计算机图形学中的二维裁剪算法研究
计算机图形学二维图形的裁剪
垂直并指向屏幕里面，即右手坐标系中Z轴的负方向。 反过来，如果P在该边界线的左边(即外侧)，这时AB×AP的方向与X-
Y平面垂直并指向屏幕外面，即右手坐标系中Z轴的正方向。 设：点P(x，y)、点A(xA，yA)、点B(xB，yB)， 向量AB={(xB-xA)，(yB-yA)}， 向量AP={(x-xA)，(y-yA)}， 那么AB×AP的方向可由下式的符号来确定：
依次下去，相对于第三条、第四条边界线进行裁剪，最后输出的多边 形顶点序列即为所求的裁剪好了的多边形。如下图所示。
7.3.1 Sutherland-Hodgeman多边形裁剪
新的多边形顶点序列产生规则： 在用窗口一条边界及其延长线裁剪一个多边形时，该边界线把平面分
成两个部分：一部分称为边界内侧；另一部分称为边界外侧。 如下图所示,依序考虑多边形的各条边。假设当前处理的多边形的边为
V=(xB-xA)·(y-yA)-(x-xA)·(yB-yA)
(3-14)
因此，当V≤0时，P在边界线内侧； 而V>0时，P在边界线外侧。
练习
Sutherland-Hodgeman多边形裁剪中，常用向量叉积法来测试当前点P是 否在边界内侧。已知窗口边界A(30,100)、B(40,180)，某点P(50, 300),请 问点P在边界内侧吗？
7.3 多边形的裁剪
多边形裁剪的常用算法 1．Sutherland-Hodgeman多边形裁剪 2．Weiler－Atherton任意多边形裁剪
7.3.1 Sutherland-Hodgeman多边形裁剪
Sutherland-Hodgman算法也叫逐边裁剪法，该算法是萨瑟兰德 (I．E．Sutherland)和霍德曼(Hodgman)在1974年提出的。这种算法采用了 分割处理、逐边裁剪的方法。 一、Sutherland-Hodgeman多边形裁剪算法思想：
计算机图形学-图形变换与裁剪-二维线段裁剪
示方向收集顶点序列。 v 如此交替沿两个多边形的边行进。直至回到
跟踪的起始点为止。
38
Weiler-Atherton算法-6/7
S2
C2
I2
I3
主多边形表
裁剪多边形CP
S1
C3
开始 I1
I2
I1
S3
I4
S4
S2 I3
U
S
ymin P1
A
T
L
R
xmin
P2 xmax
ymax P4
P3
B
U
S
ymin P1
A
P2
T
L xmiRn
xmax
22
1.直线段裁剪(16/18)
v 当Q为空集时，线段AB不可能在窗口中有可见线段。 v 当Q不为空集时，Q可看成是一个一维窗口。
v 存在可见线段的充要条件
即
不为空集 。
ymax P4
为提高效率，该算法强调： l 快速判断情形(1)(2)； l 减少情形(3)的求交次数和求交所需的计算量。
11
1.直线段裁剪(8/18)
Cohen-Sutherland 算法
算法步骤：
1. 判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是，则线 段完全可见，转至第4步；
2. 判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁剪结束， 转至第4步 ；
C1 C2 C3 II45 C4 I8 I1 结束 C1 C5 I2
I7 C6 I6 I3 结束
C7
C8 C5
40
v 分割处理策略：
将多边形关于矩形窗口的裁剪分解为多边形关于窗口四边所 在直线的裁剪。
计算机图形学中二维裁剪算法的研究
计算机图形学中二维裁剪算法的研究作者：欧中亚来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》2011年第08期摘要：随着计算机技术的发展，计算机图形学也日益成熟。
在我们的日常生活中，也成了随处可见的必需部分。
在医学、娱乐、图形艺术、商业、教育培训、科学工程等众多领域，计算机图形学的应用非常普遍。
计算机图形学主要研究的是在计算机中构造图形，将用数学模型描述的图形数据采用合适的算法转换为屏幕上图形的显示。
计算机图形学学科研究的对象为二维图形学和三维图形学及其显示和变化情况。
点、线、面为二维图形学范畴，几何体和场等数学构造方法则为三维图形学范畴。
现在，计算机图形学的一些基本算法已经形成了固化在硬件中的规范软件包，这个学科也日趋成熟和完善。
但是依然有很多算法还需要不断的改进才能应用到实际中，而裁剪算法就是其中之一。
本文主要对二维图形裁剪中的椭圆形窗口裁剪算法进行了研究，使其具有较高的效率和稳定性。
关键词：计算机图形学裁剪算法椭圆形窗口线裁剪算法1 裁剪概述裁剪算法，简称裁剪，是计算机图形学中很多重要问题的基础，它就是从数据集合中识别指定区域内或指定区域外图形部分的过程。
裁剪用途很广泛，最典型的就是确定场景中位于指定区域内的景物部分。
其中，指定区域成为裁剪窗口，一般为矩形，由四条边组成，上、下、左、右，即：(Xl，Yb)，(Xr，Yt)。
实质上来说，裁剪就是确定哪些多边形等几何体位于裁剪窗口内。
对于点(X，Y)，只要判断两对不等式：Xl≤X≤Xr，Yb≤Y≤Yt即可。
如果四个点坐标的不等式都不成立，则这个点在矩形窗口外，否则，在窗口内。
有一种最简单的裁剪方法，就是将所有图形扫描转换成点，然后在进行判断。
但是这种方法时间消耗太大，非常不可取。
倘若将全部在窗口外的图形完全排除而不进行扫描转换，则时间上面可以高效很多，故一般采用先裁剪再扫描的方法。
按裁减对象来分，裁剪算法大概分为如下几种：点裁剪、直线段裁剪、区域多边形裁剪、曲线裁剪和文字裁剪。
图形学二维裁剪实验报告
专业班级：学号：姓名：一、试验名称:二维裁剪二、试验目的：在二维观察中，需要在观察坐标系下对窗口进行裁剪，即只保留窗口内的那部分图形，去掉窗口外的图形。
