2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1.3、二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课件66

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九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质课件 (新版)新人教版

第二十五页，共32页。
3．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x 2的图像(tú xiànɡ)，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到__y_=_3(_x_+_3_)2_-_2___的图像(tú xiànɡ)；（2）把二次函数____y_=_-3_(_x_+_6_)2__的图像(tú xiàn 先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3) 2－2的图像(tú xiànɡ).
第十九页，共32页。
抛物线y=a(x－h)2+k有如下 (rúxià)特点:
(1)当a>0时, 开口(kāi kǒu)向
上; 当a<0时，开口(kāi kǒu) (2)对向称下轴; 是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
第二十页，共32页。
二次函数(hánshù)y=a(x-h)2+k的图象和性质
y＝ax2
a＞0
a＜0
图象
O
O
开口对称性顶点
增减性
开口(kāi kǒu) |向a|越上大，开口越小
开口(kāi kǒu) 向下
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
第三页，共32页。
顶点是最高点
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
复习二次函数(hánshù)y=ax2+k的性质
1.填表
抛物线开口方向对称轴顶点坐标
y 0.5x2
y 0.5x2 1
y 0.5x2 1
y 2x2
y 2(x 1)2 y 2(x 1)2
向下(xiànɡ xià) x=0

人教版九年级数学上册22、1、3二次函数y=a(x-h)2 k的图像和性质教案

二次函数y＝ax2＋k的图像性质教学设计【教学目标】知识与能力: 1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象,掌握它的图象特征，并会总结它的性质。

2、理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的的图像和性质的异同，能用平移的方法解决图象间关系。

过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。

2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。

【教学重难点】教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k 的图象性质。

教学难点：理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的之间的位置关系【教法学法分析】数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。

为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。

为此设计了4个环节：（一）复习回顾——引入新课；（二）自主探究，合作交流——发现规律；（三）当堂训练——检查自我。

（四）课堂小结——深化巩固；这四个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。

【教学过程】（一）复习回顾，引入新课回顾二次函数y＝ax2的图象和性质设计意图：此环节通过对前一节所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定函数y=ax2的图像特征，为进一步探索y=ax2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。

九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2

九年级数学上册第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（第3课时）课时精讲（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（第3课时）课时精讲（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第3课时二次函数y＝a(x－h）2＋k的图象和性质1．抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状__相同___,位置__不同___,把抛物线y＝ax2向上(下)和向左(右)平移,可以得到抛物线y＝a(x－h）2＋k,平移的方向、距离要根据__h___,__k___的值来决定．2．抛物线y＝a(x－h）2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向__上___;当a＜0时，开口向__下___；②对称轴是直线__x＝h___；③顶点坐标是__（h，k）___．知识点1：二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象1．（2014·兰州）抛物线y＝(x－1）2－3的对称轴是( C）A．y轴B．直线x＝－1C．直线x＝1 D．直线x＝－32．抛物线y＝(x＋2)2＋1的顶点坐标是（A）A．（－2,1) B．（－2，－1）C．(2，1) D．(2，－1)3．把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为( C）A．y＝－2（x＋1)2＋2 B．y＝－2（x＋1）2－2C．y＝－2（x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1）2－24．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：（1）y＝3（x－1)2＋2;解：开口向上，对称轴x＝1, 顶点(1，2)(2)y＝－错误!（x＋1)2－5。

22.1.3 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质说课稿

22.1.3 第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计【典型例题】例1对二次函数y＝－5(x＋2)2－6的说法错误的是(C)A.开口向下B．最大值为－6C.顶点(2，－6) D．x＜－2时，y随x的增大而增大例2如何平移二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象，可得到二次函数y＝4x2的图象？解：二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象向右平移3个单位长度，向上平移7个单位长度即可得到二次函数y＝4x2的图象.例3要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，如图所示，水管应多长？解：水管应长2.25 m.教师为学生理解问题、顺利解答问题，进行分层次设问：(1)分析该题的突破口是什么？(2)如何建立平面直角坐标系？(3)你能求出该抛物线的函数解析式吗？(4)根据解析式你能求出水管的长度吗？学生思考讨论，小组合作探究，教师进行点拨指导，进行板书过程. 【变式训练】1.抛物线y＝a(x＋k)2＋k(k≠0)，当k取不同的值时，抛物线的顶点恒在(B)A.直线y＝x上B．直线y＝－x上C．x轴上 D．y轴上2.对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，下列结论中正确的有(A)【课堂检测】1.二次函数y ＝2(x －2)2－1的图象大致是(A)A B C D2.在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝(x －2)2＋1，下列说法中错误的是(C) A.y 的最小值为1B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x ＝2C.当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小D.当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而减小，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而增大3.把二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到二次函数y ＝12(x ＋1)2－1的图象.(1)试确定a ，h ，k 的值.(2)指出二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：(1)a ＝12，h ＝1，k ＝－5.(2)开口向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－5). 学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.。

人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2》说课稿

人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.3节《二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2》，主要介绍了二次函数的两种标准形式：y=ax2+k和y=a(x-h)2。

