人教A版数学必修一福建省福州文博中学高中数学第一单元考

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人教A版数学必修一福建省福州文博中学高中数学周练(集合函数).docx

（集合与函数）2014.10.8班级：姓名：座号：一、选择题： 1、函数11+=x y 的定义域是（）(A) [一1，∞+） (B) [一1，0） (C) （一1，∞+） (D) （一l ，0） 2、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C ）{}02x ≤≤ （D ）{}|02x x <<3、下列关系中：① Q ∈3.0；②Q ∉31；③ Q ∉-|3|；④ Q ∈-|3| 其中正确的个数．．．．．为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、已知集合},2,1{m A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则m 的值为（）（A ）10 （B ）7 （C ）4 （D ）35、下列各组函数中，表示同一函数的是（）（A ）⎩⎨⎧≤->=⎩⎨⎧<-≥=0101)(,0101)(x x x g x x x f （B ）2)(,||)(t t f x x g == （C ）. 1,112-=+⋅-=x y x x y （D ）2)(|,|x y x y == 6、如右图所示的Venn 图表示了集合A ，B ，U 之间的关系，则阴影部分表示的是（）（A ）A∩B （B ） C u A （C ）（C u A ）∩B （D ）C u （A∩B）7、)(x f 是定义在()+∞,0上的增函数,则不等式[])2(8)(->x f x f 的解集是（）(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,716) UAB8、已知集合{1A x x =<-或2}x >，{40}B x x p =+<，当A B A =时，则p 的取值范围（）(A)(4 ,+∞) (B)[4 , +∞) (C) (－∞，8) (D) (2 ,716)9、函数22,1(),12,2,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩若0()f x ＝3，则0x 的值是（）（A ）1 (B)3± (C)123或 (D)3 10、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）(A) 3-≤a (B) 3-≥a (C) 5≤a (D) 5≥a11、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。

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2014.9班级：姓名：座号:______一、选择题1、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =I （）A }{3,5B }{3,6C }{3,7D }{3,92、下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．1y =，0y x = B ．y x = , 2x y x= C ．||y x =，2y x ．||y x = ，2)y x = 3、已知集合},2,1{m A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则m 的值为（） A .10 B.7 C.4D.34、若函数()1(0,1)x f x a a a =+>≠的图像必经过点（） A ．()0,1 B ．()1,1 C ．()1,0 D ．()0,25、)(x f 是定义在()+∞,0上的增函数,则不等式[])2(8)(->x f x f 的解集是（）A. (0 ,+∞)B.(0 , 2)C. (2 ,+∞)D. (2 ,716)6、函数22,1(),12,2,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩若0()f x ＝3，则0x 的值是（） A. 1 B. 3± C. 123或 D. 3 二、填空题7、函数f(x)=2x ，]2,2[-∈x 的值域是8＋12(0.25)＋0－12-= 9、三个数60．7，0．76，7.07的大小关系是；10、函数11+=x y 的定义域是三、解答题11、已知x y a =过（2,9），求出函数的解析式并画出函数图像12、已知函数f （x ）=12-x . （1）判断f （x ）在（1，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f （x ）的定义域、值域；选做题：函数bx x a x f 1)1()(2++=，且3)1(=f ，29)2(=f ⑴求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 ⑵判断)(x f 的奇偶性，并证明。

人教A版数学必修一福建省福州文博中学高中数学周练3.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014.9.15一、选择题：1、如果M={}0,1，则（） A 、φ∈MB 、0⊆MC 、{0}∈MD 、{0}⊆M2、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则AB =（）A }{3,5 B }{3,6 C }{3,7 D }{3,9 3、下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．1y =，0y x = B ．y x = , 2x y x= C ．||y x =，2y x = D ．||y x = ，2()y x =4. 已知31=+-aa ，则22-+a a 的值为( )（Ａ）．1 （Ｂ）．5 （Ｃ）．7 （Ｄ）．9 5、若函数()1(0,1)xf x a a a =+>≠的图像必经过点（）（Ａ）．()0,1 （Ｂ）．()1,1 （Ｃ）．()1,0 （Ｄ）．()0,2 6、下列函数在(0,)+∞上是增函数的是( )（A ）．3xy -=（B ）．12y x = （C ）．25y x =-+ （D ）．3y x=7．如图，设a,b,c,d 大于0且不等于1，y=a x,y=b x , y=c x ,y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（） (A)、a<b<c<d (B)、a<b<d<c (C)、b<a<d<c (D)、b<a<c<dy=d xy=c xy=b x y=a xOy x8、()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x =（）（A ）．()1f x x =-+ （B ）．()1f x x =-- （C ）．()1f x x =+ （D ）．()1f x x =-9、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（）（A ）.是减函数，有最小值0 （B ）.是增函数，有最小值0 （C ）.是减函数，有最大值0 （D ）.是增函数，有最大值010、对于函数的这些性质：（1）奇函数；(2)偶函数；（3）增函数；（4）减函数，函数()()322x x f x x x R -=+-∈具有的性质是（）A （1）（4）B （1）（3）C (2)（4）D （3）选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：每小题5分，共20分11、6.若函数1)3()(2-++=x a ax x f 在区间（)1,∞-上为增函数，则a 的取值范围是 12、函数f(x)=2x，]2,2[-∈x 的值域是13、164＋3338＋12(0.25)＋05()π－12-=14、奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式(1)()0x f x ->的解集为：；三、解答题：共70分15．设全集U={}8,7,6,5,4,3,2,1，集合A={}0342=+-x x x ，B={}Z x x x ∈≤≤,52，求B A ，B A ⋃,B A C U )(.16.已知集合{15},{4}A x x x B x a x a =<->=<<+或①当2=a 时，求A B ⋃ ②若A B ≠⊃，求实数a 的取值范围。

福建省福州文博中学高中数学第3周周练新人教A版必修1

福建省福州文博中学高中数学第3周周练新人教A 版必修1一、选择题：1、如果M={}0,1，则（） A 、φ∈MB 、0⊆MC 、{0}∈MD 、{0}⊆M2、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =I （） A }{3,5 B }{3,6 C }{3,7 D }{3,9 3、下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．1y =，0y x = B ．y x = , 2x y x= C ．||y x =，2y x = D ．||y x = ，2()y x =4. 已知31=+-aa ，则22-+a a 的值为( )（Ａ）．1 （Ｂ）．5 （Ｃ）．7 （Ｄ）．9 5、若函数()1(0,1)xf x a a a =+>≠的图像必经过点（）（Ａ）．()0,1 （Ｂ）．()1,1 （Ｃ）．()1,0 （Ｄ）．()0,2 6、下列函数在(0,)+∞上是增函数的是( )（A ）．3xy -=（B ）．12y x = （C ）．25y x =-+ （D ）．3y x=7．如图，设a,b ,c,d 大于0且不等于1，y=a x,y=b x , y=c x ,y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（） (A)、a<b<c<d (B)、a<b<d<c (C)、b<a<d<c (D)、b<a<c<d8、()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x =（）（A ）．()1f x x =-+ （B ）．()1f x x =-- （C ）．()1f x x =+ （D ）．()1f x x =- 9、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（）（A ）.是减函数，有最小值0 （B ）.是增函数，有最小值0 （C ）.是减函数，有最大值0 （D ）.是增函数，有最大值010、对于函数的这些性质：（1）奇函数；(2)偶函数；（3）增函数；（4）减函数，函数()()322x x f x x x R -=+-∈具有的性质是（）A （1）（4）B （1）（3）C (2)（4）D （3）y=d xy=c xy=b x y=a xOy x选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：每小题5分，共20分11、6.若函数1)3()(2-++=x a ax x f 在区间（)1,∞-上为增函数，则a 的取值范围是 12、函数f(x)=2x，]2,2[-∈x 的值域是13、164＋3338＋12(0.25)＋05()π－12-=14、奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式(1)()0x f x ->的解集为：；三、解答题：共70分15．设全集U={}8,7,6,5,4,3,2,1，集合A={}0342=+-x x x ，B={}Z x x x ∈≤≤,52，求B A I ，B A ⋃,B A C U I )(.16.已知集合{15},{4}A x x x B x a x a =<->=<<+或①当2=a 时，求A B ⋃ ②若A B ≠⊃，求实数a 的取值范围。

福建省福州文博中学高一数学第一次月考试题(无答案)新人教版

福建省福州文博中学高一数学第一次月考试题（无答案）新人教版（完卷时间：120分钟，总分150分）班级座号姓名成绩一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，则A∪B＝（）A．∅B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝2、设{}{}1,2,3,,,M N e g h=＝，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是( )A B C D3、下列函数中是奇函数的是（）A．2-x1+=xy B．xy1= C．xxy+=2 D．)0(3≥=xxy4、函数23--3)(2+=xxxxf的定义域是（）A．(]3,2B．),3(+∞C．3]2()1,2(，⋃D．()]3,2()2,11-⋃⋃∞（，5、设()()⎩⎨⎧<+≥-=10,6,10,2xxfxxxf，则()5f等于（）A．3 B．11 C．9 D．106、与||y x=为同一函数的是（）。

A．2()y x= B．2y x．{,(0),(0)x xyx x>=-<D．33xy=7、设312.0312,)31(,3===cba，则（）A. cba<< B.cab<< C. acb<< D. abc<<8、设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中以集合M为定义域，N为值域的函数关系是（）xy2-22xy2-22xy2-22xy2-22A. B. C. D.9、若函数()1(0,1)xf x a a a =+>≠的图像必经过点（）Ａ．()0,1 Ｂ．()1,1 Ｃ．()1,0 Ｄ．()0,2 10、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值011、如果偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调递增，则满足()⎪⎭⎫ ⎝⎛<311-2f x f 的x 取值范围是（）A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 12、设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线1=x 对称，且当1≥x 时，1-3)(x x f =，则有（）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛322331f f f B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛312332f f fC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233132f f f D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛313223f f f 二、填空题（每小题4分，共16分）13、设全集R U =,集合=A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>0x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=1x x B ，则)(B C A U ⋂=14、已知x x x f 4)2(2-=+，则=)(x f ；15、已知函数32-)(2++=x x x f 在[]3,0上的最大值与最小值的和为16、已知)(x f y =为R 奇函数，当0≥x 时31)(+=x x f ，则当0<x 时，则=)(x f 三、解答题（17-21题每题12分，22题14分，共74分）17、（1）1037188-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）213333)(64--b a b a （式中字母都是正数）18.设10≠>a a 且，解关于x 的不等式22232223x x x x a a-++->。

