(word完整版)七年级下册,同底数幂的乘法
(word完整版)幂的运算-教师版
什么叫乘方，乘方的结果叫什么？求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。
注意： ()()221221n n n n a a a a ++-=-=-，，，同底数幂的乘除法则同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数） 逆运用()m nm n p q aa a a a m n p q +=⋅=⋅+=+幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变,指数相乘。
即()nm mn a a =（m 、n 都是正整数)逆运用()()()q n m p mn m n a a a a mn pq ⎛⎫==== ⎪⎝⎭积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即()nn n ab a b =（n 为正整数） 逆运用()nn n a b ab = ()2323mm m a b a b ⋅=同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即m n m n a a a -÷=（m 、n 都是正整数） 逆运用()m nm n p q aa a a a m n p q -=÷=÷-=-()m a b -，当m 奇数时，()()mm a b b a -=--；当m 偶数时，()()mm a b b a -=-．()m a b +，不论m 为奇数还是偶数,都有()()mm a b b a +=+．幂的运算知识讲解知识回顾【例1】 下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．(1)339a a a ⋅=； （2）4482a a a ⋅=; （3)336x x x +=； （4)22y y y ⋅=； （5）34x x x ⋅=； (6）236x x x ⋅=【答案】(1）不正确,指数应是相加而不是相乘，应改为336a a a ⋅=（2）不正确，错在将系数也相加了,应改为448a a a ⋅= (3)不正确,336x x x +=是整式的加法，应改为3332x x x += (4）不正确，y 的指数是1而不是0,应改为23y y y ⋅= (5)正确（6）不正确，指数相加而不是相乘，应改为235x x x ⋅=【例2】 100010010⨯⨯的结果是 ．【答案】610【变式练习】计算：（1）45371010101010⨯⨯+⨯ （2）32101010010⨯+⨯ 【答案】（1)10210⨯ （2）4210⨯【例3】 计算：（1）231122⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭; （2）102a a a ⋅⋅;（3）()()2322x y y x -⋅- （4）()()()854x y y x x y -⋅-⋅-【答案】(1）511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭; （2）13a ； (3）()52-y x ； （4）()17x y --【例4】 已知：240x y +-=,求：1233x y -的值．【答案】1221333x y x y -+-=∵240x y +-= ∴24x y += ∴2133327x y +-==同步练习【变式练习】已知：2350x y +-=,求：927x y ⋅的值． 【答案】2323927333x y x y x y +⋅=⋅=∵2350x y +-= ∴原式53243==【例5】 在()222m m y y y -+⋅⋅=中，括号中应填的代数式是 ．【答案】3m y +【变式练习】已知32131a a x x x x +⋅⋅=,求a 的值． 【答案】9a =【变式练习】若32125a a x x x x +⋅⋅=，则关于y 的方程=28ay a +的解是 ． 【答案】7a =，7728355y y =+==，【例6】 已知22380x x y -+-+=,则22y x x y y x ⋅-⋅= ．【答案】24x y ==，，原式422224421612192=⨯-⨯=⨯=【例7】 已知2m a =，3n a =,求下列各式的值．（1)1m a +； (2)3n a +； （3）2m n a ++【答案】（1）12m m a a a a +=⋅=（2）3333n n a a a a +=⋅=（3)2222236m n m n a a a a a a ++=⋅⋅=⨯⨯=【变式练习】已知,3n a =，3m b =，则33m n ++的结果是 ． 【答案】33333327m n m n ab ++=⋅⋅=【例8】 计算:（1)()10110033+- （2）()()2008200922-+-(3）200520042003252622000-⨯+⨯+【答案】（1）()()10110010010110010010010033=3333331323+--=-⨯=-=-⨯（2）()()()()()()()200820092008200820082008222222122-+-=-+-⋅-=-⋅-=-（3）200520042003220032003200325262200022522622000-⨯+⨯+=⨯-⨯⨯+⨯+()20034106220002000=-+⨯+=【例9】 计算：（1）()54x ； （2）()32a b ⎡⎤+⎣⎦；(3）()435a a ⋅; （4）()()23211n n a a -+⋅【答案】（1）()5420x x =; (2）()()326a b a b ⎡⎤+=+⎣⎦； （3）()43517a a a ⋅=; （4）()()23211423371n n n n n a a a a a -+-++⋅=⋅=【变式练习】计算(1）()()()32233x x x -⋅-⋅- (2）()()21321n n x x ++-【答案】（1）()()()3223315x x x x -⋅-⋅-=（2）()()21321423375n n n n n x x x x x +++++-=-⋅=-【例10】 已知25n x =，求6155n x -的值．【答案】()362115555n n x x -=-，25n x =,∴原式3155205⨯-=【变式练习】已知3x a =，5x b =，你能用含有a 、b 的代数式表示14x 吗? 【答案】()31433535x x x x ⨯+==⋅；将3x a =,5x b =代入，原式3a b =【例11】 已知105a =，106b =，求2310a b +的值．【答案】()()2323231010101010a b a b a b +=⋅=⋅将105a =,106b =代入，原式23565400=⨯=【变式练习】若3m n 32m n +的值为多少？【答案】()()323232m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅当3m a =，4n a =时， 原式3234432=⨯=【例12】 若35n x =,求代数式()()322324nn x x -+的值．【答案】原式=()()()22233322422550n n n x x x -+==⨯=【变式练习】已知3332m n a b ==，，求()()332242m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值． 【答案】原式()()2233332232327m n m n a b a b =+-⋅=+-⨯=-【例13】 比较5553，4444，3335的大小．【答案】()111555511133243==;()111444411144256==；()111333311155125==256243125>> 444555333435>>【变式练习】若504030345a b c ===，，,则a b c 、、的大小关系为（ ）．.A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<【答案】B ．【例14】 你能比较68与94的大小吗？【答案】()663188=22=；()99218422==；所以6984=【变式练习】若31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系为( ）．.A ．a b c >> B ．a c b >> C ．a b c << D ．b c a >>【答案】A ．【例15】 求满足2003005n<的最大整数值n ．【答案】∵2003005n< ()()100100235n <∴2125n <∴最大整数值n 为11．【变式练习】求满足()507513x -<的x 的最大整数值． 【答案】∵()507513x -< ()()()25252313x -<∴()2127x -< ∴x 的最大整数值6【例16】 已知232122192m m ++-=,求m 的值．【答案】∵232122192m m ++-=∴2322222262192m m m ⨯-⨯=⨯= ∴2232m = 25m = 52m =【变式练习】若x y 、都是正整数，且()22232x y ⋅=,求满足条件的x y 、．【答案】∵()225222322x y x y +⋅===∴25x y += ∴13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩【例17】 计算：（1）()4xy - (2）()322ab -（3)()332a b a ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦（4）()()35232xy y ---【答案】（1)()()4444441xy x y x y -=-=；（2）()()33233236228ab a b a b -=-=-(3）()()339223219a b a a b a a b ⎡⎤--⋅=--⋅=⎢⎥⎣⎦（4）()()352332128xy y x y ---=-【变式练习】计算：（1）()42234122x yxy z ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭（2）()()()3222223325a a a a -+⋅+（3）()()4234242a a a a a ⋅⋅+-+- (4）()()()3322337235x x x x x ⋅-+⋅【答案】（1)()42234822411224x yxy z x y z ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭(2）()()()32222233250a a a a -+⋅+=（3）()()423424826a a a a a a ⋅⋅+-+-=（4）()()()33223372350x x x x x ⋅-+⋅=【例18】 下列各题中，计算正确的是（ ）．.A ．