人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线周周测7(5.4)
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 测试卷含答案
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人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线一、单选题1.同一平面内,三条不同直线的交点个数可能是()个.A.1或3 B.0、1或3 C.0、1或2 D.0、1、2或32.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是()A.∠1和∠2 B.∠1和∠4 C.∠2和∠3 D.∠3和∠43.已知,OA⊥OC,且∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数为()A.30°B.150°C.30°或150°D.90°4.如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是()A.两点之间线段最短B.点到直线的距离C.两点确定一条直线D.垂线段最短5.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()A.B.C.D.6.如图,直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E,则图中是同旁内角的有()A.2对B.3对C.4对D.5对7.如图,直线DE截AB,AC,其中内错角有()对.A.1 B.2 C.3 D.48.下列说法正确的是()A.不相交的两条线段是平行线B.不相交的两条直线是平行线C.不相交的两条射线是平行线D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线9.在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是()A.相交或垂直B.平行或垂直C.相交或平行D.以上都不对10.下列说法正确的有()①同位角相等;②若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C互补;③同一平面内的三条直线a、b、c,若a∥b,c与a相交,则c与b相交;④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直;⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.下列说法中,①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.不正确的是_____(填序号)12.已知直线a∥b,b∥c,则直线a、c的位置关系是_____.13.如图所示,请你填写一个适当的条件:_____,使AD∥BC.14.如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为__________.(任意添加一个符合题意的条件即可)15.如图,用直尺和三角尺作出直线AB、CD,得到AB∥CD的理由是_____.16.如图,AB∥CD,点P为CD上一点,∠EBA、∠EPC的角平分线于点F,已知∠F=40°,则∠E=_____度.17.如图,DF∥AC,若∠1=∠2,则DE与AH的位置关系是_____.18.已知直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,则点P到b的距离是_____.19.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式:_____.20.一个七边形棋盘如图所示,7个顶点顺序从0到6编号,称为七个格子.一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,第n次移动n 格.则不停留棋子的格子的编号有_____.三、解答题21.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.22.作图并写出结论:如图,点P是∠AOB的边OA上一点,请过点P画出OA,OB的垂线,分别交BO 的延长线于M、N,线段的长表示点P到直线BO的距离;线段的长表示点M到直线AO的距离;线段ON的长表示点O到直线的距离;点P到直线OA的距离为.23.如图,∠ACD=2∠B,CE平分∠ACD,求证:CE∥AB.24.如图1,已知AB∥CD,那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系?并说明理由.如图2,已知∠BAC=80°,点D是线段AC上一点,CE∥BD,∠ABD和∠ACE的平分线交于点F,请利用(1)的结论求图2中∠F的度数.25.(1)如图,它的周长是cm.(2)已知:|a|=2,|b|=5,且a>b,求a+b的值.26.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.(1)试求出∠E的度数;(2)若AE=9cm,DB=2cm,求出BE的长度.参考答案1.D【解析】试题分析:根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解.解:如图,三条直线的交点个数可能是0或1或2或3.故选D.2.D【解析】根据对顶角的定义:“有公共顶点,且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析可知,在图中所标示的4个角中,互为对顶角的是∠3和∠4.故选D.3.C【解析】解:∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°.∵∠AOB:∠AOC=2:3,∴∠AOB=60°.因为∠AOB的位置有两种:一种是在∠AOC内,一种是在∠AOC外.①当在∠AOC内时,∠BOC=90°﹣60°=30°;②当在∠AOC外时,∠BOC=90°+60°=150°.故选C.点睛:本题主要考查了垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,即两条直线互相垂直.同时做这类题时一定要结合图形.4.D【解析】【分析】根据垂线段的性质:垂线段最短进行解答.【详解】要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是:垂线段最短,故选D.【点睛】本题考查垂线段的性质:垂线段最短.5.B【解析】【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度,即可解答.【详解】解:线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图B故选:B.【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义,注意是垂线段的长度,不是垂线段.6.C【解析】【分析】根据同旁内角的定义依次【详解】解:直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有:∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED;直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有:∠DAE与∠DEA;直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有:∠EAD与∠EDA;故选C.【点睛】此题主要考查同旁内角的定义,解题的关键是每条直线依次判断.7.D【解析】如果两条直线被第三条直线所截,那么位于截线的两侧,在两条被截直线之间的两个角是内错角.两条直线被第三条直线所截,可形成两对内错角.解:直线DE截AB,AC,形成两对内错角;直线AB截AC,DE,形成一对内错角;直线AC截AB,DE,形成一对内错角.故共有4对内错角.故选D.8.D【解析】根据平行线的描述,易选D.9.C【解析】【分析】根据两直线的位置关系即可解答.【详解】解:在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交.故选:C.【点睛】此题主要考查两直线的位置关系,熟知定义是解题的关键.10.A【解析】【分析】根据相交直线的位置关系综合判定即可.【详解】解:∵同位角不一定相等,∴①错误;∵互补或互余是两个角之间的关系,∴说∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C互补错误,∴②错误;∵同一平面内的三条直线a、b、c,若a∥b,c与a相交,则c与b相交,∴③正确;∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交,∴④错误;∵如图,∠ABC=∠ABD,∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角,但不是对顶角,∴⑤错误;即正确的个数是1个,故选A.【点睛】此题主要考查相交线之间的关系,解题的关键是根据每项找到反例说明.11.①②④【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可判断.【详解】解:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线,正确;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线,正确;③两条平行直线被第三条直线所截,当两直线平行,同位角相等,故原命题错误;④同旁内角相等,两直线平行,正确.故答案为①②④.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是熟知平行线的判定与性质.12.a∥c【解析】试题解析:∵在同一平面内,直线a∥b,直线b∥c,根据平行公理:平行于同一条直线的两条直线平行,∴直线c与直线a的位置关系是:a∥c.故答案为a∥c.13.∠FAD=∠FBC(答案不唯一)【解析】根据同位角相等,两直线平行,可填∠FAD=∠FBC;根据内错角相等,两直线平行,可填∠ADB=∠DBC;根据同旁内角互补,两直线平行,可填∠DAB+∠ABC=180°.14.∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】分析:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断.详解:若180A ABC ∠+∠=︒,则BC ∥AD ;若∠C +∠ADC =180°,则BC ∥AD ;若∠CBD =∠ADB ,则BC ∥AD ;若∠C =∠CDE ,则BC ∥AD ;故答案为:∠A +∠ABC =180°或∠C +∠ADC =180°或∠CBD =∠ADB 或∠C =∠CDE .(答案不唯一)点睛:本题主要考查了平行线的判定,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.15.同位角相等,两直线平行【解析】分析:由全等三角形的对应角相等判定同位角∠1=∠2,则AB ∥CD .详解:根据题意,图中的两个三角尺全等,∴∠1=∠2 ,∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行).16.80【解析】【详解】如图,根据角平分线的性质和平行线的性质,可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1,∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA ,即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.17.平行【解析】【分析】先根据DF∥AC得∠2=∠G,再通过等量替换得出∠1=∠G,再利用内错角相等,两直线平行即可判断.【详解】解:∵DF∥AC,∴∠2=∠G,又∵∠1=∠2,∴∠1=∠G,∴DE∥AH,故答案为平行.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是利用两直线平行找到一个角与目标角相等.18.3【解析】【分析】根据平行线间的距离与点到直线的距离即可求出.【详解】解:∵直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,∴点P到b的距离是5﹣2=3,故答案为3.【点睛】此题主要考查平行线之间的距离,解题的关键是正确理解点到直线的距离.19.如果两个角是对顶角,那么它们相等.【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件,再改写成“如果⋯那么⋯”的形式,即可.【详解】题设为:对顶角,结论为:相等,故写成“如果⋯那么⋯”的形式是:如果两个角是对顶角,那么它们相等.故答案为:如果两个角是对顶角,那么它们相等.【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式,理解命题的题设和结论是解题的关键.20.2,4,5【解析】【分析】因棋子移动了n 次后走过的总格数是1+2+3+…+n =12n (n +1),然后再根据题目中所给的第n 次依次移动n 个顶点的规则,可得到不等式最后求得解.【详解】解:因棋子移动了n 次后走过的总格数是1+2+3+…+n =12n (n +1),应停在第12n (n +1)﹣7p 格,这时p 是整数,且使0≤12n (n +1)﹣7p ≤6,分别取n =1,2,3,4,5,6,7时,12n (n +1)﹣7p =1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停留棋子,若7<n ≤10,设n =7+t (t =1,2,3)代入可得,12 n (n +1)﹣7p =7m +12t (t +1),由此可知,停棋的情形与n =t 时相同,故第2,4,5格没有停留棋子.故答案为:2,4,5.【点睛】此题主要考查推理与论证,解题的关键是根据题意分析运动规则,再列出式子来解答. 21.(1)见解析;(2)见解析.【解析】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用(1)由两点之间线段最短可知,连接AD 、BC 交于H ,则H 为蓄水池位置;(2)根据垂线段最短可知,要做一个垂直EF 的线段.⑴连结AD ,BC ,交于点H ,则H 为所求的蓄水池点.于K,沿HK开挖,可使开挖的渠最短,依据是:“点与直线的连线中,⑵过H作HK EF垂线段最短”.(如图)22.PN,PM,PN,0【解析】【分析】先根据题意画出图形,再根据点到直线的距离的定义得出即可.【详解】如图所示:线段PN的长表示点P到直线BO的距离;线段PM的长表示点M到直线AO的距离;线段ON的长表示点O到直线PN的距离;点P到直线OA的距离为0,故答案为PN,PM,PN,0.【点睛】本题考查了点到直线的距离,能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键.23.证明见解析【解析】试题分析:由CE为角平分线,利用角平分线的定义得到∠ACD=2∠ECD,再由∠AC D=2∠B,可得∠ECD=∠B,利用同位角相等两直线平行即可证得结论.试题解析:∵CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ECD,∵∠ACD=2∠B,∴∠ECD=∠B,∴AB∥CE.24.(1)∠P=∠PCD﹣∠PAB,理由见解析;(2)∠F=40°【解析】【分析】(1)先根据两直线平行得到∠PCD=∠AHC,再根据三角形的外角定理,即可得出∠P=∠PCD﹣∠PAB;(2)如图2中,设∠ABF=∠FBD=y,∠ACF=∠FCE=x,由(1)可知:∠F=x﹣y,再根据∠BDC=∠ABD+∠A,即2x=2y+80°求得x﹣y的度数,即可求出∠F的度数.【详解】(1)结论:∠P=∠PCD﹣∠PAB.理由:如图1中,设AB交PC于H.∵AB∥CD,∴∠PCD=∠AHC,∵∠AHC=∠PAB+∠P,∴∠P=∠AHC﹣∠PAB,∴∠P=∠PCD﹣∠PAB.(2)如图2中,设∠ABF=∠FBD=y,∠ACF=∠FCE=x,由(1)可知:∠F=x﹣y,∵BD∥CE,∴∠BDC=∠DCE=2x,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴2x=2y+80°,∴x﹣y=40°,∴∠F=40°.【点睛】此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知三角形的外角定理.25.(1)20;(2)a+b=﹣3或﹣7.【解析】【分析】(1)把图像平移为长方形即可求出周长;(2)根据绝对值的性质与a,b的大小分情况讨论即可.【详解】(1)(6+4)×2=10×2=20(cm).答:它的周长是20cm.(2)∵|a|=2,|b|=5,且a>b,∴a=2,b=﹣5;a=﹣2,b=﹣5,则a+b=﹣3或﹣7.故答案为20.【点睛】此题主要考查周长的计算及绝对值的化简,解题的关键是利用已知条件进行灵活解答. 26.(1)57°;(2)3.5cm.【解析】试题分析:(1)在Rt△ABC中,利用三角形内角和先求出∠CBA的度数,再由平移的性质得到∠E的度数;(2)由平移可得AB=DE,从而得AD=BE,由平移的距离为CF=BE=AD即可得.试题解析:(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=33°,∴∠CBA=90°﹣33°=57°,由平移得,∠E=∠CBA=57°;(2)由平移得,AD=BE=CF,∵AE=9cm,DB=2cm,∴AD=BE=×(9﹣2)=3.5cm,∴CF=3.5cm.。
人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)
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第五章《相交线与平行线》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2.下列命题的逆命题不正确...的是()A. 同角的余角相等B. 等腰三角形的两个底角相等C. 两直线平行,内错角相等D. 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等3.如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,则∠3=()A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°4.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()A. B. C. D.5.如图,有下列说法:①若DE∥AB,则∠DEF+∠EFB=180º;②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个;③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个;④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个.其中结论正确的是()A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④6.如图所示,已知∠1=∠2,那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C=∠DD. ∠3=∠47.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是().B. 如图2,展开后测得12∠=∠C. 如图3,测得12∠=∠D. 如图4,展开后再沿CD 折叠,两条折痕的交点为O ,测得OA OB =, OC OD = 8.如图,01,220,=B D ∠=∠∠=∠则( )A. 20B. 22C. 30D. 459.如图,从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,则∠ABC 的度数是( ) .A. 80°B. 90°C. 100°D. 95°10.如图,AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是( )A. ∠1+∠3=180°B. ∠1+∠2=∠3C. ∠2+∠3+∠1=180°D. ∠2+∠3﹣∠1=180°11.对于命题“若22a b >,则a b >”,下面四组关于a ,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( ).A. 3a =, 2b =-B. 2a =-, 3b =C. 2a =, 3b =-D. 3a =-, 2b = 12.下面的每组图形中,左面的平移后可以得到右面的是( )A. B. C. D.二、填空题13.如图,DF 平分∠CDE .∠CDF =50°.∠C =80°,则________∥________.a b c d,若a∥b. a⊥c. b⊥d,则直线,c d的位置14.同一平面内有四条直线,,,关系_________.15.如图.直线a.b.且∠1.28°..2.50°.则∠ABC._______.16.下列说法:①三角形的一个外角等于它的两个内角和;②三角形的内角和等于180°,外角和等于360°.③若一个三角形的三边长分别为3.5.x,则x的取值范围是2.x.8.④角是轴对称图形,角的对称轴是角的平分线;⑤圆既是轴对称图形,也是中心对称图形,圆有无数条对称轴.其中正确的有_ __.(填序号)17.如图,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=50°,∠C=60°,点D 在边OA上,将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第t秒时,边CD恰好与边AB平行,则t的值为________.三、解答题18.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F,试判断CF与AB是否平行,并说明理由.19.如图,已知,AB∥CD,∠1=∠2,AE与EF平行吗?为什么?20.完成下面的证明:如图.AB和CD相交于点O.∠C.∠COA.∠D.∠BOD.求证:∠A.∠B.21.如图,在6×8 方格纸中,. ABC 的三个顶点和点P .Q都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上:. 1)在图1中画. DEF,使. DEF 与. ABC 全等,且使点P在. DEF 的内部.. 2. 在图2中画. MNH,使. MNH 与. ABC 的面积相等,但不全等,且使Q在. MNH的边上.22.如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,点E,F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数;(2)若向右平移AB,其他条件都不变,那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.参考答案1.C 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.D 13. DE BC14.c ∥d 15.78° 16.②③⑤17.5.5秒或14.5秒 18.CF ∥AB 19.AE∥DF, . 20.证明:∵∠C.∠COA.∠D.∠BOD(已知). 又∵∠COA.∠BOD(__对顶角相等__). ∴∠C.__∠D__(等量代换).∴AC ∥__BD__(__内错角相等.两直线平行__). ∴∠A.∠B(__两直线平行.内错角相等__).21. 1)利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可; . 2)利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可. 试题解析:解:(1)如图所示:. DEF 即为所求;.2)如图所示:.MNH 即为所求.22. (1)∵CB ∥OA ,180.C COA ∴∠+∠=︒100C OAB ∠=∠=︒Q ,80.COA ∴∠=︒ ∵OE 平分COF ∠, .COE EOF ∴∠=∠2COA COE EOF FOB AOB EOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠Q ,40.EOB ∴∠=︒(2)这个比值不变,比值为1∶2.理由: ∵CB ∥OA ,.OBC BOA OFC FOA ∴∠=∠∠=∠,FOB BOA ∠=∠Q , 12BOA FOA ∴∠=∠,OBC OFC ∴∠=∠,:1:2.OBC OFC ∴∠∠=。
精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》检测试卷及答案
