2019-2020学年南阳市南召县八年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】

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2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a43．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）6．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人7．若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（）A．﹣10B．10C．5D．10或﹣108．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．610．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米2B．36米2C．48米2D．72米2二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：=．12．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果，那么．13．为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的反例是．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．15．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时，才能使△ABC 与△QPA全等．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75）16．（8分）四个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，若=12，求x值．17．（9分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a=0．18．（9分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A （不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？19．（9分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n）20．（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．21．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．22．（10分）（1）问题发现如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．23．（11分）如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．（1）求AB与BC的长；（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a4【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；D、a12÷a3=a9，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜是解题关键．4．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【分析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【解答】解：∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，∴第5组的频率是：（40﹣12﹣10﹣6﹣8）÷40=0.1．故选：A．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．6．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（）A．﹣10B．10C．5D．10或﹣10【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+kx+25是完全平方式，∴k=±10，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a +b ）2=21，∴a 2+2ab +b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．10．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（）A ．24米2B ．36米2C ．48米2D ．72米2【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【解答】解：连接AC ，则由勾股定理得AC=5米，因为AC 2+DC 2=AD 2，所以∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =AB•BC +AC•DC=（3×4+5×12）=36米2．故选：B ．【点评】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：=﹣3．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解：=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．12．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果一个点在角的平分线上，那么它到这个角两边的距离相等．【分析】首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．【解答】解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．13．为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的反例是如：当a=2，b=1时，a＞b，但．【分析】为说明此命题是假命题，举反例时要在a＞b的前提下寻找，还要让小于即不支持命题的结论．【解答】解：当a=2，b=1时，满足命题的题设a＞b的要求，而=，=1，显然，不支持原命题的结论，故填当a=2，b=1时，a＞b，但．【点评】举反例说明命题是假命题时，在反例的选取上要注意遵循这么一个原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设的要求，而不能满足命题的结论．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．15．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=5或10时，才能使△ABC与△QPA全等．【分析】分两种情形分别求解即可．【解答】解：当AP=5时，Rt△ABC≌Rt△QPA，理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，当AP=5=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），当AP=AC=10，AQ=BC=5时，△ABC≌△PQA，故答案为：5或10．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75）16．（8分）四个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，若=12，求x值．【分析】根据题目中二阶行列式的定义可以求得所求x的值．【解答】解：∵=12，∴（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，解得，x=1．【点评】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17．（9分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a=0．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，因为1﹣a2+2a=0，所以a2﹣2a=1，则原式=3+1=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A （不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？【分析】（1）由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数，进而求出A等级人数，补全条形统计图即可；（2）求出A等级占的百分比确定出a，由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数．【解答】解：（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．19．（9分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n）【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（2）利用分组分解法，先将前两项分为一组，根据（1）的立方差公式分解因式，再提公因式即可．【解答】（9分）解．（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3……………………（2分）=a3﹣b3；……………………（4分）（2）原式=（m﹣n）（m2+mn+n2）﹣3mn（m﹣n）……………………（6分）=（m﹣n）（m2﹣2mn+n2）……………………（8分）=（m﹣n）3……………………（9分）【点评】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解，熟练掌握立方差公式是关键．20．（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．22．（10分）（1）问题发现如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：BE=CD；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；【解答】解：（1）BE=CD，理由如下；∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，∴AE﹣AB=AD﹣AC，∴BE=CD；故答案为：BE=CD．（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE=CD．【点评】此题考查旋转问题，关键是根据等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质解答，解（2）的关键是判断出△BAE≌△CAD，23．（11分）如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．（1）求AB与BC的长；（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用因式分解法解出方程即可；（2）分PC=CD、PD=PC、PD=CD三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】解：（1）设AB=3x，BC=4x在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴AC=5x，5x=5，x=1∴AB=3，BC=4，（2）存在点P，使△CDP是等腰三角形，理由如下：当P1D=P1C即P为对角线AC中点时，△CDP是等腰三角形，∵AB=3，BC=4，∴，∴，∴（秒）当CD=P2C时，△CDP是等腰三角形，∴（秒），AB的中点也是，此时t=1.5；CP=CD，P在BC线段上，此时，t=4；DP=DC，P在线段AC上，此时t=10.6；综上可知当t=9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒时△CDP是等腰三角形．【点评】本题考查了四边形综合题．需要掌握矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，正确解出方程是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。

河南省南阳市南召县2020-2021学年八年级(上)期末数学试题

河南省南阳市南召县2020-2021学年八年级（上）期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1的结果是（）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．42．下列计算正确的是( )A ．222422a a a ÷=B ．(-326)a a =C ．2(2)()2a a a --=D ．22()()a b a b a b ---=-3．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）A ．0.12B ．0.38C ．0.32D ．32 4．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且满足2222()||0a b a b c －＋＋－＝，则ABC ∆的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．由23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（）A ．2B ．3C ．2-D ．3- 6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是ABC ∆的角平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的是（）A ．AE BC ⊥B ．BED CED ∆≅∆C ．BAD CAD ∆≅∆ D ．ABD DBE ∠=∠7．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则线段BQ 的长度为（）A ．53B ．52C ．4D ．58．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ；②分别以点M 和点N 为圆心、大于12MN 的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P ；③作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．6010．如图，在33⨯的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知A B ，为两个格点，请在图中再寻找另一个格点C ，使ABC 成为等腰三角形，则满足条件的C 点的个数为（）A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个二、填空题112＝_____．12．命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．13．已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝_____．14．如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是_____．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为.三、解答题16．计算：（﹣3ab2）3÷a2b3×（﹣2ab3c）17．因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．18．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y ﹣3x）]÷4x的值．19．如图，一架云梯AB长25分米，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7分米.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子顶端下滑了4分米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少分米？20．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”的圆心角为．（精确到度）21．已知，如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．（1）作AB 边的垂直平分线，垂足为M ，交AC 于N ，连结BN ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）①直接写出∠ABN 的度数为；②若BC ＝12，直接写出BN 的长为．22．问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC 中∠ACB ＝90°，BC ＝a ．将AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ．易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为212a ．简单应用：如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由．23．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ．∠B+∠ADC=180°，点E ，F 分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.图1 图2 图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为 .参考答案1．B【解析】【分析】【详解】=2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2．C【分析】根据单项式除法法则、幂的乘方运算法则、单项式乘法法则、平方差公式逐一进行计算即可得.【详解】A. 22422a a ÷=，故A 选项错误；B. ()236a a -=-，故B 选项错误； C. 2(2)()2a a a --=，正确；D. 22()()a b a b b a ---=-，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了整式的乘除运算，涉及了单项式乘除法、平方差公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3．C【解析】试题分析：根据频率=频数÷总数，求解即可．解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100=0.32．故选C ．点评：考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．4．C【分析】根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的等式，继而可得a 、b 、c 三边的数量关系，进而可判断出△ABC 的形状．【详解】∵2222()||0a b a b c －＋＋－＝，（a-b ）2≥0，|a 2+b 2-c 2|≥0，∴a -b=0且a 2+b 2-c 2=0，∴a=b 且a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键.5．A【解析】本题考查多项式的乘法,先把()()12x x ++根据多项式乘法展开得:232x x ++,再根据题目中()()2312x x c x x ++=++,可得c =2,因此,正确选项是A. 6．D【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．【详解】∵AB =AC ，AE 是△ABC 的角平分线，∴AE 垂直平分BC ，∴故A 正确．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正确；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正确；∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．7．C【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4．故线段BQ的长为4．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．8．C【分析】求出乒乓球所占的比例，得到参加人数最多的小组，然后根据参加人数最少的小组的人数以及所占的百分比求出总人数即可求得答案.【详解】1-35%-25%=40%，40%>35%>25%，所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，总人数=25÷25%=100（人），则参加乒乓球的人数为：100×（1－35%－25%）=40（人），故选C.9．B【解析】解：作DE⊥AB于E，由基本作图可知，AP平分∠CAB．∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=12×AB×DE=30．故选B．10．B【解析】试题解析：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故选B．考点：等腰三角形的判定．11．5【分析】根据实数的混合运算法则计算即可.【详解】解：原式2325＝＝，++故答案为5【点睛】本题主要考查实数的混合运算法则，熟知相关的计算法则和计算顺序是解答本类题目的关键.12．假【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．6【解析】【分析】根据完全平方公式的展开式，凑成题干中的多项式即可解答本题.【详解】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，则a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣2＝7，又ab＝1，∴a2﹣ab+b2＝7﹣1＝6．【点睛】本题主要考查完全平方公式的展开式，灵活运用其展开式是解答本题的关键.14．AO＝BO或∠OAP＝∠OBP或∠APO＝∠BPO（写出一个即可）．【分析】根据题意已知∠AOP＝∠BOP，再根据全等三角形的判定定理补充条件即可.【详解】解：可以添加的条件有：AO＝BO，∠OAP＝∠OBP，∠APO＝∠BPO，证明：∵OP为∠MON的平分线，∴∠AOP＝∠BOP，若添加的条件为AO＝BO，在△AOP和△BOP中，OA＝OB，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为AO＝BO，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠OAP＝∠OBP，在△AOP和△BOP中，∠OAP＝∠OBP，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠OAP＝∠OBP，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠APO＝∠BPO，在△AOP和△BOP中，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∠APO＝∠BPO∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠APO＝∠BPO，能得到△AOP≌△BOP；故答案为AO＝BO或∠OAP＝∠OBP或∠APO＝∠BPO（写出一个即可）．【点睛】本题主要考查角平分线的性质和三角形全等的判定定理，熟知相关的性质和定理是解答本题的关键.15．3或32．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2 ，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为：32或3．16．54a2b6c【分析】根据整式的混合运算的计算法则，先利用积的乘方计算（﹣3ab2）3，在运用单项式的乘法和除法计算剩下的部分即可.【详解】解：原式＝﹣27a3b6÷a2b3×（﹣2ab3c）＝﹣27ab3×（﹣2ab3c）＝54a2b6c．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的计算法则，熟知相关计算法则和“先乘方后乘除”计算顺序是解答本题的关键.17．（a+2b+2c）2【分析】根据完全平方式的展开式的形式，将b+c看做整体即可解答本题.【详解】解：原式＝[a+2（b+c）]2＝（a+2b+2c）2．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的展开式在因式分解中的应用，利用整体法是解答本题的关键.18．4．【分析】先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．【详解】解：()2210x y -++=， ∴2010x y -=+=，，解得，21x y ==-，， ∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()2644,x xy x =-÷1.5.x y =-当21x y ，时，1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．19．（1）24分米；（2）8分米．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4分米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，即可求得梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：24AO ==（分米）；答：这个梯子的顶端A 距地面有24分米；（2）梯子下滑了4分米即梯子距离地面的高度为24420OA =-='（分米），根据勾股定理：15OB '==（分米）；所以当梯子的顶端下滑4分米时，梯子的底端水平后移了1578-=（分米），答：当梯子的顶端下滑4分米时，梯子的底端水平后移了8分米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用以及直角三角形的性质，利用梯子的总长不变得出等式是解题关键．20．（1）3200（2）答案见解析（3）151°【解析】试题分析：（1）用“从不”的人数除以“从不”人数所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数即可得“有时”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用“总是”的人数除以总人数即可得“总是”所占的百分比.试题解析：（1）96÷3%=3200（人）；（2）“有时”的人数为3200-96-320-736-1344=704（人），图见下；（3）×100%=42%.考点：条形统计图；扇形统计图.21．（1）详见解析；（2）36°，12．【分析】（1）根据题意，根据垂直平分线的画法进行尺规作图即可；（2）根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等即可得出∠ABN=∠A；（3）根据垂直平分线的性质和三角形外角定理，可知∠BNC＝72°，再根据AB＝AC，∠A ＝36°，得出∠C＝72°，可得BC＝BN＝12.【详解】解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）①∠ABN的度数为：36°；②∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∵直线MN 垂直平分线AB ，∴AN ＝BN ，∴∠ABN ＝∠A ＝36°，∴∠CBN ＝36°，∴∠BNC ＝72°，∴BC ＝BN ＝12．故答案为36°，12．【点睛】本题主要考查垂直平分线的进行尺规作图的画法及其性质，熟知上述知识点是解答本题的关键.22．△BCD 的面积为212a ．【分析】根据问题情景的解题思路，如下图2，根据旋转的对应关系，可得△ABC ≌△BDE （AAS ），进而求出线段DE 的长，根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解：△BCD 的面积为212a ．理由如下：过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ．如图2，∵边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，∴BA ＝BD ，∠ABD ＝90°，∵∠ABC +∠DBE ＝90°，∠ABC +∠A ＝90°，∴∠A ＝∠DBE ，在△ABC 和△BDE 中ACB DBE A DBEAB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BDE （AAS ），∴DE ＝BC ＝a ，∴△BCD 的面积＝12BC •DE ＝212a ．【点睛】本题主要考查了学生对新提出的问题情境的理解能力，学会和已有的知识（三角形全等）相结合是解答本题的关键.23．（1）△AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE ，理由见解析；（3【解析】试题分析：（1）先根据旋转得：90ADG A ∠=∠=，计算180FDG ∠=︒，即点F D G 、、共线，再根据SAS 证明△AFE ≌△AFG ，得EF =FG ，可得结论EF =DF +DG =DF +AE ；（2）如图2，同理作辅助线：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90至△ADG ，证明△EAF ≌△GAF ，得EF =FG ，所以EF =DF −DG =DF −BE ;（3）如图3，同理作辅助线：把△ABD 绕点A 逆时针旋转90至△ACG ，证明△AED ≌△AEG ，得DE EG =，先由勾股定理求EG 的长，从而得结论．试题解析：(1)思路梳理：如图1,把△ABE 绕点A 逆时针旋转90至△ADG ，可使AB 与AD 重合，即AB =AD ，由旋转得：∠ADG =∠A =90，BE =DG ，∠DAG =∠BAE ，AE =AG ，∴∠FDG =∠ADF +∠ADG =90+90=180，即点F . D. G 共线，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD =90，∵∠EAF =45，∴904545BAE FAD ∠+∠=-=，∴45FAD DAG FAG ∠+∠=∠=，∴45EAF FAG ∠=∠=，在△AFE 和△AFG 中，∵AE AG EAF FAG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△AFG (SAS)，∴EF =FG ，∴EF =DF +DG =DF +AE ；故答案为：△AFE ，EF =DF +AE ；(2)类比引申：如图2，EF =DF −BE ，理由是：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90至△ADG ，可使AB 与AD 重合，则G 在DC 上，由旋转得：BE =DG ，∠DAG =∠BAE ，AE =AG ，∵∠BAD =90，∴∠BAE +∠BAG =90，∵∠EAF =45，∴∠F AG =90−45=45，∴∠EAF=∠F AG=45，在△EAF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF−DG=DF−BE;(3)联想拓展：如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转90至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=90，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45，∴∠ACG=∠B=45，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45+45=90，∵EC=2，CG=BD=1，由勾股定理得：EG==∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=90，∴∠DAG=90，∵∠BAD+∠EAC=45，∴∠CAG+∠EAC=45=∠EAG，∴∠DAE=45，∴∠DAE=∠EAG=45，∵AE=AE，∴△AED≌△AEG，==∴DE EG。

