,1(=∴-=⊄AC 面BFG ，GF ⊂面BFG ，AC//平面BGF…………6分（2）设点Ｍ的坐标为),0,0,(x则)2,1,2(),2,0,1(--=--=BF x GM)2,2,1(--=BG ，设平面ＢＧＦ的法向量为ｎ，则可求得)23,1,1(=n…………9分GM 与平面BFG 所成的角为θ， 则==|,cos |sin n BG θ,1717349114)1(|4|2=++⋅+--x x 解得x=1,所以M 是AD 的中点…………12分20．解析：因为}{n a 是等差数列，,10,1001==d a 所以9010+=n a n…………3分因为,2,,2,21222111=-=-=------b b b b b b n n n n n n 所以98222210012+=++++=-n n n b…………6分（2）当n n n n b a b a n 2,,5<≥≤且时当n n b a ≤≥,6时，所以甲工厂有可能被乙工厂兼并，…………9分982)9010(22+≤+≤n n n n b a 即解得,8≥n 故2015年底甲工厂将被乙工厂兼并…………12分21．解：（1）由条件得⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==122122b a ab a b ， 所以方程1422=+y x…………4分（2）易知直线l 斜率存在，令),4(_),,(),,(),1(:02211y E y x B y x A x k y l -+=由0448)41(14)1(222222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=k x k x k y x x k y 016482>+=∆k222122214144,418kk x x k k x x +-=+-=+ …………6分由),,1(),1(2211y x y x OB AQ +=---⇒=λλ 即⎩⎨⎧-=+=+-2121)1()1(y y x x λλ得1121++-=x x λ…………8分由),4(),4(022101y y x y y x EB AE -+=---⇒=μμ 即⎩⎨⎧-=-+=+-)()1()4(021021y y y y x x μμ得4421++-=x x μ…………10分)4)(1(8)(52)4)(1()1)(4()4)(1(222121222221+++++-=+++++++-=+∴x x x x x x x x x x x x μλ 得222122214144,418kk x x k k x x +-=+-=+代入有0)4)(1(413284088)4)(1(841404188222222222222=+++++---=++++-+--=+∴x x k k k k x x k k k k μλ…………12分22．（1）当a=1时，x x x f x g x x x f sin )(')(,cos 121)(2-==+-=…………2分 ),0(,0cos 1)('+∞∈∀≥-=x x x g 恒成立，所以)(x g y =在),0(+∞上是增函数…………4分（2）由,cos 12)(2x x a x f +-=得,sin )(')(x ax x f x h -==若),0()(+∞=在x f y 上是单调增函数， 则0sin )('>-=x ax x f 恒成立…………5分当),0(,1+∞∈∀≥x a 时，恒有x x ax sin >≥，此时0sin )('>-=x ax x f 所以),0()(+∞=在x f y 上是单调增函数 …………8分当0cos )(',10=-=<<x a x h a 时 得)2,0(,cos π在a x =上存在0x 使得a x =0cos当0)0(')(')(,0cos )(',),0(0=<=<-=∈f x f x h x a x h x x 时， 这与0sin )('),,0(>-=+∞∈∀x ax x f x 恒成立矛盾，所以1≥a…………10分（3）由（1）当11cos 21)1()()0(0,10<+-=<<=<<f x f f x …………11分 当),1,0()(,10121∈=<<a f a a 假设)1,0()(,101∈=<<+k k k a f a a 则又n n n n n a a a a a cos 12121-+-=-+ 因为1cos 1cos ),23,1(1212<<∈++-n n n a a a 所以.0cos 121121++>>-+-=-n n n n n n n a a a a a a a 即所以.101<<<+n n a a …………14分。
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俯视图2010年高考模拟数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设全集I 是实数集R ，{|ln(2)}M x y x ==-与3{|0}1x N x x -=≤-都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ） （A ）{2}x x < （B ）{21}x x -≤< （C ）{12}x x <≤（D ）{22}x x -≤≤2.i 是虚数单位，已知(2)5i z i -=，则z =（ ）（A ） i 21+ （B ）i 21-- （C ）i 21- （D ）i 21+- 3．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．323或 D ．4323或4．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 ( ) A ．4B ．41C ．－4D ．－145.某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）( ) A. 240000cm B. 240800cmC. 21600(22cmD. 241600cm6．已知10<<<<a y x ，y x m a a log log +=，则有( )A 0<mB 10<<mC 21<<mD 2>m7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y 等于（ ）A ．7B ．15C ．31D ．638．已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么=+++++765432a a a a a a ( )A ．－2B ．2C ．－12D ．129．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)(x f '的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)421sin(4)(π+=x x fC ．)4sin(2)(π+=x x fD ．)4321sin(4)(π+=x x f 10．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为 （ ）A ．5B ．10C ．20D ．1511．若实数x ，y 满足不等式11,02240+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥x y y x y x y ω则的取值范围是（ ）A ．]31,1[-B ．]31,21[-C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 12．设函数()f x 的定义域为R ，且(2)(1)(f x f x f x +=+-，若(4)1f <-， 3(2011)3a f a +=-，则a 的取值范围是（ ） A. (－∞, 3) B. (0, 3)C. (3, +∞)D. (－∞, 0)∪(3, +∞)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案. 13．两曲线x x y y x 2,02-==-所围成的图形的面积是________。
