高考物理学霸复习讲义动量-第十部分 动量守恒定律与原子物理

动量守恒定律在核反应过程中的应用。静止核裂变成两个核的问题，运动核碰撞静止核生成两个新核的问题等，在碰撞的瞬间满足动量守恒定律。

【典例】（2014·海南卷）一静止原子核发生α衰变，生成一α粒子及一新核。α粒子垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，其运动轨迹是半径为R的圆。已知α粒子的质量为m，电荷量为q；新核的质量为M；光在真空中的速度大小为c。求衰变前原子核的质量。

【答案】()

()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

+

=

2

2

02

1

Mmc

qBR

m

M

M

【解析】设衰变产生的α粒子的速度大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

R

v

m

qvB

2

=设衰变后新核的速度大小为V，衰变前后动量守恒，有mv

MV-

=

设衰变前原子核质量为M0，衰变前后能量守恒，由2

2

2

2

2

02

1

2

1

mv

mc

MV

Mc

c

M+

+

+

=

联立上式可得()

()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

+

=

2

2

02

1

Mmc

qBR

m

M

M

【名师点评】以原子核衰变为情景，考查动量守恒定律、能量守恒定律、带电粒子在磁场中的运动。

1．一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为

A．12

12

λλ

λλ

+

B．12

12

λλ

λλ

-

C．12

2

λλ

+

D．12

2

λλ

-

【答案】A

【解析】中子的动量p1=

1

h

λ，氘核的动量p2=

2

h

λ，对撞后形成的氚核的动量p3=p2+p1，所以氚核的德布

罗意波波长为λ3=

3

h

p=

12

12

λλ

λλ

+，故选A。

2．一中子与一质量数为A（A>1）的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为

A．

1

1

A

A

+

-

B．

1

1

A

A

-

+

C．

2

4

(1)

A

A+

D．

2

2

(1)

(1)

A

A

+

-

第十部分动量守恒定律与原子物理

【答案】A

【解析】设中子的质量为m ，因为发生的是弹性正碰，动量守恒，机械能守恒，规定初速度的方向为正

方向，有：mv 1=mv 2+Amv ，222

12111=222

mv mv Amv +⋅，联立两式解得：1211v A v A +=-，故A 正确，BCD 错误。

3．一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中，由于发生了某种衰变而形成了如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为1∶16，有

A ．该原子核发生了α衰变

B ．该原子核发生了β衰变

C ．那个打出衰变粒子的反冲核沿小圆做逆时针方向运动

D ．该衰变过程结束后其系统的总质量略有增加 【答案】BC

【解析】因为两个圆形径迹是内切圆，粒子运动方向相反，但所受洛伦兹力方向相同，故可知粒子的电性不同，即该原子核发生了β衰变，选项B 正确，A 错误；因放射出的电子与反冲核的动量等大反向，根据mv

R qB

=

，可知，半径大的粒子的电量较小，故大圆是电子的径迹，小圆是反冲核的径迹，由左手定则可知反冲核沿小圆做逆时针方向运动，选项C 正确；因衰变过程伴随着能量的产生，故该衰变过程结束后其系统的总质量略有减小，选项D 错误。

4．卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子。发现质子的核反应为：144171

7281N+He O+H →。已知氮核质量为

m N =14.007 53u ，氧核的质量为m O =17.004 54u ，氦核质量m He =4.003 87u ，质子（氢核）质量为m p =1.008 15u 。（已知：1u c 2=931MeV ，结果保留2位有效数字）求：

（1）这一核反应是吸收能量还是放出能量的反应？相应的能量变化为多少？

（2）若入射氦核以v 0=3×107 m/s 的速度沿两核中心连线方向轰击静止氮核。反应生成的氧核和质子同方

向运动，且速度大小之比为1:50。求氧核的速度大小。 【答案】（1）吸收的能量为1.20 MeV （2）1.8×106 m/s 【解析】（1）Δm =m N + m He – m O –m p = –0.001 29u