扬州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷参考答案
泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷参考答案第Ⅰ卷一、基础知识（40分）：（一）填空题（共5小题，每小题3分，计15分）1．知识与技能、过程方法、情感、态度、价值观。
2．勒奈·笛卡尔。
3．“勾股定理”的图形。
4．罗素悖论。
5．皮亚杰、科恩伯格、斯滕伯格、卡茨、维果斯基。
（填两个）（二）简答题（共5小题，每小题5分，计25分）6．答：(1)将任一个给定的角三等分。
(2)立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。
(3)化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。
7．答：化归思想、从特殊到一般思想、建模思想、算法多样化、数形结合思想、方程思想、极端化思想……8．答：(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机；（2）培养学生将问题情境数学化的能力；(3)养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，用数学的眼光、数学的视角关注问题、审视世界的思维习惯；(4)增强学生数学应用意识，感受数学与生活的联系。
9．答：（维果斯基的）“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差距就是最近发展区。
所谓“知道什么”就是学生的“现有水平”，“能够知道什么”就是“学生可能的发展水平”，从而着眼于学生的最近发展区，根据学生认知水平，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，在教师的引导、同伴的帮助和自己的努力下，超越最近发展区而达到其困难发展到的水平。
10．答：八上从图形变换角度出发，利用轴对称性，通过图形变换，想象、类比、归纳得出结论，重点发展学生几何直观能力、合情推理能力；九上是从证明的角度出发，通过演绎推理得出结论，有相对严密的逻辑体系，重点发展学生的演绎推理能力、逻辑思维能力。
两者的区别是：出发点不同、得到结论的方法不同、对学生能力要求不同。
联系是：几何直观、合情推理是逻辑思维、演绎推理的前提和基础，而后者是前者的深化与发展。
初中数学老师笔试试卷
一、填空题（每空2分，共20分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=21，则b的值为______。
2. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为______。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,2)，则线段AB的中点坐标为______。
4. 下列选项中，不属于二次方程的有______。
A. x^2 + 3x - 4 = 0B. 2x^2 - 5x + 2 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. 3x^2 - 4x + 5 = 05. 若a、b、c、d是等比数列，且a+b+c+d=20，a+d=4，则b+c的值为______。
6. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
7. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点(2,3)，则k的值为______。
8. 在平面直角坐标系中，点P(-2,3)，点Q(4,-1)，则线段PQ的长度为______。
9. 下列选项中，能表示圆的方程的是______。
A. x^2 + y^2 = 9B. x^2 - y^2 = 1C. x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0D. x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 010. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则第n项an的表达式为______。
二、选择题（每题3分，共30分）11. 下列函数中，在定义域内单调递增的是______。
A. y = -2x + 1B. y = 2x - 3C. y = -x^2 + 1D. y = x^2 - 2x12. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是______。
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形13. 下列选项中，能表示平行四边形的条件是______。
A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 四边相等14. 若二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a的值为______。
初中数学教师笔试试题
初中数学教师笔试试题1已知: 关于x 的一元一次方程kx =x +2 ①的根为正实数，二次函数y =ax 2-bx +kc （c ≠0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1.（1）若方程①的根为正整数，求整数k 的值；（2）求代数式akcab b kc +-22)(的值； （3）求证: 关于x 的一元二次方程ax 2-bx +c =0 ②必有两个不相等的实数根.2.抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，－3），抛物线顶点为M ，连接AC 并延长AC 交抛物线对称轴于点Q ，且点Q 到x 轴的距离为6.（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D ，使得DC 与AC 垂直，求出点D 的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P ，使得S △PAM =3S △ACM ，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.3．在等边ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为ABC 外一点，且︒=∠60MDN ,︒=∠120BDC ,BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．图1 图2 图3（I ）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ； 此时=LQ ； （II ）如图2，点M 、N 边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（I ）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III ） 如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，若AN=x ，则Q= （用x 、L 表示）．参考答案1．（1）解：由 kx =x +2，得(k -1) x =2.依题意 k -1≠0.∴ 12-=k x . ……………………………………………………………1分 ∵ 方程的根为正整数，k 为整数,∴ k -1=1或k -1=2.∴ k 1= 2, k 2=3. ……………………………………………………………2分（2）解：依题意，二次函数y =ax 2-bx +kc 的图象经过点（1，0），∴ 0 =a -b +kc , kc = b -a . ∴222222222aab ab b a ab b a b a ab b a b akc ab b kc -+-+-=-+--=+-)()()( =.122-=--a ab ab a …………………………3分 （3）证明：方程②的判别式为 Δ=(-b )2-4ac = b 2-4ac .由a ≠0, c ≠0, 得ac ≠0.( i ) 若ac <0, 则-4ac >0. 故Δ=b 2-4ac >0. 此时方程②有两个不相等的实数根. ………………………………………………………………4分( ii ) 证法一: 若ac >0, 由(2)知a -b +kc =0, 故 b =a +kc .