高等数学09-10学年第二学期期中试题答案
09-2高数工期中试卷答案
北京工业大学2009─2010学年第二学期《高等数学（信、工）》期中试卷答案学号 姓名 成绩注意：本试卷共6页，12道题。
考试时间95分钟。
考试日期：2010年月5 日一、计算下列各题：本大题共6小题，每小题8分，共48分. 解答应写出主要过程或演算步骤. 1．设 yx ez2=，求 (0,1)dz-。
解：2(0,1)(0,1)20x yzxyex--∂==∂ ， 3分22(0,1)(0,1)0x yz x ey--∂==∂ ， 3分000dz dx dy =⋅+⋅= 。
2分2．设),(x yx f x z = ，其中f 具有连续的二阶偏导数，求xy zxz ∂∂∂∂∂2,。
解：21f xyf x f x z '-'+=∂∂ ， 4分 222122f xyf x y z ''-''=∂∂∂ 。
4分3.求曲面 0)cos(2)sin(=-yz xy ，在点 )3,1,2(ππ处的切平面和法线方程。
解： 曲面在点)3,1,2(ππ处的法向量为 }3,33,0{π=n 即 }3,,0{π=n ，2分 所以，切平面方程为 023=π-+πz y ， 3分法线方程为33102π-=π-=π-z y x 。
3分4.设幂级数∑∞=1n nn xa 的收敛半径为2，对幂级数∑∞=-1)3(n nn x a 而言，A 为其收敛点的集合，B 为其发散点的集合，C 为其尚不能缺定敛散性的点的集合。
试将下列x 的值ee 1,,5,4,3,2,1,0,1,2-- 归入相应的集合。
解： }5,1{,}1,0,1,2{,},4,3,2{=--==C eB e A 。
（ 3，3，2 分）5. 设)(x f 是以π2为周期的函数，且⎪⎩⎪⎨⎧π<<=<<π-π+=x x x x x f 0,10,00,)(，若将)(x f 展开成傅里叶级数，设其和函数为)(x S .(1) 写出)(x S 的表达式.(只写出一个周期里的即可)(2) 求 )2(π-S 及)23(πS . 解： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧π±==+ππ⋃π-∈=x x x x f x S 210)1(21),0()0,()()( 4分)1(21)2(+π=π-S ； 2)2()23(π=π-=πS S 。
安徽省马鞍山二中09-10学年高二下学期期中考试(数学文)word(含答案)1
马鞍山市第二中学2009—2010学年度第二学期期中素质测试高二数学（文科）试题一. 选择题 (每小题4分, 共40分) 1.a =是复数(,)a b a b R i +∈为纯虚数的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.要描述一个工厂某种产品的生产步骤,应用( )A.程序框图B.工序流程图C.知识结构图D.组织结构图3. 一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高, 数据如下表, 由此建立的身高与年龄的回归模型为7197393...y x =+ 以此模型预测这个孩子10岁时的身高, 则正确的叙述是A.一定是145.83 cm B.在145.83 cm 以上 C. 在145.83 cm 左右 D. 在145.83 cm 以下 4.函数2()f x x x=+的单调递减区间是( ) A. (0,B. [0)C. (0,[0)D. (0,和[0)5. “所有9的倍数 (m) 都是3的倍数 (p) , 某奇数 (s ) 是9的倍数 (m), 故某奇数 (s ) 是3的倍数 (p) . 以上推理是A.小前提错B.结论错C.正确的D.大前提错 6. 如果所有样本点都落在一条直线上, 残差平方和以及解释变量和预报变量间的相关系数分别为 ( ) A.0, 0 B.1, 0 C.0, 1 D.1, 17. 设110a b <<, 则在①22a b >; ②a b +>; ③2ab b <;④22||||a b a b +>+中恒成立的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 阅读 图1的框图，若输入3=m ，则输出=i ( )（参考数值：3log 20106943.≈）A.7B.8C. 9D.109. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若2χ的观测值为6.635，我们有99 %的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指( )A. 在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病B. 有1 %的可能性认为推理出现错误C. 若某人吸烟，则他有99 %的可能性患有肺病D. 若某人患肺病，则99%是因为吸烟 10. 将正整数12分解成两个整数的乘积有: 112,26,34⨯⨯⨯三种, 又34⨯是这三种分解中两数的差最小的, 我们称34⨯为12的最佳分解. 当()p q p q ⨯≤是正整数n 的最佳分解时,我们规定函数().p f n q = 如3(12).4f = 以下有关()pf n q=的说法中, 正确的个数为 ( )①(4)1;f = ② 3(24);8f = ③ 1(27);3f = ④ 若n 是一个质数, 则1();f n n= ⑤ 若n 是一个完全平方数, 则()1;f n = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二. 填空题 (每小题4分, 共20分)11.函数()ln f x x x =的单调递增区间是12. 若2x >, 则245()24x x f x x -+=-的最小值为13. 给出程序框图 (图2)，那么，输出的数是 14. 考察下列一组不等式：3322252525,+>⋅+⋅4433252525,+>⋅+⋅ 4433252525,+>⋅+⋅553223252525,+>⋅+⋅.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 15. 