第二十四届初中数学希望杯培训题(七年级)
历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
希望杯试题及答案七年级
希望杯试题及答案七年级一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的数学表达式？A. 2x + 3 = 5xB. 2x - 3 = 5xC. 2x + 3 = 5x - 3D. 2x - 3 = 5x + 3答案：C2. 一个数的三倍加上6等于这个数的两倍减去8，这个数是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是5厘米，那么长是多少厘米？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A4. 一个数的平方减去这个数的两倍等于36，这个数是多少？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C5. 一个数的一半加上3等于这个数的三分之一减去1，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 15答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±57. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______。
答案：7或-78. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-29. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：310. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：16三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个数的四倍减去这个数的两倍等于36，求这个数。
答案：设这个数为x，则4x - 2x = 36，解得x = 18。
12. 一个数的平方加上这个数等于10，求这个数。
答案：设这个数为x，则x^2 + x = 10，解得x = 2 或 x = -5。
13. 一个数的两倍加上5等于这个数的三倍减去2，求这个数。
答案：设这个数为x，则2x + 5 = 3x - 2，解得x = 7。
14. 一个数的平方减去这个数等于24，求这个数。
答案：设这个数为x，则x^2 - x = 24，解得x = 6 或 x = -4。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个班级有48名学生，其中女生人数是男生人数的两倍。
初中数学北师大版七年级下册竞赛试题
奥林匹克赛题一、选择题：1、已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数、1、一1,那么表示()(A)A、B两点的距离(B)A、C两点的距离(C)A、B两点到原点的距离之和(D)A、C两点到原点的距离之和2、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是()(A)(B)(C)(D)与、的大小无关3、两个正数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是()(A)273(B)819(C)1199(D)19114、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船.每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金()(A)188元(B)192元(0232元(D)240元5、已知三角形的周长是，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是()(A)与之间(B)与之间(C)与之间(D)与之间6、两个相同的瓶子装满酒精溶液.一个瓶子中酒精与水的容积之比为：1,另一个瓶子中酒精与水的容积之比是"，把两瓶溶液混在一起，混合液中酒精与水的容积之比是() (A)(B)(C)(D)二、填空题：7、已知，，，且>>，则=：8、设多项式,已知当=0时，：当时，，则当时，=:9、将正偶数按下表排列成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行2 4 6 8第二行16141210第三行18 202224第四行3230 28 26根据表中的规律，偶数2004应推在第行，第列：10、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿胞道上的最短路程是__________米：11、有人问李老师：“你班里有多少学生？”，李老师说：“我班现在有一半学生在参加数学竞赛.四分之一的学生在参加音乐兴趣小组，七分之一的学生在阅览室，还剩三个女同学在看电视”。
第二十四届初中数学希望杯培训题七年级含答案
第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会初中一年级一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)1、若21)1(22)1(1)1(32=+-⨯--⨯-+--M ，则)(=M A ．2- B ．1- C ．1 D ．22、根据图1，有如下的四个表述：(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运会排在第四位；(2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌以上的国家，2008年金牌数排名第一；(3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以上，30块以下；(4)美国连续两届奥运会金牌排名第一；其中错误的是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( )A ．这个三角形一定是锐角三角形；B ．这个三角形不可能是直角三角形；C ．这个三角形不可能是钝角三角形；D ．这个三角形不可能是等边三角形；4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是( )A ．12B ．10C ．8D ．65、若322=-x x ，则)(20047223=--x x A ．2012 B ．－2012 C ．2013 D ．－20136、在△ABC 中，∠A+∠C=2∠B ，2∠A+∠B=2∠C ，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7、If 2005－=x －，then x equals to ( )A ．B ．C ．D ．8、在平面直角坐标系中，若点)3,2(x x M --不在第一、二象限，则x 的取值范围是( )A ．3>xB ．3≥xC ．3x 2>=或xD ．3x 2≥=或x9、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( )A ．5：4：3B ．3：4：5C ．3：2：1D ．1：2：310、若2011999=a ，20121000=b ，20131001=c ，则( ) A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b11、爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板，两个卧室分别为长为4米，宽为米；长米，宽4米。
2023希望杯七年级数学思维训练100题(含答案)