Δ=b 2-4ac = (a +kc )2-4ac =a 2+2kac +(kc )2-4ac = a 2-2kac +(kc )2+4kac -4ac=(a -kc )2+4ac (k -1). …………………………………………………5分∵ 方程kx =x +2的根为正实数，∴ 方程(k -1) x =2的根为正实数.由 x >0, 2>0, 得 k -1>0. …………………………………………………6分∴ 4ac (k -1)>0.∵ (a -kc )2≥0,∴Δ=(a -kc )2+4ac (k -1)>0. 此时方程②有两个不相等的实数根. …………7分证法二: 若ac >0,∵ 抛物线y =ax 2-bx +kc 与x 轴有交点,∴ Δ1=(-b )2-4akc =b 2-4akc ≥0.(b 2-4ac )-( b 2-4akc )=4ac (k -1).由证法一知 k -1>0,∴ b 2-4ac > b 2-4akc ≥0.∴ Δ= b 2-4ac >0. 此时方程②有两个不相等的实数根. …………………7分综上, 方程②有两个不相等的实数根.考察的知识点：1.整体代入；2.判别式.3.分类讨论2.解：（1）设直线AC 的解析式为3-=kx y ，把A （－1，0）代入得3-=k .∴直线A C 的解析式为33--=x y . ………………………………………………1分依题意知，点Q 的纵坐标是－6.把6-=y 代入33--=x y 中，解得1=x ，∴点 Q （1，6-）. ………………2分∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线1=x .设抛物线的解析式为n x a y +-=2)1(，由题意，得⎩⎨⎧-=+=+304n a n a ，解得 ⎩⎨⎧-==.4,1n a ∴抛物线的解析式为4)1(2--=x y .………………………………………………3分（2）如图①，过点C 作AC 的垂线交抛物线于点D ，交x 轴于点N ，则ANC ACO ∠=∠∴ACO ANC ∠=∠tan tan ，∴OCOA ON OC =. ∵1=OA ，3=OC ，∴9=ON . ∴点N 的坐标为（9，0）可求得直线CN 的解析式为331-=x y . 图① 由⎪⎩⎪⎨⎧--=-=4)1(3312x y x y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==92037y x ，即点D 的坐标为（37，920-）.………5分 （3）设抛物线的对称轴交x 轴于点E ，依题意，得2=AE ，4=EM ，52=AM .∵1=-+=∆∆∆AME OCME AOC ACM S S S S 梯形，且PM AE PM S PAM =⨯=∆21， 又ACM PAM S S ∆∆=3，∴3=PM .设P （1，m ）， 图②①当点P 在点M 上方时，PM ＝m ＋4＝3，∴1-=m ，∴P （1，－1）. …………………………………………………………6分②当点P 在点M 下方时，PM ＝－4－m ＝3，∴7-=m ，∴P （1，－7）. …………………………………………………………7分综上所述，点P 的坐标为1P （1，－1），2P （1，－7）考察的知识点：1.点在直线上则它满足函数关系；2.等量代换；3.正切；4.面积；5.分情况讨论.3.解：（I ）如图1， BM 、NC 、MN 之间的数量关系 BM+NC=MN ．x y (1,m )P 1C M A O E此时 32=L Q ． （II ）猜想：结论仍然成立．证明：如图，延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．CD BD =,且 120=∠BDC ．∴ 30=∠=∠DCB DBC ．又ABC ∆是等边三角形，∴90MBD NCD ∠=∠=．在MBD ∆与ECD ∆中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC BD ECD MBD CE BM∴≅∆MBD ECD ∆(SAS) ．∴DM=DE, CDE BDM ∠=∠∴ 60=∠-∠=∠MDN BDC EDN在MDN ∆与EDN ∆中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DN DN EDN MDN DE DM∴≅∆MDN EDN ∆(SAS)∴MN=NE=NC+BMAMN ∆的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+(NC+BM)=(AM+BM)+(AN+NC)=AB+AC=2AB而等边ABC ∆的周长L=3AB ∴3232==AB AB L Q . （III ）如图3，当M 、N 分别在AB 、CA 的延长线上时，若AN=x ， 则Q= 2x +L 32 （用x 、L 表示）． 考察知识点：1.辅助线的添加;2.全等；3.等量代换；4.周长。
教育机构初中数学笔试卷子(3篇)
第1篇考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001……2. 若x²=4，则x的值为（）。
A. ±2B. ±1C. ±4D. ±83. 下列函数中，一次函数是（）。
A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = x³ + 24. 已知a、b是实数，且a+b=5，ab=12，则a²+b²的值为（）。
A. 13B. 25C. 37D. 495. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）。
A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，9）6. 下列各式中，分式有（）。
A. 2/xB. x+yC. x²+2xy+y²D. x²-47. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数是（）。
A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8. 已知直线y=2x+1与y轴的交点为（0，1），则该直线与x轴的交点坐标是（）。
A.（0，1）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，-1）9. 下列各数中，无理数是（）。
A. √4B. √-9C. √25D. π10. 在等边三角形ABC中，边长为6cm，则三角形ABC的周长是（）。
A. 18cmB. 24cmC. 30cmD. 36cm二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x=2，则x²+2x+1=__________。
12. 已知a、b是实数，且a²+b²=50，ab=20，则a-b的值为__________。
13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点是__________。
高中数学青年教师基本功大赛笔试试题1答案
射阳县2010年高中数学青年教师基本功大赛笔试试题(一)答案一、基础知识（共10小题，每题3分，计30分）1.自主学习、合作学习、探究学习.2.知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观.3.4.分类讨论,数形结合,函数与方程,化归与转化.5.空间想象,抽象概括,推理论证,运算求解,数据处理.6.广阔性、深刻性、独立性、批判性、逻辑性、灵活性、敏捷性、创造性.7.不可度量的线段的发现；无穷小量是零还不是零；罗素悖论的产生.8.数缺形时少直观,形少数时难入微.9.几何证明选讲,矩阵与变换,数列与差分,坐标系与参数方程,不等式选讲,初等数论初步,优选法与试验设计初步,统筹法与图论初步,风险与决策,开关电路与布尔代数.10.拟定计划；实现计划；回顾.二、解题能力测试（共5题，每题18分，计90分）11.请建立适当的模型来推导两角差的余弦公式:cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+.见必修4教材.模型建立………………………9分,公式证明…………………………18分 12. 解:这样的函数有无数个…………………………………………………………………(8分) 如(1) y=x 2, x ∈[0,2] ………(13分) (2) y=x 2, x ∈[－2,2]. ……………(18分)13. 解: (Ⅰ)OP 旋转的角速度ω=52606ππ⨯=弧度/秒 ………………………………………5分 (Ⅱ)易知所以()sin()26z f t t πϕ==++,将(0,0)代入得sin 2ϕ=-, 而02πϕ-<<,故4πϕ=- , 从而函数f(t)的解析式为()sin()264z f t t ππ==-+………………………………13分 (Ⅲ)令sin()2264z t ππ=-+=, 得642t πππ-=,解之得 4.5t =，即点P 第一次到达最高点需要4.5秒. 