陈省身谈数学的美
陈省身：带你“走进美妙的数学花园”
陈省身：带你“走进美妙的数学花园”陈省身9岁考入秀州中学预科一年级。
这时他已能做相当复杂的数学题，并且读完了《封神榜》、《说岳全传》等书。
1922年秋，父亲到天津法院任职，陈省身全家迁往天津，住在河北三马路宙纬路。
第二年，他进入离家较近的扶轮中学（今天津铁路一中）。
陈省身在班上年纪虽小，却充分显露出他在数学方面的才华。
陈省身考入南开大学理科那一年还不满15岁。
他是全校闻名的少年才子，大同学遇到问题都要向他请教，他也非常乐于帮助别人。
一年级时有国文课，老师出题做作文，陈省身写得很快，一个题目往往能写出好几篇内容不同的文章。
同学找他要，他自己留一篇，其余的都送人。
到发作文时他才发现，给别人的那些得的分数反倒比自己那篇要高。
他不爱运动，喜欢打桥牌，且牌技极佳。
图书馆是陈省身最爱去的地方，常常在书库里一呆就是好几个小时。
他看书的门类很杂，历史、文学、自然科学方面的书，他都一一涉猎，无所不读。
入学时，陈省身和他父亲都认为物理比较切实，所以打算到二年级分系时选物理系。
但由于陈省身不喜欢做实验，既不能读化学系，也不能读物理系，只有一条路——进数学系。
数学系主任姜立夫，对陈省身的影响很大。
数学系1926级学生只有5名，陈省身和吴大任是全班最优秀的。
吴大任是广东人，毕业于南开中学，被保送到南开大学。
他原先进物理系，后来因为姜立夫，转到了数学系，和陈省身非常要好，成为终生知己。
姜立夫为拥有两名如此出色的弟子而高兴，开了许多门在当时看来是很高深的课，如线性代数、微分几何、非欧几何等等。
二年级时，姜立夫让陈省身给自己当助手，任务是帮老师改卷子。
起初只改一年级的，后来连二年级的都让他改，另一位数学教授的卷子也交他改，每月报酬10元。
第一次拿到钱时，陈省身不无得意，这是他第一次的劳动报酬啊！陈省身是20世纪重要的微分几何学家，被誉为“微分几何之父”。
早在40年代，陈省身他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作：高斯-博内-陈定理和Hermitian流形的示性类理论，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。
数学美的主要特征举例说明
数学美的特征和体现数学之美充满了整个世界，它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。
而作为人类文明和智慧的结晶，数学本身又蕴合着探求未知世界、追求科学真理的功能。
在数学教学中，让学生体会数学美至关重要。
下面，笔者结合教学实践，谈谈数学美的几个特征以及应用。
数学美的特征1.简洁美。
简洁美是数学美最突出的表现，简洁的数学理论能给人以美的最直接的享受。
简洁的东西容易被人类把握，有助于提高思维的效率。
我国著名的数学家陈省身说过:“数学世界中，简单性和优雅性是压倒切的。
”无论是广泛适用的数学概念、公式和法则，还是逻辑系统的数量，又或是空间的本质属性，无不以它所特有的精炼语言、严密的逻辑、抽象的符号向我们展示出数学简洁的魅力。
2.对称美。
对称美是指数学内容与结构系统的协调完备所表现出来的均衡对称，它不仅是指几何图形的对称关系，也指各种数学概念、公式和定理间的对称思想。
美国的数学教育家舍菲尔德在问题的分析和理解中就建议:"借助对称性或其他不失一般性的考虑便问题得到简化。
”数学中与对称有关的内容数不胜数，函数、立体几何、解析几何中的很多内容都能给人以对称的美感。
3.奇异性。
奇异美是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物所突破，从而引起惊愕与诧异，同时又赢得人们的赞赏与叹服。
如，数学中出人意料的结果、公式、新思想、新理论、新方法等。
没有了这个方面，数学的美也许会显得单调，数学上许许多多出人意料的奇异巧合让人们对数学的美更加着迷。
数学结论的奇异往往令人惊叹，独特的方法也使学生感受到创造的喜悦和成功的乐趣。
、如何在教学中体现数学美首先教师必须善于挖掘教材中的数学美，让学生感受数学的美，以数学魅力拨动学生的心弦，开启心灵，陶冶情操，激发兴趣，促进其能力的发展。
例如，教学“黄金分割”时，列举世界上很多著名的建筑，都符合黄金分割;最美身体上下比例，也是符合黄金分割的。
其次让学生明白数学美的意义，在学习中体会数学之美。
陈省身：数学是有很强活力的
陈省身：数学是有很强活力的.txt 在此，我还想讲个故事：有些人可能会想，数学家们一天到晚没有事情可做，无中生有，搞这些多面体有什么意思?我认为，现在化学里的钛化合物就跟正多面体有关系。
这就是说，经过2000年之后，正多面体居然会在化学里有用，有些数学家正在研究正多面体和分子结构间的关系。
我们现在知道，生物学上的病毒也具有正多面体的形状。
这表明，当年数学家的一种“空想”，经历了这么长的时间之后，竟然是很“实用”的。
不做主流也无妨现在谈谈主流数学与非主流数学的问题。
大家知道，数学有很多特点。
比如做数学不需要很多设备，现在有电子邮件，要的资料很容易拿到。
做数学是个人的学问，不像别的学科必须依赖于设备，大家争分夺秒在一些最主要的方向上工作，在主流方向做出你自己的贡献。
而数学则不同。
由于数学的方向很多，又是个人的学问，不一定大家都集中做主流数学。
1943年，我在西南联大教书，那年我应邀从昆明到普林斯顿高级研究所，该所靠近普林斯顿有一个小城叫新不伦瑞克，是新泽西州立大学所在地。
我到普林斯顿不久，就在新不伦瑞克参加美国数学会的暑期年会。
由于近，我也去听听演讲，会会朋友。
有一次我和一位在美国非常有地位的数学家聊天，他问我做什么，我说微分几何，他立刻说“It is dead(它已死了)”。
这是1943年的事，但战后的情形是微分几何成了主流数学。
因此，我觉得做数学的人，有可能找到现在并非主流、但很有意义、将来很有希望的方向。
主流方向上集中了世界上许多优秀人物，投入了大量的经费，你抢不过他们，赶不上，不如做其他同样很有意义的工作。
我希望中国数学在某些方面能够生根，搞得特别好，具有自己的特色。
这在历史上也有先例。
