8.1同底数幂的乘法1全面版
幂的运算法则
幂的运算法则
幂的运算法则
1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，
a m xa n=a(m+n）
25x23=2（5+3）=28=2x2x2x2x2x2x2x2=256
2、同底数幂的除法：底数不变,指数相减
a m÷a n=a(m—n)
75÷73=7（5-3)=72=7x7=49
3、幂的乘方：底数不变，指数相乘
(a m）n=a mxn
(52）3=56=5x5x5x5x5x5=25x25x25=125x25=3125
4、积的乘方：等于各因数分别乘方的积
a m x
b m=(axb）m
43x23=(4x2）3=83=8x8x8=128
5、商的乘方(分式乘方）:分子分母分别乘方，指数不变
a m÷
b m=（a÷b)m或（a∕b)m
63÷23=(6÷2）3或(6∕2）3=33=3x3x3=27
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计2
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计2
一. 教材分析
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》是学生在学习了幂的运算法则和实数的运算规律的基础上进行的一节内容。本节课的主要内容是同底数幂的乘法运算，包括同底数幂的乘法法则和应用。教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法运算方法。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了幂的定义和幂的运算法则，具备了一定的数学基础。但是，对于同底数幂的乘法运算，学生可能还存在一些困惑和模糊的地方。因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题让学生巩固所学知识。
三. 教学目标
1.知识与技能：使学生理解和掌握同底数幂的乘法法则，能够正确地进
行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习题，培养学生运用同底数幂的乘法
法则解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习
能力。
四. 教学重难点
1.重点：同底数幂的乘法法则。
2.难点：同底数幂的乘法运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和练习法进行教学。通过问题引导，让学生思考和探索同底数幂的乘法法则；通过案例教学，让学生理解和掌握同底数幂的乘法运算方法；通过练习题，让学生巩固所学知识，并培养学生的实际应用能力。
六. 教学准备
1.教学PPT：制作同底数幂的乘法教学PPT，包括知识点、例题和练习
题等。
2.练习题：准备一些同底数幂的乘法运算练习题，用于课堂练习和巩固
所学知识。
七. 教学过程
同底数幂的乘法教学设计
《同底数幂的乘法》教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能：掌握同底数幂相乘的乘法法则，能熟练地使用同底数幂的乘法法则实行计算.
2、过程与方法：在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察概括与抽象的水平，感受同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要.
3、情感态度价值观：进一步理解从特殊到一般与从一般到特殊的重要性，培养学生良好的思维习惯.
教学重难点：
重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用.
难点：同底数幂的乘法法则的推导过程及应用.
教具准备：多媒体课件.
二、教学过程设计：
活动一：情景导入，引领全章.
通山县创建国家森林城市.为了扩大绿地面积，要把石瑛广场一块长p米，宽b米的长方形绿地向两边分别加宽a米和c米.
①你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
②不同的表示方法之间有什么关系？
③如何从数学的角度理解不同的表示方法之间的关系？
师生活动：1.学生观察图形，用两种不同的方法表示出扩大后的面积，并得出它们之间的数量关系.
2.教师指导启发学生得出结论，并针对上述结论简要说明本章学习的内容，同时实行学法指导.
3.教师要重点注重学生的参与度，激发学生的学习热情.
设计意图：1.通过学生所熟悉的情景“创建国家森林城市”引入，使学生感受到数学与我们的生活息息相关.
2.通过面积的不同表示法之间的关系，让学生初步理解本章所学的知识，留下悬念，提升学生的学习兴趣.并对学生实行学法指导.
活动二：问题引入，提出课题.
一种电子计算机每秒可实行1千万亿（1015）次计算，它工作103 s可实行多少次运算？
①用式子表示结果：.