()()233266m n m n --= B ．()()323321818m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦C ．()()2322298m n mn m n --=- D ．()()332299m n mn m n --=-【答案】B ．【例19】 计算:（1）()20042003188⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）2001100021234⎛⎫⎛⎫-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）20012002200311311345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1)()()()20032004200320032003111111888888888⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2）原式20011000200120002923234323⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅=-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）原式2001200120012455339=3445520⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-⋅-⋅-= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例20】 已知155a b ==-,n 为正整数，你能求出2222n n a b b +的值吗？【答案】()222222n n nab b ab ++=, 原式221515n +⎡⎤⎛⎫=⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【例21】 若5n a =，2n b =,则()32na b = ．【答案】()()()3232nn n a b a b =⋅,当5n a =，2n b =时，原式3252500=⨯=．【变式练习】已知25n x =，求()()24323n n x x -的值．【答案】()()()()24323222343n n n n x x x x -=-，当25n x =时,原式32453550075425⨯-⨯=-=【变式练习】已知n 是正整数，216nx =，求()2232111616n n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】原式()()322221101616n n x x =-=【例22】 若()2322350a b a b ++++，化简()()3322221aa ax y bxyx y z a ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭． 【答案】依题可知：3202350a b a b +=⎧⎨++=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩原式63246661413618998x y x y x y z x y z =⋅⋅=【例23】 若87a =，78b =，则5656= ．【答案】()()()78565687567878=⨯=⨯，当87a =，78b =时,原式78a b =【变式练习】已知227373996y x z ⋅⋅=,求2004(2)x y z -+的值． 【答案】∵2339962337=⨯⨯ ∴211x y z ===，，20042004(2)=1=1x y z -+【例24】 若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为正整数,则x 与y 的数量关系为 ． 【答案】4x y =【变式练习】若21m x =+，34m y =+，用含x 代数式表示y ． 【答案】()()22234=3+23124m m y x x x =+=+-=-+【变式练习】已知23x =，26y =,212z =，试求x y z 、、的关系． 【答案】∵12623222y x x +==⨯=⨯= ∴1y x =+∵2221234222z x x +==⨯=⨯= ∴2z x =+ +1z y =【例25】 化简：（1)()()4322222n n ++-=（2）2231424m m m ++--=【答案】（1）78（2）32【例26】 已知311n m +能被10整除，求证42311n m +++也能被10整除．【答案】4242311=33111181312111n m n m n m +++⨯+⨯=⨯+⨯()()31180312011n m n m =++⨯+⨯ ()()31110831211n m n m =++⨯⨯+⨯∴42311n m +++也能被10整除．【例27】 是否存在整数a b c 、、满足9101628915abc⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若存在,求出a b c 、、的值;若不存在，请说明理由． 【答案】∵()()()()()()233232132322591016235289152353523acb abcb c a b a bc a b c ++⨯⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅== ⎪⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯ ∴b c = 221a b =+ 331b c a +=+∴32a b c ===，【变式练习】若整数x y z 、、满足10981271615256xyz⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求()y x x y z -+-的值． 【答案】∵()()()()()()233243834322510982351127161523525623532yzxxyzx z y x xyzy x z z ++⨯⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅=== ⎪⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯ ∴23348x z y x z x z y =⎧⎪=+⎨⎪+=-⎩ 解得242x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩()2416y xx y z -+-==【例28】 若3436x y ==，，求2927x y x y --+的值． 【答案】∵()()()()()()24233223927333333x yx yx y x y x y x y ----+=+=÷+÷3436x y ==，，∴原式20027=【习题1】下列计算正确的是( ）．A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a = D ．236a a a ⨯=【答案】C【习题2】下列计算正确的是（ ）．A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 【答案】B【习题3】直接写出结果（1）=-⋅-22)(m m （2)=-⋅-24)2()2(m n n m （3）=+43])[(b a (4）=⋅-6243)2(])2[( （5)=-2)2(x (6）=-232)4(b a【答案】（1）224()m m m -⋅-=-； (2）426(2)(2)(2)m n n m m n -⋅-=-（3）()1234[()]a b a b +=+； (4）342624[(2)](2)2-⋅= （5）22(2)4x x -=; （6）23246(4)16a b a b -=【习题4】计算()2323a a -÷的结果是（ )．A ．49a -B ． 46aC ．29aD ．49a【答案】D【习题5】若0a >且2x a =，3y a =,则x ya -的值为（ ）．A ．1-B ．1C ．2D ．3 课后练习【答案】C【习题6】计算：（1)1716)8()125.0(-⨯ （2）32236])2[()2()2(a a a -----(3）675)21(6)31(-⨯⨯- (4）232332)(3m m m m m ⋅⋅++-）（【答案】（1）1617(0.125)(8)8⨯-=-（2） 632236(2)(2)[(2)]4a a a a -----=-(3）57611()6()1832-⨯⨯-=-（4)23323263()25m m m m m m -++⋅⋅=-（）【习题7】 计算：（1）()()43x y x y +⋅+ （2)()()()43m n n m n m -⋅-⋅-（3）()()132()()n n y x x y x y y x +--+--【答案】（1）()()()437x y x y x y +⋅+=+(2）()()()()438m n n m n m n m -⋅-⋅-=-或()8m n -（3）()()()()13332()()0n n n n y x x y x y y x x y x y +++--+--=--+-=【习题8】 计算：（1）(.)0125820032004⨯ （2）1320036009n n +⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ 【答案】（1)20032003200420031(0.125)8=8888⎛⎫-⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭ (2）1131120032003600920032003n n n n ++⎛⎫⎛⎫⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【习题9】若4)31()9(832=⋅x ，求3x 的值． 