精选中考数学总复习第三单元函数考点强化练10一次函数练习

合集下载

中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案

中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列各点在直线y=−2x+6上的是（）A．(−1，4)B．(2，10)C．(3，0)D．(−3，0)2．将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x−5B．y=2x−3C．y=2x+3D．y=2x+43．关于y是x的一次函数y=kx+b2+1（其中k<0，b为任意实数）的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知一次函数y=−2x+4，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点(1，2)D．当x<2时5．若点A(x1，−1)，B(x2，−2)，C(x3，3)在一次函数y=−2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x2>x1>x3C．x1>x3>x2D．x3>x2>x16．如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式−b≤kx−b≤mx的解集为（）A．0≤x≤1B．−1≤x≤0C．−1≤x≤1D．−m≤x≤m7．已知一次函数y=32x+m和y=−12x+n的图象都经过点A(−2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．68．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离y （米）与小明出发的时间x （分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（）A ．公园离小明家1600米B ．小明出发253分钟后与爸爸第一次相遇C ．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米D ．小明在公园停留的时间为5分钟二、填空题9．若函数y =(m −1)x |m|−5是一次函数，则m 的值为 .10．一次函数y=（2m ﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是．11．弹簧的自然长度为5cm ，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x 每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cm ，则y 与x 之间的函数关系式是．12．如图所示，直线y =kx +b 经过点(−2，0)，则关于x 的不等式kx +b >0的解集为 .13．函数y =ax +b 和y =−x +2的图像如图所示，两图像交于点P(−1，m)，则二元一次方程组：{y −ax =b y +x =2的解是．三、解答题14．已知一次函数y=k(x+2)(k≠0)．（1）求证：点(−2，0)在该函数图象上；（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点(1，−2)，求k的值；（3）若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线y=−2之间，求k的取值范围．15．为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．（1）直接写出当0≤x≤100和x>100时，y与x的函数关系式；（2）现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？x+m的图象交于点P(n，−2)．16．如图，函数y=−2x+3与y=−12（1）求出m，n的值；x+m≤−2x+3的解集；（2）观察图象，写出−12．（3）设△BOC和△ABP的面积分别为S1、S2，求S1S217．A、B两个码头之间航程为24千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为10千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．（顺流速度＝静水速度＋水流速度：逆流速度＝静水速度－水流速度）（1）水流速度为千米/时；a值为；（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．x−6的图象与坐标轴交于点A，B，BC平分∠OBA交x轴与点C，CD⊥AB垂足为18．如图1，一次函数y=34D．（1）求点A，B的坐标；（2）求CD所在直线的解析式；（3）如图2，点E是线段OB上的一点，点F是线段BC上的一点，求EF+OF的最小值．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】-110．【答案】m ＜311．【答案】y=5+0.5x12．【答案】x >−213．【答案】{x =−1y =314．【答案】（1）证明：当x =−2时y =k(x +2)=k(−2+2)=0 ∴点(−2，0)在y =k(x +2)图象上．（2）解：一次函数y =k(x +2)图象向上平移2个单位得y =k(x +2)+2．将(1，−2)代入得：−2=k(1+2)+2解得k =−43．（3）解：由题意得：该函数图象与y 轴的交点为(0，2k)∵该交点在x 轴和直线y =−2之间∴−2<2k <0∴−1<k <0．15．【答案】（1）解：由图可知：y ={25x(0≤x ≤100)19x +600(x >100)（2）解：设总费用为w 元．根据题意，得80≤x ≤220．当80≤x ≤100时w =25x +20(300−x)=5x +6000．∵k =5>0，w 随x 的增大而增大，∴当x =80时，总费用最少w 最小=5×80+6000=6400元．当100<x ≤220时w =19x +600+20(300−x)=−x +6600．∵k =−1<0，w 随x 的增大而减小，∴当x =220时，总费用最少w 最小=−220+6600=6380元<6400元．∴此时乙种图书为300−220=80本．∴应购买甲种图书220本，乙种图书80本，才能使总费用最少，最少总费用为6380元．16．【答案】（1）解：将点P(n ，−2)代入函数y =−2x +3得：−2n +3=−2 解得n =52∴P(52，−2) 将点P(52，−2)代入函数y =−12x +m 得：−12×52+m =−2解得m =−34．（2）解：不等式−12x +m ≤−2x +3表示的是函数y =−12x +m 的图象位于函数y =−2x +3的图象下方（含交点）则由函数图象可知，−12x +m ≤−2x +3的解集为x ≤52．．（3）解：对于函数y =−12x −34当x =0时y =−34，则OB =34当y =0时−12x −34=0，解得x =−32，则OC =32∴S 1=12×34×32=916 对于函数y =−2x +3当x =0时y =3，则OA =3∴AB =OA +OB =154 ∵P(52，−2) ∴S 2=12×154×52=7516 ∴S 1S 2=9167516=325．17．【答案】（1）2；2（2）解：设甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b 由图象可得，甲轮船从B 码头向A 码头返回需要3小时∴点(2，24)，(5，0)在该函数图象上∴{2k +b =245k +b =0，解得{k =−8b =40即甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =−8x +40；（3）解：由（2）知，当x =3时即当乙轮船到达A 码头时，甲轮船距A 码头的航程为16千米．18．【答案】（1）解：由一次函数y=34x−6的图象与坐标轴交于点A，B 另y=0，则x=8，即A(8，0)；另x=0，则y=-6，即B(0，-6).（2）解：根据题意，如图，延长DC交y轴于点G，设CD=m∵BC平分∠OBA，OC⊥OB，CD⊥BD∴OC=CD=m∵OA=8，OB=6∴AB=√62+82=10∴12AB•CD=12AC•OB∵AC=8−m∴12×10m=12×(8−m)×6∴m=3∴点C的坐标为（3，0）；∵CD⊥AB∴∠BDG=∠AOB=∠90°又∵OB=BD，∠ABO=∠GBD∴△AOB≌△GBD(ASA)∴BG=AB=10，OG=BG-OB=4即G(0，4)∴设直线CD的解析式为y=kx+4把点C（3，0）代入，则k=−43∴直线CD的解析式为y=−43x+4；（3）解：根据题意，作点E关于直线BC的对称点E′，则EF=FE′，如图：∵BC是角平分线∴点E′恰好落在直线AB上∴EF+OF=E′F+OF≥OE′∴EF+OF的最小值就是OE′的最小值当OE′⊥AB时，OE′为最小值；∵12AB•OE′=12OA•OB∴12×10×OE′=12×8×6∴OE′=245∴EF+OF的最小值为245．。

中考数学复习强化练习——一次函数(Word版含答案)

