函数的概念和性质

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函数的概念与性质

函数是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域。在本文中，我们将详细探讨函数的概念以及其性质。

一、函数的概念

函数是指两个集合之间的一种对应关系，这种对应关系用于描述输入与输出之间的依赖关系。通常，我们用字母表示函数，例如 f(x) 或 y = f(x)，其中 x 是自变量，y 是因变量，而 f 则表示函数名。

具体来说，函数将自变量的取值映射到因变量的取值上。对于每个自变量的取值，函数都能给出唯一的因变量的取值。这种映射关系可以用表格、图形、公式或文字来表示。

函数可以用来求解实际问题，如描述物体的运动、计算两个量之间的关系等。通过研究函数的性质，我们可以更深入地理解和解决各类数学问题。

二、函数的性质

1. 定义域和值域：

函数的定义域是指自变量可能取值的集合，而值域则是函数实际映射到的因变量取值的集合。在确定函数时，需要指定合适的定义域，以保证函数的定义是有意义的。

2. 单调性：

函数的单调性描述了函数在定义域内的增减关系。如果对于任意两

个自变量的取值 x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) < f(x2)，则函数是严

格递增的；如果 x1 > x2 时有 f(x1) < f(x2)，则函数是严格递减的。

3. 奇偶性：

如果对于定义域内任意的自变量 x，有 f(-x) = - f(x)，则函数是奇函数；如果 f(-x) = f(x)，则函数是偶函数。

4. 对称轴：

对于奇函数，其图像关于原点对称；对于偶函数，其图像关于 y 轴

对称。

5. 最值：

函数的最大值和最小值分别是函数在定义域上的最大和最小的取值。

函数的概念与性质

函数是数学中常见的一个概念，它在许多领域中都有广泛的应用。本文将围绕函数的概念和性质展开详细的讨论，并对其应用进行简要说明。

一、函数的概念

函数是一种数学关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的一个元素。通常，我们用f(x)表示函数，其中x是定义域中的元素，而f(x)是值域中对应的元素。函数的定义域是所有能够输入到函数中的值的集合，而值域则是函数的输出值所组成的集合。

函数可以通过不同的方式来表示，比如通过数学公式、图形、表格等。无论如何表示，函数都遵循相同的规则，即每个输入值都对应唯一一个输出值。这种一对一的对应关系是函数的基本特性，也是函数与其他关系的区别之一。

二、函数的性质

1. 定义域和值域

函数的定义域和值域是函数的两个重要性质。定义域是所有能够输入到函数中的值的集合，而值域则是函数的输出值所组成的集合。函数的定义域和值域可以有不同的性质，比如可以是有限集合、无限集合或者实数集。

2. 单调性

函数的单调性描述了函数图像在定义域上的变化趋势。函数可以是

递增的，即随着自变量的增大，函数值也增大；也可以是递减的，即

随着自变量的增大，函数值减小。此外，函数还可以是严格递增或者

严格递减的，即在定义域上不存在相等的函数值。

3. 奇偶性

函数的奇偶性描述了函数图像的对称性。如果对于定义域上的任意

x值，有f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果对于定义域上的任意x值，有f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。

4. 周期性

周期函数是一种具有重复模式的函数，其图像在定义域上以一定的

函数的概念与性质

函数是数学中一种重要的概念，它在各个领域都有着广泛的应用。本文将介绍函数的基本概念和性质，以帮助读者更好地理解和应用函数。

一、函数的概念

函数是一个自变量和因变量之间的对应关系。它将一个变量的值映射到另一个变量的值，通常表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。函数可以用图像、表格或公式的形式来表示。

函数的定义域是指自变量的所有可能取值的集合，值域是指函数对应的因变量的所有可能取值的集合。一个函数可以在定义域内对每个自变量的取值，唯一地确定一个因变量的取值。

二、函数的性质

1. 单调性：函数可以具有单调递增或单调递减的性质。当自变量增大时，如果对应的因变量也增大，则函数为单调递增；当自变量增大时，如果对应的因变量减小，则函数为单调递减。