对命题: ① 任意两个确定的复数都不能比较大小; ② 若||1z ≤; 则11z -≤≤; ③ 若22120z z +=,则120z z == ( 以上12,,z z z 是复数 ). 其中错误的是 (只填序号)三. 解答题 (共40分)16 ( 本题满分9分 ). 求过原点与曲线(1)(2)y x x x =--相切的直线方程.17( 本题满分9分 ). 已知0,0.x y >> 用分析法证明: ()()11223323.x yxy +>+18( 本题满分9分 ). 已知函数()1f x x=，问：是否存在这样的正数A ，使得对定义域内的任意x ，恒有|()|f x A <成立？试证明你的结论.19( 本题满分13分 ). 已知函数22()()().xax f x x e a R --∈=（1）当0a ≥时，求()f x 的极值点；（2）设()f x 在 [ - 1 ，1 ] 上是单调函数，求出a 的取值范围.马鞍山市第二中学2009—2010学年度第二学期期中素质测试高二数学（文科）参考答案一. 选择题答案填写表二. 填空题 (每小题4分, 共20分) 11.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12. 1 13.245014.(),0,,,0m n m n m n n m a b a b a b a b a b m n +++>+>≠>（或,0,,,a b a b m n >≠为正整数）注：填252525m n m n m n n m +++>+或是未注明字母的取值范围和关系，均不扣分． 15. ①②③ ( 少一个得2分 )三. 解答题 (每小题10分, 共40分)16. 求过原点与曲线(1)(2)y x x x =--相切的直线方程.解析. 设切点坐标为P （,a b ），2362y x x '=-+ ----------- 2分则有323232330028362b a a aa or ab or b b a a a⎧=-+⎪⇒==⇒==-⎨=-+⎪⎩ ---------- 5分 ∴ P （0,0）或（33,28-） ----------- 7分∴ 所求切线方程为20x y -=或40x y +=. ------------------ 9分17. 已知0,0.x y >> 用分析法证明: ()()11223323.x y xy+>+证明：∵0,0.x y >> ∴要证()()11223323.x y xy+>+只要证 ()()322233x yxy +>+ ------------------ 4分即证 22332x y xy +> （*）∵222223322()()0x y xy x y x y +-=++->∴ （*）成立. 故原不等式成立. -------------------------- 9分18. 已知函数，问：是否存在这样的正数A ，使得对定义域内的任意x ，恒有|()|f x A<成立？试证明你的结论.解析. 不存在正数A ，使得对定义域内的任意x ，恒有|()|f x A <成立.证明：【反证法】 假设存在一个0A >，使得(,0)(0,)x ∈-∞+∞时，|()|f x A <恒成立. 即：1A x<时，恒成立. ------------ 4分 取12xA =，则有1212A A A A<⇒<，这是矛盾不等式.----- 8分故不存在正数A ，使得对定义域内的任意x ，恒有|()|f x A <成立. --- 9分19. 已知函数22()()().xax f x x ea R -=-∈（1）当0a ≥时，求()f x 的极值点；（2）设()f x 在 [ - 1 ，1 ] 上是单调函数，求出a 的取值范围. 解析.（1）令 2()[2(1)2]0xf x e ax a x -'=-++-= (0)a ≥当a =0时，解得：x =1∵ 1,()0;1,()0x f x x f x ''<<>> ∴ x =1时，f （x ）取得极小值；---- 3分 当0a >时，12aax x ==易得：1211a ax x +-++==，从而有下表aa.-- 6分（2）当a =0时，由（1）可知，函数在[-1，1]上单减，符合题意； ---- 8分当0a >时，若函数在[-1，1]上单增，则11a a≥≤- 解得：a φ∈若函数在[-1，1]上单减，则11a a +-≥或11a a++≤-解得：a φ∈当0a <时，1211a a a ax x +-++=>=若函数在[-1，1]1a≤-或1a ≥解得：a φ∈若函数在[-1，1]上单减，则1143101a a a aa a R +-+≥≤--≤<⇒∈⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩解得：[4,0)3a ∈-综合得：[]4,03a ∈-时，函数在[-1，1]上是单减函数. --------------- 13分。
江苏省南京一中09-10学年高一下学期期中考试(数学)
江苏省南京一中09-10学年高一下学期期中考试（数学）一、填空题：（ 共14小题，每小题3分，满分共42分） 1、在等比数列{}n a 中，已知5a =1，9a =16，则公比q = ．2、在△ABC 中，若∠A=30°, AB=2 3 , AC=3, 则△ABC 的面积是 ．3、在正方体ABCD —A1B1C1D1中，AB1与BC 所成的角为 ．4、设2, 2,a x x b x =-=-则a 与b 的大小关系为 ． 5、有以下四个命题： ①三个点确定一个平面；②经过一点和一条直线有且只有一个平面；③四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点必不共面；④若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线必在同一个平面内。
