5.8 二次函数的应用 第1课时
《二次函数的应用》第1课时教案
《二次函数的应用》第1课时教案教学目标：1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。
难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
教学设计：一、创设情境、提出问题出示引例 （将作业题第3题作为引例）给你长8m 的铝合金条，设问：①你能用它制成一矩形窗框吗？②怎样设计，窗框的透光面积最大？③如何验证？二、观察分析，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。
深入探究如设矩形的一边长为x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym 2,则它们的函数关系式为x x y 42+-=⎩⎨⎧-ox x 40 40 x ∴并当x =2时（属于40 x 范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2)引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。
步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。
三、例练应用，解决问题在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形设问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？引导学生分析，板书解题过程。
变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）练习：课本作业题第4题四、知识整理，形成系统这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：作业本。
5.8二次函数的应用
8 3x y x 2
3 2 x 4x 2 3 4 2 8 8 (x ) (0 x ) 3 2 3 3
所以：当窗框的宽为：X=4/3m，高为：2m时，
窗框的透光面积最大。最大面积是8/3平方米.
例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半
圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总 长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使 窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？
例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半
圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总 长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使 窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？
解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，
根据题意，有5x+πx+2x+2y=6,
即：y=3－0.5(π+7)x
∴3－0.5(π +7)x＞0
π 2 π 2 故透光面积:S= x +2xy= x +2x［3－0.5(π +7)x］ 2 2 6 ( 7) x 2 6 x (0＜x＜ ) 7 2
(2,-10)
解:设y=ax2 +bx+c 又过O(0,0),B(2,-10)顶 (?,2/3) 点的纵坐标为2/3,得: 4a+2b+c= -10 (0,0) c=0 4ac - b2 2 = 4a 3 25 3 a = a=或 6 2 10 或 b= b = -2 3 c =0 c = 0 (2,-10) 又∵抛物线对称轴在y轴右侧 所以a,b异号
o
x
最新北师大版九年级数学下册《二次函数的应用(第1课时)》精品教学课件
y=x
坐标系,其函数的关系式为
25 ,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度
AB为 ( C )
A.-20 m
B.10 m
C.20 m
D.-10 m
4.某广场有一个喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面
直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最
结合图象可知,点 C 的坐标为(6+2 15,0).
所以 OC=6+2 15≈13.75(米).
答:该男生把铅球推出去约 13.75 米.
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,
不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)
(2)求△PBQ的面积的最大值.
1
解:(1)∵S△PBQ=2PB·BQ,PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,
1
∴y=2x(18-2x),即 y=-x2+9x(0<x≤4).
(2)由(1)知 y=-x2+9x,
9 2
81
∴y=- - 2 + 4 .
9
∵当 0<x≤2时,y 随
x 的增大而增大,又∵0<x≤4,
大高度为 ( A )
A.4米 B.3米
C.2米 D.1米
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
5.8二次函数的应用
合作探究 某广告公司要设计一个周长为20 米的矩形广告牌.当矩形的一边 为何值时,广告牌的面积最大.
例2.如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在 边AB上选取一点M，分别以AM和BM为边截取两块相 邻的正方形铁板。当AM的长为何值时，截取的板料 面积最小？
D C
A
2m
M
B
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如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 １ y=－ ５ x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已
知篮框的中心离地面的距离为3.05米． （1） 球在空中运行的最大高度为多少米？ ( 2） 如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25 米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？ B A
→数学问题 ↖ ↙
实际问题 求解数学问题
拓展提升
• 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可 售出20件，每件盈利40元。为了扩大销 售，商场决定采取适当的降价措施。经 调查发现，如果每件衬衫每降价一元， 商场平均每天可多售出2件。问每件衬 衫降价多少元时，商场平均每天盈利最 多？最大盈利为多少？
挑战自ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
复习旧知：
1、二次函数 y=x2-8x+12图象的开口向 上 , 对称轴是 直线x=4 ，顶点坐标为 (4,－４）. 。 2、二次函数y=-3(x-1)２＋5的图象开口 向 下 ，对称轴是 直线x=1 ，当x= 1 时 函数有最 大 值为 5 。当x ＜1 时，y 随x的增大而增大。
自主学习
如图所示，修建有一条边靠墙的矩形菜园,不 靠墙的三边的长度之和为60米. （1）如图，设长方形的一条边长为x米，则另一 条边长为多少米？ （2）设长方形的面积为y平方米，写出 y与x之间 的关系式。 （3）怎样设计才能使菜园的面积最大?最大面积 是多少?