福州市文博中学必修一第一单元《集合》测试(有答案解析)

一、选择题1．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）A ．()()U U A B ⋂ B ．()()U UA BC ．()UA BD ．()UA B ⋂2．已知集合302x A xx ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}B y y m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为( ) A ．()2∞+， B ．[)2∞+，C ．()3∞-+，D ．[)3∞-+，3．集合2|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|()()0}B x x a x b =--<，若“2a =-”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（） A ．1b <-B ．1b >-C ．1b ≤-D ．12b -<<-4．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意a 、b G ∈，都有a b G ⊕∈；②存在e G ∈使对一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合及运算中正确的说法有（）个（1）G 是非负整数集，⊕：实数的加法；（2）G 是偶数集，⊕：实数的乘法；（3）G 是所有二次三项式组成的集合，⊕多项式的乘法；（4）{}|2G x x a b a b Q ==+∈，，⊕：实数的乘法． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．对于集合A 和B ，令{,,},A B x x a b a A b B +==+∈∈如果{2,},S x x k k Z ==∈{}|21,T x x k x Z ==+∈，则S T +=（）A ．整数集ZB ．SC ．TD ．{41,}x x k k Z =+∈6．已知集合{}21,A x y x y Z ==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（） A ．A B =B ．ABC ．B AD ．A B =∅7．设集合1{|0}x A x x a-=≥-，集合{}21B x x =->，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．1a ≤B ．3a ≤C ．13a ≤≤D ．3a ≥8．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知全集为R ，集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭∣，则A ∩（∁R B ）的子集个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．810．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（） A ．3m <B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．23m <<11．从含有3个元素的集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，所取得子集是含有2个元素的集合的概率（） A ．310B ．112C ．4564D ．3812．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若AB B =，求实数a 组成的集合的子集个数有 A ．2B ．3C ．4D ．8二、填空题13．已知集合{|M m Z =∈关于x 的方程2420x mx +-=有整数解}，集合A 满足条件：①A 是非空集合且A M ⊆；②若a A ∈，则a A -∈．则所有这样的集合A 的个数为______．14．已知集合{2,1}A =-，{|2,B x ax ==其中,}x a ∈R ，若A B B =，则a 的取值集合为___________.15．已知()2f x x ax b =++，集合(){}0A x f x =≤，集合(){}3B x f f x ⎡⎤=≤⎣⎦，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围是______.16．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意,a b G ∈，都有a b G +∈；②存在e G ∈使得对于一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合与运算：①G 是非负整数集，⊕：实数的加法；②G 是偶数集，⊕：实数的乘法；③G 是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；④{},G x x a a b Q ==+∈，⊕：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）17．用列举法表示集合*6,5A a N a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________． 18．对于任意集合X 与Y ，定义：①{|X Y x x X -=∈且}x Y ∉；②()X Y X Y ∆=-()Y X -，（X Y ∆称为X 与Y 的对称差）.已知{}{}221,R =90A y y x x B x x ==-∈-≤，，则A B ∆=_________.19．设集合{}[1,2),0M N x x k =-=-≤,若M N ⋂=∅，则实数k 的取值范围为_______.20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.三、解答题21．设集合{}{}222280,430A x x x B x x ax a =+-<=-+= （1）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ϕ⋂≠成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.22．设集合{}227150A x x x =+-≤，{}122B x a x a =-<<．（Ⅰ）若B =∅，求实数a 的取值集合；（Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值集合．23．设关于x 的不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->和2()()0x a x a --<的解集分别为A 和B .（1）求集合A ；（2）是否存在实数a ，使得A B =R ？如果存在，求出a 的值，如果不存在，请说明理由；（3）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.24．已知集合|1|{|28}x A x -=<，2{|log (51)2}B x x =->，求A B .25．已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A ，不等式2103x x +≤-的解集为B .（1）当3a =时，求A B ；（2）若不等式的解集A B ⊆，求实数a 的取值范围.26．设集合{}{}2|223|650A x a x a x R B x x x =-+∈=-+≤≤，，≤. （1）若A B B =，求实数a 的取值范围；（2）若UAB =∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用()UA B 表示. 【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.2．B解析：B 【分析】求出集合A ，由A B ⊆，结合数轴，可得实数m 的取值范围. 【详解】解不等式302x x +≤-，得32x -≤<，[)3,2A ∴=-. A B ⊆，可得2m ≥.故选：B . 【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.3．B解析：B 【分析】由题意知{}|12A x x =-<<，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-<，且A B ⋂≠∅成立，通过讨论2b <-，2b =-，2b >-三种情况，可求出b 的取值范围.解：{}2|0|121x A x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-< 当2b <- 时，{}|2B x b x =<<-，此时A B =∅不符合题意；当2b =-时，B =∅ ，此时AB =∅不符合题意；当2b >-时，{}|2B x x b =-<<因为A B ⋂≠∅，所以1b >-.综上所述，1b >-. 故选:B. 【点睛】本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由两命题的关系求参数的取值范围.本题的关键是由充分条件，分析出两集合的关系.4．B解析：B 【分析】根据新定义运算⊕判断．【详解】（1）任意两个非负整数的和仍然是非负整数，对任意a G ∈，0G ∈，00a a a +=+=，（1）正确；（2）任意两个偶数的积仍然是偶数，但不存在e G ∈，对任意a G ∈，使ae ea a ==，（2）错误；（3）21x x -+和21x x +-是两个二次三项式，它们的积2242(1)(1)21x x x x x x x -++-=-+-不是二次三项式，（3）错误；（4）设x a y c =+=+,,,a b c d Q ∈，则2(xy ac bd ad bc G =+++，而且1G ∈，11x x x ⋅=⋅=，（4）正确．∴正确的有2个．故选：B. 【点睛】本题考查新定义，解题关键是对新定义的理解与应用．5．C解析：C 【分析】由题意分别找到集合S ,T 中的一个元素，然后结合题中定义的运算确定S T +的值即可. 【详解】由题意设集合S 中的元素为：2,k k Z ∈，集合T 中的元素为：21,m m Z +∈，则S T +中的元素为：()22121k m k m ++=++，举出可知集合S T T +=. 故选：C .本题主要考查集合的表示方法，集合的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C解析：C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C. 【点睛】本题考查集合包含关系的判断，解题时要善于抓住代表元素，认清集合的特征，考查推理能力，属于中等题.7．C解析：C 【解析】【分析】先求出集合B ，比较a 与1的大小关系，结合B A ⊆，可求出实数a 的取值范围. 【详解】解不等式21x ->，即21x -<-或21x ->，解得1x <或3x >，{1B x x ∴=<或}3x >.①当1a =时，{}1A x x =≠，则B A ⊆成立，符合题意； ②当1a <时，{A x x a =<或}1x ≥，B A ⊄，不符合题意；③当1a >时，{1A x x =≤或}x a >，由B A ⊆，可得出3a ≤，此时13a .综上所述，实数a 的取值范围是13a ≤≤. 故选：C. 【点睛】本题考查集合之间关系的判断，涉及分式、绝对值不等式的解法，解分式不等式一般要转化为整式不等式，有参数时，一般要分类讨论．8．B解析：B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案．{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．9．D解析：D 【分析】解不等式得集合B ，由集合的运算求出()R A B ，根据集合中的元素可得子集个数．【详解】10{|21}2x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭∣，{|2R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B {2,1,2}=-，其子集个数为328=．故选：D ．【点睛】本题考查集合的综合运算，考查子集的个数问题，属于基础题．10．C解析：C 【分析】由B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，利用相应的不等式（组），即可求解. 【详解】由题意，集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，因为B A ⊆，（1）当B =∅时，可得121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆，符合题意；（2）当B ≠∅时，由B A ⊆，则满足12121215m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了了集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合件的基本关系，合理分类讨论列出方程组是解答的根据，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.11．D解析：D 【分析】含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个，根据古典概型即可计算.因为含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个，所以38P =,故选D. 【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，古典概型，属于中档题.12．D解析：D 【分析】先解方程得集合A ，再根据A B B =得B A ⊂，最后根据包含关系求实数a ，即得结果.【详解】{}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为AB B =，所以B A ⊂，因此,{3},{5}B =∅，对应实数a 的值为110,,35，其组成的集合的子集个数有328=，选D. 【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．15【分析】先依题意化简集合M 再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合即得这样的集合的个数【详解】设为方程的两个根则当时；当时；当时；当时；由条件①知且又由条件②知A 是有一些成对的解析：15 【分析】先依题意化简集合M ，再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即得这样的集合的个数. 【详解】设a ，b 为方程2420x mx +-=的两个根，则a b m +=-，42ab =-，当1=a ，42b =时，41m =±；当2=a ，21b =时，19m =±；当3a =，14b =时，11m =±；当6a =，7b =时，1m =±；{}{}{}{}{}1,111,1119,1941,411,1,11,11,19,19,41,41M =-⋃-⋃-⋃-=----，由条件①知A ≠∅且A M ⊆，又由条件②知A 是有一些成对的相反数组成的集合．所以M 的4对相反数共能组成42115-=个不同的非空集合A ．故答案为：15. 【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于明确题中条件要求集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即计算集合个数突破难点.14．【分析】根据得到之间的关系由此确定出可取的的值【详解】因为所以当时；当时若则所以；若则综上可知：的取值集合为故答案为：【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数难度一般分析集合间的子集关系时注意分解析：{}1,0,2-【分析】根据A B B =得到,A B 之间的关系，由此确定出可取的a 的值. 【详解】因为AB B =，所以B A ⊆，当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，若{}2B =-，则22a -=，所以1a =-；若{}1B =，则2a =. 综上可知：a 的取值集合为{}1,0,2-，故答案为：{}1,0,2-. 【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数，难度一般.分析集合间的子集关系时，注意分析空集的存在.15．【分析】根据设则设再根据则是的解集的子集求解【详解】因为设则设的解集为：所以是方程的两个根由韦达定理得：又因为所以所以即解得故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用还考查了转化求解的解析：⎡⎤⎣⎦【分析】根据A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()204a b f x -≤≤，设 ()t f x =，再根据A B =，则2,04a b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是()3f t ≤的解集的子集求解. 【详解】因为A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()204a b f x -≤≤，设 ()t f x =， ()3f t ≤的解集为：()0|0t t t ≤≤ ，所以0,0t t t ==是方程23t at b ++=的两个根，由韦达定理得：0,3t a b =-=，又因为A B =，所以2004a tb ≤-≤，所以2304a a -≤-≤，即22124120a a a ⎧≥⎨--≤⎩，解得 6a ≤≤.故答案为：⎡⎤⎣⎦【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，还考查了转化求解的能力，属于中档题16．①④【分析】逐一验证每个选项是否满足融洽集的两个条件若两个都满足是融洽集有一个不满足则不是融洽集【详解】①对于任意的两非负整数仍为非负整数所以取及任意的非负整数则因此是非负整数集：实数的加法是融洽集解析：①④ 【分析】逐一验证每个选项是否满足“融洽集”的两个条件，若两个都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”. 【详解】①对于任意的两非负整数,,a b a b +仍为非负整数，所以a b G +∈，取0e =及任意的非负整数a ，则00a a a +=+=，因此G 是非负整数集，⊕：实数的加法是“融洽集”；②对于任意的偶数a ，不存在e G ∈，使得a e e a a ⊕=⊕=成立，所以②的G 不是“融洽集”； ③对于{G二次三项式}，若任意,a b G ∈时，则,a b 其积就不是二次三项式，故G 不是“融洽集”；④{},G x x a a b Q ==+∈，设1,x a a b Q =+∈，212,,(,x c c d Q x x a c b d a c b d Q =+∈+=+++++∈，所以12x x G +∈；取1e =，任意,11a G a a a ∈⨯=⨯=，所以④中的G 是“融洽集”. 故答案为:①④. 【点睛】本题考查对新定义的理解，以及对有关知识的掌握情况，关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件，属于中档题.17．【分析】对整数取值并使为正整数这样即可找到所有满足条件的值从而用列举法表示出集合【详解】因为且所以可以取234所以故答案为：【点睛】考查描述法列举法表示集合的定义清楚表示整数集属于基础题解析：{}1,2,3,4-【分析】对整数a 取值，并使65a -为正整数，这样即可找到所有满足条件的a 值，从而用列举法表示出集合A ．【详解】因为a Z ∈且*65N a∈- 所以a 可以取1-，2，3，4.所以{}1,2,3,4A =-故答案为：{}1,2,3,4-【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚Z 表示整数集，属于基础题.18．【分析】先求出AB 再求得解【详解】由题得所以所以=故答案为：【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用考查集合的并集运算意在考查学生对这些知识的理解掌握水平解析：)()-3,13⎡⋃+∞⎣，【分析】先求出A,B,,A B B A --,再求A B ∆得解.【详解】由题得[1,)A =-+∞,[3,3]B =-，所以(3,),B A [3,1)A B -=+∞-=--，所以A B ∆=()()A B B A -⋃-=)()3,13⎡-⋃+∞⎣，. 故答案为：)()3,13⎡-⋃+∞⎣，【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．【分析】首先求得集合N 然后确定实数k 的取值范围即可【详解】由题意可得：结合可知实数k 的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查交集的运算由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识意在考查学生的转化解析：{}|1k k <-【分析】首先求得集合N ，然后确定实数k 的取值范围即可.【详解】由题意可得：{}|N x x k =≤，结合M N ⋂=∅可知实数k 的取值范围是：1k <-.故答案为：{}|1k k <-．【点睛】本题主要考查交集的运算，由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要解析：[]16,17【分析】先求得不等式34x b -<的解集4433b b x -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433b b x -++<<，要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17.故答案为[]16,17.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题21．（1）4233a -<<；（2）存在，42a -<<. 【分析】（1）x A ∈是x B ∈的必要条件可转化为B A ⊆，建立不等式求解即可；（2）假设A B ⋂≠∅，建立不等关系，有解则存在，无解则不存在.【详解】{}42A x x =-<<，()(){}30B x x a x a =--=（1）由已知得：B A ⊆ 42432a a -<<⎧∴⎨-<<⎩ 4233a ⇒-<<，即实数a 的取值范围4233a -<<，（2）假设存在a 满足条件，则42a -<<或432a -<<，42a ∴-<<即存在42a -<<使A B ⋂≠∅.【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查了必要条件，属于中档题. 22．（Ⅰ）14a ≤；（Ⅱ）{}3a a >. 【分析】（Ⅰ）由空集的意义知，当且仅当212a a ≤-时，集合B 中无任何元素，解不等式即可得实数a 的取值范围；（Ⅱ）根据A B ⊆，得到a 的取值范围，即可得到结论．【详解】解：∵集合{}()(){}2327150235052A x x x x x x x x ⎧⎫=+-≤=-+≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，（Ⅰ）∵B =∅，∴{}122x a x a -<<=∅，∴212a a ≤-，解得14a ≤，（Ⅱ）∵A B ⊆，则集合B ≠∅,所以212a a >-，则14a >∴1253322a a a -<-⎧⎪⇒>⎨>⎪⎩∴实数a 的取值集合为{}3a a >．【点睛】本题考查解二次不等式，根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.23．（1）{|2A x x a =>+或1}x a <-；（2）不存在；理由见解析；（3）01a <<.【分析】（1）解一元二次不等式能求出集合A ．（2）由A B R =，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，得到不存在实数a ，使得AB R =．（3）由A B ≠∅，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->可化为[(2)][(1)]0x a x a -+-->，解得1x a <-或2x a >+，所以不等式的解集为{|1A x x a =<-或2}x a >+；（2）当0a =时，不等式2()()0x a x a --<化为20x <，此时不等式无解，当0a <时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，当01a <<时，2a a <，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，当1a =时，2a a =，不等式2()()0x a x a --<化为2(10)x -<，此时不等式无解，当1a >时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，综上所述：当0a =或1a =时，B =∅，当0a <或1a >时，2{|}B x a x a =<<，当01a <<时，2{|}B x a x a =<<，要使A B R =，当2{|}B a a x a =<<时，2a a >，2a x a <<，1a a - 或22a a +，无解，当2{|}B a a x a =<<时，2a a <，2a x a <<，2a a +，21a a =-，无解，故不存在实数a ，使得AB R =．（3）A B ≠∅，∴当2{|}B a a x a =<<时，1a a -<，或22a a +>，即220a a --<，解得10a -<< 或12a <<，此时实数a 的取值范围是(1-，0)(1⋃，2)，当2{|}B a a x a =<<时，21a a -<或2a a +>，即210a a -+>，解得01a <<，此时，实数a 的取值范围是(0,1)．【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，解含参一元二次不等式需分类讨论，首先判断二次项系数是否为零，再对所对应的一元二次方程的根进行分类讨论；24．{|14}A B x x ⋂=<<.【分析】根据题意，先求出集合A 与集合B ，再利用交集的定义即可.【详解】由题意，集合{}{}{}{}113|28|22|13|24x x A x x x x x x --=<=<=-<=-<<，集合(){}(){}{}{}222|log 512|log 51log 4|514|1B x x x x x x x x =->=->=->=>，所以，{}|14AB x x =<<. 【点睛】本题考查绝对值不等式，对数不等式的解法，考查交集的定义，属于基础题.25．（1）{}|13A B x x ⋂=≤<（2）132a -≤< 【分析】先求解不等式,可得1|32B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭, （1）当3a =时,{}|13A x x =≤≤,再由交集的定义求解即可；（2）由A B ⊆,判断a 与集合B 的端点的位置即可.【详解】由题,因为()210x a x a -++≤,则()()10x a x --≤, 因为2103x x +≤-,即()()213030x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩,所以132x -≤<,即集合1|32B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭, （1）当3a =时,()()310x x --≤,解得13x ≤≤,即{}|13A x x =≤≤,所以{}|13A B x x ⋂=≤<（2）由题,当1a <时,{}|1A x a x =≤≤；当1a ≥时,{}|1A x x a =≤≤,因为A B ⊆,所以132a -≤< 【点睛】本题考查集合的交集运算,考查已知集合的包含关系求参数问题,考查解一元二次不等式和分式不等式.26．（1）13a ≤≤（2）5a <-【分析】（1）先解不等式得集合B,再根据条件得集合包含关系，列出不等式，解得结果；（2）先求U B ，再根据集合A 是否为空集分类讨论，最后结合数轴列不等式解得结果. 【详解】（1）{}2|650[1,5]B x x x =-+=≤2113235a A B B B A a a -≤⎧⋂=∴⊆∴∴≤≤⎨+≥⎩；（2）(,1)(5,)U B =-∞+∞当A =∅时，满足U A B =∅，此时2235a a a ->+∴<-；当A ≠∅时，要U A B =∅，则22321235a a a a a -≤+⎧⎪-≥∴∈∅⎨⎪+≤⎩综上：5a <-【点睛】本题考查根据交集结果求参数取值范围，考查分类讨论思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.。

