中山大学管理学院08货币的时间价值
货币的时间价值简介
货币的时间价值简介货币的时间价值是经济学中的一个重要概念，它表明了在不同时间点上拥有一定数量的货币的价值是不同的。
简而言之，就是货币的价值随着时间的推移而改变。
在进行金融决策时，理解和应用时间价值的概念对于作出明智的决策至关重要。
本文将对货币的时间价值进行简要介绍，并讨论它的重要性和应用。
首先，我们需要了解货币的时间价值的原因。
在现实生活中，我们经常需要在不同的时间点上进行货币的流动，比如投资、贷款和存款等。
由于金融市场的存在，我们可以通过将货币投资到不同的项目中来增加我们的收入，或者通过向银行借贷来满足我们的资金需求。
然而，这些涉及到时间的交易都涉及到时间价值的考虑。
其次，货币的时间价值是由多个因素决定的。
其中最重要的因素是利率。
利率是指单位时间内资金的价格，它反映了市场上的供求关系和风险等因素。
一般来说，利率越高，货币的时间价值越低，因为同样数量的货币在未来可以获得更多的回报。
相反，利率越低，货币的时间价值就越高，因为同样数量的货币在未来获得的回报更少。
除了利率外，货币的时间价值还受到通胀的影响。
通胀是指货币购买力的持续下降，导致物价水平的普遍上升。
由于通胀的存在，同样数量的货币在未来的购买力会下降，进而影响货币的时间价值。
因此，在考虑货币的时间价值时，我们还需要考虑通胀的因素。
货币的时间价值可以通过一些重要的概念和工具进行测算和计算。
其中最常用的概念是现值和未来值。
现值是指当前时间点上一定数量的货币的价值，而未来值则是指在未来某个时间点上一定数量的货币的价值。
通过计算现值和未来值之间的差异，我们可以了解货币在不同时间点上的时间价值。
此外，时间价值还涉及到复利的概念。
复利是指在一定时间内，资金的利息会不断积累并产生新的利息。
通过复利的计算，我们可以更准确地了解资金在未来的增长情况，并在金融决策中提供更准确的数据。
货币的时间价值在金融决策中具有重要的应用。
首先，在投资决策中，我们可以通过考虑货币的时间价值来判断一个投资项目是否值得投资。
货币的时间价值课件
在企业的财务管理中，合理规划现金流是非常重要的。通过考虑货币的时间价 值，企业可以更好地预测未来的现金流状况，从而制定出更加合理的财务计划 和预算。
2023
PART 02
货币时间价值的计算
REPORTING
现值与终值计算
总结词
现值与终值是货币时间价值计算中的基本概念，现值是指未 来某一时点的货币流量按照一定贴现率折算到现在的价值， 而终值则相反，是指当前货币流量按照一定贴现率折算到未 来某一时点的价值。
探讨货币时间价值在不同国家和地区 的差异，以及影响因素。
关注货币时间价值在金融创新和金融 科技领域的应用和发展。
2023
REPORTIPART 05
货币时间价值的未来发展 与挑战
REPORTING
金融市场的变化对货币时间价值的影响
金融市场波动性
金融创新
金融市场的波动性对货币的时间价值 产生影响，市场不确定性可能导致货 币时间价值的波动。
金融创新产品的出现，如高风险高收 益的金融衍生品，将改变货币的时间 价值，带来新的投资机会和风险。
01
02
03
贷款与借款
货币时间价值用于评估贷 款和借款的利率，以及确 定最优的还款期限和还款 方式。
资本结构优化
货币时间价值用于资本结 构优化，通过比较不同融 资方式的成本和风险，确 定最优的资本结构。
租赁决策
货币时间价值用于租赁决 策，通过比较租赁和购买 的成本和风险，确定最优 的租赁方案。
保险与养老金规划
详细描述
复利计算的公式和概念相对复杂，但 它在金融领域的应用非常广泛。例如 ，在计算长期投资的未来价值和收益 时，投资者需要使用复利计算来考虑 利息再投资的影响。
货币的时间价值简介
货币的时间价值简介货币的时间价值可以通过下面这个例子来理解。
假设你有两个选项：要么立即获得1000元，要么在一年后获得1000元。
大多数人都会选择立即获得1000元，而不是等待一年后再拿到相同的金额。
这是因为货币具有时间价值，即同样的金额，如果能够在较早的时间点获得，就具有更高的价值。
这是因为货币可以在更早的时间点用于消费、投资或者支付利息等，带来更大的回报。
货币的时间价值的核心原理是时间越早，货币的价值越高。
