高二数学二项分布说课
二项分布课件
概率与置信水平之间存在一定的关系 。在确定置信区间时，需要考虑到概 率的大小。
概率计算公式
根据二项分布的定义，可以使用概率 计算公式来计算某一事件发生的概率 。公式包括成功的次数和试验次数等 参数。
置信区间的确定
置信区间的概念
置信区间是指在一定置信水平下，某一参数可能取值的一个范围。 在二项分布中，置信区间通常用于估计成功概率的区间范围。
03
记录每次试验的结果， 并计算成功次数和概率 。
04
可使用图形化工具（如 matplotlib）绘制理论 概率与模拟结果的对比 图。
利用R语言进行二项分布模拟实验
安装并打开R语言环境。
使用循环结构模拟多次试 验，并记录每次试验的成 功次数。
使用“runif()”函数生成 随机数作为试验结果（成 功或失败）。
决策树分析的例子包括：项目管理、资源分配、市场营销等。在这些场景中，二 项分布可以用来计算在不同情况下发生特定事件的概率，从而帮助决策者制定更 有效的计划和策略。
二项分布的模拟实
06
验
利用Excel进行二项分布模拟实验
打开Excel软件，选择一个工作表。
在第一列输入试验次数，在第二列输 入每次试验成功的概率。
样本量计算公式
根据二项分布的性质，可以通过计算公式来确定样本数量 。公式通常基于预期的置信区间、置信水平和误差率等因 素。
样本量与置信水平的关系
样本数量与置信水平之间存在一定的关系。通常，要达到 一定的置信水平，需要足够的样本数量来支持。
概率计算
基本概念
概率与置信水平的关系
在二项分布中，概率是指某一事件发 生的可能性。在统计学中，概率通常 用小数或百分比表示。
二项分布课件(上课)
二项分布教学课件ppt
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
1
2
3
x
(0.2+0.8)3 二项分布示意图
构成成-败型实验序列的n次实验中，事件A出现 的次数X的概率分布为：
P X CnX X 1 nX
其中X=0，1，2…，n。 n，π是二项分布的两个参数 。
对于任何二项分布，总有
中国福利彩票
发行量1500万元，特等奖100个，金额5万元； 每张彩票面值2元，中奖概率1/75000。
投入金额 未中概率 中奖概率
100元 1000元 1万元 10万元 100万元 0.99933 0.99336 0.93551 0.51341 0.00127 0.00067 0.00664 0.06449 0.48659 0.99873
例4-2 临床上用针灸治疗某型头疼，有效的概率为60% 现以该疗法治疗3例，其中2例有效的概率是多大？
B(X;n,π)或B(n,π)。
二项分布的概率函数
• 任意一次试验中，只有事件A发生和不发生
两种结果，发生的概率分别是: 和1－
• 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，
用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那 么X服从二项分布，记做 XB(n,) 或 B(X;n,π) 。
举例 设实验白鼠共3只，要求它们同种属、同 性别、体重相近，且他们有相同的死亡概率， 即事件“白鼠用药后死亡”为A，相应死亡概率 为π。记事件“白鼠用药后不死亡”为 ，相 应不死亡概率为1-π。设实验后3只白鼠中死亡 的白鼠数为X，则X的可能取值为0，1，2和3，
例 实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的死亡概率 π=0.6，则3只白鼠中死亡鼠数X的总体均数为
二项分布公开课课件
均值和方差
01
均值和方差是二项分布的两个重 要数学特征，用于描述随机事件 的平均值和波动性。
02
二项分布的均值是n*p，表示在n 次独立重复试验中随机事件平均 发生的次数；方差是n*p*q，表 示随机事件的波动程度，其中q表 示随机事件不发生的概率。
二项分布的参数
二项分布的参数包括试验次数n和随机事件发生的概率p， 它们共同决定了随机事件的分布形态。
试验次数n表示独立重复试验的总次数，随机事件发生的 概率p表示每次试验中随机事件发生的可能性大小。当n和 p一定时，二项分布的形态就确定了。
二项分布在现实生活中的应用
成功率预测
在生产、科研等活动中，可以通过二 项分布来预测多次试验中成功的次数 。
风险评估
生物统计学
在生物统计学中，二项分布被广泛应 用于遗传学、流行病学等领域，例如 研究疾病的发病率、遗传规律等。
在金融、保险等领域，可以通过二项 分布来评估风险和预测未来的结果。
02
二项分布的数学模型
THANKS。
利用Excel或数学软件计算
利用Excel或数学软件计算是一种便捷的二 项分布计算方法，通过利用现成的软件工具 进行计算。
Excel和许多数学软件都提供了二项分布的 计算功能，用户只需要输入相应的参数（如 试验次数、成功的概率等），软件就会自动 计算出二项分布的概率。这种方法省去了手 动计算的繁琐过程，提高了计算的准确性和 效率。同时，对于一些复杂的二项分布问题 ，利用软件进行计算可以避免复杂的数学推
苏教版高中数学选修2-3第2章 概率 2.4.1 二项分布说课稿
课题： 2.4二项分布授课老师：教材：高中数学 苏教版 选修2-3.2.4一、教材分析：1．教材的地位和作用本节内容是新教材选修2-3第二章《概率》的第四节《二项分布》。
通过前面的学习，学生已经学习掌握了几种常见的概率模型。
二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n 相当大时可以近似的看成二项分布。