九年级数学上册二次函数的应用第1课时二次函数的应用1教案新版沪科版
21.4 二次函数的应用第1课时二次函数的应用（1）【知识与技能】经历探究图形的最大面积问题的过程,进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.【过程与方法】经历探索问题的过程,获得利用数学方法解决实际问题的经验,感受数学模型和数学应用的价值,通过观察、比较、推理、交流等过程,发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.【情感态度】通过动手实做及同学之间的合作与交流,让学生积累经验,发展学习动力.【教学重点】会根据不同的条件,利用二次函数解决生活中的实际问题.【教学难点】从几何背景及实际情景中抽象出函数模型.一、情景导入,初步认知问题：某开发商计划开发一块三角形土地,它的底边长100米,高80米.开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼,这座大楼地基的最大面积是多少？要解决这些实际问题,实际上也就是求面积最大的问题,在数学中也就是求最大值的问题.这节课我们看能否用已学过的数学知识来解决以上问题.【教学说明】通过几个实际情景设置悬念,引入新课.二、思考探究,获取新知探究：在第21.1节的问题中,要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？根据题意,可得,S=x(20-x)问题：①这是一个什么函数？②要求最大面积,就是求的最大值.③你会求S的最大值吗？将这个函数的表达式配方,得S=-(x-10)2+100(0＜x＜20)这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段,如图,它的顶点坐标是（10,100）,所以,当x=10时,函数取最大值,即S最大值=100（m2)此时,另一边长=20-10=10（m)答：当围成的矩形水面边长都为10m时,它的面积是最大为100m2.你能总结此类题目的解题步骤吗？【归纳结论】在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中,可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.其步骤为：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.【教学说明】由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值,因此首先和同学们一起复习二次函数最值的求法,对于一般式,要求掌握配方法的同时,也能利用基本结论,对于顶点式,要求能直接说出其最值及取得最值时自变量的值.三、运用新知,深化理解1.教材P37例2.2.求下列函数的最大值或最小值.（1）y=2x2-3x-5；（2）y=-x2-3x+4.【分析】由于函数y=2x 2-3x-5和y=-x 2-3x+4的自变量x 的取值范围是全体实数,所以只要确定它们的图象有最高点或最低点,就可以确定函数有最大值或最小值.解：（1）二次函数y=2x 2-3x-5中的二次项系数2＞0,因此抛物线y=2x 2-3x-5有最低点,即函数有最小值.因为y=2x 2-3x-5=2(x-43)2-849, 所以当x=43时,函数y=2x 2-3x-5有最小值是-849. （2）二次函数y=-x 2-3x+4中的二次项系数-1＜0, 因此抛物线y=-x 2-3x+4有最高点,即函数有最大值.因为y=-x 2-3x+4=-(x+23)2+425, 所以当x=-23时,函数y=-x 2-3x+4有最大值是425. 3.要用总长为20m 的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?【分析】先写出函数关系式,再求出函数的最大值.解：设矩形的宽AB 为xm,则矩形的长BC 为(20－2x)m,由于x ＞0,且20－2x ＞0,所以0＜x ＜10.围成的花圃面积y 与x 的函数关系式是y ＝x(20－2x),即y ＝－2x 2＋20x.配方得y ＝-2(x －5)2＋50所以当x ＝5时,函数取得最大值,最大值y ＝50.因为x ＝5时,满足0＜x ＜10,这时20－2x ＝10.所以应围成宽5m,长10m 的矩形,才能使围成的花圃的面积最大.4.在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB 和AD 分别在两直角边上.如果设矩形的一边AB=xm,那么当x 为多少时,矩形面积最大？最大面积是多少？5.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D 在斜边AB 上,分别作DE ⊥AC,DF ⊥BC,垂足分别为E 、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.（1）用含y 的代数式表示AE ；（2）求y 与x 之间的函数关系式,并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S,求S 与x 之间的函数关系,并求出S 的最大值.解：（1）由题意可知,四边形DECF 为矩形,因此AE=AC-DF=8-y.（2）由DE ∥BC,得ACAE BC DE ,即884y x -=, 所以,y=8-2x,x 的取值范围是0＜x ＜4.（3）S=xy=x(8-2x)=-2x 2+8x=-2(x-2)2+8所以,当x=2时,S 有最大值8.【教学说明】应用所学知识解决实际问题,使学生明白数学来源于生活,适用于生活.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题21.4”中第1、2题.在教学中一定要注意学生易错地方：学生往往列出表达式后不根据背景写出自变量的范围；求最值时,只知代入顶点坐标公式,不考虑自变量范围.。
《二次函数的应用》第一课时练习题
