数学思维训练-奥数趣题-排列组合
一年级上 数学思维训练 奥数 第12讲 简单的排列组合
12 10 21 20 01 02
如果 每两个人握一次手，三个人握几次手？
小明
小华
小红
用数字1、2、3能 写出几个两位数呢？
6个
如果 每两个人握一次手， 三个人握几次手？
3次
12 13 21 23 31 32
每两人进行一场比赛，
1号
一共要比几场？
3号
2号
同学们， 你们好
我将带你们开 启数学的神秘 之旅！
出口
共四种 配法！
第五关
从数学广角回到家中
有几条路可走？
你会选择那条路呢？
A——C A——D A——E 学广角 Α
B——C
B——D
B——E
C
家
D
从小丽、小军 、小杰 、3名 同学中，选出2人代表学校 参加“少儿戏曲大赛”，有 多少种不同的组队方案？
从小丽、小军、小杰、小阳、4名 同学中，选出2人代表学校参加 “少儿戏曲大赛”，有哪几种不同 的组队方案？
退出
数很学高乐兴园认识大家，
可是我现在正要出门。
数学乐园
输入2密7 码 提示
小明
由2、3、7中任意两个数字，组成的两位数
小
小
Байду номын сангаас
丁
小
丽
明
如果每2只动物站成一行合影， 能照出几张不同的照片？
小丽
小丁
小明
如果每2人要比赛一次， 一共要赛几次？
第三名 第一名 第二名
时装表演
4种
米饭
馒头
需要搭配出所有 的不同方案才能 出发呢！
真棒！那我们 准备出发吧！
我会做！
跟我走吧！
密码是由1、2、3、 组成的一个十位 数和个位数不同 的两位数
排列组合专项思维训练
排列组合专项思维训练小升初排列组合专项思维训练一、知识地图1) 加法原理2) 乘法原理3) 排列a) 信号问题b) 数字问题c) 坐法问题d) 照相问题e) 排队问题4) 组合a) 几何计数问题b) 加乘算式问题c) 比赛问题d) 选法问题二、基础知识（一）加法原理：一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有m 1种不同做法，第二类方法中有m 2种不同做法，…，第k 类方法中有m k 种不同的做法，则完成这件事共有N=k m m m +++ 21种不同的方法。
这就是加法原理。
例如：某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津。
那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？解答：分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，并且每种走法都可以直接到达目的地，一步就可以完成任务，可以用加法原理。
如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法。
上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法。
像这样一步可以完成任务，就用加法原理。
（二）乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，…，做第n 步有m n 种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=n m m m 21种不同的方法。
这就是乘法原理。
例如：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。
问：从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？解答：要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，要用乘法原理。
共有3×8=24（种）不同的取法。
1.加法原理和乘法原理有什么区别？1) 加法原理：先把方法分类，每一类的方法都能完成这件事。
最后把这些方法相加。
2) 乘法原理：先把方法分步，每一步都不能独立完成这件事，但是完成这件事，这些步骤缺一不可。
小学奥数之排列组合问题
题目：将5个不同的小球放到4个不同的盒子里，要求每个盒子都不空，则不同的放法种数为 _______． 答案：60
掌握基础概念和公式
理解排列组合的原理和计算方法
理解排列组合的概念和公式
