2018-2019学年福建省泉州五中八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年福建省泉州五中八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．在下列各式中，是关于x的分式方程的是（）A．2x﹣3y＝0B．C．D．2．如图，P为反比例数y＝的图象上一点，P A⊥x轴于点A，△P AO的面积为6，则k的值是（）A．6B．12C．﹣12D．﹣63．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．一次函数y＝（3a﹣7）x+a﹣2的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大则减小，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＞C．2＜a＜D．a为任何数5．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝（）A．55°B．35°C．25°D．30°6．若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣27．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是（）A．18B．18C．36D．368．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE．A．①或②B．②或③C．③或④D．①或③或④9．函数y＝mx+n与y＝，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知：如图，直线y＝x+b与x轴交于点A（2，0），P为y轴上B点下方一点，以AP为腰作等腰直角三角形APM，点M落在第四象限，若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标是（）A．（m﹣2，m+4）B．（m+2，m+4）C．（m+2，﹣m﹣4）D．（m﹣2，﹣m﹣4）二、填空题11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．计算：＝．13．如图，▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是．14．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为．15．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例、y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝5，则当x＝4时，y 的值是．16．如图，两个等腰直角三角形△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB＝13，CD＝5，△CDE绕点C在平面内自由旋转，当A、E、D三点共线时，AD的长是．三、解答题17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝．18．（8分）解方程：＝1．19．（8分）已知点A（1，a）是直线y1＝2x与双曲线y2＝在第一象限的交点．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出当y1＞y2时，自变量的取值范围．20．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）21．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值．22．（9分）某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？23．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为；当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．24．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OB在x轴上，直线y＝2x﹣2经过等腰直角三角形AOB的直角顶点A，交y轴于点C．（1）点C坐标是（，）；点A坐标是（，）．（2）若D是坐标平面内任意一点，使点A、C、O、D刚好能构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标．（3）若点P是x轴上一动点．点Q的坐标是（a，），△P AQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．求出a的值并写出点Q的坐标．25．（14分）材料：帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；②在平面直角坐标系里，绘制函数y＝的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y＝的图象于点R；④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M；⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝∠AOB．根据以上材料解答下列问题（1）设点P的坐标为（a，），点R的坐标为（b，），则点M的坐标为．（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．求证：点Q在直线OM上；（3）求证：∠MOB＝∠AOB；（4）应用上述方法得到的结论，如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．2018-2019学年福建省泉州五中八年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题1．解：A．此方程是二元一次方程，不符合题意；B．此方程是一元一次方程，不符合题意；C．是代数式，不是方程，不符合题意；D．此方程是分式方程；故选：D．2．解：∵P A⊥x轴于点A，∴S△OAP＝|k|＝6，而k＜0，∴k＝﹣12．故选：C．3．解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．因而：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义．故选：C．4．解：∵关于x一次函数y＝（3a﹣7）x+a﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的增大而减少，∴，解得2＜a＜．故选：C．5．解：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE＝35°．故选：B．6．解：方程两边都乘以x（x+1）得，2x2﹣m﹣1＝（x+1）2，若分式方程产生增根，则x（x+1）＝0，解得x＝0或x＝﹣1，当x＝0时，﹣m﹣1＝1，解得m＝﹣2，当x＝﹣1时，2﹣m﹣1＝0，解得m＝1，∴m的值为1或﹣2．故选：D．7．解：过点A作AE⊥BC于E，如图：，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，∴∠BAE＝30°，∵AE⊥BC，∴AE＝3，∴菱形ABCD的面积是＝18，故选：B．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC，AD＝BC，如果∠BAE＝∠FCD，则△ABE≌△DFC（ASA）∴BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（③正确）如果∠BEA＝∠FCE，则AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（④正确）故选：C．9．