2012全国各地中考数学压轴题精选(21-30)解析版

2012年各地中考数学压轴题精选21~30_解析版

【21.2012上海】

24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，

0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，

EF⊥OD，垂足为F．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；

（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．

考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；勾股定理。

解答：解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），

∴，解得，

∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；

（2）∵∠EFD=∠EDA=90°

∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA

∴△EDF∽△DAO

∴．

∵，

∴=，

∴，∴EF=t．

同理，

∴DF=2，∴OF=t﹣2．

（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，

∴C（0，8），OC=8．

如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．

∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）；

在△CAG与△OCA中，，

∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8．

如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，

∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，

由勾股定理得：

∵AE2=AM2+EM2=；

在Rt△AEG中，由勾股定理得：

∴EG===

∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4

由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，

即，

解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6，

∴t=6．

【22. 2012广东】

22．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

考点：二次函数综合题。

解答：解：（1）已知：抛物线y=x2﹣x﹣9；

当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；

当y=0时，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；

∴AB=9，OC=9．

（2）∵ED∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0＜m＜9）．

（3）S△AEC=AE•OC=m，S△AED=s=m2；

则：S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+；

∴△CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=．

过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：

=，即：=

∴EF=；

∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积S⊙E=π•EF2=．

【23. 2012嘉兴】

24．在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．

（1）如图1，当m=时，

①求线段OP的长和tan∠POM的值；

②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；

（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．

①用含m的代数式表示点Q的坐标；

②求证：四边形ODME是矩形．

考点：二次函数综合题。

解答：解：（1）①把x=代入y=x2，得y=2，∴P（，2），∴OP=

∵PA丄x轴，∴PA∥MO．∴tan∠P0M=tan∠0PA==．

②设Q（n，n2），∵tan∠QOB=tan∠POM，

∴．∴n=

∴Q（，），∴OQ=．

当OQ=OC 时，则C1（0，），C2（0，）；

当OQ=CQ 时，则C3（0，1）．

（2）①∵P（m，m2），设Q（n，n2），∵△APO∽△BOQ，∴

∴，得n=，∴Q（，）．

②设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（，）代入，得：

解得b=1，∴M（0，1）

∵，∠QBO=∠MOA=90°，

∴△QBO∽△MOA

∴∠MAO=∠QOB，

∴QO∥MA

同理可证：EM∥OD

又∵∠EOD=90°，

∴四边形ODME是矩形．

【24. 2012贵州安顺】

26．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．

（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．

①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．