二维裁剪是用计算机生成图形最基本的技能，通过本实验使学生掌握如何用计算机进行二维裁剪并熟悉开发环境。
三、实验原理：算法源代码：void CMyView::OnDraw(CDC* pDC){CMyDoc* pDoc = GetDocument();ASSERT_VALID(pDoc);// TODO: add draw code for native data herePoint FrameLT,FrameRB;Point P[5];FrameLT.x=150;FrameLT.y=150;FrameRB.x=320;FrameRB.y=320;pDC->Rectangle((int)FrameLT.x,(int)FrameLT.y,(int)FrameRB.x,(int)FrameRB. y);for(int i = 0; i < 5; i++){P[i].x = (float)(260 + 150*cos(72*i*PI/180) +0.5);P[i].y = (float)(260 + 150*sin(72*i*PI/180) +0.5);}专业班级：学号：姓名：pDC->MoveTo((int)P[0].x,(int)P[0].y);pDC->LineTo((int)P[2].x,(int)P[2].y);pDC->LineTo((int)P[4].x,(int)P[4].y);pDC->LineTo((int)P[1].x,(int)P[1].y);pDC->LineTo((int)P[3].x,(int)P[3].y);pDC->LineTo((int)P[0].x,(int)P[0].y);}void CMyView::Code(Point FrameLT,Point FrameRB,Point P,unsigned char *Flag){unsigned char flag=0;if(P.x<FrameLT.x) flag+=1;if(P.x>FrameRB.x) flag+=2;if(P.y>FrameRB.y) flag+=4;if(P.y<FrameLT.y) flag+=8;(*Flag)=flag;}void CMyView::Clipping(Point FrameLT,Point FrameRB,Point LineSP,Point LineEP){CClientDC dc(this);unsigned char flagSP,flagEP,flagAND,flagOR;double k=(LineEP.y-LineSP.y)/(LineEP.x-LineSP.x);Code(FrameLT,FrameRB,LineSP,&flagSP);Code(FrameLT,FrameRB,LineEP,&flagEP);专业班级：学号：姓名：flagAND=flagSP & flagEP;if(flagAND!=0)return;while(flagSP!=0||flagEP!=0){flagOR=flagSP|flagEP;if((flagOR&0x01)==1){if((flagSP&0x01)==1){LineSP.y=(float)(LineSP.y+k*(FrameLT.x-LineSP.x)); LineSP.x=FrameLT.x;Code(FrameLT,FrameRB,LineSP,&flagSP);}else{LineEP.y=(float)(LineEP.y+k*(FrameLT.x-LineEP.x)); LineEP.x=FrameLT.x;Code(FrameLT,FrameRB,LineEP,&flagEP);}}if((flagOR&0x02)==2){if((flagSP&0x02)==2){LineSP.y=(float)(LineSP.y+k*(FrameRB.x-LineSP.x)); LineSP.x=FrameRB.x;专业班级：学号：姓名：Code(FrameLT,FrameRB,LineSP,&flagSP);}else{LineEP.y=(float)(LineEP.y+k*(FrameRB.x-LineEP.x)); LineEP.x=FrameRB.x;Code(FrameLT,FrameRB,LineEP,&flagEP);}}if((flagOR&0x04)==4){if((flagSP&0x04)==4){LineSP.x=(float)(LineSP.x+(FrameRB.y-LineSP.y)/k); LineSP.y=FrameRB.y;Code(FrameLT,FrameRB,LineSP,&flagSP);}else{LineEP.x=(float)(LineEP.x+(FrameRB.y-LineEP.y)/k); LineEP.y=FrameRB.y;Code(FrameLT,FrameRB,LineEP,&flagEP);}}if((flagOR&0x08)==8){专业班级：学号：姓名：if((flagSP&0x08)==8){LineSP.x=(float)(LineSP.x+(FrameLT.y-LineSP.y)/k); LineSP.y=FrameLT.y;Code(FrameLT,FrameRB,LineSP,&flagSP);}else{LineEP.x=(float)(LineEP.x+(FrameLT.y-LineEP.y)/k); LineEP.y=FrameLT.y;Code(FrameLT,FrameRB,LineEP,&flagEP);}flagAND=flagSP&flagEP;if(flagAND!