河南省南召县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

1 / 13南召县2020年秋期八年级期终调研测试数学试题一、选择题(每小题3分；共30分)1．81的平方根是A ．3±B ．9C ．9±D ．32. 下列计算正确的是A ．22x x x =⋅B ．()333b a ab =C ．()835x x =D ．326a a a =÷3．下列各数中，与4最接近的是A ．17B ．12C ．13D ．184．若()()x mx 328-+的展开式中不含x 的一次项，则m 的值为A ．3B ．0C ．12D ．245．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件(a －b)(a 2+b 2－c 2)=0，则△ABC 为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 6．在如图所示的世界人口扇形统计图中，关于中国部分的圆心角的度数为A ．︒20B ．︒72C ．︒68D ．︒762 / 137．如图，在△ABC 中，AD BC AC C ，，=︒=∠90平分CAB ∠交BC 于D ，AB DE ⊥于E ，若9=AB cm ，则△DBE 的周长是A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm8. 如图所示，已知在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，AB=8，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为21,S S ，则21S S +的值等于A ．3πB ．6πC ．8πD ．4π9．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为A ．750平方千米B ．75平方千米C ．15平方千米D ．7.5平方千米 10．如图，圆柱形容器高为12厘米，底面周长为10厘米，在容器内壁离底部3厘米的点B 处有一只蚊子，此时一只壁虎在容器的外壁离容器上沿3厘米与蚊子相对的点A 处，壁虎捉到蚊子需爬行的最短路程为(单位：厘米)A ．20B ．70C ．13D ．181二、填空题(每小题3分；共15分)11．计算：()=322－a __________. 12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：3 / 13通话时间x(分钟)0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 频数(通话次数) 20 16 9 5则通话时间不超过1分钟的频率为 . 13．若等腰三角形的一个内角为︒40，它的一个腰上的高与底边的夹角为__________.14．如图，把长方形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在'C 处，已知48==AB AD ，，则DE 的长为__________.15．如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=2，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，则PC+PE 的最小值为，三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分) 16．先化简：[(x －2y)2+(x －2y)(x+2y)－2x(2x －y)]÷2x ，再求值．其中x=－1，y=－2020．17．(如图)点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，∠B=∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一些条件；请你结合图形补充已知条件(不添加其他字母)，并完成证明；已知：点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，∠B=∠E ，．求证：△ABC ≌△DEF ．证明：18．某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:(1)该年级报名参加本次活动的总人数是多少?4 / 13(2)该年级报名参加乙组的人数是多少?并补全条形统计图;(3)求扇形统计图中甲组对应的扇形的圆心角度数.19．如图，在△ABC 中，︒=∠︒=∠3090A C ，.(1)用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E (保留作图痕迹，不写作法)；(2)连结BD ，求证：BD 平分ABC ∠.20．有一块四边形土地的形状如图所示，︒=∠90B ，20=AB 米，15=BC 米，7=CD 米，24=AD 米，请计算这块土地的面积.21．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，连接AD ，AE ．①AB＝AC ；②AD ＝AE ；③BD ＝CE ．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A ：①②⇒③：B ：①③⇒②；C ：②③⇒①(1)以上三个命题是真命题的为 (直接填序号)；5 / 13(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后证明)．22．仔细阅读下面例题，选取你喜欢的方法解答下列问题：例题：已知二次三项式x 2−4x +m 分解因式后有一个因式是(x +3)，求另一个因式以及m 的值．兴趣小组在合作学习时探索出以下解决方法：方法一：设另一个因式为(x +n )，得x 2−4x +m =(x +3)(x +n )，则x 2−4x +m =x 2+(n +3)x +3n ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+，，n m n 343，解得 n=－7，m =−21． ∴另一个因式为(x −7)，m 的值为−21．方法二：设x 2−4x +m =k (x +3)(k ≠0)，当x =−3时，左边=(−3)2−4×(−3)+m ，右边=0．∴(−3)2−4×(−3)+m =0，解得m =−21．∴x 2−4x +m =x 2−4x −21=(x −7)(x +3)．∴另一个因式为(x −7)，m 的值为−21．(1)已知二次三项式8x 2−14x −k 分解因式后有一个因式为(2x −3)，求另一个因式以及 k 的值．(2)已知三次四项式ax 3−x 2−4x +c 分解因式后有2个因式分别为(x −1)与(x +2)，求这个多项式分解因式后的第3个因式以及a ，c 的值．23．【问题背景】6 / 13如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG=BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是；【探索延伸】(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【结论应用】(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．【能力提高】(4) 如图4，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN 的长为．南召县2020年秋期八年级期终调研测试数学试题参考答案一、选择题(每小题3分；共30分)1—5 ABACD 6－10 BDCDC7 / 13二、填空题(每小题3分；共15分)11、－8a 6 ； 12、2518； 13、20°或50°； 14、5； 15、3 三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)16、解：原式= (x 3－4xy + 4y 2+x 2－4y 2－4x 2+2xy)÷2x 。