这是因为货币的价值是随着时间的推移而变化的。
有几个因素导致货币价值的变化。
第一个因素是通胀。
通胀是货币价值的一个重要衡量标准，指的是价格总水平持续上升的现象。
如果一个国家的通胀率较高，那么同样的金额在未来会变得不值钱，因为它买不到同样数量的商品和服务。
因此，货币的时间价值会下降。
相反，如果一个国家的通胀率较低，货币的时间价值就会相对较高。
第二个因素是利息。
利息是借贷和投资活动中的一个重要概念，表示为一定时间内获得的资金增加值。
如果你选择将1000元存入银行并获得5%的年利率，那么一年后你将会获得1050元。
换句话说，货币的时间价值增加了50元。
利息的存在使得时间较早获得货币的价值更高。
第三个因素是风险。
风险是指不确定性和可能面临的损失。
在金融决策中，人们通常会对不同投资或贷款项目的风险进行评估，并据此决定其时间价值。
如果一个项目的风险较低，那么同样的金额在更早的时间点获得的价值将更高。
相反，如果一个项目的风险较高，那么同样的金额在更晚的时间点获得的价值将更高，因为你有更多的时间来评估和应对风险。
在个人和企业的日常财务决策中，了解货币的时间价值对于做出正确的选择至关重要。
例如，考虑一个人想要买房，但手头没有足够的现金。
他可以选择贷款购房，而非等到手头有足够的现金再购买。
这是因为他可以利用贷款的时间价值，提前获得住房，而不必花费更多的时间和资源等待房价上涨。
同样地，企业在计划投资项目时也需要考虑货币的时间价值，以便确定最佳的投资时机，最大程度地提高投资回报率。
货币时间价值概述
货币时间价值概述货币时间价值（Time Value of Money，简称TVM）是金融学中一个重要的概念，指的是货币在不同时间点的价值不同。
简单来说，TVM认为一笔现金在现在的价值大于同样一笔现金在未来的价值，因为它可以用于投资或者收益。
TVM的核心原理是时间的价值，即货币的价值随着时间的推移而增加或减少。
这是因为货币可以通过投资而产生利息、股息或其他盈利方式，也可以通过通货膨胀而贬值。
因此，对于投资者和借款人来说，了解和应用TVM原理是做出明智的金融决策的基础。
TVM的基本思想是将货币的价值量化为现值和未来值。
现值指的是一个金额在当前时间点的价值，未来值指的是相同金额在未来某一时间点的价值。
TVM涉及到现金流量的时间推移和调整，包括现金的未来价值、现金流量的折现、年金等。
具体来说，TVM包括以下几个重要概念和公式：1. 未来值（Future Value，简称FV）：指的是将一笔现金在未来某一时间点的价值，可以通过对当前现金的投资来获得。
计算未来值的公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中PV代表现值，r代表年利率，n代表时间期限。
2. 现值（Present Value，简称PV）：指的是一笔未来现金在当前时间点的价值，可以通过将未来现金流折算为当前现金来计算。
计算现值的公式为：PV = FV / (1 + r)^n。
3. 年金（Annuity）：指的是在一段连续的时间内，以相同金额、相同时间间隔进行的现金流量。
年金可以是普通年金（Ordinary Annuity）或者永续年金（Perpetuity）。
普通年金的现值公式为：PV = P * [1 - (1 + r)^(-n)] / r，其中P代表每期支付的金额，r代表年利率，n代表支付期数。
4. 折现率（Discount Rate）：指的是将未来现金流折算为现值时所使用的利率。
折现率通常是基于风险和机会成本等因素确定的。
TVM的应用广泛，包括投资决策、贷款计算、退休规划等方面。
货币时间价值
、货币时间价值（一）货币时间价值的含义货币时间价值又称为资金的时间价值，是指货币（资金）在投资过程中随着时间的推移所增加的价值。
一般认为，货币时间价值是一个客观存在的经济范畴。
也就是说，在市场经济条件下，即使不存在风险和通货膨胀，今天的1元钱和一定时期以后的1元钱也不等值，今天的1元钱的价值要大于一定时期以后的1元钱的价值。
比如，若某人今天把1000元钱存入银行，在年利率为10%的情况下，一年以后该笔存款的本金和利息之和就是1000+1000×10%=1100元，这说明今天的1000元钱和1年以后的1100元钱等值，这多出来的100元钱就是这1000元本金在1年内发生的增值，也就是这1000元资金的时间价值。