福建省福州文博中学高一数学第一单元测试题(必修四)

福建省福州文博中学高一数学第一单元测试题班级座号姓名成绩一、选择题：（每小题6分，共36分）1．错误!未找到引用源。

的值为( )A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

2．化简错误!未找到引用源。

的结果为（） A. 1 B. -1 C. 错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

3．在函数错误!未找到引用源。

中，最小正周期为错误!未找到引用源。

的函数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.44.将函数错误!未找到引用源。

的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移错误!未找到引用源。

个单位，得到的图像对应的解析式是（）A．错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

5. 已知函数的图象关于直线错误!未找到引用源。

对称，则错误!未找到引用源。

可能是（）A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

6．函数错误!未找到引用源。

的最大值是（） A.9 B.17 C. 15 D.1二、填空题：（每小题5分，共15分）7．错误!未找到引用源。

的定义域为8．函数错误!未找到引用源。

在闭区间错误!未找到引用源。

上的图像如右图所示，则错误!未找到引用源。

9.已知错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

三、解答题：10.（本小题满分15分）已知角错误!未找到引用源。

的终边与单位圆交于点错误!未找到引用源。

求角错误!未找到引用源。

的正弦、余弦和正切。

11．（本小题满分16分）已知函数错误!未找到引用源。

，（1）用“五点法”画出其长度为一个周期的简图；（2）求该函数的单调递减区间；12．（本小题满分18分）已函数错误!未找到引用源。

的一段图象过点错误!未找到引用源。

，如图所示.(1) 求函数错误!未找到引用源。

福建省福州文博中学高一数学

班级：座号：一、选择题：1、º º º或150º º或120º2、半径为πcm ，中心角为120o的弧长为〔〕A ．cm 3π B ．cm 32π C ．cm 32πD ．cm 322π 3、sin(4π+α)=23，那么sin(43π-α)值为〔〕A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 4、设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个后与原图像重合，那么ω的最小值是〔〕 A.23 B.43 C.32D.3 5、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像〔〕 A.向左平移4π个长度 B.向右平移4π个长度C.向左平移2π个长度 D.向右平移2π个长度 6、对于函数f(x)=sin(2x+6π) ①函数图象关于直线12π-=x 对称; ②函数图象关于点(125π,0)对称; ③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个6π而得到; ④函数图象可看作是把y=sin(x+6π)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21〔〕 A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：7、函数x x y sin 2sin 2-=的值域是。

8、)sin(A ϕ+=wx y 在一个周期内最高点为），（212π-，最低点为），（2125-π，那么此函数解析式为三、解答题：9、三角函数)42sin(2π-=x y 〔1〕用五点法画出该函数的简图〔2〕求函数的周期〔3〕当R x ∈，求函数的单调区间、对称中心和对称轴变式：当[]π,0∈x 时，求函数的单调区间〔4〕〕当R x ∈，求函数的最值并写出取得最大值、最小值的自变量x 的取值范围。

变式：当[]π,0∈x 时，求函数的最值并写出取得最大值、最小值的自变量x 的取值范围。

10、函数y=)sin(φω+x A 〔A ＞0,ω ＞0,πφ〈〕的最小正周期为32π，最小值为-2，图像过〔95π，0〕，求该函数的解析式。

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2014.9班级：姓名：座号:______一、选择题1、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =I （）A }{3,5B }{3,6C }{3,7D }{3,92、下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．1y =，0y x = B ．y x = , 2x y x= C ．||y x =，2y x ．||y x = ，2)y x = 3、已知集合},2,1{m A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则m 的值为（） A .10 B.7 C.4D.34、若函数()1(0,1)x f x a a a =+>≠的图像必经过点（） A ．()0,1 B ．()1,1 C ．()1,0 D ．()0,25、)(x f 是定义在()+∞,0上的增函数,则不等式[])2(8)(->x f x f 的解集是（）A. (0 ,+∞)B.(0 , 2)C. (2 ,+∞)D. (2 ,716) 6、函数22,1(),12,2,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩若0()f x ＝3，则0x 的值是（） A. 1 B. 3± C. 123或 D. 3 二、填空题7、函数f(x)=2x ，]2,2[-∈x 的值域是81643338＋12(0.25)＋05)π－12-= 9、三个数60．7，0．76，7.07的大小关系是；10、函数11+=x y 的定义域是三、解答题11、已知x y a =过（2,9），求出函数的解析式并画出函数图像12、已知函数f （x ）=12-x . （1）判断f （x ）在（1，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f （x ）的定义域、值域；选做题：函数bxx a x f 1)1()(2++=，且3)1(=f ，29)2(=f ⑴求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 ⑵判断)(x f 的奇偶性，并证明。

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2014.10班级_____________姓名____________座号__________成绩_______一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1. 下列判断正确的是（） A ．很小的实数可以构成集合。

B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。

C ．自然数集N 中最小的数是1。

D ．空集是任何集合的子集。

2．已知集合{|2}M x x =≤,则( )A ．0M ∈B ．0M ∉C ．0M ⊆D ．0 M3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. xxy y ==,1 B. 33,x y x y ==C. xy x y lg 2,lg 2== D. ()2,x y x y ==4.已知幂函数y =f (x )的图象过（36，6），则此函数的解析式是（） A.y=5x B.y=4x C.y=3x D .y=x 5．下列函数是偶函数的是（ )A. 322-=x y B. 3x y = C. ]1,0[,2∈=x x y D. x y = 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99 3 4 5.1 8 y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：①2 3.02x y =-；②2 5.58y x x =-+；③2log y x =；④1() 1.742x y =+．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（） A.① B.② C.③ D.④ 7．若3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则c b 、、a 的大小关系是（）A.b c a <<B. c b a <<C. c a b <<D. a c b <<8．若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 的定义域为（）)0,21(-、A ),21(B +∞-、 )(0,)0,21(C +∞⋃-、 )2,21(D -、9．已知集合{|14},{|}A x x B x x a =-<<=<，若A B ，则实数a 的取值范围是( )AC (,4)-∞B ．(,4]-∞C ．(4,)+∞D ．[4,)+∞10．随着我国经济不断发展，人均GDP （国内生产总值）呈高速增长趋势，已知2008年年底我国人均GDP 为22640元，如果今后年平均增长率为9%，那么2020年年底我国人均GDP 为( )A ．1222640 1.09⨯元B ．1322640 1.09⨯元C ．1222640(1 1.09)⨯+元D ．1322640(1 1.09)⨯+元11．方程33l o gx x =-根的情况是（） A.有两个正根 B.一个正根一个负根 C.有两个负根 D.仅有一个实数根12．定义在R 上的偶函数()f x ，当[1,2]x ∈时，()0f x <且()f x 为增函数，给出下列四个结论：①()f x 在[2,1]--上单调递增； ②当[2,1]x ∈--时，有()0f x <； ③()f x -在[2,1]--上单调递减； ④|()|f x 在[2,1]--上单调递减．其中正确的结论是( ) A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共4小题，每小题4 分，共16分，请将正确答案填在答题纸上） 13．已知集合{}012>-=x x A ，B {}12≤=xx ，则B A Y =14．已知214()log 4x x f x xx +<⎧=⎨≥⎩，则((3))f f = ． 15．若函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠），则函数()f x 的图象恒过定点． 16．给定函数xy x y x y x y 2)4(|;1|)3();1(log )2(;)1(2121-=-=+==,其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是______________三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）不用计算器计算下列各式的值：（Ⅰ）2123416()8+-281-+（）；（Ⅱ）335log 36log 4log 25-+．18．（本小题满分12分）如图所示，设集合A B 、为全集U 的两个子集．（Ⅰ）求A B I ，并写出A B I 的所有子集；（Ⅱ）求()U C A B U ．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）画出函数2()23f x x x =--，[1,4]x ∈-图象，并写出其值域；（Ⅱ）当m 为何值时，函数()()g x f x m =+在[1,4]-上有两个零点？6,753,41,2UBA20．（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (3)a a f x x g x x =-=-（0a >且1a ≠）（Ⅰ）求函数()()()h x f x g x =-的定义域；（Ⅱ）利用对数函数的单调性，讨论不等式()()f x g x ≥中x 的取值范围． 21．（本小题满分12分）探究函数xx x f 4)(+=,x ∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x 的值，列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …y …8.55 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成下列问题：(1)若函数xx x f 4)(+=(x>0)在区间(0,2)上递减，则在上递增；(2)当x= 时，x x x f 4)(+=(x>0)的最小值为；(3)试用定义证明xx x f 4)(+=(x>0)在区间(0,2)上递减；(4)函数xx x f 4)(+=(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？（直接回答，不需证明） 22．（本小题满分14分）小张周末自驾游．早上八点从家出发，驾车3个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系为s t t t=--．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小()5(13)km h的速度沿原路返回．张开车从停车场以60/（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．。

人教A版数学必修一福建省福州文博中学高中数学周练14

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2014.12.3福州文博中学2014-2015学年上学期第14周周练班级座号姓名一、选择题1、在空间中，可以确定一个平面的条件是（）A ．一条直线 B.不共线的三个点 C.任意的三个点 D.两条直线2、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为1的正方形，那么原平面图形的面积是（）（A ）22 （B ）2 （C ）1 （D ）22 3、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（） A ． 28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π 4、下列命题正确的是（）A.若βα⊂⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线B.若βα⊄⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线C.若∅=⋂b a ，则直线b a ,为异面直线D.不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 5、以下几种说法（其中b a ,表示直线，α表示平面），①若b a //，α⊂b ,则α//a ②若α//a ，α//b ,则b a // ③若b a //，α//b ,则α//a ④若α//a ，α⊂b ,则b a //.其中正确的个数是（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比（）A ．3∶4B ．9∶16C ．27∶64D ．都不对二、填空题7、在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有个8、如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ,F 分别是棱BC ,CC 1的中点,则异面直线EF 与B 1D 1所成的角为 .9、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为10、某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是三、解答题11、如图，在三棱柱111C B A ABC -中，若D 、1D 分别为AB 、11B A 的中点. 求证：平面//11D AC 平面CD B 112、一个几何体的直观图及三视图如图所示，,M N 分别是,AF BC 的中点. （1）写出这个几何体的名称；（2）求证：CDEF MN 平面//；（3）求多面体A CDEF -的体积.A A 1B 1BCC 1D 1D 俯视图主视图D 1DC 1B 1A 1CBA直观图NMCEDFAB222222俯视图侧视图正视图22。