《11.1同底数幂的乘法》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级下册
《同底数幂的乘法》作业设计方案（第一课时）
一、作业目标
本作业设计旨在通过实践操作和理论练习相结合的方式，使学生能够熟练掌握同底数幂的乘法法则，并能灵活运用该法则解决实际问题。通过作业的完成，增强学生的数学计算能力和逻辑思维能力。
二、作业内容
1. 基础知识巩固：要求学生复习幂的定义及表示方法，熟悉同底数幂的概念，理解同底数幂的乘法法则。
2. 计算题练习：设计一系列同底数幂的乘法计算题，包括正数、负数、整数和分数指数的幂运算，旨在提高学生的计算准确性和速度。
3. 应用题实践：设置实际生活中的应用题，如利用同底数幂的乘法法则解决增长率、复利等问题，以增强学生对知识点的理解和应用能力。
4. 拓展提高：提供一些具有挑战性的题目，如含有多个同底数幂的复杂运算问题，鼓励学生通过小组合作或自主探究的方式解决。
三、作业要求
1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 计算题需写出详细的计算步骤和结果，应用题需说明解题思路和过程。
3. 拓展提高部分的题目，学生可自由选择是否完成，但需注明是否经过小组合作或自主探究。
4. 作业需在规定时间内提交，迟到或未交作业将按照班级规定处理。
四、作业评价
1. 评价标准：作业的准确性、计算的正确性、解题思路的清晰性、过程的完整性等。
2. 评价方式：教师批改结合学生自评和互评的方式进行。教师批改时需注明优点和不足，并给出改进建议。学生自评和互评时，需客观评价自己或他人的作业表现，并提出建设性意见。
3. 评价结果：将评价结果反馈给学生，并作为平时成绩的一部分计入总评成绩。
《第一章1同底数幂的乘法》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《同底数幂的乘法》作业设计方案（第一课时）
一、作业目标
本作业旨在通过同底数幂的乘法知识点的学习，让学生掌握其基本概念、性质及运算法则，并能灵活运用到实际问题中。通过作业的练习，进一步巩固学生对该知识点的理解与运用能力。
二、作业内容
作业内容主要包括以下几个部分：
1. 基础练习：通过大量例题和习题，让学生熟悉同底数幂的乘法运算法则，如（a^m）×（a^n）=a^(m+n)等，并理解其中的指数运算法则。
2. 拓展应用：设计一些涉及同底数幂的乘法在实际问题中的应用题，如物理、化学中的计算问题等，让学生在解决问题的过程中，理解同底数幂的乘法在实际生活中的应用。
3. 难题挑战：选取一些有难度的题目，要求学生通过综合运用所学知识进行解答。例如，结合同底数幂的乘法与公式化简进行混合运算。
4. 归纳总结：让学生对所做题目进行归纳总结，分析自己在解题过程中遇到的困难及解题技巧，以提高其自主学习和反思能力。
三、作业要求
1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，保证作业的时效性。
2. 独立完成为主：鼓励学生独立完成作业，如遇到问题可与同学或老师讨论，但不得抄袭他人作业。
3. 规范书写：要求学生按照规范的格式和要求书写作业，如使用统一的答题纸、字迹工整等。
4. 注重过程：除了关注答案的正确性外，还要注重学生在解题过程中的思考过程和解题方法。
四、作业评价
1. 评价标准：根据学生完成作业的速度、准确度、解题思路及书写规范等方面进行评价。
2. 评价方式：采取教师评价、同学互评及自我评价相结合的方式，全面了解学生的作业完成情况。
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》课件(共19张PPT)
知识剖析
1、指数是“1”时，不要误认为 没有指数。
2、底数a可以是一个数字或字母，也
可以是一个单项式或多项式。
3、当底数是互为相反数时，要先变 为同底数幂后再运算。
例1、计算
（ 1）（ 1 ）5 （ 1 ）8 22
（ 2 ）（ - 2 ）2 （ - 2 ）7
（ 3） a 2 ·a 3 ·a 6
知识拓展
已知am=5,an=6，求am+n的值.
am·an =am+n （m、n都是正整数） 反之亦成立，
即am+n = am ·an .
课堂小结：
1、本节课我们学了哪些主要内容？
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘：底数不变 ，指数相加 .
