2009年中考数学冲刺阶段专题练习二次函数

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2009年中考试题专题之13-二次函数试题及答

2009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案一、选择题1、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。

若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒。

2、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222-=x yB ．222+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2)2(2+=x y3、 (2009年四川省内江市)抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 5、（2009年桂林市、百色市）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．236、(2009年上海市)抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（）A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，7、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴【】x … －112…y … －1 47-－2 47- … A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点8、（2009威海）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（） A ．(18)-， B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，9、（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（）解析：本题考查函数图象与性质，当0a >时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D 是错的，函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象必过（0，1），所以C 是正确的，故选C ．10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可．能．是（）A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-x C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x11、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程2ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12、（2009年深圳市）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（） A ．21y y D ．不能确定12、（2009桂林百色）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（）．A ．B ．C ．D ．A ．2B ．1C ．－3D ．2313、（2009丽水市）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．014、（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（）15、（2009年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x=-D ．212y x =16、（2009年甘肃庆阳）将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（） A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-17、（2009年广西南宁）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图6（1）图6（2）xxxxO18、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（） A ．2 B 3 C 、4D 、519、（2009年孝感）将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．420、（2009泰安）抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为（A ）（-2，7）（B ）（-2，-25）（C ）（2，7）（D ）（2，-9）21、（2009年烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（）22、（2009年嘉兴市）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ▲ ）图4xxxxxA ． C ． D ．23、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（） A ．h m = B ．k n = C ．k n > D ．00h k >>，24、（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++D ．22y x x =++25、（2009年南宁市）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个26、（2009年衢州）二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 27、（2009年舟山）二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 28、（2009年广州市）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（）A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-229、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>；（5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个30、（2009年广西钦州）将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（） A ．y ＝2x 2＋3B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2（x ＋3）2D ．y ＝2（x －3）231、(2009宁夏)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（）D A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+>32、(2009年南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 34、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（8题图）（第12题）35、（2009年兰州）把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++36、（2009年兰州）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A ．a ＜0 B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞037、（2009年遂宁）把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式A.()22412+--=x yB. ()42412+-=x yC.()42412++-=x yD. 321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 39、（2009年广州市）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（）A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2【关键词】二次函数41、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。

09年中考数学专题训练——二次函数及其应用

中招专题训一一二次函数及其应用一、填空题：（每题 3分，共36分）21、抛物线 y =— x + 1的开口向 __________ .2、抛物线 y = 2x 2的对称轴是 __________ .3、函数y = 2 （x — 1）2图象的顶点坐标为 ______ .4、将抛物线 y = 2x 2向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为 ___________________5、函数y = x 2+ bx + 3的图象经过点（一1, 0），贝U b= ________6、二次函数 y = （x — 1）2+ 2,当x= _______ 时，y 有最小值.1（ 6分）如图，矩形的长是 4cm , 长和宽都增加 x cm ,那么面积增加 ycm ,① 求y 与x 之间的函数关系式•② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2 7、 9、10、 11、 12函数 y = 2 （x — 1）2+ 3，当 x 8、将 y = x 2— 2x + 3 化成 y = a （x — h ）2+ k 的形式，则 y =_ 若点 A （ 2, m ）在函数y = x 2— 1的图像上，贝U A 点的坐标是. 抛物线y = 2x 2+ 3x — 4与y 轴的交点坐标是 _______________ . 请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上• ____________已知二次函数时，函数值 y 随x 的增大而增大.次函数的解析式是二、选择题：（每题 1、在圆的面积公式 A 、一次函数关系2、已知函数 A 、土 2y = ax 2 + bx + c 的图像如图所示：则这个二y = _____ .3分，共18分）S = n r 2中，s 与r 的关系是 B 、正比例函数关系 y = （m + 2） x |m|是二次函数，贝U ） C 、反比例函数关系 m 等于（）5、抛物线A 、开口向 6、抛物线 A 、0 三、解答题： 2 y =—x 不具有的性质是 B 、对称轴是y 轴y = x 2 — 4x + c 的顶点在 B 、4（共 46 分） x 轴, ）C 、与y 轴不相交贝U c 的值是（C 、一 4 最咼点是原点宽是 .2 3cm ，如果将xx2（8分）已知抛物线的顶点坐标是（一2, 1），且过点（1,—2），求抛物线的解析式3 （8分）用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？4（6分）某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系•观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）6（10分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为所示，把它的图形放在直角坐标系中•①求这条抛物线所对应的函数关系式•②如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？*千克销售价（元）和投掷的最大高度4m，。

09年北京中考数学模拟分类汇编——二次函数综合题[1]