2. 奇偶性：函数可以具有奇函数或偶函数的性质。当自变量取负值时，如果对应的因变量取相反数，则函数为奇函数；当自变量取负值时，如果对应的因变量不变，则函数为偶函数。

3. 零点：函数的零点是指使函数等于零的自变量的值。如果函数的零点存在，可以用解方程的方法来求解。

4. 极值：函数的极值是指函数在其定义域上取得的最大值或最小值。可以通过求导数或使用判别式的方法来确定函数的极值。

5. 逆函数：函数的逆函数是指满足条件f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = x的函数。逆函数可以将原函数的自变量与因变量互相转换。

6. 复合函数：复合函数是指函数嵌套在另一个函数中的情况。例如

f(g(x))表示将g(x)的结果作为自变量代入函数f中。

函数的概念与基本性质

函数是数学中的一个重要概念，它在数学和其他领域中都有广泛的

应用。本文将介绍函数的概念以及其基本性质，包括定义域、值域、

对应关系、单调性等。

一、函数的概念

函数是两个集合之间的一种特殊关系，一般表示为 f(x)，其中 x 是

自变量，f(x) 是因变量。函数的定义域是指所有可能的自变量的集合，而值域则是函数在定义域内可以取得的所有因变量的值的集合。函数

在定义域内的每个自变量都对应一个唯一的因变量。

二、函数的基本性质

1. 定义域和值域：函数的定义域和值域是函数的两个基本性质。定

义域决定了函数的有效输入范围，而值域则表示函数可能的输出范围。在函数中，定义域和值域可以是有限的集合，也可以是无限的区间。

2. 对应关系：函数的一个重要性质是具有确定的对应关系。即在定

义域内的每个自变量都对应唯一的因变量。这种一一对应的关系使得

函数具有明确的输入和输出。

3. 单调性：函数的单调性描述了函数随自变量变化时的趋势。如果

函数在定义域内的任意两个自变量 x1 和 x2 满足 x1 < x2，则有 f(x1) <

f(x2)，则称该函数是单调递增的。反之，如果 f(x1) > f(x2)，则称该函

数是单调递减的。

4. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于原点对称的性质。如果对于

定义域内的任意自变量 x，有 f(-x) = -f(x)，则称函数是奇函数。而如果有 f(-x) = f(x)，则称函数是偶函数。

5. 周期性：函数的周期性表示在一定范围内，函数的图像会随着自

变量的周期性变化而重复出现。如果存在一个正数 T，使得对于定义

函数的定义与性质

函数是数学中的一个重要概念，它在数学、物理、工程等许多领域

中起到了至关重要的作用。本文将从函数的定义、性质以及实际应用

等方面进行探讨。

一、函数的定义

函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个

集合中的唯一元素上。具体来说，对于集合A和B，如果对于A中的

每个元素a，都存在B中的唯一元素b与之对应，则称之为函数。通常用f表示函数，可以表示为f:A→B。

二、函数的性质

1. 定义域和值域：函数的定义域是指能够输入到函数中的元素的集合，通常是A；而函数的值域则是函数输出的元素的集合，通常是B。函数的性质中，定义域和值域往往是我们需要关注的重要部分。

2. 单射与满射：函数有时可以具备单射性质，也就是说，对于集合

A中的不同元素a1和a2，函数f(a1)和f(a2)也是不同的。这意味着函

数的每个值都与不同的输入相关联。同时，函数也可能具备满射性质，也就是说，对于集合B中的每个元素，都至少存在一个集合A中的元

素与之对应。

3. 一一对应：如果一个函数既是单射又是满射，那么它就是一一对

应的函数。一一对应函数可以确保每个输入都有唯一的对应输出，反

之亦然。

4. 奇偶性：对于某些函数，可以根据其输入是否满足特定条件来判

断其奇偶性。例如，对于实数域上的函数f(x)，如果对于任意实数x，

f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；如果对于任意实数x，f(-x) = -f(x)，

则该函数是奇函数。

5. 图像和性质：通过绘制函数的图象，我们可以更好地理解函数的

性质。例如，对于增函数而言，当自变量增大时，函数值也会随之增大；对于减函数而言，当自变量增大时，函数值会减小。这种关系可

函数的基本概念和性质

函数在数学里是一种非常重要的数学对象，被广泛应用于各个领域。它具有一些基本的概念和性质，下面将介绍它们。

一、函数的基本概念

函数是一种对应关系，它将一个集合的每个元素都映射到另一个集

合的唯一元素上。一般来说，设A和B是两个非空集合，如果对于A

中的每个元素a都有唯一确定的元素b与之对应，那么我们就说存在一个从A到B的函数。通常用f表示这个函数，可以写作f：A→B。其中，A称为函数的定义域，B称为函数的值域。