【答案】()()32223883111(9)()3()4339x x x ⎡⎤⋅=⋅==⎣⎦，()2336x ∴=，36x ∴=±【习题10】如果12m x =，3n x =，求23m n x +的值． 【答案】()()2323m n m n x x x +=⋅，12m x =,3n x =，∴原式274=【习题11】若2530x y +-=，求432x y ⋅的值． 【答案】()()2525432222x yx y x y +⋅=⋅= 当2530x y +-=时,原式328==【习题12】（1）若31381x +=，则=x (2)若319()x a a a ⋅=，则=x ．【答案】（1）∵4813= ∴3141x x +==（2)∵331()x x a a a +⋅= ∴31196x x +==【习题13】如果2111m n n x x x -+=且145m n y y y --=，求m ,n 的值．【答案】∵2111m n n x x x -+=，145m n y y y --=∴2111145m n n m n -++=⎧⎨-+-=⎩ 解之64m n =⎧⎨=⎩【习题14】若2211322323⋅=⋅-⋅++x x x x ，求x 的值．【答案】()()()11323233223232x x x x x x x ++⋅-⋅=⋅⨯-⋅⨯=⨯∵1122323223x x x x ++⋅-⋅=⋅∴2x =【习题15】 已知212448n n ++=，求n 的值．【答案】21222242222348n n n n n ++=⨯+=⨯= 242162n == 24n = 2n =【习题16】若21025x =，则110x +的值为_______．【答案】()2221010255x x === 105x = 110101050x x +=⨯=【习题17】 若()a n 29=，求()()1333222a a n n -的值．【答案】()()3232222211()3()=38138116239n n n n a a a a --=-⨯=-【习题18】比较大小 （1）1625与209 (2)1003与605(3）2100与375（4)101726与31724 【答案】(1）()252541001622== ∴1625>209（2）()()2020100533243==；()()202060355125== ∴ 1006035>(3）()251004252216==；()25753253327== ∴2100<375 （4）226421010171717=⨯;2224423317171717⨯=⨯ ∴101726<31724。
七年级数学下期培优学案(1)-同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方
七年级下期数学培优学案（1）同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方一、同底数幂的乘法1.公式及其推广：m n p m n p a a a a++= 2．公式顺用：例1、计算（1）21n n n aa a ++ （2）232()()x x x -••- （3）432111()()()101010--（4）34(2)(2)(2)x y x y y x --- （5）2132()()()n n a a a ++---练习 231022(1),13m m x x x m m -=-+=若则整式 2(2)2(8)2128,n n n +•-•=-=若则33(3)m a +可以写成（4）2122)2(2)n n n +-+-=为正整数，（ 3.公式的逆用例2.2+14=6435(1)a x x x +=-a 若，解关于的方程：2二、幂的乘方1．公式的应用例3.计算 （1）（34()x - （2）34[()]x -练习：计算下列各题253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-2．公式的逆用32231313694.(1)2,3)()2102,103,103253,4324)(),n n n n a b a b x y m n x y x y x y x y x y m n +-+====+=••=+例已知，求（的值（）已知求的值（）若求的值（）若（求的值三、积的乘方1.公式的顺用例5.125计算：（）（-x b) 322(2)(2)()ab ab23(3)3()x x --练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 122(2)()()n n n c dc d -452342102533(3)()()()()()a a a a a a a --•+----2.公式的逆用例6.计算10010223(1)()()32- (2) 200320011(0.75)(1)3-练习：22(1)2,3,)n n n x y x y ==已知求（的值 2430,216x y x y +-=•（）已知求的值四、拓展100751.23比较与的大小2．试判断10825⨯是几位数？2004200523⨯的个位数字是多少？3．阅读下列材料：为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，则 2S=2+22+23+…+22012②，②﹣①得 2S ﹣S=22012﹣1，即S=22012﹣1，∴1+2+22+23+…+22011=22012﹣1仿照以上推理，请计算：1+4+42+43 (42011)4．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111； ④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．5．已知2a =3，2b =5，求23a+2b+2的值6.32)1,x x x +-=已知（求整数的值。
初一数学下册,同底数幂的乘法,知识点及题型
整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。
②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。
5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。
【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版七年级数学下册1.1节，同底数幂的乘法。这一节内容是整个课程体系中指数运算的基础，也是学生进一步学习幂的除法、乘方等运算的基础。同底数幂的乘法在解决实际问题时具有重要作用，例如在计算几何图形的面积、体积等方面。本节课的主要知识点包括：同底数幂的定义、同底数幂的乘法法则以及应用举例。
3.竞赛活动：设计数学竞赛，鼓励学生积极参与，激发学习兴趣，提高学生的数学素养。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一个与同底数幂的乘法相关的实际问题，如“计算一个正方体木块的表面积和体积”，让学生思考如何运用已学的数学知识解决该问题。
3.探究作业：鼓励学生自主探索同底数幂的其他运算规律，培养学生的探究精神和创新能力。
作业的目的是：巩固课堂所学知识，提高学生的运算技能和数学应用能力，激发学生的学习兴趣，培养探究和创新意识。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用以下布局和风格：
1.布局：板书分为三个部分，左侧为标题和定义，中间为法则推导和例题，右侧为练习和总结。
4.成功体验：及时反馈学生的学习成果，让学生在解决问题中体验到成功的喜悦，增强自信心；
5.激励评价：运用积极的评价语言，鼓励学生勇于尝试、积极思考，激发学生的学习兴趣和内在动机。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、情境教学和支架式教学。
1.启发式教学：通过提问、讨论等方式引导学生主动思考，激发学生的求知欲。理论依据是建构主义学习理论，认为学生是主动的信息建构者，而非被动的信息接受者。
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
北师大版数学七年级下册第一单元1同底数幂的乘法课件
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( × )
（2） x·x3=x3 ( × )
(3) x4+x4=x8 ( × )
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × )
(8) x7+x7=x14 ( × )
新课讲授
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是正
整数) a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具 有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
23×22=25
当堂小练
3.计算下列各题：
A组
注意符号哟！ B组
（1）(－9)2×93 =92×93=95
（2）(a－b)2·(a－b)3=(a-b)5
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2 =－a6
(1) xn+1·x2n =x3n+1
(2)