一次函数一、选择题1. 已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数解析式是 ( ) A .y=4x (x ≥0) B .y=4x -3x ≥ C .y=3-4x (x ≥0) D .y=3-4x 0≤x ≤2. 在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( )A. M (2，－3)，N (－4，6)B. M (－2，3)，N (4，6)C. M (－2，－3)，N (4，－6)D. M (2，3)，N (－4，6)3. (2019•辽阳)若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是A ．B ．C ．D ．4. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b 的交点不可能在( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限5. (2019•辽阳)一条公路旁依次有,,A B C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离(km)s 与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A B ，两村相距10km ；②出发1.25 h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2 km ．其中正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k ′x ＋7，假设k ＞0且k ′＜0，则这两个一次函数图象的交点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. (2019•娄底)如图，直线y x b =+和 2y k x =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，则020x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为A ．2x <-B ．3x >C ．2x <-或3x >D ．23x -<<8. 如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是( )二、填空题9. 直线y=2x -1与x 轴的交点坐标为 .10. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图K11-3是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是 .图K11-311. 如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是x= .12. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．13. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．14. 已知二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝－5x ＋2y ＝－2的解为⎩⎨⎧x ＝－4y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为________．15. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间x (秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．16. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．三、解答题17. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b (k ，b 都是常数，且k ≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2).(1)当-2<x ≤3时，求y 的取值范围;(2)已知点P (m ，n )在该函数的图象上，且m -n=4，求点P 的坐标.18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l :y=kx+1(k ≠0)与直线x=k ，直线y=-k 分别交于点A ，B ，直线x=k 与直线y=-k 交于点C. (1)求直线l 与y 轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB ，BC ，CA 围成的区域(不含边界)为W.当k=2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数.19. 如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线myx=(x＞0)交于点B(2，1)．过点(,1)P p p-(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线myx=(x＞0)和myx=-(x＜0)于M、N 两点．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由．20. 在平面直角坐标系中，直线162y x=-+与x轴、y轴分别交于B、C两点，⑴直接写出B、C两点的坐标；⑵直线y x=与直线162y x=-+交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OP t=）过点P作PQ x∥轴交直线BC于点Q，①若点P在线段OA上运动时（如图），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与x轴相切.yxOQPN MCBA一次函数-答案一、选择题 1. 【答案】D2. 【答案】A 【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标比值是否相等．∵－32＝6－4，∴只有A 选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A.3. 【答案】A【解析】∵0ab <，且a b >， ∴a>0，b<0．∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限．故选A ．4. 【答案】D[解析]因为直线y=4x +1只经过第一、二、三象限，所以其与直线y=-x +b 的交点不可能在第四象限.故选D .5. 【答案】D【解析】由图象可知A 村、B 村相离10 km ，故①正确；当1.25 h 时，甲、乙相距为0 km ，故在此时相遇，故②正确；当0 1.25t ≤≤时，易得一次函数的解析式为810s t =-+，故甲的速度比乙的速度快8 km/h ．故③正确；当1.252t ≤≤时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s kt b =+，代入得0 1.2562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得810k b =⎧⎨=-⎩，∴810s t =+，当2s =时．得2810t =-，解得 1.5h t =，由1.5 1.250.25h 15min -==，同理当2 2.5t ≤≤时，设函数解析式为s kt b =+，将点(2,6)(2.5,0)代入得，0 2.562k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得1230kb=-⎧⎨=⎩，∴1230s t=-+，当2s=时，得21230t=-+，解得73t=，由7131.25h65min312-==，故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2 km，④正确．故选D．6. 【答案】A【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．【一题多解】由题意得⎩⎨⎧y＝kx＋5y＝k′x＋7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝2k－k′y＝7k－5k′k－k′，即为交点坐标，∵k＞0，k′＜0，∴k－k′＞0，7k－5k′＞0，∴x＞0，y＞0，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．7. 【答案】D【解析】∵直线y x b=+和2y k x=+与x轴分别交于点(2,0)A-，点(3,0)B，∴20x bkx+>⎧⎨+>⎩解集为23x-<<，故选D．8. 【答案】C【解析】先求出分段函数，再根据函数性质确定函数图象便可．设正方形的边长为a，由题意可得，函数的关系式为：y ＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧12ax （0≤x ≤a ）12（2a －x ）·a ＝－12ax ＋a 2（a <x ≤2a ）12（x －2a ）·a ＝12ax －a 2（2a <x ≤3a ）12（4a －x ）·a ＝－12ax ＋2a 2（3a <x ≤4a ），由一次函数的图象与性质可知，图象大致如解图所示．故选C.二、填空题9. 【答案】，010. 【答案】(32，4800)[解析]根据题意，得解得故答案为(32，4800).11. 【答案】2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x 的方程ax +b=0的解就是一次函数y=ax +b 的图象与x 轴交点(2，0)的横坐标2.12. 【答案】3x >【解析】∵正比例函数13y x =也经过点A ，∴13kx b x +<的解集为3x >，故答案为：3x >．13. 【答案】120【解析】从函数图象可知，小茜是正比例函数图象，小静是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜的函数解析式为S ＝4t ，设小静第二段函数图象的解析式为S ＝kt ＋b ，把(60，360)和(150，540)代入得⎩⎨⎧60k ＋b ＝360150k ＋b ＝540，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝240，∴此段函数解析式为S ＝2t ＋240，解方程组⎩⎨⎧S ＝2t ＋240S ＝4t ，得⎩⎨⎧t ＝120S ＝480，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．14. 【答案】(－4，1) 【解析】二元一次方程x －y ＝－5对应一次函数y ＝x ＋5，即直线l 1；二元一次方程x ＋2y ＝－2对应一次函数y ＝－12x －1，即直线l 2.∴原方程组的解即是直线l 1与l 2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．15. 【答案】175 【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为7530＝2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为180×2.5＝450米，乙用的时间为180－30＝150秒，所以乙的速度为：450150＝3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：15003＝500秒，此时甲跑的时间为500＋30＝530秒，甲已跑路程为530×2.5＝1325米，甲距终点的距离为1500－1325＝175米．16. 【答案】16 【解析】平移后如解图所示．∵点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB ＝3，∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4，∵点C′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA′＝5，∴CC ′＝5－1＝4，∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16，即线段BC 扫过的面积为16.三、解答题17. 【答案】解:(1)由题意知y=kx +2， ∵图象过点(1，0)，∴0=k +2，解得k=-2，∴y=-2x +2.当x=-2时，y=6.当x=3时，y=-4.∵k=-2<0，∴函数值y 随x 的增大而减小， ∴-4≤y<6. (2)根据题意知解得∴点P 的坐标为(2，-2).18. 【答案】解:(1)令x=0，则y=1，∴直线l 与y 轴交点坐标为(0，1). (2)当k=2时，直线l :y=2x +1，把x=2代入直线l ，则y=5，∴A (2，5).把y=-2代入直线l 得:-2=2x +1， ∴x=-，∴B -，-2，C (2，-2)，∴区域W 内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.19. 【答案】（1）因为点B (2，1)在双曲线m y x=上，所以m ＝2．设直线l 的解析式为y kx b =+，代入点A (1，0)和点B (2，1)，得0,2 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩ 所以直线l 的解析式为1y x =-．（2）由点(,1)P p p -(p ＞1)的坐标可知，点P 在直线1y x =-上x 轴的上方．如图2，当y ＝2时，点P 的坐标为(3，2)．此时点M 的坐标为(1，2)，点N 的坐标为(－1，2)．由P (3，2)、M (1，2)、B (2，1)三点的位置关系，可知△PMB 为等腰直角三角形．由P (3，2)、N (－1，2)、A (1，0)三点的位置关系，可知△PNA 为等腰直角三角形．所以△PMB ∽△PNA ．图2 图3 图4（3）△AMN 和△AMP 是两个同高的三角形，底边MN 和MP 在同一条直线上．当S △AMN ＝4S △AMP 时，MN ＝4MP ．①如图3，当M 在NP 上时，x M －x N ＝4(x P －x M )．因此222()4(1)x xx x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得113x +=或113x -=（此时点P 在x 轴下方，舍去）．此时113p +=②如图4，当M 在NP 的延长线上时，x M －x N ＝4(x M －x P )．因此222()4(1)x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得15x +=15x -=（此时点P 在x 轴下方，舍去）．此时15p +=考点伸展在本题情景下，△AMN 能否成为直角三角形？情形一，如图5，∠AMN ＝90°，此时点M 的坐标为（1，2），点P 的坐标为（3，2）．情形二，如图6，∠MAN ＝90°，此时斜边MN 上的中线等于斜边的一半．。

