2016年天河区广东试验中学附属天河学校初三一模数学试卷答案
广东省实验中学附属天河学校中考数学一模试卷(解析版)
2013年广东省实验中学附属天河学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2013•婺城区二模）﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5 C．±5D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣5的相反数是5．故选A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2012•珠海）计算﹣2a2+a2的结果为（）A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2D．﹣a2考点：合并同类项．专题：推理填空题．分析：根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案．解答：解：﹣2a2+a2，=﹣a2，故选D．点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是﹣2+1=﹣1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目．3．（3分）2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.104×109B．1.04×109C．1.04×108D．104×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于104000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：104 000 000=1.04×108．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．考点：约分．分析：先将分子与分母进行因式分解，再约去它们的公因式即可．解答：解：==﹣．故选C．点评：本题考查了约分的定义及方法，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．5．（3分）（2010•陕西）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．解答：解：圆锥的俯视图是圆及一点，正方体的俯视图是正方形；由图知：圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等，故俯视图中的圆应该内切于正方形．故选D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3分）（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题；压轴题．分析：先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．解答：解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选C．点评：本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质．解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC．7．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则此圆锥的表面积为（）A．15πB．24πC．34πD．75π考点：圆锥的计算．分析：圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥表面积=π×32+π×3×5=24π．故选B．点评：本题考查圆锥全面积公式的运用，掌握公式是关键．8．（3分）（2012•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．9．（3分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）A．B．C．D．考点：规律型：图形的变化类；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质．专题：规律型．分析：易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n﹣2．解答：解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2=；第三个矩形的面积是（）2×3﹣2=；…故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2=（）n﹣1=．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．（3分）（2010•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（，1），点B是x 轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：应用题；压轴题．分析：通过分析等边三角形的边长变化得到点C的变化情况，从而利用排除法求得正确答案．解答：解：在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，∵点A 的坐标为（，1），∴OP=，AP=1∴OA===2，∴sin∠AOP==，∴∠AOP=30°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴AO=AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAB，∴△ADC≌△AOB，∴∠ADC=∠AOB=150°，∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°，∴DF=CF，∴y﹣2=x，即y=x+2．又x＞0，则下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是选项A．故选A．点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2011•芜湖）分解因式：x3﹣2x2y+xy2= x（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）在中，有理数的个数是 3 个．考点：实数．分析：根据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出判断．解答：解：sin45°=是无理数；，π是无理数；，0.3，=2是有理数．故答案是：3．点评：此题主要考查了实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．13．（3分）（2012•新疆）当x= ﹣1 时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．考点：二次函数的最值．分析：先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．解答：解：∵二次函数y=x2+2x﹣2可化为y=（x+1）2﹣3，∴当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14．（3分）（2011•聊城）某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题；图表型．分析：先根据题意画出树状图，从图上可知小亮和大刚恰好做同一项实验的情况有3种，共有9种等可能的结果，再根据概率公式求解即可．解答：解：如图所示：小亮和大刚恰好做同一项实验的情况有3种，共有9种等可能的结果，故概率=3÷9=．故答案为．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2012•玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=．考点：旋转的性质．专题：压轴题．分析：根据等边三角形的判定得出△BCC′是等边三角形，再利用已知得出DC′是△ABC的中位线，进而得出DC′=BC=．解答：解：∵∠A=30°，AC=10，∠ABC=90°，∴∠C=60°，BC=BC′=AC=5，∴△BCC′是等边三角形，∴CC′=5，∵∠A′C′B=∠C′BC=60°，∴C′D∥BC，∴DC′是△ABC的中位线，∴DC′=BC=，故答案为：．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和中位线的性质，根据已知得出DC′是△ABC的中位线是解题关键．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A﹣B﹣C﹣D﹣A滑动到A为止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B﹣C﹣D﹣A﹣B滑动到B为止，M为QR的中点，在这个过程中，线段BM的长为 1 ，点M 所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．考点：直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BM=QR，代入求出即可；点M到正方形各顶点的距离都为1，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵M为直角三角形QBR的中点，∴BM=QR=×2=1；根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为1，即点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．∵正方形ABCD的面积为2×2=4，4个扇形的面积为4×=π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π，故答案为：1，4﹣π．点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上中线性质，扇形的面积的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）解分式方程：（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．考点：解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：（1）去分母得：x2+2x﹣2=x2﹣x，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2），由①得：x≤4；由②得：x＞2，则不等式的解集为2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：点评：此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（10分）（2012•肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．解答：证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．19．（10分）（2009•桂林）先化简，再求值：﹣（x2﹣y2+），其中x=，y=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（a+b）c=ac+bc，运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便，再把数代入求值．解答：解：原式=﹣（x+y）（x﹣y）﹣（2分）=﹣（x﹣y）﹣（3分）=﹣（x﹣y）（4分）=y﹣x（5分）当x=，y=3时，原式=3﹣．