这一节内容是在学习了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c的基础上，进一步深化学生对二次函数图像和性质的理解。

通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数的两种标准形式的适用范围和转换关系，能够根据实际问题选择合适的二次函数形式，并能够熟练运用二次函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的一般形式，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数的两种标准形式的理解和应用还不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而加深对二次函数两种标准形式的理解，提高运用二次函数解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的两种标准形式，理解二次函数的图像和性质，能够根据实际问题选择合适的二次函数形式。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：掌握二次函数的两种标准形式，理解二次函数的图像和性质。

2.教学难点：如何引导学生通过观察、思考、探究，深入理解二次函数两种标准形式的适用范围和转换关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高课堂教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生回顾二次函数的一般形式，激发学生学习二次函数两种标准形式的兴趣。

2.讲解新课：介绍二次函数的两种标准形式，解释二次函数的图像和性质，引导学生通过观察、思考、探究，深入理解二次函数两种标准形式的适用范围和转换关系。

22.1.3 二次函数的y=a(x-h)2+k的图像和性质2024-2025学年人教版数学九年级上册

− 3
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时二次函数的

= ( − ) +的图像和性质
第1节二次函数 = + 的图像和性质
第2节二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =

−

+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
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x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y

;把抛物线
2 向右平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8

人教版九年级数学教案：22.1.3二次函数y=a(x-h) 2+k的图象和性质

二次函数 y＝a(x－h) 2＋k 的图象和性质教材内容分析：二次函数是最基本的一类初等函数，也是初中数学的重要的内容之一。

本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。

因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。

二次函数的图像 ----抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用。

这为学生进一步学习函数、体会函数思想奠定基础和积累经验知识与技能：会用描点法画出二次函数 y＝a(x－h) 2＋k 的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线 y＝a(x－h) 2＋k 的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线 y＝a (x－h) 2＋k 与 y＝ax2 的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。

学情分析: 学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。

之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。

重点难点教学重点：画出形如 y＝a (x－h)2＋k 的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。

教学难点：理解函数 y＝a (x－h)2＋k 与 y＝ax2 及其图象的相互关系。

教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。

观察 y＝－x2 、 y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2 这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。

师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线 y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一个单位,再向下平移一个单位。

22.1.3二次函数第三课时教案

人教版数学九年级上22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质教学设计图象上下平移的口诀：k 值正上移，负下移. (3)归纳与总结：通过对二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究，你能说出二次函数 y = ax 2 + k （a ＞0）的图象特征和性质吗？一般地，当 a ＞0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k ），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x ＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大．当 a ＜0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k ），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当 x ＜0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而减小．完成相应练习2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质画出二次函数y=-2，y=-2，y=-2的图象，并探究它们的图象特征和性质。

(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、画图。

(2)讨论：①观察y ＝－21(x ＋1)2，y ＝－21(x －1)2的图象，分别指出他们的开口方向、对称轴、顶点。

抛物线y ＝－21(x ＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x 轴垂直的直线，把它记作x ＝－1，顶点是(－1，系,总结出二次函数y = ax 2+ k 的图象性质。

教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象，交流合作，各组选派代表发表意见用从特殊到一般的学习方法，还培养了学生的交流沟通能力、总结归纳能力。

0)；抛物线y ＝－21(x －1)2的开口向下，对称轴是x ＝1，顶点是(1，0)．②y=-2，y=-2与抛物线y=-2有什么关系？归纳：抛物线y ＝a(x －h)2与抛物线y ＝ax 2有什么关系？抛物线y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2形状相同，位置不同．当h ＞0时，把抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2；当h ＜0时，把抛物线y ＝ax 2向左平移∣h ∣个单位，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2．图象左右平移的口诀：h 值正右移，负左移.(3)归纳与总结： y=a(x-h)2的图像性质：a>0,开口向____,当x=___时,函数y 有最___值=____,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而____,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而____.a<0,开口向____,当x=____时,函数y 有最___值=____,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而____,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而_____.完成相应练习3. 类比探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1)自主学习：学生观察所画的函数图象，互相交流、探讨，再让学生发表各自的见解，教师补充完善。

人教版九年级数学上册第22章数二次函数的图象和性质

( D)

. = − +
. =

−

−
. = − −

. =

−

+

例5：把二次函数 = − ²的图象向左平移6个单位长度后得到二次函
−
−
数 = − − ²的图象，则 = _____________,
. = _____________.
【题型三】抛物线y=a(x-h)2+k的图象与性质
例6:对于二次函数y=-5(x+4)²-1的图象和性质，下列说法正确的是
(D )
A.图象与y轴交点的坐标是(0,-1) B.图象的对称轴是直线x=4
C.图象的顶点坐标为(-4,1)
D.当x<-4时，y随x的增大而增大
构可以让水从公路的下面流过.
从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象的解析式吗？
请大家在草稿纸上画出函数y=x2的图象的图象，同桌两个
将两张图象纸叠合，将其中一张纸分别向上、下、左、右
四个方向各平移一个单位长度.
你发现了什么？
自主探究
1. (1) 在同一直角坐标系中，画出二次函数 =
=

