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初三数学毕业考试数学试卷含详细答案

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案一、选择题1．以下选项中比-2小的是（）A．0 B．1 C．-1.5 D．-2.52．在220.23,3,2,7-四个数中，属于无理数的是（）A．0.23B．3C．2-D．22 73．若多项式229x mx++是完全平方式，则常数m的值为()A．3 B．-3 C．±3 D．+64．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是( )A．1601603045x x-=B．1601601452x x-=C．1601601542x x-=D．1601603045x x+=5．已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为( )A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣76．计算：2.5°＝（）A．15′B．25′C．150′D．250′7．若-4x2y和-23x m y n是同类项，则m，n的值分别是( )A．m=2,n=1 B．m=2,n=0 C．m=4,n=1 D．m=4，n=08．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）29．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）A．设B．和C．中D．山10．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元二、填空题11．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n的值是___________．12．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．13．写出一个比4大的无理数：____________．14．在数轴上，点A，B表示的数分别是8-,10.点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B,A之间往返运动，设运动时间为t秒.当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为__________．15．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝_____．16．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.17．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x人，依题意列方程得_____．18．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝____.19．规定：用{m}表示大于m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}=-1等；用[m] 表示不大于m 的最大整数，例如[72]= 3，[2]= 2，[-3.2]=-4，如果整数x 满足关系式：3{x}+2[x]=23，则x =________________.20．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，b，128…，则b=________.三、解答题21．某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级1000名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题；（1）m=______，n=______．（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有多少人．成绩x （分）频数（人）频率 50≤x ＜60 5 5% 60≤x ＜70 15 15% 70≤x ＜80 20 20% 80≤x ＜90 m 35% 90≤x≤10025n22．解方程：（1）()43203x x --= （2）23211510x x -+-= 23．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A 、B 两点表示的数分别为，；（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形． ①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．②在数轴上分别标出表示数5以及5﹣3的点，（图中标出必要线段长） 24．解方程：（1）312x +=- （2）62123x x--=- 25．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使50AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角项点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方.()1如图2,将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰好平分BOC ∠.此时BON ∠=__ 度;()2如图3,继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部.试探究AOM ∠与NOC ∠之间满足什么等量关系，并说明理由;()3将图1中的三角板绕点O 按每秒5︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若第t 秒时，,,OA OC ON 三条射线恰好构成相等的角，则t 的值为__ (直接写出结果). 26．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ,现将一个半径为2cm 的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为cm h (如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm (如图乙).(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.(2)求甲容器内液体的体积(用含h的代数式表示).(3)求h的值.27．某垃圾处理厂，对不可回收垃圾的处理费用为90元/吨，可回收垃圾的分拣处理费用也为90元/吨，分拣后再被相关企业回收，回收价格如下表：垃圾种类纸类塑料类金属类玻璃类回收单价（元/吨）500800500200A B C三个小区12月份产生的垃圾总量分据了解，可回收垃圾占垃圾总量的60%，现有,,别为100吨,100吨和m吨.(1)已知A小区金属类垃圾质量是塑料类的5倍，纸类垃圾质量是塑料类的2倍.设塑料类的质量为x吨，则A小区可回收垃圾有______吨，其中玻璃类垃圾有_____吨(用含x的代数式表示)(2)B小区纸类与金属类垃圾总量为35吨，当月可回收垃圾回收总金额扣除所有垃圾处理费后，收益16500元.求12月份该小区可回收垃圾中塑料类垃圾的质量.(3)C小区发现塑料类与玻璃类垃圾的回收总额恰好相等,所有可回收垃圾的回收总金额为12000元.设该小区塑料类垃圾质量为a吨，求a与m的数量关系.28．温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了名学生进行调查.(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_ ，频率是_ .(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数. 29．请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由．30．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案. 【详解】根据题意可得：2.52 1.501-<-<-<<，故答案为：D. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.2．B解析：B 【解析】【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可. 【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，-2是整数，是有理数，不符合题意，227是分数，是有理数，不符合题意，故选：B. 【点睛】本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.3．C解析：C 【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值．【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式，∴2m＝±6，解得：m＝±3，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得160 4x －1605x＝12，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.6．C解析：C【解析】【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答．【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′．故选：C．【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．解析：A 【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得： m=2，n=1．故选A ．8．B解析：B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b . 故选B.9．A解析：A 【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “美”与“设”是相对面， “和”与“中”是相对面， “建”与“山”是相对面．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．A解析：A 【解析】【分析】设这种商品每件进价为x 元，根据题中的等量关系列方程求解. 【详解】设这种商品每件进价为x 元，则根据题意可列方程270×0.8－x ＝0.2x ，解得x ＝180.故选A. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.二、填空题【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.12．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．14．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（）解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去，综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.15．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x 的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x 的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2， ……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16．5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.17．8+x ＝（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：解析：8+x ＝13（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的13列方程．【详解】解：设还要录取女生x 人，根据题意得：18(308)3x x +=++．故答案为：18(308)3x x +=++．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．18．8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a ﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a ﹣4=0，得2×(﹣2)+a ﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解即可．把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0，得2×(﹣2)+a ﹣4=0，解得：a =8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解． 19．4【解析】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】解：解得故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析：4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.【详解】解：{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 20．-7【解析】【分析】先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．三、解答题21．（1）35，25%；（2）见解析；（3）600人【解析】【分析】（1）根据“频数=样本容量×频率”，直接求解即可；（2）求出m的值，再补全频数分布直方图，即可；（3）由成绩在80分以上（包括80分）的百分比，即可求解．【详解】（1）∵被调查的总人数为100人，∴m=100×35%=35，n=25100×100%=25%，故答案为：35，25%；（2）补全图形如下：（3）估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有：1000×（35%+25%）=600（人）．【点睛】本题主要考查频数分布直方图表，掌握“频数=样本容量×频率”，是解题的关键．22．(1)x=9;(2)x=8.5【分析】（1）先去括号，再移项得到移项得4x+3x=3+60，然后合并、把x 的系数化为1即可；（2）方程两边都乘以10得到()()2232110x x --+=，再去括号得462110x x ---=，然后合并得到合并得217x =，最后把x 的系数化为1即可．【详解】解：（1）()43203x x --=，46033x x -+=，763x =，9x =；（2）23211510x x -+-=， ()()2232110x x --+=，462110x x ---=，217x =，8.5x =.23．（1）12-，12+；（2）①详见解析；②详见解析【解析】【分析】（1）依据点A 到原点的距离为：21-，点A 在原点左侧，即可得到点A 表示的实数为12-，依据点B 到原点的距离为：12+，点B 在原点右侧，即可得到点A 表示的实数为12+；（2）依据所拼正方形的面积为5，即可得到其边长为5，进而得到分割线的长度；（3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数5以及5﹣3的点．【详解】解：（1）由图可得，点A 到原点的距离为：21-，点A 在原点左侧，∴点A 表示的实数为12-，由图可得，点B 到原点的距离为：12+，点B 在原点右侧，∴点B 表示的实数为12+，故答案为：12-，12+；（2）如图所示：（3）表示数5以及5﹣3的点如图所示：【点睛】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．24．（1）1x =-；（2）6x =.【解析】【分析】(1)根据题意进行移项、系数化为1解出x 值即可；(2)根据题意进行去分母，移项、合并同类型、系数化为1解出x 值即可.【详解】解：(1) 312x +=-移项得：33x =-解得：1x =-(2) 62123x x --=- 去分母得：6424x x --=-移项得：318x -=-解得：6x =.【点睛】本题考查的是解一元一次方程的问题，解题关键在于对解方程步骤的理解：去分母、移项、合并同类项、系数化为1解出x 值即可.25．（1）25°；（2）∠AOM-∠N OC=40°，理由详见解析；（3）t 的值为13，34，49或64.【解析】【分析】（1）由平角的定义先求出∠BOC 的度数，然后由角平分线的定义求出∠BOM 的度数，再根据∠BON=∠MON-∠BOM 可以求出结果；（2）根据题意得出∠AOM+∠AON=90°①，∠AON+∠NOC=50°②，利用①-②可以得出结果；（3）根据已知条件可知，在第t 秒时，三角板转过的角度为5°t ，然后按照OA 、OC 、ON 三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t 的值.【详解】解：（1）∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=12∠BOC=55°，∴∠BON=90°-∠BOM=25°.故答案为：25；（2）∠AOM与∠NOC之间满足等量关系为：∠AOM-∠N OC=40°，理由如下：∵∠MON=90°，∠AOC=50°，∴∠AOM+∠AON=90°①，∠AON+∠NOC=50°②，∴①-②得，∠AOM-∠NOC=40°.（3）∵三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，∴第t秒时，三角板转过的角度为5°t，当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON.∵∠AON=90°+5°t，∠CON=∠BOC+∠BON=130°+90°-5°t=220°-5°t，∴90°+5°t=220°-5°t，即t=13；当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=50°，∵∠CON=∠BOC-∠BON=130°-（5°t-90°）=220°-5°t，∴220°-5°t=50°，即t=34；当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=12∠AOC=25°，∵∠CON=∠BON-∠BOC=（5°t-90°）-130°=5°t-220°，∴5°t-220°=25°，即t=49；当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=50°，∵∠AON=5°t-180°-90°=5°t-270°，∴5°t-270°=50°，即t=64．故t的值为13，34，49或64.【点睛】本题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．26．(1) 236cm π和216cm π ;(2) 32h π ;(3)274. 【解析】【分析】 (1)根据题意甲、乙容器的内底面半径，即可求甲、乙两个容器的内底面面积；(2)由题意用含h 的代数式表示甲容器内液体的体积即可；(3)根据题意乙容器的液面比甲容器的液面高3cm ，建立含h 的等量关系式，并求解即可.【详解】解：(1) 由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ；可知甲、乙两个容器的内底面面积分别为236cm π和216cm π.(2)由题意可知甲容器内液体的体积为364h h ππ-=32h π3()cm .(3)由题意可知乙的液体体积不变以此建立方程得：3216(164)(3)36h h πππππ=-+, 解得274h =. 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题关键.27．(1)60，608x -；(2)B 小区12月份可回收垃圾中塑料垃圾质量是5吨；(3)340m a -=.【解析】【分析】（1）用A 小区的垃圾总量乘以可回收垃圾所占百分比即可求出可回收垃圾的数量，用x 表示出金属类垃圾和纸类垃圾的质量，即可求出玻璃类垃圾数量；（2）设12月份B 小区塑料类垃圾质量为x 吨，可用x 表示出玻璃类垃圾的质量，根据当月可回收垃圾回收总金额扣除所有垃圾处理费后，收益16500元列方程求出x 的值即可；（3）根据塑料类与玻璃类垃圾的回收总额恰好相等可用a 表示出玻璃类垃圾的质量，即可求出纸类与金属类垃圾总质量，根据所有可回收垃圾的回收总金额为12000元即可得出a 与m 的数量关系.【详解】（1）∵可回收垃圾占垃圾总量的60%，A 小区产生的垃圾总量100吨，∴可回收垃圾占垃圾总量为：100×60%=60（吨），∵金属类垃圾质量是塑料类的5倍，纸类垃圾质量是塑料类的2倍.塑料类的质量为x 吨， ∴金属类垃圾质量是5x ，纸类垃圾质量是2x ，∴玻璃类垃圾有：60-5x-2x-x=(60-8x)吨，故答案为：60，608x -（2）设12月份B 小区塑料类垃圾质量为x 吨，∴玻璃类垃圾质量为(6035)x --吨，即(25)x -吨，∴50035800200(25)1650010090x x ⨯++-=+⨯解得：5x =答：B 小区12月份可回收垃圾中塑料垃圾质量是5吨.（3）设玻璃类垃圾质量为y 吨，∵塑料类垃圾质量为a 吨，塑料类与玻璃类垃圾的回收总额相等，∴200y=800a ，解得：y=4a ，∴玻璃类垃圾质量为4a 吨，∴纸类与金属类垃圾总质量为(0.65)m a -吨，∵所有可回收垃圾的回收总金额为12000元，∴500(0.65)280012000m a a -+⨯=，化简得：340m a -=.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出题中的等量关系是解题关键.28．(1)400. (2)104; 0.26.(3)540【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图得到各个时间段的频数，计算即可；（2）从频数分布直方图找出用时在2.45−3.45小时的频数，求出频率；（3）利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）这次共抽取的学生数为：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案为：400；（2）用时在2.45−3.45小时这组的频数为104，频率为：1040.26400，故答案为：104；0.26；（2）1000×4072104540400（人）．答：估计1000名学生一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数为540人.【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．29．（1）一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元；（2）这个单位在甲商场购买更算．【解析】【分析】（1）根据“暖瓶+水杯=38元”和“2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=84元”这两个关系式,设暖瓶为x 元,用x 将水杯的售价表示出来,然后列出一元一次方程求解即可.（2）根据售价×折扣=实际售价,分别计算两个方案各自的售价,然后对比判断即可解决.【详解】（1）设一个暖瓶售价x 元,则一个水杯售价是(38)x -元．依题意得：23(38)84x x +-=,解得：30x =．38-30=8(元)．因此,一个暖瓶的售价是30元,一个水杯的售价是8元．（2）这个单位在甲商场购买更算．理由：在甲商场购买所需费用为：43016885%210.8⨯+⨯⨯=（）(元)；在乙商场购买所需费用为：43016-48216⨯+⨯=（）(元)；因为210.8＜216,所以这个单位在甲商场购买更算．【点睛】本题考查了一元一次方程解决问题和方案选择问题,解决本题的关键是正确理解题意,找到等量关系,能够根据各自的方案计算其所需的费用.30．（1）155°48′；（2）OE 是∠BOC 的平分线，理由详见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质得出11224122AOC ∠=∠=∠=︒'，由∠BOD 与1∠互为邻补角即可求得答案；（2）分别求出3∠、4∠的度数，结合角平分线的定义得出答案．【详解】解：（1）4824AOC ∠=︒'，OD 平分AOC ，11224122AOC ∴∠=∠=∠=︒'， 1801180241215548BOD ∴∠=︒-∠=︒-︒'=︒'；（2）OE 是BOC ∠的平分线．理由如下：2390DOE ∠=∠+∠=︒，22412∠=︒'，39024126548∴∠=︒-︒'=︒'，415548BOD DOE ∠=∠+∠=︒'，415548906548∴∠=︒'-︒=︒'，346548∴∠=∠=︒'，OE ∴是BOC ∠的平分线．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键．。

初三毕业数学试卷含答案

一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a，b是方程x²-2x+1=0的两个根，则a+b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. -12. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8, 10B. 1, 3, 5, 7, 9C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 4, 8, 163. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，5）关于直线y=x对称的点的坐标是（）A.（2，5）B.（3，4）C.（4，2）D.（5，3）4. 若sinα=1/2，则α的取值范围是（）A. 0°＜α＜90°B. 90°＜α＜180°C. 180°＜α＜270°D. 270°＜α＜360°5. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A. y=x²B. y=-x²C. y=x³D. y=-x³二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=2是方程2x²-3x+1=0的一个根，则另一个根为______。

7. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。

8. 若sinα=3/5，则cosα的值为______。

9. 分数1/3，1/4，1/5的最小公倍数是______。

10. 下列等式正确的是______。

A. （a+b）²=a²+b²B. （a-b）²=a²-b²C. （a+b）²=a²+2ab+b²D. （a-b）²=a²-2ab+b²三、解答题（共50分）11. （15分）解下列方程组：（1）$$ \begin{cases} 2x+3y=8 \\ x-y=1 \end{cases} $$（2）$$ \begin{cases} 3x-2y=5 \\ 4x+5y=11 \end{cases} $$12. （15分）已知函数y=2x-3，求：（1）当x=2时，y的值；（2）当y=5时，x的值。

初三数学毕业试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若m > 0，则下列不等式中正确的是（）A. m + 1 > mB. m - 1 > mC. -m + 1 > mD. -m - 1 > m2. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -2x + 3B. y = 2x - 5C. y = x^2D. y = -x^23. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点为（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆6. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 08. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^39. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^210. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若BC = 6，则AB + AC的值为（）A. 12B. 8C. 10D. 14二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