二、函数的性质

1. 定义域和值域：

函数的定义域和值域是定义函数的两个重要方面。函数的定义域

指的是所有输入的可能值，而值域则是所有可能的输出值。

2. 单射、满射和双射：

函数的性质可以根据其映射关系来分类。如果一个函数每个不同

的输入值都有不同的输出值，那么它是一个单射函数，也被称为一一

对应函数。如果一个函数的值域与其值域相等，即每个值域中的元素

都有对应的定义域元素，那么它是一个满射函数。而如果一个函数既

是单射又是满射，那么它被称为双射函数，也叫做一一映射函数。

3. 复合函数：

复合函数是指由一个函数作为另一个函数的输入而得到的函数。

假设有两个函数f：A→B和g：B→C，那么它们的复合函数是指另一

个函数h：A→C，其中 h(x) = g(f(x))。

4. 反函数：

有些函数存在反函数，反函数是指与原函数的映射关系相反的另

一个函数。如果一个函数f：A→B存在反函数，那么它的反函数可以

表示为f^(-1)：B→A。

5. 奇偶函数：

如果一个函数f(-x) = f(x)对于任意x成立，那么它被称为偶函数。如果一个函数f(-x) = -f(x)对于任意x成立，那么它被称为奇函数。有

函数的定义与性质

函数是数学中一个重要的概念，常用于描述两个数集之间的关系。本文将介绍函数的定义及其一些性质，以及函数在数学中的应用。

一、函数的定义

函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。设有两个非空的集合A和B，若对于A中的每一个元素a，都有一个唯一的元素b与之对应，即a与b之间存在一个关系f，且该关系满足“对于A中的每个元素a，都存在一个唯一的b，使得(a,b)∈f”这一条件，则我们称f为从A到B的一个函数。

二、函数的性质

1. 定义域和值域

函数的定义域是指所有输入的可能取值的集合，而值域是指所有可能的输出值的集合。在给定函数的定义时，需要明确指出其定义域和值域。

2. 单射、满射和双射

一个函数可以具有不同的性质，如单射、满射和双射。若函数f中的每一个输出值对应于不同的输入值，则该函数是单射。若函数f中的每一个输出值都能在输入值集合A中找到对应的元素，则该函数是满射。若一个函数同时是单射和满射，则它被称为双射。

3. 复合函数

复合函数是指将两个函数进行组合得到的新函数。设有函数f和g，其中f的值域是g的定义域，那么复合函数(g∘f)(x)就是对于集合A中

的每一个元素x，首先使用f进行映射得到一个值，再将该值作为g的

输入进行映射，从而得到最终的输出。

4. 反函数

若函数f是一个双射，则它存在一个反函数f^(-1)，满足f(f^(-

1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x。反函数是函数中非常重要且有用的概念。

三、函数的应用

函数在数学中有着广泛的应用。它可以用于描述实际问题中的关系，例如速度与时间的关系、温度与时间的关系等。函数还可以用于建模

函数的概念及性质

函数是数学中的重要概念之一，它在数学领域和其他学科中都有着广泛的应用。函数的概念是描述一个变量与另一个变量之间关系的数学工具。本文将对函数的概念及其基本性质进行探讨，从而帮助读者更好地理解和应用函数。

一、函数的定义

函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。通常用f(x)来表示函数，其中x是函数的自变量，f(x)是函数的因变量。例如，我们可以定义一个函数f(x)=2x，其中x是实数集合中的任意一个数，f(x)表示x的两倍。这个函数可以描述一个数与它的两倍之间的关系。