福建省福州文博中学高中数学第一章集合与函数概念单元试卷新人教A版

12．下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是（）A ．2()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．33(),()f x x g x x ==D ．0()1,()f x g x x == 3．函数3(1)5(1)x y x x ≤⎧=⎨-+>⎩求()()6f f 的值是（） A ．3 B ．4 C ．5D ．6 4．下列四个函数中，在(0,＋∞)上是减函数的是（） A ．)(x f ＝3x + B ．2()(1)f x x =- C ．)(x f ＝11x+ D ．)(x f ＝｜x ｜ 5．函数3)1(+-=x m y 在R 上是增函数，则m 的取值范围是 ( )A ． ),1(+∞B ．)0,(-∞C ．),0(+∞D ．)1,(-∞6、已知集合},2,1{m A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则m 的值为（）（A ）10 （B ）7 （C ）4 （D ）37．下列函数是偶函数的是（）A ．x x x f 1)(+= ； B ．21)(x x f =； C ．3()2f x x x =- D ．[)2(),1,1f x x x =∈-8．定义在R 上的函数)(x f 对任意两个不等实数a ，b ，总有0)()(>--ba b f a f 成立，则（） A ．函数)(x f 是先增后减函数 B ．函数)(x f 是先减后增函数C ．)(x f 在R 上是减函数D ．)(x f 在R 上是增函数二．填空题：（每小题6分，共24分）9．若)(x f ＝3)1()2(2+-+-x k x k 是偶函数，则k ＝．10．若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则()R A C B =11．f （x ）=⎩⎨⎧>-≤+,0,2,0,12x x x x 若f （x ）=10，则x= 。

人教A版数学必修一福州市—第一学期高一模块质量检查.doc

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作福州市2008—2009学年第一学期高一模块质量检查数学(1) 试卷(完卷时间：120分钟；满分：150分)第1卷一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={4，5，6，8}，B={5，7，8，9}，则A B 是( ) A ．{5，8} B ．{5，6，8} C ．{8，9} D ．{4，5，6} 2．已知函数()22xf x =+，则(1)f 的值为( ) A. 2 B ．3 C ．4 D ．63．在同一直角坐标系中，函数xy a =与log a y x =的图像只能是( )4．下列函数是奇函数的是( )A ．1y x =-B ．223y x =- C ．3y x = D ．2xy =5．函数ln y x =的单调递增区间是( )A ．(一∞，0]B ．(0，+∞)C ．(一∞，+∞)D ．[1，+∞) 6．已知幂函数()y f x =的图像过(36，6)，则此函数的解析式是( )A ．13y x =B ．12y x = C ．3y x = D ．2y x =7．以下函数在区间(0，2)上必有零点的是( )A ．3y x =-B ．2xy = C ．2y x = D ．lg y x = 8．函数9log (3)y x =-的定义域是( )A ．(一∞，1)B ．(一∞，2)C ．(一∞，3)D ．(一∞．+∞)9．函数22,1(),12,2,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩若0()f x ＝3，则0x 的值是（）3.1.3.1.32或A B C D ±10．设a >l ，则0.20.2log 0.2、、a a a 的大小关系是( ) A ．0.20.2log 0.2a a a << B ．0.20.2log 0.2aa a << C ．0.20.20.2log a a a << D ．0.20.20.2log a a a <<二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。

福建省福州文博中学高一数学《三角函数》单元测试题

福建省福州文博中学高一数学班级: 姓名：座号：函数正弦函数余弦函数正切函数图像定义域值域周期性奇偶性单调区间对称性一、选择题：1、函数错误!未找到引用源。

是（）A．最小正周期为错误!未找到引用源。

的奇函数 B. 最小正周期为错误!未找到引用源。

的偶函数C. 最小正周期为错误!未找到引用源。

的奇函数D. 最小正周期为错误!未找到引用源。

的偶函数2、已知函数错误!未找到引用源。

，下面结论错误．．的是( )A. 函数错误!未找到引用源。

的最小正周期为2错误!未找到引用源。

B. 函数错误!未找到引用源。

在区间［0，错误!未找到引用源。

］上是增函数C.函数错误!未找到引用源。

的图象关于直线错误!未找到引用源。

＝0对称D. 函数错误!未找到引用源。

是奇函数3、已知函数错误!未找到引用源。

的图象如图所示，则其表达式为（）A．错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

4、已知函数错误!未找到引用源。

，该函数的一个个递减区间是（）A．错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

5、若│错误!未找到引用源。

│=2sin150,│错误!未找到引用源。

│=4cos150, 错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

的夹角为错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

•错误!未找到引用源。

的值是（）A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.2错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

6、已知作用在点错误!未找到引用源。

的三个力，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则合力错误!未找到引用源。

的终点坐标为（）A ．（9，1） B ．（1，9） C ．（9，0） D ．（0，9） 7、函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-的值域为（）A ．错误!未找到引用源。

福州市文博中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(有答案解析)