《二次函数的应用》第一课时练习题1、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平川面为x轴，出水滴为原点，成立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=- x2 +4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米2、为搞好环保，某企业准备修筑一个长方体的污水办理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A ． 600m2B． 625m2C． 650m2D． 675m23、用长 8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）A． 64 m2 B ．4m2C．8m2 D ．4m225334、如下图，在一个直角△MBN 的内部作一个长方形ABCD ，此中 AB和 BC分别在两直角边上，设 AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为 ()24B． 6m C． 15m 5A ．m D． m425、将一张边长为 30cm 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm 的小正方形，而后折叠成一个无盖的长方体．当x 取下边哪个数值时，长方体的体积最大（）A ．7B ．6C ． 5D ．46 、如 图，铅球运动员掷铅球的高度 y ( m ) 与水平距离x( m ) 之间的函数关系式是 ：y1 x2 2 x 5 ，则该运动员此次掷铅球的成绩是 ()12 3 3A ． 6mB ． 12mC ． 8mD ．10m7、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线圈中心，则他与篮底的距离L 是（）y1 x2 3.5 的一部分，如图，若命中篮5A4 .6m B4 .5m C 4m D3 .5m．． ．．8、某广场中心有高低不一样的各样喷泉，此中一支高度为3米的喷2水管喷水最大高度为4米，此时喷水水平距离为1米，在如下图2的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（）A ． y= 1 x 2+4B ． y=- 10（x+ 1） 2+422C ． y=4（ x- 1 ）2+ 3D ． y=- 10（ x-1）2+42 2 29、已知边长为 4的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE （如图），此中 AF=2，BF =1. 试在AB 上求一点 P ，使矩形 PNDM 有最大面积 .10、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修筑一个矩形花园，他买回了 32米长的不锈钢管准备作为花园的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花园的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花园各放一个1米宽的门（木质）．花园的长与宽怎样设计才能使花园的面积最大？11、一座拱桥的轮廓是抛物线型( 如图 a所示 ) ，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m．（ 1）将抛物线放在所给的直角坐标系中( 如图 b所示 ) ，求抛物线的分析式；（2）求支柱 EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道 ( 正中间是一条宽 2m的隔绝带 ) ，此中的一条行车道可否并排行驶宽 2m、高 3m的三辆汽车 ( 汽车间的间隔忽视不计 ) ？请说明你的原因．12、如下图，在生产中，为了节俭原资料，加工部件经常用一些边角余料，△ ABC为锐角三角形废料．此中BC ＝12cm，BC边上高 AD ＝ 8cm，在△ ABC上截取矩形 PQM N，与 BC边重合，画出草图说明P， N两点落在什么地点上，才能使它的面积最大？最大面积是多少？并求出这时矩形的长和宽．答案：1、A2、 B3、 C4、D5、D6、D7、 B8、 D9、解：设矩形 PNDM 的边 DN x, NP y,则矩形 PNDM 的面积 Sxy(2 x4)易知 CN=4- x ， EM=4- y.过点作BH PN 于点 H ，则有B 有△ AFB ∽△ BHPAF BH 即2 4 x BFPH1 y 3y1x 5 2Sxy1 x2 5x(2 x 4)2此二次函数的图象张口向下，对称轴 x 5当 x5时，函数值 y 随 x 的增大而增大，关于 2 x 4 来说，当 x 4 时，10、 解：设花园的宽为 x 米，面积为 S 平方米 则长为： 32 4x 2 34 4x )则： Sx(344 x)4x 2 34x 4( x17) 2 28944S 最大1 42 5 4 12344x 102617x21764S 与 x 的二次函数的极点不在自变量 x 范围内，而在x17 内， S 随 x 的增大而减小62当时，x 6答：可设计成宽176米，2长28910米的矩形花2圃，这样的花园面积最大.S 最大4(6)4 60( m )411、解：（ 1）依据题目条件，A、B、C的坐标分别是（- 100， 0），（ 10， 0），（ 0， 6） .设抛物线的分析式为y ax2c则由题意可得：6c解得 a 3, c 6 .0100a c50（ 2）可设 F（ 5，y F），于是 y F3526 4.550进而支柱MN的长度是10 4.5 55米 .-= .（ 3）设 DN 是隔绝带的宽， NG是三辆车的宽度和，则 G点坐标是（ 7、0） .过 GH点作 GH 垂直 AB交抛物线于 H，则y H3726 3.06 350依据抛物线的特色，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.12、解：设 ED = x cm，则 AE=（ 8- x） cm，由矩形的性质可得：ED =PQ=MN ，PN // BC△APN∽△ ABCPN AEBC AD则 PN 8 x128PN 12 3 x2设矩形的面积为Scm23S x(12x)3x2 12x23( x 4) 22420 x8当 x =4cm时，矩形的最大面积为24cm2，这时，矩形的长PN为6cm，宽PQ为4cm。
《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第1课时)
1.25米 O
当堂练习
y B
解：建立如图坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水处与x轴交于C点.
A 1.25
由题意可知A（ 0，1.25）、
O
Cx
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
把点A坐标代入，得a= － 1；
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
当堂练习
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求 出这个费用. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积 最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
当堂练习
