2011年成人高等学校高起点数学文史财经类模拟一
2011年文科数学高考模拟试题及答案
6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为2011数学高考模拟试题宝鸡市斗鸡中学 张永春、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）M={ x| — 3v x _5 } ,N ={ x|x v — 5 或 x >5 }，贝U M 」N =(A.{ x|x v — 5或 x >— 3 } C.{ x| — 3v x v 5 }2.若i 为虚数单位，图中复平面内点数―仝的点是1iA. E B . F C . G D3.已知向量 a = (2s in A, cos A), b = (cos A, 2., 3 cos A),a b ,若 A 0,—,则 A.=( )IL 2JI 31 Ji JIA.— B — C — D. 一6 4 ・32 4.大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示:硕士博士 合计 男 162 27 189 女 143 8 151 合计30535 340 根据以上数据，则（ ）A 性别与获取学位类别有关B .性别与获取学位类别无关C.性别决定获取学位的类别 D.以上都是错误的5. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧1.已知集合 B .{ x| — 5v x v 5 }D.{ x|x v — 3 或 x > 5 } Z 表示复数乙则表示复H（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为正（主）视圏6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为(A)102 (B)410 (C)614 (D)16387.设｛a.｝是等比数列，则“ a1 ::: a2 23 ”是“数列｛务｝是递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件8. 定义在R上的函数f (x)满足f(x) 则f (2010)的值为l f(x-1)-f (x-2)(XA0)( )A. -1B. 0C. 1D. 22 29. 已知椭圆C.:笃•与=1以抛物线y2=16x的焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组a2b2成一个等边三角形，那么椭圆 C.的离心率为( )A.10.已知D是由不等式组x-2y _0x 3y _ 0,所确定的平面区域，则圆x2y^4在区域D内的弧长为3■:二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 有一个数阵如下：记第i行的第j个数字为an （如a43 =19），则a47 -a65等于 ________________12. 已知平面向量：•，（••= 0,、•：= I '）满足］=1，且〉与1：,-:<的夹角为120°贝y a的取值范围是_____________________13. 定义在R上的函数f（x）满足f （x）厂切2"4" X兰0，则f（3）的值为f （x -1） - f （x -2）, x > 0x - y 4 亠014. 不等式组』x + y K 0 所表示的平面区域的面积是________________ .x<315. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）.（坐标系与参数方程）已知点A是曲线T = 2sinr上任意一点,T sin（二• -3：） = 4的距离的最小值是.（2）.（不等式选讲）已知2x • y =1, x • 0, y • 0则^-2y的最小xy值.（3） .（几何证明选讲）如图，厶ABC内接于LI O , AB = AC，直线MN切LI O于点C, BE II MN交AC于点E.若AB二6, BC二4,则AE的长为 _____________ ;三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本题满分12分）设正数组成的数列、a n匚是等比数列，其前n项和为S n,且a^2 , S3 =14（1）求数列：n 1的通项公式;则点A到直线(2)若T n =a i ©2…an ，其中n ・N * ；求T n 的值，并求T n 的最小值.17. (本题满分12分)已知函数 f(x) =X 2 -3ax 2 -3x 1.(I )设a=2,求f (x)的单调区间;(II )设f(x)在区间(2，3)中至少有一个极值点，求a 的取值范围18. (本题满分12分)已知 ABC 的三个内角 A B 、C 所对的边分别为a 、b c ,向量m = (4,-1),2 A7 n = (cos ,cos2A)，且 m n =22(1) 求角A 的大小；(2) 若a =、.3，试判断b c 取得最大值时 ABC 形状.19. (本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4 ,(I)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率； (n)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n ，求n < m 2的概率。
2011届文科数学高考模拟考试试题
绝密★启用前 试卷类型：B2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时。
请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V=sh 31，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数534i ＋的共轭复数是 A ．3455i ＋ B ．3455i － C ．3＋4i D ．3－4i2．已知集合{}0,P m =，{}2250,Q x x x x Z =-<∈，若P Q φ≠ ，则m 等于A ．1B ．2C ．1或52D ．1或2 3．已知等差数列{}n a 前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+=A ．3B ．6C ．17D ．51 4．已知向量(2,3),(,6)p q x =-=，且//,||p q p q +则的值为 （ ）A ．5B ．13C ．5D ．135．已知双曲线2221x y a b2-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为AD 1C 1B 1A 1DC B A ．72B ．213C ．54D ．536．有四个关于三角函数的命题： 2211:,sincos ;222A A P A R ∃∈+= 2:,,sin()sin sin ;P AB R A B A B ∃∈-=-x xx P sin 22cos 1],,0[:3=-∈∀π 4:sin cos .2P x y x y π=⇒+=其中假．