09年北京中考数学模拟分类——二次函数综合题1、［2009平谷区二模］24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点(03)A ，、(10)C -，．将矩形OABC 绕原点O 顺时针方向旋转90o，得到矩形OA B C '''．设直线BB '与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，抛物线经过点C 、M 、N ．解答下列问题：（1）求直线BB '的函数解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上求出使OABC C B P S 29S 矩形=''∆的所有点P 的坐标．2、［2009朝阳二模］23．（本小题7分）如图，点A 在x 轴的负半轴上，OA=4，将△ABO 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，得到△O B A 11，再继续旋转90°，得到△O B A 22.抛物线y= ax 2+bx+3经过B 、1B 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点2B 是否在此抛物线上，请说明理由；（3）在该抛物线上找一点P ，使得△2PBB 是以2BB 为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P 的坐标；（4）在该抛物线上，是否存在两点M 、N ，使得原点O 是线段MN的中点，若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.3、［2009年昌平区二模］24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AC的解析式为y =AC 交x 轴于点C ，交y 轴于点A ．（1）若一个等腰直角三角板OBD 的顶点D 与点C 重合，求直角顶点B 的坐标；O（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点O 顺时针旋转，旋转角度为()0180αα︒<<︒，当点B 落在直线AC 上的点B '处时，求α的值；（3）在（2）的条件下，判断点B '是否在过点B 的抛物线23y mx x =+上，并说明理由．x4、［2009年海淀区］23、已知：关于x 的一元二次方程22(2)0x n m x m mn +-+-=①（1）求证：方程①有两个实数根；（2）若10m n --=，求证方程①有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a ，当2x =时，关于m 的函数1y nx am =+与222(2)y x a n m x m mn =+-+-的图像交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线l 与1y 、2y 的图像分别交于点C 、D.当l 沿AB 由点A 平移到B 点时，求线段CD 的最大值.5、［2009年海淀区二模］24、如图，已知抛物线22(3)2(3)4y m x m x m m =-+-+-的顶点A 在双曲线3y x=上，直线y mx b =+经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C.（1）确定直线AB 的解析式；（2）将直线AB 绕点O 顺时针旋转90︒，与x 轴交于点D ，与y轴交于点E ，求sin BDE ∠的值.（3）过点B 作x 轴的平行线与双曲线交于点G ，点M 在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N 在直线BG 上，请直接写出使得45AMB ANB ∠+∠=︒的点N 的坐标.6、［2009年丰台区二模］25．已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （5，0）、B （6，-6）和原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点B 的直线y kx n =+与抛物线相交于点C （2，m ），求∆OBC 的面积；（3）过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E ．是否存在点P ，使得以C 、E 、P 为顶点的三角形与∆OCD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．7、［2009年石景山二模］23．如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是（，3），以点C 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2恰经过x 轴上的点A 、B ．（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．8、［2009年西城区二模］24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB ∆为等边三角形，点A 的坐标是（34，0），点B 在第一象限，AC 是OAB ∠的平分线，并且与y 轴交于点E ，点M 为直线AC 上一个动点，把AOM ∆绕点A 顺时针旋转，使边AO 与边AB 重合，得到ABD ∆．（1）求直线OB 的解析式；（2）当M 与点E 重合时，求此时点D 的坐标；（3）是否存在点M ，使OMD ∆的面积等于33，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．9、［2009年大兴二模］25.已知,抛物线c bx ax y ++=2过点)0,3(-A ,)0,1(B ,)3,0(C ，此抛物线的顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）把ABC △绕AB 的中点M 旋转180，得到四边形AEBC . ①求E 点的坐标；②试判断四边形AEBC 的形状，并说明理由．（3）试探求：在直线BC 上是否存在一点P ，使得PAD △的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．10、［2009年房山二模］24．如图，已知抛物线经过点B (-2,3)、原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴与x 轴交于点C （2，0），（1）求此抛物线的函数关系式；（2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E 的坐标；（3）在(2)的条件下, 联结BE,设BE 的中点为G,对称轴上是否存在点P PBG第23题11、［2009年房山二模］23．已知抛物线232y x x n =++，（1）若n=-1, 求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求n 的取值范围．12、［2009年西城二模］24. 如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为A （0，1），与x 轴的一个交点B 的坐标为（2，0），点 P 在抛物线上，其横坐标为2n （0<n <1），作PC ⊥x 轴于C ，PC 交射线AB 于点D（1）求抛物线的解析式；（2）用n 的代数式表示CD 、PD 的长，并通过计算说明PD OCCD OB 与的大小关系；（3）若将原题中“0<n <1”的条件改为“n >1”，其他条件不变，请通过计算说明（2）中结论是否仍然成立.13、［2009平谷二模］25、已知，关于x 的一元二次方程:2(4)30x a x a ---+=（0a <）（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ,2x （其中12x x <），若y是关于a 的函数，且2123x y x =+，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a 的方程10y a ++=的解．14、［2009年延庆二模］25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在X 轴正半轴上，边CO 在Y 轴的正半轴上，且AB=2，OB=23，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在Y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D.xx⑴求F 、E 、D 三点的坐标； ⑵若抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；⑶在X 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得△QOB 的面积等于矩形ABOC15、［2009年门头沟二模］23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E 在第一象限内的此抛物线上，且OE ⊥BC 于D ，求点E 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使线段PA 与PE 之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P 的坐标；若不存在，请说明理由．16、［2009宣武区二模］23.（本题满分7分）已知二次函数2441y ax ax a =++-的图象是C 1．（1）求C 1关于点R （1，0）中心对称的图象C 2的函数解析式；（2）在（1）的条件下，设抛物线C 1、C 2与y 轴的交点分别为A 、B ，当AB=18时，求a 的值．17、［2009年密云二模］24．已知：抛物线2(1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，．（1）求b c +的值；（2）若3b =，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b >，过点P 作直线PA y ⊥轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且2BP PA =，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）18、［2009顺义二模］24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线m x m x y ++-=)1(2（m 是常数）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），且A 、B 两点在原点两侧．（1）求A 、B 两点的坐标（可用含m 的代数式表示）；（2）若6ABC S ∆=，求抛物线的解析式；（3）设抛物线的顶点为D ，在（2）的条件下，试判断△ACD 的形状，并求tan ∠ACB 的值．。

