难点之三:圆周运动的实例分析
2.3圆周运动实例分析
![2.3圆周运动实例分析](https://img.taocdn.com/s3/m/4225bc3f43323968011c92e4.png)
gR
小球与轨道内侧外侧均
竖直平面内圆周运动几种模型比较
最高点受力特点
最高点特征方程
做完整圆运动的 条件
凸桥(外轨) 轻绳(内轨) 轻杆(圆管)
产生背离圆心的 力(支持力) 产生指向圆心的 力(拉力或压力)
既可产生背离指 向圆心的力也可 产生指向圆心的 力(支持力或拉力)
mg- N = mV2/R
O
RF mg
g = l cos
g cos 2 l
g cos 2 l
由此可见,缆绳与中心 轴的夹角跟“旋转秋千”的 角速度和绳长有关,而与所 乘坐人的体重无关,在绳长 一定的情况下,角速度越大 则缆绳与中心轴的夹角也越 大。 想一想,怎么样求 出它的运动周期?
l cos T =2 g
当V> gR 时,T>0; 当V < gR 时,小球不能到达顶点.
四.杆(有内外轨)
问题: 质量为m的小球,套在长为L轻杆上 在竖直平面内转动,在最高点, 试讨论小球 的速度在什么范围内,杆对小球有支持力? 在什么范围内,杆对小球有向下的拉力?速 度为何值时,杆对小球无作用力?
解: (1).杆对小球有支持力N, mg -N = 根据题意, N>0, mV2/R 所以 N = mg 代入上式, V< mV2/R
例题:设内外轨间的距离为d,内外轨 的高度差为h,火车转弯的半径为R,则 火车转弯的规定速度(内外轨均不受轮 缘挤压的时的速度,即临界速度)v0= ? 解:由题意,对火车受力分析并由牛 顿第二定律和向心力公式有:
N
α
F向
v0 F向=mgtanα = m R v0 gR tan
2
由于α很小,所以可近似地认为: h tanα≈sinα= d Rgh 故有: v0 d
圆周运动的实例分析
![圆周运动的实例分析](https://img.taocdn.com/s3/m/1ca04a63366baf1ffc4ffe4733687e21af45ff99.png)
物体沿圆的内轨道运动
A
mg
N
N
N
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道的压力大小为( ) 0 mg 3mg 5mg
C
2、轻杆模型
五、竖直平面内圆周运动
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
L
R
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是( ) A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
BD
【例题4】如图所示,火车道转弯处的半径为r,火车质量为m,两铁轨的高度差为h(外轨略高于内轨),两轨间距为L(L>>h),求: 火车以多大的速率υ转弯时,两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力? υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力? υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力?
四、汽车过拱形桥
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? O mg T
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,圆周半径为R。则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
圆周运动的实例分析
![圆周运动的实例分析](https://img.taocdn.com/s3/m/91ff4e8159f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e9240d.png)
圆周运动的实例分析圆周运动是指物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
它在生活中有着广泛的应用,例如车轮的旋转、地球绕太阳的公转等。
本文将通过分析两个具体实例来说明圆周运动的特点和应用。
实例一:车轮的旋转当车辆行驶时,车轮就会以一个轴为中心进行匀速旋转,这就是典型的圆周运动。
车轮的旋转不仅能够驱动车辆前进,还可以改变行驶方向。
根据牛顿第一定律,车轮受到的作用力与向心加速度成正比。
当车辆加速时,作用力增加,车轮的旋转速度也会增加,从而使车辆更快地行驶。
相反,当车辆减速或停止时,车轮的旋转速度也会相应减小或停止。
这种以车轮为例的圆周运动,为我们提供了便利的交通工具。
实例二:地球绕太阳的公转地球围绕太阳做匀速的圆周运动,这就是地球的公转。
这种公转使地球维持着相对稳定的轨道,保持了恒定的距离和倾斜角度,从而使我们能够有四季的交替和昼夜的变化。
地球公转的轨迹是一个近似于椭圆的轨道,太阳位于椭圆焦点之一。
地球公转的周期是365.24天,也就是一年的长度。
这个周期的长短决定了季节的变化和地球上生物的繁衍。
除了以上两个实例,圆周运动还广泛应用于其他领域。
例如,在工程中,我们常常需要使用电机来驱动各种设备的旋转,如风扇、洗衣机等。
这些旋转运动都是圆周运动的实例。
在体育竞技中,篮球、足球等球类运动都有着明显的圆周运动特点。
球员的投篮和射门都需要进行准确的角度和力度的控制,以确保球能够按照预定的轨道运动。
总之,圆周运动在我们的生活中随处可见,它是物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
不仅在自然界中存在着典型的实例,如车轮的旋转和地球的公转,而且在我们的日常生活和工程技术中也广泛应用。
圆周运动的特点和应用使得我们的生活更加便利、丰富多样,并为科学研究和技术发展提供了基础。
圆周运动的实例分析3(高中物理10大难点突破)