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人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元检测及答案人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元检测1.已知∠ α和∠β的对顶角,若∠α =60°,则∠ β的度数为 () A.30° B . 50°C.60° D.150°2.以下说法正确的选项是 ( )A.在同一平面内,过直线外一点向该直线画垂线,垂足必定在该直线上B.在同一平面内,过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线,垂足必定在该线段或射线上C.过线段或射线外一点不必定能画出该线段或射线的垂线D.过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3.如图,从地点 P 到直线公路 MN共有四条小路,若用同样的速度行走,能最快抵达公路 MN的小路是 ( )A.PA B.PB C.PC D.PD4.如图,已知直线 a,b 被直线 c 所截,则∠1 和∠2是一对 ( )A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角5.以下说法正确的选项是()A.不订交的两条线段是平行线B.不订交的两条直线是平行线C.不订交的两条射线是平行线D.在同一平面内,不订交的两条直线是平行线6.以下选项中,不可以判断两直线平行的是 ( )A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行C.同旁内角相等,两直线平行D.同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行7.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的均分线,那么以下结论错误的选项是 ( )A.∠ BAO与∠ CAO相等B.∠ BAC与∠ ABD互补C.∠ BAO与∠ ABO互余D.∠ ABO与∠ DBO不等8.以下语言是命题的是 ( )A.画两条相等的线段 B .等于同一个角的两个角相等吗C.延伸线段AO到 C,使 OC=OA D .两直线平行,内错角相等9.以下现象中属于平移的是 ( )A.起落电梯从一楼升到五楼B.闹钟的钟摆运动C.树叶从树上随风飘落D.方向盘的转动10. 如图,直线AB,CD订交于点 O,由于∠ 1+∠ 3=180°,∠ 2+∠3=180°,因此∠ 1=∠ 2,其推理依照是 ( )A.同角的余角相等B.对顶角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等11.如图,已知 AB,CD订交于点 O,OE⊥AB,∠ EOC=28°,则∠ AOD =________度.12.如下图,当剪刀口∠ AOB增大 20°时,∠ COD增大 _____度,其依据是 _________________.13.如图,BC⊥AC,CB=8 cm,AC=6 cm,点 C 到 AB的距离是 4.8 cm,那么点 B 到 AC的距离是 ____ cm,点 A 到 BC的距离是 ____ cm,A,B两点间的距离是 ____ cm.14. 如下图,∠B 与____________是直线 _________和直线 _______被直线 ________所截得的同位角.15.如图是一个平行四边形,请用符号表示图中的平行线:.16.如图,已知作 BC∥EF,那么线外一点,A,B,C 三点及直线 EF,过 B 点作 AB∥EF,过 B 点A, B,C 三点必定在同一条直线上,依照是:过直与已知直线.17.如图,已知∠ B=40°,要使 AB∥CD,需要增添一个条件,这个条件能够是 __________________.18.如图,已知 l 1∥l2,直线 l 与 l 1,l 2订交于 C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如下图的地点摆放.若∠1=130°,则∠ 2=___________度.19. 如图,三角形ABC经过平移获得三角形DEF,若∠ BAC=65°,则∠ EDF=____________.20.达成下边推理过程:如图,∠1+∠ 2=230°,b∥c,则∠ 1,∠2,∠3,∠4各是多少度?解:∵∠ 1=∠ 2(__________________),∠1+∠ 2=230°,∴∠ 1=∠ 2= ___________(填度数 ) .∵b∥c,∴∠4=∠2=_______(填度数)(_______________________________),∠2+∠ 3=180°(________________________________),∴∠ 3=180°-∠ 2= ____________(填度数 ) .21.如图,直线 AB,CD,EF订交于点 O.人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线质量评估试卷一、选择题 (每题 3 分,共 30 分)1.以下图形能够由一个图形经过平移变换获得的是()2.如图 1,已知直线 AB 与 CD 订交于点 O,EO⊥CD,垂足为点 O,则图中∠ AOE 和∠ DOB 的关系是 ()A.同位角B.对顶角C.互为补角D.互为余角图 13.如图 2, AB∥ CD,∠ 1=50°,则∠ 2 的度数是 ()A.50°B.100°C.130°D.140°图 24.如图 3,以下判断:①∠ A 与∠ 1 是同位角;②∠ A 与∠ B 是同旁内角;③∠ 4 与∠ 1 是内错角;④∠ 1 与∠ 3 是同位角.此中正确的选项是()A.①②③C.②③④5.如图 4,直线l 1∥l 2∥ l3,点图 3B.①②④D.①②③④A, B, C 分别在直线l 1,l 2, l3上.若∠ 1= 60°,∠ 2=30°,则∠ ABC= ()A.24°B.120°C. 90°D.132°图 46.如图 5 所示,∠ BAC= 90°,AD⊥ BC 于 D,则以下结论中:① AB⊥ AC;②AD 与 AC 相互垂直;③点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB;④点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度;⑤线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离;⑥线段 AB 是点 B到 AC 的距离.此中正确的有 ()A.3 个C.5 个图 5 B.4 个D.6 个7.如图6,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一同,若∠1= 20°,则∠ 2 的度数是 ()图 6A.50°B.60°C.70°D.80°.含°角的直角三角板与直线l 1,l 2 的地点关系如图7 所示,已知 l 1∥ l2,830∠ ACD=∠ A,则∠ 1= ()A.70°B.60°C.40°D.30°图 79.如图 8,已知∠ 1=∠ 2,有以下结论:①∠ 3=∠ D;② AB∥CD ;③ AD ∥BC;④∠ A+∠ D=180°.此中正确的有 ()图 8A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10.如图 9,∠ AOB 的一边 OA 为平面镜,∠ AOB=37°36′,在 OB 上有一点 E,从 E 点射出一束光芒经OA 上一点 D 反射 (∠ ADC=∠ ODE),反射光芒DC 恰巧与 OB 平行,则∠ DEB 的度数是 ()图 9A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′二、填空题 (每题 4 分,共 24 分)11.如图 10,点 D 在∠ AOB 的均分线 OC 上,点 E 在 OA 上, ED∥ OB,∠ 1= 25°,则∠ AED 的度数为.图 1012.如图 11,点 P 是∠ NOM 的边OM上一点, PD⊥ON 于点D,∠ OPD=30°, PQ∥ON,则∠ MPQ 的度数是.图1113 .如图 12,AB∥CD,点= 3∶ 4,∠ ABF= 40°,那么∠E在 AB上,点BEF 的度数为F 在CD 上,假如∠ CFE∶∠ EFB.图 1214.如图 13,C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向,C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向,则从 C 岛看 A, B 两岛的视角∠ ACB 等于 90° .15.如图14,直线图 13AB∥CD∥EF,则∠α+∠ β-∠γ=.图 1416.一副直角三角尺叠放如图 15①所示,现将 45°的三角尺 ADE 固定不动,将含 30°的三角尺 ABC 绕极点 A 顺时针转动,使两块三角尺起码有一组边相互平行.如图②,当∠ BAD= 15°时,BC∥DE,则∠ BAD(0 °<∠ BAD<180°,其余全部可能切合条件 )的度数为.人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元综合能力测试卷一、选择题(每题 3 分,共30 分)1、如图,AD ∥ BC ,∠ B=30°, DB均分∠ADE ,则∠ DEC的度数为()A.30° B .60°C. 90° D .120 °2、如下图,点E在AC的延伸线上,以下条件中能判断AB//CD ()...B D132A 4 CEA.34B.12C.DDCED.DACD1803、如图,直线AB 和 CD 交于点 O,若∠ AOD = 134 °,则∠ AOC 的度数为()A.134°B.144°C.46 °D.32 °4、如图,将直线l1沿着AB方向平移获得直线l2,若∠1= 50°,则∠2 的度数是()A.40 °B.50 °C.90 °D.130 °5、以下选项中能由左图平移获得的是()A. B. C. D.6、以下四个说法中,正确的选项是()A.相等的角是对顶角B.平移不改变图形的形状和大小,但改变直线的方向C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等D.两直线订交形成的四个角相等,则这两条直线相互垂直7、如图,三角形ABC 中,∠ C= 90°,AC = 3,点 P 是 BC 边上一动点,则AP 的长不行能是()A.3 D.48、如图,∠1= 70°,∠ 2= 70°,∠ 3= 60°,则∠ 4 的度数为()A.80°B.70°C.60 °D.50 °9、如图,一条公路修到湖畔时,需拐弯绕道而过,假如第一次拐的∠A=120°,第二次拐的∠B=150°,第三次拐的∠ C,这时的道路恰巧和第一次拐弯以前的道路平行,则∠ C是()A.120°B.130°C.140 °D.150 °10、如图,四边形纸片ABCD,以下丈量方法,能判断AD ∥BC的是()A.∠ B=∠ C= 90°B.∠ B=∠ D= 90°C.AC = BDD.点 A, D 到 BC 的距离相等11、如图, DH ∥EG∥ BC , DC ∥EF,那么与∠ DCB 相等的角的个数为()A.2B.3C.4D.512、一辆汽车在广场上行驶,两次转弯后要想行驶的方向与本来的方向同样,这两次拐弯的角度可能是()A. 第一次向右拐50°,第二次向左拐130 °B.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130 °D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130 °二、填空(每小 3 分,共 15 分)13、把命“等角的余角相等”改写成“假如⋯ ,那么⋯”的形式是.14、如,已知直AB ,CD ,EF 订交于点O,∠ 1= 95°,∠ 2= 32°,∠ BOE = _______.15、如,直 AB ,CD 订交于点 O,OE⊥ AB ,点 O 垂足,若∠ EOD = 58°,∠ AOC 的度数是__________.16、形在平移,以下特点中不生改的有___________.(把你正确的序号都填上)① 形的形状;② 形的地点;③ 段的度;④角的大小;⑤垂直关系;⑥平行关系.17.如,∠ AOB 的两, OA ,OBE 点射出一束光OA 上的点 D均平面反光,∠反射后,反射光AOB =35°,在 OB 上有一点E,从DC 恰巧与 OB 平行,∠ DEB 的度数是 ______.三、解答(本大共 7 小,共69 分)18、( 8 分)将中的三角形向左平移 4 格,再向下平移 2 格 .19、( 9 分)在中画一条从家村到公路近来的路.20、( 10 分)如, AD ∥ BC ,E AB 上一点, E 点作 EF∥ AD 交 DC 于 F, EF 与 BC 的地点关系,并明原因 .21、( 10 分)某旅馆从头装饰后,准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯,已知这类地毯每平方米售价 40 元,主楼梯道宽 2m,其侧面如下图,求买地毯起码需要多少元?22、( 10 分)如图,已知BC⊥ AB ,DE ⊥ AB ,且 BF ∥ DG.求证:∠ 1=∠ 2.23、( 10 分)如图,已知∠1=∠ 2,∠ 3=∠ 4,∠ 5=∠ 6.求证: ED ∥ FB .24、( 12 分)如图,直线AB , CD 订交于点 O,OM ⊥ AB 于点 O.(1)若∠ 1=∠ 2,求∠ NOD ;(2)若∠ BOC = 4∠ 1,求∠ AOC 与∠ MOD.参照答案1、B;2、 B.3、 C.4、 B5、 C.6、 D7、 B8、 C9、 D.10、 D11、 D12、 B13、假如两个角是等角的余角,那么它们相等14、 53°15、 32°16、①③④⑤⑥17、 70°18、19、从张家村到公路近来的路线为过张家村作公路的一条垂线段,如图.20、 EF∥ BC. 原因:∵ AD ∥ BC , EF∥ AD ,∴ EF∥ BC.21、利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,组成一个长方形,长宽分别为6m, 4m,∴地毯的长度为6+ 4= 10( m),2地毯的面积为10×2= 20( m ),22、∵ BC⊥ AB ,DE ⊥ AB ,∴∠ ADE =∠ ABC.又∵ BF∥ DG,∴∠ ADG =∠ ABF,∴∠ ADE -∠ ADG =∠ ABC -∠ ABF,∴∠ 1=∠ 2.23、∵∠ 3=∠ 4,∴ CF∥ BD ,∴∠ 6+∠ 2+∠ 3= 180°.∵∠ 6=∠ 5,∠ 2=∠ 1,∴∠ 5+∠ 1+∠ 3= 180°,∴ED ∥ FB.24、( 1)∵ OM ⊥AB ,∴∠ 1+∠ AOC = 90°.∵∠ 1=∠ 2,∴∠ 2+∠ AOC = 90°.∴∠ NOD = 180°- (∠ 2+∠ AOC)=18090 90 .(2)已知∠BOC =4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得∠ 1= 30°,∴∠ AOC = 90°- 30°=60°,∴∠ BOD = 60°,∴∠ MOD = 90°+∠ BOD = 150°.。
初中数学 人教版七年级下第5章《相交线与平行线》综合检测(附答案)
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2020年春季七年级第5章《相交线与平行线》综合检测试卷满分:100分姓名:___________班级:___________学号:___________题号一二三总分得分一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.(3分)在同一平面内,两直线的位置关系必是()A.相交B.平行C.垂直或平行D.相交或平行2.(3分)下列说法不正确的是()A.对顶角相等B.两点确定一条直线C.一个角的补角一定大于这个角D.两点之间线段最短3.(3分)如图,下列结论中错误的是()A.∠1与∠2是同旁内角B.∠1与∠6是内错角C.∠2与∠5是内错角D.∠3与∠5是同位角4.(3分)观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有几条()A.4B.3C.2D.15.(3分)已知在同一平面内,有三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则直线a与直线c之间的位置关系是()A.相交B.平行C.垂直D.平行或相交6.(3分)如投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.则回答正确的是()A.◎代表∠FEC B.@代表同位角C.▲代表∠EFC D.※代表AB7.(3分)下列说法:(1)两直线平行,同旁内角互补;(2)同位角相等,两直线平行;(3)内错角相等,两直线平行;(4)垂直于同一条直线的两条直线平行,其中平行线的性质是()A.(1)B.(2)(3)C.(4)D.(1)(4)8.(3分)如图,有下列说法:①若∠1=∠3,AD∥BC,则BD是∠ABC的平分线;②若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3;③若∠1=∠3,则AD∥BC;④若AB∥CD,则∠C与∠ABC互补.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.(3分)如图是6级台阶侧面示意图,如果要在台阶上铺红地毯,那么地毯长度至少需要()A.8米B.5米C.4米D.3米10.(3分)如图,小明用两块同样的三角板,按下面的方法作出了平行线,则AB∥CD的理由是()A.∠2=∠4B.∠3=∠4C.∠5=∠6D.∠2+∠3+∠6=180°11.(3分)如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x、y和z的关系是()A.y=x+z B.x+y﹣z=90°C.x+y+z=180°D.y+z﹣x=90°12.(3分)如图,点D在直线AE上,量得∠CDE=∠A=∠C,有以下结论:①AB∥DC;②AD∥BC;③∠C=∠ADF;④∠A+∠EDF=180°,则上述结论正确的是()A.①②③④B.①②③C.①②D.①②④二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)13.(3分)如图,P是直线l外一点,从点P向直线l引P A,PB,PC,PD几条线段,其中只有P A与l垂直.这几条线段中,最短的是,依据是.14.(3分)如图,将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF.则AD=cm.15.(3分)如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,AB=5,则点B到直线AC的距离等于.16.(3分)如图,直线AB、CD相交于O,∠COE是直角,∠1=48°,则∠2=.17.(3分)如图,不添加辅助线,请添加一个能判定DE∥BC的条件:.18.(3分)如图,∠B的同旁内角是.19.(3分)一张长方形纸片沿直线AB折成如图所示图案,已知图中∠2=50°,则∠1=.20.(3分)如图,若∠1=∠D=39°,∠C=51°,则∠B=°.三.解答题(共6小题,满分40分)21.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O.写出∠1,∠2,∠3,∠4中每两个角之间的位置关系.22.(6分)如图,直线EF分别与直线AB、CD交于M,N两点,∠1=55°,∠2=125°,求证:AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】.23.(6分)如图,已知∠DAB=65°,∠1=∠C.(1)在图中画出∠DAB的对顶角;(2)写出∠1的同位角;(3)写出∠C的同旁内角;(4)求∠B的度数.24.(7分)已知:如图,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数.解:过P点作PM∥AB交AC于点M.∵AB∥CD,()∴∠BAC+∠ACD=180°.()∵PM∥AB,∴∠1=∠,()且PM∥.(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3=∠.()∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,()∴∠1=∠BAC,∠4=ACD.∴∠1+∠4=∠BAC+∠ACD=90°.∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°.总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线.25.(8分)已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)∴∠DGC=∠ACB=90°()∴∠DGC+∠ACB=180°()∴∥()∴∠2=()∵∠1=∠2(已知)∴∠1=()∴EF∥CD()∴∠AEF=()∵EF⊥AB()∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°∴CD⊥AB.26.(8分)阅读下面的材料图1,在△ABC中,试说明∠A+∠B+∠C=180°分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等量代换,使各角之和恰为一个平角,依辅助线不同而得多种方法:解:如图2,延长BC到点D,过点C作CE∥BA因为BA∥CE(作图所知)所以∠B=∠2,∠A=∠1(两直线平行,同位角、内错角相等)又因为∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义)所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)(1)如图3,过BC上任一点F,作FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能说∠A+∠B+∠C=180°吗?并说明理由.(2)还可以过点A作直线MN∥BC,或在三角形内取点P过P作三边的平行线,请选择一种方法,画出相应图形,并说明∠A+∠B+∠C=180°.参考答案一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.【解答】解:在同一个平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交.故选:D.2.【解答】解:A.对顶角相等,说法正确;B.两点确定一条直线,说法正确;C.一个角的补角不一定大于这个角,比如∠A=150°,∠A的补角为30°,但是30°<150°,故原说法错误;D.两点之间线段最短,说法正确.故选:C.3.【解答】解:A、∠1与∠2是同旁内角,正确,不合题意;B、∠1与∠6是内错角,正确,不合题意;C、∠2与∠5是内错角,错误,符合题意;D、∠3与∠5是同位角,正确,不合题意;故选:C.4.【解答】解:图中与AB平行的棱有:EF、CD、GH.共有3条.故选:B.5.【解答】解:∵在同一平面内,直线a∥b,直线b∥c,∴直线c与直线a的位置关系是:a∥c.故选:B.6.【解答】证明:延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=∠EFC.故AB∥CD(内错角相等,两直线平行).故选:C.7.【解答】解:(1)是性质;(2)是平行线的判定;(3)是平行线的判定;(4)这是判断两直线平行的,不是平行线的性质;所以只有(1)是性质;故选A.8.【解答】解:①∵AD∥BC,∴∠2=∠3,又∠1=∠3,∴∠1=∠2,即BD是∠ABC的平分线,故①正确;②AD∥BC,∴∠2=∠3,故②错误;③由∠1=∠3,可得AB=AD,不能得到AD∥BC;故③错误;④若AB∥CD,则∠C与∠ABC互补.故④正确;故选:B.9.【解答】解:∵六级台阶的高等于3米,六级台阶的长等于5米,∴要买地毯的长:3+5=8(米).故选:A.10.【解答】解:A、根据∠2=∠4不能推出AB∥CD,故本选项不符合题意;B、根据∠3=∠4能推出AB∥CD,故本选项符合题意;C、根据∠5=∠6不能推出AB∥CD,故本选项不符合题意;D、根据∠2+∠3+∠6=180°不能推出AB∥CD,故本选项不符合题意;故选:B.11.【解答】解:过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,则∠CDE=∠E+∠CNE,即∠CNE=y﹣z∵CM∥AB,AB∥EF,∴CM∥AB∥EF,∴∠ABC=x=∠1,∠2=∠CNE,∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=90°,∴x+y﹣z=90°.故选:B.12.【解答】解:∵∠CDE=∠A=∠C,∴AB∥DC,且AD∥BC,故①、②正确;∵AD∥BC,∴∠C=∠ADF,故③正确;∵AB∥DC,∴∠A+∠ADC=180°,又∵∠ADC=∠EDF,∴∠A+∠EDF=180°,故④正确.故选:A.二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)13.【解答】解:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短的是P A,依据是垂线段最短,故答案为:P A,垂线段最短.14.【解答】解:∵△ABC沿BC平移1cm得到△DEF.∴AD=1cm.故答案为1.15.【解答】解:根据垂线段、点到直线距离的定义可知,点B到直线AC的距离等于BC 的长度,即为4.故答案为:4.16.【解答】解:∵∠COE是直角,∠1=48°,∴∠2=180°﹣∠COE﹣∠1=180°﹣90°﹣48°=42°.故答案为:42°.17.【解答】解:能判定DE∥BC的条件:∠ADE=∠B(答案不唯一).故答案为:∠ADE=∠B(答案不唯一).18.【解答】解:如图,∠B的同旁内角是∠A或∠C.故答案是:∠A或∠C.19.【解答】解:由折叠可得出2∠1+∠2=180°,∵∠2=50°,∴∠1=65°,故答案为65°.20.【解答】解:∵∠1=∠D,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣51°=129°,故答案为:129.三.解答题(共6小题,满分40分)21.【解答】解:∠1和∠3是对顶角;∠1和∠2是邻补角,∠2与∠3是邻补角;∠1和∠4是同位角,∠2与∠4是同旁内角,∠3与∠4是内错角.22.【解答】证明:∵∠1=55°(已知),∴∠CNM=55°(对顶角相等),∵∠2=125°(已知),∴∠CNM+∠2=180°(等式的性质),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).23.【解答】解:(1)如图,∠GAH即为所求;(2)∠1的同位角是∠DAB;(3)∠C的同旁内角是∠B和∠ADC;(4)因为∠1=∠C,所以AE∥BC.所以∠DAB+∠B=180°,又因为∠DAB=65°,所以∠B=115°.24.【解答】解:过P点作PM∥AB交AC于点M.∵AB∥CD,(已知)∴∠BAC+∠ACD=180°.(两直线平行,同旁内角互补)∵PM∥AB,∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等)且PM∥DC.(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3=∠4.(两直线平行,内错角相等)∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,(已知)∴∠1=∠BAC,∠4=ACD.∴∠1+∠4=∠BAC+∠ACD=90°.∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°.总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线互相垂直.故答案为:已知;两直线平行,同旁内角互补;2;两直线平行,内错角相等,DC;4;两直线平行,内错角相等;已知;互相垂直.25.【解答】证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC∴∠DGC=∠ACB=90°(垂直的定义)∴∠DGC+∠ACB=180°(补角定义)∴DG∥AC(同旁内角互补,两直线平行)∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2,∴∠1=∠ACD(等量代换)∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行)∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等)∵EF⊥AB(已知)∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°∴CD⊥AB.故答案为:垂直的定义;补角定义;DG,AC;同旁内角互补,两直线平行;∠ACD;两直线平行,内错角相等;∠ACD;等量代换;同位角相等,两直线平行;∠ADC;两直线平行,同位角相等;已知.26.【解答】解:(1)可以,因为FH∥AC所以∠1=∠C,∠2=∠FGC,因为FG∥AB所以∠3=∠B,∠FGC=∠A所以∠2=∠A…(4分)因为∠1+∠2+∠3=180°所以∠A+∠B+∠C=180°.(2)过点A作直线MN∥BC.则∠MAB=∠B,∠NAC=∠C,因为∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°,所以∠BAC+∠B+∠C=180°.。
