理想气体状态方程典型例题解析
理想气体状态方程典型例题解析
理想气体状态方程·典型例题解析【例1】某房间的容积为20m 3，在温度为17℃，大气压强为74 cm Hg 时，室内空气质量为25kg ，则当温度升高到27℃，大气压强变为76 cm Hg 时，室内空气的质量为多少千克解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m ，变化后的质量为m ′，由克拉珀龙方程pV RT ＝可得：m M m m m m 25kg 24.81kg ＝……①′＝……②②÷①得：＝∴′＝＝×××＝．MpV RT Mp V RT m m p T p T p T p T 122211221127629074300点拨：对于变质量的问题，应用克拉珀龙方程求解的比较简单．【例2】向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为个大气压，温度为20℃，体积为20L ，充气后，轮胎内空气压强增大为个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)．解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成．轮胎内原有气体的状态为：p 1＝ atm ，T 1＝293K ，V 1＝20L ．需充入空气的状态为：p 2＝1atm ，T 2＝293K ，V 2＝充气后混合气体状态为：p ＝，T ＝298K ，V ＝20L 由混合气体的状态方程：＋＝得：p V T p V T pV T111222 V (pV T )(7.520298)117.5(L)2＝－·＝×－××＝p V T T p 1112215302932931.点拨：凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时，可考虑用混合气体的状态方程解决．【例3】已知空气的平均摩尔质量为×10-2 kg/mol ，试估算室温下，空气的密度．点拨：利用克拉珀龙方程＝及密度公式ρ＝可得ρ＝， pV RT m M m V pM RT在具体估算时可取p 0＝×105Pa ，T ＝300 K 来计算．参考答案：m 3【例4】贮气筒的容积为100 L ，贮有温度为27℃，压强为30atm 的氢气，使用后温度降为20℃，压强降为20个大气压，求用掉的氢气质量．点拨：方法一：选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且没有用掉的氢气包含在末状态中．可求出用掉的氢气的体积．再取用掉的氢气为对象，同标准状态相比较，求出用掉氢气的质量，方法二：对使用前、后筒内的氢气用克拉珀龙方程．并可比较这两种方法的繁简程度．参考答案：跟踪反馈1．活塞把密闭容器分隔成容积相等的两部分A 和B ，如图13－59所示，在A 、B 中分别充进质量相同、温度相同的氢气和氧气，则活塞将：[ ]A ．向右运动B ．向左运动C．不动D．不能确定2．有一个充满氢气的氢气球，球的质量为球内充入氢气的3倍，氢气压强为外面空气压强的倍，温度相同，则氢气球开始上升的加速度为________(空气的平均摩尔质量为29g/mol)3．当温度为27℃，压强为×105Pa时，32g氧气的体积为多大密度是多大另有48g氧气，温度和压强跟上述数值相同，氧气密度是多大4．如图13－60所示，气缸A和容器B由一细管经阀门K相连，A和B的壁都是透热的，A放在27℃、1标准大气压的大气中，B浸在127℃的恒温槽内，开始时K是关断的，B内没有气体，容积V B＝，A内装有气体，体积V A＝，打开K，使气体由A流入B，等到活塞D停止移动时，A内气体体积是多大假设活塞D与气缸壁之间没有摩擦，细管的容积忽略不计．参考答案1．C 2． 3．m3 2kg/m3 4．3L。
理想气体状态方程练习及答案
例1：如图所示，气缸A和容器B由一细管经阀门K相 连，A和B的壁都是透热的，A是放置在27℃、1atm 的空气中，B浸在127℃的恒温槽内．开始时，K是关 闭的，B内为真空，容积VB=10L，A内装有理想气体 ，体积VA=10L．假设气缸壁和活塞D之间无摩擦，细 管的容积可忽略不计，打开K，使气体由A流入B， 等到活塞D停止移动时，A内气体的体积将是多少? 答案：A内气体的体积将是2.5L
答案： ① p=1.43×105pa ，②fm=600N
例7：一个质量可不计的活塞将一定量的气体封闭在上端开口 的直圆柱形气缸内,活塞的面积为600cm3，活塞上堆放着铁砂, 如图所示。最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上,气体柱的 高度为H0=20cm,温度为20℃，气体压强为1atm。 (不计活塞 与气缸之间的摩擦) ①现对气体缓缓加热,当气体温度升高到57℃时,活塞(及铁砂) 刚好开始离开卡环而上升，求铁砂的质量。 ②继续加热，当温度又升高多少时，气体柱高度H1长为30cm。 ③此后维持温度不变，逐渐取走铁砂，则直到铁砂全部取走 时,气柱长H2为多少？
答案： ①铁砂的质量为60kg。 ②温度为495K，又升高了165K。 ③H2为33cm。
例8： 、如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为 10kg，横截面积50cm2，厚度1cm，气缸全长21cm， 气缸质量20kg，大气压强为1×105Pa，当温度为7℃时， 活塞封闭的气柱长10cm，若将气缸倒过来放置时，活塞 下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通 。g取10m/s2求： （1）气柱多长？ （2）当温度多高时，活塞刚好接触平台？ （3）当温度多高时，缸筒刚好对地面无压力。 （活塞摩擦不计）。
答案：(1)28cm(2)237℃
例5：如图所示，一个内径均匀的双U形曲管，用水银柱 将管的A部分封闭了一定质量的气体，当温度为T1 (K)时，空气柱A的长度为40 cm，右侧曲管的水银面 高度差为16 cm，当温度变为T2(K)时，量得曲管B处 的水银面比原来升高了10 cm，若外界大气压为76 cmHg，则T1: T2应为( )． A．2:1 B．3:1 C．4:1 D．3:2
理想气体状态方程典型例题解析1
例题二：求气体的温度和压强的关系
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题目：一个容积为2升的密闭容器中装有100摄氏度的水， 当水冷却到室温时，求容器内气体的压强。
