课题：生活中的函数问题教学设计

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初中数学函数备课教案

初中数学函数备课教案知识与技能：1. 学生能理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。

2. 学生能够通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。

过程与方法：1. 学生通过实例感受函数的模型思想，培养观察、交流、分析的思想意识。

2. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。

情感、态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。

2. 学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值，感受成功的喜悦，建立自信心。

二、教学重难点重点：认识函数的概念，了解常量与变量的含义。

难点：对函数中自变量取值范围的确定。

三、教学准备教具：PPT、黑板、粉笔、函数图像展示板。

学具：每人一份函数实例材料、练习题。

四、教学过程1. 导入：以生活中的实例引入，如“气温与海拔的关系”、“票价与购票数量的关系”等，让学生感受到函数在日常生活中的应用。

2. 探索函数概念：让学生通过实例，分析常量与变量的关系，引导学生发现函数的定义。

3. 理解函数概念：通过PPT展示函数的定义，让学生明确自变量与函数的关系。

4. 函数模型的建立：让学生通过实例，建立函数模型，如“y = 2x + 1”。

5. 函数图像的展示：通过函数图像展示板，展示函数图像，让学生直观地理解函数。

6. 练习与巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

7. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。

五、教学评价1. 学生能正确理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。

2. 学生能通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。

3. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。

4. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。

反比例函数在日常生活中的应用教学设计

26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数在日常生活中的应用教学设计本节课是九年级下册第二十六章第2节的第1课时，是在前面学习了反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质的基础上，通过建立反比例函数模型，解决实际问题的应用课．反比例函数的知识在数学及实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有重要的现实意义．【复习导入】(1)什么是反比例函数？它的图象是什么？有哪些性质？(2)同学们，类比前面一次函数和二次函数的学习过程，大家知道我们将继续探究什么内容吗？有哪些基本方法？【说明与建议】说明：通过复习反比例函数的概念、图象和性质，巩固反比例函数相关知识，同时，类比学习一次函数与二次函数的过程和方法，积累从实际问题中抽象出反比例函数模型的经验，为灵活应用它们解决实际问题奠定基础．建议：在教学过程中，教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做适当补充和辅导．命题角度1 实际问题中反比例函数图象的识别1．已知甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)关于行驶速度v(km/h)的函数图象是下图中的(C)A B C D命题角度2 反比例函数在日常生活中的应用2．学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20 ℃时，饮水机再自动加热．若在水温20 ℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是(D)A ．水温从20 ℃加热到100 ℃，需要7 minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是y ＝400xC ．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40 ℃的水D ．在第二次加热前，水温不低于30 ℃的时间为773min某市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．问题：(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40 m ，那么它的宽应控制在什么范围内？解：(1)绿化带面积为10×40＝400(m 2). 该函数的解析式为y ＝400x.(2)如表．从图中可以看出，如果长不超过40 m ，那么它的宽应大于等于10 m. 例2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完蓄水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量. (2)写出此函数的解析式.(3)如果要6 h 排完蓄水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？解：(1)此蓄水池的蓄水量为4 000×12＝48 000(m 3). (2)V ＝48 000t.(3)V ＝48 0006＝8 000(m 3).【变式训练】A ，B 两地相距400千米，某人开车从A 地匀速行驶到B 地，设小汽车的行驶时间为t 小时，行驶速度为v 千米/时，且全程限速，速度不超过100千米/时. (1)写出v 关于t 的函数解析式.(2)若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A 地匀速行驶到B 地至(1)求药物燃烧时和药物燃尽后，y 与x 之间的函数解析式.(2)研究表明：空气中每立方米的含药量不低于6毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌. 解：(1)药物燃烧时的函数解析式为y ＝2x(0≤x ≤6)，药物燃尽后，y 与(2)把y ＝6代入y ＝2x ，得6＝2x ，解得x ＝3.x 之间函数的解析式为y ＝72x(x ≥6).把y ＝6代入y ＝72x ，得6＝72x ，解得x ＝12.∵12－3＝9＞5，∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌.。

函数在生活中的应用

生活中的函数的观察与研究武山二中指导教师：周维强课题组长：康淑明课题组成员：王晨霞、赵小刚、裴正杰开题报告一、选题背景日新月异的崭新世界在告诉我们一个现实：知识本身的获得已经不是最重要的了，重要的是如何去获得知识，如何通过学习到的知识解决实际问题并将其应用到更广的范围。

《生活中的函数的观察与研究》主要是突出学生的主体地位，学生学习观察生活，师生共同研究探讨，学生收集资料，使学生获得成功，获得满足，为研究性学习进入数学教学做一点有益的探索。