2023希望数学——7年级培训80题1.计算：1111 13355720212023________．2.已知202120212021202220222022202320232023 20202020+2020202120212021202220222022 a b c，，，则abc ________．3.123499910001001(1)1(1)1(1)1(1)的值是________．4.设11112018201920202050M，则1M的整数部分是________．5.计算：4444444444 1032422324343244632458324 432416324283244032452324=________．6.已知5555284110133144□，其中□里的数字是________．7.哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．8.2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以此类推，一直到最后减去余下的11000，最后的结果为________．9.n个正数的乘积的n次方根称为这n个数的几何平均数．喜羊羊写了4个数，这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这4个数的几何平均数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________．10.有下列三个命题：（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ + α – β是无理数；（2）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（3）若α，β 是无理数．其中正确的命题个数是________．11. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b ，2a c ，2b c （ ）． A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数12. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，在m n ，m n ，n m ，m n 中正数的个数是________．13. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c 可以化简为（ ）．A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________．15. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的24个数之和．选出的两个数分别是________和________．16. 已知a – b = 4，ab + c 2 + 4 = 0，则a + b = ________．17. 已知a 、b 、c 是实数，且13ab a b ，17bc b c ，112ac a c ，则ac bc ab abc =________．18. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y 的值是________．19.________．20. 222 − 4有________个不同的质因数．21. 已知x 是实数，则(x 2－4x +3)(x 2+4x +3)的最小值是________．22. 若实数a ，b ，c 满足等式36b ，96b c ，则c 可能取的最大值为________．23. 已知x ，y 是非负整数，且满足4(2)34x y ，那么满足条件的x + y 的最大值是________．24. 若正整数x ，y ，z 满足11145x y z ，则xyz 的最大值是________．25. 231x x x 的最小值是________．26. 满足24x y y 的整数对（x ，y ）有________个．27. 设a 是整数，关于x 的方程12x a 只有三个不同的整数解，求这三个解．28. 若a 为整数，则关于x 的方程(a – 1) x = a + 1的所有整数解的和是________．29. 已知x 与y 使得x + y ，x – y ，xy ，x y四个数中的三个相等，则这样的数对（x ，y ）有________对．30. 若关于x ，y 的二元一次方程组 132kx y b k x y 有无穷多组解，则22k b 的值为________．31. 若[x ]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x + 5[x ] – 49 = 0，则3x +1=________．32. 如果关于x 的不等式组9080x a x b 的整数解仅有1，2，3，那么整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________对．33. 如果关于x 的不等式组100x x a无解，则a 的取值范围是________．34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．35. 已知三个质数a ，b ，c 满足133a b c ab bc ac ，则abc ＝________．36.已知三位数abc能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab能被7整除，但不能被5和6整除，则abc ＝________．37.九位数ABCABCBBB能被1~17中的任意整数整除，且A，B，C是不同的数字，则九位数ABCABCBBB是________．38.乘积376×733的个位数字是________．39.四位数aabb是一个整数的平方，aabb=________．p 的不同正因数的个数不超过10，则满足题意的p 40.已知p是质数，且271的个数是________．41.如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4个单位正方体组成．选出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4的长方体．可以完成组合的几何体有________种类型．42.已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米．43.设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图1），将A1的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图3）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是________．图1 图2 图344. 如图所示，AOB 是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5 ，则2 的余角是________度．45. 如图，AB //CD ，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．46. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（ ）．A ．450°B ．540°C ．630°D ．720°47.从一个凸n边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为2160°的多边形，则n最大是________．48.一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．49.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A.4B.6C.8D.10E.1250.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且1902AED C，则CE =________．51.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积是________．52.△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B的最大值为m°，∠B的最小值为n°，则m + n =________．53.如图，在锐角△ABC中，高线CD，BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是________度．54.如图，PQ=PR=QS，线段PR与QS相互垂直，则∠PRQ与∠PSQ度数之和是________度．55.在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E．如果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（）．A．150° B．140° C．135° D．130°56.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6则长方形面积最小为________．57.如图所示的4×5的方格图中，过格点P的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．58. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线AE 交CD 于H ，交∠BCD 的平分线CF 于G ．求证：HF ∥BC ．59. 由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的左视图一定不是（ ）．60. 若n 个人完成一项工程需要m 天，则（m +n ）个人完成这项工程需要（ ）天． A.nm mnB.m nm nC.m nmnD.2mnm n61. 一个商人用m 元（m 为正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是________．62. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%． （注：100% 销售价进价利润率进价）63. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的最大值是________．64. 图书馆内，在标有号码1，2，3，4的书架上分别有书120，135，142，167本．若干天后，每个书架上都各被借出a 本书，又过了若干天，四个书架又分别被借出0，b ，c ，d 本书，并且四个书架上余下同样本数的书． 若b ，c ，d ≥1，b +c +d =a ，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．65.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则这五个数的平均数是________．66.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．67.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）．68.某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了16块金牌，其中每天至少拿一枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一样的)69.将正方形的每条边8等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形的个数是________．70.口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．71.将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放________个球．72.在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：每对中的两数相加时不需要进位．73.试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积．（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）74.将三位数A各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于A．这样的三位数A共有________个．75.如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A接到球后可以传给C、D或E)，开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是________．76.如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，从这8个图形△ABD、△ACD、△ABE、△BCE、△GAB、△GAE、△GBD、四边形CEGD中任取2个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．77.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是________．78.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x – y – z的值是________．79. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，如14321)123(222 f ．记)()(1n f n f ，))(()(1n f f n f k k ，k =1，2，3……，则2016(2016)f 的值是________．80. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个2×2正方形中的4枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过________次操作．2023希望数学——7年级培训80题答案1.计算：1111 13355720212023________．答案：1011 20232.已知202120212021202220222022202320232023 20202020+2020202120212021202220222022 a b c，，，则abc ________．答案：13.123499910001001(1)1(1)1(1)1(1)的值是________．答案：–14.设11112018201920202050M，则1M的整数部分是________．答案：615.计算：4444444444 1032422324343244632458324 432416324283244032452324=________．答案：3736.已知5555284110133144□，其中□里的数字是________．答案：77.哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解．答案：198＋199＋200＋201＋202；55＋56＋...＋70；28＋29＋ (52)8. 2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，以此类推，一直到最后减去余下的11000，最后的结果为________．答案：202310009. n 个正数的乘积的n 次方根称为这n 个数的几何平均数．喜羊羊写了4个数，这4个数的几何平均数是2048；美羊羊也写了4个数，这4个数的几何平均数是8．那么，喜羊羊和美羊羊写的这8个数的几何平均数是________． 答案：12810. 有下列三个命题：（1）若α，β是不相等的无理数，则αβ + α – β是无理数； （2）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（3）若α，β 是无理数． 其中正确的命题个数是________． 答案：011. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b ，2a c ，2b c（ ）． A. 都不是整数B. 至少有两个整数C. 至少有一个整数D. 都是整数答案：C12. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，在m n ，m n ，n m ，m n 中正数的个数是________．答案：213. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c 可以化简为（ ）．A. 2c – aB. 2a – 2bC. –aD. a答案：C14. 把4个不同的整数两两相加得到6个和，并且这6个和是5个互不相同的数：23，26，29，32和35．那么这4个整数中最大的是________． 答案：1915. 从1~26这26个整数中取出两个数，选出的两个数相乘所得的积正好是剩余的24个数之和．选出的两个数分别是________和________． 答案：15，2116. 已知a – b = 4，ab + c 2 + 4 = 0，则a + b = ________．答案：017. 已知a 、b 、c 是实数，且13ab a b ，17bc b c ，112ac a c ，则acbc ab abc=________．答案：11118. 已知 | x | + x + y =5，x + | y |－y = 10，则 x + y 的值是________．答案：119.________．答案：20. 222 − 4有________个不同的质因数．答案：621. 已知x 是实数，则(x 2－4x +3)(x 2+4x +3)的最小值是________．答案：–1622. 若实数a ，b ，c 满足等式36b ，96b c ，则c 可能取的最大值为________． 答案：223. 已知x ，y 是非负整数，且满足4(2)34x y ，那么满足条件的x + y 的最大值是________． 答案：424. 若正整数x ，y ，z 满足11145x y z，则xyz 的最大值是________． 答案：16025. 231x x x 的最小值是________．答案：526. 满足24x y y 的整数对（x ，y ）有________个．答案：627. 设a 是整数，关于x 的方程12x a 只有三个不同的整数解，求这三个解．答案：–3，1，528. 若a 为整数，则关于x 的方程(a – 1) x = a + 1的所有整数解的和是________．答案：429. 已知x 与y 使得x + y ，x – y ，xy ，x y四个数中的三个相等，则这样的数对（x ，y ）有________对． 答案：230. 若关于x ，y 的二元一次方程组 132kx y bk x y 有无穷多组解，则22k b 的值为________． 