人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》周练习含答案
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人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》周练习第五章相交线与平行线周周测1一选择题1. 如图:下列四个判断中,正确的个数是().①的内错角只有②的同位角是③的同旁内角是..④图中的同位角共有个A. 个B. 个C. 个D. 个2.如图,已知于点,点..在同一直线上,且,则为().A.B.C.D.3.如图,直线相交于点 ,射线平分 , ,若,则的度数为().A.B.C.D.4.如图,直线.被直线所截,则的同旁内角是()A.B.C.D.5.如图,与是内错角的是()A.B.C.D.6.如图,与是()A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角7.已知两条平行线被第三条直线所截,则以下说法不正确的是()A. 一对同位角的平分线互相平行B. 一对内错角的平分线互相平行C. 一对同旁内角的平分线互相平行D. 一对同旁内角的平分线互相垂直8.如图,直线相交于点,于,若,则不正确的结论是()A.B.C.D.9.如果点在直线上,也在直线上,但不在直线上,且直线..两两相交符合以上条件的图形是()A.B.C.D.10.如图两条非平行的直线被第三条直线所截,交点为,那么这条直线将所在平面分成()A. 个部分B. 个部分C. 个部分D. 个部分11.如图,若两条平行线,与直线,相交,则图中共有同旁内角的对数为()A.B.C.D.12.若点到直线的距离为,点到直线的距离为,则线段的长度为()A.B.C. 或D. 至少13.如图,在平面内,两条直线,相交于点,对于平面内任意一点,若,分别是点到直线,的距离,则称为点的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是的点共有()个.A. 个B. 个C. 个D. 个14.如图,两条直线,交于点,射线是的平分线,若,则等于()A.B.C.D.15.如图,点是直线外的一点,点在直线上,且,垂足是,,则下列不正确的语句是()A. 线段的长是点到直线的距离B. 线段的长是点到直线的距离C. 三条线段中,最短D. 线段的长是点到直线的距离二填空题16.如图,与相交于点,,,则度.17.如图,在菱形中,点是对角线上的点,于点,若,则到的距离为.18.如图,标有角号的个角中共有对内错角,对同位角,对同旁内角.19.四条直线两两相交,至多会有个交点.20.如图,,,,则度.三解答题21.如图,图中共有多少对同位角,多少对内错角,多少对同旁内角.22.如图,用数字标出的八个角中,同位角.内错角.同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来.23.如图,直线..两两相交,射线平分,已知,,求的度数.第五章相交线与平行线周周测1 参考答案与解析一、选择题1.C2.B3.C4.C5.D6.B7.C8.C9.D 10.C 11.D 12.D13.D 解析:依题意,作与l1平行且距离为2的直线两条,作与l2平行且距离为1的直线两条,两组平行线的交点即为所求,共4个点符合题意.14.C 15.B二、填空题16.36 17.3 18.4 2 4 19.6 20.55三、解答题21.解:有6对同位角,4对内错角,4对同旁内角.22.解:同位角:∠2与∠8,∠3与∠7,∠4与∠6;内错角:∠1与∠4,∠2与∠6,∠3与∠5,∠4与∠8,;同旁内角:∠2与∠4,∠2与∠5,∠3与∠6,∠4与∠5.23.解:∵BE平分∠ABD,∠2=75°,∴∠ABE=∠2=75°,∴∠1=180°-∠ABE=∠2=180°-75°-75°=30°.∵∠1=3∠3,∴∠3=25°.∵∠3与∠4是对顶角,∴∠4=∠3=25°.第五章相交线与平行线周周测2一选择题1.如图,已知直线a,b被直线所截,那么的同位角是()A.B.C.D.2. 如图,已知三条直线,,相交于一点,则等于().A. °B. °C. °D. °3.将一副三角板按图中方式叠放,则角的度数是().A.B.C.D.4.如图,下列叙述正确的是().A. 和是内错角B. 和是同位角C. 和是同位角D. 和是同旁内角5.如图,直线,被直线所截,则的同旁内角是()A.B.C.D.6.如图:下列四个判断中,正确的个数是().①的内错角只有②的同位角是③的同旁内角是,,④图中的同位角共有个A. 个B. 个C. 个D. 个7.甲.乙.丙.丁四个学生在判断时钟的分针与时针互相垂直的时,他们每个人都说两个时间,说对的是()A. 丁说时整和时整B. 丙说时整和时分C. 乙说点分和点分D. 甲说时整和点分8.如图,直线相交于点,于,若,则不正确的结论是()A.B.C.D.9.如图,若两条平行线,与直线,相交,则图中共有内错角的对数为()A.B.C.D.10.如图,能表示点到直线的距离的线段共有()A. 条B. 条C. 条D. 条11.在一个平面上任意画条直线,最多可以把平面分成的部分是()A.B.C.D.12.如图,点是直线外的一点,点在直线上,且,垂足是,,则下列不正确的语句是()A. 线段的长是点到直线的距离B. 线段的长是点到直线的距离C. 三条线段中,最短D. 线段的长是点到直线的距离二填空题13.如图,与相交于点,,,则度.14.如图,,于,图中共有_______个直角,图中线段______的长表示点到的距离,线段_________的长表示点到的距离.15.如图,的内错角有个.16.如图,,,,则度.三解答题17.如图,图中共有多少对同位角,多少对内错角,多少对同旁内角.18.如图,用数字标出的八个角中,同位角.内错角.同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来.19.如图,直线,,相交于点,平分,,.求的度数.第五章相交线与平行线周周测2 参考答案与解析一、选择题1.A2.C3.D4.A5.C6.C7.A8.C9.D 10.D 11.C 12.B二、填空题13.36 14.3 CD AC 15.3 16.55三、解答题17.解:有6对同位角,4对内错角,4对同旁内角.18.解:同位角:∠2与∠8,∠3与∠7,∠4与∠6;内错角:∠1与∠4,∠2与∠6,∠3与∠5,∠4与∠8,;同旁内角:∠2与∠4,∠2与∠5,∠3与∠6,∠4与∠5.19.解:∵,,∴∠DOE=180°-∠1-∠2=180°-30°-45°=105°.∵∠DOE与∠COF是对顶角,∴∠COF=105°.∵平分,∴∠3=∠FOG=105°÷2=52.5°.第五章相交线与平行线周周测3一选择题1. 如图,已知∠1=∠2,则下列结论一定成立的是()A.AB//CD B.AD//BC C.∠B=∠D D.∠3=∠42. 下列图形中,能由∠1=∠2得到AB//CD的是()A.B. C.D.3. 如图,能判定的条件是()A.B.C.D.4. 对于图中标记的各角,下列条件能推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°5. 如图,下列条件中:(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.能判定AB∥CD的条件个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个6. 如图,下列条件中,不能判断直线∥的是()A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°7. 如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备另一个条件()A.∠2=70° B.∠2=100° C.∠2=110° D.∠3=110°8. 如图,用两个相同的三角板按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是()A.同位角相等两直线平行B.同旁内角互补,两直线平行C.内错角相等两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行9. 如图,能判定EC∥AB的条件是()A.∠B=∠ACE B.∠A+∠ACD=180°C.∠ACE=∠DCE D.∠A=∠ACE10. 如图,下列能判定AB∥CD的条件有().(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.A.1个B.2个C.3个D.4个11. 过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或只有一条12. 如图,能判断直线AB∥CD的条件是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180 o D.∠3+∠4=180 o二填空题13. 如图,两直线a.b被第三条直线c所截,若∠1=50°,∠2=130°,则直线a.b的位置关系是____________ .14. 在同一平面内,_____________________叫作平行线.15. 如图,直线a、b被直线c所截,若满足,则a、b平行(写出一个即可).16. 已知为平面内三条不同直线,若,,则与的位置关系是.三解答题17. 看图填空:如图,∠1的同位角是,∠1的内错角是,如果∠1=∠BCD,那么,根据是;如果∠ACD=∠EGF,那么,根据是.18. 如图,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.19.已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD∥CE.20.如图,已知:∠B=∠D+∠E,试说明:AB∥CD.第五章相交线与平行线周周测3 参考答案与解析一、选择题1.B2.D3.D4.D5.C6.B7.C8.C9.D 10. C 11.D 12.D二、填空题13.平行14.不相交的两条直线15.∠1=∠2(答案不唯一)16.平行三、解答题17.∠EFG ∠BCD,∠AED DE∥BC 内错角相等,两直线平行CD∥GF 同位角相等,两直线平行18. 解:∵AC平分∠DAB,,∴∠1=∠CAB.∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠2,∴DC∥AB.19. 证明:∵∠A=∠F,∴AC∥DF,∴∠C=∠CEF.∵∠C=∠D,∴∠D=∠CEF,∴BD∥CE.20..解:过点E向右作EM//CD,则∠D=∠DEM.∵∠B=∠D+∠E,第五章相交线与平行线周周测4一选择题1.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等12第1题图第2题图第3题图2.如图,梯子的各条横档互相平行,若∠1=70°,则∠2的度数是()A.80°B.110°C.120°D.140°3.如图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中能判断AB ∥CD 的是( ) A .∠3=∠4B .∠1=∠2C .∠D =∠DCE D .∠D +∠ACD =180°4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是( )A .第一次右拐50°,第二次左拐130°B .第一次左拐50°,第二次右拐130°C .第一次左拐50°,第二次左拐130°D .第一次右拐50°,第二次左拐50° 5.如图,下列说法中,正确的是( ) A .因为∠A +∠D =180°,所以AD ∥BC B .因为∠C +∠D =180°,所以AB ∥CD C .因为∠A +∠D =180°,所以AB ∥CDD .因为∠A +∠C =180°,所以AB ∥CD 第5题图 二 填空题6.在同一平面内,如果直线b 和c 都与直线a 垂直,那么直线b 和c的位置关系是 . 7.如图,已知∠1=∠2,由此可得 ∥ .第7题图 第8题图8.如图,已知直线、被直线所截,∠1=60°, 则当∠2= °时,∥. 9.如图,小明利用两块相同的三角板,分别在三角板的边缘画直线和,这是根据________________,两直线平行.第9题图 第10题图10.如图,直线a 、b 与直线c 相交,给出下列条件:①∠1=∠2; ②∠4=∠6; ③∠4+∠7=180°; ④∠5+∠3=180°.其中能判断a ∥b 的条件是 (只填序号). 三 解答题11.如图,已知∠1=70°,∠2=110°,请用三种方法判定AB ∥DE.a b c a b AB CD12.已知:如图,CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证:AB∥CD.第五章相交线与平行线周周测4 参考答案与解析一、选择题1.A2.B3.B4.D5.C二、填空题6.平行7.AD BC8.1209.内错角相等10.①③④三、解答题11. 解:(1)∵∠1=70°,∴∠AFC=180°-70°=110°.∵∠2=110°,∴∠AFC=∠2,∴AB//DE.(2)∵∠1=70°,∴∠BFD=180°-70°=110°.∵∠2=110°,∴∠BFD=∠2,∴AB//DE.(3)∵∠1=70°,∴∠AFD=70°.∵∠2=110°,∴∠AFD+∠2=180°,∴AB//DE.12.证明:∵CE平分∠ACD,,∴∠2=∠DCE.∵∠1=∠2,∴∠DCE=∠1,∴AB ∥CD.第五章 相交线与平行线周周测5一 选择题1.如果相等的两个角的一边在一条直线上,另一边互相平行,那么这两个角( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定2.如图,∠1和∠2互补,那么图中平行的直线是( ) A.b a // B.d c // C.e d // D.e c //第2题图 第4题图3.下列条件中,能得到互相垂直的是( )A.对顶角的平分线B.邻补角的平分线C.平行线的内错角的平分线D.平行线的同位角的平分线 4.如图,n m //,那么∠1.∠2.∠3的关系是( )A.∠1+∠2+∠3=360°B.∠1+∠2-∠3=180°C.∠1-∠2+∠3=180°D.∠1+∠2+∠3=180°5.一辆汽车在直路上行驶,两次拐弯后,仍按原来的方向行驶,那么这两次拐弯时( ) A.第一次向右拐30°,第二次向右拐30°B.第一次向右拐30°,第二次向右拐150°C.第一次向左拐30°,第二次向右拐150°D.第一次向左拐30°,第二次向右拐30° 6.下列命题中,是假命题的是( )A.同旁内角互补B.对顶角相等C.直角的补角仍然是直角D.两点之间,线段最短7.如图,在三角形ABC中,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,把三角形ABC沿直线BC的方向平移到三角形DEF的位置.若CF=3,则下列结论中错误的是 ( ) A.DF=5 B.∠F=35°C.BE=3 D.AB∥DE8.如图,将周长为10个单位的三角形ABC沿边BC向右平移2个单位得到三角形DEF,则四边形ABFD周长为()A.12B.14C.16D.18第8题图第9题图第10题图9.如图是一块长方形ABCD的场地,AB=102m,AD=51m,从A.B两处入口中的路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪的面积为()A.5050m2B.4900m2C.5000m2D.4998m210.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形:三角形OCD;三角形ODE;三角形OEF;三角形OAF;三角形OAB.其中可由三角形OBC平移得到的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二填空题11.如图,将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF,若三角形ABC周长为16cm,则四边形ABFD周长为.第13题图第14题图第15题图12.如图,长方形ABCD的边AB=10,BC=6,则图中四个小长方形的周长和为.13.如图,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,若此长方形以2cm/s的速度沿着A→B方向移动,则经过 s,平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24 . 14.如图,AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D=192°,∠B-∠D=24°,则∠GEF= .15.“两数之和始终是正数”是________命题(填“真”或“假”).16.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……,那么……”的形式为_______________________________________________.17.如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上.下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2=度.第17题图第18题图18.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,则下列结论:①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正确结论有(只填序号).三解答题19.如图,点A在直线MN上,且MN//BC.求证:∠BAC+∠B+∠C=180°.M A NB C20.如图,M,N,T和P,Q,R分别在同一直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T.求证:∠M=∠R.21.如图,直线m⊥l,n⊥l,∠1=∠2.求证:∠3=∠4.22.已知,如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.第五章相交线与平行线周周测5 参考答案与解析一、选择题1.C2.D3.D4.B5.D6.A7.A8.B9.C 10.B二、填空题11.20 12.32 13.3 14.30°15.假16.如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行17. 90 18.①②③三、解答题19.证明:∵MN∥BC,∴∠B=∠MAB,∠C=∠NAC.∵∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°.20.证明:∵∠1=∠3,∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴PN∥QT,∴∠T=∠MNP.∵∠P=∠T,∴∠P=∠MNP,∴PR∥MT,∴∠M=∠R..21.证明:∵m⊥l,n⊥l,∴m∥n,∴∠1=∠4,∠,2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠3=∠4.22.解:BF⊥AC.理由如下:∵∠AGF=∠ABC,∴FG∥BC,∴∠1=∠3.∵∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,∴BF∥DE,∴∠BFC=∠DEC.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠BFC=90°,∴BF⊥AC.第五章相交线与平行线周周测6一选择题1. 下列命题正确的是( )A.两直线与第三条直线相交,同位角相等B.两直线与第三条直线相交,内错角相等C.两直线平行,内错角相等D.两直线平行,同旁内角相等2.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=23°,则∠2的度数是()A.23°B.22°C.37°D.67°3.如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上.若∠ABE=70°,则∠ECD的度数为()A.20°B.70°C.100°D.110°4.如图,∠B=∠C,AD∥BC,∠BAC=100°,则∠CAD的度数是()A.30°B.35°C.40°D.50°5.如图,已知AB∥CD,EA是∠CEB的平分线,若∠BED=40°,则∠A的度数是()A.40°B.50°C.70°D.80°6.如图,把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=40°,那么∠2=()A.40°B.45°C.50°D.60°7.如图,已知AC∥BD,∠CAE=30°,∠DBE=45°,则∠AEB等于()A.30°B.45°C.60°D.75°8. 如图,已知a∥b,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=()A.70°B.100°C.140°D.170°9.如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是()A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4<180°D.∠3+∠5=180°10.如图,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,当∠A=120°时,∠ECD的度数是()A.45°B.40°C.35°D.30°11. 如图,点D是三角形ABC的边AB的延长线上一点,BE∥AC.若∠C=50°,∠DBE=60°,则∠CBD的度数等于()A.120°B.110°C.100°D.70°12.如图,AB∥ED,则∠A+∠C+∠D=( )A.180°B.270°C.360°D.540°二填空题13. 如图,已知AB//DE,∠ABC=75°,∠CDE=150°,则∠BCD的度数为.14.如图,已知AD∥BE,∠DAC=29°,∠EBC=45°,则∠ACB= °.15.如图,已知AB∥CD,∠1=130°,则∠2= .16.