二、研究目的我们这个星球，宛如飘浮在浩瀚宇宙中的一方岛屿，从茫茫中来，又向茫茫中去。

生息在这一星球上的生命，经历了数亿年的繁衍和进化，终于在创世纪的今天，造就了人类的高度智慧和文明。

这个世界的一切量，都跟随着时间纳变化而变化。

时间是员原始的自行变化的量，其他量则是因变量。

一般地说，如果在某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x在研究范围内的每一个确定的值．变量y都有唯一确定的值和它对应，那么变量n就称为自变量，而变量y则称为因变量，或变量x的函数．记为：y＝f(x)。

而有了函数，我们就可以用它来计算和观察分析这些量。

看它的变化规律。

继而把它运用到实际生活中，造福人类。

函数的意义就在此。

三、研究方案1.将研究课题分为几个方向，各自搜集资料，主要方向为：函数的历史;函数在生活中的应用。

2.要求：在指导老师的协调指导下，通过调查研究，小组合作共同完成一份探究性学习的报告。

3.研究方法图书馆资料查阅；生活中数据收集。

4.研究成果：研究论文5.研究步骤：（1）时间安排：2011.6.——2011.7（2）参与学生：高一（2）班部分学生（3）指导教师:数学老师三．函数的运用：研究性学习所做的工作(1)教师确定研究性学习的方向，生活实践中存在着各种各样问题，有一些是可以用函数知识来分析和解决的，找出它的解析式，这个函数的值是否存在最大或最小值？并且指出变量的意义。

(2)学生收集资料：①教科书、辅导书、网络②信息中心、图书馆③教师、家长社会科研机构专家及社会各方面的专业人才(3)整理资料：分析函数类型，对性质共同的函数类型进行探讨。

初中函数概念课教案

初中函数概念课优秀教案一、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索函数的性质。

二、教学内容1. 函数的定义2. 函数的表示方法3. 函数的性质4. 实际问题中的函数应用三、教学重点与难点1. 重点：函数的概念、表示方法及性质。

2. 难点：函数概念的理解，函数性质的探索。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的概念和性质。

2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的关系。

3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念。

2. 新课：讲解函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索函数的性质。

3. 练习：让学生分组讨论，找出生活中的其他函数实例，并分析其性质。

4. 应用：结合实际问题，让学生运用函数的知识解决问题。

5. 小结：对本节课的内容进行总结，强调函数的概念和性质。

6. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

初中函数概念课优秀教案一、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索函数的性质。

二、教学内容1. 函数的定义2. 函数的表示方法3. 函数的性质4. 实际问题中的函数应用三、教学重点与难点1. 重点：函数的概念、表示方法及性质。

2. 难点：函数概念的理解，函数性质的探索。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的概念和性质。

2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的关系。

3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念。

2. 新课：讲解函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索函数的性质。

3. 练习：让学生分组讨论，找出生活中的其他函数实例，并分析其性质。

函数的实际应用举例教学设计

函数的实际应用举例教学设计一、教材分析本课选用《中等职业教育课程改革国家规划新教材配套教学用书》基础模块上册，第三章第3节《函数的实际应用举例》第一课时主要介绍分段函数，此知识点是函数这一章中的一个重要内容，我们可通过分析分段函数的基本性质进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，而且它在现实生活中有着广泛的实际应用，如：水费问题、邮资问题．纳税问题、出租车的计费问题等等．本课题是在学习了函数概念和函数图像基础上进行的一堂探究式的课堂教学，通过学习，让学生了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识．而在学习过程中所渗透的分类讨论与整合思想、对生活中的问题建立函数意识及分析问题与解决问题的能力,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．通过学习分段函数的基本性质，进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，加深对函数思想的理解．另一方面又可进一步加深对函数本身的认识，起到承上启下的作用．（二）教学目标1、知识技能目标：理解分段函数的概念，建立简单实际问题的分段函数的关系式，会求分段函数x处的函数值，掌握分段函数的作图方法，在此基础上，能应用分段函的定义域和分段函数在点数来解决与之有关的问题．2、过程与方法目标：通过对生活中实际问题的分析与探讨，引导学生积极思维，培养学生团结合作的意识与分析问题、解决问题的能力及数形之间转换等能力．3、情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，初步具备应用数学知识分析、解决实际问题的意识，从探索中获得成功的体验．（三）重点、难点分析1、重点（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．2、难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．3、关键点：（1）创设问题情境，在学生临近区提出问题（2）调动学生主动参与的积极性，发挥学生主体作用，并给学生一些探索性质和解决问题的时间和空间．二、学情分析（一）教学对象：中等职业高一的学生．大部分学生由于厌学情绪较浓，学习兴趣较差, 思维不够活跃，缺乏分析问题和解决问题的能力（二）学生的已有的知识结构：了解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式及图像．掌握了函数的概念，函数的三种表示法，函数的单调性与奇偶性．（三）从学生的认知角度来看：学生对生活中发生的事件有较强的好奇心，喜欢究根问底，应因势利导让其了解函数在生活中的实际应用．不利因素是：学生对分段函数的表示方法是完全陌生的，接受需要一个过程，分段函数是一个函数还是两个，或多个函数，学生可能会理解错误，正确理解建立实际问题的分段函数关系和如何画出分段函数的图象对学生来讲是个难点．三、教法与学法分析为了实现本节课的教学目标，突出教学重点，在教法上我采取了：1、情境导入：通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、引导探究：教师在课堂教学中只起着引导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知．在学法上我重视了：1、合作探究：让学生从问题中探究——质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2.小组讨论：组内成员合作，组间成员竞争的讨论不失为一种有效的教学策略；能使师生、生生之间有更多的交往、互动的机会．四、教学过程：教具:常规教学用具及多媒体课件在整个教学过程中，师生合作探究贯穿始终．复习提问以旧引新——创设情境直观感受——引导探索观察发现——引导运用理解领悟——练习巩固深化认识——归纳小结引导反思（一）复习提问以旧引新1 、学过的基本函数有哪些？（正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数）设计意图——以旧引新，利于学生建构知识网络，本题较简单可让一些学习较差的学生来回答，并给予鼓励，树立其学习的信心．2、这些函数的一般形式及图像？设计意图——本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，，而且本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，为分段函数的学习做好铺垫．（二）创设情境直观感受（概念引入）问题：夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量有关，某人到一个水果店买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元：6斤以上9斤以下，每斤0.5元：9斤以上，每斤0.6元。