又60125=,即水轮转一圈需要12秒, 从而点P 第二次到达最高点需要4.5+12=16.5秒………………………………………18分 欧几里德 勾股定理 毕达哥拉斯 形式主义数学 希尔伯特 《几何原本》14. 解：(Ⅰ)设公差为d ，则22222543a a a a -=-，由性质得43433()()d a a d a a -+=+， 因为0d ≠，所以430a a +=，即1250a d +=，又由77S =得176772a d ⨯+=， 解得15a =-，2d =………………………………………………………………………7分 所以{}n a 的通项公式为27n a n =-，前n 项和26n S n n =- ………………………9分 （Ⅱ）12272523m m m a a (m )(m )a (m )++--=-，令23m t -=， 1242m m m a a (t )(t )a t ++--=86t t=+-……………………………………………………13分 因为t 是奇数，所以t 可取的值为1±,当1t =，2m =时，863t t+-=，2573⨯-=，是数列{}n a 中的项； 1t =-，1m =时，8615t t+-=-，数列{}n a 中的最小项是5-，不符合. 所以满足条件的正整数2m =……………………………………………………………18分 15. 解:(Ⅰ)设切线l 方程为)4(2-=-x k y ，易得11|24|2=+-k k，解得815k ±=……4分 ∴切线l方程为824)15y x -=- ……………………………………………………6分 （Ⅱ）圆心到直线12-=x y设圆的半径为r ，则9)5(2222=+=r , ∴⊙M 的方程为9)2()4(22=-+-y x ………………………………………………… 10分 （Ⅲ）假设存在这样的点),(b a R ，点P 的坐标为),(y x ，相应的定值为λ， 根据题意可得122-+=y x PQ ，∴λ=-+--+2222)()(1b y a x y x ,即)22(12222222b a by ax y x y x ++--+=-+λ （*），又点P 在圆上∴9)2()4(22=-+-y x ，即114822-+=+y x y x ，代入（*）式得： [])11()24()28(1248222-++-+-=-+b a y b x a y x λ ………………………………14分 若系数对应相等，则等式恒成立，∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-=-12)11(4)24(8)28(22222b a b a λλλ， 解得310,51,522,1,2======λλb a b a 或…………………………………………16分 ∴可以找到这样的定点R ，使得PRPQ 为定值. 如点R 的坐标为)1,2(时，比值为2； 点R 的坐标为)51,52(时，比值为310……………………………………………………18分。
泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 无法确定2. 下列函数中，哪一个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 4x + 4C. y = x^3D. x = 13. 已知一组数据2，3，5，7，x，若这组数据的平均数为5，则x 的值为多少？A. 1B. 4C. 6D. 84. 下列命题中，真命题是？A. 对顶角相等B. 对顶角互补C. 对顶角互余D. 对顶角都是直角5. 若一个正方形的对角线长为10cm，则这个正方形的面积为多少cm^2？A. 50cm^2B. 100cm^2C. 200cm^2D. 250cm^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是矩形。
（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）3. 两个函数如果它们的图像关于y轴对称，那么这两个函数是相等的。
（）4. 若一组数据的方差为0，则这组数据中的每个数都相等。
（）5. 在直角坐标系中，两点之间的距离公式是d = √((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2)。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。
2. 若一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的面积为______cm^2。
3. 若一个正方形的边长为8cm，则这个正方形的对角线长为______cm。
4. 若一个函数的图像关于x轴对称，则这个函数是______函数。
5. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于原点对称的点为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及通项公式。
2. 简述等边三角形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述一次函数的性质。
5. 简述两点之间的距离公式。
2024年扬州市中考数学试题及答案
2024年扬州市初中毕业升学考试数学一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数2的倒数是（）A.2- B.2C.12-D.122.“致中和,天地位焉,万物育焉”,对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（）A. B. C. D.3.下列运算中正确的是（）A.222()a b a b -=-B.523a a a -=C.()235a a = D.236326a a a ⋅=4.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”．某校积极响应,开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表:视力 4.34.44.54.64.74.84.95.0人数7447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A.4.6B.4.7C.4.8D.4.95.在平面直角坐标系中,点()1,2P 关于原点的对称点P'的坐标是()A.()1,2 B.()1,2- C.()1,2- D.()1,2--6.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是（）A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体7.在平面直角坐标系中,函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.48.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,……,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为（）A.676B.674C.1348D.1350二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.近年来扬州经济稳步发展:2024年4月26日,扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元,把18700000这个数用科学记数法表示为____．10.分解因式:2242a a -+=_____．11.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验,整理的实验数据如表:累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于__________（精确到0.01）．12.有意义,则x 的取值范围是___．13.若用半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径为____cm ．14.如图,已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象分别与x ,y 轴交于A,B 两点,若2OA =,1OB =,则关于x 的方程0kx b +=的解为_____．15.