思想.
如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓的示意图，它们是两条
抛物线，且关于y轴对称，AB∥x轴，AB=4 cm，最低点C
在x轴上，高CH=1 cm，BD=2 cm.
你能求出右侧轮廓线DFE的函数解析式吗？
涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍
交通，修筑于路面以下的排水孔道（过水通道），通过这种结
x的增大而减小

人教版九年级数学上册第22章二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

人教版九年级数学上册第22章二次函数 22.1.3 二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象和性质同步测试题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象大致为( )2．对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( ) A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2 B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2 C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2 D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是23. 如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( ) A ．(12，0) B ．(1，0) C ．(2，0) D ．(3，0)4．将抛物线y ＝x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为( ) A ．y ＝(x ＋2)2－5 B ．y ＝(x ＋2)2＋55. 二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( ) A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6．在函数y＝(x＋1)2＋3中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为( ) A．x＞－1 B．x＞3C．x＜－1 D．x＜37．已知点(－1，y1)，(－312，y2)，(－2，y3)都在函数y＝3(x＋1)2－2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y28．抛物线y=-2x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为( ) A.y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-29. 对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为( )①抛物线的开口向下;②对称轴是直线x=-2;③图象不经过第一象限;④当x>2时,y随x的增大而减小.A.4B.3C.2D.110. 已知二次函数y=a(x-1)2+c的图象如图,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状__________，位置__________.（用“相同”或“不同”填空）12．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向_____；当a＜0时，开口向_____. 13. 抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是___________，对称轴是_______________.最小值是______. 14．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是____________________.15．已知抛物线的顶点为M(3，－2)，且经过坐标原点，则抛物线的解析式为______________________16．如图，已知抛物线l1∶y＝12(x－2)2－2与x轴分别交于点O，A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的解析式为_____________________.17．已知正方形ABCD中，A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，有一抛物线y＝(x＋1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_______________．18．将抛物线C1：y＝a(x－h)2＋k先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2：y＝－7x2，则抛物线C1的解析式为_______________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) .已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).(2)若点A(√2,y1)、B(4,y2)、C(0,y3)都在该抛物线上,试比较y1、y2、y3的大小.20. (6分) 已知二次函数y=1(x+1)2+4.2(1)写出其图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;x2的图象的关系.(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与y=1221. (6分)如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)若抛物线上另一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标．22. (6分)如图，某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为(6，5)，出手处点A 的坐标为(0，2)．(1)求抛物线的解析式；(2)问铅球可推出多远？23．(6分)如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=(x+m)2-m2﹣1与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；24．(8分) 如图，已知抛物线y=﹣(x-m)2+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）,且-1≤m≤1.（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．25．(8分) 如图，点P为抛物线y＝14x2上一动点．(1)若抛物线y＝14x2是由抛物线y＝14(x＋2)2－1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，－1)，过点P作PM⊥l于M.①问题探究：如图①，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM＝PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图②，若点Q的坐标为(1，5)，求QP＋PF的最小值．参考答案 1-5 DBBAC 6-10 CCCAB 11. 相同，不同 12. 上，下 13. (1，1)，x=1，1 14. y ＝2(x －1)2＋1 15. y ＝29(x －3)2－216. y ＝12(x －2)2＋217. 2≤m≤818. y ＝－7(x ＋4)2－119. 解：(1)∵抛物线y=a(x -3)2+2过点(1,-2), ∴-2=a(1-3)2+2,解得a=-1.(2)易知抛物线y=-(x -3)2+2的对称轴为x=3.∵抛物线开口向下,点B(4,y 2)到对称轴的距离最近,点C(0,y 3)到对称轴的距离最远, ∴y 3<y 1<y 2.20. 解：(1)二次函数y=12(x+1)2+4图象的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1.(2)此函数的图象如图,将二次函数y=12(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=12x 2的图象.21. 解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x+3)2-3 ∵抛物线过点（0,0） ∴9a -3=0 ∴y=13(x+3)2-3(2)令y=0，易得B （-6,0） ∴S △AOB =9代入抛物线y=13(x+3)2-3,解得x=-3±32，∴P 点的坐标为（-3+32，3）或（-3-32，3） 22. 解：设y 轴右侧抛物线的解析式为y ＝a(x －4)2＋6，将(0，103)代入得16a ＋6＝103，解得a ＝－16，∴抛物线的解析式为y ＝－16(x －4)2＋6，令y ＝0得－16(x －4)2＋6＝0，x 1＝10，x 2＝－2(舍) ∴AB ＝10－(－10)＝20(m)．答：这个喷水池的直径AB 是20 m23. 解：（1）∵抛物线F 经过点C （﹣1，﹣2）， ∴﹣2=（﹣1+m ）2﹣m 2﹣1，解得，m=1，∴抛物线F 的表达式是：y=x 2+2x ﹣1；（2）当x=﹣2时，y p =4-4-1=﹣1， ∴当m=﹣2时，y p 的值是﹣1， ∴当x≤﹣2时，y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2≤﹣2， ∴y 1＞y 2；24. 解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣(x -m)2+4得：0=﹣(3-m)2+4，解得：m 1=1，m 2=5 ∵且-1≤m≤1 ∴m=1∴y=﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y=kx+b ， ∵点C （0，3），点B （3，0），∴⎩⎪⎨⎪⎧3k+b ＝0，b ＝3，，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b3，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．25. 解：(1)∵抛物线y ＝14(x ＋2)2－1的顶点为(－2，－1)，∴抛物线y ＝14(x ＋2)2－1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y ＝14x 2的图象(2)①存在一定点F ，使得PM ＝PF 恒成立．如图，过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，设点P 坐标为(a ，14a 2)，∴PM ＝PF ＝14a 2＋1，∵PB ＝a ，∴Rt △PBF 中，BF ＝PF 2－PB 2＝（14a 2＋1）2－a 2＝14a 2－1，∴OF ＝1，∴点F 坐标为(0，1);②由①，PM ＝PF ，QP ＋PF 的最小值为QP ＋PM 的最小值，当Q ，P ，M 三点共线时，QP ＋PM 有最小值为点Q 纵坐标的绝对值与M 纵坐标的绝对值之和． ∴QP ＋PM 的最小值为6。

