1.1同底数幂的乘法

am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)
自我检测:
1、判断正误：
√ ⑴ 23+24=27 （×） ⑵ 23×24=27 （ ） × ） ⑷ x6 · ×） ⑶ x2 · x6=x12 （ x6 =2x6 （
2、选择： D 2 m +2 ⑴x 可写成 （ ） A 、2xm+1 B、x2m+x2 C、x2· xm+1 D、x2m· x2 2· 4· 11中，括号里面的代数式应 ⑵在等式 a a ( )= a C 当是（ ）
·an = am+n (当m、n都是正整数) am· a n· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）

练习一 （1） 76×74 （2 ） ( 710 ) (
1. 计算：（抢答）
a7
· a8
a15 )
（3） x5 · x3
（ 4 ） b5 · b
（ x8 ）
（ b6 ）
2. 计算：
（1）x10 · x
底数
指数
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4
猜想:
am · an=?
(当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想
是否正确。
知识回顾
说出an的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式:
(1) 108 =10×10×10×10×10×10×10×10 (2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
3 .计算
(1)(－2)3×(－2)5
(2) (－2)2×(－2)7
28
－ 29
(3) (－2)3×25
－ 28
(4) (－2)2×27
(5)(-x)2(-x)3(-x)
29
x6
练习提高
1.计算:
(1) x n · xn+1 xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1 解: x n ·
(2) (x+y)3 · (x+y)4
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ × ） （2）b5 + b5 = b10 × （1）b5 ·b5= 2b5 （ （ ） b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 （ 3 ） x5 · x2 = x5 · x2 = x10 x7
(
×
)
（4）y5 +2 y5 =3y10 y5 + 2 y5 =3y5
等于多少?
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2
知识回顾
1、2×2
①什么叫乘方?
3 ) ( ×2=2 5 ) ( a
) n
②乘方的结果叫做什么?
2、a·a·a·a·a = 3、 a · a · · · · · · a = a(
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n个
3
知识回顾
幂
n a
m n
? a · a
= （aa…a）.（aa…a） （乘方的意义）
m个a n个 a
am+n (m、n都是正整数)
（乘法结合律）
= aa…a
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
即
am · an = am+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式：
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
×
(
)
×
3 （ 5） c · c3 = c c· c3 = c4
×
)
4 ( （6）m + m3 = m ) 3 3 m+m =m+m
(
变式训练
填空：
（ 1） x5
3 x · （ ）= x 8
5 a （ 2） a · （ ）=
a6
（ 3） x · x3（ ）= x7
x3
2m ｘ （ 4） xm · （ ）＝ｘ3m
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
拓展延伸
m 已知：a =2， n a =3.
求am+n =？.
解： am+n = am · an =2 × 3 =6
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A、a7 B、a6 C、a5 D、a4
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自我检测 ① 32×3m = ② 5m·5n =
3m+2
5m+n Xn+4 y2n+7 (x+y) 7 0
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③ x3 ·xn+1 =
(5) (x+y)2· (x+y)5=
④y ·yn+2 ·yn+4 =
(6) a2· a3－a3· a2 =
m a
n · a =
m+n a (当m、n都是正整数)
运算方法（底不变、指数相加）
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
运算形式 （同底、乘法）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加 . 2014年3月2日星期日11时
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如 43×45= 43+5 =48
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1.1幂的乘法
例1：计算
(1) x2 · x5
a+b 6 b （1）已知x =2,x =3,求x. _______
a
4 (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝_______
【中考再现】
(3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =____. 81
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”
(3)an = a × a × a ×… a
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n个a
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【自主探究】
请同学们先根据自己的理解，解答下题。 （10×10×10）×（10×10） 103 ×102 = （乘方的意义） =10×10×10×10×10 （乘法结合律） =105 （乘方的意义）
猜想: am · an=
am · an = am+n
(Biblioteka Baidu) a a4
·
解：(1) x2 · x5 =x2+5 =x7
(2) a · a4 = a 1+4=a5
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am · an = am+n
a ·a3 ·a5 =
4 a
5 · a =
a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ ·
同底数幂的乘法
试一试
光在真空中的速度大约是3 10 8 米/秒.太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约 需要4.22年.一年以 3 ×10 7 秒计算,比邻星与地球的距 离约为多少千米?
3 108 3 10 7 4.22 37.98 (108 10 7 )
（2）10×102×104
（ 3） x5 · x· x3 （ 4 ） y 4· y3· y2· y 解： （1）x10 · x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （ 3） x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9 （ 4） y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
分析: 运算次数=运算速度×工作时间
所以运算次数为:
1015×103 =
？
我的收获
知识 我学到 了什么？ 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加. am · an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特 殊”
例子
公式 应用
如
am· a n· ap = am+n+p
（m、n、p都是正整数
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a m
例1.计算： （1）108 ×103 ； （2）x3 · x5 . 解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011 指数较大时, 结果以幂的 3 5 3 + 5 8 （ 2） x · x =x =x 形式表示. 例2.计算：（1）23×24×25 （ 2） y · y3 · y5 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （ 2） y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
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有不断的思考,才会有 现;只有量的变化,才 的进步.祝大家学有所
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