河北省中考数学总复习第三单元函数课时训练10一次函数的图像与性质练习

课时训练 ( 十)一次函数的图像与性质(限时:40 分钟)| 夯实基础 |1. [2017 ·陕西 ]若一个正比率函数的图像经过A(3, - 6), B( m, - 4)两点,则 m的值为()A.2B.8C.-2 D .-82. [2018 ·邯郸模拟 ] 一次函数y=2x- 2 的图像可能是图K10-1的()图 K10- 1A.①B.②C.③ D .④3. [2018 ·常德 ]若一次函数y=( k- 2) x+1的函数值 y 随 x 的增大而增大,则()A.k< 2B.k> 2C.k> 0D.k< 04. [2018 ·唐山滦县 ]已知一次函数y=kx-m- 2x 的图像与 y 轴的负半轴订交, 且函数值y 随自变量 x 的增大而减小,则下列结论正确的选项是()A.k< 2, m>0B.k< 2, m<0C.k> 2, m>0D.k< 0, m<05. [2018 ·葫芦岛 ]如图K10-2,直线y=kx+b(k≠0)经过点A( - 2,4),则不等式kx+b>4的解集为()图 K10- 2A.x>- 2B.x<- 2 C .x> 4D.x< 46. [2017 ·怀化 ]已知一次函数y=- 2x+m 的图像经过点P( - 2,3),且与x 轴、 y 轴分别交于点A, B,则△ AOB的面积是()AB.C.4D.8.7. [2018 ·荆州 ]已知:将直线y=x-1向上平移 2 个单位长度后获得直线y=kx+b,则以下对于直线y=kx+b 的说法正确的是()A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于 (1,0)C.与y轴交于 (0,1)D.y随x的增大而减小8. [2017 ·枣庄 ]如图 K10- 3,直线 y= x+4与 x轴、 y 轴分别交于点A 和点 B,点 C, D 分别为线段 AB, OB的中点, P 为 OA上一动点 ,的值最小时点P 的坐标为()PC+PD图 K10- 3A(-3,0)B.(-6,0)C.-,0D. -,0.9[2018 ·海南 ]如图 K104, 在平面直角坐标系中, 点是直线y=-x 上的动点 , 过点作⊥轴, 交直线y=x于点 ,.-M M MN x N 当 MN≤8时,设点 M的横坐标为 m,则 m的取值范围为.2K10- 410.若点M( x1, y1) 在函数y=kx+b( k≠0) 的像上 , 当- 1≤x1≤2 , - 2≤y1≤1, 条直的函数分析式.11. [ 2018·石家庄裕区一模] 如 K10-5,点A,A,A⋯在直y=x上 , 点C, C, C⋯在直y=2x上 , 以它点依123123次结构第一个正方形1 1 2 1, 第二个正方形 2 2 32,⋯, 若 2 的横坐是1, 3 的坐是, 第n 个正方形的面ACAB ACA B A B 是.K10- 512.如 K10- 6, 直y=- 2x+3 与x订交于点A,与 y 订交于点 B.(1)求 A, B 两点的坐;(2)B 点作直 BP与 x 订交于点 P,且使 OP=2OA,求△ ABP的面 .K10- 613. [2017 ·连云港 ]如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,过点 A( - 2,0)的直线交 y 轴正半轴于点B,将直线 AB绕着点O顺时针旋转90°后 , 分别与x轴、y轴交于点D, C.(1)若 OB=4,求直线 AB的函数表达式;(2)连结 BD,若△ ABD的面积是5,求点 B 的运动路径长 .图 K10- 714. [2018 ·廊坊模拟]如图K10-8,正方形ABCD的边长为2, BC边在x轴上 , BC的中点与原点O重合,过定点 M( - 2,0)与动点 P(0, t )的直线 MP记作 l.4(2) 当直线l与AD边有公共点时, 求t的取值范围.图 K10- 8| 拓展提高 |15. [2018 ·承德模拟]一次函数y= x+b( b>0)与 y= x- 1的图像之间的距离等于3, 则b的值为()A.2 B .3C.4 D .616. [2018 ·石家庄二模]在平面直角坐标系中, 已知直线y=-x+ 4和点 M(3,2) .(1)判断点 M能否在直线 y=-x+ 4上,并说明原因;(2)将直线 y=-x+ 4沿 y 轴平移,当它经过 M对于坐标轴的对称点时,求平移的距离;(3) 另一条直线y=kx+b 经过点 M且与直线y=-x+ 4交点的横坐标为n,当 y=kx+b 随 x 的增大而增大时, 则n的取值范围是.图 K10- 9参照答案1.A2.D3.B4.A5.A6.B7.C8 C[ 分析 ] ( 方法一 ) 依据一次函数表达式求出点,的坐 , 再由中点坐公式求出点,的坐 , 依据称的性. A B C D找出点 D对于 x 称的点 D' 的坐,合点 C, D' 的坐求出直CD'的函数表达式,令 y=0即可求出 x 的,进而得出点 P的坐 .( 方法二 ) 依据一次函数表达式求出点A, B的坐,再由中点坐公式求出点C, D的坐,依据称的性找出点 D对于 x 称的点 D'的坐,依据三角形中位定理即可得出P 段 CD'的中点,由此即可得出点P的坐 .9.- 4≤m≤4 [ 分析 ] ∵点M在直y=-x上 ,∴M( m, -m),∵MN⊥x ,且点 N在直 y=x 上,∴N( m, m),∴MN=|-m-m|=|2m|,∵MN≤8,∴| 2m|≤8,∴-4≤ ≤4 m .10.y=x-1 或y=-x[ 分析]∵点 (1,y1)在直y=kx+b上 ,-1≤1≤2 ,-2≤1≤1,M x x y∴点 ( - 1, - 2),(2,1)或 ( - 1,1),(2, - 2) 在直上 ,有:或解得或∴y=x- 1或 y=-x.11. (4,2)22n- 4[ 分析]12322∵点 A, A, A⋯在直 y=x 上, A 的横坐是1, ∴A(1,1),∵点 C1, C2, C3⋯在直 y=2x 上,∴C1,1 ,A1,,∴A1C1=1- = , B11,,∴第 1 个正方形的面积为2;∵C2(1,2),∴A2C2=2- 1=1, B2(2,1),A3(2,2),2∴第 2 个正方形的面积为:1 ;∵C3(2,4),33- 2=2,3∴A C=4 B (4,2),∴第 3 个正方形的面积为 22,∴第 n 个正方形的面积为(2 n- 2) 2=22n- 4.12.解 :(1)令y=0,则x=;令x=0,则y=3,∴A,0 , B(0,3) .(2)∵OP=2OA,∴P( - 3,0)或(3,0),∴AP=或,∴当 AP=时, S△ABP= AP×OB=× ×3= ,当 AP=时, S△ABP= AP×OB=× ×3= .13.解 :(1)由于OB=4,且点B在y轴正半轴上,因此点 B 的坐标为(0,4).设直线 AB的函数表达式为y=kx+b,将点 A( - 2,0),B(0,4)分别代入,得解得因此直线 AB的函数表达式为y=2x+4.(2)设 OB=m,由于△ ABD的面积是5,因此 AD· OB=5,因此 ( m+2) ·m=5,2即 m+2m-10=0,解得 m=-1+或m=-1-( 舍去 ) .由于∠ BOD=90°,因此点 B 的运动路径长为×2π×(-1+) =π .14.解 :(1)此时点A在直线l上.∵BC=AB=2,点 O为 BC的中点,∴B( - 1,0), A( - 1,2),把点 A的横坐标 x=- 1代入分析式y=2x+4,得 y=2×( - 1) +4=2,即点 A的纵坐标2,∴此时点 A 在直线 l 上 .(2) 由题意可得D(1,2),M( - 2,0),当直线 l 经过点 D时,设 l 的分析式为y=kx+t ( k≠0),∴解得由 (1) 可知 , 当l经过点A时 , t= 4.∴当直线 l 与 AD边有公共点时,t 的取值范围是≤ t≤4.15. C [ 分析 ]设直线y= x+b与y轴交点为B,直线 y= x- 1与 x 轴的交点为C,与 y 轴交点为A,过点 A 作 AD垂直直线y= x+b 于点 D,以下图 .∴点 A(0, -1),点 C,0,∴OA=1, OC=, AC== ,∴c os∠ACO== .∵∠ BAD与∠ CAO互余,∠ACO与∠ CAO互余,∴∠ BAD=∠ ACO.∵AD=3,cos∠ BAD= = ,∴AB=5.∵直线 y= x+b 与 y 轴的交点为B(0, b),∴A B=|b-( - 1) |= 5,解得 : b=4 或b=-6.∵b>0,∴b=4,应选C.16.解 :(1)点M不在直线y=-x+ 4上,原因以下:∵当 x=3时, y=- 3+4=1≠2,∴点 M(3,2)不在直线y=-x+4上.(2) 设直线y=-x+ 4 沿y轴平移后的分析式为y=-x+ 4+m.①点 M(3,2)对于x轴的对称点为点M1(3, - 2),∵点 M1(3, - 2)在直线 y=-x+ 4+m上,∴-2=-3+4+m,∴m=-3,即平移的距离为3;②点 M(3,2)对于y轴的对称点为点M2( - 3,2),∵点 M2( - 3,2)在直线 y=-x+ 4+m上,∴2=3+4+m, ∴m=-5,即平移的距离为5.综上所述 , 平移的距离为 3 或 5.(3)∵直线 y=kx+b 经过点 M(3,2),∴2=3k+b, b=2- 3k.∵直线 y=kx+b 与直线 y=-x+ 4交点的横坐标为n,∴y=kn+b=-n+4,∴k n+2- 3k=-n+ 4,∴k=.∵y=kx+b 随 x 的增大而增大,∴k>0,即>0,∴①或②不等式组①无解 , 不等式组②的解集为2<n<3.∴n 的取值范围是2<n<3.。