中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数2281y x x =-+，当11x -≤≤时，函数y 的最小值是（）A ．1B ．5-C ．6-D ．7-2．把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为22y x =，则原抛物线的解析式为（） A ．()2213y x =-+B ．()2213y x =++C ．()2213y x =+-D ．()2213y x =--3．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A 与()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．若二次函数2y x x c =--+的图像在31x -<<的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（）A ．45c -≤ 0c 0c >C ．0b < 0c >D ．0b < 0c < 5．把抛物线22y x =-先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A ．22(6)2y x =-++B ．22(6)2y x =-+-C ．22(6)2y x =--+D ．22(6)2y x =---6．如图，抛物线2y ax c =-经过正方形OACB 的三个顶点A ，B ，C ，点C 在y 轴上，则ac 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，菱形ABCD 的边长为3cm ，=60B ∠︒动点P 从点B 出发以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA --运动，到达点A 后停止运动；同时动点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达点A 后停止运动．设点P 的运动时间为(s)x ，BPQ 的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数图象为（）A ．B ．B ．C ．D ．8．已知在平面直角坐标系中，抛物线1C 的图象如图所示，对称轴为直线2x =-，将抛物线1C 向右平移2个单位长度得到抛物线2C ：2y ax bx c =++ （a 、b 、c 为常数，且0a ≠），则代数式b c a +-与0的大小关系是（）A ．0b c a +-D ．不能确定二、填空题9．若关于x 的二次函数2321y x x m =-+-的值恒为正数，则m 的取值范围为． 10．将抛物线2(1)2y x =++先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的解析式为．11．小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系为：2412h t t =-+，则足球距离地面的最大高度为 m ．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽度增加 m ．（结果可保留根号）13．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，且抛物线与x 轴交于A ，B两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；①()220a c b +->；①50a c +=；①若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的是 .（填序号）三、解答题 14．已知抛物线23y ax bx =++交x 轴于()()1030A B ，，，两点 (1)求抛物线的函数表达式；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．15．如图，抛物线214y x bx c =++过点()0,0O ，()10,0E 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C ，D 在抛物线上．设动点B 坐标为(),0t ．(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)当t 为何值时矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？16．“潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产品，柠檬即食片是其加工产品中非常受欢迎的一款零食．一家超市销售了净重500g 一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元．销售过程中发现，如果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20袋．根据物价部门规定，这种柠檬即食片的销售单价不得低于进价且不得高于18元．(1)求每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设超市每月销售柠檬即食片获得离利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若超市想每月销售柠檬即食片所得利润w 稳定在900元，销售单价应定为多少元？17．如图，一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系212123y x x c =-++．已知铅球落地时的水平距离为10m ．(1)求铅球出手后水平距离与这名同学相距多远时，铅球离地面最高？(2)在铅球出手后的行进过程中，当它离地面的高度为5m 3时，此时铅球的水平距离是多少？18．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规x x≥人生产乙产品．定甲产品每天至少生产20件．设每天安排()1(1)根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品生产成本（元）甲10-乙x402x(2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？参考答案：1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．D8．C9．43m > 10．2(2)2y x =--11．912．()264-13．③④/④③14．(1)243y x x =-+(2)当2x <，y 随x 的增大而减小15．(1)抛物线的函数表达式为21542y x x =-，顶点坐标为2554⎛⎫- ⎪⎝⎭，； (2)当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412．16．(1)()480201018y x x =-≤≤； (2)当销售单价定为17元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为980元．(3)当销售单价定为15元时，每月获得利润可稳定在900元．17．(1)铅球出手后水平距离与这名同学相距3m 远时，铅球离地面最高为3m(2)此时铅球的水平距离为8m18．安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元。

2009年中考试题二次函数专题

1. (2009杭州) 已知点P （x ，y ）在函数x x y -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. （2009南州）抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（） A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-x C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x 3. （2009莆田）二次函数2241y x x =-++的图象如何平移就褥到22y x =-的图像( )A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位．B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位．D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。

4. （2009丽水）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．05. （2009嘉兴）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ▲ ）6. （2009广州）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（）（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-27. （2009烟台）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac=+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（）图1(第7题) OACD xxxx8. （2009黄石）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc ＞0 ②2a+b ＜0 ③4a －2b+c ＜0 ④a+c ＞0，其中正确结论的个数为（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个9. （2009湖州）已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”） 10. (2009重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系260050+-=x y ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成（1（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了%5.1m 。

2009---2014年中考二次函数题集

2009---2013年安徽中考数学二次函数题集（2013•安徽）16、已知二次函数的顶点坐标为(1,1)-，且经过原点(0,0)，求该函数的解析式。

(8分)22．（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到q=30+x q=20+（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？（2012•安徽）9.如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（）解答：解：∵AB 与⊙O 相切，∴∠BAP=90°，OP=x ，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=)2(3x -，所以△APB 的面积2)2(23x y -=，（0≤x ≤2）故选D ．八、（本题满分14分）23.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

.第23题图（2011•安徽）10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………………………………【】第10题图23.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. （14分）(1)求证h 1=h 3；【解】(2) 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=（h 2+h 3）2＋h 12；【解】(3)若12312h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. （2010•安徽）22、春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。

09年重庆市中考数学专题训练二次函数

专题训练——二次函数一、选择题1.把抛物线2x y =向右平移2个单位得到的抛物线是( )A 、2x y 2+=B 、2x y 2-=C 、2)2x (y +=D 、2)2x (y -= 2．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-3、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<4、已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为( )A .－1B ． 1C . －3D . －45、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 26、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 27.若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（） A.有最大值4m B..有最大值4m -C.有最小值4m D.有最小值8、如图，记抛物线21y x =-+的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为1P ，2P ，…，1n P -，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点1Q ，2Q ，…，1n Q -，再记直角三角形11OPQ ，122PPQ ，…的面积分别为1S ，2S ，…，这样就有21312n S n -=，22342n S n -=，…；记121n W S S S -=+++…，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（） A ．23B ．12C ．13D ．149.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（）A ． 240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02ba-<11.二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．二次函数y = ax 2+ bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（）． A ．x ＜0或x ＞2 B ．0＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜3（第8题） x13.已知二次函数2y ax bx c =++（其中000a b c >><，，），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．314.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【】A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且15.已知反比例函数xky =的图象如下右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为【】16．一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小；③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0．其中正确的结论是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③17.如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．xC ．D ．A ．B ．C ．D ．18.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞019. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（）20. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )A ．y ＝2(x －2)2 + 2B ．y ＝2(x + 2)2－2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 2 21.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（） A ．13x -<C ．1x <-D ．3x >或1x <-22．二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位23．抛物线5422---=x x y 经过平移得到22x y -=，平移方法是（）A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 24.下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 25．函数1y x x=+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确．．．．．的是（） A ．该函数的图象是中心对称图形B ．当0x >时，该函数在1x =时取得最小值2C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的值不可能为1二、填空题1.将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线2245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是。