货币时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。
因此，并不是所有货币都有时间价值，而只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值，即时间价值是在生产经营中产生的。
从量的规定性上看，货币时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
这是在市场经济中由于竞争而使各部门投资的利润率趋于平均化的结果。
每个企业在投资某项目时，至少要取得社会平均的利润率，否则不如投资于另外的项目或另外的行业。
因此，货币时间价值成为评价投资方案的基本标准，只有当投资报酬率高于货币的时间价值时，该项目才可能被接受，否则就必须放弃此项目。
由于货币时间价值的计算方法与有关利息的计算方法相同，因此时间价值和利率容易被混为一谈。
实际上，财务管理活动总是或多或少地存在着风险，而且通货膨胀也是市场经济中客观存在的经济现象，因此，利率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货膨胀的因素。
只有在购买国库券等政府债券时才几乎没有风险，如果通货膨胀率也很低以至于可以忽略不计的话，这时就可以用政府债券的利率来表现货币时间价值。
通常货币时间价值可以用两种方法来表示：一种是用绝对数值表示，即用资金在再生产过程中的增加数额来表示；另一种是用相对数表示，即用扣除风险和通货膨胀因素后的平均资金利润率表示。
货币时间价值讲义
货币时间价值讲义货币时间价值是财务管理中的一个重要概念，指的是货币在不同时间点的价值不同。
由于银行存款、债券、股票等金融工具的存在，现金可以通过投资获得回报，因此同样金额的货币在不同时间点的购买力是不同的。
本讲义将介绍货币时间价值的基本概念、计算方法以及应用。
一、货币时间价值的基本概念货币时间价值的核心观点是“现在拥有一笔钱价值大于将来拥有同等数额的钱”。
这是因为现金可以进行理财投资，通过投资获得回报，从而使现金价值增加。
此外，现金的价值还受到通货膨胀和风险的影响，未来的货币购买力可能会下降或有损失。
二、货币时间价值的计算方法1. 现值：现值是指未来所得款项在当前时间点的价值。
现值计算可以使用贴现率（折现率）来决定未来现金流量的现值。
现值=未来现金流量/（1+贴现率）^n，其中n表示未来现金流量所对应的时间点。
现值计算可以帮助人们决定是否接受未来的现金流量，以及合理的投资回报率。
2. 终值：终值是指在一个或多个时间点上的投资增值。
终值可以通过将投资本金与投资回报按照一定的年利率进行累加计算得到。
终值=本金×（1+年利率）^n，其中n表示投资的年数。
3. 年金：年金是指在一段时间内均匀分布的现金流量。
年金可以是普通年金或永续年金。
普通年金是一段时间内的固定现金流量，而永续年金是指无限期持续的现金流量。
年金计算可以帮助人们进行投资决策，评估投资回报率。
三、货币时间价值的应用货币时间价值的应用非常广泛。
在个人理财中，了解货币时间价值可以帮助人们做出更明智的投资决策，选择合适的投资工具和期限，以及评估投资回报率。
在财务管理中，货币时间价值是决策者权衡投资项目的利弊、制定预算和财务计划的重要依据。
在实际生活中，货币时间价值的应用涉及到各种金融活动，如银行贷款、投资投资决策、企业估值、保险等。
了解货币时间价值可以帮助人们更好地规划自己的财务和未来的经济状况。
四、总结货币时间价值是财务管理中的一个重要概念，指的是货币在不同时间点的价值不同。
货币的时间价值的理解
货币的时间价值的理解
货币的时间价值是指同一现值的货币在不同时点具有不同的价值，且价值随时间的推移而发生变化。
简单来说，就是因为时间的流逝，同样一笔钱在不同时间点所能购买的商品或服务是不同的。
原因有两个方面：一是货币会因通货膨胀而贬值，而通货膨胀是不可避免的；二是因为货币可以在时间上产生利息，时间愈长，利息就愈多，因此同样一笔钱未来的价值就愈大。