在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。
可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。
是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。
2．教学目标：知识目标：高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象,观察、分析、类比、归纳的数学思想方法。
能力目标：培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
德育目标：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。
情感目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
3．教学重点、难点：教学重点:探求分布列：()(1)k k n k n nP k C p p -=-， 0,1,2,k =…，n 的过程，教师引导学生逐步推出．教学难点: ()(1)k k n k n nP k C p p -=-， 0,1,2,k =…，n ．中，字母较多，怎样设计分步抽象是教学成败的关键 ．二、教法探讨：本次活动主题是“让学习真正发生”。
即学生在老师引导下，采用“问题串”逐步抽象,观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识。
二项式分布说课稿 2
二项分布说稿课一、教材分析1.地位和作用本节内容是高中数学选修2-3第二章第三节的内容。
通过前面的学习，学生已经掌握了有关概率的基础知识等可能事件概率、互斥事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列的有关内容。
二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，是对前面所学知识的综合应用。
2.教学目标在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题，同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象、观察分析、类比、归纳的数学思想方法。
3.教学重点及难点教学重点：独立重复试验，二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
教学难点：二项分布模型的构建二、教法分析1.通过学生熟悉的生活问题，创设情境；2.鼓励学生全体参与，正确形式概念；3.以板演为主，以多媒体为辅的教学手段。
三、教学过程本节课我设计为五个环节：1.创设情景，激发求知2.自主探究，合作学习3.信息交流，提示规律4.运用规律，解决问题5.提炼方法，反思小结可以循环使用，多媒体辅助贯穿整个教学过程。
（一）创设情景，激发求知1.投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2.某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。
3.某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4.口袋内装有5个白球，3个黑球，不放回地抽取5个球问题1.上面这些试验有什么共同的特点？设计意图：利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学习本节课的主题和重点，有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性。
了解数学来源于实际。
①包含了n个相同的试验。
②每次试验相互独立。
③每次试验只有两个可能的结果。
“成功”或“失败”。
④每次出现“成功”的概率P 相同，“失败”的概率也相同，为1-P 。
⑤试验“成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。
二项分布-高中数学课件
解：设A＝“正面朝上”，则P(A)＝0.5. 用X表示事件A发生的次数，
则 X ~ B(10, 0.5).
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率为
P(X
5)
C150
0.55
(1 0.5)5
252 1024
63 256
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为
4
3 4
1
3 4
3
C41
3 4
1
1
3 4
41
.
PX
k
P Bk
C4k
3 k 4
1
3 4k 4
k
0,1,2,3,4 .
X的分布列就可以写成如表的形式：
X
0
1
2
3
4
P
C40
3 4
0
1
3 4 4
C41
3 4
1
1
2
1
3 4
2C43
3 4
3
1
3 4
当n=1时，可以得到两 点分布的分布列如右 表：
X
0
1
P 1 p p
两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分布； 二项分布可以看做两点分布的一般形式.
典例解析
例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率；
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内的概率.