=0)return;}dc.MoveTo((int)LineSP.x,(int)LineSP.y);dc.LineTo((int)LineEP.x,(int)LineEP.y);}}void CMyView::OnCut() //裁剪{// TODO: Add your command handler code hereCClientDC dc(this);CPen pen(PS_SOLID,1,RGB(255,255,255));CPen *pOldpen = dc.SelectObject(&pen);专业班级：学号：姓名：CBrush*pBrush=CBrush::FromHandle((HBRUSH)GetStockObject(NULL_BRUSH));dc.SelectObject(pBrush);Point FrameLT,FrameRB;Point P[5];FrameLT.x=150;FrameLT.y=150;FrameRB.x=320;FrameRB.y=320;dc.Rectangle((int)FrameLT.x,(int)FrameLT.y,(int)FrameRB.x,(int)FrameR B.y);for(int i = 0; i < 5; i++){P[i].x = (float)(260 + 150*cos(72*i*PI/180) +0.5);P[i].y = (float)(260 + 150*sin(72*i*PI/180) +0.5);}dc.MoveTo((int)P[0].x,(int)P[0].y);dc.LineTo((int)P[2].x,(int)P[2].y);dc.LineTo((int)P[4].x,(int)P[4].y);dc.LineTo((int)P[1].x,(int)P[1].y);dc.LineTo((int)P[3].x,(int)P[3].y);dc.LineTo((int)P[0].x,(int)P[0].y);dc.SelectObject(pOldpen);专业班级：学号：姓名：dc.Rectangle((int)FrameLT.x,(int)FrameLT.y,(int)FrameRB.x,(int)FrameR B.y);Clipping(FrameLT,FrameRB,P[0],P[2]);Clipping(FrameLT,FrameRB,P[2],P[4]);Clipping(FrameLT,FrameRB,P[4],P[1]);Clipping(FrameLT,FrameRB,P[1],P[3]);Clipping(FrameLT,FrameRB,P[3],P[0]);}四、实验总结：裁剪处理的主要步骤是:①图元关于窗口内外关系的判别；②图元与窗口的求交。
计算机图形学第6章二维图形的裁剪
• 重点：掌握二维图形点、线段、多边形和字符的裁剪算法 。
• 难点：理解二维图形的裁剪算法思想并且用C语言进行算法 的实现。
一、裁剪的意义 为了描述图形对象，我们必须存储它的全部信息，但有时为了达到分 区描述或重点描述某一部分的目的，往往将要描述的部分置于一个窗口内， 而将窗口外的部分“剪掉”，这个处理过程叫做裁剪，裁剪在计算机图形 处理中具有十分重要的意义。 裁剪实质上是从数据集合中抽取信息的过程，这个过程是通过一定的 计算方法来实现。
7.2.2 中点分割算法
二、中点分割算法实现： 1、将直线的两端点P1、P2编码得：C1、C2； 2、判别 根据C1和C2的具体值，可以有三种情况： （1）C1＝C2＝0，表明两端点全在窗口内，因而整个线段也在窗内， 应予保留。 （2）C1&C2≠0（两端点代码按位作逻辑乘不为0），即C1和C2至少 有某一位同时为1，表明两端点必定处于某一边界的同一外侧，因而整个线 段全在窗外，应予舍弃。 （3）不属于上面两种情况，均需要求交点。
如果上面四个不等式中任何一个不满足，则点（x，y）位于窗口之 外。 对于任意多边形窗口，需要根据多边形内点的判别准则进行判断。
7.2 线段的裁剪
直线段的裁剪比点复杂，其裁剪方法又是多边形裁剪和三维图形裁剪的 基础。 一、直线裁剪的基本思想 判断直线与窗口的位置关系： 1．确定直线是完全可见； 2．部分可见； 3．还是完全不可见。 对部分可见线段，求出它与窗口边界的交点，并将窗口内的线段输出。
一、中点分割算法思想： 1、中点公式
7.2.2 中点分割算法
2、中点分割法求交点的规则 如图中所示，当线段P1P2求出中点P后，舍弃线段的哪部分，由下面 两条规则决定：
中点分割法求交点规则
二维线裁剪主要方法
二维线裁剪主要方法在计算机图形学领域，二维线裁剪是一项重要的技术，它被广泛应用于计算机图形学、计算机辅助设计和游戏开发等方面。
二维线裁剪的主要任务是通过对线段进行裁剪，将不在指定区域内的线段部分删除，从而实现对图形的简化和优化。
在本文中，将介绍二维线裁剪的主要方法，包括Cohen-Sutherland算法、Liang-Barsky算法和梁友栋-差值判断算法，通过对这些方法的介绍，读者可以更加全面地了解二维线裁剪的原理和实现。
Cohen-Sutherland算法Cohen-Sutherland算法是一种用于二维线裁剪的经典算法，它将裁剪区域划分为九个部分，分别对应于裁剪区域的内部、上下左右和四个角落。
在进行裁剪时，首先对线段进行编码，然后根据编码结果和裁剪区域的编码进行比较，通过判断编码结果的变化来确定线段是否在裁剪区域内，如果线段完全在裁剪区域内，则保留整条线段；如果线段完全在裁剪区域外，则删除整条线段；如果线段跨越裁剪区域边界，则对线段进行裁剪，得到部分在裁剪区域内的线段。