其中正确命题的序号是 ．6、不等式220ax bx -+>的解集为{x|1<x<2},则a+b= ． 7、△ABC中，7, a b c ===，则最小内角的大小是 ．8、已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =+，则其通项公式为=na ．9、等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102=+-x x 的两根，则2080a a ⋅的值为 ．10、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列， 则z y x ++的值为 ．11、经过互相平行的两条直线中的一条，作平面与另一条平行，这样的平面可以作 个12、海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望 C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 海里.13、已知不等式3x2+kx+2kx2+x+2>2对一切实数x 都成立,则k 的取值范围是 ．14、若0,0>>y x ，且,12=+y x 则y x 11+的最小值为 ．二、解答题：（共六小题，满分共58分，要求写出必要的计算和推理过程）15、（本题满分8分）求函数21()2x x 31f x x =+--+.16、（本题满分8分）设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知4,184==S S ,求13141516a a a a +++的值.17、（本题满分10分）已知2x >，求函数632y x x =+-的最小值，并指出取最小值时x 对应的值。
高数期中试题及解答
⾼数期中试题及解答武汉⼤学电信学院2009－2010学年第⼆学期⾼等数学期中考试试卷1．（6分）求过点(2,1,3)M 且与直线11321x y z+-==-垂直相交的直线⽅程。
2．（6分）给出平⾯lx my nz p ++=与⼆次曲⾯2221Ax By Cz ++=相切的条件并说明理由。
3．（12分）设函数arctan ,)(0,0),(,)0,(,)(0,0),y x y f x y x y ì??1??=í??=，问在原点(0,0)处：（1）偏导数是否存在？（2）偏导数是否连续？（3）是否可微？均说明理由。
4．（6分）设()z xy xF u =+，其中F 为可微函数，且yu x=，试证明：z zxy z xy x y抖+=+抖。
5．（6分）设⽅程(,)z xy f xz yz +=确定可微函数(,)z z x y =，求zx。
6．（9分）设函数(,)u x y 满⾜0xx yy u u -=且(,2)u x x x =，2(,2)x u x x x =，求(,2)xx u x x ，(,2)xy u x x ，(,2)yy u x x 。
7．（8分）已知点(1,0,1)P -与(3,1,2)Q ，在平⾯212x y z -+=上求⼀点M ，使得PM MQ +最⼩。
8．（6分）设D 是矩形域：0xp＃，0y p ＃，计算⼆重积分max{,}sin sin d d Dx y x y x y 蝌。
=+++蝌?，其中W 是由平⾯1x y z ++=与三个坐标⾯所围成的空间区域。
10．（6分）设空间区域222:1x y z W ++?，0z 3，求2()x z dxdydz W+蝌?。
11．（6分）计算dDI x y =蝌，其中D 是由曲线4236x y xy 骣÷?+=?÷桫在第⼀象限中所围成的区域。
12．（6分）设(,)f x y 为连续函数,且(,)(,)f x y f y x =，证明：1100(,)(1,1)x x dx f x y dy dx f x y dy =--蝌蝌。
09~10学年第二学期《高等数学2》经管类期中考试试题B (1)
上 海 商 学 院2009 ~ 2010 学年第二学期《高等数学》期中考试试卷B 卷（闭卷）适用年级：2009级 适用专业：经管类本科考试时间： 90 分钟（考试不能使用计算器）院系 班级 学号 姓名一、单项选择题：（每小题2分，共10分） 1、下列平面中，平行于x 轴的平面是（ ）。
(A) 032=++z y x (B) 042=++y x (C) 0432=++z y (D) 043=++z z 2、点()5,3,2--关于xoy 平面的对称点为（ ）。
(A) ()5,3,2--- (B) ()5,3,2- (C) ()5,3,2- (D) ()5,3,2-- 3、 可微函数()y x f z ,=在()00,y x 处取得极小值，则下列说法正确的是（ ） (A) ()y x f ,0在0y y =处的导数等于0； (B) ()y x f ,0在0y y =处的导数大于0； (C) ()y x f ,0在0y y =处的导数小于0； (D) ()y x f ,0在0y y =处的导数不存在。
4、点（ ）不是函数xy y x y x z 22244---+=的驻点(A) ()0,1 (B) ()1,1- (C) ()0,0 (D) ()1,15、二次积分()()dx y x f dy dx y x f dy yy ⎰⎰⎰⎰-+2021010,,变换积分次序后等于（ ）(A) ()dy y x f dx x⎰⎰-2010, (B) ()dy y x f dx xx ⎰⎰-210, (C)()dy y x f dx x⎰⎰-202, (D)()dy y x f dx x⎰⎰-212,二、填空题：（每小题2分，共16分）1、已知一球面方程为032222=-+++z z y x ，则该球面的中心为 ，半径为2、二元函数y x z -=的定义域是3、已知22,y x x y y x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则()=y x f , 4、极限=→→y xyy x sin lim5、函数()12,22-+=y x xyy x f 的间断点是6、已知22y x y x z +-+=，则()=∂∂4,3x z7、交换积分次序()=⎰⎰dx y x f dy y211,8、将二次积分()rdr r r f d ⎰⎰2010sin ,cos πθθθ化为直角坐标系下的二次积分三、计算题（每小题7分，共56分） 1、设xy y x z 232-+=，求()2,1dz2、已知()y x x z +=sin ，求二阶偏导数3、设vu ez 2-=，y x u +=，y x v -=，求x z ∂∂，yz ∂∂4、设x y x y arctan 2=，求dxdy5、设()y x e e z +=ln ，3x y =，求dxdz6、求函数()2069,22+-+-+=y x xy y x y x f 的极值7、计算二重积分σd xy D⎰⎰2，其中D 是由x y 42=，及1=x 所围成的闭区域8、计算二重积分()σd e Dy x ⎰⎰+-22，其中D 为圆域222R y x ≤+四、解答题（每小题9分，共18分）1、计算由曲面y x z ++=1，0=z ，1=+y x ，0=x ，0=y 所围成的立体的体积。