5.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶 端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到 池外？
∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x=
-
3 2
,顶点坐标为（ -
3 2
，25
4
）,
∴当x=
-3 2
时，y取最大值，最大值为
25 4
;
讲授新课
例2 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，
则a的值为( C )
A．3
B．－1
C．4
D．4或－1
解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，
二次函数的应用第一课时教案
二次函数的应用(1)教学目标：1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。
难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
教学过程：由合作学习3引入:拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (cm), 种植面积为y (m2)。
试建立y与x的函数关系式，并当x取何值时，种植面积最大？最大面积是多少？y＝(x－2)(56－x)＝－x2＋58x－112＝－(x－29)2＋729 (自变量取值范围2<x<56)解题循环图：例1:图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。
如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到课内练习P45(1,2)及作业题补充练习1．如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？2．如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？（2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积.3.(06金华)23.初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:图案(1) 图案(2) 图案(3) 请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是▲ m2;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为x m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝▲ (用含x的代数式表示)；当AB＝▲ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大;在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l m, 设AB为x m,当AB= ▲ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．…探索:如图案(4),如果铝合金材料总长度为l m共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大. 图案(4)小结：实际问题转化为数学模型。
二次函数应用教学设计(第一课时)
课题：二次函数的应用教学背景：二次函数的应用是九年级下册数学中的重要教学内容，它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。
让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。
教学目标：1、知识目标：学生能够利用二次函数与一元二次方程的关系求解；能够利用二次函数图象解决实际问题，从而熟练运用数形结合的方法解决问题。
2、技能目标：培养学生根据实际情况把二次函数转化为方程进行而解决问题的能力，引导学生把实际问题数学化，即建立数学模型解决实际问题。
3、情感目标：经历“问题情境——自主探究——交流与讨论——猜想结论——得出结论”的数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。
教学重点：把二次函数转化为方程的数学思想。
教学难点：把实际问题转化为与二次函数有关的数学问题。
教学用具：多媒体教学过程：一、引入练习：1、已知一次函数23+=x y ，当x = 时，1-=y 。
【设计意图】利用简单的一次函数，学生体验“已知函数值求自变量取值”的方法，为下面的练习做铺垫。
2、已知二次函数322--=x x y ，当1=x 时，y = ；当x = 时，5=y 。
【设计意图】在上一题基础上解决二次函数中的问题，由此总结二次函数与一元二次方程之间的关系。
（学生独立完成，体验二次函数与一元二次方程的联系，得出结论：）（学生独立完成，体验二次函数与一元二次方程的联系，得出结论：）3、二次函数的一般式是什么？（)0(2≠++=a c bx ax y ） 二次函数的顶点式是什么？它是通过怎样的变形转化而来的？（a b ac a b x a y 44)2(22-++=，对称轴：直线a b x 2-=，顶点坐标)44,2(2a b ac a b --）【设计意图】在复习二次函数基础知识，为解决二次函数中的最值问题提供解题思路。
二、二次函数与一元二次方程：（ 展示图片，联系实际，学生通过用自己做了解的交通常识来回答一系列问题，从而调动起学习的兴趣和解决问题的积极性，同时实现师生之间的互动。
二次函数的应用第一课时教学设计
第二章二次函数《二次函数的应用（第1课时）》教学设计说明茂名市公馆第一中学陈美玲一、学生知识状况分析在本章前，学生已通过探索变量之间的关系、探究一次函数和反比例函数，逐步建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验.在本章的学习中，学生已研究了二次函数及其图象和性质，并掌握了求二次函数最大（小）值的一些方法，这些知识都为本节课的学习奠定了良好的知识基础.二、教学任务分析教学目标知识目标：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．能力目标：1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．情感态度与价值观：1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．3．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．教学重点1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题．