1.1同底数幂的乘法
华东师大版数学八年级上册1.1同底数幂的乘法教学设计
（一）教学重难点
1.教学重点：
-同底数幂的乘法法则的理解与应用。
-将实际问题转化为同底数幂的乘法问题，培养学生的数学建模能力。
2.教学难点：
-对同底数幂乘法规律的理解，特别是乘法法则在不同情境下的灵活运用。
-在解决实际问题时，如何引导学生发现问题的数学本质，建立正确的数学模型。
3.如果遇到指数相减的同底数幂，应该如何处理？
学生通过讨论这些问题，可以加深对同底数幂乘法的理解，并学会如何将理论知识应用到实际问题中。我会鼓励每个小组成员积极参与，确保每个学生都有机会表达自己的观点。
（四）课堂练习
小组讨论后，我会提供一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将包括基础题、提高题和应用题，旨在帮助学生巩固同底数幂的乘法知识。在学生做题时，我会巡回指导，及时解答学生的疑问，并给予反馈。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论的方式，自主发现同底数幂的乘法规律。
-结合具体实例，让学生在实践中掌握同底数幂的乘法运算，提高运算技巧。
-利用信息技术，如多媒体课件、网络资源等，辅助教学，增强学生对知识点的直观理解。
2.教学过程：
-创设情境：通过生活实例或数学故事引入同底数幂的乘法，激发学生的学习兴趣。
4.教学拓展：
-鼓励学生课后进行拓展学习，研究同底数幂乘法与其他数学知识之间的联系，提高学生的综合运用能力。
-开展数学实践活动，让学生在实际问题中运用同底数幂乘法，培养学生的创新意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我可以提出这样一个问题：“同学们，你们在体育课上有没有跳过绳？如果一根跳绳的长度是2米，那么5根这样的跳绳首尾相连，总长度是多少？”这个问题可以引导学生回顾长度单位换算的知识，并自然过渡到同底数幂的乘法。在学生回答后，我会进一步解释：“我们可以用数学的方式来表示这个问题，即2米的5次方，这就是我们今天要学习的同底数幂的乘法。”
1.1同底数幂的乘法
am ·an ·ap
=(am ·an)·ap
=am+n ·ap =am+n+p am ·an ·ap =am+n+p
பைடு நூலகம்
自学检测（二）（5分钟）
1、仿例题完成随堂练习. 1.（3）.(4) 2、习题1.1 1.（4）---（6），
2.（公式逆应用）
自学指导（三）（5分钟）
阅读课本3页例2，完成： 1. 随堂练习 2 . 3. (结果用科学计数法表示） 2.第4页的“问题解决” 4. 解：1.3×108×9.6×106 =1.248×1015（千克） 答：一年从太阳得到的能量相当于燃烧 1.248×1015千克的煤所产生的能量。
当堂训练（15分钟）
1、完成习题1.1 知识技能：2、
2.计算.
（1）4×8×288
（2）（m-n）4×（n-m）5
3、(1)已知2x=3，求2x+3的值？ (2)若42a+1=64,解关于x的方程 2a x+3=5
4.拓展题： (-2)2004-22003
解：原式=22004-22003 =22003· 2-22003 =22003(2-1) =22003
1、 探索同底数幂乘法运算性质，进一 步体会幂的意义，发展推理能力和有条 理的表达能力。 2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并 能解决一些实际问题。
自学指导（一）（6分钟）
1.仔细阅读课本第2页的内容，完成“做一做” 第一题.通过观察计算结果，你发现了什么？ 2m+n 2、2m×2n =______
m个 1
=2
m+n
m个2
n个 2
1 mn ( ) 7
7
专题1.1 同底数幂的乘法(分层练习,五大类型)(原卷版)
专题1.1同底数幂的乘法（分层练习，五大类型）题型分类练考查题型一、利用同底数幂的乘法法则进行计算1．计算：﹣（x2）•（﹣x）3•（﹣x）4．2．计算：x n+2•x+（﹣x）2•x•x n（其中n是正整数）．考查题型二、利用同底数幂的乘法法则求字母的值3．已知a m＝4，a n＝5，求a m+n的值．4．如果a n﹣3•a2n+1＝a16，求n的值．5．已知（﹣x）a+2•x2a•（﹣x）3＝x32，a是正整数，求a的值．考查题型三、利用同底数幂的乘法法则求式子的值6．已知2x+3＝m，用含m的代数式表示2x．7．已知a x＝4，a x+y＝64，求a x+a y的值．考查题型四、利用同底数幂的乘法法则解新定义问题8．对于任意正整数a，b，规定a⊗b＝（2a）b﹣2a•2b，试求2⊗3的值．9．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a （M•N）＝log a M+log a N．（1）解方程：log x4＝2．（2）log48＝．（3）计算：lg2+1g5﹣2023．考查题型五、利用同底数幂的乘法法则解规律探究题10．阅读材料1：如果a≠0，m，n都是正整数，那么a m表示的含义是“m个a相乘”，a n表示的含义是“n个a相乘”，a m+n表示的含义是“（m+n）个a相乘”，由此我们可以得到公式：a m•a n＝a m+n．例如：32×35＝32+5＝37，5m×5＝5m+1．阅读材料2：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）观察一个等比数列，，，，，…，则它的公比q＝；如果a n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a20＝，a n＝．（2）欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S＝1+2+4+8+16+…+230……①等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+…+231……②由②式减去①式，得S＝231﹣1∴1+2+4+8﹣16+…+230＝231﹣1请按照此解答过程，完成下列各题：（结果请用含m的代数式表示）求3+2+的值，其中m为正整数．综合提升练一、单选题1．下列选项中，是同底数幂的是（）A．（﹣a）2与a2B．﹣a2与（﹣a）3C．﹣x5与x5D．（a﹣b）3与（b﹣a）32．计算（﹣a）4•a3的结果是（）A．a7B．a12C．﹣a7D．﹣a123．下列关于m2的表述中，正确的是（）A．m2＝2•m B．m2＝2+m C．m2＝m+m D．