所以，理解货币的时间价值可以帮助我们在进行经济决策时更加明智地选择，特别是在考虑长期投资时，需要考虑未来的利率和通货膨胀情况。
货币的时间价值
企业投资决策分析
投资回报率计算
通过考虑货币时间价值 ，计算投资项目的预期 回报率，以评估其盈利 能力和风险。
资本预算决策
应用货币时间价值原理 ，对项目进行资本预算 决策，确定项目的投资 优先级和资金分配。
敏感性分析
通过考虑不同因素对投 资回报率的影响，进行 敏感性分析，以评估投 资项目的稳定性和可行 性。
计算公式
单利计息公式
F=P+I=P+P×r×t
复利计息公式
F = P × (1 + r)^t
02
货币时间价值在投资中的 应用
投资回报率计算
静态投资回报率
通过计算投资项目的年均收益与 投资总额的比率，评估投资的盈 利能力。
动态投资回报率
考虑资金的时间价值，将未来收 益折现至当前时点，计算投资的 实际回报率。
保险费用计算
1 2
预期收益与保费
保险公司通过投资保费获得收益，因此需要考虑 货币时间价值来计算预期的收益和相应的保费。
贴现率选择
在计算保费时，保险公司会选择适当的贴现率来 反映货币时间价值，从而影响保费的数额。
3
保费支付方式
不同的保费支付方式（如趸交、分期交等）会影 响保险公司对货币时间价值的考虑，进而影响保 费的计算。
调整优化
根据市场环境和个人需求变化，及时调整和优化 储蓄计划。
储蓄风险评估
市场风险
分析市场利率波动对储蓄收益的影响，以及如何应对市场风险。
信用风险
评估储蓄产品发行机构的信用状况，以及可能面临的信用风险。
流动性风险
探讨储蓄产品的提前支取规定和转让限制，以及可能带来的流动性 风险。
货币的时间价值(ppt 28页)
计算贴现率（收益率）需要说明的问题
1. 用内插法（试算法）计算相对准确的贴现率； 设所求贴现率为i，所对应的参数为m，且 i1<i<i2，则（i1，i，i2）与（m1，m，m2）之 间存在的线性关系如下：
i i2 i1 i2
m m2 m1 m2
i
i2
(i1 i2 )
m m2 m1 m2
FV3 PV (FVIFi,3 ) 10000 7938.32(FVIFi,3) (FVIFi,3) 10000 / 7938.32 1.260
查终值系数表n=3所在行，1.260对应8%的贴现 率，因而i=8%
例2. 假设现在存入银行$2000，要想5年 后得到$3200，年存款利率应为多少？
假设1： 预期现金流量是确定的（即不存在风险）；
假设2： 所有的现金流量发生在期末(除非说明)。
一、终值与现值
1. 终值公式 FVn PV (1 i)n
PV——年初投资额，即现值 n ——复利计息年限 i ——年利率 FVn ——投资n年后的终值
(1 i)n ——终值系数，用FVIFi,n表示
2. 现值公式
查终值系数表n=5所在行，1.6介于1.539和1.611之间， 则 i1=9%, i2=10%, m1=1.539, m=1.6, m2=1.611
根据i
i1
(i2
i1)
m m1 m2 m1
9% (10% 9%) 1.6 1.539 1.611 1.539
9.85%
例2. 假设投资者希望购买面值为$1000，目前正 以$970的价格出售、息票率为5%的债券。如果 这种债券10年后到期，并将被持有至到期日，求 它的预期收益率。
1. 现金流量，是指公司在一定时期实 际收到或付出的款项。
货币的时间价值教材
货币的时间价值教材货币的时间价值简介在经济学中，时间价值是指货币在不同时间点的价值差异。
由于经济和金融市场的不确定性，一笔钱在将来并不一定有同等的价值，因此理解货币的时间价值对于投资、贷款和决策都至关重要。
本教材将介绍货币的时间价值的概念、计算和应用。
一、货币时间价值的概念货币的时间价值意味着一笔资金的价值会随着时间的推移而变化。
这种变化是由多个因素造成的，例如通货膨胀、利率和投资风险。
当我们将货币投资或借款时，时间价值成为一个重要的因素。
二、货币时间价值的计算方法计算货币的时间价值时，我们使用一些基本的数学公式，例如现值、未来值和利率。
这些公式允许我们在不同的时间点比较一笔资金的价值。
1.未来值（FV）：未来值是指当前投资在未来某个时间点的价值。
它可以通过使用利率和时间来计算。
2.现值（PV）：现值是指未来某个时间点的资金在当前时间点的价值。
