2008年高考数学江苏卷部分试题另解

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2008年高考试题江苏卷13题别解

财有ｎ ①，
＝２的特征向
１一ｅ— ：０ｆ
。
又为】矩Ａ属Ａ因［是阵的于ｚ
ｕ有ｎ
Ｌ０Ｌ— ｃ１一ｄ儿０Ｊ
则得
一： ’ 丢： ’ ０，ｅ，从寺寺而：
一
一
ｇ＝０
Ｌｄ — ｂａ一６Ｊｎｃｄｃ
２００８年高考试题江苏卷１别解３题
曲阜师范大学附中题目满足条件Ａ＝２，Ｃ＝曰ＢＡｃ的三角形ＡＣ的面积的最大值为一Ｂ
法１知２一２＜＜２＋２得ＳＧ＝， △
解法４在解法３中，Ｙ由＝一（一３＋８得），（一３＋＝８知Ｃ点的轨迹为以（，）圆心，）Ｙ，３０为
知ＣＤ和ＣＥ分别是／ＡＢ和其外角的平分线，＿Ｃ
并且得／ＣＡＥ是直角．因而ｃ点的轨迹是线段ＤＥ
＋
＝，：４２圆半径ＩＥＩ，， √ 圆半径÷ Ｄ＝２／所＝一２
由ＩＢＩ＝ｌＢｌ＝ｌＣｌ＝一ＤＥＢ， ’
㈠、
以ＡＢＡＣ的面积的最大值为 × ２×２ √
为直径的圆（不包含与直线ＡＢ的交点）
由㈠
即
２ √ 为半径的圆．因圆心（，）３０在直线ＡＪ，圆上Ｂ２则
点Ｃ到ＡＢ的最大距离即为圆的半径２ √
所以ｓ。的最大值为 ×２×２解法５如图，Ｅ点分Ｄ、别是线段Ａ的内、分点，Ｂ外

2008年江苏高考数学试题(含答案详解)

2008年普通高校招生统一考试江苏卷(数学)1. ()cos()6f x wx π=-的最小正周期为5π，其中0w >，则w = 。

【解析】本小题考查三角函数的周期公式。

2105T w w ππ==⇒=。

答案102.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为。

【解析】本小题考查古典概型。

基本事件共66⨯个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612P ==⨯。

答案112 3.11i i-+表示为a bi +(,)a b R ∈，则a b += 。

【解析】本小题考查复数的除法运算， 1,0,11ii a b i-=∴==+ ，因此a b +=1。

答案14. {}2(1)37,A x x x =-<-则A Z 的元素个数为。

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。

由2(1)37x x -<-得2580x x -+<因为0∆<，所以A φ=，因此A Z φ= ，元素的个数为0。

答案05.,a b 的夹角为0120，1,3a b == ，则5a b -= 。

【解析】本小题考查向量的线形运算。

因为1313()22a b ⋅=⨯⨯-=-，所以22225(5)2510a b a b a b a b -=-=+-⋅ =49。

因此5a b -=7。

答案76.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为。

【解析】本小题考查古典概型。

如图：区域D 表示边长为4的正方形ABCD 的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此214416P ππ⨯==⨯。

答案16π7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是。

2008年高考江苏数学卷试题及参考答案

０１．２０Ｕ．２００．４
００．２
坐标分别为
，Ｖ＇－丁３２
．
＿
＾
（）ｔ（）１求ａ口的值；（）＋Ｊ的值．ｎ２求仅２Ｂ１．１）图，四面体ＡＣ６（４分如在ＢＤ中，ＢＣ，Ｃ＝Ｄ
ＡＩＤ，Ｅ，别是ＡＢＤ．Ｂ点Ｆ分＿Ｂ，Ｄ的中点．求证：
维普资讯８期
２０年高考江苏数学卷试题及参考答案０８
一
、
填空题：大题共１本４小题。每小题５分。共
计７０分．
排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数
２３
１函ｙ。一）＞的小周是・数＝ｓ｝（０最正期若ｃ（）手则＝，∞
２若将一颗质地均匀的骰子（．一种各面上分别标有ｌ２３４５６，，，，，个点的正方体玩具）先后抛掷２次，则出现向上的点数之和为４的概率是— — ．
ＡｎＺ中有个元素．
５已知向量口ｂ．与的夹角为１０，口Ｉ１ＩＩ２。ｌ．，６－３则ｌ，ｌ— — ．＝
６在平面直角坐标系ｘｙ中，设Ｄ是横坐标与．Ｏ纵坐标的绝对值均不大于２的点构成的区域，Ｅ是到原点的距离不大于ｌ的点构成的区域．Ｄ中随机向投一点，则所投的点落在Ｅ中的概率是７某地区为了解７ — ０岁老人的日平均睡眠时．０８间（单位：）随机选择了５ｈ，０位老人进行调查．下表
堕篓 ‘ 的左７５６皇行从至８１主４９０

2008年江苏省高考数学试卷及部分答案

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3.),(11R b a bi a ii∈+-+表示为，则b a += 4.{}73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为120，,3,1==b a 则=-b a 56在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查。

下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。

序号（i ）分组（睡眠时间）组中值（i G ）频数（人数）频率（i F ）1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.203 [6,7) 6.5 20 0.404 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是。