中考数学总复习《一次函数》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《一次函数》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________命题点1一次函数的图象与性质 1(2022株洲)在平面直角坐标系中,一次函数y=5x+1的图象与y 轴的交点的坐标为( )A.(0,-1)B.(-15,0) C.(15,0) D.(0,1) 2(2022凉山州)一次函数y=3x+b (b ≥0)的图象一定不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限3(2022广安)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度,所得的函数的解析式是( )A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+1D.y=3x-1 4(2022邵阳)在直角坐标系中,已知点A (32,m ),点B (√72,n )是直线y=kx+b (k<0)上的两点,则m ,n 的大小关系是( )A .m<nB .m>nC .m ≥nD .m ≤n5(2022抚顺)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的图象分别为直线l 1和直线l 2,下列结论正确的是( )A.k 1·k 2<0B.k 1+k 2<0C.b 1-b 2<0D.b 1·b 2<06(2022河南)请写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的表达式: . 7(2022德阳)如图,已知点A (-2,3),B (2,1),直线y=kx+k 经过点P (-1,0).试探究:直线与线段AB 有交点时k 的变化情况,猜想k 的取值范围是 .8(2022北京)在平面直角坐标系xOy 中,函数y=kx+b (k ≠0)的图象过点(4,3),(-2,0),且与y 轴交于点A.(1)求该函数的解析式及点A 的坐标;(2)当x>0时,对于x 的每一个值,函数y=x+n 的值大于函数y=kx+b (k ≠0)的值,直接写出n 的取值范围.命题点2一次函数与方程、不等式结合9(2022陕西)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m 相交于点P (3,n ),则关于x ,y 的方程组{x +y -4=0,2x -y +m =0的解为 ( )A.{x =−1,y =5B.{x =1,y =3C.{x =3,y =1D.{x =9,y =−5 10(2022鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,且k<0)的图象与直线y=13x 都经过点A (3,1),当kx+b<13x 时,根据图象可知,x 的取值范围是( )A.x>3B.x<3C.x<1D.x>111(2021嘉兴)已知点P (a ,b )在直线y=-3x-4上,且2a-5b ≤0,则下列不等式一定成立的是( )A.a b ≤52B.a b ≥52C.b a ≥25D.b a ≤25命题点3一次函数的实际应用角度1行程问题12(2021陕西)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1 min 后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y (m)与时间x (min)之间的关系如图所示.(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是m/min;(2)求AB的函数表达式;(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.13(2022湖州)某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.(1)轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式.(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.角度2方案选取问题14(2021宁波)某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案,如下表:A方案B方案C方案每月基本费用/元20 56 266每月免费使用流1 024 m无限量/兆超出后每兆收费/n n元A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示.(1)请直接写出m,n的值.(2)在A方案中,当每月使用的流量不少于1 024兆时,求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式.(3)在这三种方案中,当每月使用的流量超过多少兆时,选择C方案最划算?角度3最值问题15(2022云南)某学校要购买甲、乙两种消毒液,用于预防新型冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液,则一共需要615元;若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液,则一共需要780元.(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元?(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶,其中购买甲消毒液a桶,且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶,又不超过乙消毒液的数量的2倍,怎样购买,才能使总费用W最少?并求出最少费用.16(2022福建)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰, 问可购买绿萝和吊兰分别多少盆.(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.17(2022南充)南充市被誉为中国绸都,本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种商品,它们的进价和售价如下表.用15 000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.(利润=售价-进价)种类真丝衬衣真丝围巾进价/(元/件) a80售价/(元/件) 300 100(1)求真丝衬衣进价a的值.(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件,据市场销售分析,真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大?最大利润是多少元?(3)按(2)中最大利润方案进货与销售,在实际销售过程中,当真丝围巾销量达到一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变,余下围巾降价销售,每件最多降价多少元?角度4其他问题18(2022哈尔滨)一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35 L时,那么该汽车已行驶的路程为()A.150 kmB.165 kmC.125 kmD.350 km19(2022吉林)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快,在一段时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图所示.(1)加热前水温是℃.(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式.(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.20(2022绍兴)一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中x表示进水用时(单位:时),y表示水位高度(单位:米).x0 0.5 1 1.5 2y 1 1.5 2 2.5 3为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选(k≠0).择:y=kx+b(k≠0),y=ax2+bx+c(a≠0),y=kx(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象.(2)当水位高度达到5米时,求进水用时x.命题点4一次函数与几何知识的综合21(2022泸州)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10,4),四边形ABEF 是菱形,且tan ∠ABE=43.若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分,则直线l 的解析式为( )A.y=3xB.y=-34x+152 C.y=-2x+11 D .y=-2x+1222(2021扬州)如图,一次函数y=x+√2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ,则线段AC 长为( )A .√6+√2B .3√2C .2+√3D .√3+√223(2021成都)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=√33x+2√33与☉O 相交于A ,B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为 .分类训练7 一次函数1.D 【解析】当x=0时,y=5x+1=1,故该一次函数图象与y 轴的交点坐标为(0,1).2.D3.D4.A 【解析】对于一次函数y=kx+b ,∵k<0,∴y 随x 的增大而减小.又∵32>√72,∴m<n.5.D 【解析】由题图可得k 1>k 2>0,b 1>0>b 2,∴k 1·k 2>0,k 1+k 2>0,b 1-b 2>0,b 1·b 2<0,故选D .6.y=2x+3(答案不唯一)7.k ≤-3或k ≥13 【解析】当直线y=kx+k 经过点A (-2,3)时,-2k+k=3,解得k=-3;当直线y=kx+k 经过点B (2,1)时,2k+k=1,解得k=13.分析可知,当直线与线段AB 有交点时,k ≤-3或k ≥13.8.【参考答案】 (1)把(4,3),(-2,0)分别代入y=kx+b 得{4k +b =3,-2k +b =0,解得{k =12,b =1,∴该函数的解析式为y=12x+1. 对于y=12x+1,当x=0时,y=1∴A (0,1). (2)n ≥1.解法提示:函数y=12x+1的图象如图所示,易知当直线y=x+n 与y 轴的交点与点A 重合或在点A 上方时符合题意,故n ≥1.9.C 【解析】把(3,n )代入y=-x+4,可知n=1,故关于x ,y 的方程组{x +y -4=0,2x -y +m =0的解为{x =3,y =1.故选C .10.A11.D 【解析】 ∵点P (a ,b )在直线y=-3x-4上,∴-3a-4=b.又∵2a-5b ≤0,∴2a-5(-3a-4)≤0,解得a ≤-2017.易得a=b+4-3,∴b ≥-817.易知当b=0时,ab 无意义,故A,B 错误.∵2a-5b ≤0,∴2a -5b a≥0,即2-5·b a≥0,∴b a ≤25.故选D .12.【参考答案】 (1)1解法提示:由题图可知,“鼠”的平均速度为30÷6=5(m/min) “猫”的平均速度为30÷(6-1)=6(m/min)故“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是6-5=1(m/min).(2)设AB 的函数表达式为y=kx+b (k ≠0),则{30=7k +b ,18=10k +b ,解得{k =−4,b =58,∴y=-4x+58.(3)令y=0,则-4x+58=0,∴x=14.5. 14.5-1=13.5(min)∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min .13.【参考答案】 (1)设轿车行驶的时间为x 小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时. 根据题意,得60x=40(x+1) 解得x=2则60x=60×2=120.答:轿车出发2小时后追上大巴,此时两车与学校相距120千米. (2)∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时∴点B 的坐标是(3,120).由题意,得点A 的坐标为(1,0).设AB 所在直线的解析式为s=kt+b则{3k +b =120,k +b =0,解得{k =60,b =−60,∴AB 所在直线的解析式为s=60t-60.(3)由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34 ∴a 的值为34.14.【参考答案】 (1)m=3 072,n=0.3.(2)设函数关系式为y=kx+b (k ≠0)把(1 024,20),(1 144,56)代入y=kx+b得{20=1024k +b ,56=1144k +b ,解得{k =0.3,b =−287.2, ∴y 关于x 的函数表达式为y=0.3x-287.2(x ≥1 024).(注:x 的取值范围对考生不作要求)(3)3 072+(266-56)÷0.3=3 772(兆).由题中图象得,当每月使用的流量超过3 772兆时,选择C 方案最划算.15.【参考答案】 (1)设每桶甲消毒液的价格为x 元,每桶乙消毒液的价格为y 元根据题意,得{9x +6y =615,8x +12y =780,解得{x =45,y =35.答:每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是45元、35元.(2)由题意,得W=45a+35(30-a )=10a+1 050. 根据题意,得{a ≥30−a +5,a ≤2(30−a ),解得17.5≤a ≤20 ∴a 的取值范围是17.5≤a ≤20,且a 是正整数.∵10>0,∴W 随a 的增大而增大∴当a=18时,W 的值最小,最小值为1 230此时30-a=12.答:当购买甲消毒液18桶、乙消毒液12桶时,总费用最少,最少费用是1 230元.16.【参考答案】 (1)设购买绿萝x 盆,吊兰y 盆.根据题意,得{x +y =46,9x +6y =390,解得{x =38,y =8.因为38>2×8,所以答案符合题意.答:可购买绿萝38盆,吊兰8盆.(2)设购买绿萝m盆,吊兰(46-m)盆,购买两种绿植的总费用为W元则W=9m+6(46-m)=3m+276.根据题意,得m≥2(46-m),解得m≥923.因为3>0,所以W随m的增大而增大.又m为整数,所以m取最小值31时,W的值最小.当m=31时,W=3×31+276=369.答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.17.【参考答案】(1)根据题意,得50a+25×80=15 000.解得a=260.(2)设购进真丝衬衣x件,销售利润为y元,则购进真丝围巾(300-x)件.根据题意得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)化简得y=20x+6 000.∵300-x≥2x,x≥0,∴0≤x≤100.∵20>0,∴y随x的增大而增大∴当x=100时,y有最大值,为20×100+6 000=8 000.故购进真丝衬衣100件,真丝围巾200件时,获得的利润最大,最大利润为8 000元.(3)设余下围巾每件降价m元,根据题意得100×40+100×20+100×(20-m)≥8 000×90%解得m≤8故余下围巾每件最多降价8元.18.A【解析】设y与x的函数关系式为y=kx+b,将(0,50),(500,0)分别代入,得{b=50,500k+b=0,解得{b=50,k=−110,故y=-110x+50.当y=35时,-110x+50=35,解得x=150.故选A.一题多解500÷50=10(km/L),故该汽车每行驶10 km耗油1 L.由题可知汽车已耗油50-35=15(L),故该汽车已行驶的路程为15×10=150(km).19.【参考答案】(1)20(2)由甲壶比乙壶加热速度快,可知乙壶中水温y关于加热时间x的函数图象经过点(0,20),(160,80).设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b将(0,20),(160,80)分别代入得{b =20,160k +b =80,解得{k =38,b =20,故乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y=38x+20.(3)65解法提示:由甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数图象经过点(0,20),(80,60) 易求得甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y=12x+20.令12x+20=80,解得x=120 将x=120代入y=38x+20中,得y=38×120+20=65.故当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.20. 【参考答案】 (1)画图略.选择y=kx+b ,将(0,1),(1,2)代入得{b =1,k +b =2,解得{k =1,b =1, ∴y=x+1(0≤x ≤5).(2)当y=5时,x+1=5∴x=4.答:当水位高度达到5米时,进水用时x 为4小时.21.D 【解析】连接OB ,AC 交于点M ,连接AE ,BF 交于点N ,则直线MN 为符合条件的直线l ,如图.∵四边形OABC 是矩形,∴OM=BM.∵点B 的坐标为(10,4),∴M (5,2),AB=10,BC=4.∵四边形ABEF 为菱形,∴BE=AB=10.过点E 作EG ⊥AB 于点G.在Rt △BEG 中,∵tan ∠ABE=43,∴EG BG =43.设EG=4k ,则BG=3k ,∴BE=√EG 2+BG 2=5k ,∴5k=10,∴k=2,∴EG=8,BG=6,∴AG=4,∴E (4,12).又∵A (0,4),点N 为AE 的中点,∴N (2,8).设直线l 的解析式为y=ax+b ,则{5a +b =2,2a +b =8,解得{a =−2,b =12,∴直线l 的解析式为y=-2x+12.22.A 【解析】当x=0时,y=√2;当y=0时,x=-√2.∴A (-√2,0),B (0,√2),∴OA=OB ,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴∠ABO=∠BAO=45°,AB=√(√2)2+(√2)2=2.如图(1),过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D ,∵∠CAD=∠OAB=45°,∴△ACD 为等腰直角三角形.设CD=AD=m ,∴AC=√AD 2+CD 2=√2m.由旋转可知∠ABC=30°,∴BC=2CD=2m.在Rt △BCO 中,BC 2=OC 2+OB 2,即(2m )2=(√2+√2m )2+(√2)2,解得m=1+√3(负值不合题意,已舍去),∴AC=√2m=√2(√3+1)=√6+√2.故选A .图(1) 一题多解当x=0时,y=√2.当y=0时,x=-√2.∴A (-√2,0),B (0,√2),∴OA=OB ,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴∠ABO=∠BAO=45°.由旋转可知,∠ABC=30°,∴∠BCO=15°.如图(2),作线段BC 的垂直平分线,交OC 于点E ,连接BE ,则BE =CE ,∴∠EBC=∠ECB=15°,∴∠BEO=30°,∴BE=2BO=2√2,OE=√3OB=√6,∴AC=CE+OE-OA=2√2+√6-√2=√6+√2.图(2)23.2√3 【解析】如图,设☉O 与x 轴的另一个交点为点C ,AB 交y 轴于点D ,连接BC.对于y=√33x+2√33,当x=0时,y=2√33,当y=0时,x=-2,∴A (-2,0),D (0,2√33),∴AC=4,tan ∠OAD=OD OA =2√332=√33,∴∠OAD=30°.∵AC 为☉O 的直径,∴∠ABC=90°,∴AB=AC cos 30°=4×√32=2√3.。