西南交通大学期末真题及答案09-10高等数学IIA卷解答
班 级 学 号 姓 名9．()(3)xyLy e dx x e dy -++=⎰ 2ab π ．其中L 是椭圆22221x y a b +=的正向．三、计算题（每小题8分，共64分）10．已知函数ln(u x =,曲线23:x ty t z t =⎧⎪Γ=⎨⎪=⎩.求(1) 曲线Γ在点(1,1,1)处切线方向的单位向量(沿t 增加方向);(2) 函数ln(u x =在点(1,0,0)处沿(1)所指方向的方向导数的值．解：(1) 切线方向 {}{}211,2,31,2,3t t t == ………………………………2’}1,2,3 …………………………………….4’ (2)ργρβραρρ)cos ,cos ,cos 1(lim 0+=∂∂→u l u ………………….…….….6’ 14131+=…………………………………………….………….8’ 11. 设 sin()0x y e x z ++= 计算,z z x y∂∂∂∂. 解：令(,,)sin()x y F x y z e x z +=+ ………………………….1’(,,)sin()cos()x y x y x F x y z e x z e x z ++=+++ (,,)sin()x y y F x y z e x z +=+ (,,)cos()x y z F x y z e x z +=+..4’1tan()x zF zx z x F ∂=-=--+∂ ………………………….6’tan()zx z y∂=-+∂ ………………………….8’ 12．计算二重积分66cos yxdy dx xππ⎰⎰. 解：66600cos cos x yx x dy dx dx dy x xπππ=⎰⎰⎰⎰ ……………………4’60cos xdx π=⎰601cos 2xdx π==⎰…………………………8’ 13计算三重积分 I zdxdydz Ω=⎰⎰⎰．其中Ω由锥面z =与平面1z =所围成的区域.解：2221x y zI zdxdydz dzzdxdy Ω+≤==⎰⎰⎰⎰⎰⎰…………….4’1304z dz ππ==⎰ ………………8’或解2211x y I zdxdydz dxdy Ω+≤==⎰⎰⎰⎰⎰ …………………..4’()22221112x y x y dxdy +≤=--⎰⎰4π= ………………….8’ 14．设Γ是曲线2222x y z a x y z⎧++=⎨++=⎩,计算 22()x y ds Γ+⎰． 解： 222222()()3x y ds x y z ds ΓΓ+=++⎰⎰ …………………4’ =223a ds Γ⎰ ………………….6’=343a π ………………….8’15．计算32223x dydz xz dzdx y dxdy ∑++⎰⎰，∑为抛物面224z x y =--被平面0z =所截下的部分的下侧.解；作曲面221:0,:4xy z D x y ∑=+≤，朝上。
南京一中09-10学年高一下学期期中考试(数学)
南京一中2009～2010学年度第二学期期中试卷高一数学一、填空题：（ 共14小题，每小题3分，满分共42分）1、在等比数列{}n a 中，已知5a =1，9a =16，则公比q = ．2、在△ABC 中，若∠A=30°, AB=2 3 , AC=3, 则△ABC 的面积是 ．3、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB 1与BC 所成的角为 ．4、设2, 2,a x x b x =-=-则a 与b 的大小关系为 ． 5、有以下四个命题：①三个点确定一个平面；②经过一点和一条直线有且只有一个平面；③四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点必不共面；④若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线必在同一个平面内。
其中正确命题的序号是 ．6、不等式220ax bx -+>的解集为{x |1<x <2},则a +b = ． 7、△ABC中，7, a b c ===，则最小内角的大小是 ．8、已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =+，则其通项公式为=n a ．9、等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102=+-x x 的两根，则2080a a ⋅的值为 ． 10、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列， 则z y x ++的值为 ．11、经过互相平行的两条直线中的一条，作平面与另一条平行，这样的平面可以作 个 12、海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 海里.13、已知不等式3x 2+kx +2kx 2+x +2>2对一切实数x 都成立,则k 的取值范围是 ．14、若0,0>>y x ，且,12=+y x 则yx 11+的最小值为 ． 二、解答题：（共六小题，满分共58分，要求写出必要的计算和推理过程）15、（本题满分8分）求函数1()1f x x =-. 16、（本题满分8分）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知4,184==S S , 求13141516a a a a +++的值.17、（本题满分10分）已知2x >，求函数632y x x =+-的最小值，并指出取最小值时x 对应的值。
高等数学第二学期期中考试试卷及答案(优选.)