九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性

10．在同一平面直角坐标系内，将抛物线 y＝(x－1) ＋3 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为( D ) A．(2，0) B．(2，6) C．(0，6) D．(0，0)
2
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
B 规律方法综合练
1 11．2017·盐城如图 22－1－13，将函数 y＝ (x－2)2＋1 的图象沿 2
3．2017·金华对于二次函数 y＝－(x－1) ＋2 的图象与性质，下列说法正确的是( B ) A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2
【解析】二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象的对称轴是直线 x＝1.∵－1<0， ∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是 2.
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
解：(1)列表： x … －3
1 2 y＝－ x 2 … －4.5
－2 －2－1 －0.5ຫໍສະໝຸດ 0 01 －0.5
2
3
4 …
… …
－2 －4.5
1 y ＝－ (x 2 … －1)2＋2
…
－2.5
0
1.5
2
1.5
0
－2.5
…
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
描点、连线，如图所示：
(2)①下 x＝0 ③右 1 上
(0，0)
②下
x＝1 (1，2)
1)
2(或上
2 右
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

人教版九年级上数学22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质练习题含答案

22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质01基础题知识点1二次函数y＝ax2＋k的图象1．(教材P33练习变式)函数y＝13x2＋1与y＝13x2的图象的不同之处是(C)A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状2．(自贡期中)二次函数y＝x2＋1的图象大致是(B)3．(上海中考)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是(C) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋34．抛物线y＝2x2－1在y轴右侧的部分是上升(填“上升”或“下降”)．5．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．6.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝－2x2，y＝－2x2＋3的图象．(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线y＝－2x2＋3与抛物线y＝－2x2有什么关系？解：如图所示：(1)抛物线y ＝－2x 2开口方向向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，0)．抛物线y ＝－2x 2＋3开口方向向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，3)． (2)抛物线y ＝－2x 2＋3可由抛物线y ＝－2x 2向上平移3个单位长度得到．知识点2 二次函数y ＝ax 2＋k 的性质7．(河池中考)已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y ＝x 2－1上，下列说法中正确的是(D)A ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2B ．若x 1＝－x 2，则y 1＝－y 2C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 28．下列关于抛物线y ＝－x 2＋2的说法正确的是(D)A ．抛物线开口向上B ．顶点坐标为(－1，2)C ．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大D ．在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大9．二次函数y ＝3x 2－3的图象开口向上，顶点坐标为(0，－3)，对称轴为y 轴，当x>0时，y 随x 的增大而增大；当x<0时，y 随x 的增大而减小．因为a ＝3>0，所以y 有最小值，当x ＝0时，y 的最小值是－3．10．能否通过适当地上下平移二次函数y ＝13x 2的图象，使得到的新的函数图象经过点(3，－3)，若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．解：设平移后的函数解析式为y ＝13x 2＋k ，把(3，－3)代入，得－3＝13×32＋k ，解得k ＝－6.∴把y ＝13x 2的图象向下平移6个单位长度，得到的新的函数图象经过点(3，－3)．02中档题11．(山西农业大学附中月考)在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是(C)12．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2<y3<y1，则a的取值范围是(A)A．a>0 B．a<0C．a≥0 D．a≤013．(山西农业大学附中月考)已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等．当x 取x1＋x2时，函数值为(D)A．a＋c B．a－cC．－c D．c14．(泸州中考)已知抛物线y＝14x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3，3)，P是抛物线y＝14x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是(C)A．3 B．4 C．5 D．615．已知y＝(m＋2)xm2＋m－4－3是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则m＝－3．16．将抛物线y＝ax2＋c向下平移3个单位长度，得到抛物线y＝－2x2－1，则a＝－2，c＝2．17．若抛物线y＝ax2＋k(a≠0)与y＝－2x2＋4关于x轴对称，则a＝2，k＝－4．18．把y＝－12x2的图象向上平移2个单位长度．(1)求新图象的函数解析式、顶点坐标和对称轴；(2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．