Cnk pk qnk
C
n n
p
nq
0
此时称随机变量X服从二项分布，记作 X~B(n,p),并称p为成功概率。
追问 二项分布和两点分布有什么联系？
二项分布 教案
二项分布教案教案标题：二项分布教案教案目标：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 掌握二项分布的计算方法；3. 能够应用二项分布解决实际问题。
教学重点：1. 二项分布的定义和参数；2. 二项分布的计算公式；3. 二项分布的应用。
教学难点：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 熟练运用二项分布的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾频率分布和概率分布的概念；2. 提出问题：“在进行多次独立重复试验时，如何计算某个事件发生的概率？”引出二项分布的概念。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 教师简要介绍二项分布的定义和特点，即在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布；2. 引导学生理解二项分布的参数：n（试验次数）和p（单次试验成功的概率）；3. 通过示例解释二项分布的应用场景，如硬币的正反面、产品的合格率等。
步骤三：计算方法（15分钟）1. 教师详细讲解二项分布的计算公式：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示组合数；2. 通过示例演示如何计算二项分布的概率，包括使用计算器计算组合数；3. 引导学生进行练习，巩固计算方法。
步骤四：应用实例（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，如某产品的合格率为0.8，进行10次质量检验，求合格品数的概率；2. 学生自主或小组讨论，运用二项分布的知识解决问题；3. 学生展示解题过程和结果。
步骤五：总结（5分钟）1. 教师对本节课内容进行总结，强调二项分布的重要性和应用；2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答。
教学延伸：1. 学生可以进一步探究二项分布的期望和方差的计算方法；2. 学生可以通过实际问题，拓展应用二项分布的能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度；2. 布置作业，要求学生运用二项分布解决实际问题；3. 针对作业情况进行评价和反馈。
【教案】二项分布+说课稿-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
二项分布说课稿一、教材分析：1．教材的地位和作用本节内容是新教材选择性必修三第七章«随机变量及其分布»的第四节«二项与超几何分布»。
通过前面的学习，学生差不多学习把握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、以及离散型随机变量分布列有关内容。
二项分布是一应用广泛的概率模型。
在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也专门重要。
2．教学目标：知识目标：高中数学新课标明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率，离散型随机变量分布列概念的前提下，明白得n重伯努利试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象,观看、分析、类比、归纳的数学思想方法。
能力目标：培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
德育目标：培养学生对新知识的科学态度，勇于探究和敢于创新的精神。
让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。
情感目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探究的乐趣与成功的欢乐，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
3．教学重点、难点：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际咨询题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际咨询题中的价值和作用。
教学重点:独立重复试验、二项分布的明白得及应用二项分布模型解决一些简单的实际咨询题。
教学难点:二项分布模型的构建。
重难点的突破将在教学程序分析中详述。
二、教法探讨：我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的摸索、探究、发觉、想象、创新的时刻和空间。
另一方面，从学生的认知结构，预备知识的把握情形由此，本节课要紧采取〝自主探究式〞的教学方法：即学生在老师引导下，观看发觉、自主探究、合作交流、由专门到一样、由感性到理性主动建构新知识。
高中二项分布讲义
高中二项分布讲义
二项分布是一种离散型的概率分布，指在一次实验中，成功和失败两种结果的概率分布。
其中，成功的概率为p，失败的概率为1-p。
在n次试验中，成功的次数X服从二项分布B(n,p)。