二、函数的性质

1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值的集合。函数的定义域和值域取决于函数的性质和条件。例如，对于函数f(x)=2x，定义域是实数集合，值域也是实数集合。

2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的变化趋势。函数可以是递增的（单调递增）或递减的（单调递减）。例如，函数f(x)=2x 是递增函数，而函数g(x)=2-x是递减函数。

3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于y轴（x=0）的对称性。如果对于定义域内的任意x，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于

定义域内的任意x，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。例如，函数

f(x)=x^2是偶函数，函数g(x)=x^3是奇函数。

4. 周期性：函数的周期性是指函数在定义域内以一定的间隔重复的

特性。如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，有

f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性。例如，正弦函数sin(x)和余弦函数

函数基本概念与性质

函数是数学中的重要概念之一，它在各个领域中都有着广泛的应用。本文将介绍函数的基本概念与性质，并探讨其在数学和实际问题中的

应用。

一、函数的基本概念

在数学中，我们把一种关系描述为函数，当且仅当每个自变量（输

入值）对应唯一的因变量（输出值）。函数可以用各种符号表示，例如"f(x)"、“y=f(x)”或者"y = f(x)"。

1. 自变量和因变量：函数的自变量表示输入值，通常用x表示；函

数的因变量表示输出值，通常用y表示。

2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数

的所有可能输出值的集合。

3. 关系图像：函数的关系图像是将自变量和因变量用平面直角坐标

系表示出来的图形。

二、函数的性质

函数有一些基本的性质，包括可确定性、唯一性、单调性、有界性等。

1. 可确定性：给定自变量的值，函数能够唯一确定因变量的值。

2. 唯一性：每个自变量对应唯一的因变量，同一个因变量不会有多

个自变量对应。

3. 单调性：函数在定义域上可能是递增的（函数值随自变量的增大而增大）、递减的（函数值随自变量的增大而减小）或者保持不变。

4. 有界性：函数可能在定义域上有上界或下界，也可能同时存在上界和下界，或者没有有界性。

三、函数的应用

函数在数学中有着非常广泛的应用，同时也在其他学科和实际问题中起到重要的作用。

1. 函数在代数学中可以用来表示各种数学关系，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

2. 函数在微积分中用来描述变化率和导数，帮助我们求解曲线的斜率和极值等问题。

3. 函数在统计学中用来表示随机变量的分布、概率密度函数、累积分布函数等。

函数的概念与性质

函数是数学中关键的概念之一，广泛应用于各个学科领域。本文将

就函数的基本概念、性质以及应用进行论述，重点探讨函数在数学和

实际问题中的重要性。

一、函数的基本概念

函数是两个数集之间的一种对应关系。通俗地说，函数可以理解为

一种规则，使得对于集合A中的任意一个元素，都有一个唯一的元素

与之对应在集合B中。如果把集合A中的元素称为自变量，集合B中

的元素称为因变量，那么函数就是自变量与因变量之间的确定关系。

函数一般用f(x)或者y来表示，其中x为自变量，f(x)或y为因变量。例如，f(x) = x^2表示一个函数，它的自变量x的平方为因变量。

二、函数的性质

1. 定义域与值域：函数的定义域是指能使函数有意义的自变量的取

值范围，而值域是函数对应的因变量的所有可能取值。函数的定义域

和值域是函数的重要性质，也是确定函数性质的基础。

2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的取值变化的趋势。

函数可以分为递增和递减两种单调性，当函数对于任意的x1和x2，当

x1小于x2时，如果f(x1)小于f(x2)，则函数为递增函数；反之，如果

f(x1)大于f(x2)，则函数为递减函数。

3. 奇偶性：奇函数是指当自变量为正负相等的两个数时，函数值互

为相反数；偶函数是指当自变量为相反数时，函数值相等。例如，奇

函数f(x) = x^3满足f(-x) = -f(x)，偶函数f(x) = x^2满足f(-x) = f(x)。

4. 对称轴：对称轴是指函数图像与某条直线的位置关系。对于奇函

数来说，对称轴为原点；而对于偶函数来说，对称轴为y轴。这种对

函数的概念与基本性质

函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学及其应用领域具有广泛的应用。本文将介绍函数的概念以及其基本性质。