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解析：根据理想气体状态方程，容器内气体的压强与温 度和体积有关。由于容器是密闭的，体积不变，因此只 需要考虑温度的变化。由于水从100摄氏度冷却到室温， 温度降低，导致容器内气体的压强减小。
应用场景：广泛应 用于化工、能源、 环保等领域，用于 测量气体的流量和 体积。
设计特点：结构简 单、测量准确、稳 定性好、易于维护 。
实际应用案例：某 化工厂使用气体流 量计测量生产过程 中气体的流量，确 保生产过程的稳定 和安全。
06
理想气体状态方程 的注意事项
理想气体状态方程的近似性和局限性
04
理想气体状态方程 的典型例题解析
例题一：求气体的压强和体积关系
题目：一个容积为2升的钢瓶装满了氧气，经测定瓶内压强为10^6Pa，温度为27℃，问将钢瓶接到一个 减压阀后，缓缓地放出氧气，当钢瓶内气体压强降至10^5Pa时，立即关闭阀门，求此时瓶内的温度。 解析：根据理想气体状态方程，求出气体在初态和末态的状态参量，再根据查理定律求出温度的变化量。
适用于温度不太低、压强不太大的气体 适用于气体分子的质量可以忽略不计的情况 适用于气体分子间的相互作用力可以忽略不计的情况 适用于气体的内能主要来自气体内部大量分子无规则热运动的情况
03
理想气体状态方程 的解题步骤
确定研究对象和状态参量
确定研究对象和 状态参量
建立理想气体状 态方程
解方程求解未知 数
理想气体状态方程 的典型例题解析
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理想气体的状态方程及图像分析
理想气体的状态方程及图像分析理想气体是一个重要的物理模型，用于描述气体的宏观行为。
在许多情况下，理想气体的假设能够提供足够的准确度，并且简化了解题过程。
理想气体的状态方程是描述其状态的最基本的方程之一，同时，通过对状态方程的图像分析，我们可以更直观地理解理想气体的行为。
理想气体的状态方程理想气体的状态方程可以表示为：[ PV = nRT ]•( P ) 表示气体的压强，单位是帕斯卡（Pa）；•( V ) 表示气体的体积，单位是立方米（m³）；•( n ) 表示气体的物质的量，单位是摩尔（mol）；•( R ) 表示理想气体常数，其值约为 ( 8.314 10^{-3} ) kPa·L/(mol·K)；•( T ) 表示气体的绝对温度，单位是开尔文（K）。
这个方程表明，在恒定物质的量下，气体的压强和体积成反比，而与温度成正比。
状态方程的推导理想气体的状态方程可以从微观角度进行推导。
假设气体由大量微小的粒子组成，这些粒子之间没有相互作用力，体积可以忽略不计。
在这种情况下，气体的宏观量（如压强、体积和温度）可以看作是大量粒子微观行为的宏观表现。
根据动理论，气体的压强是由气体粒子与容器壁的碰撞产生的。
在宏观上，压强与单位面积上粒子碰撞的次数以及每次碰撞的力有关。
而气体的体积与气体粒子所能占据的空间有关。
在宏观上，气体的温度可以看作是气体粒子平均动能的度量。
综合以上因素，我们可以得到理想气体的状态方程：( PV = nRT )。
状态方程的图像分析通过对理想气体的状态方程进行图像分析，我们可以更直观地理解理想气体的行为。
等温过程在等温过程中，气体的温度保持不变。
根据状态方程，我们可以得到：[ P ]这是一个双曲线，表明在等温过程中，压强和体积成反比。
等压过程在等压过程中，气体的压强保持不变。
根据状态方程，我们可以得到：[ V T ]这是一个正比例关系，表明在等压过程中，体积和温度成正比。
高中物理 理想气体的状态方程 (提纲、例题、练习、解析)
一定质量的理想气体，由初状态（ ）变化到末状态（ ）时，各量满足：
或 （ 为恒量）．
上面两式都叫做一定质量的理想气体的状态方程．
要点诠释：
（1）气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例：
当 时， （玻意耳定律）．
当 时， （查理定律）．
当 时， （盖—吕萨克定律）．
（2） 适用条件：
该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用．是一定量理想气体两个状态参量的关系，与变化过程无关．
（3） 中的恒量 仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关．
要点二、应用理想气体状态方程解题的一般思路
１．应用理想气体状态方程解题的一般思路
（1）确定研究对象（某一部分气体），明确气体所处系统的力学状态（是否具有加速度）．
A．理想气体实际上并不存在,只是一种理想模型
B．实只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下,理想气体都遵循气体实验定律
【思路点拨】根据理想气体的特点。
【答案】A、D
【解析】理想气体是在忽略了实际气体分子间相互作用力的情况下而抽象出的一种理想化模型，A正确；实际气体能视为理想气体的条件是温度不太低、压强不太大，B错误；理想气体分子间无分子力作用，也就无分子势能，故一定质量的理想气体，其内能与体积无关，只取决于温度，C错误；由理想气体模型的定义可知D正确。
①
从中间态→末态，由盖一吕萨克定律得
②
由①②式得
。
其余5组大家可试证明一下．
2．克拉珀龙方程
某种理想气体，设质量为 ，摩尔质量为 ，则该理想气体状态方程为 。
式中 为摩尔气体常量，在国际单位制中 ．
理想气体状态方程典型例题解析