8.直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。

2008高考数学全国卷1_带答案解析

2008年普通高等学校招生全国统一考试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn nP k C P P k n -=-= ，，，一、选择题 1．函数(1)y x x x =-+的定义域为（）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）3．在ABC △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =（）st OA ．st Ost OstOB ．C ．D ．A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c C ．(1)(1)-∞-+∞ ，，D ．(10)(01)- ，，10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（）A ．13B ．23C ．33D ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（） A ．96 B ．84 C ．60 D ．482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作．．．．．．答无效．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为33，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，2CD =，AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）（注意：在试．．题卷上作答无效．．．．．．．） CDE AB已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像.9.D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或.10.D ．由题意知直线1x ya b+=与圆221x y +=有交点，则2222111111a b a b++≤1,≥. 另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a bααm =n =，由题意知cos sin 1a bαα+= 由⋅≤m n m n 可得22cos sin 11a b a b αα=++≤1 11.C ．由题意知三棱锥1A ABC-为正四面体，设棱长为a ，则13A B a=，棱柱的高22221236()323AO a AO a a a =-=-⨯=（即点1B 到底面ABC 的距离），故1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为1123AO AB =. 另解：设1,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA 的两两间的夹角为060长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133OA AA AB AC =-- ,11AB AB AA =+2111126,,333OA AB a OA AB ⋅===则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为111123OA AB AO AB ⋅= .12.B.分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=.另解：按A B C D ---顺序种花，可分A C 、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯= 13.答案：9．如图，作出可行域，作出直线0:20l x y -=，将0l 平移至过点A 处时，函数2z x y =-有最大值9.14. 答案：2.由抛物线21y ax =-的焦点坐标为1(0,1)4a -为坐标原点得，14a =，则2114y x =- 与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯= 15.答案：38.设1AB BC ==，7cos 18B =-则222252cos 9AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=53AC =，582321,21,3328c a c e a =+====. 16.答案：16.设2AB =，作CO ABDE ⊥面， OH AB ⊥，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --的平面角 3,cos 1CH OH CH CHO ==⋅∠=，结合等边三角形ABC与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则3AN EM CH ===(3,3)A -20x y -=0x y += 30x y -+=O3x =yx13题图Ho M B DE C NA16题图（1）11(),22AN AC AB EM AC AE =+=- ,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-= 12故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),(0,0,2)A B E C ----,112112(,,),(,,)222222M N ---,则3121321(,,),(,,),,32222222AN EM AN EM AN EM ==-⋅=== ,故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅= .17.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =；（Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥． 2tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠= ，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角的平面角．z yHo MBDECN Ax 16题图（2）F OG A C DEB 18题图233AC CD CG AD ==，63DG =，22303EG DE DG =-=， 6CE =，则22210cos 210CG GE CE CGE CG GE +-∠==- ， 10πarccos 10CGE ⎛⎫∴∠=- ⎪ ⎪⎝⎭，即二面角C AD E --的大小10πarccos 10⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为233a a x -±-=即()f x 在233a a ⎛⎫----∞ ⎪ ⎪⎝⎭，递增，223333a a a a ⎛⎫----+- ⎪ ⎪⎝⎭，递减，233a a ⎛⎫-+-+∞⎪ ⎪⎝⎭，递增（2）2232333133a a a a ⎧----⎪⎪⎨-+-⎪-⎪⎩≤≥，且23a>解得：74a ≥20．解：（Ⅰ）对于甲：次数 1 2 3 4 5 概率0.20.20.20.20.2对于乙：次数 2 3 4 概率0.40.40.20.20.40.20.80.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21. 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率52e =．（Ⅱ）过F 直线方程为()a y x c b =--,与双曲线方程22221x y a b-=联立将2a b =，5c b =代入，化简有2215852104x x b b-+= 222121212411()4a a x x x x x x b b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+-=++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 将数值代入，有2232528454155b b ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,解得3b = 211111()ln a f a a a a a ==->由函数()f x 在区间(01)，是增函数，且函数()f x 在1x =处连续，则()f x 在区间(01]，是增函数，21111()ln 1a f a a a a ==-<，即121a a <<成立；（ⅱ）假设当(*)x k k N =∈时，11k k a a +<<成立，即1101k k a a a +<<<≤黄牛课件网那么当1n k =+时，由()f x 在区间(01]，是增函数，1101k k a a a +<<<≤得 1()()(1)k k f a f a f +<<.而1()n n a f a +=，则121(),()k k k k a f a a f a +++==， 121k k a a ++<<，也就是说当1n k =+时，11n n a a +<<也成立；根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n ，11n n a a +<<恒成立. （Ⅲ）证明：由()ln f x x x x =-．1()n n a f a +=可得kk k k a a b a b a ln 1--=-+11ln ki i i a b a a ==--∑ 1，若存在某i k ≤满足i a b ≤，则由⑵知：1k i a b a b +-<-≥0 2，若对任意i k ≤都有b a i >，则kk k k a a b a b a ln 1--=-+ 11ln k i i i a b a a ==--∑11ln k i i a b a b ==--∑11()ln ki i a b a b ==--∑b ka b a ln 11--> b ka b a ln 11--≥)(11b a b a --->0=，即1k a b +>成立.。

2008高考江苏数学试卷含附加题详细解答全版080718

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= ▲ . 解：2105T ππωω==⇒=2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ．解：基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612P ==⨯ 3．若将复数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ．解：∵()21112i i i i ++==- ，∴0,1a b ==，因此1a b += 4．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z I 中有 ▲ 个元素解：由2(1)37x x -<+得2560x x --<,(1,6)A =-∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =I ，共有6个元素．5．已知向量a r 和b r 的夹角为0120，||1,||3a b ==r r ，则|5|a b -=r r ▲ ．解：()2222552510a b a ba ab b -=-=-+r r r r r r r r g =22125110133492⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，57a b -=r r6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲ 解：如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯8．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 解： '1y x = ，令112x =得2x =，故切点坐标为（2，ln2），代入直线方程得ln 21ln 21b b =+⇒=-7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲解：由算法流程图可知S 为5组数据中的组中值（i G ）与对应频率（i F ）之积的和，1122334455S G F G F G F G F G F =++++4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42=9．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线 CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x 。

江苏卷08-2020年高考数学必刷试卷(解析版)