三、教学过程分析一、复习回顾求下列二次函数的顶点坐标,并说明y 随x 的变化情况： 【设计意图】：引导学生复习前面所学过的内容，由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此和同学们一起复习二次函数最值的求法，以及二次函数的增减性，为本节课的学习做好准备.二、探究应用1、情境引入(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园. (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？【设计意图】：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路.例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米.x x y x x y321)2(14)1(22+-=--=（配方法）（公式法）(1)求S 与x 的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .【设计意图】：在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程.2、变式探究一：如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，AN=40m ，AM=30m ， (1).设矩形的一边AB=x m,那么AD 边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为2ym ,当x 取何值时,y 的最大值是多少?变式探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A 和点D 分别在两直角边上,BC 在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？变式探究三：如图,已知△ABC 是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm,D ABCMPNBC=24cm.若在△ABC 上截出一矩形零件DEFG ,使得EF 在BC 上,点D 、G 分别在边AB 、AC 上.问矩形DEFG 的最大面积是多少?【设计意图】：通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形入手，由学生动手画出两种方法，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型，并求其最值，同时通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法.例2.在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从点A 出发沿AB 边向点B 以1cm /秒的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm /秒的速度移动.如果P 、Q 两点在分别到达B 、C 两点后就停止移动，设运动时间为t 秒（0<t<6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ 的面积等于82cm ；（2）设五边形APQCD 的面积为S 2cm ，写出S 与t 的函数关系式，t 为何值时S 最小？求出S 的最小值.ABCDE FGABCEBD【设计意图】：将动点问题引入，使学生进一步增强二次函数的应用意识，提升思维能力.三、归纳总结“二次函数应用”的思路： 1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解;5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.四、巩固练习习题2.8 第1题1.一根铝合金型材长为6m ，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？五、拓展提升1.如图, 在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D 在BC 上运动(不运动至B,C),DE ∥AC,交AB 于E,设BD=x ,△ADE 的面积为y . (1)求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围; (2)x 为何值时,△ADE 的面积最大?最大面积是多少?2.有一根直尺的短边长2cm ，长边长10cm ，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm ．按图1的方式将直尺的短边DE 放置在直角三角形纸板的斜边AB 上，且点D 与点A 重合．若直尺沿射线AB 方向平行移动，如图2，设平移的长度为x （cm ），直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为S 2cm ．（1）当x =0时，S=_________； 当x = 10时，S =_________；（2）当0＜x ≤4时，如图2，求S 与x 的函数关系式； （3）当6＜x ＜10时，求S 与x 的函数关系式；（4）请你作出推测：当x 为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．六、谈谈本节课你的收获七、布置作业：习题2．8 1、2四、教学反思本节课通过“理解问题—分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系—用 数学的方式表示它们之间的关系—做数学求解—检验结果的合理性并给出问题的解答”的教学流程，使学生不仅获得了书本上的知识，而且拓展知识应用，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识.新课程给数学带来的变化是更注重学习的过程（包括思维的过程和感受的过程），更强调对数学的体验，以及数学学习ABC备选图二BABC备选图一图1(D )EA的多样化等等，其实也就是更注重学生的数学综合能力的培养.在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则.从集体讨论——个别发言——总结归纳，符合学生的年龄特征.通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界.通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题，在这方面要注意培养学生的准确计算能力，同时还看到学生的潜力很大，作为教师要充分发挥学生的主观能动性，为学生的发展提供足够的时间和空间.。