例如第二次世界大战以前波兰就搞逻辑、点集拓扑。
他们根据一些简单公设推出许多结论，成就不小。
另外如芬兰，在复变函数论上取得成功，一直到现在。
例如在拟共形映照上的推广一直在世界上领先。
因为他们做的工作，别的国家不做，他们就拥有该领域内世界上最强的人物，我还可以举出更多的例子。
陈省身传读(1)
读《陈省身传》：数学，最能守持古典精神的科学作者：陈克艰来源：南方周末经典的数学优美，现代的数学除了优美，更有壮美。
然而数学的精神，自从发皇于古希腊，古今一贯，从未中绝，一切的现代学问中，最能守持古典精神的，仍是数学。
一、“数学好玩”陈省身先生去世八年了，但是读《陈省身传》，使我觉得这位大数学家仍然活着，声音笑貌，宛然目前。
书中引了一首杨振宁的旧体诗，几千年的几何学历史，最简练的概括，就在诗句里：“千古寸心事，欧高黎嘉陈。
”几何学真的只是“寸心事”，几何学的历史真的只是“寸心”的传承与光大，而这“寸心”能运用于万汇物理，天衣有缝，依其剪接，微子聚力，赖其笼络，又真的是“浑然归一体，广邃妙绝伦”。
陈省身自谦“罗汉”，但在几何学的殿堂里，他实在是一尊端坐于欧几里得、高斯、黎曼和嘉当之列的菩萨。
《陈省身传》初版于传主的生前，这次修订再版，若干的增补中有一则趣事：陈省身临终前不久曾为少年数学爱好者题词：“数学好玩”；佛菩萨真的是触处见机，咳唾都是“心法”啊。
《陈省身传》的两位作者，主笔的是张奠宙教授。
张教授是在泛函分析研究上取得过骄人成绩的数学专家，又是一位胸有全局的数学通人。
“文革”结束不久，在国门依旧封闭的情况下，他就开始全面考察世界现代数学的发展和成就，历史轨迹和数学思想并重，所成《二十世纪数学史话》，启迪人至深，当时陈省身就非常称赞并着力推介。
2002年，张教授又成《二十世纪数学经纬》一书，内容加深加广，构思阔大，论述精到，较之“史话”，俨然一部有规模的现代数学通史了。
《陈省身传》的另一位作者王善平是张教授的学生，他说自己“只是收集整理材料；当然，学到了很多”。
是的，这样的书，就是读一遍，就是随便翻翻，也能“学到很多”，更不必说“整理材料”，参与写作了；这样的经验是那些为了“对得起”经费的课题写作无法比拟的。
两位作者还编过一本《陈省身文集》，主要收集陈省身的研究性论文之外的文字，但例外地收了陈省身自称“我一生最得意的工作”——《闭黎曼流形高斯-博内公式的一个简单的内蕴证明》一文；是王善平从美国《数学纪事》(Annals of Mathematics)1944年卷中译过来的。
从陈省身先生的治学思想看数学教学
从陈省身先生的治学思想看数学教学作者：唐青松陆小军来源：《中国校外教育·高教（下旬）》2013年第09期陈省身是20世纪最杰出的几何学家之一，在微分几何方面的成就尤为突出，是Gauss、Riemann与E.Cartan的继承者与拓展者，他的治学思想无疑值得我们学习。
治学思想数学教学兴趣培养陈省身先生是20世纪最杰出的几何学家之一，在微分几何方面的成就尤为突出，是Gauss、Riemann与E.Cartan的继承者与拓展者。
他证明了一般的Gauss-Bonnet定理；建立微分纤维丛理论，并引入陈示性类，由此创立了整体微分几何；引进了几何的G结构，研究其等价问题；创立了复流形上的值分布理论；为广义的积分几何奠定了基础等。
陈省身先生何以能取得如此伟大的成就？其天赋与勤奋固然是根本原因，但也是与他正确的治学思想分不开的。
一、选择卓越正确的选择对一个人的成功无疑是十分重要的，陈省身先生把他的成功归结为四个正确的选择：在正确的时间，选择了正确的方向，去到了正确的地方，找到了正确的老师。
他曾说：“选择有时几乎就能决定一个人整个的命运，当然，这种选择是指关键时刻的那几步。
”人生道路是不断选择的结果。
陈省身通过五次正确的人生选择，走上了学术上的成功之路。
陈省身先生上大学那个年代，学生大都希望学商业、工科等，以便实业救国。
学理学的很少，读数学的就更是少之又少了。
可是陈省身先生一心想读自己擅长的数学，前途可能仅仅是一位中学数学教师。
结果是：陈省身选择了南开数学系，那里是当时国内最好的数学系之一。
第一次选择陈省身先生选择扬长避短，体现了自己的兴趣爱好。
有人问他为什么选择数学，他回答说“数学好玩”。
1930年从南开毕业之后，陈省身先生面临人生的第二次选择。
那时的清华大学数学系蓬勃发展，于是，陈省身再次作出选择：到清华追随孙光远学射影几何学。
选择清华显示了他对数学的执着与远见。
2年后获得了硕士学位，人生又面临第三次选择。
数学之美
数学中的美开普勒曾说:“数学是这个世界之美的原型。
”法国诗人诺瓦利世也曾高唱:“数学是一门科学,同时也是一门艺术。
”从已故的“微积分之父”陈省身老先生的一句“数学是美丽的”朴实无华的话语中,我们可以明白为什么数学会与音乐、造型、诗歌并称为美学的四大支柱。
庞加莱曾说过:“感觉到数学的美,感觉到数与形的协调,感觉到几何的优雅,这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。
”我想,对于每一个在数学王国中畅游的人来说,数学的美是不言而喻的,是超凡脱俗的。
数学美深深地感染着人们的心灵,激起人们对她的欣赏。
数学美是科学美的核心部分。
随着各门科学数学化的进程与日俱增，数学在科学中的地位日益提高，因而数学美在科学美中的代表性日益显著。
所谓数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学结构的显现。
是否能领悟数学美，取决于数学素养。
要领悟数学美，必须以熟悉数学内容为基础，懂得基本概念、公式、符号和逻辑等等。
因为美的主要形式就是秩序、均称和确定性，所以数学概念的简单性、统一性、结构系统的协调性、对称性、数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等都是数学美的具体内容。
下面从四个方面来欣赏数学美。
1. 对称美数学之美,在于它的对称。
对称是美学的基本法则之一,数学中众多的轴对称、中心对称图形,方阵以及等量关系都赋予了平衡、协调的对称美。
有人说:不对称的才是最美的。
然而我要说,这话在数学中就不适用。