练习题：有5个不同的小球放到4个不同的盒子里，要求每个盒子都不空，则不同的放法种数为多少？ 答案解析：根据题意，先选出5个小球，再将其分成4组，然后对4组进行排列，最后将排列后的4组对应到4个不同的盒子里。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{4} = 240$种不同的放法。答案解析：根据题意，先选出5个小球，再将其分成4组，然后对4组进行排列，最后将排列后的4组对应到4个不同的盒子里。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{4} = 240$种不同的放法。练习题：有7把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为多少？ 答案解析：先将没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，最后对3把有人坐的椅子进行全排列。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{3} = 60$种不同的坐法。答案解析：先将没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，最后对3把有人坐的椅子进行全排列。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{3} = 60$种不同的坐法。练习题：用数字0，1，2，3，4可以组成多少个无重复数字且大于2000的三位数？ 答案解析：对于三位数的百位数字，不能为0，所以百位数字可以为1、2、3、4中的任意一个，共有4种选择。对于十位数字和个位数字，由于不能有重复数字，所以十位数字和个位数字各有4种选择。根据分步乘法计数原理，共有$4 \times 4 \times 3 = 48$个无重复数字且大于2000的三位数。答案解析：对于三位数的百位数字，不能为0，所以百位数字可以为1、2、3、4中的任意一个，共有4种选择。对于十位数字和个位数字，由于不能有重复数字，所以十位数字和个位数字各有4种选择。根据分步乘法计数原理，共有$4 \times 4 \times 3 = 48$个无重复数字且大于2000的三位数。练习题：有7把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为多少？ 答案解析：先将没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，最后对3把有人坐的椅子进行全排列。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{3} = 60$种不同的坐法。答案解析：先将没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，最后对3把有人坐的椅子进行全排列。根据分步乘法计数原理，共有$A_{5}^{3} = 60$种不同的坐法。
一年级上 数学思维训练 奥数 第12讲 简单的排列与组合
生活中有很多的排列组合问题，只要我们按一定的顺序来排，理解题意结合卡片和学具，通过摆一摆、排一排的动手操作，不重复、不漏排就一定能解决这些问题。
排列和组合的不同：在排列的时候要注意每个数排列的顺序，而组合跟顺序无关，并且重复的就不用再排列了。
【例1】 猜一猜这三道门的密码可能会是哪些数呢？（1）第一道门：这道门的密码是由和这两个数字组成的两位数，密码可能会是哪些数呢？（2）第二道门：这道门的密码是由这三个数字组成的两位数，密码可能是哪些数呢？（3）第三道门：这道门的密码是由这三个数字排成的三位数，密码可能会是哪些数呢？【例2】 小朋友们真聪明，开启了聪明屋的大门.过关了小明、小刚、小华也互相握手表示祝贺，想一想如果每两个小朋友握一次手，他们一共要握几次手？【例3】 玲玲在超市买了两件衣服、两条裤子、一条裙子.请帮玲玲搭配一下，她有几种不同的穿法？例题精练知识框架第12讲 我来排一排发现不同【例4】 小红在商店买了下面的几种早点，饮料和点心只能各选一种，你觉得可以怎样搭配？一共有几种方法？【例5】 每两个人通一次电话，四个小朋友一共可以通多少次话？用线连一连.【例6】 小敏从家到学校，一共可以走多少条路？【随练1】 小明有2件不同外套，4条不同棉裤，3双不同鞋，他有几种不同的穿法？课下练习【随练2】小英、小兰、小北、小月四个人照相，小英一定要站在最旁边，她们一共有多少种不同的照法? 【随练3】军军、玲玲、小刚三个人打乒乓球，每两个人要进行一场比赛，一共要比几场？【随练4】三个小朋友排队做操，他们一共有多少种排队的方法呢？【随练5】全区五所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场?中关村一小北大附小中关村二小人大附小中关村三小。