《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题,可理解为:速度快的人每分钟走100米,速度慢的人每分钟走60米,现在速度慢的人先走100米,速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟．16.物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图,燃烧的蜡烛（竖直放置）AB 经小孔O 在屏幕（竖直放置）上成像A B ''．设36cm AB =,24cm A B ''=．小孔O 到AB 的距离为30cm ,则小孔O 到A B ''的距离为_____cm ．17.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上,BC x ⊥轴于点C,30BAC ∠=︒,将ABC 沿AB 翻折,若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上,则k 的值为_____．18.如图,已知两条平行线1l ,2l ,点A 是1l 上的定点,2AB l ⊥于点B,点C,D 分别是1l ,2l 上的动点,且满足AC BD =,连接CD 交线段AB 于点E,BH CD ⊥于点H,则当BAH ∠最大时,sin BAH ∠的值为_____．三、解答题（本大题共有10小题,共96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算:0|3|2sin 302)π-+︒--（2）化简:2(2)1x x x -÷-+．20.解不等式组260412x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩,并求出它的所有整数解的和．21.2024年5月28日,神舟十八号航天员密切协同,完成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识,从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表:成绩统计表组别成绩x （分）百分比A 组60x <5%B 组6070x ≤<15%C 组7080x ≤<aD 组8090x ≤<35%E 组90100x ≤≤25%成绩条形统计图根据所给信息,解答下列问题:（1）本次调查的成绩统计表中=a ________%,并补全条形统计图（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A,B,C,D 或E ）（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22.2024年“五一”假期,扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A,B,C,D,E ）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区,则选中东关街的概率是______（2）小明和小亮在C,D,E 三个景区中,各自随机选择1个景区,请用画树状图或列表的方法,求小明和小亮选到相同景区的概率．23.为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A,B 两种机器,A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾,A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？24.如图1,将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起,得到四边形ABCD ．（1）试判断四边形ABCD 的形状,并说明理由（2）已知矩形纸条宽度为2cm ,将矩形纸条旋转至如图2位置时,四边形ABCD 的面积为28cm ,求此时直线AD CD 、所夹锐角1 的度数．25.如图,已知二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -,(1,0)B 两点．（1）求b c 、的值（2）若点P 在该二次函数的图像上,且PAB 的面积为6,求点P 的坐标．26.如图,已知PAQ ∠及AP 边上一点C ．（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ 上求作点O ,使得2COQ CAQ ∠=∠.（保留作图痕迹,不写作法）（2）在（1）的条件下,以点O 为圆心,以OA 为半径的圆交射线AQ 于点B ,用无刻度直尺和圆规在射线CP 上求作点M ,使点M 到点C 的距离与点M 到射线AQ 的距离相等.（保留作图痕迹,不写作法）（3）在（1）,（2）的条件下,若3sin 5A =,12CM =,求BM 的长．27.如图,点A B M E F 、、、、依次在直线l 上,点A B 、固定不动,且2AB =,分别以AB EF 、为边在直线l 同侧作正方形ABCD ,正方形EFGH ,90PMN ∠=︒,直角边MP 恒过点C ,直角边MN 恒过点H ．（1）如图1,若10BE =,12EF =,求点M 与点B 之间的距离（2）如图1,若10BE =,当点M 在点B E 、之间运动时,求HE 的最大值（3）如图2,若22BF =,当点E 在点B F 、之间运动时,点M 随之运动,连接CH ,点O 是CH 的中点,连接HB MO 、,则2OM HB +的最小值为_______．28.在综合实践活动中,“特殊到一般”是一种常用方法,我们可以先研究特殊情况,猜想结论,然后再研究一般情况,证明结论．如图,已知ABC ,CA CB =,O 是ABC 的外接圆,点D 在 O 上（AD BD >）,连接AD ,BD ,CD ．【特殊化感知】（1）如图1,若60ACB ∠=︒,点D 在AO 延长线上,则AD BD -与CD 的数量关系为________【一般化探究】（2）如图2,若60ACB ∠=︒,点C ,D 在AB 同侧,判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由【拓展性延伸】（3）若ACB α∠=,直接写出AD ,BD ,CD 满足的数量关系．（用含α的式子表示）2024年扬州市初中毕业升学考试数学解析一、选择题.题号12345678答案DCBBDCBD8.【解析】这一列数为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数．由于202436742÷= 即前2024个数共有674组,且余2个数∴奇数有674221350⨯+=个．故选:D二、填空题.9.【答案】71.8710⨯10.【答案】()221a -11.【答案】0.5312.【答案】2x ≥13.【答案】514.【答案】2x =-15.【答案】2.516.【答案】2017.【答案】18.【答案】13【解析】解:∵两条平行线1l ,2l ,点A 是1l 上的定点,2AB l ⊥于点B ∴点B 为定点,AB 的长度为定值∵12l l ∥∴ACE BDE ∠=∠,CAE DBE=∠∠∵AC BD=∴()ASA ACE BDE ≌∴12BE AE AB ==∵BH CD ⊥∴90BHE ∠=︒∴点H 在以BE 为直径的圆上运动如图,取线段BE 的中点O,以点O 为圆心,OB 为半径画圆则点H 在O 上运动∴当AH 与O 相切时BAH ∠最大∴OH AH ⊥∵2AE OB OE ==∴3AO AE OE OE =+=∵OH OE =∴3sin 13OH OE AO O BAH E ==∠=故答案为:13．三、解答题.19.【答案】（1）3π-.（2）11x +20.【答案】132x <≤,整数和为621.【答案】（1）20,条形统计图见详解（2）D（3）300人【小问1详解】5153522105%%%%%a -=---=C 组人数为:20020%40⨯=补全条形统计图如图所示:故答案为:20【小问2详解】055124005%%%%%+=<+51532075505%%%%++=>+∴200名学生成绩的中位数会落在D 组．【小问3详解】120025%300⨯=（人）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．22.【答案】（1）15（2）13【小问1详解】解:由题意得从这些景区随机选择1个景区,选中东关街的有1种可能∴选中东关街的概率是15故案䅁为:15【小问2详解】共有9种等可能结果,其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种结果∴小明和小亮选到相同景区的概率:3193P ==答:小明和小亮选到相同景区的概率13．23.【答案】B 型机器每天处理60吨【解析】解:设B 型机器每天处理x 吨垃圾,则A 型机器每天处理(40)x +吨垃圾根据题意,得50030040x x=+解得60x =．