![圆周运动的实例分析3(高中物理10大难点突破)](https://img.taocdn.com/s3/m/65e0c3fd195f312b3069a522.png)
圆周运动的实例分析3(高中物理10大难点突破)3.杂技节目“水流星”表演时,用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子,演员抡起杯子在竖直面内做圆周运动,在最高点杯口朝下,但水不会流下,如图所示,这是为什么?分析:以杯中之水为研究对象进行受力分析,根据牛顿第二定律可知:F 向=m r v 2,此时重力G 与FN 的合力充当了向心力即F 向=G +FN故:G +FN =m r v 2由上式可知v 减小,F 减小,当FN =0时,v 有最小值为gr 。
讨论:①当mg =m r v 2,即v =gr 时,水恰能过最高点不洒出,这就是水能过最高点的临界条件;②当mg >m r v 2,即v <gr 时,水不能过最高点而不洒出;③当mg <m r v 2,即v >gr 时,水能过最高点不洒出,这时水的重力和杯对水的压力提供向心力。
例8:绳系着装有水的水桶,在竖直面内做圆周运动,水的质量m =0.5 kg ,绳长L =60 cm ,求:①最高点水不流出的最小速率。
②水在最高点速率v =3 m/s 时,水对桶底的压力。
【审题】当v0=gR 时,水恰好不流出,要求水对桶底的压力和判断是否能通过最高点,也要和这个速度v 比较,v>v0时,有压力;v=v0时,恰好无压力;v ≤v0时,不能到达最高点。
【解析】①水在最高点不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即mg <L mv 2,则最小速度v0=gR =gL =2.42 m/s 。
②当水在最高点的速率大于v0时,只靠重力提供向心力已不足,此时水桶底对水有一向下的压力,设为F ,由牛顿第二定律F +mg =m L v 2得:F =2.6 N 。
由牛顿第三定律知,水对水桶的作用力F ′=-F=-2.6 N ,即方向竖直向上。
【总结】当速度大于临界速率时,重力已不足以提供向心力,所缺部分由桶底提供,因此桶底对水产生向下的压力。
例2:汽车质量m 为1.5×104 kg ,以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面,路面圆弧半径均为15 m ,如图3-17所示.如果路面承受的最大压力不得超过2×105 N ,汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少?【审题】首先要确定汽车在何位置时对路面的压力最大,汽车经过凹形路面时,向心加速度方向向上,汽车处于超重状态;经过凸形路面时,向心加速度向下,汽车处于失重状态,所以汽车经过凹形路面最图3-17低点时,汽车对路面的压力最大。
高中物理难点之三--圆周运动的实例分析
![高中物理难点之三--圆周运动的实例分析](https://img.taocdn.com/s3/m/327eae02daef5ef7bb0d3c1a.png)
难点之三:圆周运动的实例分析一、难点形成的原因1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固,解题时不能灵活的应用。
2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练,只是了解大概,在解题过程中不能灵活应用;3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目,受力分析不按照一定的步骤,漏掉重力或其它力,因为一点小失误,导致全盘皆错。
4、圆周运动的周期性把握不准。
5、缺少生活经验,缺少仔细观察事物的经历,很多实例知道大概却不能理解本质,更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。
二、难点突破(1)匀速圆周运动与非匀速圆周运动a.圆周运动是变速运动,因为物体的运动方向(即速度方向)在不断变化。
圆周运动也不可能是匀变速运动,因为即使是匀速圆周运动,其加速度方向也是时刻变化的。
b.最常见的圆周运动有:①天体(包括人造天体)在万有引力作用下的运动;②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动;③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动;④物体在各种外力(重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等)作用下的圆周运动。
c.匀速圆周运动只是速度方向改变,而速度大小不变。
做匀速圆周运动的物体,它所受的所有力的合力提供向心力,其方向一定指向圆心。
非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力,提供向心力,产生向心加速度;合外力沿切线方向的分力,产生切向加速度,其效果是改变速度的大小。
例1:如图3-1所示,两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球,两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处,上面绳AC 长L=2m ,当两绳都拉直时,与轴的夹角分别为30°和45°,求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时,上下两轻绳拉力各为多少? 【审题】两绳张紧时,小球受的力由0逐渐增大时,ω可能出现两个临界值。
【解析】如图3-1所示,当BC 刚好被拉直,但其拉力T 2恰为零,设此时角速度为ω1,AC 绳上拉力设为T 1,对小球有:mg T =︒30cos 1 ①30sin L ωm =30sin T AB 211②代入数据得: s rad /4.21=ω,要使BC 绳有拉力,应有ω>ω1,当AC 绳恰被拉直,但其拉力T 1恰为零,设此时角速度为ω2,BC 绳拉力为T 2,则有mg T =︒45cos 2 ③T 2sin45°=m 22ωL AC sin30°④代入数据得:ω2=3.16rad/s 。