解：(1)新图象的函数解析式为y ＝－12x 2＋2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y 轴．(2)略．(3)当x ＝0时，y 有最大值，为2.03 综合题19．(大连中考改编)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2＋14与y 轴相交于点A ，点B 在y 轴上，且在点A 的上方，AB ＝OA. (1)填空：点B 的坐标是(0，12)；(2)过点B 的直线y ＝kx ＋b(其中k ＜0)与x 轴相交于点C ，过点C 作直线l 平行于y 轴，P 是直线l 上一点，且PB ＝PC ，求线段PB 的长(用含k 的式子表示)，并判断点P 是否在抛物线上，说明理由．解：∵B 点坐标为(0，12)，∴设直线的解析式为y ＝kx ＋12.令y ＝0，得kx ＋12＝0，解得x ＝－12k .∴OC ＝－12k.∵PB ＝PC ，∴点P 只能在x 轴上方．过B 作BD ⊥l 于点D ，设PB ＝PC ＝m ，则BD ＝OC ＝－12k ，CD ＝OB ＝12，∴PD ＝PC －CD ＝m －12.在Rt △PBD 中，由勾股定理，得PB 2＝PD 2＋BD 2，即m 2＝(m －12)2＋(－12k )2，解得m ＝14＋14k 2.∴PB ＝14＋14k2.∴P 点坐标为(－12k ，14＋14k2)．当x＝－12k时，代入抛物线的解析式可得y＝14＋14k2，∴点P在抛物线上．第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质01基础题知识点1二次函数y＝a(x－h)2的图象1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝12(x－2)2的图象可能是(D)2．抛物线y＝－4(x＋3)2与x轴的交点坐标是(－3，0)，与y轴的交点坐标是(0，－36)．3．将抛物线y＝ax2向左平移2个单位长度后，经过点(－4，－4)，则a＝－1．4．(教材P35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．解：图象如图：抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为(0，0)．抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)．抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0)．知识点2二次函数y＝a(x－h)2的性质5．下列对二次函数y＝2(x＋4)2的增减性描述正确的是(D)A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞－4时，y随x的增大而减小D．当x＜－4时，y随x的增大而减小6．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数y＝(x－2)2，下列说法：①图象经过点(1，1)；②当x＝2时，y有最小值0；③y随x的增大而增大；④该函数图象关于直线x＝2对称．其中正确的是(B)A．①②B．①②④C．①②③④D．②③④7．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a<0，当x＝－3时，函数的最大值是0.8．完成表格：9.(衡阳中考)已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2(填“＜”“＞”或“＝”)．10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过点(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2.解得a＝－3.∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小．易错点1混淆二次函数图象的平移方向与h的加减关系11．(上海中考)如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(C) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)2易错点2二次函数增减性相关的易错12．已知二次函数y＝2(x－h)2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的值满足h≤3．02中档题13．(玉林中考)对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是(D)A ．开口向下B ．对称轴是x ＝mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交14．在同一平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x －a)2与直线y ＝a ＋ax 的图象可能是(D)15．已知A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(3，y 3)三点都在二次函数y ＝－2(x ＋2)2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为y 3<y 1<y 2．16．已知二次函数y ＝2(x －1)2的图象如图所示，则△ABO 的面积是1．17．已知某抛物线与抛物线y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)．根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．解：∵所求抛物线与y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反，∴所求抛物线解析式的二次项系数是12.又∵顶点坐标是(－5，0)，∴所求抛物线的解析式为y ＝12(x ＋5)2.18．二次函数y ＝a(x －h)2的图象如图，已知a ＝12，OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式．解：由题意，得C(h ，0)， y ＝12(x －h)2.∵OA ＝OC ，∴A(0，h)．将点A(0，h)代入抛物线的解析式，得12h 2＝h.∴h 1＝2，h 2＝0(不合题意，舍去)． ∴该抛物线的解析式为y ＝12(x －2)2.03 综合题19．已知点P(m ，a)是抛物线y ＝a(x －1)2上的点，且点P 在第一象限内． (1)求m 的值；(2)过P 点作PQ ∥x 轴交抛物线y ＝a(x －1)2于点Q.若a 的值为3，试求P 点，Q 点及原点O 围成的三角形的面积．解：(1)∵点P(m ，a)是抛物线y ＝a(x －1)2上的点， ∴a ＝a(m －1)2，解得m ＝2或m ＝0. 