初三数学毕业试题及答案

初三数学毕业试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax+bB. y=a(x-h)^2+kC. y=ax^2+bx+cD. y=a(x+h)^2+k2. 如果一个多边形的内角和是720度，那么这个多边形有多少条边？A. 4B. 5C. 6D. 73. 计算下列表达式的结果：(2x+3)(x-1) = ?A. 2x^2+x-3B. 2x^2-x+3C. 2x^2-x-3D. 2x^2+x+34. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解集？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<15. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 10π厘米C. 20π厘米D. 50π厘米6. 如果一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的面积是多少？A. 12平方厘米B. 24平方厘米C. 6平方厘米D. 18平方厘米7. 下列哪个选项是方程x^2-5x+6=0的解？A. x=2或x=3B. x=1或x=6C. x=2或x=-3D. x=-2或x=-38. 计算下列表达式的值：(3x-2)/(x+1) 当x=1时，该表达式的值为？A. 1/2B. 1C. -1D. 09. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 8立方厘米D. 6立方厘米10. 一个正数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

12. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是______厘米。

13. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

14. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______或______。

15. 一个正比例函数的图象经过点(2,6)，那么它的解析式是y=______。

初三数学毕业考试试卷含详细答案

初三数学毕业考试试卷含详细答案一、选择题1．在实数：3.14159，35-，π，25，﹣17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM的长（） A ．7cm B ．3cm C ．3cm 或 7cm D ．7cm 或 9cm 4．下列四个数中最小的数是（）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1）5．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱 6．下列各数中，绝对值最大的是（）A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣3 7．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（） A ．3（a ﹣b ）2 B ．（3a ﹣b ）2 C ．3a ﹣b 2 D ．（a ﹣3b ）2 8．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（） A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣49．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2与12B ．2(1)-与1C ．2与-2D ．-1与21-10．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()2020a b +的值是（）A ．2019-B ．2019C ．1-D ．1二、填空题11．9的算术平方根是________ 12．因式分解：32x xy -= ▲ ．13．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.14．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．15．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．16．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.17．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.18．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.19．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为____________________.20．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．三、解答题21．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？ 22．如图，把△ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度,得到△A 1B 1C 1.(1)在图中画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标； (2)连接A 1A 、C 1C ，则四边形A 1ACC 1的面积为______. 23．解方程：（1）()43203x x --= （2）23211510x x -+-= 24．数学问题：计算231111nm m mm ++++（其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算2311112222n++++．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为12+212；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…； …第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为12+212+312+…+12n ，最后空白部分的面积是12n ．根据第n 次分割图可得等式：12 +212+312+…+12n =1﹣12n ．探究二：计算13+213+313+…+13n．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为2 3+223；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为2 3+223+323+…+23n，最后空白部分的面积是13n．根据第n次分割图可得等式：23+223+323+…+23n=1﹣13n，两边同除以2，得13+213+313+…+13n=12﹣123n．探究三：计算14+214+314+…+14n．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算1m +21m +31m +…+1n m．（只需画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n 次分割图可得等式：_________，所以，1m +21m +31m +…+1n m=________．拓广应用：计算515- +22515-+33515-+…+515n n -． 25．计算：（1）17+（﹣1.5）﹣（﹣67）（2）32÷（﹣34）+（﹣27）2×2126．周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离． 27．计算：（1）（﹣0.5）+（﹣32）﹣（+1）（2）2+（﹣3）2×（﹣112）（33825﹣2|﹣（﹣1）201828．化简求值：()()2222533x y xy xy x y --+，其中1x =，12y． 29．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为11，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）数轴上点B 表示的数是，当点P 运动到AB 中点时，它所表示的数是；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P ，Q 两点同时出发，求点P 与Q 运动多少秒时重合？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P ，Q 两点同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 追上点Q ？②当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，求此时点P 在数轴上所表示的数．30．先化简，再求值：2（x 2y+xy 2）﹣2（x 2y ﹣x ）﹣2xy 2﹣2y ，其中x=﹣2，y=2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：在3.1415935-π2517，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）35-π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．D解析：D 【解析】【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52 +25 x x a x x a=⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x ax a=⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x a y a=⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x ay a=⎧⎨=-⎩代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键3．C解析：C【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B 的右侧两种情况进行分类讨论．【详解】①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10-4=6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM=12AC=3cm，②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，∴AC=14cmM是线段AC的中点，∴AM=12AC=7cm ．综上所述，线段AM 的长为3cm 或7cm ．故选C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．4．A解析：A 【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1， ∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．5．C解析：C 【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C ．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．6．D解析：D 【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D ．考点：D ．7．B解析：B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b .故选B.8．B解析：B 【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：3x ﹣9﹣3＝0，解得：x ＝4，故选：B ．【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C解析：C 【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】A. 2的相反数是-2，所以2与12不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意； C. 2与-2互为相反数，符合题意；D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．10．D解析：D 【解析】【分析】根据非负数的性质可求得a ，b 的值，然后代入即可得出答案. 【详解】解：因为2|2|(1)0a b ++-=，所以a +2=0，b -1=0，所以a =-2，b =1，所以()2020a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.故选：D. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零求出a，b的值是解决此题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】，3【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．12．x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因解析：x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x （x ﹣y ）（x+y ）.13．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为，那么向西走80m 应记为．故答案为．【点睛】本题考查正数和负数解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x 袋，根据题意，得：2（x ﹣1）﹣1﹣1＝x +1解得：x ＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=解析：（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=1+4×3，……∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，故答案为（4n+1）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．16．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．17．81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，解析：81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB=180°-61°-38°=81°，故答案为：81．【点睛】本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．18．5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．19．【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数解析：270【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a=28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b=15+a=271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c=b-1=270.故答案为：270.【点睛】本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。