5.8二次函数的应用1
‹# ›
如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水 面处安装一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子顶 端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。(1)如果不计其 他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水 流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与 （1）相同，水池的半径 为3.5米，要使水流不落到 池外，此时水流的最大高度 应达到多少米？ （精确到0.1米）
义务教育课程标准实验教科书数学· 九年级· 下册（泰山版）
用待定系数法求二次函数的解析式
y
课
前
复
习
例 题
课 堂
选
练
讲ox来自习课 堂小
结
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1、某工厂为了存放材料，需要围一个周长为 160米 的矩形场地，问：矩形的长和宽各取多 少米，才能使存放场地的面积最大？
‹# ›
2.窗的形状是矩形上面加一个半圆，窗的周长 等于6m，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸 应该如何设计？
‹# ›
3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水 槽，水槽的横断面为底角120º 的等腰梯形。要使水 槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？
A
D
B
C
‹# ›
4.快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿着所指 方向航行（如图所示），快艇和轮船的速度分别是每 小时40km和每小时16km.已知AC＝145km，经过多少 时间，快艇和轮船之间的距离最短？（图中AC⊥CD） 145km
C A
D
‹# ›
5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件， 每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减 少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多 售出2件. （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应 降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利 最多？
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会如何运用二次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和图像有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学模型，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用。
2.学会将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解二次函数在实际问题中的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数在实际问题中的应用。
2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学中的案例分析。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如抛物线形状的物体、二次函数图像等，引导学生思考这些实际问题与二次函数之间的关系。
2.呈现（15分钟）讲解教材中的例题，引导学生学会将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
例如，讲解如何根据抛物线形状的物体求解最大值或最小值。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析教材中的练习题，将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
5.8二次函数的应用--冯耀进
第四届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选昌乐外国语学校冯耀进全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教学课题：5.8二次函数的应用二、教学背景：1、面向学生：初中九年级2、学科：数学3、课时：第1课时4、学生课前准备：利用百度搜索引擎在搜索关键词“二次函数”进行全方面了解并把一些自己认为和这节课联系比较大的资料记录下来以便上课一起分享5、上课地点：多媒体教室三、教材分析：1、教学内容：青岛教育出版社义务教育课程标准试验教科书《数学》九年级下册学情分析：本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。
函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
2、学情分析：学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
四、教学目标1、知识与技能:使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y ＝ax的关系式。
2、过程与方法:使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
3、情感、态度、价值观:让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。
教学重点:已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是教学的重点。
教学难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。
教学策略与手段1、学法:探究式、讨论法。
2、教法:创设情境,网络教学、启发引导、分析。
五、教学准备教学之前用百度在网上搜索《5.8二次函数的应用》的相关教学材料，找了很多教案教学设计、课件参考，了解到教学的重点、难点，确定课堂教学形式和方法，根据课堂教学需要，下载相关图片、PPT演示课件，同时利用百度搜索找到相关的图片和视频。