卷号：（A ） （ 年 月 日） 机密学年第2学期2010级计算机专业《高等数学》期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是( )(A) 1222=++z y x (B) z y x 422=+(C) 14222=+-z y x (D) 1164222-=-+z y x 2.二元函数 222214y x y x z +++=arcsin ln的定义域是( )(A) 4122≤+≤y x (B) 4122≤+<y x (C) 4122<+≤y x (D) 4122<+<y x3.已知),(y x f 在点),(00y x 处连续,且两个偏导数),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是),(y x f 在 该点可微的( )(A) 充分条件,但不是必要条件; (B) 必要条件,但不是充分条件;(C) 充分必要条件 ; (D) 既不是充分条件,也不是必要条件. 4. 下列直线中平行xOy 坐标面的是________ ．（A ）．233211+=+=-z y x ； （B ）．⎩⎨⎧=--=--04044z x y x ； （C ）．10101zy x =-=+； （D ）．3221=+=+=z t y t x ，，． 5.函数z y x u sin sin sin =满足),,(0002>>>=++z y x z y x π的条件极值是( )(A) 1 ; (B) 0 ; (C) 61 ; (D) 81 . 二、填空题（本大题共10个填空题，每空3分，共30分）1.已知52==||,||b a 且,),(3π=∠b a则_______)()(=+⋅-b a b a 32.2.通过曲线⎩⎨⎧=-+=++0562222222y z x z y x ,且母线平行于y 轴的柱面方程是_________________. 3.若),ln(222z y x u ++=则._________________=du4. 已知球面的一直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________________．.5. 函数2223u x y z z =++-在点()01,1,2M -的梯度为___________及沿梯度方向上函数的方向导数为_________.6．设二元函数y x xy z 32+=，则=∂∂∂yx z2_______________． 7．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 , 00 , ),(2222222y x y x y x y x y x f ,求),(y x f x =___________________________.8.xy y x y x +→)2,1(),(lim=___________.y xy y x )tan(lim )0,2(),(→=___________.三、解下列微分方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1．给定一阶微分方程dydx= 3x （1）求它的通解；（2）求过点（2，5）的特解；（3）求出与直线y = 2x – 1 相切的曲线方程。
2010级第二学期高等数学A期中试卷答案 2
1. (10分) 求抛物线2=2y x与其上一点1(,1)2A 处的法线围成的平面图形的面积.解：先求出抛物线2=2y x 在点1(,1)2A 处的法线方程. 2=1=11()=12y y dx d y dydy =， ---------2分 所求的法线方程为11=(1)()2y x ---，即3=2y x -. ---------3分则法线与抛物线的两个交点分别为19(,1)(3)22-，， ---------2分 于是所围平面图形的面积为112233-33131116[()]d =()=222263S y y y y y y -=----⎰. ---------3分 2. (10分) 半径为R (单位为：米)的半球形水池充满了水(单位为：吨)，要把池内的水全部吸尽，需作多少功？解：取坐标系如图，考察区间[,+d ]x x x 所对应的 小薄层，此薄层水重为22()d R x x π-(吨)，将此层 水提高到水池外面的距离是x ，因此所作的微功为22d ()d W R x x x π=-， ---------6要将水池内的水全部吸尽，所作的总功为22401()d 4R W R x x x R ππ=-=⎰(吨.米) ---------4分 3. (10分) 某战斗机型在机场降落时，为了缩短滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开降落伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下。
现有一质量为9000kg(公斤)的飞机，着陆时的水平速度为700km/h （千米/时）.假设减速伞厦门大学《高等数学》课程 期中试卷答案 (2011.4.16)主考教师：理工类教学组 试卷类型：（A 卷）打开后飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0⨯106 kg/h).问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？解：由题设知 m=9000 kg ，着陆时的水平速度0=700v km/h ，从飞机接触跑道开始计时，设t 时刻飞机滑行的距离为x(t )，速度为v(t )。
上海交大附中09-10学年高二下学期期中考试(数学含答案).doc
上海交通大学附属中学2009-2010学年度第二学期高二数学期中试卷本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。
请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上命题：宋向平审核：杨逸峰一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。