江苏卷08-2020年高考数学必刷试卷（解析版）数学试题I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．1. 已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，4}，则∁U A ＝________．答案：{3，5}解析：本题考查集合的补集运算2. 若复数z ＝(1＋i)(3－ai)(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a ＝________．答案：－3解析：z ＝(3－ai)＋3i －ai 2＝(3＋a)＋(3－a)i ，∴ a ＋3＝0，a ＝－3. 3. 命题：“∃x ∈R ，|x|≤0”的否定是__________________．答案：∀x ∈R ，|x|＞0解析：含有量词的命题否定要将存在换成任意，p 改成非p.4. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝8x 上横坐标为1的点到其焦点的距离为______________．答案：3解析：由定义可知距离1＋p2＝1＋2＝3.5. 设实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，x ＋y≤3，2x ＋y≤4，则z ＝3x ＋2y 的最大值是________．答案：7解析：由题设可知线性规划的可行域的四个顶点坐标分别为(0，0)，(2，0)，(0，3)，(1，2)．从而(3x ＋2y)max ＝3×1＋2×2＝7.6. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值是________．答案：－32解析：由题设流程图的循环体执行如下：第1次循环体对y ＝12×2－1＝0，|y －x|＝2≥1，x ＝0；第2次循环体对y ＝0－1＝－1，|y －x|≥1，x ＝－1；第3次循环体对y ＝－32，|y －x|＜1，停止，输出y ＝－32.7. 抽样统计甲、乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：城市空气质量指数(AQI)第1天第2天第3天第4天第5天甲 109 111 132 118 110 乙110111115132112则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为________(填“甲”或“乙”)．答案：乙解析：由题设可知甲的数据波动较大，乙的数据波动较小，由观察法知乙方差较小．．8. 在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60°，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，E 为AB 的中点，则四面体PBCE 的体积为______________．(第8题)答案：33解析： V PBCE ＝13S △BCE ·PA ＝13×12×1×2×sin120°×2＝33.9. 将函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象上所有点向右平移π6个单位后得到的图象关于原点对称，则φ等于________．答案：π3解析：向右平移π6后，解析式f(x)＝sin(2x ＋φ－π3)为奇函数，从而φ－π3＝kπ.又0＜φ＜π，从而φ＝π3.10. 已知等比数列{a n }的首项为2，公比为3，前n 项和为S n .若log 3⎣⎡⎦⎤12a n （S 4m ＋1）＝9，则1n ＋4m的最小值是________．答案：52解析：由题设a n ＝2×3n －1，S 4m ＋1＝2（1－34m ）1－3＋1＝34m ，∴ 12a n (S 4m ＋1)＝34m ＋n －1.又log 3[12a n (S 4m ＋1)]＝9，∴ 12a n (S 4m ＋1)＝39，即4m ＋n －1＝9，∴ 4m ＋n ＝10.又1n ＋4m ＝110⎝⎛⎭⎫1n ＋4m (4m ＋n)＝110·(17＋4n m ＋4m n )≥52，当且仅当4n m ＝4mn，即m ＝n ＝2时，“＝”成立．11. 若向量a ＝(cosα，sinα)，b ＝(cosβ，sinβ)，且|a ＋b |≤2a·b ，则cos(α－β)的值是________．答案：1解析：由题意知a·b ＞0，且a 2＋2ab ＋b 2≤4|a ·b|2，即2＋2ab≤4|a·b|2，从而有2(|a·b|2)－a·b －1≥0，即(2a·b ＋1)(a·b －1)≥0，∴ a ·b ≥1，即|a||b|cos(α－β)≥1，∴ cos(α－β)≥1.又cos(α－β)≤1，∴ cos(α－β)＝1. 12. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋b 是曲线y ＝alnx 的切线，则当a>0时，实数b 的最小值是______________．答案：－1解析：不妨设切点P(x 0，y 0)，则f′(x 0)＝ax 0＝1，∴ x 0＝a ，从而y 0＝a ＋b ，y 0＝alna ，即有b ＝alna －a ，a>0.又令b′(a)＝lna ＝0，解得a ＝1，∴ 当a ＝1时，b 取得最小值－113. 已知集合M ＝{(x ，y)|x －3≤y≤x －1}，N ＝{P|PA≥2PB ，A(－1，0)，B(1，0)}，则表示M∩N 的图形面积等于________．答案：23＋83π解析：设P(x ，y)，由PA 2≥PB 2知(x ＋1)2＋y 2≥2(x －1)2＋2y 2.整理得(x －3)2＋y 2≤8，则集合M∩N 示意图如下图，则S M∩N ＝S △ABN ＋2S 扇BNF .又N(3，0)到AB 距离d ＝2，从而△ABN 为等边三角形，∴ S △ABN ＝34(22)2＝23，2S 扇BNF ＝2×12l·r ＝lr ＝r 2θ＝8×π3＝83π.综上知M∩N 的图形面积为23＋83π.14. 若函数f(x)＝ax 2＋20x ＋14(a>0)对任意实数t ，在闭区间[t －1，t ＋1]上总存在两实数x 1、x 2，使得|f(x 1)－f(x 2)|≥8成立，则实数a 的最小值为________．答案：8解析：f(x)＝a ⎝⎛⎭⎫x ＋10a 2＋14－100a(a ＞0)，由题设知原题可以等价于对任意区间[x 1，x 2]，x 2－x 1＝2，函数f(x)在[x 1，x 2]上的最大值与最小值之差大于等于8，不妨设g(x)＝ax 2＋14－100a ，则原题可转化成对任意t ∈R ，g(x)在[t ，t ＋2]上最大值与最小值之差大于等于8， ① 当t≥0时，g(x)在[t ，t ＋2]上递增，从而g max (x)－g min (x)＝g(t ＋2)－g(t)＝a[(t ＋2)2－t 2]≥8，即a(4t ＋4)≥8对t≥0恒成立，从而4a≥8a≥2； ② 当t ＋2≤0时，g(x)在[t ，t ＋2]上递减，从而g max (x)－g min (x)＝g(t)－g(t ＋2)≥8时，对任意t≤－2恒成立，即a(－4t －4)≥8.对任意t≤－2恒成立，从而a(8－4)≥8a≥2；③ 当t ＋1≤0时，g(x)在[t ，0]上递减，在[0，t ＋2]上递增，且g(t ＋2)≥g(t)，从而g max (x)－g min (x)＝g(t ＋2)－g(0)＝a(t ＋2)2≥8，对于任意t≥－1恒成立，从而有a≥8； ④ 同理t ＋1≥0时，也有a≥8，综上知a≥8.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)如图，在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，AB 1⊥BC ，且AA 1＝AB.求证： (1) AB ∥平面D 1DCC 1； (2) AB 1⊥平面A 1BC.证明：(1) 在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，AB 平面D 1DCC 1，CD平面D 1DCC 1，所以AB ∥平面D 1DCC 1.(6分)(2) 在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，四边形A 1ABB 1为平行四边形，又AA 1＝AB ，故四边形A 1ABB 1为菱形．从而AB 1⊥A 1B.(9分)又AB 1⊥BC ，而A 1B∩BC ＝B ，A 1B 、BC 平面A 1BC ，所以AB 1⊥平面A 1BC.(14分) 16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知c ＝2，C ＝π3.(1) 若△ABC 的面积等于3，求a 、b ；(2) 若sinC ＋sin(B －A)＝2sin2A ，求△ABC 的面积．解：(1) 由余弦定理及已知条件，得a 2＋b 2－ab ＝4.(2分) 因为△ABC 的面积等于3，所以12absinC ＝3，得ab ＝4.