这个概念可以用来评估未来的回报或负债的现值。
3.利率（r）：利率是货币的增长率或贬值率。
它用来衡量资金在一定时间内增长或减少的速度。
三、货币时间价值的应用货币的时间价值在金融决策中起着重要作用。
以下是一些应用的例子：1.投资决策：对于投资者来说，了解货币的时间价值可以帮助他们评估不同投资机会的潜在回报。
比较不同投资计划的现值和未来值可以帮助他们做出明智的投资决策。
2.贷款决策：对于借款人来说，理解货币的时间价值可以帮助他们评估借款期限和利率，并确定最适合自己的借贷条件。
3.退休规划：在退休规划中，考虑货币的时间价值非常重要。
投资者需要考虑他们在将来需要的金额以及退休前的金融规划。
4.资本预算：在企业决策中，确定未来现金流的现值是资本预算的重要组成部分。
结论货币的时间价值是经济学中重要的概念，对于投资、贷款和决策都至关重要。
通过计算现值、未来值和利率，我们可以更好地评估不同时间点的货币价值，并做出更明智的金融决策。
四、货币时间价值的相关概念与工具1. 折现率（Discount Rate）：折现率是用来衡量未来现金流的现值的利率。
简述货币的时间价值及影响货币时间价值大小的因素
简述货币的时间价值及影响货币时间价值大小的因素货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值，是资金周转使用后的增值额。
也称为资金时间价值。
定义：货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。
更简单的说资金的时间价值，是指同样数额的资金在不同的时间点上具有不同的价值，资金的增值特性。
产生原因：第一，货币时间价值是资源稀缺性的体现。
经济和社会的发展要消耗社会资源，现有的社会资源构成现存社会财富，利用这些社会资源创造出来的将来物质和文化产品构成了将来的社会财富，由于社会资源具有稀缺性特征，又能够带来更多社会产品，所以现在物品的效用要高于未来物品的效用。
在货币经济条件下，货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时间价值的标准。
第二，货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征。
在目前的信用货币制度下，流通中的货币是由中央银行基础货币和商业银行体系派生存款共同构成，由于信用货币有增加的趋势，所以货币贬值、通货膨胀成为一种普遍现象，现有货币也总是在价值上高于未来货币。
市场利息率是可贷资金状况和通货膨胀水平的反映，反映了货币价值随时间的推移而不断降低的程度。
第三，货币时间价值是人们认知心理的反映。
由于人在认识上的局限性，人们总是对现存事物的感知能力较强，而对未来事物的认识较模糊，结果人们存在一种普遍的心理就是比较重视现在而忽视未来，现在的货币能够支配现在商品满足人们现实需要，而将来货币只能支配将来商品满足人们将来不确定需要，所以现在单位货币价值要高于未来单位货币的价值，为使人们放弃现在货币及其价值，必须付出一定代价，利息率便是这一代价。
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建立攤銷表: 重複步驟1 – 4，直到貸款清償
年度 期初金額 每期償還 利息 償還之本金 期末餘額 金額
1
$1,000
$402 $100
$302
$698
2
698
402
愈 低
70
愈 高
332
366
100*10%*3+100 10*10% 每年把錢領出來變成本金再開戶頭存進去，
即變複利
年利率為10%，3年後到期值為$100的現 值為何？
當利息被重複計算稱做「折現」（反之則為 複利），請解出一個現金流量或一串現金流 量的現值。
現值為現金流量以今日的購買力所評估出的 價值。
0
二年後: FV2 = PV ( 1 + i )2 = $100 (1.10)2 =$121.00
三年後: FV3 = PV ( 1 + i )3 = $100 (1.10)3 =$133.10
N年後(一般情形): FVn = PV ( 1 + i )n
單利(單利可變複利)
0
1
2
3
10%
100
FV = ?