m2＝m•m4．在x n+1•（）＝x m+n中，括号内应填的代数式是（）A．x m﹣1B．x m+1C．x m+n+1D．x m+25．已知x a＝2，x b＝5，则x a+b＝（）A．7B．10C．20D．506．下列运算中的结果为a3的是（）A．a+a2B．a6+a2C．a•a2D．（﹣a）3 7．（m﹣n）2•（n﹣m）3的计算结果正确的是（）A．（m﹣n）5B．﹣（m﹣n）6C．（n﹣m）5D．（n﹣m）68．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，则32018的末位数字是（）A．9B．1C．3D．7二、填空题9．计算：a2•a3＝．10．已知2x+3y﹣3＝0，则9x•27y＝．11．计算：（x﹣y）2（y﹣x）3＝．（结果用幂的形式表示）三、解答题12．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．13．若22m+7＝26×24m，求m．14．规定a*b＝2a×2b，求：（1）求2*3；15．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．。
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版七年级数学下册1.1节，同底数幂的乘法。这一节内容是整个课程体系中指数运算的基础，也是学生进一步学习幂的除法、乘方等运算的基础。同底数幂的乘法在解决实际问题时具有重要作用，例如在计算几何图形的面积、体积等方面。本节课的主要知识点包括：同底数幂的定义、同底数幂的乘法法则以及应用举例。
3.竞赛活动：设计数学竞赛，鼓励学生积极参与，激发学习兴趣，提高学生的数学素养。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一个与同底数幂的乘法相关的实际问题，如“计算一个正方体木块的表面积和体积”，让学生思考如何运用已学的数学知识解决该问题。
3.探究作业：鼓励学生自主探索同底数幂的其他运算规律，培养学生的探究精神和创新能力。
作业的目的是：巩固课堂所学知识，提高学生的运算技能和数学应用能力，激发学生的学习兴趣，培养探究和创新意识。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用以下布局和风格：
1.布局：板书分为三个部分，左侧为标题和定义，中间为法则推导和例题，右侧为练习和总结。
4.成功体验：及时反馈学生的学习成果，让学生在解决问题中体验到成功的喜悦，增强自信心；
5.激励评价：运用积极的评价语言，鼓励学生勇于尝试、积极思考，激发学生的学习兴趣和内在动机。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、情境教学和支架式教学。
1.启发式教学：通过提问、讨论等方式引导学生主动思考，激发学生的求知欲。理论依据是建构主义学习理论，认为学生是主动的信息建构者，而非被动的信息接受者。
1.1 同底数幂的乘法教案
1.1同底数幂的乘法一、学习目标1.通过自学,，会准确说出同底数幂的乘法法则和公式。
2.能根据法则公式，熟练地进行同底数幂的乘法运算。
二、课型：新授课三、重点： 同底数幂的乘法法则和公式难点：根据法则公式准确地进行计算。
四、课前准备：导学稿，练习本，红笔五、 教法：自学加引导，小组合做六、自学指导根据例题完成填空，2分钟后提问+检测例：）（2222)2222(22m *⋯⋯***⨯*⋯⋯***=⨯n m 个2 n 个2=)2222(*⋯⋯***(m+n)个2=n m +2问题 =⨯62a a ( ) ⨯( ) =⨯m n a a ( ) ⨯( )__个a ___个a __个a ___个a=( ) =( )___个a ___个a=_________ =_________由以上两题可得：公式：=⨯m n a a __________（m,n 都为正整数）法则：同底数幂相乘，底数_______指数_______（学生先看懂例题，然后自己做，之后同桌互批，互讲，教师巡视）七、自学指导2自学p3例1，划出不理解的地方。
2分钟后提问+练习检测八、检测1.判断并订正：623a =⨯a a （ ）_______________4442b =⨯a b ( )______________1055y =+y y ( ) ______________927y =∙y y ( ) _________________2.算下列各式：(1)52×57; (2)7×73×72;(3)－x 2·x 3; (4) 425-⨯m a a（中等偏下学生板演，教师巡视，时间,6分钟，发现问题，同桌互批，讲题过程中重点点播。
并让学生总结做同底数幂的乘法时需要注意什么。
在学生做题时反复强调。
让他们掌握此类题的做题方法）九、当堂训练1.计算：（1）52)((-x)x -∙ (2) )a (a 23-∙- (3) 321a +++∙n n a a2已知,2,8==m n a a 求n m a +的值（中等学生板演，教师巡视，时间3分钟，发现问题，之后学生批改，并总结做题方法。
北师大版数学七年级下册全套备课优秀教学案例：1.1同底数幂的乘法
1.让学生理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂的乘法法则。
2.培养学生运用同底数幂的乘法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
针对这些教学目标，我设计了以下教学活动和教学策略，以期达到良好的教学效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂的乘法法则。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行计算，解决相关数学问题。
3.了解同底数幂的乘法在实际生活中的应用，提高运用数学知识解决实际问题的帮助学生掌握同底数幂的乘法法则。同时，我会设计一些实际问题，让学生在解决这些问题过程中，运用同底数幂的乘法知识，提高学生的应用能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：设计一些与生活密切相关的问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入同底数幂的乘法概念。
2.数学情境：通过展示一些数学问题或数学现象，引发学生的好奇心，激发学生探究同底数幂的乘法法则的兴趣。