命题是( )A ．P 1，P 4B ．P 2，P 4C ．P 1，P 3D ．P 2，P 3 7．如下图，该程序框图输出的结果是( )A ．8B ．15C ．31D ．638．已知(,)P x y 为函数sin cos y x x x =+上的任意一点，()f x 为该函数在点P 处切线的斜率，则()f x 的部分图象是( )9．如图所示，已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为边长为2的正方形，BD 1 与底面ABCD 所成的角为450，则长方体的体积为（ ） A ．26 B ．25C ．28D ．2710.已知函数)(x f 在]3,1(-上的解析式为⎩⎨⎧∈---∈-=]3,1(|,2|1]1,1(,1)(2x x x x x f ，则函数x x f y 3log )(-=在]3,1(-上的零点的个数为 （ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共5个小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
【6周年】2011年成人高考高起点《数学(文史财经类)》预测试卷(1)-中大网校
【6周年】2011年成人高考高起点《数学(文史财经类)》预测试卷(1) 总分：150分及格：90分考试时间：120分一、选择题：本大题共17个小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的二位奇数个数是A. 5B. 8C. 10D. 12(2)<Ahref="javascript:;"></A>(3)<A href="javascript:;"></A>(4)<A href="javascript:;"></A>(5)<Ahref="javascript:;"></ A>(6)用0，1，2，3，4，5这六个数字，可组成没有重复数字的六位数的个数是A. 120B. 600C. 714D. 720(7)<A href="javascript:;"></A>(8)<A href="javascript:;"></A>(9)已知两圆的方程为x<SUP>2</SUP>+y<SUP>2</SUP>+4x-5=0和x<SUP>2</SUP>+y<SUP>2</SUP>-12y+23=0,那么；两圆的位置关系式（）A. 相交B. 外切C. 内切D. 相离(10)<Ahref="javascript:;"></A>(11)<A href="javascript:;"></A>(12)<A href="javascript:;"></A>(13)<A href="javascript:;"></A>(14)<Ahref="javascript:;"></A>(15)<A href="javascript:;"></A>(16)<Ahref="javascript:;"></A>(17)<A href="javascript:;"></A><Ahref="javascript:;"></A>二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2011年成人高考高起点《数学》试题及答案(文科)
4. For years they were living with their suitcases packed in constant expectation (expect) of being given permission to leave the country.
Antonym: uncover, disclose, reveal
5. Hong and Ramos tried to persuade him to continue.
Antonym: dissuade
6. “I left,” Hong says sorrowfully.
Antonym: happily, joyfully, joyously
7. His desire to make his son a pianist was so strong (strength) that he spent nearly all his savings to buy him a piano.
8. After a break you should feel energetic (energy) and confident enough to tackle another assignment.
strong a. 强壮的；强烈的；坚强的
strengthen v. 加强，变坚固
e.g. 我连移动双脚的力气都几乎没有了。.
I have hardly enough strength left to move my feet.
成人高考高起点数学真题及答案WORD版完整版
成人高考高起点数学真题及答案W O R D版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2011年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）专科一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1)函数 y= √4—x2 的定义域是（A）（－∞，0] （B）[0,2]（C）[－2,2] （D）[－∞, －2] ∪[2,+ ∞](2) 已知向量a=（2,4），b=（m，—1），且a⊥b，则实数m=（A）2 （B）1 （C）—1 （D）—2(3) 设角α是第二象限角，则(A)cos α<0, 且tan α>0 (B)cos α<0, 且tan α<0(C)cos α>0, 且tan α<0 (D)cos α>0, 且tan α>0(4) 一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M，3名女同学的平均身高为1.61M，则全组同学的平均身高为（精确到0.01M）（A）1.65M (B)1.66M(C) 1.67M (D)1.68M(5) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1<x<3},则A∩B=(A) {0,1,2} （B）{1,2} （C）{1,2,3} (D){—1,0,1,2}(6) 二次函数 y = x2+ 4x + 1(A) 有最小值—3 （B）有最大值—3(C）有最小值—6 （D）有最大值—6(7) 不等式 | x —2 | < 3的解集中包含的整数共有(A)8个（B）7个（C）6个（D）5个(8) 已知函数 y=f(x)是奇函数，且f (-5) = 3,则f（5）=（A）5 （B）3 （C）-3 (D) -5(9) 若 {a} =5, 则a（A）125(B)15(C) 10 (D)25(10) log4 12=(A)2 (B)12(C) —12（D）—2（11）已知道 25 与实数m的等比中项是1，则m=（A）125(B)15(C)5 (D)25(12)方程36x2— 25y2 =800的曲线是（A）椭圆（B）双曲线 (C) 圆（D）两条直线（13）在首项是20，公差为—3 