1.在(1 +仮『的展开式中，兀的系数为_______________ (用数字作答).2.直线人：兀+也y +1 = 0与4 ：兀一丁+ 2 = 0垂直，则加= ___________ •3.已知点A (3,2), B (-2,7),若直线尸kx-3与线段AB相交，则k的取值范围为4.直线经过点A(2, 1), B(l,的两点5GR),那么直线1的倾斜角取值范围是________________ ,5.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(、代，0), IL长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_______ .6.由直线y = x + l±的点向圆(兀—3)2+ (y + 2)2二1引切线，则直线),=兀+ 1上的点与切点之间的线段长的最小值为__________ .7.已知两圆G :x2+y2-2x+10y-24 = 0,C2 :x2+^2+2x + 2y-8 = 0 ,则以两圆公共眩为直径的圆的方程是____________ .8.椭圆(1 一刃)X—my的长轴长是 _________________________ •9.已知三角形ABC三个顶点为A(l, 1),B(1 - V3,0),C(1 - —,0),则角A的内角平分线3所在的直线方程为________________ ,10.曲线y = -V4-^?(x<l)的长度是__________________11.我们可以运用下而的原理解决一些相关图形的将L向右平移yf A __________ P面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值那么甲的面积是乙的 而积的比倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形ABCD.乙：小矩形EFCB ）、②（甲：大直角三角形ABC 乙：小直角三角形DBC ）中体会这个原理，现在图③中2 2的曲线分别是二+ £ = l （d>b>0）与疋+尸二/,运用上面的原理，图③中椭圆的 cr面积为 _________________ .作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P r P 2,---P 200g ,设左焦点为则二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空 格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内）， 一律得零分。
江苏省南通市09-10学年高二下学期期中考试(数学理)缺答案
2009-2010学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知复数z 满足()()25,i z i -=是虚数单位则z = ▲2．若436x x C A =，则x = ▲3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ▲ ． 4．求函数ln ()x f x x =的图象在1ex =处的切线方程 ▲ ．5． 已知2nx⎛ ⎝的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是 ▲ ． 6． 已知a 、b 、c 是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax 2+2bx+c=0，bx 2+2cx+a=0，cx 2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设 ▲ ．7．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 ▲ ．8．已知*111()1()2321n f n n N =++++∈-,用数学归纳法证明不等式()2n f n >时，(1)()f k f k +比增加 ▲ 项．9．设椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的两个焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅=，12tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率等于 ▲ ．10．虚数（x －2）+ y i 其中x 、y 均为实数，当此虚数的模为1时，xy的取值范围是 ▲ ． 11．8张椅子排成一排,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有 ▲ 种． 12．已知函数3221()3f x x a x ax b =+++，当1x =时函数()f x 的极值为712-，则(2)f = ▲ ． 13．在平面直角坐标平面内, “对于双曲线xy k =（0k >）上任意一点P ,若点P 在x 轴、y 轴上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值k ”，类比以上结论，对于双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）上任意一点P ,写出一类似的命题 ▲14．在平面直角坐标系xOy 中，设A 是曲线1C ：31(0)y ax a =+>与曲线2C ：2252x y +=的一个公共点，若1C 在A 处的切线与2C 在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设复数i m m m m Z )23()22lg(22+++--=，试求实数m 取何值时，（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数；（3）Z 对应的点位于复平面的第一象限.16. (1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花． ①问共有多少种不同的摆放方案?②求恰有两个区域用红色鲜花的不同的摆放方案数？.17．已知：（1）当5=n 时，求543210a a a a a a +++++的值。
高等数学下册期中考试题(答案)
K b
= 19 ，
K a
+
K b
= 24 ，则
K a
−K b=． Nhomakorabea2、设 x2 + 2xy + y + zez = 1，则 dz =
.