初三数学毕业考试试卷含详细答案

初三数学毕业考试试卷含详细答案一、选择题1．分式方程3111x x x =-+-的解是（） A ．4B ．2C ．1D ．-2 2．若代数式1x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1 B ．x≥﹣1 C ．x≠1 D ．x≥﹣1且x≠1 3．下列因式分解正确的是（）A ．221(21)1x x x x --=--B ．2244(2)x x x -+=-C ．256(6)(1)x x x x -+=-+D ．()321x x x x -=- 4．下列计算正确的是（）A ．（﹣1）0＝﹣1B ．（﹣1）-1＝1C ．33122a a -= D ．（﹣a ）7÷（﹣a ）3＝a 4 5．钝角三角形三条高所在的直线交于（）A ．三角形内B ．三角形外C ．三角形的边上D ．不能确定 6．若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为（） A ．2 B ．0 C ．1- D ．127．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12AC 2；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④8．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点A 落在'A 处，BC 为折痕，若AB AC =且BD 为CBE ∠的平分线，则A BD '∠=（）A ．45B ．67.5C ．22.5D ．89.510．下列图形具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ， BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM=∠NBC ＝90°，连接MN ，则BD 与MN 的数量关系是_____．12．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．则△AMN 的周长为_______．13．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为_____．14．()()()243232121211++⋯++计算结果的个位数字是______________． 15．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了()na b +（n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数，例如：()2222a b a ab b +=++展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出()5a b +的展开式：()5a b +=______．16．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______．17．小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆18OA OB cm ==，若衣架收拢时，60AOB ∠=，则A 、B 的距离为_____cm ．18．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.19．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．20．空气的密度是30.001293/cm g ，这个数据用科学记数法表示为__________3/cm g ．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠．（1）写出3对由条件//AD BC 直接推出的相等或互补的角；___________、_____________、_______________．（2）3∠与F ∠相等吗？为什么？（3）证明：//DC AB ．请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①_________）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②__________）；又12∠=∠（③___________），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④_____________）．22．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则A B C '''的面积为___________．23．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；（2）227m n +-.24．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．25．如图，点D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点，//DE BC 交AB 于E ，延长CB 至F ，使BF AD =，连结DF 交BE 于G ．（1）请先判断ADE 的形状，并说明理由．（2）请先判断BG 和EG 是否相等，并说明理由．26．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．27．如图，如果AD ∥BC ，∠B =∠C ，那么AD 是∠EAC 的平分线吗？请说明你判别的理由．28．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．（1）图1中，点C 的坐标为；(2)如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ． ①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．29．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯；第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯；第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯；第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…… 请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数）（2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值．30．观察下列各式（x -1）（x +1）=x 2-1（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1（1）根据以上规律，则（x -1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）（2）你能否由此归纳出一般规律（x -1）（x n +x n-1+…+x +1）（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】各项乘以(1)(1)x x +-去分母，然后移项合并，即可求出方程的解.【详解】解：去分母得：22331x x x x -=+-+，移项、合并得：24=x ，解得：2x =，经检验2x =是分式方程的解，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意需要检验.2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得 x≥-1且x≠1．故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的定义进行选择即可．【详解】A. 221(21)1x x x x --=--，不是因式分解，故本选项不符合题意；B. 2244(2)x x x -+=-，故本选项符合题意，C. 256(2)(-3)-+=-x x x x ，故本选项不符合题意；D. ()321=x x+1x-1（）（）-=-x x x x ，故本选项不符合题意；故选B【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键解析：D【解析】【分析】分别根据0指数幂、负整数指数幂及同底数幂的除法法则进行逐一计算即可．【详解】解：A 、错误，（﹣1）0＝1；B 、错误，（﹣1）﹣1＝﹣1；C 、错误，3322aa -=； D 、正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点为：（1）0指数幂：任何非0数的0次幂等于1；（2）负整数指数幂：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数；（3）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 5．B解析：B【解析】【分析】由图形可知：钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外．【详解】解：如图可知：钝角△ABC 三边的高交于三角形外部一点D ，即钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的高线的交点问题，解答的关键是会画三角形的高线，并能根据三角形的形状得出三条高线所在的直线的交点与三角形的关系．6．D解析：D【解析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；【详解】由题意得， 2x-1=0，x+1≠0，解得，x=12，x≠-1，所以当x=12时，此分式的值为零．故选：D【点睛】本题考查分式值为0的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 7．C解析：C【解析】【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABC ACD ABCD S SS =+四边形，得出212ADE ACD ACE ABCD S S S S AC =+==四边形，②正确；证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABF ADE ABF ABC ACF SS S S S +=+=，不能确定ACF BCD S S =，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ，∴∠E ＝∠ACE ＝45°，∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠EAD +∠CAD∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADE (SAS )，∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确；∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ，∠ACB＝∠AEC＝45°，∵∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF，过点A作AG⊥CG，垂足为点G，如图所示：∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG，又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正确；∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，不能确定S△ACF＝S△BCD，④不正确；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【详解】∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；∴BD⊥AC；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.9．C解析：C【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质可求∠ABC=45°，利用折叠的性质可得∠A’BC=∠ABC =45°，再利用角平分线的性质和平角的定义可求∠CBD=67.5°，由此得到∠A’BD=∠CBD-∠A’BC即可求解．【详解】解：∵∠A=90°，AC=AB，∴∠ABC=45°，∵将顶点A折叠落在A’处，∴∠ABC=∠A’BC=45°，∵BD为∠CBE的平分线，∴∠CBD=∠DBE=12×(180°- 45°)=67.5°，∴∠A’BD=67.5°- 45°=22.5°．故选：C．【点睛】考查了图形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义及平角的定义等．10．A解析：A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．二、填空题11．2BD=MN【解析】【分析】延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，证明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE ，证出∠BCE=∠MBN，再证明△BCE≌△NBM 得到BE=MN ，即可得解析：2BD=MN【解析】【分析】延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，证明△ABD ≌△CED ，得到∠ABD=∠E ，AB=CE ，证出∠BCE=∠MBN ，再证明△BCE ≌△NBM 得到BE=MN ，即可得出结论．【详解】解：2BD=MN ，理由是：如图，延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，∵点D 是BC 中点，∴AD=CD ，又DE=BD ，∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ≌△CED ，∴∠ABD=∠E ，AB=CE ，∵∠ABM=∠NBC=90°，∴∠ABC+∠MBN=180°，即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠MBN ，∵△ABM 和△BCN 是等腰直角三角形，∴AB=MB ，BC=BN ，∴CE=MB ，在△BCE 和△NBM 中，CE BM BCE MBN BC NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCE ≌△NBM （SAS ），∴BE=MN ，∴2BD=MN ．故答案为：2BD=MN ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定难度，解题的关键是适当添加辅助线，找出一些较为隐蔽的全等三角形．12．18【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【详解】∵在△AB解析：18【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM 与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【详解】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠MOB，∴BM＝OM，同理CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点．13．3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△A解析：3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴12×BC×AE＝12，∴12×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝3，故答案为3．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．14．6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n次幂的变化规律即可求解．【详解】=====∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128解析：6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n 次幂的变化规律即可求解．【详解】()()24323212121(1++⋯++）=()()()()22432212121211-++⋯++ =()()()44322121211-+⋯++=323221)2((1)1-++=64211-+=642∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴64÷4=16∴个位数为6故答案为：6．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是熟知平方差公式的特点，题型较好，难度适中，是一道不错的题目，通过此题能培养学生的观察能力．15．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】【分析】利用已知各项系数变化规律进而得出答案．【详解】解：可得：（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；解析：a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5【解析】【分析】利用已知各项系数变化规律进而得出答案．【详解】解：可得：（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4；则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5．故答案为：a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5．【点睛】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．16．【解析】【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值．【详解】解：令，则，∴，∴，则．故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用错解析：2019112-【解析】【分析】根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值．【详解】解：令23201911112222S ，则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ，则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．17．18【解析】【分析】证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=18cm 即可．【详解】解：连接，如图所示：∵，，∴是等边三角形，∴，故答案为：18．【点睛】本题考查了等边三角形解析：18【解析】【分析】证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=18cm 即可．【详解】解：连接AB ，如图所示：∵OA OB =，60AOB ∠=，∴AOB ∆是等边三角形，∴18AB OA cm ==，故答案为：18．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键．18．①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS 证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形解析：①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.19．③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其解析：③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面，故答案为：③.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.20．293×10-3．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的解析：293×10-3．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：空气的密度是0.001293g/cm 3，把这个数据用科学记数法表示是 1.293×10-3g/cm 2，故答案为：1.293×10-3．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21．（1）2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒ （2）相等，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据对顶角的性质解答；（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.【详解】（1）∵//AD BC ，∴2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；故答案为：2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；（2）3∠与F ∠相等．理由如下：DEF F ∠=∠，3DEF ∠=∠，3F ∴∠=∠．（3）//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①两直线平行，内错角相等）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②等量代换）；又12∠=∠（③角平分线的定义），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④内错角相等，两直线平行）.故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8【解析】【分析】（1）连接BB ′，过A 、C 分别做BB ′的平行线，并且在平行线上截取AA ′=CC ′=BB ′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB 的垂直平分线找到中点D ，连接CD ，CD 就是所求的中线．（3）从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A ′B ′C ′的面积．【详解】解：（1）如图所示：A B C '''∆即为所求；（2）如图所示：CD 就是所求的中线；（3）如图所示：AE 即为BC 边上的高；（4）4421628A B C S '''∆=⨯÷=÷=．故A B C '''∆的面积为8．【点睛】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．23．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．25．（1）ADE 等边三角形，证明见解析；（2）BG EG =，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；（2）根据（1）的结论，结合BF AD =，可得BFDE =；再根据平行线性质，得EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠，从而得到DEG FBG ≅△△，即可得到答案．【详解】（1）∵ABC 是等边三角形∴60A ABC ACB ∠=∠=∠=∵//DE BC∴60AED ABC ∠=∠=︒，60ADE C ∠=∠=︒∴∠=∠=∠A AED ADE∴ADE 是等边三角形；（2）∵ADE 是等边三角形∴AD DE BF ==∵BF AD =∴BF DE =∵//DE BC∴EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠在DEG △和FBG △中 EDG F BF DEDEG FBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DEG FBG ≅△△∴BG EG =．【点睛】本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．26．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．∴∠D=∠B ，在△ABC和△DEC中，===ACB EB DAC CE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE；（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.27．AD是∠EAC的平分线，理由见解析【解析】【分析】根据平行线和等腰三角形的性质可证得∠EAD=∠DAC，可得出结论．【详解】AD是∠EAC的平分线，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠DAC，∴AD是∠EAC的平分线．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角和平行线的性质是解题的关键．28．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1y<-【解析】试题分析：()1过点C向x轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C坐标.()2过点E作EM⊥x轴于点M，根据,C D的坐标求出点E的坐标，OM=2，得到1OB BM EM===，BE BF⊥，得到△OBF为等腰直角三角形，即可求出点F的坐标. ()3直接写出F点纵坐标y的取值范围．试题解析：(1 ) C(4，1)，（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，∴CD∥x轴，EM=OD=1，()21E∴，，∴OM=2，()10.B，1OB BM EM ∴===，45EBM ∴∠=︒，BE BF ⊥，∴∠OBF =45°，∴ △OBF 为等腰直角三角形，∴OF =OB =1.()0,1.F ∴法二：在OB 的延长线上取一点M.∵∠ABC =∠AOB =90°.∴∠ABO +∠CBM =90° .∠ABO +∠BAO =90°.∴∠BAO =∠CBM .∵C (4,1).D (0,1).又∵CD ∥OM ,CD =4.∴∠DCB =∠CBM.∴∠BAO =∠ECB.∵∠ABC =∠FBE =90°.∴∠ABF =∠CBE.∵AB =BC.∴△ABF ≌△CBE (ASA).∴AF =CE =12CD =2, ∵A (0,3),OA =3,∴OF =1.∴F (0,1) ,(3) 1y <-.29．（1）1(21)(21)n n -+；111()22121n n --+；（2）100201【解析】【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n 个等式；（2）利用积化和差计算出a 1+a 2+a 3+…+a 100的值．【详解】解：(1) 解： 1111(1)1323a ==⨯-⨯； 21111()35235a ==⨯-⨯； 31111()57257a ==⨯-⨯； 41111()79279a ==⨯-⨯；…… 1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+ 故答案为：1(21)(21)n n -+； 111()22121n n --+ （2）1234100a a a a a +++++ =11111111111(1)()()...()232352572199201-+-+-++- =11111111(1...)233557199201-+-+-++- =11(1)2201- =12002201⨯ =100201【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．30．（1）x 7﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）2019312-．【解析】【分析】（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题中规律得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（2）总结题中规律得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝12×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝2019312．【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案一、选择题1．一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为2340︒，则原多边形的边数为（）A ．13B ．14C ．15D ．162．已知点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 的距离为10，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列结论正确的是（）A ．PQ ＞10B ．PQ≥10C ．PQ ＜10D ．PQ≤103．如图，AB//CD ，F 为,BAC ACD ∠∠的平分线的交点，EF AC ⊥于点E ，且EF=6，则AB 与CD 之间的距离是（）A ．6B ．8C ．10D ．124．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．243(4)3a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+-5．下列式子中，运算结果为1x +的是（）A ．211x x x x -⋅+B ．2211x x x +++C ．11x +D ．111x x x +÷- 6．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数，请你猜想5()a b +的展开式中含32a b 项的系数是（）A ．10B ．12C ．9D ．87．如图，AOB ∆的外角,CAB DBA ∠∠的平分线,AP BP 相交于点P ，PE OC ⊥于E ，PF OD ⊥于F ，下列结论：（1）PE PF =；（2）点P 在COD ∠的平分线上；（3）90APB O ∠=︒-∠，其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是( )A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④9．如图，ABC 中，50B ∠=︒，60C ∠=°，点D 是 BC 边上的任意一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为 E 、F ，那么EDF ∠ 等于（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．140︒10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，DE 经过点 O ，且DE ∥BC ，DE 分别交 AB 、AC 于 D 、E ，则图中等腰三角形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC 的度数是___________．12．如图，在ABC ∆中，o o 9030C B AD ∠=∠=，，是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，则ABC ∆的周长为________．13．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠1＝82°，则∠2的度数是_____．14．已知23a =，26b =，212c =，则2a c b +-=________．15．三角形的两条边长分别是2cm ，8cm ，第三边为奇数，则其周长为________．16．若103a =，102b =，则210a b -=______．17．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，以A 为圆心，任意长为半径画弧交,AB AC 于,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点G ，连接,AG 交边BC 于,E 则AEC 的周长为_________．18．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．19．一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______．20．若x ，y 是整数且满足225x y xy ++=，则x y +=__________．三、解答题21．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件：①AB DE =；②AC DF =；③//AB DE ；④BE CF =.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.解：我写的真命题是：已知：____________________________________________；求证：___________.（注：不能只填序号）证明如下：22．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．23．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．24．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．25．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .26．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．27．已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足．求证：DM=DN ．28．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．29．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩．（2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩．（3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．30．已知x 3，y 31，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先求出内角和为2340°的多边形的边数，而根据题意可得原多边形比新多边形的边数少1，据此进一步求解即可.【详解】设内角和为2340°的多边形边数为x ，则：()18022340x -=，解得：15x =，则原多边形边数=15114-=，故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为10，再根据垂线段最短解答．【详解】解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于10，∴点P 到OB 的距离为10，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥10．故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质；垂线段最短．3．D解析：D【解析】【分析】过点F 作MN AB ⊥于点M ，交CD 于点N ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得MF EF FN ==，再根据平行线间的距离的定义解答．【详解】解：如图，过点F 作MN AB ⊥于点M ，交CD 于点N ，//AB CD ，M N CD ∴⊥． F 为BAC ∠、ACD ∠的平分线的交点，6EF =，6MF EF FN ∴===，AB ∴与CD 之间的距离12MF FN =+=．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的求解，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】直接利用因式分解的定义得出答案．【详解】A 、2(3)(3)9a a a +-=-，是整式乘法，故此选项不合题意；B 、233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； C 、243(4)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；D 、22()()a b a b a b -=+-是分解因式，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】分别对每个选项进行化简，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、21(1)(1)111x x x x x x x x x x -+-•=•=-++，故A 错误；B 、2221(1)111x x x x x x +++==+++，故B 正确；C 、111x x x++=，故C 错误； D 、21111(1)1x x x x x x x x++-÷=•-=-，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．6．A解析：A【解析】【分析】根据“杨辉三角”的构造法则即可得．【详解】由“杨辉三角”的构造法则得：5()a b +的展开式的系数依次为1,5,10,10,5,1，因为系数是按a 的次数由大到小的顺序排列，所以含32a b 项的系数是第3个，即为10，故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，理解“杨辉三角”的构造法则是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】过点P 作PG ⊥AB ，由角平分线的性质定理，得到PE PG PF ==，可判断（1）（2）正确；由12APB EPF ∠=∠，180EPF O ∠+∠=︒，得到1902APB O ∠=︒-∠，可判断（3）错误；即可得到答案．【详解】解：过点P 作PG ⊥AB ，如图：∵AP 平分∠CAB ，BP 平分∠DBA ，PE OC ⊥，PF OD ⊥，PG ⊥AB ，∴PE PG PF ==；故（1）正确；∴点P 在COD ∠的平分线上；故（2）正确； ∵12APB APG BPG EPF ∠=∠+∠=∠，又180EPF O ∠+∠=︒， ∴11(180)9022APB O O ∠=⨯︒-∠=︒-∠；故（3）错误； ∴正确的选项有2个；故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题．8．C解析：C【解析】【分析】分别在以上四种情况下以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，观察弧与直线AM 的交点即为Q 点，作出PAQ ∆后可得答案．【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，所以PAQ ∆不唯一，所以①错误．如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以②正确．如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以PAQ ∆唯一，所以③正确．如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以④正确．综上：②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q 是关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和平角的定义可求得∠EDF 的度数．【详解】解：∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∠B=50°，∠C=60°，∴∠EDB=90°-50°=40°，∠FDC=90°-60°=30°，∴∠EDF=180°-40°-30°=110°．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．注意：垂直和直角总是联系在一起．10．D解析：D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定定理，即可得到答案.【详解】∵在△ABC 中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴∠ADE=∠AED，∴△ADE是等腰三角形，∵BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴△OBC是等腰三角形，∵DE∥BC，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠DBO=∠OBC=∠DOB，∠ECO=∠OCB=∠EOC，∴△DBO，△ECO是等腰三角形，∴图中由5个等腰三角形，故选D.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定定理，熟悉等腰三角形的判断定理和“双平等腰”模型，是解题的关键.二、填空题11．106°【解析】【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：解析：106°【解析】【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．故答案为：106°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．12．；【解析】【分析】在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．【详解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△+解析：333【解析】【分析】在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．【详解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△DEB中，DB=2，3∵AD是∠CAB的角平分线∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°AC=∴在Rt△ACD中，AD=2，3同理，在Rt△ADE中，AD=2，3∴△ABC的周长3故答案为：3+33．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、角平分线的性质，解题关键是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．13．98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠解析：98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠4＝8°，∵∠4+∠3+90°＝180°，∴∠3＝82°，∵AD∥BC，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝98°，故答案为：98°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，根据直角三角形的两锐角互余求得∠4的度数是解决此题的关键．14．【解析】【分析】先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c -2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先计算22b ，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b =6，∴(2b )2=62．即22b =36．∵2a+c-2b=2a ×2c ÷22b=3×12÷36=1，∴20a c b +-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．15．17cm 或19cm【解析】【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长解析：17cm 或19cm【解析】【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长是2+8+7=17（cm ）或2+8+9=19（cm ）故答案为：17cm 或19cm ．本题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．16．【解析】【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方得出，代入求出即可．【详解】∵10a=3，10b=2，∴=102a ÷10 b==32÷2=．故答案为．【点睛】本题考查同底数幂解析：92【解析】【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方得出()21010a b ÷，代入求出即可．【详解】∵10a =3，10b =2，∴210a b -=102a ÷10 b=()21010a b ÷ =32÷2 =92．故答案为92．【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的应用，关键是得出关于10a 和10b 的式子，用了整体代入思想．17．15+3【解析】【分析】作，根据角平分线的性质得到BE=EP ，利用勾股定理求解即可；作，根据题意可知AE 是的角平分线，∴BE=EP，在△ABE 和△APE 中，，∴，∴AB解析：15+35【解析】【分析】作EP ⊥AC ，根据角平分线的性质得到BE=EP ，利用勾股定理求解即可；【详解】作EP ⊥AC ，根据题意可知AE 是BAC ∠的角平分线，∴BE=EP ，在△ABE 和△APE 中，BAE PAE B APE BE PE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△△ABE APE ≅，∴AB=AP ，设BE=x ，则PE=x ，∵6,8AB AD ==，∴10AC =，∴1064PC =-=，8EC x =-，在Rt △PEC 中，222PE PC EC +=，∴()22248x x +=-，∴5EC =，∴222226345AE AP PE =+=+=， ∴AE =∴△15AEC C AE AC PE =++=+故答案是【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确分析是解题的关键．18．③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面； ∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其解析：③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面，故答案为：③.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.19．720°【解析】【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n 边形内角和等于(n-2) ×180°．解析：720°【解析】【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n 边形内角和等于(n -2) ×180°．【详解】解：∵任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，∴n=360°÷60°=6，∴此正多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为(n -2) ×180°，(6-2)×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n 边形内角和等于(n -2) ×180°”是解题的关键．20．25或9或或．【解析】【分析】由题意，原式通过整理得到，结合x 、y 是整数，进行分析讨论，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵x，y 是整数，∴，是整数，∵，∴，，或，解析：25或9或27-或11-．【解析】【分析】由题意，原式通过整理得到(21)(21)51x y ++=，结合x 、y 是整数，进行分析讨论，即可求出答案．【详解】解：∵225x y xy ++=，∴22450x y xy ++=，∴224151x y xy +++=，∴(21)(21)51x y ++=，∵x ，y 是整数，∴21x +，21y +是整数，∵151317(1)(51)(3)(17)51⨯=⨯=-⨯-=-⨯-=，∴211x +=，2151y +=，或2151x +=，211y +=，或213x +=，2117y +=，或2117x +=，213y +=，或211x +=-，2151y +=-，或2151x +=-，211y +=-，或213x +=-，2117y +=-，或2117x +=-，213y +=-；∴0x =，25y =，或25x =，0y =，或1x =，8y =，或8x =，1y =，或1x =-，26y =-，或26x =-，1y =-，或2x =-，9y =-，或9x =-，2y =-；∴25x y +=，或9x y +=，或27x y +=-，或 11x y +=-；故答案为：25或9或27-或11-．【点睛】本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到(21)(21)51x y ++=，从而利用分类讨论进行解题．三、解答题21．已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF .求证：AB ∥DE.证明见解析.或已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ．求证：AC=DF ．证明见解析.【解析】【分析】由BE=CF ⇒BC=EF ，所以，由①②④，可用SSS ⇒△ABC ≌△DEF ⇒∠ABC=∠DEF ⇒ AB ∥DE ；由①③④，可用SAS ⇒△ABC ≌△DEF ⇒AC=DF ；由于不存在ASS 的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．【详解】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．求证：AB ∥DE ．证明：在△ABC 和△DEF 中，∵BE=CF ，∴BC=EF.又∵AB=DE ，AC=DF ，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠ABC=∠DEF ．∴ AB ∥DE.将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ．求证：AC=DF ．证明：∵AB ∥DE,∴∠ABC=∠DEF.在△ABC 和△DEF 中∵BE=CF ，∴BC=EF.又∵AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC=DF ．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．23．证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．【详解】∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ．∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD (SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．24．38- 【解析】【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭ 22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值．故答案为：38-．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．25．(1)248∠=︒；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）先求六边形ABCDEF 的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．【详解】（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．26．（1）见解析；（2）∠ADC=105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，在△ABE与△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．27．见解析．【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD 垂直平分BC ，∴AC=AB ，即ABC 是等腰三角形，∴AD 平分∠BAC ，∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．28．70CDF ∠=︒【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．【详解】解：∵30A ∠=︒，70B ∠=︒，∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.∵CE 平分ACB ∠，∴1402ACE ACB ∠=∠=︒. ∵CD AB ⊥于D ，∴90CDA ∠=︒，18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒.∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.∵DF CE ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．29．（1）63x y =⎧⎨=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩；（2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②，由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+；（4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．30．（1）2；（2）【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y 和x 2+y 2,原式整理成（x 2+y 2）（x+y ）代入计算即可；【详解】（1）xy=）=2-1=2；（2）∵x，y1，xy=2,∴∴x 2+y 2=（x+y ）2-2xy=8，则x 3+x 2y +xy 2+y 3= x 2（x+y ）+y 2（x+y ）=（x 2+y 2）（x+y ）【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.。

数学初三毕业考试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001...2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a 2 > b 2D. a / 2 < b / 23. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x = 2, x = 3B. x = 3, x = 2C. x = 1, x = 4D. x = 4, x = 14. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x6. 在梯形ABCD中，AD || BC，若AD = 4cm，BC = 6cm，AB = 3cm，CD = 5cm，则梯形ABCD的面积是（）A. 12cm^2B. 15cm^2C. 18cm^2D. 20cm^27. 若等差数列的前三项分别是a，b，c，且a + b + c = 9，a + c = 6，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的实数都是有理数B. 所有的有理数都是整数C. 所有的整数都是自然数D. 所有的自然数都是整数9. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an =（）A. a q^(n-1)B. a q^nC. a / q^(n-1)D. a / q^n10. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 8，c = 10，则角A的余弦值cosA =（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2 = _______。