的等差数列中，绝对值最小的一项是（A）第5项（B）第6项（C）第7项（D）第8项（14）设圆x2+y2+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为d，则(A)4<d<5 (B)5<d<6 (C)2<d<3 (D)3<d<4(15) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是（A）y=cos x (B)y=log2 x (C)y=x2- 4 (D) y= (1 3 )(16)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为，两投一中的概率为，则他两投全不中的概率为（A）（B）（C）（D）（17）A,B是抛物线y2=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段ＡＢ上，已知Ａ，Ｂ两点的横坐标之和为１０，则｜ＡＢ｜＝（Ａ）１８（Ｂ）１４（Ｃ）１２（Ｄ）１０二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2011年高考模拟预测系列试卷(1)(数学文)【原人教版】
2011年高考模拟预测系列试卷（1）【原人教版】数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数534+i 的共轭复数是：（ ）A ．3545+iB ．3545-iC ．34+iD ．34-i2．2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=且A B A =，则m 的取值范围（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31B ．110,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，C ．110,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， D ．11,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭3．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（ ）A ．22136x y -=B ．22163x y -=C ．22145x y -=D ．22154x y -= 4．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 （ ）A ．2160B ．2880C ．4320D ．8640 5．函数y ＝－12cos 2x ＋sin x －12的值域为（ ）A ．[－1,1]B ．[－54，1]C ．[－54，－1]D ．[－1，54]6．3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有 （ ） A ．30 种 B ．60 种 C ．90 种 D ．180 种7．要得到函数2cos()sin()163y x x ππ=+--的图象，只需将函数1sin 222y x x =+的图象（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移4π个单位8．已知实数a,b,c,d 成等比数列，且对函数()ln 2y x x =+-，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．将边长为a 的正方体ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D —ABC 的体积为（ ）A ．63aB ．123aC ．3123a D ．3122a10．“a ＝－1”是“直线a 2x －y ＋6＝0与直线4x －（a －3）y ＋9＝0互相垂直”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．正方体ABCD —A′B′C′D′中，AB 的中点为M ，DD′的中点为N ，则异面直线B′M 与CN所成角的大小为 （ ） A ．0° B ．45° C ．60° D ．90°12．设抛物线y 2＝4x 上一点P 到直线x ＝－3的距离为5，则点P 到该抛物线焦点的距离是 （ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在,,A B C ABC a b c ∆∠∠∠中，分别是，，的对边且,,a b c 成等差数列。
2011年成人高考高起点《数学》试题及答案(文科)
“鹿特丹规则”的意义与前景简析姓名：罗偲娟班级：09法学学号：200930331040 2008年12月11日，联合国第63届联合国大会第67次会议审议通过了联合国贸法会提交的《联合国全程或部分海上国际货物运输合同公约》，并定于2009年9月23日在荷兰鹿特丹举行签字仪式，将公约定名为《鹿特丹规则》。
如果《鹿特丹规则》获得主要航运国家的认可并使之生效，将预示着调整国际货物运输的国际立法，结束“海牙时代”，开启一个新的“鹿特丹时代”。
任何一个国际条约都是利益平衡的产物，《鹿特丹规则》也不例外。
《鹿特丹规则》如果生效实施，它不仅直接影响到海上货物运输法律，也将影响到船舶和货物保险、共同海损制度以及银行业和港口经营人。
由于新规则转变重大，世界航运理事会、国际商会、美国运输业联盟、保赔协会和各地付货人组织均对此抱有不同立场，很难说完全赞成或反对。
《鹿特丹规则》的出现，是在国际海事立法领域的一次积极的尝试，有着深刻的历史背景、长期的舆论准备和宏大的实践目标。
这样一个引起各方争议的规则，与我国《海商法》也有相应冲突。
那么如何评价《鹿特丹规则》，它的意义何在？一、确立一套统一的国际海上货物运输法自1924年《统一提单的若干法律规定的国际公约》(《海牙规则》)以来，多边的海上货物运输规范已经出现了数种，其适用事项范围、权利义务配置、参加国、实际效果均存在较大差异。
如果说，《维斯比规则》仅仅是对《海牙规则》零敲碎打式的补充完善的话，《汉堡规则》则是对海牙-维斯比体系的革命式修正。
但是，实践有其内在的规律，在机会不成熟的时候试图新创一套海运规范体系，其实很难成功。
也正是在这个意义上，自由主义者更赞赏渐进的改革，而不主张突进式的变迁。
1978年在联合国国际贸易法委员会的推动下出现的《汉堡规则》，在14年之后才生效，至今也没有获得广泛的承认和施行。
由于海上货物运输具有高度的跨国性，所以这种规范割裂的状况始终为一些航运界和法律界人士所忧虑。
2011年成人高考专升本《高数一》试题及答案
2011年成考数学模拟试题一、选择题（每小题5分，共85分）1．设集合M={-1,0,1},集合N={0,1,2},则集合M N为（）。
A. {0,1}B. {0,1,2}C. {-1,0,0,1,1,2}D.{-1,0,1,2}2. 不等式的解集为（）。
A. B. C. D.3. 设甲：是等腰三角形。
乙：是等边三角形。