2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年八上期末备考试卷——初中数学快乐微课堂2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）3的结果是()1.计算√27A. ±3B. 3C. −3D. √32.下列计算正确的是()A. a2⋅a=a2B. (a2)(−a3)2=a8C. a6÷a2=a3D. (−a2)3=a63.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°4.若代数式M⋅(3x−y2)=y4−9x2，那么代数式M为()A. −3x−y2B. −3x+y2C. 3x+y2D. 3x−y25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB= 15，则△ABD的面积是()A. 15B. 30C. 45D. 606.已知x，y满足|4−x|+√y−8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对7.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是()A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②一④→③D. ②→④→③→①8.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为()A. 8B. 9C. 4.8D. 109. 如图，在△ABC 中，AB =6，AC =4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN//BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为( )A. 12B. 10C. 8D. 不确定10. 如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B =CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是( )A. (12)n ⋅75°B. (12)n−1⋅65°C. (12)n−1⋅75°D. (12)n ⋅85° 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 如果(x +1)(x +m)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为______． 12. 若3x =10，3y =5，则32x−y =______．13. 某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一个活动项目)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D 打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为______．14. 如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且DE//AC ，过点E 作EF ⊥DE ，交CB 的延长线于点F.若BD =5，则EF 2=______．15. 如图，长方形ABCD 中，AB =CD =3，AD =BC =10，∠A =∠B =90°，F 为BC 中点，E为直线AB 上一动点．将△BEF 沿直线EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点G 处，则AE 的长为2019-2020学年八上期末备考试卷——初中数学快乐微课堂______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）16.因式分解：ab2−4ab+4a．17.化简与求值：[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x，其中x=5，y=−6．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.某校在八年级(1)班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：(1)该班参与问卷调查的人数有______人；(2)补全条形统计图；(3)求C类人数占总调查人数的百分比；(4)求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．19.如图，在△ABC中，∠A>∠B．(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．20.如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3，求证：BC=DE．21.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．2019-2020学年八上期末备考试卷——初中数学快乐微课堂(1)出发2秒后，求PQ的长；(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．22.感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．(1)求证：△ACB≌△BED；(2)△BCD的面积为______(用含m的式子表示)．拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=m，将边AB 绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD 的面积，并说明理由．应用：如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为______；若BC= m，则△BCD的面积为______(用含m的式子表示)．23.数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况⋅探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB点延长线上，且；如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论______；(2)特例启发，解答题目王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是：______.理由如下：如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F，(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论，设计新题在△ABC中，AB=BC=AC=1；点E在AB的延长线上，AE=2；点D在CB的延长线上，，如图3，请直接写CD的长______．2019-2020学年八上期末备考试卷——初中数学快乐微课堂答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵33=27，3=3，√27故选：B．根据乘方运算，可得一个数的立方根．本题考查了立方根，注意一个数只有一个立方根．2.【答案】B【解析】解：A、a2⋅a=a3，故原题计算错误；B、(a2)(−a3)2=a8，故原题计算正确；C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；D、(−a2)3=−a6，故原题计算错误；故选：B．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方，关键是掌握计算法则．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意．故选C．4.【答案】A【解析】解：∵(−3x−y2)⋅(3x−y2)=y4−9x2，∴M=(−3x−y2).故选：A．根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．(a+b)(a−b)= a2−b2．5.【答案】B【解析】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=12×AB×DE=30，故选：B．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵|4−x|+√y−8=0，又∵|4−x|≥0，√y−8≥0，∴x=4，y=8，当等腰三角形的边长为4，4，8时，不符合三角形的三边关系；当等腰三角形的三边为8，8，4时，周长为20，故选：B．利用非负数的性质，求出x，y的值，利用分类讨论的思想思考问题即可；本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．8.【答案】C【解析】解：∵AB=8，BC=10，AC=6，∴62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，则由面积公式知S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=4.8．故选：C．根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高．本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；由勾股定理的逆定理证2019-2020学年八上期末备考试卷——初中数学快乐微课堂出三角形是直角三角形是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，∴∠ABE =∠CBE ，∠ACE =∠BCE ，∵MN//BC ，∴∠CBE =∠BEM ，∠BCE =∠CEN ，∴∠ABE =∠BEM ，∠ACE =∠CEN ，∴BM =ME ，CN =NE ，∴△AMN 的周长=AM +ME +AN +NE =AB +AC ，∵AB =AC =4，∴△AMN 的周长=6+4=10．故选：B ．根据角平分线的定义可得∠ABE =∠CBE ，∠ACE =∠BCE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE =∠BEM ，∠BCE =∠CEN ，然后求出∠ABE =∠BEM ，∠ACE =∠CEN ，根据等角对等边可得BM =ME ，CN =NE ，然后求出△AMN 的周长=AB +AC ．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵在△CBA 1中，∠B =30°，A 1B =CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=75°，∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×75°；同理可得，∠EA 3A 2=(12)2×75°，∠FA 4A 3=(12)3×75°，∴第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是(12)n−1×75°．故选：C ．先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．11.【答案】−1【解析】解：(x +1)(x +m)=x 2+(1+m)x +m ，∵结果不含x 的一次项，∴1+m =0，解得：m =−1．故答案为：−1．把式子展开，找到所有x 项的所有系数，令其和为0，可求出m 的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．12.【答案】20【解析】解；(3x)2=32x=102=100，32x−y=32x÷3y=100÷5=20，故答案为：20．根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，利用了幂的乘方，同底数幂的除法．13.【答案】50【解析】解：1−40%−20%−10%=30%5÷(40%−30%)=50人，故答案为：50．求出“最喜爱机器人”的百分比，再求出“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少的百分比，即可求出调查人数．考查扇形统计图的意义和制作方法，明确各部分与整体的关系是正确解答的关键．14.【答案】75【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°−∠EDB=30°，∵∠ABC=60°，∠EDB=60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED=BD=5，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=10，∴EF2=DF2−DE2=75．故答案为：75．根据平行线的性质可得∠EDB=∠C=60°，进而可证明△EDB是等边三角形，再根据勾股定理即可求解EF的长．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用和30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出DF的长是解题关键．15.【答案】4或123【解析】解：如图1，当点E有线段AB上时，过点F作FH⊥AD于点H，BC=5，则FH=AB=3，AH=BF=5，由折叠的性质可得GF=BF=122019-2020学年八上期末备考试卷——初中数学快乐微课堂EG =BE ，在Rt △FHG 中，HG =√GF 2−FH 2=√52−32=4，∴AG =1，设AE =x ，EG =BE =3−x ，在Rt △AEG 中，∵AE 2+AG 2=EG 2， ∴x 2+1=(3−x)2，解得x =43，即AE =43；当点E 在BA 的延长线上时，如图2，过点G 作GN ⊥BC 于点N ，设AE =x ，可得FN =4，∴AG =BN =9，EG =BE =x +3，在Rt △AEG 中，∵AE 2+AG 2=EG 2，∴x 2+92=(x +3)2，解得x =12.即AE =12．故答案为：43或12．如图1，当点E 有线段AB 上时，过点F 作FH ⊥AD 于点H ，则FH =AB =3，AH =BF =5，由折叠的性质可得GF =BF =12BC =5，EG =BE ，在Rt △FHG 中，求出HG =4，AG =1，设AE =x ，EG =BE =3−x ，在Rt △AEG 中，由AE 2+AG 2=EG 2，可得x 2+1=(3−x)2，求出x 即可；当点E 在BA 的延长线上时，如图2，过点G 作GN ⊥BC 于点N ，设AE =x ，求得AG =9，在Rt △AEG 中，同理可得x 2+92=(x +3)2，求出x =12．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．16.【答案】解：原式=a(b 2−4b +4)=a(b −2)2．【解析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．首先提公因式a ，再利用完全平方公式进行二次分解即可．17.【答案】解：原式=(x 2−4xy +4y 2+x 2−4y 2−4x 2+2xy)÷2x =(−2x 2−2xy)÷2x =−x −y ，当x =5，y =−6时，原式=−5−(−6)=−5+6=1．【解析】原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与y 的值代入计算，即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18.【答案】50【解析】解：(1)20÷40%=50人，故答案为：50；(2)50−15−20−5=10人，补全条形统计图如图所示：(3)10÷50=20%，答：C 类人数占总调查人数的20%；(4)360°×1550=108°，答：扇形统计图中A 类所对应扇形圆心角的度数为108°．(1)从两个统计图可得，“B 组”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数；(2)求出“C 组”人数，即可补全条形统计图，(3)样本中，“C 组”有10人，调查人数为50人，可求出所占的百分比；(4)“A 组”占2调查人数的1550，因此圆心角占36°0的1550，可求出度数．考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)如图所示；(2)∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE =BE ，∴∠EAB =∠B =50°，∴∠AEC =∠EAB +∠B =100°．【解析】(1)根据题意作出图形即可；(2)由于DE 是AB 的垂直平分线，得到AE =BE ，根据等腰三角形的性质得到∠EAB =∠B =50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 20.【答案】证明：∵∠ADE +∠3=∠1+∠B ，∠1=∠3，∴∠ADE =∠B ，∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，2019-2020学年八上期末备考试卷——初中数学快乐微课堂 ∵∠B =∠4，∴AB =AD ，在△ABC 和△ADE 中，{∠BAC =∠DAEAB =AD ∠B =∠ADE，∴△ABC≌△ADE(ASA)，∴BC =DE ．【解析】求出∠B =∠ADE ，∠BAC =∠DAE ，AB =AD ，根据全等三角形的判定定理推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵BQ =2×2=4(cm)，BP =AB −AP =16−2×1=14(cm )，∠B =90°，∴PQ =√42+142=√212=2√53(cm)；(2)BQ =2t ，BP =16−t ，根据题意得：2t =16−t ，解得：t =163，即出发163秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形；(3)①当CQ =BQ 时，如图1所示，则∠C =∠CBQ ，∵∠ABC =90°，∴∠CBQ +∠ABQ =90°．∠A +∠C =90°，∴∠A =∠ABQ ，∴BQ =AQ ，∴CQ =AQ =10，∴BC +CQ =22，∴t =22÷2=11秒．②当CQ =BC 时，如图2所示，则BC +CQ =24，∴t =24÷2=12秒．③当BC =BQ 时，如图3所示，过B 点作BE ⊥AC 于点E ，则BE =AB⋅BCAC =12×1620=485，∴CE =√BC 2−BE 2=√122−(485)2=365，∴CQ =2CE =14.4，∴BC +CQ =26.4，∴t =26.4÷2=13.2秒．综上所述：当t 为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ 为等腰三角形．【解析】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．(1)根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ即可；(2)设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8−t，列式求得t即可；(3)当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ= AQ，从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=12，易求得t；③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．22.【答案】(2)12m2应用：16 14m2【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，三角形的三线合一是解题的关键．感知：(1)由题意可得CA=CB，∠A=∠ABC=45°，由旋转的性质可得BA= BD，∠ABD=90°，可得∠DBE=∠ABC，即可证△ACB≌△BED；(2)由△ACB≌△BED，可得BC=DE=m，根据三角形面积求法可求△BCD 的面积；拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，可证△ACB≌△BGD，可得BC=DG= m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；应用：过点A作AN⊥BC于N，过点D作DM⊥BC的延长线于点M，由等腰三角形的性质可以得出BN=12BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN=DM，由三角形的面积公式就可以得出结论．【解答】感知：证明：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA=CB=m，∠A=∠ABC=45°，由旋转的性质可知，BA=BD，∠ABD=90°，∴∠DBE=45°，在△ACB和△DEB中，{∠ACB=∠DEB ∠ABC=∠DBE BA=DB，∴△ACB≌△BED(AAS)(2)∵△ACB≌△BED∴DE=BC=m∴S△BCD=12BC×ED=12m2，故答案为12m2，拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，2019-2020学年八上期末备考试卷——初中数学快乐微课堂∵∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBG=90°，又∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DBG，在△ACB和△BGD中，{∠A=∠DBG∠ACB=∠BGD AB=BD，∴△ACB≌△BGD(AAS)，∴BC=DG=m∴S△BCD=12BC×DG=12m2，应用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，∴∠ANB=∠M=90°，BN=12BC=4．∴∠NAB+∠ABN=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABN+∠DBM=90°，∴∠NAB=∠MBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，{∠NAB=∠DBM ∠ANB=∠DMB AB=BD，∴△ANB≌△BMD(AAS)，∴BN=DM=12BC=4．∴S△BCD=12BC⋅DM=12×8×4=16，若BC=m，则BN=DM=12BC=12m，∴S△BCD=12BC⋅DM=12×m×12m=14m2故答案为16；14m2．23.【答案】AE=DB AE=DB1或3【解析】解：(1)如图1，过点E作EF//BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中，{∠EBD=∠EFC ∠EDB=∠FEC ED=EC，∴△BDE≌△FEC(AAS)，∴BD=EF，∴AE=BD，故答案为：=；(2)解答过程如下：如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中{∠EBD=∠EFC ∠EDB=∠FEC ED=EC，∴△BDE≌△FEC(AAS)，∴BD=EF，2019-2020学年八上期末备考试卷——初中数学快乐微课堂∴AE=BD．故答案为：AE=DB．(3)解：分为四种情况：如图3，∵AB=AC=1，AE=2，∴B是AE的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形(根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)，∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°−30°−60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2(30°所对的直角边等于斜边的一半)，即CD=1+2=3．如图4，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN=12BC=12，CM=MD=12CD，AN//EM，∴△BAN∽△BEM，∴ABAE =BNMN，∵△ABC边长是1，AE=2，∴12=12MN，∴MN=1，∴CM=MN−CN=1−12=12，∴CD=2CM=1；如图5，∵∠ECD>∠EBC(∠EBC=120°)，而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图6，∵∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD>∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．故答案为：1或3．(1)当E为中点时，过E作EF//BC交AC于点F，则可证明△BDE≌△FEC，可得到AE=DB；(2)类似(1)过E作EF//BC交AC于点F，可利用AAS证明△BDE≌△FEC，可得BD=EF，再证明△AEF是等边三角形，可得到AE=EF，可得AE=DB；(3)分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的CD即可．本题是三角形综合题，主要考查对全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质进行推理是解此题的关键．。

河南省南阳市南召县2022-2023 学年八年级上学期数学期末试题(含答案)