运算形式： 同底、乘法 运算方法： 底不变、指相加
探索新知
一 、 完成表格： 观察上表你发现了什么？
人教版《同底数幂的乘法》教案
最新人教版《同底数幂的乘法》教案
一、教学目标：
1. 让学生理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂相乘的法则。
2. 培养学生运用同底数幂的乘法解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和运算能力。
二、教学内容：
1. 同底数幂的乘法定义及法则。
2. 幂的乘方与积的乘方。
3. 实数范围内同底数幂的乘法运算。
4. 应用题解答。
三、教学重点与难点：
1. 重点：同底数幂的乘法法则及其应用。
2. 难点：幂的乘方与积的乘方的运算规律。
四、教学方法：
1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究同底数幂的乘法规律。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中运用同底数幂的乘法。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神。
4. 利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
五、教学过程：
1. 导入新课：复习幂的基本概念，引导学生思考同底数幂的乘法问题。
2. 讲解同底数幂的乘法法则，通过示例让学生理解并掌握规律。
3. 练习巩固：布置一些同底数幂的乘法题目，让学生独立完成，检验掌握情况。
4. 讲解幂的乘方与积的乘方，引导学生发现运算规律。
5. 应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用同底数幂的乘法解决问题。
7. 布置作业：布置一些有关同底数幂的乘法的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：
1. 通过课堂提问、练习册和课后作业评估学生对同底数幂乘法的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时是否能正确运用同底数幂的乘法法则。
3. 分析学生的练习和考试情况，评估学生对幂的乘方与积的乘方运算规律的掌握。
七、教学资源：
1. 教学PPT或黑板，用于展示同底数幂的乘法规则和示例。
人教版《同底数幂的乘法》教案
最新人教版《同底数幂的乘法》教案
一、教学目标
1. 让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的乘方与积的乘方的概念。
2. 培养学生运用同底数幂的乘法法则进行计算和解决问题的能力。
3. 提高学生对幂的运算性质的认识，为学习幂的进一步运算打下基础。
二、教学内容
1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3. 积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、教学重点与难点
1. 教学重点：同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的概念及计算方法。
2. 教学难点：幂的乘方与积的乘方的计算方法，以及如何灵活运用这些法则解决实际问题。
四、教学方法
2. 通过例题讲解和练习，使学生掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法。
3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，提高学生解决问题的能力。
五、教学步骤
1. 导入新课：回顾幂的定义和性质，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
3. 讲解幂的乘方：展示例题，引导学生理解幂的乘方的概念及计算方法。
4. 讲解积的乘方：展示例题，引导学生理解积的乘方的概念及计算方法。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生运用所学的同底数幂的乘法法则、幂的乘方
和积的乘方进行计算。
7. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学反馈
1. 课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，了解学生对同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方的理解和掌握情况。
2. 练习情况：关注学生在练习过程中的表现，及时发现并纠正错误，指导学生掌握正确的计算方法。
苏科版数学七年级下册《8.1 同底数幂的乘法》教学设计2
苏科版数学七年级下册《8.1 同底数幂的乘法》教学设计2
一. 教材分析
《苏科版数学七年级下册》中的“8.1 同底数幂的乘法”一节，是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等基础知识的基础上进行授课的。本节内容主要介绍了同底数幂的乘法法则，以及如何运用这些法则进行计算。此部分内容在数学学科中占据重要地位，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析
七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对幂的定义和有理
数的乘法有了初步的了解。但学生在学习过程中，可能会对幂的乘法法则理解不深，导致在实际运算中出现错误。因此，在教学过程中，需要帮助学生建立清晰的认识，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标
1.让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够熟练地进行计算。
2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点
1.同底数幂的乘法法则的掌握。
2.幂的乘法运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法