则以下说法正确的是（）A. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有( )A.180种B.360种C.15种D.30种5．设tan =1,且cos <0,则sin =( )A. B. C. D.6．下列各函数中，为偶函数的是( )A. B. C. D.7. 函数的定义域是( )A. B. C. D.8. 下列函数在区间上为增函数的是( )A. B. C. D.9．设向量a=(2,1),b=(-1,0),则3a -2b为( )A.( 8，3)B.( -8，-3)C.( 4，6)D.( 14，-4)10．已知曲线kx=xy+4k过点P(2,1),则k的值为( )A. 1B. 2C. -1D. -211. 过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行的直线方程是( )A. 3x-y+5=0B. 3x+y-2=0C. x+3y+5=0D. 3x+y-1=012．已知中，AB=AC=3，,则BC长为( )A. 3B. 4C. 5D. 613.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.14.椭圆的焦距为( )A. 10B. 8C. 9D. 1115. 袋子里有3个黑球和5个白球。
任意从袋子中取出一个小球，那么取出黑球的概率等于( )A. B. C. D.16.设,且，则下列各式成立的是( )A. B. C. D.17. 已知P为曲线上一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是( )A. 6x+y-4=0B. 6x+y-2=0C. 6x-y-2=0D. 6x-y-4=0二、选择题（每小题4分，共16分）18. 函数y=2sin2x的最小正周期是________。
2011年高考数学模拟系列试卷(1)新课标
2011年高考模拟系列试卷（一）数学试题（理）（新课标版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．{}1D ．(1,)+∞2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为AB．- C．2D．2-3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++ ，则k = A ．22 B ．23 C ．24 D ．25 4．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于 A ．6 B ．6πC．D．5．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =-在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π7．若1()nx x+展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于A ．8B ．16C ．80D ．708．已知直线22x y +=与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则a b 的最大值为A ．12B ．2C ．3D ．319．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）．1s ，2s 分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则1s ________2s （填“>”、“<”或“＝”）．A ．>B ．<第4题第9题图C ．＝D ．不能确定 10．若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上的图象关于直线2b a x +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①B ．②C ．③D ．③④11．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是A ．12()()0f x f x +<B ． 12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -<12．已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为A ．0x ±=B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形面积是_________． 14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是_________． 15．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，则PM的最小值为_________．16．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]4,0[对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭第12题图区间]4,0[上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（1≥n ），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为_________．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在A B C ∆中，已知45A = ，4cos 5B =．（Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）若10,BC D =为AB 的中点，求C D 的长． 18．（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX ． 19．（本小题满分12分）设数列{}n a 是首项为()a a 11>0，公差为2的等差数列，其前n 项和为n S 数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记2n n na b =的前n 项和为n T ，求n T ．20．（本小题满分12分）如图，已知E ，F 分别是正方形A B C D 边B C 、C D 的中点，EF与A C 交于点O ，P A 、N C 都垂直于平面A B C D ，且4PA AB ==，2N C =，M 是线段P A 上一动点．（Ⅰ）求证：平面P A C ⊥平面N E F ；（Ⅱ）若//P C 平面M EF ，试求:P M M A 的值；（Ⅲ）当M 是P A 中点时，求二面角M E F N --的余弦值． 21．（本小题满分12分）第20题已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的离心率为3e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点， P 为椭圆C 上的动点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线P A 与P B 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值； （Ⅲ）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若O P O Mλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 22．