八年级数学上册 整式的乘法(第2课时)教案 (新版)新人教版

整式的乘法(2)

（一）教学目标

知识与技能目标：

掌握单项式与多项式相乘的法则.

过程与方法目标：

●理解单项式乘以多项式运算的算理.

●体会乘法的分配律的作用.

●发展有条理的思考及语言表达能力.

情感态度与价值观：

通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.

教学重点：单项式与多项式相乘的法则.

教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.

（二）教学程序

教学过程

师生活动设计意图一、复习导入

1．单项式与单项式相乘的法则是什么？

2．什么叫多项式？指出下列多项式的项：

(1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3．

参考答案:

1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2.几个单项式的和叫做多项式.

(1) 2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1；

(2) -3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.

二、新知讲解

探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它

们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用不同的方

法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗?

体验生活中的数学.

方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为: m(a+b+c)

方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为: ma+mb+mc

所以容易得到: m(a+b+c) =m a+mb+mc

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m （a+b+c）和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的.

教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.

让学生体会他们之间的关系.

例题讲解：

例题1: 计算a（1+b-b2）

参考答案：（注意符号的处理）

解：原式=a×1+a×b+a×（-b2）

= a+ a b- a b2

例题2:计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)．

(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)

参考答案：

解：(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1)

=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律) = - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘)

(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)

=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1)

= -8x3 - 12x2 + 4x

例题3:把m2n+mn+mn2写成积的形式

参考答案:

解：∵m2n+mn+mn2通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.

=mn×m+mn×1+mn×n

=mn(m+1+n)

∴m2n+mn+mn2其积的形式为mn(m+1+n) 拓展:若mn=2 m+n=1

求多项式m2n+mn+mn2的值。

解:∵m2n+mn+mn2

=mn×m+mn×1+mn×n

=mn(m+1+n)

∴m2n+mn+mn2=mn(m+1+n)=2(1+1)=4

四、达标训练

计算：

(1),—2x (x2+2x—2)

(2),—2a2 (a2—3ab+b2)

(3),(1

3

x2—

1

2

x+

3

4

) (—

1

2

x2)

(4),(4a3—2a+1) (—2a2)

(5),b(a+b)—a(b—a)

(6),x(x—y)—y(x—y)

(7),a(a2+a+1)+(—1)( a2+a+1)

(8),x(x2—x—1)+2(x2+1)—1

3

x(3x2+6x)

参考答案:

(1),-2x (x2+2x-2)

=-2x3-4x2+4x (2),-2a2 (a2-3ab+b2) =-2a4 +6a3b-2 a2b2

(3),(1

3

x2-

1

2

x+

3

4

) (-

1

2

x2)

=-1

6

x4+

1

4

x3-

3

8

x2

帮助学生及时巩固、运用所学知

识.并且体验到成功的快乐.

注意合并同类项以及符号的变

化.

(4),(4a3-2a+1) (-2a2)

=-8a5+4a3-2a2

(5),b(a+b)-a(b-a)

=ab+b2-ab+a2

(6),x(x-y)-y(x-y)

=x2-xy-xy+y2

=x2-2xy+y2

(7),a(a2+a+1)+(-1)( a2+a+1) =a3+a2+a- a2-a-1

= a3 -1

(8),x(x2-x-1)+2(x2+1)-1

3

x(3x2+6x)

= x3-x2-x+2x2+2-x3-2 x2 =-x2-x+2

五、点评与小结

让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.

激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.

六、作业由学生根据自己学习能力，

恰当选做，既面向全体学生，又

满足不同学生的学习需要.

15.1.4整式的乘法(2)

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连

同它的指数作为积的一个因式．