理想气体状态方程·典型例题解析【例1】某房间的容积为20m 3 ，在温度为17 ℃，大气压强为74 cm Hg 时，室内空气质量为25kg ，则当温度升高到27℃，大气压强变为76 cm Hg 时，室内空气的质量为多少千克？解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m，变化后的质量为m′，由克拉珀龙方程pV ＝mRT可得：MMpV Mp 2 Vm＝①RT1m′＝②RT2②÷①得：m ＝p 2 T1m p1T2∴m′＝p 2T1p 1T2m＝76×290 ×25kg＝24.81kg．74 ×300点拨：对于变质量的问题，应用克拉珀龙方程求解的比较简单．【例2】向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为 1.5 个大气压，温度为20 ℃，体积为20L ，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5 个大气压，温度升为25 ℃，若充入的空气温度为20 ℃，压强为 1 个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)．解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成．轮胎内原有气体的状态为：p 1＝1.5 atm ，T 1＝293K ，V 1 ＝20L ．需充入空气的状态为：p2＝1atm ，T2 ＝293K ，V 2＝？充气后混合气体状态为：p＝7.5atm ，T＝298K ，V＝20L由混合气体的状态方程：p1V 1＋T1p2 V 2T2pV＝得：TpV V 2 ＝(T －p 1 V1 ) ·T2T1 p 27.5× 20＝( －2981.5× 30) ×2932931＝117.5(L)点拨：凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时，可考虑用混合气体的状态方程解决．【例3】已知空气的平均摩尔质量为 2.9 ×10 -2 kg/mol ，试估算室温下，空气的密度．m m pM 点拨：利用克拉珀龙方程pV ＝RT及密度公式ρ＝可得ρ＝，M V RT 在具体估算时可取p 0＝1.01 ×105Pa ，T＝300 K 来计算．参考答案：1.2Kg/m 3【例4】贮气筒的容积为100 L，贮有温度为27 ℃，压强为30atm 的氢气，使用后温度降为20℃，压强降为20 个大气压，求用掉的氢气质量．点拨：方法一：选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且没有用掉的氢气包含在末状态中．可求出用掉的氢气的体积．再取用掉的氢气为对象，同标准状态相比较，求出用掉氢气的质量，方法二：对使用前、后筒内的氢气用克拉珀龙方程．并可比较这两种方法的繁简程度．参考答案：87.5g跟踪反馈1.．活塞把密闭容器分隔成容积相等的两部分 A 和B，如图13－59 所示，在A、B 中分别充进质量相同、温度相同的氢气和氧气，则活塞将：[ ] A．向右运动B．向左运动C．不动D．不能确定2.．有一个充满氢气的氢气球，球的质量为球内充入氢气的 3 倍，氢气压强为外面空气压强的 1.45 倍，温度相同，则氢气球开始上升的加速度为( 空气的平均摩尔质量为29g/mol)3.．当温度为27 ℃，压强为 2.0 ×105 Pa 时，32g 氧气的体积为多大？密度是多大？另有48g 氧气，温度和压强跟上述数值相同，氧气密度是多大？4.．如图13 －60 所示，气缸 A 和容器B 由一细管经阀门K 相连，A 和B的壁都是透热的， A 放在27 ℃、1 标准大气压的大气中，B 浸在127 ℃的恒温槽内，开始时K 是关断的，B 内没有气体，容积V B＝2.4L ，A 内装有气体，体积V A＝4.8L ，打开K，使气体由 A 流入B ，等到活塞 D 停止移动时， A 内气体体积是多大？假设活塞D 与气缸壁之间没有摩擦，细管的容积忽略不计．参考答案1 ．C 2．1.5g 3．12.5dm 32kg/m 3 2kg/m 3 4 ．3LWelcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
高中物理：理想气体状态方程应用及解析
高中物理：理想气体状态方程综合及解析A 基础1．空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm 的空气6.0 L ，现再充入1.0 atm 的空气9.0 L ．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为( )A ．2.5 atmB ．2.0 atmC ．1.5 atmD ．1.0 atm解析：取全部气体为研究对象，由p 1V 1＋p 2V 2＝pV 1得p ＝2.5 atm ，故A 正确．答案：A2．用打气筒将压强为1 atm 的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV ＝500 cm 3，轮胎容积V ＝3 L ，原来压强p ＝1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p ′＝4 atm ，问用这个打气筒要打气(设打气过程中空气的温度不变( )A ．5次B ．10次C ．15次D ．20次解析：因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解．pV ＋np 1ΔV ＝p ′V ，代入数据得1．5 atm ×3 L ＋n ×1 atm ×0.5 L ＝4 atm ×3 L ，解得n ＝15.答案：C3.用活塞气筒向一个容积为V 的容器中打气，每次能把体积为V 0、压强为p 0的空气打入容器内.若容器内原有空气的压强为p 0，打气过程中温度不变，则打了n 次后容器内气体的压强为 Ｗ.解析：气体初状态为（nV 0，p 0）和（V ，p 0），末状态为（V ，p ）.由玻意耳定律得p 0nV 0＋p 0V ＝pV ，得p ＝p 0⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋nV 0V .答案：p 0⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋nV 0V 4.钢筒内装有3 kg 气体，其温度是－23 ℃，压强为4 atm ，如果用掉1 kg后温度升高到27 ℃，求筒内气体压强.解析：本题是变质量问题，如果我们在研究对象上做一下处理，可以使变质量问题成为一定质量的问题，本题的做法是选取筒内的23质量为研究对象，这样，初始状态体积占钢筒体积的23，末状态占全部体积. 以钢筒内剩下的2 kg 气体为研究对象.设钢筒容积为V ，则该部分气体在初状态占有的体积为23V ，末状态时恰好充满整个钢筒.由一定质量理想气体的状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得p 2＝p 1V 1T 2V 2T 1＝4×23V ×300V ×250atm ＝3.2 atm. 答案：3.2 atm B 能力5.（多选）装有两种不同气体的容积相同的两个容器A 、B ，用均匀的长直玻璃管水平连接，管内有一段水银柱，将两部分气体隔开，当A 的温度低于B 的温度17 ℃时，水银恰好平衡，位于管中央，如图所示.