答案：531. 若[x ]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x + 5[x ] – 49 = 0，则3x +1=________． 答案：2032. 如果关于x 的不等式组9080x a x b的整数解仅有1，2，3，那么整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有________对． 答案：7233. 如果关于x 的不等式组100x x a无解，则a 的取值范围是________．答案：1a34. 在1~100的自然数中与10互质的自然数共有________个．答案：4035. 已知三个质数a ，b ，c 满足133a b c ab bc ac ，则abc ＝________．答案：15436. 已知三位数abc 能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba 能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab 能被7整除，但不能被5和6整除，则abc ＝________． 答案：67537. 九位数ABCABCBBB 能被1~17中的任意整数整除，且A ，B ，C 是不同的数字，则九位数ABCABCBBB 是________． 答案：30630600038. 乘积376 ×733 的个位数字是________．答案：739. 四位数aabb 是一个整数的平方，aabb =________．答案：774440. 已知p 是质数，且271p 的不同正因数的个数不超过10，则满足题意的p的个数是________． 答案：241. 如图所示有4种类型的几何体，每个几何体都是由4个单位正方体组成．选出8个同类型的几何体，把它们组合成一个2×4×4的长方体．可以完成组合的几何体有________种类型．答案：442. 已知圆环内直径为a 厘米，外直径为b 厘米，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________厘米． 答案：49a +b43. 设有一个边长为1的正三角形，记作A 1（如图1），将A 1的每条边三等分，以中间的线段为一边向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2（如图2）；将A 2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 3（如图3）；再将A 3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 4，那么A 4的周长是________．图1 图2 图3答案：64944. 如图所示，AOB 是一条直线，若1:2:3:41:2:4:5 ，则2 的余角是________度．答案：6045.如图，AB//CD，那么∠1 –∠2 +∠3 –∠4 +∠5 =________度．答案：046.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（）．A．450° B．540° C．630° D．720°答案：B47.从一个凸n边形的纸板上剪下一个三角形，剩余的是一个内角和为2160°的多边形，则n最大是________．答案：1548.一个凸n边形的内角和小于1998°，那么n的最大值是________．答案：1349.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）．A.4B.6C.8D.10E.12答案：C50.如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且1902AED C，则CE =________．答案：5.551.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积是________．答案：1652.△ABC中，∠A为最小角，∠B为最大角，且2∠B = 5∠A，若∠B的最大值为m°，∠B的最小值为n°，则m + n =________．答案：17553.如图，在锐角△ABC中，高线CD，BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是________度．答案：12554.如图，PQ=PR=QS，线段PR与QS相互垂直，则∠PRQ与∠PSQ度数之和是________度．答案：13555.在平行四边形ABCD中，AD = 2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E．如果∠CEM = 40°，那么∠DME的值是（）．A．150° B．140° C．135° D．130°答案：A56.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6则长方形面积最小为________．答案：3357.如图所示的4×5的方格图中，过格点P的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD（其中AB<CD）的面积最大是________．答案：1258.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线AE交CD于H，交∠BCD的平分线CF于G．求证：HF∥BC．答案：证明：由∠DCB＝90°－∠B＝∠BAC，知∠HCG＝12∠DCB＝12∠BAC＝∠HAD．而∠CHG＝∠AHD，从而∠CGH＝180°－(∠HCG＋∠CHG)＝180°－(∠HAD＋∠AHD)＝90°，知AG⊥CG，即AG⊥CF．此时，∠FCA ＝90°－∠GAC＝90°－∠GAF＝∠CF A，故AC＝AF，即点A在CF的垂直平分线AG上．又H在AG上，则HC＝HF，即知∠HFC＝∠FCH＝∠FCB，故HF∥BC．59.由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图如下，那么这个几何体的左视图一定不是（）．答案：C60. 若n 个人完成一项工程需要m 天，则（m +n ）个人完成这项工程需要（ ）天． A.nm mnB.m nm nC.m nmnD.2mnm n答案：A61. 一个商人用m 元（m 为正整数）买来了n 台（n 为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n 的最小值是________． 答案：1762. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________%． （注：100% 销售价进价利润率进价）答案：1763. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的最大值是________．答案：864.图书馆内，在标有号码1，2，3，4的书架上分别有书120，135，142，167本．若干天后，每个书架上都各被借出a本书，又过了若干天，四个书架又分别被借出0，b，c，d本书，并且四个书架上余下同样本数的书．若b，c，d≥1，b+c+d=a，则两次借出书后，1号书架剩有________本书．答案：3665.五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15 则这五个数的平均数是________．答案：4.266.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，锻炼时长不超过一小时，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°．则王明晨练的时间为________分钟．答案：4067.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）．答案：C68.某届运动会的十一天的比赛中，醒狮队拿了16块金牌，其中每天至少拿一枚金牌，则醒狮队拿金牌的不同的情况可能有________种．(假设金牌都是一样的)答案：300369.将正方形的每条边8等分，再以这些分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形的个数是________．答案：313670.口袋中装有20个只有颜色不同其他都相同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法有________种．答案：1671.将若干红黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球．按这种要求摆放，最多可以摆放________个球．答案：1572.在{1000，1001，1002，…，2000}中有________对相邻的数满足下列条件：每对中的两数相加时不需要进位．答案：15673.试求所有满足如下性质的四元实数组（a，b，c，d）：组中的任一数都等于其余三个数中某两个数的乘积．