南召县2022年秋期八年级期终巩固练习数学一、选择题(每小题3分；共30分)1. 下列各数中最小的数是A. −3B. −√3C. −πD. 382. 如图,数轴上的点A. B .C .D. E表示的数分别是1. 2.3.4.5. 则表示13的点应在A . 线段AB上 B. 线段BC 上 C. 线段CD上 D. 线段DE上3. 下列运算正确的是A. a12÷a3=a4B. (a3)4=a12C. (−2a2)3=8a5D. (a−2)2=a2−44．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形.5.把2a2−8分解因式，结果正确的是A. 2(a2−4)B. 2(a−2)2C. 2(a+2)2D. 2(a+2)(a−2)6.某校为了了解八年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数15～20次之间的频率是A.0.1B. 0.17C. 0.33D. 0.47.已知长方形的面积是6a3+9a2-3ab,一边长是3a,则它的邻边长是A.3a2-b+2a2B.2a2+3a-bC.b+3a+2a2D.3a2-b+2a8.在如图所示的网格中,小正方形的边长均为1,ΔABC的顶点A,B,C均在正方形格点上,则下列结论错误的是A.AB ²=20B.∠BAC =90°C .S △ABC =10 D.点A 到直线 BC 的距离是29.如图,等腰△ABC 的底边BC 长为6,面积是24, E 为腰AB 的垂直平分线MN 上一动点. 点D 为BC 的中点,则△BDE 的周长的最小值为A ．6B ．8C ．10D ．1110.如图等边△ABC 中，点E 在 BA 的延长线上，EF//AC ，交BC 的延长线于点F ，点D 在BC 边上，且DE=CE. 如果AB=4, AE=2,那么BD 等于A ．2B ．3C ．2D ．3二、填空题(每小题3分；共15分)11计算：()=÷523y y .12.若x 、y 满足{x -2y =−3,x +2y =−5,则x 2-4y 2的值为 . 13. 如图,△ABC 中,∠ABC=72°,∠A=36°,用尺规作图作出射线BD 交AC 于点D,则图中等腰三角形共有_____个.14．某住宅小区有一块草坪如图四边形ABCD ，已知AB =4米，BC =3米，CD =13米，DA =12米，且AB ⊥BC ，则这块草坪的面积为______平方米．15.如图,DP 所在直线是BC 的垂直平分线,垂足为点P,DP 与∠BAC 的平分线相交于点D,若∠BAC=80°,则∠BDC=______．三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16.（1）利用合适的方法计算（例如分解因式）(2x+y) 2-2(2x+y)(2x-y)+(2x-y) 2 ．（2）分解因式：a2(a-3)+(3-a).17.先化简，再求值：(2m+n)(2m−n)−(2m−n)2+2n(m+n)，其中m=4，n=-12022．18．2022年12月4日20时09分，神州十四号载人飞船经过183天的旅行，返回舱成功着陆在东风着陆场，神州十四载人飞行任务取得圆满成功！某校为了解学生对航天知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照A非常了解、B了解、C 了解较少、D不了解，四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题:(1)此次共调查了_________名学生;(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为_________;(3)将下面的条形统计图补充完整;(4)若该校共有1200名学生，请你估计对航天知识“非常了解”的学生的人数.19.证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图,在ΔABC 中，AB =AC，_________.求证：________.请你补全已知和求证，并写出证明过程．20.如图,在∠ABC中,BO平分∠ABC, CO平分∠ACB,且BO 与CO 相交于点O, 过O作EF∥BC,分别交AB、AC 于E、F.(1)试判断EF、BE、CF之间的关系,并说明理由;(2)若∠ABC 的周长比∠AÈF 的周长大12 cm, O 到AB 的距离为3 cm,∠OBC 的面积为_________..21.【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题:如图，ΔABC中，若A8=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法: 如下图，延长AD到点E，使DE=AD，连结BE.请根据小明的方法思考:(1)由已知和作图能得到∠ADC∠∠EDB的理由是( ).A.SSSB. SASC.AASD. ASA(2)AD的取值范围是_____.(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中.【问题解决】如图，AD是ΔABC的中线，BE交AC干点E，交AD于F ,且AE=EF.求证:AC= BF.22.为加快新农村建设，提高人居环境，计划要在道路m上修建一个天然气站E，同时向D，C两个居民区提供优质天然气，供居民取暖，做饭.已知如图: D到道路m的距离DA=2km，C到道路m的距离CB=1km，A，B两地距离AB＝5km. 气站E应建在道路m的什么位置，使得C，D两居民区到气站E的距离相等？（1）请你设计出气站E的位置（在图中用尺规作图作出符合条件的点E，不写作法，保留作图痕迹）.（2）计算出气站E到A处的距离.23.如图，在四边形ABCD 中，B C ∠=∠，20cm AB =，15cm BC =，E 为AB 的中点，若点P 在线段BC 上以5cm /s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动．（1）若点Q 运动的速度是5cm /s ，经过1秒后，∥BPE 与∥CQP 是否全等，请说明理由；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当∥BPE 与∥CQP 全等时，求出点Q 的运动速度．南召县2022年秋期八年级期终巩固练习数学参考答案一、选择题(每小题3分；共30分)1—5 CCBCD 6－10 ABCDA二、填空题(每小题3分；共15分)11、y；12、15；13、3；14、36 ；15、100°三、解答题(10+10+9+9+9+9+9+10=75分)16.解：（1）原式=〔(2x+y)-(2x-y)〕2.........................................................3分=（2y）2=4y2......................................5分（其它方法可参照该步骤给分）（2）原式=a2（a-3）-(a-3).....................................................................1分=（a-3）(a2-1).................................................................................3分=(a-3)(a+1)(a-1)..................................................................................5分17.解：原式=4m2−n2−(4m2−4mn+n2)+2mn+2n2............3分=4m2−n2−4m2+4mn−n2+2mn+2n2=6mn，.........................................6分当m=4=2，n=-12022=-1时，......................................................8分原式=6mn=6×2×(−1)=-12.........................................................9分18．解：（1）120.................................................................................2分（2）54°..................................................................................................4分（3）补全条形统计图如图所示：...............................................................6分（4）1200×30012030 （人）．...............................................................................................9分 19.已知：BD ⊥AC ，CE ⊥AB,垂足分别为点D 、E............................................................2分求证:BD =CE...................................................................................................................3分证明:∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴∠AEC=∠ADB=90°...............................................................................................4分在△ABD 和△ACE 中∠A=∠A∠AEC=∠ADBAB=AC∴△ABD ∥△ACE.....................................................................................................8分∴·BD=CE..................................................................................................................9分20.解:(1)EF=BE+CF,...............................................................................................2分理由如下:∵EF ∥BC, ∠∠EOB=∠OBC∵BO 平分ABC ，∠∠EBO=∠OBC ， ∠∠EOB=∠EBO,∠OE=BE,同理OF=CF，∠EF=OE+OF=BE+CF;..............................................................................................6分(2)18cm2.......................................................................9分21（1）B................................................................................................2分(2)1<AD<7.......................................................................................4分(3)延长AD到点M，使AD=DM，连接BM∵AD是∥ABC中线∥CD=BD在∥ADC和∥MDB中DC=DB∠ADC= ∠MDBD.A= DM∥∥ADC∥∥MDB(SAS ）..............................................................................6 分∥BM=AC∠CAD=∠M∵AE=EF,∥∠CAD=∠AFE∵∠AFE=∠BFD,∥∠BFD=∠M,∥BF=BM(等角对等边)又:BM=AC,∥AC= BF..............................................................................................9分22.（1）尺规作图正确....................................3分（2）设AE=Xkm. BE=(5-x) km∥DE2= 22+x2CE2=(5-x)2+ 12又∥DE2= CE2∥ 22+x2=(5-x)2+ 12...........................................................8分解得X=2.2答:气站E 到A 处的距离EA =2.2km.....................................................................10分23、解：（1）∠BPE 与∠CQP 全等．............................................................1分理由：E 为AB 的中点，20cm AB =，112010cm 22BE AB ∴==⨯=，点P ，Q 的速度都是5cm /s ，∴经过1秒后，5cm BP =，15510cm PC BC BP =-=-=，5cm CQ =， BE PC ∴=，BP CQ =，在∠BPE 与∠CQP 中，BE PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPE CQP SAS ∴△≌△．........................................................4分（2）∠BPE 与∠CQP 全等，分两种情况：①10cm CQ BE ==，则7.5cm PC BP ==，点Q 的运动速度为2010(7.55)cm /s 3÷÷=；....................................................7分 ②10CP BE ==，即5BP =，5CQ =，点Q 的运动速度为5(55)5cm /s ÷÷= 点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，5x ∴=舍去，.....................................................................................................9分 ∴综上，当点Q 的运动速度为20cm /s 3时，∠BPE 与∠CQP 全等．...........10分。

2019-2020年八年级上册期末数学试卷(有答案)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。

2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果是（）A．±3B．3C．﹣3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a＝a2B．（a2）（﹣a3）2＝a8C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）3＝a63．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°4．（3分）若代数式M•（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，那么代数式M为（）A．﹣3x﹣y2B．﹣3x+y2C．3x+y2D．3x﹣y25．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．606．（3分）已知x，y满足|4﹣x|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对7．（3分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8B．9C．4.8D．109．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．12B．10C．8D．不确定10．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．12．（3分）若3x＝10，3y＝5，则32x﹣y＝．13．（3分）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D 打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为．14．（3分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE∥AC，过点E作EF⊥DE，交CB 的延长线于点F．若BD＝5，则EF2＝．15．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝BC＝10，∠A＝∠B＝90°，F为BC中点，E为直线AB上一动点．将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在边AD上的点G处，则AE的长为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．（8分）因式分解：ab2﹣4ab+4a．17．（9分）化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．18．（9分）某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：（1）该班参与问卷调查的人数有人；（2）补全条形统计图；（3）求C类人数占总调查人数的百分比；（4）求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．19．（9分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．20．（9分）如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE．21．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．22．（10分）感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面积为（用含m的式子表示）．拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．23．（11分）数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB点延长线上，且ED ＝EC；如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论；（2）特例启发，解答题目王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是：．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在△ABC中，AB＝BC＝AC＝1；点E在AB的延长线上，AE＝2；点D在CB的延长线上，ED＝EC，如图3，请直接写CD的长．2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵33＝27，＝3，故选：B．2．【解答】解：A、a2•a＝a3，故原题计算错误；B、（a2）（﹣a3）2＝a8，故原题计算正确；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；故选：B．3．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．4．【解答】解：∵（﹣3x﹣y2）•（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，∴M＝（﹣3x﹣y2）．故选：A．5．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故选：B．6．【解答】解：∵|4﹣x|+＝0，又∵|4﹣x|≥0，≥0，∴x＝4，y＝8，当等腰三角形的边长为4，4，8时，不符合三角形的三边关系；当等腰三角形的三边为8，8，4时，周长为20，故选：B．7．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．8．【解答】解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式知S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，∴AD＝4.8．故选：C．9．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，∴BM＝ME，CN＝NE，∴△AMN的周长＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC，∵AB＝AC＝4，∴△AMN的周长＝6+4＝10．故选：B．10．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝（）2×75°，∠F A4A3＝（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：（x+1）（x+m）＝x2+（1+m）x+m，∵结果不含x的一次项，∴1+m＝0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解；（3x）2＝32x＝102＝100，32x﹣y＝32x÷3y＝100÷5＝20，故答案为：20．13．【解答】解：1﹣40%﹣20%﹣10%＝30%5÷（40%﹣30%）＝50人，故答案为：50．14．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDB＝30°，∵∠ABC＝60°，∠EDB＝60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED＝BD＝5，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝10，∴EF2＝DF2﹣DE2＝75．故答案为：75．15．【解答】解：如图1，当点E有线段AB上时，过点F作FH⊥AD于点H，则FH＝AB＝3，AH＝BF＝5，由折叠的性质可得GF＝BF＝＝5，EG＝BE，在Rt△FHG中，HG＝＝＝4，∴AG＝1，设AE＝x，EG＝BE＝3﹣x，在Rt△AEG中，∵AE2+AG2＝EG2，∴x2+1＝（3﹣x）2，解得x＝，即AE＝；当点E在BA的延长线上时，如图2，过点G作GN⊥BC于点N，设AE＝x，可得FN＝4，∴AG＝BN＝9，EG＝BE＝x+3，在Rt△AEG中，∵AE2+AG2＝EG2，∴x2+92＝（x+3）2，解得x＝12．即AE＝12．故答案为：或12．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．【解答】解：原式＝a（b2﹣4b+4）＝a（b﹣2）2．17．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，当x＝5，y＝﹣6时，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1．18．【解答】解：（1）20÷40%＝50人，故答案为：50；（2）50﹣15﹣20﹣5＝10人，补全条形统计图如图所示：（3）10÷50＝20%，答：C类人数占总调查人数的20%；（4）360°×＝108°，答：扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数为108°．19．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．20．【解答】证明：∵∠ADE+∠3＝∠1+∠B，∠1＝∠3，∴∠ADE＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠B＝∠4，∴AB＝AD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．21．【解答】解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm），∠B＝90°，∴PQ＝＝＝（cm）；（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t＝，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝，∴CE＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．22．【解答】感知：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝45°，由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝45°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（2）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m2，故答案为：m2，拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m2，应用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝4．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝4．∴S△BCD＝BC•DM＝×8×4＝16，若BC＝m，则BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC•DM＝×m×m＝m2故答案为：16，m2．23．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC＝∠EBD＝120°，EF＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∠ECB＝∠FEC，∴∠EDB＝∠FEC，在△BDE和△FEC中，，∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD＝EF，∴AE＝BD，故答案为：＝；（2）解答过程如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC＝∠EBD＝120°，EF＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∠ECB＝∠FEC，∴∠EDB＝∠FEC，在△BDE和△FEC中，∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD＝EF，∴AE＝BD．故答案为：AE＝DB．（3）解：分为四种情况：如图3，∵AB＝AC＝1，AE＝2，∴B是AE的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE＝90°，∠AEC＝30°，∴∠D＝∠ECB＝∠BEC＝30°，∠DBE＝∠ABC＝60°，∴∠DEB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即△DEB是直角三角形．∴BD＝2BE＝2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD＝1+2＝3．如图4，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC＝ED，∴BN＝CN＝BC＝，CM＝MD＝CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴，∵△ABC边长是1，AE＝2，∴，∴MN＝1，∴CM＝MN﹣CN＝1﹣＝，∴CD＝2CM＝1；如图5，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC＝120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC＝ED；如图6，∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．故答案为：1或3．。