(4分)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2.(7分)时，A ＝π2，所以B ＝π6，所以a ＝433，b ＝233，S ＝12·absinC ＝23 3.(10分)当cosA≠0时，得sinB ＝2sinA ，由正弦定理得b ＝2a ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，b ＝2a ，解得a ＝233，b ＝433.(13分)所以△ABC 的面积S ＝12absinC ＝233.(14分)17. (本小题满分14分)已知a 为实常数，y ＝f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝2x －a 3x 2＋1.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 若f(x)≥a －1对一切x>0成立，求a 的取值范围．解：(1) 由奇函数的对称性可知，我们只要讨论f(x)在区间(－∞，0)上的单调性即可． f′(x)＝2＋2a 3x3，令f′(x)＝0，得x ＝－a.(2分)② 当a≤0时，f′(x)>0，故f(x)在区间(－∞，0)上是单调递增．(4分)② 当a>0时，x ∈(－∞，－a)，f′(x)>0，所以f(x)在区间(－∞，－a)上是单调递增；x ∈(－a ，0)，f′(x)<0，所以f(x)在区间(－a ，0)上是单调递减．(6分)综上所述，当a≤0时，f(x)单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；当a>0时，f(x)单调增区间为(－∞，－a)，(a ，＋∞)，单调减区间为(－a ，0)，(0，a)．(7分)(2) 因为f(x)为奇函数，所以当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－⎝⎛⎭⎫－2x －a 3x 2＋1＝2x ＋a3x2－1.(9分) ① 当a<0时，要使f(x)≥a －1对一切x>0成立，即2x ＋a 3x 2≥a 对一切x>0成立．而当x ＝－a2>0时，有－a ＋4a≥a ，所以a≥0，这与a<0矛盾．所以a<0不成立．(11分)② 当a ＝0时，f(x)＝2x －1>－1＝a －1对一切x>0成立，故a ＝0满足题设要求．(12分)③ 当a>0时，由(1)可知f(x)在(0，a)上是减函数，在(a ，＋∞)上是增函数．所以f min (x)＝f(a)＝3a －1>a －1，所以a>0时也满足题设要求．(13分) 综上所述，a 的取值范围是[0，＋∞)．(14分) 18.(本小题满分16分)如图，一块弓形薄铁片EMF ，点M 为EF ︵的中点，其所在圆O 的半径为4 dm(圆心O 在弓形EMF 内)，∠EOF ＝2π3.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，AD ∥EF ，且点A 、D 在EF ︵上，设∠AOD ＝2θ.(1) 求矩形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式； (2) 当裁出的矩形铁片ABCD 面积最大时，求cosθ的值．解：(1) 设矩形铁片的面积为S ，∠AOM ＝θ.当0<θ<π3时(如图①)，AB ＝4cosθ＋2，AD ＝2×4si nθ，S ＝AB×AD ＝(4cosθ＋2)(2×4sinθ)＝16sinθ(2cosθ＋1)．(3分) 当π3≤θ＜π2(如图②)，AB ＝2×4cosθ，AD ＝2×4sinθ，故S ＝AB×AD ＝64sinθcosθ＝32sin2θ.综上得，矩形铁片的面积S 关于θ的函数关系式为S ＝⎩⎨⎧16sinθ（2cosθ＋1），0<θ<π3，32sin2θ，π3≤θ<π2.(7分)(2) 当0<θ<π3时，求导，得S′＝16[cosθ(2cosθ＋1)＋sinθ(－2sinθ)]＝16(4cos 2θ＋cosθ－2)．令S′＝0，得cosθ＝33－18.(10分) 记区间⎝⎛⎭⎫0，π3内余弦值等于33－18的角为θ0(唯一存在)．列表： θ (0，θ0) θ0 ⎝⎛⎭⎫θ0，π3S′ ＋ 0 － S增函数极大值减函数又当π3≤θ<π2时，S ＝32sin2θ在⎣⎡⎭⎫π3，π2上为单调减函数，所以当θ＝θ0即cosθ＝33－18时，矩形的面积最大．(16分)19. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知过点⎝⎛⎭⎫1，32的椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，过焦点F 且与x 轴不重合的直线与椭圆C 交于A 、B 两点，点B 关于坐标原点的对称点为P ，直线PA 、PB 分别交椭圆C 的右准线l 于M 、N 两点．(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫85，335，试求直线PA 的方程；(3) 记M 、N 两点的纵坐标分别为y M 、y N ，试问y M ·y N 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．解：(1) 由题意，得 2a ＝（1－1）2＋⎝⎛⎭⎫32－02＋（1＋1）2＋⎝⎛⎭⎫32－02＝4，即a ＝2.(2分) 又c ＝1，所以b 2＝3，所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(5分)(2) 因为B ⎝⎛⎭⎫85，335，所以P(－85，－335)．又F(1，0)，所以k AB ＝3，所以直线AB 的方程为y ＝3(x －1)．(7分)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝3（x －1），解得A(0，－3)．(9分)所以直线PA 的方程为y ＝－34x －3，即3x ＋4y ＋43＝0.(10分)(3) 当直线AB 斜率k 不存在时，易得y M y N ＝－9.当直线AB 斜率k 存在时，设A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，则P(－x 2，－y 2)，所以x 214＋y 213＝1，x 224＋y 223＝1，两式相减，得（x 2＋x 1）（x 2－x 1）4＝－（y 2＋y 1）（y 2－y 1）3，所以（y 2＋y 1）（y 2－y 1）（x 2＋x 1）（x 2－x 1）＝－34＝k PA k ，所以k PA ＝－34k.(12分)所以直线PA 方程为y ＋y 2＝－34k(x ＋x 2)，所以y M ＝－34k (x 2＋4)－y 2＝－3（x 2＋4）（x 2－1）4y 2－y 2.因为直线PB 方程为y ＝y 2x 2x ，所以y N ＝4y 2x 2.(14分)所以y M y N ＝－3×（x 2＋4）（x 2－1）x 2－4y 22x 2.因为x 224＋y 223＝1，所以4y 22＝12－3x 22，所以y M y N ＝－3×（x 2＋4）（x 2－1）＋4－x 22x 2＝－9，所以y M y N 为定值－9.(16分)20(本小题满分16分)已知等差数列{a n }、等比数列{b n }满足a 1＋a 2＝a 3，b 1b 2＝b 3，且a 3，a 2＋b 1，a 1＋b 2成等差数列，a 1，a 2，b 2成等比数列．(1) 求数列{a n }和数列{b n }的通项公式； (2) 按如下方法从数列{a n }和数列{b n }中取项：第1次从数列{a n }中取a 1，第2次从数列{b n }中取b 1，b 2，第3次从数列{a n }中取a 2，a 3，a 4，第4次从数列{b n }中取b 3，b 4，b 5，b 6， ……第2n －1次从数列{a n }中继续依次取2n －1个项，第2n 次从数列{b n }中继续依次取2n 个项， ……由此构造数列{c n }：a 1，b 1，b 2，a 2，a 3，a 4，b 3，b 4，b 5，b 6，a 5，a 6，a 7，a 8，a 9，b 7，b 8，b 9，b 10，b 11，b 12，…，记数列{c n }的前n 项和为S n .求满足S n <22 014的最大正整数n.解：(1) 设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋（a 1＋d ）＝a 1＋2d ，b 1（b 1q ）＝b 1q 2，（a 1＋2d ）＋（a 1＋b 1q ）＝2[（a 1＋d ）＋b 1]，（a 1＋d ）2＝a 1（b 1q ），解得a 1＝d ＝1，b 1＝q ＝2.故a n ＝n ，b n ＝2n .(6分)(2) 将a 1，b 1，b 2记为第1组，a 2，a 3，a 4，b 3，b 4，b 5，b 6记为第2组，a 5，a 6，a 7，a 8，a 9，b 7，b 8，b 9，b 10，b 11，b 12记为第3组，……以此类推，则第n 组中，有2n －1项选取于数列{a n }，有2n 项选取于数列{b n }，前n 组共有n 2项选取于数列{a n }，有n 2＋n 项选取于数列{b n }，记它们的总和为P n ，并且有P n ＝n 2（n 2＋1）2＋2n 2＋n ＋1－2.