数学的对称让它给人赏心悦目、心旷神怡的感觉。
数学概念竟然也是一分为二地成对出现的:奇-偶,曲-直,方-圆,正比例-反比例,导数—积分……,显得稳定、和谐、协调、平衡,真是奇妙动人。
例如这样一个算式:=111,111,111×111,111,111=12,345,678,987,654,321简洁的几行数字,从数目、运算过程到答案,都是那么的整齐、对称,看起来真是赏心悦目、美妙绝伦!又如传为佳话的高斯问题:1+2+3+…+98+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×5 0=5050更是令人为这种构思的巧妙和方法的简捷而拍案叫绝。
两代人的友谊——陈省身和杨振宁
两代人的友谊——陈省身和杨振宁1975年，著名物理学家杨振宁在自己的研究中发现了陈省身定理的美妙，惊喜之余，他写下了在海内外广为传诵的诗篇：“天衣岂无缝，匠心剪接成。
浑然归一体，广邃妙绝伦。
造化爱几何，四力纤维能。
千古存心事，欧高黎嘉陈。
”诗中把陈省身列为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后最伟大的几何学家。
陈省身与杨家有着长达几代人的交往，杨振宁的父亲杨武之先生是陈省身的老师，并促成了陈省身的婚事，而杨振宁在西南联大当学生的时候，陈省身给他上过课。
曾涛：您与杨振宁先生的父亲以及杨振宁先生的交往很长，与杨家好像很有缘分。
陈省身：当然，他一家我都熟的。
曾涛：我听说您的夫人就是杨武之先生给您介绍的？陈省身：是的。
其实我也没怎么恋爱，是她的父亲招个女婿。
她父亲觉得我还不错，她也不错，她就听了父亲的话。
曾涛：很多人都知道杨振宁先生有一首赞扬您的诗，把您跟四位世界上最著名的几何学家相提并论。
杨振宁在做物理学的规范场研究时，领会了维纤丛理论和陈省身—韦伊定理的美妙，感到非常震惊。
陈省身：数学有时候你觉得它很抽象，但实际上后来是有用处的。
比方说爱因斯坦的广义相对论，它主要的就是把物理解释成几何，这个几何就是黎曼。
这个几何已经在那里了，那时候当然抽象得很，数学家都不大念这个东西。
可是爱因斯坦利用这个东西来解释基本的物理现象。
杨振宁做的“规范场论”杨—米尔斯理论，他用的数学就是我做的数学，他这“规范场论”很要紧的，因为你要表现物理现象，太简单的数学不够，这就要用比较复杂一点的几何。
曾涛：当时杨振宁先生不但觉得震惊，而且大惑不解，觉得你们数学家竟然可以凭空想出这些概念。
陈省身：这些概念不是凭空梦想出来的，它们是实在的，也是自然的。
因为你表示两个东西的关系，要表示得密切一点的话，就是数。
所以这个关系就是所谓的函数。
这个数跟这个数有关系，用数学表示出来是函数，X的平方或者3X 都是函数。
物理现象，对付的时候比较复杂一点，单是一个变数不够了。
陈省身：“其影响遍及整个数学”
陈省身：“其影响遍及整个数学”作者：丁枪枪来源：《初中生世界·八年级读写版》2013年第06期诺贝尔物理学奖得主杨振宁曾经写过一首诗：“天衣岂无缝，匠心剪接成。
浑然归一体，广邃妙绝伦。
造化爱几何，四力纤维能。
千古寸心事，欧高黎嘉陈。
”诗中的“陈”就是著名数学家陈省身，杨振宁称赞他在数学研究上的贡献可以和欧几里得、高斯、黎曼、嘉当等数学大家并列。
陈省身1911年出生于浙江嘉兴，15岁考入天津南开大学学习数学，1931年开始攻读清华大学研究生，1934年获得硕士学位，1936年在德国汉堡大学获博士学位，后赴法国巴黎跟从埃利·嘉当研究微分几何，1937年回国，任清华大学教授，后在西南联合大学讲授微分几何。
1943年，当时的世界数学中心——美国普林斯顿高级研究院邀请陈省身去从事研究工作。
到了普林斯顿仅仅两个月，他就完成了“高斯—博内公式”的证明。
陈省身称这是自己一生最得意的文章，那年他刚刚32岁。
紧接着，陈省身又开始了后来被称为“陈省身示性类”的著名工作，为微分几何奠定了基础，也对当今数学乃至理论物理的发展产生了极其深远的影响。
1984年，陈省身获沃尔夫数学奖，这是世界数学领域的最高奖项之一，陈省身是获得这一奖项的第一位华裔数学家。
获奖证书上写着：“此奖授予陈省身，因为他在整体微分几何上的卓越成就，其影响遍及整个数学。
”晚年，陈省身将沃尔夫奖奖金等积蓄，以及藏书和4辆汽车都捐给了南开大学数学研究所。
1995年，陈省身当选为首批中国科学院外籍院士。
2000年，陈省身回到祖国，定居南开大学。
2004年12月3日，陈省身因病去世。
就在他辞世前一个月，国际天文学联合会小天体命名委员会将一颗小行星命名为“陈省身星”。
（1）过年时的陈省身（2）陈省身先生在家中（3）陈省身（4）陈省身在南开大学国际数学研究中心工地（5）陈省身与学生在一起（6）陈省身给本科生讲授微分几何史（7）陈省身正在阅读《南开大学报》（8）1977年，邓小平接见陈省身（9）2002年国际数学大会前夕，陈省身为中国青少年题词“数学好玩”（10）“陈省身星”命名仪式（11）陈省身和杨振宁（左一）在一起（12）陈省身全家福（13）陈省身和学生吴文俊（左一）。
数学之美数学是美丽的，哪里有数哪里就有美
数学之美数学是美丽的，哪里有数哪里就有美数学是美丽的，哪里有数哪里就有美。
数学的定义是：研究数量关系和空间形式的一门科学。
但有句名言说：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。
数学不仅用来写科学，而且可用来写人生。
所以说数学是一切学科的基础，是核心学科，就像人们知识金字塔的底部垫基石，所以数学被誉为科学的皇后。
数学分基础和应用两部分组成的，前者追求真和美，后者是把这种真和美应用到现实生活。
一切美的事物都有两条衡量标准：一是绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根）；二是美是各部分之间以及各部分与整体之间都有一种协调一致的和谐（海森保）。
而数学的外在美和内在美无一不把上述的两种美感体现的淋漓尽致，而且它还另赋有真理美和一种冷峭、严峻的美。
一、数学外在美：形象美、对称美、和谐美1形象美黑格尔说：“美只能在形象中出现。