2009年中考数学试题汇编之14-二次函数与一元二次方程试题及答案

全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A 座10层2009年中考试题专题之14-二次函数与一元二次方程试题及答案一、选择题 1、（2009年台湾）下列哪一个函数，其图形与x 轴有两个交点？(A) y =17(x +83)2+2274 (B) y =17(x -83)2+2274 (C) y = -17(x -83)2-2274 (D) y = -17(x +83)2+2274。

2、（2009年台州市）已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：x… 1- 0 1 3 … y…3-131…A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间二、填空题1、（2009年内蒙古包头）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm 2．2、（2009年甘肃白银）抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）3、（2009年甘肃庆阳）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度为米．4、（2009年包头）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm 2．5、（2009年包头）已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是个．三、解答题1、（2009年北京市）已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数.（1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线()12y x b b k =+<与此图象有两个公共点时，b 的取值范围. 2、（2009 安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．3、（2009年常德市）已知二次函数过点A （0，2-），B （1-，0），C （5948，）．（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M （1，12）是否在直线AC 上？（3）过点M （1，12）作一条直线l 与二次函数的图象交于E 、F 两点（不同于A ，B ，C 三点），请自已给出E 点的坐标，并证明△BEF 是直角三角形．4、（2009年湖南长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？5、（2009年内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x（元）图8符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．6、（2009年杭州市）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0）．（1）若0>a ，且tan ∠POB =91，求线段AB 的长；（2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB =38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离． 7、（2009年娄底）已知关于x 的二次函数y =x 2-（2m -1）x +m 2+3m +4.（1）探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.（2）设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A （x 1，0），B （x 2，0），且21x +22x =5，与y轴的交点为C ，它的顶点为M ，求直线CM 的解析式.9、（2009烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？O 1 1y x =1y x =P (2，0)xy（第24题）10、（2009年孝感）已知抛物线2234y x kx k =+-（k 为常数，且k ＞0）．（1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；（2）设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ，且1123ON OM -=，求k 的值．11、（2009年新疆）（1）用配方法把二次函数243y x x =-+变成2()y x h k =-+的形成．（2）在直角坐标系中画出243y x x =-+的图象．（3）若1122()()A x y B x y ，，，是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y ，的大小关系．（直接写结果）（4）把方程2432x x -+=的根在函数243y x x =-+的图象上表示出来．【12、（2009年天津市）已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上．（Ⅰ）若1132αβ==，，求函数2y 的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值；（Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由．12、（2009年广西梧州）如图（9）-1，抛物线23y ax ax b =-+经过A （1-，0），C （3，2-）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；（3）如图（9）-2，过点E （1，1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°得△MNQ （点M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应），使点M 、N 在抛物线上，作MG ⊥x 轴于点G ，若线段MG ︰AG ＝1︰2，求点M ，N 的坐标．13、2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．14、（2009年北京市）已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线()12y x b b k =+<与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.15、（09湖南怀化）如图11，已知二次函数22)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两个不同的点1(0)A x ，、2(0)B x ，，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．（1）求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标；y=kx +1图（9）-1图（9）-2（2）如果AB 恰好为P ⊙的直径，且ABC △的面积等于5，求m 和k 的值．16、(2009年达州)如图11，抛物线)1)(3(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 的直线交抛物线于另一点C ，点C 的坐标为（-2，6）.(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式；(2)P 是线段AC 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，交x 轴于点N. ①求线段PM 长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M ，使得△CMP 与△APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. 17、（2009年邵阳市）如图（十二）直线l 的解析式为y ＝－x+4, 它与x 轴、y 轴分相交于A 、B 两点，平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点，运动时间为t 秒（0<t ≤4）．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）用含t 的代数式表示△MON 的面积S 1；（3）以MN 为对角线作矩形OMPN,记 △MPN 和△OAB 重合部分的面积为S 2 ； ①当2<t ≤4时，试探究S 2 与之间的函数关系；②在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，S 2 为△OAB 的面积的165？18、(2009年肇庆市)已知一元二次方程210x px q +++=的一根为 2．（1）求q 关于p 的关系式；（2）求证：抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点；（3）设抛物线2y x px q =++的顶点为 M ，且与 x 轴相交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．。

2009年中考数学试题与二次函数有关的题目(绝对的精品)

25．(12分)已知抛物线b ax ax y ++-=22与x 轴的一个交点为A (-1,0)，与y 轴的正半轴交于点C ．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标； ⑵当点C 在以AB 为直径的⊙P 上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点M ，使得以点M 和⑵中抛物线上的三点A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．解：⑴对称轴是直线：1=x ，点B 的坐标是(3,0)． ……2分说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．⑵如图，连接PC ，∵点A 、B 的坐标分别是A (-1,0)、B (3,0)，∴AB ＝4．∴．AB PC 242121=⨯==在Rt △POC 中，∵O P ＝PA －OA ＝2－1＝1， ∴．PO PC OC 3122222=-=-=∴b ＝．3 ………………………………3分当01=-=，y x 时，，a a 032=+--∴．a 33=………………………………4分 ∴．x x y 3332332++-= ………………5分 ⑶存在．……………………………6分理由：如图，连接AC 、BC ．设点M 的坐标为),(y x M ．①当以AC 或BC 为对角线时，点M 在x 轴上方，此时CM ∥AB ，且CM ＝AB ．由⑵知，AB ＝4，∴|x |＝4，3==OC y ．∴x ＝±4．∴点M 的坐标为)3,4()3,4(-或M ．…9分说明：少求一个点的坐标扣1分．②当以AB 为对角线时，点M 在x 轴下方．过M 作MN ⊥AB 于N ，则∠MNB ＝∠AOC ＝90°．∵四边形AMBC 是平行四边形，∴AC ＝MB ，且AC ∥MB ．∴∠CAO ＝∠MBN ．∴△AOC ≌△BNM ．∴BN ＝AO ＝1，MN ＝CO ＝3． ∵OB ＝3，∴0N ＝3－1＝2．∴点M 的坐标为(2,3)M -． ……………………………12分说明：求点M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点M 的坐标的方法均可，请参照给分．综上所述，坐标平面内存在点M ，使得以点A 、B 、C 、M 为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为123(4,3),(4,3),(2,3)M M M --．说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。