解：A、∵函数y＝mx+n经过第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴＜0，∴函数y＝图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误；B、∵函数y＝mx+n经过第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴＜0，∴函数y＝图象经过第二、四象限．与图示图象一致．故本选项正确；C、∵函数y＝mx+n经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，∴＜0，∴函数y＝图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误；D、∵函数y＝mx+n经过第二、三、四象限，∴m＜0，n＜0，∴＞0，∴函数y＝图象经过第一、三象限．与图示图象不符．故本选项错误．故选：B．10．解：∵直线y＝x+b与x轴交于点A（2，0），∴2+b＝0，∴b＝﹣2，∴B（0，﹣2），作MN⊥y轴于N，∵△APM为以AP为腰作等腰直角三角形，∴∠APM＝90°．∴∠OP A+∠NPM＝90°．∵∠NMP+∠NPM＝90°，∴∠OP A＝∠NMP．在△P AO与△MPN中∴△P AO≌△MPN（AAS）．∴OP＝NM，OA＝NP．∵PB＝m（m＞0），∴ON＝2+m+2＝4+m MN＝OP＝2+m．∵点M在第四象限，∴点M的坐标为（m+2，﹣4﹣m）．故选：C．二、填空题11．解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠312．解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝8，BD＝12，AB＝5，∴OC＝AC＝4，OD＝BD＝6，DC＝AB＝5，∴△COD的周长为：DC+OC+OD＝6+4+5＝15．故答案为：15．14．解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2019＝﹣1．故答案是：﹣1．15．解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝kx（k≠0），y2＝（b≠0），∴y＝kx+，∵当x＝1时，y＝4；x＝2时，y＝5，∴，解得，∴y＝2x+；当x＝4时，y＝2×4+＝．故答案为：．16．解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AB＝13，CD＝5，∴AC＝BC＝13，DE＝10，当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD于H．∵CE＝CD，∠ECD＝90°，CH⊥DE，∴EH＝DH，CH＝DE＝5，在Rt△ACH中，∵AC＝13，CH＝5，∴AH＝＝12，∴AD＝AH+DH＝12+5＝17；②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD于H．同法可得：AH＝12，故AD＝AH﹣DH＝12﹣5＝7，综上所述，满足条件的AD的值为17或7，故答案为：17或7．三、解答题17．解：原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣．18．解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝2．经检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x＝2．19．解：（1）将点A的坐标代入y1＝2x得：a＝2×1＝2，故点A（1，2），将点A的坐标代入双曲线的表达式并解得：k＝2，故双曲线的解析式为y2＝；（2）函数两个函数图象如下：由函数的对称轴知，点B（﹣1，﹣2），从函数的图象看，当x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2．20．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°．∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC．由折叠可得：EC＝BC，AE＝AB，∴AD＝EC，AE＝DC，在△ADE与△CED中，，∴△DEC≌△EDA（SSS）．（2）解：∵∠ACD＝∠BAC，∠BAC＝∠CAE，∴∠ACD＝∠CAE，∴AF＝CF，设DF＝x，则AF＝CF＝4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即32+x2＝（4﹣x）2，解得；x＝，即DF＝．22．解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件．根据题意得：＝﹣10．解得；x＝120．答；该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）12000÷120＝100，100+10＝110．两批衬衫全部售完后的利润＝120×（150﹣100）+240×（150﹣110）＝15600元．答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．23．解：（1）∵总费用＝广告赞助费+门票费∴y＝60x+10000，y＝100x（0≤x≤100），当x＞100时，设函数关系式为y＝kx+b根据图象知：经过点（100，10000）和（150，14000）∴解得：∴y与x的函数关系式：y＝80x+2000（x＞100）（2）∵购买本场足球赛超过100张，∴当60x+10000＝80x+2000时，解得x＝400∴当购买100张以上400张以下时，选择方案二；当购买400张以上时，选择方案一．当购买400张时，两个方案皆可．24．解：（1）∵△AOB为等腰直角三角形，故点A的横坐标和纵坐标相等，设点A（m，m），将点A的坐标代入y＝2x﹣2得：m＝2m﹣2，解得：m＝2，故点A（2，2），对于直线y＝2x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，故点C（0，﹣2），故答案为：0，﹣2，2，2；（2）设点D（m，n），当AC是边时，点C向右平移2个单位向上平移4个单位得到A，同样点O（D）向右平移2个单位向上平移4个单位得到D（O），故0±2＝m，0±4＝n，解得：m＝±2，n＝±4，故点D（2，4）或（﹣2，﹣4）；当AC是对角线时，由中点公式得：2+0＝m，2﹣2＝n，解得：m＝2，n＝0，故点D（2，0）；综上，点D的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）或（2，0）；（3）过点A作x轴的平行线交过点Q与y轴的平行线于点N，交过点P与y轴的平行线于点M，∵∠P AM+∠MAP＝90°，∠MAP+∠NAQ＝90°，∴∠MP A＝∠NAQ，又AP＝AQ（△P AQ为等腰直角三角形），∠PMA＝∠ANQ＝90°，∴△PMA≌△ANQ（AAS），∴AN＝MP，即|a﹣2|＝2，解得：a＝2或0，故点Q（2，）或（0，0）．25．解：（1）如图，∵点P的坐标为（a，），PM∥x轴，∴点M的纵坐标为，∵点R的坐标为（b，），RM∥y轴，∴点M的横坐标为b，∴点M（b，），故答案为：（b，），（2）设直线OM解析式为：y＝kx，∵点M（b，），∴＝bk，∴k＝，∴直线OM解析式为：y＝x，∵分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，∴点Q（a，），∵当x＝a时，y＝＝，∴点Q在直线OM上；（3）连接PR，交OM于点S，由题意得四边形PQRM是矩形，∴PR＝QM，SP＝PR，SM＝QM，∴SP＝SM，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠1+∠2＝2∠2，∵PR＝2PO，∴PS＝PO，∴∠4＝∠3＝2∠2，∵PM∥x轴，∴∠2＝∠5，∴∠AOB＝∠4+∠5＝3∠5，即∠MOB＝∠AOB；（4）如图，设边OA与函数y＝﹣（x＜0）的图象交于点P，以点P为圆心，2OP的长为半径作弧，在第四象限交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点R，过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM，则∠MOB＝∠AOB．。