如图,AB∥CD,∠1=64°,FG平分∠EFD,则∠EGF= °.三解答题17. 如图,BD平分∠ABC,F在AB上,G在AC上,FC与BD相交于点H. ∠GFH+ ∠BHC=180°.求证:.18.如图,已知∠B=∠C,AD∥BC,求证:AD平分∠CAE.19.如图,已知AB//CD,分别写出下列四个图形中,∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以证明.20.如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠1=∠2,∠3=∠4,则∠A=∠F,请说明理由.解:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(),∴∠1=∠DGF,∴BD∥CE(),∴∠3+∠C=180º().又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180º,∴∥DF(同旁内角互补,两直线平行),∴∠A=∠F().第五章相交线与平行线周周测6 参考答案与解析一、选择题1.C2.C3.D4.C5.C6.C7.D8.C9.D 10.D 11.B 12.C二、填空题13.45°14.74 15.50°16.32三、解答题17.证明:∵BD平分∠ABC,∴∠2=∠ABD.∵∠GFH+∠BHC=180°,∠FHD=∠BHC,∴∠GFH+∠FHD=180°,∴FG∥BD,∴∠1=∠ABD.∵∠2=∠ABD,∴∠1=∠2.18.证明:∵AD∥BC,∴∠2=∠B,∠1=∠C.∵∠B=∠C,∴∠1=∠2,∴AD平分∠CAE.19.解:(1)∠P=360°-∠A-∠C.(2)∠P=∠A+∠C.(3)∠P=∠C-∠A.(4)∠P=∠A-∠C.若选(3),证明如下:过点P向左作PQ∥AB,则∠A=∠APQ.∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠C=∠CPQ,∴∠CPA=∠CPQ-∠APQ=∠C-∠A.20.对顶角相等同位角相等,两直线平行两直线平行,同旁内角互补AC 两直线平行,内错角相等第五章相交线与平行线周周测7一选择题1.将图①所示的图案通过平移后可以得到的图案是()A B C D 图①2.在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,那么下面平移中正确的是()A. 先向下移动1格,再向左移动1格B. 先向下移动1格,再向左移动2格C. 先向下移动2格,再向左移动1格D. 先向下移动2格,再向左移动2格第2题图第3题图3.如图,已知三角形ABC的面积为8,将三角形ABC沿BC的方向平移到三角形A’B’C’的位置,使B’和C重合,连结AC’交A’C于D,则三角形CAC’的面积为()A.4B.6C.8D.164.四根火柴棒形成如图所示的“口”字,平移火柴棒后,原图形能变成的汉字是()5.如图,面积为12cm²的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置,平移的距离是边BC的2倍,则图中四边形ACFD的面积为()A.24cm²B.36cm²C.48cm²D.60cm²第5题图第6题图6.如图,小明从家到学校有①②③三条路可走,每条路的长分别为a,b,c,则()A. B. C. D.7.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是()A.20 B.22 C.24 D.26第7题图第8题图8.如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动()A.8格B.9格C.11格D.12格二填空题9.如图,将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF,若三角形ABC周长为16cm,则四边形ABFD周长为.第9题图第10题图第11题图10.如图,将三角形ABC沿射线AC平移得到三角形DEF.若AF=17,DC=7,则AD= .11.如图,边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为_________.12.某小区的一块长26米,宽15米的草坪内要修一条如图所示宽度相同的通道.当通道的宽度为2米时,剩下的草坪面积是通道面积的倍.第12题图第13题图第14题图13.鑫都大酒店在装修时,准备在主楼梯(如图)上铺上红地毯,已知这种地毯每平方米售价35元.楼梯宽2米,则购买这种地毯至少需元.14.如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm,求阴影部分的面积为cm2.三解答题15.如图,已知,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2的度数.16.如图①是长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③.(1)若图①中∠DEF=20°,则图③中∠CFE的度数是多少?(2)若图①中∠DEF=α,把图③中∠CFE的度数用α表示是多少?17.如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC.求∠PAG的度数.第五章相交线与平行线周周测7 参考答案与解析一、选择题1.A2.C3.C4.B5.C6.C7.C8.A二、填空题9.20 10.5 11.24cm²12.4 13.630 14.168三、解答题15.解:∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠AEG=∠1=40°.∵EG平分∠AEF,,∴∠AEF=2∠AEG=80°,∴∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.16.解:图①中,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠CFE=180°-∠DEF.图②中,由折叠得∠CEF=180°-∠DEF,∴∠CFB=∠CEF-∠BFE=180°-2∠DEF.图③中,由折叠得∠CFB=180°-2∠DEF,∴∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3∠DEF.(1)若图①中∠DEF=20°,则图③中∠CFE=180°-3×20°=120°.(2)若图①中∠DEF=α,则图③中∠CFE=180°-3α.17.解:∵DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,∴∠BAG=∠ABD=60°,∠CAG=∠ACE=36°,∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=60°+36°=96°.∵AP平分∠BAC,∴∠PAC=12∠BAC=12×96°=48°,∴∠PAG=∠PAC-∠CAG=48°-36°=12°.第五章相交线与平行线周周测8一选择题1.下列选项中能由左图平移得到的是()A. B. C. D.2.在四边形ABCD中,下列各图中∠1与∠2相等的是()3.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B.B点C.C点D.D点4.将命题“对顶角相等”写成“如果……,那么……”的形式,正确的是()A.如果两个角相等,那么它们是对顶角B.如果两个角是对顶角,那么它们相等C.如果对顶角,那么相等D.如果两个角不是对顶角,那么这两个角不相等5.如图,与∠1是同旁内角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠56.如图,AB//CD,∠AGE=128°,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是()A.46°B.23°C.26°D.24°7.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠2=∠3D.∠2+∠4=180°8.如图,直线l1∥l2,若∠1=140°,∠2=70°,则∠3的度数是()CA.60°B.65°C.70°D.80°9.如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=()A.30°B.60°C.90°D.120°10.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70º,∠CDE=140º,则∠BCD的值为( )A.70ºB.50ºC.40ºD.30º二填空题11.如图,将三角形ABC沿BC’方向平移4cm,得到三角形A’B’C’,那么CC’= cm.12.将一个直角三角板和一把长方形直尺按如图放置,若∠α=54°,则∠β的度数是______.13.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=40°,则∠AEF=.14.如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直角边分别交直线b于B,C两点.若∠1=42°,则∠2的度数是.15.如图,AB∥CD,∠B=160°,∠D=120°,则∠E=_________16.如图①:MA1∥NA2,图②:MA1∥NA3,图③:MA1∥NA4,图④:MA1∥NA5,…,则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1= °(用含n的代数式表示).三解答题17.完成下面的证明:已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.求证:∠EGF=90°.证明:∵HG∥AB(已知),∴∠1=∠3(______ ).又∵HG∥CD(已知),∴∠2=∠4.∵AB∥CD(已知),∴∠BEF+______=180°(______ ).又∵EG平分∠BEF(已知),∴∠1=∠______.又∵FG平分∠EFD(已知),∴∠2=∠______,∴∠1+∠2=(______ ),∴∠1+∠2=90°,∴∠3+∠4=90°(______ ),即∠EGF=90°.18.如图是一个汉字“互”字,其中,∥,∠1=∠2,∠=∠.求证:∠=∠.19.如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°. (1)证明:∠B=∠ADG;(2)求∠BCA的度数.20.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.21.如图,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28º,∠AGF=80º,FH平分∠EFG.(1)证明:DC∥AB;(2)求∠PFH的度数.22.如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BM平分∠ABC,DN平分∠ADC,BM,DN所在直线交于点E,∠ADC =70°.(1)求∠EDC的度数;(2)若∠ABC =n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);(3)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,画出图形并判断∠BED的度数是否改变,若改变,求出它的度数(用含n的式子表示);若不改变,请说明理由.第五章相交线与平行线周周测8参考答案与解析一、选择题1.C2.B3.A4.B5.A6.C7.C8.C9.B 10.D二、填空题11.4 12.36° 13.110° 14.48° 15.40° 16.180n三、解答题17.两直线平行,内错角相等∠EFD 两直线平行,同旁内角互补 BEF EFD ∠BEF+∠EFD 等量代换18.证明:如图,延长交于点.∵∥,∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴∥HN,∴∠=∠.又∵∠=∠,∴∠=∠.19.(1)证明:∵CD⊥AB,FE⊥AB,∴CD∥EF,∴∠2=∠BCD.∵∠1=∠2,∴∠1=∠BCD,∴BC∥DG,∴∠B=∠ADG.(2)解:∵DG∥BC,∴∠3=∠BCA.∵∠3=80°,∴∠BCA=80°.20.解:∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC,∴∠ACB+∠DAC=180°.∵∠DAC=120°,∴∠ACB=60°.又∵∠ACF=20°,∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°.∵CE平分∠BCF,∴∠BCE=20°.∵EF∥BC,∴∠FEC=∠BCE=20°.21.(1) 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥FP.∵DC∥FP,∴DC∥AB.(2)解:∵DC∥FP,∴∠EFP=∠FED=28º.∵AB∥FP,∴∠GFP=∠AGF=80º.∴∠EFG=∠EFP+∠GFP=28°+80°=108°.∵FH平分∠EFG,∴∠EFH=∠EFG=×108°=54°,∴∠PFH=∠EFH-∠EFP=54°-28°=26 º.22.解:(1)∵DE平分∠ADC,∠ADC=70°,∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°.(2)如图,过点E向左作EF∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF.∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°,∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=35°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°.(3)如图①,过点E向左作EF∥AB.∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°,∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=35°.∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°,∠CDE=∠DEF=35°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.图①图②如图②,过点E向左作EF∥AB.∵BM平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°,∴∠ABM=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=35°.∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠BEF=∠ABM=n°,∠CDE=∠DEF=35°,∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-35°.综上所述,∠BED的度数发生了改为,改变为215°-n°或n°-35°.第五章相交线与平行线周周测9一选择题1.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,P A=4cm,PB=5cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为()A.4cm B.5cmC.小于3cm D.不大于3cm2.如图,点E,F分别是AB,CD上的点,点G是BC的延长线上一点,且∠B=∠DCG=∠D,则下列判断中,错误的是()A.∠AEF=∠EFC B.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBC D.∠BEF+∠EFC=180°第2题图第3题图3.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,且∠ODE与∠ADC相等,则∠DEB的度数是()A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′4.下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是()5.如图①~④,其中∠1与∠2是同位角的有()A.①②③④B.①②③C.①③D.①第5题图第6题图6.如图,能判断直线AB∥CD的条件是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°7.有下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④内错角相等.其中假命题有()A.①②B.①③C.②④D.③④8.若∠1与∠2是对顶角且互补,则它们两边所在的直线()A.互相垂直B.互相平行C.既不垂直也不平行D.不能确定9.如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°,则∠1的度数为() A.65° B.60° C.55° D.50°第9题图第10题图10.已知直线m∥n,将一块直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.30°C.45° D.50°二填空题11.如图,当剪刀口∠AOB增大21°时,∠COD增大________°.第11题图第12题图12.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=50°,则∠A=________°.13.如图,在线段AC,BC,CD中,线段________最短,理由是____________________.第13题图第14题图14.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=68°,则∠BOD的度数为________.15.如图,直线l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3=________°.第15题图第17题图16.平移变换不仅与几何图形有着密切的联系,而且在一些特殊结构的汉字中,也有平移变换的现象,如:“日”“朋”“森”等,请你再写两个具有平移变换现象的汉字_____ ___.17.如图是超市里购物车的侧面示意图,扶手AB与车底CD平行,∠2比∠3大10°,∠1是∠2的1911倍,则∠2的度数是________.18.以下三种沿AB折叠纸带的方法:(1)如图①,展开后测得∠1=∠2;(2)如图②,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4;(3)如图③,测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边线a,b互相平行的是________(填序号).三解答题19.如图,直线AB,CD相交于O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=28°,求∠AOE的度数.20.如图,在方格纸中,每个小方格的边长均为1个长度单位,三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.要求:①将三角形ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部;②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上.请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图,并写出平移的方法.21.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2.求证:AB∥CD.22.如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________,∠BOE的邻补角为________;(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.23.如图,现有以下3个论断:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其中2个论断为条件,另一个论断为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请选择其中一个真命题加以证明.24.如图,已知AB∥CD,CE,BE的交点为E,现作如下操作:第一次操作,分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为E1,第二次操作,分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线,交点为E2,第三次操作,分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3……第n次操作,分别作∠ABE n-1和∠DCE n-1的平分线,交点为E n.(1)如图①,求证:∠BEC=∠B+∠C;(2)如图②,求证:∠BE2C=14∠BEC;(3)猜想:若∠E n=b°,求∠BEC的度数.第五章相交线与平行线周周测9 参考答案与解析一、选择题1.D2.C3.B4.B5.C6.D7.D8.A9.A 10.D二、填空题11.21 12.50 13.CD 垂线段最短14.22°15.20016.林晶(答案不唯一)17.55°18.①②三、解答题19.解:∵∠AOC=28°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-28°=152°.∵OE是∠AOD的平分线,∴∠AOE=12∠AOD=12×152°=76°.20.解:如图,共有3种情况:图甲图乙图丙图甲:将三角形ABC向右平移4个单位长度;图乙:将三角形ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度;图丙:将三角形ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度.21.证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴AE∥FG,∴∠1=∠A.∵∠1=∠2,∴∠2=∠A,∴AB∥CD.22.解:(1)∠BOD ∠AOE(2)∵∠AOC=70°,∴∠BOD=70°.∵∠BOE∶∠EOD=2∶3,∴∠BOE=25∠BOD=25×70°=28°,∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-28°=152°.23.解:(1)命题一:如果AB∥CD,∠B=∠C,那么∠E=∠F.命题二:如果AB∥CD,∠E=∠F,那么∠B=∠C.命题三:如果∠B=∠C,∠E=∠F,那么AB∥CD.(2)三个命题都是真命题.若选择命题(1),证明如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.∵∠B=∠C,∴∠CDF=∠C,∴AC∥BD,∴∠E=∠F.24.(1)证明:过点E向左作EF∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠BEC=∠B,∠CEF=∠C,∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=∠B+∠C.(2)证明:同(1)理,可证∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1,∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2.∵∠ABE和∠DCE的平分线交于点E1,∠ABE1和∠DCE1交于点E2,∴∠ABE1=12∠ABE,∠DCE1=12∠DCE,∠ABE2=12∠ABE1,∠DCE2=12∠DCE1,∴∠BE1C=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC,∴∠BE2C=12×12∠ABE+12×12∠DCE=14∠BEC.(3)由(1)(2)知∠BE1C=12∠BEC,∠BE2C=14∠BEC,∴∠∠BE n C=12n⎛⎫⎪⎝⎭∠BEC,∴若∠E n=b°,∠BEC=2n。
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线-测试题含答案
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图中对顶角有:∠AOC 与∠BOD、∠AOD 与∠BOC,共 2 对.
故选 B.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义,注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中,没有公共边的
两个角.本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的,根据角的两条边,找出它的
反向延长线形成的夹角即可
8.C
【解析】
【详解】
然后由 AC∥DF,根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵∠BAC=120°,
∴∠ACD=180°-120°=60°,
∵AC∥DF,
∴∠ACD=∠CDF,
∴∠CDF=60°.