(0,1)
∫ ∫ e
ln x
3、设 f (x, y) 为连续函数，交换积分次序： dx f (x, y)dy =
1
0
.
y
4、函数 f (x, y, z) = x z 的梯度为 grad f (x, y, z) =
所求的最大值为 f (1, 0) = 4 ，最小值为 f (−1, 0) = −4 ……………….………..….【12】
2
2009－2010 学年第二学期华侨大学 09 级高等数学 A(下册)期中考试试题参考解答与评分标准
3
六、【9 分】解：由 ∂z = x , ∂z = y 得 1+ ( ∂z )2 + ( ∂z )2 = 2 ….….….….….【3】
.
∫∫ 5、设 D = {(x, y) | x2 + y2 ≤ 4 } ，则 ( x2 + y2 )dxdy =
D2 3
.
※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：班级、姓名、学号。
二． 试解下列各题：（本题共 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分）
1、【7
分】已知直线
2
５、解： lim (x, y)→(0,0)
xy 2 − exy
= lim xy( −1 (x,y)→(0,0)
2 − exy 1− exy
+ 1)
……………….....
高等数学第二学期期中考试试卷及答案
卷号：（A ） （ 年 月 日） 机密学年第2学期2010级计算机专业《高等数学》期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是( )(A) 1222=++z y x (B) z y x 422=+(C) 14222=+-z y x (D) 1164222-=-+z y x 2.二元函数 222214y x y x z +++=arcsin ln的定义域是( )(A) 4122≤+≤y x (B) 4122≤+<y x (C) 4122<+≤y x (D) 4122<+<y x3.已知),(y x f 在点),(00y x 处连续,且两个偏导数),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是),(y x f 在 该点可微的( )(A) 充分条件,但不是必要条件; (B) 必要条件,但不是充分条件;(C) 充分必要条件 ; (D) 既不是充分条件,也不是必要条件. 4. 下列直线中平行xOy 坐标面的是________ ．（A ）．233211+=+=-z y x ； （B ）．⎩⎨⎧=--=--04044z x y x ； （C ）．10101zy x =-=+； （D ）．3221=+=+=z t y t x ，，． 5.函数z y x u sin sin sin =满足),,(0002>>>=++z y x z y x π的条件极值是( )(A) 1 ; (B) 0 ; (C) 61 ; (D) 81 . 二、填空题（本大题共10个填空题，每空3分，共30分）1.已知52==||,||b a ϖϖ且,),(3π=∠b a ϖϖ则_______)()(=+⋅-b a b a ρϖϖϖ32.2.通过曲线⎩⎨⎧=-+=++0562222222y z x z y x ,且母线平行于y 轴的柱面方程是_________________. 3.若),ln(222z y x u ++=则._________________=du4. 已知球面的一直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________________．.5. 函数2223u x y z z =++-在点()01,1,2M -的梯度为___________及沿梯度方向上函数的方向导数为_________.6．设二元函数y x xy z 32+=，则=∂∂∂yx z2_______________． 7．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 , 00 , ),(2222222y x y x y x y x y x f ,求),(y x f x =___________________________.8.xy y x y x +→)2,1(),(lim=___________.y xy y x )tan(lim )0,2(),(→=___________.三、解下列微分方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1．给定一阶微分方程dydx= 3x （1）求它的通解；（2）求过点（2，5）的特解；（3）求出与直线y = 2x – 1 相切的曲线方程。
陕西省西安市一中09—10学年高二第二学期期中考试(数学理)
西安市第一中学2009—2010学年度第二学期数学（选修2-2）试题一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1.若函数32()21f x x x =+-，则'(1)f -=（ ）A.7-B.1-C.1D.7 2.函数3y x =的单调递增区间是（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,)-∞+∞D ．(,0)-∞(0,)+∞3.复数534+i的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．3545-i4.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（ ）A ．4B ．52C ．2D ．35.函数2()sin f x x =的导数()f x '=（ ） A ．2sin xB ．22sin xC ．2cos xD ．sin 2x6.函数2cos y x x =的导数为( ) A ．'22cos sin y x x x x =- B ．'22cos sin y x x x x =+C ．'2cos 2sin y x x x x =-D ．'2cos sin y x x x x =-7.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒8.