3.实验情境：设计一些简单的实验，让学生直观地感受同底数幂的乘法过程，帮助学生理解乘法法则。
在导入环节，我会根据学生的实际情况，选择合适的导入方式。通过生活实例、数学情境和实验情境的创设，让学生在自然、有趣的环境中，接触和理解同底数幂的乘法概念。
（二）讲授新知
1.讲解同底数幂的乘法概念：通过讲解，让学生理解同底数幂的乘法是指指数相同或底数相同的幂相乘。
2.阐述同底数幂的乘法法则：讲解同底数幂的乘法法则，让学生掌握同底数幂的乘法运算方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
1.1同底数幂的乘法
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数 指数
an
幂
3
= a × a × a ×… a
n个 a
如：10 10 10 10
a aaaaa
5
如：
2
m
5个a相乘
光在真空中的速度大约是3×108千米/秒，太 阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的
例子 公式 应用
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（ 3） x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9
（ 4） y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
3、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 ·b5= 2b5 （ ×） （2）b5 + b5 = b10 （×） b5 ·b5= b10 （ 3 ） x5 · x2 = x10 ( ×) x5 ·x2 = x7 （5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
m n
m n
n个2
m n
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 7 7 7 7 7 7 7 7 7
m个 1 7 n个 1 7
（3） a m a n 等于什么（m，n都是正整数）？ 为什么？
=10
15
（根据
。）
1．计算下列各式：
（1）10
2 5
10
3
102 103 105 1023 105 108 1013 1058
（m，n都是正整数）． 10m 10n 10m n
初中数学七年级(下册)第一章第一节 同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
北师大版七年级下册数学教案：1.1 《同底数幂的乘法》
北师大版七年级下册数学教案：1.1 《同底数幂的乘法》x一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版七年级下册数学的第一课时内容，主要介绍了同底数幂相乘的法则。
这一节内容是初中学员掌握幂的运算的重要基础，对于学生理解幂的运算法则和拓展学习其他数学知识有着重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，但对于幂的运算规则还比较陌生。
同时，由于幂的运算涉及到抽象的数学概念，学生可能对此难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重让学生理解幂的运算规则，并通过大量的练习来巩固知识点。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂相乘的法则。
2.使学生能够运用同底数幂相乘的法则进行计算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂相乘的法则。
2.教学难点：理解同底数幂相乘的法则，并能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索同底数幂相乘的法则；通过案例分析，让学生理解并掌握运算规则；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括同底数幂相乘的法则、案例分析、练习等内容。
2.练习题：包括基础题、提高题和拓展题。
3.板书：准备黑板和粉笔，用于板书重点内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入同底数幂相乘的概念，如“已知x^3 * x^2 = x^(3+2)，求x的值。
”引导学生思考同底数幂相乘的法则。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂相乘的法则，用PPT展示案例，如：x^3 * x^2 = x(3+2)，x4 * x^-1= x^(4-1)。
让学生理解并记忆同底数幂相乘的规则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂相乘的练习，教师巡回指导。
可设置一些基础题，如：2^3 * 22，以及一些提高题，如：34 * 3^-2。
在此过程中，提醒学生注意指数的加减法。
专题1.1同底数幂的乘法(教师版)-【帮课堂】2024-2023七年级数学同步讲义(北师大版)
专题1.1 同底数幂的乘法1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.；2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算；知识点01. 同底数幂的乘法法则文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加符号表示：a m • a n =a m+n （m ，n 都是正整数）注意：①同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，一个字母，也可以是单项式、多项式. ②三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）. ③常见变形：(－a)2=a 2, (－a)3=－a 3知识点02. 同底数幂的乘法法则的逆用把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.或a m+n =a p • a q ，其中m+n=p+q.知识点03. 同底数幂的乘法法则的实际应用利用同底数幂的乘法法则，解决生活中的实际问题。
