有限元ANSYS桁架静力学分析
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9815000 0 3926000 981500 1700007.868 981500 1700007.868 0 5889000 0 1700007 . 868 2944500 1700007 . 868 2944599 3926000 0 4907500 981500 1700007.868 0 0 k 981500 1700007.868 981500 5889000 0 3926000 0 1700007.868 2944500 1700007.868 0 5889000 0 0 981500 1700007 . 868 0 3926000 0 5889000 0 1700007.868 2944500 0 0 0 0 5889000
Ⅰ
衢州学院本科生课程论文报告
第1章 问题陈述
1.1 研究对象
本文所涉及的结构是由 5 个节点，7 根直径 5mm 长 1m 的杆组成的桁架结 构， 如图 1-1 所示。 并且材料的弹性模量为 E=2.0e11Pa， 单元面积为 A=1.963e-5m2。
1.2 所加载荷
在桁架结构杆单元中间节点施加 22440N 的载荷。
图 2-1 单元划分及节点编号图
结构各节点坐标可见表 2-1。
表 2-1 各单元的节点坐标
单元 编号 1 2 3 4 5 6 7
单元 首节 点 1 2 3 4 5 5 4
单元 尾节 点 2 3 4 5 1 2 2
首节点 X 坐标 0 1 2 1.5 0.5 0.5 1.5
首节点 y 坐标 0 0 0 0.866025404 0.866025404 0.866025404 0.866025404
尾节点 x 坐标 1 2 1.5 0.5 0 1 1
尾节点 y 坐标 0 0 0.866025404 0.866025404 0 0 0
2
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2.2 单元分析
l x 2 x1 le
y 2 y1 le
[1]
（2-1）
m
（2-2） （2-3）
le (x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2
1
k
2
3926000 0 3926000 0
0 3926000 0 0 0 3926000 0 0
3
0 0 0 0
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k3
981500 1700008 981500 1700008 1700008 2944500 1700008 2944500 • 981500 1700008 981500 1700008 1700008 2944500 1700008 2944500
第 4 章 材料力学求解................................................ 12 4.1 4.2 4.3 4.4 能量法...................................................... 12 虚位移原理.................................................. 12 单位力法（单位载荷法）...................................... 12 计算........................................................ 15
第 2 章 有限元手算部分............................................... 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 第3章 3.1 3.2 单元划分及节点编号........................................... 2 单元分析..................................................... 3 单元刚度矩阵................................................. 3 整体结构刚度集成............................................. 4 引入边界条件................................................. 5 载荷节点位移求解............................................. 5 ANSYS 有限元模拟 ........................................... 7 建模过程..................................................... 7 计算与结果................................................... 9
1.3 边界条件
在桁架结构一端是固定支座，另一端为可移动铰支座。
图 1-1 模型及受力图
1
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第2章 有限元手算部分Hale Waihona Puke Baidu
2.1 单元划分及节点编号
为了更方便的进行接下去的计算我们进行了单元划分和节点编号。 如图 2-1 所示，以固定支座为坐标原点，共有 5 个节点，在图中分别编号为 1-5，共有 7 个杆单元，在图中分别编号为-。
k7
981500 1700008 981500 1700008 2944500 1700008 2944500 1700008 • 981500 1700008 981500 1700008 2944500 1700008 2944500 1700008
第 5 章 总体结论.................................................... 17 参考文献........................................................... 18 致谢............................................................... 19
同时，得到修正后的载荷矩阵 F。
F 0 22440 0 0 0 0 0
2.6 载荷节点位移求解
通过刚度矩阵与节点的位移等于外加载荷，即公式 KQ=F，可求得载荷节点 的位移 Q，过程如下所示。
9815000 0 3926000 981500 1700007.868 981500 1700007.868 Q 3 Q 0 5889000 0 1700007 . 868 2944500 1700007 . 868 2944599 4 3926000 Q 5 0 4907500 981500 1700007.868 0 0 Q 981500 1700007 . 868 981500 5889000 0 3926000 0 7 1700007.868 2944500 Q8 1700007.868 0 5889000 0 0 1700007.868 0 3926000 0 5889000 0 981500 Q 9 1700007.868 2944500 0 0 0 0 5889000 Q 10 0 22440 0 0 0 0 0