中考数学总复习《二次函数》专题训练(附答案)

中考数学总复习《二次函数》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=(x−1)(x+2)B．y=(x−1)2−x2C．y=2(x−1)2D．y=1−x22．将抛物线y=x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y=(x−3)2+4B．y=(x+3)2+4C．y=(x−3)2−4D．y=(x+3)2−43．若点(3，a)、(4，b)都在二次函数y=(x−2)2的图象上，则a与b的大小关系（）A．a>b B．a0时随x的增大而减小6．已知二次函数y=(a−1)x2+(2a+2)x+a+1，对于任意的x值，y<0恒成立，则a的值可以是（）A．0 B．−1C．−2D．17．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（）A．20米B．18米C．10米D．8米8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③m为任意实数时，a+b≤m(am+b)；④a−b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．将二次函数y=x2−4x+3化成y=a(x−h)2+k的形式，结果为．10．抛物线y=−2x2+3与y轴的交点坐标为.11．如图．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（3，0），对称轴是直线上x= 1．则当y<0时。

2009年中考数学一轮复习知识讲解+例题解析+强化训练：二次函数

2009年中考数学一轮复习知识讲解+例题解析+强化训练：二次函数◆知识讲解①一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．②当b=c=0时，二次函数y=ax 2是最简单的二次函数．③二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax 2+bx+c ，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a （x －h ）2+k ，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a （x －x 1）（x －x 2），通常要知道图像与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2才能求出此解析式；对于y=ax 2+bx+c 而言，其顶点坐标为（－2b a ，244ac b a-）．对于y=a （x －h ）2+k 而言其顶点坐标为（h ，k ），•由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．④二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=－2b a ，最值为244ac b a-，（k>0时为最小值，k<0时为最大值）．由此可知y=ax 2的顶点在坐标原点上，且y 轴为对称轴即x=0．⑤抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y=ax 2沿着y 轴（上“＋”，下“－”）平移k （k>0）个单位得到函数y=ax 2±k ，将y=ax 2沿着x 轴（右“－”，左“＋”）平移h （h>0）个单位得到y=a （x ±h ）2．•在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y •轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x 轴平移则直接在含x 的括号内进行加减（右减左加）．⑥在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．⑦抛物线y=ax 2+bx+c 的图像位置及性质与a ，b ，c 的作用：a 的正负决定了开口方向，当a>0时，开口向上，在对称轴x=－2b a 的左侧，y 随x 的增大而减小；在对称轴x=－2b a的右侧，y 随x 的增大而增大，此时y 有最小值为y=244ac b a -，顶点（－2b a ，244ac b a-）为最低点；当a<0时，开口向下，在对称轴x=－2ba的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴x=－2b a 的右侧，y 随x 的增大而增大，此时y 有最大值为y=244ac b a-，顶点（－，244ac b a-）为最高点．│a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，图像两边越靠近y 轴，│a │越小，开口越大，•图像两边越靠近x 轴；a ，b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－2ba<0，即对称轴在y 轴左侧，垂直于x 轴负半轴，当a ，b •异号时，对称轴x=－2ba>0，即对称轴在y 轴右侧，垂直于x 轴正半轴；c •的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y 轴交于正半轴；c<0时，与y •轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．◆例题解析例1 已知：二次函数为y=x 2－x+m ，（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m 为何值时，顶点在x 轴上方，（3）若抛物线与y 轴交于A ，过A 作AB ∥x 轴交抛物线于另一点B ，当S △AOB =4时，求此二次函数的解析式．【分析】（1）用配方法可以达到目的；（2）顶点在x 轴的上方，•即顶点的纵坐标为正；（3）AB ∥x 轴，A ，B 两点的纵坐标是相等的，从而可求出m 的值．【解答】（1）∵由已知y=x 2－x+m 中，二次项系数a=1>0，∴开口向上，又∵y=x 2－x+m=[x 2－x+（12）2]－ 14+m=（x －12）2+414m - ∴对称轴是直线x=12，顶点坐标为（12，414m -）．（2）∵顶点在x 轴上方， ∴顶点的纵坐标大于0，即414m ->0 ∴m>14 ∴m>14时，顶点在x 轴上方．（3）令x=0，则y=m ．即抛物线y=x 2－x+m 与y 轴交点的坐标是A （0，m ）．用心爱心专心∵AB ∥x 轴∴B 点的纵坐标为m ．当x 2－x+m=m 时，解得x 1=0，x 2=1． ∴A （0，m ），B （1，m ）在Rt △BAO 中，AB=1，OA=│m │． ∵S △AOB =12OA ·AB=4． ∴12│m │·1=4，∴m=±8 故所求二次函数的解析式为y=x 2－x+8或y=x 2－x －8．【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a ，b ，c •的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处．例2 （2006，重庆市）已知：m ，n 是方程x 2－6x+5=0的两个实数根，且m<n ，抛物线y=－x 2+bx+c 的图像经过点A （m ，0），B （0，n ），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标和△BCD 的面积；（3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC •把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．