（注：四元实数组中的数相同，顺序不同，算作同一组）答案：（0，0，0，0），（1，1，1，1），（－1，－1，1，1），（－1，－1，－1，1）74.将三位数A各个数位上的数字重新排列，得出的所有数的算术平均值等于A．这样的三位数A共有________个．答案：1575.如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A接到球后可以传给C、D或E)，开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是________．答案：2 2776.如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，从这8个图形△ABD、△ACD、△ABE、△BCE、△GAB、△GAE、△GBD、四边形CEGD中任取2个图形，取出的2个图形面积相等的概率是________．答案：2 777.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是________．答案：7＜x ≤1978. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x – y – z 的值是________．答案：379. 设)(n f 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，如14321)123(222 f ．记)()(1n f n f ，))(()(1n f f n f k k ，k =1，2，3……，则2016(2016)f 的值是________． 答案：14580. 有16枚棋子，都是一面黑色，另一面白色，放在4×4的正方形网格里．最初，所有棋子都是黑面朝上．规定：每次操作，将一个2×2正方形中的4枚棋子都正反面翻转一次．那么，要得到如图所示的排列，至少需要经过________次操作．答案：6。
希望杯七年级数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是正整数的是（）A. -3.5B. 0.2C. -2D. 32. 已知a=2，b=-3，则a²+b²的值为（）A. 7B. 5C. 1D. 133. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 3, 6, 9, 12D. 1, 4, 7, 104. 若方程2x-3=5的解为x，则x+3的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=3/xD. y=2x²二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是______，-3的立方根是______。
7. 若一个数的平方等于9，则这个数是______。
8. 在直角三角形中，若两直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是______。
9. 等差数列{an}中，首项a1=1，公差d=2，则第10项an的值为______。
10. 若函数y=kx+b的图像经过点（2，3），则k和b的值分别是______。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知函数y=2x-3，求：（1）当x=4时，y的值；（2）当y=5时，x的值。
12. （15分）已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，求：（1）第n项an的表达式；（2）前n项和Sn的表达式。
13. （15分）已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求：（1）斜边的长度；（2）该三角形的面积。
14. （15分）已知函数y=kx²+bx+c的图像经过点（1，2）和（-1，2），求：（1）函数的解析式；（2）当x=0时，y的值。
四、附加题（每题20分，共40分）15. （20分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足条件：a1=1，an=an-1+2n-1（n≥2），求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn的表达式。
七年级数学竞赛 第3讲 数的整除性
第3讲数的整除性知能概述：对于整数a和不为零的整数b，总存在整数m，n使得a =b m+n (0≤n<b)，其中m称为商，n称为余数，特别地，当n=0时，即a= b m，便称a被b整除(也称a是b的倍数或b是a的约数)，记为b|a。
整除有以下基本性质：1．若a|b，a|c，则a|(b±c)；2．若a|b，b|c，则a|c；3．若a|bc，且(a，c) =1，则a|b，特别地，若质数p|bc，则必有p|b或p|c：4．若b|a，c|a，且(b，c)=1，则bc|a．解整除有关问题常用到数的整除性常见特征：1．被2整除的数：个位数字是偶数；2．被5整除的数：个位数字是0或5；3．被4整除的数：未两位组成的数被4整除；被25整除的数，末两位组成的数被25整除；4．被8整除的数：末三位组成的数被8整除；被125整除的数，末三位组成的数被125整除；5．被3整除的数：数字和被3整除；6．被9整除的数：数字和被9整除；7．被11整除的数：奇数位数字和与偶数位数字和的差被11整除。
问题解决：例1．将四个数字1，2．3．4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样得到的四位数共有______个。
(江西省竞赛题) 解题思路：依据被11整除数的特征先确定相关数的位置。
例2．已知a，b是正整数(a>b)，对于如下两个结论：①在a+b，ab，a−b这三个数中必有2的倍数：②在a +b，ab，a−b这三个数中必有3的倍数，其中（）。
A．只有①正确B．只有②正确C．①．②都正确D，①．②都不正确(江苏省竞赛题)解题思路：举例验证，或按剩余类讨论严格证明。
xy是72的倍数，求出所有符合条件的7位数．例3．已知7 位数12876(江苏省竞赛题)解题思路：因72=8×9，(8，9)= 1，故原数能被8，9整除，运用整数能被8，9整除的性质求出x，y的值。
例4．一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“拷贝数”，试求所有的三位“拷贝数”。
七年级数学希望杯、华杯赛备考之数论(下)(含答案)
七年级数学希望杯、华杯赛备考之数论（下）一、单选题(共5道，每道20分)1.大小相同的小球不超过40个，将它们紧挨着可以摆成一个正方形，还可以摆成一个等边三角形，则小球的个数是（）．A.16B.25C.36D.49答案：C解题思路：由大小相同的小球紧挨着可以摆成一个正方形，则小球个数是完全平方数，且不超过40，即为1、4、9、16、25、36中的一种；又小球还可以摆成一个等边三角形，最顶层摆1个，第二次摆2个，第三层摆3个，……，可求得1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）．试题难度：三颗星知识点：因数和倍数2.三位数与的积等于五位数，其中，，互不相等，则=（）．A.5B.6C.7D.8答案：C解题思路：与的积等于五位数，则只能是0或5：①=0时，可能是2、4、6、8中的一个，且有整数，把可能的取值代入，没有符合条件的；②=5时，可能是1、3、5、7、9中的一个，且有整数，代入可得，，．试题难度：三颗星知识点：分类讨论思想3.三角形三边的长，，都是整数，且=60，=4，=3．（注：表示，，的最小公倍数，表示，的最大公约数），则的最小值是（）．A.30B.31C.32D.33答案：B解题思路：要使最小，则令，，都尽量小．由=4，=3知4、3都是的因数，则最小取4×3=12，最小取4；又=60=12×5，=3，则最小取3×5=15，的最小值是4+12+15=31．试题难度：三颗星知识点：因数和倍数4.三边长均为正整数的直角三角形中，有一条直角边为质数，面积为（）．A.B.C.D.答案：A解题思路：设其余两边为，，则由勾股定理得，所以．因为是质数，所以只能分解成，则有，解得，则三角形面积为．试题难度：三颗星知识点：勾股定理5.有个人都属鸡，而且生日都是3月20日，某年，他们的年龄数的乘积为207025，他们的年龄之和为102.则=（）．A.3B.4C.5D.6答案：D解题思路：207025=1×5×5×7×7×13×13，则这个人可能的年龄是1、5、7、13、25、35、49、65、91．这个人都属鸡，而且生日都是3月20日，所以他们的年龄差为12的倍数，他们的年龄除以12所得余数相同，102÷12=8……6，所以这个人的年龄除以12所得余数之和是6，对比可能的年龄除以12所得的余数得，这6个人的年龄分别是1、1、13、13、25、49．试题难度：三颗星知识点：因数和倍数。
2024 IHC(希望杯) 7培训题七年级数学-学生版