（6分）点评：此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化．20．（10分）（2009•井研县一模）某电视台组织的一个知识竞赛栏目中，预赛有16道题，预赛的规则是：答对一题得6分，不答或答错一题扣2分，得分超过60分的可以进入决赛，那么选手要想进入决赛至少应答对多少道题？考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：由题意可知：答对的才得分，答错或不答的扣2分，则答对的总分﹣答错或不答扣的总分＞60分，则设选手要想进入决赛至少应答对x道题，即6x﹣2（16﹣x）＞60，据此可以列不等式求解即可．解答：解：设选手要想进入决赛至少应答对x道题，根据题意得6x﹣2（16﹣x）＞60解得x＞11.5则取x=12答：选手要想进入决赛至少应答对12道题．点评：本题重点要理解不答或答错是要扣分的，最后根据题意列出不等式关系式求解即可．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．21．（10分）（2012•宁波）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：平均数标准差中位数甲队 1.72 0.038乙队0.025 1.70（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．考点：条形统计图；频数与频率；加权平均数；中位数；方差；标准差．分析：（1）根据中位数的定义，把甲队队员身高从高到矮排列，找出位置处于中间的数即可；（2）根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高÷队员人数=平均数身高；身高不小于1.70米的频率=；（3）根据标准差的意义可以得到答案；标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．解答：解：（1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数为：1.75，1.71，故甲队身高的中位数是米；（2）（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）=1.69米，故乙队身高的平均数是1.69米，身高不低于1.70米的频率为；（3）∵S乙＜S甲，∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．点评：此题主要考查了条形图，中位数，平均数，标准差，频率，关键是能正确从条形图中获取信息，掌握平均数，中位数的定义．22．（10分）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先利用画树状图的方法，求得所有点的等可能的情况，然后再求得点（x，y）落在坐标轴上的情况，求其比值即可求得答案；（2）求得点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内所有情况，即可求得答案．解答：解：（1）树状图得：∴一共有6种等可能的情况点（x，y）落在坐标轴上的有4种，∴P（点（x，y）在坐标轴上）=；（2）∵点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（（0，﹣1），∴P（点（x，y）在圆内）=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（12分）（2012•巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长．考点：解直角三角形．专题：压轴题．分析：过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，进而可得出答案．解答：解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=12，∴BC=AC=12∵AB∥CF，∴BM=BC×sin45°=12×=12CM=BM=12，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=4，∴CD=CM﹣MD=12﹣4．点评：本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．24．（14分）（2006•宜昌）如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH 交BC于E．（1）当点A是BO的中点时，求AF的长；（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积．考点：切线的性质；余角和补角；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；压轴题；动点型．分析：（1）当点A是BO的中点时，根据△ACD∽△FCA，可将AF的长求出；（2）当GH为⊙O的直径时，根据△AGH∽△AFD，可将△AFD的面积求出；当GH不是直径时，可知△AGH为等腰直角三角形，从而可将△AFD的面积求出．解答：解：（1）∵BC=4，A是OB的中点∴AC=3又∵DC为⊙O的切线∴∠ACD=∠ACF=90°∵AD⊥AF∴∠ADC、∠CAF都和∠DAC互余∴∠ADC=∠CAF∴△ACD∽△FCA∴CD：AC=AC：FC即2：3=3：FC∴FC=∴AF===；（2）∵∠AGH=∠AFD，∠DAF=∠HAG，∴△AGH∽△AFD，∴∠AGH=∠F=∠CAG，∠AHG=∠D=∠CAF，∴AE=GE=HE，①如图1，如果GH是直径（即A与B重合，E与O重合），那么GH=4；在直角△AFD中，FC=8，FD=10，∵△AGH∽△AFD，∴△AGH与△AFD相似比为GH：FD=4：10，∴这两个相似三角形的面积比为16：100，而△AFD的面积为20，∴△AGH的面积=20×16÷100=3.2；②如图2，如果GH不是直径，由GE=HE，根据垂径定理的推论可得GH⊥BC，∴AC垂直平分GH，∴AG=AH，且GH∥FD，而∠GAH=90°，则∠AGH=45°．∴∠D=∠AGH=45°，∴在直角三角形△ACD中，∠DAC=45°．∴AC=CD=2而OC=2，∴A、O点重合，故AG=AH=2∴△AGH的面积=2．点评：本题考查综合应用圆，相似三角形等知识的推理论证能力．25．（14分）（2012•资阳）抛物线的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB=，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在直线上的性质得出答案即可；（2）首先利用点N在抛物线上，得出N点坐标，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，进而得出NF2=NB2，即可得出答案；（3）求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，然后连接AF、FB，通过证明△PFA∽△PBF，利用相关的比例线段将PA•PB的值转化为PF的值，进而求出点F的坐标和直线PF的解析式，即可得解．解答：解：（1）y=x2+x+m=（x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为：a2+a+2，即点N（a，a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB=a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（a2+a）2+（a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（a2+a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB；（3）连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴=，PF2=PA×PB=，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k=，b=，∴直线PF：y=x+，解方程x2+x+2=x+，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y=，∴M（﹣3，）．点评：考查了二次函数综合题，在该二次函数综合题中，融入了勾股定理、相似三角形等重点知识，（3）题通过构建相似三角形将PA•PB转化为PF的值是解题的关键，也是该题的难点．。
2016年广东广州天河区初三一模数学试卷答案
o sh i.i zh ik an D.D.D.如图所示，连接、，作则，∴，OB OC ∠ODB =90∘BD =CD OD =OB =13√∠2=90−50=40316.答 案如图，为⊙的弦，，点是⊙上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则长的最大值是 ．AB O AB =6C O ∠ACB =45∘M N AB BC MN 32√j i ao s hi .i zh i k an g.c om 2018/12/03解 析如图所示，连接，，∵，∴．∵，∴．∵、分别是、的中点，∴，当为⊙的直径时，取得最大值，最大值为．OA OB ∠ACB =45∘∠AOB =90∘AB =6OA =32√M N AB BC MN =AC 12AC O MN 32√18.答 案解 析如图，在中，，是边上的中线，于点．求证：．证明见解析．∵是边上的中线，∴．又∵，∴，．又∵，∴，∴，∴．△ABC AB =AC AD BC BE ⊥AC E ∠CBE =∠BAD AD BC BD =CD AB =AC ∠BAD =∠CAD AD ⊥BC BE ⊥AC ∠CBE +∠C =∠CAD +∠C =90∘∠CBE =∠CAD ∠CBE =∠BAD 学生版教师版答案版编辑o s hi .i zh i k an g.c om 2018/12于点．（保留作图痕迹，不写作法））所作的图形中，求证：．如图，连接，∵是直径，∴，AC D A =CD ⋅CB C 2AD AB ∠ADB =90∘学生版 教师版 答案版编辑。
天河区中考一模数学试题及答案
广州市天河区初中毕业班综合测试（一）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．4的算术平方根是（）.A．－2B．±2C．2D．162．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.3．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在（）．A．第一象限B．第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．如果等边三角形的边长为4，那么这个三角形的中位线长为（）.A．2B．4C．6D．85．4月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：μg/m3）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（）.A．79和74B．74.5和74C．74和74.5D．74和796．要使式子有意义，则m 的取值范围是（）.A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1 且m≠1 D．m≥﹣1 且m≠17．△ABC 与△A′B′C′是相似图形，且△ABC 与△A′B′C′的相似比是1︰2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）.A．3 B．6 C．9D．128．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A，B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB 所对的劣弧的长度为（）.A．6B．5C．3D．29．