排列组合习题附答案-幼小衔接小学生数学思维
1.长颈鹿、熊猫、河马排队，排成一行，有几种排法呢？2.快餐店提供10元一份的营养早餐，早餐包括一份主食和一杯饮料，主食有3种可选，饮料有两种可选，菜单如下。
如果你去吃早餐，你能有几种搭配方法。
3.小明从家到车站有一条路可以走，从车站到学校可以坐3路汽车，也可以坐5路汽车，小明从家到学校有多少种走法。
4.有4个同学进行羽毛球比赛，每两个同学之间都要打一场比赛，你知道一共要打多少场比赛吗？5.绵羊、骆驼、毛驴排队，排成一行，有几种排法呢？6.鸵鸟、奶牛、兔子、鸡排队，排成一行，鸵鸟必须排在第一位，有几种排法呢？如果鸵鸟必须排在第一位，鸡必须排在最后一位，有几种排法呢？7.小明要跟妈妈出去郊游，妈妈拿给她两件上衣，三条裤子，让小明选一件上衣，一条裤子穿，你能知道小明有多少种搭配方式吗？8.小明又要跟妈妈出去郊游了，妈妈拿给她两件上衣，两条短裤，两双鞋，让小明选一件上衣，一条短裤和一双鞋穿，你能知道小明有多少种搭配方式吗？9.快餐店提供20元一份的午餐，午餐可以选一份主食、一份荤菜和一份素菜，菜单如下。
如果你去点餐，你觉得你有多少种午餐的搭配方式呢？10.爸爸去参加一个一共有5个人参加的会议，如果爸爸跟每个人都要握一次手，爸爸一共需要握几次手？如果每个人之间都要握一次手，这5个人一共要握几次手？11.学校举行乒乓球比赛，一年级派出了3名同学，二年级派出了2名同学，如果一年级的同学分别要与二年级的同学各比赛一场，一共要打多少场比赛？如果所有的同学之间都要打一场比赛，一共要打多少场比赛？12.周末马克想跟妈妈去参观动物园和植物园，从马克家到动物园有3条路可走，从动物园到植物园有2条路可走，如果马克先去动物园参观，再去植物园参观，马克有多少种不同的走法？13.小明先去电影院看电影，看完电影去莉莉家叫上莉莉去游乐场玩。
从小明家去电影院有2条路可走，从电影院去莉莉家有1条路可走，从莉莉家去游乐场有3条路可走，小明从家到游乐场有多少种不同的走法？答案：1. 62. 63. 24. 65.6种。
排列组合习题附答案-幼小衔接小学生数学思维
1.长颈鹿、熊猫、河马排队，排成一行，有几种排法呢？
2.快餐店提供10元一份的营养早餐，早餐包括一份主食和一杯饮
料，主食有3种可选，饮料有两种可选，菜单如下。
如果你去吃早餐，你能有几种搭配方法。
3.小明从家到车站有一条路可以走，从车站到学校可以坐3路汽车，
也可以坐5路汽车，小明从家到学校有多少种走法。
4.有4个同学进行羽毛球比赛，每两个同学之间都要打一场比赛，
你知道一共要打多少场比赛吗？
5.绵羊、骆驼、毛驴排队，排成一行，有几种排法呢？
6.鸵鸟、奶牛、兔子、鸡排队，排成一行，鸵鸟必须排在第一位，有
几种排法呢？如果鸵鸟必须排在第一位，鸡必须排在最后一位，有几种排法呢？。
小学奥数思维训练-排列组合(经典透析)(通用,含答案)
保密★启用前小学奥数思维训练排列组合（经典透析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．小明和小王从北京出发先到天津看海，然后再到上海东方明珠塔参观．从北京到天津可以坐火车或者坐公共汽车，坐火车有4种车次，坐公共汽车有3种车次；而从天津到上海可以坐火车，公共汽车，轮船或者飞机，火车有3种，汽车有5种，轮船有4种，飞机有2种．问小明和小王从北京到上海旅游一共有多少种走法？2．某公园有两个园门，一个东门，一个西门．若从东门入园，有两条道路通向龙凤亭，从龙凤亭有一条道路通向园中园，从园中园又有两条道路通向西门．另外，从东门有一条道路通向游乐场．从游乐场有两条道路通向水上世界，另有一条道路通向园中园．从水上世界有一条道路通向西门，另有一条道路通向小山亭，从小山亭有一条道路通向西门．问若从东门入园，从西门出园一共有多少种不同的走法（不走重复路线）？3．由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？①可组成多少个没有重复数字的三位数？4．如下图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？5．4名同学到照相馆照相。