为使水银柱保持在中央，则两容器的温度变化是（ ）A.升高相同温度B.使A 、B 升高到相同温度C.使两容器升温后的热力学温度之比等于它们的初状态的热力学温度之比D.使两容器温度变化量之比等于它们的初状态的热力学温度之比解析：假设水银柱不动，对A ：p A T A ＝p A ′T A ′， Δp A ＝p A ′－p A ＝p A T A T A ′－p A ＝ΔT A T A p A ，同理对B得：Δp B＝ΔT BT B p B，初始时，T A＝T B－17，p A＝p B，整理得：ΔT AT A＝ΔT BT B或ΔT AT B－17＝ΔT BT B.由此判断C、D正确. 答案：CD6.（多选）如图所示，在光滑的水平面上，有一个内外壁都光滑的气缸，气缸的质量为M，气缸内有一质量为m（m<M）的活塞，密封一部分理想气体，气缸处于静止状态.现用水平恒力F向左推活塞.当活塞与气缸的加速度均为a 时，封闭气体的压强为p1，体积为V1；若用同样大小的水平恒力F向右推气缸，当活塞与气缸的加速度均为a时，封闭气体的压强为p2，体积为V2，设封闭气体的质量和温度均不变，则（）A.p1>p2B.p1<p2C.V1>V2D.V1<V2解析：向左推时，对于气缸p1S－p0S＝Ma，解得p1＝p0＋MaS；向右推时，对于活塞p2S－p0S＝ma，解得p2＝p0＋maS，可见p1>p2，由玻意耳定律得V1<V2.故选项A、D正确. 答案：AD7.如图，A，B是体积相同的气缸，B内有一导热的、可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞C，D为不导热的阀门.起初，阀门关闭，A内装有压强p1＝2.0×105 Pa，温度T1＝300 K的氮气.B内装有压强p2＝1.0×105 Pa，温度T2＝600 K的氧气.打开阀门D，活塞C向右移动，最后达到平衡，以V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积，则V1∶V2＝（假定氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接气缸的管道体积可忽略）.解析：对于A容器中的氮气，其气体状态为初状态：p1＝2.0×105 Pa，V1＝V，T1＝300 K，末状态：p1′＝p，V1′＝V1（题目所设），T1′＝T.由气体状态方程可知：p1VT1＝pV1T.①对于B容器中的氧气，其气体状态为初状态：p2＝1.0×105 Pa，V2＝V，T2＝600 K，末状态：p2′＝p，V2′＝V2（题目所设），T2′＝T，由气态方程可知：p2VT2＝pV2T.②联立①②消去T、V，可得：V1 V2＝p1T2p2T1＝2.0×105Pa×600 K1.0×105Pa×300 K＝41. 答案：4∶18.如图甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S ＝2×10－3 m2、质量为m＝4 kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105Pa.现将汽缸竖直放置，如图乙所示，取g＝10 m/s2.求：图甲图乙（1）活塞与汽缸底部之间的距离；（2）加热到675 K时封闭气体的压强.解析：（1）p1＝p0＝1×105 PaT1＝300 K，V1＝24 cm×S，p2＝p0＋mgS＝1.2×105 PaT1＝T2，V2＝HS由p1V1＝p2V2，解得H＝20 cm.（2）假设活塞能到达卡环处，则T3＝675 K，V3＝36 cm×S由p2V2T2＝p3V3T3得p3＝1.5×105 Pa＞p2＝1.2×105 Pa所以活塞到达卡环处，气体压强为1.5×105 Pa. 答案：（1）20 cm（2）1.5×105 Pa。
理想气体状态方程练习题(三)
理想气体状态方程练习题（三）1. （10分）（2013山西四校联考）我国陆地面积8= 960万平方千米，若地面大气压P0= 1.0 X 10 5 Pa,地面附近重力加速度g取10 m/s 2，试估算：①地面附近温度为270 K的1 m3空气，在温度为300 K时的体积。
②我国陆地上空空气的总质量M总;2. 一个质量可不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂,如图所示，最初活塞搁置在气缸内壁的卡环上，气体柱的高度为H,压强等于大气压强P0,现对气体缓慢加热，当气体温度升高了△ T=60K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升，继续加热直到气柱高度为H=1.5H0. 此后在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂,温度.（不计活塞与气缸之间的摩擦）直到铁砂全部取走时，气柱高度变为3.一气缸竖直放置，内截面积S=50cm2，质量m=10kg的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气体柱长h0=15cm,活塞用销子销住，缸内气体的压强P=2.4 X 1Pa,温度活塞与气缸壁的摩擦。
当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度为177 C。
现拔去活塞销s （不漏气），不计57 C,外界大气压为1.0 X I5pa。
求：（1）此时气体柱的长度h;（2）如活塞达到最大速度V m=3m/s，则缸内气体对活塞做的功。
A的截面积S A=10cm2，活塞B的截面积4.如图所示，在水平放置内壁光滑，截面积不等的气缸里，活塞S B=20cm 2。
两活塞用质量不计的细绳连接，活塞A还通过细绳、定滑轮与质量为1kg的重物C相连，在缸内气温t i=227 C时，两活塞保持静止，此时两活塞离开气缸接缝处距离都是L=10cm，大气压强P o =1.0 X105Pa保持不变，试求：（1）此时气缸内被圭寸闭气体的压强;（2）在温度由t i缓慢下降到t2 =-23 C过程中，气缸内活塞A、B移动情况。
（3）当活塞A、B间细绳拉力为零时，气缸内气体的温度。
理想气体状态方程
解：以混进水银气压计的空气为研究对象
初状态：
p1=758-738=20mmHg V1=80Smm3 T1=273+27=300 K 末状态：
p2=p-743mmHg V2=（738+80）S-743S=75Smm3
T2=273+（-3）=270K
由理想气体状态方程得： p1V1 p2V2
