2013高考湖北理科数学WORD版
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数 学(理科)
4.将函数3cos sin ()y x x x R =+∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是
A .
12πB .6πC .3
πD .56π 5.已知04πθ<< ,则双曲线2222
1222222:
1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ
-=-=与的 A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等
6.已知点A (-1,1)、B (1,2)、C (-2,1)、D (3,4),则向量AB 和CD
方向上的投影为
A .322
B .3152
C .322
D .3152
7.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度
25
()73(,/)1v t t t s v m s t
=-+
+的单位:的单位:行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m )是
A .1+25ln 5
B .11
8+25ln
3
C .4+25ln 5
D .4+50ln 2 8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别为
1234V V V V ,,,,
这四个几何体为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 1243.AV V V V <<< 1324.B V V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.D V V V V
<<<
9.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中抽取一个小正方体,记它的涂漆面数为X ,则X 的均值E(X)= A .
126125 B .65 C .168125 D .7
5
11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示。
(1)直方图中x 的值为___________;
(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。 12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=___________。
13.设,,x y z R ∈,且满足:222+y +z =12+3=14x y z ,x+,
则x+y+z=___________。 14.古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n 个三角形数为
2(+1)11
=n +222
n n n ,记第n 个k 边形数为(,)(3)N n k k ≥,以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式:
三角形数 211
(,3)=
+n 22
N n n 正方形数 2(,4)=N n n
五边形数 231
(,5)=-n 22N n n
六边形数 2
(,6)=2-n N n n
……………………………………………………………..
可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=_________________。
二.填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的.....对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B 铅笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分.) 15.(选修4-1:几何证明选讲)
如图,圆O 上一点,.C AB D D OC E 在直径上的射影为点在半径上的射影为若
3,
CE
AB AD EO
=的值为 .
16.(选修4-4:坐标系与参数方程) 在直线坐标系xoy 中,椭圆C 的参数方程为
{
()cos sin ,0.x a y b a b ϕ
ϕ
ϕ==>>为参数在极坐标系(与直角坐标系
xoy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴为正半轴 为极轴)中,直线l 与圆O 的极坐标分
别为()2sin =.42
m m b πρθρ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭为非零常数与若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆的离心率为 .
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
在,,.cos23cos() 1.ABC A B C a b c A B C ∆-+=中,角、、对应的边分别为已知 (I )求角A 的大小;
(II )若53,5,sin sin .ABC S b B C ∆==的面积求的值
18.(本小题满分12分)
已知等比数列{}n a 满足:2312310,125.a a a a a -== (I )求数列{}n a 的通项公式; (II )是否存在正整数,m 使得
12111
1?n
m a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+>若存在,求的最小值;
若不存在,说明理由.
19.(本小题满分12分)
如图,AB 是圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A B 、的点,直线,PC ABC ⊥平面
,,E F PA PB 分别为的中点.
(I )记平面BEF ABC l l PAC 与平面的交线为,是判断与平面的位置关系,并加以说明;
(II )设(I )中的直线1,.2
l O D Q DQ CP =
与圆的另一个交点为且点满足记直线
,P Q A B C O 与平面所成的角为异面直线所成的锐角为o ,二面角sin sin sin .E l C βθαβ--=的大小为,求证:
20.(本小题满分12分)
假设每天从甲地去乙地的旅客人数()
2
800,50X N 是服从正态分布的随机变量,
记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为.n P 求n P 的值;
(I )(参考数据:若()
()2,,0.6826,X N P X μσμσμσ-<≤+= 有)
()()220.9544,330.9974.P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=
(II )某客运公司用A B 、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每年每天往返一次,A B 、两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆。若每天要以不小于0P 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备
A B 型车、型车各多少辆?
21.(本小题满分13分)
如图,已知椭圆12,C C O 与的中心原点坐标长轴均为MN x 且在轴上,短轴长分别为()22m n m n >、,过原点且不与x 轴重合的直线l 与12C C 、的四个交点按纵坐标从大到小依次为.A B C D 、、、记