他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？6．从分别写有1、3、5、7、8五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：①有多少个不同的乘积？①有多少个不同的乘法算式？7．如下图，问：①下左图中，共有多少条线段？①下右图中，共有多少个角？8．从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？9．国家举行足球赛，共15个队参加．比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队．各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）．然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军．问：①共需比赛多少场？①如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？参考答案：1．98种【解析】【分析】首先看他们完成整个过程需要几个步骤，这是判断利用加法原理和乘法原理的依据．很明显整个过程要分两步完成，先从北京到天津，再从天津到上海，应该用乘法原理．我们再分开来看，先看从北京到天津，无论是坐火车还是汽车都是一步完成，所以要用加法原理，同样的道理，从天津到上海的走法计算也应该用加法原理．【详解】解：从北京到天津走法有：4+3=7种，从天津到上海走法有：3+5+4+2=14（种）．从北京到上海的走法有：7×14=98（种）．答：小明和小王从北京到上海旅游一共有98种走法．2．10种【解析】【详解】解法一：这个题的已知条件比较复杂．我们可将已知条件稍加“梳理”：1.从东门入园，从西门出园；2.从东门入园后，可以通向两个游览区，龙凤亭与游乐场；3.从龙凤亭经园中园可达到西门；4.从游乐场经水上世界可达到西门，或从游乐场经园中园可达到西门；5.从水上世界经小山亭可达到西门；根据以上五条可知，从东门入园经龙凤亭经园中园达到西门为一主干线．而东门到龙凤亭有两条不同路线；龙凤亭到园中园只有一条路线；园中园到西门又有两条不同的路线．由乘法原理，这条主干线共有2×1×2=4种不同的走法．再看从东门入园后到游乐场的路线．从东门到游乐场只有一条路，由游乐场分成两种路线，一是经园中园到西门，这条路线由乘法原理可知有1×1×2=2种不同走法；二是经水上世界到西门，从水上世界到西门共有两条路线（由水上世界直接到西门和经小山亭到西门），再由乘法原理可知这条路线有1×2×2=4种不同路线．最后由加法原理计算．从东门入园从西门出园且不走重复路线的走法共有2×1×2+1×1×2+1×2×2=10种．解法二：“枚举法”解题．如图，图中A 表示东门，B 表示西门，C 表示龙凤亭，D 表示园中园，E 表示游乐场，F 表示水上世界，G 表示小山亭，线表示道路．不同的走法有10种．1121111A C D BA C DB A E D BA E F G BA E F GB →→→→→→→→→→→→→→→→→ 1222222A C D BA C DB ACD B AEFG BA E F GB →→→→→→→→→→→→→→→→→答：不走重复路线，共有10种不同走法．【点睛】本题主要考察加法乘法原理．先分类利用加法原理，再对每一类进行分步利用乘法原理．建议可以利用加法与乘法原理的题型就没必要用枚举法，因为枚举法比较容易重复和遗漏．3．①48个①18个【解析】【分析】在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定。
小学四年级奥数思维训练排列组合
⼩学四年级奥数思维训练排列组合刘⽼师奥数四年级秋季讲义加法原理和乘法原理专题解析：1.如果完成某⼀件事有⼏类⽅法，只要选择任⼀类⽅法中的⼀种⽅法，这件事就能完成，⽽且其中的⽅法各不相同，那么，完成这件事的⽅法总数，就等于各类⽅法数的总和。
这个原理就称为加法原理。
2.如果完成某⼀件事情不能⼀步完成，⽽要分成⼏步才能完成，那么，完成这件事情的⽅法总数，就等于完成各步⽅法的乘积。
这个原理就叫做乘法原理。
例题精选例1从甲地到⼄地，每天有3班⽕车、2班轮船和6班汽车可乘，问⼀天中从甲地到⼄地有⼏种不同的⾛法？解析：要完成“从甲地到⼄地”这件事，可以分三类考虑：（1）每班⽕车是⼀种⽅法，有⼏班⽕车就有⼏种不同的⽅法；（2）每班轮船是⼀种⽅法，有⼏班轮船就有⼏种不同的⽅法；（3）每班汽车是⼀种⽅法，有⼏班汽车就有⼏种不同的⽅法。
这样⽤加法原理就可以计算出所有不同的⾛法。
例2从A城市去C城市，需要途经B城市，从A到B有3条路可⾛，从B到C 有4条路可⾛，那么从A解析：从A城市到B城市，⼀共有3条路可⾛，也就是有3种选择，到了B 城市后，⼜有4条路可去C城市，也就是有4种选择，对于A到B的这3条路来说，每⼀条路都有4种，这样⽤乘法原理可以求出A到C⼀共有多少条路。