2、在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成 是理想气体。
2021/3/8
3、从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分 子力，没有分子势能，理想气体的内能只有分子 动能。
一定质量的理想气体的内能仅由温度决 定 ,与气体的体积无关。
2021/3/8
如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了 一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程。分别
用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、
C三个状态的状态参量，那么A、C状态的状态参量间 有何关系呢？ p
A
C
TA=TB
B
0
V
2021/3/8
推导过程
p A
从A→B为等温变化：由玻意耳定律
C
pAVA=pBVB
B
从B→C为等容变化：由查理定律
pB pC TB TC
答案：(1)133cmHg (2)-5℃
2021/3/8
三、克拉珀龙方程
pV nRT 或 pV m RT
M
克拉珀龙方程是任意质量的理想气体的状态方 程，它联系着某一确定状态下，各物理量的关 系。 对实际气体只要温度不太低，压强不太大就可 应用克拉珀龙方程解题．
2021/3/8
5.(能力挑战题)用压强为p=40atm的氢气钢瓶给容积为V1=1m3的 气球充气,设气球原来是真空,充气后气球内的氢气压强为p1=1atm, 钢瓶内氢气压强为p2=20atm,设充气过程中温度不变,求钢瓶的容 积V。
理想气体状态方程的综合应用
例2。氧气瓶的容积是40 L，其中氧气
的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强 降到10 atm时就要重新充氧，有一个车 间，每天需要用1 atm的氧气400 L，这
瓶氧气能用几天？假定温度不变．
．
解析 用如图所示的方框图表示思路
答案：12天
试试身手1．钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方
法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气机，每次抽 出1 L气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机， 一次抽取3 L气体．这两种抽法中，抽取气体质量较大 的是( A ) A．第一种抽法 B．第二种抽法 C．两种抽法抽出的气体质量一样大 D．无法判定
问题2：两端开口向上的U形气缸内充有空气，在其筒
口将质量相同的两个活塞用向上拉力使它们维持在同一 高度h，左筒横截面积为2S，右筒及水平管横截面积均 为S，底部长为3h，筒内空气压强等于大气压强P0，初 始位置时，活塞下表面与筒口平齐，求当活塞质量m为 多少时，放开活塞后气缸中空气不会漏出？（不计活塞 与筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直径，左 筒活塞厚度略小于水平管的直径，筒内空气的温度保持 不变．）
三、气体图象与图象之间的转换
理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描 述．已知某个图象，可以根据这一图象转换成另一图 象，如由p V图象变成p T图象或V T图象．
类别 图线
特点
p－V
pV之积越大的等温线温度越 高，线离原点越远
p－1/V 斜率越大，温度越高
p－T 斜率越大，体积越小
V－T 斜率越大，压强越小
3．如图8-21所示，由两个共轴的半径不同的圆筒联接成 的汽缸竖直放置，活塞A、B的截面积SA、SB分别为20cm2、 10cm2．在A、B之间封闭着一定质量的理想气体．今用长 为2L的细线将A和B相连，它们可以在缸内无摩擦地上下 活动．A的上方与B的下方与大气相通，大气压强为 105Pa．（1）在图中所示位置，A、B处于平衡，已知这 时缸内气体的温度是600K，气体压强1.2×105Pa，活塞B 的质量mB=1kg，g=10m/s2．求活塞A的质量mA． 1kg ②汽缸内气体的温度由600K缓慢地下降， 活塞A、B将一起缓慢地下移．当A无法 下移后，气温仍继续下降，直到A、B间 的距离开始缩小为止．请分析在这过程 中气体所经历的状态变化的情况，并求 缸内气体的最低温度Tmin． 300K
理想气体状态方程基础题之一(1-230题含问题详解)
理想气体状态方程基础题之一（1-230题含答案）L（cm），用一厚度和质１、如图所示，有一个直立的汽缸，汽缸底到汽缸口的距离为量均可忽略不计的刚性活塞A，把一定质量的空气封在汽缸内，活塞与汽缸间的摩擦可忽略. 平衡时活塞上表面与缸口的距离很小(计算时可忽略不H cmHg产生的压强. 现把盛有水银的一个瓶子放在计), 周围大气压强为活塞上(瓶子的质量可忽略), 平衡时活塞到汽缸底的距离为L(cm), 若不是把这瓶水银放在活塞上, 而是把瓶内水银缓缓不断地倒在活塞上方, 这时活塞向下移, 压缩气体, 直到活塞不再下移, 求此时活塞在汽缸内可能的位置以及与之相对应的条件(即题中给出量之间应满足的关系). 设气体的温度不变. ２、有一真空容器，在室温下容器内的气压为10－8Pa，估算该容器内1cm3气体中的分子数，估算取1位有效数字即可，答：_______（标准情况大气压值为1×105Pa，阿伏伽德罗常数N＝6×1023／mol）３、已知高山上某处的气压为0．4×105Pa，气温为－30℃，则该处每立方厘米大气中的分（阿伏伽德罗常数为6．0×1023／mol，在标准状态下1mol气体的体积为22．4L）子数为_____，４、试估算在室温下，真空度达到1．0×10－8mmHg产生的压强的容器内空气分子间的平均距离____，取一位有效数字。
５、密封容器中稀薄气体的压强为2．0×102Pa，温度为20℃，若该气体的摩尔质量约为3.0×10-2kg／mol，则容器内气体的密度约为____kg／m3,1cm3体积中气体的分子数约为____个．（均保留2位有效数字）６、在标准大气压下，室温为27℃，估算室内空气分子的平均间距是_____。