可以获得下表 2-2 数据。
表 2-2 单元长度及方向余弦
单元编号 1 2 3 4 5 6 7
单元长度 le 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.00000000
l 1 1 -0.5 -1 -0.5 0.5 -0.5
k6
981500 1700008 981500 1700008 1700008 2944500 1700008 2944500 • 981500 1700008 981500 1700008 1700008 2944500 1700008 2944500
lm m2 lm m2
（2-4）
进行计算，其中
E e Ae 2.0e11 * 1.963e - 5 3926000 le 1
如下所示，分别为单元 1-7 的刚度矩阵 k。
k
3926000 0 3926000 0 0 3926000 0 0 0 3926000 0 0 0 0 0 0
目录
第 1 章 问题陈述..................................................... 1 1.1 1.2 1.3 研究对象..................................................... 1 所加载荷..................................................... 1 边界条件..................................................... 1
k
4
3926000 0 3926000 0
0 3926000 0 0 0 3926000 0 0
0 0 0 0
k5
981500 1700008 981500 1700008 1700008 2944500 1700008 2944500 981500 1700008 981500 1700008 2944500 1700008 2944500 1700008
2.4 整体结构刚度集成
将单元刚度矩阵集成刚体刚度矩阵。得出整体刚度矩阵 K，如下。
4907500 1700007.868 3926000 0 0 0 0 0 981500 1700007.868 2944500 0 0 0 0 0 0 1700007.868 2944500 1700007.868 3926000 0 9815000 0 3926000 0 981500 1700007.868 2944500 0 0 0 5889000 0 0 1700007 . 868 2944500 1700007 . 868 2944500 0 0 3926000 0 4907500 1700007.868 981500 1700007.868 0 0 k 0 0 0 0 1700007.868 2944500 1700007.868 2944500 0 0 0 0 981500 1700007.868 981500 1700007.868 5889000 0 3926000 0 0 0 1700007.868 2944500 1700007.868 2944500 0 5889000 0 0 1700007.868 0 0 392600 0 588900 0 981500 1700007.868 981500 1700007.868 2944500 1700007.868 2944500 0 0 0 0 0 5889000
同时，得到整体载荷矩阵 F，如下。
4
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F 0 0 0 22440 0 0 0 0 0 0
2.5 引入边界条件
由于该一次线性方程组的系数矩阵的行列式值为 0，故无法直接应用高斯 消元法求解。此处选择消元法，先处理掉已知边界条件对应的方程，再用高斯 消元法求解。已知边界条件为 Q1、2、6=0,因此，要除去与 Q1、Q2、Q6 对应 的所有组员。得到修正后的 K 值。
m 0 0 0.866025404 0 -0.866025404 -0.866025404 -0.866025404
2.3 单元刚度矩阵
单元数据代入单元刚度矩阵[1]
l2 E A lm k e e 2 le l lm
lm m2 lm m2
l2 lm
l2 lm
Ⅰ
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第1章 问题陈述
1.1 研究对象
本文所涉及的结构是由 5 个节点，7 根直径 5mm 长 1m 的杆组成的桁架结 构， 如图 1-1 所示。 并且材料的弹性模量为 E=2.0e11Pa， 单元面积为 A=1.963e-5m2。
1.2 所加载荷
在桁架结构杆单元中间节点施加 22440N 的载荷。
图 2-1 单元划分及节点编号图
结构各节点坐标可见表 2-1。
表 2-1 各单元的节点坐标
单元 编号 1 2 3 4 5 6 7
单元 首节 点 1 2 3 4 5 5 4
单元 尾节 点 2 3 4 5 1 2 2
首节点 X 坐标 0 1 2 1.5 0.5 0.5 1.5
首节点 y 坐标 0 0 0 0.866025404 0.866025404 0.866025404 0.866025404
尾节点 x 坐标 1 2 1.5 0.5 0 1 1
尾节点 y 坐标 0 0 0.866025404 0.866025404 0 0 0
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2.2 单元分析
l x 2 x1 le
y 2 y1 le
[1]
（2-1）
m
（2-2） （2-3）
le (x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2
1
k
2
3926000 0 3926000 0
0 3926000 0 0 0 3926000 0 0
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0 0 0 0
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k3
981500 1700008 981500 1700008 1700008 2944500 1700008 2944500 • 981500 1700008 981500 1700008 1700008 2944500 1700008 2944500
第 4 章 材料力学求解................................................ 12 4.1 4.2 4.3 4.4 能量法...................................................... 12 虚位移原理.................................................. 12 单位力法（单位载荷法）...................................... 12 计算........................................................ 15