采用讲授法、案例分析法、讨论法、练习法等多种教学方法，引导学生通过自
主学习、合作交流，掌握同底数幂的乘法知识。
六. 教学准备
1.准备相关的教学案例和练习题。
2.制作课件，以便进行生动形象的讲解。
3.安排课堂讨论的时间和问题。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个简单的实例，如“计算2的3次方乘以2的2次方”，引导学生思考同底数幂的乘法问题。
2.呈现（15分钟）
讲解同底数幂的乘法法则，并用PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。
3.操练（15分钟）
《14.1.1同底数幂的乘法》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《同底数幂的乘法》作业设计方案（第一课时）
一、作业目标
本作业旨在巩固学生对同底数幂的乘法法则的理解，能够熟练运用法则进行计算，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容
1. 基础练习：包括同底数幂的乘法基本法则，通过一定数量的例题和习题，使学生掌握基本运算规则，并能准确快速地进行计算。
2. 概念理解：要求学生回顾和总结同底数幂的乘法法则，包括公式的推导过程和运用范围，明确概念含义，强化理解。
3. 实际问题应用：设置与日常生活相关的问题，要求学生运用同底数幂的乘法法则解决实际问题，如计算复合增长等。
4. 拓展延伸：提供一些有挑战性的问题，让学生自主探究、尝试解决，培养学生的创新能力和独立思考能力。
三、作业要求
1. 学生需认真审题，理解题目要求，按照同底数幂的乘法法则进行计算。
2. 作业书写规范，步骤清晰，结果准确。在解题过程中，要注明每一步的依据和理由，以便检查和交流。
3. 学生在解决问题时，要善于运用所学知识，结合实际情况进行分析和推理，培养解决问题的能力。
4. 拓展延伸部分需积极思考、尝试解决，如有疑问可向老师或同学请教。
四、作业评价
1. 评价标准：根据学生完成作业的正确性、规范性、创新性以及解题思路的清晰度进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评阅，指出学生的优点和不足，给予相应的鼓励和指导。同时，可采取学生互评的方式，让学生互相学习、互相提高。
3. 评价反馈：教师需及时将作业评价结果反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，以便及时调整学习策略。同时，教师可根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，提高教学质量。
课例研究(八年级数学同底数幂乘法)
课例初二数学《同底数幂的乘法》
一背景:
此课是校内的一次公开课,在课后的讨论中，讨论主要集中到了两个问题：1，“教师先提前预防错误，还是放手学生自己做，错误暴漏出来再纠错”的这一设计理念。2，本节课是本章节第一课时，到底是面面俱到，把该有的难度都上，还是为了提高学生自信心适当降低难度，只训练基础。教学背景和教师的导学案设计如下
1.教材分析：整式的乘法是新人教版八年级上册的内容，学生已经
在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，这为本课奠定了基础，本节内容同时又是对幂的意义的理解、运用和深化。整式的乘除法是代数部分的基础，它为后面学习方程，函数做了准备。其中同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘除法的基础，他们是层层递进的关系。，本课是第一课时“同底数幂的乘法”
2.学情分析：本课是在学习了有理数的乘方和整式的加减后学习的
内容。学生对有理数乘方的意义有了一定的认识，因此要利用乘方的意义来推导出同底数幂乘法的性质对学生来说难度不大。但是本课的学习，估计学生会产生以下困难：（1）、底数、指数、幂的概念是理解同底数幂乘法的基础,而这些概念是在学习有理数的乘法时学过的，储存知识太长，学生可能遗忘。如底数互为相反数的处理（2）、部分学生对同底数幂乘法性质理解不清，对性质
运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用。（3）、在性质的运用过程中，由于思维定势的影响，学生对性质的逆用会产生障碍。
3. 设计说明：本节课采取了导学案教学模式，并对每一个过程都进行了深入研究，在自主学习中把课本内容设置成了几个问题，由浅入深，由易到难，在合作探究中能以学生为中心，做到全体参与，使学生有问题意识和探索欲望；不仅重过程而且重结果，重应用。本课始终以学生的发展为主线，引导学生发现问题，分析问题，得出结论，应用结论。 同底数幂的乘法法则是将高一级运算转化为低一级运算，体现了数学“化归”思想．教学中从特殊到一般地推导性质，又从一般到特殊地运用性质，使学生在学习知识的过程中体味数学方法和数学精神，提高了学生的数学素质和数学能力，真正落实了新课程标准的要求。
冀教版七年级数学下册同步期末练习：8.1---8.3含答案不全
8.1 同底数幂的乘法
1.下列算式中,结果等于a 6的是 ( ) A .a 4+a 2 B .a 2+a 2+a 2 C .a 2·a 3 D .a 2·a 2·a 2
2.下列各式中能用同底数幂的乘法法则进行运算的是 ( ) A .(x+y )2·(x -y )2 B .(-x -y )(x+y )2 C .(x+y )2+(x+y )2 D .-(x -y )2·(-x -y )2
3.计算a 5·(-a )3-a 8的结果为( )
A .0
B .-2a 8
C .-a 16
D .-2a 16 4. (-2)n +2·(-2)n -1(n 为大于1的整数)的结果是 ( ) A .1 B .-1 C .0 D .(-1)n+1
5.求1+2+22+23+…+22020的值,可令S=1+2+22+23+…+22020,则2S=2+22+23+24+…+22021,因此2S -S=22021-1.仿照以上推理,计算1+5+52+53+…+52020的值为 ( ) A .52020-1 B .52021-1
C .52021-14
D .52020-14
6.填空:(1)x 2·x 3=x 2(
)3
=x (
)
;
(2)对于任意底数a 与任意正整数m ,n ,a m ·a n =
= .