《二次函数的应用》第一课时习题
5.7二次函数的应用(1)一．选择题：1．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m2．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax 2+bx+c （a ≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒3．如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与 小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2530t t h -=，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：( )A ．6sB ．4sC ．3sD ．2s二．填空题：4．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个 正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．5．出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大6．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h (m)与时间t (s)的关系可以用公式h =-5t 2+150t +10表示．经过 s ，火箭达到它的最高点．7．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.三．解答题：8．如图，有一块底为8 m，高为6 m的三角形废钢板，要从中裁剪一个面积最大的矩形．(1)写出矩形的长x(m)与面积S(m2)的函数关系式；(2)求x的取值范围；(3)当x为多少时，矩形面积最大，最大面积是多少?9．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；10．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；答案： 1．解：选C 2．解：选B3．解: 选A4．解：12.5解析：设分成x 和（20-x ）两段，则边长分别是4x 和204x -，得函数2220()()44x x y -=+求最大值 5．解：15解析：2(6)6y x x x x =-=-+，利用顶点公式求解6．解：（-2，0）（8，0）；7．解：1/28．解：（1）y =30－2x (6≤x ＜15)（2）设矩形苗圃园的面积为S 则S =xy=x (30－2x )=－2x 2＋30x∴S =－2(x －7.5)2＋112.5由（1）知，6≤x ＜15∴当x =7.5时,S 最大值＝112.5 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.59．解：（1）w ＝（x －20）（250－10x ＋250）＝－10x 2＋700x －10000（2）w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10（x －35）2＋2250所以，当x ＝35时，w 有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大10．解:(1)函数图象如答图所示,性质有:①该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2).②当x>4时,y 随x 的增大而增大;当x<4时,y 随x 的增大而减小.③当x=4时,y 最小值=2.(2)y=-2x 2+8x-8=-2(x-2)2. 该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0);∵a=-2<0,∴y 有最大值,当x=2时,y 最大值=0. x=4(4,2)y=12x 2-4x+10xy O。
5.8.1导学案
5.8二次函数的应用（1）学习目标：1、了解二次函数最值的意义2、 会应用二次函数的最值性质解决与之有关的实际意义。
学习重点二次函数最值的意义。
难点：会应用二次函数的最值性质解决与之有关的实际意义。
自主预习一、某商店经营T 恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降价1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x （x ≤13.5）元，那么：（1） 销售量可以表示为（2） 销售额可以表示为（3） 所获利润可以表示为（4） 当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元 这些问题你会做吗？试一试二、典例分析例1、修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的三边的长度之和为60m,应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？一般地，因为抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是最高（低）点，所以当x=ab 2时，二次函数y=ax 2+bx+c 有最大（小）值是例2 如图（见课本44页），ABCD 是一块边长为2m 的正方形铁板，在边AB 上选取一点M ，分别以AM 和MB 为边截取的两块相邻的正方形板料。
当AM 的长为何值时，截取的板料面积最小？三、练习题1、已知二次函数y=2(x-2)2+1,当x= 时，y 取最 值它的图象过点（-1， ）2、二次函数y=-1)4(312++x 的图象开口 ，当x=时，y 取最 值。
3、菱形的两条对角线的和为40cm. (1)如果菱形的面积为y （cm2）,一条对角线的长为x （cm ）,写出y 与x 之之间的函数解析式，并指出自变量x 可以取值的范围； （2）当这两条对角线的长分别为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？4、某商店经营一种进价为每件15元的日用品。
根据经验，如果按每件20元的售价销售，每月能卖出360件；如果按每件25元的售价销售，每月能卖出210件，该商店每月销售件数y （件）是价格x （元）的一次函数。
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，顶点坐标是_________. (h，k) ，它
b 4ac b 2 , 4a 抛物线
的对称轴是
，顶点坐标是___________.