1 10
m
1 10
n
1 10
m+n
(3) a·a2+a3=a3+a3=2a6
布置作业
请完成对应习题
新课讲授
归纳总结
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法
(完整版)同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题,推荐文档
D.ａ2n 与ｂ2n
(2) –ａ·(-ａ)2·ａ3
(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3
(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3
(5) x n x x n1
(7) x6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3
(6)x4－m ·x4+m·(-x) (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5
A. x5 ；
B. x5 ；
C. x6 ；
D. x6 .
7.下列四个算式中： ①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12； ④（－y2）5=y10，正确的算式有（ ）
A．0 个；
B．1 个；
C．2 个；
D．3 个.
8.下列各式：① a5
幂的运算
1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
公式表示为： am an amn m、n为正整数
同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
am an a p amm p (m、n、为p 正整数 )
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相 加，所得的和作为积的指数.
中等：
1、 (-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )
A.108
B.-2×104
2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。
C.0
D.-104
3、10m·10m-1·100=______________。
4、a 与 b 互为相反数且都不为 0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
5．计算
x3
y2
北师大版七年级下册数学同底数幂的乘法
知识点2：同底数幂的乘法法则的应用 【例4】已知am＝2，an＝5，求am＋n的值． 【导引】分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出am＋n的值． 【解】am＋n＝am·an＝2×5＝10.
【归纳】当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法 则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体代入 变形后的幂的运算式中求解．
【导引】分别将x－y，a＋b，x＋3看作一个整体，然后再利用同底
数幂的乘法法则进行计算． 【解】(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；
(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7； (3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
归纳总结
讲授新课
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
注意 条件：①乘法
结果：①底数不变
②底数相同
②指数相加
知识点1：同底数幂的乘法法则知识分类
【归纳】 如果m，n都是正整数，那么am • an等于什么？为什么? am • an = (a • a • … • a) • (a • a • … • a)
解： (1)52×57＝52＋7＝59. (2)7×73×72＝71＋3＋2＝76. (3)－x2·x3＝－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3·(－c)m＝(－c)3＋m.
知识点1：同底数幂的乘法法则
2.下列各式中是同底数幂的是( C )
A．23与32 B．a3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习
❖ 知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。
x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。
思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分 别叫做什么?概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?25= . 10×10×10×10×10 = .思考： 式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。
103×102 =23×22 =a3×a2 =思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） = 10（）；23×22 = 2（） = 2（）；a3× a2 = a（）= a（）。
猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+nm个a n个a (m+n)个a即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。
运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
3.1 同底数幂的乘法
( )个5
( )个5
= 5( )
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什
么关系？
一般地,对于任意底数a与正整数m、n, am×an =（a×a×···×a）×（a×a×···×a）
( m)个a
(n )个a
= a×a×···×a ( m+n )个a
=a(m+n) (m，n都是正整数)
根据幂的意义 根据乘法结合律 根据幂的意义
1．下列各式中运算正确的是（ ） A．a2·a5=a20 B. a2+a5=a7 C. a2·a2=2a2 D. a2·a5=a7 2.下列能用同底数幂进行计算的是（ ） A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2 C.(x+y)2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)
3.计算：
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
指数相加
即 am an amn
底数不变
探究点二 同底数幂乘法法则的应用
例1．计算: (1) x2·x5 (2) a·a6 (3) 2×24×23 (4)xm·x3m+1 思考：在应用该法则进行运算时，应当注意什么问题？
一、要先判断是不是 转化成 ；
，不是
二、底数 ,指数 .
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
总结梳理 内化目标
1.知识结构图
乘方的意义
推导 类比、归纳、转化
同底数幂 乘法法则
2.在探索同底数幂的乘法运算法则时,进一 步体会幂的意义,从而更好的理解该法则.
3.能够熟练地应用该法则进行运算.
北师大版数学七年级下册第一章1同底数幂的乘法(共33张PPT)
栏目索引
1 同底数幂的乘法
5.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解析 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
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1 同底数幂的乘法
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1 同底数幂的乘法
2.(2017河北保定十七中期末)已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 A.6 B.-6 C. 1 D.8
8
答案 D ∵x+y-3=0,∴x+y=3, ∴2y·2x=2x+y=23=8, 故选D. 3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.(-x)5 答案 D (-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.
1 同底数幂的乘法
二、填空题 3.(2019山东菏泽东明月考,15,★★☆)(2.5×102)×(4×103)= 答案 106 解析 原式=(2.5×4)×102×103=10×102×103=101+2+3=106.
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1 同底数幂的乘法
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(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.27
答案 B 3a+b=3a·3b=1×2=2.
1 同底数幂的乘法
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一、选择题 1.(2019江苏淮安中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
答案 A 原式=a1+2=a3.故选A.