(11分)P 45－22 014＝452（452＋1）2＋22 071－22 014－2>0，P 44－22 014＝442（442＋1）2－21 981(233－1)－2<0.当S n ＝452（452＋1）2＋(2＋22＋…＋22 012)时，S n －22 014＝－22 013－2＋452（452＋1）2<0.(13分)当S n ＝452（452＋1）2＋(2＋22＋…＋22 013)时，S n －22 014＝－2＋452（452＋1）2>0.可得到符合S n <22 014的最大的n ＝452＋2 012＝4 037.(16分)数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n m 1的一个特征根为λ＝2，它对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.(1) 求m 与n 的值； (2) 求A －1. 解：(1) 由题意得： A α＝λα⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n m 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝λ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎩⎪⎨⎪⎧2＋2n ＝2m ＋2＝4⎩⎪⎨⎪⎧n ＝0，m ＝2.(5分) (2) 设A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2021⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ＝E ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝12b ＝02a ＋c ＝02b ＋d ＝1⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝0，c ＝－1，d ＝1，即A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 120－11.(10分) B ．[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝532＋2cosθ，y ＝72＋2sinθ(θ为参数)，以Ox 轴为极轴，O为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N 是以点⎝⎛⎭⎫3，π3为圆心，且过点⎝⎛⎭⎫2，π2的圆． (1) 求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程； (2) 求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．解：(1) 圆M ：⎝⎛⎭⎫x －5322＋(y －72)2＝4，⎝⎛⎭⎫3，π3对应直角坐标系下的点为⎝⎛⎭⎫32，32，⎝⎛⎭⎫2，π2对应直角坐标系下的点为(0，2)，∴ 圆N ：⎝⎛⎭⎫x －322＋⎝⎛⎭⎫y －322＝1.(5分)(2) PQ ＝MN －3＝4－3＝1.(10分)C ．[选修45：不等式选讲]（本小题满分10分）已知：a ＋b ＋c ＝1，a 、b 、c>0.求证： (1) abc≤127；(2) a 2＋b 2＋c 2≥3abc证明：(1) a ＋b ＋c≥3·3abc ，而a ＋b ＋c ＝1，abc≤127，当且仅当a ＝b ＝c ＝13时取“＝”．(5分)(2) 柯西不等式a 2＋b 2＋c 2≥13(a ＋b ＋c)2＝13，由(1)知3abc ≤13，∴ a 2＋b 2＋c 2≥3abc ，当且仅当a ＝b ＝c 时取“＝”．(10分)【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）已知直线l ：y ＝2x －4与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A 、B 两点，T(t ，0)(t>0且t≠2)为x 轴上任意一点，连结AT 、BT 并延长与抛物线C 分别相交于A 1、B 1.(1) 设A 1B 1斜率为k ，求证：k·t 为定值；(2) 设直线AB 、A 1B 1与x 轴分别交于M 、N ，令S △ATM ＝S 1，S △BTM ＝S 2，S △B 1TN ＝S 3，S △A 1TN ＝S 4，若S 1、S 2、S 3、S 4构成等比数列，求t 的值．(1) 证明：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y 2＝4x A(4，4)、B(1，－2)，设A 1⎝⎛⎭⎫m 24，m 、B 1⎝⎛⎭⎫n 24，n ， k AT ＝kA 1T 44－t ＝m m 24－t m 2－4t ＝4m －tm m(m －4)＝t(4－m)m ＝－t A 1⎝⎛⎭⎫t 24，－t ，同理：B 1(t 2，2t)k ＝3t t 2－t 24＝4t kt ＝4为定值．(5分) (2) 解：A 1B 1：y －2t ＝4t(x －t 2)，令y ＝0得N ⎝⎛⎭⎫t 22，0，而M(2，0)， S 1S 2＝⎪⎪⎪⎪y A y B＝2S 2＝12S 1， S 4S 1＝⎪⎪⎪⎪TN·yA 1TM·y A ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 22－t t －2·t 4＝t 28S 4＝t 28S 1， S 3S 1＝⎪⎪⎪⎪TN·yB 1TM·y A ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 2（t －2）t －2·2t 4＝t 24S 3＝t 24S 1， S 1、S 2、S 3、S 4构成等比数列，∴ t 2＝1而t>0t ＝1.(10分)23如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，底面△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝π2，顶点C 1在底面△ABC 内的射影是点B ，且AC ＝BC ＝BC 1＝3，点T 是平面ABC 1内一点．(1) 若T 是△ABC 1的重心，求直线A 1T 与平面ABC 1所成的角；(2) 是否存在点T ，使TB 1＝TC 且平面TA 1C 1⊥平面ACC 1A 1？若存在，求出线段TC 的长度；若不存在，说明理由．23. 解：如图以CB 、CA 分别为x 、y 轴，过C 作直线Cz ∥BC 1，以Cz 为z 轴， ∴ B(3，0，0)，C(0，0，0)，A(0，3，0)，C 1(3，0，3)，CB 1→＝CC 1→＋CB →＝(6，0，3)B 1(6，0，3)，CA 1→＝CC 1→＋CA →＝(3，3，3)A 1(3，3，3)．(1) T 是△ABC 1重心T(2，1，1)TA 1→＝(1，2，2)，设平面ABC 1的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，AB →＝(3，－3，0)，AC 1→＝(3，－3，3)，⎩⎪⎨⎪⎧3x 1－3y 1＝03x 1－3y 1＋3z 1＝0⎩⎪⎨⎪⎧z 1＝0x 1＝y 1取法向量n 1＝(1，1，0)，∴ cos 〈TA 1→，n 1〉＝33·2＝22〈TA 1→，n 1〉＝π4. 设TA 1与平面ABC 1所成的角为αα＝π2－〈TA 1→，n 1〉＝π4.(5分) (2) T 在平面ABC 1内，CT →＝CB →＋BT →＝CB →＋mBC 1→＋nBA →＝(3－3n ，3n ，3m)，即T(3－3n ，3n ，3m)．由TB 1＝TC ，得(3－3n)2＋(3n)2＋(3m)2＝(3n ＋3)2＋(3n)2＋(3m －3)2－2m ＋4n ＝－1， ①设平面CAA 1C 1的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，CA →＝(0，3，0)，CC 1→＝(3，0，3)，⎩⎪⎨⎪⎧3y 2＝03x 2＋3z 2＝0取n 2＝(1，0，－1)．设平面TA 1C 1法向量为n 3＝(x 3，y 3，z 3)，C 1A 1→＝(0，3，0)，C 1T →＝(－3n ，3n ，3m －3)，⎩⎪⎨⎪⎧y 3＝0－3nx 3＋（3m －3）z 3＝0取n 3＝(m －1，0，n)．由平面TA 1C 1⊥平面ACC 1A 1，得cos 〈n 2，n 3〉＝m －1－n 2·（m －1）2＋n 2＝0m ＝n ＋1. ②由①②解得n ＝12，m ＝32， ∴ 存在点T ⎝⎛⎭⎫32，32，92，TC ＝3112.(10分)。

