第六章 静电场 习题(7)
第六章静电场练习题
设小物体以此加速度运动到速度为 0，运动的时间为 t2，位移为 s2，有 0=v1+a2t2 1 s2=v1t2+2 a2t22 ⑦ ⑧ ⑨
设 CP 的长度为 s，有 s=s1+s2
联立相关方程，代人数据解得 s=0.57m⑩ 说明：③⑥式各 3 分，④⑤⑦⑧⑨式各 1 分，⑩式 2 分。 13．BC 14．1）因油滴到达最高点时速度大小为 v ，方向水平，对 O→N 过程用动能定理有 WG W电 0 ， （2 分） 所以电场力一定做正功，油滴带负电，则最高位置一定在 O 点的左上方.（3 分） （ 2 ）由（ 1 ）的分析可知 qUNO mgh，在竖直方向上油滴做初速为 v sin 的竖直上抛运动，则有 （3 分） (v sin ) 2 2 gh ，
3
答案 1． C 2． B 3． C 4． BD 5． ACD 6． A 7． D 8． B 9． B
10． 11．
D.
CD
12．.解： 1 (1)设弹簧枪对小物体做功为 Wf，由动能定理得 Wf-mgr(l-cosθ)=2 mv02 代人数据得 Wf=0.475J 说明：①式 4 分，②式 2 分。 (2)取沿平直斜轨向上为正方向。设小物体通过 C 点进入电场后的加速度为 a1， 由牛顿第二定律得－mgsinθ－μ(mgcosθ+qE)=ma1 小物体向上做匀减速运动，经 t1=0.1s 后，速度达到 v1，有 v1=v0+a1t1③ 由③④可知 v1=2.1m/s，设运动的位移为 s1，有 1 sl-v0t1+2 a1t12 ⑤ ③ ② ①
5
第六章静电场练习题
1．如图，在点电荷 Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷 势线。取无穷远处为零电势点，若将 说法正确的是 A．A 点电势大于 B 点电势 B．A、B 两点的电场强度相等 C． D．
高考物理电磁学知识点之静电场技巧及练习题含答案(7)
高考物理电磁学知识点之静电场技巧及练习题含答案(7)一、选择题1．如图所示是一个平行板电容器,其板间距为d ,电容为C ,带电荷量为Q,上极板带正电.现将一个试探电荷q 由两极间的A 点移动到B 点,如图所示, ,A B 两点间的距离为s ,连线AB与极板间的夹角为30°,则电场力对试探电荷q 所做的功等于( )A ． qCs QdB ． qQs CdC ． 2qQs CdD ．2qCs Qd2．如图所示，真空中有两个带等量正电荷的Q 1、Q 2固定在水平x 轴上的A 、B 两点。
一质量为m 、电荷量为q 的带电小球恰好静止在A 、B 连线的中垂线上的C 点，由于某种原因，小球带电荷量突然减半。
D 点是C 点关于AB 对称的点，则小球从C 点运动到D 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球做匀加速直线运动B ．小球受到的电场力可能先减小后增大C ．电场力先做正功后做负功D ．小球的机械能一直不变3．某静电场的一簇等差等势线如图中虚线所示，从A 点射入一带电粒子，粒子仅在电场力作用下运动的轨迹如实线ABC 所示。
已知A 、B 、C 三点中，A 点的电势最低，C 点的电势最高，则下列判断正确的是( )A ．粒子可能带负电B ．粒子在A 点的加速度小于在C 点的加速度C ．粒子在A 点的动能小于在C 点的动能D ．粒子在A 点的电势能小于在C 点的电势能4．如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为123,,ϕϕϕ和4ϕ，相邻等势面间的电势差相等.一带负电的粒子(重力不计)在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a 、b 、c 、d 是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（ ）A ．4ϕ等势面上各点场强处处相同B ．四个等势面的电势关系是1234ϕϕϕϕ<<<C ．粒子从a 运动到d 的过程中静电力直做负功D ．粒子在a 、b 、c 、d 四点的速度大小关系是a b c d v v v v <<=5．在如图所示的电场中, A 、B 两点分别放置一个试探电荷, F A 、F B 分别为两个试探电荷所受的电场力．下列说法正确的是A ．放在A 点的试探电荷带正电B ．放在B 点的试探电荷带负电C ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度D ．A 点的电场强度小于B 点的电场强度6．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知( )A ．三个等势面中，c 等势面电势高B ．带电质点通过Q 点时动能较小C．带电质点通过P点时电势能较大D．带电质点通过Q点时加速度较大7．如图所示是示波管的原理示意图，XX′和YY′上不加电压时，在荧光屏的正中央出现一亮斑，现将XX′和YY′分别连接如图甲乙所示电压，从荧光屏正前方观察，你应该看到的是图中哪一个图形？A．B．C．D．8．如图所示，将一带电小球A通过绝缘细线悬挂于O点，细线不能伸长。
大学物理第六章静电场习题答案
第六章 静电场习题6-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）？（2）这种平衡与三角形的边长有无关系？解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有1230F F F F =++=合 y 轴方向有()()21322002032cos 242433304q qQ F F F a a q q Q aθπεπεπε=+=+=+=合得 33Q q =-（2）这种平衡与三角形的边长无关。
6-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。
设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。