【分析】（1）解方程求出m ，n 的值．用待定系数法求出b ，c 的值．（2）过D 作x 轴的垂线交x 轴于点M ，可求出△DMC ，梯形BDBO ，△BOC 的面积，•用割补法可求出△BCD 的面积．（3）PH 与BC 的交点设为E 点，则点E 有两种可能： ①EH=32EP ， ②EH=23EP ．【解答】（1）解方程x 2－6x+5=0，得x 1=5，x 2=1．由m<n ，有m=1，n=5．所以点A ，B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入y=－x2+bx+c，得10,5b cc-++=⎧⎨=⎩解这个方程组，得4,5bc=-⎧⎨=⎩所以抛物线的解析式为y=－x2－4x+5．（2）由y=－x2－4x+5，令y=0，得－x2－4x+5=0．解这个方程，得x1=－5，x2=1．所以点C的坐标为（－5，0），由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M，如图所示．则S△DMC=12×9×（5－2）=272．S梯形MDBO=12×2×（9+5）=14，S△BDC =12×5×5=252．所以S△BCD =S梯形MDBO+S△DMC－S△BOC =14+272－252=15．（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B，C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5．那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5），PH与抛物线y=－x2+4x+5•的交点坐标为H（a，－a2－4a+5）．由题意，得①EH=32EP，即（－a2－4a+5）－（a+5）=32（a+5）．解这个方程，得a=－32或a=－5（舍去）．②EH=23EP，得（－a2－4a+5）－（a+5）=32（a+5）．解这个方程，得a=－23或a=－5（舍去）．P点的坐标为（－32，0）或（－23，0）．例3 （2006，山东枣庄）已知关于x的二次函数y=x2－mx+212m+与y=x2－mx－用心爱心专心222m +，这两个二次函数的图像中的一条与x 轴交于A ，B 两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图像经过A ，B 两点；（2）若A 点坐标为（－1，0），试求B 点坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过A ，B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x •值的增大而减小？【解答】（1）对于关于x 的二次函数y=x 2－mx+212m +．由于b 2－4ac=（－m ）－4×1×212m +=－m 2－2<0，所以此函数的图像与x 轴没有交点．对于关于x 的二次函数y=x 2－mx －222m +．由于b 2－4ac=（－m ）2－4×1×222m +=3m 2+4>0，所以此函数的图像与x 轴有两个不同的交点．故图像经过A ，B 两点的二次函数为y=x 2－mx －222m +．（2）将A （－1，0）代入y=x 2－mx －222m +．得1+m －222m +=0．整理，得m 2－2m=0．解得m=0或m=2．当m=0时，y=x 2－1．令y=0，得x 2－1=0．解这个方程，得x 1=－1，x 2=1．此时，点B 的坐标是B （1，0）．当m=2时，y=x 2－2x －3．令y=0，得x 2－2x －3=0．解这个方程，得x 1=1，x 2=3．此时，点B 的坐标是B （3，0）．（3）当m=0时，二次函数为y=x2－1，此函数的图像开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y随x的增大而减小．当m=2时，二次函数为y=x2－2x－3=（x－1）2－4，此函数的图像开口向上，对称轴为x=1，所以当x<1时，函数值y随x的增大而减小．【点评】本题是一道关于二次函数与方程、不等式有关知识的综合题，但它仍然是反映函数图像上点的坐标与函数解析式间的关系，抓住问题的实质，灵活运用所学知识，这类综合题并不难解决．◆强化训练一、填空题1．（2006，大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，•观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．2．（2005，山东省）已知抛物线y=a2+bx+c经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），•则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是_______．3．已知二次函数y=－x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为______．4．（2005，温州市）若二次函数y=x2－4x+c的图像与x轴没有交点，其中c为整数，•则c=_______（只要求写出一个）．5．（2005，黑龙江省）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（－1，4），则a+c•的值是______．6．甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=－112s2+23s+32．如下左图所示，•已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为94m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m•的取值范围是______．7．（2005，甘肃省）二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为______．8．（2008，甘肃庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，•房子的价格y （元/m2）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知点（x，y）•都在一个二次函数的图像上（如上右图），则6楼房子的价格为_____元/m2．二、选择题9．（2008，长沙）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，•则下列关系式不正确的是（）A．a<0 B．abc>0 C．a+b+c<0 D．b2－4ac>0(第9题) (第12题) (第15题) 10．（2008，威海）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（）A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y211．（2005，山西省）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．212．如图所示，抛物线的函数表达式是（）A．y=x2－x+2 B．y=－x2－x+2 C．y=x2+x+2 D．y=－x2+x+2 13．（2008，山西）抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到y=－2x2，平移方法是（）用心爱心专心A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位14．