《锐角三角函数》优秀ppt课件

15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
A＝
3 5
，AB＝10，点O在AB上，以O
为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，连接BD.
(1)求AC的长；
(2)当OA为多少时，BD与⊙O相切？并说明理由．
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知识点二：锐角的三角函数 例2 如图，在Rt△ABC中，AB＝8，BC∶AC＝3∶5，求∠A的三角函数．
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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan
A＝
1 2
，求BC的长和sin
A、cos
A、
sin B、cos B的值．
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1．(广东)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( D )
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*11.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线 AC对称，若DM＝1，则tan ∠ADN＝____．
12．如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限
内，BO＝5，sin
∠BOA＝
3 5
3．锐角三角函数：∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角__函数__．
4．常用的三角函数关系：(1)同角的三角函数关系：tan α＝
，sin2α＋
cos2α＝1；
(2)互余角的三角函数关系：如果∠A＋∠B＝90°，则有sin A＝cos B，tan A·tan
B＝1. 5．在直角三角形中，锐角的三角函数值只与该锐角的__大小 __有关，与三角形的__
.
(1)求点B的坐标；
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(2)求cos ∠BAO的值．
13．(连云港)如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tan
B＝
1 8
.求BC的长．
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7．(闵行区模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列
算式中不正确的是( C )
A．sin A＝ BD
BC
C．tan A＝ CD
BD
B．cos A＝ AD
AC
D．tan A＝ BD
CD
8．(巴中)如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB＝ ____．
(C )
A.
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4 5
3
B. 5
3
C. 4
D.
4 3
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4．(安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点
上，则∠ABC的正切值是( D )
A．2
B.2 5 C. 5
D.1
5
5
2
5．(静安区模拟)在ABC中，∠C＝90°，如果AB＝m，∠A＝α，那么AC的长为
(B)
A．m·sin α
B．m·cos α
C．m·tan α
D.
m cos α
6．在直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值
是2，则y的值是( D )
A．2
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B．8
C．－2 D．－8
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_大_ 小 无关．
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知识点一：余弦与正切 例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝8，AB＝10，求tan A、cos ∠BCD的值．
5
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ 13 ，则tan B的值为____.
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A. (1)求∠AOB的三角函数；
(2)设△OAB绕原点逆时针方向旋转90°后得到△ODE，且点A，B的对应点分别为点D， E，请你画出△ODE； (3)求∠E的正切值．
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第8题图
第10题图
9．在直角三角形中，斜边与一直角边的比是13∶12，最小角为α，则sin α＝____， cos α＝ ____，tan α＝____． 10．在等腰三角形ABC中，AC＝BC，AB＝8，△ABC的面积为40，则tan A ＝____，tan B＝____．
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第2课时 余弦、正切三角函数
1．∠A的余弦：∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A. cos A＝____，cos B＝____．
2．∠A的正切：∠A的__对边__与__邻边 __的比叫做∠A的__正切__，记作tan A.
tan A＝____，tan B＝____．
A. 3
4
B.
4 3
C.
3 5
D. 4
5
第1题图
第3题图
2．(奉贤区模拟)如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的
正切值( C ) A．扩大为原来的3倍 C．没有变化
B．缩小为原来的 1
3
D．不能确定
3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tan B的值是