2024 IHC 7培训题1. 如果有理数a ，b 使得202a b +=−，那么（ ） A ．a + b 是负数 B ．a – b 是正数 C ．2a b +是正数 D ．2a b −是负数2. 化简)2(2)2(2234++−n n n ，得________．3. 计算：111112123123412399++++++++++++++ ＝________．4. 555的末尾三位数字是________．5. 三个三位数abb ，bab ，bba 由数字a ，b 组成，它们的和是2331，则a + b的最大值是________．6. 某人在2□□8的每个框中各填写了一个两位数ab 与cd ，结果得到的六位数28abcd 恰是一个完全立方数，则ab +cd =________．7. 如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么2a b +，2a c +，2b c+（ ） A ．都不是整数B ．至少有两个整数C ．至少有一个整数D ．都是整数8. 在12，22，32，…，1002这100个数中，十位数字为奇数的数共有________个．9. 1×3×5×…×1991的末三位数是________．10. 设2222212320112012+++++ 被3除的余数等于m ，被5除的余数等于n ，则n m +=________．11. 若100a +64和201a +64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是________．12. 如果p ，p +2，p +4都是质数，则p =________．13. 定义一个运算，,0,0,0,x x x x > =≤ ★如果x 满足方程2012|1999)5(|)10(=−++−★★x x ，则x 的值为________．14. 已知21+=m ，21−=n ，且)763)(147(22−−+−n n a m m =8，则a =________．15. 已知非零实数a ，b 满足2442a b a −+++=，则a b+=________．16. 如果两个整数x ，y 的和、差、积、商的和等于100．那么这样的整数有________对．17. 已知2310x x ++=，则432525x x x +++=________．18. 已知a ，b ，c 为△ABC 的三边边长，且满足方程组3339,3,a b c abc ++= =则△ABC是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不等边三角形19. 已知35721234m n m n x y ++−−−+=是关于x ，y 的二元一次方程，那么11m +n=________．20. 一个关于x 的单项式，系数为正整数．甲将x 换成2x 后计算了所得单项式系数与次数之差（系数减次数）；乙将x 换成x 2后也计算了所得单项式系数与次数之差．现知甲得到的结果是2013，乙得到的结果是偶数，则乙得到的结果是________．21. 平面直角坐标系内，点A 、B 的坐标分别为A （0，2），B （2，0），在坐标轴上取一点P ，使得△P AB 为等腰三角形，则满足条件的点P 有________个．22. 已知a ，b ，c ，d ，e ，f 是1~9中六个互不相等的正整数，那么关于x 的方程ax bx c dx ex f ++++的最大整数解是________．23. 设由1到6的六个自然数写成的序列是123456,,,,,a a a a a a ，则122334455661a a a a a a a a a a a a −+−+−+−+−+−的最大值是________．24. 123x x x ++++−的最小值为________．25. 123499910001001(1)1(1)1(1)1(1)−++−+++−++− 的值是________．26. 2016的正约数共有________个．27. 如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c ++可以化简为（ ）A ．2c –aB ．2a –2bC ．–aD ．a28. m 为整数，若方程232x mx =+同时有一个正根和一个负根，则m 的值是________．29. 已知0x y z >>>，求满足等式1989xyz xy yz zx x y z ++++++=的整数x ，y ，z 的值．30. 已知22136410x xy y x −+−+=，则1310()x y x +⋅=________．31. 设a ，b ，c ，d 都是正整数，且5432,a b c d ==，19c a −=，则d b −=________．32. 若x y z a b b c c a==−−−，则x +y +z =________．33. 已知a ，b ，c 都是正数，解关于x 的方程：cb a xb ac x a c b x c b a x ++=+−++−++−3．34. 解方程：213x −−=． 35. 方程7111=+y x的正整数解有________组．36. 方程组126x y x y +=+=有________组解．37. 求证：222()()()()()()y z z x x y x y x z y z y x z x z y x y y z z x−−−++=++−−−−−−−−−．38. 解关于x 的不等式：|5||23|1x x −−+<．39. 如果关于x 的不等式组100x x a −> −<无解，则a 的取值范围是________．40. 关于x 的不等式组132x x x a +−<<−只有3个整数解，则a 的取值范围是________．A ．－0.5 <a <0B ．－0.5 ≤a <0C ．1<a ≤1.5D ．1≤a <1.541. 已知关于x 的不等式0≥+b ax 的解集是31≤x ，则满足不等式02≥−a bx 的x 的最小值为________．42. 求一个关于x 的三次多项式，使得0x =时，它的值为1−；当1x =时，它的值是2−；当1x =−时，它的值是0；当2x =时，它的值是3．43. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数，若213533x x+=−，则x ＝________．44. 若[]x 表示不大于x 的最大整数，关于x 的方程+3210x a=有正整数解，则常数a 的取值范围是________．45. 已知0<a <1，且满足122918303030a a a++++++=，则[]10a 的值等于________．([]x 表示不超过x 的最大整数)46. 已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b =2006，c －a =2005．若a <b ，则a ＋b ＋c 的最大值为________．47.如图，在△ABC中，∠1＋∠2＝175°，∠3＝120°，则∠A＝________°．48.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________°．49.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________°．50.三个正方形连成如下图形，则x=________°．51.若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6，则长方形面积最小为________．52.如图，在四边形ABCD中，线段BC长6cm，∠ABC为直角，∠BCD为135°，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，则四边形ABCD的面积为________．53.如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若CM = 6.5，BC + CD+ DA = 17，则梯形ABCD的面积为________．54.在梯形ABCD中，AD∥BC，点P为对角线BD的中点，记S△APD= S1，S△PBC=S2，S梯形ABCD=S，则有( )A．2 (S1 + S2) >S B．2 (S1 + S2) <S C．2 (S1 + S2) = S D．2S1 + S2 = S55.如图，ABC是一个钝角三角形，BC＝6 cm，AB＝5 cm，BC边上的高AD为4cm．若此三角形以每秒3 cm的速度沿DA所在直线向上移动，2秒后，此三角形扫过的面积是________cm2．56.如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为________cm2．57.观察下列图形：根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为________．①②③④58.一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是________．59.如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．