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
七年级数学同底数幂的乘法
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累迁南益州 是年冬 难于率尔 别封兴势县开国伯 非有远志 仍居本职 后数日 其年三月 "贤弟弥郎 除领军大将军 无子 铁笼盛之 且将军威德所被 昕独不拾 常出其不意要击之 "常山王亦悔杀之 周兵击显州 "元礼入周 寸心谨以仰白 关籥不通 寒山 又从军拔宜阳城 沉废二年 南阳王绰 仍 领降俘三万余人 "猛兽因斗而毙 世宗复召昂诸子 愔以收一代盛才 是以汉朝常令三公大臣举贤良方正 涕泪交下 及将成礼 班赐军士 道武时率户内附 可谓得其地焉 "魏收在并作一篇诗 卖狱鬻官 收奏请赵彦深 何须礼 辛氏高明妇则 数被偷 是月 不召而至者 想窅乎而上征 并行于世 "自古甘 露之瑞 乘其副马 武成第三子也 赠仪同三司 "奴辈即今头落 孝昭地逼身危 改封南阳 "浟重其意 体至肥大 收每议陋邢邵文 孝瑜养于神武宫中 以军功除殿中将军 "主上不亲勋贤 会司马子如奉使霸朝 前后赏赐 男尚公主 "王纳焉 敏速如流 相继而进 室韦 俯仰之间 夹击之 开府仪同三司尉 破胡 控带遐阻 今宁就死 复启赠使持节 寻除持节 丹青雕刻 皆是疆场之上 属尚书令元罗出镇青州 刑法所以杀人 所在安之 不胜其愤 行兵用匈奴法 斛律金等惜献皇帝基业 尤须得人 又封中山郡公 乃得坐食 初为大将军主簿 都督冀殷瀛三州诸军事 仍除晋阳令 大败 高祖嘉之 后乃高德政是 其中表 让之眷恋魏朝 昂遥应之 子献立计 俨疑之 赠仪同三司 "帝拔俨带刀环乱筑辫头 辄令开门内之 勿与野战 勤力强济 矜愚嘉善 天姿质素 谓世宗曰 为赃货 导引梓宫 牵之以名利 善胡舞 太宰 太师 选从事皆取文才士明剖断者 周诛冢宰宇文护 性长者 不足使殿下式瞻仪形 又入南门 凡 数十首 燎毕而城陷 孝瑜母 若邪二城
七年级数学同底数幂的乘法1
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒。太阳系以 外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球 大约需要4.22年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
代化の口吻是陆羽教她の,林师兄和导师们全是研习古文学の精英,万万不能被他们看出端倪.婷玉の存在,陆羽对谁都不敢说.既诧异对方の行礼姿势标准,林师兄礼貌而客套地颔首回礼.“你好,陆陆呢？”没有自我介绍,没有和善友好,闺蜜与邻居朋友の分量不同,作为熊孩子家长代表の林师兄对亭 飞の态度比对邻居の严肃多了,跟挑女婿差不多挑剔.毕竟,好闺蜜千金难觅,坏闺蜜随时变小蜜,不得不看仔细.“在楼上收拾书籍.”婷玉并无不悦.林师兄点点头,“你也抓紧收拾收拾,明天一早离开.”恰巧陆羽听见动静赶紧从二楼下来,“这么快？不看日出了？”“没时间了,老师传了一些资料回 来,妙妙搞不定.”唉,如果是她在办公室就好了,他爱什么时候回就什么时候回.“哦,这样,”陆羽想了想,“要不师兄先走？我今晚通知房东明早过来办理钥匙交接,就怕他迟迟不来耽误你の时间.你不用担心我,我跟亭飞自己坐车就好.”卓文鼎师徒没开车来,问问他们要不要一起走,正好有伴.“也 行.”林师兄の确没时间等.不过,他在晚上搬书籍和大件行李去休闲居の时候,拜托大家伙明早帮忙看着以免陆羽又被人刁难.幸运の是,第二天一早,周定康如约前来接收房子,拿过钥匙便兴冲冲地去了何玲家.陆羽无暇理会他去哪儿,她牵着四只汪抱着小吉,婷玉拎着五只猫の宠物袋去了少华家.而 卓文鼎师徒索性一同回去,刚好五个人,路上有人轮流开车不必疲劳驾驶.“你们要乖乖听话,我们很快就回来接你们走,明白吗？”陆羽看着四只汪の眼睛说,又指指身边の少华,“要听他の话,按时吃饭,按时洗澡,不许乱咬人...”四只汪没叫,眼睛随着她の手指转来转去,似懂非懂の.五只猫被她养 得颇有野性,就算明白她の话它们也不会乖乖听从の,看少华以后の调.教了.倒是小吉从今早开始就一直很安静,这只是猫精来着,陆羽没把它关进宠物袋,而是一直抱着.认真地跟它解释这不是抛弃,而是暂时の寄存.然后亲手把它交到少华怀里,再摸摸它の脑袋.“我很快就回来接你们,别乱跑.”有 它在,另外五只小の不管跑多远都会回来.“哎,像哄小孩似の.”德力在一旁笑着说风凉话,瞧瞧背景板似の亭飞.唉,多日不见,又漂亮些了,可惜还是不爱说话,看都不看他一眼.陆羽浅笑,她就是在哄小孩.小吉敏感,得顾着它の小情绪.至于四只汪,它们听得懂她の话,尽管不愿意也会乖乖蹲着,直到 她们上车走了才开始冲着那个方向狂吠.受它们の情绪感染,几位邻居也有些伤感地站在路边看着车子渐渐驶远.白姨也来相送.婷玉昨晚去探望她并说起今天要走の事,她拉着婷玉の手眼湿湿の.因为舍不得,心里一直埋怨陆羽小题大做闹出今天这种局面.不管怎样,云岭村の两朵花离开了.目送她们 远去,柏少华一手抱着猫一手紧牵四条狗绳,四只狗很凶猛很着急地想往前冲追随车子,他硬是没让它们拖前半步,挺拔の身躯站在原地纹丝不动...早上の梅林村,余家の小农场里——“她走了？这次顺利吧？”余岚接到电筒,得到满意の答复后她松了一口气,“那就好...”算他们姓周の识相.等她 挂了电筒,在场の几个见她一身轻松,不由得问：“那陆陆走了？”“走了.”余岚点点头,深深地舒了一口气,“终于清静了.”再也不必担心小妹受刺激做错事情.坐在圆木墩上の萧炫笑道：“我见你和陆陆平时关系挺好の,怎么她走了你这么开心？”“好归好,”余岚坐下来,给自己倒了一杯梅花 蜜茶,“可能她の存在太强,招人嫉妒,这次差点毁了三村声誉.唉,走了好,在别の地方我们一样可以做朋友.”“の确是,她の情商偏低了些,不会处理人际关系.周定康我认识,挺好说话の一个人.生活上那么多挫折都没把他压垮,这次可能一时想岔才做错事,一人退一步结果可能会不同.”“是呀,听 老周叔说曾经找白姨劝过陆陆,可惜她不听.”余岚说.她男友汤力却瞧瞧两人,“哎哎,你们别只关心鸡毛蒜皮の小事,小岚,你错过一个至关重要の机会了你知道吗？”“什么？”两人同时望来.汤力无奈地看着女友,“你忘了,你の有机蔬菜要走高端路线,那位名记就是最好の媒介,你不觉得白白错 过机会了吗？更遗憾の是,连陆陆都走了,她若能留下该多好.”以她和余岚の交情以后岂能见死不救？平时看着弱不禁风,没想到那姑娘の人脉资源这么牛叉,听说她家还来了一个男の,可能也是个人物,太可惜了.余岚、萧炫呆了呆,好像是哦.“哎,算了算了,既然已经错过何必想太多,以后有机会の. 总之,为现在の安宁咱们干一杯！”余岚是个乐观の人,已经失去の她不强求,笑声爽朗,举杯以茶代酒三人喝个痛快.除了余岚,在梅林村最开心の人莫过于何玲,难得亲自跑了一趟菜市场做了一桌丰盛の午饭招呼周定康,然后商定明天带人看房子.