2019--2020学年第一学期八年级上册期末考试数学试题及答案

八年级数学试卷注意：本试卷共 8 页，三道大题， 26 小题。

总分 120 分。

时间 120 分钟。

二 26 总分题号得分得分评卷人一、选择题（本题共16 小题，总分42 分。

1-10 小题，每题3 分； 11-16 小题，每题 2 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确选项的代号填写在下面的表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16题号答案1．点 P （﹣1，2）关于 y 轴的对称点坐标是（ A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2），则∠α 等于（C ．58°D ．50°3．用一条长 16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中一）D ．（﹣1，﹣2）ABC EF G ）边长 4cm ，则该等腰三角形的腰长为（ A ．4cmB ．6cm4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）C ．4cm 或 6cmD ．4cm 或 8cm）A ．B ．C ．D ．5．一个多边形，每一个外角都是 45°，则这个多边形的边数是（ A ．6 B ．7C ．8） D ．9m的乘积中不含的一次项，则实数的值是（x+m 2﹣x与x 6．若）A ．﹣2B ．2x+y C ．0） D ．1x y 7．若 3 =4，3 =6，则 3 的值是（A ．24B ．10C ．3D ．28. “已知∠AOB ，求作射线 OC ，使 OC 平分∠AOB ”的作法的合理顺序是（）①作射线 OC ； ②在 OA 和 OB 上分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ；③分别以 D 、E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于 C ． A ．①②③9. 下列计算中，正确的是（ 3 2 4 B ．②①③C ．②③①D ．③②①） 2 2x •x =x （x+y ）（x ﹣y ）=x +y B ．A ． 3 2 2 4 x （x ﹣2）=﹣2x+x 2．3xy ÷xy =3x C D ．10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2B ．C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2xyl）A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°12. 某市政工程队准备修建一条长 1200 米的污水处理管道。

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河南省南阳市南召县2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题BCADP南召县2015年秋期八年级期终调研测试数学试题参考答案选择题：（每小题3分，共24分）1 . D 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8。

B 二，填空题：（每小题3分，共21分）-6 ； 10. （x+1）（x-1）； 11. 50° ； 12. 等边三角形； 13. PA 、PB 、PD ； 14. 70， 15.,30；三，解答题：16解原式=4612564]9205[a a aa a ÷÷-- ………………2分=46564]9205[a a a a ÷-- ………………4分 =4564]204[a a a ÷-- ………………6分 =a a 52-- ………………8分17()()m m m 2121m 22-+++=原式………………4分=()()2211-+m m (8)18 原式 =()210b a - ………………5 分将a=-8， b=-6代入,得原式=()26810+-⨯=40 ………………8分19解：（1）如图，点P 即为所求；………………4分（2）过P 作PD ⊥AB 于D ∵AP 平分∠CAB ，，∠C ＝90°， ∴PD ＝PC ．在Rt △ADP 和Rt △ACP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，PD ＝PC ．∴Rt △ADP ≌Rt △ACP （HL ）．∴AD ＝AC ＝4．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝5．………………………6分 ∴BD ＝5﹣4＝1．设PC ＝x ，则PD ＝x ，BP ＝3﹣x ，在Rt △BDP 中，由勾股定理，得PD 2＋BD 2＝PB 2，即（3﹣x ）2＝x 2＋12，……………………………………8分解得：x ＝43．答：CP 的长为43．………………………………………………………9分20 解：（1）20÷50%=40（人），………………2分答：这次随机抽取的学生共有40人；………………3分（2）B 等级人数：40﹣6﹣20﹣4=10（人）………………4分条形统计图如下：………………7分（3）360°⨯（640÷）=54°………………9分答：………………10分21.解法一：已知：AD BC AC BD ==，。

2019—2020学年第一学期八年级数学期末考试试卷及答案

2019—2020学年第一学期期末考试试卷八年级数学题号一二三四总分得分一、选择题(每小题4分，共40分)1．等腰三角形的顶角为40°，则它的底角是() A．40°B．50°C．70°D．80°2．下列图案是轴对称图形的是()3.下列分解因式正确的是 ( )A.32(1)x x x x-=-． B.2(3)(3)9a a a+-=-C．29(3)(3)a a a-=+-D．22()()x y x y x y+=+-4．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A． 3，3，3 B. 3，4，5 C． 5，6，10 D． 4，5，95．下列运算正确的是() A．a3·a4＝a12B．(－2a2b3)3＝－2a6b9C．a6÷a3＝a3D．(a＋b)2＝a2＋b26．上图是一个风筝设计图，其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是() A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD7．芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为()A．2.01×10－6千克B．0.201×10－5千克C．20.1×10－7千克D．2.01×10－7千克8．正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为() A．6 B．9 C．12 D．159．已知(m－n)2＝32，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为() 得分评卷人A．2014 B．2015 C．2016 D．403210．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A ．B ．= C．D．二、填空题(每小题4分，共32分)11．分解因式：a3b－ab＝________.12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A ＝46°，∠1＝52°，则∠2＝________度．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．14．化简x2－1x2－2x＋1·x－1x2＋x＋2x的结果是________．15．已知2y10y m++是完全平方式，则m的值是________．(第12题图)(第13题图)(第18题图)16．甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用时间相等，又知每小时甲乙二人一共做35个机器零件．求甲、乙每小时各做多少个机器零件。

南召县初二数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 2/32. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 1或6D. 2或53. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x² - 4D. y = 5x²4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |1|6. 已知a² + b² = 25，且a - b = 3，则a + b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 下列各数中，不是整数的是（）A. 0.5B. -3.5C. 4D. -48. 已知一元二次方程x² - 6x + 9 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 129. 下列各图中，不是等腰三角形的是（）A. B. C. D.10. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其周长为（）A. 3aB. 2aC. aD. a/2二、填空题（每题5分，共50分）11. 完成下列各数的平方：（1）(3/2)² = ______（2）(-5)² = ______（3）√9 = ______12. 已知a = 4，b = -3，求a² - b²的值。