知识点01 同底数幂的乘法法则典例：计算（1）（－3）7·（－3）6； （2）744a a a a ⋅-⋅；（3）－b 2m ·b 2m+1； （4）x 3·x 5. 【答案】（1）（－3）13；（2）0；（3）；（4）x 8【分析】运用同底数幂的乘法法则和整式的加减法法则计算即可得解.解：（1）（－3）7·（－3）6=（－3）6+7=（－3）13 （2）744a a a a ⋅-⋅88a a =-0=；（3）－b 2m ·b 2m+1=－b 2m+2m+1=－b 4m+1；（4）x 3·x 5=x 3+5=x 8【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.巩固练习1.计算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）7x -；（2）132；（3）0；（4）()5x y - 【分析】根据同底数幂的乘法性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,逐一计算即可.解：（1）43437x x x x +-=-=- （2）2323511111222232+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （3）62536253880a a a a a a a a ++-=-=-=（4）()()()()32325x y x y x y x y +--=-=-. 【点拨】此题主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握，即可解题.2.计算：(x －y)2·(x －y)3·(y －x)2·(y －x)3； (2)(x －y)2·(y －x)3＋2(x －y)·(x －y)4.【答案】(1)－(x －y)10；(2)(x －y)5.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可.解：(1) (x －y)2·(x －y)3·(y －x)2·(y －x)3＝－(x －y)2+3+2+3＝－(x －y)10.(2) 原式＝－(x －y)2·(x －y)3＋2(x －y)·(x －y)4＝－(x －y)5＋2(x －y)5 ＝(x －y)5【点拨】本题考查的知识点是同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法. 知识点02 同底数幂的乘法法则的逆用典例：已知2m a =，3n a =，求下列各式的值：（1）1m a +； （2）2n a +； （3）a m+n ． 【答案】（1）2a ；（2）23a ；（3）6【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；（2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；（3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；解：（1）1m a +=a m ·a=2a ；（2）2n a +=a n ·a 2=23a ；（3）a m+n =a m ·a n =2×3=6．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键．巩固练习1.(1)已知a m ＝4，a n ＝3，求a m+n 的值；(2)已知2x ＋1＝64，求x . 【答案】(1) 12，(2) x ＝5.【分析】(1)用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；(2)逆用同底数幂的乘法法则，将2x+1转化为2x ×2，再求解.解：(1) a m +n ＝a m ·a n ＝4×3＝12.(2)因为2x+1＝2x ·2＝64，所以2x ＝32＝25.所以x ＝5.2. 用简便方法计算：（5.2×410）×（2.5×10）．【答案】 (2) 1.3×610【分析】根据有理数乘法的交换律和结合律进行计算，然后将结果用科学记数法表示出来即可． 解：原式＝（5.2×2.5）×（410×10）＝13×510＝1.3×610． 【点拨】本题考查了科学记数法，熟练掌握运算法则是解题的关键．知识点03 同底数幂的乘法法则的实际应用典例：银行的点钞机每分钟大约点钞103张．若两小时不间断点钞，则点钞机可点多少钱？(按点百元面额人民币计算)【答案】 1.2×107【分析】根据有理数乘法的交换律和结合律进行计算，然后将结果用科学记数法表示出来即可解：2×60×103×100＝1.2×102×103×102 ＝1.2×107(元)．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数乘法等知识，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10。
1.1同底数幂的乘法
课题：1.1同底数幂的乘法课型：新授课年级：七年级教学目标：1.掌握同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题.2.经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，感悟数学中特殊到一般”和化归的数学思想，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.教学重难点重点：同底数幂的乘法法则的推导过程，会用同底数幂的乘法法则进行有关计算.难点：探究同底数幂的乘法法则的过程及培养学生的归纳能力和化归思想.教法及学法指导：本节课通过复习引入，不断的通过问题引导学生的思维活动，同时突出学生的“探索”，将观察、思考等活动贯穿于教学活动的始终，在教学过程中立足让学生自己去探索、分析归纳、合作交流.课前准备：教师准备：制作教学课件．学生准备：准备练习本和预习课本内容.教学过程:一、复习回顾，提出问题活动内容：复习幂的意义，提出问题问题：2表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?1. 5a表示的意义是什么？其中a、a、n a分别叫做什么?2. n3. 光在真空中的速度大约是3×108千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3 ×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？