14．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，3=AB ，在外接球面上A B ，两点间的球面距离是15．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 种。
16．对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记35的“分裂”中的最小数为a ，而25的“分裂”中最大的数是b ，则=+b a 。
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数)0(2sin 2)sin(3)(2>+-=ωωωm xx x f 的最小正周期为π3，且当)(,],0[x f x 函数时π∈的最小值为0.（I ）求函数)(x f 的表达式；（II ）在△ABC ，若A C A B B C f sin ),cos(cos sin 2,1)(2求且-+==的值。
18．（本小题满分12分）袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和n 个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用ξ表示所得分数，已知得0分的概率为61。
（Ⅰ）袋中黑球的个数n ；（Ⅱ）ξ的概率分布列及数学期望ξE .（Ⅲ）求在取得两个球中有一个是红球的条件下，求另一个是黑球的概率.1917151343119733532375314253132312219．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是正三角形，AD=DE=2AB ，且F 是CD 的中点。
（I ）求证：AF//平面BCE ；（II ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（III ）求平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角的大小。
20．（本小题满分12分）}{na 是首项14a=的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列，（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若n T ≤1n b λ+对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的最小值. 21．（本小题满分12分）已知定点A （－2，0），动点B 是圆64)2(:22=+-y x F （F 为圆心）上一点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P .（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在过点E （0，－4）的直线l 交P 点的轨迹于点R ，T ，且满足167OR OT ⋅=（O 为原点），若存在，求直线l 的方程，若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）已知0>a ，函数ax x x f +-=)2ln()(.（Ⅰ）设曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线为l ，若l 与圆1)1(22=++y x 相切，求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间； （Ⅲ）求函数)(x f 在[0，1]上的最小值。
参考答案1—6 CBDADD 7—12 DDBBCC二、13．92 14．23π 15．48 16．30 三、17．解：（I ）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=πωωω………2分 依题意函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f 所以.1)632sin(2)(m x x f +-+=π…………4分 分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[ -+==≤+≤≤+≤∈ππππππx x f m m x f x x x（II ）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f分分解得中在分解得所以而12.215sin ,1sin 010.251sin ,0sin sin cos 2),cos(cos sin 2,2,8.2.2632,65632622 -=∴<<±-==--∴-+==+∆==+<+<A A A A A A C AB B B A ABC Rt C C C πππππππ18. 解：（1）61)0(252===+n n C C p ξ ， …………………………………………3分4)(1,0432=-==--∴n n n n 或舍去解得即袋中有4个黑球。
…………4分（2）可能的取值ξ0， 1， 2， 3， 4。
61)0(==ξp ，,3611)2(,31)1(29121423291314=⋅+=====C C C C P C C C P ξξ 61)3(291213=+==C C C P ξ， 361)4(2922===C C P ξ ……………………7分 的概率分布列为ξ∴9364633623160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………………………9分（3）记摸出的两个球中有一个红球为事件A ，有一个黑球为事件B ，则A 为两个球都不是红球.所以两个球中有一个是红球的概率为27292115()1()113636C P A P A C =-=-=-=，两个球为一红一黑为事件A B ，其概率1124292()9C C P A B C ==， 所以在取得的两个球中有一个红球的条件下，另一个是黑球的概率为：2()89(|)15()1536P A B P B A P A ===.--------------------------------------------------------12分19．（I ）解：取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP//DE ，且FP=.21DE 又AB//DE ，且AB=.21DE ∴AB//FP ，且AB=FP ， ∴ABPF 为平行四边形，∴AF//BP 。
…………2分 又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ， ∴AF//平面BCE 。
…………4分（II ）∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD 。
∵AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，∴DE ⊥平面ACD ，又AF ⊂平面ACD ， ∴DE ⊥AF 。
又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D ， ∴AF ⊥平面CDE 。
…………6分又BP//AF ，∴BP ⊥平面CDE 。
又∵BP ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE 。
…………8分 （III ）由（II ），以F 为坐标原点，FA ，FD ，FP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴（如图），建立空间直角坐标系F —xyz.设AC=2，则C （0，—1，0），).2,1,0(,),1,0,3(E B -………………9分).1,1,0(,1.022,03,0,0,),,(-==⎩⎨⎧=+=++-=⋅=⋅=n z z y z y x CE n CB n BCE z y x n 则令即则的法向量为平面设 ……10分 显然，)1,0,0(=m 为平面ACD 的法向量。