由x 轴和x x y -=22所围成的图形的面积为（ ）A.52(2)x x dx -⎰ B.52(2)x x dx -⎰ C.1220(2)x x dx -⎰D.1220(2)x x dx -⎰9.函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim2h f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．'01()2f x10.函数32()33f x x x x a =++-的极值点的个数是（ ） A ．2B ．1C ．0D ．由a 确定11.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =可能为（ ）3，4，这五个数数的总共有（ ）A . 60B . 48C . 36D . 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.某同学发现三件喜欢的玩具，决定至少买其中一件，则购买方案有_____种. 14. 若复数1(1)z m m i =++-为纯虚数，则实数m =____________.15.过原点作曲线x e y =的切线，则切点坐标是_________,切线斜率是________. 16.()331f x ax x =-+对于[]0,1x ∈总有()f x ≥0 成立，则a 的范围为 ．三.解答题(本题共4小题，满分48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）在边长为60cm 的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？ 18.（12分）已知函数()x bx ax x f 223-+=在,2-=x x ①求函数)(x f 的解析式；②求函数)(x f 在[-3，3]上的最大值和最小值19.（12分）设a 是实数，定义在R 上的函数()f x a =（1）若()f x 为奇函数，求a 的值； （2）证明：对于任意实数a ，)(x f 是增函数。
2009-2010高等数学A(二)期中考试试卷
高等数学A (二)期中 试题 班级 姓名 学号 第 1 页2009~2010学年春季学期高等数学A(二)期中考试试题一、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、设()2,1,2a =，()4,1,10b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ=。
2、二元函数z =。
3、极限(,)(0,0)limx y →=。
4、设ln()z x xy =，则z y∂=∂。
5、二元函数xy z e =在点()2,1处的全微分是。
6、直线23120y z x -++==-与直线471423x y z -+-==的夹角是。
7、xOy 坐标面上的曲线22456x y -=绕x 轴旋转一周所生成的旋转曲面是。
8、曲面221z x y =+-在点()2,1,4处的切平面方程是。
9、设()2212z x y =+，则grad z =。
10、函数(,)z f x y =在点(),x y 处可微分是该函数在点(),x y 处偏导数存在 的条件。
二、求解下列各题（本大题10小题，每小题6分，共60分） 1、设arctan x y z x y +=-，求z x ∂∂、zy∂∂。
2、设sin u z e v =，其中u xy =，v x y =+，求z x ∂∂、zy∂∂。
3、设3z e z xy -+=，求z x ∂∂、z y∂∂。
高等数学A (二)期中 试题 班级 姓名 学号 第 2 页4、设01xu yv yu xv -=⎧⎨+=⎩，求u x ∂∂、v x ∂∂。
5、求函数222z x y =+在点(1,1)P 沿着该点处的梯度方向的方向导数。
6、求过直线122233x y z -+-==-且垂直于平面325x y z +-=的平面方程。
7、求过点()2,1,3且垂直交于直线11321x y z+-==-的直线方程。
8、求曲线23,,x t y t z t ===在点()1,1,1处的切线与法平面方程。
高等数学A (二)期中 试题 班级 姓名 学号 第 3 页9、求(,)limx y →。
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09-10学年第二学期高等数学期中考试参考答案
一．填空
1. yxd21d41； 2. uyxufcos2； 3. 2112ffx；
4. z； 5. 35； 6. 0543zyx；
7. yyxfyxfy1224221dddd；8. xyxzfyx01010ddd或xyyzfxy01010ddd；
9. ； 10. 21； 11. 12； 12. ji。
二．选择
1. C； 2. B； 3. D； 4. A； 5. D； 6. D。
三．
解：问题为求4315yxz在条件122yx的约束下的最小距离点。
设1431522yxyxF………………………………2分
则10452035222yxyFxFxx……………………………………………… 5分
可解得：54x，53y，……………………………………… 7分
而123553,54z，128553,54z
故，所求点为1235,53,54…………………………………………… 9分
四．
解：由题意，有 2222244yxyxyP；2222244yxyxxQ，
故，当0422yx时，有xQyP ……………………………………2分
而L所围的区域包含0,0点，故不能直接用格林公式，
做tytxLsin2cos1，取顺时针方向，0充分小。……………… 4分
则由L和1L围成的区域*D不包含原点，则由格林公式有
0dd4dd1*22LLDyx
yPxQyx
yxxy
…………………………… 7分
故022d4cos2cossinsin21tttttLL…10分
五．
解：所求即为yxzxxzyzxzyzxIdddddd2223，其中为
22
2yxz
，21z的上侧。……………………………………2分
补平面1:1z，方向向下，则1成封闭曲面，此积分满足高斯公式条
件，则：0d232221vzxzxzx…………………………4分
而1103220222214dcosddd1yxyxx…………8分
故41 …………………………………………………………9分