处理方式：第一、二个问题，多媒体展示后让学生口答，教师再通过两三道习题巩固定义，如()23-，43-.第三个问题让学生在演草纸上书写，并找一学生板书3×108×3×107×4.22=3×3×4.22×（108×107），接着老师追问108× 107等于多少呢？这节课我们就来学习这类幂的运算，同底数幂的乘法设计意图：通过复习幂的意义，为本节课公式的推导做好准备，联系生活提出问题，学生解决有困难，从而引出本节课的学习内容，激发学生学习的欲望.二、自主合作，解决问题活动内容1： 经历同底数幂的运算性质的过程 1.利用乘方的意义计算下列各式： （1）102×103（2）105×108（3）10m×10n（m ，n 都是正整数）（4）(71)m ×(71)n（m ，n 都是正整数） (5) (-3)m× (-3)n（m ，n 都是正整数）处理方式：让学生独立利用乘方的意义进行推导，并找学生板书各题.师生共同订正推导过程中的错误，如底数是分数或是负数要添加括号. 102×103=（10×10 ）×（10×10×10 ）=10510m×10n=（10×10×… ×10 ）×（10×10× … ×10 ）=10m+nm 个10 n 个10(71)m ×(71)n = （71×71×… ×71）×（71×71× … ×71）=（71）m+nm 个71 n 个71(-3)m×(-3)n=[(-3)×(-3)×…×(-3)]×[(-3)×(-3)×…×(-3)]=(-3)m+nm 个10 n 个10指数幂= a·a· … ·a n 个a底数设计意图：由特殊过渡到一般，让学生经历同底数幂的乘法性质的推导过程，并在发现的过程中不断巩固幂的意义，同时，本环节为学生下一步归纳同底数幂的乘法法则做好准备.活动内容2：归纳同底数幂的运算性质 问题:1.观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？2.猜想: =⋅nma a? (当m 、n 都是正整数)处理方式：让学生观察以上推导的算式，底数、指数有什么关系，学生归纳后教师提出第二个问题，猜想:nmaa ⋅的结果，并让学生进行验证.nmaa ⋅= (a ﹒a ﹒﹒﹒﹒a)·(a ﹒a ﹒﹒﹒﹒a)m 个a n 个a =a ﹒a ﹒﹒﹒﹒a (m+n)个a =a m+n所以n m a a an m n m、(+=⋅是正整数）上面两个问题处理完后老师教师继续追问：（1）a m．a n ．a p 等于什么？接着让学生推导出am．a n ．a p = a m+n+p ,，（2）如何用语言叙述这一性质？（老师板书性质）a m ．a n =a m+n （ m 、n 是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师点拨强调：运用法则时，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.设计意图：通过观察、归纳、推导得到同底数幂的乘法法则，培养学生的合情推理能力，完成本节课的第一个目标.三、展示汇报，反馈点拨活动内容：利用同底数幂的运算性质进行计算 （多媒体出示）例1计算（1）(-3)7×(-3)6（2）（3）-x 3.x5（4）b 2m .b 2m +1处理方式：先让学生独立利用法则进行计算，然后师生共同订正答案. 预设学生的易错点：111111113⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1.（1）（3）题漏加括号，老师可以让学生比较加不加括号的区别；2. （2）中学生容易把第二个因式的指数误认为0；3．（3）题的负号，学生可能会误认为是底数的负号，教师可以追问（3）题是不是同底数幂的乘法运算，对于（3）题中“－”你是怎样理解的？ 【规范解题】（1）（－3）7×（ －3）6= （－3）7+6 = （－3）13；（2）（1111）3×（1111） = （1111）3+1 = （1111）4； （3） －x 3• x 3= －x 3+5= －x 8；（4） b2m• b2m +1= b2m+2m +1= b4m +1四、巩固训练，拓展提高活动内容1：巩固同底数幂的运算性质 1.计算2.下面的计算是否正确？如有错误请更正.（1）b 4· b 4= 2b 4（ ） （2）b 5+ b 5= b 10（ ）（3）x 5·x 5= x 25( ) （4）c · c 3= c 3( )处理方式：让学生书写1题，口答2题，学生口答判断后，让学生说出错因，并给出正确的答案.设计意图：1题仿照例题，再一次巩固易错点，2题通过错例，让学生进一步巩固同底数幂的乘法性质.活动内容2：应用同底数幂的运算性质例2光在真空光的速度是 3×108千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？（解决开头提出的问题）光在真空中的速度大约是3×108千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？处理方式：让学生板书两个题目.设计意图：第1题通过练习让学生体会同底数幂的乘法在生活中的应用， 第2题 是为了照应开头，巩固同底数幂的乘法在生活中的应用.活动内容3：提高同底数幂的运算性质的练习（3）－x 2·x 3； （4）（－c ）3·（－c ）m.（1）52×57； （2）7×73×72；1.计算（a－b）3·（a－b）2；2.若a m =3，a n =2，求a m+n 的值.处理方式：让学生先独立思考，再小组交流答案.请同学们想一想本节课的收获，并说给同伴听.设计意图：1题让学生理解公式中的底数可以是字母，也可以是多项式；2题是公式的逆用，培养学生的逆向思维，同时再一次加深对同底数幂的乘法性质的理解.五、当堂检测，课堂小结(一)课堂小结请同学们想一想本节课的收获，并说给同伴听.1．同底数幂的法则是什么？2．计算中的易错点是什么？处理方式：让学生先回顾本节课的收获，并说给同伴听，教师再强调.设计意图：帮学生梳理知识，再一次强调所学内容.(二)课堂小结A层：1.（1）5x .（）= 2008x(2)36x x-⋅＝；2.如果2-n a‧1+n a‧2a=11a,则n= .3．计算2a‧3a+ a‧4a4．某种计算机每秒钟可以进行4×107次运算，那么这台计算机5×102秒可以进行多少次运算？B层：5．若a m=2，a n=5，求a m+n的值．处理方式：学生独立测试，小组长批改.设计意图：考察学生本节课的掌握情况，查缺补漏.作业：必做：课本 P4习题1.1第1、2题．选做：课本 P4 习题1.1第4题．板书设计。