13. 下列函数中，y = 2x - 1的图像是一条（），其斜率为______，截距为______。

14. 在直角坐标系中，点P（-2，1）关于原点的对称点是______。

15. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，求b的值。

16. 已知x² + 4x + 4 = 0，则x的值为______。

河南省南阳市南召县2024届数学八上期末教学质量检测试题含解析

河南省南阳市南召县2024届数学八上期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．将分式2+x x y 中的x y 、的值同时扩大2倍，则分式的值（）A ．扩大2倍B ．缩小到原来的12C ．保持不变D ．无法确定2．012⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．03．在下列各数中，无理数是( )A ．4B ．3πC ．227D ．384．在化简分式23311x x x -+--的过程中，开始出现错误的步骤是（）A ．AB ．BC ．CD ．D5．若实数,m n 满足等式 420m n --=，且m n 、恰好是等腰ABC ∆的两条的边长，则ABC ∆的周长是() A ．6或8 B ．8或10 C ．8 D ．106．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 7．不一定在三角形内部的线段是（）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．以上皆不对 8．等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A 的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD ⊥BC ；②BD=DC ；③∠B=∠C ；④∠BAD=∠CAD ，其中正确的结论个数是（）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下列说法错误的是（）A ．0.350是精确到0.001的近似数B ．3.80万是精确到百位的近似数C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a <10．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（）A ．平行四边形B ．正方形或平行四边形C ．正方形或平行四边形或梯形D ．正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在坐标轴上，8OA cm =，12OC cm =．点P 是线段CB 上的动点，从点C 出发，以2/cm s 的速度向点B 作匀速运动；点Q 在线段OC 上，从点O 出发向点C 作匀速运动且速度是点P 运动速度的a 倍，若用(),a t 来表示运动t 秒时AOQ ∆与QCP ∆全等，写出满足AOQ ∆与QCP ∆全等时(),a t 的所有情况_____________．12．计算12733-的结果是__________． 13．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，且AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝DC ，那么∠B ＝_____．14．如图，长方形ABCD 的面积为S ，延长CB 至点E ，延长CD 至点F ，已知BE DF k =，则AEF 的面积为(用s 和k 的式子表示)__________．15．实数81的平方根是_____．16．计算3827-的结果等于． 17． “关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.18．如图所示，∠1＝130°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知1∠与2∠互为补角，且3B ∠=∠，（1）求证：EF BC ∥；（2）若AC BC =，CE 平分ACB ∠，求证：AF CF =.20．（6分）因式分解：（1）325x x -（2）221218x x -+-．21．（6分）解下列方程并检验 (1)27 1326x x x +=++ (2)313221x x +=-- 22．（8分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？23．（8分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA 的度数；（2）求证：直线AD 是线段CE 的垂直平分线．24．（8分）计算：（1）+（﹣2bc ）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x=﹣1．25．（10分）（1）已知64-的立方根为a，9的算术平方根为b，最大负整数是c，则a=_________，b=__________，c=_________；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．（3）用“<”将（1）中的每个数连接起来．26．（10分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM（如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立．请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据已知得出()222222x xx y x y=++，求出后判断即可．【题目详解】解：将分式2+xx y中的x、y的值同时扩大2倍为()222222x xx y x y=++，即分式的值扩大2倍，故选：A．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．2、C【解题分析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【题目详解】解: 0112⎛⎫= ⎪⎝⎭故选C ．【题目点拨】此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．3、B【分析】根据无理数的定义进行判断即可.，，227 3π是无理数，故选B.【题目点拨】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．4、B【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可．【题目详解】上述计算过程中，从B 步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1．正确解法为：23311x x x-+-- ()()33111x x x x -=-+--()()()()()3131111x x x x x x +-=-+-+- ()()33(1)11x x x x --+=+-()()33311x x x x ---=+-()()2611x x x --=+-．故选：B ．【题目点拨】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、D【分析】根据 40m -=可得m ，n 的值，在对等腰△ABC 的边长进行分类讨论即可．【题目详解】解：∵ 40m -=∴40m -=，20n -=∴4,2m n ==，当m=4是腰长时，则底边为2，∴周长为：4+4+2=10，当n=2为腰长时，则底边为4，∵2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，故答案为：D ．【题目点拨】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证．6、C【分析】多项式3-a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【题目详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选C ．【题目点拨】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；7、C【解题分析】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.故选C.8、A【分析】证明△≌△ABD ACD ，利用三角形全等的性质，得出正确的结论【题目详解】,==AB AC BAD CAD AD ADABD ACD===︒⊥∵∠∠，∴△≌△∴∠ADC=∠ADB 90，AD BC,BD=DC,∠B ∠C ，∠BAD=∠CAD结论①②③④成立，故选A【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS ），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论9、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【题目详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D. 近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a <，正确；综上，选C.【题目点拨】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.10、B【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论．【题目详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(1,2)或3(,4)4【分析】当AOQ ∆和QCP ∆全等时，得到OA ＝CQ ，OQ ＝PC 或OA ＝PC ，OQ ＝QC ，代入即可求出a 、t 的值．【题目详解】当AOQ ∆和QCP ∆全等时，OA ＝CQ ，OQ ＝PC 或OA ＝PC ，OQ ＝QC∵OA ＝8=BC ，PC ＝2t ，OQ ＝2at ，QC ＝12−2at ，代入得：812222at at t =-⎧⎨=⎩或822122t at at =⎧⎨=-⎩，解得：t ＝2，a ＝1，或t ＝4，a ＝34， ∴(),a t 的所有情况是(1,2)或3(,4)4故答案为：(1,2)或3(,4)4．【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．12、【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可．3===故答案为：【题目点拨】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键．13、36°【分析】先设∠B ＝x ，由AB ＝AC 可知，∠C ＝x ，由AD ＝DB 可知∠B ＝∠DAB ＝x ，由三角形外角的性质可知∠ADC ＝∠B +∠DAB ＝2x ，根据AC ＝CD 可知∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，再在△ACD 中，由三角形内角和定理即可得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．【题目详解】解：设∠B ＝x ，∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ＝x ，∵AD ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ＝x ，∴∠ADC ＝∠B +∠DAB ＝2x ，∵AC ＝CD ，∴∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，在△ACD 中，∠C ＝x ，∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，∴x +2x +2x ＝180°，解得x ＝36°．∴∠B ＝36°．故答案为：36°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14、12s k - 【分析】画出图形，由三角形面积求法用边长表示出AEF S ，进行运算整体代入即可. 【题目详解】解：设BE a =，DF b =，AB CD m ==，AD BC n ==，∴AECF S 四边形=+AEB AFD AECF S SS +矩形=1122mn am bn ++ ∵()()12CEF S n a m b =++ 如图：AEF ECF AECF S S S =-四边形，∴()()221121AEF mn am b S n a m b n ⎛⎫++ ⎪⎝=-+⎭+=12mn ab - ， ∵BE DF ab k ==，AB BC mn s ==，∴12AEFsS k=-【题目点拨】本题主要考查了多项式乘法与图形面积，解题关键是用代数式正确表示出图形面积.15、±1【分析】根据平方根的定义即可得出结论．【题目详解】解：实数81的平方根是：±1．故答案为：±1【题目点拨】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．16、2 3 -【分析】根据立方根的定义求解可得．23-.故答案为2 3 -.【题目点拨】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．17、1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【题目详解】解：根据题意，得，总金额为：106201330205081003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯60260600400300=++++1620=元；故答案为1620.【题目点拨】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.18、260°．【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可【题目详解】解：如图：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案为260°．【题目点拨】本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）由1∠与2∠互为补角，则2FDE ∠=∠，然后得到B AEF ∠=∠，即可得到结论成立；（2）由平行线的性质和角平分线的性质，得到FEC ACE ∠=∠，则FC FE =，然后得到AF FE =，即可得到结论成立.【题目详解】（1）证明：∵1180FDE ∠+∠=︒，1∠，2∠互为补角，∴2FDE ∠=∠，∴//DF AB ，∴3AEF ∠=∠，∵3B ∠=∠，∴B AEF ∠=∠，∴//FE BC .（2）解：∵//EF BC ，∴BCE FEC ∠=∠，∵CE 平分ACB ∠，∴ACE BCE ∠=∠，∴FEC ACE ∠=∠.∴FC FE =，∵AC BC =，∴A B ∠=∠，又∴B AEF ∠=∠，∴A AEF ∠=∠，∴AF FE =，∴AF CF =，【题目点拨】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，熟练运用所学知识进行解题.20、（1）(5)(5)x x x +-；（2）22(3)x --．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【题目详解】（1）原式2(25)(5)(5)x x x x x =-=+-；（2）原式222(69)2(3)x x x =--+=--．【题目点拨】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键．21、 (1) x =16；(2) x =76【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x +2x +6=7，移项合并得：6x =1，解得：x =16，检验：当x =16时，x+3≠0， ∴x =16是分式方程的解； (2) 两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x -6，解得：x =76，检验：当x =76时，x-1≠0， ∴x =76是分式方程的解．【题目点拨】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．22、（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克这种水果的标价至少是2元．【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．【题目详解】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得1000240022x x+=，解得x=1．经检验，x=1是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果1千克．（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则（1+1×2﹣20）•y+20×0.5 y≥10+2400+950，解得y≥2．答：每千克这种水果的标价至少是2元．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．23、（1）65°（2）证明见解析【分析】（1）由题意可得∠EAD=12∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS 可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理即可得证.【题目详解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=12∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，DE=DC∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，∴直线AD是线段CE的垂直平分线.【题目点拨】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.24、（1）；（2），．【解题分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【题目详解】解：（1）原式=（2）原式=当x=﹣1时，原式【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25、（1）-4，2，-1；（2）见解析；（2）-4＜-1＜2【分析】（1）根据立方根的定义，算术平方根的定义和最大负整数求出即可；（2）把各个数在数轴上表示出来即可；（2）根据实数的大小比较法则比较即可．【题目详解】（1）∵﹣64的立方根为a，9的算术平方根为b，最大负整数是c，∴a=-4，b=2，c=-1．故答案为：-4，2，-1；（2）在数轴上表示为：（2）-4＜-1＜2．【题目点拨】本题考查了算术平方根，立方根，正数和负数，数轴和实数的大小比较等知识点，能求出各数是解答本题的关键．26、（1）AM=PM，AM⊥PM，证明见解析；（2）成立，理由见解析．【分析】（1）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可；（2）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可．【题目详解】解：（1）连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP与△MQC中{DM QM MDP MQC DP QC=∠=∠=∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠AMP=180°-∠ADP=90°，∴AM=PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP与△MQC中{DM QM MDP MQC DP QC=∠=∠=∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠DAM=∠MPC，∵∠PND=∠ANM∴∠AMP=∠ADP=90°∴AM=PM，AM⊥PM．【题目点拨】本题考查等腿直角三角形的判定与性质；正方形的性质．。

河南省南阳市南召县八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算的结果是（）A. B. 2 C. D. 42.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）A. B. C. D. 324.若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）2+|a2+b2-c2|=0，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5.把x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A. 2B. 3C.D.6.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A.B. △ ≌△C. △ ≌△D.7.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A. B. C. 4 D. 58.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A. 25人B. 35人C. 40人D. 100人9.如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB一半的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A. 15B. 30C. 45D. 6010.如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（）A. 10个B. 8个C. 6个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.+（）2=______．12.对顶角相等的逆命题是______命题（填写“真”或“假”）．13.已知a+b=3，ab=1，则a2-ab+b2=______．14.如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是______．15.如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上任一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当CE的长为______时，△CEB′恰好为直角三角形．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）16.计算：（-3ab2）3÷a2b3×（-2ab3c）17.先化简，再求值：当|x-2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x-2y）+（2y+x）（2y-3x）]÷4x的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．19.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？20.某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达______A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有______名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为______．21.已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）作AB边的垂直平分线，垂足为M，交AC于N，连结BN．（不写作法，保留作图痕迹）（2）①直接写出∠ABN的度数为______；②若BC=12，直接写出BN的长为______．22.问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB=90°，BC=a．将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE．易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．23.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．（1）思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌______，故EF，BE，DF之间的数量关系为______；（2）类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，则DE的长为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=2．故选：B．直接利用二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A．4a2 ÷2a2=2，此选项计算错误；B．-（ a3 ）2=-a6，此选项计算错误；C．（-2a）（-a）=2a2，此选项计算正确；D．（a-b）（-a-b）=-a2+b2，此选项计算错误；故选：C．根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．3.【答案】C【解析】解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100=0.32．故选：C．根据频率=频数÷总数，求解即可．考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．4.【答案】C【解析】解：∵（a-b）2+|a2+b2-c2|=0，∴a-b=0，a2+b2-c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C．首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】A【解析】解：∵（x+1）（x+2）=x2+3x+2，而x2+3x+c=（x+1）（x+2），∴c=2．故选：A．先根据乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab得到（x+1）（x+2）=x2+3x+2，然后由x2+3x+c=（x+1）（x+2），易得c=2．本题考查了多项式乘多项式：把一个多项式的每一项与另一多项式相乘，即多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再进行单项式乘多项式，然后进行合并同类项；记住乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．6.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，故选：D．根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论．本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．7.【答案】C【解析】解：设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9-x）2，解得：x=4．故线段BQ的长为4．故选：C．设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．8.【答案】C【解析】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1-25%-35%）=40（人），故选：C．根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9.【答案】B【解析】解：作DE AB于E，由基本作图可知，AP平分∠CAB∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故选：B．作DE AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】B【解析】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故选：B．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．11.【答案】5【解析】解：原式=3+2=5，原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】假【解析】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．13.【答案】6【解析】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，则a2+b2=9-2ab=9-2=7，又ab=1，∴a2-ab+b2=7-1=6．先求出a+b的平方，从而得到a2+2ab+b2=9，然后把ab=1代入即可解答．主要考查完全平方式，解此题的关键是熟悉完全平方式的特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．14.【答案】AO=BO或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO（写出一个即可）【解析】解：可以添加的条件有：AO=BO，∠OAP=∠OBP，∠APO=∠BPO，证明：∵OP为∠MON的平分线，∴∠AOP=∠BOP，若添加的条件为AO=BO，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为AO=BO，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠OAP=∠OBP，在△AOP和△BOP中，∠OAP=∠OBP，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠OAP=∠OBP，能得到△AOP≌△BOP；若添加的条件为∠APO=∠BPO，在△AOP和△BOP中，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∠APO=∠BPO∴△AOP≌△BOP．所以添加的条件为∠APO=∠BPO，能得到△AOP≌△BOP；故答案为：AO=BO或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO（写出一个即可）．判断两个三角形全等的方法有“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”．此题要证△AOP≌△BOP，通过题中已知的OP为∠MON的平分线，可得∠AOP=∠BOP，还有一条公共边OP=OP，若添加AO=BO，则可根据“SAS”来判定，若添加∠OAP=∠OBP，则可根据“AAS”来判定，若添加∠APO=∠BPO，则可根据“ASA”来判定．综上可得出此题的答案．此题属于条件开放型试题，重在考查学生全等三角形的判定，解答这类试题，需要执果索因，逆向思维，逐步探求使结论成立的条件．解决这类问题还要注意挖掘图形中的隐含条件，如公共边、对顶角相等、公共角等．这类问题的答案往往不唯一，只要合理即可．15.【答案】1或【解析】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=，CE=4-=②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=4-3=1综上所述：CE=1或故答案为：1或当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x，可得CE的长；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，可得BE的长，即可求CE的长．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．16.【答案】解：原式=-27a3b6÷a2b3×（-2ab3c）=-27ab3×（-2ab3c）=54a2b6c．【解析】先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：∵|x-2|+（y+1）2=0，∴x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，∴[（3x+2y）（3x-2y）+（2y+x）（2y-3x）]÷4x=（9x2-4y2+4y2-6xy+2xy-3x2）÷4x=（6x2-4xy）÷4x=1.5x-y=1.5×2-（-1）=3+1=4．【解析】根据|x-2|+（y+1）2=0可以起的x、y的值，然后将题目中所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法，利用非负数的性质解答．18.【答案】解：原式=[a+2（b+c）]2=（a+2b+2c）2．【解析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19.【答案】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15-7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【解析】（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．20.【答案】E3200 42%【解析】解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数=3200-96-320-736-1344=704；如图所示：（3）“总是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案为：42%．（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比=%计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】36°12【解析】解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）①∠ABN的度数为：36°；②∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵直线MN垂直平分线AB，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=36°，∴∠CBN=36°，∴∠BNC=72°，∴BC=BN=12．故答案为：36°，12．（1）直接利用线段垂直平分线的作法分析得出答案；（2）直接利用线段垂直平分线的性质以及结合等腰三角形的性质分析得出答案．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．22.【答案】解：△BCD的面积为．理由如下：过点D作△BCD的BC边上的高DE．如图2，∵边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，∴BA=BD，∠ABD=90°，∵∠ABC+∠DBE=90°，∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DBE，在△ABC和△BDE中∴△ABC≌△BDE（AAS），∴DE=BC=a，∴△BCD的面积=BC•DE=．【解析】过点D作△BCD的BC边上的高DE．如图2，利用旋转的性质得BA=BD，∠ABD=90°，再利用“AAS”证明△ABC≌△BDE，从而得到DE=BC=a，然后根据三角形面积公式得到△BCD的面积为．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了全等三角形的性质．23.【答案】△AFE EF=BE+DF【解析】解：（1）将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，∵∠BAF=∠DAG，∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠GAF，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE，∴EF=FG=FD+FG=FD+BE，故答案为：△AFE、EF=BE+DF；（2）EF，BE，DF之间的数量关系是EF=DF-BE．证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，则△ABE≌ADE'，∴∠DAE'=∠BAE，AE'=AE，DE'=BE，∠ADE'=∠ABE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∠ADE'=∠ADC，即E'，D，F三点共线，又∠EAF=∠BAD∴∠E'AF=∠BAD-（∠BAF+∠DAE'）=∠BAD-（∠BAF+∠BAE）=∠BAD-∠EAF=∠BAD．∴∠EAF=∠E'AF，在△AEF和△AE'F中，，∴△AFE≌△AFE'（SAS），∴FE=FE'，又∵FE'=DF-DE'，∴EF=DF-BE；（3）将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，由（1）得，△AED≌AED'，．∴DE=D'E．∵∠ACB=∠B=∠ACD'=45°，∴∠ECD'=90°，在Rt△ECD'中，ED'==，即DE=，故答案为：．（1）将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质解答；（2）将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，证明△AFE≌△AFE'，据全等三角形的性质解答；（3）将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，根据全等三角形的性质、勾股定理计算．本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用利用旋转变换作图、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