7.若x 5·x m =x 3·x 7=x ·x n ,则m= ,n= .
8 若2x=3,2y=5,则2x+y=.
9.若x+3y-2=0,则3x+2×33y=.
10.计算:
(1)a2·a8;(2)-a·(-a)3;
(3)x n-1·x2n+1;(4)(a-b)2·(b-a)3.
苏科版数学七年级下册《8.1 同底数幂的乘法》教学设计
苏科版数学七年级下册《8.1 同底数幂的乘法》教学设计
一. 教材分析
《苏科版数学七年级下册》第8.1节同底数幂的乘法是初中学段数学知识体系
中的重要组成部分，主要让学生掌握同底数幂相乘的法则及其应用。这一节内容在教材中处于过渡地位，既是对之前幂的运算法则的巩固，又是为后续幂的除法、指数的运算等知识点的学习打下基础。因此，本节课的教学设计应着重让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则，并能够灵活运用。
二. 学情分析
七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，具备一定的逻
辑思维能力和抽象思维能力。但是对于同底数幂的乘法，学生可能还存在着理解上的困难，比如底数不变指数如何相加等。因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标
1.让学生理解同底数幂的乘法法则，能够正确进行同底数幂的乘法运算。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点
1.教学重点：同底数幂的乘法法则的推导和应用。
2.教学难点：底数不变指数相加的理解和运用。
五. 教学方法
1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中自然地引入同底数幂的
乘法法则。
2.利用多媒体教学，通过动画、图片等形式直观地展示同底数幂的乘法
过程。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识点的理解。
4.运用巩固练习法，及时检查学生对知识的掌握情况。
六. 教学准备
1.多媒体教学设备。
2.PPT课件。
3.练习题。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个实际问题引入：某药品按原价的(x)倍出售，若打八折，则出售价格为原价的(0.8x)倍。让学生思考如何用数学表达式表示这个问题，从而引出同底数幂的乘法。
同底数幂的乘法教案及说明
《1.1同底数幂的乘法》教学设计
教学目标：
(一)知识技能：
1. 理解和掌握同底数幂的乘法运算法则；
2. 运用同底数幂的乘法运算法则进行计算及解决一些问题。
(二)过程与方法：
1. 通过“同底数幂的乘法法则”的导出，体会幂的意义，使学生认识到知识的
获得要经过观察、发现、猜想、验证、归纳等过程，发展推理能力和有条理的表达能力；
2. 体会“同底数幂的乘法法则”从猜想、验证及其应用是从一般到特殊再到一
般的过程。
(三)情感态度：
1. 感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的应用意识，帮他们养成学会分
析、解决问题的良好习惯；
2. 使学生获得学习的成功预感，加强学生对数学的学习兴趣。
教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用。
教学难点：1. 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用；
2. 体会同底数幂的乘法运算法则从导出到应用，是从一般到特殊
再到一般的过程，这也是学习数学、认识世界的基本思想。教法及学法：引导发现法、直观演示法、练习法等几种教学方法优化组合。
.