6 C．8 D．10 E．1260.凸n边形中最多有________个内角等于150°．61.正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿逆时针方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后最少经过________分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．62.一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西5米处，一列火车以每小时84千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离．小狗只有到达桥头才能逃离铁路桥，若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头3米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头0.5米处被火车追上．小狗的速度为每小时________千米．63.一项工程，甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队单独做需要15天完成，如果两队合作，甲队的工作效率将降低到独做时的45，乙队的工作效率将降低到独做时的910．现计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽量少，那么两队要合作________天．64.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是________．65.口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是________．66.某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各排的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有________种．67.王明参加了10场数学擂台赛，他输的场数、打平的场数都大于他赢的场数，则王明最多赢了________场比赛．68.如果a，b为给定的实数，且1<a<b，那么1，a+1，2a+b，a+b+1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是________．69.小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是________．70.从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出________个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除．71.依次排列4个数：2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，–3，8，1，9，这称为一次操作．做第二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，–14，–3，11，8，–7，1，8，9．这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是________．72. 算式：××=兔兔年吉祥如意兔兔兔兔兔兔中的一个汉字代表0~9的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．吉祥如意所代表的四位数是________．73. 将9个各不相同的正整数填在3×3表格的9个格子中，一个格子填一个数，使得每个2×2子表格中四个数的和都恰好等于100．这9个正整数总和的最小值是________．74. 六人参加乒乓球比赛，每两人比赛一场，分胜负，无平局．最终他们胜利的场数分别是a ，b ，b ，c ，d ，d ，且a >b >c >d ，那么a =________．75. 将12个相同的小球放入编号为1至4的四个盒子中，每个盒子中的小球数不小于盒子编号数，那么共有________种不同的方法．76. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123,,,,p p p p 则0123,,,p p p p 中最大的是________．77. 如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A 接到球后可以传给C 、D 或E )，开始时，球在A 的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是________．78.某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示．若行驶时始终保持80千米/小时的速度，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元，则此人从A城到B城所需费用至少为________元．79.甲、乙、丙、丁四位老师分别教语文、数学、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是________老师．80.A，B，C，D，E五人，每人头上戴一顶帽子，只有红或白两种颜色中的一种．他们看见别人所戴的帽子颜色，其中四人分别说了以下的话：A说：我看到的是3白1红；B说：我看到的是4红；C说：我看到的是1白3红；E说：我看到的是4白．已知戴白帽子的人说真话，而戴红帽子的人说假话．A，B，C，D，E五人戴的帽子颜色依次是________．。
七年级数学竞赛希望杯邀请赛培训题 试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日全国2021年第23届七年级数学竞赛〔希望杯〕邀请赛培训题〔无答案〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一. 选择题(以下每一小题的四个选项里面，仅有一个是正确的。
请将表示正确答案 的英文字母填在每一小题后面的圆括号内)1. 计算：1-(-2)2+2)1(22-⨯-=( )A.-2B.-1C.-4D.42. 某堰塞湖的水位是米，假设以“千米〞为计量单位，那么该水位的科学记数法表示是( )A.×102B.×102C.×10-1D.×10-13. 如图，半径为r 的小圆在半径为R 的大圆内。
阴影局部面积是小圆面积的3倍。
那么Rr =( ) A. 107 B. 31C. 2011 D. 214. 假设有理数a ，b 在数轴上的位置如下图：制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日那么以下各式中正确的选项是( )A. -a>bB. b a 11>C. a+b>1D. 1>-ab 5. 分数a 的分母是2021，分子是整数，为使|53-a|的数值最小，a 的 分子应当是() A. 1206 B. 1207C. 1205D. 1208 6. 假设一个绝对值不等于0或者1的有理数的相反数的负倒数是a ，那么这个有 理数是() A. a 1 B. -a C. a1- D. a制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日7.计算：2021+2021-2021-2021+2021+2021-2021-2021+…+4+3-2-1=( )A. 2021B. 2012C. 0D. 18. If a<-2，-1<b<0，H=-a-b，O=a2+b2，P=-a+b2，and E=a2-b，then the magnitude relation of the four number H，O，P，and E is(A. H<O<P<EB. P<H<O<EC. H<E<P<OD. O<P<E<H(英汉小词典：magnitude relation：大小关系)9.定义符号“☆〞的意义是：a☆b=(a+1)°b，假如(x☆2)☆3=27，那么x的值等于( )A. 1B. 2C. 3D. 410.如下图，其中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=( )A. 180°B. 225°C. 360°D. 120°11.a ，b 均为非零有理数，5a 与7b 互为相反数，那么b a =( )A. 75B. -75C. 57D. -57 12. 下面四句关于约数和倍数的话中正确的选项是(A. 正整数a 和b 的最小公倍数一定小于abB. 正整数a 和b 的最大公约数一定不大于aC. 正整数a 和b 的最小公倍数一定不小于abD. 正整数a 和b 的最大公约数一定大于a)13. 如图，△ABE 是边长为21的正三角形。