高考数学题难题巧解思路与方法

高考数学题难题巧解思路与方法一、定义法求解所谓定义法，就是直接用数学定义解题。

选择题的命题侧重于对圆锥曲线定义的考查，凡题目中涉及焦半径、通径、准线、离心率及离心率的取值范围等问题，用圆锥曲线的第一和第二定义解题，是一种重要的解题策略。

【例1】（2008年，山东卷，理10）设椭圆C 1的离心率为135，焦点在x 轴上且长轴长为26. 若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（）（A ）1342222=-y x（B ）15132222=-y x（C ）1432222=-y x（D ）112132222=-y x【巧解】由题意椭圆的半焦距为5=c ，双曲线2C 上的点P 满足|,|8||||||2121F F PF PF <=- ∴点P 的轨迹是双曲线，其中5=c ，4=a ，∴3=b ，故双曲线方程为1342222=-y x ，∴选（A ）巧练一：（2008年，陕西卷）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（）A ．6B ．3C ．2D ．33巧练二：（2008年，辽宁卷）已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）（A ）217（B ）3（C ）5（D ）29 【例2】（2009年高考福建卷，理13）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作倾斜角为450的直线交抛物线于A 、B 两点，线段AB 的长为8，则=p ．【巧解】依题意直线AB 的方程为2p x y -=，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=pxy p x y 222消去y 得：04322=+-p px x ，设),(11y x A ，),(22y x B ，∴p x x 321=+，根据抛物线的定义。

2008年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k k n kn n P k C P p k n -=-=，，，，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则集合{}|1x x ≥＝（） A ．M N B ．M NC ．()M MN ðD ．()M MN ð2．135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+（）A ．14B ．12C ．1D ．23．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（）A ．(k ∈B ．((2)k ∈-+，∞C ．(k ∈D ．((3)k ∈-+，∞4．复数11212i i +-+-的虚部是（） A ．15i B ．15 C ．15i -D ．15-5．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =（） A ．2OA OB -B ．2OA OB -+C ．2133OA OB - D ．1233OA OB -+6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P横坐标的取值范围为（）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．348．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a 9．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB ．3CD ．9211．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线（）A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条 12．设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫=⎪+⎝⎭的所有x 之和为（） A ．3-B ．3C ．8-D ．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数100xx x y e x +<⎧=⎨⎩，，，≥的反函数是__________． 14．在体积为的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BCA ，C，则球心到平面ABC 的距离为_________．15．已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项，n ∈*N ，且2≤n ≤8，则n =______． 16．已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥AD '．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直；（Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（Ⅲ）若D E '与平面PQEF 所成的角为45，求D E '与平面PQGH 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB ，求k 的值；A BCDE FP Q H A ' B 'C 'D 'G（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |． 21．（本小题满分12分）在数列||n a ，||n b 中，a 1=2，b 1=4，且1n n n a b a +，，成等差数列，11n n n b a b ++，，成等比数列（n ∈*N ）（Ⅰ）求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测||n a ，||n b 的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++…．22．（本小题满分14分）设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++．（Ⅰ）求f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为（0，+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．11ln 1.x x y x x -<⎧=⎨⎩，，， ≥14．3215．516．143三、解答题17．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=，又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． ······················· 4分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ·············································· 6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =， ········································································ 8分当cos 0A =时，2A π=，6B π=，a =b =，当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==······················································ 12分18．本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ····················· 3分（Ⅱ）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且 P （ξ=8）=0.22=0.04， P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2， P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P （ξ=16）=0.32=0.09．ξ的分布列为·················································································· 9分E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ···························· 12分 19．本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。

2008年高考数学试卷(江苏卷)含详解

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式(n s x x =++-13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω ▲ 2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ▲3．),(11R b a bi a ii∈+-+表示为的形式，则b a += ▲ 4．{}73)1(2-<-=x x x A ，则集合A Z 中有 ▲ 个元素5．b a ,的夹角为120，1,3a b ==，则5a b -= ▲6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲7．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），现随机地选择50位老人做调查，在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为． 8．直线b x y +=21是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值为 ▲9．在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x 10．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。