函数y=﹣x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（）.A．第一象限B．第二象限C. 第三象限D．第四象限10．如图，E 是边长为4 的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC，P 为CE 上任意一点，PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BE 于点R，则PQ+PR 的值是（）.第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分．）11．如图，已知a∥b，∠ 1=45°，则∠ 2= ．12．因式分解：a2+2a=．13．计算（12a3－6a2 ） (－2a) =．14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．15．已知关于的取值范围为．16．如图，在△ABO 中，E 是AB 的中点，双曲线(k>0)经过A、E 两点，若△ABO的面积为12，则k=三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解分式方程：18．（本小题满分9分）如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，，AB=4cm，求矩形对角线AC和边BC的长.某酒家为了解市民对去年销量较好的五仁馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼（以下分别用A，B，C，D表示）的喜爱情况，在节前对人口总数8000人的某社区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整，并估计该社区爱吃D型月饼的人数；（2）若有外型完全相同的A，B，C，D月饼各一个，小王吃了两个．求他第二个吃到的月饼恰好是C型的概率．20．（本小题满分10分）如图，AB是高为60米的铁塔，分别在河边D处测得塔顶A的仰角为60°，在与B.D同一直线上的河对岸C处测得塔顶A的仰角为40°.（1）求D点到铁塔距离DB的长；（结果保留根号）（2）求河岸间CD的宽度.（结果取整数）21．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=2AC.（1）利用尺规作等腰△DBC，使点D，A在直线BC的同侧，且DB=BC，∠DBC=∠ACB.（保留作图痕迹，不写画法）（2）设（1）中所作的△DBC的边DC交AB于E点，求证: DE=3CE.市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为m³的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每天可以运送土石方80m³，乙型车平均每天可以运送土石方120m³，计划100天完成运输任务.6 10（1）该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台？（2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？23．（本小题满分12分）如图，直线与坐标轴分别交于点M，N．（1）求M，N两点的坐标；（2）若点P在坐标轴上，且P到直线的距离为，求符合条件的P点坐标．24．（本小题满分14分）如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．（1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN.设AM＝NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于N为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
2016年天河区初中毕业班综合测试(一)数学科参考答案及评分标准 (1)
2016年天河区初中毕业班综合练习（一）（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分9分）解： ①②解①得 1≥x -------3分解②得3<x -------6分 ∴原不等式组解集为 31<≤x -------9分18.（本题满分9分）证明：∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC -------3分 又∵BE ⊥AC ，∠ADC=∠BEC=90° -------5分 ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90° ∴∠CBE= ∠CAD -------9分211347(x )x +-≥⎧⎨+<⎩也可以运用相似： ∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC∴∠CBE= ∠CAD -------9分19（本题满分10分） 解：原式=1)2)(2(2322+-+∙⎪⎭⎫⎝⎛-+--a a a a a a -------3分 =1)2)(2()2()1(+-+∙-+a a a a a -------4分=2+a -------6分∵3<a ，且a 为正整数 ∴a =1或a =2 -------8分 又∵1,2-≠±≠a a ∴1=a ∴原式=3 -------10分 20（本题满分10分）解：（1）200； ------1分（2）如图：------5分（3）解：设A 类两人为A 1，A 2，B 类两人为B 1，B 2。
2016年广东广州天河华附初三一模数学试卷答案
4. 一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（ ）．
A. ， 4.5 2
B. ， 4 6
C. ， 4 4
答案 D
解 析 把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6， 中位数是第3、4个数的平均数， 则这组数据的中位数 3 + 4 ； = 3.5
2
极差是：6 − 2 = 4 ； 故选D．
2018/12/03
18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF = ． CE
答 案 证明见解析．
解析
∵ ， ， C E⊥AF F B⊥AF ∴ ． ∘
∠DEC = ∠DF B = 90
又∵AD为BC 边上的中线， ∴ ． BD = C D 又∵ ， ∠EDC = ∠F DB ∴ ≌ ． △BF D △C ED ∴ ． BF = C E
径为√− 1− 3，则点P 的坐标为
．
答案
(3 , 2)
解 析 过点P 作P D⊥x轴于点D，连接OP ，
∵ ， ， A(6 , 0) P D⊥OA
∴ ， OD = OA = 3
在 中， Rt△OP D
∵ ， ， −− OP = √13 OD = 3
∴ ， P D
=
−−−−−−−−−−
√OP 2 −
∴ ， ，即 ， α + β = −2
2 α + 2α − 2007 = 0
2 α + 2α = 2007
则 ． 2
2
α + 3α + β = α + 2α + α + β = 2007 − 2 = 2005
2016年广东省初中毕业学业考试数学模拟试卷1及答案
2013年初中毕业生学业考试模拟试题数学说明：1.全卷共 4 页，满分120 分，考试时间 100分钟； 2. 答案务必填写在答卷相应位置上，否则无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. －31的倒数是（ ）A －3B 3C －31D 312. 下列运算中，正确的是（ ）A x 3－x 2=xB (x －y) 2=x 2－y 2C x 2·x 3=x 6D (x 3)2=x 63. 用配方法解方程时，方程x 2－2x －3=0变形正确的是（ ）A (x －1)2=2B (x －1)2=4C (x －1)2=1D (x －1)2=74. 函数y=21x 中，自变量x 的取值范围是：（ ）A x ＞ 2B x ＜2C x ≠ 2D x ≠ －2 5. 不等式2－3x ≥2x －8的非负整数解有：（ ）A 1 个B 2个C 3个D 4个6. 在围棋盒中有4颗黑色棋子和a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是53，则a ＝（ ）A 6B 4C 3D 2 7. 如图，已知A B ∥CD,BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝1500，则∠C 的度数是：（ ） A 1000 B 1100 C 1200 D 1500 8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝900，AD 是BC 边上的中线，BD ＝4，AD ＝25则tan ∠CAD 的值是（ ） A 2 B 3 C 5 D 29. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么，sin ∠OCE=( )，A 34B 53C 54D 4310. 如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A ＝300，AC ＝10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′B ′C ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D ＝（ ） A 2.5 B 2 C 32 D235二、填空题（每小题4分，共24分） 11.分解因式：2x 2－8＝12.化简：x 1－11-x =13.若关于x 的方程ax 2+2 (a+2)x+a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是 . 14.不等式组⎩⎨⎧+≤〉-53412x x xx 的解集是 .15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠D 的大小是 .16如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 .三．解答题（一）（每小题5分，共15分）17.计算：12－（－2013）0+（21）－1 +31- 18.已知一次函数y=2x+1的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示）与反比例函数的图象相交于C 点，（1）写出A 、B 两点的坐标； （2）作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD是中位线，求反比例函数y=xk(k ＞0)的关系式.19.尺规作图：已知△ABC ，请用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆O.(要求保留作图痕迹,不写作法.)三、解答题（二）（每小题8分，共24分）20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21、41、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b, （1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使得方程ax 2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。
天河区2016届九年级综合测试(一模)数学试题
∴原不等式组解集为 1 x 3 -------9 分
18. （本题满分 9 分）
证明：∵AB=AC，AD是 BC边上的中线，
∴AD⊥BC
-------3 分
又∵BE⊥AC，
∠ADC=∠BEC=90° -------5 分
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°
∴∠CBE= ∠CAD
------- 9 分