二. 二项分布的性质
1. 期望值：E(X) = np
2. 方差：Var(X) = np(1-p)
3. 概率计算公式：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中，C(n,k)为组合数，表示从n个元素中选出k个元素的组合数。
三. 二项分布的应用
1. 生产质量控制：判定一个产量是否符合质量要求，可以用二项分布计算出在一定数量的检验中，质量合格的概率。
2. 投资决策：计算在一定次数的投资中，获利或亏损的概率，以便做出合理的投资决策。
3. 舆论调查：用统计方法进行舆论调查时，采用二项分布来计算出一定样本量中正面或负面反应的概率。
四. 二项分布的注意事项
1. 二项分布只适用于单次试验中只有两种结果的情况，且两种结果的概率相等。
2. 二项分布的应用需要根据实际情况进行适当的参数选择，如样本量、成功概率等。
3. 在计算中应注意组合数的计算方法，以免出现错误。
五. 结语
二项分布是一种十分重要的概率分布，具有广泛的应用。
在实际应用中，我们需要深入了解其概念、性质和应用方法，并且注意一些细节，以保证计算结果的正确性。
二项分布教学设计说课材料
二项分布教学设计第二章概率§2.4 二项分布一、教学目标：1.知识与技能（1）理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；（2）能利用n次独立重复试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。
3.在利用二项分布解决一些简单的实际问题过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。
二、教学重点和难点：重点：理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；难点：利用二项分布解决一些简单的实际问题。
三、教学方法：自主探究，合作交流和启发式相结合四．教学过程：（一）复习：超几何分布（二）新课引入：引例某射击运动员进行了4次射击，假设每次击中目标的概率均为34，且各次击中目标与否是相互独立的。
用X表示4次射击中击中目标的次数，求X的分布列。
阅读并回答本节思考交流1一、n次独立重复试验1.n次独立重复试验的定义：一般指在同样条件下可以重复进行的，各次之间相互独立的一种试验。
2．n次独立重复试验的特点：⑴每次试验只有两种相互独立的结果，分别可以称为“成功”和“失败”；⑵每次试验“成功”的概率为p，每次试验“失败”的概率为1p-；⑶各次试验之间是相互独立的。
观察：二项式413()44+的二项展开式：思考：X的分布列4413()()()44k k kP X k C-==相当于二项展开式的什么？二、二项分布二项分布的定义：在n 次独立重复试验中，某事件A 在每次试验中“成功”的概率为p 。
若变量X 表示在n 次试验中事件A “成功”的次数。
()(1)k k n k n P X k C p p -==- ，0,1,2,3,k n =⋅⋅⋅如果X 的分布列如上所述 ，则称X 服从参数为,n p 的二项分布。
简记为：~(,)X B n p阅读并回答本节思考交流2例1:有N 件产品,其中有M 件次品.现从中取出n 件,用X 表示n 次抽取中含有次品的个数.( n M ≤,n N M ≤-,M N <)⑴采取放回式抽样,求X 的分布列;⑵采取不放回式抽样,求X 的分布列;例2.某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9。
人教版高中数学选修2说课稿 二项分布随机变量的均值
人教版高中数学选修2说课稿二项分布随机变量的
均值
二项分布随机变量的均值说课稿
一、说教材
1、教材的地位和作用
本节课是人教版高中数学选修2-3第二章第3节的第2课时，是在学生学习了离散型随机变量的均值定义和简单的线性性质，会计算两点分布随机变量的均值之后所进行的内容。
它既是离散型随机变量均值定义的具体应用，也是前面二项分布内容的延伸。
同时，它还为后面学习二项分布随机变量的方差做铺垫。
由于二项分布是实际应用当中一种常见和重要的离散型随机变量分布模型，因此理解好二项分布随机变量均值的含义、掌握好其计算公式在解决市场预测，经济统计，风险与决策等领域的实际问题中有着重要的作用。
2、教学目标
2.1知识与技能目标
[1]通过对实际问题的背景分析，理解二项分布随机变量均值的含义；
[2]通过二项分布随机变量均值计算公式的推导与应用，掌握二项分布随机变量均值的计算公式。
2.2过程与方法目标
[1]通过对二项分布随机变量均值计算公式的探究、推导，提高学生抽象概括、推理论证的能力，体会数学建模、先猜后证、化归等数学基本思想； [2]通过对实际问题的解答，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能。
二项分布公开课课件
包含了n个相同的试验； 每次试验相互独立； 5次、10次、6次、5次
创设情景
创设情景
投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。 某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。 问题 上面这些试验有什么共同的特点？ 每次试验只有两种可能的结果：A或
请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。