第 2 章 有限元手算部分............................................... 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 第3章 3.1 3.2 单元划分及节点编号........................................... 2 单元分析..................................................... 3 单元刚度矩阵................................................. 3 整体结构刚度集成............................................. 4 引入边界条件................................................. 5 载荷节点位移求解............................................. 5 ANSYS 有限元模拟 ........................................... 7 建模过程..................................................... 7 计算与结果................................................... 9
1.3 边界条件
在桁架结构一端是固定支座，另一端为可移动铰支座。
图 1-1 模型及受力图
1
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第2章 有限元手算部分Hale Waihona Puke Baidu
2.1 单元划分及节点编号
为了更方便的进行接下去的计算我们进行了单元划分和节点编号。 如图 2-1 所示，以固定支座为坐标原点，共有 5 个节点，在图中分别编号为 1-5，共有 7 个杆单元，在图中分别编号为-。
k7
981500 1700008 981500 1700008 2944500 1700008 2944500 1700008 • 981500 1700008 981500 1700008 2944500 1700008 2944500 1700008
第 5 章 总体结论.................................................... 17 参考文献........................................................... 18 致谢............................................................... 19
同时，得到修正后的载荷矩阵 F。
F 0 22440 0 0 0 0 0
2.6 载荷节点位移求解
通过刚度矩阵与节点的位移等于外加载荷，即公式 KQ=F，可求得载荷节点 的位移 Q，过程如下所示。
9815000 0 3926000 981500 1700007.868 981500 1700007.868 Q 3 Q 0 5889000 0 1700007 . 868 2944500 1700007 . 868 2944599 4 3926000 Q 5 0 4907500 981500 1700007.868 0 0 Q 981500 1700007 . 868 981500 5889000 0 3926000 0 7 1700007.868 2944500 Q8 1700007.868 0 5889000 0 0 1700007.868 0 3926000 0 5889000 0 981500 Q 9 1700007.868 2944500 0 0 0 0 5889000 Q 10 0 22440 0 0 0 0 0
可以获得下表 2-2 数据。
表 2-2 单元长度及方向余弦
单元编号 1 2 3 4 5 6 7
单元长度 le 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.00000000
l 1 1 -0.5 -1 -0.5 0.5 -0.5
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lm m2 lm m2
（2-4）
进行计算，其中
E e Ae 2.0e11 * 1.963e - 5 3926000 le 1
如下所示，分别为单元 1-7 的刚度矩阵 k。
k
3926000 0 3926000 0 0 3926000 0 0 0 3926000 0 0 0 0 0 0
目录
第 1 章 问题陈述..................................................... 1 1.1 1.2 1.3 研究对象..................................................... 1 所加载荷..................................................... 1 边界条件..................................................... 1
k
4
3926000 0 3926000 0
0 3926000 0 0 0 3926000 0 0
0 0 0 0
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2.4 整体结构刚度集成
将单元刚度矩阵集成刚体刚度矩阵。得出整体刚度矩阵 K，如下。
4907500 1700007.868 3926000 0 0 0 0 0 981500 1700007.868 2944500 0 0 0 0 0 0 1700007.868 2944500 1700007.868 3926000 0 9815000 0 3926000 0 981500 1700007.868 2944500 0 0 0 5889000 0 0 1700007 . 868 2944500 1700007 . 868 2944500 0 0 3926000 0 4907500 1700007.868 981500 1700007.868 0 0 k 0 0 0 0 1700007.868 2944500 1700007.868 2944500 0 0 0 0 981500 1700007.868 981500 1700007.868 5889000 0 3926000 0 0 0 1700007.868 2944500 1700007.868 2944500 0 5889000 0 0 1700007.868 0 0 392600 0 588900 0 981500 1700007.868 981500 1700007.868 2944500 1700007.868 2944500 0 0 0 0 0 5889000
同时，得到整体载荷矩阵 F，如下。
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F 0 0 0 22440 0 0 0 0 0 0
2.5 引入边界条件
由于该一次线性方程组的系数矩阵的行列式值为 0，故无法直接应用高斯 消元法求解。此处选择消元法，先处理掉已知边界条件对应的方程，再用高斯 消元法求解。已知边界条件为 Q1、2、6=0,因此，要除去与 Q1、Q2、Q6 对应 的所有组员。得到修正后的 K 值。
m 0 0 0.866025404 0 -0.866025404 -0.866025404 -0.866025404
2.3 单元刚度矩阵
单元数据代入单元刚度矩阵[1]
l2 E A lm k e e 2 le l lm
lm m2 lm m2
l2 lm
l2 lm