（本小题满分14分）已知三次函数()()32,,f x ax bx cx a b c R =++∈．（Ⅰ）若函数()f x 过点(1,2)-且在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=，求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有12()()f x f x t -≤，求实数t 的最小值；（Ⅲ）当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时()f x 的表达式．参考答案一．选择题1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．B ； 10．D ； 11．D ； 12．B ． 二．填空题 13．18； 14．12-； 15．4； 16．22n j -（这里j 为[1,2]n 中的所有奇数）．三．解答题17．解：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈ ，∴3sin 5B ==．cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-43cos135cos sin 135sin 2525B B =+=-+10=-（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C ===．由正弦定理得sin sin BC AB AC =，即2A B =，解得14AB =．在B C D ∆中，7B D =，22247102710375C D =+-⨯⨯⨯=，所以C D =18．解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=．（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人．随机变量X 服从超几何分布． 031263185(0)204C C P X C ===， 1212631815(1)68C C P X C ===，2112631833(2)68C C P X C ===，312631855(3)204C C P X C ===．X∴数学期望5153355012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．19．解：（Ⅰ）∵11S a =，212122S aa a =+=+，3123136S a a a a =++=+， ==解得11a =，故21n a n =-．（Ⅱ）211(21)()222nnn n na nb n -===-， 法1：12311111()3()5()(21)()2222nn T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①①12⨯得 23411111111()3()5()(23)()(21)()222222nn n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ② ①-②得 2311111112()2()2()(21)()222222n n n T n +=+⨯+⨯++⨯--⨯ 11111(1)113121222(21)()12222212nn n n n n +-+--=⨯---⨯=---， ∴4212333222n n n nn n T -+=--=-． 法2：121112222n n nnn na nb n --===⋅-，设112nn k k kF -==∑，记11()()nk k f x k x-==∑，则()1111(1)()1(1)n nnn kk nk k x x n nx xf x x x xx +==''⎛⎫--+-⎛⎫'==== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∑∑， ∴114(2)2n n F n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，故111(1)1123224(2)13122212nn n n nnn T F n --+=-=-+⋅-+=--．20．解： 法1：（Ⅰ）连结BD ，∵P A ⊥平面A B C D ，BD ⊂平面A B C D ，∴PA BD ⊥，又∵B D A C ⊥，AC PA A = ，∴B D ⊥平面P A C ，又∵E ，F 分别是B C 、C D 的中点，∴//E F B D ，∴E F ⊥平面P A C ，又E F ⊂平面N E F ，∴平面P A C ⊥平面N E F ．（Ⅱ）连结O M ，∵//P C 平面M E F ，平面PAC 平面M E F O M =，∴//P C O M ，∴14P MO CP A A C ==，故:1:3P M M A =．（Ⅲ）∵E F ⊥平面P A C ，O M ⊂平面P A C ，∴E F ⊥O M ，在等腰三角形N E F 中，点O 为EF 的中点，∴N O E F ⊥，∴M O N ∠为所求二面角M E F N --的平面角．∵点M 是P A 的中点，∴2A M N C ==，所以在矩形M N C A中，可求得MN AC ==，N O =M O =在M O N ∆中，由余弦定理可求得222cos 233M O O N M NM O N M O O N+-∠==-⋅⋅，∴二面角M E F N --的余弦值为33-．法2：（Ⅰ）同法1；（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则(0,0,4)P ，(4,4,0)C ，(4,2,0)E ，(2,4,0)F ，∴(4,4,4)PC =- ，(2,2,0)EF =-，设点M 的坐标为(0,0,)m ，平面M EF 的法向量为(,,)n x y z =，则(4,2,)M E m =- ，所以0n M E n E F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即420220x y m z x y +-=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，6z m =，故6(1,1,)n m = ． ∵//P C 平面M EF ，∴0PC n ⋅= ，即24440m+-=，解得3m =，故3A M =，即点M 为线段P A上靠近P 的四等分点；故:1:3P M M A =．（Ⅲ）(4,4,2)N ，则(0,2,2)EN = ，设平面N E F 的法向量为(,,)m x y z =，则00m E N m E F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即220220y z x y +=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，1z =-，即(1,1,1)m =-，当M 是P A 中点时，2m =，则(1,1,3)n =，∴cos ,33m n <>==-，∴二面角M E F N --的余弦值为33-21．