又∵点P 在第一象限内，∴m ＝2. (2)∵a 的值为3，∴抛物线的解析式为y ＝3(x －1)2. ∵m ＝2，a ＝3，∴点P 的坐标为(2，3)． ∵PQ ∥x 轴交抛物线y ＝a(x －1)2于点Q ， ∴Q 点纵坐标也为3.令y ＝3，即3＝3(x －1)2，解得x ＝2或x ＝0. ∴点Q 的坐标为(0，3)．∴PQ ＝2. ∴S △OPQ ＝12·PQ·y P ＝12×2×3＝3.第3课时二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象1．(大同市期中)抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是(D)A ．(－1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1，2)2．(呼伦贝尔中考)二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象大致为(D)3．将抛物线y＝12x2＋1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为(D)A．y＝12(x－2)2＋4 B．y＝12(x－2)2－2C．y＝12(x＋2)2＋4 D．y＝12(x＋2)2－24．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是(1，0)．5．(教材P37练习变式)说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：6.画出函数y＝(x－1)2－1的图象．解：列表：x …－2 －1 0 1 2 3 4 …y …8 3 0 －1 0 3 8 …描点并连线：知识点2 二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的性质7．(台州中考)设二次函数y ＝(x －3)2－4图象的对称轴为直线l.若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是(B)A ．(1，0)B ．(3，0)C ．(－3，0)D ．(0，－4)8．(吕梁市文水县期中)对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为(C)A ．1B ．2C ．3D ．49．二次函数y ＝(x ＋4)2＋m 2，当x ＞m ＋1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜m ＋1时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是－5．10．(河南中考)已知点A(4，y 1)，B(2，y 2)，C(－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是y 2＜y 1＜y 3．易错点1 对抛物线的顶点理解不清11．抛物线y ＝(2x ＋1)2＋1的顶点坐标是(－12，1)．易错点2 将图象平移与坐标轴平移混淆12．在平面直角坐标系中，若抛物线y ＝3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数解析式为y ＝3(x ＋1)2－1．02 中档题13．与抛物线y ＝4(x －1)2－7的形状相同的抛物线是(B)A ．y ＝(4x －1)2－7B ．y ＝(2x －3)2C ．y ＝14x 2＋7D ．y ＝14(x －1)2＋9 14．若二次函数y ＝(x －m)2－1，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(C)A ．m ＝1B ．m ＞1C ．m ≥1D ．m ≤115．如图，把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 平移2个单位长度后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是(C)A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－116．如果二次函数y＝(x－h)2＋k的图象经过点(－2，0)和(4，0)，那么h的值为1．17．将抛物线y＝a(x－h)2＋k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝－2(x＋3)2＋1的图象．(1)确定a、h、k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)说明此二次函数的增减性和最大(小)值．解：(1)∵将抛物线y＝a(x－h)2＋k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平移后的二次函数解析式为y＝－2(x－h＋2)2＋k＋3，∴a＝－2，－h＋2＝3，k＋3＝1.∴a＝－2，h＝－1，k＝－2.(2)∵二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k＝－2(x＋1)2－2，∴图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－2)．(3)∵图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝－1，∴当x＜－1时，y随x的增大而增大；当x>－1时，y随x的增大而减小．且当x＝－1时，y有最大值，y的最大值是－2.18．(教材P36例4变式)如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.(1)求喷出的水流离地面的最大高度；(2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25 m.(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25.∴喷嘴离地面的高度为1.25 m.(3)令y＝0，即0＝－(x－1)2＋2.25，解得x1＝－0.5，x2＝2.5.∴水池半径至少为2.5 m时，才能使喷出的水流不落在水池外．03综合题19．如图是二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象，其顶点坐标为M(1，－4)．(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB＝54S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线y＝(x＋m)2＋k的顶点坐标为M(1，－4)，∴y＝(x－1)2－4.令y＝0，即(x－1)2－4＝0.解得x1＝3，x2＝－1.∴A(－1，0)，B(3，0)．(2)∵△PAB与△MAB同底，且S△PAB＝54S△MAB，∴|y P|＝54|y M|＝54×4＝5，即y P＝±5.又∵点P在二次函数y＝(x－1)2－4的图象上，∴y P≥－4.∴y P＝5.∴(x－1)2－4＝5，解得x1＝4，x2＝－2.∴存在这样的点P，其坐标为(4，5)或(－2，5)．。