2.3 圆周运动的实例分析(交通工具转弯)
![2.3 圆周运动的实例分析(交通工具转弯)](https://img.taocdn.com/s3/m/5105fc18866fb84ae45c8d7a.png)
4 、火车在拐弯时,对于向心力的分析,下 列说法正确的是 ( D ). A.由于火车本身作用而产生了向心力 B .主要是由于内外轨的高度差的作用,车 身略有倾斜,车身所受重力的分力产生了 向心力 C .火车在拐弯时的速率小于规定速率时, 内轨将给火车侧压力,侧压力就是向心力 D .火车在拐弯时的速率大于规定速率时, 外轨将给火车侧压力,侧压力作为火车拐 弯时向心力的一部分
(2)若V<V临界时:
外侧
N
F合
mg
θ 内侧
火车向内侧运动(向 心),内轨对轮缘有 侧压力
列车速度过快,造成翻车事故
巩固练习:
1、下列说法正确的是 ( B )
A、作匀速圆周运动的物体,在所受合外力突然消 失时,将沿圆周半径方向离开圆心
B、作匀速圆周运动的物体,在所受合外力突然 消失时,将沿圆周切线方向离开圆心 C、作匀速圆周运动的物体,它自己会产生一个 向心力,维持其作圆周运动
2.3圆周运动的实例分析
一、飞机在空中转弯
N
F合 G
飞机转弯时,机身倾斜,飞机所受升力 和重力的合力提供向心力
推广:鸟儿在空中盘旋与此相似。
二、汽车在水平路面上转弯
N f
O
mg
提供向心力 f =mV2/r 所需的向心力
思考:
质量为m的汽车在水平路 面上转弯,设转弯半径为 R,汽车与路面动摩擦因 数为μ,若要汽车转弯时 不发生侧滑,则汽车速度 不能超过多少? 汽车恰好不侧滑时速度最大 由μmg=mv2/R 得v=√μgR
N
R
f
mg
f
F1赛车过弯道
三、汽车在倾斜路面上转弯
若公路设计成内侧低外侧 高,使路面与水平面有一 倾角α,如图,汽车以多 大速度转弯时,可使车与 路面间无摩擦力?
2.3+圆周运动实例分析(竖直面内的圆周运动)课件
![2.3+圆周运动实例分析(竖直面内的圆周运动)课件](https://img.taocdn.com/s3/m/2f7fd96acdbff121dd36a32d7375a417876fc176.png)
mg
当FN = 0 时,汽车脱离桥面,做平抛运动,汽车及其
中的物体处于完全失重状态.
FN=0 时,
汽车的速
度为多大?
思考:质量为m的汽车以速度 =
通过半径为R的
半圆形拱形桥最高点后落在何处?
v
mg
R
o
2R
例2、求质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹形桥
最低点时对桥的压力多大?
o
N
v
R
mg
(2)汽车的速度越大,汽车对桥的压力越大
试比较质量为m的汽车,以速度v,通过不同的桥面对
桥的压力? N
v
最高点
mg
N
失重
a
v
=
mg
a
N
超重
v
最低点
mg
思考:汽车有无可能做这样的运动?
如果可能应满足怎样的条件?
N
mg
绳球模型、质量为m的小球,用长为L的细绳拉着上在竖直
平面内转动, 试讨论小球最高点速度在什么范围内能保证小球做
§2.3 圆周运动的实例分析
汽车过桥
拱形桥
水平桥
F压=FN=mg
凹形桥Biblioteka 例1、质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶,若桥面
的圆弧半径为R,试画出受力分析图,分析汽车通过桥的
最高点时对桥的压力。
FN
mg
a
由牛顿第三定律得,汽车通过桥的最高点时对桥的压力:
思考:若汽车通过拱桥的速度增大,会出现什么情况?
完整圆周运动?
解:小球受力如图所示,在最高点:
T
mg
杆(双轨) 例4、质量为m的小球,固定在长为L轻杆上
在竖直平面内转动,在最高点,试讨论:小球的速度在什
圆周运动的实例分析
![圆周运动的实例分析](https://img.taocdn.com/s3/m/01b34d50b307e87101f696ad.png)
若G=mv2/r, 杆(环)对球无作用力,重力提供向心力
若G<mv2/r, 杆(环)对球有拉力,F向=F合=G+F拉
若G>mv2/r, 杆(环)对球有支持力, F向=F合=G - FN
过山车:
计算通过最高点的安全线速度 与绳拉小球类似 F合=G+FN F向=mv2/r
FN=mv2/r - G
当G=mv2/r时, FN=0,球刚好 通过最高点
构造:
• 火车转弯
受力分析: 重力和支持力平衡
牵引力和阻力平衡
向心力由铁轨对轮 缘的挤压力提供
F
向
• 火车转弯
设计: 向心力由重力和支持力的合力提供
F合=mgtan θ
F向= mv02/r
V0为火车的设计时速
当V= V0 时,F合=F向 当V> V0 时,F合<F向 当V< V0 时,F合>F向
汽车过拱桥:
分析受力: 重力、桥对车的支持力
向心力方向: 指向拱形桥所在圆 的圆心
向心力: 汽车重力和桥对车的支 持力的合力
F合=F向
汽车过拱桥:
过拱形桥的最高点:
F合=G - FN 由:F合=F向 F向=mv2/r 得:G – FN=mv2/r
FN=G – mv2/r
(FN<G)
过凹形桥的最低点:
六、匀速圆周运动的实例分析
1、水平面上的匀速圆周运动
2、竖直面上的圆周运动
• 光滑水平面上匀速圆周运动的小球
分析受力: 重力、支持力和绳的拉力 向心力方向:指向圆心 向心力: 三个力的合力 重力和支持力平衡
F向=F合=F拉
• 静止在匀速圆周运动圆盘上的木 块
分析受力: 重力、支持力和静摩擦力 向心力方向:指向圆心 向心力: 三个力的合力 重力和支持力平衡
【原创】第3节 圆周运动实例分析(分类精析)
![【原创】第3节 圆周运动实例分析(分类精析)](https://img.taocdn.com/s3/m/8419a13f5a8102d276a22f8e.png)
旋转秋千(1)
问题:“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹 角与哪些因素有关?