解：对其中任一小球受力分析如图所示，有⎪⎩⎪⎨⎧===220)sin 2(π41sin cos θεθθl q F T mg T e解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl －与其最邻近的八个一价铯离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
（1）由对称性可知 F 1= 0（2）291222200 1.9210N 43q q e F r aπεπε-===⨯ 方向如图所示6-4 长l ＝15.0 cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度95.010C m λ-=⨯的正电荷。
试求：（1）在导线的延长线上与导线B 端相距1 5.0cm a =处P 点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距2 5.0d cm =处Q 点的场强。
解：（1）如图所示，在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为20)(d π41d x a xE P -=λε2220)(d π4d x a x E E llP P -==⎰⎰-ελ]2121[π40l a l a +--=ελ)4(π220l a l -=ελ 用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅，5.12=a cm 代入得21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方向水平向右（2）同理 2220d d π41d +=x xE Q λε 方向如图所示由于对称性可知⎰=l QxE 0d ，即Q E只有y 分量22222220dd d d π41d ++=x x xE Qyλε22π4d d ελ⎰==lQyQy E E ⎰-+2223222)d (d l l x x 2220d 4π2+=l lελ以9100.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得21096.14⨯==Qy Q E E 1C N -⋅ 方向沿y 轴正向*6-5 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。
大学物理第六章静电场习题答案
大学物理第六章静电场习题答案(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第六章静电场习题6-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）（2）这种平衡与三角形的边长有无关系？解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有1230F F F F=++=合y轴方向有()()21322232cos242433304q qQF F Fa aqq Qaθπεπεπε=+=+=+=合得33Q q=-（2）这种平衡与三角形的边长无关。
6-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。
设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。
解：对其中任一小球受力分析如图所示，有⎪⎩⎪⎨⎧===22)sin2(π41sincosθεθθlqFTmgTe解得θπεθtan4sin2mglq=6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl－与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
（1）由对称性可知F1= 0（2）2912222001.9210N43q q eFr aπεπε-===⨯方向如图所示6-4 长l＝ cm的直导线AB上均匀地分布着线密度95.010C mλ-=⨯的正电荷。
试求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距15.0cma=处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距25.0d cm=处Q点的场强。
解：（1）如图所示，在带电直线上取线元x d，其上电量q d在P点产生场强为20)(d π41d x a xE P -=λε2220)(d π4d x a x E E llP P -==⎰⎰-ελ]2121[π40l a l a +--=ελ)4(π220l a l -=ελ 用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅，5.12=a cm 代入得21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方向水平向右（2）同理 2220d d π41d +=x xE Q λε 方向如图所示由于对称性可知⎰=l Qx E 0d ，即Q E只有y 分量22222220dd d d π41d ++=x x x E Qyλε22π4d d ελ⎰==lQyQy E E ⎰-+2223222)d (d l l x x2220d 4π2+=l lελ以9100.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得21096.14⨯==Q y Q E E 1C N -⋅ 方向沿y 轴正向*6-5 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。
第6章 静电场习题课
1 ∴ ρ = ε 0 (E 2 − E1 h
)
h
∆S
S
＝4.43×10-13 C/m3
(1)
E2
(2) 设地面面电荷密度为σ．由于电荷只分布在地表面， 由于电荷只分布在地表面， 所以电力线终止于地面，取高斯面如图 所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 1 v 1 v ∆ 由高斯定理 ∫∫ E · dS = ∑ qi -E∆S= ε σ ∆S ε0 0 ＝－8.9 ∴σ =－ε 0 E＝－ ×10-10 C/m3 ＝－