经检验,60x =是所列方程的解．答:B 型机器每天处理60吨．24.【答案】（1）四边形ABCD 是菱形,理由见详解（2）130∠=︒【小问1详解】解:四边形ABCD 是菱形,理由如下如图所示,过点A 作AT NP ⊥于点T ,过点C 作CU EH ⊥于点U 根据题意,四边形EFGH ,四边形MNPQ 是矩形∴////EH FG MQ NP，∴////AB DC AD BC，∴四边形ABCD 是平行四边形∵宽度相等,即AT CU =,且90ATB CUB ABT CBU ∠=∠=︒∠=∠，∴()ATB CUB AAS ≌∴AB CB=∴平行四边形ABCD 是菱形【小问2详解】解:如图所示,过点A 作AR CD ⊥于点R根据题意,2AR cm=∵·8ABCD S CD AR ==四边形∴4CD =由（1）可得四边形ABCD 是菱形∴4AD =在Rt ATD 中,12AR AD =∴130∠=︒．25.【答案】（1）12b c =-=，（2）122434()()P P ---，，，【小问1详解】解:二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -,(1,0)B 两点∴42010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解得,12b c =-⎧⎨=⎩∴12b c =-=，【小问2详解】解:由（1）可知二次函数解析式为:22y x x =--+,(2,0)A -,(1,0)B ∴1(2)3AB =--=设(),P m n ∴1·62PAB S AB n == ∴4n =∴4n =±∴当224x x --+=时,1870∆=-=-<,无解,不符合题意,舍去当224x x --+=-时,13x =-,22x =∴122434()()P P ---，，，．26.【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3）BM =【小问1详解】解:如图所示∴2COQ CAQ∠=∠点O 即为所求【小问2详解】解:如图所示连接BC ,以点B 为圆心,以BC 为半径画弧交AQ 于点1B ,以点1B 为圆心,以任意长为半径画弧交AQ 于点11C D ，,分别以点11C D ，为圆心,以大于1112C D 为半径画弧,交于点1F ,连接11B F 并延长交AP 于点M ∵AB 是直径∴90ACB ∠=︒,即BC AP⊥根据作图可得11111111B C B D C F D F ==，∴1MB AQ ⊥,即190MB B ∠=︒,1MB 是点M 到AQ 的距离∵1BC BB =∴()1Rt BCM Rt BB M HL ≌∴1CM B M=点M 即为所求点的位置【小问3详解】解:如图所示根据作图可得,212COQ CAQ MC MW MC AQ ∠=∠==⊥，，,连接BC ∴在Rt AMW 中,3sin 5WM A AM ==∴55122033WM AM ⨯===∴20128AC AM CM =-=-=∵AB 是直径∴90ACB ∠=︒∴3sin 5BC A AB ==设3BC x =,则5AB x =∴在Rt ABC 中,()()222538x x =+解得,2x =（负值舍去）∴36BC x ==在Rt BCM 中,BM ===．【点睛】本题主要考查尺规作角等于已知角,尺规作垂线,作平行线,勾股定理,锐角三角函数的计算方法等知识的综合,掌握以上知识的综合运用是解题的关键．27.【答案】（1）4或6.（2）12.5.（3）．【小问1详解】解:设BM x =,则10ME x =-∵四边形ABCD ,EFGH 是正方形∴90ABC CBM ∠=∠=︒,90HEF MEH ∠=∠=︒,2AB BC ==∴90CBM MEH ∠=∠=︒,90BCM CMB ∠+∠=︒∵90PMN ∠=︒∴90EMH CMB ∠+∠=︒∴BCM EMH∠=∠∴BCM EMH∽∴BC BM EM EH =,即21012x x =-,则210240x x -+=解得:6x =或4x =∴6BM =或4BM =【小问2详解】设BM x =,则10ME x=-∵四边形ABCD ,EFGH 是正方形∴90ABC CBM ∠=∠=︒,90HEF MEH ∠=∠=︒,2AB BC ==∴90CBM MEH ∠=∠=︒,90BCM CMB ∠+∠=︒∵90PMN ∠=︒∴90EMH CMB ∠+∠=︒∴BCM EMH∠=∠∴BCM EMH∽∴BC BM EM EH =,即210x x HE =-∴()22115512.522HE x x x =-+=--+当5BM =时,HE 有最大,最大值为12.5【小问3详解】连接FH∵四边形EFGH 是正方形∴45HFE ∠=︒即点H 在对角线FH 所在直线上运动如图,作B 关于FH 的对称点B ',连接B C ',过C 作CQ FG ⊥于点Q ∴'BF B F =,四边形BFQC 为矩形则点'B G Q 、、三点共线,2BC FQ ==,22CQ BF ==∴'22B F FB ==∴''20B Q B F FQ =-=∵90CMH ∠= ,点O 是CH 的中点∴12OM CH =∴2OM HB CH HB+=+∴当C H B '、、三点共线时,CH HB +有最小值B C '∴在Rt 'CB Q 中,由勾股定理得:2222'2220884221B C CQ B Q '=+=+==∴2OM HB +的最小值为2221故答案为:2221．28.【答案】（1）AD BD CD -=.（2）AD BD CD -=（3）当D 在 BC上时,2sin 2CD AD BD α⋅=-.当D 在 AB 上时,2sin 2CD AD BD α⋅=+【解析】解:∵CA CB =,60ACB ∠=︒∴ABC 是等边三角形,则60CAB ∠=︒∵O 是ABC 的外接圆∴AD 是BAC ∠的角平分线,则30DAB ∠=︒∴AD BC⊥∵四边形ACDB 是圆内接四边形∴120CDB ∠=︒∴30DCB DBC ∠=∠=︒设,AD BC 交于点E ,则BE CE =设1BD =,则1CD BD ==在Rt BDE △中∴33cos3022BE BD BD =︒⋅==∴3BC =∵AD 是直径,则90ABD Ð=°在Rt △ABD 中,2AD BD =2=∴211AD BD -=-=∴AD BD CD-=（2）如图所示,在AD 上截取DF BD=∵ AB AB=∴60ADB ACB ∠=∠=︒∴DBF 是等边三角形∴BF BD =,则60BFD ∠=︒∴120AFB ∠=︒∵四边形ACDB 是圆内接四边形∴120CDB ∠=︒∴AFB CDB∠=∠∵CA CB =,60ACB ∠=︒∴ABC 是等边三角形,则60CAB ∠=︒∴AB BC=又∵ BDBD =∴BCD BAF=∠∠在,AFB CDB 中AFB CDB BAF BCD AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AFB CDB ≌∴AF CD=∴AD BD AD DF AF CD -=-==即AD BD CD-=（3）解:①如图所示,当D 在 BC上时在AD 上截取DE BD=∵ AB AB=∴ACB ADB Ð=Ð又∵,CA CB DE DB==∴CAB DEB ∽,则ABC EBD ∠=∠∴AB BC EB BD =即AB EB BC BD =又∵ABC EBD ∠=∠∴ABE CBD ∠=∠∴ABE CBD V V ∽∴AE AB BE CD BC BD ==∵AE AD DE AD BD =-=-∴AD BD AB CD BC -=如图所示,作CF AB ⊥于点F在Rt BCF 中,1122BCF BAC α∠=∠=∴sin 2BC BF α⋅=∴2sin 2AB BC α=⋅∴2sin 2AD BD CD α-=,即2sin 2CD AD BD α⋅=-②当D 在 AB 上时,如图所示,延长BD 至G ,使得DG DA =,连接AG∵四边形ACDB 是圆内接四边形∴180GAD ACB ADB ∠=∠=︒-∠又∵,CA CB DG DA==∴CAB DAG ∽,则CAB DAG ∠=∠∴AC AB AD AG =即AC AD AB AG=又∵CAB DAG ∠=∠∴CAD BAG ∠=∠∴CAD BAG∽∴CD AC BG AB=∵BG BD DG BD AD=+=+同①可得2sin2AB AC α=⋅∴2sin 2CD AC AC BD AD AB AC α==+⋅∴2sin 2CD AD BD α⋅=+综上所述,当D 在 BC 上时,2sin 2CD AD BD α⋅=-.当D 在 AB 上时,2sin 2CD AD BD α⋅=+．。
初中数学教师教学基本功比赛试卷
方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为
面．积．法．.