故选 A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
A.120°
B.125°
C.135°
10.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=(
)
D.145°
)
第 2 页
A.60°
B.65°
C.50°
D.45°
二、填空题
11.如图, AB、CD 相交于点 O , OE 平分 AOD ,若 BOC 60 ,则 COE 的度数是
∴∠1=∠EBC=16°,
故选:C.
【点睛】
考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.
4.D
【解析】
【分析】
直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三
条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角,进而得出答案.
【详解】
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷(含答案)
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人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷学校:___________姓名:___________班级:___________得分:___________一、选择题(本大题共10小题,共30分)1.下列说法正确的是()A. 同位角相等B. 在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥cC. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内,如果a∥b,b∥c,则a∥c2.如图,下列说法中错误的是 ( )A. ∠GBD和∠HCE是同位角;B. ∠ABD和∠ACH是同位角;C. ∠FBC和∠ACE是内错角;D. ∠GBC和∠BCE是同旁内角.3.如图是一汽车探照灯纵剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC经过灯碗反射以后平行射出,如果,,则的度数是()A. B. C. D.4.下列说法中可能错误的是()A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两条直线相交,有且只有一个交点D. 若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直5.如图所示,共有3个方格块,现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体,则应将上面的方格块()A. 向右平移1格,向下3格B. 向右平移1格,向下4格C. 向右平移2格,向下3格D. 向右平移2格,向下4格6.下列命题错误的是( )A. 同位角相等,两直线平行.B. 两直线平行,同旁内角互补.C. 对顶角相等.D. 点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段.7.在图示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A. B. C. D.8.下列说法中:(1)两条直线相交只有一个交点;(2)两条直线不是一定有公共点;(3)直线AB与直线BA是两条不同的直线;(4)两条不同的直线不能有两个或更多公共交点.其中正确的是()A. (1)(2)B. (1)(4)C. (1)(2)(4)D. (2)(3)(4)9.下列语句属于命题的个数是()(1)宣城市奋飞学校是市文明单位(2)直角等于90°(3)对顶角相等(4)奇数一定是质数吗?A. 1B. 2C. 3D. 410.体育课上,老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间,线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线二、填空题(本大题共5小题,共15分)11.如图,已知AB∥CD,∠ABP=34°,∠DCP=27°,那么∠BPC=______.12.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,则∠AEG=______度.13.一个宽度相等的纸条,如下图这样折叠,则∠1等于______.14.如图,∠1=83°,∠2=97°,∠3=100°,则∠4=______.15.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠EOD=20°,则∠COB=________.第13题图第14题图第15题图三、计算题(本大题共2小题,共18分)16.(本题满分6分)将如图所示的三角形ABC,先水平向右平移5格得三角形DEF,再竖直向下平移4格得到三角形GHQ.作出这两个三角形,并标上字母。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷(解析版)
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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可.【详解】A、∠1和∠2是对顶角,故选项正确;B、∠1和∠2不是对顶角,故选项错误;C、∠1和∠2不是对顶角,故选项错误;D、∠1和∠2不是对顶角,故选项错误.故选:A.【点睛】本题考查了对顶角相等,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键.2.如图,直线AD,BE 相交于点O,CO⊥AD 于点O,OF 平分∠BOC.若∠AOB=32°,则∠AOF 的度数为A. 29°B. 30°C. 31°D. 32°【答案】A【解析】【分析】由CO⊥AD 于点O,得∠AOC=90,由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度数,利用OF平分∠BOC可得∠BOF=,即可得∠AOF 的度数.【详解】∵CO⊥AD 于点O,∴∠AOC=90,∵∠AOB=32,∴∠BOC=122,∵OF 平分∠BOC,∴∠BOF=,∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故选A.【点睛】本题考查垂线,角平分线的定义.3.下列运动属于平移的是()A. 转动的电风扇的叶片B. 行驶的自行车的后轮C. 打气筒打气时活塞的运动D. 在游乐场荡秋千的小朋友【答案】C【解析】试题解析:A、转动的电风扇的叶片,是旋转,故此选项错误;B、行驶的自行车的后轮是旋转,故此选项错误;C、打气筒打气时活塞的运动,符合平移定义,属于平移,故本选项正确;D、在游乐场荡秋千的小朋友,是旋转,故此选项错误.故选C.点睛:平移是指图形的平行移动,平移时图形中所有点移动的方向一致,并且移动的距离相等.4.如图,将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上,已知∠A=30°,∠1=40°,则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°,根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A,代入求出即可.【详解】∵EF∥MN,∠1=40°,∴∠1=∠3=40°.∵∠A=30°,∴∠2=∠A+∠3=70°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角性质的应用,能求出∠3的度数是解答此题的关键,注意:两直线平行,内错角相等.5.如图,∠1=68°,直线a平移后得到直线b,则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质,再进行代换可以求出∠2-∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交,令∠2的补角是∠4,则∠4=180º-∠2,令∠3的对顶角是∠5,则∠3=∠5,∵a∥b,∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴(180º-∠2)+∠3=68°即:∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点,熟练掌握是本题的解题关键.6.下列命题是真命题的是()A. 如果a+b=0,那么a=b=0B. 两直线平行,同旁内角互补C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 相等的角都是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质、平形线的性质、对顶角的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A.如果a+b=0,那么a、b互为相反数,故错误,是假命题;B.两直线平行,同旁内角互补,正确,是真命题;C.有公共顶点的两个角不一定是对顶角,故错误,是假命题;D.相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题.故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解等式的性质、平形线的性质、对顶角的定义及性质等知识,难度不大.7.如图,为一长条形纸带,,将沿折叠,两点分别与对应.若,则的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°【答案】C【解析】【分析】由得=,根据翻折的特点得∠FEA’=∠AEF,又,再利用平角的定义得+∠FEA’+=180°即可求出∠AEF的度数.【详解】∵,∴=,∵翻折,∴∠FEA’=∠AEF=,又∵,A、E、B在一条直线上,∴+∠FEA’+=180°,即++=180°,故解得即=72°,选C.【点睛】此题主要考察平行线的性质,根据翻折来得出角度关系是解题的关键.8.如图在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)则空白部分表示的草地面积是()A. 70B. 60C. 48D. 18【答案】B【解析】【分析】把矩形小路左边的部分沿小路向右平移2m构成一个新矩形,草地面积=新矩形的面积.【详解】把矩形小路左边的部分沿小路向右平移2m构成一个新矩形,草地面积=新矩形的面积=(12﹣2)×6=60(m2).故选B.【点睛】本题考查了生活中的平移现象,通过平移构成新矩形是解答此题的关键.9.观察如图图形,并阅读相关文字:那么10条直线相交,最多交点的个数是()A. 10B. 20C. 36D. 45【答案】D【解析】【分析】根据直线的条数与交点的个数写出关系式,然后把10代入关系式进行计算即可得解.【详解】2条直线相交,只有1个交点,3条直线相交,最多有3个交点,4条直线相交,最多有6个交点,…,n条直线相交,最多有个交点,n=10时,45.故选D.【点睛】本题考查了直线、射线、线段,写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键.10.在△ABC中,BC=6,AC=3,过点C作CP⊥AB,垂足为P,则CP长的最大值为()A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短得出结论.【详解】根据垂线段最短可知:PC≤3,∴CP长的最大值为3.故选C.【点睛】本题考查了垂线段最短的性质,正确理解此性质,垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短;本题是指点C到直线AB连接的所有线段中,CP是垂线段,所以最短;在实际问题中涉及线路最短问题时,其理论依据应从“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.二.填空题(共5小题,每小题2分,共10分)11.如图,直线AD与BE相交于点O,∠COD=90°,∠COE=70°,则∠AOB= _______.【答案】20°【解析】【分析】由题意可知∠DOE=90°-∠COE,∠AOB与∠DOE是对顶角相等,由此即可得解.【详解】∵已知∠COD=90°,∠COE=70°,∴∠DOE=90°-70°=20°,又∵∠AOB与∠DOE是对顶角,∴∠AOB=∠DOE=20°,故答案为:20°.【点睛】本题考查了余角、对顶角的定义和性质,熟练掌握两角互余与对顶角的定义和性质是解题的关键.12.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC,∠1与∠3的度数之比为3:4,则∠EOC=___________,∠2=_________.【答案】(1). 153°(2). 54°【解析】【分析】由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果.【详解】∵OF⊥OC,∴∠DOF=∠COF=90°.∵OE平分∠AOD,∴∠AOD=2∠1.∵∠1与∠3的度数之比为3:4,∴∠AOD:∠3=3:2.∵∠3+∠AOD=90°,∴∠3=36°,∠AOD=54°,∴∠2=∠AOD=54°,∠1∠AOD=27°,∴∠EOC=180°-∠1=180°-27°=153°.故答案为:153°,54°.【点睛】本题考查了垂线,角平分线定义,对顶角的性质,正确的识别图形是解题的关键.13.如图,△ABC的面积为10,BC=4,现将△ABC沿着射线BC平移a个单位(a>0),得到新的△A'B'C',则△ABC所扫过的面积为__________【答案】10+5a【解析】【分析】要求△ABC所扫过的面积,即求梯形A BC′A′的面积,根据题意,可得AH=a,BC′=4+a,所以重点是求该梯形的高,根据直角三角形的面积公式即可求解;【详解】解:△ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积,作AH⊥BC于H,∵S△ABC=10,即BC•AH=10∴AH=5,∴S梯形ABFD=×(AA′+BC′)×AH=(a+4+a)×5=10+5a;故答案为:10+5a.【点睛】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.14.把命题“两直线平行,内错角相等”改成“如果……那么……”的形式:____________________【答案】如果两直线平行,那么内错角相等【解析】【分析】根据命题“两直线平行,内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行,内错角相等”改写成“如果那么”的形式为:如果两直线平行,那么内错角相等.【点睛】知道命题“两直线平行,内错角相等”的题设是“两直线平行”,结论是“内错角相等”是解答本题的关键.15.如图,CB∥OA,∠B=∠A=100°,E、F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,若平行移动AC,当∠OCA的度数为____时,可以使∠OEB=∠OCA.【答案】60°【解析】【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角,内角和定理,平行线定理即可解答.【详解】解:设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA,∠B=∠A=100°,即a+x=80°,又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA,a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用,熟悉掌握是解题关键.三.解答题(共9小题,共60分)16.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠BOE=36°.求∠AOC的度数.【答案】72°【解析】试题分析:根据OE平分∠BOD,∠BOE=36°可得:∠BOD=2×36°=72°,根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=72°.考点:角平分线的性质、对顶角的性质.17.如图,直线AB、CD、MN相交于O,FO⊥BO,OM平分∠DOF.(1)请直接写出图中所有与∠AON互余的角;(2)若∠AOC:∠FOM=5:2,求∠MOD与∠AON的度数.【答案】(1)与∠AON互余的角有:∠CON、∠DOM、∠MOF;(2)∠MOD =20°,∠AON =70°【解析】【分析】(1)根据垂线的性质可得∠BOF=∠AOF=90°,由角平分线和对顶角相等可得与∠AON互余的角有:∠CON、∠DOM、∠MOF;(2)先根据已知可得∠AOC=50°,∠DOM=20°,计算∠BOM的度数,所以可得∠AON的度数.【详解】(1)∵FO⊥BO,∴∠BOF=∠AOF=90°.∵∠AON=∠BOM,∴∠AON+∠FOM=90°.∵OM平分∠DOF,∴∠DOM=∠FOM.∵∠DOM=∠CON,∴与∠AON互余的角有:∠CON、∠DOM、∠MOF;(2)∵∠AOF=∠AON+∠FOM=90°,∠AOC:∠FOM=5:2,∴∠AOC=50°,∠MOD =20°,∴∠BOD=∠AOC=50°,∴∠BOM=∠BOD+∠MOD=50°+20°=70°,∴∠AON=∠BOM=70°.【点睛】本题考查了垂线的定义,角的平分线的定义,互余以及对顶角相等,正确理解角平分线的定义是关键.18.如图所示,在△ABC中,AC=5,BC=6,BC边上高AD=4,若点P在边AC上(不含端点)移动,求BP 最短时的值.【答案】【解析】【分析】根据点到直线的连线中,垂线段最短,得到当BP垂直于AC时,BP的长最小,利用面积法即可求出此时BP的长.【详解】根据垂线段最短可知,当BP⊥AC时,BP最短.∵S△ABC BC×AD AC×BP,∴6×4=5BP,∴PB,即BP最短时的值为:.【点睛】本题考查了垂线段最短,熟练掌握垂线段的性质是解答本题的关键.19.如图,将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF,若AB=16cm,AE=12cm,CE=4cm.(1)指出△ABC平移的距离是多少?(2)求线段BD、DE、EF的长.【答案】(1)12cm;(2)BD=12cm,DE=16cm,EF=8cm.【解析】【分析】(1)找准平移前后的对应点即可确定平移的距离;(2)根据平移的性质分别求得相应的线段的长即可.【详解】(1)∵AE=12cm,∴平移的距离=AE=12cm;(2)∵三角形ABC沿着从B到D的方向平移后得到三角形EDF,∴BD=AE=12cm,DE=AB=16cm,EF=AC=AE ﹣CE=16﹣4=8(cm).【点睛】本题考查了平移的性质,熟练掌握平移的性质,数形结合,准确识图是解题的关键.20.如图,AD平分∠EAC,若∠C=55°,∠EAC=110°,AD与BC平行吗?为什么?请根据解答过程填空(理由或数学式)解:AD∥BC.理由:∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC()∵∠EAC=110°(已知)∴∠DAC=∠EAC= °∵∠C=55°(已知)∴∠C=∠∴AD∥BC()【答案】见解析.【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠DAC,求出∠C=∠DAC,根据平行线的判定(内错角相等;两直线平行)得出即可.【详解】角平分线的定义;55°;∠DAC;内错角相等;两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意找角的等量关系从而得到平行关系.21.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,∠BAC与∠DEC相等吗?为什么?【答案】∠BAC=∠DEC,理由详见解析.【解析】【分析】根据等角的补角相等可得出∠1=∠DFE,利用“内错角相等,两直线平行”可得出EF∥BC,由“两直线平行,内厝角相等”可得出∠3=∠EDC,结合∠3=∠B可得出∠EDC=∠B,利用“同位角相等,两直线平行”可得出AB∥DE,再利用“两直线平行,同位角相等”可证出∠BAC=∠DEC.【详解】∠BAC=∠DEC,理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠DFE=180°,∴∠1=∠DFE,∴EF∥BC,∴∠3=∠EDC.∵∠3=∠B,∴∠EDC=∠B,∴AB∥DE,∴∠BAC=∠DEC.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解题的关键.22.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中,三角形ABC的三个顶点均在格点上,将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF.(1)画出平移后的三角形DEF;(2)若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部,请直接写出所有符合条件的整数n的值.【答案】(1)见解析;(2)3或4.【解析】【分析】(1)根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点,再顺次连接可得;(2)根据所作图形可得结论.【详解】(1)如图所示,△ABC即为所求;(2)由图知,n=3或4.【点睛】本题考查了利用平移变换作图,准确找出对应点的位置是解题的关键,熟悉网格结构对解题也很关键.23.如图1,点E在直线AB上,点F在直线CD上,EG⊥FG.(1)若∠BEG+∠DFG=90°,请判断AB与CD的位置关系,并说明理由;(2)如图2,在(1)的结论下,当EG⊥FG保持不变,EG上有一点M,使∠MFG=2∠DFG,则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系?并说明理由.(3)如图2,若移动点M,使∠MFG=n∠DFG,请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系.【答案】(1)AB//CD,理由见解析;(2)∠BEG∠MFD=90°,理由见解析;(3)∠BEG+∠MFD=90°.【解析】【分析】(1)延长EG交CD于H,根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°,根据平行线判定定理即可得到结论;(2)延长EG交CD于H,根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°,根据平行线判定定理即可得到结论;(3)根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°,根据平行线判定定理即可得到结论.【详解】(1)AB∥CD,理由如下:延长EG交CD于H,∴∠HGF=∠EGF=90°,∴∠GHF+∠GFH=90°.∵∠BEG+∠DFG=90°,∴∠BEG=∠GHF,∴AB∥CD;(2)∠BEG∠MFD=90°,理由如下:延长EG交CD于H.∵AB∥CD,∴∠BEG=∠GHF.∵EG⊥FG,∴∠GHF+∠GFH=90°.∵∠MFG=2∠DFG,∴∠BEG∠MFD=90°;(3)∠BEG+()∠MFD=90°,理由如下:∵AB∥CD,∴∠BEG=∠GHF.∵EG⊥FG,∴∠GHF+∠GFH=90°.∵∠MFG=n∠DFG,∴∠BEG∠MFG=∠BEG+()∠MFD=90°.【点睛】本题考查了平行线的判定,三角形的内角和,正确的作出辅助线是解题的关键.24.已知,射线BC∥射线OA,∠C=∠BAO=100°,试回答下列问题:(1)如图①,求证:OC∥AB;(2)若点E、F在线段BC上,且满足∠EOB=∠AOB,并且OF平分∠BOC,①如图②,若∠AOB=30°,则∠EOF的度数等于多少(直接写出答案即可);②若平行移动AB,当∠BOC=6∠EOF时,求∠ABO.【答案】(1)证明见解析;(2)Ⅰ)∠EOF=5°;Ⅱ)∠ABO=48°.【解析】【分析】(1)只要证明∠COA+∠OAB=180°即可;(2)Ⅰ)如图②,根据∠EOF=∠COF-∠COE,只要求出∠COF,∠COE即可;Ⅱ)设∠EOF=x,则∠BOC=6x,∠BOF=3x,∠BOE=∠AOB=4x,构建方程即可解决问题;【详解】(1)∵BC∥OA,∴∠C+∠COA=180°,∠BAO+∠ABC=180°,∵∠C=∠BAO=100°,∴∠COA=∠ABC=80°,∴∠COA+∠OAB=180°,∴OC∥AB.(2)Ⅰ)∵∠AOB=∠EOB=30°,∠AOC=50°,∴∠COE=80°﹣60°=20°,∠COB=80°﹣30°=50°,∵CF平分∠COB,∴∠COF=∠COB=25°,∴∠EOF=25°﹣20°=5°,Ⅱ)设∠EOF=x,则∠BOC=6x,∠BOF=3x,∠BOE=∠AOB=4x,∵∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°,∴4x+6x+100°=180°,∴x=8°,∴∠ABO=∠BOC=6x=48°.【点睛】本题考查平行线的性质与判定、平移变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用此时构建方程解决问题,属于中考常考题型.。
人教版七年级数学下册单元检测(含答案) :第5章《相交线与平行线》含答案
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人教版数学七年级下册单元检测试卷第 5 章《相交线与平行线》班级:姓名:成绩:题号一二三四五六七八总分得分一.单项选择题。
(本大题共10 小题,每小题4 分,共40 分。
每小题只有一个正确答案,请将正确的答案的序号填入括号中。