”谈到形象美，一些人便只联想到影视、雕塑或绘画等，而数学离形象美是遥不可及的。
其实数学的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面。
从幼儿时代伊伊学语的“1像小棒、2像小鸭、3像耳朵……”的直观形象，再到小学二、三年级所学的平均数的应用的宏观形象之美——商场货架货物平均间距摆放以及道路植树的平均间距……由平均数的应用给人们带来的美感不胜玫举。
再到初中所学的“⊥”（垂直符号），看到这样的符号，就让我们联想起矗立在城市中的高楼大厦或一座屹然峻俏、拔地而起的山峰，给人以挺拔巍峨之美。
“—”（水平线条），我们想起静谧的湖面，给人以平静心情的安然之美；看到“~”（曲线线条），我们又有小溪流水、随波逐流的流动乐章之美。
到了高中的“∈”（属于符号），更是形象的表现了一种归属关系的美感。
还有现在最新研究的数学分形几何图形，简直就是数学上帝造物主的完美之作。
美得让人晕撅的数学分形几何图形▼2对称美对称是美学的基本法则之一，数学中许多轴对称、中心对称图形，都赋予了平衡、协调的对称美。
就连一些数学概念本身都呈现了对称的意境——“整—分、奇—偶、和—差、曲—直、方—圆、分解—组合、平行—交叉、正比例—反比例”。
浅谈数学美的表现形式
浅谈数学美的表现形式数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
（一）语言美数学有着自身特有的语言———数学语言，其中包括：1 数的语言——符号语言关于“∏” ，《九章算术》 如斯说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”；面对“√2”这一差点被无理的行为淹没的无理数，我们一直难以忘怀那位因发现“边长为1的正方形，其对角线长不能表示成整数之比”这一“数学悖论”而被抛进大海的希帕索斯（公元前五世纪毕达哥拉斯学派成员）。
还有sin∂、∞ 等等，一个又一个数的语言，无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致。
2形的语言——视角语言从形的角度来看——对称性（“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的缠绵故事）；比例性（美丽的“黄金分割法”分出的又岂止身材的绝妙配置？）；和谐性（如对数中：对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经典的优化组合！）；鲜明性（“最大值”、“最小值” 让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”，并深切地感悟到：有山有水的地方，为何总是人杰地灵的内在神韵……）和新颖性（一个接一个数学“悖论”的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力）等等。
（二）、简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。
”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
朴素，简单，是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
欧拉给出的公式：V －Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多少？没有人能说清楚。
但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？！在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
“走进美妙数学花园”的数学家教育家身体力行“数学好玩”的老顽童陈省身
“走进美妙数学花园”的数学家教育家身体力行“数学好玩”的老顽童陈省身更多专业、稀缺文档请访问——搜索此文档，访问上传用户主页～“走进美妙数学花园”的数学家教育家身体力行“数学好玩”的老顽童陈省身“走进美妙数学花园”的数学家教育家身体力行“数学好玩”的老顽童陈省身10年前，2002年8月，在北京举行的国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身(1911.10.28―2004.12.3)应邀为以“走进美妙数学花园”为主题的中国少年数学论坛题词，他潇洒地挥毫写下了“数学好玩”4个大字。
陈省身从小就觉得数学好玩。
他9岁考入浙江嘉兴秀州中学预科一年级，已能够做相当复杂的算术题了。
11岁随父举家迁居天津，第二年进入扶轮中学(今天津铁路一中)。
陈省身在班上年龄虽小，却充分显示出了他的数学才华。
1926年，陈省身考入南开大学时，还不到15岁。
南开大学数学系主任姜立夫是著名的几何学大师，他给数学系1926级的全部5名学生开了许多门当时看来是很高深的课，如微分几何学、非欧几何学等。
陈省身感觉好玩极了～这时他觉得数学好玩，是因为他懂得了数学的奥秘，掌握了数学的方法，证题顺理成章，思路一泄如注。
在南开大学学习期间，陈省身还为老师姜立夫当助教，改起低年级甚至同年级同学的作业来，毫不费力。
1930年，19岁的陈省身毕业于南开大学，即到清华大学当助教。
翌年考入清华大学研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一。
在中国微分几何学先驱孙光远指导下，发表了第一篇研究论文，内容是关于射影微分几何的。
1932年4月应邀来华讲学的汉堡大学教授布拉希克对陈省身影响也不小，使他确定了以微分几何为以后的研究方向。
1934年，23岁的陈省身毕业于清华大学研究院。
同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学。
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陈省身说
陈省身说：“早晨醒来，想的第一件事就是数学。