一、函数的概念

函数是一种数学关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合中的元素。具体来说，设有两个集合A和B，如果对于集合A中的任意一个元素a，都存在集合B中的唯一一个元素b与之对应，那么我们就称这种关系为函数。通常用符号f来表示函数，表示为f: A → B，其中A 称为定义域，B称为值域。

例如，设有集合A={1，2，3}和集合B={4，5，6}，我们可以定义一个函数f，将A中的元素映射到B中的元素，即f(1)=4，f(2)=5，

f(3)=6。

二、函数的基本性质

1. 定义域和值域

函数的定义域是指函数的输入值可以取的全部实数集合，也就是函数的自变量的取值范围。而函数的值域则是函数的输出值可以取的全部实数集合，即函数的因变量的取值范围。

2. 单射、满射和双射

若具有函数f: A → B，对于集合B中的任意一个元素b，存在集合A中的至多一个元素a与之对应，那么我们称函数f为单射。若对于集

合B中的任意一个元素b，都存在集合A中的至少一个元素a与之对应，那么我们称函数f为满射。若函数f既是单射又是满射，即对于集合B中的任意一个元素b，存在且仅存在集合A中唯一一个元素a与之对应，那么我们称函数f为双射。

3. 奇偶性

若函数f满足f(-x) = -f(x)对于定义域内的任意实数x成立，那么我们称函数f为奇函数。若函数f满足f(-x) = f(x)对于定义域内的任意实数x成立，那么我们称函数f为偶函数。