（保留一位有效数字）７、已知一容器的容积为V（m3），充有温度为t（℃），质量为m（g）的某种气体，测得气体的压强为p（Pa），则该气体的摩尔质量M＝______（kg/／mol）８、一只显像管容积为2．0dm3，在20℃时，用真空泵将它内部抽成真空，使管内压强减小到1．5×10－3Pa，试估算显像管内气体的分子总数，估算取一位有效数字即可_______．９、一定质量的理想气体，如下图所示由状态A变化到状态B，在这一过程中：气体的体积____，气体内部的分子势能_____ ，气体分子的平均动能____，气体的内能_____，气体与外界做功的情况是__________．气体与外界热传递的情况是_____．１０、教室长8m、宽6m、高4m、测得室温27℃，压强1．0×105Pa，已知空气摩尔质量M ＝2．9×10－3kg／mol，阿伏伽德罗常数N＝6．0×1023／mol，可估算出教室内空气分子数的数量级为___个１１、如下图所示，A、B是体积相同的汽缸，B内有一个导热的、可在汽缸内无摩擦滑动、体积不计的活塞C，D为不导热的阀门，起初，阀门关闭，A内装有压强p1=2.0×105Pa，温度T1＝300K的氮气，B内装有压强p2=1.0×105Pa,温度T2＝600K的氧气，阀门打开后，活塞C向右移动，最后达到平衡，以V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积，则V1：V2＝＿：＿（假定氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接汽缸的管道体积可忽略）12、一定质量的理想气体做等温膨胀时,下列说法中正确的是( ).(A)气体对外做正功,内能将减小(B)气体吸热,外界对气体做负功(C)分子平均动能增大,但单位体积的分子数减少,气体压强不变(D)分子平均动能不变,但单位体积的分子数减少,气体压强降低13、一个潜水艇位于水面下200m 处. 艇上有一个容积1V =23m 的贮气钢筒, 筒内贮有压缩空气. 将筒内一部分空气压入水箱(水箱有排水孔与海水相连)排出海水10m 3. 此时筒内剩余气体的压强是95510⨯Pa. 设在排水过程中温度不变, 求贮气钢筒内原来的压缩空气的压强. (计算时海水密度取1.0310⨯kg/m 3, 重力加速度取10m/s 2)14、一定质量的理想气体状态变化过程如图所示,第1种变化是从A到B ,第2种变化是从A 到C ,比较两种变化过程( ).(A)A 到C 过程气体吸收热量较多(B)A 到B 过程气体吸收热量较多(C)两个过程气体吸收热量一样(D)两个过程气体内能增加相同15、一定质量的理想气体,当它发生如图所示的状态变化时,哪一个状态变化过程中,气体吸收热量全部用来对外界做功( ).(A)由A 至B 状态变化过程(B) 由B 至C 状态变化过程(C) 由C 至D 状态变化过程(D) 由D 至A 状态变化过程16、一定质量的理想气体可经不同的过程从状态Ⅰ(p 、V 1、T 1)变到状态Ⅱ（p 2、V 2、T 2），已知T 2＞T 1，在这些过程中( ).(A)气体一定都从外界吸收热量(B)气体和外界交换的热量都是相等的(C)外界对气体做的功都是相等的(D)气体内能的变化量都是相等的17、一定质量的理想气体,在压强不变的条件下,体积增大.则气体分子的平均动能( ).(A)增大 (B)减少(C)不变 (D)条件不足,无法判断18、一开口玻璃容器中空气的最初温度是－3℃，对它敞着口加热到87℃时将口封闭，等它自然冷却到42℃时，容器中气体的压强是大气压强的____倍，容器中气体的质量是－3℃时的_____倍.19、氧气瓶在车间里充气时压强达到1.60⨯107Pa, 运输到工地上发现压强降为1.25⨯107Pa. 已知在车间充气时的温度为18℃, 工地上的气温为-30℃, 问氧气瓶在运输过程中是否漏气?20、如下图中的（a ）（b ）（c ）3个图所示各表示1、2、3三个状态点，要求把各图中各个状态的三个状态参量，按大小的顺序，分别作出排列.（a ）_______;________;_______.（b ）_______;________;_______.（c ）_____;________;________.21、如下图所示的实线表示1mol 的理想气体发生状态变化时的p -V 图线，变化的过程是由状态A 出发，经过B 、C 、D 诸状态，最后又回到状态A ，试将这全部过程准确地画在下图所示的p -T 图中。
高三物理气体的状态方程试题答案及解析
高三物理气体的状态方程试题答案及解析1.）（10分）如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p=1.0×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离 l=30cm，不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓慢上升，求：①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1；②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2。
【答案】①② Pa【解析】①设气缸的横截面积为S，由题意可知，此过程为等压膨胀由盖-吕萨克定律有（3分）（2分）②由题意可知，此过程体积保持不变由查理定律有（3分）Pa （2分）【考点】考查了气体状态方程2.一定质量的某种理想气体从状态A开始按图所示的箭头方向经过状态B达到状态C，已知气体在A状态时的体积为2L，求：①气体在状态C时的体积；②说明A→B、B→C两个变化过程是吸热还是放热，并比较A→B、B→C两个过程中热量的大小。
【答案】（1）4L （2）A到B过程吸热 B到C过程放热大于【解析】①气体A状态体积V1，温度T1；C状态体积V2，温度T2。
根据理想气体状态方程(3分)解得： (1分)②气体A到B过程吸热（2分）气体B到C过程放热（2分）气体A到B过程吸收的热量大于气体B到C过程放出的热量（2分）【考点】本题考查理想气体状态方程。
3.有一导热气缸，气缸内用质量为m的活塞密封一定质量的理想气体，活塞的横截面积为S，大气压强为p。
如图所示，气缸水平放置时，活塞距离气缸底部的距离为L，现将气缸竖立起来，活塞将缓慢下降，不计活塞与气缸间的摩擦，不计气缸周围环境温度的变化，求活塞静止时到气缸底部的距离。
【答案】【解析】由于气缸导热，且不计环境温度的变化，将气缸由水平放置变成竖直放置，直到活塞不再下降的过程中，缸内密闭的气体经历的是等温过程，设此时活塞到气缸底部的距离为h。
理想气体状态方程四种情况