1.1同底数幂的乘法
1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。
过程与方法：在推导“性质”的过程中，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力；培养学生观察、概括与抽象的能力。
情感、态度、价值观：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯提高学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点：同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学方法：合作探究教学用具：PPT课件授课类型：新授教学过程：一、复习回顾活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：二、情境引入活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。
三、新知探究1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算（1）231010⨯．（2）851010⨯.(3)n m 1010⨯.(4)nm 22⨯.(5)nm ⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛7171.(6)()()n m 33-⨯-.(m,n都是正整数)解：(1)231010⨯=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=510=2310+； (2)851010⨯=(10×10×…×10)×(10×10×…×10)=1310=8510+；(3)n m 1010⨯=(10×10×…×10)×(10×10×…×10)=nm +10；2．引导学生建立幂的运算法则：将上题中的底数改为a ，则有 23a a ⋅＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa ＝5a ， 即23523+==⋅a a a a 用字母m ，n 表示正整数，则有即n m n a a a +=⋅m 3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么?(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．法则：n m n a a a +=⋅m ．(m ，n 表示正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、应用提高1．独立解决课本第三页例1，完成课本“想一想”：pn m a a a ⋅⋅等于什么？2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
1.1同底数幂的乘法.(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“1.1同底数幂的乘法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”（例如，计算相同底数的两个正方形的面积相乘）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂是指当两个或两个以上的幂的底数相同时，它们的乘法规则是底数不变，指数相加。这个规则在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如计算2^3 * 2^2，这实际上是2的幂次相乘。通过同底数幂乘法法则，我们可以直接得到结果为2^(3+2)=2^5。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的定义和乘法法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这两个重点。对于难点部分，比如指数相加的理解，我会通过实际例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如计算不同尺寸的正方形面积相乘，演示同底数幂乘法的基本原理。
1.1同底数幂的乘法.（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学上册第三章第一节“同底数幂的乘法”。主要内容如下：
1.同底数幂的定义：当两个或两个以上的幂的底数相同时，称为同底数幂。
2.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3.举例说明同底数幂的乘法计算方法。
4.练习：完成教材P39页的练习题1、2、3。
1.1同底数幂的乘法
作业：1. 23x y -的系数是 ，次数是 ．2、27x y π-的系数是 ，次数是 ．3、m 的系数是， ，次数是 ．4、多项式332646x yx xy -+-的项数是 项，次数是 ，最高次数项的系数是 ．5、化简：=+55x x6、计算：4a 底数是 ，指数是 ，4a =（ ）.( ).( ).( )7、－22= ()22-= ；310=8、计算： （1）2113()()3838---+- （2） 4353()(24)2268-+⨯--÷-9、先化简，再求值： 10、解方程(53)(2)a a b a b +---；157153x x +-=-预习稿：第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法(一)教学目标1．通过同底数幂乘法意义推出幂的运算性质(或称法则)，会进行基本运算（会判断是不是同底幂乘法，会转化成同底幂乘法运算）； 2．培养我们观察、概括与抽象的能力．引例、光年是天文学中使用的距离单位，1光年是指光在真空中1年所走的距离，大约是9.46×1012千米。