河南省南阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

河南省南阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，属于无理数的是()D. √3A. −3B. 3.14159C. 2272.下列各组数据中，能够组成直角三角形的一组是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，5，6D. 1，√2，√33.若等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长是()A. 12B. 14C. 15D. 12或154.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABC≌△DCB的条件是()A. AB=CDB. BD=ACC. ∠A=∠DD. ∠ABC=∠DCB5.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是()A. x2−x+1B. 1−2xy+x2y2C. m2−2m−1D. a2−a+126.李老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是()组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A. 16B. 14C. 4D. 67.若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A−B的值为()A. 101B. −101C. −808D. 8088.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线EG，FH分别交BC于点E、F，若∠BAC=112°，则∠EAF为()A. 38°B. 40°C. 42°D. 44°9.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为()A. 2√5B. √5C. 45√5 D. 25√5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果a3m+n=27，a m=3，则a n=______．12.一组数据1，2，3，1，2中，“2”出现的频率是______ ．13.分解因式：2a2−4a+2=______．14.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．15.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长=______ cm．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)计算：√20+(−3)2−(√2−1)0．(2)化简：(2+m)(2−m)+m(m−1)．17.已知ax2+bx+1与2x2−3x+1的积不含x3项，也不含x项，求(a−b)2的值．18.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生；(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于________；(3)补全条形统计图．19.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.证明：(1)△ABD≌△ACE(2)BD⊥CE．20.20.把下列各式分解因式：(1)4a2−1；(2)3a2−6ab+3b2(3)a2(x−y)−4x+4y(4)m2−17m−3821.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE//AB交AC于点D．(1)求证AD=ED；(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．22.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．23.如图，四边形ABCD中，BC=AB，∠ABC+∠ADC=180°，连接BD．(1)如图1，求证：DB平分∠ADC；(2)如图2，连接AC，当∠BAC=60°时，求证：BD−CD=AD；(3)如图3，在(2)的条件下，延长AD交BC的延长线于点F，点E在边AB上，BE=CF，连接CE交BD于点G，当DG=3，AF=8时，求BD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；带有根号且开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.−3是整数，是有理数，故A选项错误；B.3.14159是有限小数，是有理数，故B选项错误；C.22是分数，是无限循环小数，是有理数，故C选项错误；7D.√3是无理数，故D选项正确．故选D．2.答案：D解析：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D、12+(√2)2=(√3)2，能够组成直角三角形，故正确．故选D．3.答案：C解析：此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，注意分类讨论思想的应用．分两种情况：①3为腰6为底，结合三角形三边的关系可得此种情况不成立，舍去；②当3为底6为腰，结合三角形三边的关系可得此种情况成立，然后求出三角形的周长即可．解：①当3为底，6为腰时，三角形的三边长为3，6，6，∵3+6>6，故能围成三角形，则周长为3+6+6=15；②当3为腰，6为底时，三角形的三边长为3，3，6，∵3+3=6，故则不能组成三角形；∴三角形的周长为15．故选C．4.答案：A解析：解：A、∵∠1=∠2，BC为公共边，若AB=CD，则不一定能使△ABC≌△DCB，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，BC为公共边，若BD=AC，则△ABC≌△DCB(SAS)，故本选项错误；C、∵∠1=∠2，BC为公共边，若∠A=∠D，则△ABC≌△DCB(AAS)，故本选项错误；D、∵∠1=∠2，BC为公共边，若∠ABC=∠DCB，则△ABC≌△DCB(ASA)，故本选项错误；故选：A．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.答案：B解析：利用完全平方公式的结构特征判断即可．解：能用完全平方公式分解因式的是1−2xy+x2y2=(1−xy)2，故选：B．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.答案：A解析：本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．根据频数和频率的定义求解即可．解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．故选A．7.答案：C解析：本题考查因式分解的应用，先把101提取出来，再把9996化成(10000−4)，10005化成(10000+5)，10004化成(10000+4)，9997化成(10000−3)，再进行计算即可．解：A−B=101×9996×10005−10004×9997×101=101×[(10000−4)(10000+5)−(10000+4)(10000−3)]=101×(100000000+10000−20−100000000−10000+12)=101×(−8)=−808．故选C．8.答案：D解析：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=68°，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA，FC=FA，根据等腰三角形的性质得到∠FAC=∠C，∠EAB=∠B，计算即可．解：∵∠BAC=112°，∴∠C+∠B=68°，∵EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线，∴EB=EA，FC=FA，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=68°，∴∠EAF=112°−68°=44°，故选D．9.答案：B解析：本题主要考查了基本作图及线段的垂直平分线，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，解题的关键是确定ED是为线段BC的中垂线．(1)由作图可得出直线ED为线段BC的中垂线，即可得出①ED⊥BC正确；(2)由直角三角形斜边中线相等可得AE=BE，∠A=∠EBA；故②正确；(3)利用假设法证明得出△ABE为等边三角形与△ABE为等腰三角形矛盾．故③错误；(4)利用ED是△ABC的AB，故④正确．中位线可得ED=12解：由题意可得直线ED为线段BC的中垂线，∴ED⊥BC；故①正确；∵∠ABC=90°，ED⊥BC，∴DE//AB，∵点D是BC边的中点，∴点E为线段AC的中点，∴AE=BE，∴∠A=∠EBA；故②正确；如果EB平分∠AED，∵∠A=∠EBA，DE//AB，∴∠A=∠EBA=∠AEB，∴△ABE为等边三角形，∵△ABE为等腰三角形．故③错误；∵点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴ED=1AB，故④正确．2故选B．10.答案：B解析：此题主要考查了图形的翻折变换和勾股定理的运用．关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解此类题目常用的方法是构造直角三角形．首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到AO的长，在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出CE，即得出AE，在直角三角形AOE中，用勾股定理求出OE即可得出EF．解：如图，连接AF，CE，在矩形ABCD中，∠B=90°，在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，根据勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√5，AC=√5，∴OA=12EF，AE=CE，由折叠得，∠AOE=90°，OE=12在Rt△CBE中，BC=2，BE=4−AE=4−CE，根据勾股定理得，BE2+BC2=CE2，(4−CE)2+22=CE2，∴CE=5，2，在Rt△AOE中，OE=√AE2−AO2=√52∴EF=2OE=√5．故选B．11.答案：1解析：解：∵a3m+n=27，a m=3，∴a3m+n=a3m⋅a n=27，(a m)3=a3m=27，∴a n=1．故答案为：1．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12.答案：0.4解析：解：“2”出现的频数是2，数据总数为5，则，“2”出现的频率=2÷5=0.4．故答案为：0.4．，求解即可．根据频率=频数数据总数本题考查了频数与频率的知识，注意掌握频率=频数．数据总数13.答案：2(a−1)2解析：解：原式=2(a2−2a+1)=2(a−1)2．故答案为：2(a−1)2．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.答案：33解析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，×22×3=33．∴S△ABC=12故答案为：33．15.答案：11解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的定义，平行线的性质．根据角平分线的定义，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠OBC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE 与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．由DE//BC，得∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴DO=BD，OE=EC．C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=11cm．故答案为11．16.答案：解：(1)原式=2√5+9−1=2√5+8；(2)(2+m)(2−m)+m(m−1)=4−m2+m2−m=4−m．解析：此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键．(1)直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；(2)直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．17.答案：解：(ax2+bx+1)(2x2−3x+1)=2ax4−3ax3+ax2+2bx3−3bx2+bx+2x2−3x+1=2ax4+(−3a+2b)x3+(a−3b+2)x2+(b−3)x+1，∵积不含x的一次项，也不含x的三次项，∴{−3a+2b=0b−3=0，解得b=3，a=2，∴(a−b)2=(2−3)2=1．解析：此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．首先利用多项式乘法法则计算出(ax2+bx+1)(2x2−3x+1)，再根据积不含x3的项，也不含x的项，可得含x3的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．18.答案：解：(1)200；(2)36°；(3)200−80−40−20=60(人)，即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，补全条形统计图如图所示：解析：此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．(1)根据喜欢其他的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；(2)根据喜欢其他所占的百分比，乘以360°即可得到结果；(3)先计算出喜欢阅读“科普常识”的学生，即可补全条形统计图．解：(1)20÷10%=200(人)，故这次活动一共调查了200名学生．故答案为200；(2)10%×360°=36°，故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°．故答案为36°；(3)见答案．19.答案：(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)证明：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DAE+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°−(∠DEM+∠MDE)=180°−90°=90°，∴BD⊥CE．解析：(1)求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DME=90°，最后根据垂直的定义证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出三角形全等的条件是解题的关键．20.答案：(1)(2a+1)(2a−1)；(2)3(a−b)2；(3)(x−y)(a+2)(a−2)；(4)(m−19)(m+2)．解析：(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；(2)直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可；(3)直接提取公因式(x−y)，再利用平方差公式分解因式得出答案；(4)直接利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：(1)4a2−1=(2a+1)(2a−1)；(2)3a2−6ab+3b2=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2；(3)a2(x−y)−4x+4y=a2(x−y)−4(x−y)=(x−y)(a2−4)=(x−y)(a+2)(a−2)；(4)m2−17m−38=(m−19)(m+2)．本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．21.答案：证明：(1)∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DE//AB，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线，∴AE⊥BC，∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，∴∠C=∠CED，∴DE=CD，又DE=3，∴AD=DE=CD=3．∴AC=6．解析：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题．(1)由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE//AB，可得∠DEA=∠EAD则∠DEA=∠DAE，可得结论．(2)根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长．22.答案：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10(cm)，AB=CD=8(cm)，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10(cm)，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF=√AF2−AB2=6(cm)，∴CF=BC−BF=10−6=4(cm)，设CE=x(cm)，则DE=EF=(8−x)cm在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，即CE=3cm．解析：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．先根据矩形的性质得AD=BC=10cm，AB=CD=8cm，再根据折叠的性质得AF=AD=10cm，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6cm，则CF=BC−BF=4cm，设CE=x，则DE=EF=(8−x)cm，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+42=(8−x)2，再解方程即可得到CE的长．23.答案：(1)证明：如图1中，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠ADB=∠BDC，∴DB平分∠ADC；方法二：作BM⊥AD于M，BN⊥DC交DC的延长线于N，证明BM=BN即可解决问题．(2)证明：如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∵∠DAE=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC与△EAB中，{DA=EA∠DAC=∠EAB AC=AB，∴△DAC≌△EAB(SAS)，∴DC=BE，∵BD=BE+DE，∴BD=AD+CD，即BD−CD=AD．(3)作EN//DC交BD于N，在DF上截取DM=DC．∵∠ADC=120°，∴∠CDM=60°，∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴CM=CD=DM，∠DMC=60°，∴∠FMC=120°，∵CD//EN，∴∠CDG=∠ENG=60°，∴∠ENB=120°，∴∠CMF=∠ENB，∵A，D，C，B四点共圆，∴∠CAD=∠DBC，∵∠CAD+∠F=60°，∠DBC+∠EBN=60°，∴∠F=∠EBN，∵CF=BE，∴△CFM≌△EBN(AAS)，∴FM=BN，EN=CM=CD，∵EN//CD，∴∠CDG=∠GNE，∵∠DGC=∠EGN，∴△DGC≌△NGE(AAS)，∴DG=GN=3，∴2BD=AF−FM+DN+BN=8+6=14，∴BD=7．解析：(1)根据已知条件得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；(2)如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，首先证明△ADE是等边三角形，只要证明△DAC≌△EAB(SAS)，即可解决问题；(3)如图3中，作EN//DC交BD于N，在DF上截取DM=DC.想办法证明△CFM≌△EBN(AAS)，△DGC≌△NGE(AAS)，即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．。