初三数学毕业考试试卷含详细答案

初三数学毕业考试试卷含详细答案一、选择题1．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（） A ．9 B ．327- C ．3- D ．(3)--2．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠ 3．下列说法中正确的有（）A ．连接两点的线段叫做两点间的距离B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．对顶角相等D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线4．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯5．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第 20 个“H”字需要棋子（）A ．97B ．102C ．107D ．112 6．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( ) A ．14，4B ．11，1C ．9，-1D ．6，-4 7．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠28．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（）A ．0mB ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m - 9．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A ．8B ．12C ．18D ．2010．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（）A ．2（30+x ）＝24﹣xB ．2（30﹣x ）＝24+xC ．30﹣x ＝2（24+x ）D ．30+x ＝2（24﹣x ）二、填空题11．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为．12．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………13．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．14．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．15．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.16．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______．17．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．18．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．19．用度、分、秒表示24.29°＝_____．20．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为_____．三、解答题21．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为，；（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．②在数轴上分别标出表示数5以及5﹣3的点，（图中标出必要线段长）22．（1）先化简，再求值：当（x﹣2）2+|y+1|＝0时，求代数式4（12x2﹣3xy﹣y2）﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的值；（2）关于x的代数式（x2+2x）﹣[kx2﹣（3x2﹣2x+1）]的值与x无关，求k的值．23．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A 款瓷砖的数量比B 款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B 款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).24．先化简，再求值：()()223a 4ab 2a ab ---，其中a 2=-，1b 2=． 25．如图，点P 是线段AB 上的一点，请在图中完成下列操作．（1）过点P 画BC 的垂线，垂足为H ；（2）过点P 画AB 的垂线，交BC 于Q ；（3）线段的长度是点P 到直线BC 的距离．26．知图①，在数轴上有一条线段AB ，点,A B 表示的数分别是2-和11-．（1）线段AB =____________；（2）若M 是线段AB 的中点，则点M 在数轴上对应的数为________；（3）若C 为线段AB 上一点．如图②，以点C 为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B 落在点A 的右边点B '处，若15AB B C ''=，求点C 在数轴上对应的数是多少？ 27．计算：－22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│28．直线AB ，CD 交于点O ，将一个三角板的直角顶点放置于点O 处，使其两条直角边OE ，OF ，分别位于OC 的两侧．若OC 平分∠BOF ，OE 平分∠COB ．（1）求∠BOE 的度数；（2）写出图中∠BOE 的补角，并说明理由．29．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．（1）若点C 为原点，BC ＝1，则点A ，B 所对应的数分别为，，m 的值为；（2）若点B 为原点，AC ＝6，求m 的值．（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC ＝AB ，求m 的值．30．计算:()()320192413-÷--⨯-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．【详解】解：9，故排除A;327-=3-，选项B 正确；C. 3-=3，故排除C;D. (3)--=3，故排除D.故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．A解析：A【解析】【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可．【详解】A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．【详解】A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C ．对顶角相等，正确；D ．线段AB 的延长线与射线BA 不是同一条射线，错误．故选C ．【点睛】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B解析：B【解析】【分析】观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可．【详解】摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子，第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个；第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子；第n个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．∴摆成第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个．故B.【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n．6．B解析：B【解析】【分析】把5xy=⎧⎨=⎩x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】+,解∵水位升高0.6m时水位变化记作0.6m-，∴水位下降0.8m时水位变化记作0.8m故选：C．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．9．A解析：A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.10．D解析：D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．二、填空题11．3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．解析：3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．12．【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，n解析：83【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．13．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3解析：5【解析】【分析】首先求出AC 的长度是多少，根据点D 是AC 的中点，求出AD 的长度是多少；然后求出AE 的长度，即可求出线段ED 的长度为多少．【详解】解：∵AB ＝5，BC ＝3，∴AC ＝5+3＝8；∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝8÷2＝4；∵点E 是AB 的中点，∴AE ＝5÷2＝2.5，∴ED ＝AD ﹣AE ＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握． 15．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分，所以只要求的度数即可．【详解】解：，，，平分，．故答案为60．【点睛】解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=， BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．16．-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】<<，解：459253∴<，∴=，b3=，a2=-=-，则原式495-故答案为5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．17．11cm．【解析】【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点解析：11cm ．【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．【详解】解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，∴853DC =-=，∵点D 为线段AC 的中点，∴3AD =，∵AB AD DB =+，∴3811()AB cm =+=．故答案为：11cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．18．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．19．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′︒'"解析：241724【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．20．-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解解析：-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．（1）112）①详见解析；②详见解析【解析】【分析】（1）依据点A到原点的距离为：21-，点A在原点左侧，即可得到点A表示的实数为+，点B在原点右侧，即可得到点A表示的实数-，依据点B到原点的距离为：1212为12+；（2）依据所拼正方形的面积为5，即可得到其边长为5，进而得到分割线的长度；（3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数5以及5﹣3的点．【详解】解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：21-，点A在原点左侧，∴点A表示的实数为12-，由图可得，点B到原点的距离为：12+，点B在原点右侧，∴点B表示的实数为12+，故答案为：12-，12+；（2）如图所示：（3）表示数5以及5﹣3的点如图所示：【点睛】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．22．（1）﹣x2+9xy+2y2，﹣20；（2）k＝4.【解析】【分析】（1）根据|x﹣2|+（y+1）2＝0可以求得x、y的值，然后将题目中所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．（2）利用多项式的值与x无关，得出x的系数和为0，即可得出k的值，进而求出答案．【详解】解：（1）∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，∴x＝2、y＝﹣1，则原式＝2x2﹣12xy﹣4y2﹣3x2+21xy+6y2＝﹣x2+9xy+2y2＝﹣22+9×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣4﹣18+2＝﹣20；（2）原式＝x2+2x﹣kx2+3x2﹣2x+1＝（4﹣k）x2+1∵代数式的值与x无关，∴k＝4．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．23．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15.【解析】【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由92bb-+是正整教分情况求出b的值.【详解】解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有14034x yx y+=⎧⎨=⎩，解得8060 xy=⎧⎨=⎩，答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.由题意得：7997 22114 22b ba ab a b a--⎛⎫⨯⨯=+⨯-⎪++⎝⎭，解得a=1.由题可知，92b b -+是正整教. 设92b k b-=+ (k 为正整数)，变形得到921k b k -=+，当k=1时，77(122b =>,故合去)，当k=2时，55(133b =>，故舍去)，当k=3时，34b =，当k=4时，15b =，答: B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.24．2a 2ab -,6.【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式2223a 4ab 2a 2ab a 2ab =--+=-当a 2=-，1b 2=时，原式()1422422=-⨯-⨯=+ 6=．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）PH ．【解析】【分析】利用尺规作出过一点作已知直线的垂线即可解决问题.【详解】解：（1）过点P 画BC 的垂线，垂足为H ，如图所示；（2）过点P 画AB 的垂线，交BC 于Q ，如图所示；（3）线段PH的长度是点P到直线BC的距离．故答案为PH．【点睛】本题考查作图-基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.26．（1）9；（2）－6.5；（3）－6．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式解决即可;（2）根据中点的性质,计算即可;（3）设AB'为x,根据题AB'与B'C的关系,将B'C用x表示出来,然后根据AC、AB、BC的关系,将AB用x表示出来,计算出x的值,即可求出AC的值,然后根据点A的坐标求出点C在数轴上的对应的数即可.【详解】（1）AB的长度为2(11)9---=．（2）M是线段AB的中点,所以M点在数轴上对应的点为2(11)6.52-+-=-．（3）设AB'=x,∵AB'=15B'C,则B'C=5x．∴由题意BC=B'C=5x,∴AC=B'C-AB'=4x,∴AB=AC+BC=AC+B'C=9x,即99x=,∴1x=,∴AC=4,又∵点A表示的数为-2,∴-2-4=-6,∴点C表示的数为-6.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离,中点的性质,线段折叠问题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握中点的性质,能够根据线段折叠找到线段之间的内在关系.27．【解析】【分析】有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算．【详解】原式= -4×(－9) ＋16÷(－8) －│－20│=36－2－20 = 14【点睛】本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算，计算时注意-22=-4，(-2)3=-8．28．（1）30°；（2）∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE．【解析】【分析】（1）根据OC平分∠BOF，OE平分∠COB．可得∠BOE＝∠EOC＝12∠BOC，∠BOC＝∠COF，进而得出，∠EOF＝3∠BOE＝90°，求出∠BOE；（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE+∠AOE＝180°，再根据等量代换得出∠BOE+∠DOE＝180°，进而得出∠BOE的补角．【详解】解：（1）∵OC平分∠BOF，OE平分∠COB．∴∠BOE＝∠EOC＝12∠BOC，∠BOC＝∠COF，∴∠COF＝2∠BOE，∴∠EOF＝3∠BOE＝90°，∴∠BOE＝30°，（2）∵∠BOE+∠AOE＝180°∴∠BOE的补角为∠AOE；∵∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，∴∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE的补角为∠DOE；答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；【点睛】考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．29．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【解析】【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C 为原点，BC ＝1，∴B 所对应的数为﹣1，∵AB ＝2BC ，∴AB ＝2，∴点A 所对应的数为﹣3，∴m ＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B 为原点，AC ＝6，AB ＝2BC ，AB+BC=AC ，∴AB=4，BC=2， ∴点A 所对应的数为﹣4，点C 所对应的数为2，∴m =﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O 到点C 的距离为8，∴点C 所对应的数为±8，∵OC ＝AB ，∴AB ＝8，当点C 对应的数为8，∵AB ＝8，AB ＝2BC ，∴BC ＝4，∴点B 所对应的数为4，点A 所对应的数为﹣4，∴m ＝4﹣4+8＝8；当点C 所对应的数为﹣8，∵AB ＝8，AB ＝2BC ，∴BC ＝4，∴点B 所对应的数为﹣12，点A 所对应的数为﹣20，∴m ＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用． 30．1【解析】【分析】根据有理数的乘方、绝对值、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：()()3201924132(3)1-÷--⨯-=---= 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案一、选择题1．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．32．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．03．若分式21xx--的值为零，则x的值为（）A．2-B．2±C．2 D．24．分式方程3111xx x=-+-的解是（）A．4 B．2 C．1 D．-25．钝角三角形三条高所在的直线交于（）A．三角形内B．三角形外C．三角形的边上D．不能确定6．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于12AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④7．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形9．下列计算正确的是( )A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3 C．(a2)3=a6D．2a×3a=6a10．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“1234O A A A A →→→→…”的路线运动(每秒一条直角边)，已知1A 坐标为()()()231,12,0,,1,3A A ()44,0A ···，设第n 秒运动到点(n P n 为正整数)，则点2020P 的坐标是)（）A ．()2020,0B ．()2019,1C ．()1010,0D ．()2020,1-二、填空题11．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________12．若3m ＝2，9n ＝10，则3m﹣2n＝_____．13．已知多项式x 2+mx+25是完全平方式，且m ＜0，则m 的值为_____． 14．已知32×9m ÷27=321，则m=______．15．如图，在ABC 中，A β∠=度，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，则1A ∠=______度；1A BC ∠与1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；…2018∠A BC 与2018A CD ∠的平分线交于点2019A ，得2019A ∠．则2019A ∠=______度．16．如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝_______．17．已知，如图，在ABC 中，AD ，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若30ABC ∠=︒；60ACB ∠=︒，则DAE =∠__________．18．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A 的度数是_____．19．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.20．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，连接CE ．如果△AEC 的周长为12，AC =5，那么AB 的长为__________．三、解答题21．如图，在ABC 中，110ABC ∠=，40A ∠=．（1）作ABC 的角平分线BE （点E 在AC 上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数．22．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.23．把下列各式分解因式：（1）226x y x -；（2）3222x x y xy -+；24．化简求值：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2，其中a ＝﹣12，b ＝2． 25．已知分式：222222()1211x x x x xx x x x +--÷--++，解答下列问题：（1）化简分式；（2）当x =3时，求分式的值；（3）原分式的值能等于－1吗？为什么？26．如图，在ABC 中，4654,B C AD ∠=︒∠=︒,平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是边AC 上一点,连接DE ，若40ADE ∠=︒，求证：//DE AB ．27．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-． 28．如图，在ABC 中，点D 为BC 上一点，过点D 作DE AB ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ．连接EF ．（1）若,3,5BAD DAC DE AC ∠=∠==，求ADC 的面积；（2）若DF AF =，求证：2AE DE EF +=．29．先化简，再求值：2221a ab a b--+，其中6a =，02b =． 30．已知：如图，ABC 中，∠ABC=45°，CD AB ⊥于D ，BE 平分∠ABC ，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G（1）求证：BF=AC ；（2）判断CE 与BF 的数量关系，并说明理由【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判断即可．【详解】解： ①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； ②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述， ②正确，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．2．A解析：A 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．B解析：B 【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式21x x --的值为0，∴|x|-2=0，且x-1≠0，解得：x=2±．故选：B ．【点睛】本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．4．B解析：B 【解析】【分析】各项乘以(1)(1)x x +-去分母，然后移项合并，即可求出方程的解. 【详解】解：去分母得：22331x x x x -=+-+，移项、合并得：24=x ，解得：2x =，经检验2x =是分式方程的解，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意需要检验.5．B解析：B 【解析】【分析】由图形可知：钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外．【详解】解：如图可知：钝角△ABC 三边的高交于三角形外部一点D ，即钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的高线的交点问题，解答的关键是会画三角形的高线，并能根据三角形的形状得出三条高线所在的直线的交点与三角形的关系．6．C解析：C 【解析】【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABCACDABCD S SS=+四边形，得出212ADEACDACEABCD S SSSAC =+==四边形，②正确；证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABFADEABFABCACFS SSSS+=+=，不能确定ACFBCD SS=，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ， ∴∠E ＝∠ACE ＝45°， ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°， ∴∠BAC +∠CAD ＝∠EAD +∠CAD ∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADE (SAS )， ∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确； ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ，∴S四边形ABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝12AC2，②正确；∵△ABC≌△ADE，∠ACB＝∠AEC＝45°，∵∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF，过点A作AG⊥CG，垂足为点G，如图所示：∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG，又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正确；∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，不能确定S△ACF＝S△BCD，④不正确；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据四边形内角和、直角三角形性质和绝对值性质判断即可；【详解】解：①四边形的内角和和外角和都是360°，∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：B．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得．【详解】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据题意列方程得，（n－2）•180°＋x＝1160°，∵0°＜x＜180°，∴1160°－180°＜（n－2）×180°＜1160°，∴549＜n−2＜649，∵n是整数，∴n＝8．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．9．C解析：C【解析】试题分析： A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得a6÷a2=a4，故本选项错误；C、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（a2）3=a6，故正确；D、单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．因此可得2a×3a=6a2，故本选项错误．故选C．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方10．A解析：A【解析】【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．【详解】解：由题意知， A 1（1，1）， A 2（2，0）， A 3（3，1）， A 4（4，0）， A 5（5，-1）， A 6（6，0）， A 7（7，1）， …由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，-1，0这样循环，∴A 2020（2020，0），故选：A ．【点睛】本题是一个规律题，根据题意求出点的坐标，从中找出规律来，这是解题的关键所在．二、填空题11．120°或75°或30° 【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB，点E 在射线OA 上， ∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OC解析：120°或75°或30° 【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OA 上， ∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）当OC=OE 时，∠OEC=∠OCE=180302=75°；（3）当CO=CE 时，∠OEC=∠COE=30°.综上所述，当△OCE 是等腰三角形时，∠OEC 的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.12．【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案即可．【详解】解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝2÷10＝．故解析：1 5【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案即可．【详解】解：∵3m＝2，9n＝（32）n＝32n，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝2÷10＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方等知识，理解好两个公式，灵活运用是解题关键．13．-10【解析】【分析】根据完全平方公式得到x2+mx+25=（x+5）2或x2+mx+25=（k-5）2，然后展开即可得到m的值．【详解】∵x2+mx+25是一个完全平方式，∴x2+mx解析：-10【解析】【分析】根据完全平方公式得到x2+mx+25=（x+5）2或x2+mx+25=（k-5）2，然后展开即可得到m的值．【详解】∵x2+mx+25是一个完全平方式，∴x2+mx+25＝(x+5)2或x2+mx+25＝(k﹣5)2，∴m＝±10．∵m＜0，∴m的值为﹣10．故答案是：﹣10．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解答此题的关键.14．【解析】【分析】根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵32×9m÷27=321，∴32+2m-3=321，∴2+2m-3=解析：【解析】【分析】根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵32×9m÷27=321，∴32+2m-3=321，∴2+2m-3=21，解得：m=11．故答案为：11．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．15．β，β【解析】【分析】已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD 利用角平分线转成2∠A1CD，∠ABC 转成2∠A1 解析：12β， 201912β 【解析】【分析】已知∠A ，求∠A 1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，把∠ACD 利用角平分线转成2∠A 1CD ，∠ABC 转成2∠A 1BC ，消去∠A 1BC ，∠A 1CD 即可，再用类似的办法求∠A 2，以此类推即可【详解】∵BA 1平分∠ABC ，CA 1平分∠A 1CD ，∴∠AB A 1=∠A 1BC=12∠ABC ，∠AC A 1=∠A 1CD=12∠ACD ，由三角形的外角得∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ①∴2∠A 1CD=∠A+2∠A 1BC ②把①代入②得∠A 1=12∠A=12β CA 2平分∠A 2CD ，∠A 2C A 1=∠A 2CD=12∠A 1CD ，由三角形的外角得∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∴∠A 2CD=∠A 2+∠A 2BC ③∴2∠A 2CD=∠A 1+2∠A 2BC ④解得∠A 2=12∠A 1， ∠A 2=12∠A 114∠A=14β=212β 同理∠A 3=12∠A 2=18∠A=18β=312β …∠A 2019= 201912β故答案为：①12β，②201912β【点睛】本题考查（第二内角的）外角平分线与（第一）内角平分线所夹的角问题，找到两平分线的夹角与第三个角的关系是解决问题关键16．【解析】【分析】连接CD 、BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相较于点D ，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，从而得到AF=AE解析：32【解析】【分析】连接CD 、BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相较于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，从而得到AF=AE ，可证的Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，即可得到结果．【详解】解：如图所示，连接CD 、BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中CD BD DF DE =⎧⎨=⎩∴Rt △CDF ≌Rt △BDE∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=32．故答案为：3 2【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．17．15°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B AC,再根据角平分线的定义求出∠BAE,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解．【解析：15°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAE,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解．【详解】解：∵∠ABC=30°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°,∵AE是三角形的平分线,∴∠BAE=12∠BAC=12×90°=45°,∵AD是三角形的高,∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°．故答案为:15．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线的定义,高线的定义, 熟记定理与概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．73°【解析】【分析】先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+解析：73°【解析】【分析】先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案为73°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．19．①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD 和DN所在的三角形解析：①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断. 20．7【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE ，所以△AEC 的周长等于边长AB 与AC 的和．【详解】∵DE 垂直平分BC ，∴BE=CE ，∴△AEC 的周长=A解析：7【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE ，所以△AEC 的周长等于边长AB 与AC 的和．【详解】∵DE 垂直平分BC ，∴BE=CE ，∴△AEC 的周长=AC+CE+AE=AC+AB=12．∵AC=5，∴AB=12-5=7．故答案是：7．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）95°【解析】【分析】（1）依据角平分线的作法，即可得到△ABC 的角平分线BE ；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠AEB 的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BEC 的度数．【详解】（1）如图（满足“三弧一线”可得）线段BE 即为所求（2）由（1）得，BE 平分ABC ∠∵110ABC ∠=︒ ∴1552ABE ABC ∠=∠=︒ ∵40A ∠=︒∴180554085AEB ∠=︒-︒-︒=︒∵180AEB BEC ∠+∠=︒∴1808595BEC ∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及基本作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法．22．∠EAC =71°【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE ，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.【详解】∵AC 的垂直平分线交AC 于点D∴EA =EC∴∠EAC =∠ECA∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA =∠B +∠BAC =71°∴∠EAC =71°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y -【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）226x y x -2(3)x xy =-；（2）3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．24．2ab ，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2＝4a 2﹣b 2+2ab +b 2﹣4a 2＝2ab ，当a ＝﹣12，b ＝2时，原式＝2×（﹣12）×2＝﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．25．（1）11x x +-；（2）当3x =时，分式的值为2；（3）原分式的值不能等于-1．理由见解析．【解析】【分析】（1）先做括号内的减法，注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式；（2）将x=3代入计算即可；（3）令111x x +=--，求解即可判断．【详解】（1）222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++ 22(1)(1)1()(1)(1)(1)x x x x x x x x x⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦ 21()11x x x x x x +=-⋅-- 11x x x x +=⋅- 11x x +=-；（2）当3x =时，原式31231+==-；（2）如果111x x +=--，那么()11x x +=--，解得0x =，又因为0x =时，原分式无意义．故原分式的值不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．26．证明见解析【解析】【分析】先求出∠BAC 的度数，进而得出∠BAD ，因为∠BAD=40°=∠ADE ，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．【详解】证明:在ABC ∆中，46,54,B C ︒︒∠=∠=180465480BAC ︒︒︒︒∴∠=--=， AD 平分,BAC ∠ 1402BAD BAC ︒∴∠=∠=， 40,ADE ︒∠=.ADE BAD ∴∠=∠//.DE AB ∴【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．27．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+，2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．28．（1）152；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由题意易得AD 为BAC ∠的角平分线，DEDF =，然后根据三角形面积计算公式可求解；（2）延长EA 到点G ，使AG DE =，连接FG ，则有360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒，进而得到EDF GAF ∠=∠，故EDF GAF ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质及等腰三角形可进行求解．【详解】（1）解：BAD DAC ∠=∠∴AD 为BAC ∠的角平分线,DE AB DF AC ⊥⊥∴DE DF =∴11115532222ADCS AC DF AC DE ∆=⨯=⨯=⨯⨯=；（2）证明：延长EA 到点G ，使AG DE =，连接FG ，在四边形AEDF 中，360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒，90AED ∠=︒，90DAF ∠=︒，∴180EDF FAE ∠+∠=︒，180GAF FAE ∠+∠=︒，∴EDF GAF ∠=∠，在EDF ∆和GAF ∆中，DE AG DF AFEDF GAF =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴EDF GAF ∆∆≌，∴,13EF GF =∠=∠，1290∠+∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴90EFG ∠=︒，∴GAF ∆是等腰三角形，∴2EG EF =，,EG EA AG AG DE =+=，∴EG AE DE =+，∴AE DE +=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质得到角、线段的等量关系，然后利用等腰三角形的性质求解即可．29．1a b -，15【解析】【分析】对原式分母平方差公式变形后通分、约分化简原式，再代值求解即可．【详解】解：原式2()()()()a ab a b a b a b a b -=-+-+-， 1()()a b a b a b a b+==+--，当6a =，021b ==时，原式11615==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值、异分母的分式加减法，借助平方差公式变形找最简公分母是解答的关键．30．（1）证明见解析；（2）12CE BF =，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可以得到Rt ⊿DFB ≅Rt ⊿DAC ，从而得到BF=AC ；（2）由题意可以得到Rt ⊿BEA ≅Rt ⊿BEC ，所以1122CE AE AC BF ===．【详解】证明：∵CD ⊥AB ，∠ABC=45°， ∴BCD 是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD ，∠A=90°-∠DCA ，又BE AC ⊥，∴∠EFC =90°-∠DCA ，∴∠A=∠EFC∵∠BFD=∠EFC ，∴∠A=∠DFB ，∴在Rt ⊿DFB 和Rt ⊿DAC 中，∠BDF=∠CDA ，∠A=∠DFB ，BD=DC ，∴Rt ⊿DFB ≅Rt ⊿DAC ，∴BF=AC ； (2) 12CE BF = 理由是：∵BE 平分ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，在Rt ⊿BEA 和Rt ⊿BEC 中，∠AEB=∠CEB ，BE=BE ，∠ABE=∠CBE ，∴Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，∴12 CE AE AC ==由（1）得：12CE BF=．【点睛】本题考查三角形的综合问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．。