)1.如图所示的图案分别是奔驰、宝马、大众、奥迪汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A.B.C.D.2.在“同一平面”条件下,下列说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小;(4)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角;(5)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.如图,若AB,CD 相交于点O,且AB⊥OE,则下列结论不正确的是()A.∠EOC 与∠BOC 互为余角B.∠EOC 与∠AOD 互为余角C.∠AOE 与∠EOC 互为补角D.∠AOE 与∠EOB 互为补角第3 题图第4 题图第5 题图4.下列说法错误的是()A.∠1 与∠A 是同旁内角B.∠3 与∠A 是同位角C.∠2 与∠3 是同位角D.∠3 与∠B 是内错角5.新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”,如图是某一段自来水管道,若经过每次拐弯后,管道保持平行(即AB∥CD∥EF,BC∥DE).若∠B=70°,则∠E 的度数为( )A.70°B.110°C.120°D.130°6.如图,直线AB、CD 相交于点O,OE 平分∠BOD,OF 平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,则∠AOF 的度数为()A.135°B.130°C.125°D.120°7.如图,直线m∥n,AB⊥BC,∠1=35°,∠2=62°,则∠BCD 的度数为()A.97°B.117°C.125°D.152°8.如图,AB⊥BD 于点B,BC⊥CD 于点C,已知AD=7,CD=4,则BD 的长可能为( )A.5 B.7 C.8 D.12第6 题图第7 题图第8 题图9.将一副三角板按如图放置,则下列结论①∠BAE+∠CAD=180°;②如果∠2=30°则有AC∥DE;③如果∠2=30°,则有BC∥AD;④如果∠2=30°,必有∠4=∠C,其中正确的有()A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④第9 题图第10 题图第11 题图10.甲乙丙丁四位同学在在一起研究一道数学题.如图,已知EF⊥AB,CD⊥AB,甲说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB。
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线测试卷(含答案)
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人教版七年级下册第五章相交线与平行线测试卷(含答案)一、选择题(每小题3分,共24分)1.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于35°,则∠2等于( )A.35°B.55°C.135°D.145°2.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为( )3.如图,直线AB∥CD,AB,CD与直线BE分别交于点B,E,∠B=70°,则∠BED=( )A.110°B.50°C.60°D.70°4.如图,有a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( )A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长5.如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )A.∠1与∠4是同位角B.∠2与∠3是内错角C.∠3与∠4是同旁内角D.∠2与∠4是同旁内角6.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于( )A.18°B.36°C.45°D.54°7.下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等.A.4B.3C.2D.18.如图,给出下列四个条件:①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为( )A.①②B.③④C.②④D.①③④二、填空题(每小题4分,共16分)9.命题“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果……,那么……”的形式是______________________________.它是__________命题(填“真”或“假”).10.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段__________的长度.11.如图,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3=__________.12.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=__________.三、解答题(共60分)13.(6分)填写推理理由:已知:如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,试说明∠EDF=∠A.解:∵DF∥AB(已知),∴∠A+∠AFD=180°(____________________).∵DE∥AC(已知),∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).∴∠A=∠EDF(____________________).14.(10分)如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.15.(10分)如图所示,△ABC平移得△DEF,写出图中所有相等的线段、角以及平行的线段.16.(10分)已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH.(1)直线AB与CD有怎样的位置关系?说明理由;(2)∠KOH的度数是多少?17.(12分)如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗?说明理由.18.(12分)如图,直线AB与CD相交于O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.(1)写出∠DOE的补角;(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数;(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系?为什么?参考答案1.D2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.C9.如果同旁内角互补,那么这两条直线平行真10.AP 11.40°12.70°13.两直线平行,同旁内角互补两直线平行,同旁内角互补同角的补角相等14.(1)图略.(2)图略.(3)∠PQC=60°.理由如下:∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=60°.15.相等的线段:AB=DE,BC=EF,AC=DF;相等的角:∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD;平行的线段:AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF.16.(1)AB∥CD.理由:∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD,∠3=100°,∴∠GOD=∠3=100°.∵∠GOD+∠DOH=180°,∴∠DOH=80°.∵OK平分∠DOH,∴∠KOH=12∠DOH=40°.17.∠AED=∠ACB.理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,∴∠2=∠4.∴BD∥FE.∴∠3=∠ADE.∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE.∴DE∥BC.∴∠AED=∠ACB.18.(1)∠DOE的补角为:∠COE,∠AOD,∠BOC.(2)∵OD是∠BOE的平分线,∠BOE=62°,∴∠BOD=12∠BOE=31°.∴∠AOD=180°-∠BOD=149°. ∴∠AOE=180°-∠BOE=118°. 又∵OF是∠AOE的平分线,∴∠EOF=12∠AOE=59°.(3)射线OD与OF互相垂直. 理由如下:∵OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=12∠BOE+12∠EOA=12(∠BOE+∠EOA)=12×180°=90°.∴OD⊥OF.。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线教学质量检测(附答案)
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⼈教版七年级数学下册第五章相交线与平⾏线教学质量检测(附答案)七年级数学下册第五章相交线与平⾏线教学质量检测(附答案)⼀、选择题1.如图,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠2是同位⾓B. ∠2与∠3是同位⾓C. ∠1与∠3是同位⾓D. ∠1与∠4是内错⾓2.下列图形中,∠1和∠2是同位⾓的是( )A. B. C. D.3.如图中,∠1与∠2是内错⾓的是( )A. B.C. D.4.如图,直线a//b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 55°5.如图,已知∠1=∠2,其中能判定AB//CD的是( )A. B.C. D.6.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂⾜分别为A,D,则图中能表⽰点到直线距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条7.如图,AB//CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则( )A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°8.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠COE=61°,则∠BOD的度数是( )A. 19°B. 29°C. 51°D. 61°9.如图是婴⼉车的平⾯⽰意图,其中AB//CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°10.如图,直线AB//CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于( )A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°11.平⾯上有3条直线,则交点可能是( )A. 1个B. 1个或3个C. 1个或2个或3个D. 0个或1个或2个或3个12.如图,将直尺与含30°⾓的三⾓尺摆放在⼀起,若∠1=20°,则∠2的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°13.下列四个图形中,不能推出∠2与∠1相等的是( )A. B.C. D.14.如图,AB//CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的⼤⼩是( )A. 30°B. 40°C. 50°15.如果⼀个⾓的两边分别平⾏于另⼀个⾓的两边,那么这两个⾓( )A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 以上结论都不对16.如图图形中,由∠1=∠2能得到AB//CD的是( )A. B.C. D.17.如图,AB//CD,∠B=68°,∠E=20°,则∠D的度数为( )A. 28°B. 38°C. 48°D. 88°⼆、填空题18.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC等于______.19.如图,直线a//b,∠P=75°,∠2=30°,则∠1=______.20.如图,∠1=∠2,∠3=100°,则∠4=______.三、解答题21.如图,已知,CD//EF,∠1=∠2,求证:∠3=∠ACB.请补全证明过程.证明:∵CD//EF,(______)∴∠2=∠DCB,(两直线平⾏,同位⾓相等)∵∠1=∠2,(______)∴∠1=∠DCB,(______)∴GD//CB,(______)∴∠3=∠ACB,(______)22.如图,已知CD平分∠ACB,∠1=∠2.(1)求证:DE//AC;(2)若∠3=30°,∠B=25°,求∠BDE的度数.23.如图,已知∠1=52°,∠2=128°,∠C=∠D,探索∠A与∠F的数量关系,并说明理由.24.如图,AB//CD,点E是CD上⼀点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.答案和解析⼀选择题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C 5【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】B 8【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】D 12【答案】A 13【答案】B 14【答案】B15【答案】C 16.【答案】B 17【答案】C⼆、填空题18.【答案】130°19【答案】45°20.【答案】80°三、解答题21【答案】已知;已知;等量代换;内错⾓相等,两直线平⾏;两直线平⾏,同位⾓相等22.【答案】(1)证明:∵CD平分∠ACB,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴DE//AC;(2)解:∵CD平分∠ACB,∠3=30°,∴∠ACB=2∠3=60°.∵DE//AC,∴∠BED=∠ACB=60°.∵∠B=25°,∴∠BDE=180°?∠BED?∠B=180°?60°?25°=95°.23.【答案】解:结论:∠A=∠F.理由如下:证明:∵∠1=52°,∠2=128°,∴∠1+∠2=180°,∴BD//CE,∴∠ABD=∠C,∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠D,∴AC//DF,∴∠A=∠F.24【答案】解:∵∠AEC=42°,∴∠AED=180°?∠AEC=138°,∵EF平分∠AED,∠AED=69°,∴∠DEF=12⼜∵AB//CD,∴∠AFE=∠DEF=69°.。
人教版七年级数学下册周测循环练第5章相交线与平行线第5~7课时 平行线及其判定
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12.如图,已知 AD∥BC,∠AEF=∠B.求证: AD∥EF.
证明:∵∠AEF=∠B,∴EF∥BC. 又∵AD∥BC,∴AD∥EF.
第十四页,编辑于星期一:一点 三分。
第十五页,编辑于星期一:一点 三分。
二、填空题 7.在同一平面内,与已知直线 a 平行的直线有 ____③____(填序号:① 0 条;② 1 条;③无数条);经过直 线 a 外一点 P,与已知直线 a 平行的直线有且只有 ____1____条.
第八页,编辑于星期一:一点 三分。
8.如图,在△ABC 中,CD⊥AB,垂足为 D,点 E 在 BC 上,EF⊥AB,垂足为 F.则 CD 与 EF 的位置关系 为___平__行___.
第六页,编辑于星期一:一点 三分。
6.如图,O 是直线 AB 上一点,OE 平分∠BOD, OF⊥OE,∠D=110°,添加一个条件,仍不能判定 AB ∥CD,添加的条件可能是( C )
A.∠BOE=55° B.∠DOF=35° C.∠BOE+∠AOF=90° D.∠AOF=35°
第七页,编辑于星期一:一点 三分。
第九页,编辑于星期一:一点 三分。
9.如图,把三角板的直角顶点放在直线 b 上.若∠1 =40°,则当∠2=___5_0____°时,a∥b.
第十页,编辑于星期一:一点 三分。
10 . 如 图 , ∠ C = 120 ° , 请 添 加 一 个 条 件 , 使 AB∥CD,则符合要求的其中一个条件可以是_∠__A_E_F__=__ _6_0_°__(答__案__不__唯__一_)___.
第十一页,编辑于星期一:一点 三分。
三、解答题 11.如图,∠1=∠2=55°. (1)∠3 的度数是多少?
解:∵∠2=55°, ∴∠3=∠2=55°;
七年级下数学第五章 相交线与平行线周周测7(5.4)
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第五章相交线与平行线周周测7一选择题1.将图①所示的图案通过平移后可以得到的图案是()A B C D 图①2.在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,那么下面平移中正确的是()A. 先向下移动1格,再向左移动1格B. 先向下移动1格,再向左移动2格C. 先向下移动2格,再向左移动1格D. 先向下移动2格,再向左移动2格第2题图第3题图3.如图,已知三角形ABC的面积为8,将三角形ABC沿BC的方向平移到三角形A’B’C’的位置,使B’和C重合,连结AC’交A’C于D,则三角形CAC’的面积为()A.4B.6 C.8 D.164.四根火柴棒形成如图所示的“口”字,平移火柴棒后,原图形能变成的汉字是( )5.如图,面积为12cm²的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置,平移的距离是边BC的2倍,则图中四边形ACFD的面积为()A.24cm²B.36cm²C.48cm²D.60cm²第5题图第6题图6.如图,小明从家到学校有①②③三条路可走,每条路的长分别为a,b,c,则()A. B. C. D.7.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是()A.20 B.22 C.24 D.26第7题图第8题图8.如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动()A.8格B.9格C.11格D.12格二填空题9.如图,将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF,若三角形ABC周长为16cm,则四边形ABFD周长为.第9题图第10题图第11题图10.如图,将三角形ABC沿射线AC平移得到三角形DEF.若AF=17,DC=7,则AD= .11.如图,边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为_________.12.某小区的一块长26米,宽15米的草坪内要修一条如图所示宽度相同的通道.当通道的宽度为2米时,剩下的草坪面积是通道面积的倍.第12题图第13题图第14题图13. 鑫都大酒店在装修时,准备在主楼梯(如图)上铺上红地毯,已知这种地毯每平方米售价35元.楼梯宽2米,则购买这种地毯至少需元.14.如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm,求阴影部分的面积为cm2.三解答题15.如图,已知,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2的度数.16.如图①是长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③.(1)若图①中∠DEF=20°,则图③中∠CFE的度数是多少?(2)若图①中∠DEF=α,把图③中∠CFE的度数用α表示是多少?17.如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC.求∠PAG的度数.第五章相交线与平行线周周测7 参考答案与解析一、选择题1.A2.C3.C4.B5.C6.C7.C8.A二、填空题9.20 10.5 11.24cm²12.4 13.630 14.168三、解答题15.解:∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠AEG=∠1=40°.∵EG平分∠AEF,,∴∠AEF=2∠AEG=80°,∴∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.16.解:图①中,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠CFE=180°-∠DEF.图②中,由折叠得∠CEF=180°-∠DEF,∴∠CFB=∠CEF-∠BFE=180°-2∠DEF.图③中,由折叠得∠CFB=180°-2∠DEF,∴∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3∠DEF.(1)若图①中∠DEF=20°,则图③中∠CFE=180°-3×20°=120°.(2)若图①中∠DEF=α,则图③中∠CFE=180°-3α.17.解:∵DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,∴∠BAG=∠ABD=60°,∠CAG=∠ACE =36°,∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=60°+36°=96°.∵AP平分∠BAC,∴∠PAC=12∠BAC=12×96°=48°,∴∠PAG=∠PAC-∠CAG=48°-36°=12°.。
最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线专题测评试题(含解析)
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七年级数学下册第五章相交线与平行线专题测评(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)班级:__________ 姓名:__________ 总分:__________一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,//AB CD ,BF 交CD 于点E ,AE BF ⊥,34CEF ∠=︒,则A ∠的度数是( )A .34°B .66°C .56°D .46°2、如图,能与α∠构成同位角的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个3、下列命题中,真命题是( )A .两条直线被第三条直线所截,内错角相等B .相等的角是对顶角C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行D.同旁内角互补4、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分,使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合,那么我们把这种图形称为平移重合图形,下列图形中,不是平移重合图形的是()A.B.C.D.5、一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( ) .A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°.B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°.C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°.D.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°.6、下列说法正确的是()A.命题是定理,但定理未必是命题B.公理和定理都是真命题C.定理和命题一样,有真有假D.“取线段AB的中点C”是一个真命题7、下列图案中,是通过下图平移得到的是()A.B.C.D.8、可以用来说明“若22a b =,则a b =.”是假命题的反例是( )A .1,2a b =-=B .2,2a b ==C .2,2a b =-=D .4,3a b ==9、如图,平行线AB ,CD 被直线AE 所截.若∠1=70°,则∠2的度数为( )A .80°B .90°C .100°D .110°10、在下列各题中,属于尺规作图的是( )A .用直尺画一工件边缘的垂线B .用直尺和三角板画平行线C .利用三角板画45︒的角D .用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、把“内错角相等,两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________.2、如图,直线AB 和直线CD 相交于点O ,且∠AOC =2∠BOC ,则∠AOD 的度数为____________.3、将一张长方形纸片按如图所示折叠,如果∠1=65°,那么∠2等于_____.4、如图,直线a ,b 被直线c 所截,a ∥b ,∠1=60°,则∠2的度数为________.5、如图所示,用数字表示的8个角中,若同位角有a对,内错角有b对,同旁内角有c对,则ab﹣c =___.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、读下列语句,用直尺和三角尺画出图形.(1)点P是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且CD与AB平行;(2)直线AB与CD相交于点O,点P是AB、CD外的一点,直线EF经过点P,且EF∥AB,与直线CD相交于点E.2、如图所示,直线AB、CD相交于点O,∠1=65°,求∠2、∠3、∠4的度数3、已知,在下列各图中,点O为直线AB上一点,∠AOC=60°,直角三角板的直角顶点放在点O处.(1)如图1,三角板一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,则∠BOC的度数为°,∠CON的度数为°;(2)如图2,三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上,另一边ON在直线AB的下方,此时∠BON 的度数为°;(3)在图2中,延长线段NO得到射线OD,如图3,则∠AOD的度数为°;∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON(填“>”、“=”或“<”);(4)如图4,MN⊥AB,ON在∠AOC的内部,若另一边OM在直线AB的下方,则∠COM+∠AON的度数为°;∠AOM﹣∠CON的度数为°4、如图,平面上有三个点A、B、C.(1)根据下列语句按要求画图.①画射线AB,用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB(保留作图痕迹);②连接CA、CD、CB;③过点C画CE⊥AD,垂足为点E;④过点D画DF∥AC,交CB的延长线于点F.(2)①在线段CA、CE、CD中,线段_________最短,依据是_________.