旋转秋千(2)
分析见后页
分析:小球做圆锥摆时细绳长l,与竖直方向成α角,求 小球做匀速圆周运动的角速度ω。 解:小球受力: 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
αl
T O
小球的向心力:由 T 和 G 的合力提供
F合 mg tan
思维拓展
v
思考与讨论 地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车 沿南北行驶,不断加速。请思考: (1)会不会出现这样的情况:速度大到一 定程度时,地面对车的支持力是0? (2)此时汽车处于什么状态? (3)驾驶员与座椅间的压力是多少? (4)驾驶员躯体各部分间的压力是多少? (5)驾驶员此时可能有什么感觉?
汽车通过不同曲面的问题分析
一辆质量m=2.0 t的小轿车,驶过半径R=90 m 的一段圆弧形桥面,g取10m/s2 ,求: (1)若桥面为凹形,汽车以20m/s的速度 通过桥面最低点时,对桥面压力是多大? (2)若桥面为凸形,汽车以10m/s的速度 通过桥面最高点时,对桥面压力是多大? (3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时, 对桥面刚好没有压力?
火车拐弯问题分析(1)
火车拐弯问题分析(2)
(1)内外轨道一样高
N
(2)外轨高于内轨
N
F
G G
两种情况下向心力分别由谁提供?
火车拐弯问题分析 (3) 当外轨略高于内轨时
F合=F向
v mg tan m r
2
h
G
பைடு நூலகம்
N
F
v gr tan
火车拐弯的理想速度值是多少?
火车拐弯问题分析(4)
圆周运动实例分析
![圆周运动实例分析](https://img.taocdn.com/s3/m/f247ae49bb1aa8114431b90d6c85ec3a87c28b89.png)
圆周运动实例分析圆周运动是一种物体绕固定轴旋转的运动方式,它在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
下面将以多种实例来分析圆周运动。
实例一:地球公转地球绕着太阳公转是一个经典的圆周运动实例。
地球绕着太阳运动的轨道近似为一个椭圆,但是由于地球到太阳的距离相对较远,可以近似为一个圆周运动。
地球与太阳之间的重力提供了地球公转的向心力,使得地球保持在固定的轨道上。
这个圆周运动的周期为一年,即将地球绕公转一周所需要的时间。
实例二:卫星绕地球运动人造卫星绕地球运动也是一个常见的圆周运动实例。
卫星在地球轨道上运行时,地球的引力提供了卫星运动所需的向心力,使得卫星保持在圆周轨道上。
卫星的圆周运动速度称为轨道速度,是卫星绕地球一周所需的时间和轨道的半径所决定的。
实例三:风车旋转风车旋转也可以看作是一种圆周运动。
当风吹来时,风叶会受到风的力推动,从而开始转动。
风叶的运动轨迹是一个近似于圆周的曲线。
旋转的轴心是固定的,风向则决定了旋转的方向。
风车的旋转速度取决于风的强度和风叶的设计。
实例四:车轮滚动车轮的滚动也可以看作是一种圆周运动。
当车轮开始滚动时,轮胎与地面之间的摩擦力提供了一个向心力,使得车轮保持在一条直线上。
我们可以观察到车轮的外侧速度较大,而内侧速度较小,这是因为车轮在滚动过程中,中心处的点相对于半径较大的外侧点要走更长的路程。
实例五:转盘游乐设备转盘游乐设备也是一个典型的圆周运动实例。
当转盘开始旋转时,内侧的座椅相对于外侧的座椅要经历一个更小的半径,因此内侧的座椅速度较小,而外侧的座椅速度较大。
这种圆周运动会给乘坐者带来旋转的感觉,增加乘坐的刺激性。
总的来说,圆周运动在日常生活和科学研究中非常常见,上述实例仅仅是其中的几个例子。
人们通过对圆周运动的观察和研究,不仅可以深化对运动规律的理解,还可以为工程设计和科学实验提供有价值的参考。
3圆周运动的实例分析
![3圆周运动的实例分析](https://img.taocdn.com/s3/m/0f534019f11dc281e53a580216fc700abb685283.png)
3圆周运动的实例分析圆周运动是物体在绕着固定轴线做旋转运动的一种形式。
在自然界和科学实验中,圆周运动是非常常见的现象。
本文将通过分析三个实例来说明圆周运动的特点和应用。
第一个实例是地球围绕太阳的公转。
地球每年绕着太阳做一圈,形成一个近似椭圆的轨道。
这个运动符合圆周运动的特征:地球始终围绕着太阳旋转,轴线是固定不变的。
地球的公转速度恒定且方向一致,因此地球与太阳之间的距离也是保持不变的。
这个实例的重要应用是确定地球的运行轨道和计算地球公转的时间。
第二个实例是电子在原子核周围的轨道运动。
原子核带正电荷,电子带负电荷,它们之间形成静电力。
因此,电子会受到中心力的作用,绕着原子核做圆周运动。
这个实例也符合圆周运动的特点:电子的运动轨道是固定的,轴线是静止的原子核。
电子的速度恒定且方向一致,因此距离原子核的距离保持不变。
这个实例的重要应用是解释原子的结构和性质。
第三个实例是汽车在直道上行驶时的转弯运动。
当汽车在直道上行驶时,可以看作是做着圆周运动。
汽车的轮胎信号和地面之间会产生摩擦力,并提供一个向心力。
这个向心力使汽车沿着弯道做圆周运动。
这个实例也符合圆周运动的特点:汽车的运动轨道是固定的,轴线是路面。
汽车的速度恒定且方向一致,因此转弯时,汽车与弯道之间的距离保持不变。
这个实例的重要应用是研究汽车的制动和转向性能。
总结起来,圆周运动是一种常见的物理现象,在自然界和科学实验中有广泛的应用。
地球围绕太阳的公转、电子在原子核周围的轨道运动和汽车在直道上行驶时的转弯运动都是典型的圆周运动实例。