例3 学校⾷堂中午提供3种主⾷，6种菜和2种汤，如果想点⼀种主⾷，⼀份菜和⼀种汤，共有多少种不同的⽅法？解析：要完成打饭的任务可以分三步来完成，先来选⼀种主⾷，有3种选择，再来选⼀份菜，有6种选择，最后选汤，有2种选择。
⽤乘法原理可算出。
例4从1个5分币、4个2分币、8个1分币中，拿出8分钱买邮票，⼀共有多少种不同的拿法？解析：按硬币的组合⽅法分类：（1）拿⼀种硬币有多少种⽅法；（2）拿两种硬币有多少种⽅法；（3）拿3种硬币有多少种⽅法。
然后计算总共的⽅法。
例5有10个⼈进⾏乒乓球⽐赛，每两个⼈之间⽐赛⼀场。
问：⼀共要⽐赛多少场？解析：⽤加法原理计算，⾸先算第⼀个⼈要⽐赛⼏场，再算第⼆个⼈不重复的⽐赛有⼏场，继续算第三个⼈不重复的⽐赛有⼏场，然后按规律就可以把所有⼈⽐赛的场数求出来了。
数学思维训练——排列问题、组合问题
数学思维训练——排列问题、组合问题一、排列问题例1、乐乐周末准备先去动物园玩，再去博物馆，请问他一共有多少种路线可以走？【分析】1、审题，提取题目重点信息。
乐乐先去动物园，再去博物馆，一共有多少种路线可以走。
2、解题方法。
方法一：连线法（连线要全面、有序地进行，做到不重复、不遗漏）方法二：计算法乐乐去动物园有4种路线，从动物园到博物馆有3种路线，则乐乐从家到博物馆一共有4×3=12(种)3、写出答案。
（学会用乘法做题速度更快）答：一共有12种路线可以走。
举一反三小练笔：1、小天有3件上衣、3条裤子和2双鞋，每天小天要穿一件上衣、一条裤子和一双鞋，请问小天一共有多少种穿法？3×3×2=18（种）答：小天一共有18种穿法。
2、学校举办运动会，准备了许多小彩旗和旗杆，彩旗的颜色有红、黄、蓝三种，旗杆有木制的和塑料的两种，男生、女生在拿彩旗加油的时候，一共有多少种可能？3×2×2=12(种）答：一共有12种可能。
3、下面是学校午餐的菜单，一共有多少种搭配方法？(每种搭配方法只能有一种主食、一种菜品和一种汤）2×4×2=16（种）答：一共有16种搭配方法。
二、组合问题例2、用1、3、5、7这四个数字不重复组合，可以组成几个比200大的数？【分析】1、认真审题。
（先读题，在列出组成数字的条件）用4个不同的数字组合，可以列出几个比200大的数。
2、用题目中的数字列出所有符合条件的情况。
比200 大的数，分两种情况讨论。
(1)组成的数为三位数三位数比200 大的话，百位是3、5、7 三种情况，数字不能重复，则十位有三个数字可用，即有3种情况，同理个位有2种情况。
则一共有3×3×2=18(个)(2)组成的数为四位数。
组成的四位数无论什么情况都比200 大，所以只需要列出所有组成的四位数的情况即可。
千位有4种情况，百位在千位用了一个数字后有3种情况，同理十位有2种情况，个位有1种情况。
数字排列与组合的思维训练
数字排列与组合的思维训练数字排列与组合是一种常见的数学概念，在许多领域都有广泛的应用。
通过掌握数字排列与组合的基础知识，并进行相关的思维训练，可以提高我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将介绍数字排列与组合的基本概念，探讨其在实际生活中的应用，并提供一些思维训练的例题。
1. 数字排列与组合的基本概念数字排列与组合是指从给定的一组数字中选择若干个数字进行排列或组合的方式。
排列是指从一组数字中按照一定顺序选择若干个数字进行排列，组合则是指从一组数字中无序地选择若干个数字进行组合。
排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!其中，n表示总的数字个数，m表示选择的数字个数，"!"表示阶乘。
阶乘是指从1到该数的所有正整数相乘，例如5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)2. 数字排列与组合的应用数字排列与组合在实际生活中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：2.1. 抽奖活动在抽奖活动中，我们常常需要从一堆数字中选择若干个数字组成中奖号码。
这就涉及到了数字的组合问题。
根据组合的计算公式，我们可以轻松地计算出有多少种中奖的可能性。
2.2. 密码破解密码破解也是数字排列与组合常见的应用之一。
在某些情况下，我们需要尝试不同的数字组合来解开密码，通过排列和组合的方式进行试验，可以提高密码破解的效率。
2.3. 地址编码在地址编码中，我们常常需要将字母和数字进行排列和组合，生成独一无二的地址编码。
通过掌握数字排列与组合的知识，我们能够更加高效地生成地址编码，提高工作效率。
3. 思维训练例题下面是一些数字排列与组合的思维训练例题，帮助读者更好地理解和掌握相关概念。