1-2 题图
以正电荷为中心作一边长为a/2的立方体形的高斯面 以正电荷为中心作一边长为 的立方体形的高斯面 由高斯定理， 由高斯定理，总通量为 φ =
q
ε0 q 则通过一面的电通量为 φ = 6ε 0
5. 一半径为 的带电球体，其电荷体密度分布为 一半径为R的带电球体 的带电球体， ρ = 0 (r＞R) ρ = Ar (r≤R) ， A为一常量．试求球体内外的场强分布． 为一常量．试求球体内外的场强分布． 为一常量
S2
ε0
2
⋅d
ρd ⇒ Ex = 2ε 0
φ
1. 带电细线弯成半径为 的半圆形 电荷线密度为 λ = λ0 sin φ 带电细线弯成半径为R的半圆形 的半圆形,电荷线密度为 式中λ 为一常数， 为半径R与 轴所成的夹角 如图所示． 轴所成的夹角， 式中 0为一常数，Φ为半径 与x轴所成的夹角，如图所示． 试求环心O处的电场强度 处的电场强度． 试求环心 处的电场强度． 处取电荷元， 解：在 φ 处取电荷元，其电荷为
v v v r1 − r2 = a
3ε 0
v ρ v ∴E = a 3ε 0
点在空腔中位置无关。 与P点在空腔中位置无关。 点在空腔中位置无关
第六章补充练习题
第六章 静电场判断题：1. 库仑定律反映的是静止带电体之间的相互作用力。
2. 若将放在电场中某点的试探电荷q 改为q -，则该点的电场强度大小不变，方向与原来相反。
3. 在点电荷1q 激发的电场中有一试探电荷0q ，受力为1F 。
当另一点电荷2q 移入该区域后，0q 与1q 之间的作用力不变，仍为1F 。
4. 有两个带电量不相等的点电荷，它们相互作用时，电量大的电荷受力大，电量小的电荷受力小。
5. 有两个点电荷，带电量分别是1q 和2q ，两者之间的相互作用力的大小是122014q q F r πε=。
当两者无限靠近时（即0r →），F →∞，这是库仑定律的结论。
6. 均匀带电圆环，由于电荷对称分布，其轴线上任意一点的电场强度为零。
7. 静电场中的电场线不会相交，不会形成闭合线。
8. 一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近，此高斯面上任意点的电场强度是发生变化，但通过此高斯面的电通量不变化。
9. 通过闭合曲面的电通量仅由面内的电荷决定。
10. 点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，若以该立方体作为高斯面，可以求出该立方体表面上任一点的电场强度。
11. 应用高斯定理求得的场强仅仅是由高斯面内的电荷激发的。
12. 若某一闭合曲面内的电荷的代数和为零，则此闭合曲面上任一点的场强一定为零。
13. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于1P 和2P 两点的位置。
14. 已知在地球表面以上电场强度的方向指向地面，由此可判断在地表面以上电势随高度增加而减少。
15. 电场强度的方向总是指向电势降落的方向。
16. 电偶极子中垂面上各点的电势为零。
17. 电荷在电势高的地方静电势能一定大。
18. 正电荷在电势高的地方，电势能也一定大。
19. 静电场的保守性体现在电场强度的环流等于零。
20. 静电场中，若在电场区域内电场线是平行的，则该区域内电场强度和电势都相等。
(整理)大物B课后题06-第六章静电场.
习题解析6-7在坐标原点及0)点分别放置电量612.010Q C-=-⨯及621.010Q C-=⨯的点电荷，求1)P-点处的场强。
解如图6.4所示，点电荷1Q和2Q在P产生的场强分别为1212122201102211,44Q Qr rE Er r r rπεπε==而12123,,2,1r i j r j r r=-=-==，所以()()1111122201101166223111441 2.010 1.010422113.9 6.810Q Qr rE E Er r r rj ji j N Cπεπεπε--=+=+⎛⎫-⨯-⨯-=+⎪⎪⎝⎭≈-+⨯∙总6-8 长为15l cm=的直导线AB上，设想均匀地分布着线密度为915.0010C mλ--=⨯⋅，的正电荷，如图6.5所示，求：（1）在导线的延长线上与B端相距15.0d cm=处的P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距25.0d cm=处的Q点的场强。
解（1）如图6.5（a）所示，以AB中点为坐标原点，从A到B的方向为x轴的正方向。
在导线AB上坐标为x处，取一线元dx，其上电荷为dq dxλ=它在P点产生的场强大小为2200111442dq dxdEr ld xλπεπε==⎛⎫+-⎪⎝⎭方向沿x轴正方向。
导线AB上所有线元在P点产生的电场的方向相同，因此P点的场强大小为()1122112200011221992122111114442115.00109106.75105102010dq dxEr d l dld xV mλπεπεπε------⎛⎫===-⎪-⎛⎫⎝⎭+-⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯⨯⨯-=⨯∙⎪⨯⨯⎝⎭⎰⎰方向沿x轴正方向。
（2）如图6.5（b）所示，以AB中点为坐标原点，从A到B的方向为x轴正方向，垂直于AB的轴为y 轴，在导线AB 上坐标为x 处，取一线元dx ，其上的电荷为 dq dx λ= 它在Q 点产生的电场的场强大小为 22220021144dq dx dE r d x λπεπε==+ 方向如图6.5（b ）所示。
第6章静电场中的导体和电介质习题