人类观测到的宇宙深度已达1.5×1010光年，约为多少千米？列式得:（相信通过你的预习一定能计算出正确结果）1．利用乘方的意义填空（先思考4个小题有什么特点？）（1）计算 103×102=[ ( ) ×（ )×( ) ]×[（ )×( ) ] (幂的意义)=10（ ）．（2）计算10m ×10 n =[ ( ) ×…×( ) ]×[（ )×…×( ) ] (幂的意义)=10( ) （m ，n 都是正整数）(3) a m ·a n =(a·a· … ·a) (a·a· … ·a) (m ，n 表示正整数)= a·a· … ·a =a ( )通过以上运算，你发现了什么规律？请同学们用文字叙述这个法则： 运用同底数幂运算法则来试试吧：(1) 107×104=10( ) +( )=10( ) (2) y 3·y 2=y ( )+( ) =y ( ) (3) a m ·a m+1= a ( )+( ) =a ( ) (4) (a+b)m ·(a+b)m+1= (a+b)( )+( ) = (5) =( )个a( )个aa m · a n . a p ( )个10 ( )个10( )个10( )个10( )个a学案稿第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法(一)教学重点和难点：幂的运算性质 学习例题例1 计算： (1) x ·x 5 (2) ()()6733-⨯- (3) x 5·x 6·x ．(4) ⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011013（5）y 2m ·y 2m+1练习：1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”，并知道为什么） (1) x 3·x 5=x 15 ( ) (2) x·x 3=x 3 ( )(3) x 3+x 5=x 8 ( ) (3)x 2·x 2=2x 4 ( )(5)(—x)2 · (—x)3 = (—x)5= —x 5 ( ) (6)a 3·a 2 — a 2·a 3 = 0 ( )例2 计算： (1)—a 2·a 6； (2)(—a) 3·a 2 ；（3）—a 3·（—a ）2练习：1. 计算 (1)—b 3·b 3； (2) a ·(—a)3； (3) —a · (—a)3 (4)(—x)·x 2·(—x)4；2.光在真空中的速度约为3×108m/s ，太阳光射到地球上大约需要5×102s ，地球距离太阳大约有多远？例3：若10,8abx x ==，求a b x + 练习：若10=a x，a bx+=30，求 ：bx提高题：1、计算并把结果写成一个底数幂的形式:(1) 43981=⨯⨯()()4333=⨯⨯ (2) 6251255=⨯⨯()()6555=⨯⨯2、62(0,1)x xp p p p p ⋅=≠≠，求x 3、已知32=x ，求32+x 的值小测 姓名 第 小组1、计算： (1) y 4·y 4 (2)（—2）2·（—2）9 (3)x 2·x 3·x ．(4) —x 3·x 2； (5)—x ·(—x)32、若8,9a bx x ==，求a bx+。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。
但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。
通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。
六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。
2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。
1.1 同底数幂的乘法
（根据 幂的意义
。）
10 10 10
12 个 10
（根据 乘法结合律 。） 。）
10
12
（根据 幂的意义
1．计算下列各式：
（1）10 10
2 3
100 1000 100000 10 10
光到达地球大约需要4.22年。 一年以3×107 秒计算，比邻 星与地球的距 离约为多少千 米？
比邻星
10 3 10 4 . 22 3 5 7 37 . 98 (10 10 )
5 7
10 10 等于多少呢？
5 7
10 10 (10 ) (10 ) 10 10 10 10
m n p
a · · =a a a
m
n
p
m+n+p
方法1 a · · a a
m n m+n p
m
n
p
p
或
a ·· a a
m m n
m
n
p
p
=(a · )· a a =a · a
m+n+p
=a · · ) (a a =a · a
p +n
=a
=a
m+n+p
方法2 a · · a a
…
m
n
p
… …
=(a· · a· · a· · a· a)(a· a)(a· a)
n个a
同底数幂的乘法性质： a · =a a
m n m+n
(m,n都是正整数）
底数
不变
1.1同底数幂的乘法
（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）；
（2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型?
3.小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤．
【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aman、（am）n和（ab）m，引出课题．
下列各式哪些是同底数幂的乘法？
【设计意图】辨析法则运用的条件．
2．【做一做】
计算下列各式，结果用幂的形式表示.
第(3)小题变式为x·x5·x9
【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．
3．【判一判】
下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？
(1)a3·a3= 2a3(2)a2·a3=a6
2．过程与方法：体会幂的意义，领悟数学与现实世界的必然联系；在探索过程中体会由特殊到一般的辩证规律，获得解决问题的经验。
3．情感态度与价值观：通过参与数学学习活动，培养学生独立思考及与他人交流合作的学习习惯。
四、学情分析：
七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高,因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．
1.法则的内容是什么？
2.我们是怎么中要注意什么？
（五）延伸思考，提升层次
幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究．
（六）推荐作业，巩固拓展
1.必做题
习题1.1.