初中函数知识教案

初中函数知识教案一、教学目标：1. 让学生了解函数的概念，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。

2. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

二、教学内容：1. 函数的概念与性质2. 函数的表示方法：解析式、表格、图象3. 实际问题中的函数应用三、教学重点与难点：1. 函数的概念与性质2. 函数的表示方法3. 函数在实际问题中的应用四、教学过程：1. 导入：利用生活中的实例引入函数的概念，如气温与时间的关系，让学生感受函数的存在。

2. 讲解：a) 函数的概念：引导学生理解函数是一种对应关系，每个自变量都有一个唯一的因变量与之对应。

b) 函数的性质：引导学生掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

c) 函数的表示方法：解析式：引导学生了解解析式表示函数的方法，如y=2x+1。

表格：引导学生学会用表格表示函数的方法，如自变量与因变量的对应关系。

图象：引导学生掌握用图象表示函数的方法，如绘制抛物线、直线等。

3. 练习：让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。

4. 应用：让学生分组讨论，选取一个实际问题，运用函数知识进行解决，如购物优惠问题、行程问题等。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数的重要性，激发学生学习函数的兴趣。

五、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解函数的概念与性质，掌握函数的表示方法，并能运用函数解决实际问题。

同时，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学效果。

六、课后作业：1. 复习本节课所学内容，整理笔记。

2. 完成课后练习题。

3. 选取一个实际问题，运用函数知识进行解决，并将解题过程写成报告。

4. 预习下一节课的内容。

数学教案：理解函数及其在实际生活中的应用

数学教案：理解函数及其在实际生活中的应用理解函数及其在实际生活中的应用导言：函数是数学中的一种基本概念，在数学教育中有非常重要的地位。

函数作为数学中的核心概念，不仅对于学习高中数学、大学数学和研究生数学非常重要，而且在生活中也有着广泛的应用。

本文主要介绍函数的概念及其在实际生活中的应用，旨在帮助读者更好地理解函数的概念，同时增强读者对函数在实际生活中的应用意识。

一、函数的概念函数是一种具有特定对应关系的数学对象，最早起源于解决实际问题。

一般来说，函数可以看作是两个集合之间的一种映射关系，即将一个自变量的集合中的元素对应到一个因变量的集合中的元素。

其中，自变量是函数的输入，因变量是函数的输出。

在数学中，常用y=f(x)来表示一个函数，其中“y”表示函数的值，f(x)表示自变量“x”的函数值，“f”表示函数符号。

“y=f(x)”也可以表示为“f:x→y”，其中“x”表示自变量的取值范围，而“y”表示函数的值域。

二、函数的分类函数可以分为不同的分类，主要包括以下几种：1.一元函数：也可以称为单变量函数，表示自变量只有一个的函数。

2.二元函数：也可以称为双变量函数，表示自变量有两个的函数。

3.多元函数：表示自变量有多个的函数。

在二元函数或多元函数中，函数的表示形式可以用f(x1,x2,....,xn)或z=f(x,y)等形式表示。

4.显函数：当函数方程中显性给出了函数的表达式时，称为显函数。

5.隐函数：当函数方程无法直接给出函数的表达式时，称为隐函数。

求解隐函数的过程即为解方程的过程。

6.反函数：若函数f(x)在定义域上是双射，且对于任意的y∈y的定义域上有f⁻¹(y)∈x，则这个函数f⁻¹(y)叫做函数f(x)在定义域上的反函数。

7.周期函数：若存在正数T，使得函数f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数，其最小正周期为T。