第6章 静电场中的导体和电介质一、选择题1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场． 此后将该点电荷移至距球心r /2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪一种情况?[ ] (A) 对球壳内外电场无影响(B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零(C) 导体内的电势与导体表面的电势相等(D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数4. 当一个带电导体达到静电平衡时[ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高5. 一点电荷q 放在一无限大导体平面附近, 相距d , 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A)2q (B) 2q- (C) q (D) q -6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q , 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若使q 偏离球心, 则表面电荷分布情况为[ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来． 若大球半径为m , 小球半径为n , 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比 σ m ／σ n 为[ ] (A) n m (B) mn(C) 22n m (D) 22m n8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q , 乙板带电Q ．现将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) 2Q q +- (D) 2Qq +T6-1-1图T6-1-5图T6-1-8图9. 在带电量为+q 的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q /3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足 [ ] (A) q F E 6> (B) q FE 3> (C) qF E 3< (D) qFE 3=10. 在一个带电量为Q 的大导体附近的P 点, 置一试验电荷q , 实验测得它所受力为F ．若考虑到q 不是足够小, 则此时F/q 比P 点未放q时的场强[ ] (A) 小 (B) 大(C) 相等 (D) 大小不能确定11. 有一负电荷靠近一个不带电的孤立导体, 则导体内场强大小将[ ] (A) 不变 (B) 增大 (C) 减小 (D) 其变化不能确定12. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将 [ ] (A) 放入前后场强相同 (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小(D) 无法判定13. 真空中有一组带电导体, 其中某一导体表面处电荷面密度为σ, 该表面附近的场强大小0/εσ=E , 其中E 是[ ] (A) 该处无穷小面元上电荷产生的场 (B) 该导体上全部电荷在该处产生的场 (C) 这一组导体的所有电荷在该处产生的场 (D) 以上说法都不对14. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为U , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为[ ] (A) 32r U R (B) r U (C) 2r RU(D) R U15. 一平行板电容器始终与一端电压恒定的电源相连．当此电容器两极间为真空时,其场强为0E , 电位移为0D; 而当两极间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质时,其间场强为E , 电位移为D, 则有关系[ ] (A) 00,/D D E E r==ε(B) 00,D D E E ==(C) r r D D E E εε/,/00==(D) 00,D D E E rε==T6-1-9图 3q qT6-1-10图QqPT6-1-12图 q -q R T6-1-15图16. 一空气平行板电容器接上电源后, 在不断开电源的情况下浸入媒油中, 则极板间的电场强度大小E 和电位移大小D 的变化情况为[ ] (A) E 和D 均减小 (B) E 和D 均增大 (C) E 不变, D 减小 (D) E 不变, D 增大17. 把一个带正电的导体B 靠近一个不带电的绝缘导体A 时, 导体A 的电势将[ ] (A) 升高 (B) 降低 (C) 不变 (D) 变化与否不能确定18. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后[ ] (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等19. 在无穷大的平板A 上均匀分布正电荷, 面电荷密度为σ,不带净电荷的大导体平板B , 则A 板与B 板间的电势差是 [] (A) 02εσd(B)0εσd(C) 03εσd(D)σεd20. 导体壳内有点电荷q , 壳外有点电荷Q , 导体壳不接地．当Q 值改变时, 下列关于壳内任意一点的电势和任意两点的电势差的说法中正确的是 [ ] (A) 电势改变, 电势差不变(B) 电势不变, 电势差改变(C) 电势和电势差都不变 (D) 电势和电势差都改变21. 两绝缘导体A 、B 带等量异号电荷．现将第三个不带电的导体C 插入A 、B 之间, 但不与A 、B 接触, 则A 、B 间的电势差将[ ] (A) 增大 (B) 减小(C) 不变 (D) 如何变化不能确定22. 两个薄金属同心球壳, 半径分别为R 和r (R ＞r ), 若分别带上电量为Q 和q 的电荷, 此时二者的电势分别为U 和V ．现用导线将二球壳连起来, 则它们的电势为[ ] (A) U (B) V (C) U ＋V (D))(21V U +23. 