（2005，包头市）已知二次函数y=x2+bx+3，当x=－1时，y取得最小值，则这个二次函数图像的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．（2006，诸暨）抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A．（12，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）16．（2008，泰安）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2+2x+2（m是常数，•且m≠0）的图像可能是（）三、解答题17．（2006，浙江舟山）如图所示，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a>0）交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（－1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP•是什么四边形？并证明你的结论；（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．用心爱心专心18．（2006，重庆）如图所示，m ，n 是方程x 2－6x+5=0的两个实数根，且m<n ，•抛物线y=－x 2+bx+c 的图像经过点A （m ，0），B （0，n ）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标和△BCD 的面积；（3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于点H ，若直线BC •把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出点P 的坐标．19．（2006，太原市）某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，•其截面是抛物线拱形ACB ，而且能通过最宽3m ，最高3.5m 的厢式货车．按规定，•机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m ．•为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道，在图纸上以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，•建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式，隧道的跨度AB 和拱高OC ．20．（2005，河南省）已知一个二次函数的图像过如图所示三点．（1）求抛物线的对称轴；（2）平行于x轴的直线L的解析式为y=254，抛物线与x轴交于A，B两点．•在抛物线的对称轴上找点P，使BP的长等于直线L与x轴间的距离．求点P的坐标．21．（2005，吉林省）如图5－76所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x•轴交于A，B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．22．（2005，长春市）如图所示，过y轴上一点A（0，1）作AC平行于x轴，交抛物线y=x2（x≥0）于点B，交抛物线y=12x2（x≥0）于点C；过点C作CD平行于y轴，交抛物线y=x2于点D；过点D作DE平行于x轴，交抛物线y=14x2于点E．（1）求AB：BC；用心爱心专心（2）判断O ，B ，E 三点是否在同一直线上？如果在，写出直线解析式；如果不在，请说明理由．答案1．－2≤x ≤1 2．（1，－8） 3．1 4．答案不唯一（略） 5．36．7．4 8．2080 9．C 10．B 11．B 12．D 13．D14．B 15．B 16．D17．（1）对称轴是直线x=2，A 点坐标为（－3，0）（2）四边形ABCP 是平行四边形（3）∵△ADE ∽△CDP ，∴PE PD =12 ∵△ADE ∽△PAE ，∴12=3t ·t ，∴将B （－1，0）代入y=ax 2+4ax+t 得t=3a ，∴抛物线解析式为y=3x 2+318．（1）y=－x 2－4x+5 （2）C （－5，0），D （－2，9） S △BCD =15（3）设P （a ，0），∵BC 所在直线方程为y=x+5．∴PH 与直线BC 的交点坐标为E （a ，a+5）．PH 与抛物线y=－x 2－4x+5的交点坐标为H （a ，－a 2－4a+5）．①若EH=32EP．则（－a2－4a+5）－（a+5）=32（a+5），则a=－32或a=－5（舍）②若EH=23EP，则（－a2－4a+5）－（a+5）=23（a+5），则a=－23或a=－5（舍）∴P（－32，0）或（－23，0）．19．如图所示，由条件可得抛物线上两点的坐标分别为M（32，4），N（2，72），设抛物线的表达式为y=ax2+c，则94, 47 4.2a ca c⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解这个方程组，得2,76514 ac⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y=－27x2+6514，当x=0时，y=6514，∴C（0，6514），OC=6514．当y=0时，－27x2+6514=0，解得x=∴A（－2，0），B（2，0），所以，抛物线拱形的表达式为y=－27x2+6514．隧道的跨度AB，拱高OC为6514m．20．（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c．根据题意，得321645ca b ca b c=-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得163abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩即y=－x2+6x－3=－（x－3）2+6．∴抛物线的对称轴为直线x=3．（2）解得点B（0）．设点P的坐标为（3，y），如图，由勾股定理，得BP2=BC2+PC2，即BP2=（3）2+y2=y2+6．∵L与x轴的距离是254，∴y2+6=（254）2，解y=±234．∴所求点P为（3，234）或（3，－234）．21．（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得58a b cca b c-+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得145abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴所求抛物线的解析式为y=－x2+4x+5．（2）∵C点坐标为（0，5），∴OC=5，令y=0．则－x2+4x+5=0，解得x1=－1，x2=5．∴B点坐标为（5，0），∴OB=5．∵y=－x2+4x+5=－（x－2）2+9，∴顶点M的坐标为（2，9）．过点M作MN⊥AB于点N，则ON=2，MN=9．∴S△MCB=S梯形OCMN+S△BNM－S△OBC =12×（5+9）×2+12×9×（5－2）－12×5×5=15．22．（1）∵A（0，1）．∴B点纵坐标为1，1=x2，x≥0，x=1，B（1，1），AB=1．C点纵坐标为1，1=14x2，x2=4，x≥0，x=2．C（2，1），BC=1，∴AB：BC=1：1．（2）D点的横坐标为2，D在y=x2上，则D（2，4）．E点的纵坐标为4，E在y=14x2，则E（4，4）．过O（0，0），B（1，1）的直线解析式为y=x．E（4，4）在这条直线上，所以O，B，E三点在同一条直线上，并且直线解析式为y=x．用心爱心专心。