解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b =，又3c e a==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =． 所以椭圆方程为22132xy+=．（Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，(0)A，0)B ，则2200132x y +=，即2200223y x =-，则1y k =2y k =， 即2220012222000222(3)2333333x x yk k x x x --⋅====----，∴12k k 为定值23-． （Ⅲ）设(,)M x y ，其中[x ∈．由已知222O P O Mλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x xx x yx y λ+-+==++， 整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈．①当3λ=时，化简得26y =，所以点M的轨迹方程为y x =≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；②当3λ≠时，方程变形为2222166313xyλλ+=-，其中[x ∈，当03λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤≤13λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤的部分；当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆．22．解：（Ⅰ）∵函数()f x 过点(1,2)-，∴(1)2f a b c -=-+-= ①又2()32f x ax bx c '=++，函数()f x 点(1,(1))f 处的切线方程为20y +=，∴(1)2(1)0f f =-⎧⎨'=⎩，∴2320a b c a b c ++=-⎧⎨++=⎩ ② 由①和②解得1a =，0b =，3c =-，故 3()3f x x x =-． （Ⅱ）由（Ⅰ）2()33f x x '=-，令()0f x '=，解得1x =±，∵(3)18f -=-，(1)2f -=，(1)2f =-，(2)2f =，∴在区间[]3,2-上m ax ()2f x =，m in ()18f x =-， ∴对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x ，12|()()|20f x f x -≤，∴20t ≥，从而t 的最小值为20． （Ⅲ）∵2()32f x ax bx c '=++，则(0)(1)32(1)32f cf a b c f a b c'=⎧⎪'-=-+⎨⎪'=++⎩，可得6(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-． ∵当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，∴(1)1f '-≤，(0)1f '≤，(1)1f '≤， ∴6||(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-(1)(1)2(0)4f f f '''≤-++≤，∴23a ≤，故a 的最大值为23， 当23a =时，(0)1(1)221(1)221f c f b c f b c '⎧==⎪'-=-+=⎨⎪'=++=⎩，解得0b =，1c =-，∴a 取得最大值时()323f x x x =-．。
2011年成人高考高起点数学(文)试题及答案
太湖县地方美食
白尾银鱼
绒毛蟹
花亭湖鳙鱼
太湖县地方特产
花亭湖蜜桔
李杜茶干
薄壳青虾
弥陀生条
“天华谷尖” 茶
红光栗
山里货 方竹粉丝
法华方竹
• 法华方竹，熙湖四景之一的“法华方竹”，早在唐宋时期 就较为有名。当时的法华寺“层楼翠映千杆竹，庭院松青 树满花”。据《太湖县志)载．法华寺香火旺盛得益于’ 法华有竹，其杆皆方’。相传，法华方竹源于西域佛国天 竺(今印度)．乃唐代高僧玄奘西天取经带回的宝物之一。 唐僧回国后，弟子云游四方，将方竹择地栽种．但成活极 少。后有一高徒在太湖龙山宫对面山麓遗址温泉
• 赵河汤湾温泉，水温常年47℃，日出水量 1500吨，水质清澈，可饮可浴可医。位于 全县中心腹地的花亭湖是国家重点风景名 胜区，景区总面积250平方公里，10万亩水 面碧波荡漾，气势磅礴。湖中岛屿星罗棋 布，四周山峦叠嶂，果木葱笼，是旅游观 光、疗养休闲的胜地。
胡氏新祠
• 刘邓大军挺进大别山高干会址———胡氏新祠座落在刘畈 中学校园内，是县重点文物保护单位和太湖县爱国主义教 育基地。胡氏新祠建于清代，一幢三进，祠堂总体布局严 谨，设计独特，工艺精湛。上个世纪八十年代因中学改貌 拆除后二进，仅存的前重大厅经100多年的风吹雨打， 2002年因虫蛀大梁折断，屋面塌陷，墙体倾斜，胡氏新祠 修复工作亟待解决。
马路西风
• 马路河在太湖老城西门外半华里处，为长河上游故道。古 时长河上游纳百川之水而浩荡，借千山之势而湍急。故龙 山宫以下马路河河床开阔，水势泱泱。越河而过有一条连 庐州接鄂省的太湖古驿道，常年驿马飞奔，交通繁忙。为 方便行人驿马往来，临河两岸建有渡口。于是，不仅东岸 的晋熙古城为水陆枢纽，连西岸渡口也舟车辐辏、商贾云 集而成繁华小镇。马路河、马路口渡、马路河口镇皆因此 得名。
2011成人高考数学测试一
一、单项选择题
1.设
2.设
3.下列广义积分中收敛的是
4.设z=e x sin(x+y)，则dz=
（A）e x[sin(x+y)dx+cos(x+y)(dx+dy)]
（B）e x cos(x+y)(dx+dy)
（C）e x dx+sin(x+y)(dx+dy)
（D）e x dx+cos(x+y)(dx+dy)
5.求
6.求
7.设
8.设函数
9.曲线
10.若
二、填空题。
1.求
3.求
4.设
5.若
6.若
7.当x→1时
8.设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),则f(0)=_________.
9.设
10.如果
2.设
3.证明：当x＞1时,
4.在射击训练中，一射手命中靶环的概率为0.8，现独立射击三次，设X表示“命中靶环的次数”，求
（i）随机变量X 的分布列：
（ii）E(X)
5.
计算
6.计算
7.
计算
答案部分
一、单项选择题
1. D
2. C
3. C
4. A
5.C
6.C
7.C
8. B
9. D
10. C
二、填空题。
1.
【答案解析】
6.
【正确答案】
【答案解析】
7.
等价
8.
【正确答案】 6 9.
【正确答案】
2.
【正确答案】
3.
【正确答案】
4.
【正确答案】
5.
【正确答案】
6.
【正确答案】
7.
【正确答案】
8.