设 B’D=BD= x ，∴C’D=1+ x ，
∵BC’=AB=2，
∴Rt△BDC’中， x2 (1 x)2 22 ，
解得 x1 = 1
17 2
， x2
1
17 2
（不合题意，舍去）----------------7’
∴等腰 Rt △BB’D 中，BB’=
2x =
14 2
--------------------8’
B
D
①C
②
③
25．（本小题满分 14 分）
第 24 题
如图，抛物线的顶点坐标为 C（0，8），并且经过 A（8，0），点 P 是抛物线上点 A，C 间的
一个动点（含端点），过点 P 作直线 y=8 的垂线，垂足为点 F，点 D，E 的坐标分别为（0，6）， （4，0），连接 PD，PE，DE．
（1）求抛物线的解析式； （2）猜想并探究：对于任意一点 P，PD与 PF的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如
------8 分
共有 12 种等可能的结果，同一类型的结果数为 4， 所以 P= = ． ---------------1- 0 分
21. （本题满分 12 分） 解：设原来每天改造管道 x 米，
由题意得： 360 900 360 27 x (120%)x
广东省2016届九年级中考模拟试卷(一)数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题10小题.每小题3分，共30分）1．下列各数中，与3互为相反数的是（）A．13B．﹣3 C．3﹣1D．﹣13【答案】B【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣3与3互为相反数，故B正确；故选：B．考点：相反数2．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B考点：由三视图判断几何体3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．x3•x﹣2=x﹣5D．x3÷x2=x【答案】D【解析】试题分析： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、负整数指数幂4．若x，y为实数，且，则（xy）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 【答案】B【解析】试题分析：根据非负数的性质得x+4=0，y﹣4=0，解得x=﹣4，y=4，则（xy）2015=﹣1．故选：B．考点：非负数的性质5．如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是（）A．58° B．59° C．61° D．62°【答案】C【解析】试题分析：延长DC到F，根据垂直的性质得到∠DCE=90°，根据余角的性质得到∠3=61°，根据平行线的性质由AB∥CD，可得∠1=∠361°.故选C．考点：平行线的性质6．在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】试题分析：根据题意知它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25，∴S乙2＞S甲2＞S丁2＞S丙2，∴三月份苹果价格最稳定的超市是丙；故选C．考点：方差7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【答案】B【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′C′B′，然后根据角的和差计算得∠BCB′=30°.故选：B．考点：全等三角形的性质8．用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【答案】D【解析】试题分析：先把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．即x2﹣6x+9=4，（x ﹣3）2=4． 故选D ．考点：解一元二次方程-配方法9．如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC 的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC 的值是（ ）A ．23B ．25C ．35D ．45【答案】D【解析】试题分析：如图，由6块长为2、宽为1的长方形，可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，因此在Rt△ABD中，=5，因此可得cos∠ABC=45BD AB =． 故选D ．考点：锐角三角函数10．若mn ＜0，则正比例函数y=mx 与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：根据mn ＜0，可得m 和n 异号，所以：当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．故选B．考点：1、反比例函数的图象；2、正比例函数的图象二、填空题（本大题6小题.每小题4分.共24分）11．化简：a ba b b a+--= ．【答案】1 【解析】试题分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．a ba b b a+--=a ba b--=1．考点：分式的加减法12．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．【答案】3.8×108考点：科学记数法—表示较大的数13．八边形的内角和等于度．【答案】1080°【解析】试题分析： n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和（8-2）×180°=1080°．考点：多边形内角与外角14．如图，A（2，1），B（1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标为．【答案】（4，2）或（﹣4，﹣2）【解析】试题分析：根据位似的性质，以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，可得点A的对应点A′的坐标为（2×2，2×1）或（﹣2×2，﹣2×1），即（4，2）或（﹣4，﹣2）．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质15．如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组k1x+b ＞k2x+b＞0的解集为．【答案】0＜x＜3【解析】试题分析：当x=﹣1时，y1=k1x+b=0，则x＞﹣1时，y1=k1x+b＞0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x＜3时，y2=k2x+b＞0，因为x＞0时，y1＞y2，所以当0＜x＜3时，k1x+b＞k2x+b＞0，即不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为0＜x＜3．考点：一次函数与一元一次不等式16．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．1-【解析】试题分析：连接D′C，∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′CE=45°，∵ED′⊥AC，∴∠CD′E=90°，，﹣1，∴正方形重叠部分的面积是12×1×1﹣12﹣1）﹣1）﹣1．考点：1、正方形的性质；2、旋转的性质三、解答题（本大题3小题，每小期6分.共18分）17．解不等式组：4801132xx x-⎧⎪+⎨-⎪⎩＜＜．【答案】﹣4＜x＜2【解析】试题分析：分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解的法则，即可求出原不等式组的解集．试题解析：4801132xx x-⎧⎪+⎨-⎪⎩＜＜解不等式4x﹣8＜0，得x＜2；解不等式1132x x +-＜，得2x+2﹣6＜3x，即x ＞﹣4，所以，这个不等式组的解集是﹣4＜x ＜2．考点：解一元一次不等式组18．先化简，再求值：()2221211x x x x xx -+÷+--，其中【答案】3x 【解析】试题分析：先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把x 的值代入计算即可．试题解析： ()2221211x x x x x x -+÷+-- =()()()()2111211x x x x x x x +--⋅++- =12x x+ =3x ，当时，原式． 考点：分式的化简求值19．如图，A 是∠MON 边OM 上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON 的角平分线OB ，交AE 于点B ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A 画OB 的垂线，垂足为点D ，交ON 于点C ，连接CB ，将图形补充完整，并证明四边形OABC 是菱形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明OABC是个平行四边形，然后证明OA=AB 即可．试题解析：（1）如图，射线OB为所求作的图形．（2）证明：∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BOC．∵AE∥ON，∴∠ABO=∠BOC．∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．∵AD⊥OB，∴BD=OD．在△ADB和△CDO中∵ABD COD BD ODADB CDO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB≌△CDO，AB=OC．∵AB∥OC，∴四边形OABC是平行四边形．∵AO=AB，∴四边形OABC是菱形．考点：1、菱形的判定；2、全等三角形的判定四、解答题（二）（本大题3小题.每小兹7分，共21分）20．在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．【答案】（1）50（2）图见解析（3）180【解析】试题分析：（1）根据总数=频数÷频率进行计算总人数；（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数÷总数进行计算，然后正确补全即可；（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体．试题解析：（1）总人数=4÷0.08=50；（2）环境小卫士的频数为50﹣（4+10+8+12）=16，文明劝导员的频率为10÷50=0.2，补全频率分布直方图：（3）参加文明劝导的学生人数=900×0.2=180人．考点：1、频数（率）分布直方图；2、用样本估计总体；3、频数（率）分布表21．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【答案】【解析】试题分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可． 试题解析：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB 于点D ．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD 中，∠CDA=90°，tanA=CD AD，∴AD=tan CD A =在Rt△BCD 中，∠CDB=90°，tanB=CD BD，∴DB=tan CD B =∴AB=A．答：建筑物A 、B 间的距离为米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题22．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）90（2）甲、乙合作【解析】试题分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．