2024年九年级中考数学复习专题第三单元第十课时一次函数(1)(无答案)

第三单元第十课时——一次函数诊断卡10——（1）班级：姓名：一、考点聚焦考点1、一次函数的有关概念1.一次函数：若两个变量x ，y 间的对应关系，可以表示成（ k ，b 是常数，k ≠0 ）的形式，则y 是x 的一次函数。

2. 正比例函数：当b= 时，函数y=kx+b 就成为，这时y 是x 的正比例函数。

跟踪训练一：1. 下列y 关于x 的函数中，属于正比例函数的是（）.A. 2x y =B. x y 2=C. 2x y =D. 21+=x y2. 当k = 时，函数28(3)5k y k x是关于x 的一次函数.考点2、一次函数的图象和性质 1.图象和性质2.两直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2平行，则例题1：一元二次方程x 2-2 x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m- 1的图象不经过（）A.第四象限 B.第一象限 C.第二象限 D.第三象限跟踪训练二：1.一次函数y=2x+1，它与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是，与坐标轴所围成的三角形的面积为__ _,函数图象经过___________象限，y 随x 的增大而________.2.点 P 1（x 1,y 2），P 2（x 2,y 2） , 是一次函数y=-4x+3 图象上的两个点,且 x 1＜x 2 ,则 y 1与y 2 的大小关系是( )A . y 1＞y 2 B. y 1＞y 2＞0 C .y 1＜y 2 D. y 1=y 23.在直角坐标系中，直线l 1与l 2互相平行，且l 1的函数关系式为y ＝2 x ，l 2交y 轴于点A (0，－2)，则直线l 2的函数关系式________________4.已知一次函数y ＝kx ＋b 中y 随x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）5. 若关于x 的一元二次方程，x 2-2 x+kb+1=0，有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的图像可能是（）考点3、待定系数法确定一次函数表达式例题2：如图，一个正比例函数的图像与一次函数y=-x+1的图像相交于点p 则这个正比例函数的表达式是。

中考数学复习考点知识专题训练10---一次函数综合(基础篇)

中考数学复习考点知识专题训练10 一次函数综合（基础）1．如图，已知点A（3，0），C（﹣1，0），点B为y轴正半轴上的一点，且S△ABC＝6．（1）求直线AB的解析式；（2）在y轴上是否存在点T，将直线CB沿直线CT翻折后，点B的对称点H恰好落在x轴上．若存在，求出T点的坐标；若不存在，说明理由．（3）若P、Q两点在直线AB上，且x P、x Q是方程x2﹣x﹣2mx+m2+m﹣2＝0的两个根，当∠POQ ＝90°时，求m的值．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B（0，﹣2），点C 是x轴上一点，且满足CA＝CB（1）求直线l的解析式；（2）求点C的坐标和△ABC的面积；（3）过点C作y轴的平行线CH，借助△ABC的一边构造与△ABC面积相等的三角形，第三个顶点P在直线CH上，求出符合条件的点P的坐标．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），OA＝OC，∠AOC＝60°，且CB∥OA，OB平分∠AOC，点P是四边形OABC的内部一点，且点P到四边形OABC四条边的距离相等．（1）直接写出点P的坐标是；（2）若一次函数y＝x+b的图象经过点P，求b的值；（3）若一次函数y＝x+m的图象与四边形OABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．4．如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E，已知CB＝8，AB＝4．（1）求AC所在直线的函数关系式；（2）求点E的坐标和△ACE的面积；（3）求点D的坐标，并判断点（8，﹣4）是否在直线OD上，说明理由．5．如图，若A （0，a ），B （b ，0），C （c ，c ），且（a ﹣5）2+|b +2|+√c −3=0．四边形ABCD 为平行四边形，点D 在第一象限，直线AC 交x 轴于点F ．（1）求点D 的作坐标；（2）求证：∠DCF ＝∠ABF +∠AFB ；（3）求CF AC 的比值．6．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，4√3），点B 在x 正半轴上，且∠ABO ＝30°，动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒√3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒，在x 轴上取两点M ，N 作等边△PMN ，（1）求直线AB 的解析式；（2）求等边△PMN 的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边△PMN 的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt △AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上，设等边△PMN 和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，①t ＝2时，S 的值；②请求出当0≤t ≤1时S 与t 的函数关系式．7．直线y＝x+6交x轴、y轴于A、B两点，AC⊥AB交y轴于C，P为x轴正半轴上一点．（1）求直线AC的解析式；（2）过P作PM⊥BP交AC于M，求证：PM＝PB；（3）在（2）的条件下，过B任作直线BG，MG⊥BG于G，连接PG，∠PGM的度数是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．8．已知点A，B分别在x轴的负半轴和正半轴上，OA，OB的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，且OA＞OB，点C的坐标为（0，﹣4），点D在y轴上，直线AD平分∠CAB．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）点P是直线BD上一点，平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移2个单位得到直线l，已知直线l经过点A（﹣4，0）（1）求直线l的解析式；（2）设直线l与y轴交于点B，在x轴正半轴上任取一点C（OC＞2），在y轴负半轴上取点D，使得OD＝OC，过D作直线DH⊥BC于H，交x轴于点E，求点E的坐标；（3）若点P的坐标为（﹣3，m），△ABP与△ABO的面积之间满足S△ABP=12S△ABO，求m的值．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AB与OD交于点P，其中OA＝3，OB＝2．（1）求AB所在直线的解析式；（2）求OD所在直线的解析式；（3）求交点P的坐标．11．如图，已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）（1）求线段AB的长；（2）若已知m＝3，x轴上是否存在一点P，使得P A+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．12．如图，A（4，0），B（0，4），直线y=13x与直线AB交于点C．（1）求点C的坐标；（2）点P是x轴正半轴上一点，若∠PCO＝3∠ABO．①求直线PB的解析式；②求点P的坐标．13．如图，直线y＝kx+6与x轴，y轴分别交于点E、点F，点E的坐标为（﹣8，0）（1）求k的值；（2）已知点A（﹣6，0），若点P（x，y）是直线上第二象限内的一个动点，试写出△OP A的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：在（2）的条件下，当点P 运动到什么位置时，△OP A 的面积为274？并说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴、y 轴分别交于点A （6，0）、点B （0，6√3），点D 是线段AB 的中点，点C （0，2√3），点E 为x 轴上一动点．（1）求直线AB 的表达式，并直接写出点D 的坐标；（2）联结CE 、DE ，以CE 、DE 为边作▱CEDF ，▱CEDF 的顶点F 恰好落在y 轴上，求点F 的坐标；（3）设点M 是直线y ＝x +4√3上一点，若以C 、D 、E 、M 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．15．已知：如图，直线y =−12x +1与x 轴、y 轴的交点分别是A 和B ，把线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得线段AB ′．（1）直接写出点B ′的坐标；（2）若点C （1，a ）在第一象限内，并且S △ABC ＝S △ABB ′，求a 的值；（3）P 在x 轴上，且△P AB 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．16．如图，点A 的坐标是（2，1），点B 的坐标是（5，1），过点A 的直线l 的表达式为y ＝2x +b ，点C 在直线l 上运动，在直线OA 上是否存在一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．17．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，9），并与直线y =53x 相交于点B ，与x 轴相交于点C ，其中点B 的横坐标为3．（1）求B 点的坐标和k ，b 的值；（2）点Q 为直线y ＝kx +b 上一动点，当点Q 运动到何位置时△OBQ 的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y 轴上是否存在点P 使△P AB 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．在平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y＝kx于P．（1）求点A、B的坐标；（2）若OP＝P A，求k的值；（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD＝2ED，求C 点的坐标．20．如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC ＝90°，∠BCO＝45°，BC＝12√2，点C的坐标为（﹣18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，交x轴于点F，且OE＝4，∠OFE＝45°，求直线DE的解析式；（3）求点D的坐标．11 / 11。