【正确答案】。
数学_2011学年浙江省某校高考数学第一次仿真试卷(文科)(含答案)
2011学年浙江省某校高考数学第一次仿真试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数i 1+i的虚部是（ ）A 12B 12i C 1 D i2. 已知全集U =R ，集合A ={x||x −1|>2}，B ={x|x 2−6x +8<0}，则集合(C U A)∩B =( )A {x|−1≤x ≤4}B {x|−1<x <4}C {x|2≤x <3}D {x|2<x ≤3}3. 设y =f(x)在R 上可导，则f′(x 0)=0是y =f(x)在x =x 0处取得极值的（ ）条件． A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要4. 已知{a n }是等差数列，且a 3+a 9=4a 5，a 2=−8，则该数列的公差是（ ） A 4 B 14 C −4 D −145. 已知0<α<π，满足3sin2α=sinα，则cos(π−α)等于（ ） A 13 B −13 C 16 D −166. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A −1B 1C 2D 127. 对∀a 、b ∈R ，运算“⊕”、“⊗”定义为a ⊕b ={a,a <b b,a ≥b ，a ⊗b ={a,a ≥bb,a <b，则下列各式恒成立的是（ ）①a ⊗b +a ⊕b =a +b ； ②a ⊗b −a ⊕b =a −b ； ③[a ⊗b]•[a ⊕b]=a ⋅b④[a ⊗b]÷[a ⊕b]=a ÷b ．A ①④B ②③C ①③D ②④8. 已知直线(n +1)x +ny =1(n ∈N ∗)与坐标轴围成的三角形的面积为x n ，则x 1+x 2+...+x n =( ) A n2n+2 Bn+1nC n n+1D n+12n9.如图，F 2为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的右焦点，E 为OF 2中点．过双曲线左顶点A 作两渐近线的平行线分别与y 轴交于C 、D 两点，B 为双曲线右顶点．若四边形ACBD 的内切圆经过点E ，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B √3 C √2 D2√3310. 已知函数f(x)=(13)x −lnx ，a >b >c ，且满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数d 是函数y =f(x)的一个零点，那么下列四个判断：①d <a ；②d >b ；③d <c ；④d >c ．其中有可能成立的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上．11. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．12. 已知圆的方程式x 2+y 2=r 2，经过圆上一点M(x 0, y 0)的切线方程为x 0x +y 0y =r2，类别上述方法可以得到椭圆x 2a 2+y 2b 2=1类似的性质为：经过椭圆上一点M(x 0, y 0)的切线方程为________．13. 如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是________．14. 在一盒子里装有i 号球i 个(i =1, 2, 3)，现从盒子中每次取一球，记完号码放回，两次取出的球的号码积为6的概率是________．15. 设点O 在△ABC 的外部，且OA →−2OB →−3OC →=0→，则S △ABC :S △OBC =________． 16. 若不等式组{x −y ≥02x +y ≤2y ≥0x +y ≤a 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是________．17. 已知边长为1的等边△ABC ，在线段AC 上任取一点P （不与端点重合），将△ABP 折起，使得平面BPC ⊥平面ABP ，则当三棱锥A −PBC 的体积最大时，点A 到面PBC 的距离是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n−3n+1，n∈N∗．（1）证明数列{a n−n}是等比数列；（2）设数列{a n}的前n项和S n，求S n+1−4S n的最大值．19. 三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m→=(c−a,b−a)，n→= (a+b,c)，若m→ // n→．（1）求角B的大小；（2）用A表示sinA+sinC，记作f(A)，求函数y=f(A)的单调增区间．20. 如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．（1）若点G在AB上，试确定G点位置，使FG // 平面ADE，并加以证明；（2）求DB与平面ABE所成角的正弦值．21. 已知函数f(x)=ln(e x+a)（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[−π2, π2]上的减函数．