低 点，函数
当a>0时，抛物线开口向 上 ，有最 有最 小 值，是 向 下 ，有最
4ac b 2 __________. 4a
的关系式为： y=(600-5x)(100+x)=-5x²+100x+60000
验证猜想
y=(600-5x)(100+x )=-5x²+100x+60000 解： =-5(x-10)2+60500 ∵当x=10时，y最大=60500 ∴增种10棵树时， 总产量最多，是60500个
“二次函数应用”的思路
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800 元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一 人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少 时，旅行社可以获得最大营业额？
解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔 800-10(x-30) 〕·x =-10x2+1100x
25 个正方形面积之和的最小值是 2 或12.5 cm2．
3.（2010·兰州中考）如图，小明的父亲
在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小
明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地 面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状， 身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触 到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 0.5 米.
当销售单价为 润是
9112.5
9.25 元时,可以获得最大利润,最大利
元.
何时橙子总产量最大？ 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备 多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间 的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计, 每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间
4ac b 2 4a
；当 a<0时，抛物线开口 大 值，是
高
点，函数有最
3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3
，顶点坐标 5
是
(3 ，5) 。当x= 3 时，y的最 小 值是
。
，顶点
4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 坐标是 是 (-4 ，-1)
直线x=-4
。当x= -4 时，函数有最 大 值，
4.（2010·昭通中考）某种火箭被竖直向上发射时，它的 高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表 示．经过______s 15 ，火箭达到它的最高点．
5．（2010·武汉中考）某宾馆有50个房间供游客住宿，当 每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个 房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆 需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规 定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房 价每天增加x元（x为10的整数倍）．
会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减 少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000
=-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
-1 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点坐标
是 (2 ，1).当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1
。
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价
是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如
下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售 量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出 200件.请你帮助分析，销售单价是多少时， 可以获利最多？
5.8 二次函数的应用
第1课时
1、让学生进一步熟悉点的坐标和线段之间的转化. 2、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题. 3、掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又
服务于生活.
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 的对称轴是 直线x=h
直线x b 2a
，它
回顾本课“最大面积（利润）”解决问题的过程，你能总结 一下解决此类问题的基本思路吗？ 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元
销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价
1.（2010·甘肃中考）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的
高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c
（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则 在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ B ） A．第8秒 C．第12秒 B．第10秒 D．第15秒
2.（2010·包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段， 并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两
=-10(x-55)2+30250
∴当x=55时，y最大=30250 答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元
解这类题目的一般步骤 （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义， 确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求
出二次函数的最大值或最小值。
若设销售价为x元(x≤13.5元),那么 销售量可表示为: 销售额可表示为:
500 20013.5 x
件;
x500 20013.5 x 元;
x 2.5500 20013.5 x 元; 所获利润可表示为:_______________________
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式 及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润 是多少元？