学有所用： 在等腰三角形 ABC中， AB=AC，其一腰上的高为 h , M 是底边 BC 上的任意一点， M 到
密
校 学
腰 AB、AC的距离分别为 h1 、 h2 . （ 1）请你结合图形 1 来证明： h1 + h2 = h .
D A
P
A
D
H
G
B 图一
C
M
N
图二
三、解答题（共 50 分）
21、（本题 8 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每
件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商品的
售价上涨 x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元．
＋ b＝ ___________.
12. 已知 a、 b 实数且满足（ a2+b 2） 2－ (a2+b2)－ 6=0,则 a2+b2 的值为
.
13. 如图， 将半径为 1、圆心角为 60°的扇形纸片 AOB，在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形 A′
O′B′处，则顶点 O经过的路线总长为
．
14. 在直角坐标系中， 0 为坐标原点， A(1 ， 1) ，在坐标轴上确定一点 P，使△ AOP为等腰三
B
．3 C ．4 D ．5
6．如图， A， B 的坐标为（ 2 ， 0），（ 0， 1）若将线段 AB 平移至 A1B1 ，则 a b 的值为（
）
A．2
B ．3
C ．4
D ．5
y
B1 ( a，2)
初中数学教师基本能力竞赛(含答案)
第5题图第6题初中数学教师基本能力竞赛全卷共四大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、雄风商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（ ）A 、2×10-5B 、5×10-6C 、5×10-5D 、2×10-62、图(1)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10厘米。
如图(2)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为（ ）？A 、（22－3 3）厘米B 、（16＋π）厘米C 、18厘米D 、19厘米3、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中正确的说法是（ ）A 、 ①②B 、①③C 、②④D 、③④4．如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是O A B C ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶（ ） ．A 、a b c ∶∶B 、cb a 1:1:1 C 、C B A cos :cos :cos D 、C B A sin :sin :sin5、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正AB CEFO第8题图AB Q O xy第10题多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） A 、1 B 、32 C 、21 D 、31 6、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( ) A 、12 B 、16 C 、43 D 、827、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、38、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）． A 、13-B 、12- C 、－1 D 、－2 9、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为ａ，第二次掷出的点数为ｂ，则使关于y x ,的方程组223=+=+y x by ax 只有正数解的概率为（ ）A 、121 B 、92 C 、185 D 、3613 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）。
2022年江苏省扬州市中考数学竞赛试题附解析
2022年江苏省扬州市中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米2．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC放大2倍后得△A′B′C′,则∠B等于（）A．36°B．54°C．72°D．144°3．口ABCD的周长为36 cm，AB=BC=2cm，则AD，CD的长度分别为（）A．12 cm，6 cm B．8 cm，10 cm C．6 cm，12 cm D．10 cm，8 cm4．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是（）A．40 B．70 C．80 D．905．下列图像不是．．函数图象的是（）6．绝对值不大于 2 的整数的个数一共有（）A．3 个 B．4 个 C．5 个D．6 个7．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边上的高所在的直线C．顶角平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线8．化简 2a3 + a2·a 的结果等于（）A． 3a3B．2a3C．3a6D．2a69．如图所示，△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可直接判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．以上答案都不对10．如果三条线段的比是：（1）1：4：6；（2）1：2：3；（3）3：4：5；（4）7：7：11；（5）3 ： 3：6，那么其中可构成三角形的比有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 11．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm12．如果两个有理的和是0，那么这两个有理数一定是（ ） A ．都为0 B ．有一个加数为 0 C ．一正一负 D ．互为相反数 二、填空题13．某三角形三边长分别为cm cm cm 5,4,3，则此三角形外接圆的半径为 cm ．14． 如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ．15．如图，已知梯形ABCD ，添加一个条件，使其成为等腰梯形，则这个条件可以是 ．16．如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．17．等腰三角形的周长为 16，则腰长y 关于底边x 的函数解析式是： ．18．如图是小刚画的一张脸，他对同学说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 ．”19．150°＝ 平角＝ 直角． 20．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 (只需填写一个).21．-5的相反数是 ,122-的绝对值是 .22． 已知23100A a a a a =++++，则当a=1时，2A = ，当1a =-时，A = ． 三、解答题23．如图，有长为 24m 的篱笆，一面靠墙 (墙长为lOm)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽 AB 为x(m)，面积为 S(m 2).(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45m 2 的花圃，AB 的长是多少？(3)能围出比 45 m 2更大的花圃吗？若能，求出最大的面积，并说明围法；若不能，说明理由.24．．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．25．如图①表示某地区2003年12个月中每月的平均气温，图②表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量．根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系(只要求写出一条信息即可)：26．在数轴上表示实数5-27．求下列各式中x 的值：（1）9x 2=16 （2）27)3(83=--x28．检查一个商场听装啤酒 10 瓶的重量，超量记为“+”，不足记为“-”. 检查结果如下(单位：mL)：-3,+2,-2, -1,-5,+3,-2 ,+3，+1，-1(1)总的情况是超量还是不足？(2)每听平均超量或不足多少？(3)最多与最少相差多少？29．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩(单位：环，环数为整数)进行了统计，分别绘制了如下统计表和频数分布直方图．请你先将统计表补充完整，再根据统计表和频数分布直方图回答下列问题： 平均成绩0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 0 1 3 3 4 6 1 O(1)由题可知，参加这次射击比赛的队员有名．(2)这次射击比赛平均成绩的中位数为第个数，落在频数分布直方图的第组内．