通过分析这些实例,我们可以深入了解圆周运动的特点和应用。
3、圆周运动的案例分析
![3、圆周运动的案例分析](https://img.taocdn.com/s3/m/44eef64a192e45361166f537.png)
圆周运动的案例分析——轻绳模型和轻杆模型
班级:姓名:
所以当时,速度最小。
、类比拓展:光滑圆环内侧
一个小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动。
所以当时,速度最小。
、轻绳模型最低点的情况
绳球模型
光滑圆环内侧
【牛刀小试】
的物体,在竖直平面内做圆周运动,圆周半径为
杆对球可能产生一个向上的支持力杆对球可能产生一个向下的拉力
如何判断杆对球产生的作用力是向上还是向下?可以通过速度进行判断管壁下侧对球产生一个向上的支持力管壁上侧对球产生一个向下的压力
时,管壁上侧对球产生向下的压力
管壁下侧对球产生向上的支持力
光滑管道小球
【小结】
【牛刀小试】
例3.如图所示,可视为质点的、质量为m的小球,在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确的是(多选)
A.小球能够通过最高点时的最小速度为0
B.小球能够通过最高点时的最小速度为gR
时,则此时小球对管道的内、外壁都无作用力。
圆周运动实例分析的全面分析
![圆周运动实例分析的全面分析](https://img.taocdn.com/s3/m/ce269aedb1717fd5360cba1aa8114431b80d8e74.png)
圆周运动实例分析的全面分析圆周运动指的是物体沿着一条固定半径的圆周路径进行运动。
在物理学中,圆周运动是一种常见的运动形式,涉及到转速、角度、力的作用等多个因素。
下面我们将以钟摆和行星绕太阳的运动为例,对圆周运动的全面分析进行说明。
一、钟摆的圆周运动钟摆是一种简单的圆周运动示例,其中重物连接到一个固定点,并通过绳子或杆支撑。
钟摆的运动是一个反复来回摆动的运动,具体分析如下:1.转速:钟摆的转速指的是摆动的快慢程度,可以通过摆动的周期来衡量。
周期定义为钟摆从一个极端位置运动到另一个极端位置所需的时间。
转速与摆动的周期成反比,即转速越大,周期越短。
2.角度:钟摆的运动可以通过摆角来描述,摆角是摆锤与竖直方向的夹角。
在理想情况下,钟摆的摆角保持不变。
当摆角小于摆锤所能达到的最大角度时,钟摆会产生稳定的圆周运动。
3.力的作用:钟摆的圆周运动由重力产生的恢复力驱动。
当钟摆从最高点开始运动时,它受到重力的作用而加速下降。
在达到最底点后,重力会使钟摆发生反向运动,并且带有一定缓冲,然后又开始往返。
这是一个周期性的过程,重力提供了必要的力来维持钟摆的圆周运动。
二、行星绕太阳的圆周运动行星绕太阳的运动是一个更加复杂的圆周运动示例,涉及到引力、转动力矩等因素。
具体分析如下:1.引力:行星绕太阳的圆周运动是由太阳的引力驱动的。
根据开普勒定律,行星和太阳之间的引力使行星沿椭圆形轨道运动。
当行星沿着椭圆的一条较短的轴运动时,其速度较快;而当行星沿着较长轴运动时,速度较慢。
2.动量守恒:根据角动量守恒定律,行星绕太阳的圆周运动可以通过转动力矩来描述。
行星的角动量保持不变,因此在运动过程中,行星围绕太阳的速度和轨道半径成反比。
当行星靠近太阳时,速度增加,而当行星离太阳较远时,速度减小。
3.公转周期:行星围绕太阳的圆周运动的周期称为行星的公转周期。
公转周期与行星到太阳的距离有关,根据开普勒第三定律,公转周期的平方与行星到太阳的平均距离的立方成正比。
高中物理 第二章 匀速圆周运动 第3节 圆周运动的实例分析教学案
![高中物理 第二章 匀速圆周运动 第3节 圆周运动的实例分析教学案](https://img.taocdn.com/s3/m/dad4582a76a20029bc642d48.png)
第3节圆周运动的实例分析1.汽车通过拱形桥的运动可看做竖直平面内的圆周运动,在拱形桥的最高点,汽车对桥的压力小于汽车的重力。
2.旋转秋千、火车转弯、鸟或飞机盘旋均可看做在水平面上的匀速圆周运动,其竖直方向合力为零,水平方向合力提供向心力。
3.当合外力提供的向心力消失或不足时,物体将沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动。
一、汽车过拱形桥汽车过凸桥汽车过凹桥受力分析牛顿第二定律mg-N=mv2RN-mg=mv2R牛顿第三定律F压=N=mg-mv2RF压=N=mg+mv2R讨论v增大,F压减小;当v增大到gR时,v增大,F压增大“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型,如图231所示。
图2311.向心力来源物体做匀速圆周运动的向心力由物体所受的重力和悬线对它的拉力的合力提供。
2.动力学关系mg tan_α=mω2r,又r=l sin_α,则ω=gl cos α,周期T=2π l cos αg,所以cos α=gω2l,由此可知,α角度与角速度ω和绳长l有关,在绳长l确定的情况下,角速度ω越大,α越大。
三、火车转弯1.运动特点火车转弯时实际是在做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,所以需要很大的向心力。
2.向心力来源在修筑铁路时,要根据弯道的半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力提供。
如图232所示。