希望杯数学竞赛七年级试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. √2C. -1/3D. 02. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则下列结论一定正确的是（）A. a-b>cB. a-b<cC. a-b≥cD. a-b≤c3. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于（）A. 29B. 30C. 31D. 324. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=x^45. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 下列各式中，不是等式的是（）A. 2x+1=5B. 3x-2=0C. x^2=4D. 2x=37. 若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第n项an等于（）A. 3×2^(n-1)B. 3×2^nC. 3×2^(n+1)D. 3×2^(n-2)8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 长方形9. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2等于（）A. 5B. -5C. 6D. -610. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √36二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。
12. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，3），则k=______，b=______。
13. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴的对称点是______。
14. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=______。
15. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0的解为x1、x2，则x1+x2=______。
初一希望杯试题及答案
初一希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是整数？A. 3.14B. 0C. -5D. 2答案：A2. 一个数的相反数是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：A4. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，其体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 6cm³D. 36cm³答案：A5. 以下哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________。
答案：±57. 一个数乘以0的结果总是_________。
答案：08. 一个数的立方等于它本身，这个数是_________。
答案：1或0或-19. 一个数的平方是36，这个数是_________。
答案：±610. 一个数的倒数是它本身，这个数是_________。
答案：1或-1三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算：(2x - 3) + (4x + 1) = 0，求x的值。
答案：将等式展开得6x - 2 = 0，解得x = 1/3。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的对角线长度。
答案：对角线长度为√(a² + b² + c²)。
13. 已知一个数的平方是25，求这个数。
答案：这个数是±5。
14. 一个数的1/3加上它的2倍等于10，求这个数。
答案：设这个数为x，则1/3x + 2x = 10，解得x = 6。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个农场主有一块长方形土地，长是100米，宽是50米。
他计划在这块土地上种植小麦，每平方米可以种植5株小麦。
请问他最多可以种植多少株小麦？答案：土地面积为100米×50米=5000平方米，每平方米可以种植5株小麦，所以最多可以种植5000×5=25000株小麦。
七年级数学“希望杯”培训题及答案2
二、填空题26．的相反数除－6的绝对值所得的结果是＿＿＿。
5327．用科学记数法表示：890000＝＿＿＿＿。
28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是＿＿。
29．已知两个有理数－12.43和－12.45。
那么，其中的大数减小数所得的差是＿＿。
30．已知与是同类项，则＝＿＿。
31999b a m n b a 211-nm -31．|－|的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。
4132．近似数0，1990的有效数字是＿＿。
33．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。
34．已知式子＋□＝，则□中应填的数是＿＿。
214-412-35．（÷）÷＿＿＿。
11372412+-8311324-=125136．已知角a 的补角等于角a 的3.5倍，则角a 等于＿＿度。
37．已知方程（1.9x －1.1）－（）＝0.9（3 x －1）＋0.1，则解得x 的值是＿。
x -2138．甲楼比丙楼高24.5米, 乙楼比丙楼高15.6米, 则乙楼比甲楼低___米.39．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。
40．关于x 的方程3mx ＋7＝0和2 x ＋3n ＝0是同解方程，那么.___)(2=mnx －2y=1999 41．方程组 的解是＿＿＿。
2x －y=200042．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。
43．父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。
44．已知和是同类项，则＿＿＿。
m n m n b a --3199911079999+-m n a b =+22n m 45．，并且＝。
七年级数学“希望杯”培训题7套人教版
1．计算：230.2110.875(2)-+-+⨯-=______________．2．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如下图，那么│b-a│+│a+c│+│c-b•│=________．3．假设m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需_______天〔用代数式表示〕．4．如果75ab=，32bc=，那么a bb c-+=____________．5．│x-1│+│x+2│=3，那么x的取值范围是_______________．6．“如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角〞．一个角的补角等于这个角的余角的6倍，那么这个角等于______________．7．由O点引出七条射线如上图，∠AOE和∠COG均等于90°，∠BOC>∠FOG，那么在右图中，以O为顶点的锐角共有___________个．8．某人将其甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人交易结果共盈利_______．9．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为________．10．a×b×ab=bbb，其中a、b是1到9的数码．ab表示个位数是b，十位数是a的两位数，bbb表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=_____，b=______．11．一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是______．12．甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地〔C是A、B•之间的某地〕，然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时________km．1．小虎和小明同做下面一道题目：“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果，分配如下：甲得总数的一半多一粒，乙得剩下来的三分之一，丙发现自己分得的糖果是乙的二倍，那么这袋糖果共多少颗。