周期函数在物理、化学、生物等学科中都有广泛的应用。

三、函数的实际应用函数在实际生活中有着广泛的应用，其中，常见的应用包括：1.距离函数：在工程中，常常需要计算两点之间的距离。

函数的实际应用举例教学设计

函数的实际应用举例教学设计教学设计：函数的实际应用教学目标：1.了解函数的实际应用领域和重要性；2.掌握函数在实际问题中的应用方法；3.培养学生的实际问题解决能力。

教学内容：1.函数的实际应用概述；2.函数在数学、科学、工程、经济等领域中的具体应用；3.使用函数解决实际问题的思路和方法。

教学过程：第一步：导入1.引入一个实际问题的例子，例如求一个铁圆柱的体积；2.引导学生思考如何用数学知识来解决这个问题。

第二步：课堂讲解1.介绍函数的概念和作用；2.列举函数在数学、科学、工程、经济等领域中的重要作用；3.详细介绍函数在各个领域中的具体应用，如数学中的函数图像、科学中的物理模型、工程中的计算模拟等。

第三步：小组讨论1.将学生分成小组，每个小组选择一个具体的实际问题；2.让学生讨论在解决这个问题中如何使用函数，并列出解决问题的思路和方法。

第四步：学生展示1.每个小组派代表上台展示他们选择的实际问题和解决方法；2.其他小组提问并讨论解决方法的合理性。

第五步：实际操作1.指导学生使用函数解决一个实际问题；2.学生在电脑上编写程序，实现函数的具体应用；3.学生互相交流和比较结果，讨论解决问题的有效性和可行性。

第六步：总结归纳1.让学生总结函数的实际应用领域和重要性；2.引导学生思考如何将函数的实际应用与日常生活结合起来；3.鼓励学生提出其他可能的实际应用领域和问题。

第七步：作业布置1.要求学生用函数解决一个与自己感兴趣的实际问题，并写出解决步骤和思路；2.鼓励学生展示自己的作品，并与他人分享自己的思考和经验。

教学评价：1.观察学生在小组讨论中的参与程度和思考能力；2.检查学生在实际操作中的程序编写和问题解决能力；3.回顾学生的作业，评价其解决实际问题的思路和方法是否合理。

教学延伸：1.组织学生进行更复杂的实际问题解决实践，培养学生的创新能力；2.引导学生进一步学习与函数相关的知识，如函数的导数和积分等；3.鼓励学生参与数学建模比赛或科学竞赛，展示自己的实际问题解决能力。

生活中二次函数的教案

教案：（中考专题复习）：生活中的二次函数万年县梓埠中学汪波一：能力与目标：（一）：知识目标：.把生活中的实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的运用。

（二）：过程与方法：在问题转化过程及数学建模中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思维，体验数学在生活实际中的广泛应用性，真正地提高学生的运用数学的思维能力。

（三）：情感态度与价值目标：1.通过动手尝试、具体的数学体验及相关销售策略的分析中，感受数学在生活中的应用，明确数学是用来解决生活问题的，从而使学生提高学习的积极性，充分认识到“人人学有用的数学，人人学有价值的数学”新课程理念。

2.在转化、化归、建模的数学思维中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识及探究精神、创新能力。

二：教学重点及难点：教学重点：利用二次函数来解决实际中的问题。

教学难点：能巧妙的建立二次函数的数学模型，找到解决问题的方案。

三：教学流程设计：1.活动一：剪一剪，想一想2.活动二：动动手，小试牛刀。

3.活动三：看一看，算一算。

4.活动四：说一说，议一议。

5.活动五：做一做，写一写四：教学过程：（一）：剪一剪，想一想把一张长10㎝、宽8㎝的矩形硬纸片的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚处忽略不计）1.各角剪去一个边长为1㎝.2㎝的正方形，试求其底面积和侧面积。

2.要使长方体的盒子的底面积为48C㎡，那么剪去的正方形的边长为多少？（用两种方法求解，其中一种为方程思维）3.你认为折合成的长方体的盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请写出最大值和此时剪去的正方形的边长？如果没有，请你说明理由？师生行为：教师充分引导学生积极动手实验，试做模型，然后让学生分组合作、探究，充分讨论，形成相关结论。

注意学生的探究结果，鼓励学生积极表白个人见解，形成解决问题的方案。

设计意图：通过学生亲自动手剪切，充分体验数学的生活化，真正理解数学是用来解决生活的问题的，也能够使学生迅速进入课堂，激发学生的求知欲。

切入实际,高中数学函数复习教案：让函数的应用更贴近生活

高中数学函数是一门非常重要的知识，但是在学习的过程中，很多学生常常会出现一些问题，比如说，难以将函数的知识点与实际的应用场景联系起来，因此缺少了学习的动力和兴趣。