2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; (YES)
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; (NO)
4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中， 恰有8次击中目标的概率； 至少有8次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）
01
某气象站天气预报的准确率为80％，计算（结果保留两个有效数字）： 5次预报中恰有4次准确的概率； 5次预报中至少有4次准确的概率
02
跟踪练习：
变式5.填写下列表格：
2.2.3独立重复试验与二项分布
添加副标题
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复习旧知识
1、条件概率： 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。 2、条件概率的概率公式： P(B|A)= = 3、相互独立事件： 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这时我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。 4、相互独立事件的概率公式： P（AB）=P（A）P（B）
7.4.1 二项分布 教学设计
7.4.1 二项分布本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习二项分布前面学生已经掌握了有关概率的基础知识等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率和相互独立事件概率的求法、也学习了分布列的有关内容。
二项分布是一种应用广泛的概率模型，是对前面所学知识的综合应用。
节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
重点：n 重伯努利实验，二项分布及其数字特征； 难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布.多媒体问题由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积，由概率的加法公式和乘法公式得P(X =0)=P(A 1A 2A 3)=0.23, P (X =1)=P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 2A 3)=3×0.8×0.2P(X =2)=P(A 1A 2A 3)+P(A 1A 2A 3)+P(A 1A 2A 3)=3×0.82×P(X=3)=P(A 1A 2A 3)=0.83.为了简化表示，每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3解：设A=“向右下落”，则A=“向左下落球最后落入格子的号码X等于事件过程中共碰撞小木钉10次，所以列为P(X=k)=C10k×0.510，kX的概率分布图如下图所示：课后通过对教学过程的反思与研究, 才能不断完善教学设计中的不足, 才能提升教材分析的能力和课堂教学实效..1. 多元展示, 多方评价. 在教学过程中我借问题牵引，保证了课堂教学的顺利实施；而在整个过程中，我对学生所作练习、疑问及时解析评价；学生之间、小组之间的互相评价补充，使学生共享成果分享喜悦，坚定了学好数学的信念，实现了预期目标.2. 创造性的使用教材. 有别于教材，我在教学中,让学生考察了分别考察了两类题型之后再引导学生进行归纳, 这样更贴近学生的认知水平，学生课后反馈，效果较为理想.。
二项分布(讲课)
的概率是(
1 A. 3
A )
2 B. 5 5 C. 6
D.以上都不对.
8、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生 一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事 件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是( A)
0 1 0. 1 A. 0.4， B. 0，.4 C. 0， 6 D. 0.6，
5、某产品的合格率是0.9，下列事件可看做独立重复试 验的是（ C ） A. 一次抽三件，都是合格产品； B.一次抽三件，只有2件是次品； C. 抽后放回，连续抽三次，都是次品； D. 抽出后，合格品不放回，次品放回，连抽三次，都是 合格品.
4 6、某机器正常工作的概率是 ，5天内有4天正常工作 5
复习回顾：
1、互斥事件:
对立事件: 独立事件：
不可能同时发生的两个事件 必有一个发生的互斥事件 事件A（或B）是否发生对事件 B（或A）发生的概率没有影响
2、互斥事件有一个发生的概率公式： 3、对立事件的概率的和等于1.即
P A B P A PB
（互斥加）
P(A)＋P( A )＝1 或P( A )=1-P(A) 4、相互独立事件同时发生的概率公式：射击过程中，
思考2：写出该射手射击4次恰好击中目标3次的 所有可能性？ 思考3：写出该射手射击4次恰好击中目标3次 的所有可能性的概率表达式，及其概率之间的 关系？
归 纳：
某射手射击一次，击中目标的 概率是0.9，求他射击4次恰好击中 目标3次的概率.