就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论 [ ] (A) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果也不同 (B) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果也相同 (C) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果不同 (D) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果相同T6-1-19图T6-1-20图T6-1-21图T6-1-22图24. 一平行板电容器中充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质．已知电介质表面极化电荷面密度为±σ', 则极化电荷在电容器中产生的电场强度大小为[ ] (A) 0εσ'(B) 02εσ'(C) rεεσ0'(D) rεσ'25. 一导体球外充满相对电容率为r ε的均匀电介质, 若测得导体表面附近场强为E , 则导体球面上的自由电荷面密度σ为[ ] (A) E 0ε (B) E r εε0 (C) E r ε (D) E r r )(0εεε-27. 在一点电荷产生的电场中, 以点电荷处为球心作一球形封闭高斯面, 电场中有一块对球心不对称的电介质, 则 [ ] (A) 高斯定理成立,并可用其求出封闭面上各点的场强(B) 即使电介质对称分布, 高斯定理也不成立 (C) 高斯定理成立, 但不能用其求出封闭面上各点的电场强度 (D) 高斯定理不成立28. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有⎰⎰=⋅sS D 0d, 则S 面内必定[ ] (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷(C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零29. 关于介质中的高斯定理⎰⎰∑=⋅sq S D 0d, 下列说法中正确的是[ ] (A) 高斯面的D通量仅与面内的自由电荷的代数和有关(B) 高斯面上处处D为零, 则高斯面内必不存在自由电荷(C) 高斯面的D通量由面内的自由电荷和束缚电荷共同决定(D) 高斯面内不包围自由电荷时, 高斯面上各点电位移矢量D为零30. 关于静电场中的电位移线, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 起自正电荷, 止于负电荷, 不形成闭合线, 不中断 (B) 任何两条电位移线互相平行 (C) 电位移线只出现在有电介质的空间(D) 起自正自由电荷, 止于负自由电荷, 任何两条电位移线不相交31. 两个半径相同的金属球, 一个为空心, 另一个为实心．把两者各自孤立时的电容值加以比较, 有[ ] (A) 空心球电容值大 (B) 实心球电容值大 (C) 两球容值相等 (D) 大小关系无法确定32. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为[ ] (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对T6-1-24图T6-1-26图33. n 只具有相同电容的电容器, 并联后接在电压为∆U 的电源上充电．去掉电源后通过开关使之接法改为串联．则串联后电容器组两端的电压V 和系统的电场能W [ ] (A) U n V ∆=，W 增大 (B) U n V ∆=，W 不变 (C) U n V ∆=，W 减小 (D) U nV ∆=1，W 不变34. 把一充电的电容器与一未充电的电容器并联．如果两电容器的电容一样, 则总电能将[ ] (A) 增加 (B) 不变 (C) 减小 (D) 如何变化不能确定35. 平行板电容器的极板面积为S , 两极板间的间距为d , 极板间介质电容率为ε． 现对极板充电Q , 则两极间的电势差为 [ ] (A) 0 (B)S Qd ε (C) S Qd ε2 (D) SQdε436. 一平行板电容器充电后与电源断开, 再将两极板拉开, 则电容器上的[ ] (A) 电荷增加 (B) 电荷减少 (C) 电容增加 (D) 电压增加37. 将接在电源上的平行板电容器的极板间距拉大, 将会发生什么样的变化? [ ] (A) 极板上的电荷增加 (B) 电容器的电容增大(C) 两极间的场强减小 (D) 电容器储存的能量不变38. 真空中带电的导体球面和带电的导体球体, 若它们的半径和所带的电量都相等, 则球面的静电能W 1与球体的静电能W 2之间的关系为[ ] (A) W 1＞W 2 (B) W 1＝W 2 (C) W 1＜W 2 (D) 不能确定39. 如果某带电体电荷分布的体密度ρ增大为原来的两倍, 则其电场的能量变为原来的[ ] (A) 2倍 (B)21倍 (C) 4倍 (D) 21倍 40. 一空气平板电容器, 充电后把电源断开, 这时电容器中储存的能量为0W ．然后在两极板间充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质, 则该电容器中储存的能量W 为[ ] (A) 0W W r ε= (B) rWW ε0=(C) 0)1(W W r +=ε (D) 0W W =41. 一平行板电容器, 两板间距为d , 与一电池联接时, 相互作用力为F．若将电池断开, 极间距离增大到3d , 则其相互作用力变为[ ] (A) 3F (B)F 3 (C) 9F(D) 不变42. 金属圆锥体带正电时, 其圆锥表面[ ] (A) 顶点处电势最高 (B) 顶点处场强最大 (C) 顶点处电势最低(D) 表面附近场强处处相等T6-1-40图+-r ε0WT6-1-42图43. 平板电容器与电源相连, 现把两板间距拉大, 则 [ ] (A) 电容量增大 (B) 电场强度增大 (C) 带电量增大(D) 电容量、带电量及两板间场强都减小44. 空气平行板电容器接通电源后, 将电容率为ε的厚度与极板间距相等的介质板插入电容器的两极板之间．则插入前后, 电容C 、场强E和极板上的电荷面密度σ的变化情况为[ ] (A) C 不变, E不变, σ不变 (B) C 增大, E不变, σ增大 (C) C 不变, E增大, σ不变 (D) C 增大,E增大, σ增大45. 空气平板电容器与电源相连接．