（1）求a的值；（2）若g(x)≤t2+λt+1在[−1, 1]上恒成立，求实数t的取值范围．22. 已知动点S过点T(0, 2)且被x轴截得的弦CD长为4．（1）求动圆圆心S的轨迹E的方程；（2）设P是直线l:y=x−2上任意一点，过P作轨迹E的切线PA，PB，A，B是切点，求证：直线AB恒过定点M；（3）在（2）的条件下，过定点M作直线：y=x−2的垂线，垂足为N，求证：MN是∠ANB的平分线．2011学年浙江省某校高考数学第一次仿真试卷（文科）答案1. A2. D3. B4. A5. D6. A7. C8. A9. C10. D11. 1012. x0xa2+y0yb2=113. √36π14. 1315. 416. (0, 1]∪[43, +∞)17. 1218. 解：（1）由题设a n+1=4a n−3n+1，得a n+1−(n+1)=4(a n−n)，n∈N∗．又a1−1=1，所以数列{a n−n}是首项为1，且公比为4的等比数列．（2）由(I)可知a n−n=4n−1，于是数列{a n}的通项公式为a n=4n−1+n．所以数列{a n}的前n项和S n=4n−13+n(n+1)2，S n+1=4n+1−13+(n+2)(n+1)2所以S n+1−4S n=−12(3n2+n−4)，故n=1，最大值为：0．19. 解：（1）因为向量m→=(c−a,b−a)，n→=(a+b,c)，并且m→ // n→，所以c(c−a)=(a+b)(b−a)，即c2−ac=b2−a2，∴ cosB=a2+c2−b22ac =12∴ B=π3（2）∵ A+B+C=π，∴ A+C=2π3∴ sinA+sinC=sinA+sin(2π3−A)=sinA+√32cosA+12sinA=√3sin(A+π6)，由2kπ−π2≤A+π6≤2kπ+π2可得：2kπ−2π3≤A≤2kπ+π3，又因为0<A<2π3，所以0<A≤π3．所以函数y=f(A)的单调增区间为(0, π3]．20. 解：（1）当G是AB的中点时，GF // 平面ADE．证明：因为G是AB的中点，F是BE的中点．所以GF // AE．又GF⊈平面ADE．AE⊆平面ADE．∴ GF // 平面ADE．（2）连接CG．由（1）可知：GF // AE且GF=12AE．又AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC．所以CD // AE，CD=12AE．∴ CD // GF，GF=CD∴ 四边形CDFG为平行四边形．∴ DF // CG且DF=CG．又因为AE⊥平面ABC，CG⊆平面ABC．所以AE⊥CG．∵ △ABC为正三角形，G为AB中点．∴ CG⊥AB．∴ DF⊥AE且DF⊥AB．∴ DF⊥面ABE所以∠DBF为所求线面角．又DF=AG=√3，DB=√5，∴ sin∠DBF=√155．21. 解：（1）因为函数f(x)=ln(e x+a)（a为常数）是实数集R上的奇函数，所以f(−0)=−f(0)即f(0)=0，即ln(e0+a)=0，解得a=0，显然a=0时，f(x)=x是实数集R上的奇函数．（2）由（1）得f(x)=x，所以g(x)=λx+sinx，所以g′(x)=λ+cosx，因为函数g(x)是区间[−π2, π2]上的减函数，所以g′(x)=λ+cosx≤0在[−π2, π2]上恒成立，∴ λ≤−1，并且在[−1, 1]上g(x)max=g(−1 )=−λ−sin1所以只需−λ−sin1≤t 2+λt +1，所以(t +1)λ+t 2+1+sin1≥0在λ∈(−∞, −1]上恒成立． 令ℎ(λ)=(t +π2)λ+t 2，(λ≤−1)则有 (t +1)≤0，t 2+1+sin1≥0，解得t ≤−1． 22. 解：（1）由题意，设S(x, y)，则|ST|2=22+|y|2，即x 2=4y ，所以轨迹E 的方程为x 2=4y ．（2）设A(x 1, y 1)B(x 2, y 2)，所以可得切线PA:y −x 124=12x 1(x −x 1)，即y =12x 1x −x 214设P(t, t −2)，P 在PA 上有t −2=12x 1t −x 124，同理t −2=12x 2t −x 224故x 1，x 2是方程t −2=12xt −x 24的两根，从而有{x 1+x 2=2tx 1x 2=4(t −2)，∴ AB 的方程为：y =t 2(x −2)+2，故恒过定点(2, 2)．（3）过定点M 作直线：y =x −2的垂线方程为x +y −4=0，从而垂足为N(3, 1)，MN 的斜率为1，倾斜角为1350．若AN ．BN 的斜率均存在，分别为k 1，k 2，倾斜角为α，β，要证MN 是∠ANB 的平分线，只需要证k 1k 2=1k 1k 2=y 1y 2−(y 1+y 2)+1x 1x 2−3(x 1+x 2)+9设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y =k(x −2)+2代入x 2=4y 得x 2−4kx +8k −8=0，∴ x 1+x 2=4k ，x 1x 2=8k −8∴ y 1+y 2=4k 2−4k +4，y 1y 2=4k 2−8k +4，代入k 1k 2=y 1y 2−(y 1+y 2)+1x 1x 2−3(x 1+x 2)+9得k 1k 2=−4k+1−4k+1 当k ≠14时，k 1k 2=1，当k =14时，解得A ，B 两点的坐标分别为(−2,1),(3,94)，此时AN ，BN 的斜率一个不存在，一个为0，从而MN 是∠ANB 的平分线．。