试题解析：（1）设乙队单独完成需x 天． 根据题意，得：160×20+（1x +160）×24=1． 解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（160+190）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．考点：分式方程的应用五、解答題（三）（本大题3小题.每小题9分，共27分）23．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】试题分析：（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．考点：切线的判定与性质24．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）9（3）相似【解析】试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD SS S ++梯形，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且AO BO BD BE == 试题解析：（1）∵抛物线与y 轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）根据题意，得30933a b a b -+=⎧⎨++⎩， 解得12a b =-⎧⎨=⎩． ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF ，连接DE 、BD ．过点B 作BG⊥DF 于点G ．由顶点坐标公式得顶点坐标为D （1，4）设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD SS S ++梯形 =12AO•BO+12（BO+DF ）•OF+12EF•DF =12×1×3+12×（3+4）×1+12×2×4 =9；（3）相似，如图，=；==∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE 是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且AO BO BD BE == ∴△AOB∽△DBE．考点：二次函数综合题25．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD 于点E ，AD=8cm ，BC=4cm ，AB=5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A ﹣B ﹣﹣C ﹣﹣E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B ﹣﹣C ﹣﹣E ﹣﹣D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs ，△PAQ 的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s 时，y= cm2；当x=92s 时，y= cm2． （2）当5≤x≤14 时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出ABCD 4S 15y =梯形时x 的值． （4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．【答案】（1）2；9（2）（2）当5≤x≤9时，y=12x2-7x+652；当9＜x≤13时， y=-12x2+192x-35； 当13＜x≤14时，y=-4x+56；（3）y=ABCD 4S 15梯形（4）209、619或1019 【解析】试题分析：（1）当x=2s 时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y 的值，当x=92s 时，三角形PAQ 的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．（2）当5≤x≤14 时，求y 与x 之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．（3）可以由已知条件求出ABCD S 梯形，然后根据条件求出y 值，代入当5≤x≤9时的解析式就可以求出x 的值．（4）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x 的值．试题解析：（1）当x=2s 时，AP=2，BQ=2， ∴y=222⨯=2 当x=92s 时，AP=4.5，Q 点在EC 上 ∴y=4.542⨯=9 （2）当5≤x≤9时（如图1）y=ABP PCQ ABCQS S S 梯形﹣﹣ =12（5+x-4）×4-12×5（x-5）-12（9-x ）（x-4） y=12x2-7x+652当9＜x≤13时（如图2） y=12（x-9+4）（14-x ）y=-12x2+192x-35 当13＜x≤14时（如图3） y=12×8（14-x ） y=-4x+56；（3）当动点P 在线段BC 上运动时，∵y=ABCD 4S 15梯形 =415×12（4+8）×5=8 ∴8=12x2-7x+652，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7 ∴当x=7时，y=ABCD 4S 15梯形 （4）设运动时间为x 秒，当PQ∥AC 时，BP=5-x ，BQ=x ，此时△BPQ∽△BAC， 故BP BQ AB BC =，即554x x -=， 解得x=209； 当PQ∥BE 时，PC=9-x ，QC=x-4，此时△PCQ∽△BCE， 故PC CQ BC CE =，即9445x x --=， 解得x=619； 当PQ∥BE 时，EP=14-x ，EQ=x-9，此时△PEQ∽△BAE， 故EP EQ AB AE =，即14954x x --=， 解得x=1019．综上所述x的值为：x=209、619或1019．考点：二次函数综合题。
广东省广州市天河区中考数学一模试卷 (3)
广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若向东走8米，记作+8米，那么他向西走4米可记为（）A．﹣4米B．|﹣4|米C．﹣（﹣4）米D．4米2．（3分）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）新亚欧大陆桥总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．0.109×105B．1.09×104C．1.09×103D．1.09×105 4．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．ab•ab＝2ab B．（2a）3＝2a3C．3﹣＝3（a≥0）D．•＝（a≥0，b≥0）6．（3分）某学校到天河公园的路程为5km，天天骑车从学校到公园的平均速度v（km/h）与所用时间t（h）之间的函数解析式是（）A．v＝5t B．v＝t+5C．v＝D．v＝7．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜2D．m＞29．（3分）对于抛物线y＝x2﹣2x﹣1，下列说法中错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2）B．对称轴是直线x＝1C．当x＞1时，y随x的增大减小D．抛物线开口向上10．（3分）给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y ＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝x2＝0D．x1＝2，x2＝﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：6a2﹣3ab＝．12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（3分）不等式4（x﹣1）＞2x的解集是．14．（3分）如图，等腰△ABC中，D为AC边上的一点，线段DC沿CB方向平移至BE，DE交AB于点F，若DC＝4cm，EF＝3cm，则△EFB的周长为．15．（3分）如图，直线P A切⊙O于点A，OP＝2．AP＝3，弦AB⊥OP于点C，则AC＝．16．（3分）正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE＝1，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，FC，则FC＝．三、解答题（本大题共9小题，共计102分。
【全国百强校】广东省实验中学2016届九年级中考第一次模拟考试数学试题解析(解析版)
广东省实验中学2016届九年级中考第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中只有一项释符合题目要求的）1．2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12【答案】C考点：倒数2．下列图形中，不是中心对称图形有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.可得：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．考点：中心对称图形3．数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、【答案】C【解析】试题分析：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，所以众数是8．故选C．考点：众数4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）【答案】B考点：简单几何体的三视图5．下列计算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a2=a4C．（3a）﹣（2a）=6a D．（a2）3=a6【答案】D【解析】试题分析：A：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由3a﹣a=2a，可得选项A不正确；B：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由a2+a2=2a2，可得选项B不正确；C：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由（3a）﹣（2a）=a，可得选项C不正确；D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．由（a2）3=a6，可得选项D正确．故选：D．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项6．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1【答案】B考点：函数自变量的取值范围7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A．15π B．25π C．35π D．45π【答案】B【解析】试题分析：连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是：721180π⨯=25π．故选B．考点：1、弧长的计算；2、圆周角定理8．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A ．12 B ．13 C ．14 D 【答案】B 【解析】试题分析：过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，根据旋转性质可知，∠B′=∠B ，把求tanB′的问题，转化为在Rt △BCD 中求tanB=13CD BD =，tanB′=tanB=13． 