本文就为大家介绍一种新的教学方法——切入实际，让数学函数的应用更贴近生活，让学生更好地理解和掌握这一难点。

一、教学目标本次教学的主要目标是让学生将数学函数与实际应用场景和解决实际问题结合起来，让学生更好地理解函数的概念和性质，掌握函数的基本应用方法，从而提高学生的学习兴趣和效果，增强学生对数学的认识和理解，让学生懂得函数不仅仅是一堆代数式子，还有着丰富的现实意义。

二、教学重点和难点教学重点：构造实际应用场景，让数学函数真正地走进生活，并利用函数的性质求解实际问题。

教学难点：如何构造实际应用场景和解决实际问题，让学生对函数的应用方法有更为深入的理解。

三、教学策略本次教学主要采用“问题-解决”式的教学方法，通过给学生一些实际问题，让学生自己思考、解决，从而让学生学会如何将数学函数应用到实际场景中。

四、教学步骤1.引入老师可以给学生举一些实际例子，比如说：“如果你有一个花园，你要用多少桶水才能够将里面的草木浇水一遍？”或者是：“如果你开了一个洗衣店，每天的收入与洗涤件数之间有什么关系？”等等。

通过这些例子，可以培养学生的“问题感”，激起他们对数学函数的兴趣。

2.知识点讲解接下来，老师就可以对数学函数的基本概念和性质进行讲解。

这部分内容采用归纳法或者推导法都可以，可以根据实际情况选择。

3.应用训练接下来，老师可以提供一些实际问题，并带领学生一步步解决问题。

比如说：（1）你有一个花园，花园的长度为20米，宽度为10米。

现在你要对花园进行喷洒草木杀虫药。

喷洒药物的剂量要求每平方米至少喷洒1毫升，问你需要多少毫升的药物才能满足要求？在这个例子中，通过构造一个具体的场景，引导学生计算出需要喷药的总量。

这个题目还可以拓展，让学生自己思考如果加入某种因素的影响，会对喷药的总量产生怎样的影响。

认识函数数学教案

认识函数数学教案
标题：认识函数数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解函数的基本概念。

2. 学生能够掌握函数的表示方法。

3. 学生能够解决与函数有关的问题。

二、教学重点和难点
1. 教学重点：函数的概念和表示方法。

2. 教学难点：理解和应用函数的概念。

三、教学过程
1. 导入新课：
通过实际生活中的例子引入函数的概念，如身高与年龄的关系，距离与时间的关系等。

2. 讲授新课：
（1）定义函数：讲解什么是函数，函数的输入和输出，以及函数的基本性质。

（2）函数的表示方法：介绍如何用图像、表格和解析式表示函数。

（3）函数的应用：通过实例让学生了解函数在现实生活中的应用。

3. 练习与实践：
设计一些练习题，让学生自己动手解题，以此检验他们对函数的理解程度。

4. 小结：
总结本节课的主要内容，强调关键知识点。

5. 布置作业：
设计一些相关的作业，让学生在课后继续巩固所学知识。

四、教学反思
对本节课的教学效果进行反思，分析学生的学习情况，为下一次教学提供参考。

基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计

基于数学生活化的“第二重要极限”的教学设计第二重要极限是高中数学基础中的重要内容，是数学分析中的核心概念之一。

它涉及到函数、导数、极限和连续性等方面的知识，是进一步学习微积分和数学分析的必备基础。

但是，许多学生在学习第二重要极限时会感到无从下手，甚至出现混淆、错解的情况。

本文将基于数学生活化的思路，介绍如何通过一些生动的例子，来设计一堂生动有趣的第二重要极限教学课程。

第一阶段：引入课题为了引入第二重要极限这一课题，可以先从一个常见的问题出发，引出函数的极限。

可以通过以下问题：有一个人在沿着直线路走动，路上有一些阻碍物，他不能前进或后退，只能左右移动。

他的位置随着时间的变化而改变，位置与时间的关系可以用一个函数表示。

现在，假设他带着一个小球，每次他只会向小球投掷，小球的轨迹也可以用一个函数表示。

当小球离人越近时，他就离开这里。

那么，这个人能否离开这个地方呢？通过图片或者实际演示，呈现这个问题的场景，可以让学生对这个问题产生兴趣，思考出相关问题，如：这个人的运动轨迹是否会有底线吗？小球的速度与人的速度是否有关系？等等。