人教版九年级上册(新)数学同步教案22.1.3 二次函数y=a

22.1二次函数的图象和性质(第4课时)一、内容和内容解析1．内容二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．2．内容解析本节课是在学生已经学习了二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．本节课的核心内容是二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k，的图象和性质．研究方法是类比y＝ax2的图象和性质进行探究．基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．二、目标和目标解析1．目标(1)会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象．(2)通过图象了解二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质，体会类比和数形结合思想．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能够在定义域范围内选取适当的自变量，计算出相应的函数值，在坐标系内准确描出相应点的位置，并用平滑曲线连接．达成目标(2)的标志是：通过观察图象并结合解析式，能够类比二次函数y＝ax2的研究方法归纳出二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质．三、教学问题诊断分析学生在学习二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k时，对于画抛物线的方法有了一定的了解，会用描点法画函数图象，并知道图象特征和性质．在本节课上，学生第一次画对称轴不是y 轴的抛物线，需要学生能够认真计算．抛物线的对称轴不再是y轴，而是x＝h．对于二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k需要学生用数形结合的思想进行研究．基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质．四、教学过程设计1．复习二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k的图象和性质问题1二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k的图象是什么？它们具有怎样的图象特征和性质？你是怎么研究的？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师将二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k的图象和性质进行板书．设计意图：通过复习回顾二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k的图象、性质及研究方法，为本节课研究二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象和性质进行铺垫．2．类比探究二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象和性质问题2画出二次函数y＝－ (x＋1)2，y＝－ (x－1)2的图象，并探究它们的图象特征和性质．师生活动：学生独立用描点法画出二次函数y＝－ (x＋1)2，y＝－ (x－1)2的图象，小组合作学习，尝试从图象的形状、对称性、最值、变化趋势等方面描述图象特征和性质．若对于对称轴有疑问，可让学生观察对称轴上的每一个点的坐标的特征，它们的横坐标都是固定值．设计意图：尝试类比探究特殊的二次函数y＝－x2的图象和性质，并以它为观察对象，了解二次函数y＝－ (x＋1)2，y＝－ (x－1)2的图象特征和性质．教师追问1：通过对二次函数y＝－ (x＋1)2，y＝－ (x－1)2的探究，你能说出二次函数y＝a(x－h)2的图象特征和性质吗？师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y＝a(x－h)2的对称轴是x＝h，顶点是(h，0)，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．当a＜0时，抛物线y＝a(x－h)2的对称轴是x＝h，顶点是(h，0)，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数y＝a(x－h)2的图象特征和性质．教师追问2：抛物线y＝－ (x＋1)2，y＝－ (x－1)2与抛物线y＝－x2有什么关系？抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？师生活动：学生独立思考，并小组讨论，总结出抛物线y＝－ (x＋1)2是由抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度得到的，抛物线y＝ (x－1)2是由抛物线y＝－x2向右平移1个单位长度得到的．师生共同梳理归纳：当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位长度，就得到抛物线y＝a(x－h)2，当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位长度，就得到抛物线y ＝a(x－h)2．设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数y＝a(x－h)2的图象与y＝ax2的图象的关系．问题3(1)画出二次函数y＝－ (x＋1)2－1的图象，你能说出它的图象特征和性质吗？(2)抛物线y＝－ (x＋1)2－1与抛物线y＝－x2有什么关系？(3)通过解决(1)(2)，你能说出y＝a(x－h)2＋k的图象和性质吗？师生活动：学生独立思考，并相互补充，师生共同梳理归纳：一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：(1)当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．(2)对称轴为直线x＝h．(3)顶点坐标为(h，k)．如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．3．巩固练习教科书第36页例4．教师追问：(1)你能画出一个示意图吗？(2)要想求出水管的长，已知什么？需要求出什么？(3)如何确定原点？师生活动：教师通过问题引导学生分析思路，建立直角坐标系，解决问题．师生共同板书解题过程．设计意图：先确定函数的解析式，再根据实际意义结合解析式求出水管的长度，加强与实际生活的联系，加深数与形的联系．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学了哪些主要内容？(2)抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝ax2的区别与联系是什么？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容——二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，以及与已学内容的区别与联系．5．布置作业教科书习题22.1第5题(2)(3)，第7题(1)．五、目标检测设计1．填表：开口方向顶点坐标对称轴y＝x2＋1y＝2(x－3)2y＝－(x＋5)2－4设计意图：考查学生对二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征的掌握．2．函数y＝－5(x－4)2的图象．可以由抛物线向平移4个单位长度而得到．设计意图：考查学生对二次函数y＝a(x－h)2的图象特征的掌握．3．将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为________________________．设计意图：考查学生对二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征的掌握．。