x
师：组织学生观察算式和结果，再行判断，让学生通过自主探究寻找答案。
=a m+n
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
一、设计思路：
本节课以新课程标准的基本理念为指导，本着以“学生为本”的指导思想，切实促进学生的全面发展。根据学生的对知识的遗忘程度，选取熟悉的，并且能很好的体现幂的意义的生活实例---拉面作为回忆旧知的媒介，从而为后面的推导做好铺垫。
整节课，主要是学生自主探究。教师引导学生从底数、指数上观察、分析。首先，为学生提供特殊例子；然后，引导学生分别从底数变化和指数变化两方面探究，继而思考对任意两个同底数幂此种规律是不是也成立？推导到一般情况；最后，将其应用到实际问题的解决之中，知识又回到了它的特殊形态。在整个课堂中让学生感受到从特殊到一般再到特殊的数学思想。在探究过程中，学生也经历了观察、发现、猜想、验证、归纳等数学学习的过程，学生充分感受到自己是课堂的主人。
《第一章1同底数幂的乘法》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《同底数幂的乘法》作业设计方案（第一课时）
一、作业目标
本节课的作业目标是使学生能够掌握同底数幂的乘法法则，并能够熟练运用该法则解决实际问题。通过作业的练习，使学生加深对同底数幂乘法的理解，提高数学运算能力和思维能力。
二、作业内容
本节作业内容主要围绕同底数幂的乘法展开，具体包括以下方面：
1. 理解同底数幂乘法的概念和基本法则，如：a^m ×a^n = a^(m+n)。
2. 掌握同底数幂乘法法则的应用，包括解决一些简单的实际问题。
3. 完成一些典型例题的练习，加深对同底数幂乘法的理解和运用能力。
具体练习题包括：
（一）基础练习题
1. 填空题：如 a^3 × a^2 = _____；a^m × a^n = a^(m+n) 中，若 m=5，n=2，则结果为 _____。
2. 选择题：选择正确的同底数幂乘法结果。
（二）综合练习题
1. 实际问题：如计算某地树木生长高度的问题，需要用到同底数幂的乘法法则。
2. 复杂题目：如多步骤的同底数幂乘法的计算题。
三、作业要求
1. 学生需认真阅读教材和作业指导书，理解同底数幂乘法的概念和基本法则。
2. 学生需独立完成作业，不能抄袭或代做。在完成作业过程中，需注意运算步骤的准确性和完整性。
3. 学生在完成作业后，需进行自我检查和修正，确保答案的准确性。如有疑问或困难，可向老师或同学请教。
4. 学生在提交作业时，需注明完成时间和姓名等信息。
四、作业评价
教师将对每位学生的作业进行认真批改和评价，针对学生的错误和不足进行指导和纠正。同时，教师将根据学生的完成情况和正确率等情况给予相应的分数和评价。
同底数幂的乘法
（2）52×53= =5（）
（3）a3a5= =5（）
提出问题：
（1）这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
猜想一般公式—————验证一般公式—————得出一般公式
（二）导入新课
教师活动：提出问题，引导规律。
学生活动：书面练习，讨论，探究，回答。
点评：学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊构建出的一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数字母m、n表示，而后通过计算得到a m a n=a m+n（m，n为正整数），即：同底数幂相乘，通过利乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。
同底数幂的乘法：条件：底数相同，结果：底数不变，指数相加。
得出：a m a n=a m+n（m，n为正整数）
例1：计算：
（1）103×104；
（2）aa5；
（3）a3a5a7；
（4）x3x+x4（补充）
思路点拨：
（1）计算结果可以用幂的形式表示。如103×104=107，但是如果计算较简单也可以计算出得数。
（2）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，x3+x3得2x3，提醒学生应该用合并同类项。
（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则。
（三）随堂练习
1.计算
（1）b3b5
（2）103×104×10
（3）-a3a5
（4）a2n a3m
2.判断（正确的写“对”，错误的写“错”）
（1）x3x5=x15（）
（2）x3x=x3（）
（3）x3＋x5=x8（）
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(乘方的意义）
根据乘方的意义，解答下列各题.
102 ×104 = （ 10 × 10 ） × （10× 10 × 10 × 10 ）
= 10 （ 6 ） ；
104 × 105 =（10×10 ×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 ) .
= 10（ 9 ） ；
103× 105 =（10×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 )
10. 互为相反数.