2008年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷一)及解析

2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p2，则（）A．p1＜p2 B．p1＞p2 C．p1=p2D．不能确定3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D．4．（5分）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．236．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x 对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+27．（5分）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣28．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A．B． C． D．12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．48二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN 所成角的余弦值等于．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f （a n）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（Ⅱ）证明：a n＜a n+1＜1；（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：a k+1＞b．2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）函数的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}【分析】偶次开方的被开方数一定非负．x（x﹣1）≥0，x≥0，解关于x的不等式组，即为函数的定义域．【解答】解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因为x≥0，所以x≥1，或x=0；所以函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}故选C．2．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p2，则（）A．p1＜p2 B．p1＞p2 C．p1=p2D．不能确定【分析】计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：大于2小于5的数有2个数，∴p1==；投掷一次正面朝上的概率为，两次正面朝上的概率为p2=×=，∵＞，∴p1＞p2．故选B．3．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选A4．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】注意到a+bi（a，b∈R）为正实数的充要条件是a＞0，b=0 【解答】解：（a+i）2i=（a2+2ai﹣1）i=﹣2a+（a2﹣1）i＞0，a=﹣1．故选D．5．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C6．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x 对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵，∴，∴x=（e y﹣1）2=e2y﹣2，改写为：y=e2x﹣2∴答案为A．7．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣2【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．8．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．9．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f （x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．10．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r ，∴故选D．11．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A．B． C． D．【分析】法一：由题意可知三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，求出AB1及三棱锥的高，由线面角的定义可求出答案；法二：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦．【解答】解：（法一）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，所以三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，则△AA1B1是顶角为120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值为==；（法二）由题意不妨令棱长为2，点B1到底面的距离是B1E，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，易得A1S=，所以AB1==2，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故选B．12．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．48【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些，只要分类清楚没有问题，分为三类：分别种两种花、三种花、四种花，分这三类来列出结果．【解答】解：分三类：种两种花有A42种种法；种三种花有2A43种种法；种四种花有A44种种法．共有A42+2A43+A44=84．故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为9．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．14．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2．【分析】先根据抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案．【解答】解：由抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点得，，则与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为故答案为215．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．【分析】设AB=BC=1，，则，由此可知，从而求出该椭圆的离心率．【解答】解：设AB=BC=1，，则，∴，．答案：．16．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC 的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于．【分析】先找出二面角的平面角，建立边之间的等量关系，再利用向量法将所求异面直线用基底表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可．【解答】解：设AB=2，作CO⊥面ABDE，OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C﹣AB﹣D的平面角，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则，=故EM，AN所成角的余弦值故答案为：三、解答题（共6小题，满分74分）17．（10分）（2008•全国卷Ⅰ）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．【分析】本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，（Ⅰ）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，结合角A，B，C为△ABC的内角，我们易得tanA=4tanB＞0，则tan（A﹣B）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（A﹣B）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，由正弦定理得即sinAcosB=4cosAsinB，则；（Ⅱ）由得tanA=4tanB＞0当且仅当时，等号成立，故当时，tan（A﹣B）的最大值为．18．（12分）（2008•全国卷Ⅰ）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．【分析】（1）取BC中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小．【解答】解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，∵AB=AC，∴AF⊥BC．又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．再根据，可得∠CED=∠FDC．又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角．作CH⊥AB，H为垂足．∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH⊂平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°为CE与平面ABE所成的角．∵CE=，∴CH=EH=．直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2．由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD为直角三角形，AD===，故CG===，DG==，，又，则，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大小．19．（12分）（2010•大纲版Ⅱ）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函数f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上为减函数，∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．即a≤2x+恒成立．设，则∵x∈时，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上递减，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3．20．（12分）（2008•全国卷Ⅰ）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．【分析】（1）由题意得到这两种方案的化验次数，算出在各个次数下的概率，写出化验次数的分布列，求出方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．（2）根据上一问乙的化验次数的分布列，利用期望计算公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）若乙验两次时，有两种可能：①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束），∴乙只用两次的概率为．若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，∴ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．21．（12分）（2008•全国卷Ⅰ）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为，由，同向，∴渐近线的倾斜角为（0，），∴渐近线斜率为：，∴．∵||、||、||成等差数列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）•2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=，而由对称性可知：OA的斜率为k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，∴c=b．由于AB的倾斜角为+∠AOB，故AB的斜率为tan（+∠AOB ）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直线方程为y=﹣2（x﹣b），代入双曲线方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴4=•=•，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求双曲线方程为：﹣=1．22．（12分）（2008•全国卷Ⅰ）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（Ⅱ）证明：a n＜a n+1＜1；（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：a k+1＞b．【分析】（1）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数在区间（0，1）上的单调性，从而进行证明．（2）由题意数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n），求出a n+1=a n﹣a n lna n，然后利用归纳法进行证明；=f（a n）可得a k+1=a k﹣b﹣a k，然后（3）由题意f（x）=x﹣xlnx，a n+1进行讨论求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵f（x）=x﹣xlnx，∴f′（x）=﹣lnx，当x∈（0，1）时，f′（x）=﹣lnx＞0故函数f（x）在区间（0，1）上是增函数；（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，0＜a1＜1，a1lna1＜0，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＞a1，∵函数f（x）在区间（0，1）是增函数且函数f（x）在x=1处连续，∴f（x）在区间（0，1]是增函数，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＜1，即a1＜a2＜1成立，（ⅱ）假设当x=k（k∈N+）时，a k＜a k+1＜1成立，即0＜a1≤a k＜a k+1＜1，那么当n=k+1时，由f（x）在区间（0，1]是增函数，0＜a1≤a k＜a k+1＜1，得f（a k）＜f（a k+1）＜f（1），=f（a n），而a n+1则a k=f（a k），a k+2=f（a k+1），a k+1＜a k+2＜1，+1也就是说当n=k+1时，a n＜a n+1＜1也成立，根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n，a n＜a n+1＜1恒成立．=f（a n）可得（Ⅲ）证明：由f（x）=x﹣xlnx，a n+1a k+1=a k﹣a k lna k=，1）若存在某i≤k2，满足a i≤b3，则由（Ⅱ）知：a k+1﹣b＜a i﹣b≥04，2）若对任意i≤k6，都有a i＞b，则a k+1=a k﹣a k lna k==≥a1﹣b1﹣ka1ln=0，即a k＞b成立．+1。

2008年高考数学试题(江苏卷)分析

2008年高考数学试题(江苏卷)分析江苏无锡江南大学理学院谢广喜文章来源：2008年下半年度《试题与研究》一、总体评价For personal use only in study and research; not for commercial use今年是江苏省在新课程标准要求下的第一年高考，与前几年相比,数学科试卷从内容到形式都有很大的变化，从形式上来看，取消了选择题，只有填空题(第1—14题)和解答题（第15—20题、第21-23题）两种题型，文理科的考生用附加题（文科只做第1—20题，理科做第1—23题，其中第21—23为附加题，并记入总分）的形式加以区分，而附加题的选做题（第21题又分A ，B ，C ，D 四题选做二题）又充分考虑到不同考生的具体个性差异，为个性差异的张扬提供了舞台；从内容上来看，充分体现新课程标准的具体要求，一些传统的经典考试内容如：较复杂的三角恒等变换、求一个函数的反函数、直线与圆锥曲线的关系等已被淡化乃至完全不做考查要求；试卷强化了算法、合情推理(类比)、概率等内容的考查力度，考试说明中的C 级要求内容全部考到：基本不等式、一元二次不等式、直线方程、圆的方程、两角和与差的三角函数公式、等差（等比）数列的概念及灵活运用、向量的数量积等知识。

试卷的整卷难度合理（填充题以考查基础知识为主，相对简单，但决并不容易，几乎没有一道是“送分题”，象第12题还是有一定难度的；解答题中除了第20题讨论较为麻烦之外，第15—19题都还不算太难，附加题部分基本上以中档题为主，得分相对容易），试题未发现科学性错误，基本上达到了预定的平稳过渡的目标。

二、试题的主要特点分析1、命题的热点、难点仍然围绕着几个基本模块的交汇点（数列、函数、导数、不等式等）来做文章For personal use only in study and research; not for commercial use命题重点仍然在数列、函数、导数、不等式等主干知识的交汇点来展开。

2008年江苏省高考数学试卷及部分答案

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3.),(11R b a bi a ii∈+-+表示为，则b a += 4.{}73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为120，,3,1==b a 则=-b a 56在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查。