Liang-Barsky算法Liang-Barsky算法是另一种常用的二维线裁剪算法，它通过参数化的方式对线段进行裁剪。
算法首先计算线段与裁剪区域边界的交点，并根据线段在裁剪区域内的参数化表示来确定线段的裁剪结果。
通过参数化的方式，Liang-Barsky算法能够高效地计算出线段与裁剪区域的交点，并对线段进行裁剪，从而实现对线段的快速剪裁。
梁友栋-差值判断算法梁友栋-差值判断算法是一种基于差值判断的二维线裁剪算法，它通过计算线段与裁剪区域边界的差值来判断线段的裁剪结果。
算法首先计算线段与裁剪区域的交点，并根据线段在裁剪区域内的差值来确定线段的裁剪结果。
通过差值判断的方式，梁友栋-差值判断算法能够高效地计算出线段与裁剪区域的交点，并对线段进行裁剪，从而实现对线段的快速剪裁。
总结以上介绍了三种常用的二维线裁剪算法，它们分别是Cohen-Sutherland算法、Liang-Barsky算法和梁友栋-差值判断算法。
二维裁剪算法的研究
二维裁剪算法的研究一、概述二、常用算法1. Cohen-Sutherland算法Cohen-Sutherland算法是一种经典的线段裁剪算法，由Cohen和Sutherland于1967年提出。
该算法将显示区域划分为9个区域，每个区域用3位二进制编码表示，从而快速判断线段是否在显示区域内。
如果线段的两个端点处于同一区域内，则可以确认该线段不需要裁剪；否则，需要根据线段和显示区域的交点来计算裁剪后的线段。
2. Liang-Barsky算法Liang-Barsky算法是另一种常用的线段裁剪算法，由Liang和Barsky于1984年提出。
该算法通过参数化线段和显示区域的边界，得到线段与边界的交点，并判断交点的位置以确定裁剪后的线段。
与Cohen-Sutherland算法相比，Liang-Barsky算法可以更准确地计算交点，从而得到更精确的裁剪结果。
3. Sutherland-Hodgman算法Sutherland-Hodgman算法是一种多边形裁剪算法，由Sutherland和Hodgman于1974年提出。
该算法将多边形按顺时针方向遍历，同时与显示区域的边界进行求交操作，得到裁剪后的多边形。
该算法的关键在于如何确定求交点的位置，以及处理多边形与显示区域的边界相交和不相交的情况。
三、算法优化虽然上述算法在裁剪效果和计算性能上已经得到一定的改进，但仍然存在一些问题。
其中一个问题是算法在处理图形中大量的线段或多边形时，计算量较大，导致渲染效率较低。
为了提高算法的效率，可以通过以下几种方式进行优化。
1.边界框剔除在裁剪算法之前，可以先进行边界框剔除操作。
边界框（bounding box）是一个能包围图形的矩形框，通过判断边界框与显示区域的相交关系，可以快速确定哪些线段或多边形完全位于显示区域之外，从而减少不必要的计算。
2.分段裁剪如果待裁剪的线段或多边形较长，并且与显示区域的交点数量较多，可以考虑采用分段裁剪的方式。
计算机图形学第7章二维图形的裁剪(2_3)
7.3.1 Sutherland-Hodgeman多边形裁剪 3、对多边形的n条边进行处理，对当前点号的考虑为：0～n-1。
for(i=0；i<n；i++) { if(当前第i个顶点是在边界内侧) /*对左边界：p[i][0]>=xmin */ { if(flag!=0) /*前一个点在外侧吗？*/ { flag=0；/*从外到内的情况，将标志置0,作为下一次循环的前一点标志*/ j++； q[j][0]=求出交点的x方向分量； /*将交点q放入新多边形*/ q[j][1]=求出交点的y方向分量； } j++； q[j][0]= p[i][0]； /*将当前点p放入新多边形*/ q[j][1]= p[i][1]； } else { if(flag==0) /*前一个点在内侧吗？*/ { flag=1；/*从内到外的情况，将标志置1,作为下一次循环的前一点标志*/ j++； q[j][0]=求出交点的x方向分量； /*将交点q放入新多边形*/ q[j][1]=求出交点的y方向分量； } } s[0]=p[i][0]； /*将当前点作为下次循环的前一点*/ s[1]=p[i][1]； }
7.2.3 梁友栋-Barsky裁剪算法
XWmin X 1 Xu ' XWmax X 1 Xu ' YWmin Y1 Yu ' YWmax Y1 Yu '
XWmin X 1 Xu '
这四个不等式可以表示为：
XWmax X 1 Xu ' YWmin Y1 Yu ' YWmax Y1 Yu '
7.2.3 梁友栋-Barsky裁剪算法
计算机图形学 二维裁剪算法Cohen_Sutherland的实现
实验六二维裁剪算法Cohen_Sutherland的实现一、实验目的：理解并掌握直线裁剪算法。
使用Visual C++实现二维直线的裁剪的Cohen_Sutherland算法。
对窗口进行编码，并实现相应的裁剪函数。
二、实验内容及要求：1、要求用消息映射的方式，绘制出一个裁剪窗口，大小为200×150象素；2、按照例程的步骤画出3条典型线段，分别对应于完全在裁剪窗口内、完全在裁剪窗口外、穿过裁剪窗口三种情况，并按照本实验例程的方法用颜色分别表示出裁剪后的情况；3、按要求撰写实验报告，写出实验心得，并在实验报告中附上程序的核心算法代码。
三、实验设备：微机，Visual C++6.0四、实验内容及步骤：1、打开VC，新建一个MFC Appwizard项目，选择创建单文档工程（SDI工程）。
假设工程名为Clip。
如图1和图2所示。
图1图22、在图2的界面上点击Finish，完成工程的创建。