2019年中考数学总复习第三单元函数考点强化练10一次函数练习

考点强化练10 一次函数基础达标一、选择题1.(2017新疆乌鲁木齐)一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象,如图所示,则不等式kx+b>0的解集是() A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2y=kx+b的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小,所以当x<2时,函数值大于0,即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.故选A.2.(2018湖南常德)若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则()A.k<2B.k>2C.k>0D.k<0,得k-2>0,解得k>2,故选B.3.一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为()A.(0,2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)x=0时,y=x+2=0+2=2,∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为(0,2).故选A.二、填空题4.(2018吉林长春)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3),(n,3),若直线y=2x与线段AB 有公共点,则n的值可以为.(写出一个即可)直线y=2x与线段AB有公共点,∴2n≥3,∴n≥.故答案可以为2.5.(2018山东济宁)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1y2.(填“>”“<”或“=”)一次函数y=-2x+1中k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵x1<x2,∴y1>y2.故答案为>.6.(2018上海)如果一次函数y=k x+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而.(填“增大”或“减小”)一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),∴0=k+3,∴k=-3,∴y的值随x的增大而减小.故答案为减小.三、解答题7.某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式,若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?由纵坐标看出,某月用水量为18立方米,则应交水费18元;(2)由81元>45元,得用水量超过18立方米,设函数解析式为y=kx+b(x≥18),∵直线经过点(18,45),(28,75),∴解得∴函数的解析式为y=3x-9(x≥18),当y=81时,3x-9=81,解得x=30,答:这个月用水量为30立方米.8.甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1 h后,y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.(1)甲的速度是多少?(2)当1≤x≤5时,求y乙关于x的函数解析式;(3)当乙与A地相距240 km时,甲与A地相距多少千米?根据图象得:360÷6=60 km/h;(2)当1≤x≤5时,设y乙=kx+b,把(1,0)与(5,360)代入得:解得:k=90,b=-90,则y乙=90x-90;(3)令y乙=240,得到x=,则甲与A地相距60×=220 km.〚导学号13814040〛能力提升一、选择题1.(2018陕西)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为()A.-B.C.-2D.2A(-2,0),B(0,1).∴OA=2,OB=1,∵四边形AOBC是矩形,∴AC=OB=1,BC=OA=2,则点C的坐标为(-2,1),将点C(-2,1)代入y=kx,得:1=-2k,解得:k=-,故选A.2.(2018贵州贵阳)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为()A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大,∴k>0,A.把点(-5,3)代入y=kx-1得到:k=-<0,不符合题意;B.把点(1,-3)代入y=kx-1得到:k=-2<0,不符合题意;C.把点(2,2)代入y=kx-1得到:k=>0,符合题意;D.把点(5,-1)代入y=kx-1得到:k=0,不符合题意;故选C.3.(2018湖北随州)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛,下列函数图象可以体现这一故事过程的是(),所以兔子的路程在一段时间内保持不变,所以D选项错误;因为乌龟最终赢得比赛,即乌龟比兔子所用时间少,所以A、C均错误;故选B.4.(2018内蒙古呼和浩特)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b=()A. B.2C.-1D.1x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,直线解析式乘以2得2y=-x+2b-2,变形为:x+2y-2b+2=0,所以-b=-2b+2,解得:b=2,故选B.5.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为m,则不等式组mx-2<kx+1<mx的解集为()A.x>B.<x<C.x<D.0<x<m代入y1=kx+1,可得m=k+1,解得k=m-2,∴y1=(m-2)x+1,令y3=mx-2,则当y3<y1时,mx-2<(m-2)x+1,解得x<;当kx+1<mx时,(m-2)x+1<mx,解得x>,∴不等式组mx-2<kx+1<mx的解集为<x<,故选B.二、填空题6.小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示,如果小明在图书馆看报30 min,那么他离家50 min时离家的距离为 km..3:由题意可得,小明从图书馆回家用的时间是:55-(10+30)=15 min,则小明回家的速度为:0.9÷15=0.06 km/min,故他离家50 min时离家的距离为:0.9-0.06×[50-(10+30)]=0.3 km,故答案为0.3;方法二:设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b,则该函数过点(40,0.9),(55,0),解得即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=-0.06x+3.3,当x=50时,y=-0.06×50+3.3=0.3.故答案为0.3.7.(2018上海)如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而.(填“增大”或“减小”)一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),∴0=k+3,∴k=-3,∴y的值随x的增大而减小.故答案为减小.三、解答题8.某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知每筒甲种羽毛球的售价比乙种羽毛球多15元,王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?(2)根据消费者需求,该网店决定用不超过8 780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的,已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m筒,则该网店有哪几种进货方案?②若所购进羽毛球均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式,并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?。

(云南)数学中考总复习：第三单元函数第10课时一次函数

B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第10课时一次函数
3．直线l过点M(－2，0)，该直线所对应的函数解析式可以写为
__y_＝__x_＋__2_(_答__案__不__唯___一__)(只写出一个即可)．
4．[2014·嘉兴] 已知点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋
(1)
函数字母取值
图象
k>0
正比例函数y＝ kx(k≠0)
k<0
经过的象限函数性质
第一__、__三__象_限_
y随x的增大而增大
第_二__、_四__象__限 y随x的增大而减小
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第10课时一次函数
k>0，b>0
一次函 k>0，b<0 数
y＝kx＋ b
(k≠0)
(2)由题意，得
解得10≤x≤12.
∵x为正整数，∴x＝10，11，12，∴20－x＝10，9，8.
∴有以下三种运输方案：
①A型货车10辆，B型货车10辆；
②A型货车11辆，B型货车9辆；
③A型货车12辆，B型货车8辆．
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第10课时一次函数
(3)∵y＝－0.2x＋12中y随x的增大而减小，且x＝10，11， 12，
一、四象限，故选B.
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第10课时一次函数
探究二利用一次函数的性质解决实际问题
例2
[2013·普洱] 在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90