现将极板间充满油液, 比较充油前后电容器的电容C 、电压U 和电场能量W 的变化为 [ ] (A) C 增大, U 减小, W 减小 (B) C 增大, U 不变, W 增大 (C) C 减小, U 不变, W 减小 (D) C 减小, U 减小, W 减小46. 一空气平行板电容器充电后与电源断开, 然后在两极间充满某种各向同性均匀电介质．比较充入电介质前后的情形, 以下四个物理量的变化情况为 [ ] (A) E增大, C 增大, ∆U 增大, W 增大 (B) E减小, C 增大, ∆U 减小, W 减小 (C) E减小, C 增大, ∆U 增大, W 减小 (D)E增大, C 减小, ∆U 减小, W 增大47. 平行板电容器两极板(可看作无限大平板)间的相互作用力F 与两极板间电压∆U 的关系是:[ ] (A) U F ∆∝ (B) U F ∆∝1 (C) 2U F ∆∝ (D) 21U F ∆∝48. 在中性导体球壳内、外分别放置点电荷q 和Q , 当q 在壳内空间任意移动时, Q 所受合力的大小[ ] (A) 不变 (B) 减小(C) 增大 (D) 与q 、Q 距离有关49. 在水平干燥的玻璃板上, 放两个大小不同的小钢球, 且小球上带的电量比大球上电量多．发现两球被静电作用力排开时, 小球跑得较快, 这是由于 [ ] (A) 小球受到的斥力较大 (B) 大球受到的斥力较大(C) 两球受到的斥力大小相等, 但大球惯性大 (D) 以上说法都不对T6-1-43图T6-1-44图T6-1-49图50. 一带电导体球壳, 内部没有其它电荷, 则 [ ] (A) 球内、内球面、外球面电势相等(B) 球内、内球面、外球面电场强度大小相等 (C) 球壳内电场强度为零,球心处场强不为零 (D) 球壳为等势体, 球心处电势为零51. 如果在平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相等的电介质板, 则由于电介质的插入及其相对于极板所放置的不同, 对电容器电容的影响为 [ ] (A) 使电容减小, 但与电介质板的位置无关 (B) 使电容减小, 且与电介质板的位置有关 (C) 使电容增大, 但与电介质板的位置无关(D) 使电容增大, 且与电介质板的位置有关52. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳. 若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内 [ ] (A) E ＝0, U ＝0 (B) E ＝0, U ≠0 (C) E ≠0, U ≠0 (D) E ≠0, U ＝0 53. 把A 、B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如T6-1-53图所示，设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则 [ ] (A) U B > U A ≠0 (B) U B > U A = 0(C) U B = U A (D) U B < U A二、填空题1. 两金属球壳A 和B 中心相距l ，原来都不带电．现在两球壳中分别放置点电荷q 和Q ，则电荷Q 作用在q 上的电力大小为F = ．如果去掉金属壳A ，此时，电荷Q 作用在q 上的电力大小是 ．2. 在T6-2-2图所示的导体腔C 中，放置两个导体A 和B ，最初它们均不带电．现设法使导体A 带上正电，则这三个导体电势的大小关系为 ．3. 半径为r 的导体球原来不带电．在离球心为R (r R >)的地方放一个点电荷q , 则该导体球的电势等于 ．4. 金属球壳的内外半径分别r 和R , 其中心置一点电荷q , 则金属球壳的电势为 ．T6-2-4图rRqT6-1-51图T6-1-52图r RQT6-2-1图 T6-2-2图ABCABQqlA B++++++++++T6-1-53图5. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处 (d < R ) 固定一电量为＋q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 ．6. T6-2-6图所示的11张金属箔片平行排列，奇数箔联在一起作为电容器的一极，偶数箔联在一起作为电容器的另一极．如果每张箔片的面积都是S ，相邻两箔片间的距离为d ，箔片间都是空气．忽略边缘效应，此电容器的电容为C = ．7. T6-2-7图中所示电容器的电容321C C C 、、已知，4C 的值可调．当4C 的值调节到A 、B 两点的电势相等时，=4C ．8. 位于边长为l 的正三角形三个顶点上的点电荷电荷量分别为q 、q 2和q 4-，这个系统的静电能为 ．9. 有一半径为R 的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之比为 ．10. 电荷q 均匀分布在内外半径分别为1R 和2R 的球壳体内，这个电荷体系的电势能为 ， 电场能为 ．11. 一平行板空气电容器, 极板面积为S , 间距为d , 接在电源上并保持电压恒定为U ． 若将极板距离拉开一倍, 则电容器中的静电能改变量为 ． 12. 有一半径为R 的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之比为 ．三、计算题1. 真空中一导体球A 原来不带电．现将一点电荷q 移到距导体球A 的中心距离为r 处，此时，导体球的电势是多少?2. 真空中一带电的导体球A 半径为R ．现将一点电荷q 移到距导体球A 的中心距离为r 处，测得此时导体球的电势为零．求此导体球所带的电荷量．T6-3-1图qT6-2-6图 T6-2-7图T6-2-5图3. 一盖革-米勒计数管，由半径为0.1mm 的长直金属丝和套在它外面的同轴金属圆筒构成，圆筒的半径为10mm ．金属丝与圆筒之间充以氩气和乙醇蒸汽，其电场强度最大值为6103.4⨯V ⋅m -1. 忽略边缘效应，试问金属丝与圆筒间的电压最大不能超过多少?4. 设有一电荷面密度为0(0)σ>放置一块原来不带电，有一定厚度的金属板，不计边缘效应, (1)板两面的电荷分布；(2) 把金属板接地，金属板两面的电荷又将如何分布6. 