3、在视图类ClipView中定义变量CRect rect; 用于记录裁剪窗口的位置；4、在ClipView.cpp文件中定义四个宏，记录裁剪窗口的上下左右四个位置：#define LEFT 100#define RIGHT 300#define TOP 150#define BOTTOM 3105、在视图类的构造函数中为rect赋值；CClipView::CClipView(){// TODO: add construction code hererect = CRect(LEFT, TOP, RIGHT, BOTTOM);}6、在视图类（类CFillView中）的OnDraw()函数中绘制裁剪矩形，OnDraw函数的代码如下：void CClipView::OnDraw(CDC* pDC){CClipDoc* pDoc = GetDocument();ASSERT_V ALID(pDoc);// TODO: add draw code for native data herepDC->Rectangle(&rect);}7、在视图类（类CFillView中）添加成员函数int Encode(int x, int y)，该函数用于对线段的两个顶点进行Cohen_Sutherland编码。
计算机图形学的裁剪算法
计算机图形学的裁剪算法
计算机图形学的裁剪算法是图形学的一种重要算法，它的基本思想是将一个完整的几何图形（如线段、多边形、圆圈等）按照指定的裁剪窗口（矩形）进行裁剪，只保留在窗口内的部分，而把窗口外的部分抛弃掉。
由于裁剪算法的应用非常广泛，像图形显示系统、图形设备接口（GDI）和图形处理器（GPU）等都广泛使用裁剪算法。
计算机图形学的裁剪算法可以分为两种：2D裁剪算法和
3D裁剪算法。
2D裁剪算法是基于二维空间的，它将一个几何
图形投影到一个平面上，然后按照指定的窗口裁剪；而3D裁
剪算法是基于三维空间的，它将一个几何图形投影到一个三维空间，然后按照指定的窗口裁剪。
2D裁剪算法的基本步骤如下：首先，将要裁剪的几何图
形投影到平面上；其次，计算出投影后的几何图形以及裁剪窗口之间的交点；最后，将裁剪窗口内的部分保留，而把窗口外的部分抛弃掉。
3D裁剪算法的基本步骤如下：首先，将要裁剪的几何图
形投影到三维空间；其次，计算出投影后的几何图形以及裁剪窗口之间的交点；最后，将裁剪窗口内的部分保留，而把窗口外的部分抛弃掉。
计算机图形学的裁剪算法在图形处理中有着重要的作用，它不仅能够有效减少图形处理时间，而且还可以节约存储空间。
此外，它还可以有效提高图形处理效率，提高图形显示效果。
但是，它也存在着一定的局限性，比如，当几何图形的运动变得复杂时，它就会变得费时费力，这就对性能产生了一定的影响。
总之，计算机图形学的裁剪算法是图形学的重要算法，它的应用非常广泛，在图形处理中有着重要的作用。
虽然它也存在着一定的局限性，但是它仍然是一种有效的图形处理算法。
[计算机软件及应用]二维图形裁剪
![[计算机软件及应用]二维图形裁剪](https://img.taocdn.com/s3/m/f462c265f524ccbff021843b.png)
左： xy x kL (xLx1)y1 k
右： xy x kR (xRx1)y1 k
下： x y xy1B(1/k)(yBy1) k 0
上： x y xy1T(1/k)(yTy1) k 0
h
11
Cohen-Sutherland 算法 (编码算法)
基本思想：对于每条待裁剪的线段P1P2分三种情况处理： ①若P1P2完全在窗口内，则显示该线段P1P2，简称“取”之； ②若P1P2完全在窗口外，则丢弃该线段，简称“舍”之； ③若线段既不满足“取”的条件，也不满足“舍”的条件，则
h
3
“取景器”=窗 口
视区1 视区2 （viewport）
h
4
裁剪的目的 判断图形元素是否落在裁剪窗口之内并找出其位 于内部的部分
裁剪处理的基础 图元关于窗口内外关系的判别 图元与窗口的求交
假定条件 矩形裁剪窗口：[xmin,xmax]×[ymin,ymax] 待裁剪点或线段：
h
5
• 点裁剪
– 点(x, y)在窗口内的充分必要条件是：
y=yB
0101 0100 0110
x=xL x=xR
h
13
编码方法
每个区域赋予一个四位编码，CtCbCrCl，上下右左；
1 当yymax Ct 0 else
1 当xxmax Cr 0 else
1 当yymin Cb 0 else
1 当xxmin Cl 0 else
C
y=yT
练习：请给出右图的线 段端点编码（端点编码：
h
9
例1 设有直线段P0P1，有一个矩形裁剪窗口，写出 对该线段裁剪的算法。
1）求出直线P0P1与窗口的交点I，如图（a）所示。 2）取P0 I线段显示，擦除I P1线段，并将P1替换I，即
二维图形的裁剪算法研究与改进的开题报告
二维图形的裁剪算法研究与改进的开题报告一、选题背景及研究意义随着计算机图形学的发展，二维图形裁剪算法成为计算机图形学的基础和重要研究领域之一。
二维图形裁剪算法是指对给定的二维图形进行剪裁操作，把不在特定区域范围内的线段或多边形等图形部分删除，从而获得新的图形。
二维图形裁剪广泛应用于计算机游戏、数据可视化、图像处理、计算机辅助设计等领域，在各领域拥有极其广泛的应用前景。
近年来，针对二维图形裁剪算法的研究与改进持续不断，但仍存在一些问题需要进一步探讨。
例如，传统算法中存在的剪裁效率低下、不足以应对复杂图形等问题。
因此，本课题旨在研究二维图形裁剪算法的基本理论，探讨和改进已有算法，提高二维图形裁剪的效率和准确性，推动计算机图形学的发展。
二、研究目标1. 系统研究和总结二维图形裁剪算法的基本理论，形成对于算法的基本认知。
2. 研究和分析传统算法的不足之处，提出改进方案。
3. 实现改进后的算法，并进行性能测试和比较，验证算法优越性。
4. 应用改进后的算法解决具体问题，如游戏场景剪裁等。
