(完整)(版)成人高考数学(文史财经类)试题及答案,推荐文档

（Ⅰ）求 f (x) 的单调区间，并说明它在各区间的单调性；
（Ⅱ）求 f (x) 在区间[0,2]的最大值与最小值.
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2012 年成人高等学校招生全国统一考试
数学（文史财经类）试卷答案及评分参考
说明： 1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答
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1、选择题
（1）C （7）D （13）C
（2）B （8）A （14）D
（3)D （9)D （15)C
（4）C （10）B （16）B
（5）B （11）A （17）C
（6）A （12）A
2、填空题
（18）3 （20） x2 2x 3、解答题
（19） 3x y 1 0 （21）53
（22）解：在 ABC 中，作 BC 边的高 AD ，由已知可得 AD 2, AB AC 4 .
(B) 6
（C） 4
（D） 2
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（9） 如果函数 y x b 的图像经过点（1，7），则 b =
(A) —5
(B) 1
(C) 4
（10） 若向量 a (1, m) ，b (2,4) ，且 a b 10 ，则 m
（13） 函数 y lg(x2 1) 的定义域是
(C) 20
(D) 10
(A) （ ，—1]∪[1， ） (C) （ ，—1）∪（1， ）
(B) （—1，1） (D) [—1，1]
（14） 使 log2 a log3 27 成立的 a 的取值范围是
(A) （0， ） (B) （3， ） （8， ）
2012 年成人高等学校招生全国统一考试
数
学（文史财经类）
1、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
（1）设集合 M={0,1,2,3,4,5},N={0,2,4,6},则 M∩N=
(23)解：（Ⅰ）因为{an}为等比数列，所以 a1a3 a22 ，又 a1a2a3 27 ，可得 a23 27 ，
所以 a2 3 .
(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得
a1 a1a3
a3
9.
10,
5 分
解得 a1 1或a1 9.由a2 3得
qa1139,(舍去）或 qa131.,
不同，可根据试卷的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未
改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该 部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再 给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
(D) 6
(A) —4
(B) —2
(C) 1
(D) 4
（11） 设角 a 的顶点在坐标原点，始边为 x 非负半轴，终边过点 ( 2, 2) ，
则 sin a
2
(A)
2
1
(B)
2
(C) 1 2
(D)
2 2
（12） 已知一个等差数列的首项为 1，公差为 3，那么该数列的前 5 项和为
(A) 35
(B) 30
当 x 1时, f (x) 0;当x 1时，f (x) 0.
故 f (x)的单调区间为（ ,1)和(1,), 并且 f (x)在(,1) 为减函数，在
(1,) 为增函数.
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9 分
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(C) （9， ） (D)
（15） 设函数 f (x) x4 (m 3)x3 4 是偶函数，则 m =
(A) 4
(B) 3
(C) —3
（16） 从 5 位同学中任意选出 3 位参加公益活动，不同的选法共有
(D) —4
(A) 5
(B) 10
(C) 15
（17） 将 3 枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有 2 枚正面朝上的概率为
（A) 6 π
(B) 2 π
（5） 设甲： x 1 ，
π
（C)
2
π
(D)
4
乙： x2 3x 2 0 ，
则 （A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C) 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D) 甲是乙的充分必要条件 （6） 下列函数中，为偶函数的是
（A) y 3x2 1 （B） y x3 3 （C） y 3x （Ｄ） y log3 x
（7） 已知点 A （—4，2）， B （0，0），则线段 AB 的垂直平分线的斜率为
（A） —2
（B） 1 2
1
（C）
2
（D） 2
（8） 设函数 f (x) (x 1)2x ，则 f (2) =
(A) 12
（20）若二次函数 y f (x) 的图像过点（0，0），（ 1,1 ）和 (2,0) ，则 f (x) 。
（21）某块小麦实验田近 5 年产量（单位：kg）分别为
63
a 1
50
70
已知这 5 年的平均产量为 58kg，则 a 。
三、解答题：本大题共四小题，共 49 分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答 题卡相应题号后。 （22）（本小题满分 12 分）
(A) {0,1,2,3,4,5,6}
(B) {1,3,5}
(C) {0,2,4}
(D) Ø
（2）已知 a>0,a≠0，则 a0 + loga a
(A) a （3） cos 76π
(B) 2
(C) 1
(D) 0
3 (A) 2
1
(B)
2
(C) 1 2
(D) 3 2
（4） 函数 y sin 2x cos 2x 的最小正周期是
所以 {an } 的前
5
项和
S5
1 (1 35 ) 13
121.
12
分
(24)解：（Ⅰ）由已知得直线 l 的方程为 x y 4 0 ， C 的顶点坐标为 O(0,0) ,所以
O
到 l 的距离
d |004| 2
2 2. 5 分
(Ⅱ）把 l 的方程代入 C 的方程得 x2 (8 2 p)x 16 0.
已知△ ABC 中， A 120 °， AB AC , BC 4 3 .
（Ⅰ）求△ ABC 的面积； （Ⅱ）若 M 为 AC 边的中点，求 BM .
（23）（本小题满分 12 分）
已知等比数列{ an }中， a1a2a3 27 .
（Ⅰ）求 a2 ；
（Ⅱ）若{ an }的公比 q 1 ，且 a1 a2 a3 13 ，求{ an }的前 5 项和.
（24）（本小题满分 12 分）
已知过点（0，4），斜率为 1的直线 l 与抛物线 C : y2 2 px( p 0) 交于 A 、
B
两点.
（Ⅰ）求 C 的顶点到 l 的距离；
（Ⅱ）若线段 AB 中点的横坐标为 6,求 C 的焦点坐标.
（25）（本小题满分 5 .
(D) 20
1
(A)
4
1
(B)
3
3
(C)
8
3
(D)
4
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案写在答题卡相应题号后。
（18）圆 x2 y2 2x 8 y 8 0 的半径为。
（19）曲线 y x3 1在点（1，2）处的切线方程是。
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(Ⅱ) 因为 f (0) 5, f (1) 2, f (2) 13, 所以 f (x)在区间[0,2]的最大值 为 13，最小 值为 2. 13 分
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（Ⅰ） ABC 的面积 S 1 BC AD 4 3 . 2
（Ⅱ）在 ABM 中， AM 2 ，由余弦定理得
BM 2 AB2 AM 2 2 AB cos A
5 分
16 4 2 4 2 ( 1) 2
28 ，
所以，
BM 2 7 .
分
12
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设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则 x1, x2 满足上述方程，故
x1 x2 8 2 p,
又 x1 x2 6,可得 8 2 p 6, 解得
2
2
p 2,
所以 C 的焦点坐标为 (1,0) 12 分 （25）解：（Ⅰ）由已知可得 f (x) 4x3 4,由f (x) 0,得x 1.