图232四、离心运动1.定义物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动。
2.原因合外力提供的向心力消失或不足。
3.应用(1)离心机械:利用离心运动的机械。
(2)应用:洗衣机的脱水筒;科研生产中的离心机。
1.自主思考——判一判(1)汽车行驶至凸形桥顶时,对桥面的压力等于车的重力。
(×)(2)汽车过凹形桥底部时,对桥面的压力一定大于车的重力。
圆周运动案例分析
![圆周运动案例分析](https://img.taocdn.com/s3/m/c525f489b9d528ea81c7797e.png)
3.(多选) 高速列车已经成为世界上重要的交通工具之 一.北京至天津高速列车时速可达360 km/h.一辆高速列 车以恒定的速率在半径为2 000 m的水平面上做匀速圆周 运动,则( ) A.乘客做圆周运动的加速度为5 m/s2 B.乘客做圆周运动的加速度为0.5 m/s2 C.列车进入弯道时向心力为100N D.质量为60 kg的乘客所受的向心力为300 N
学生探究讨论案例一
(2)临界速度 当 N=0 时,过山车通过圆形轨道顶部时的速度,称为 ,v 临界= .
①当 v=v 临界时,重力恰好等于过山车做圆周运动的 ,过山车不会 ②当 v<v
临界
轨道. 车所受的重
时,过山车所需的向心力
力,过山车有向下脱离轨道的趋势. ③当 v>v
临界
时,重力和轨道对车的弹力的
回忆知识
向心力的来源
1、匀速圆周运动--------- 物体所受的合外力提供 2、一般圆周运动----------沿半径方向的力的合力 提供
特点:向心力方向指向圆心,不断变化,只 改变速方向,不改变速度大小,是效果力, 任何力都可以提供向心力
F mr
2
2
v F m r
2 2
2
v 4 2 2 F m r m m 2 r 4m n r r T
提供向心
力,过山车不会脱离轨道.
思考判断 (1)过山车在最高点时人只受重力作用。 ( )
(2)过山车在最低点时,因合力向上故人受支持力大于重 力。 ( ) (3)要让过山车安全的通过最高点,速度应大于临界速度。 ()
圆周运动(三)实例题分析概要
![圆周运动(三)实例题分析概要](https://img.taocdn.com/s3/m/d6e492032f60ddccda38a0d3.png)
课堂探究·突破考点
根据牛顿第三定律,汽车对桥面最低点的压力大小是 2.89×104 N. (2)如图所示,圆弧形轨道的圆心在汽车 的下方,重力G=mg与支持力FN2的合力 就是汽车通过桥面顶点时的向心力,即 F向=mg-FN2,由向心力公式有: v2 mg-FN2=m R 解得桥面的支持力大小为 v2 102 FN2=mg-m R =(2 000×10-2 000× ) N 90 ≈1.78×104 N
第4课时
课堂探究·突破考点
第4课时
根据牛顿第三定律,汽车在桥的顶点时对桥面压力的大 小为1.78×104 N. (3)设汽车速度为vm,由向心力公式有 v2 m mg=m R 解得vm= Rg= 10×90 m/s=30 m/s 汽车以30 m/s的速度通过桥面顶点时,对桥面刚好没有 压力. 答案 (1)2.89×104 N (2)1.78×104 N
考点分析
轨迹
圆周运动的实例分析
向心力来源 实例
生 活 中 的 圆 周 运 动
火车 转弯
水平面 内圆周
内外轨有高度差,由重力 和弹力在水平方向的合力 提供向心力
汽车在弯曲的 公路上转弯等
汽车 过桥
竖直平面 内圆周
由汽车本身重力和桥面支 持力的合力提供向心力
水流星、绳与小球、绳 与杆模型等
离心 运动
条件:能够提供的向心力不 足以满足需求的向心力
1 . 轻 绳 模 型
绳模型
常见类型 均是没有支撑的小球 过最高点的临界 条件 v2 F N +m g=m r v
临
=
gr gr,
(1)过最高点时,v ≥
v2 F N+m g=m , 绳、 轨道 r 讨论分析 对球产生弹力 F N (2)不能过最高点时, v< gr,在到达最高点前
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
难点之三:圆周运动的实例分析一、难点形成的原因1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固,解题时不能灵活的应用。
2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练,只是了解大概,在解题过程中不能灵活应用;3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目,受力分析不按照一定的步骤,漏掉重力或其它力,因为一点小失误,导致全盘皆错。
4、圆周运动的周期性把握不准。
5、缺少生活经验,缺少仔细观察事物的经历,很多实例知道大概却不能理解本质,更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。
二、难点突破(1)匀速圆周运动与非匀速圆周运动a.圆周运动是变速运动,因为物体的运动方向(即速度方向)在不断变化。
圆周运动也不可能是匀变速运动,因为即使是匀速圆周运动,其加速度方向也是时刻变化的。
b.最常见的圆周运动有:①天体(包括人造天体)在万有引力作用下的运动;②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动;③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动;④物体在各种外力(重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等)作用下的圆周运动。