三、主要内容和研究方法1. 二维图形裁剪算法的基本理论研究。
主要包括 Cohen-Sutherland 算法，Liang-Barsky 算法等传统算法，以及后续研究的扫描线算法、Sutherland-Hodgman 算法、中点画线法等算法的原理和思路。
2. 传统算法的问题分析与改进。
对传统算法中存在的问题如剪裁效率低下、不足以应对复杂图形等进行分析，提出相应的改进方案。
3. 算法实现及性能测试。
采用计算机语言实现改进后的算法，并进行性能测试和比较。
4. 应用改进后的算法解决具体问题。
开发二维游戏场景剪裁应用，使用改进后的算法进行剪裁，比较效果和性能。
本研究的研究方法主要包括文献调研和算法实现与测试。
四、预期成果和进度安排1. 文献综述报告。
完成对二维图形裁剪算法的基本理论的文献调研，形成文献综述报告。
时间安排：2 周。
2. 算法设计及改进。
计算机图形学中二维裁剪算法的研究
计算机图形学中二维裁剪算法的研究随着计算机技术的发展，计算机图形学也日益成熟。
在我们的日常生活中，也成了随处可见的必需部分。
在医学、娱乐、图形艺术、商业、教育培训、科学工程等众多领域，计算机图形学的应用非常普遍。
计算机图形学主要研究的是在计算机中构造图形，将用数学模型描述的图形数据采用合适的算法转换为屏幕上图形的显示。
计算机图形学学科研究的对象为二维图形学和三维图形学及其显示和变化情况。
点、线、面为二维图形学范畴，几何体和场等数学构造方法则为三维图形学范畴。
现在，计算机图形学的一些基本算法已经形成了固化在硬件中的规范软件包，这个学科也日趋成熟和完善。
但是依然有很多算法还需要不断的改进才能应用到实际中，而裁剪算法就是其中之一。
本文主要对二维图形裁剪中的椭圆形窗口裁剪算法进行了研究，使其具有较高的效率和稳定性。
标签：计算机图形学裁剪算法椭圆形窗口线裁剪算法1 裁剪概述裁剪算法，简称裁剪，是计算机图形学中很多重要问题的基础，它就是从数据集合中识别指定区域内或指定区域外图形部分的过程。
裁剪用途很广泛，最典型的就是确定场景中位于指定区域内的景物部分。
其中，指定区域成为裁剪窗口，一般为矩形，由四条边组成，上、下、左、右，即：(Xl，Yb)，(Xr，Yt)。
实质上来说，裁剪就是确定哪些多边形等几何体位于裁剪窗口内。
对于点(X，Y)，只要判断两对不等式：Xl≤X≤Xr，Yb≤Y≤Yt即可。
如果四个点坐标的不等式都不成立，则这个点在矩形窗口外，否则，在窗口内。
有一种最简单的裁剪方法，就是将所有图形扫描转换成点，然后在进行判断。
但是这种方法时间消耗太大，非常不可取。
倘若将全部在窗口外的图形完全排除而不进行扫描转换，则时间上面可以高效很多，故一般采用先裁剪再扫描的方法。
按裁减对象来分，裁剪算法大概分为如下几种：点裁剪、直线段裁剪、区域多边形裁剪、曲线裁剪和文字裁剪。
裁剪有多方面应用，主要包括：使用实体造型创建对象、在三维视图中标示出可见面、对图形的一部分进行删除、复制或移动操作、防止图形边界混淆、从特定场景中抽取指定部分等。
计算机图形学 实验四 二维图形的裁剪
西北农林科技大学实习报告学院名称：理学院专业班级：姓名：学号：课程：计算机图形学实验报告日期：第十五周实验四二维图形的裁剪一、实验目的1）加深直线段的剪裁算法的理解。
2）熟练掌握一种裁剪算法的编程方法。
二、实验步骤1）分析直线段和矩形窗口的位置关系，选定比较合理算法流程。
2）画出程序流程图。
3）编写程序的源程序。
4）编辑源程序并进行调试。
5）进行特殊模式的运行测试，并结合情况进行调整。
三、实验内容1）在编码算法、中点分割算法、Liang-Barsky算法三种中任选一种作为编程模型。
2）编写直线段裁剪的源程序。
3）建议有能力的学生编写多边形裁剪程序。
4）在计算机上编辑编译运行，实现直线段的裁剪。
原理1．直线和窗口的关系：直线和窗口的关系可以分为如下3类：（1）整条直线在窗口内。
此时，不需剪裁，显示整条直线。
（2）整条直线在窗口外，此时，不需剪裁，不显示整条直线。
（3）部分直线在窗口内，部分直线在窗口外。
此时，需要求出直线与窗框的交点，并将窗口外的直线部分剪裁掉，显示窗口内的直线部分。
直线剪裁算法有两个主要步骤。
首先将不需剪裁的直线挑出，即删去在窗外的直线。
然后，对其余直线，逐条与窗框求交点，并将窗口外的部分删去。
2．Cohen-Sutherland直线剪裁算法：（1）输入直线段的两端点坐标p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，以及窗口的4条边界坐标，y wt ,y wb,y wl,y wr.（2）对p1，p2进行编码，点p1的编码为code1，点p2的编码为code2.（3）若code1| code2=0，对直线p1p2“简取”之，转（6）；否则，若code1& code2≠0，对直线段“简弃”之，转（7）；当上述两条均不满足时，进行步骤（4）。
（4）确保p1在窗口外部。
若p1在窗口内，则交换p1和p2的坐标值和编码。
（5）根据p1编码从低位开始寻找值为1的地方，从而确定p1在窗口外的哪一侧，然后求出直线段与相应窗口边界的交点S，并用交点S的坐标值替换p1的坐标值，即在交点S处把线段一分为二，因此可以去掉p1S。
图形学实验报告--线段裁剪
计算机科学与技术学院2013－2014学年第一学期《计算机图形学》实验报告班级：110341B班学号：110341228姓名：王陈教师：惠康华成绩：实验项目: 二维裁剪一、实验目的与要求（1）掌握线段裁剪算法原理，并实现其算法。
（2）理解多边形裁剪、字符裁剪算法思想，能编程实现其算法。
二、实验内容（1）实现直线段的标号法、矩形窗口裁剪算法。
（2）参考教材中的算法，用矩形窗口实现多边形的裁剪算法。