函数的定义与性质

函数在数学中起着至关重要的作用，它不仅是数学领域的基础概念，也是解决实际问题的重要工具。下面将对函数的定义以及函数的性质

进行探讨。

一、函数的定义

函数是一种数学关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元

素上。通常表示为f(x)，其中x为输入变量，f(x)为输出变量。函数可

以用各种形式的表达式来表示，例如：f(x) = x^2 + 1。这个函数的定义

域是实数集，值域是大于等于1的实数集。

二、函数的性质

1. 定义域和值域：函数的定义域是输入变量的取值范围，而值域是

输出变量的取值范围。函数的定义域和值域可以是实数集、整数集或

其他有限范围。

2. 单调性：函数的单调性指函数在定义域内的取值随输入变量的增

减而增减。函数可以是递增的、递减的或具有单调区间。

3. 奇偶性：函数的奇偶性指函数在定义域内的取值与输入变量的正

负关系。奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。

4. 对称性：函数的对称性指函数图像关于某直线或某点对称。常见

的对称性包括x轴对称、y轴对称和原点对称。

5. 极值：函数的极值是指在定义域内取得的最大值和最小值。极值可能出现在函数的临界点或者开区间的端点。

6. 周期性：函数的周期性指函数的取值在一定区间内以一定规律重复出现。周期函数的图像是具有规律性波动的。

7. 反函数：函数的反函数指将输出变量作为输入变量的函数。反函数通过交换输入输出变量的角色来表示，通常表示为f^(-1)(x)。

函数的性质不仅有助于我们深入理解函数的本质，还可以应用于各种数学问题的解决。在微积分、代数和数值计算等领域中，函数的性质被广泛应用。

函数的概念与性质

函数是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。它是将一个

集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素的规则。函数在

实际问题中的应用十分广泛，涵盖了数学、物理、经济等多个领域。

本文将介绍函数的概念以及其性质。

一、函数的定义

函数在数学中被定义为一种特殊的对应关系，其中每个输入值都有

唯一的输出值。具体而言，设A和B为两个非空集合，记作f:A→B。

其中，A为自变量的集合，B为因变量的集合，f为A到B的映射关系。

在函数的定义中，我们可以将自变量理解为输入值，因变量理解为

输出值。通过函数，我们可以通过给定的自变量的值，得到一个对应

的因变量的值。例如，设A为人的身高集合，B为人的体重集合，而f

表示人的身高与体重之间的函数关系。当给定一个人的身高值时，通

过函数关系f，我们可以得到对应的体重值。

二、函数的图像与性质

函数的图像是函数关系的一种图示表示。在直角坐标系中，我们可

以用一系列坐标点来表示函数的图像。设f:A→B是一个函数，其图像

表示为一组有序对 (x, y)，其中 x∈A，y∈B。

根据函数的定义以及图像的特点，我们可以得出以下性质：

1. 唯一性：函数中的每个输入值对应唯一的输出值，即对于自变量

x1和x2，若x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)。

2. 定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变

量的取值范围。对于函数f:A→B，A为定义域，B为值域。在图像中，定义域对应x轴，值域对应y轴。

3. 单调性：函数在定义域内的增减关系。如果对于自变量x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)，则函数为增函数；如果f(x1)≥f(x2)，则函

函数的基本概念与性质

函数是数学中一种重要的概念，广泛应用于不同领域的数学和科学

研究中。在本文中，我们将探讨函数的基本概念以及其相关的性质。

一、函数的基本概念

函数是一种特殊的关系，它建立起自变量和因变量之间的映射关系。通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是对应的因变量。具体而言，一个函数将每一个自变量值映射到唯一的因变量值上。

函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，而值域是所有可能的

因变量值的集合。通过定义域和值域，我们可以确定函数的范围和可

行域。

二、函数的性质

1. 单调性：函数的单调性用来描述函数在定义域内的变化趋势。如

果函数随着自变量的增加而增加，则称其为递增函数；如果函数随着

自变量的增加而减小，则称其为递减函数。如果函数在定义域内递增

和递减交替出现，则称其为摆动函数。

2. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数的对称性。如果对于任意的x 值，f(-x) = -f(x)，则称函数为奇函数；如果对于任意的x值，f(-x) =

f(x)，则称函数为偶函数。奇函数通常关于原点对称，偶函数通常关于

y轴对称。

3. 周期性：周期函数是指在一定范围内满足f(x + T) = f(x)，其中T

为最小正周期。常见的周期函数包括正弦函数和余弦函数，它们在数

学建模和信号处理等领域有着广泛的应用。

4. 极值：函数的极值包括最大值和最小值，它们表示函数在特定区

间内取得的最大和最小的因变量值。通过导数可以求得函数的极值点，这对于优化问题的求解非常有用。

5. 零点：函数的零点是指满足f(x) = 0的自变量值。通过求解方程

函数的概念与性质

函数是数学中一个重要的概念，它在数学的各个领域中都有广泛的

应用。本文将就函数的概念、性质以及其在不同数学分支中的应用进

行探讨。

一、函数的概念

函数是数学中一个非常基础的概念，它描述了两个数集之间的关系。一般来说，我们将函数定义为一个变量集合到另一个变量集合的映射。具体地说，如果对于每一个自变量的取值，都能够唯一地确定一个因

变量的取值，那么我们就可以说这是一个函数。

函数通常用f(x)的形式来表示，其中x代表自变量，f(x)代表函数对

应的因变量。例如，我们可以定义一个简单的函数f(x)，使得f(x)等于

x的平方。在这个例子中，x是自变量，而f(x)是因变量。

二、函数的性质

函数具有许多重要的性质，这些性质能够帮助我们更好地理解和应

用函数。

1. 定义域与值域：函数的定义域是所有可能作为自变量的取值的集合，而值域则是所有可能作为因变量的取值的集合。函数的定义域和

值域可以帮助我们确定函数的范围和特性。

2. 单调性：函数可以是单调递增的，也可以是单调递减的。如果对

于定义域中的任意两个不同的自变量x₁和x₂，有f(x₁) ≤ f(x₂)成立，

那么我们就可以说函数是单调递增的；如果对于定义域中的任意两个

不同的自变量x₁和x₂，有f(x₁) ≥ f(x₂)成立，那么我们就可以说函

数是单调递减的。

3. 奇偶性：函数可以是奇函数或者偶函数。如果对于任何自变量x，有f(-x) = -f(x)成立，那么我们就可以说函数是奇函数；如果对于任何

自变量x，有f(-x) = f(x)成立，那么我们就可以说函数是偶函数。