c.匀速圆周运动只是速度方向改变,而速度大小不变。
做匀速圆周运动的物体,它所受的所有力的合力提供向心力,其方向一定指向圆心。
非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力,提供向心力,产生向心加速度;合外力沿切线方向的分力,产生切向加速度,其效果是改变速度的大小。
例1:如图3-1所示,两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球,两绳的另一端分别固定在轴上的A、B 两处,上面绳AC 长L=2m,当两绳都拉直时,与轴的夹角分别为30°和45°,求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时,上下两轻绳拉力各为多少?【审题】两绳张紧时,小球受的力由0逐渐增大时,ω可能出现两个临界值。
【解析】如图3-1所示,当BC 刚好被拉直,但其拉力T 2恰为零,设此时角速度为ω1,AC 绳上拉力设为T 1,对小球有:①mg T =°30cos 1②��30sin L ωm =30sin T AB 211代入数据得:,s rad /4.21=ω要使BC 绳有拉力,应有ω>ω1,当AC 绳恰被拉直,但其拉力T 1恰为零,设此时角速度为ω2,BC 绳拉力为T 2,则有③mgT =°45cos 2T 2sin45°=m L AC sin30°④22ω代入数据得:ω2=3.16rad/s。
要使AC 绳有拉力,必须ω<ω2,依题意ω=4rad/s>ω2,故AC 绳已无拉力,AC 绳是松驰状态,BC绳与杆的夹角θ>45°,对小球有:图3-1mgT =θcos 2T 2cosθ=m ω2L BC sin θ⑤而L AC sin30°=L BC sin45°L BC =m ⑥2由⑤、⑥可解得;N T 3.22=01=T 【总结】当物体做匀速圆周运动时,所受合外力一定指向圆心,在圆周的切线方向上和垂直圆周平面的方向上的合外力必然为零。
(2)同轴装置与皮带传动装置在考查皮带转动现象的问题中,要注意以下两点:a、同一转动轴上的各点角速度相等;b、和同一皮带接触的各点线速度大小相等,这两点往往是我们解决皮带传动的基本方法。
例2:如图3-2所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a 是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮半径为4r,小轮半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心距离为r,c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中,皮带不打滑,则A.a 点与b 点线速度大小相等B.a 点与c 点角速度大小相等C.a 点与d 点向心加速度大小相等 D.a、b、c、d 四点,加速度最小的是b 点【审题】分析本题的关键有两点:其一是同一轮轴上的各点角速度相同;其二是皮带不打滑时,与皮带接触的各点线速度大小相同。
这两点抓住了,然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论。
【解析】由图3-2可知,a 点和c 点是与皮带接触的两个点,所以在传动过程中二者的线速度大小相等,即v a =v c ,又v=ωR,所以ωa r=ωc ·2r,即ωa =2ωc .而b、c、d 三点在同一轮轴上,它们的角速度相等,则ωb =ωc =ωd =ωa ,所以选项B错.又v b =ωb ·r 21=ωa r=,所以选项A 也错.向心加速度:a a =ωa 2r;a b =ωb 2·r=()2r=212v a 2ωa ωa 2r=a a ;a c =ωc 2·2r=(ωa )2·2r=ωa 2r=a a ;a d =ωd 2·4r=(ωa )4141212121212·4r=ωa 2r=a a .所以选项C、D 均正确。
【总结】该题除了同轴角速度相等和同皮带线速度大小相等的关系外,在皮带传动装置中,从动轮的转动是静摩擦力作用的结果.从动轮受到的摩擦力带动轮子转动,故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同;主动轮靠摩擦力带动皮带,故主动轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反。
是不是所有的题目都要是例1这种类型的呢?当然不是,当轮与轮之间不是依靠皮带相连图3-2转动,而是依靠摩擦力的作用或者是齿轮的啮合,如图3-3所示,同样符合例1的条件。
(3)向心力的来源a.向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时,切记在物体的作用力(重力、弹力、摩擦力等)以外不要再添加一个向心力。
b.对于匀速圆周运动的问题,一般可按如下步骤进行分析:①确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
②明确运动情况,包括搞清运动速率v,轨迹半径R 及轨迹圆心O 的位置等。
只有明确了上述几点后,才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小(mv 2/R )和向心力方向(指向圆心)。
③分析受力情况,对物体实际受力情况做出正确的分析,画出受力图,确定指向圆心的合外力F(即提供向心力)。