理想气体状态方程1、如图所示,U形管右管横截面积为左管2倍,管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱,左右两管水银面高度差为36cm,大气压为76cm Hg．现向右管缓慢补充水银．①若保持左管内气体的温度不变,当左管空气柱长度变为20cm时,左管内气体的压强为多大②在①条件下,停止补充水银,若给左管的气体加热,使管内气柱长度恢复到26cm,则左管内气体的温度为多少2、如图所示,两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中,管的上部有一定长度的水银,两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中;开启上部连通左右水银的阀门A,当温度为300 K平衡时水银的位置如图h1＝h2＝5 cm,L1＝50 cm,大气压为75 cmHg;求：1右管内空气柱的长度L2；2关闭阀门A,当温度升至405 K时,左侧竖直管内气柱的长度L3;3、如图所示,截面均匀的U形玻璃细管两端都开口,玻璃管足够长,管内有两段水银柱封闭着一段空气柱,若气柱温度是270C时,空气柱在U形管的左侧,A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm,U形管底边长CD=10cm,AC高为5cm;已知此时的大气压强为75cmHg;1若保持气体的温度不变,从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱,则管内空气柱长度为多少某同学是这样解的：对AB部分气体,初态p1=100cmHg,V1=15S cm3,末态p2=125cmHg,V2=LS cm3,则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm;以上解法是否正确,请作出判断并说明理由,如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少2为了使这段空气柱长度恢复到15cm,且回到A、B两点之间,可以向U形管中再注入一些水银,且改变气体的温度;问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱气体的温度变为多少4、一圆柱形气缸,质量M为10 kg,总长度L为40 cm,内有一厚度不计的活塞,质量m为5 kg,截面积S为50 cm2,活塞与气缸壁间摩擦不计,但不漏气,当外界大气压强p0为1′105 Pa,温度t0为7°C时,如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来,如图所示,气缸内气体柱的高L1为35 cm,g取10 m/s2．求：①此时气缸内气体的压强；②当温度升高到多少摄氏度时,活塞与气缸将分离．5、如图所示,两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分,气缸的横截面积为S = 500 cm2;开始时,甲、乙两部分气体的压强均为1 atm标准大气压、温度均为27 ℃,甲的体积为V1 = 20 L,乙的体积为V2 = 10 L;现保持甲气体温度不变而使乙气体升温到127 ℃,若要使活塞B仍停在原位置,则活塞A应向右推多大距离6、如图所示,一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置,在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定连接的卡环,活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p0＝×105Pa时,活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm,不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热,使活塞缓慢上升,求：①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1．②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2．7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化,图线BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线;1已知气体在状态A的温度T A＝300K,问气体在状态B、C和D的温度各是多大2将上述气体变化过程在V－T中表示出来图中要标明A、B、C、D四点,并且要画箭头表示变化方向;8、一定质量理想气体经历如图所示的A→B、B→C、C→A三个变化过程,T A＝300 K,气体从C→A的过程中做功为100 J,同时吸热250 J,已知气体的内能与温度成正比;求：i气体处于C状态时的温度T C；i i气体处于C状态时内能U C;9、如图所示,一定质量的理想气体从状态A变化到状态B,再由状态B变化到状态C;已知状态A的温度为300 K;①求气体在状态B的温度；②由状态B变化到状态C的过程中,气体是吸热还是放热简要说明理由．10、用打气筒给自行车打气,设每打一次可打入压强为一个大气压的空气125cm3;自行车内胎的容积为,假设胎内原来没有空气,那么打了40次后胎内空气压强为多少设打气过程中气体的温度不变11、容积为2L的烧瓶,在压强为×105Pa时,用塞子塞住,此时温度为27℃,当把它加热到127℃时,塞子被打开了,稍过一会儿,重新把盖子塞好,停止加热并使它逐渐降温到27℃,求：1塞子打开前的最大压强227℃时剩余空气的压强．12、为适应太空环境,去太空旅行的航天员都要穿航天服．航天服有一套生命系统,为航天员提供合适温度、氧气和气压,让航天员在太空中如同在地面上一样．假如在地面上航天服内气压为×105Pa,气体体积为2L,到达太空后由于外部气压低,航天服急剧膨胀,内部气体体积变为4L,使航天服达到最大体积．若航天服内气体的温度不变,将航天服视为封闭系统．①求此时航天服内的气体压强；②若开启航天服封闭系统向航天服内充气,使航天服内的气压恢复到×104Pa,则需补充×105Pa的等温气体多少升参考答案一、计算题1、解：1对于封闭气体有：p1=76﹣36cmHg=40cmHg,V1=26S1cm3由于气体发生等温变化,由玻意耳定律可得：p1V1=p2V22停止加水银时,左管水银比右管高：h1=76﹣52cmHg=24cmHg；对左管加热后,左管下降6cm,右管面积是左管的2倍,故右管上升3cm,左管比右管高为：h2=h1﹣9cm=15cm故封闭气体的压强：p3=76﹣15cmHg=61cmHg封闭气体在初始状态和最终状态的体积相同,由查理定律可得：故：答：①当左管空气柱长度变为20cm时,左管内气体的压强为52cmHg；②使管内气柱长度恢复到26cm,则左管内气体的温度为427K．