故选B ．考点：1、锐角三角函数的定义；2、旋转的性质 9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：由已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口方向可以知道a 的取值范围a ＜0，对称轴在y 轴的左边，可由02b x a =-＜，可以确定b 的取值范围b ＜0，然后就可以确定反比例函数ay x=与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象：反比例函数ay x=的图象在第二四象限，正比例函数y=bx 的图象在第二四象限．故选：B．考点：1、二次函数的图象；2、正比例函数的图象；3、反比例函数的图象10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．109【答案】D考点：规律型：图形的变化类二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2+4a= ．【答案】2a（a+2）【解析】试题分析：直接提取公因式2a，进而分解因式得出2a2+4a=2a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法12．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．【答案】6【解析】试题分析：先根据正n 边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数120°，再根据多边形的内角和公式(2)180n n-⋅=120°，解得n=6．考点：多边形内角与外角13．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y 随x 值增大而增大，则m 的取值范围是 ． 【答案】m ＞﹣2 【解析】试题分析：根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m 的不等式m+2＞0，求出m 的取值范围m ＞﹣2． 考点：一次函数图象与系数的关系14．关于x 的一元二次方程x 2+（m ﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 【答案】0或8考点：根的判别式15．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B'重合．若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG 的面积比为 ．【答案】169【解析】试题分析：设BF=x ，则CF=3﹣x ，B'F=x ，在Rt △B′CF 中，B'F 2=B′C 2+CF 2，即x 2=1+（3﹣x ）2，利用勾股定理求出x 的值53，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出22''4163()()'19FCB B DGS FC S B D ===．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、矩形的性质16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．【答案】100°考点：轴对称-最短路线问题三、解答题17．（9分）解方程：113 22xx x-+= --【答案】x=2【解析】试题分析：观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：原方程即11322xx x-+=--．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1=3（x﹣2）．解得x=2．经检验x=2是原方程的增根， ∴原方程无解． 考点：解分式方程18．（9分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a ﹣1），其中，﹣1． 【答案】2a+2，考点：整式的混合运算—化简求值19．（10分）以AB 、AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，连接BE ，CD ，请你完成图形，并证明：BE=CD ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图与证明见解析 【解析】试题分析：分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接AD ，BD ，同理连接AE ，CE ，如图所示，由三角形ABD 与三角形ACE 都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得到三角形CAD 与三角形EAB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．试题解析：如图所示：证明：∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形， ∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠EAB ， ∵在△CAD 和△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．考点：1、全等三角形的判定与性质；2、等边三角形的性质；3、作图—复杂作图20．（10分）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）500,200（2）当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用21．（12分）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】（1）20，2，1；（2）图形见解析（3）1 2（2）如图：考点：1、列表法与树状图法；2、扇形统计图；3、条形统计图22．（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数43myx-=（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m得取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且13BCAB=，求m的值和一次函数的解析式．【答案】（1）m＞43,（2）4，y=12x﹣5【解析】试题分析：（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）∵点A（2，﹣4）在反比例函数图象上，∴4﹣3m=2×（﹣4）=﹣8，∴解得：m=4，∴反比例函数解析式为y=﹣8x，∵13 BCAB=，∴14 BCAC=，设点B的坐标为（x，y），则点B到x轴的距离为﹣y，点A到x轴的距离为4，∴1 44y BCAC-==，解得：y=﹣1，∴﹣8x=﹣1，解得：x=8，∴点B的坐标是B（8，﹣1），设这个一次函数的解析式为y=kx+b，∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，∴24 81k bk b+=-⎧⎨+=-⎩，解得：125 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式是y=12x﹣5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题23．（12分）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=14，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见解析（2）4.8试题解析：（1）证明：连接OM．∵OB=OM，∴∠1=∠3，又BM平分∠ABC交AE于点M，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OM∥BE．∵AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；考点：1、切线的判定与性质；2、等腰三角形的性质；3、圆周角定理；4、解直角三角形24．（14分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB的位置关系？【答案】（1）2（2）①不存在，②t=65时，PQ ，△CPQ 的外接圆与直线AB 相交试题解析：（1）∵△CBP 是等腰三角形，∠C=90°，∴CQ=CP ，∴6﹣t=2t ，∴t=2，∴t=2秒时，△CBP 是等腰三角形．（2）①不存在．理由：不妨设四边形PDBQ 是菱形，则PD=BQ ， ∴43t=8﹣2t ， ∴t=125， ∴CQ=245，PC=6﹣125=185，BQ=PD=165，∴=6，∴PQ ≠BQ ，∴假设不成立，∴不存在．设点Q 的速度为每秒a 个单位长度．∵四边形PDBQ 是菱形，∴PD=BD ， ∴43t=10﹣53t ， ∴t=103， ∴BQ=PD=409， ∴6﹣103a=409， ∴a=715． ∴点Q 的速度为每秒715个长度单位时，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形． ②如图，⊙O 是△PQC 的外接圆的圆心，作OM ⊥AB 于M ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥BC 于F ，连接OB 、OC 、OA ．∵，∴t=65时，PQ ．此时PC=245，CQ=125，， ∵12•AC•OF +12•AC•OE +12•AB•OM=12•BC•AC， ∴12×8×125+12×6×65+12×10×OM=24， ∴OM=5425， ∴OM ＜OP ，∴△CPQ的外接圆与直线AB相交．考点：圆的综合题25．（14分）已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．【答案】（1）B（4，0），C（﹣1，0）（2）①P（134，5116）或（7，24）②P（4，0）或（5，﹣6）③m＜0，或m＞3 2③根据在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，则有a＜0或a＞3，由点P在抛物线上即可建立m与n的关系．试题解析：（1）∵令x=0，则y=4，∴A（0，4）；∵令y=0，则﹣x2+3x+4=0，解得x1=4，x2=﹣1，∴B（4，0），C（﹣1，0）；②如图所示，过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x， 4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，∵∠EAM+∠EMA=90°，∠EMA+∠FMP=90°，∴∠FMP=∠EAM．∵∠MFP=∠AEM=90°，∴△AEM∽△MFP，∴AM MP ME PF=．∵MP=x2﹣3x，∴234x x xPF-=，∴PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，在Rt△AOM中，∵OM2+OA2=AM2，即（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5均在抛物线对称轴的右侧，∴P（4，0）或（5，﹣6）．③∵抛物线y=﹣x 2+3x+4和A （0，4），∴抛物线和直线l 的交点坐标为A （0，4），（3，4）， 设P （a ，﹣a 2+3a+4）；（a ＜0或a ＞3）∵AP 的中点是R ，A （0，4）， ∴2a =m ，23442a a -+++=n ， ∴n=﹣2m 2+3m+4，∵a ＜0或a ＞3，∴2m ＜0，或2m ＞3，∴m ＜0，或m ＞32．考点：二次函数综合题。
2016年广州中考数学模拟试卷参考答案