②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_________.5、如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1.(1)过点P 分别画PM ∥AC 、PN ∥AB ,PM 与AB 相交于点M ,PN 与AC 相交于点N .(2)求四边形PMAN 的面积.---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数,由两直线平行内错角相等即可得出结论.【详解】解:∵AE BF ⊥,34CEF ∠=︒,∴903456AEC ∠=-=,∵//AB CD ,∴56A AEC ∠=∠=,故选:C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.2、B【分析】根据同位角的定义判断即可;【详解】∠能构成同位角的有:∠1,∠2,∠3.如图,与α故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的判断,准确分析判断是解题的关键.3、C【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【详解】解:A、错误,当被截的直线平行时形成的同位角才相等;B、错误,对顶角相等但相等的角不一定是对顶角;C、正确,必须强调在同一平面内;D、错误,两直线平行同旁内角才互补.故选:C.【点睛】主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4、D【分析】如图,平行四边形ABCD中,取BC,AD的中点E,F,连接EF,证明平行四边形是平移重合图形,即可判断A、B、C;再由找不到一条直线将圆分割成两部分,使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D.【详解】解:如图,平行四边形ABCD中,取BC,AD的中点E,F,连接EF.则有:AF=FD,BE=EC,AB=EF=CD,∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合,∴平行四边形ABCD是平移重合图形.同理可证,正方形,长方形,也是平移重合图形,故选项A、B、C不符合题意,而找不到一条直线将圆分割成两部分,使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合,则圆不是平移重合图形,故D符合题意;故选D.【点睛】本题考查平移图形的定义,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.5、A【分析】根据题意分析判断即可;由第一次向左拐30°,第二次向右拐30°可得转完两次后相当于在原方向上转过了0︒,和原来方向相同,故A正确;第一次向右拐50°,第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上左拐80︒,故B错误;第一次向左拐50°,第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐180︒,故C错误;第一次向左拐50°,第二次向右拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐80︒,故D错误;综上所述,符合条件的是A.故选:A.【点睛】本题主要考查了平行的判定与性质,准确分析判断是解题的关键.6、B【分析】命题是判断一件事情的句子,可分为真命题和假命题;公认的真命题称之为公理,经过证明的真命题称之为定理;命题的结构必须有条件和结论,由此进行分析判断即可得到答案.【详解】解:A、说法错误,定理是经过证明的真命题,但是命题不一定是定理;B、说法正确,公理和定理都是真命题;C、说法错误,定理是经过证明的真命题,命题有真假之分;D、说法错误,取线段AB的中点C是描述性语言,不是命题,更不是真命题.故选:B【点睛】本题考查命题的定义、公理和定理的概念等相关知识点,牢记定义内容是解此类题的关键.7、C根据平移的性质,即可解答.【详解】由平移的性质可知C 选项符合题意,A 、B 、D 选项需要通过旋转才能实现.故选C【点睛】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,掌握平移的性质是解题的关键.8、C【分析】若22a b =,则包括a b =或a b =-,由此分析即可.【详解】解:∵22a b =,∴a b =或a b =-,∴反例可为2,2a b =-=,故选:C .【点睛】本题考查命题的判断,以及等式的性质,掌握举例证明命题真假的方法以及等式的性质是解题关键.9、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案.【详解】解:∵∠1=70°,∴∠1=∠3=70°,∵AB//DC,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°−70°=110°.故答案为:D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角,正确掌握平行线的性质是解题关键.10、D【分析】根据尺规作图的定义:用没有刻度的直尺和圆规作图,只使用圆规和直尺来解决平面几何作图,进行逐一判断即可.【详解】解:A、用直尺画一工件边缘的垂线,这里没有用到圆规,故此选项不符合题意;B、用直尺和三角板画平行线,这里没有用到圆规,故此选项不符合题意;C、利用三角板画45°的角,这里没有用到圆规,故此选项不符合题意;D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段,是尺规作图,故此选项符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义,解题的关键在于熟知定义.二、填空题1、如果两条直线被第三条直线所截,截得的内错角相等,那么这两条直线平行【解析】【分析】先分清命题“内错角相等,两直线平行”的题设与结论,然后把题设写在如果的后面,结论部分写在那么的后面.【详解】解:“内错角相等,两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截,截得的内错角相等,那么这两条直线平行.故答案为:如果两条直线被第三条直线所截,截得的内错角相等,那么这两条直线平行.【点睛】本题考查了命题:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题;解题的关键是掌握命题由题设和结论两部分组成.2、60︒【解析】【分析】根据2BOC∠=︒,再根据对顶角相等即可求出AOD∠+∠=︒可得60∠∠AOC BOC=,180AOC BOC∠的度数.【详解】解:∵2AOC BOC∠+∠=︒∠∠=,180AOC BOC∴2180∠+∠=︒BOC BOC∴60∠=︒BOC∵AOD BOC∠=∠∴60∠=︒AOD故答案为:60︒【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识,熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键.3、50°【解析】【分析】根据平行线的性质计算即可;【详解】解:如图所示,由折叠可得,∠3=∠1=65°,∴∠CEG=130°,∵AB∥CD,∴∠2=180°﹣∠CEG=180°﹣130°=50°.故答案为:50°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用,准确计算是解题的关键.4、120°【解析】【分析】要求∠2的度数,只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数.【详解】解:∵a∥b,∠1=60°,∴∠3=120°,∴∠2=∠3=120°.故答案为:120°【点睛】考查了平行线的性质,本题应用的知识点为:两直线平行,同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质.5、9【解析】【分析】位于两条被截直线的同侧,截线的同旁的角是同位角,位于两条被截直线的内部,截线的两旁的角是内错角,位于两条被截直线的内部,截线的同旁的角是同旁内角,根据同位角,内错角,同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a, b, c的值,然后代入计算即可.【详解】解:同位角有∠1与∠6,2与∠5,∠3与∠7,∠4与∠8,同位角有4对,∴a=4,内错角有∠1与∠4,2与∠7,3与∠5,∠8与∠6,内错角4对,∴b=4,同旁内角有∠1与∠8,∠1与∠7,∠7与∠8,∠2与∠4,∠2与∠3,∠3与∠4,∠3与∠8,同旁内角有7对,∴c=7,∴ab﹣c=4×4-7=16-7=9,故答案为9.【点睛】本题考查同位角,内错角,同旁内角,以及代数式求值,掌握同位角,内错角,同旁内角概念,得出a=4,b=4,c=7是解题关键.三、解答题1、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)过直线AB外的点P作CD//AB即可;(2)先画两条相交直线AB与CD交于点O,再过直线AB、CD外的一点P作AB的平行线EF且交直线CD于点E.【详解】解: (1)如图所示:(1)如图所示:【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的作图,培养学生的理解能力和动手操作能力以及数形结合思想成为解答本题的关键.2、∠2=115°,∠3=65°,∠4=115°【分析】根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.【详解】解:∵∠1=65°,∠1=∠3,∴∠3=65°,∵∠1=65°,∠1+∠2=180°,∴∠2=180°-65°=115°,又∵∠2=∠4,∴∠4=115°.【点睛】本题考核知识点:对顶角,邻补角,解题关键是掌握对顶角,邻补角的定义和性质.3、(1)120;150;(2)30°;(3)30,=;(4)150;30.【分析】(1)根据∠AOC=60°,利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°,根据∠AON=90°,利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论;(2)根据OM平分∠BOC,可得出∠BOM=60°,由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数;(3)根据对顶角求出∠AOD=30°,根据∠AOC=60°,可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON.(4)根据垂直可得∠AON与∠MNO互余,根据∠MNO=60°(三角板里面的60°角),可求∠AON=90°﹣60°=30°,根据∠AOC=60°,求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可.【详解】解:(1)∵∠AOC=60°,∠BOC与∠AOC互补,∠AON=90°,∴∠BOC=180°﹣60°=120°,∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°.故答案为120;150;(2)∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上,由(1)得∠BOC=120°,∠BOC=60°,∴∠BOM=12又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°,∴∠BON=90°﹣60°=30°.故答案为30°;(3)∵∠AOD=∠BON(对顶角),∠BON=30°,∴∠AOD=30°,又∵∠AOC=60°,∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON.故答案为30,=;(4)∵MN⊥AB,∴∠AON与∠MNO互余,∵∠MNO=60°(三角板里面的60°角),∴∠AON=90°﹣60°=30°,∵∠AOC=60°,∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°,∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°,∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°.故答案为150;30.【点睛】本题考查图中角度的计算,角平分线的定义,对顶角性质,互为余角,补角,掌握角度的和差计算,角平分线的定义,对顶角性质,互为余角,补角是解题关键.4、(1)见解析;(2)①CE;垂线段最短;②相等【分析】(1)根据题意作图即可;(2)根据垂线段最短以及圆规进行检验即可.【详解】(1)如图所示,即为所求;(2)①根据垂线段最短可知,在线段CA、CE、CD中,线段CE最短;②用圆规检验DF=AC.【点睛】本题主要考查了画平行线,画垂线,画线段,垂线段最短等等,熟知相关知识是解题的关键.5、(1)见解析;(2)18.【分析】(1)直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案;(2)利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案.【详解】解:(1)如图所示:点M,点N即为所求;(2)四边形PMAN的面积为:5×7﹣12×3×3﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×3×3=18.【点睛】本题考查网格与作图—作直线外一点作已知直线的平行线,网格图形面积等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.。
七年级下学期数学第五章相交线与平行线测试题(人教版)
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4321七年级下学期数学第五章相交线与平行线测试题(人教版)班级 姓名 (时间100分,满分120分)一、选择题:(每题3分,共48分) 1、在同一平面内,如果两条直线不重合,那么它们( )。
A .平行B.相交C.相交、垂直 D.平行或相交2、如果两条平行线被第三条直线所截,那么其中一组同位角的角平分线( )。
A.垂直B.相交C.平行D.不能确定3、一辆汽车在笔直的公路上行驶,在两次转弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次转弯的角度可以是( )。
A 、先右转80°,再左转100°B 、先左转80°,再右转80°C 、先左转80°,再右转100°D 、先右转80°,再右转80°4、如右图AB ∥CD ,则∠1=( )。
A 、75°B 、80°C 、85°D 、95°5、已知:OA OC ⊥,:2:3AOB AOC ∠∠=,则BOC ∠的度数为( )。
A.30︒B.60︒C.150︒D.30︒或150︒6、如图,已知12355∠=∠=∠=︒,则4∠的度数是( )。
A.110︒ B.115︒ C.120︒D.125︒7、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2; (2)∠3=∠4; (3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180° 其中正确的个数是( )A.1B.2 C.3D.48、下列说法中,正确的是( )。
A.不相交的两条直线是平行线.B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行.C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离.D.在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直.9、1∠和2∠是两条直线1l ,2l 被第三条直线3l 所截的同旁内角,如果12l l ∥,那么必有( ).A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90° C.o 90221121=∠+∠D.∠1是钝角,∠2是锐角21EDC BA4321DCB A1()5()4()3()2()222211112121FE DCBA21E DCBAHGFEDBCA110、如右图,AB DE ∥,那么BCD ∠=( ).A.21∠-∠ B.12∠+∠ C.18012︒+∠-∠ D.180221︒+∠-∠ 11、如右图,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD =∠BCD ; ③∠ABC =∠ADC 且∠3=∠4;④∠BAD +∠ABC =180°, 能判定AB ∥CD 的有( ).A.3个 B.2个 C.1个 D.0个12、下列说法错误的是( )A.内错角相等,两直线平行. B.两直线平行,同旁内角互补. C.相等的角是对顶角. D.等角的补角相等. 13、下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A. ⑴、⑵、⑶,B. ⑵、⑶、⑷,C. ⑶、⑷、⑸,D. ⑴、⑵、⑸14、已知:如右图, 12∠∠=, 则有( )A.AB CD ∥B.AE DF ∥C. AB CD ∥且AE DF ∥D.以上都不对15、如图,直线AB 与CD 交于点O ,OE AB ⊥于O ,图1∠与2∠的关系是( )A.对顶角B.互余C.互补 D 相等16、如图,DH EG BC ∥∥,且DC EF ∥,那么图中和∠1相等的角的个数是( )A.2,B. 4,C. 5,D. 6第15题 第16题 二、填空题(1-6题每题3分,7-13题每题4分,第14题5分,共51分) 1、小玮家在小强家的北偏西75度,则小强家在小玮家的坐标方向是 度 。
人教版数学七年级下《第五章相交线与平行线》测试题含答案
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第五章《相交线与平行线》测试题一、选择题1.下列语句错误的是( )A .连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B .两条直线平行,同旁内角互补C .若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D .平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等2.如图5-20,如果AB ∥CD ,那么图中相等的内错角是( ) A .∠1与∠5,∠2与∠6; B .∠3与∠7,∠4与∠8; C .∠5与∠1,∠4与∠8; D .∠2与∠6,∠7与∠33.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条所截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A .①、②是正确的命题B .②、③是正确命题C .①、③是正确命题D .以上结论皆错4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( ) A .①、②是正确的命题 B .②、③是正确命题 C .①、③是正确命题 D .以上结论皆错 5.若a ⊥b ,c ⊥d 则a 与c 的关系是( )A .平行B .垂直C .相交D .以上都不对 6.如图5-12,∠ADE 和∠CED 是( )A .同位角B .内错角C .同旁内角D .互为补角7.如图5-13,l l 1211052140//,,∠=∠=,则∠=α( )55 60 65 D . 708.如图5-14,能与∠α构成同旁内角的角有( )A. 5个 B .4个 C . 3个 D . 2个 二、填空题9.a 、b 、c 是直线,且a ∥b ,b ⊥c ,则a 与c 的位置关系是________.10.如图5-1,MN ⊥AB ,垂足为M点,MN 交CD 于N ,过M 点作MG ⊥CD ,垂足为G ,EF 过点N 点,且EF ∥AB ,交MG 于H 点,其中线段GM 的长度是________到________的距离, 线段MN 的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N 到直线MG 的距离是___.11.如图5-2,AD ∥BC ,EF ∥BC ,BD 平分∠ABC ,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个,分别是___________.因为AB ∥CD ,EF ∥AB ,根据_____________________________,所以_____________.12.命题“等角的补角相等”的题设_____________________,结论是_________________. 13.如图5-3,给出下列论断:①AD ∥BC :②AB ∥CD ;③∠A=∠C .以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……,那么……”形式,写出一个你认为正确的命题是___________.14.如图5-4,那么∠FOC=_____ 度.15.如图5-5,直线a 、b 被c 所截,a ⊥l 于M ,b ⊥l 于N ,∠1=66°,则∠2=________. 16. 如图5-9,直线AD 、BC 交于O 点,∠+∠=︒AOB COD 110,则∠COD 的度数为18. 如图5-11,直线AB 、EF 相交于O 点,CD AB ⊥于O 点,∠=︒'EOD 12819,则的度数分别为 _______,_______.三、解答题19.如图5-21,过P 点,画出OA 、OB 的垂线.图5-13 D B A FE O D C B A l N M ba2187654321DCB A 图5-20∠∠BOF AOF ,2.20.如图5-24,AB ⊥BD ,CD ⊥MN ,垂足分别是B 、D 点,∠FDC=∠EBA . (1)判断CD 与AB 的位置关系; (2)BE 与DE 平行吗?为什么?NMFE DCBA21.如图5-25,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF ,DA 平分∠BDF . (1)AE 与FC 会平行吗?说明理由. (2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分∠DBE 吗?为什么.22.如图5-27,已知:E 、F 分别是AB 和CD 上的点,DE 、AF ,∠1=∠2,求证:∠B=∠C .2 ABEC FDHG 123.如图5-29,已知:AB//CD ,求证:∠B+∠D+∠BED=360︒(至少用三种方法)EABCD图5-21 图5-24 图5-27图5-29参考解析:一、选择题1-8.C B C A C DAD二、填空题9.两;∠ACD 和∠B;∠BCD;同角的余角相等 10.10°11.AB ∥CD;同位角相等,两直线平行;EF ∥GH;内错角相等,两直线平行 12.∥;∥13.55︒(点拨: ∠=∠∴∠=∠=︒AOB COD AOB COD 55)14.50︒(点拨: ∠+∠=︒∠-∠=︒⎧⎨⎩311803180,∴∠=︒∠=︒⎧⎨⎩1503130,又︒=∠∴∠=∠50221 )15. 3819'︒;14141'︒(点拨:9138909112890'︒=︒-'︒=∠-∠=∠∴︒=∠AOD EOD AOE AOD ,9138'︒=∠=∠∴AOE BOF ,又 ∠+∠=︒BOF AOF 180, 141419138180'︒='︒-︒=∠∴AOF )三、解答题 30.如图5-12.31.如图5-23.32.略.33.(1)CD ∥AB因为CD ⊥MN ,AB ⊥MN , 所以CDN=∠ABM=90° 所以CD ∥AB (2)平行因为∠CDN=∠ABN=90°,∠FDC=EBA所以∠FDN=∠EBN 所以FD ∥EB 34.(1)平行因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB所以AE ∥FC ( 同位角相等两直线平行) (2)平行,因为AE ∥CF ,所以∠C=∠CBE (两直线平行, 内错角相等) 又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE所以AF ∥BC (两直线平行,内错角相等) (3) 平分因为DA 平分∠BDF , 所以∠FDA=∠ADB因为AE ∥CF ,AD ∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE ,∠ADB=∠CBD 所以∠EBC=∠CBD35. 证明: ∠=∠12(已知)∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠12AHB AHB AF ED D AFC (对顶角相等)(等量代换)(同位角相等,两直线平行)(两直线平行,同位角相等)//又 ∠=∠A D (已知)∴∠=∠∴∴∠=∠A AFC AB CD B C (等量代换)(内错角相等,两直线平行)(两直线平行,内错角相等)//36. 证明:(1)连结BD ,如图5-3AB CD ABD CDB BED ABD CDB BED ABE CDE BED //(已知)(两直线平行,同旁内角互补)(三角形内角和为)即∴∠+∠=︒∠+∠+∠=︒︒∴∠+∠+∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒1801218018012360360(2)延长DE 交AB 延长线于F ,如图5-4答图5-3AB CD F D ABE FEB F BED FBE F ABE CDE BED//(已知)(两直线平行,同旁内角互补),(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∴∠+∠=︒∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠+∠+∠180=∠+∠+∠+∠+∠F E B F C D E F B E F=︒+︒=︒180180360(3)过点E 作EF//AB ,如图5-5AB CD // ∴AB EF CD ////(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒∴∠+∠+∠=︒B BEF D DEF B BEF D DEF B D BED 180180180180360360(两直线平行,同旁内角互补)答图5-4答图5-5。
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 测试卷及答案