初三年级毕业考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. √9B. -3C. 0.25D. π2. 已知 a = 2, b = -3，则 a + b 的值是（）A. -1B. 1C. 0D. 53. 若x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -44. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形5. 已知函数 y = 2x - 3，当 x = 4 时，y 的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知 a = -2，b = 5，则 a - b 的值为 ________。

7. 若一个数的平方是 25，则这个数可能是 ________ 或 ________。

8. 在直角坐标系中，点 P（-3，2）关于 x 轴的对称点坐标为 ________。

9. 若一个等腰三角形的底边长为 6，腰长为 8，则这个三角形的周长为 ________。

10. 函数y = 3x² + 2x - 1 的图像开口方向为 ________，顶点坐标为 ________。

三、解答题（共45分）11. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）5(x - 2) = 2(x + 3) - 412. （10分）已知 a, b 是实数，且 a + b = 5，ab = 6，求a² + b² 的值。

13. （15分）如图，等腰三角形 ABC 中，AB = AC，点 D 是 BC 边上的一个动点，AD = 4，AB = 6，求 AD 和 BC 的交点 E 到 BC 的距离 DE。

14. （10分）已知函数 y = -2x + 3，当 x = -1 时，求 y 的值。

15. （10分）已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），求该函数的表达式。

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案一、压轴题1．（概念认识）如图①，在∠ABC 中，若∠ABD ＝∠DBE ＝∠EBC ，则BD ，BE 叫做∠ABC 的“三分线”．其中，BD 是“邻AB 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．（问题解决）（1）如图②，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝45°，若∠B 的三分线BD 交AC 于点D ，则∠BDC ＝ °；（2）如图③，在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 邻AB 三分线和∠ACB 邻AC 三分线，且BP ⊥CP ，求∠A 的度数；（延伸推广）（3）在△ABC 中，∠ACD 是△ABC 的外角，∠B 的三分线所在的直线与∠ACD 的三分线所在的直线交于点P ．若∠A ＝m°，∠B ＝n°，直接写出∠BPC 的度数．（用含 m 、n 的代数式表示）2．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．3．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.4．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．5．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F ．请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB 为边向AB 右侧作等边△ABE ，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC 的度数；（2）在图1中探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．6．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．7．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DB BC的值．8．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以 1/cm s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t （s ）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．9．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并证明．10．(1)问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．①请直接写出∠AEB 的度数为_____；②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2， △ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同－直线上， CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．11．完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若3,1a bab ，求22a b +的值．解：因为3,1a bab 所以()29,22a b ab +==所以2229,22a b ab ab ++==得227a b +=．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若228,40x y x y +=+=，求xy 的值；（2）①若()45x x -=,则()224x x -+= ；②若()()458x x --=则()22()45x x -+-= ；（3）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC BC 、为边向两边作正方形，设6AB =，两正方形的面积和1218S S +=，求图中阴影部分面积．12．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC＝；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．13．Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令∠PDA =∠1，∠PEB =∠2，∠DPE =∠α．（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2= ；（2）若点P 在线段AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．14．已知：如图1，直线//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，BEF ∠，DFE ∠的平分线相交于点K ．（1）求K ∠的度数；（2）如图2，BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ，问1K ∠与K ∠的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；（3）在图2中作1BEK ∠，1DFK ∠的平分线相交于点2K ，作2BEK ∠，2DFK ∠的平分线相交于点3K ，依此类推，作n BEK ∠，n DFK ∠的平分线相交于点1n K +，请用含的n 式子表示1n K ∠+的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）15．（阅读材料）：（1）在ABC ∆中，若90C ∠=︒，由“三角形内角和为180°”得1801809090A B C ∠︒+∠=-∠︒︒-=︒=．（2）在ABC ∆中，若90A B ∠+∠=︒，由“三角形内角和为180°”得180()1809090C A B ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．（解决问题）：如图①，在平面直角坐标系中，点C 是x 轴负半轴上的一个动点．已知//AB x 轴，交y 轴于点E ，连接CE ，CF 是∠ECO 的角平分线，交AB 于点F ，交y 轴于点D ．过E 点作EM 平分∠CEB ，交CF 于点M ．（1）试判断EM 与CF 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，过E 点作PE ⊥CE ，交CF 于点P ．求证：∠EPC=∠EDP ；（3）在（2）的基础上，作EN 平分∠AEP ，交OC 于点N ，如图③．请问随着C 点的运动，∠NEM 的度数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由．16．已知：MN ∥PQ ，点A ，B 分别在MN ，PQ 上，点C 为MN ，PQ 之间的一点，连接CA ，CB ．（1）如图1，求证：∠C=∠MAC+∠PBC ；（2）如图2，AD ，BD ，AE ，BE 分别为∠MAC ，∠PBC ，∠CAN ，∠CBQ 的角平分线，求证：∠D+∠E=180°；（3）在（2）的条件下，如图3，过点D 作DA 的垂线交PQ 于点G ，点F 在PQ 上，∠FDA=2∠FDB ，FD 的延长线交EA 的延长线于点H ，若3∠C=4∠E ，猜想∠H 与∠GDB 的倍数关系并证明．17．（1）如图1，ABC 和DCE 都是等边三角形，且B ，C ，D 三点在一条直线上，连接AD ，BE 相交于点P ，求证：BE AD =．（2）如图2，在BCD 中，若120BCD ∠<︒，分别以BC ，CD 和BD 为边在BCD 外部作等边ABC ，等边CDE △，等边BDF ，连接AD 、BE 、CF 恰交于点P ． ①求证：AD BE CF ==；②如图2，在（2）的条件下，试猜想PB ，PC ，PD 与BE 存在怎样的数量关系，并说明理由．18．直线MN 与PQ 相互垂直，垂足为点O ，点A 在射线OQ 上运动，点B 在射线OM 上运动，点A 、点B 均不与点O 重合．（1）如图1，AI 平分BAO ∠，BI 平分ABO ∠，若40BAO ∠=︒，求AIB ∠的度数；（2）如图2，AI 平分BAO ∠，BC 平分ABM ∠，BC 的反向延长线交AI 于点D ． ①若40BAO ∠=︒，则ADB =∠______度（直接写出结果，不需说理）；②点A 、B 在运动的过程中，ADB ∠是否发生变化，若不变，试求ADB ∠的度数：若变化，请说明变化规律．（3）如图3，已知点E 在BA 的延长线上，BAO ∠的角平分线AI 、OAE ∠的角平分线AF 与BOP ∠的角平分线所在的直线分别相交于的点D 、F ，在ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出ABO ∠的度数．19．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数；（3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．20．在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”，改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE =60°；（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）85或100；（2）45°；（3）23m 或13m 或23m ＋13n 或13m －13n 或13n －13m 【解析】【分析】（1）根据题意可得B 的三分线BD 有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得BDC ∠的度数；（2）根据BP 、CP 分别是ABC ∠邻AB 三分线和ACB ∠邻AC 三分线，且BP CP ⊥可得135ABC ACB ，进而可求A ∠的度数；（3）根据B 的三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．分四种情况画图：情况一：如图①，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻AC 三分线”时；情况二：如图②，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时；情况三：如图③，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时；情况四：如图④，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻CD 三分线”时，再根据A m ∠=︒，B n ∠=︒，即可求出BPC ∠的度数．【详解】解：（1）如图，当BD 是“邻AB 三分线”时，701585BD C；当BD 是“邻BC 三分线”时，7030100BD C；故答案为：85或100；（2）BP CP ， 90BPC ∴∠=︒，90PBC PCB ，又BP 、CP 分别是ABC ∠邻AB 三分线和ACB ∠邻AC 三分线， 23PBC ABC ，23PCB ACB ∠=∠， ∴229033ABC ACB ， 135ABC ACB ，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ 180()45A ABCACB ．（3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻AC 三分线”时，2233BPC A m ；情况二：如图②，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，1133BPC A m ；情况三：如图③，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时， 21213333BPC A ABC m n ；情况四：如图④，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻CD 三分线”时，①当m n >时，11113333BPC A ABC m n ∠=∠-∠=-； ②当m n <时，11113333P ABC A n m ∠=∠-∠=-．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握三角形的外角性质．注意要分情况讨论．2．（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）分点F 沿C→B 路径运动和点F 沿B→C 路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C→B 路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN 为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．3．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠在FMG ∆和DMB ∆中，60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA ∴∆≅∆GF BD ∴=，即DF DG BD +=AD DF DG MD DG ∴=+=+即AD DG MD =+；（3）结论：AD DG ND =-，证明过程如下：如图，延长BD 使得DH ND =，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN ∴∆是等边三角形,60NH ND H HND ∴=∠=∠=︒60BNG ∠=︒HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠，即N HNB D G ∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．4．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ， ∵BD=CE ，∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ，∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．5．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE ＝180°－2β，∴∠BAE ＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE 为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD ＝∠BEF ，在AF 上截取AG ＝EF ，连接BG ，BF ，又AB=BE ，∴△ABG ≌△EBF （SAS ），∴BG ＝BF ，又AF 垂直平分BC ，∴BF=CF ，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG 为等边三角形，∴BG=BF ，又BC ⊥FG ，∴FG=BF=2DF ，∴AF ＝AG ＋GF ＝BF ＋EF ＝2DF ＋EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．6．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．7．（1）见详解，（2）2BD CF =，证明见详解，（3）23．【解析】【分析】（1）欲证明BF AD =，只要证明BCF ACD ∆≅∆即可；（2）结论：2BD CF =．如图2中，作EH AC ⊥于H ．只要证明ACD EHA ∆≅∆，推出CD AH =，EH AC BC ==，由EHF BCF ∆≅∆，推出CH CF =即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC AC =，BCF ACD ∴∆≅∆(AAS )，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆， CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BD CH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =， ∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．8．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP 和△BPQ 中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.9．（1）∠BPC ＝122°；（2）∠BEC ＝2a ；（3）∠BQC ＝90°﹣12∠A ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠1表示出∠2，再利用∠E 与∠1表示出∠2，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC 与∠ECB ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠，1180902A =-︒+︒∠， 9032122=︒+=︒，故答案为：122︒；（2）CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠，又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=；（3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠，结论：1902BQC A ∠=︒-∠．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由见解析.【解析】【分析】（1）①由条件△ACB 和△DCE 均为等边三角形，易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．②由△ACD ≌△BCE ，可得AD=BE ；（2）首先根据△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，可得AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD ≌△BCE ，即可判断出BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，进而判断出∠AEB 的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，可得CM=DM=EM ，所以DE=DM+EM=2CM ，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；②AD=BE.证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ，即∠ACD = ∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD = BE ，∠BEC = ∠ADC=135°．∴∠AEB =∠BEC －∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE 中，CM 为斜边DE 上的高，∴CM =DM= ME ，∴DE = 2CM ．∴AE = DE+AD=2CM+BE ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题．11．（1）12；（2）①6；②17；（3）92【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；（2）①两边平方，再将(4)5x x -=代入计算；②两边平方，再将()()458x x --=代入计算；（3）由题意可得：6AC BC +=，2218AC BC +=，两边平方从而得到9AC BC =，即可算出结果．【详解】解：（1）8x y +=；22()8x y ∴+=；22264x xy y ++=；又2240x y +=；22264()xy x y ∴=-+，2644024xy ∴=-=，∴12xy =．（2）①(4)4x x -+=，22[(4)]4x x ∴-+=222[(4)](4)2(4)16x x x x x x -+=-+-+=；又(4)5x x -=，22(4)162(4)16256x x x x ∴-+=--=-⨯=．②由(4)(5)1x x ---=-，2222[(4)(5)](4)2(4)(5)(5)(1)x x x x x x ∴---=----+-=-；又(4)(5)8x x --=，22(4)(5)12(4)(5)12817x x x x ∴-+-=+--=+⨯=．（3）由题意可得，6AC BC +=，2218AC BC +=；22()6AC BC +=，22236AC AC BC BC ++=；22236()361818AC BC AC BC ∴=-+=-=，9AC BC =；图中阴影部分面积为直角三角形面积，BC CF =， ∴1922ACF S AC CF ∆==．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题．（2）①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得①(4)4x x -+=，②(4)(5)1x x ---=-是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案．（3）根据几何图形可知选段6AB BC +=，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到9AC BC =，再根据直角三角形面积公式得出答案． 12．（1） 122°；（2）12BEC α∠=；（3）01902BQC A ；（4）119，29 ；【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠， 12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122，故答案为：122︒；（2）如图2示，CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠，又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=；（3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠，结论1902BQC A ∠=︒-∠．（4）由（3）可知，119090645822BQCA ，再根据（1），可得180()BPCPBC PCB 1118022QBC QCB 1180902Q 118090582119；由（2）可得：11582922R Q ;故答案为：119，29．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．(1)150°；(2)∠1＋∠2＝90°＋α；(3)∠1＝90°＋∠2＋α，理由详见解析；(4)∠2＝90°＋∠1－α，理由详见解析【解析】【分析】(1)先用平角的得出，∠CDP=180°-∠1，∠CEP=180°-∠2，最后用四边形的内角和即可；(2)同(1)方法即可；(3)利用平角的定义和三角形的内角和即可得出结论；(4)利用三角形的内角和和外角的性质即可得出结论．【详解】解：(1) ∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α=90°+60°=150°，故答案为：150；(2) ∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α，故答案为：∠1+∠2=90°+α；(3)∠1＝90°＋∠2＋∠α．理由如下：如图3，设DP与BE的交点为F，∵∠2＋∠α＝∠DFE，∠DFE＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α．(4)∠2＝90°＋∠1－∠α，理由如下：如图4，设PE与AC的交点为G，∵∠PGD＝∠EGC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α．故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，α转化到一个三角形或四边形中，是一道比较简单的中考常考题．14．（1）90︒；（2）12K K ∠∠=，证明见解析；（3）111902n n K ∠++=⨯︒ 【解析】【分析】（1）过 K 作KG ∥AB ，交 EF 于 G ，证出//AB CD ∥KG ，得到BEK EKG ∠∠=，GKF KFD ∠∠=，根据角平分线的性质及平行线的性质得到()2180BEK DFK ∠∠+=，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质得到1112BEK KEK KEB ∠∠∠==，1112KFK DFK DFK ∠∠∠==，根据90BEK KFD ∠∠+=求出1145KEK KFK ∠∠+=，根据()()111180K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠=-+-+求出答案；（3）根据（2）得到规律解答即可.【详解】（1）过 K 作KG ∥AB ，交 EF 于 G ，∵//AB CD ，∴//AB CD ∥KG ，BEK EKG ∠∠∴=，GKF KFD ∠∠=，EK ，FK 分别为BEF ∠与EFD ∠的平分线，BEK FEK ∠∠∴=，EFK DFK ∠∠=，∵//AB CD ，180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠∴+++=，()2180BEK DFK ∠∠∴+=，90BEK DFK ∠∠∴+=，则 90EKF EKG GKF ∠∠∠=+=；（2） 12K K ∠∠=，理由为：BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ，1112BEK KEK KEB ∠∠∠∴==，1112KFK DFK DFK ∠∠∠==， 180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠+++=，即 ()2180BEK KFD ∠∠+=， 90BEK KFD ∠∠∴+=，1145KEK KFK ∠∠∴+=，()()11118045K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠∴=-+-+=，12K K ∠∠∴=；（3）由（2）知90K ∠=；1119022K K ∠∠==⨯ 同理可得2112K K ∠∠==14K ∠1904=⨯， ∴111902n n K ∠++=⨯. 【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路得到规律进行解答.15．（1）EM ⊥CF ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）不变，且∠NEM=45°，理由见解析．【解析】【分析】（1）EM ⊥CF ，分别利用角平分线的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理进行求证即可；（2）根据垂直定义和三角形的内角和定理证得∠DCO+∠CDO=90°，∠ECP+∠EPC=90°，再利用等角的余角相等和对顶角相等即可证得结论；（3）不变，且∠NEM=45°，先利用平行线的性质得到∠AEC=∠ECO=2∠ECP ，进而有∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP ，再由角平分线的定义∠NEP=∠AEN=45°+∠ECP ，再根据同角的余角相等得到∠ECP=∠MEP ，然后等量代换证得∠NEM=45°，是定值．【详解】解：(1)EM ⊥CF ，理由如下：∵CF 平分∠ECO ，EM 平分∠FEC ，∴∠ECF=∠FCO=12ECO ∠，∠FEM=∠CEM=12CEF ∠ ∵AB ∥x 轴 1111()180902222ECF CEM ECO CEF ECO CEF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∴∠ECO+∠CEF=180°∴∠EMC=180°-（∠CEM+∠ECF ）=180°-90°=90°。