我的生活就是数学；终生不倦地追求就是数学，数十年如一日，从没有懈怠过，现在依然如此。
”又说“用功不是指每天在房里看书，也不是光做习题，而是要经常想数学。
一天至少有七、八个小时在思考数学。
”在那个国门初开的年代，数学家华罗庚、陈景润是人们心目中的英雄，家喻户晓。
其实，那时陈省身早已在国际数学界声名鹊起，却为国人所不知。
有人根据狄多涅的纯粹数学全貌和岩波数学百科全书、苏联出版的数学百科全书综合量化分析得出的二十世纪数学家排名陈省身先生（S.-S.Chern）排在第31位，华罗庚排在第九十位，陈景润进入前1500名。
[23]陈省身在整体微分几何上的卓越成就，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧拉、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。
也许你没有听说过他，因为他很长时间都在美国工作，但是至少中国数学界应该是知道的，因为他早已蜚声海内外。
苏步青说：“学习数学要多做习题，边做边思索。
先知其然，然后知其所以然”苏步青浙江温州平阳人，祖籍福建省泉州市，中国科学院院士，中国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、“东方第一几何学家”、“数学之王”。
[1]中华民国十六年（1927年）毕业于日本东京帝国大学数学系（东京大学），后入该校研究生院，中华民国二十年（1931年）毕业获理学博士学位，1959年加入中国共产党，1978年后任复旦大学校长、数学研究所所长，复旦大学名誉校长、教授。
[2]数学家谈学好数学方法（3)国外数学家小平邦彦认为，在数学学习中没有捷径可走，其一是熟记多练(熟背公式，多做笔记和反复练习)；其二是培养对数学的感觉和理解。
这两点其实是手段和目的的关系。
反复练习正是为了达到悟的结果及培养对数学的理解和感觉。
用中国的一句成语来说就是熟能生巧。
天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
为者常成,行者常至。
为者常成，行者常至的意思是：坚持做事的人就会成功。
对于陈省身数学贡献的一些感想
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数学的无穷魅力——华人数学家谈“数学之美”
数学的无穷魅力——华人数学家谈“数学之美”新华网香港１２月２１日电“数学很美！”这是参加本届“国际华人数学家大会”上的数学家们传递出的共同见解。
“我无法离开数学。
我不知道，除了数学我还能做什么！”“陈省身奖”获得者、纽约大学数学教授林芳华这样说。
获得本届“晨兴数学奖”金奖的香港中文大学数学教授辛周平教授表示，当年看过媒体对华罗庚、杨乐等数学家的报道，走上数学的道路；当发现了数学的美时，便欲罢不能了。
“我没有理由后悔。
数学是最无私的！”辛周平说。
大数学家陈省身的弟子、著名华裔科学家丘成桐认为，中国文化倡导的“真善美”与数学追求的“真善美”不谋而合，“这是数学的魅力！”在他看来，大自然中所有的一切都可以用数学公式来描述。
数学的美还体现在作为现代科学大厦的厚重、泰然的奠基之美，威力之美。
具有悠久历史的数学是人类智慧的结晶，几乎是所有学科的基础。
“数学的力量是无穷的！”浙江大学数学研究中心执行主任、本届“晨兴数学奖”金奖获得者刘克峰如此感叹。
数学的美还体现在应用上。
“数学最吸引我的，是以新方法和新角度，解开自然的奥秘，”本届“晨兴数学奖”应用数学金奖获得者、美国加州理工学院教授侯一钊说：“数学家用自己的语言来描述复杂的自然界。
”侯一钊的“计算流体力学”研究成果广泛运用于环境保护和石油开发，美国柏克莱加州大学计算机系和数学系教授刘艾克的研究可使信息传递得更快捷……“数学的美在于简洁，简简单单一个公式，包含了无穷无尽的内容；掌握了它独有的语言，数学就是看得见摸得着的！”中国内地的数学家、本届“晨兴数学奖”获得者朱熹平教授说。
“学好数学，兴趣是关键。
”中国当代著名数学家、本届大会“陈省身奖”获得者杨乐说。
数学家们认为，如何让“数学之美”深入亿万人心田，让学子们对这门学科充满兴趣，满怀热情地为建构中国现代科学大厦和国家未来夯筑基石，这个课题已经摆在了人们面前。
陈省身的“数学之美”
龙源期刊网 陈省身的“数学之美”作者：陈启文来源：《文化交流》2011年第03期2011年是国际著名数学大师、美国原国家级数学研究所所长，中国天津南开数学研究所创办人陈省身诞生100周年。
浙江嘉兴市人民政府在陈省身教授母校嘉兴秀州中学校门口对面环河公园绿化带建成陈省身纪念亭，以志纪念。
陈省身纪念亭高4米多，成正方形，四柱四翘角，围置石凳，正面对着嘉兴秀州中学大门。
纪念亭有楹联曰：“灿烂星辰精深卅载见微知著；温柔秀水皎澈一湖追远怀贤。
”纪念亭背后环河通向京杭大运河，以幽雅古朴凸显中国古典园林艺术特色。
纪念亭屹立于南湖之滨，亭的右侧耸立一大理石纪念碑，正面镌刻着“数学之美”四个耀眼大字和各色各样的几何图形，彰显陈省身的生平成就。
碑的背面载有陈省身教授“生平简历”，阅后使人感悟陈省身教授一生艰苦奋斗，所取得的成就来之不易。
亭的四周建筑小品用“X，S，Y，L”等字形连成通道，富有独特的数学之美。
陈省身教授于1911年10月28日（农历九月初七）出生于嘉兴下圹街（现建国路665号）一书香门第，其父亲陈宝桢系清朝末年秀才，从《论语》“吾日三省吾身”中为其取名陈省身。
故此次纪念亭正中挂着“省身”匾额。
陈省身从小爱画画做笔算，祖母唐氏是他的启蒙教师，未入小学前就做完了他父亲从外地买来的三册笔算课本练习题，全对无错，被称为“算学神童”。
1922年秋，其父陈宝桢于天津任职法官，陈省身随父母迁居天津就读扶轮中学，在离开嘉兴时陈省身要祖母唐氏陪他到秀州中学看看，然后从后门绕道河边转一圈，表达他对家乡故土的眷恋。
所以此次纪念亭选址，就落定在这环河公园绿化带。
纪念亭右侧大理石上雕刻的“数学之美”四个大字，原出于2004年4月20日陈省身教授应邀前来嘉兴南湖醉仙楼参加全国“数学论坛”，在会上演讲“数学之美”时的一句话，这四字的精辟涵义极大地激发了数学界人士的豪迈之情。