参考答案1．【答案】C ． 2．【答案】A ．3．【解答】解：依照去括号的法那么可知，﹣[﹣（a ﹣b ）]＝a ﹣b ， 【答案】A ．4．【解答】解：∵八张脸谱图片中，为的有3个，∴在以下八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是：38．【答案】D ．5．【解答】解：A 、x ﹣2≥0，且x ﹣2≠0，解得：x ＞2，故A 错误；B 、x ﹣2＞0，解得：x ＞2，故B 错误；C 、x ﹣2≥0，解得x ≥2，故C 正确；D 、2﹣x ≥0，解得x ≤2，故D 错误；【答案】C ．6．【解答】解：∵多边形外角和＝360°，∴那个正多边形的边数是360°÷45°＝8． 【答案】C ．7．【解答】解：连接BD ．那么BD ＝2，AD ＝22，那么tan A ＝12．【答案】D ．8．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，∴AB ＝＝13，∵DE 是AB 的中垂线，∴BD ＝AD ＝6.5，∵DE ⊥AB ，∠ACB ＝90°， ∴△BDE ∽△BCA ，∴＝，即＝，解得，BE ＝，【答案】C ．9．【解答】解：∵一次函数y＝kx＋3通过点（2，1），∴1＝2k＋3，解得：k＝﹣1．∴一次函数的解析式为y＝﹣x＋3．∵k＝﹣1＜0，b＝3＞0，∴一次函数的图象通过的象限是：第一、二、四象限．【答案】B．10．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∵CE＝DF＝1，∴BE＝CF＝3﹣1＝2，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝180°﹣90°＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠BOE＝180°﹣90°＝90°，故①正确；由勾股定理得，AE＝＝，S△ABE＝AB•BE＝AE•BO，即×3×2＝×BO，解得BO＝，∵△ABE≌△BCF，∴BF＝AE＝，∴OF＝BE﹣BO＝﹣＝，∴BO≠OF，故②错误；∵∠2＋∠3＝90°，∠OBA＋∠2＝90°，∴∠OBA＝∠3，∴tan∠OBA＝tan∠3＝＝，故③正确；∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S△ABE﹣S△BOE＝S△BCF﹣S△BOE，即S△ABO＝S四边形OECF，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④共3个．【答案】C．11．【答案】10．12．【答案】x（1＋y）（1﹣y）．13．【答案】若是两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．14．【解答】解：（1×1）×[（3＋2＋4）×2]＝1×18＝18． 【答案】18．15．【解答】解：∵将等边△ABC 绕极点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD，BC的中点E 的对应点为F ，∴旋转角为60°，E ，F 是对应点，那么∠EAF 的度数为：60°．【答案】60．16．【解答】解：连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；依照勾股定理知PQ 2＝OP 2﹣OQ 2， ∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，∵在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝32， ∴AB ＝2OA ＝6，∴OP ＝3，∴PQ ＝22．【答案】22．17．解：⎩⎨⎧s －t ＝1， ①s ＋2t ＝4．②②－①，得3t ＝3，t ＝1，把t ＝1代入①，得s －1＝1，s ＝2，因此，原方程组的解为⎩⎨⎧s ＝2，t ＝1．18．证明：作OE ⊥AB 于点E ．那么CE ＝ED ，∵OA ＝OB ，∴AE ＝BE ，∴AE ﹣CE ＝BE ﹣ED ，即AC ＝BD ．19．解：原式＝m ＋1－1 m ＋1×m ＋1 m 2－m ＝m m ＋1×m ＋1m (m －1)＝1m －1，∵一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b 2－4ac ＝4－8m ＝0，∴m ＝12，原式＝112－1＝－2．20．解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段； （3）如下图：将男生别离标记为A 1，A 2，女生标记为B 1A 1 A 2B 1 A 1 （A 1，A 2）（A 1，B 1） A 2 （A 2，A 1） （A 2，B 1）B 1（B 1，A 1）（B 1，A 2）P （一男一女）==．21．解：（1）设购进第一批书包的单价是x 元，那么购进第二批书包的单价是（x ＋4）元，由题意得：2000x ×3＝6300x ＋4，解得：x ＝80，经查验，x ＝80是原方程的解．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）设售价至少为x 元时，全数售出后，商店盈利很多于3700元，依照题意得：200080x ﹣2000＋200080×3•x ﹣6300≥3700，解得：x ≥120． 答：售价至少为120元时，全数售出后，商店盈利很多于3700元．22．解：（1）把B （1，5）代入y ＝k 1x得k 1＝1×5＝5，因此反比例函数解析式为y ＝5x，把x ＝9代入y ＝5x 得y ＝59，那么C 点坐标为（9，59），把B （1，5）、C （9，59）代入y ＝﹣kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝5，－9k ＋b ＝59．，解得⎩⎨⎧k ＝59，b ＝509．，因此一次函数解析式为y ＝﹣59x ＋509；（2）把y ＝0代入y ＝﹣59x ＋509得﹣59x ＋509＝0，解得x ＝10，那么A 点坐标为（10，0），因此△COB 的面积＝△OAB 得面积﹣△OAC 的面积＝12×10×5﹣12×10×59＝2009．23．解：（1）连接BC ，作BC 的垂直平分线，再利用网格得出AB 的垂直平分线，即可得出交点P 的位置； （2）如下图：EF 即为所求；（3）连接AP ，PC ，AC ，∵AP ＝5，PC ＝5，AC ＝10，∴AP 2＋PC 2＝AC 2，∴△APC 是直角三角形，∴∠APC ＝90°，∴S 扇形APC ＝90π×(5)2360＝5π4，S △APC ＝12×5×5＝52，∴线段AC 和弧AC 围成的图形的面积为：5π4﹣52．24．解：（1）由题意得CM ＝BM ，∵∠PMC ＝∠DMB ，∴Rt △PMC ≌Rt △DMB ，∴DB ＝PC ，∴DB ＝2﹣m ，AD ＝4﹣m ，∴点D 的坐标为（2，4﹣m ）． （2）分三种情形①若AP ＝AD ，那么4＋m 2＝（4﹣m ）2，解得m ＝32；②若PD ＝PA ，过P 作PF ⊥AB 于点F （如图），那么AF ＝FD ＝12AD ＝12（4﹣m ），又∵OP ＝AF ，∴m ＝12（4﹣m ），则m ＝43；③若PD ＝DA ，∵△PMC ≌△DMB ，∴PM ＝12PD ＝12AD ＝12（4﹣m ），∵PC 2＋CM 2＝PM 2，∴（2﹣m ）2＋1＝14（4﹣m ）2，解得m 1＝23，m 2＝2（舍去）．综上所述，当△APD 是等腰三角形时，m 的值为32或43或23．（3）点H 所通过的途径长为54π； 理由是：∵P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），∴0≤m ＜2， 当O 与P 重合时，P 点才开始运动，过P 、M 、B 三点的抛物线y ＝﹣x 2＋3x ， 现在ME 的解析式为y ＝﹣x ＋3，那么∠MEO ＝45°，又∵OH ⊥EM ，∴△OHE 为等腰直角三角形，∴点O 、H 、B 三点共线， ∴点H 所通过的途径以OM 为直径的劣弧的长度，∵∠COH ＝45°，∴H 转过的圆心角为90°，∵OM ＝5， 那么弧长l ＝90π×52180＝54π．25．解：（1）证明：∵△ABC 、△APD 和△APE 是等边三角形，∴AD ＝AP ，∠DAP ＝∠BAC ＝60°，∠ADM ＝∠APN ＝60°， ∴∠DAM ＝∠PAN ．在△ADM 和△APN 中，∵，∴△ADM≌△APN，∴AM＝AN．（2）①∵△ABC、△ADP是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠DAP＝∠BAC＝60°，∴∠DAM＝∠PAC，∵∠ADM＝∠B，∠DMA＝∠BMP，∴180°﹣∠ADM﹣∠DMA＝180°﹣∠B﹣∠BMP，∴∠DAM＝∠BPM，∴∠BPM＝∠NAP，∴△BPM∽△CAP，∴，∵BM＝，AC＝2，CP＝2﹣x，∴4x2﹣8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝．②∵四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与△ABC重叠部份的面积，△ADM≌△APN，∴S△ADM＝S△APN，∴S四边形AMPN＝S△APM＋S△APN＝S△AMP＋S△ADM＝S△ADP．过点P作PS⊥AB，垂足为S，在Rt△BPS中，∵∠B＝60°，BP＝x，∴PS＝BP sin60°＝x，BS＝BP cos60°＝x，∵AB＝2，∴AS＝AB﹣BS＝2﹣x，∴AP2＝AS2＋PS2＝＝x2﹣2x＋4．取AP的中点T，连接DT，在等边三角形ADP中，DT⊥AP，∴S△ADP＝AP•DT＝AP×＝，∴S＝S四边形AMPN＝S△ADP＝＝（0＜x＜2），∴当x＝1时，S的最小值是．③连接PG，假设∠DAB＝15°，∵∠DAP＝60°，∴∠PAG＝45°．∵△APD和△APE是等边三角形，∴四边形ADPE是菱形，∴DO垂直平分AP，∴GP＝AG，∴∠PAG＝∠APG＝45°，∴∠PGA＝90°．设BG＝t，在Rt△BPG中，∠ABP＝60°，∴BP＝2t，PG＝t，∴AG＝PG＝t，∴t＋t＝2，解得t＝﹣1，∴BP＝2t＝2﹣2．∴当BP＝2﹣2时，∠BAD＝15°．猜想：以DG、GH、HE这三条线段为边组成的三角形为直角三角形．设DE交AP于点O，∵△APD和△APE是等边三角形，∴AD＝DP＝AP＝PE＝EA，∴四边形ADPE为菱形，∴AO⊥DE，∠ADO＝∠AEH＝30°．∵∠DAB＝15°，∴∠GAO＝45°，∴∠AGO＝45°，∠HAO＝15°，∴∠EAH＝45°．设AO＝a，那么AD＝AE＝2a，GO＝AO＝a，OD＝a．∴DG＝DO﹣GO＝（﹣1）a．∵∠DAB＝15°，∠BAC＝60°，∠ADO＝30°，∴∠DHA＝∠DAH＝75°．∴DH＝AD＝2a，∴GH＝DH﹣DG＝2a﹣（﹣1）a＝（3﹣）a．HE＝DE﹣DH＝2DO﹣DH＝2a﹣2a．∵DG2＋GH2＝，HE2＝＝．∴DG2＋GH2＝HE2，∴以DG、GH、HE这三条线段为边组成的三角形为直角三角形．。
2016广州中考省实一模有答案
广东实验中学2015—2016学年(下)初三级毕业班综合测试（一）英语一、语法选择（共15小题；每小题1分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，从1 ~ 15各题所给的A、B、C和D 项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