2.选做题
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am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)
自我检测:
1、判断正误：
√ ⑴ 23+24=27 （×） ⑵ 23×24=27 （ ） × ） ⑷ x6 · ×） ⑶ x2 · x6=x12 （ x6 =2x6 （
2、选择： D 2 m +2 ⑴x 可写成 （ ） A 、2xm+1 B、x2m+x2 C、x2· xm+1 D、x2m· x2 2· 4· 11中，括号里面的代数式应 ⑵在等式 a a ( )= a C 当是（ ）
m a
n · a =
m+n a (当m、n都是正整数)
运算方法（底不变、指数相加）
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
运算形式 （同底、乘法）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加 . 2014年3月2日星期日11时
8分28秒
如 43×45= 43+5 =48
9
1.1幂的乘法
例1：计算
(1) x2 · x5
2014年3月2日星期日11时 8分28秒
有不断的思考,才会有 现;只有量的变化,才 的进步.祝大家学有所
2014年3月2日星期日11时 8分28秒
25
a+b 6 b （1）已知x =2,x =3,求x. _______
a
4 (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝_______
【中考再现】
(3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =____. 81
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”
am · an = am+n
(2) a a4
·
解：(1) x2 · x5 =x2+5 =x7
(2) a · a4 = a 1+4=a5
2014年3月2日星期日11时 8分28秒 10
am · an = am+n
a ·a3 ·a5 =
4 a
5 · a =
a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ ·
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ × ） （2）b5 + b5 = b10 × （1）b5 ·b5= 2b5 （ （ ） b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 （ 3 ） x5 · x2 = x5 · x2 = x10 x7
(
×
)
（4）y5 +2 y5 =3y10 y5 + 2 y5 =3y5
(3)an = a × a × a ×… a
2014年3月2日星期日11时 8分28秒
n个a据自己的理解，解答下题。 （10×10×10）×（10×10） 103 ×102 = （乘方的意义） =10×10×10×10×10 （乘法结合律） =105 （乘方的意义）
猜想: am · an=
3 .计算
(1)(－2)3×(－2)5
(2) (－2)2×(－2)7
28
－ 29
(3) (－2)3×25
－ 28
(4) (－2)2×27
(5)(-x)2(-x)3(-x)
29
x6
练习提高
1.计算:
(1) x n · xn+1 xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1 解: x n ·
(2) (x+y)3 · (x+y)4
同底数幂的乘法
试一试
光在真空中的速度大约是3 10 8 米/秒.太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约 需要4.22年.一年以 3 ×10 7 秒计算,比邻星与地球的距 离约为多少千米?
3 108 3 10 7 4.22 37.98 (108 10 7 )
A、a7 B、a6 C、a5 D、a4
23 2014年3月2日星期日11时 8分28秒
自我检测 ① 32×3m = ② 5m·5n =
3m+2
5m+n Xn+4 y2n+7 (x+y) 7 0
24
③ x3 ·xn+1 =
(5) (x+y)2· (x+y)5=
④y ·yn+2 ·yn+4 =
(6) a2· a3－a3· a2 =
（2）10×102×104
（ 3） x5 · x· x3 （ 4 ） y 4· y3· y2· y 解： （1）x10 · x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （ 3） x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9 （ 4） y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
分析: 运算次数=运算速度×工作时间
所以运算次数为:
1015×103 =
？
我的收获
知识 我学到 了什么？ 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加. am · an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特 殊”
例子
公式 应用
·an = am+n (当m、n都是正整数) am· a n· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
练习一 （1） 76×74 （2 ） ( 710 ) (
1. 计算：（抢答）
a7
· a8
a15 )
（3） x5 · x3
（ 4 ） b5 · b
（ x8 ）
（ b6 ）
2. 计算：
（1）x10 · x
底数
指数
2014年3月2日星期日11时 8分28秒
4
猜想:
am · an=?
(当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想
是否正确。
知识回顾
说出an的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式:
(1) 108 =10×10×10×10×10×10×10×10 (2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
等于多少?
2014年3月2日星期日11时 8分28秒
2
知识回顾
1、2×2
①什么叫乘方?
3 ) ( ×2=2 5 ) ( a
) n
②乘方的结果叫做什么?
2、a·a·a·a·a = 3、 a · a · · · · · · a = a(
2014年3月2日星期日11时 8分28秒
n个
3
知识回顾
幂
n a
如
am· a n· ap = am+n+p
（m、n、p都是正整数
2014年3月2日星期日11时 8分28秒
11
a m
例1.计算： （1）108 ×103 ； （2）x3 · x5 . 解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011 指数较大时, 结果以幂的 3 5 3 + 5 8 （ 2） x · x =x =x 形式表示. 例2.计算：（1）23×24×25 （ 2） y · y3 · y5 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （ 2） y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
拓展延伸
m 已知：a =2， n a =3.
求am+n =？.
解： am+n = am · an =2 × 3 =6
19
2014年3月2日星期日11时 8分28秒
×
(
)
×
3 （ 5） c · c3 = c c· c3 = c4
×
)
4 ( （6）m + m3 = m ) 3 3 m+m =m+m
(
变式训练
填空：
（ 1） x5
3 x · （ ）= x 8
5 a （ 2） a · （ ）=
a6
（ 3） x · x3（ ）= x7
x3
2m ｘ （ 4） xm · （ ）＝ｘ3m
m n
? a · a
= （aa…a）.（aa…a） （乘方的意义）
m个a n个 a
am+n (m、n都是正整数)
（乘法结合律）
= aa…a
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
即
am · an = am+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式：
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.