一、选择题1．已知:250p x ->，2:20q x x -->，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2．已知命题“x R ∀∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．(),4-∞-B ．(),4-∞C ．[)4,-+∞D ．[)4,+∞3．已知实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}5．已知点P 在椭圆C ：2214x y +=上，直线l ：0x y m -+=，则“m =是“点P 到直线l ”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知1:12p x ≥-，:||2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（） A ．(,4]-∞B ．[1,4]C ．(1,4]D ．(1,4)7．以下有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题D ．对于命题p ：存在x ∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：任意x ∈R ，则210x x +-≥8．已知在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项，则“113a =”是“数列{}n a 唯一”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．非零向量,a b 满足4,2b a ==且a 与b 夹角为θ，则“23b a -=”是“3πθ=”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．“8m =”是“椭圆2214x y m +=的离心率为2”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．下列有关命题的说法正确的是（）A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥B ．“sin 2x =”的一个必要不充分条件是“3x π=”C ．若+=-a b a b ，则a b ⊥D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥ 12．命题“∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2至少有一个成立”的否定为（）A ．∀a ，b >0，a ＋1b<2和b ＋1a <2至少有一个成立B ．∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立C ．∃a ，b >0，a ＋1b<2和b ＋1a <2至少有一个成立D ．∃a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立二、填空题13．设集合{}260,M xx mx x R =-+=∈∣，且{2,3}M M =，则实数m 的取值范围是____.14．已知互异复数120z z ≠，集合{}{}221212,,z z z z =，则12z z +=__________．15．已知集合1,2,3,{}4,5,6X Y Z ⋃⋃=，若1,21,2,3,4,5}{},3{,X Y X Y X ⋂=⋃=∉，则集合X Y Z 、、所有可能的情况有_________种.16．已知集合{}2,M y y x x R ==∈,221,4y N y x x R ⎧⎫⎪⎪=+=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则MN =__________. 17．已知下列命题：①命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定是“213x R x x ∀∈+<，”；②已知,p q 为两个命题，若p q ∨“”为假命题，则()()“”p q ⌝⌝∧为真命题；③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；④“若0,xy =则0x =且0y =”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号）18．已知集合{}{}22160,430,A x x B x x x =-<=-+>则AUB =____________. 19．已知命题q ：2,10.x R x mx ∀∈++>是真命题，则实数m 的取值范围为__________ 20．某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人．参考答案三、解答题21．已知2:430p x x -+≤，()():10q x x m +-<. （1）若2m =，q 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.22．已知集合{}2540P xx x =-+≤∣，{}11S x m x m =-≤≤+∣. （1）用区间表示集合P ；（2）是否存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的______条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围：若不存在，请说明理由.请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上： ①充分不必要；②必要不充分；③充要.23．设命题p ：12≤x ≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若q 是p 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.24．知2:8150p x x -+≤，(): q xx a a -+-≤>222100.（Ⅰ）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p 为q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 25．已知集合A 是函数2lg 20()8y x x =+-的定义域，集合B 是不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，:,:p x A q x B ∈∈．（1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．26．设集合A {x |a 11}x a =-<<+，B {x |x 1=<-或x 2}>．（1）若A B ∅⋂=，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先求出,p q 对应的不等式的解，再利用集合包含关系，进而可选出答案. 【详解】由题意，5:2502p x x ->⇒>，设5|2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭2:20q x x -->，解得：2x >或1x <-，设{|2B x x =>或}1x <-显然A 是B 的真子集，所以p 是q 的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．2．C解析：C 【分析】由题意可知，命题“x R ∃∈，2410ax x +-≥”是真命题，分0x =和0x ≠两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，命题“x R ∃∈，2410ax x +-≥”是真命题. 当0x =时，则有10-≥，不合乎题意；当0x ≠时，由2410ax x +-≥，可得214ax x ≥-，则有221414x a x x x-≥=-， 22141244x x x ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，当且仅当12x =时，等号成立，所以，4a ≥-.综上所述，实数a 的取值范围是[)4,-+∞. 故选：C. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤；（2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥；（3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤；（4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.3．B解析：B 【分析】通过举反例得到“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；再由“224x y +≤”⇒“1xy ≤”.能求出结果．【详解】解：实数0x >，0y >，∴当3x =，14y =时，13422224x y +=+>， ∴“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；反之，实数0x >，0y >，由基本不等式可得22x y +≥由不等式的基本性质得224x y ≤+≤，整理得24x y +≤，2x y ∴+≤，由基本不等式得212x y xy +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即“224x y+≤”⇒“1xy ≤”．∴实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．4．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B =-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C =-.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.5．B解析：B 【分析】“点P 到直线l ”解得：m =±. 【详解】点P 在椭圆C ：2214x y +=上，直线l ：0x y m -+=，考虑“点P 到直线l ” 设()[)2cos ,sin ,0,2P θθθπ∈，点P 到直线l 的距离d ϕϕ===点P 到直线l ()m θϕ++的最小值()m θϕ++符号恒正或恒负， ()m m m θϕ⎡++∈⎣当0m <时，m =-，当0m >时，m =综上所述：m =±所以“m =是“点P 到直线l ”的充分不必要条件. 故选：B 【点睛】此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于根据题意准确求出参数的取值范围.6．C解析：C【分析】求出p ，q 的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】由112x ≥-，即302x x -≤-，解得23x <≤，由||2x a -<得22a x a -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤，实数a 的取值范围为(]1,4，故选：C. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，属于中档题.7．C解析：C 【分析】根据逆否命题的概念，可判定A 是正确的；由方程2320x x -+=，解得1x =或2x =，可判定B 是正确的；根据正弦定理，可判定C 不正确；根据存在性命题与全称命题的关系，可判定D 是正确的. 【详解】A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，所以A 是正确的；B 中，由方程2320x x -+=，解得1x =或2x =，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，所以B 是正确的；C 中，在ABC 中，由sin sin A B >，根据正弦定理可得a b >，所以A B >，所以命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真命题，所以C 不正确；D 中，根据存在性命题与全称命题的关系，可得命题p ：存在x ∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：任意x ∈R ，则210x x +-≥，所以D 是正确的.故选：C. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，四种命题的关系，充分条件与必要条件的判定，以及全称命题与存在性命题的关系等知识点的应用，属于基础题.8．C解析：C 【分析】根据条件“在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项”求解数列{}n a ，然后由充分必要条件的定义判断．【详解】在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项，则2213(2)(1)(3)a a a +=++，22213134433a a a a a a ++=+++，设{}n a 的公比为q ，则22222111114433a q a q a q a a q ++=+++，211430q q a -+-=（*），10a >，因为1114164(3)40a a ∆=--=+>，所以此方程一定有两不等实解，当等比数列{}n a 只有一解时，方程（*）的两解中一解为0q =需舍去，此时113a =；若113a =，方程（*）有一个解是0q =，另一解4q =．数列{}n a 只有一解，由上分析知113a =是数列{}n a 唯一的充要条件．故选：C ．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键．9．C解析：C由题意，若23b a -=，根据向量的数量积和模的计算公式，可得1cos 2θ=，得到3πθ=，；反之也可求得23b a -=，即可得到答案.【详解】由题意，非零向量,a b 满足4,2b a ==且a 与b 夹角为θ，若23b a -=，即2222()2164242cos 12b a b a b a a b θ-=-=+-⋅=+-⨯⨯=，解得1cos 2θ=，又因为[]0,θπ∈，可得3πθ=，即充分性是成立的；若3πθ=，由2222()2164242cos123b a b a b a a b π-=-=+-⋅=+-⨯⨯=，可得23b a -=，即必要性是成立的，所以“23b a -=”是“3πθ=”的充分必要条件.故选：C. 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记向量的数量积的运算，以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10．A解析：A 【分析】椭圆2214x y m +=离心率为2，可得：4m >2=04m <<时，2=，解得m 即可判断出结论．【详解】椭圆2214x y m +=离心率为2，可得：4m >2=，8m ∴=；04m <<2=，2m ∴=总之8m =或2．∴“8m =”是“椭圆2214x y m +=离心率为2”的充分不必要条件．故选：A ．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、充分不必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．A解析：A 【分析】对选项逐个分析，对于A 项，根据特称命题的否定是全称命题，得到其正确；对于B 项，根据充分必要条件的定义判断正误；对于C 项根据向量垂直的条件得到其错误，对于D 项，从空间直线平面的关系可判断正误. 