九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图

22.1.3二次函数y =a (x - h )2的图象和性质一、温故知新1.抛物线 y = ax 2与y = ax 2+ k 比较y = ax 2y = ax 2 + k a ＞0a ＜0a ＞0a ＜0草图开口方向对称轴顶点坐标二、学习新知问题1：探究二次函数y=a (x - h )2（a<0）的图象特征和性质 1.在同一直角坐标系中，画出二次函数21(1)2y x =-+，21(1)2y x =--的图象． x ... －4 －3 －2 －1 0 1 2 (21)(1)2y x =-+x... －2 －1 0 1 2 3 4 (21)(1)2y x =--…2.观察图象完成表格思考：通过对二次函数21(1)2y x =-+，21(1)2y x =--的探究，你能说出二次函数y=a(x - h)2（a<0）的图象特征和性质吗？问题2：探究抛物线 y=a (x - h )2（a<0）与抛物线 y = ax 2（a<0）关系思考1：抛物线21(1)2y x =-+，21(1)2y x =--与抛物线212y x =- 有什么关系？思考2：抛物线 y = ax 2 + k （a<0）与抛物线 y = ax 2 （a<0）有什么关系？问题3：探究二次函数y=a (x - h )2（a>0）的图象特征和性质 1.在同一直角坐标系中，画出二次函数21(1)2y x =+,()2121-=x y 的图象．开口方向对称轴顶点有高低点增减性 21(1)2y x =-+212y x =-向下 y 轴 (0,0)最高点21x... －4 －3 －2 －1 0 1 2 (21)(1)2y x =+x … －2 －1 0 1 2 3 4 … ()2121-=x y …681022.观察图象完成表格思考：通过对二次函数21(1)2y x =+，()2121-=x y 的探究，你能说出二次函数y=a (x - h )2（a>0）的图象特征和性质吗？问题4：探究抛物线y=a (x - h )2（a>0）与抛物线 y = ax 2 （a>0）关系思考1：抛物线21(1)2y x =+，()2121-=x y 与抛物线221x y = 有什么关系？思考2：抛物线y=a (x - h )2（a>0）与抛物线 y = ax 2 （a>0）有什么关系？问题5：归纳总结二次函数=a (x - h )2的图象特征与性质．归纳总结探究抛物线 y=a (x - h )2的图象特征与抛物线 y = ax 2关系.(1)当 h ＞0 时，把抛物线 y = ax 2向平移个单位，就得到抛物线y=a (x -h )2(2)当 h <0 时，把抛物线 y = ax 2向平移个单位，就得到抛物线y =a (x -h )2开口方向对称轴顶点有高低点增减性 21(1)2y x =+221x y =向上 y 轴 (0,0)最低点()2121-=x ya 的符号开口方向顶点坐标对称轴最值增加性0a >0a <三、巩固训练题组一 1．填表图象（草图）开口方向顶点对称轴最值增减性y ＝21x 2y ＝－5 (x ＋3)2y ＝3 (x －3)22.抛物线22x y =向左平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线22x y =向右平移4个单位，就得到抛物线__________________． 3.抛物线()2123y x =--是由________的图象沿________平移______个单位得到的.4.将抛物线()2123y x =--向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为________．题组二1.顶点为（-5,0），且开口方向、形状与函数y=-31x 2的图像相同的抛物线是（） A 、y=31(x-5)2 B 、y=- 31x 2 -5 C 、y=- 31(x+5)2 D 、y=31(x+5)22.写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2都相同的二次函数解析式 ___________________________3.已知抛物线2()y a x h =-向右平移3个单位后得到的抛物线是22(1)y x =+，求a h ，的值。

九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(xh)2k的

第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质01 教学目标1．会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．02 预习反馈阅读教材P35～37，自学“例3”与“例4”，掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2＋k的相关性质，完成下列内容．1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据h、k 的值来决定：(1)当h>0，k>0时，把抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度，再向右平移h个单位长度；(2)当h>0，k<0时，把抛物线y＝ax2向下平移||k个单位长度，再向右平移h个单位长度；(3)当h<0，k>0时，把抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度，再向左平移||h个单位长度；(4)当h<0，k<0时，把抛物线y＝ax2向下平移||k个单位长度，再向左平移||h个单位长度．2．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：(1)如果a>0，当x<h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大；(2)如果a<0，当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小；3．抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x＝h；顶点坐标是(h，k)．4．函数y＝4(x＋1)2－2的图象是由函数y＝4x2的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的．5．抛物线y＝－2(x－1)2－3的开口方向是向下，其顶点坐标是(1，－3)，对称轴是直线x＝1，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小．03 新课讲授例1 (教材P35例3)画出函数y ＝－12(x ＋1)2－1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点．怎样移动抛物线y ＝－12x 2就可以得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1?【解答】函数y ＝－12(x ＋1)2－1的图象如图所示．抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1的开口向下，对称轴是x ＝－1，顶点是(－1，－1)．把抛物线y ＝－12x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－12(x ＋1)2－1.思考：还有其他平移方法吗？把抛物线y ＝－12x 2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度．【跟踪训练1】 (22.1.3第3课时习题)画出函数y ＝(x －1)2－1的图象．解：列表：描点并连线，如图．例2 (教材P36例4)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管．在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m 处达到最高，高度为3 m ，水柱落地处离池中心3 m ，水管应多长？【思路点拨】由题意，抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m 处达到最高，高度为3 m ，可知抛物线在此处到达最高点，此处为抛物线的顶点，故可据此建立平面直角坐标系．同时，求水管的高度，即求抛物线与y 轴交点的纵坐标．【解答】以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立直角坐标系，如图．因为点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，所以可设这段抛物线对应的函数解析式是y ＝a (x －1)2＋3(0≤x ≤3)．由这段抛物线经过点(3，0)，将x ＝3，y ＝0代入解析式，得0＝a (3－1)2＋3，解得a ＝－34.因此y ＝－34(x －1)2＋3(0≤x ≤3)．当x ＝0时，y ＝－34(0－1)2＋3＝2.25，即水管应2.25 m 长．04 巩固训练1．将抛物线y ＝－3x 2向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线y ＝－3(x －2)2＋5；将抛物线y ＝x 2－1向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y ＝(x －1)2－3．【点拨】抛物线的移动主要看顶点位置的移动．2．若直线y ＝3x ＋m 经过第一、三、四象限，则抛物线y ＝(x －m)2＋1的顶点必在第二象限．【点拨】此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别． 3．已知A(1，y 1)，B(－2，y 2)，C(－2，y 3)在函数y ＝a(x ＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是y 1>y 3>y 2．4．填表：05 课堂小结1．本节所学知识：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象画法及其性质的总结；平移规律．2．所用的思想方法：从特殊到一般．。