下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。

序号（i ）分组（睡眠时间）组中值（i G ）频数（人数）频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是。

8.直线b x y+=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b=▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程：10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 23 456 78910。

2008年江苏省高考数学试卷及答案详解

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式:样本数据1x ,2x ,L ,n x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ▲ ．2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.11ii+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ．4.A={()}2137x x x -<-，则A I Z 的元素的个数 ▲ ．锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π= 其中R 为球的半径5.a r ，b r 的夹角为120︒，1a =r，3b =r 则5a b -=r r ▲ ．6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ．7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。

江苏高考数学卷解析几何试题解析

，
３）求椭圆斜率、点到直线的距离
，
率、点到直线距离、参数等）．
１求方程问题
■ ｒ＇，
例４（２０１１年江苏卷）如图２，在平面直角坐标系：ｒＯｙ中，Ｍ、Ｎ分别是椭
圆Ｘ２
一
例１（２００８年江苏卷）设平面直角坐标系：ｒＯｙ中，设二次函数厂（ｚ）一。＋２Ｊｃ＋ｂ（ｚ∈Ｒ）的图象与
Ｑ解析本题主要考查的而是椭圆的标准方程及其
几何性质，直线方程、直线的垂直关系，点到直线的距离等．
（２）设所要求的圆的方程为ｚ。＋＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋
Ｆ一０，可得。＋Ｄｘ＋Ｆ一０，从而Ｄ一２，Ｆ—ｂ．
（２）直线ＰＡ的方程为．ｙ一２ｘ，将它代人椭圆方
程得等＋４：ｒ２ — １，解得ｚ一 ± 詈，因此Ｐ ‘ ２，号），
２
一
例２（２００９年江苏卷）如图１，在平面直角坐标
＾Ｉ２
将直线、圆、圆锥曲线融合在一道题中，侧重于考查学生的综合能力的试题多，主要包括求方程问题（直线、
圆、椭圆）及根据直线、圆、圆锥曲线求值（离心率、斜
ｏ，又离心率是，则有 ±ｍ＿
一５解得ｍ一２．
的能力．
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2008年江苏省高考数学试卷及答案

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：样本数据1x ，2x ，L ，n x 的标准差锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L 13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3.),(11R b a bi a ii∈+-+表示为，则b a += 4.{}73)1(2-<-=x x x A ，则A Z I 的元素的个数 5.b a ρϖ,的夹角为ο120，,3,1==b a 则=-b a 56在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查。

下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。

序号（i ）分组（睡眠时间）组中值（i G ）频数（人数）频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3[6,7)6.5200.404 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08的值是。

8.直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。

2008高考江苏数学试卷含附加题详细解答

，因此，共有6个元素．
【答案】6
5．已知向量和的夹角为，，则 ▲．
【解析】本小题考查向量的线性运算．
= ， 7
【答案】7
6．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是▲
【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此．
（1）求的值；
（2）求的值．
【试题解析】先由已知条件得，第（1）问求的值，运用正切的和角公式；第（2）问求的值，先求出的值，再根据范围确定角的值。
【标准答案】
（1）由已知条件即三角函数的定义可知，
因故，从而同理可得，因此.所以 = ;（2） ,
从而由得 .
16．如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：
，又OP＝，
所以，
所求函数关系式为
②若OP= (km)，则OQ＝10－，所以OA =OB=
所求函数关系式为
（Ⅱ）选择函数模型①，
令 0得sin ，因为，所以 = ，
当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当 = 时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边 km处。
综上可知，在区间上，（参见示意图2）
故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得
⑵
故由⑴、⑵得
综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学附加题参考答案
21：从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分

2008年高考数学江苏卷部分试题另解

2008年高考数学江苏卷部分试题另解江苏谢广喜文章来源：2008年下半年度《试题与研究》2008年江苏高考数学试卷与前几年的试卷相比，题型设置进行了较大的调整，必做部分取消了选择题，加大了填空题的考查力度，试卷附加题部分增加了选做题；分值也由原来的150分增至160分.试卷在内容上体现新课程理念，贴近中学数学的教学，坚持对“三基”的考查，在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新.试卷在考查解题方法上淡化特殊技巧，全面考查通性通法，体现了“以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的”的命题要求.下面笔者谈谈试卷中几道试题的另解，以飨读者.例1(第9题) 在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a b c p 、、、均为非零实数，直线BP CP 、分别交AC AB 、于点E F 、，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b .请你求OF 的方程：( )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x . 另解：考虑0≠-=c b 且P （0，p ）点为垂心的特殊情形,容易发现此时OF 的斜率与OE 的斜率是互为相反数,故填空处应填b c 11-. 例2(第13题)若,2,2BC AC AB ==则ABC S ∆的最大值 .另解：参考答案用的是解三角形的思路，下面用平面解析几何的方法求解，以AB 为x 轴，AB 中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则)0,1(-A ，)0,1(B ，令)0(),,(≠y y x C ，由,2BC AC =得)0(,)1(2)1(2222≠+-⋅=++y y x y x ，化简得)0(,)22()3(222≠=+-y y x ，画出C 点轨迹，容易看出，当C 点的纵坐标绝对值最大（即22±=y ）时，对应ABC S ∆的最大值为22|22|221=±⨯⨯. 点评：以上解法中强调)0(),,(≠y y x C ，是因为0=y 时，A B C 、、三点共线，不构成三角形.同时，笔者以为此法似乎更为直观，且简单易行.例3（第14题）13)(3+-=x ax x f 对于]1,1[-∈x 总有0)(≥x f 成立，则=a .另解：由题意有013)1(≥++-=-a f ，即4≤a .又 01238)21(≥+-=a f ,即又有4≥a ,于是4=a . 点评：值得注意,上述解法要求考生具有一定的观察能力, 且不具有一般性,故属于特殊方法和技巧的范畴,仅供教师参考,建议不要将其介绍给学生，这道题的一般解题思路是利用参数分离法，再分别考虑问题的单调性方可. 例4(第21－D 不等式选讲)设a b c 、、为正实数,求证：32111333≥+++abc c b a . 另证：注意到正实数a b c 、、在表达式中的对称性,可知不等式取等号时,应有c b a ==,为了将分母中的字母约去,应将abc 这一项分成三项,即labc nabc mabc abc ++=,其中0,,>l n m ,表面上看,将有无数中拆分的可能,而考虑到不等式取等号条件,只有31===l n m 这一种方式（平均拆分）,于是利用均值不等式,有 32)3(1633311111163333333333=⋅⋅≥+++++=+++abc cb a abc abc abc c b a abc c b a ，容易验证63===c b a 时, 不等式取等号.（作者单位：江南大学理学院）。