作业
书P50—51：
第1题，第2题，第3题。
思考题
比较3555、4444、5333的大小，
解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111， 4444＝44×111＝(44)111＝256111， 5333＝53×111＝(53)111＝125111， 又256＞243＞125，
同底数幂的乘法
扬州市高邮天山初级中学 金永鑫
思考：
an 表示什么意义？其中a、n、an分别
叫做什么?
a 底数
n
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
问题：
105表示什么？ 10×10×10×10可以写成什么形式?
105 = 10×10×10×10×10 (.乘方的意义）
10×10×10×10= 104 .
4.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知 22× 8 = 2n, 则 n 的 值为（ B）
A.4 B.5 C.6
D.7
思维拓展训练
选择题：
5. xn 与(-x)n 的正确关系是（C ）
6. A.相等
B.互为相反数
7. C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，
8. 它们相等.
9. D.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们
.
= 10（ 8 ）
如何计算10m× 10n(m,n为正整数）？
10m× 10n=（10× 10× … × 10）（ 10× 10×… ×10）
m个10
= 10× 10×… ×10
n个10
(m+n)个10
=10m+n
2m× 2n等于什么？ 2m+n
（
1 2
）m×
（
1 2
）n
呢（
m,n为正整数）
？
A. 2ym+1 B. y2m·y2 C.y2·ym+1 D.y2m+ y2
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )
A. 5 B. 6 C.—5 D.—6
思维拓展训练
选择题：
3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（A ）
A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
（2）原式 = x1 +7 = x8
（3）原式 = ( —
1 2
)5+6+1
=（—
12）12
=（
1 2
）12
例1.计算： （4） － a3 · a6 ；
（5） x ·x 2·x 3
（6）(x+y)2· (x+y)3
(7) x3m ·x2m—1（m为正整数
解：（4） 原式 = －a3 + 6 =－a9
（3）xm ·xm = 2xm (× ) （4） 2xm +xm = 3xm (√ )
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）3m +2 m = 5m (× )
典型例题解析
1、计算（结果用幂的形式）
（１）—(－a)３ ·(－a)２ ·a5 （2）(a－b)3 ·(b－a)2
（3）－8× (－2)6
思维拓展训练
填空： （1）x5 ·（ x3 ）=x 8 （2）a ·（ a5 ）=a6 （3）ｘ3m ＝ xm ·（ x2m ） （4）x ·（ x6） = x3 ·（x4）= x7
（5）am+2 ·（ am ）＝a2m+2 = a2m ·( a2 )
思维拓展训练
选择题：
1、y2m+2 可写成( B )
说明： 在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6…… (2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7…… (3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4…… (4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……
解:
（1）原式=x7+x7=2x7 (2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1 =2x2n-1-x2n-1=x2n-1
(3) 原式=23×22 × 23 × 24 = 23+2+3+4 = 212
练习一
1. 计算：（口答） （1） 105×106 (1011 )
（2） a8 ·a3 ( a11 )
∴ 5333＜3555＜4444
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
猜想: am ·an= am+n (m、n为正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
同底数幂的乘法性质：
a ·a = a m n
m+n (m、n为正整数)
观左同察边底a与m数右·边幂an的=相底乘a数m+和，n 底(指m数数、，不n为各变正有，整什指数么数)特，相点此加？式。子的
想如一想a：m具·当有a三这n·个一a或性p 三=质a个呢m以？+上n+同（p 底m数、幂n相、乘p都时是，是正否整也数）
例1.计算：
（1）(－8)12 × (－8)3 ； （2）x ·x7 .
(3)(
—
1 2
)5·(—
1 2
)6·( — 1 )
2
解：（1） 原式 = (－8)12 + 3 =(－8)15=－815
（3） —x5 ·x （ —x6） （4） （—2）10× （—2）13（ —223 ） （5） y4·y3·y2·y （ y10 ） （6） x4·x6+x5·x5 （ 2 x10 ）
（7） a·a7—a4·a4 （ 0 ）
练习二
判断题： （1）a2 ·a3= a6（×）（2）a2 + a2 = a 4（×）
（5）原式 = x1 +2+3 = x6
（6）原式 = (x+y)2+3 = (x+y)5
（7）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
例2：计算 (1) x3·x4 + x3·x3·x (2) 2xn·xn-1 +(—x)3·(—x)2n-4
(3) 23×4×8 ×16（结果用幂的形式表示.）