天津电视台还拍摄了《数学之美》录像片，向全国播放，从此全国人民心中“数学之美”影响深刻。
数学课外书本演讲稿范文
大家好！今天，我很荣幸能在这里与大家分享一本对我影响深远的数学课外书——《数学之美》。
这本书由我国著名数学家、中国科学院院士陈省身先生所著，不仅深入浅出地介绍了数学的魅力，还让我们领略到了数学在各个领域的广泛应用。
下面，请允许我向大家详细介绍一下这本书。
一、书籍简介《数学之美》是一本集数学知识、历史、应用于一体的科普读物。
作者陈省身先生以通俗易懂的语言，将抽象的数学概念与实际生活相结合，使读者在轻松愉快的氛围中领略数学的魅力。
书中内容丰富，涵盖了数学的各个分支，如代数、几何、数论、概率论等，并涉及数学在物理、天文、计算机、经济等领域的应用。
二、书籍亮点1. 语言通俗易懂：陈省身先生在书中运用生动形象的语言，将复杂的数学概念娓娓道来，让读者轻松理解。
2. 内容丰富全面：书中涵盖了数学的各个分支，既有基础知识，又有前沿动态，使读者对数学有一个全面的认识。
3. 应用广泛：陈省身先生在书中介绍了数学在各个领域的应用，使读者认识到数学的重要性。
4. 历史文化底蕴：书中融入了丰富的数学历史文化，让读者在阅读过程中感受到数学的悠久历史和独特魅力。
三、书籍影响《数学之美》不仅是一本优秀的数学科普读物，更对读者产生了深远的影响：1. 激发学习兴趣：书中深入浅出的讲解，使读者对数学产生了浓厚的兴趣，从而激发学习的动力。
2. 培养逻辑思维能力：数学是一门逻辑性极强的学科，阅读《数学之美》有助于培养读者的逻辑思维能力。
3. 提高综合素质：数学在各个领域都有广泛应用，阅读这本书有助于提高读者的综合素质。
4. 拓宽视野：书中涉及的数学知识领域广泛，有助于读者拓宽视野，了解数学在不同领域的应用。
四、阅读心得在阅读《数学之美》的过程中，我受益匪浅。
以下是我的一些心得体会：1. 感受到数学的魅力：数学不仅是一门学科，更是一种思维方式。
阅读这本书，让我对数学产生了浓厚的兴趣，认识到数学的奇妙之处。
2. 体会到数学的应用：书中介绍了数学在各个领域的应用，让我意识到数学与我们的生活息息相关。
陈省身“做好的数学”思想在高职数学教学中的应用
陈省身“做好的数学”思想在高职数学教学中的应用作者：金惠红来源：《大学教育》 2017年第10期［摘要］“做好的数学”是著名数学大师陈省身思考和研究数学的发端和终端，主要包含“数学好玩”、“易懂难攻”、“定会有应用”和“简单而美丽”等重要方面。
教师在高职数学教学中运用“做好的数学”的思想，提高学生学习兴趣，创新课堂教学模式，增强应用数学意识，享受美的数学，对拓宽高职数学课程建设思路、提高数学教学质量有着非常重要的指导作用。
［关键词］陈省身；好的数学；高职数学［中图分类号］Ｇ642 ［文献标识码］ A ［文章编号］2095-3437（2017）10-0088-03陈省身作为继黎曼、嘉当之后的数学大师，对全人类的数学贡献有目共睹。
先生培养了丘成桐、吴文俊等一大批杰出的数学人才，其数学教育思想非常值得我们研究。
对于数学教育，陈省身最为强调的是“做好的数学”。
“做好的数学”是先生数学教育思想的核心所在。
此语出于简明而归于深奥，表述有趣而内涵丰富，是陈省身研究数学、开展数学教育的发端和终端，贯穿了陈省身70多年数学人生的全过程。
1992年，陈省身在庆祝中国自然科学基金会成立十周年的学术讨论会上说：“一个数学家应当了解什么是好的数学，什么是不好的数学或不太好的数学。
有些数学是有开创性的，有发展前途的，这就是好的数学。
”先生认为，“好的数学可以不断深入，有深远意义，能够影响许多学科。
比如说，解方程就是好的数学，搞数学都要解方程。
……这一类的数学是不断发展的，有永恒价值，所以是好的。
”先生多次指出，中国只有“做好的数学”，才能在国际数学界取得“独立平等”的地位，才会有自己的特色，才能成为“数学大国”。
陈省身“做好的数学”思想，对拓宽高职数学课程建设思路、实施数学教学改革、提高数学教学质量都有着非常重要的指导作用。
一、“做好的数学”思想内涵（一）“数学好玩”先生在晚年的时候，曾给孩子们题字“数学好玩”。
好玩应该是一种特别的热爱。
陈省身与“数学好玩”
陈省身与“数学好玩”陈省身与“数学好玩”国际著名数学大师陈省身毕业于南开大学，因此，他对天津有特殊的感情。
但陈先生能够在南开大学创办国家级的数学研究所，并且叶落归根，晚年定居天津，却与天津科协的努力分不开。
担任首任名誉馆长并兴建数学厅天津科协第三届主席、南开大学副校长、著名数学家胡国定先生与陈先生素有交往。
是他代表南开大学把陈先生请回南开，创办了隶属教育部的国家级数学所——南开数学所，并辟出“宁园”为居所，每年请陈先生回津讲学，主持学术交流，并吸引国际知名数学家来津，发现和培养了一批年轻的数学精英，使陈先生让中国成为数学大国的梦想有了依托之所。
1994年9月，胡先生和当时的市科协党组书记张道成陪同陈先生参观刚刚落成的天津科技馆。
陈先生看后非常兴奋，致信天津市领导：“全馆气魄宏大，五光十色，令人目眩。
科学知识造福人群，照耀千秋。
此馆对天津市形象、市民教育当有无限贡献。
该馆前途无限，如经营得法，可成为国际旅游重点”。
2019年1月10日，陈省身应天津市人民政府之邀，担任了天津科技馆首任名誉馆长。
当年，他就提出要在科技馆兴建数学厅的计划，亲自邀请南开大学3位知名数学教授协助设计。
经过1年多的努力,国内首座占地1000平方米的数学科学展厅于2019年世界第24届数学家大会在北京召开之际正有天文学，伟大的数学家高斯也是研究小行星的，他为自己的名字能与小行星连在一起感到很快活。
他指出，天文学与数学密不可分，当代科学的发展使各学科的联系日益紧密，他对国家天文台和天津科协对他的关爱表示感谢。
想不到，就在此事过后1个月，12月3日，陈先生竟与我们永别了。
他把对祖国对数学对南开深深的爱留给了天津，留给了天津人民。
如今，天津科协在天津科技馆数学厅的入口处为陈先生塑造了半身铜雕——他用睿智的目光每天注视着我们，激励着我们在科学道路上永不停步。
数学好玩 玩出名堂——从陈省身先生题写“数学好玩”谈起
数学好玩玩出名堂——从陈省身先生题写“数学好玩”谈起吴恢銮