To be honest, no matter how old we are, most of us love it when our parents do things for us. It makes our lives easier, and we have less to worry 1 .Some parents 2 doing almost everything for their children. They treat their children (and sometimes even adults) 3 babies! It 4 a very common problem in China. In big cities in China, most parents only have one child. Some parents care so much about the 5 of their children that they are afraid to let them go anywhere 6 do anything by themselves. As a result, their children fail to learn social skills, and come to rely more on parents!In fact, no children really enjoy 7 by their parents all the time. No parents will be happy if they know that, as a result of too much care, their children don’t know about the world! Children need 8 own time to develop into adults and to learn 9 to deal with problems. Too much care spoils their fun when they 10 . And when suddenly they can’t 11 their parents, they will be in big trouble!It is nice that parents show their care and attention to their children. It is nice that children know that their parents’ care and attention 12 the result of love. And it will be 13 if children let their parents know how much love they really need, and how much love is 14 . They need to keep 15 balance between love and independence.1. A. / B. to C. about D. by2. A. used to B. are used for C. are used as D. are used to3. A. as B. on C. with D. of4. A. can be B. must be C. sh ould be D. can’t be5. A. safe B. safety C. save D. saving6. A. and B. but C. or D. so7. A. look after B. to be looked after C. being looked after D. to look after8. A. his B. her C. theirs D. their9.. what B. where C. how D. why10. A. have grown up B. are growing up C. grew up D. grows up11. A. look up B. call up C. care about D. depend on12. A. is B. are C. will be D. were13. A. nice B. worse C. bad D. nicer14.A. too much B. too many C. much too D. so many15. A. a B. an C. the D. /二、完形填空( 共10 小题；每小题1.5分, 满分15分)先通读下面短文，掌握其大意，然后从16 ~ 25各题所给的A、B、C和D 项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2016~2017学年广东广州天河初三上期末试卷(解析)
∴b = 2，
ikan ∴ ． y
=
−
2 x
+
2x
+
3
jiaoshi.izh （2） 若抛物线与x轴正半轴交于点C，求OC的长．
答 案 OC 长为3．
解析
解方程 ， −
2 x
+
2x
+
3
=
0
得 ， ， x1 = 3 x2 = −1 ∴点C 坐标为(3, 0)，
∴OC 长为3．
22. 已知第一盒中有1个白球、2个黄球，第二盒中有2个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别． （1） 先从第一个盒子中取出一个球，取出的是白球的概率记为P (A)，再从第二个盒子中取出一个球，取出的是白球 的概率记为P (B)，试比较P 与 (A) P (B)的大小．
∴ ， 2 (x1 − x2) = 4
∴ ， 2 9m − 6m + 1 = 4
解得m = − 1 （舍去），m = 1 ．
3
/11
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共10小题，共102分）
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8/1 16. 现有一张圆心角为108∘，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半
又∵AC = BC ，
∴OC 是AB的中线，
∴OC ⊥AB（等腰三角形底边上的中线、角平分线和垂直平分线重合），
∴直线AB是⊙O的切线．
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20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上．在图中画出△AOB绕点O顺时针旋转90∘后得到 的△A1OB1；并求线段OA旋转到OA1所扫过的图形面积．
广东省广州市天河中学九年级数学中考一模考试卷
第9题初三模拟试题(数学科) 第一部分 选择题（共30分）一、选择题 1．5的相反数是( )．A. －5B.15C.15-D. 52x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x> C ．x ≤2 D ．2x ≥3．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A.326aa a ⋅=B.824aa a ÷= C.236()a a = D.224+a a a =4．下列是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（5．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个 黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是( )．A. 23B.15C.25D.356． 如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AB是直径．若∠OCB=50°，则A∠等于（）A ．60°B ．50° C ．40°D ．30°7．若一元二次方程2+10xax -=有两个相等的实数根，则a 的值可以是( )． A. 0 B. 1 C. 2D. 48、如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）A ．12mB ．10mC ．8mD ．7m9．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标 分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B 的坐标是（ ）．A.（1，1）B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）10．如图，已知点A （一1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（ ）．(A ）2个 （B ）4个 （C ） 6个（D ）7个 二、耐心填一填 11．分解因式：24x-＝ ． 12．将点A(2，1)向上平移３个单位长度得到点B 13．半径分别为3和5的两圆外切，此时两圆的圆心距是 ． 14．如图，在Rt ABC △中，若90C ∠=，1AC =，BC =，sin B = ．15．若0234x y z ==≠，则23x yz+= ． 16．为了了解某校1000名学生对办理“羊城通”具体事项是否知道，从中随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校这1000名学生中约有 _名学生“不知道”如何办理“羊城通”． 三、解答题17．先化简，再选择一个合适的数代入求值： 21)211(2+-÷+-x x x18．解不等式： 4(1)32x x ->-，并判断x 是否为该不等式的一个解．！A B C D第6题第8题10题19．如图，已知,AB CD B C =∠=∠，AC 和BD 相交于点O ，E 是AD 的中点,连结OE ．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求AEO ∠的度数．20、A 箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字－1，－2；B 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1、－1、2,现从A 箱、B 箱中各随机地取1张卡片，（1）请你用树形图（或列表法）表示出所有可能出现的结果；（2）求两张卡片上的数字恰好相同的概率；（3）求两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率。
2016广州市广大附中初三一模
）
①当 x 0 时， y1 y2 ；②当 x 0 时， x 值越大， M 值越小；
2 1 ③使得 M 大于 2 的 x 值不存在；④使得 M 1 的 x 值是 或 ． 2 2
其中正确的是（ A．①②
） B．①④ C．②③ D．③④
二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．在实数范围内因式分解： x4 y 2 x2 y __________． 12．在这 1 ， 1 ， 2 三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线 y 线位于第一、三象限的概率为__________． 13．已知正方形 ABCD ，以 CD 为边作等边 △CDE ，则 ∠AED 的度数是__________． 14．劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8，底边为 6 的等腰三角形，她想用这个三角形加工成一个边长比是 1: 2 的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰直角三角形的底角，平行四边形的其他定点均在 三角形的边上则这个平行四边形的较短的边是__________．
北
C P
45° 60°
东
B
A
20． （本题 10 分） 扬州市体育中考现场考试内容有三项： 50 米跑未必测项； 另在立定跳远、 实心球 （二选一） 和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选一）中选择两项． （1）每位学生有_____选择方案； （2）用画树状图或列表的方法求小刚和小明选择两种方案的概率．
21． （本题 12 分）如图，一次函数 y k1 x b 的图像经过 A ( 0 ， 0 ) 两点，与反比例函数 y 2 ) ， B ( 1， 像在第一象限内的交点为 M ，若 △OBM 的面积为 2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在 x 轴上是否存在点 P ，使 AM MP ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．