然后，老师可以引出“极限”这个概念，并且让学生尝试用函数的极限来回答这个问题。

第二阶段：探究极限的定义引入了极限这个概念之后，接下来就可以围绕极限的定义展开教学。

在这个阶段，可以通过一些有趣的例子，来帮助学生理解极限的定义。

例如：如果一个人每次跑的距离都比上一次多一倍，那么无数次之后，他能跑多远？这个问题看起来很简单，但是需要借助极限的概念来解决。

老师可以带着学生通过计算，逐渐发现它的解答并不是2或是3，而只有以2或3为底数的指数函数才能准确描述。

通过这个例子，学生不仅可以理解“极限”的定义，还能学会如何应用极限的概念来解决具体问题。

第三阶段:引入第二重要极限在学生掌握了极限的定义之后，就可以开始引入第二重要极限这个概念。

在这个阶段中，需要注意的是，应该尽可能地使用抽象的符号来描述问题，避免使用一些抽象的描述方式。

高中数学教案：函数的综合运用教学案例

高中数学教案：函数的综合运用教学案例函数是高中数学中的重要概念之一，其在数学中扮演着十分重要的角色。

掌握函数的概念和运用能力对于学生未来的学习发展具有关键意义。

本篇文章将围绕“函数的综合运用”展开讨论，并给出相应的教案示例。

一、引言函数作为高中数学的核心内容之一，是数学思想和方法在实际问题中的具体运用。

它不仅有助于培养学生逻辑思维和解决问题的能力，还可以帮助他们更好地理解数学与现实世界之间的联系。

二、函数在实际问题中的应用1. 函数在经济领域中的应用以消费支出为例，我们可以构建一个消费支出与收入关系的函数模型，来预测个人或家庭在不同收入水平下可能产生的消费支出变化。

这样的模型可以帮助我们制定合理储蓄计划或者调整消费观念。

同样，在生产领域中，利润与销售额、成本等因素之间也存在着一定关系。

我们可以利用函数将这些因素联系起来，进行成本控制和利润优化。

2. 函数在物理领域中的应用在运动学中，我们经常需要根据物体的位置、速度和加速度之间的关系建立函数模型。

通过解析这些函数模型，我们可以预测物体未来的运动状态、计算出物体所需的时间等。

同样，在电路中，电流与电压之间也存在一定的关系。

通过建立相应的函数模型，可以帮助我们分析电路的特性并解决相关问题。

三、教学案例示范下面以“消费支出与收入关系”为例，展示一个“函数的综合运用”的教学案例：任务目标：通过构建消费支出与收入关系的函数模型，帮助学生理解数学与实际问题之间的联系，并提高他们解决实际问题的能力。

1. 导入通过提问倒退法引导学生回顾函数概念，“你在日常生活中遇到过哪些和变量有关联的情境？”2. 案例呈现呈现一个实际案例:小明每个月从家长那里得到固定零花钱200元，他决定把这200元全部用于购买书籍。

已知小明每本书平均售价10元，请计算小明每个月能购买多少本书，并构建一个函数模型。

3. 讨论与解决学生可以尝试建立一张表格，列出不同的收入和消费支出情况。

然后通过观察和总结规律，发现消费支出和收入之间的关系是线性的。

函数与方程在实际生活中的应用

函数与方程在实际生活中的应用教案主题：函数与方程在实际生活中的应用引言：函数与方程作为数学的基本概念，在我们的日常生活中无处不在。

它们不仅仅存在于数学学科中，更是应用广泛于各个领域。

本教案将以实际生活中的例子为切入点，让学生深入了解函数与方程的应用，培养他们解决实际问题的能力。

一、让时间告诉你的身高我们都知道，人的身高是随着年龄的增长而不断变化的。

但是具体来说，身高与年龄之间的变化又遵循怎样的规律呢？这就需要用到函数与方程来分析。

请同学们回忆一下自己的成长过程，并绘制自己的身高增长曲线图。

然后通过观察曲线图，学生们可以发现身高的变化可以用一个函数来描述。

通过解方程，我们可以求出某一年龄对应的身高。

二、数学建模：汽车油耗问题我们平时开车时都会关注汽车的油耗，但是如何计算出每行驶一定距离所需要消耗的汽油量呢？这就需要运用函数与方程来解决。

请同学们思考一下，汽车的油耗是否与车速有关？如果有关，又如何表达二者之间的关系呢？通过实际测量，同学们可以得到一组数据，然后通过拟合曲线的方式，建立车速与油耗之间的函数关系。