三、重要算法分析（一）线段裁剪Cohen-Sutherland算法实验原理：1、线段裁剪生成算法：对于矩形的窗口，任何直线至多只有一段处于该窗口之内，即在此窗口范围内永远不会产生一条直线的两条或更多的可见部分线段。
该算法的基本思想为：对于每条待裁剪的线段分完全在窗口内（此时不需要裁剪，全部显示）、完全在窗口外（此时不需要裁剪，整条线段不显示）、部分在窗口内部分在窗口外三种情况讨论。
将窗口及其周围的八个方向以四位的二进制数进行编码，用来快速判断一条直线段与窗口属于何种关系。
其中全为0的区域为裁剪窗口。
(1) 判断线段两个端点的四位二进制编码，如果全为0，即两端点编码逻辑或运算为0，那么该线段完全位于窗口内，可直接保留；(2) 对两端点的四位二进制编码进行逻辑与运算，若结果不为0，那么整条线段必位于窗口外，可直接舍弃。
(3) 如果以上两种情况皆不是，则这条线段既不能直接保留，也不能直接舍弃，它可能与窗口相交。
此时，需要对线段进行再分割，即找到与窗口边线的一个交点，根据交点位置，赋予四位二进制编码，并对分割后的线段按照一定的顺序（左右下上）进行检查，决定保留、舍弃或再次进行分割。
(4) 重复第三步，直到出现正确的裁剪结果为止。
四、实验结果截图裁剪线段1、双击击鼠标左键，出现要裁剪的线段：如图3-1图3-1 生成裁剪窗口和待裁剪线段2、裁剪后的结果：如图3-2图3-2 裁剪后的结果五、总结与调试经验1、程序初期的结构搭建很重要：在VC中选择MFC APPWizard（exe）,建立单文档应用程序，编辑菜单资源，重置ID,添加消息处理函数，建立类向导，最后添加程序代码。
计算机图形学中的二维裁剪算法研究
计算机图形学中的二维裁剪算法研究计算机图形学研究的是如何在计算机上制图，根据研究对象的不同又分为二维图形学和三维图形学。
二维图形学研究的范畴是点，线，面。
本文就是介绍计算机图形学中的众多基本算法之一的二维剪裁算法。
在二维剪裁算法中，椭圆形窗口线剪裁算法又是应用最为广泛的算法之一，所以将是本文重点论述的对象。
标签：计算机图形学；二维剪裁算法；椭圆形窗口线剪裁算法计算机图形学中的基本算法对于计算机图形学应用于实践有着重要的作用，而且算法需要时时更新才能够发挥出计算机图形学在实践中的作用。
本文对计算机二维剪裁算法进行介绍，并对其中的椭圆窗口线剪裁算法进行着重的研究分析，探讨如何使该算法更加的稳定高效，方便易行。
算法可以指导人们的工作与生活，所以笔者在本文通过坐标分析设计出一个算法以供读者参考。
1 二维剪裁算法的基本介绍剪裁算法是计算机图形学中的基础算法之一。
剪裁在日常生活和工作中的应用十分广泛，最典型的一个应用就是对整体场景中的局部目的物进行剪裁。
剪裁的过程其实就是将场景中的目的物标记圈出来，一般为矩形窗口框圈出。
矩形窗口框为闪动的虚线框，可以根据剪裁的目的物大小随意变换矩形框的大小。
此外具体说来，剪裁算法还有其他的形式。
如：点剪裁，线段剪裁，多边形剪裁，曲线及文字剪裁等。
现在笔者再详细介绍二维剪裁算法。
二维剪裁算法分为两种，一种是对线段的剪裁，一种是对多边形的剪裁。
因为线段和多边形往往是二维平面中的图形，故而使用二维剪裁算法对其进行剪裁。
目前对该领域的研究已经取得了很丰硕的成果，已经有很多成熟也高效实用的二维剪裁算法。
详细地来说，这些经典的算法有Cyrus—berk二维剪裁算法，Cohen—Sutherland二维多边形剪裁算法等等。
2 椭圆形窗口线剪裁算法的简介在计算机图形学中，椭圆形窗口线剪裁算法是十分重要的一种基础算法。
该算法之所以十分重要，笔者总结为两点原因：首先椭圆形是几何图形中最基础的图形之一，其次在我们的日常生活和工作当中有很多地方的剪裁工作是更适合椭圆形的（我们生活与工作之中，很少有标准的圆形目的物去剪裁，更多情况下是不规则的图像剪裁，而椭圆形可以更好的，更多的剪裁出合适的目的物）。
二维图形裁剪算法比较
二维图形裁剪算法比较摘要：在计算机图形学中，裁剪算法作为一个基础算法在图形处理中占据重要地位。
在二维图形裁剪算法中，分为直线段裁剪和多边形裁剪。
直线段裁剪根据裁剪窗口的形状分为矩形窗口、凸多边形窗口、任意多边形窗口以及圆形和椭圆形窗口。
本文重点研究矩形窗口的直线裁剪算法和常用的多边形裁剪算法。
关键词：裁剪算法；矩形窗口；多边形裁剪1引言图形的裁剪是计算机图形学的一个基本内容，它是对图形数据进行选择性摘取，将处于用户规定的窗口或视见区内的图形进行显示或做进一步处理(或相反，仅摘取窗口外的物体) [1]。
二维裁剪算法分为直线段裁剪算法和多边形裁剪算法，本文主要研究矩形窗口的线裁剪算法和常用的多边形裁剪算法。
2矩形窗口的线裁剪矩形窗口线裁剪是复杂图元裁剪的基础，各种非线性边界都可以用直线来近似，大大地减少了计算量，从而成为我们研究的重点[2-4]。
目前广泛使用的算法分别是Liang-Barsky参数裁剪算法、Cohen-sutherland编码裁剪算法和中点分割算法。
2.1算法概况Cohen-sutherland算法是先对被裁剪直线段的两端端点进行区域编码，然后对两编码进行简单的逻辑运算，最后根据运算的结果判别出被裁剪直线段与矩形裁剪窗口的位置关系。
如果被裁剪直线段与裁剪窗口有交点，则需要求交点计算，该交点把原直线段一分为二，再对每一段进行上述处理过程，直到裁剪结束为止。
中点分割裁剪算法是以Cohen-sutherland算法为基础。
首先也是对被裁剪直线段的两端点进行编码，然后对两编码进行逻辑运算，从而确定哪些被裁剪直线段显然在矩形窗口之外，哪些完全在矩形窗口之内。
对于不能直接判断出完全在裁剪窗口之内或窗口之外的线段，则利用被裁剪直线段的中点将线段等分为两段，并对每一小段再次进行以上的判断，直到在给定的误差范围即控制常数内等分的线段段完全在裁剪窗口之内或者完全在裁剪窗口之外为止。