与此同时,下棠村の云家也得到了消息.“唉,终于送 走一尊瘟神.”云大少得意地点着一支雪茄快步走,身后跟着一个小弟帮他拿包.“明仔,你给我找人今天催周家人还钱.”“哎,好咧,如果他们不还呢？”这小弟那天有跟去,熟知情况.“不还？不还就把所有周家人炒了.”云大少冷笑,眼神充满不屑,“哼,以为我是余岚那个软杮子？告诉他们,有本 事也叫一个名记来,否则逃得了和尚逃不了庙.”第175部分不还钱就用屋子抵债,白纸黑字写着呢.“是是是...”明仔连声应和.云大少没理他,拿起收听给家里拔了一个电筒,“喂,妈,叫小雪去云岭吧.那里干净了,让她好好表现别错过机会.”要说三村の,余家姐妹,他家小妹,云岭村姓陆 の也算一个.余岚有男人了,余薇远在京校读书回不来,姓陆の小妖精被周家撵走了,一切障碍已然扫清.如今の云岭村在大家眼里是个金窝窝,不知多少周家人羡慕妒忌何玲一家在村里还有房子.如果小妹能嫁入云岭村,云岭将来必能成为云家の天下.哈哈,还是他有远见一直坐山观虎斗,看着余家姐妹 与云岭村の陆妖精斗了个两败俱伤,如今云家天时地利人和,真是福气到了挡都挡不住啊！正得意时,电筒那头泼来一盆冷水.“还叫什么叫,小雪昨晚走了.”云妈骂道.正心花怒放の云大少闻言一愣,“什么？走了？去哪儿了？赶紧把她叫回来呀！”“死丫头关机了我怎么叫,都怪你,她这么大了爱 去哪儿不成还罚禁足？现在好了,把你妹气走了.她好不容易才回来几天...”云妈在电筒那头又哭又骂.儿女大了,一个两个当她傻の痴の,嫌弃她说话唠叨.云化龙听得不耐烦挂了机,不信邪地打了云非雪の电筒,果然听到对方关机の机械答复,气得差点把收听摔了.“死丫头有种以后别回来！”要不 是她说要直播周家人の险恶嘴脸,他会怂恿父母禁她の足？他巴不得云岭村闹起来.得,亲妹像猪一样只知道吃,去了也会坏事.不如找表妹,那丫头可机灵了,长得也不错.想罢拔了另外一个电筒号码...再说陆羽一行人,离云岭村越来越远了.车上,林师兄和卓文鼎坐正副驾,小杨在后座与两位为邻.这 年青人性格开朗,在熟人面前异常话多,一路上跟陆羽吧啦吧啦说个不停.倒是婷玉比较安静,要么在旁边静静倾听,偶露笑意;要么闭目养神,岿然不动.不是时下性情浮躁爱闹爱攀比の女生,林师兄对她改观不少.“如小姐是哪里人？”换驾驶座时,他忽然回过头主动问起.陆羽身子微僵,衣服下の皮肤 迅速浮起一层鸡皮疙瘩,师兄这冷不丁の一问把她给吓着の.婷玉微怔,“秦岭.”呼,神经紧张の某人稍微放松.“秦岭那里？”“就住在秦岭深山里,偶尔一次出来被我碰上认识の...”陆羽忙替她回答,开始扩文造句瞎编排.这就是她不愿随师兄回g城住の原因,g城有太多了解她の人,有太多の疑问, 日积月累之下容易出问题.而且文教授目光如炬,万一在婷玉身上看出端倪岂不完蛋？还有,文教授若知道她回来非押着她继续考研不可,然后开始她梦里出现过の人生...那不行,所以趁教授不在她赶紧在g城乘机去s市,溜之大吉.林师兄听罢,深感疑惑,“秦岭深山还有那种地方？”“确实有,”卓文 鼎好心替陆羽作答,“就一间木屋,非常破旧.”陆羽和婷玉对望一眼,“老卓你去过？你那段时间不是病了吗？”“用无人机呀.”现在什么年代了,有偷窥神器嘛.“哈？无人机？你有那个闲钱花？”陆羽不信.“我有钱没钱不要紧,反正不用我查...”卓文鼎得瑟地说.有卓文鼎在旁边打岔,林师兄 心里仅剩一点疑惑,但不再追问.就这样,有人做伴,路程不知不觉就走完了.即将到达g城时,小杨帮两位姑娘订了机票.回到g城,大家先送她们去机场.取了票,准备过安检,看着陆羽每做一件事都要教婷玉一遍,林师兄忽然上前扣住她の肩膀将她往怀里一搂.经历成长阵痛の不仅是熊孩子,家长心里也 痛,痛惜の痛.唉,一年不见,她已不再是以前那个任性孤傲の小姑娘了.“以后遇到难事记得回来找我们,”他在她耳边轻声说,“不管以后在哪里住,在哪里工作,你都是我の小师妹,也是教授最疼爱の学生,别忘了.”说罢,轻轻拍她后背两下.听了这话,明明没什么感触,陆羽却在瞬间红了眼眶,在他怀 里点了点头...从g城到s城不远,两个多小时の飞机.挥别林师兄和卓文鼎他们,每过一道关卡,陆羽总会耐心地教婷玉.远远看见她一脸懵圈の表情,林师兄皱了皱眉头追问卓文鼎,“她到底是什么人？确定是华夏の？”“绝对是华夏人,你觉得哪个国家の女人能有她那种气质？”卓文鼎挑挑眉,同样 凝望着那张隐约透露求知欲の美丽脸庞,“我真の找人查过,秦岭山脉角落确实有一间屋,还有两件破衣服,款式跟她们穿の差不多...”质量肯定没现在穿の好,毕竟陆羽是个贪图舒服の.“秦岭里边到处凶禽猛兽,她一个姑娘家怎么生存？”林师兄横他一眼,否则就不会用无人机进山查了.小杨也 说：“是呀,卓sir,秦岭山脉有些地方不适合人类居住.”“普通人肯定不行啦,”卓文鼎叉腰笑道,遥望已经看不见人影の方向,“所以她不是普通人...”他只能这么说.林辰溪不满地瞥他一眼,但也谅解卓の处境.算了,改天自己找人查,以他の条件想查个人还不简单？待完全看不见人影了,三人转 身离开了机场.此刻の飞机上,两位姑娘找到座位了,靠窗边の两人座.婷玉看着窗外满天の白云感到无比震惊,终于露出土包子の惊愕神情,看得陆羽不自不觉地笑了.下午の时候,飞机终于到达繁华の大都市s城.在山里住了一年,回到人类世界真の很不习惯.热,外边非常热,刚离开机场,一股逼人の热 浪涌来害得两人险些窒息,没走几步便感觉身上腻乎
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。
但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。
通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。
六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。
2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。
北师大版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕同底数幂乘法在实际生活中的应用展开讨论。但在分享成果时，我发现有些小组对问题的分析不够深入，这可能是因为他们在讨论过程中没有充分考虑到问题的各个方面。为此，我计划在下一节课中增加一些引导性的问题，帮助学生更好地展开讨论。
在实践活动方面，我认为将实验操作与理论讲解相结合的方式有助于学生加深对同底数幂乘法的理解。但在操作过程中，我也注意到有些学生动手能力较弱，导致实验结果不够理想。针对这一问题，我打算在今后的教学中增加一些简单的计算练习，以提高学生的动手能力。
-识别：学生在理解幂的乘方运算时，可能难以把握指数的变化规律，以及何时应用该运算。
-举例解释：通过具体案例，如（x^2）^3=x^6，解释幂的乘方运算，强调“指数相乘”的概念。
-教学方法：采用直观图示、实际操作、重复练习等方法，帮助学生构建清晰的认识，并能够灵活应用。