2019河南省南阳市南召县八年级上学期期末考试数学试题语文

2019-2019学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1．（3分）﹣1的相反数是（）B．C．D．A．12．（3分）下列运算正确的是（）A．3a?4a=12a B．（a）=a 632D．a÷a=a）=﹣2a C．（﹣2a 43312的值在（3．（分）估计）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．（3分）八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）6．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人7．（3分）若x+kx+25是完全平方式，则k的值是（）2A．﹣10B．10C．5D．10或﹣108．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，页 1 第梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米9．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）=21，大正方形的面积为213，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米B．36米C．48米D．72米2222二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：= ．12．（3分）把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果，那么．，那么＞b”是假命题，你举13．（3分）为说明命题“如果a ．出的反例是中，按以下步骤作图：3分）如图，在△ABC（14．的长为半径作弧，两弧相交于，BCBC为圆心，以大于①分别以N两点；，M页 2 第②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．15．（3分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时，才能使△ABC与△QPA全等．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75）排列成d，我们称之为二阶行列b，c，816．（分）四个数a，[值．x求=1规定它的运算法则为式，bc=ad源:ZXXK]a22a﹣1）﹣（a+1）（a﹣1a（）﹣分）先化简，再求值：17．（9（2 +2a=0﹣a．，其中﹣2）12分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个（918．（非、（一般）C（不比较喜欢）、D（不喜欢）项目是让每个人按A、B图①和图②是该商场采集数据四个等级对该手机进行评价，常喜欢）完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，后，绘制的两幅不回答下列问题：等级的人数是多少？请在图中补）本次调查的人数为多少人？A（1 全条形统计图．（2）图①中，aD等级所占的圆心角为多少度？等于多少？+ab+b（a））﹣（1分）（19．9（）计算：ab223mn（2﹣n﹣m）所得等式，分解因式：）利用所学知识以及（133页 3 第（m﹣n）20．（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．[来源:]21．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD=AD+DB．222来:ZXXK]22．（10分）（1）问题发现如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．23．（11分）如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C →A的方向运动，运动时间为t秒．（1）求AB与BC的长；页 4 第（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．B．3．C．4．A．5．B．6．C．7．D．8．C．9．C．10．B．二、填空题11．﹣3．12．如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．，但a＞b．b=113．当a=2，时，14．105°．10．．155或三、解答题，16=12．解：∵页 5 第∴（x+3）﹣（x﹣3）=12，22解得，x=1．17．解：原式=4a﹣4a+1﹣2a+2﹣a+2a=a﹣2a+3，2222因为1﹣a+2a=0，所以a﹣2a=1，22则原式=3+1=4．18．解：（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：a%，即a=10）由题意得：；D等级占的圆心角度数为32%（2×360°=115.2°．[来源:学§科§网]19．解．（1）原式=a+ab+ab﹣ab﹣ab﹣b (323222)（2分）=a﹣b；……………………（4分）33（2）原式=（m﹣n）（m+mn+n）﹣3mn（m﹣n）……………………22（6分）=（m﹣n）（m﹣2mn+n）……………………（8分）22=（m ﹣n）……………………（9分）320．解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，页 6 第∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．21．证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD+AE=DE．222由（1）知AE=DB，∴AD+DB=DE，即2CD=AD+DB．22222222．解：（1）BE=CD，理由如下；∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，AE=AD，，∴AB=AC AC，﹣﹣∴AEAB=AD页 7 第∴BE=CD；故答案为：BE=CD．（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，中，，与△在△BAECAD）≌△CAD（SAS∴△BAE ．∴BE=CDBC=4x ，1）设AB=3x23．解：（+BC=AC，中，在Rt△ABCAB222x=1 ，5x=5，∴AC=5x BC=4，AB=3∴，CDP是等腰三角形，理由如下：（2）存在点P，使△是等腰三角形，为对角线AC中点时，△CDPD=P当PC即P11，AB=3，BC=4∵∴（秒）当CD=PC时，△CDP是等腰三角形，2∴（秒），AB的中点也是，此时t=1.5；CP=CD，P在BC线段上，此时，t=4；DP=DC，P在线段AC上，此时t=10.6；页 8 第综上可知当t=9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒时△CDP是等腰三角形．页 9 第。

河南省南阳市南召县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

河南省南阳市南召县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________()1 n n+61224三、解答题16．（1）计算：()64342635a b a b a a ÷+⋅-（2）分解因式：21025ab ab a -+．17．先化简，再求值：()()()2212123x x x +---，其中x 是4的算术平方根．18．为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级m 名学生进行调查，从A ：文学鉴赏，B ：科学探究，C ：文史天地，D ：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查的每名学生必选且只能选择一门课程），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：（1）m =_________，n =_________；（2）扇形统计图中，“D ”所对应的扇形的圆心角度数是________度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.19．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于点F ．(1)求证：BCE FDE ≌△△；(2)连结AE ，若AE BF ⊥，求证：BE 是ABC ∠的角平分线．20．如图，CAE ∠是ABC V 的一个外角．证明：如图，延长BC 至点D ．使CD BC =，连接AD ．(1)请根据提示，结合图形，写出完整的证明过程．(2)结论运用：①如图，小明在汽车上看见前面山顶上有一个气象站，此时测得水平线与视线的夹角为15︒，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，小明再看气象站，测得水平线与视线的夹角为30︒．那么这个气象站离地面的高度为______千米．②如图，ABC V 为等边三角形，AE CD AD BE =，，相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，31PQ PE ==，．求AD 的长．。

河南省南阳南召县联考2019年数学八上期末教学质量检测试题

河南省南阳南召县联考2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．把分式3b ab b +约分得( ) A ．3b +B ．3a +C ．13b +D ．13a + 2．若分式x 1x 1-+的值为0，则( )A ．x 1=±B ．x 1=-C ．x 1=D ．x 0= 3．下面四个多项式中，能进行因式分解的是( )A ．x 2+y 2B ．x 2﹣yC ．x 2﹣1D ．x 2+x+1 4．定义运算“※”：a a b a b a b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，※，．若5※x=2，则x 的值为（） A ．52 B ．52或10 C ．10 D ．52或1525．如图，图①是一个边长为(m+n)的正方形，阴影部份为四个全等的直角三角形．小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A.(m+n)2-(m-n)2 =4mnB.(m+n)2-(m 2+n 2)=2mnC.(m-n)2+2mn=m 2+n 2D.(m+n)(m-n)=m 2-n 26．如图，在3×3的网格中，与△ABC 成轴对称，顶点在格点上位置不同的三角形有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，点 B ，C ，D ，E 在同一条直线上，△ABC 为等边三角形，AC=CD ，AD=DE ，若AB=3，AD=m ，试用 m 的代数式表示△ABE 的面积( )A ．264m m + B ．342m +m C ．32m 2 D ．3m 28．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，则AB 的值为（）A ．B ．C ．4D ．19．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )A.AC DB =B.AB DC =C.A D ∠=∠D.ABD DCA ∠=∠10．如图，以AOB ∠的顶点O 圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在AOB ∠内部交于点E ．作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是( )A ．射线OE 是AOB ∠的平分线B ．COD △是等腰三角形C ．直线OE 垂直平分线段CD D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④△ABD 边AB 上的高等于DC.其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．258°D．360°13．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B．143C．3 D．7214．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形15．下列计算中，正确的是（）A.a3+a2=a5B.(2a)3=6a3C.a5÷a2=a3D.(a+1)2=a2+1二、填空题16．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设学生骑车速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为_____．17．分解因式：4a2-4a+1=______．18．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是_____．19．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果CDE的面积为3，BCE的面积为4，AED的面积为6，那么ABE的面积为______．20．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD 为∠CAB 的角平分线,若CD=3，则DB=____.三、解答题21．先化简，再求值: 22244242x x x x x x -+-÷-+，其中22．把下列各式因式分解：（1）a 3﹣4a 2+4a（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）23．已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD ，BC ，点H 为BC 中点，连接OH ．（1）如图1所示，求证：1 OH AD 2= 且OH AD ⊥ （2）将△COD 绕点O 旋转到图2、图3所示位置时，线段OH 与AD 又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论24．如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B 落在DE 边上，AB 与CD 相交于点F ．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.25．已知90DOE ∠=，其顶点O 在直线MN 上从左向右运动，运动速度为每秒2cm ，同时DOE ∠又绕顶点O 以每秒30的速度顺时针旋转，运动起始位置如图所示，当运动到OE 再次与直线MN 垂直时停止运动若OF 平分EON ∠，解答如下问题：（1）当顶点O 运动路程为10cm 时，FON =∠_________；（2）当15FON =∠时，求顶点O 的运动路程.【参考答案】***一、选择题16．17．2(21)a -18．SSS 或全等三角形的对应角相等19．820．6三、解答题21．1x ，222．（1）a （a ﹣2）2；（2）（x ﹣y ）（a+b ）（a ﹣b ）．23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）首先证明△AOD ≌△BOC （SAS ），利用全等三角形的性质得到BC=AD ，再利用直角三角形斜边中线的性质即可得到OH=12BC=12AD ，然后通过全等三角形对应角相等以及直角三角形两锐角互余证明OH ⊥AD ；（2）如图2中，延长OH 到E ，使得HE=OH ，连接BE ，通过证明△BEO ≌△ODA ，可得OH=12OE=12AD 以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，问题得证；如图3中，延长OH 到E ，使得HE=OH ，连接BE ，延长EO 交AD 于G ，同理可证OH=12OE=12AD ，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【详解】（1）证明：如图1中，∵△OAB 与△OCD 为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD ，OA=OB ，在△AOD 与△BOC 中，∵OA=OB ，∠AOD=∠BOC ，OD=OC ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ），∴BC=AD∵H 是BC 中点，∴OH=12BC=12AD ． ∵△AOD ≌△BOC∴∠ADO=∠BCO ，∠OAD=∠OBC ，∵点H 为线段BC 的中点，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD ，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH ⊥AD ；（2）解：结论：OH ⊥AD ，OH=12AD证明：如图2中，延长OH 到E ，使得HE=OH ，连接BE ，易证△BEO ≌△ODA ，∴OE=AD ，∴OH=12OE=12AD ．由△BEO ≌△ODA ，知∠EOB=∠DAO ，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH ⊥AD ．如图3中，结论不变．延长OH 到E ，使得HE=OH ，连接BE ，延长EO 交AD 于G ．易证△BEO ≌△ODA ，∴OE=AD ，∴OH=12OE=12AD ．由△BEO ≌△ODA ，知∠EOB=∠DAO ，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH ⊥AD ．【点睛】本题考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出BC=EC ，∠ABC=∠E=60°，求出△BCE 是等边三角形，求出∠DCB=30°，∠BFC=90°，解直角三角形求出BF 和CF ，即可求出答案．【详解】解：如图∵，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，又∵， ∴，又∵，在中， ∴，， ∴的周长是．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，求出BF 和CF的长是解此题的关键．25．（1）30；（2）4cm或8cm.。