把这种事件看做独立重复试验 ， 它的特点是什么？ 计算结果是多少？如果射击5次 恰好击中目标3次呢.你能求出 答案并总结出规律吗？
一般地如果在1次试验中某事件发生的概率是p那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率二项分布公式一般地在一次试验中事件a发生的概率是p随机变量x为n次独立实验中事件a发生的次数那么随机变量x的概率分布为此时称随机变量x服从二项分布记xbnp并称p为成功概率
二项分布教案
二项分布教案嘿，朋友们！今天咱来聊聊二项分布教案这玩意儿。
咱先来说说啥是二项分布。
你就想象啊，好比你在扔硬币，不是正面就是反面，这结果就只有两种，这就是个很典型的二项情况呀！那二项分布呢，就是研究在多次这样的独立试验中，某一种结果出现的次数的规律。
比如说，你连续扔十次硬币，想知道出现五次正面的概率有多大，这就可以用二项分布来算啦。
是不是挺有意思的？那咱怎么教这个二项分布呢？咱得让学生们先搞清楚基本概念呀。
就像学走路得先学会站起来一样。
给他们举些生活中的例子，让他们真切感受到二项分布就在身边。
然后呢，得带着他们一步步推导公式。
可别小瞧了这公式，它就像一把钥匙，能打开二项分布的神秘大门。
教他们怎么用公式去计算各种概率，看着那些数字在笔下跳舞，多神奇呀！再说说怎么让学生们更好地理解呢？可以搞些小活动呀。
比如分组做实验，让他们亲自去体验二项分布的过程。
他们就会恍然大悟，哦，原来这就是二项分布呀！还有哦，讲例题的时候可得仔细啦。
把每一步都讲清楚，为什么这么做，思路是啥。
别让学生们云里雾里的。
咱再想想，要是学生们还是不太明白咋办？那就换个方式再讲一遍呗！就像开锁，这把钥匙不行，咱就换一把。
总有一把能打开他们的思维之门。
二项分布在生活中的应用那可多了去了。
像抽奖呀，产品质量检测呀，都能看到它的影子。
让学生们知道学这个可不是为了考试，那是真的有用啊！你说，这么有趣又实用的二项分布，咱能不好好教吗？咱得让学生们真正掌握它，让他们在数学的海洋里畅游，发现那些隐藏的宝藏。
不是吗？所以呀，教二项分布教案可得用心，得让学生们爱上这门学问，就像爱上自己喜欢的游戏一样。
让他们在学习中找到乐趣，找到成就感。
这样，他们才会更有动力去探索更多的数学奥秘呀！。
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问题： 前一次猜测的结果是否影 响后一次的猜测？也就是每次猜测 是否相互独立？ 游戏对双方是否公平？
教学设计
（二）师生互动，探究新知 问题1 求“重复抛一枚硬币 5 次,其中有3次正面向上” 的 概 问题2 求“重复掷一粒骰子 3次,其中有2次出现 1 点的概 率. 率. 各次试验的结果不会受其它次试验影响
教法： 诱思探究教学法 教学思想：学生为主体，教师为主导，
问题为主轴，训练为主线，思维为主攻
动脑、动口、 动手、动笔、 动心、动情
问题由学生提出， 过程由学生推进， 规律由学生发现， 结论由学生总结
加强参与性
注重分析与归纳
探索 感知
概念
二项分布的概率
实践应用解Байду номын сангаас问题 小 结 作 业
教学设计
（一）创设情景，导入新课
教学设计
组织教学：
教学设计
学生归纳:设AK表示“第K次猜对”的事 件;B表示“共猜对K次”的事件 (K=1,2,3 …8） 设计说明 猜对 0 1 2 … k … 8 通过表格内 组数X 容发现规律 事件 得出猜想从 A1 A 2 ...A 8 情况 而推导出概 k 1 8-k k 1 率的计算公 概率 C (1 ) 1 8 8 8 2 2 (1 p) ( ) 进而给出式 2 计算 1 8 = Ck 8( ) 二项分布的 2 定义 公式 0 0 C 8 p (1 p )8 C 8k p k (1 p )8 k 猜想 1.回答游戏中的问题2（是否公平） 2.若有 n组数，猜对组次X=k的概率为 P(X=k)= .
通过几种分布的 类比，加深学生 对二项分布的理 解。
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（三）解决练习，巩固新知
1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上 的次数X的分布为（ ） A X～B ( 5，0.5 ) B X～B (0.5，5 ) C X～B ( 2，0.5 ) D X～B ( 5，1 ) 2.随机变量X～B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ ( Ｘ=1 ) = （ ） A 0.192 B 0.288 C 0.648 D 0.254 3.某人考试，共有5题,解对4题为及格， 若他解一道题正确率为0.6，则他及格 概率（ ） 1053 243 81 81
设计说明
通过一组精心设 计的问题链来引 导和激发学生的 参与意识、创新 意识，培养探究 问题的能力，提 升思维的层次。 在解决问题的过 程中，激发学生 的研究兴趣，培 3125 625 625 养学生的科学理 125 A B C D 性精神，体会交 4.某人掷一粒骰子6次，有4次以上出现 流、合作和竞争 5点或6点时为赢，则这人赢的可能性有 等现代意识。 多大？
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（四）课堂小结，感悟收获 （1）知识小结: 二项分布 随机变量X 整 体 事件A发生的
独立重复试验、两个对立
的结果、每次试验中事件A 发生的概率相同 、n次试
次数
验事件A发生k次 （2）能力总结: ① 分清事件类型； ② 转化复杂问题为基本的互斥事件 与相互独立事件.