10%指年利率，但一期不一定是一年
單利
利息只以本金計算，並不把前期的利息滾入 本金
複利：
利息會變本金一部分再計息
單利可以利用操作方式變成複利
終值求解:
一年後: FV1 = PV ( 1 + i ) = $100 (1.10) = $110.00
假如你等到40歲才開始
假如一個40歲的投資人從今天開始儲蓄 並持續進行此計畫，當她65歲時將得到 $146,000.59 at age 65. 這比從20歲開始 少了 $1,300,000
啟示: 儲蓄開始的愈早愈好 當利率愈小，影響較不嚴重
從40歲開始的投資人每年必須存入多少 錢才能趕上從20歲開始的投資人?
0
1
Future value 2
時間線(time line)
今天
單位：期
0
1
2
3
i%
CF0
CF1
CF2
CF3
表現出現金流的時點
每一點表示每一期的期末，時點 0 為今天; 時點 1 表第一期(年、月…等)期末，或第二 期的期初
期初、期末為同一時間點(如第一期期初、第 二年期末)
2年到期，總額$100; 每年支付$100的3年期普通年金(Ordinary Annuity)
EAR年 EAR季 EAR月 EAR日(365)
10.00% 10.38% (1+10%/4)4-1 10.47% (1+10%/12)12-1 10.52% (1+10%/365)365-1
lim(1+i%/m)m-ei=10.517-1
(1+i)n-1 ei*n
兩者相同，與本利和觀念相同
複利的威力
一個20歲的學生想為退休而開始儲蓄，她 計畫每天存$3，她每天放$3到抽屜裡，年 底時她將該年存的這些錢 ($1,095)投資到 一個線上的股票帳戶，此股票帳戶的期望 年報酬率為 12%
當她65歲時可以得到多少錢?
假如他從今天開始儲蓄並持續進行該項 計畫，當她65歲時將得到$1,487,261.89
EAR 用於比較每年支付次數不同的報酬， 當年金支付與複利期間不同時使用。
須換算成有效年利率
$100，年利率10%，每半年複利一次及每 季複利一次，3年後的終值各自為何?
FVn
PV
(1
iNOM m
) mn
FV3S
$100( 1
0.10 2
) 23
FV3S $100 (1.05)6 $134.01
75
50
步驟
1. 畫線(time line)
0：第0期(現在)；1：一期之後 期：可依據定義而改變
2. 把金額補進去
若年利率為10%，期初的$100在3年
後的終值為何？
當利息被重複計算稱做「複利」，請解出一 個現金流量或一串現金流量的終值。
終值可由計算法、財務型計算機計算得出， 也可用查表法得出
134.01
利率的分類
名目利率 (iNOM) – 又稱為報價利率或宣告利率， 忽略複利效果的年利率。 iNOM 是契約上所宣告的，期間也同時確立，如： 季利率 8% 或日息 8%
期間利率 (iPER) – 每期所支付的利率，如：每月 或每季
iPER = iNOM / m, m表示每年複利的次數，m = 4 表示每季複利一次，m = 12表示每月複利一次。
貨幣的時間價值
終值(未來這筆錢的價值) 現值(現在這筆錢的價值) 年金(指的是每一期，金額相等) 報酬率(和成本、利率相關，影響終值、現值的大小) 攤銷(每一次還的金額那些是本金、那些是利息)
貨幣會有時間價值
指的是利率問題 不同時間點價值是不相等的
Present value
若年利率固定，但複利次數增加，則相同 的给付金額其終值將有何變化?