(全国通用版)中考数学复习第三单元函数第10讲一次函数练习-人教版初中九年级全册数学试题

第10讲一次函数第1课时一次函数的图象与性质重难点一次函数的图象与性质已知，函数y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1，试解决下列问题： (1)当m ＝2时，直线所在的象限是第一、二、四象限； (2)若y 随x 的增大而增大，则m 的取值X 围是多少？ (3)证明直线y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1必过点(1，2)；(4)当函数y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1向上平移3个单位长度时得到y ＝(1－2m)x ＋2，m 的值为－1； (5)若函数图象与x 轴的交点坐标为A ，与y 轴的交点为B(0，3)，则△ABO 的面积为92；(6)若函数图象与直线y ＝x －1交于点(2，1)，则关于x 的不等式x －1>(1－2m)x ＋2m ＋1的解集是多少？ (7)当m ＝0时，y ＝x ＋1，将正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 10的坐标是(210－1，29)．【自主解答】解：(2)m<12.(3)证明：将点(1，2)代入y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1得 1－2m ＋2m ＋1＝2，2＝2.左边等于右边，所以直线y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1必过点(1，2)．(6)x>2.方法指导一次函数的图象和性质都与解析式中k ，b 的取值有关，利用k ，b 的取值可以确定图象经过的象限、可确定一次函数的增减性、也可确定与坐标轴的交点或两条直线的交点等；反之，也可结合函数图象确定k ，b 取值(或X 围)来解决相关问题．用待定系数法求一次函数的解析式可从特殊点(与x 轴、y 轴的交点)入手：一次函数图象与y 轴交点的纵坐标的值即一次函数y ＝kx ＋b 中b 的值，可直接代入．考点1 一次函数的概念1．(2018·某某)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是(B )A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数考点2 一次函数的图象与性质2．(2018·某某)若一次函数y ＝(k －2)x ＋1的函数值y 随x 的增大而增大，则(B )A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜03．(2018·某某)若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是(C )ABCD4．(2018·某某)在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点．若x 1＜x 2，则y 1＞y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)5．(2018·某某)直线y ＝2x ＋6与两坐标轴围成的三角形面积是9．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1，1)，顶点B 在第一象限．若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为－2．考点3 一次函数解析式的确定7．(2018·枣庄)如图，直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，如果点A(3，m)在直线l 上，则m 的值为(C )A ．－5B .32C .52D ．78．如图，正方形AOBC 的两边分别在直线l 1和l 2上，且AO ＝4，AO 与y 轴之间的夹角为60°，则l 1的解析式为y ＝3x ＋8．9．(2017·某某)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y 的取值X 围；(2)已知点P(m ，n)在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标．解：(1)已知一次函数解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将(1，0)和(0，2)两点代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝k ＋b ，2＝b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2. ∴y＝－2x ＋2.当－2<x≤3时，－4≤－2x ＋2<6. 即y 的取值X 围为－4≤y<6.(2)已知点P(m ，n)在该函数图象上，则有⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2m ＋2，m －n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－2. 即点P 的坐标为(2，－2)．考点4 一次函数图象的平移10．(2018·某某)把函数y ＝x 的图象向上平移3个单位长度，则下列各点在平移后的图象上的点是(D )A ．(2，2)B ．(2，3)C ．(2，4)D ．(2，5)11．(2018·某某)将直线y ＝2x －3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为(A )A ．y ＝2x －4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －2考点5 一次函数与方程、不等式12．(2018·某某)如图，直线y ＝kx ＋3经过点(2，0)，则关于x 的不等式kx ＋3＞0的解集是(B )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤213．(2018·某某)函数y ＝－x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．(2018·某某)如图，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式x(kx ＋b)＜0的解集为－3＜x ＜0．15．(2018·某某)如图，一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的图象相交于点P(n ，－4)，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＜－x －2，－x －2＜0的解集为－2＜x ＜2．16．(2018·呼和浩特)若以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y)都在直线y ＝－12x ＋b －1上，则常数b ＝(B )A .12B ．2C ．－1D ．117. (2018·某某)若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过点(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为(A )A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(6，0)D ．(－6，0)18．(2018·某某)已知直线y ＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m>0)个单位长度．若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交(点O 为坐标原点)，则m 的取值X 围为0＜m ＜132．19．(2018·某某)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12x ＋5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)．(1)求m 的值及l 2的解析式； (2)求S △AOC －S △BOC 的值；(3)一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．解：(1)把C(m ，4)代入y ＝－12x ＋5，得m ＝2.设l 2的解析式为y ＝kx. 把C(2，4)代入y ＝kx ，得k ＝2. ∴l 2的解析式为y ＝2x.(2)把x ＝0代入y ＝－12x ＋5，得y ＝5，即B(0，5)．把y ＝0代入y ＝－12x ＋5，得x ＝10，即A(10，0)．∴S △BOC ＝12×5×2＝5，S △AOC ＝12×10×4＝20.∴S △AOC －S △BOC ＝20－5＝15. (3)①过点C 时，k ＝32.②与l 1平行时，k ＝－12.③与l 2平行时，k ＝2.第2课时一次函数的应用重难点一次函数的实际应用(2018·某某)某年5月，我国南方某省A ，B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C ，D 获知A ，B 两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A ，B 两市．已知从C 市运往A ，B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往A ，B 两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨．(1)请填写下表：(2)设C ，D 两市的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围；(3)经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(m ＞0)，其余路线运费不变．若C ，D 两市的总运费的最小值不小于10 320元，求m 的取值X 围．【思路点拨】 (1)根据表格的总分量关系填空即可；(2)根据：运费＝救灾物资的重量×相应每吨的运费，求出w 与x 的函数关系式即可，并写出x 的取值X 围；(3)根据题意，可列出含有参数m 的关于x 的函数关系式，由于m 对函数增减性的影响，注意分段讨论求其最值，并分别求出m 的取值X 围．【自主解答】解：(2)由题意可得，w ＝20(x －60)＋25(300－x)＋15(260－x)＋30x ＝10x ＋10 200， ∴w＝10x ＋10 200(60≤x≤260)． (3)由题意可得，w ＝10x ＋10 200－mx ＝(10－m)x ＋10 200，当0＜m ＜10时，x ＝60时，w 取得最小值，此时w ＝(10－m)×60＋10 200≥10 320，解得0＜m≤8. 当m ＞10时，x ＝260时，w 取得最小值，此时，w ＝(10－m)×260＋10 200≥10 320，解得m≤12413.∵12413＜10，∴m＞10这种情况不符合题意．由上可得，m 的取值X 围是0＜m≤8.例题剖析1.利用数量关系求函数的解析式.2.利用分类讨论思想求参数的取值．方法指导一次函数与不等式结合考查时，常用方法如下：①在涉及求最值、最大利润问题时，通常会利用一次函数的增减性及构成函数的自变量的取值X 围来求解；②在遇到方案选取问题时，往往涉及两个一次函数或分段函数，常利用不等式进行比较，往往涉及分类讨论思想．【变式训练1】 (2018·某某)甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行．设出发x h 后，两人相距y km ，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系．根据图某某息，求：(1)点Q 的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度．解：(1)设PQ 解析式为y ＝kx ＋b. 把已知点P(0，10)，(14，152)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧152＝14k ＋b ，b ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝10. ∴y＝－10x ＋10. 当y ＝0时，x ＝1. ∴点Q 的坐标为(1，0)．点Q 的意义是：甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发后，经过1个小时两人相遇． (2)设甲的速度为a km /h ，乙的速度为b km /h .由图知第53小时时，甲到B 地，则乙走1小时的路程，甲仅需走(53－1)小时，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝10，b ＝23a.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝4.∴甲、乙的速度分别为6 km /h 、4 km /h .方法指导①首先，读懂图象中的横，纵坐标代表的量；②拐点：图象上的拐点，既是前一段函数变化的终点，也是后一段函数的起点；③水平线：函数值随自变量的变化而保持不变．【变式训练2】 (2018·某某T 22·10分)“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某某市槐荫公司根据市场需求代理A ，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等．(1)求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？(2)槐荫公司计划购进A ，B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元．试销时A 型净水器每台售价2 500元，B 型净水器每台售价2 180元，槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a(70＜a ＜80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值．解：(1)设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(m －200)元，根据题意，得 50 000m ＝45 000m －200.2分解得m ＝2 000.经检验，m ＝2 000是分式方程的解.3分 ∴m－200＝1 800.答：A 型净水器每台的进价为2 000元，B 型净水器每台的进价为1 800元.4分 (2)根据题意，得2 000x ＋1 800(50－x)≤98 000，解得x≤40.6分W ＝(2 500－2 000)x ＋(2 180－1 800)(50－x)－ax ＝(120－a)x ＋19 000，8分 ∵当70＜a ＜80时，120－a ＞0， ∴W 随x 增大而增大.9分∴当x ＝40时，W 取最大值，最大值为(120－a)×40＋19 000＝23 800－40a. ∴W 的最大值是(23 800－40a)元.10分方法指导先确定函数解析式，然后确定自变量的取值X 围，最后根据函数的增减性，结合自变量的取值X 围确定函数最值，从而达到优化方案的目的．考点1 图象型问题1．若弹簧的总长度y(cm )是所挂重物x(千克)的一次函数图象如图所示，则不挂重物时，弹簧的长度是(B )A．5 cmB．8 cmC．9 cmD．10 cm2．(2018·某某)星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．3．(2018·某某改编)某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象．乙车9点出发，若要在11点前(含11点)追上甲车，则乙车的速度v(单位：千米/小时)的X围是v≥60．4．(2018·某某)一辆汽车行驶时的耗油量为/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．解：(1)汽车行驶400千米时，剩余油量30升；加满油时油箱的油量为70升．(2)设y＝kx＋b(k≠0)，把点(0，70)，(400，30)坐标分别代入得b＝70，k＝－0.1，∴y＝－0.1x＋70，当y＝5时，x＝650，即已行驶的路程为650千米．考点2 文字型问题5．(2017·某某)公式L ＝L 0＋KP 表示当重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L 0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm )表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm )表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是(A )A ．L ＝10＋0.5PB ．L ＝10＋5PC ．L ＝80＋0.5PD ．L ＝80＋5P6．(2018·某某)文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书共1 200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本的售价的1.4倍，若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本．(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完．)解：(1)设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．由题意，得 1 400x －1 6801.4x ＝10. 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解．∴甲种图书售价为每本1.4×20＝28(元)．答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元． (2)设甲种图书进货a 本，总利润W 元，则 W ＝(28－20－3)a ＋(20－14－2)(1 200－a) ＝a ＋4 800.∵20a ＋14×(1 200－a)≤20 000. 解得a≤1 6003.∵W 随a 的增大而增大， ∴当a 最大时，W 最大． ∴当a ＝533时，W 最大．此时，乙种图书进货本数为1 200－533＝667(本)．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．7．(2018·某某)学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干X ，并且每买1X 办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20X 甲种办公桌和15X 乙种办公桌共花费24 000元；购买10X 甲种办公桌比购买5X 乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每X 各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40X ，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设甲种办公桌每Xx 元，乙种办公桌每Xy 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＋7 000＝24 000，10x －5y ＋1 000＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝600. 答：甲种办公桌每X400元，乙种办公桌每X600元．(2)设甲种办公桌购买aX ，则购买乙种办公桌(40－a)X ，购买的总费用为y ，则y ＝400a ＋600(40－a)＋2×40×100＝－200a ＋32 000，∵a≤3(40－a)，∴a≤30.∵－200＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴当a ＝30时，y 取得最小值，最小值为26 000元．考点3 表格型问题8．(2018·某某)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲、乙两种原料开发A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产A ，B 两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A 商品，1千克B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．B 商品 200设生产A 种商品x 千克，生产A ，B 两种商品共100千克的总成本为y 元，根据上述信息，解答下列问题：(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x 的取值X 围；(2)x 取何值时，总成本y 最小？解：(1)由题意，得y ＝120x ＋200(100－x)＝－80x ＋20 000.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2.5（100－x ）≤293，2x ＋3.5（100－x ）≤314，解得24≤x≤86.(2)∵y＝－80x ＋20 000，∴y 随x 的增大而减小．∴x＝86时，y 最小．则y ＝－80×86＋20 000＝13 120(元)．9．(2018·某某)某销售商准备在某某采购一批丝绸，经调查，用10 000元采购A 型丝绸的件数与用8 000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元．(1)求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？(2)若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件．①求m 的取值X 围；②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式．(每件销售利润＝售价－进价－销售成本)解：(1)设一件B 型丝绸的进价为x 元，则一件A 型丝绸的进价为(x ＋100)元．根据题意，得10 000x ＋100＝80 000x. 解得x ＝400.经检验，x ＝400为原方程的解．∴x＋100＝500.答：一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元．(2)①根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m≤50－m ，m≥16， ∴m 的取值X 围为16≤m≤25.②设销售这批丝绸的利润为y ，根据题意，得 y ＝(800－500－2n)m ＋(600－400－n)·(50－m) ＝(100－n)m ＋10 000－50n.∵50≤n≤150，∴(Ⅰ)当50≤n＜100时，100－n ＞0. m ＝25时，销售这批丝绸的最大利润w ＝－75n ＋12 500. (Ⅱ)当n ＝100时，100－n ＝0，销售这批丝绸的最大利润w ＝5 000， (Ⅲ)当100＜n≤150时，100－n ＜0，当m ＝16时，销售这批丝绸的最大利润w ＝－66n ＋11 600.。

