7.2三角形的高 .中线 .角平分线课件

三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线 所在直线作垂线， 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线 三角形的高线， 叫做三角形的高线， 简称三角形的高 三角形的高。 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高 如图, 线段AD是BC边上的高. 边上的高. 锐角△ABC, 锐角△ABC, 请你画出BC边上的高 边上的高. 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母. 和垂足的字母. 任意画一个 A A
2
；Hale Waihona Puke A2CE D F
B
现在做中考题
如图,在 中点,延长 如图 在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点 延长 中 ∠ 为 中点 BG交AC于E,F为AB上一点 上一点,CF⊥AD于H,判断 交 于 为 上一点 ⊥ 于 判断 下列说法那些是正确的,哪些是错误的 哪些是错误的. 下列说法那些是正确的 哪些是错误的
×) ②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×) 是 边 上的中线 ③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) 是 边 上的中线
④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ ) 是 边 上的高 B
①AD是⊿ABE的角平分线 ( 是 的角平分线
A 12 F H D G C E
三角形的高、中线与角平分线都是线段 三角形的高、
三角形的三条中线在三角形的内部交于一点
三角形的中线
①任何三角形有三条中线，并且 的内部，交与一点。 都在三角形 的内部 ②三角形的中线是一条线段 线段。 线段
三角形的角平分线
的平分线AD， 画∠A的平分线 ， 的平分线 所对的边BC于点 交∠A所对的边 于点 ， 所对的边 于点D， 线段AD叫做 叫做∆ABC的 线段 叫做 的 角平分线。 角平分线。 B
●
A F●
● ● ●
E
●
D
C
画一画 想一想
画出∆ABC的另外两条角平分线； 的另外两条角平分线； 画出 的另外两条角平分线 观察三条角平分线，说说你的发现。 观察三条角平分线，说说你的发现。
对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？ 对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？ 任意三角形是不是也有同样的结果
思考：三角形的一条中 思考： 线是否将这个三角形分成 面积相等的两个三角形?为 面积相等的两个三角形 为 什么? 什么
A 如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 1 而△ABD的面积= BD×AE 2 1 △ADC的面积= DC×AE 2 故△ABD的面积= △ADC的面积
B
E
D
C
也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。 三角形分成了两个面积相等的三角形。
7.1.2三角形的高.
中线与角平分线
过一点画已知直线的垂线” 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点， 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗? 它的对边的垂线吗
42 5 3 4 5
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点
三角形的角平分线
①任何三角形有三条角平分线，并且都 三 在三角 形的内部，交于一点。 ②三角形的角平分线线是一条线段 线段。 线段 而角平分线是一条射线。
练一练
1、填空： 、填空： ），AD， ， 是 的三条中线， （1）如图（1）， ，BE，CF是∆ABC的三条中线，则 ）如图（ ）， 的三条中线 1 AB=2 ，BD= ，AE= 。 2 2）如图（2）， AD，BE，CF是∆ABC的三条角平分 （2）如图（2）， AD，BE，CF是∆ABC的三条角平分 1 线，则∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2 。 2 A A
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
●
钝角三角形的三条 高所在直线交于一点
想一想
分别指出图中△ 分别指出图中△ABC 的三条高。 的三条高。 A A D B C D B F C ; ; ;
直角边BC边上的 直角边BC边上的 高是 AB ; 直角边AB边上的 直角边AB边上的 高是 CB ; 斜边AC边上的 斜边AC边上的 高是 BD ;
O
使折痕过顶点，顶 使折痕过顶点， 点的对边边缘重合
直角三角形的三条高
做一做 在纸上画出一个直角三角形。 在纸上画出一个直角三角形。 A (1) 画出直角三角形的三条高, 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 将你的结果与同伴进行交流.
F B D 图1 E C
B F 1 2 3 D 图2 E 4 C
2.如图，在∆ABC中，AE是中线， 如图， 是中线， 如图 中 是中线 AD是角平分线，AF是高。填空： 是角平分线， 是高 填空： 是高。 是角平分线 CE = 1 BE ； （1）BE= ） （2）∠BAD= ∠CAD = ） 1 ∠BAC =90°； （3）∠AFB= ） ° 2 ∠AFC 。 （4）S∆ABC= 1 ） BC•AF
●
●
B
D
C
（1）画出 的另外两边上的中线； ）画出∆ABC的另外两边上的中线； 的另外两边上的中线 的哪条边上的中线； （2）说出哪条线段是 ）说出哪条线段是∆ABC的哪条边上的中线； 的哪条边上的中线 观察∆ABC的三条中线，说说你的发现。 的三条中线，说说你的发现。 观察 的三条中线 把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形， 把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形， 直角三角形或钝角三角形 结果又怎么样呢？ 结果又怎么样呢？
E AB边上的高是 AB边上的高是 CE BC边上的高是 BC边上的高是 AD CA边上的高是 CA边上的高是 BF
拓展练习 拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( 下列各组图形中，哪一组图形中AD是 的高(
C A D C B (A) D A (B) B C B A (C) D B C D (D) A
D
C
B
D
C
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。 每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。 都在三角形的内部。 做一做
D B C
直角三角形的三条高 交于直角顶点. 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;
斜边AC边上的高是 斜边AC边上的高是 BD ;
议一议
钝角三角形的三条高
(3) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？
三角形的高与垂线有区别吗？ 三角形的高与垂线有区别吗？ 三角形的高是线段而垂线是直线。 线段而垂线 线段而垂线 三角形的三条高的特性： 三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •高在三角形内部的数量 •直角三角形 •钝角三角形
3
•高之间是否相交 •高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置 相交 相交 三角形内部
)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ 顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） 三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ A. 三角形的内部 B.三角形的外部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 C.三角形的一条边上 D. 不能确定
拓展
1、在∆ABC中,CD是中线 已知 、 是中线,已知 中 是中线 BC-AC=5cm, ∆DBC的周长为 的周长为 25cm,求∆ADC的周长 的周长. 求 的周长
A D B C
小结
通过本节课的学习， 通过本节课的学习， 你有哪些收获？ 你有哪些收获？
1
相交 相交 直角顶点
1
不相交 相交 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
连结∆ABC的顶点 的顶点A 连结 的顶点 和它所对的边BC的中点 的中点D， 和它所对的边 的中点 ， 线段AD叫做 叫做∆ABC的边 线段 叫做 的边 BC上的中线。 上的中线。 上的中线
F●
A
●
●
E
●
●