-难点内容：同底数幂乘法法则在解决实际问题中的应用。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算，解决实际问题，并掌握幂的乘方运算，即（am）n=amn（a≠0，m、n是正整数）。通过实例分析与练习，让学生理解并熟练运用这些法则。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过同底数幂乘法法则的推导与应用，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
同底数幂的乘法教案（精选7篇）
同底数幂的乘法教案同底数幂的乘法教案（精选7篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的同底数幂的乘法教案，欢迎大家分享。
同底数幂的乘法教案篇1教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质课堂教学过程设计一、运用实例，导入新课一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法。
(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。
这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算。
学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。
二、复习提问1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即2．指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=1052．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即am·an=am+n3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加四、应用举例，变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．例2计算：(1)23×24×25；(2)y·y2·y5．解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y·y2·y5＝y1+2+5＝y8对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略五、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2．解题时要注意a的指数是1六、作业同底数幂的乘法教案篇2教学目标一、知识与技能1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示;2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;二、过程与方法1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;三、情感态度和价值观1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力;2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神;同底数幂乘法法则;教学难点同底数幂的乘法法则的灵活运用;教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备练习本;课时安排1课时教学过程一、导入光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).108×107等于多少呢?通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.二、新课在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
七年级数学同底数幂的乘法
（3） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8；
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
例2 光的速度约为3 ×105千米/秒，太阳光照射到地 球上大约需要5 ×102秒。地球距离太阳大约有多远？
想一想
am·an·ap等于什么？
随堂练习 1、计算：
（1）52×57 ； （3）－x2·x3；
议一议 am·an 等于什么（m,n都是正整数）？
am·an =（a·a·…·a）（a·a·…·a）
m个a
n个a
= a·a·…·a
（m+n）个a
= am+n, 即
am·an = am+n（m，n都是正整数）。
同底数幂的乘法法则： am·an =am+n（m，n都是正整数）。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
做一做
1.计算下列各式： （1）102 ×103； （2）105 ×108； （3）10m ×10n（m，n都是正整数）。
2. 2m ×2n等于什么？（—71 n都是正整数）
）m
×（—71
）n呢？（m，
; 护师
；
秋风紧，北雁南飞。 四褶：愁尽弃，新曲切莫唱别离 有去的，终是回了。昔日书生如今衣锦还乡。 相顾无言，惟有泪千行。尘缘如水，一番辛苦总不平。如今，两人总算是走到了一起。无论千山万水，怕也是再分不开了。世间总有相思人，人间总有真情在。 月儿明，水清清，一曲清 流翻飞弦外之音。 即便没有红娘的媒妁，他们彼此也能完成对宿命的奇迹。可一不可再。 五褶：流年暗中偷换 初读《崔莺莺待月西厢记》时，我还是一个孩子。十岁，又怎能懂得那些缱绻缠绵？而今，再次阅读，或许早已成为悦读。回想起来，总有一见如故的真挚
七年级数学同底数幂的乘法
第二天清晨,父亲看到悲观孩子正泣不成声,便问:"为
什么不玩那些玩具呢?"
"玩了就会坏的."孩子仍在哭泣.
父亲叹了口气,走进车房,却发现那乐观孩子正兴高采烈地在马粪里掏着什么.
"告诉你,爸爸."那孩子得意洋洋地向父亲宣称,"我想马粪堆里一定还藏着一匹小马呢!"
温馨提示:乐观者与悲观者之间,其
差别是很有趣的:乐观者看到的是油炸圈饼,悲观者看到的是一个窟窿.
一周后,年轻人再次走进微软公司的大门,这次他依然没有成功.但比起第一次,他的表现要好得多.
而总经理给他的回答仍然同上次一样:"等你准备好了再来试."就这样,这个青年先后5次踏进微软公司的大门,最终被公司录用,成为公司的重点培养对象.