(3)这次射击比赛平均成绩为众数的有人，落在频数分布直方图的第组内．30．某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计算的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦时时，按每千瓦时0．57元计算；每月用电超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过部分按每千瓦时0．50元计算．(1)设某月用电x千瓦时，应交电费y元，当O≤x≤100和x>100时，分别写出y与x之间的关系式；(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交纳金额(元)8779.545.6212.1【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．C5．C6．C7．C8．A9．B10．B11．B12．D二、填空题13．2.514．815．AB=CD 等16．40°17．182y x =-+（08)x << 18．(2，1)19． 56，5320．答案不唯一.6x ，6x -，29x -等21．5，12222．10000，0三、解答题23．(1) 2(243)324S x x x x =⋅-=-+(2)由已知得(243)45x x ⋅-=，整理得28150x x -+=，13x =，25x =， ∵墙长 10 m ，∴x=3不合题意 ，舍去.∴x=5.即AB=5 (m).(3) ∵2324S x x =-+，即23(4)48S x =--+∴x=4 时，S最大值=48.又∵墙长为 lOm，当 x=4 时，BC=12，∴x=4,不合题意舍去.∵ 24-3x≤10,∴143x≥,∴1483x≤<,∴当143AB=,BC = 10 时，围成的面积比45 m2大，为1403m224．24m225．不唯一，如：气温高或低的月份用电量最大26．5-，在数轴上表示如图所示27．（1）43x=±；（2）32x=28．(1)不足 (2)不足0.5 mL，(3)8 mL29．表中填3，3，9 (1)33；(2)17，3；(3)9，4 30．(1)0.57(0100)0.57(100)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩；(2)385千瓦时。
初中数学青年教师教学基本功比赛试题
初中数学青年教师教学基本功比赛试题基础知识测试题（南京下关）一、填空题（共6小题，每空0.5分，计10分）1．数学是研究________________________的科学，这一观点是由____________首先提出的．2．通过义务教育阶段的学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的____________、____________、____________、____________．3．维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的___________发展水平；另一种是学生_________________发展水平，两者之间的差异就是最近发展区．4．从数学史上看，有理数的概念传入我国存在着翻译上的错误，其原意是_________数，包括______________小数和______________小数，______________的发现，引发了第一次数学危机．5．_________是概率论发展史上首先被人们研究的概率模型，它具有两个特征：一是_________、二是_______________．6．波利亚在其名著《怎样解题》中提出的解数学题的四个步骤是：_________________、_________________、_________________、_________________；他认为“怎样解题表”有两个特点，即普遍性和_____________性．二、简答题（共3小题，每小题5分，计15分）7．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何学作图三大难题．请你简述这三大难题分别是什么？8．《义务教育数学课程标准》（2022年版）从知识与技能等四个方面对总目标进行了阐述．（1）请写出其他三个方面目标的名称；（2）请简述总目标的这四个方面之间的关系．参考答案：1．数量关系和空间形式．2．基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．3．现有，可能的．4．成比例的数，有限，无限循环，无理数．5．古典概型，（试验结果的）有限性，（每个结果的）等可能性．6．弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾反思；常识．7．三等分角问题：将任一个给定的角三等分．立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍．化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等．8．（1）数学思考、问题解决、情感态度；2（2）四个方面是一个有机的整体；教学要兼顾这四个目标，这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标志；后三个目标的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现．符带说明：1．专业技能比赛包括基础知识测试和解题能力测试两部分．基础知识测试内容包括数学文化（数学史）常识和数学教育基础知识（教材、课程标准、教育学、心理学、教学论、教学法等）．解题能力测试内容包括基础题（教材中的基本定理、公式的证明，教材例题、习题、复习题）与综合题（与中考中档题难度相当）．2．第1、2、8题考查对《课标》学习和理解情况（称为课标板块）；第4、5、7题结合苏教版初中数学教科书的教学内容对数学史进行简单的考查（称为数学史板块）；第3、6、9题是对心理学、数学教育学、教材和教学法等相关知识的3考查（称为综合板块）．2022年雨花台区小学数学青年教师教学基本功比赛4教育教学知识常识比赛试卷（满分100分，时间60分钟）姓名成绩一、填空题：本大题共8个小题，共22个空，每空1分，共22分。
泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷（全卷满分200分，考试时间：第Ⅰ卷90分钟，第Ⅱ卷120分钟）第Ⅰ卷一、基础知识（40分）：（一）填空题（共5小题，每小题3分，计15分）1．数学课堂教学的三维目标是、、。
2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家被称为解析几何学的创始人。
3．今天，世界各国的科学家们都在试探寻找“外星人”，科学家们一次又一次地向宇宙发射了地球上人类的形象、问候语言、自然音响、世界名曲等信号，尝试与“他们”通话、建立友谊。
数学家曾建议用作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的语言。
4．1900年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，其中最重要的悖论，这些悖论触发了第三次数学危机。
5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有：（填两个）（二）简答题（共5小题，每小题5分，计25分）6．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何作图三大难题。
请你简述这三大难题分别是什么？7．请你说出几种数学思想方法（至少三种），并就其中一种思想方法举实例说明。
8.简述创设问题情境的目的是什么？9.爱因斯坦曾说：“大多数教师的提问是浪费时间，那些提问是想了解学生不知道什么，其实真正的提问艺术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。
结合你的教学观，谈谈你对爱因斯坦这段话的理解。
AB C DE45°60°10.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现。
请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义。
二、解题能力（80分）1．(本小题10分)证明定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2．(本小题10分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝12米，AE ＝18米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）3．(本小题10分)用两种方法求函数1424xxy 的最值。
2021年雨花台区初中数学教师基本功大赛专业技能考试卷终稿
数的积分和为 150，则 m 的值是
．
18. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以 AB、AC 为边作正三角形 ABD、ACE，
连接 DE，交 AB 于点 F，则 DF 的长是
．
D'
DM
F
C
D
A
A D
F
B
C
（第 18 题）
E
E
A
N
B
（第 19 题）
P
E
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
（第 20 题）
、
.