初三数学毕业考试数学试卷及答案

初三数学毕业考试数学试卷及答案一、选择题1．等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（） A ．7cm B ．3cm C ．7cm 或3cm D ．5cm2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．243(4)3a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+- 3．已知a ﹣b=3，ab=2，则a 2+b 2的值是（）A ．3B ．13C ．9D ．11 4．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CE D ．∠BAE+∠CAD ＝200°5．如图，在△ABD 中，AD=AB ，∠DAB=90⁰，在△ACE 中，AC=AE ，∠EAC=90⁰，CD ，BE 相交于点F ，有下列四个结论：①DC=BE ；②∠BDC=∠BEC ；③DC ⊥BE ；④FA 平分∠DFE ．其中，正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒8．如图，△ABC 的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（）A ．1:1:1B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:5 9．下列运算中正确的是（）A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 3 10．式子233x y y -因式分解的最后结果是（）A ．3(1)(1)y x x -+B ．()23x y y -C ．()231y x -D ．()233y x - 二、填空题11．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________12．分解因式：（a+b ）2﹣4ab= ．13．化简分式22214ac a bc- 的结果为_____． 14．已知2235,310m n ==，则19m n -+的值是_______________________．15．计算：()322177a a a -÷=__________. 16．若正多边形的内角和等于720︒，那么它的每一个外角是 __________︒17．已知x+y=8，xy=15，则22x y xy +的值为__________．18．已知分式221+1x a x x --+化简后的结果是一个整式，则常数a =_____________． 19．如图，AE ∥CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ⊥BC ，下列结论：①BC 平分∠ABG ；②AC ∥BG ；③与∠DBE 互余的角有2个；④若∠A ＝α，则∠BDF ＝1802α︒-．其中正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）20．空气的密度是30.001293/cm g ，这个数据用科学记数法表示为__________3/cm g ．三、解答题21．如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．22．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．23．化简：（1）2(2)(2)(2)42x y x y x y xy y ⎡⎤--+-+÷⎣⎦；（2）24442244a a a a a a --⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭24．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．25．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-．26．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.27．已知ΔABC 是等腰三角形．（1）若∠A = 100°，求∠B 的度数；（2）若∠A = 70°，求∠B 的度数；（3）若∠A =α(45°<α< 90°)，过顶点B 的角平分线BD 与过顶点C 的高CE 交于点F ，求∠BFC 的度数(用含α的式子表示)．28．（探究）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a ，b 的等式表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m 2＝12+n 2，2m +n ＝4，则2m ﹣n 的值为．（2）计算：20192﹣2020×2018．（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．29．先化简，再求值：2212(1)11x x x x x -÷-+--，其中x 满足x 2+7x=0． 30．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n(m n)>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m、n的代数式表示)；()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2-、mn这三个代数式之间的等量关系：(m n)(m n)+、2______；()4根据()3题中的等量关系，若m n12=，求图②中阴影部分的面积．+=，mn25【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】直接利用因式分解的定义得出答案．A 、2(3)(3)9a a a +-=-，是整式乘法，故此选项不合题意；B 、233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； C 、243(4)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；D 、22()()a b a b a b -=+-是分解因式，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．3．B解析：B【解析】∵a-b=3，ab=2，∴a 2+b 2=（a-b ）2+2ab=32+2×2=13，故选B ．4．D解析：D【解析】【分析】根据SAS 即可证明△ABD ≌△ACE ，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中，∵AB AC BAD CAE AD AE ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ，故A 正确；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ABD +∠DBC ＝45°．∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ACE +∠DBC ＝45°，故B 正确．∵∠ABD +∠DBC ＝45°，∴∠ACE +∠DBC ＝45°，∴∠DBC +∠DCB ＝∠DBC +∠ACE +∠ACB ＝90°，则BD ⊥CE ，故C 正确．∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE +∠DAC ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．B解析：B【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．【详解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正确．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．设AB与CD的交点为O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正确．过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正确．②无法通过已知条件和图形得到．故选Ｂ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【详解】∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；∴BD⊥AC；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.7．B解析：B【解析】【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．【详解】延长AO交BC于D．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．C解析：C【解析】过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=6，BC=9，AC=12，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4，故选C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、底数不变指数相减，故A 错误；B 、底数不变指数相加，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】先提公因式3y ，再根据平方差公式分解因式即可.【详解】233x y y -=23(1)y x -=3(1)(1)y x x -+，故选：A .【点睛】此题考查因式分解的方法：提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），根据多享受到特点选择适合的因式分解的方法是解题的关键.二、填空题11．120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB，点E 在射线OA 上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OC解析：120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OA 上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）当OC=OE 时，∠OEC=∠OCE=180302=75°；（3）当CO=CE 时，∠OEC=∠COE=30°. 综上所述，当△OCE 是等腰三角形时，∠OEC 的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE 的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE ；（2）OC=OE ；（3）CO=CE ；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.12．（a ﹣b ）2．【解析】试题分析：首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．解：（a+b ）2﹣4ab=a2+2ab+b2﹣4ab=a2+b2﹣2ab=（a ﹣b解析：（a ﹣b ）2．【解析】试题分析：首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．解：（a+b ）2﹣4ab=a 2+2ab+b 2﹣4ab=a 2+b 2﹣2ab=（a ﹣b ）2．故答案为（a﹣b）2．考点：因式分解-运用公式法．13．【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．【详解】解：原式＝＝．故答案为:．【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约解析：7c ab-【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．【详解】解：原式＝227ac c ac ab -＝7c ab-．故答案为:7c ab-．【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．【解析】【分析】先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m-n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．【详解】∵32m=(32)m=解析：9 2【解析】【分析】先逆用幂的乘方法则，把32m 、32n 转化为9m 、9n 的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m-n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．【详解】∵32m =(32)m =9m =5，32n =(32)n =9n =10，∴9m-n+1=9m ÷9n ×9=5÷10×992=．故答案为：92．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方法则及逆用是解决本题的关键．15．【解析】【分析】根据整式的除法法即可求解.【详解】故填：【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则. 解析：23a a -【解析】【分析】根据整式的除法法即可求解.【详解】()322177a a a -÷=23a a -故填：23a a -【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则.16．60【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得解析：60【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷6=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．17．120【解析】【分析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原解析：120【解析】【分析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原式因式分解，变形成用已知式子表示的式子是解决此题的关键．18．【解析】【分析】依题意可知，分式化简后是一个整式，说明分式可以由公约数“x+1”，即分式的分子部分可以化成的形式，将这个分子展开与原式中分子部分联立，求取常数的值即可.【详解】∵分式化简后解析：【解析】【分析】依题意可知，分式化简后是一个整式，说明分式可以由公约数“x+1”，即分式的分子部分可以化成()()x a x b ++的形式，将这个分子展开与原式中分子部分联立，求取常数a 的值即可.【详解】 ∵分式221+1x a x x --+化简后的结果是一个整式 ∴分式的分子部分可以化为：(1)()x x b ++∵()221()(1)x x b x bx x b x b x b ++=+++=+++ 222211x a x x x a --+=-+-2111b b a +=-⎧∴⎨=-⎩解得：2b =-,a =故答案为：【点睛】本题考查了分式的变形求字母的值，解决本题的关键是正确的将分式的分子部分进行变形，使得分子部分含有（x+1）.19．①②④．【解析】【分析】求出∠EBD ＋∠ABC ＝90°，∠DBG ＋∠CBG ＝90°，求出∠ABC ＝∠GBC ，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC ＝∠BCG ，求出∠ACB ＝解析：①②④．【解析】【分析】求出∠EBD ＋∠ABC ＝90°，∠DBG ＋∠CBG ＝90°，求出∠ABC ＝∠GBC ，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC ＝∠BCG ，求出∠ACB ＝∠GBC ，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG ＝∠A ＝α，求出∠EBD＝12∠EBG＝12α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判断④．【详解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正确；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正确；与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝12∠EBG＝12α，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣12α，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．293×10-3．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的解析：293×10-3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：空气的密度是0.001293g/cm3，把这个数据用科学记数法表示是 1.293×10-3g/cm2，故答案为：1.293×10-3．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AD＝CD＝5，∴AC＝10，∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，∴AB+BC＝27﹣10＝17，∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．=，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒22．（1）EB DC【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．23．（1）y ；（2）22a a -+【解析】【分析】（1）先运用完全平方公式和平方差公式化简括号内，最后运用整式除法法则计算即可；（2）先将括号内通分计算，然后再对能因式分解的部分因式分解，最后运用整式除法法则计算即可．【详解】（1）原式()222244442x xy y x y xy y =-+-++÷ 222y y =÷=y ；（2）解：原式()22(44)442(2)a a a a a ----=⋅-- 2(4)(2)24a a a a a ---=⋅-- 22a a =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握并灵活运用相关运算法则和计算技巧是解答本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．∴∠D=∠B ，在△ABC 和△DEC 中，===ACB E B D AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ；（2）∵△ABC ≌△CDE ，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.25．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+，2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．26．83°.【解析】试题分析：由DF ⊥AB ，在Rt △BDF 中可求得∠B ；再由∠ACD=∠A+∠B 可求得．试题解析：∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．27．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-14α或180°-α或90°+12α．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算即可；（2）分∠A 为顶角时和∠A 为底角时两种情况分别求解；（3）主要分∠A 为顶角时和∠A 为底角时两种情况分别求解．【详解】解：（1）∵∠A =100°，∴△ABC 中，∠B=∠C ，∴∠B =()1180100402⨯︒-︒=︒；（2）①当∠A 为顶角时，∠B =()118070552⨯︒-︒=︒； ②∠A 为底角时，若∠B 为底角，则∠B =∠A=70°，若∠B 为顶角，则∠B =180707040︒-︒-︒=︒，故∠B 的度数为55°或70°或40°；（3）①∠A 为顶角时，如图，BD 平分∠ABC ，CE ⊥AB ，∴∠ABC=90°-12α，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=45°-14α， ∴∠BFC=∠BEF+∠ABD=90°+45°-14α=135°-14α；②∠A 为底角时，若∠B 为顶角，如图，∵CD ⊥AB ，∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，∵AB=BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；若∠B为底角，如图，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC=α，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12α，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+12α．综上：∠BFC的度数为135°-14或180°-α或90°+12α．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及三角形内角和，特别注意利用分类讨论的方法，避免漏解．28．探究：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050【解析】【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；应用：（1）利用平方差公式得出（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；（2）可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值．【详解】解：探究：图1中阴影部分面积a 2﹣b 2，图2中阴影部分面积（a+b ）（a ﹣b ），所以，得到乘法公式（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2故答案为（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．应用：（1）由4m 2＝12+n 2得，4m 2﹣n 2＝12∵（2m+n ）•（2m+n ）＝4m 2﹣n 2∴2m ﹣n ＝3故答案为3．（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【点睛】本题考查平方差公式的应用．解题关键是熟练掌握平方差公式．29．11x -+，16【解析】【分析】由x 满足x 2+7x=0，可得到x =0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．【详解】原式2212(1),(1)(1)11x x x x x x x ⎡⎤--=÷-⎢⎥+---⎣⎦ 2212(21),(1)(1)1x x x x x x x ---+=÷+-- 221(1)(1)-=⨯+--x x x x x 1.1=-+x 又270x x +=，∴x (x +7)=0，1207x x ∴==-，；当x =0时，原式0做除数无意义；故当x =−7时，原式11.716=-=-+ 30．（1）()m n -（2）①2(m n)-②2(m n)4mn +-（3）22(m n)4mn (m n)+-=-（4）44【解析】【分析】()1由图①可知，分成的四个小长方形每个长为m ，宽为n ，因此图②中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即()m n -;()2①直接用阴影正方形边长的平方求面积；②用大正方形面积减四个小长方形的面积; ()3根据阴影部分面积为等量关系列等式;()4直接代入计算．【详解】()1小长方形每个长为m ，宽为n ，∴②中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即()m n -故答案为()m n -()2①阴影正方形边长为()m n -∴面积为：2(m n)-故答案为2(m n)-②大正方形边长为()m n +∴大正方形面积为：2(m n)+四个小长方形面积为4mn∴阴影正方形面积=大正方形面积4-⨯小长方形面积，为：2(m n)4mn +-故答案为2(m n)4mn +-()3根据阴影正方形面积可得：22(m n)4mn (m n)+-=-故答案为22(m n)4mn (m n)+-=-()224(m n)4mn (m n)+-=-且m n 12+=，mn 25= ,222(m n)(m n)4mn 1242514410044∴-=+-=-⨯=-=【点睛】本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式.找准图中各边的等量关系是解题关键．。