一平行板电容器两极板的面积都是S ，其间充有N 它们的电容率分别为N εεεε 、、、321,厚度分别为N d d d d 、、、321．忽略边缘效应，求此电容器的电容．7. 如T6-3-7图所示，一球形电容器由半径为R 1的导体球和与它同心的半径为R 2的导体球壳组成．导体球与球壳之间一半是空气，另一半充有电容率为ε的均匀介质．求此电容器的电容． 8. 静电天平的原理如T6-3-8图所示：面积为S 、相距x 的空气平行板电容器下板固定，上板接到天平的一端．电容器不充电时，天平恰好处于平衡．欲称某物体的质量，可将待称物放入天平另一端，再在电容器极板上加上电压，使天平再次达到平衡．如果某次测量测得其极板上的电压值为U , 问此物的质量是多少?9. 两块面积相同的大金属平板A 、B, 平行放置，板面积为S ，相距d ， d 远小于平板的线度．今在A ，B 板之间插入另外一面积相同，厚度为l 的金属板，三板平行．求 A 、B 之间的电容．10. 真空中两个同心的金属薄球壳，内外球壳的半径分别为R 1和R 2，(1) 试求它们所构成的电容器的电容；(2) 如果令内球壳接地，它们之间的电容又是多大?11. 已知一均匀带电球体(非导体)的半径为R ，带电量为q ．如果球体内外介质的电容率均近似为ε，在半径为多大的球面空间内的电场能量为其总能量的一半?12. 半径为R 的雨点带有电量q ．现将其打破，在保持总体积不变的情况下分成完全相同的两点，并拉开到“无限远”．此系统的电能改变量是多少? 解释出现这个结果的原因．13. 一面积为S 、间隔为d 的平板电容器，最初极板间为空气，在对其充电±q 以后与T6-3-6图 T6-3-8图T6-3-4图电源断开，再充以电容率为ε的电介质; 求此过程中该电容器的静电能减少量．试问减少的能量到哪儿去了?14. 一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如T6-3-14图，平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连．当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变，使电容器产生充放电，从而控制电路工作．已知极板的高度为a ，油的相对电容率为εr ，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h 的关系．15. 如T6-3-15图所示，在场强为E的均匀电场中，静止地放入一电矩为p 、转动惯量为J 的电偶极子．若电矩p与场强E 之间的夹角θ 很小，试分析电偶极子将作什么运动，并计算电偶极子从静止出发运动到p与E 方向一致时所经历的最短时间．T6-3-14图T6-3-15图。
静电场练习题
静电场练习题静电场练习题静电场是物理学中一个重要的概念，它描述了电荷在空间中产生的力场。
为了更好地理解和应用静电场的概念，我们可以通过练习题来巩固和加深对静电场的理解。
下面将给出一些关于静电场的练习题，希望能帮助读者更好地掌握这一概念。
1. 两个等量的正电荷分别放置在距离为d的两点上，它们之间的静电力为F。
如果将其中一个电荷的量增加到原来的2倍，另一个电荷的量减少到原来的1/2倍，它们之间的静电力将变为多少？解析：根据库仑定律，两个电荷之间的静电力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
所以，当一个电荷的量增加到原来的2倍，另一个电荷的量减少到原来的1/2倍时，它们之间的静电力将变为(2*Q1)*(1/2*Q2)/(d^2) = 2*F。
2. 一个带电粒子在一个均匀的电场中受到的静电力为F，如果将这个粒子的电荷量增加到原来的2倍，它在同样的电场中受到的静电力将变为多少？解析：根据库仑定律，一个带电粒子在一个均匀电场中受到的静电力与它的电荷量成正比。
所以，当这个粒子的电荷量增加到原来的2倍时，它在同样的电场中受到的静电力将变为2*F。
3. 一个点电荷在一个均匀电场中受到的静电力为F，如果将这个电场的强度增加到原来的2倍，这个点电荷在新的电场中受到的静电力将变为多少？解析：根据电场的定义，电场强度E等于静电力F除以电荷量q，即E=F/q。
所以，当电场的强度增加到原来的2倍时，这个点电荷在新的电场中受到的静电力将变为2*F。
4. 一个带电粒子在一个均匀电场中受到的静电力为F，如果将这个电场的强度增加到原来的2倍，这个粒子的电荷量将变为多少？解析：根据电场的定义，电场强度E等于静电力F除以电荷量q，即E=F/q。
所以，当电场的强度增加到原来的2倍时，这个粒子的电荷量将变为原来的1/2倍。
通过以上的练习题，我们可以看到静电场的一些基本性质。
静电力与电荷量成正比，与距离的平方成反比；电场强度与静电力成正比，与电荷量成反比。
第六章静电场参考答案
2
E ABx = E ABy =
∫
λ λ π cos θdθ = (sin − sin 0) 4πε 0 R 4πε 0 R 2
λ λ π sin θdθ = − (cos − cos 0) 4πε 0 R 4πε 0 R 2 � � � λ E3 = (i + j ) 4πε 0 R � � � � � � λ (i + j ) 由场强叠原理，O 点合场强为： E = E1 + E 2 + E3 = 4πε 0 R
x
dx P
O
d
X
dE =
dq qdx = 2 4πε 0 ( L + d − x) 4πε 0 L( L + d − x) 2
P 点处的总场强为
E=
L q dx q = 4πε 0 L 0 ( L + d − x) 2 4πε 0 d ( L + d )
∫
代入题目所给数据，得
� E = 1.8 × 10 4 N / C E 的方向沿 X 轴正向。
Up =
l q dx ∫ 8πε 0 l − l (l + a − x) l −q = ln(l + a − x) | −l 8πε 0 l q 2l = ln(1 + ) 8πε 0 l a
5.解： r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷产 生的电势U2之和，即 U=U1+U2
∫
或写成场强： E =
2 2 EO x + EO y =
2λ � ，方向 45 。 4π ε 0 R
3.解：利用高斯定律：