④选用公式F=m =mRω2=mR 解得结果。
R v 222⎟⎠⎞⎜⎝⎛T πc.圆周运动中向心力的特点:①匀速圆周运动:由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变,故只存在向心加速度,物体受到外力的合力就是向心力。
可见,合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,是物体做匀速圆周运动的条件。
②变速圆周运动:速度大小发生变化,向心加速度和向心力都会相应变化。
求物体在某一点受到的向心力时,应使用该点的瞬时速度,在变速圆周运动中,合外力不仅大小随时间改变,其方向也不沿半径指向圆心。
合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向;合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变速度的大小。
③当物体所受的合外力F 小于所需要提供的向心力mv 2/R 时,物体做离心运动。
例3:如图3-4所示,半径为R 的半球形碗内,有一个具有一定质量的物体A,A与碗壁间的动摩擦因数为μ,当碗绕竖直轴OO /匀速转动时,物体A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动,求碗转动的角速度.【审题】物体A 随碗一起转动而不发生相对滑动,则物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω。
物体A 做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O,故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力提供,此时物体所受的摩擦力与重力平衡。
【解析】物体A 做匀速圆周运动,向心力:Rm F n 2ω=而摩擦力与重力平衡,则有:mgF n =µ即:µmgF n =由以上两式可得:µωmgR m =2即碗匀速转动的角速度为:R gµω=图3-4【总结】分析受力时一定要明确向心力的来源,即搞清楚什么力充当向心力.本题还考查了摩擦力的有关知识:水平方向的弹力为提供摩擦力的正压力,若在刚好紧贴碗口的基础上,角速度再大,此后摩擦力为静摩擦力,摩擦力大小不变,正压力变大。
例4:如图3-5所示,在电机距轴O 为r 处固定一质量为m 的铁块.电机启动后,铁块以角速度ω绕轴O 匀速转动.则电机对地面的最大压力和最小压力之差为__________。
【审题】铁块在竖直面内做匀速圆周运动,其向心力是重力mg 与轮对它的力F 的合力.由圆周运动的规律可知:当m 转到最低点时F 最大,当m 转到最高点时F 最小。
【解析】设铁块在最高点和最低点时,电机对其作用力分别为F 1和F 2,且都指向轴心,根据牛顿第二定律有: 在最高点:mg+F 1=mω2r ①在最低点:F 2-mg=mω2r ②电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m 位于最低点和最高点时,且压力差的大小为:ΔF N =F 2+F 1③由①②③式可解得:ΔF N =2mω2r【总结】(1)若m 在最高点时突然与电机脱离,它将如何运动?(2)当角速度ω为何值时,铁块在最高点与电机恰无作用力?(3)本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。
若电机的质量为M,则ω多大时,电机可以“跳”起来?此情况下,对地面的最大压力是多少?解:(1)做初速度沿圆周切线方向,只受重力的平抛运动。
(2)电机对铁块无作用力时,重力提供铁块的向心力,则mg=mω12r即ω1=rg(3)铁块在最高点时,铁块与电动机的相互做用力大小为F 1,则F 1+mg=mω22rF 1=Mg即当ω2≥时,电动机可以跳起来,当ω2=时,铁块在最低点时mr g m M )(+mrg m M )(+电机对地面压力最大,则F 2-mg=mω22rF N =F2+Mg解得电机对地面的最大压力为FN =2(M+m)g(4)圆周运动的周期性利用圆周运动的周期性把另一种运动(例如匀速直线运动、平抛运动)联系起来。
圆周运动是一个独立的运动,而另一个运动通常也是独立的,分别明确两个运动过程,注意用时间相等来联系。
在这类问题中,要注意寻找两种运动之间的联系,往往是通过时间相等来建立联系的。
同时,要注意圆周运动具有周期性,因此往往有多个答案。
例5:如图3-6所示,半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动,其正图3-5上方h 处沿OB 方向水平抛出一个小球,要使球与盘只碰一次,且落点为B,则小球的初速度v=_________,圆盘转动的角速度ω=_________。
【审题】小球做的是平抛运动,在小球做平抛运动的这段时间内,圆盘做了一定角度的圆周运动。
【解析】①小球做平抛运动,在竖直方向上:h=gt 221则运动时间t=g h2又因为水平位移为R所以球的速度v==R·t R hg 2②在时间t 内,盘转过的角度θ=n·2π,又因为θ=ωt则转盘角速度:ω==2nπ(n=1,2,3…)tn π2⋅h 2g 【总结】上题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动,这两种不同运动规律在解决同一问题时,常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来。