Liang-Barsky裁剪算法是一种参数化裁剪算法，利用被裁剪直线段的参数化表示方法，把对被裁剪直线段所在直线与裁剪窗口边界交点的计算转化为对交点相应参数值的计算，最后根据交点对应参数值与直线段参数值区间的比较，确定并计算出有效交点，保留在矩形窗口之内的线段。
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计算机图形学中的二维裁剪算法研究
作者：王培良张婷
来源：《中国化工贸易·上旬刊》2016年第05期
摘要：计算机图形学研究的是如何在计算机上制图，根据研究对象的不同又分为二维图形学和三维图形学。
二维图形学研究的范畴是点，线，面。
本文就是介绍计算机图形学中的众多基本算法之一的二维剪裁算法。
在二维剪裁算法中，椭圆形窗口线剪裁算法又是应用最为广泛的算法之一，所以将是本文重点论述的对象。
关键词：计算机图形学；二维剪裁算法；椭圆形窗口线剪裁算法
计算机图形学中的基本算法对于计算机图形学应用于实践有着重要的作用，而且算法需要时时更新才能够发挥出计算机图形学在实践中的作用。
本文对计算机二维剪裁算法进行介绍，并对其中的椭圆窗口线剪裁算法进行着重的研究分析，探讨如何使该算法更加的稳定高效，方便易行。
算法可以指导人们的工作与生活，所以笔者在本文通过坐标分析设计出一个算法以供读者参考。
1 二维剪裁算法的基本介绍
剪裁算法是计算机图形学中的基础算法之一。
剪裁在日常生活和工作中的应用十分广泛，最典型的一个应用就是对整体场景中的局部目的物进行剪裁。
剪裁的过程其实就是将场景中的目的物标记圈出来，一般为矩形窗口框圈出。
矩形窗口框为闪动的虚线框，可以根据剪裁的目的物大小随意变换矩形框的大小。
此外具体说来，剪裁算法还有其他的形式。
如：点剪裁，线段剪裁，多边形剪裁，曲线及文字剪裁等。
现在笔者再详细介绍二维剪裁算法。
二维剪裁算法分为两种，一种是对线段的剪裁，一种是对多边形的剪裁。
因为线段和多边形往往是二维平面中的图形，故而使用二维剪裁算法对其进行剪裁。
目前对该领域的研究已经取得了很丰硕的成果，已经有很多成熟也高效实用的二维剪裁算法。
详细地来说，这些经典的算法有Cyrus—berk二维剪裁算法，Cohen—Sutherland二维多边形剪裁算法等等。
2 椭圆形窗口线剪裁算法的简介
在计算机图形学中，椭圆形窗口线剪裁算法是十分重要的一种基础算法。
该算法之所以十分重要，笔者总结为两点原因：首先椭圆形是几何图形中最基础的图形之一，其次在我们的日常生活和工作当中有很多地方的剪裁工作是更适合椭圆形的（我们生活与工作之中，很少有标准的圆形目的物去剪裁，更多情况下是不规则的图像剪裁，而椭圆形可以更好的，更多的剪裁出合适的目的物）。
现在我们的高中数学课程就会对椭圆的相关性质进行系统的研究学习，所以椭圆几何应用于计算机算法之中，基础的理论知识应用起来对我们而言就不会太难。
首先标准椭圆的一般方程为：x2/a2+y2/b2=1。
从方程中我们就可以看出椭圆有四个顶点，如果以坐标轴的中心为椭圆的中心的话，那么椭圆的四个顶点的坐标就分别为（0，a），（0，-a），（b，0），（-b，0）。
我们根据需要剪裁的目的物确定a与b的具体数值。
具体的操作步骤是目测目的物的大小，直观判断出其长与宽，然后将椭圆形的长轴对着目的物的长边，短轴对着目的物的短边，适当的拉伸即可基本确定需要剪裁的范围，最后再做一些细微的调整，尽量使剪裁出来的图形更加的美观、大方。
避免剪出的图像在放大后因比例失调而失真。
3 椭圆形窗口线剪裁算法的算法设计
我们很多人在高中的时候就学过算法。
所以对程序的编程都有一点点最基础的了解。
椭圆形窗口线剪裁算法就是类似于我们高中时学习的一种比较简单的算法。
算法在实际的工作生活中具有帮助人们解决问题的作用，算法又是计算机工作的大脑中枢。
在这里笔者将会椭圆形窗口线剪裁的算法的局部列在下文供读者参考。
需要让读者了解的是针对同一问题的算法可能是不同的，所以笔者在本文所列的算法仅为椭圆形窗口线剪裁算法的一种。
读者可以根据笔者所列算法，比较其他同类算法，或者自己可以试着写出不同的算法，加深对椭圆形窗口线剪裁算法的了解和掌握。
算法是计算机的语言，掌握算法设计就相当于掌握了熟练应用计算机的技术。
椭圆窗口线剪裁算法的设计应用将大大化简剪裁工作的难度，可以帮助我们在短时间内剪裁出高质量的图形。
大大方便快捷了我们的工作和生活。
4 坐标分析在二维剪裁算法中的应用
将图形坐标化可以方便坐标化的椭圆形窗口线剪裁算法的高效快捷应用。
坐标分析可以大大的化简工作的难度并且降低工作量。
通过对线段和二维多边图形的坐标化可以将复杂的图像简单化，数据化。
人们可以通过对坐标数据的分析计算，找出合适的椭圆图形窗口的参数，这样可以更加快速的剪裁出所需要的图像。
总而言之计算机图形学中的二维剪裁算法并不是很难。
学过高中数学的人一般都能够熟练应用。
近年来计算机图形学研究领域取得了巨大的成果，很多研究成果都已经熟练应用到实践当中去，为人们的工作生活提供了巨大的便利。
计算机图形学中的二维剪裁算法的应用十分广泛，尤其是椭圆形窗口线剪裁算法在工程设计中的应用更是普遍，对情景的合理剪裁可以帮助人们把问题明显突出化。
所以本文的研究内容对实践具有指导的意义，笔者仅希望读者从中借鉴，互相交流沟通，促进认识，共同进步。
参考文献：
[1]韩明峰，李传林.基于一般多边形窗口的线剪裁算法[J].计算机工程与科学，1999.
[2]刘永奎，刘桂芳.一般多边形窗口的线剪裁[J].计算机辅助设计与图形学学报，1993.
[3]吴章文，杨代伦，勾成俊，罗正明.有共线边的多边形窗口的县剪裁算法[J].计算机辅助设计与图形学学报，2004.。