第六章静电场作业例题
解：电荷元dq产生的场为：
dq dE 4 0 R 2
dq
d
o
dE
根据对称性有：
dE
y
0
R sin d 4 0 R 2
R
x
则：
E dEx d E sin
0
2 0 R
方向沿
x 轴正向。即:
E
i 2 0 R
任取电荷元dq在点电荷2q的电场中如果取图中p点处为电势零点pbpaa电场强度的大小b电势c电势能d电场力作的功某电场的电力线分布如图一负电荷从a点移至个电荷均为的点电荷以两种方式分布在相同半径的圆周上
第六章 静电场
P109例6-1：求电偶极子轴线延长线上一点的电场强度。 电偶极子的轴
r0
电偶极矩（电矩）
S2
Φe 2 0
Φe3
q
0
S1
S3
*例: 均匀带电细圆环，总电量为q，半径为R，求圆环轴线 上任一点的电势。 解： 任取电荷元
dq
q
o R
x
r
p x
dq dV 4π 0 r
dq V 由电势叠加原理 4π 0 r q q V 4π 0 r 4π 0 ( R 2 x 2 )1/ 2
5q E 2 2 a a 2 0 a 2 4 0 4 0 2 2
q
4q
5q F qE 2 0 a 2
方向指向-4q
*6-3 四个相同的点电荷q分布在一个对角线长为2a的刚性正
方形的四个角上，另一个电量为q‘的点电荷处在正方形周线
上到对角线交点O的距离为，如图所示。求q’所受电场力及其 电势能。 解：由题意
高中物理 第六章 静电场高考真题备选题库
积盾市安家阳光实验学校第六章 静 电 场第1节 电场力的性质1. (2014·高考)如图，竖直绝缘墙上固一带电小球A ，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A 的正上方C 处，图中AC ＝h 。
当B 静止在与重力的33竖直方向夹角θ＝30°方向时，A 对B 的静电力为B 所受倍，则丝线BC 长度为________。
若A 对B 的静电力为B 所受重力的0.5倍，改变丝线长度，使B 仍能在θ＝30°处平衡。
以后由于A 漏电，B 在竖直平面内缓慢运动，到θ＝0°处A 的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小的变化情况是_____________________________________。
解析：对小球B 进行受力分析，根据相似三角形有：G h ＝33G AB ⇒AB ＝33h ，再根据余弦则求出BC的长度：⎝⎛⎭⎪⎪⎫33h 2＝h 2＋BC 2－2×BC ×h cos30°⇒BC ＝233h 或33h ；若两者间的库仑力变为B 的重力的0.5倍，根据几何关系可知AB 与BC 垂直，即拉力与库仑力垂直；G h ＝0.5G AB ＝TBC随着电量的减小，细绳的拉力不变，库仑力减小。
当细绳变为竖直方向时，库仑力和拉力的合力于重力，库仑力减小，拉力增大，所以拉力先不变后增大。
答案：33h 233h 先不变后增大2．(2014·高考)如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固着一个带电荷量为＋Q 的小球P 。
带电荷量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上。
P 与M 相距L ，P 、M 和N 视为点电荷，下列说法正确的是( )A ．M 与N 的距离大于LB ．P 、M 和N 在同一直线上C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势相同D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合外力为零解析：选BD 由于小球M 、N 及细杆处于静止状态，因此M 、N 及细杆组成的系统合外力为零，D 项正确；整体受到的库仑力的合力为零，即k QqL 2＝k Q ·2q r ＋L 2，解得r ＝(2－1)L ，A 项错误；由于P 对M 、N 的库仑力大反向，因此P 、M 、N 三者必在一条直线上，B 项正确；在P 点产生的电场中，离P 点越远电势越低，C 项错误。
大学物理A第六章习题选解
第六章真空中的静电场习题选解6-1 三个电量为 q 的点电荷各放在边长为r 的等边三角形的三个顶点上，电荷f 1Q(Q 0) 放在三角形的重心上。
为使每个-q 负电荷受力为零， Q 之值应为多大？ f 2解：以三角形上顶点所置的电荷( q)Q-q -q为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为 f1，方向如图所示，其大小为题 6-1 图f1 2q 22 cos303q22 4r4 0r中心处 Q 对上顶点电荷的作用力为f2 ，方向与 f1 相反，如图所示，其大小为f2Qq3Qq43 24 0 r203r由 f1f2，得Q3 q 。
36-2 在某一时刻，从 U 238的放射性衰变中跑出来的粒子的中心离残核 Th 234的中心为 r 9.0 10 15 m 。
试问：（1）作用在粒子上的力为多大？（ 2）粒子的加速度为多大？解：（1）由反应23892 U23490Th+ 24 He ，可知粒子带两个单位正电荷，即Q12e 3.2 10 19 CTh 离子带 90 个单位正电荷，即Q290e 144 10 19 C它们距离为 r 9.0 10 15 m由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：Q Q 2 9 3.2 10 19 144 10 19F 1 (9.0 10 ) 512N 4 0r 2 (9.0 10 15 ) 2（2） 粒子的质量为：m2(m p m n )2 (1.67 10 271.67 10 27) 6.68 10 27Kg 由牛顿第二定律得：a F 512 7.66 1028m s 2m 6.68 10 276-3 如图所示，有四个电量均为 q 10 6 C 的点电荷，分别放置在如图所示的 1，2，3，4 点上，点 1 与点 4 距离等于点1 与点2 的距离，长 1m ，第3 个电荷位于 2、4 两电荷连线中点。
求作用在第 3 个点电荷 上的力。
解：由图可知，第 3 个电荷与其它各题 6-3 图 电荷等距，均为 r2m 。