【期刊名称】《教学月刊（小学版）（数学）》
【年(卷),期】2024()5
【摘要】22年前,已经91岁高龄的陈省身先生为中国少年数学论坛题词“数学好玩”。
很多人对抽象的数学都持有一种敬而远之的态度,那陈省身先生为什么说数学好玩呢?数学好玩在哪里呢?先来分享两个陈省身先生小时候的小故事。
有一次,陈省身的父亲回家过年,带回一套数学课本——《笔算数学》。
于是,陈省身独立钻研起这套数学课本来,并做完了其中大部分题目。
当时他以为其他孩子也都会做这些题目,所以并未向他人提及。
但正是这次经历激发了陈省身对数学的兴趣。
陈省身15岁进入扶轮中学时,已经深深地沉浸在数学的魅力中。
当时,他在校刊上发表了一篇名为《一几何定理之十六个证法》的文章,想通过寻求多种证明方法,激发大家研究几何的兴趣,养成系统思考问题的习惯。
【总页数】1页(P1-1)
【作者】吴恢銮
【作者单位】浙江省杭州市小营巷小学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.“走进美妙数学花园”的数学家教育家身体力行“数学好玩”的老顽童陈省身
2.小议“用数学的意识”及其培养——由数学大师陈省身的题辞“数学好玩”引发的联想
3.基于“数学好玩”,领悟数学思想--对新北师大版“数学好玩”栏目教学的思考
4.数学好玩,好玩的数学——数学好玩中的案例研究
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陈省身谈数学的美数学是什么？数学是根据某些假设，用逻辑的推理得到结论，因为用这么简单的方法，所以数学是一门坚固的科学，它得到的结论是很有效的。
这样的结论自然对学问的各方面都很有应用，不过有一点很奇怪的，就是这种应用的范围非常大。
最初你用几个数或画几个图就得到的一些结论，而由此引起的发展却常常令人难以想象。
在这个发展过程中，我认为不仅在数学上最重要，而且在人类文化史上也非常突出的就是Euclid在《几何原本》。
这是第一本系统性的书，主要的目的是研究空间的性质。
这些性质都可以从很简单的公理用逻辑的推理得到。
这是一本关于整个数学的书，不仅仅限于几何学。
例如，Euclid书上首先证明素数的个数是无穷的，这便是一个算术的结论。
随着推理的复杂化，便有许多"深刻"的定理，需要很长的证明。
例如，有些解析数论定理的证明，便需几十条引理。
最初，用简单的方法证明几个结果，大家很欣赏，也很重要。
后来方法发展了，便产生很复杂的推理，有些定理需要几十页才能证明。
现在有的结果的证明甚至上百页，上千页。
看到这么复杂的证明，我们固然惊叹某些数学家高超的技巧和深厚的功力，但心中难免产生一些疑问，甚或有些无所适从的感觉。
所以我想，日后数学的重要进展，在于引进观念，使问题简化。
先讲讲有限单群的问题。
1.有限单群我们知道，数学的发展中有一个基本观念——群。
群也是数学之中各方面的最基本的观念。
怎样研究群的结构呢？最简单的方法是讨论它的子群，再由小的群的结构慢慢构造大一些的群。
群中最重要的一种群是有限群，而有限群是一个难极了的题目，需要有特别的方法，特别的观念去研究。
命G为群，g∈G为一子群，如对任何g∈G-1 g H g∈H 则称H为正规的（nomal）。
正规子群存在，可使G的研究变为子群H及商群G/H的研究。
这样就有一个很自然的问题，有哪些有限的单群（simple group）。
单群除了它自己和单位元（identity）之外，没有其他的非平凡的正规子群（normalsubgroup）。
数学上称其为简单群，其实一点也不简单。
有限群论的一个深刻的定理是Fei-Thompson定理：非交换单群的阶（数）（即群中元素的个数）是偶数。
更不寻常的是除了某些大类（素数阶循环群Zp，交错群An（n>=5），Lie型单群）外，后来发现了26个零零碎碎的有限单群（散在单群，离散单群），现在知道，最大的散在单群的阶是41 20 9 6 2 3 54 2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 41 47 59 71=808，017……=10这是很大的单群，由B.Fisher和R.L.Griess两位数学家所发现，数学家称它为魔群（怪物，Monster）。
单群的权威数学家D.Gorenstein相信有限单群都在这里了，这当然是数学上一个很好的结果。
把单群都确定了，就像化学家把元素都确定了，物理学家把核子的结构都确定了一样。
可这里有个缺点，Gorenstein并未将证明定出来。
他讲若将证明写出来至少有1000页，而1000页的证明无论如何很容易有错误。
可是Gorenstein又说，不要紧，若有错误，这个错误一定可以补救。
你相信不相信？数学界有些人怀疑这样的证明是否必要。
现在计算机的出现，许多问题可以验证到很大的数，是否还需要严格的证明，已变成数学上一个有争论的问题。
这个争论看来一时无法解决。
段学复先生是我的老朋友，是有限群论的专家，也许我们可以问一下他的意见。
我个人觉得这个问题很难回答。
不过数学家有个自由，当你不能做或不喜欢做一个问题时，你完全不必投入，你只需做一些你能做或喜欢做的问题。
2四色问题把地图着色，使得邻国有不同的颜色，需要几种颜色？经验告诉我们，四色够了。
但是严格的证明极难。
这就是有各的四色问题。
地图不一定在球面上，也可在亏格高的的曲面上（一个亏格高为g的曲面在拓扑上讲是球面加g个把手；亏格为1的曲面可设想为环面）。
可惊奇的是，这个着色问题，对于g>=1的曲面完全解决了。
可以证明：有整数χ（g），满足条件：在亏格为g的曲面上任何地图都可用χ（g）种颜色着色，使邻国有不同颜色，且有地图至少需要χ（g）种颜色。
这个数在g>=1时可以完全确定。
我们知道χ（1）=7，即环面上的地图可用七色着色，四色不够。
令人费解的是，证明地球上四色定理，困难多了。
现有的证明，需要计算机的帮助，与传统的证明不同。
而我们觉得最简单的情况，即我们住的地球球面上的着色问题反而特别复杂。
把扩充的问题解决了，得到了很有意思的结论。
但是回到基本问题，反而更难。