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人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线一、单选题1.如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是___.2.与一条已知直线垂直的直线有()A.1条B.2条C.3条D.无数条3.工人师傅对如图所示的零件进行加工,把材料弯成了一个40°的锐角,然后准备在A处第二次加工拐弯,要保证弯过来的部分与BC保持平行,弯的角度是()A.40°B.140°C.40°或140°D.50°4.下列命题中,是假命题的是( )A.相等的角是对顶角B.若|x|=3,则x=±3C.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种D.两点确定一条直线5.如图,下列各组角中,互为对顶角的是()A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠56.下列画图方法,一定可以画出的是()A.过点P画线段CD,使线段CD与已知线段AB相交B.过点P画线段CD,使线段CD与已知射线AB相交C.过射线AB外一点P画直线CD,使CD∥AB D.过直线AB外一点P画射线CD,使AB与CD相交7.如图,直线a ∥b ,∠1=60°,则∠2=( )A .30°B .60°C .45°D .120°8.如图,在下列条件中,不能判定直线a 与b 平行的是( )A .∠1=∠2B .∠2=∠3C .∠3=∠5D .∠3+∠4=180° 9.对于命题“若a 2>b 2,则a >b ”,下面四组关于a ,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( )A .a =3,b =2B .a =﹣3,b =2C .a =3,b =﹣1D .a =﹣1,b =3 10.下列现象不属于平移的是( )A .小华乘电梯从一楼到三楼B .钟表在转动C .一个铁球从高处自由下落D .小朋友坐滑梯下滑二、填空题11.如图,AB CD 、相交于点O ,OE 平分AOD ∠,若60BOC ∠=︒,则COE ∠的度数是_____________.12.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是_________,________,该命题是 ___命题(填“真”或“假”).13.如图所示,AB ∥CD ,EF 与AB ,CD 相交,EF 与AB 交于点_____,EF 与CD 交于______.14.如图,在A ,B 两地挖一条笔直的水渠,从A 地测得水渠的走向是北偏西42°,A ,B 两地同时开工,B 地所挖水渠走向应为南偏东______.15.如图,点0是直线AB 上一点.AOE FOD 90OD ∠∠==,平分EOC ∠,()1图中与DOE ∠互余的角有______.()2图中与DOE ∠互补的角有______.三、解答题16.如图,∠1=52°,∠2=128°,∠C=∠D ,探索∠A 与∠F 的数量关系,并说明理由.17.如图,O 是直线AB 上的一点,且∠AOC =13∠BOC ,(1)求∠AOC 的大小;(2)若OC平分∠AOD,试判断OD与AB的位置关系.18.如图,现有以下三个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设,另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出反例.19.如图,三角形ABC平移后的图形是三角形A′B′C′,其中C与C′是对应点,请画出平移后的三角形A′B′C′.20.如图,两直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,如果∠AOC:∠AOD=7:11,(1)求∠COE;(2)若OF⊥OE,求∠COF.21.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.22.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)求证:AD∥BE;(2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度数.参考答案1.内错角【解析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形,根据内错角是在截线两旁,被截线之内的两角,内错角的边构成”Z“形,可知答案为:内错角.故答案为:内错角.2.D【解析】【分析】根据垂线的性质:过直线外一点作已知直线的垂线,能作且只能作1条;而直线外有无数个点,因此与一条已知直线垂直的直线有无数条.【详解】解:与一条已知直线垂直的直线有无数条,故选D.【点睛】本题主要考查了垂线的性质,准确理解性质是解题的关键.3.C【解析】【分析】需要分类讨论:从点A处向左边弯和从点A处想右边弯两种情况.【详解】如图1,作AE∥BC,则∠CBA+∠EAB=180°,∵∠CBA=40°,∴∠EAB=140°,如图2,作AE∥BC,则∠CBA=∠EAB=40°;综上所述,弯的角度是40°或140°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同旁内角互补.4.A【解析】【分析】根据命题与定理进行一一判断可得答案.【详解】解:A.相等的角不一定是对顶角.是假命题.B为真命题;C为真命题;D为真命题;故选A.【点睛】本题主要考查命题与定理的定义与判断.5.A【解析】【分析】直接利用对顶角的定义得出答案.【详解】观察图形可知互为对顶角的是:∠1和∠2,故选A.【点睛】本题考查了对顶角,正确把握对顶角的定义以用图形特征是解题的关键.6.C【解析】根据线段是可以度量的,不能向任何一方无限延伸;射线是向一方无限延伸的,表示射线端点字母必须在前;直线是向两方无限延伸的进行分析即可.【详解】A、过点P画线段CD,使线段CD与已知线段AB相交,线段不一定会与线段相交,故说法错误;B、过点P画线段CD,使线段CD与已知射线AB相交,线段不一定会与射线相交,故说法错误;C、过射线AB外一点P画直线CD,使CD∥AB,说法正确;D、过直线AB外一点P画射线CD,使AB与CD相交,这个点如果在射线的反向延长线上,就不能画平行线,故该选项错误;故选C.【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段,以及平行线和相交线,关键是掌握直线、射线、线段的特点.7.B【解析】分析:根据两直线平行,同位角相等即可求解.详解:∵a∥b,∴∠2=∠1,∵∠1=60°,∴∠2=60°.故选:B.点睛:本题考查了平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.8.C【解析】【详解】解:A.∵∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不符合题意B.∵∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3,可以得到a∥b,∴不符C.∵∠3与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,∴∠3=∠5,不能得到a∥b,∴符合题意,D.∵∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角,∴∠3+∠4=180°,可以得到a∥b,∴不符合题意,故选C.【点睛】本题考查平行线的判定,难度不大.9.B【解析】试题解析:在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b 的值可以说明命题为假命题;在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此时满足a2<b2,得出a<b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;故选B.考点:命题与定理.10.B【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向得出.【详解】解:钟表在转动,方向发生改变,存在旋转故不是平移.故选B.【点睛】本题考查了图形的平移.图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小和方向.11.150°【分析】根据对顶角、邻补角,角平分线的定义即可判断.【详解】∵∠BOC =60︒,∴∠AOD =∠BOC =60︒.∴∠AOC =180︒−60︒=120︒,∵OE 平分∠AOD∴∠AOE =12∠AOD =12×6030︒︒=. ∴∠AOC +12030150AOE COE ∠∠︒︒︒==+=,故答案为150︒.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角,角平分线的定义.12.如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等;真【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常常可以写为“如果…那么…”的形式,如果后面接题设,那么后面接结论.题设成立,结论也成立的叫真命题,而题设成立,不保证结论成立的为假命题.【详解】把“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等.这个命题正确,是真命题,故答案为如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等;真.【点睛】本题考查了命题与定理,命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.13.M N由图可知: ∵AB∥CD∴EF与AB交于点M,EF与CD交于点N,故答案为:M,N.14.42°【解析】试题解析:因为两个北方向是平行的,即AC∥BD,所以A点北偏西的角与B点南偏东的角是内错角,因此它们都等于42°.故答案为42°.15.∠BOD,∠EOF∠BOF【解析】(1)与∠DOE互余的角有:∠BOD,∠EOF;(2)与∠DOE互补的角有:∠BOF.故答案为∠BOD,∠EOF;∠BOF.16.∠A=∠F,理由见解析.【解析】【分析】因为∠1=∠2,由同位角相等证明BD∥CE,则有∠C=∠DBA,又因为∠C=∠D,所以∠DBA=∠D,由内错角相等证明DF∥AC,故可证得∠A=∠F.【详解】解:∠A=∠F理由:∵∠1=70°,∠2=110°∴∠1+∠2=180°∴CE∥DB∴∠C=∠ABD3’∴∠ABD=∠D∴AC∥DF∴∠A=∠F【点睛】本题考查平行线的性质和判断,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.17.(1)∠AOC=45°;(2)OD⊥AB.【解析】【分析】(1)根据平角的定义和角的和差进行计算即可,(2)根据角的关系得出∠AOD=90°,进而得出OD与AB的位置关系.【详解】解:(1)∵∠AOC=13∠BOC,∴∠BOC=3∠AOC,∴∠AOC+∠BOC=4∠AOC=180°,∴∠AOC=45°.(2) 垂直,理由如下:∵OC平分∠AOD,∴∠AOD=2∠AOC=90°,∴OD⊥AB.【点睛】此题考查垂直的定义,关键是根据垂直的定义和角的和差进行分析.18.(1)如果①②,那么③;如果①③,那么②;如果②③,那么①;(2)详见解析. 【解析】【分析】(1)分别以其中2句话为条件,第三句话为结论可写出3个命题,(2)根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明,判断它们的真假.【详解】解:(1)由①②得到③;由①③得到②;由②③得到①,(2)∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,∴CE∥BF,∴∠E=∠F,所以由①②得到③为真命题;∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C,所以由①③得到②为真命题;∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD,所以由②③得到①为真命题.【点睛】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.19.见解析【解析】作法:连接CC′,过点C′作A′C′∥AC,且使得A′C′=AC,再过点A′作A′B′∥AB且使A′B′=AB,连接B′C′.△A′B′C′就是所要画的三角形.20.(1)145°;(2)125°.【解析】试题分析:(1)首先依据∠AOC:∠AOD=7:11,∠AOC+∠AOD=180°可求得∠AOC、∠AOD的度数,然后可求得∠BOD的度数,依据角平分线的定义可求得∠DOE的度数,最后可求得∠COE的度数;(2)先求得∠FOD的度数,然后依据邻补角的定义求解即可.试题解析:解:(1)∵∠AOC:∠AOD=7:11,∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOC=70°,∠AOD=110°,∴∠BOD=70°.∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=35°,∴∠COE=180°﹣35°=145°.(2)∵∠DOE=35°,OF⊥OE,∴∠FOD=55°,∴∠FOC=180°﹣55°=125°.点睛:本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义,熟练掌握相关知识是解题的关键.21.50°.【解析】【详解】试题分析:由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDE=180°,由BC平分∠ABD,得到∠ABD=2∠ABC=130°,于是得到结论.解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°,∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°,∴∠2=∠BDE=50°.【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点,解此题的关键是求出∠ABD的度数,题目较好,难度不大.22.(1)证明见解析;(2)72°.【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠ACD,求出∠2=∠ACD,根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4,求出∠DAC=∠3,根据平行线的判定得出即可.根据平行线性质可求得∠D=∠DCE.【详解】(1)证明:∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD,∵∠BCD=∠4+∠E,∵∠3=∠4,∴∠1=∠E,∵∠1=∠2,∴∠2=∠E,∴AD∥BE;(2)解:∵∠B=∠3=2∠2,∠1=∠2,∴∠B=∠3=2∠1,∵∠B+∠3+∠1=180°,即2∠1+2∠1+∠1=180°,解得∠1=36°,∴∠B=2∠1=72°,∵AB∥CD,∴∠DCE=∠B=72°,∵AD∥BE,∴∠D=∠DCE=72°.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,三角形的外角性质的应用,能推出∠4=∠DAC=∠3是解此题的关键,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.。
最新人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 检测卷(附答案)
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人教版数学七年级下册第5章检测卷1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为__________.对顶角的性质:______ _________.3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________ ;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________. 8.平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:________________________________________.9.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______ .10.平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:_________________________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:____________________________________ .11.判断一件事情的语句,叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项,结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是____________________,“那么”后接的部分是_________.如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12.把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题:13.如图,,8,6,10,⊥===那么点A到BC AC CB cm AC cm AB cmBC的距离是_____,点B到AC的距离是_______,点A、B两点的距离是_____,点C到AB的距离是________.14.设a、b、c为平面上三条不同直线,a)若//,//a b b c,则a与c的位置关系是_________;b)若,⊥⊥,则a与c的位置关系是_________;a b b cc)若//a b,b c⊥,则a与c的位置关系是________.15.如图,已知AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数.16.如图,AOC∠的平分线,∠与BOC∠是邻补角,OD、OE分别是AOC∠与BOC试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.17.如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.解:∠B+∠E=∠BCE过点C作CF∥AB,则B∠=∠____()又∵AB∥DE,AB∥CF,∴____________()∴∠E=∠____()∴∠B+∠E=∠1+∠2即∠B+∠E=∠BCE.18.⑴如图,已知∠1=∠2求证:a∥b.⑵直线//a b,求证:12∠=∠.19.阅读理解并在括号内填注理由:如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.证明:∵AB∥CD,∴∠MEB=∠MFD()又∵∠1=∠2,∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2,即∠MEP=∠______∴EP∥_____.()20.已知DB∥FG∥EC,A是FG上一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求:⑴∠BAC的大小;⑵∠PAG的大小.21.如图,已知ABC⊥于F,//DG BA⊥于D,E为AB上一点,EF BC∆,AD BC交CA于G.求证12∠=∠.22.已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?试说明理由.参考答案1.邻补角2. 对顶角,对顶角相等3.垂直 有且只有 垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角 内错角 同旁内角6.平行 相交 平行7.平行 这两直线互相平行 8.同位角相等 两直线平行; 内错角相等 两直线平行; 同旁内角互补 两直线平行. 9.平行 10.两直线平行 同位角相等;两直线平行 内错角相等;两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略17. 1(两直线平行,内错角相等)DE ∥CF (平行于同一直线的两条直线平行) 2 (两直线平行,内错角相等).18.⑴∵∠1=∠2 ,又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3∴a ∥b (同位角相等 两直线平行)⑵∵a ∥b ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵∠2=∠3(对顶角相等) ∴∠1=∠2.19. 两直线平行,同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行20. 96°,12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥Q 90EFB ADB ∴∠=∠=o //EF AD ∴23∴∠=∠//,31DG BA ∴∠=∠Q 1 2.∴∠=∠22. ∠A =∠F.∵∠1=∠DGF (对顶角相等)又∠1=∠2 ∴∠DGF =∠2 ∴DB ∥EC (同位角相等,两直线平行) ∴∠DBA =∠C (两直线平行,同位角相等) 又∵∠C =∠D ∴∠DBA =∠D ∴DF ∥AC (内错角相等,两直线平行)∴∠A =∠F (两直线平行,内错角相等).。
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第五章相交线与平行线周周测7
一选择题
1.将图①所示的图案通过平移后可以得到的图案是()
A B C D 图①
2.在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,那么下面平移中正确的是()
A. 先向下移动1格,再向左移动1格
B. 先向下移动1格,再向左移动2格
C. 先向下移动2格,再向左移动1格
D. 先向下移动2格,再向左移动2格
第2题图第3题图
3.如图,已知三角形ABC的面积为8,将三角形ABC沿BC的方向平移到三角形A’B’C’的位置,使B’和C重合,连结AC’交A’C于D,则三角形CAC’的面积为()A.4B.6 C.8 D.16
4.四根火柴棒形成如图所示的“口”字,平移火柴棒后,原图形能变成的汉字是( )
5.如图,面积为12cm²的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置,平移的距离是边BC的2倍,则图中四边形ACFD的面积为()
A.24cm²B.36cm²C.48cm²D.60cm²
第5题图第6题图
6.如图,小明从家到学校有①②③三条路可走,每条路的长分别为a,b,c,则()
A. B. C. D.
7.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是()
A.20 B.22 C.24 D.26
第7题图第8题图
8.如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动()
A.8格B.9格C.11格D.12格
二填空题
9.如图,将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF,若三角形ABC周长为16cm,则四边形ABFD周长为.
第9题图第10题图第11题图
10.如图,将三角形ABC沿射线AC平移得到三角形DEF.若AF=17,DC=7,则AD= .
11.如图,边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为_________.
12.某小区的一块长26米,宽15米的草坪内要修一条如图所示宽度相同的通道.当通道的宽度为2米时,剩下的草坪面积是通道面积的倍.
第12题图第13题图第14题图
13. 鑫都大酒店在装修时,准备在主楼梯(如图)上铺上红地毯,已知这种地毯每平方米售价35元.楼梯宽2米,则购买这种地毯至少需元.
14.如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm,求阴影部分的面积为cm2.
三解答题
15.如图,已知,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2的度数.
16.如图①是长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③.
(1)若图①中∠DEF=20°,则图③中∠CFE的度数是多少?
(2)若图①中∠DEF=α,把图③中∠CFE的度数用α表示是多少?
17.如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC.求∠PAG的度数.
第五章相交线与平行线周周测7 参考答案与解析
一、选择题
1.A
2.C
3.C
4.B
5.C
6.C
7.C
8.A
二、填空题
9.20 10.5 11.24cm²12.4 13.630 14.168
三、解答题
15.解:∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠AEG=∠1=40°.
∵EG平分∠AEF,,∴∠AEF=2∠AEG=80°,∴∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.
16.解:图①中,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠CFE=180°-∠DEF.
图②中,由折叠得∠CEF=180°-∠DEF,∴∠CFB=∠CEF-∠BFE=180°-2∠DEF.
图③中,由折叠得∠CFB=180°-2∠DEF,∴∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3∠DEF.
(1)若图①中∠DEF=20°,则图③中∠CFE=180°-3×20°=120°.
(2)若图①中∠DEF=α,则图③中∠CFE=180°-3α.
17.解:∵DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,∴∠BAG=∠ABD=60°,∠CAG=∠ACE =36°,∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=60°+36°=96°.
∵AP平分∠BAC,∴∠PAC=1
2
∠BAC=
1
2
×96°=48°,∴∠PAG=∠PAC-∠CAG=48°
-36°=12°.。