（3）思想、方法: ① 分类讨论、归纳与演绎的方法； ② 辩证思想.
设计说明 完成上面的表格， 学生通过归纳， 定义自然就出来 了。定义的处理： 1.二项分布的背 景； 2.事件A只有发生 （概率p)和不发 生（概率1-p）两 种情况； 3.随机变量X的含 义； 4.公式的记忆； （从为什么叫二 项分布出发）
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1.练习：某射手每次射击击中目
设计说明
练习的（1）、 （2）问为课本 的例题（3）、 （4）问有助于 学生更深刻地 理解二项分布。
教法与学法分析
1.学情分析：
初步掌握概率与统计的知识;
学习了离散型随机变量的分布；
研究了两点分布、超几何分布；
理解了条件概率、相互独立事件.
已具有一定的归纳、抽象的能力 不足：比较畏惧有实际背景的数学应用问 题；分析问题、解决问题的能力比较薄弱 ；
最 近 发 展 区
数学建模能力不足。
2.教法与学法分析：
有八组数，每组仅由01或10 构成，同学们至少猜对四组数 字为胜，否则老师胜。
第一组 01 第五组 10 第二组 01 第六组 01 第三组 10 第七组 10 第四组 01 第八组 10
活跃课堂气氛 引起学生注意 调动学习热情
初步体验独立 重复试验模型， 为定义的提出 作好铺垫。
引起好奇,激发 学习探究知识 的兴趣
（二）教学重点 难点
重点： 独立重复试验、二项分布的理解及应用 二项分布模型解决一些简单的实际问题 难点： 二项分布模型的构建
关键:二项分布的特征.
教学目标
独立重复试验模型 1.知识与技能：理解：
二项分布.
培养：自主学习能力、数学建模能力
实际问题.
2.过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从 具体事例中归纳出数学概念，使学生充分 体验知识的发现过程，并渗透由特殊到一 般，由具体到抽象的数学思想方法 使学生体会数学的理性与严谨，了 解数学来源于实际，应用于实际的 3.情感态度与价值观： 唯物主义思想，培养学生对新知识 的科学态度，勇于探索和敢于创新 的精神。
谋士的意见,并按多数人的意见作出决
策,求作出正确决策的概率.
评价分析
1 、教学中注重利用“延时评价”，尊重学生的个体 差异，让学生发表自己的看法，从而调动、活跃学生的 思维,提高学生学习数学的自信心. 2、通过观察与学生交流,采用肯定、赞扬、欣赏等鼓 励性语言，激励和促进学生的发展. 3 、通过游戏问题，鼓励学生大胆猜想，关注学生活 动过程的表现，关注学生在活动中能否积极主动地参与 讨论、发现、分析和解决问题。通过课堂练习环节 , 促 进学生对概念本质的理解、巩固和应用 , 并反馈学生学 习的效果.从而合理有效地调节课堂教学进程。
板 书 设 计
独立重复试验与二项分布
投影屏幕
探究一
探究二
独立重复试验
二项分布
探究三 二项分布的应用 小结：……… 作业：……
； 晴天漫画网 ；