複利越頻繁,其終值越大
0
1
2
10%
100 年金: FV3 = $100(1.10)3 = $133.10
0
0
1
5%
1年
2
3
2年
4
5
3
133.10
3年 6
100 半年金: FV6 = $100(1.05)6 = $134.01
i和n必須要互相配合
普通年金的現值在0，1指的是到期年金
2年到期，總額$100
0
1
2
i%
100 每年期末支付$100的3年期普通年金
0
1
2
3
i%
100
100
100
參差的現金流量; CF0 = -$50, CF1 = $100, CF2 = $75, and CF3 = $50
不相等的現金流
0
1
2
3
i%
-50
100
不能使用名目利率來評價
將每筆現金流量複利計算
1
0
1
2
5%
100
2
3
4
100
3
5
6
100 110.25 121.55 331.80
FV3 = $100(1.05)4 + $100(1.05)2 + $100 FV3 = $331.80
貸款攤銷(Amortization)
攤銷表被廣泛使用在房貸、車貸、商業貸 款、退休計畫…等。
0
1
i%
PMT
期初年金 兩者相同
0
1
i%
PMT
PMT
2
3
PMT
兩者可互換,
2
PMT 3
PMT
參差的現金流量其現值為何?
0
1
2
3
4
10%
往前一期 100
300
300
-50
90.91
247.93
225.39
-34.15
530.08 = PV
0 Pa
0 Pb
0 Pc
1
2
100
300
1
Pa=Pb+Pc
100
步驟3: 求出第一年償還之本金
若第一年底支付$402.11，其中$100維第 一年之利息，則剩餘部份代表償還之本 金
PRIN= PMT – INT = $402.11 - $100 = $302.11
步驟4: 求出第一年結束後之本金餘額
為了求得第一年結束之本金餘額，需將 期初本金扣除第一年償還本金的部份。
財務計算機與試算表較常被用來製作攤銷 表。
範例: 建構總額為$1,000，年利率10%， 分3年攤還之攤銷表。
步驟1: 求出每年必需支付金額
根據i來決定
步驟2: 求出第一年支付之利息
在第一年底，借款人需支付期初金額的 利息，在第一年支付期初金額乘上利率 的利息。
INTt = Beg balt (i) INT1 = $1,000 (0.10) = $100
指買家只有$7,500的現金，所以賣方同意收取 票據，其約定條件如下 :
面額 = $22,500
名目利率 = 7.5%
根據20年的攤銷期間，每年年底支付。 貸款將在第10年支付完畢。
根據貸款的資訊，買家必須每年支付 $2,207.07。
22500=C*PVIF(7.5%,20) C=2207.07
3
366
402
37
366
0
合計
1,206.34 206.34
1,000
-
利息隨著每年期初金額的減少而減少，其稅賦 的意涵為何?
攤銷支付之圖解: 錢的流向為何?
$ 402.11
302.11
利息
本金支付
0
1
2
3
支付金額固定
利息遞減
貸款金額遞減
部分攤銷
銀行同意貸款給只有$220,000的買家購買 一 幢$250,000的房子，他需要$30,000的貸款。
1
2
3
10%
PV = ?
100
現值求解:
由一般終值方程式解出現值:(兩者為倒數)
PV = FVn / ( 1 + i )n
PV = FV3 / ( 1 + i )3 = $100 / ( 1.10 )3 = $75.13