2、解析：1左管内气体压强：p1＝p0＋p h2＝80 cmHg,右管内气体压强：p2＝p1＋p h1＝85 cmHg,设右管内外液面高度差为h3,则p2＝p0＋p h3,得p h3＝10 cmHg,所以h3＝10 cm,则L2＝L1－h1－h2＋h3＝50 cm;2设玻璃管截面积为S,对左侧管内的气体：p1＝80 cmHg, V1＝50S,T1＝300 K;当温度升至405 K时,设左侧管内下部的水银面下降了x cm,则有p2＝80＋x cmHg,V2＝L3S＝50＋xS,T2＝405 K,依据＝代入数据,解得x＝10 cm;所以左侧竖直管内气柱的长度L3＝60 cm;答案：150 cm 260 cm3、解：1不正确;因为ACE段水银柱总长只有45cm,所以在左侧缓慢加入25cm长水银柱后,左侧竖直管中只可能保留45cm长的水银柱;故末状态的压强不为125cmHg;已知p1=100cmHg,V1=15S,T1=300K；p2=75+45cmHg=120 cmHg,V2=l2Sp1V1= p2V2 得L2=2由水银柱的平衡条件可知向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间;这时空气柱的压强为p3=75+50cmHg=125 cmHg由查理定律得T3=375K4、①p＝p0－＝1′105－Pa＝′105 Pa,4分②＝,＝,t＝47°C,5分5、对气体乙,由题意知做等容变化p2 = 1 atm T2 = 300 K T2′ = 400 K p2′ =由查理定律……………………………………………………………2分得p2′ =atm ………………………………………………………………2分因活塞B光滑,甲乙气体压强相等,对气体甲,做等温变化,有：p1 = 1 atm p1′ = p2′ =atm………………………………………………1分V1= 20 L V1′ =由玻意耳定律p1V1= p1′V1′……………………………………………………2分得V1′ = 15 L ……………………………………………………1分活塞向右移动：……………………………………………………2分得x = m ……………………………………………………………1分6、①设气缸的横截面积为S,由盖-吕萨克定律有…………3分代入数据得………………………………2分②由查理定律有…………………………2分代入数据得…………………………2分7、解：1根据气态方程得：2分由得：2分T c = 600K 1分2由状态B到状态C为等温变化,由玻意耳定律得：2分上述过程在图上状态变化过程的图线如图所示;3分8、解析：i对气体从A到C由盖·吕萨克定律得：＝①2分解得C状态的温度T C＝T A＝150 K ②2分i i从C到A对气体由热力学第一定律得：U A－U C＝Q＋W＝250 J－100 J＝150 J ③ 2分由题意得＝④ 2分联立②③④式解得U C＝150 J 1分9、①由理想气体的状态方程＝得气体在状态B的温度T B＝＝1200 K ……………4分②由状态B到状态C,气体做等容变化,由查理定律得：＝,则T C＝T B＝600 K故气体由状态B到状态C为等容变化,不做功,但温度降低,内能减小;根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q,ΔU＜0,W＝0,故Q＜0,可知气体要放热; ……………9分10、根据玻意耳定律得：p1V1=p2V2p2== 大气压11、解：1塞子打开前：瓶内气体的状态变化为等容变化,选瓶中气体为研究对象,初态：p1=×105Pa,T1=273+27=300K末态：T2=273+127=400K由查理定律可得：p2=P1=××105 Pa≈×105Pa2塞子塞紧后,选瓶中剩余气体为研究对象．初态：p1′=×105Pa,T1′=400K末态：T2′=300K由查理定律可得：p2′=×p1′=××105≈×104Pa答：1塞子打开前的最大压强×105Pa227℃时剩余空气的压强×104Pa12、解：①航天服内气体经历等温过程,p1=×105P a,V1=2L,V2=4L由玻意耳定律 p1V1=p2V2得p2=5×104P a②设需要补充的气体体积为V,将补充的气体与原航天服内气体视为一个整体,充气后的气压p3=×104P a由玻意耳定律 p1V1+V=p3V2得V=答：①此时航天服内的气体压强5×104P a②若开启航天服封闭系统向航天服内充气,使航天服内的气压恢复到×104Pa,则需补充×105Pa的等温气体为。
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【例1】钢筒内装有3kg气体，当温度为－23℃，压强为4atm，如果用掉1kg气体后温度升高到27℃，求
筒内气体压强？
【例2】如图13－52所示，用销钉将活塞固定，A、B两部分体积比为2∶1，开始时，A中温度为127℃，压强为1.8 atm，B中温度为27℃，压强为1.2atm．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27℃，活塞停止，求气体的压强．
1、
解析：以2kg 气体为研究对象，设钢筒容积为V ，初状态时，p 1
＝，＝
，＝，末状态时，＝，＝，4 atm V V T 250 K V V T 300K 11222
3
p 2＝？
由理想气体的状态方程
＝得：＝＝×××＝p V T p V
T p V T V T 111222
1122123004
p 3250
atm 3.2atm
2
2、
解析：对A 部分气体：p 1＝1.8atm ，V 1＝2V ，T 1＝400K ，
p p V T 300K 111′＝，′，′＝
对B 部分气体：p 2＝1.2 atm ，V 2＝V ，T 2＝300K ，p 2′＝p ，V 2′，T 2′＝300K
根据理想气体的状态方程：
＝得：p V T p V
T 111222
对：·＝……①
对：·＝……②
A B p V T pV T
p V T pV T
11
11
22
22
2'
'''
V 1′＋V 2′＝3V ………………③ 将数据代入联解①②③得p ＝1.3atm ．。