大势力の年轻女子多如牛毛.对于华威虎这样の老头,也有年轻女孩子争相投怀送抱,而根汉这样の年轻帅气の,恐怕会更受欢迎吧.没准皇室の那些个公主呀之类の,也会找上门来,往根汉の怀里钻呢."随他去呗,咱和他可没缘份の..."华莉苦笑着来了壹句,看着被众人环绕着の根汉,却依旧是壹副淡 定の模样,面对众人の恭违,表现出来の那副泰然自若の神情,就像壹把刀子壹样,扎进华莉の心里.她出身也很高贵,到现在这把年纪,还没有对象,确实是因为她の眼光壹向很高.能入得她法眼の男子很少,尽管轩辕帝国也有无数俊杰,但是还是没有令她满意の,而根汉这个年轻の小伙子,好像壹下子就 闯进了她の心."呵呵..."看着自己弟子有些慌乱の眼神,华威虎笑而不语,抚着白胡茬の下巴道："这小子很不简单,怕是为师也不是他の对手呀...""您也不是他の对手?"华莉心中壹惊,有些不敢相信："怎么可能,他才多大年纪呀...""呵呵,武学之事,与年纪没有太大关系,可能他有过人の天赋,和领 悟能力..."华威虎道,"就刚刚那壹手,咱也没怎么看清楚,他是何时出手の...""他会这么强吗?"华莉心中困惑,又不由得多看了根汉几眼,正好此时根汉扭头过来,她又赶紧慌乱の转过头去,生怕被根汉给发现了.壹群人围着根汉叽叽喳喳の说好话,根汉也大概の认了认这些人,都是壹些轩辕城中の大 势力中の人物,唯独有一些算是华威虎意外招来の弟子.普通人家更能培养出有武学天赋の弟子,因为尔时需要大量の药材,以及壹些系统の,正规の培训方法,这些都只有大势力の弟子,或者是富商才有机会接触到.根汉虽说并不乐意被这些人围着,但是却没办法,因为又有上百道崇拜信仰之力,向他の 眉心汇聚,面对着这些信仰之力不可能不收着.这便是崇拜の力量,当壹个人崇拜根汉の时候,就会为根汉提供崇拜信仰之力.而这种崇拜信仰之力,会被根汉の第二本源快速の吸收,并且第壹时间进行炼化,很快就能转为第二本源の修为,同时带动根汉本尊の修为提升.大概寒暄了壹会尔之后,根汉便打 算给这些人传授几招了.他让一些人出来对打,然后均是壹针见血の指点出了这些人の问题,包括一些教头也心生震惊,没想到根汉の眼力如此の惊人,甚至比华威虎更犀利.（正文贰叁01崇拜信仰之力）贰叁0贰机甲华威虎更是如获至宝,让一些教头,还叫来了自己の壹些亲传弟子,也来让根汉指导.根 汉自然也不会藏拙,只是给这些人指导几招而已,算不得什么大事,反正也不是传授他们道法,只是壹些外家功夫罢了....在华农武学部,呆了壹上午の时间,最后根汉收集到了近千道信仰之力.令他没想到の是,短短壹小上午の时间,就令他成了这些武学狂人心中の神,因为华威虎也拉着自己和他比试 壹番.结果令人瞠目の是,华威虎在根汉の手下,也没走出壹招.这个结果无疑是令人震惊无比の,这说明根汉の实力,远在华威虎之上.而先天境の强者,在整个轩辕帝国也不会超过二十人,比华威虎还更强の,能壹招就败掉华威虎の人,绝对是不存在の.难道这小子是天上の神将?无名小子,有习武の天 赋?不仅是上千武学狂人崇拜起了根汉,连华威虎,以及他の壹众嫡系亲传弟子,也成了根汉の死忠,若不是因为时间快到中午了,还真会壹直缠着他.中午时分,华威虎要设宴款待根汉,还有不少公子哥想带根汉去潇洒壹番,但都被根汉婉\壹\本\读\ xstxt拒了.因为他还得返回那个会所,看看四美在那 里过得怎么样了,准备和她们壹起共进午餐,这样の机会可不想浪费.如今在这里闹出了不小の动静,估计真到了中午时候,这整个轩辕城中の名人,会过来壹小半了,到时真就是够麻烦了."这点钱兄弟你先拿着花,不够了再来找老哥..."华威虎将壹个透明の手环交给了根汉,这是轩辕城の壹种高级存储 钱用の东西,类似于地球上の银行卡,只不过这个手环の功能可比地球上强太多.起码拿着这个东西,就可以在这里任意の消费,只需轻轻壹扫,便能完成付款.而且这东西是连接了地网の,可以轻易の查询到里面の余额,根汉查了查,里面足有壹百万星海币,远比之