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案一、压轴题1．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.2．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？3．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．4．已知：∠AOB 是一个直角，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD 、OE ．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE 的度数；（2）如图②，若射线OC 在∠AOB 内部绕O 点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE 的度数.（3）如图③，当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数．5．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；（2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=；（3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为；（2）化简式子324x x -++．6．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝，BC ＝；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．7．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.8．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为（直接写结果）．9．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板OMN 摆放成如图②所示的位置，使一边OM 在∠BOC 的内部，当OM 平分∠BOC 时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO 的延长线OP （如图③所示），试说明射线OP 是∠AOC 的平分线；（3）将图①中的三角板OMN 摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）10．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）11．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小；(2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．12．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点．（1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．13．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．14．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．15．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．16．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．17．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。

初三数学毕业考试数学试卷含答案

初三数学毕业考试数学试卷含答案一、选择题1．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1B ．2C ．0 D ．-1 2．分式方程3111x x x =-+-的解是（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．-23．将下列分式中x ，y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( )A ．312x y+ B ．232x y C ．232x xy D ．3232x y 4．下列各式中，没有公因式的是（） A ．3x ﹣2与6x 2﹣4x B ．ab ﹣ac 与ab ﹣bcC ．2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3D ．mx ﹣my 与ny ﹣nx 5．如图，已知ABC ADE △≌△，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．80︒B ．70︒C ．40︒D ．30 6．某种病菌的直径为0.00000471cm ，把数据0.00000471用科学记数法表示为（）A ．147.110-⨯B ．54.7110-⨯C ．74.7110-⨯D ．64.7110-⨯ 7．下列说法中，正确的个数有（）（1）相等的角是对顶角；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；（5）如果1∠与3∠互余，2∠与3∠的余角互补，那么1∠和2∠互补.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知关于x 的分式方程23(3)(6)36mx x x x x +=----无解，关于y 的不等式组21(42)44y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m 的和为( ) A ．92 B ．72 C ．52 D ．329．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8＝x﹣4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 10．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b、的等式为________.12．如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为_______.13．三角形的两条边长分别是2cm，8cm，第三边为奇数，则其周长为________．14．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC＝4，∠ACP＝30°，则PB的长为_____．16．当a=____________时，分式44aa--的值为零．17．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA 上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．18．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ︒∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足，已知8,4DC AD ==，则图中长为43的线段有______条．19．计算：201(1)3π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭____________． 20．如图，AE ∥CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ⊥BC ，下列结论：①BC 平分∠ABG ；②AC ∥BG ；③与∠DBE 互余的角有2个；④若∠A ＝α，则∠BDF ＝1802α︒-．其中正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 21．把下列各式分解因式：（1）226x y x -；（2）3222x x y xy -+；22．（1）因式分解；()()22a x y b x y ---；（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩． 23．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．24．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；（2）227m n +-.25．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．26．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．27．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．28．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．（1）图1中，点C 的坐标为；(2)如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ． ①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．29．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.30．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-, 整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.2．B解析：B【解析】【分析】各项乘以(1)(1)x x +-去分母，然后移项合并，即可求出方程的解.【详解】解：去分母得：22331x x x x -=+-+，移项、合并得：24=x ，解得：2x =，经检验2x =是分式方程的解，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意需要检验.3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的基本性质解答．【详解】解：∵分式中x ，y （xy ≠0）的值都扩大为原来的2倍，∴A.23161224x x y y ⨯++=⨯，分式的值发生改变； B. 222332(2)4x x y y ⨯=⨯，分式的值发生改变； C. 223(2)32222x x x y xy⨯=⨯⨯，分式的值一定不变； D. 33223(2)32(2)x x y y⨯=⨯，分式的值发生改变；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．4．B解析：B【解析】根据公因式的定义逐一分析即可．【详解】解：A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意；B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意；D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了公因式，熟悉因式分解是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ADE中可求得∠EAD，则可求得∠BAC．【详解】解：∵∠E=70°，∠D=30°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠EAD=80°，故选：A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000471=6⨯，4.7110-故选：D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．C【解析】【分析】（1）中相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角；（2）中必须是两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等；（3）中在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）属于等腰三角形的性质；（5）中根据余角补角的定义列得算式，根据等量代换即可得到12180∠+∠=︒，所以（3）（4）（5）正确．【详解】（1）中对顶角相等但是相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角，此项错误；（2）中必须是两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，此项错误；（3）中在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此项正确；（4）属于等边三角形三线合一的性质，此项正确；（5）中根据余角和补角的定义列得算式139********∠+∠=︒∠+︒-∠=︒，，根据等量代换即可得到12180∠+∠=︒，此项正确．故选C ．【点睛】考查几何相关知识，属于综合考查，学生需要熟练掌握对顶角性质，平行线性质，直线间的位置关系，等边三角形性质以及余角补角定义才能解对本题．8．C解析：C【解析】【分析】分别求解23(3)(6)36mx x x x x +=----，21(42)44y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜，然后得到m 的值，然后进行求解即可．【详解】解：由23(3)(6)36mx x x x x +=----得：()()2633mx x x +-=-，即()13m x -=，分式方程无解，∴当10m -=时，得1m =，当10m -≠时，得331m =-或361m =-，解得：32m =，2m =，由()214244y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜得：07+2y y m ≥⎧⎪⎨⎪⎩＜，即702y m ≤+＜，不等式组的整数解之和恰好为10，得到整数解为0,1,2,3,4，∴74+52m≤＜，解得1322m≤＜，则符合题意m的值为1和32，之和为52；故选C．【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式组，关键是根据分式无解的问题及含参数的一元一次不等式组的解法得到参数的解．9．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选C．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．二、填空题11．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b解析：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．12．70°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角解析：70°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．【详解】解：由题可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×736=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．13．17cm或19cm【解析】【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长解析：17cm或19cm【解析】【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长是2+8+7=17（cm）或2+8+9=19（cm）故答案为：17cm或19cm．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．14．40°【解析】【分析】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，解析：40°【解析】【分析】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60解析：4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=4．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=4，∴BP'=2P'C=8．故答案为：4或8．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式的值为零,∴．解得：,所以当时,分式无意义,故舍去．综上所述,．故答案为：-4．解析：-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式44aa--的值为零,∴4=0a-．解得：=4a,所以=4a±当=4a时,分式无意义,故舍去．综上所述,=4a-．故答案为：-4．【点睛】考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．17．50°【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EF解析：50°【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝212∠EFC＝212×120°＝20°，∴∠PFE＝12∠EFQ＝12（∠EFC﹣∠CFQ）＝12（120°﹣20°）＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．18．3【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE ，进而得出答案．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是解析：3【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE ，进而得出答案．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足，∴AD=DE=4，BE=EC ，∵DC=8，AD=4，∴BE=EC=在△ABD 和△EBD 中A BED ABD DBE BD DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△EBD （AAS ），∴AB=BE=∴图中长为3条．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB 是解题关键．19．10【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=9+1=10【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．解析：10【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=9+1=10【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．20．①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝解析：①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝12∠EBG＝12α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判断④．【详解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正确；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC ∥BG ，故②正确；与∠DBE 互余的角有∠ABC ，∠CBG ，∠ACB ，∠BCG ，共4个，故③错误；∵AC ∥BG ，∠A ＝α，∴∠EBG ＝∠A ＝α，∵∠EBD ＝∠DBG ，∴∠EBD ＝12∠EBG ＝12α， ∵AB ∥CF ，∴∠EBD +∠BDF ＝180°，∴∠BDF ＝180°﹣∠EBD ＝180°﹣12α，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．三、解答题21．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y -【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）226x y x -2(3)x xy =-；（2）3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．22．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．（2）根据加减法解方程即可求解．【详解】（1）()()22a x y b x y ---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-；（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②，得412x =，解得：3x =，将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD ＝∠A ，根据等角对等边可得AD ＝BD ，再加上条件AE ＝BE ，ED ＝ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作出B 的平分线BD ；作出AB 的中点E ．（2）证明：160302ABD ∠=⨯︒=︒，30A ∠=︒， ABD A ∴∠=∠，AD BD ∴=，在ADE ∆和BDE ∆中，AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．24．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.25．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．26．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B．∴∠D=∠B，在△ABC和△DEC中，===ACB EB DAC CE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE；（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.27．（1）见解析；（2）∠ADC=105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，在△ABE与△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．28．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1y<-【解析】试题分析：()1过点C向x轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C坐标.()2过点E作EM⊥x轴于点M，根据,C D的坐标求出点E的坐标，OM=2，得到1OB BM EM===，BE BF⊥，得到△OBF为等腰直角三角形，即可求出点F的坐标. ()3直接写出F点纵坐标y的取值范围．试题解析：(1 ) C(4，1)，（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，∴CD∥x轴，EM=OD=1，()21E∴，，∴OM=2，()10.B，1OB BM EM∴===，45EBM∴∠=︒，BE BF⊥，∴∠OBF=45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴OF=OB=1.()0,1.F∴法二：在OB的延长线上取一点M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90° .∠ABO+∠BAO =90°.∴∠BAO=∠CBM .∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM ,CD=4.∴∠DCB=∠CBM.∴∠BAO=∠ECB.∵∠ABC=∠FBE=90°.∴∠ABF=∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE=12CD=2,∵A(0,3), OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) ,(3) 1y <-.29．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可；（3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．30．（1）∠A =28°；（2）AB =2 cm ．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD ，结合图形得到AB=CD ，计算即可．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。