6.《义务教育课程标准（2011 年版）》提出发展“四基”，即
；
发展“四能”，即
．
7. 美 国 著 名 数 学 家 乔 治 ·波 利 亚 在 其 名 著 《 怎 样 解 题 》 中 提 出 解 决 问 题 的 四 个 步 骤
是：
、
、
、
．
8．二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，a＜0）的图像经过 A(1，0)，B(－3，0)两点．若对于 a 的每
成绩
和
2．义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、
和
的科学． ．
3．学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径是
的建立．
4. 数学知识的教学，要注重知识的“
”与“
”，注重知识的结构和体系，引导学生感受
数学的整体性、体会某些数学知识可以多角度分析、不同层次理解。
5. 有效教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、
是
．
11. 直角三角形的三边的长度都是正整数，其中一条直角边的长度为 13，则它的周长是
教师笔试试卷(初中数学)
教师笔试试卷（初中数学）满分150分 时间：2小时一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分）1、对于任意实数a,b ，定义,a ∗b=a (a +b ) +b, 已知a ∗2.5=28.5，则实数a 的值是 。
2、在三角形ABC 中，22b 1,,2a AB BC a CA =-==，其中a,b 是大于1的整数，则b-a= 。
3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是 。
4、已知关于x 的方程4322(3)(2)20x x k x k x k ++++++=有实根，并且所有实根的乘积为−2，则所有实根的平方和为 。
5、如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC =2，P 为斜边AB 上一动点。
PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF 长的最小值为 。
6、设a ，b 是方程26810x x ++=的两个根，c ，d 是方程28610x x -+=的两个根，则 (a+ c )( b + c )( a − d )( b − d )的值 。
7、在平面直角坐标系中有两点P (-1,1) , Q (2,2)，函数y =kx −1 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是 。
8、方程xyz =2009的所有整数解有 组。
9、如图，四边形ABCD 中AB =BC =CD ，∠ABC =78°，∠BCD =162°。
设AD ,BC 延长线交于E ，则∠AEB = 。
10、如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC =∠BCD = 90°，AB =BC =10，点M 在BC 上，使得ΔADM 是正三角形，则ΔABM 与ΔDCM 的面积和是 。
第五题图A第九题图BE第十题图M CAB二、（本题15分）如图，ΔABC 中∠ACB =90°，点D 在CA 上，使得CD =1, AD =3，并且∠BDC =3∠BAC ，求BC 的长。
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扬州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
（全卷满分100分，考试时间： 90分钟）
县（市） 学校 姓名 成绩
一、基础知识（30分）：
（一）填空题（共5小题，每小题2分，计10分）
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，充分体现 性、 性
和 性。
2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家 被称为解析几何学的创始人。
3．“神龟洛书，龙马河图”是4000多年前中华民族的创造，也就是现在人们所说的 。在这
一基础上，1977年， 作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空，向广
袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息。
4．早在公元前300年，古希腊人欧几里德就写了一本名叫《 》的书，书中整理了大量
希腊人的几何学发现， 特别是将那个时代的三大发明纳入这本书中。
5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有： （填两个）
（二）简答题（共5小题，每小题4分，计20分）
6．韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父” ，请你简述其在代数学推进方面的主要贡献。
7．请你简述数学基本核心思想：演绎和归纳，并阐述二者的关系。
8.简述创设问题情境的目的是什么
9.爱因斯坦曾说：“大多数教师的提问是浪费时间，那些提问是想了解学生不知道什么，其实真正的提问艺
术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。结合你的教学观，谈谈你对爱因斯坦这段话的理解。
10.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的《线段、角的轴
对称性》以及九上的《直角三角形全等的判定》中都有所出现。请你结合教学实际，简述课本上八上和九
上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义。
二、解题能力（70分）
1．(本小题12分)证明定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2．(本小题14分) 小明在课外读物中看到这样一段文字和一幅图：
下图是寻宝者得到的一幅藏宝地图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有A、B两块天然巨
石。寻宝者从其他文件资料上查到，岛上A、B两块巨石的直角坐标分别是A(2，1)和B(8，2)，藏宝地P
的坐标是(6，6)。
你能帮小明在地图上画出藏宝地的位置吗请你设计出找出藏宝
地的方案。（设计找出藏宝地的简要步骤，画出示意图）
3．
(本小题14分) 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，
A
B
沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为1y、2y（km），
1y、2
y
与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
4．(本小题15分) 如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为
F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（0x），四边形BCDP的
面积为y cm2．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．
5. (本小题15分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0,6(),0,2(BA两点，
O
y/km
90
30
a
3
P
甲
乙
x/h
A
B
C
D
E
F
P
·
（第4题）
交y轴于点)32,0(C.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线xy2交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求
劣弧EF的长；
（3）设K为线段BO上一点，点T从点B出发，先沿x轴到达K点，再沿KC到达C点，若T点在x
轴上运动的速度是它在直线KC上运动速度的2倍，试确定K点的位置，使T点按照上述要求到达C点所
用的时间最短。
（4）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△
PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.
（第5题图）
x
y
O
A C B
D
E
F