这种现象不止这一个，还有很多，一个例子是所谓的低维拓扑，即推广的问题更简单，而本身核心的问题反而不易克服，这确是数学神秘性的一面。
3椭圆曲线最近的数学进展，最受人注意的结果就是Fermat大定理的证明。
Fermat 大定理说：方程式n n n x+y=z，n>2没有非平凡的整数解（即xyz<>0）。
这个传说了300年的结果的证明，最近由Princeton 大学的教授Andrew J.Wiles（英国数学家）给出。
但证明中缺一段，是由他的学生Richard Tarlor补充的。
因此，Fermat 定理现在已经有了一个完全的证明。
整个文章发表在最近一期的"Annals of Mathematics"（Prinston大学杂志，1996，第一期）整个一期登的是Wiles与Taylor的论文，证明Fermat 定理（Wiles为此同Robert Langlands获得了1996年的Wolf 奖与National AcademyScience Award in Mathematics）。
有意思的是，证明这个定理的关键是椭圆曲线。
这是代数数论的一个分支。
有以下一则故事。
英国的大数学家G.H.Hardy （1877-1947）有一天去医院探望他的朋友，印度天才数学家S.A.Ramanujan（1887-1920）。
Hardy的汽车号是1729.他向Ramanujan说，这个数目没有意思。
Ramanujan说，不然，这是可以用两种不同方法写为2个立方之和的最小的数，如3 3 3 3 1729=1+12=9+10这结果可用椭圆曲线论来证明。
我们知道，要找一个一般方程的解不容易的，而要找一个系数为整数的多项式方程P（x，y）=0（传统上叫Diophantine 方程）的整数解更困难。
因为普通的解不会是整数，这是数论中的一个主要问题。
需要说明的，在Wiles完成这个证明之前，我有一位在Berkley的朋友Kenneth A.Ribet，他有重要的贡献。
他证明了一日本数学家Yutaka Taniyama的某一个关于椭圆曲线的假设包含Fermat定理。
于是可将Fermat定理变为一个关于椭圆曲线的定理。
Wiles根据Ribet的结果又继续经过了许多步骤，以至达到最后的证明。
即在复平面内得到曲线。
由复变函数论知道，复平面内的曲线就成为一个Riemann曲面。
Riemann曲面为定向曲面，它可以是球，也可以是球加上好多把手。
其中有一个最简单的情形，就是一个球加上一个把手，即一个环面。
环面是个群，且为可交换群。
所谓椭圆曲线，就是把这个曲线看成复平面内亏格（genus）等于1的复曲线。
亏格等于1的曲线有一个非常深刻而巧妙的性质。
即它上面的点有一个可交换群的构造。
两个点可以加起来，且有群的性质。
这是很重要的性质。
椭圆曲线与椭圆无关。
原因是，若所有曲线的亏格大于1，相当于Riemann曲面有一个Poincare度量，它的曲率等于1，所有曲面若其曲率等于-1，则叫做双曲的。
亏格等于1的叫椭圆。
亏格等于0的叫抛物线。
椭圆曲线的研究是数论中非常重要，非常有意思的方面。
最近一期的科学杂志（Science），有位先生写了一篇关于椭圆曲线的文章。
椭圆曲线在电报的密码上有应用。
而中国也有很多人在做代数几何与代数数论方面的工作。
最近在黄山有一个国际性的，题为"代数几何与代数数论"的会议，由冯克勤先生主持。
从这个定理我们应认识到：高深的数学是必要的。
Fermat定理的结论虽然简单，但它蕴藏着许多数学的关系，远远超出结论中的数学观念。
这些关系日新月异，十分神妙，学问之奥，令人拜赏。
我相信，Fermat定理不能用初等方法证明，这种努力是徒劳的。
数学是一个整体，一定要吸取几千年所有的进步。
4拓扑与量子场论1995年初的一天晚上，我在家看晚间电视新闻。
突然，我听到自己的名字，大吃一惊。
原来加利福尼亚发一种彩票，头彩300万美元，若无人中彩的话，可以积累到下一次抽彩。
我从前的一个学生，名Robert Uomini，中了头彩美金2200万元。
他曾选过我的本科课，当时还对微分几何很有兴趣。
他很念旧，以100万美元捐赠加州大学，设立"陈省身讲座".学校决定，以此讲座邀请名学者为访问教授。
第一位应邀的为英国数学家Sir Michael Atiyah.他到中国不止一次。
他是英国影响最大的数学家，剑桥大学三一学院的院长，则卸任的英国皇家协会会长。
Atiyah很会讲学，也很博学，他的报告有很大的吸引力。
他作了八讲，讲题是"拓扑与量子场论".这是当前一个热门的课题，把高深的数学和物理联系起来了，导出了深刻的结果。
现在拓扑在物理上有非常重要的应用，这跟杨振宁的Yang-Mills场方程有很密切的关系。
杨先生喜欢说，你们数学家写的东西，我们学物理的人看不懂，等于另外一种文字。
我想我们搞数学的人有责任把我们的结果，写成不是本行的人也至少知道你讲的是怎么一回事。
物理学，量子力学，尤其是量子场论与数学的关系其实并不复杂。
说到数学的应用，讲一下矢量空间，Euclid空间就是一个矢量空间。
再进一步，多个矢量空间构成一个拓扑空间，这就是所谓的矢量丛，即一束这样的空间。
这样的空间有一些简单的性质。
比如说，局部来讲，这种矢量空间是一个chart，是一个集，可用坐标来表示。
结果发现矢量丛这种空间在物理上很有用。
物理学的一个基本观念是"场".最简单的场是电磁场，尤为近代生活的一部分。
电磁场的"势"适合Maxwell 方程。
Hermann Weyl第一个看出这个势不是一个确定的函数。
它可以变化。
这在物理上叫做规范（gauge，不完全确定的，可以变化的），这就是物理上规范场论的第一个情形。
物理上有4种场：电磁场，引力场，强作用场和弱作用场。
现在知道，这些场都是规范场。
即数学系上是一束矢量空间，用一个线性群来缝住的。
电磁场的重要推广，是Yang-Mills 的规范场论。
杨先生的伟大贡献就是在SU（2）（special unitary group in twovariables）情形下得到物理意义明确的规范场，即同位旋（isospin）规范场，这种将数学现象给以物理的解释，是件了不起的工作，因为以往的Maxwell场论是一个可交换的群。