【基础】中考数学复习第1部分基础过关第三单元函数课时10一次函数作业

【关键字】基础课时10 一次函数基础强化1．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)2．点A(－5，y1)，B(－2，y2)都在直线y＝－x上，则y1，y2的关系是( )A．y1≤y2 B．y1＝y2C．y1＜y2 D．y1＞y23．在同一直角坐标系中，下列函数关于y轴对称的是：(1)y＝－x－1；(2)y＝x＋1；(3)y＝－x＋1；(4)y＝－2(x＋1)( )A．(1)和(3) B．(2)和(3)C．(1)和(2) D．(3)和(4)4．(2016·陕西)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图1，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是( )图16．已知一次函数y＝(k－1)x＋3，其图象y随x的增大而减小，则k的取值范围是__________．7．(2016·江西)如图2，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝.图2(1)求点B的坐标；(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．能力提升8．(2016·昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大成本．9．(2016·云南模拟)在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，已知A(0,4)，B(2,0)，直线AC 与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点．(1)求直线AB 的解析式；(2)若S △ABC ＝7，求点C 的坐标．参考答案：基础强化1．D 2.D 3.B 4.A 5.C 6.k<17．解：(1)∵点A(2,0)，AB ＝，∴BO ＝＝＝3.∴点B 的坐标为(0,3)．(2)∵△ABC 的面积为4，∴×BC ×AO ＝4.∴×BC ×2＝4，即BC ＝4.∵BO ＝3，∴CO ＝4－3＝1.∴C(0，－1)．设l2的解析式为y ＝kx ＋b ，则解得∴l2的解析式为y ＝x －1.能力提升8．解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元．由题意得：解得答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．(2)设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m)件，由已知得：m ≥4(100－m)，解得m ≥80.设卖完A ，B 两种商品商场的成本为w ，则w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m)＝－10m ＋2 000，∴当m ＝80时，w 取最大值，最大成本为1 200元．答：该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大成本为1 200元．9．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 经过A (0,4)，B (2,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝4，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－2，b ＝4.∴直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋4.(2)设C (x,0)，∵A (0,4)，B (2,0)，∴OA ＝4，OB ＝2.∵S △ABC ＝7，∴12BC ·OA ＝7.∴BC ＝3.5. ∴|x －2|＝3.5.解得x ＝5.5或x ＝－1.5，∴C (－1.5,0)或C (5.5,0)．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

浙江省中考数学第三单元函数及其图象课时训练10 一次函数的图象与性质练习 (新版)浙教版-(新

图 K10-1 A.-2<k<2B.-2<k<0 C.0<k<4D.0<k<2 5.[2017·某某] 若正比例函数 y=kx(k 是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则 k 的值可以是(写出一个即可). 6.[2017·某某] 如图 K10-2,正比例函数 y1=k1x 和一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点 A(2,1),当 x<2 时,y1y2.(填“>”
=
==,
9/9
图 K10-7
14.已知点 P(x0,y0)和直线 y=kx+b,则点 P 到直线 y=kx+b 的距离 d 可用公式 d= 例如:求点 P(-2,1)到直线 y=x+1 的距离. 解:因为直线 y=x+1 可变形为 x-y+1=0,其中 k=1,b=1, 所以点 P(-2,1)到直线 y=x+1 的距离为
(1)求直线 CD 的解析式; (2)直线 AB 与 CD 交于点 E,将直线 CD 沿 EB 方向平移,平移到经过点 B 的位置结束,求直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点横坐标的取值 X 围.
图 K10-6 4/9
word
|拓展提升|
12.已知一次函数 y=kx+b,当 3≤x≤4 时,3≤y≤6,则的值是. 13.如图 K10-7,点 A 的坐标为(-4,0),直线 y= x+n 与坐标轴交于点 B,C,连结 AC,若∠ACB=90°,则 n 的值为.
8/9
word ∴令 y=2x+3 中的 y=0,得 2x+3=0,解得 x=- . ∴直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点横坐标的取值 X 围是- ≤x≤2. 12.-2 或-513.-

2019年中考数学第三单元函数及其图象课时训练10一次函数的图象与性质练习新版浙教版word版本

课时训练(十) 一次函数的图象与性质|夯实基础|1.[2018·娄底] 将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为()A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-22.[2017·呼和浩特] 若一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.[2017·苏州] 若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为()A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-24.[2017·陕西] 如图K10-1,已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M,若直线l2与x轴的交点为A(-2,0),则k的取值范围为()图K10-1A.-2<k<2B.-2<k<0C.0<k<4D.0<k<25.[2017·天津] 若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k 的值可以是(写出一个即可).6.[2017·成都] 如图K10-2,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1y2.(填“>”或“<”)图K10-27.如图K10-3,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(-2,1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则点P的坐标是.图K10-38.如图K10-4,一次函数y=-x+m的图象与y轴交于点B,与正比例函数y=x的图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值;(2)求△POB的面积.图K10-49.[2017·杭州] 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2<x≤3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.10.[2018·淮安] 如图K10-5,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求k,b的值;(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=S△BOC,求点D的坐标.图K10-511.[2018·重庆A卷] 如图K10-6,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与直线y=2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式;(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.图K10-6|拓展提升|12.已知一次函数y=kx+b,当3≤x≤4时,3≤y≤6,则的值是.13.如图K10-7,点A的坐标为(-4,0),直线y=x+n与坐标轴交于点B,C,连结AC,若∠ACB=90°,则n的值为.图K10-714.已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算.例如:求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.解:因为直线y=x+1可变形为x-y+1=0,其中k=1,b=1,所以点P(-2,1)到直线y=x+1的距离为d====.根据以上材料,解答下列问题:(1)求点P(1,1)到直线y=3x-2的距离,并说明点P与直线的位置关系;(2)求点Q(2,-1)到直线y=2x-1的距离;(3)已知直线y=-x+1与y=-x+3平行,求这两条直线之间的距离.参考答案1.A2.A[解析] 由y随x的增大而减小可知k<0,由kb>0得b<0,所以图象经过第二、三、四象限.3.D[解析] ∵点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,则n=3m+b,-b=3m-n,所以-b>2,故b<-2.4.D[解析] 将A(-2,0)代入l2:y=kx+b(k≠0),可得b=2k,即l2:y=kx+2k(k≠0),已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M,解方程组得由x>0,y>0得0<k<2.故选D.5.-1(答案不唯一,只需小于0即可)[解析] 根据正比例函数图象的性质,若函数图象经过第二、四象限,则k<0,因此k的值可以是任意负数.6.< [解析] 结合图象及点A的横坐标为2,可得当x<2时,y1<y2.7.(-1,0)8.解:(1)∵点P(2,n)在函数y=x的图象上,∴n=×2=3.把P(2,3)的坐标代入y=-x+m,得3=-2+m,∴m=5.(2)由(1)知一次函数为y=-x+5,令x=0,得y=5,∴点B的坐标为(0,5),∴S△POB=×5×2=5.9.解:(1)由题意易知y=kx+2,∵图象过点(1,0),∴0=k+2,解得k=-2,∴y=-2x+2.当x=-2时,y=6.当x=3时,y=-4.∵一次函数图象为直线,k=-2<0,函数值y随x的增大而减小,∴-4≤y<6.(2)根据题意知解得∴点P的坐标为(2,-2).10.解:(1)由点C在y=3x的图象上得点C的坐标为(1,3), 由点A,C在y=kx+b的图象上得解得(2)由题图可求得S△BOC=×3×4=6,所以S△COD=S△BOC=2,即S△COD=×1×OD=2.所以OD=4,因为点D在y轴负半轴上,所以点D的坐标为(0,-4).11.解:(1)在y=-x+3中,当x=5时,y=-2,故A(5,-2).∵把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C,∴C(3,2).∵直线CD与直线y=2x平行,∴令直线CD的解析式为y=2x+b,则2×3+b=2,解得b=-4.∴直线CD的解析式为y=2x-4.(2)易知点B(0,3).在y=2x-4中,令y=0,得2x-4=0,解得x=2.∵过点B且平行于直线CD的解析式为y=2x+3,∴令y=2x+3中的y=0,得2x+3=0,解得x=-.∴直线CD在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围是-≤x≤2.12.-2或-513.-14.解:(1)∵d==0,∴点P(1,1)在直线y=3x-2上.(2)∵直线y=2x-1可变形为2x-y-1=0,其中k=2,b=-1,∴点Q(2,-1)到直线y=2x-1的距离为d====.(3)∵直线y=-x+1与y=-x+3平行,∴任取直线y=-x+1上的一点到直线y=-x+3的距离即为两直线之间的距离, ∴取直线y=-x+1上的一点M(0,1),点M到直线y=-x+3的距离d====,即两直线之间的距离为.。