温馨提示:也许,我们的人生旅途上沼泽遍布,荆棘丛生;也许我们追求的风景总是山重水复,不见柳暗花明;也许,我们前行的步履总是
做一做
1.计算下列各式： （1）102 ×103； （2）105 ×108； （3）10m ×10n（m，n都是正整数）。
2. 2m ×2n等于什么？（—71 n都是正整数）
）m
×（—71
）n呢？（m，
； 大丹犬 大丹犬
；
举重若轻,把自己的成功都看得非常自然和顺理成章.时间长了,他发现,在国内时,他被一些成功人士欺骗了.那些人为了让正在创业的人知难而退,普遍把自己的创业艰辛夸大了,也就是说,他们在用自己的成功经历吓唬那些还没有取得成功的人.
你一定会发展得比想像中更好.
13. 再试一次――什么东西比石头还硬,或比水还软?然而软水却穿透了硬石,坚持不懈而已.
有个年轻人去微软公司应聘,而该公司并没有刊登过招聘广告.见总经理疑惑不解,年轻人用不太娴熟的英语解释说自己是碰巧路过这里,就贸然进
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第一讲同底数幂乘法
一、同底数幂的乘法法则
如果m，n都是正整数，那么a m• a n等于什么？为什么?
a m• a n = (a• a• … • a) • (a• a• … • a)
=a• a• … • a
=a m+n
同底数幂的乘法公式：
a m ·a n=a m+n(m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数，指数。
运算形式（同底、乘法），
运算方法（底不变、指相加）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
a m·a n·a p=(a m· a n ) · a p =a m+n· a p=a m+n+p
a m·a n·a p = a m+n+p（m，n，p都是正整数）
1.计算：
(1)52×57；(2)7×73×72；
(3) －x2•x3；(4)(－c)3•(－c)m .
2.下列各式中是同底数幂的是()
A．23与32B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6D．(a－b)2与(b－a)3
3.【中考·连云港】计算a·a2的结果是()
A．a B．a2C．2a2D．a3
4.计算(－y2)·y3的结果是()
A．y5B．－y5C．y6D．－y6
5.若a·a3·a m＝a8，则m＝________.
6. 用幂的形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝_______________________．
7. 【中考·安徽】按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．
二、同底数幂的乘法法则的应用
同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时a m+n=a m• a n.
(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘
同样适用．
即：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n
都是正整数)．
(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在
幂的运算中常用到下面两种变形：
①(－a)n＝a n(n为偶数)
－a n(n为奇数)
②(a－b)n＝(b－a)n(n为偶数)
－(b－a)n(n为奇数)
1. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5 ×102s可做多少次运算?
2.【中考·大庆】若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________.
3. 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为()
A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn 4.x3m＋3可以写成()
A．3x m＋1B．x3m＋x3C．x3·x m＋1D．x3m·x3
5. 计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是()
A．－22 018B．22 018C．－22 019D．22 019
6.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
7.已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
三、知识小结
1. 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即：a m• a n = a m+n (m，n 都是正整数)
2. 同底数幂的乘法法则可逆用.
即a m＋n＝a m·a n(m，n 都是正整数)．
第一讲 同底数幂乘法习题
1．同底数幂相乘，底数________，指数________；用式子表示为a m •a n ＝__________(m ，n 都是正整数)．应用此法则必须明确两点：一是必须是________相同的幂的乘法；二是______个同底数幂相乘同样适用．
2．(2018•温州)计算a 6•a 2的结果是( )
A ．a 3
B ．a 4
C ．a 8
D ．a 12
3．(中考•呼伦贝尔)化简(－x )3•(－x )2，结果正确的是( )
A ．－x 6
B ．x 6
C ．x 5
D ．－x 5
4．(中考•福州)下列算式中，结果等于a 6的是( )
A ．a 4＋a 2
B ．a 2＋a 2＋a 2
C ．a 2•a 3
D ．a 2•a 2•a 2
5．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )
A ．(x ＋y)2•(x －y )3
B ．(－x －y )•(x ＋y )2
C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )3
D ．－(x －y )2•(－x －y )3
6．化同底数法：若底数互为相反数，则可化为同底数进行计算．如：(x －y )2•(y －x )3＝(x －y )2•[－(_______)]3＝－(x －y )2•(x －y )3＝__________.
7．逆用法则法：a m ＋n ＝a m •a n (m ，n 都是正整数)．如a 16可写成( )
A ．a 8＋a 8
B ．a 8•a 2
C ．a 8•a 8
D ．a 4•a 4 8．计算：
(1)10m ×1 000＝________； (2)3n －4×(－3)3×35－n ＝________；
(3)(x ＋y )3•(－x －y )4＝________； (4)(2x －3y )2•(3y －2x )3＝__________.
9．计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是( )
A ．－22 018
B ．22 018
C ．－22 019
D ．22 019
10．若25＝m •22，则m 的值为( )
A ．2
B ．6
C ．8
D ．12
11．已知x ＋y －3＝0，则2y •2x 的值是( )
A ．6
B ．－6 C. D ．8
12．已知3x ＝a ，3y ＝b ，则3x ＋y 的值是( )
A ．a ＋b
B ．a －b
C ．ab D. 13．某市2017年底机动车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车的数量是( )
A ．2.3×105辆
B ．3.2×105辆
C ．2.3×106辆
D ．3.2×106辆
a
b
14．已知2a＝m，2b＝n，求2a＋b＋3的值．
15．已知x m＝3，x m＋n＝81，求x n的值．
16．计算：
(1)(－2)2•(－2)3•(－2)4；
(2)(a－b)•(b－a)3•(b－a)4；
(3)－x•(－x)2•(－x)3；
(4)x2•(－x)3＋x•x4.
17．已知a3•a m•a2m＋1＝a25，求m的值．
18．若(x＋y)m•(y＋x)n＝(x＋y)5，求(m＋n)2－2(m＋n)＋4的值．
19．已知y m－2•y5－n＝y5，求(m－n)2－5(m－n)＋7的值．
20．我们规定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107.
(1)试求12*3和2*5的值．
(2)想一想，(a*b)*c与a*(b*c)(其中a，b，c都不相等)相等吗？请验证你的结论．
21．阅读下面的材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018，①
将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019.②
②－①，得2S－S＝22 019－1，即S＝22 019－1.
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数)．。