【详解】对于A ，命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥，A 正确；对于B ，当3x π=时， sin x =成立，所以“3x π=”是“sin x =”的充分条件，所以B 错误；对于C ，a b >且两向量反向时 +=-a b a b 成立， a b ⊥不成立C 错误；对于D ，若m n ⊥，m α⊥，βn//，则α，β的位置关系无法确定，故D 错误. 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，充分必要条件的判断，空间直线和平面的关系，属于简单问题.12．D解析：D 【分析】将“全称量词”改“存在量词”，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到. 【详解】 “∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2至少有一个成立”的否定为：∃a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立.故选：D 【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.二、填空题13．【分析】由题意可得是集合的子集按集合中元素的个数结合根与系数之间的关系分类讨论即可求解【详解】由题意可得是集合的子集又当是空集时即方程无解则满足解得即此时显然符合题意；当中只有一个元素时即方程只有一解析：({}5m ∈-【分析】由题意{}2,3MM =，可得M 是集合{}2,3的子集，按集合M 中元素的个数，结合根与系数之间的关系，分类讨论即可求解. 【详解】由题意{}2,3MM =，可得M 是集合{}2,3的子集，又{}260,M x x mx x R =-+=∈，当M 是空集时，即方程260x mx -+=无解，则满足()2460m ∆=--⨯<，解得m -<<(m ∈-，此时显然符合题意；当M 中只有一个元素时，即方程260x mx -+=只有一个实数根，此时()2460m ∆=--⨯=，解得m =±x =x ={}2,3的子集中的元素，不符合题意，舍去；当M 中有两个元素时，则2,3M，此时方程260x mx -+=的解为12x =，23x =，由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故235m =+=；当5m =时，可解得2,3M ，符合题意.综上m的取值范围为({}5m ∈-.故答案为：({}5m ∈-【点睛】方法点睛：根据集合的运算求参数问题的方法：要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；若集合表示的不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需要注意端点值是否取到.14．【分析】根据集合相等可得或可解出【详解】①或②由①得（舍）由②两边相减得故答案为【点睛】本题主要考查了集合相等集合中元素的互异性复数的运算属于中档题解析：1-【分析】根据集合相等可得211222z z z z ⎧=⎨=⎩或212221z z z z ⎧=⎨=⎩，可解出12z z +. 【详解】{}{}221212,,z z z z =，211222z z z z ⎧=∴⎨=⎩①或212221z z z z ⎧=⎨=⎩②. 120z z ≠，∴由①得121z z ==（舍），由②两边相减得，221212z z z z -=-121z z ⇒+=-，故答案为121z z +=-.【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，复数的运算，属于中档题. 15．【分析】通过确定XYZ 的子集利用乘法公式即可得到答案【详解】根据题意可知由于可知Z 共有种可能而有4种可能故共有种可能所以答案为128【点睛】本题主要考查子集相关概念乘法分步原理意在考查学生的分析能力解析：128【分析】通过确定X,Y ,Z 的子集，利用乘法公式即可得到答案.【详解】根据题意，可知1,2,1,236{}{},{}Z X Y ⊆⊆⊆，，由于{6}Z ⊆，可知Z 共有 52=32种可能，而(){4},5X Y ⊆⋃有4种可能，故共有432=128⨯种可能，所以答案为128.【点睛】本题主要考查子集相关概念，乘法分步原理，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度较大.16．【分析】根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合再根据集合的运算即可求解【详解】由题意集合所以【点睛】本题主要考查了集合的运算其中解答中根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合是解答的关键着重考查了推理与运解析：[]0,2【分析】根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N ，再根据集合的运算，即可求解．【详解】由题意，集合{}2,{|0}M y y x x R y y ==∈=≥，221,{|22}4y N y x x R y y ⎧⎫⎪⎪=+=∈=-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，所以{|02}[0,2]MN y y =≤≤=．【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．②【分析】①写出命题的否定即可判定正误；②由为假命题得到命题都是假命题由此可判断结论正确；③由时不成立反之成立由此可判断得到结论；④举例说明原命题是假命题得出它的逆否命题也为假命题【详解】对于①中命解析：②【分析】①写出命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定，即可判定正误；②由p q ∨“”为假命题，得到命题,p q 都是假命题，由此可判断结论正确；③由2a >时，5a >不成立，反之成立，由此可判断得到结论；④举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题．【详解】对于①中，命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定为“213x R x x ∀∈+≤，”，所以不正确；对于②中，命题,p q 满足p q ∨“”为假命题，得到命题,p q 都是假命题，所以,p q ⌝⌝都是真命题，所以()()“”p q ⌝⌝∧为真命题，所以是正确的；对于③中，当2a >时，则5a >不一定成立，当5a >时，则2a >成立，所以2a >是5a >成立的必要不充分条件，所以不正确；对于④中，“若0,xy =则0x =且0y =”是假命题，如3,0x y ==时，所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的；故真命题的序号是②．【点睛】本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力．18．R 【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将化简再由并集的运算求详解：因为或故答案为点睛：本题考查并集及其运算一元二次不等式的解法正确化简集合是关键研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两解析：R【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将,A B 化简，再由并集的运算求A B . 详解：因为{}{}2|160|44A x x x x =-<=-<<， {}{2430|1B x x x x x =-+=<或}3x >， A B R ∴⋃=，故答案为R .点睛：本题考查并集及其运算，一元二次不等式的解法，正确化简集合,A B 是关键. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合. 19．【解析】【分析】因为命题：是真命题可得即可求得答案【详解】命题：是真命题解得则实数的取值范围为故答案为【点睛】这是一道关于命题的真假判断与应用的题目关键是根据已知命题为真命题构造关于的不等式是解题的解析：[2,2]-【解析】【分析】因为命题q ：210x R x mx ∀∈++>，，是真命题，可得240m =-<即可求得答案【详解】命题q ：210x R x mx ∀∈++>，，是真命题 240m ∴=-<，解得22m -<<则实数m 的取值范围为()22-，故答案为()22-，【点睛】这是一道关于命题的真假判断与应用的题目，关键是根据已知命题为真命题，构造关于m 的不等式是解题的关键20．5【解析】【分析】根据15人参加游泳比赛有8人参加田径比赛同时参加游泳和田径的有3人同时参加游泳和球类比赛的有3人可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数【详解解析：5【解析】【分析】根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数．【详解】解：有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次所以15+8+14﹣3﹣3﹣26＝5，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数，所以同时参加田径比赛和球类比赛的有5人．故答案为5．【点睛】本题主要考查集合之间的元素关系，注意每两种比赛的公共部分，属于中档题．三、解答题21．（1）12x -<<；（2）()3,+∞.【分析】（1）由2m =时，解不等式()()120x x +-<即可；（2）用集合法判断，由p 是q 的充分不必要条件知，2430x x -+≤的解集是()()10x x m +-<解集的子集，列不等式，可得.【详解】（1）当2m =时，命题q 为()()120x x +-<，若该命题为真，解得12x -<<.所以实数x 的取值范围是12x -<<.（2）命题p 为真时x 的取值范围是[]1,3.若q 为真时，则①当1m <-时，x 的取值范围为(),1m -，不合题意；②当1m =-时，x 的取值范围为∅，不合题意；③当当1m >-时，x 的取值范围为()1,m -.∵p 是q 的充分不必要条件，∴[]1,3为(-1,m )真子集，那么3m >.∴m 的取值范围是()3,+∞.【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．22．（1）[]1,4；（2）答案见解析.【分析】（1）解不等式后可得集合P .（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可得参数的取值范围.【详解】（1）因为254x x -+即()()140x x --≤，所以14x ≤≤， {}[]2|1,4045P x x x ≤==-+.（2）若选择①，即x P ∈是x S ∈的充分不必要条件，则11m m -≤+且11,14m m -≤⎧⎨+≥⎩（两个等号不同时成立），解得3m ≥，故实数m 的取值范围是[3,)+∞．若选择②，即x P ∈是x S ∈的必要不充分条件．当S =∅时，11m m ->+，解得0m <．当S ≠∅时，11m m -≤+且11,14,m m -≥⎧⎨+≤⎩（两个等号不同时成立），解得0m =．综上，实数m 的取值范围是(],0-∞．若选择③，即x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,14,m m -=⎧⎨+=⎩此方程组无解，则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件．【点睛】方法点睛：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．[0，1]2【分析】求出q 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合子集关系进行求解即可．【详解】由2(21)(1)0x a x a a -+++得1a x a +，若q 是p 的必要不充分条件，则1[2，1][a ，1]a +，即1211a a ⎧⎪⎨⎪+⎩，得120a a ⎧⎪⎨⎪⎩，得102a ，即实数a 的取值范围是[0，1]2，【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件，转化为集合关系是解决本题的关键，属于容易题．24．（Ⅰ）[]3,5；（Ⅱ）[)4,+∞.【分析】（Ⅰ）解不等式28150x x -+≤即得；（Ⅱ）再求出不等式()222 x x a a -+-≤>100的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论．【详解】（Ⅰ）若p 为真命题，解不等式28150x x -+≤得35x ≤≤，实数x 的取值范围是[]3,5.（Ⅱ）解不等式()222 x x a a -+-≤>100得11a x a -≤≤+， p 为q 成立的充分不必要条件，[]3,5∴是[]1,1a a -+的真子集.1315a a -≤⎧∴⎨+≥⎩且等号不同时取到，得4a ≥. ∴实数a 的取值范围是[)4,+∞.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．25．（1）9a ≥（2）03a <≤【解析】分析：（1）分别求函数2lg 20()8y x x =+-的定义域和不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，从而确定集合A,B ，由A B φ⋂=，得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围；（2）求出p ⌝对应的x 的取值范围，由p ⌝是q 的充分不必要条件得到对应的集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的取值范围.详解：（1）由题意得{}{}|210,|11A x x B x x a x a =-<<=≥+≤-或．若A B ⋂=∅，则必须满足110120a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得9a ≥．∴a 的取值范围为9a ≥．（2）易得:102p x x ⌝≥≤-或．∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴{}|102x x x ≥≤-或是{}|11B x x a x a =≥+≤-或的真子集，则101210a a a ≥+⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得03a <≤，∴a 的取值范围是03a <≤．点睛：该题所涉及的考点有交集及其运算，充分不必要条件，复合命题的真假，解题的关键是先确定集合中的元素，再者就是两集合交集为空集时对应参数的取值范围，可以借助于数轴来完成.26．（1）[]0,1；（2）][(),23,-∞-⋃+∞.【分析】（1）若A∩B=∅，则{1112a a -≥-+≤，解不等式即可得到所求范围；（2）若A ∪B=B ，则A ⊆B ，则a+1≤﹣1或a ﹣1≥2，解不等式即可得到所求范围．【详解】 ()1集合{|11}A x a x a =-<<+，{|1B x x =<-或2}x >，若A B ⋂=，则{1112a a -≥-+≤即{01a a ≥≤，解得：01a ≤≤，实数a 的取值范围时[]0,1； ()2若A B B ⋃=，A B ∴⊆则11a +≤-或12a -≥，解得：2a ≤-或3a ≥，则实数a 的取值范围为][(),23,-∞-⋃+∞．【点睛】本题考查集合的运算，主要是交集、并集，同时考查集合的包含关系，注意运用定义法，考查计算能力，属于基础题．与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．。