初三数学毕业考试数学试卷及答案

初三数学毕业考试数学试卷及答案一、选择题1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（） A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×106 2．下列每对数中，相等的一对是（） A ．（﹣1）3和﹣13B ．﹣（﹣1）2和12C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）33．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（）A ．10-B ．10C ．5-D ．5 4．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（）A ．π，3B ．π，2C ．1，4D ．1，3 5．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（）A ．2B ．22C 2D 326．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A ．10050062x x += B ．1005006x 2x += C ．10040062x x += D ．1004006x 2x+= 7．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（） 4 a b c ﹣2 3 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣28．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( )A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=0 9．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( )A ．∠AOC＝∠BOCB ．∠AOB＝2∠BOC C ．∠AOC＝12∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB 10．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6 二、填空题11．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__．12．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．13．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．14．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元．支付宝帐单日期交易明细10.16 乘坐公交￥ 4.00-10.17 转帐收入￥200.00+10.18 体育用品￥64.00-10.19 零食￥82.00-10.20餐费￥100.00-15．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．16．若a a -=，则a 应满足的条件为______．17．|﹣12|＝_____． 18．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．19．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．20．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．三、解答题21．解不等式组()355232x x x +≤⎧⎨+>-⎩，并在数轴上表示解集. 22．快车以200km/h 的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h 的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km ，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？23．先化简，再求值：()()22326m n mn mn m n +--，其中3m =，2n =-. 24．计算：（1）23(1)27|2|-+-+-（2）2311(6)()232-⨯-- 25．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A 款瓷砖的数量比B 款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B 款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).26．计算（﹣1）2019+36×（11-32）﹣3÷（﹣34） 27．先化简，再求值:()()223321325x x x x --+---，其中1x =-. 28．陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同.由于会场布置需要，购买了三束气球(每束4个气球)，每束价格如图所示，()1若笑脸气球的单价是x 元，请用含x 的整式表示第②束、第③束气球的总价格； (要求结果化简后，填在方框内的相应位置上)()2若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种气球的单价.29．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕.若54ABC ∠=︒，求'A BD ∠的度数；（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD 边与BA 重合，折痕的度数.为BE，如图2所示，求CBE30．设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab．（1）化简；A﹣3B．（2）当a、b互为倒数时，求A﹣3B的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．A解析：A【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等.故选A.3．D解析：D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D．【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．4．A解析：A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．【详解】π的系数和次数分别是π，3；解：单项式2r h故选：A．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．5．C解析：C【解析】【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.【详解】，是有理数，∴继续转换，，是有理数，∴继续转换，∵2∴输出故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.6．D解析：D【解析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：1004006 x2x+=故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.8．A解析：A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得：m=2，n=1．9．D解析：D【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C. ∵∠AOC=12∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝12∠AOB．10．C 解析：C 【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝12AC+12CB＝12（AC+BC）＝12AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝CM+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键二、填空题11．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．12．伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与解析：伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.13．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键14．810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可. 【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 15．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．解析：a 0≥【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：a a -=，故答案为a0≥．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．17．【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18．＞．【解析】【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【点睛】考查简单的有理数比较大小【解析】【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【点睛】考查简单的有理数比较大小，比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小．19．3（x﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）解析：3（x﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故答案是：3（x﹣2）＝2x+9．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.20．（5a+10b）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：，故答案为：．此题主要考查了列代数解析：（5a +10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：510a b +，故答案为：(510)a b +．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．三、解答题21．-4<x ≤2，数轴表示见解析.【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定其公共部分，最后在数轴上表示出来即可.【详解】()355232x x x +≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：x ≤2，由②得：x>-4，所以不等式组的解集为：-4<x ≤2，在数轴上表示如下所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.22．（1）甲乙两地相距900千米.（2）出发3636115或小时后，两车相遇.（3）3211或4011或6.4或8或2103小时，【解析】【分析】(1) 设甲乙两地相距x 千米根据题意列出方程222520075x x -=解出x 值即可; (2)分为两种情况：①快车到达乙地之前两车相遇，②快车到达乙地之后返回途中相遇，根据两种情况分别列出方程求出答案即可；(3)分类去讨论：①快车到达乙地之前，且两车相遇前，②快车到达乙地之前，且两车相遇后，③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，⑤快车到达乙地停止后，并分别求出其时间即可.【详解】解：（1）设：甲乙两地相距x 千米.222520075x x -= 解得900x =答：甲乙两地相距900千米.（2）设：从出发开始，经过t 小时两车相遇.①快车到达乙地之前，两车相遇20075900t t += 解得3611t = ②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇20075900t t -= 解得365t = 答：出发3611小时或365小时后两车相遇. （3）设：从出发开始，t 小时后两车相距100千米.①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米20075900100t t +=- 解得3211t = ②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米20075900+100t t += 解得4011t = ③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米200-75900100t t =-解得 6.4t =④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米200-75900+100t t =解得8t =⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米2（1800200）（225100）75=103÷+-÷ 答：出发3211或4011或6.4或8或2103小时后，两车相距100千米. 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用问题，解题关键在于分别去讨论所发生的情况去分别求解即可.23．24m n ；-72【解析】【分析】由题意先利用整式加减运算法则对式子进行化简，再将3m =，2n =-代入求解即可.【详解】解：()()22326m n mn mn m n +-- =22366m n mn mn m n +-+=24m n ；将3m =，2n =-代入得到243(2)72.⨯⨯-=-【点睛】本题考查整式加减运算中的化简求值，利用合并同类项原则对式子先化简再代入计算求值.24．(1)0;(2)-14【解析】【分析】（1）根据平方、立方根及绝对值的运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可.【详解】（1）2(1)|2|--132=-+0=（2）2311(6)()232-⨯-- 113636832=⨯-⨯- 12188=--14=-【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.25．（1）A 款瓷砖单价为80元，B 款单价为60元.（2）买了11块A 款瓷砖，2块B 款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15.【解析】【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由92bb-+是正整教分情况求出b的值.【详解】解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有14034x yx y+=⎧⎨=⎩，解得8060 xy=⎧⎨=⎩，答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.由题意得：7997 22114 22b ba ab a b a--⎛⎫⨯⨯=+⨯-⎪++⎝⎭，解得a=1.由题可知，92bb-+是正整教.设92bkb-=+(k为正整数)，变形得到921kbk-=+，当k=1时，77(122b=>,故合去)，当k=2时，55(133b=>，故舍去)，当k=3时，34b =，当k=4时，15b =，答: B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.26．-3【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣1+12﹣18+4＝﹣3．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．23213x x -+-，-27【解析】【分析】先先去括号，再合并同类项得到最简结果，然后把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2229636153213x x x x x x -+-++=-+-当x=-1时，原式=-3-21-3=-27【点睛】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．28．()1（42-8x ）元，（28-4x ）元；()2笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元【解析】【分析】（1）若笑脸气球的单价是x 元，由第①束气球的总价钱为14元得出爱心气球的单价是（14-3x ）元，根据每束气球的总价钱=笑脸气球的价钱+爱心气球的价钱即可求出第②束、第③束气球的总价格；（2）根据第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）若笑脸气球的单价是x 元，则爱心气球的单价是（14-3x ）元，根据题意得第②束气球的总价格是：x+3（14-3x ）=x+42-9x=42-8x （元）；第③束气球的总价格是：2x+2（14-3x ）=2x+28-6x=28-4x （元）；（2）由题意得42-8x=28-4x-2，解得x=4，14-3x=2．答：笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元．【点睛】本题考查了学生的观察能力和识图能力，列一元一次方程解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．29．（1）72°；（2）90°【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得∠A ′BC =∠ABC =54°，由平角的定义可得∠A ′BD =180°-∠ABC -∠A ′BC ，可得结果；（2）由（1）的结论可得∠DBD ′=72°，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD ′=12×72°=36°，由角平分线的性质可得∠1=54°，再相加即可求解.【详解】解：（1）54ABC =︒∠，54A BC ABC '∴∠=∠=︒，180A BD ABC A BC ''∠=︒-∠-∠1805454︒=︒--︒72=︒；（2）由（1）的结论可得72DBD '∠=︒，112723622DBD '∴∠=∠==︒⨯︒，108ABD '∠=︒， 1111085422ABD '∠=∠=⨯︒=︒， 1290CBE ∠=∠+∠=︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的关系是解答此题的关键.30．（1）8ab +3；（2）11【解析】【分析】（1）把A 与B 代入A ﹣3B 中，然后进行化简即可；（2）根据倒数的性质可得ab ＝1，然后代入计算即可．【详解】解：（1）∵A ＝3a 2+5ab +3，B ＝a 2﹣ab ，∴A ﹣3B ＝3a 2+5ab +3﹣3a 2+3ab ＝8ab +3；（2）由a ，b 互为倒数，得到ab ＝1，则A ﹣3B ＝8+3＝11．【点睛】本题考查了整式的化简求值，灵活运用四则运算法则是解答本题的关键.。

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初三毕业考试数学试卷（命：郎波）（全卷三个大，共 23 个小；考120 分；分： 120 分）题号一二三总分得分得分卷人一、填空（本大共 6 个小，每小3 分，分 18分）1．算： (－2)2=．2．一种菌的半径是 0.000039 m ，用科学数法表示个数是 m ．3．函数 y= 1中自量 x 的取范是．x+24．点 P(3，－ 2)关于 x 称的点的坐是．5．如，已知 AC=DB ，再添加一个适当的条件AD，使 △ABC ≌△ DCB ．O（只需填写足要求的一个条件即可）6．察下列排列的等式：BC1×2－ 1=12，2×3－ 2=22， 3×4－3=32， 4×5－4=42，⋯⋯．猜想：第 n 个等式（ n 正整数）．得分卷人二、（本大共 8 个小，每小只有一个正确，每小 4 分，分 32 分）7．下列运算正确的是 ()(A)a 2a 3=a6(B)(a 2)3=a 6(C)a 6÷a 2=a3(D)a 6-a 2=a 48．下列形中，是中心称形但不是称形的是( )(A) 等三角形(B) 平行四形(C)等腰梯形(D)9．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，如果它的一个外角∠DCE=64° ，那么∠ BOD=()(A)128 ° (B)100 °(C)64 °(D)32 °10．如图，∠ 1=∠ 2，则下列结论一定成立的是（）(A) AB ∥CD(B) AD ∥BC (C) ∠ B=∠D(D) ∠3=∠ 411．把 a 3－ ab 2 分解因式的正确结果是（）(A)(a+ab)(a － ab) (B)a(a 2－ b 2)(C)a(a+b)(a － b) (D)a(a －b)212．对于函数 y=3，下列判断正确的是 ()x(A) 图象经过点 (－1，3)(B) 图象在第二、四象限(C)图象所在的每个象限内， y 随 x 的增大而减小(D) 不论 x 为何值时，总有 y>013．如果圆柱的底面半径为 4cm ，母线长为 5cm ，那么它的侧面积等于 ()（A ） 20cm 2 （B ） 40cm 2 （C ） 20 cm 2 （ D ） 40 cm 214．关于 x 的一元二次方程 x 2( 2k 1) x k 10 根的情况是 ()（A ）有两个不相等实数根（ B ）有两个相等实数根（C ）没有实数根（ D ）根的情况无法判定得分评卷人三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分）．（本小题分）计算： 0 －│－ 2 │+ 4 + 1 得分评卷人15 5xx2 1得分评卷人2x 1 3x 216．（本小题 6 分）解方程：x 2x 1得分评卷人17．（本小题 8 分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（ 1，﹣ 3），（2，﹣ 8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标．得分评卷人18．（本小题 6 分）如图，有两棵树，一棵高10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？得分评卷人19．（本小题 9 分）在学校开展的综合初中活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月1 日至 30 日，评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶ 3∶ 4∶ 6∶ 4∶ 1，第三组的频数为12，请解答下列问题：频率 /组距(1)本次活动共有多少件作品参加了评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件和 2 件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？161116212631日期（每组含最小日期，不含最大日期）得分评卷人20．（本小题 8 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，过 A 作⊙ O 的切线，在切线上截取 AC=AB ，连结 OC 交⊙ O 于 D，连结 BD 并延长交 AC 于 E，⊙ F 是△ ADE 的外接圆， F 在 AE 上．求证：(1)CD 是⊙ F 的切线； (2)CD=AE ．得分评卷人21．（本小题 9 分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税 25 元，若两年后人均上缴农业税为16 元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小明家有 4 人，明年小明家减少多少农业税？（3）小明所在的乡约有6000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税．得分卷人22．（本小 9 分）已知： △ ABC 中， AB ＝ 10（ 1）如 ①，若点 D 、E 分是 AC 、BC 的中点，求 DE 的；（ 2）如 ②，若点 A 1、A 2 把 AC 三等分， A 1、A 2 作 AB 的平行，分交 BC于点 B 1、 B 2，求 1 12 2的； A B ＋A B（ 3）如 ③，若点 A 1、A 2、⋯、A 10 把 AC 十一等分，各点作AB 的平行，分交 BC 于点 B 1 、 2、⋯、 10．根据你所的律，直接写出1 1＋2 2＋⋯＋ B BA B A BA B 10的果．10得分评卷人23．（本小题 10 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点 C 在 y 轴上，以 C 为圆心， 4cm 为半径的圆︵︵与 x 轴相交于点A、B，与 y 轴相交于D、E，且AB =BD．点P是⊙C上一动点（P点与A 、B 点不重合）．连结 BP、AP．（1）求∠ BPA 的度数；（2）若过点 P 的⊙ C 的切线交x轴于点 G，是否存在点 P，使△APB 与以 A 、G、P 为顶点的三角形相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．初三毕业考试数学试卷参考答案一、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1．4 2．3.9 ×10-5 3．x≠-2 4．(3，2)5．AB=DC 或∠ ACB= ∠DBC 或 OB=OC 或 OA=OD 6．n(n+1)-n=n2二、选择题（每小题 4 分，共 32 分）7.B8.B 9.A10.B11.C 12.C 13.D 14.A三、解答题（本大题共 9 个小题，满分70 分）．（本小题0 2 │+ 4 + 1－│－15 5 分） xx 2 1=1－2 +2+ 2 －1=216．（本小题6 分）设 2 x 1 ，则3x 3，那么原方程为： y- 3 ,x y 2x 1 y 2y 即： y2-2y-3=0 ，解得 y1=3， y2 =-1 当 y1=3 时， x=-1，当 y2=-1 时， x= 31经检验， x1= -1, x2= 31是原方程的根∴x1= -1, x2= 3117．（本小题 8 分） (1)设这个二次函数的解析式为： y=ax2+bx+c，c 0 a=-1 ∵二次函数图象经过三点 (0，0)，(1，-3)， (2，-8)，∴ a b c 3 解得 b=-24a 2b c 8 c=0 ∴这个二次函数的解析式为：y=-x 2-2x；(2) ∵ y=-x2-2x=-(x+1) 2+1∴这个二次函数的对称轴为 x=-1 ，顶点坐标为 (-1，1)．18．（本小题 6 分）如图，设大树高为 AB=10m ，小树高为 CD=10m，过 C 点作 CE⊥ AB 于 E，则 EBDC 是正方形，连接 AC ，∴ EB=4m， EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m AC EB D在 Rt△AEC 中， ACAE2 EC 2 62 82 10m19．（本小题 9 分） (1) 60 件； (2)第四组交了18 件； (3)第六组获奖率较高；20．（本小题 8 分） (1)连结 DF，∵ OA=OD ，∴∠ OAD= ∠ODA ，又∵ FA=FD，∴∠ FAD=∠FDA ，∴∠ BAC= ∠ FDO．又∵ AC 为⊙ O 的切线，∴∠ BAC=90° ．∴∠ FDO=90°．即： CD⊥ DF．∴ CD 是 O F 的切线；(2)∵DF⊥CD∴Rt△ CDF∽Rt△CAO∴DF/CD=OA/AC 又∵ AC=AB=2OA∴DF/CD=OA/2OA=1/2CD=2DF．∵AE=2DF ．∴ CD=AE ．21．（本小 9 分）（1）降低的百分率 x，依意有25(1 x) 2 16 解得 x1＝＝％， 2 ＝舍去0.2 20x 1.8()（2）小明全家少上税25×20％×4＝ 20（元）（3）全少上税6000×25×20％＝ 30000（元）22．（本小 9 分）（1）∵ D、 E 分是 AC 、BD 的中点，且 AB=10 ，∴ DE= 12 AB=5.（2） A 1B1=x,A2B2=2x. ∵A 1、A 2是 AC 的三等分点，且 A1B1∥A 2B2∥AB ，∴A 2B2是梯形 A 1ABB 1 的中位，即：x+10=4x，得10 ，∴ A 1 1 ＋A2 2x= 3 B B =10[ 另解 ] 分 B1、B2作 B1C1∥CA ，作 B2C2∥CA ，交 AB 于 C1、C2， C1、C2是 AB的三等分点，∴ A 1 1 1 10，A 2 2 102 20 1 1 2 2=10B =AC = 3 B = 3 3 ，∴ A B ＋A B（ 3）同理可得： A 1 1＋ 2 2＋⋯＋A 10 10 10 20 30 10050B A B B = 11 11 11L L 1123．（本小 10 分） (1)∠BPA=60°或∠ BPA=120°；(2)存在点 P，使△ APB 与以点 A、G、 P 点的三角形相似．①当 P 在弧 EAD 上，（ 1）GP 切 O C 于点 P，∴∠ GPA=∠ PBA 又∵∠ GAP 是△ ABP 的外角，∴∠ GAP>∠ BPA，∠ GA P>∠ PBA．欲使△ APB 与以点 A 、 G、 P 点的三角形相似，∠ GAP=∠PAB=90°∴BP ⊙ C 的直径．在 Rt△PAB 中，∠ BPA=60°，PB=8，∴PA=4，AB=4 3 OA=2 3 ∴P(2 3 ，4)．②当 P 在弧 EBD 上，（ 2）在△ PAB 和△ GAP 中，∵∠ PBA 是△ GBP 的外角，∴∠ PBA>∠PGB．又∵∠ PAB=∠GAP，欲使△ APB 与以点 A 、 G、 P 点的三角形相似，∠APB=∠PGB∴GP 切⊙ C 于点 P，∴∠ GPB=∠ PAG由三角形内角和定理知：∠ ABP=∠GBP∴∠ ABP= ∠GBP=90°在Rt △PAB，∠ BPA=60°，PA=8，∴PB=4，AB=4 3∴OB=2 3∴P(-2 3，4)．∴存在点 P1 (2 3 ，4)、P2(-2 3 ，4)使△APB与以点A、G、P点的三角形相似．1 2。