进而，根据已知的车速求解相应的油耗。

三、轨迹规划问题在现代导航系统中，轨迹规划是非常重要的一环。

根据起始点和目标点之间的位置关系，我们需要找到一条最优的路径，来实现导航的目的。

这个问题可以用方程与函数来描述。

通过分析地理位置之间的联系，建立合适的函数模型，可以帮助我们规划最佳的行车路径。

四、医生的处方问题医生开具处方是日常生活中常见的情景。

医生会根据病人的具体情况，如体重、身高、年龄等，来制定相应的用药方案。

这里涉及到用药剂量的计算问题，可以通过函数与方程来解决。

请同学们思考一下，医生是如何根据病人的具体情况来确定用药剂量的？通过解方程，可以求得合理的用药剂量。

五、养半导体晶体的温度问题在半导体工业中，人们需要控制晶体的温度来确保产品的质量。

如何根据给定的环境温度和时间来控制晶体的温度是一个复杂的问题。

一次函数应用举例：生活中的数学教案

一次函数应用举例：生活中的数学教案数学是一门非常重要的学科，无处不在，应用广泛。

在我们平时的生活中，有很多地方都可以看到数学的影子，而且数学的运用也是非常实际的。

本篇文章将重点介绍一次函数在生活中的应用及其教学案例。

一次函数是初中数学中的重要基础知识，通过本文的讲解，希望能够让大家更好地理解一次函数的含义及应用。

一、一次函数的定义及性质一次函数是指函数 y=kx+b 中 kx 和 b 都是一次项，k 和 b 是常数，k≠0。

一次函数的图像是一条直线，斜率为 k，截距为 b。

一次函数的性质主要有以下几点：1、当 x 取不同的值时，y 的取值也会随之而变化。

即一次函数的定义域和值域都是实数集。

2、一次函数的图像是一条直线。

斜率 k 的绝对值表示直线与 x 轴的夹角大小，其正负表示直线的走向。

3、截距 b 表示图像与 y 轴的交点坐标。

4、斜率 k 越大，则函数图像越陡峭，越小则越平缓。

5、当 k>0 时，函数图像在右移动作用下，图像向上。

当 k<0 时，函数图像在右移动作用下，图像向下。

6、当 b>0 时，函数图像在上移动作用下，图像向上。

当 b<0 时，函数图像在下移动作用下，图像向下。

二、一次函数在生活中的应用在我们的生活中，一次函数是经常被运用到的，下面就让我们一起来看看一次函数在那些方面被广泛应用了。

1、消费计算在购物过程中，消费计算往往需要用到一次函数。

以超市购物为例，会员折扣价格为 y，商品价格为 x，超市制定了一种折扣政策，会员折扣以 8 折为例，因此消费金额 y=0.8x+b。

如果我们想要知道商品的原价，则可通过 y=kx+b的计算方法来求解。

2、速度计算一次函数的斜率可以表示速度，而截距则可表示起始点。

例如汽车的路程函数 y=60x+20，其中斜率 60 表示车的速度为 60 公里/小时，截距 20 表示车从起点出发时已经开了 20 公里。

这样，就可以通过一次函数来求解汽车的位置、时间及速度等数据。

课题：生活中的函数问题教学设计

课题：生活中的函数问题教学设计教学目标：通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的社会问题、经济问题等。

教学难点：对函数的意义和函数的表示法的了解。

进一步认识数形结合的思想和方法。

教学策略：通过对函数实例的探究，对用表格、关系式和图象法所表示的函数认识有初步的了解。

并培养学生的阅读理解能力。

教学过程：一、知识整理：我们学过哪几种函数？它们的解析式是怎样的？有哪些性质？一次函数解析式：y=kx+b (k ≠0) 反比例函数解析式:y=xk (k ≠0) 二次函数的解析式①一般形式y=ax 2+bx+c ②顶点式y=a(x-h)2+k ③交点式y=a(x-x 1)(x-x 2)（a ≠0）函数性质可从函数图象上与学生交流。

二、实例引入：我们在观看了一些风景优美的画面后，不禁有一种想亲近大自然的冲动。

我们去旅游！那么我们找哪家旅行社呢？请同学们为老师做参谋！例1．我校计划国庆期间组织部分学生去杭州旅游。

甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。

为促进旅游发展，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。

我们应怎样选择，使支付的旅游总费用较少？教师：根据旅行社给的条件，你会如何选择呢？学生1：我们可以根据学生的人数来确定选择哪家旅行社。

教师：我们将如何确定呢？学生2：分析：设去旅游的学生为x 人。

则Y 甲=200×0.75×x Y 乙=(x-2) ×200×0.8当Y 甲= Y 乙时，即200×0.75×x=(x-2) ×200×0.8 x=32 都可选；当Y 甲＞ Y 乙时，得x ＜32 选乙；当Y 甲＜ Y 乙时，得x ＞32 选甲[评注]：本题的关键是要确定参加旅游的学生人数，从而决定选择哪家旅行社。

生活中的三角函数问题

生活中的三角函数问题一、教学背景在现实生活中，特别是普通老百姓把数学看似一个非常遥远的独立的神秘王国，人们误解数学就是搞难题，没有什么实际用途。

这与我们在数学教学中不讲数学的意义，不讲数学与生活的联系，不讲数学与其他学科的关系及其在实际社会生活中的应用价值，而是讲解题，把数学教学变成了一种纯粹的演题训练，使学生看不见数学的本来面目和它的真正意义，失去了对大自然的“好奇心”有着很大的关系。