福建省福州文博中学高一数学《第一章三角函数公式》单元测试题缺答案

知识要点：1。

角的概念的推广：（1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合:}Z ,360|{∈+︒⋅==k k S αββ2。

弧度制：（1) 角度与弧度之间的转换:弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式 (1）l R α=；（2)212S R α=; (3）12S lR =.3. 任意角的三角函数:（1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么sin y α=；cos x α=;tan y xα=一般地,在角α的终边上任取一点异于顶点的点P (x,y ），令22r x y =+,那么ry =αsin ，rx =αcos ，tan y xα=.所以，三角函数是以角为自变量,以终边上的点的坐标的比值为函数值的函数。

(2) 判断各三角函数在各象限的符号:（3）三角函数线：4. 同角三角函数基本关系式： (1）平方关系：1cos sin22=+αα (2）商数关系:，αααcos sin tan =5。

诱导公式诱导公式可概括为:奇变偶不变，符号看象限 6。

两角和与差的三角函数7.二倍角公式：例题分析：例1. 已知一半径为R 的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度扇形的面积是多少？例2.观察正弦曲线与余弦曲线，写出满足下列条件的区间。

（1）21sin ≤x （2)23cos >x例4。

已知11tan tan -=-αα，求下列各式的值：(1）ααααcos sin cos 3sin +-；（2）2cos sin sin 2++ααα。

例5。

已知α是第三象限角，且sin()cos(2)tan()()3sin()sin()2f παπααπαπαπα---+=+--。

（1）化简)(αf ;（2）若51)23cos(=-πα，求)(αf 的值; （3）若1860-=α,求)(αf 的值.例6。

人教A版数学必修一福建省福州文博中学高中数学第二章单元考

2014.10第二章基本初等函数班级____________姓名_______________座号________分数_________一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.每小题只有一个正确答案）1.下列函数中，与函数y x=有相同定义域的是（） A ()ln f x x =B 1()f x x=C ()||f x x =D ()x f x e = 2.函数)(x f 与x y 2=互为反函数，则=)81(f （） A.-3B.3C.4D.-43．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a << 4．已知关于x 的不等式x x 243131⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛-，则该不等式的解集为（） A ．［4，+∞)B ．(-4，+∞)C ．(-∞,-4)D ．(]1,4-5．已知A=21{|log ,2},{|(),2}2x y y x x B y y x =<==<则A ∩B=（）A ．φB ．（14，1）C ．（0，14）D ．（－∞，14）6．下列函数中是奇函数的有几个（） ①11x x a y a +=-②2lg(1)33x y x -=+-③x y x =④1log 1a x y x +=- A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.把答案填在题中横线上）7．若1,0≠>a a ，则函数y=ax －1+2的图象一定过点_______________。

8、函数)4(log 22+=x y 的值域是__________.9．3436x y ==则yx 12+=_______________。

10．设1322,2()((2))log 2.(1)x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨≥⎪-⎩＜，则的值为1， ___ 。

人教A版数学必修一福建省福州文博中学高中数学复习卷(二).docx

2014.10班级_____________姓名____________座号__________成绩_______一：选择题1.下列关系式中，写法错误的是：（）A.{}{}a b b a ,,⊆；B.φ{}0； C.{}{}a b a ,∈； D.φ∈0；2.集合A={}0342=+-x x x ，B={}Z x x x ∈≤≤,52，则B A =（） A. ｛1，3｝ B. ｛1｝ C. ｛3｝ D. ｛1，2,3,4,5｝ 3.下列函数中,表示同一函数的是( )A. 211x y x -=-与1y x =+B. lg y x =与21lg 2y x =C. 21y x =-与1y x =- D. (0)y x x =>与log a x y a =.4.函数y ＝log 2x 的反函数为（）A. xy 2= B. xy )21(= C. x y 21log = D. y ＝-log 2x5.已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f （） A. 4x x -- B. 4x x - C. 4x x +- D. 4x x + 6. 函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是 ( ) A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，+∞） 7．函数()22xf x =-的图像不经过．．．( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8.函数log (2)1a y x =++的图象过定点（）。

A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）9．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（）．A ．1B ．2C ．4D ．510. 函数()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()10 , 1.50 , 1.250 ,f f f <><则方程的根落在区间（）A ．（1 , 1.25）B ．（1.25 , 1.5）C ．（1.5 , 2）D ．不能确定11．函数()b ax x x f --=2的两个零点是2和3,则函数()12--=ax bx x g 的零点是（）A ．1- 和2-B ．1 和2C ．21和31 D ．21-和31- 12. 函数()ln 1f x x =-的图像大致是 ( )二：填空题13.已知U =R ，{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，则)(B C A U = 14．已知：两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是{}1,2,3，其定义如下表：X 1 2 3 f(x)231则方程()g f x x =⎡⎤⎣⎦的解集为 15．函数3log y x =的定义域为．（用区间表示）16.下列关于函数2)(x x f =的下列说法中，（1）()()()f x y f x f y +=+（2）()()()f xy f x f y = （3）2)()()(2121x f x f x x f +≥+正确的序号为三：解答题 17计算求值:x 1 2 3 g(x)132xyO D ．xy OB ．xy O A ．xy O C ．（1）12033164278--+（）；（2）1lg 25lg 2ln 2e ++.18．设全集U={}8,7,6,5,4,3,2,1，集合A={}0342=+-x x x ，B={}Z x x x ∈≤≤,52，求B A ，B A ⋃,B A C U )(.19．已知函数()log (2)a f x x =+，且(2)2f =．（Ⅰ）求a 的值，并求()f x 的定义域；（Ⅱ）若()()()F x f x f x =+-，求()F x 的定义域并判断其奇偶性．20. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f -=2)( （1）求)(x f 在R 上的解析式；（2）画出)(x f 的图像；（3）若方程k x f =)(有2个解，求实数k 的取值范围.21. 已知函数1()21xf x a =-+ (1) 求(0)f ；(2)若()f x 是奇函数，求a ；（3）在（2）的条件下判断)(x f 的单调性（无需证明），并比较)(ax f 与(2)f 的大小。