2009年二次函数压轴题

一、猜想、探究题1. 已知：抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．其中点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA 、OC 的长（OA <OC ）是方程2540x x -+=的两个根，且抛物线的对称轴是直线1x =．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点D 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 不重合），过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连结CD ，设BD 的长为m ，△CDE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由．2. 已知，如图1，过点()01E -，作平行于x 轴的直线l ，抛物线214y x =上的两点A B 、的横坐标分别为-1和4，直线AB 交y 轴于点F ，过点A B 、分别作直线l 的垂线，垂足分别为点C 、D ，连接CF DF 、．（1）求点A B F 、、的坐标；（2）求证：CF DF ⊥；（3）点P 是抛物线214y x =对称轴右侧图象上的一动点，过点P 作PQ PO ⊥交x 轴于点Q ，是否存在点P 使得OPQ △与CDF △相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3.，以长翻折得到PEC △，再在AB 边上选取适当的点D ，将PAD △沿PD 翻折，得到PFD △，使得直线PE PF 、重合．（1）若点E 落在BC 边上，如图①，求点P C D 、、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图②，设OP x AD y ==，，当x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P C D 、、三点的抛物线上是否存在点Q ，使PDQ △是以PD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．4. 如图，已知抛物线243y x x =++交x 于点E ，点B 的坐标为（1-，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A （2）在平面直角坐标系xoy 请写出点P （3）连结CA 与抛物线的对称轴交于点DEOC（图1）备用图图①5. 如图①，已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （－3，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．二、动态几何 6. 如图，在梯形ABCD 中，906DC AB A AD ∠==∥，°，厘米，4DC =厘米，BC 的坡度34i =∶，动点P 从A 出发以2厘米/秒的速度沿AB 方向向点B 运动，动点Q 从点B 出发以3厘米/秒的速度沿B C D →→方向向点D 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t 秒．（1）求边BC 的长；（2）当t 为何值时，PC 与BQ 相互平分；（3）连结PQ ，设PBQ △的面积为y ，探求y 与t 的函数关系式，求t 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？7. 已知：直线112y x =+与y 轴交于A ，与x 轴交于D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动，当△P AE 是直角三角形时，求点P 的坐标．（3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标．8. 已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．9. 如图1，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，的图① 图②顶点A 与点O 重合，AD AB 、分别在x 轴、y 轴上，且2AD =，3AB =．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动．设它们运动的时间为t 秒（03t ≤≤），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）．①当52t =时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由； ②设以P N C D 、、、为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．10. 已知抛物线：x x y 22121+-=．（1）求抛物线1y 的顶点坐标．（2）将抛物线1y 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线2y ，求抛物线2y 的解析式．（3）如下图，抛物线2y 的顶点为P ，x 轴上有一动点M ，在1y 、2y 这两条抛物线上是否存在点N ，使O （原点）、P 、M 、N 四点构成以OP 为一边的平行四边形，若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．【提示：抛物线c bx ax y ++=2（0a ≠）的对称轴是，a bx 2-=顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，】11. 如图，已知抛物线C 1：()522-+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B的左边），点B 的横坐标是1．（1）求P 点坐标及a 的值；（4分）（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式；（4分）（3）如图（2），点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．（5分）12.8)，．抛物线y =（1（2B 向终点D E ．①过点E 作EF AD ⊥于点F ，交抛物线于点G ．当t 为何值时，线段EG 最长？ ②连接EQ ．在点P Q 、运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ △是等腰三角形？请直接写出相应的t 值．图2图1 图1 图213. 如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．14. 如图，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t （s ），P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式．15. 如图，已知二次函数22)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两个不同的点1(0)A x ，、2(0)B x ，，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．（1）求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标；（2）如果AB 恰好为P ⊙的直径，且ABC △的面积等于5，求m 和k 的值．16. 如图，点A B 、坐标分别为（4，0）、（0，8），点C 是线段OB 上一动点，点E 在x 轴正半轴上，四边形OEDC 是矩形，且2OE OC =．设(0)OE t t =>，矩形OEDC 与AOB △重合部分的面积为S ．根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC 的顶点D 在直线AB 上时，求t 的值；（2）当4t =时，求S 的值；图1 xy B ()A OMQP图2xy()B CAOMPQD E P AC Q（3）直接写出S 与t 的函数关系式；（不必写出解题过程）（4）若12S =，则t = ．17. 直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．18. 如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a ），中间的这条直线在△ABC 内部的线段的长度叫△ABC 的“铅垂高”（h ）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S △；（3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S △P AB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．19. 如图，在平面直角坐标系中，点A C 、的坐标分别为(10)(03)--，、，，点B 在x 轴上．已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线1x =，点P 为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与B 、C 不重合），过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P 的横坐标为m ，用含m 的代数式表示线段PF 的长．（3）求PBC △面积的最大值，并求此时点P 的坐标．xAO QPBy A BC铅垂高水平宽 ha图1图2 x CO y AB D 1 1 x yB F O A CPx =120. 如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，APQ △与ABC △重叠部分．．．．的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答下列问题：（1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是秒；（3）求y 与x 之间的函数关系式．21. 定义一种变换：平移抛物线1F 得到抛物线2F ，使2F 经过1F 的顶点A ．设2F 的对称轴分别交12F F ，于点D B ，，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．（1）如图1，若1F ：2y x =，经过变换后，得到2F ：2y x bx =+，点C 的坐标为(20)，，则①b 的值等于______________；②四边形ABCD 为（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形（2）如图2，若1F ：2y ax c =+，经过变换后，点B 的坐标为(21)c -，，求ABD △的面积；（3）如图3，若1F ：2127333y x x =-+，经过变换后，AC =P 是直线AC 上的动点，求点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值． 22. 如图，已知直线112y x =-+交坐标轴于B A ，两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点C D ，A ，的抛物线与直线另一个交点为E ．（1）请直接写出点D C ,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上E C , 两点间的抛物线弧所扫过的面积．23. 如图，点A B 、坐标分别为（4，0）、（0，8），点C 是线段OB 上一动点，点E 在x 轴正半轴上，四边形OEDC 是矩形，且2OE OC =．设(0)OE t t =>，矩形OEDC 与AOB △重合部分的面积为S ．根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC 的顶点D 在直线AB 上时，求t 的值；（2）当4t =时，求S 的值；（3）直接写出S 与t 的函数关系式；（不必写出解题过程）（4）若12S =，则t = ．24. 如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABCABC 的边BC 长120米，高AD 长80米．学校计划将它分割成AHG △、EFGH 四部分（如图）．其中矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点H 、G 分别在边AB 、AC（图1）（图2）（图3）备用图112x -+上．现计划在AHG △上种草，每平米投资6元；在BHE △、FCG △上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元．（1）当FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？（2）当矩形EFGH 的边FG 为多少米时，ABC △空地改造总投资最小？最小值为多少？25. 已知：12t t ，是方程22240t t +-=的两个实数根，且12t t <，抛物线223y x bx c =++的图象经过点12(0)(0)A t B t ，，，．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点()P x y ，是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ 是以OA 为对角线的平行四边形，求OPAQ Y 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当OPAQ Y 的面积为24时，是否存在这样的点P ，使OPAQ Y 为正方形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．三、说理题26. 如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．27. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长．（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．28. 如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结AC ．（1）B C 、两点坐标分别为B （_____，_____）、C （_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断ABC △的形状，并说明理由；（3）若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？A GH K B E D F C若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭]29. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ．（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF =2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．30. 如图所示，将矩形OABC 沿AE 折叠，使点O 恰好落在BC 上F 处，以CF 为边作正方形CFGH ，延长BC 至M ，使CM CE EO =-，再以CM 、CO 为边作矩形CMNO ．（1）试比较EO 、EC 的大小，并说明理由．（2）令CFGHCMNOS m S =四边形四边形，请问m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若113CO CE Q ==，，为AE 上一点且23QF =，抛物线2y mx bx c =++经过C 、Q 两点，请求出此抛物线的解析式．（4）在（3）的条件下，若抛物线2y mx bx c =++与线段AB 交于点P ，试问在直线BC 上是否存在点K ，使得以P 、B 、K 为顶点的三角形与AEF △相似？若存在，请求直线KP 与y 轴的交点T 的坐标；若不存在，请说明理由．图1 图2(备用)x。