本课题是在学生学完三角函数这部分内容以后，通过书47页的第4题的启发，把几何图形变式后联系三角函数在生活中的实例，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

二、教学目标1、知识目标：巩固三角函数知识，建立函数模型；2、能力目标：掌握数学建模的方法和应用；培养学生的化归的思想和抽象概括及计算能力；3、情感目标：渗透数学建模的思想，培养数学的应用意识；体会具体的实际问题如何转化为抽象的数学问题，让学生意识到数学来源于生活，数学有用。

三、教学方法1、启发式讲授法；2、探究发现法；以主体――主导相结合，情景――探究模式。

四、教学分析1、重点：如何把问题转化为数学问题，并通过变式对问题加深理解；2、难点：如何把问题转化为数学问题（如何建立数学模型）；五、教学过程1、设置情景欣赏图片说明随着人类的进步和科技的发展，数学的应用已经渗透到社会的各个方面。

人们的日常生活和工作都离不开数学，“数学已无处不在”。

让学生举一些生活中有关数学的例子，那么对于我们这学期所学的三角函数有哪些应用呢？这就是我们这节课所要学习的内容――三角函数的应用问题。

（引出课题） 2、探索研究前一段时间，针对三角函数在生活中的老师用几何画板动画演示在纵多矩应用，我们学习了这样一个例题：形中内接矩形的面积慢慢变大，学把一段半径为R的圆木，锯成横截面为矩生简述两种方法解题过程，比较两形的木料，问怎样锯才能使横截面积最大？种方法得出三角函数方法解题的优越性。

引出变式题让学生用三角函数方法解题。

对数函数在生活中的应用教案

一、教学内容本课的教学内容是关于对数函数在生活中的应用。

主要包括以下方面：1、对数函数简介：对数函数的定义、性质、函数图像等。

2、对数函数在生活中的应用：视听感知、天文学、金融、医学等方面的应用。

3、解决实际问题的方法：建立模型、化解难题等。

二、教学目标1、知识与技能（1）了解对数函数的定义、性质、图像等概念。

（2）能够运用对数函数解决生活中的实际问题。

（3）具备理解运用目前较为先进的科学技术如何运用对数函数的能力。

2、过程与方法（1）培养学生的观察、感知和抽象思维能力。

（2）培养学生的实际问题解决能力。

3、情感与态度（1）培养学生的对于数学的兴趣和热爱。

（2）培养学生的团队协作精神。

三、教学过程一、对数函数的简介1.对数函数的定义对数函数是指y=loga x（其中a>0，且a≠1）2.对数的性质（1）loga 1 =0（2）loga a=1（3）loga (x y)=loga x+loga y（4）loga (x/y)=loga x-loga y（5）loga x^k=kloga x（6）loga b=logc b/logc a（换底公式）3.对数函数的图像当a>1时，函数y=loga x的图像如下:当a<1时，函数y=loga x的图像如下:二、对数函数在生活中的应用1.视听感知在加强声音的远距离传输过程中，对数函数有很重要的应用。

根据声音在空气中的传播特性，声音强度的变化和距离的平方成反比。

而由于人类的耳朵对声音的响度感受方式满足对数关系，故在远距离追捕过程中，通过使用扩音器等设备对声音进行更好的放大和传输。

2.天文学对数函数在天文学中也有很重要的应用。

用对数函数可以简单地表示行星的距离，而行星的半径、几何形状等属性常常与其质量、密度等参数是成正比例的。

3.金融对数函数在金融领域也有广泛的应用。

例如股票、货币汇率等等，往往存在着按对数增长的趋势。

使用对数函数可以描述这种增长的特性，以及描绘市场趋势等。

初中数学函数现实应用教案

教案：初中数学——函数在现实生活中的应用教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质。

2. 能够将实际问题转化为函数问题，运用函数解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

教学内容：1. 函数的概念与性质2. 实际问题转化为函数问题3. 函数在现实生活中的应用案例教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2. 提问：同学们在日常生活中是否遇到过需要用数学来解决的问题？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念：函数是一种数学关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。

2. 讲解函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

3. 讲解如何将实际问题转化为函数问题：找出问题中的变量关系，建立函数关系式。

三、案例分析（15分钟）1. 举例讲解如何运用函数解决实际问题，如：已知一个物体的速度时间图，如何求物体的位移。

2. 分析案例中的函数关系，引导学生运用函数解决实际问题。

四、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生运用函数解决实际问题。

2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。

五、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课所学内容，让学生明确函数在现实生活中的应用。

2. 提问：同学们认为函数在现实生活中还有哪些应用？教学评价：1. 课后收集学生的课堂练习作业，评估学生对函数知识的掌握程度。

2. 观察学生在课堂上的参与程度，了解学生的学习兴趣。

3. 听取学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学质量。

教学资源：1. 教材《初中数学》2. 教学课件3. 实际问题案例素材。