2020-2021福州市文博中学高中必修一数学上期中第一次模拟试题带答案

2020-2021福州市文博中学高中必修一数学上期中第一次模拟试题带答案一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦4．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<5．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③6．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，7．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,78．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>9．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.510．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-11．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞12．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．1-B ．12-C ．12 D ．2二、填空题13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是14．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．15．己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4xf x =，5()(2019)2f f -+的值是____.16．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________． 17．函数的定义域为___．18．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x xf x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．19．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.20．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．三、解答题21．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.22．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明．（3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域23．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？24．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．25．已知定义域为R 的函数()22xx b f x a-=+是奇函数．()1求a ，b 的值；()2用定义证明()f x 在(),-∞+∞上为减函数；()3若对于任意t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围．26．如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”.（1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．C解析：C 【解析】【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.3．C解析：C 【解析】【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去；当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.4．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32．故选A ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．C解析：C 【解析】【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．6．D解析：D分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.7．C解析：C 【解析】【分析】【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.8．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .9．D【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1，令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．10．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.11．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.12．C解析：C 【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【解析】【分析】【详解】由|3|4x b -<得4433b b x -+<<由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<14．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)-??【解析】【分析】【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220 log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.15．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣）＝f （﹣）＝﹣f （）结合解析式求出f （）的值又因为f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据解析：2-【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣52）＝f （﹣12）＝﹣f （12），结合解析式求出f （12）的值，又因为f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，则f （﹣52）＝f （﹣12）＝﹣f （12），f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1），又由函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，则有f （1）＝f （﹣1）且f （1）＝﹣f （﹣1），故f （1）＝0，则f （2019）＝0 ，又由0＜x ＜l 时，f （x ）＝4x ，则f （12）＝124＝2，则f （﹣52）＝﹣f （12）＝﹣2；则5f f (2019)2⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝﹣2；故答案为：﹣2 【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题．16．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-I ．故答案为{}1,2-. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.17．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域解析：【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：，故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.18．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x ∈03时f （x ）＝3x+a4x （a ∈R ）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ），当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x . 故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.19．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.20．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：[-6,-2) 【解析】【分析】转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解. 【详解】由题得242x x a --=，令f(x)=()242,1,4x x x --∈,所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--，所以[)6,2a ∈-- 故答案为[-6,-2) 【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.三、解答题21．(1)1 (2)见解析(3)(),1-∞ 【解析】【分析】(1) 令0m n ==，代入计算得到答案.(2) 任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，计算得到()()()()221111f x f x x f x f x =-+->得到证明.(3)化简得到()()221f ax x xf -+-<，根据函数的单调性得到()2130x a x -++>对任意的[]1,x ∈+∞恒成立，讨论112a +≤和112a +>两种情况计算得到答案. 【详解】(1)令0m n ==，则()()0201f f =-()01f ∴=.(2)任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，则210x x ->，()211f x x ->.()()()1f m n f m f n +=+-Q ，()()()()()()221121111111f x f x x x f x x f x f x f x ∴=-+=-+->+-=⎡⎤⎣⎦，()()21f x f x ∴>()f x ∴在R 上为增函数.(3)()()223f ax f x x-+-<Q ，即()()2212f ax f x x -+--<，()222f ax x x ∴-+-<()12f =Q ()()221f ax x x f ∴-+-<.又()f x Q 在R 上为增函数221ax x x ∴-+-<，()2130x a x ∴-++>对任意的[]1,x ∈+∞恒成立.令()()()2131g x x a x x =-++≥，只需满足()min 0g x >即可当112a +≤，即1a ≤时，()g x 在[)1,+∞上递增，因此()()min 1g x g =，由()10g >得3a <，此时1a ≤；当112a +>，即1a >时，()min12a g x g +⎛⎫= ⎪⎝⎭，由102a g +⎛⎫> ⎪⎝⎭得11a -<<，此时11a <<.综上，实数a的取值范围为(),1-∞. 【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，单调性，不等式恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.22．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解；（2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可；（3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域. 【详解】解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，即22113212(1)132(1)2a b a b ⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ；（2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数；证明如下：设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >，即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <，故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数，所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-，故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.23．(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩ (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【解析】【分析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润. 【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩（2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+. 所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增，所以()()105400f x f ≤=（万元）. 综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.24．①1)22,(0)()0,(0)(,(0)xxx f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩n ;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间．【解析】【分析】【详解】试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设，那么，那么，求得的解析式，又因为，即求得函数的解析式；②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间．试题解析：解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =．当0x <时，0x ->，1()()()22xx f x f x -=--=-=-．∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(,(0)xxx f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩n②函数图象如图所示：由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间．考点：1．分段函数的解析式；2．函数的图像． 25．(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<- 【解析】试题分析：（1）()f x 为R 上的奇函数⇒(0)01f b =⇒=,再由，得1a =即可；（2）任取12x x R ∈，，且12x x <，计算2112122(22)()()0(21)(2+1)x x xx f x f x --=>+即可；（3）不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立等价于22(2)(2)f t t f t k -<--⇔22(2)(2)f t t f k t -<-⇔2222t t k t ->-⇔232k t t<-恒成立，求函数2()32h t t t =-的最小值即可.试题解析：（1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，1b =. 又，得1a =.经检验11a b ==，符合题意. （2）任取12x x R ∈，，且12x x <，则1212211212121212(12)(21)(12)(21)()()2121(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x --------=-=----21122(22)(21)(2+1)x x x x -=+. ∵12x x <，∴12220x x ->，又∴12(21)(21)0x x++>，∴12()()0f x f x ->，∴()f x 为R 上的减函数（3）∵t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，∴22(2)(2)f t t f t k -<--，∴()f x 为奇函数，∴22(2)(2)f t t f k t -<-，∴()f x 为减函数，∴2222t t k t ->-. 即232k t t <-恒成立，而22111323()333t t t -=--≥-， ∴13k <-考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.26．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果. 【详解】（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”；（2）∵f （-x ）=-x -x 2+a ，-f （x ）=-x +x 2-a ，f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”， ∴f （-x ）=-f （x ）无实数解，即x 2+a =0无实数解，∴a＞0，∴a的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，则-x≠x，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴对任意的x≠0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B，∴（0，+∞）⊆A，（-∞，0）⊆B，假设0∈B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴0∈A，经检验，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.。

福建省福州文博中学高中数学寒假作业1(无答案)新人教A版必修1

高一数学寒假作业（一）班级学号姓名一、选择题1．下列图形中不一定是平面图形的是（）A. 三角形B. 四边相等的四边形C. 梯形D.平行四边形 2．图（1）是由下面哪个平面图形旋转得到的（）A B C D3．若直线经过(1,0)A 、(43B ，）两点，则直线AB 的倾斜角是（） A. 30º B. 45º C. 60º D. 120º 4．以(1,2)-为圆心，5为半径的圆的方程为 ( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0 D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0 5．直线134x y+=与x 、y 轴所围成的三角形的周长等于（） A. 6 B. 12 C. 24 D. 606．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２cm ，则球的表面积是（）Ａ．8π2cm Ｂ．12π2cmＣ．16π2cmＤ．20π2cm7．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如右图（2）所示（单位cm ），则该三棱柱的表面积为（）Ａ．24π2cm Ｂ．2483+2cmＣ．1432cm Ｄ．1832cm8．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥；②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m //α，n //α，则m n //；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ。

其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和② B ．②和③C ．③和④D ．①和④9．已知实数,x y 满足2222(5)(12)25,x y x y ++-=+那么的最小值为（） A ．5B ． 8C ． 13D ．1810．如图(3)，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，1M A B ∈，1,N B C ∈111113A MB N A B BC ==,有以下四个结论：①1A A MN ⊥；②AC MN P ；③MN 与AC 是异面直线；④MN P 平面ABCD ．其中正确结论的序号是（）（请写出所有正确的结论）正视图322侧视图俯视图图（2）图（3）图（1）A ．①②④B ．①④C ．①③④D ．②④11．若动点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）分别在直线l 1: x – y – 5 =0 与直线l 2: x –y –15 =0 上移动，则P 1P 2 的中点到原点的距离的最小值是（） A ．522 B ．52 C ．1522D ．152 12．如图(7)，正方体ABCD -1111A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E= x ，DQ= y ，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则三棱锥P-E ＦＱ的体积A ．与ｘ，ｙ，ｚ都有关B ．与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关C ．与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关D ．与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关；其中正确的结论是（）．二、填空题13．如图(4)所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，则直线AE 与平面11ADD A 所成的角的正弦值为 .14．若直线12:310:2(1)10l ax y l x a y ++=+++=与平行，则a = . 15．如果对任何实数k ，直线(3)(12)10k x k y ++-+=都过一个定点A ，那么点A 的坐标是．16．如图(5)，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点，⊥PA 平面ABC ，则四面体ABC P -的四个面中，直角三角形的个数有个.17. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合(如右图(6)所示).将矩形沿斜率为1-的直线折叠一次，使点A 落在线段DC 上，则这条直线的方程为 .18．已知直线m 、n 及平面α，其中m//n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是（请填正确序号）三、解答题19．已知直线l 经过直线1l ：50ax y +-=与2l ：20x y -=的交点P （1）若直线1l 和2l 垂直，求a 的值；（2）在（1）的前提下，若点(5,0)A 到l 的距离为3，求直线l 的方程．20．如图，在三棱锥P ABC -中，E F 、分别为AC BC 、的中点.图（4）图（7）CB o (A)xDy 图（6）图（5）(1) 求证：EF P 平面PAB ;(2) 若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=º，求证：平面PEF ⊥平面PBC21．如图所示是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面ABCD 是边长为23的正方形，且高2BE =，H 为AG 中点．（I ）求四棱锥E-ABCD 的体积；（II ）正方形ABCD 内（包括边界）是否存在点M ，使三棱锥H-AMB 体积是四棱锥E-ABCD 体积的18？若存在，请指出满足要求的点M 的轨迹，并在图中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由．22．如图（1），边长为2的正方形ABEF 中，D 、C 分别为EF 、AF 的点，且ED CF =.现沿DC 把CDF ∆剪切、拼接成如图（2）的图形，再将BEC ∆、CDF ∆、ABD ∆沿BC 、CD 、BD 折起，使E F A 、、三点重合于点A '． (1) 求证：BA CD '⊥；(2) 求四面体B A CD '-体积的最大值．23、如图,已知点(0,3)A -,动点P 满足2PA PO =，其中O 为坐标原点，动点P 的轨迹为曲线C . 过原点O 作直线11:,l y k x = 交曲线C 于点11(,)E x y 、22(,)F x y ，再过原点O 作直线22:l y k x =，交曲线C 于点33(,)G x y 、44(,)H x y (其中240,0y y >>).（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）求证：2341121234k x x k x x x x x x =++。

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