3.1. 从数字1、2、3、4中选择3个数字进行排列，问共有多少种排列方式？解答：根据排列的计算公式，P(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4 × 3 × 2 = 24。
小学数学思维训练逻辑和排列组合
小学数学思维训练逻辑和排列组合数学是一门需要思维和逻辑能力的学科，对于小学生来说，透彻理解数学概念并能够灵活应用，是一项重要的能力。
而数学思维训练和排列组合则是数学学习中不可或缺的一部分。
在本文中，我们将重点探讨小学数学思维训练逻辑和排列组合的相关内容。
一、数学思维训练1.1 数学思维概述数学思维是指解决数学问题时所需要用到的一系列认知活动，包括创新、探究、归纳、演绎、推理、预测等等。
在数学学习中，培养学生良好的数学思维能力，不仅有助于加深对数学知识的理解，更能为今后的学习和生活打下坚实的基础。
1.2 数学思维训练方法数学思维训练是培养数学思维能力的有效途径。
以下是数学思维的训练方法：（1）培养观察能力：学生需要学会观察生活中的问题，挖掘问题本质，抽象出数学模型。
（2）培养问题解决能力：学生需要学会运用前述的思维模式，结合所掌握的数学知识，解决问题。
（3）培养模式转化能力：通过练习，实现不同知识点间的转化，达到真正的数学思维。
（4）培养实践能力：能力和知识的熟练掌握是实践中的体现，只有实践，才能更好地理解知识。
二、排列组合2.1 排列组合概述排列和组合是高等数学中的一个重要内容，也是小学数学课程中的一部分。
排列是指从n个不同元素中取出m个元素，并按照一定的排序方式进行排列。
组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序进行排列。
2.2 排列组合训练方法（1）积累素材：学生需要了解各种类型的排列组合，并积累经典例题，加深理解。
（2）抓住规律：在解题过程中，学生需要掌握因式分解、变形等方法，以发现问题的本质规律。
（3）多练习：在掌握知识的基础上，多进行练习，不断加深理解。
（4）灵活应用：能力与技巧结合，学生需要在做题中更多地注意组合，掌握不同形式的问题，并能够联想并应用到实际生活中。
总之，小学数学思维训练与排列组合是数学学习中的重要内容，对培养学生的思维能力和发展数学思维至关重要。
在教学过程中，教师需要灵活使用各种资源，采用多元化的教学方式，帮助学生深入理解，充分发挥其潜在能力，从而取得更好的学习效果。
小学五年级数学思维专题训练—排列与组合(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—排列与组合1、奥运吉祥物中的5个“福娃”—贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮取“北京欢迎您”的谐音。
如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，有多少种不同的放法。
2、5家企业中的每两家都签订了一份合同，那么他们共签订了多少份合同？3、如果一个自然数中任一数位上的数字都大于其左边的每个数字，则称这个数是“上升数”。
由1，2，3，4，5这5个数字组成的4位数中“上升数”共有多少个。
4、某次宴会共有n个人参加，每个人都与其他的人互相恰好握手一次，若在此宴会中总共握手231次，请问n的值为多少？5、一种号码有4位，其中前两位上取26个字母中的字母，后两位取0～9这10个数字中的数字，没有相同的数字的四位号码的个数有多少个？6、从6双不同的鞋中取出2只，其中没有成双的鞋，共有多少种不同取法？7、将A、B、C、D、E、F、G七位学生在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻，请问共有多少种不同的排列方法？8、6位小朋友玩游戏，他们打算分成3组，每组2人，请问共有多少种不同的分法？9、4个男孩和4个女孩参加歌唱比赛，他们一下接着一个地唱。
如果假定两个女孩不能连着唱，必须隔开，那么能排成多少种不同的顺序？10、新年晚会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目，排列节目单时规定，非歌唱类节目相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目，则节目单可有多少种不同的排法？11、有4名同学约定去上网，现只有3台电脑，只好有两个同学上同一台电脑，则共有种不同的上网方式。
A.64B.81C.36D.7212、把同一排6张座位编号为1、2、3、4、5、6的电影票全部分给4个人，每人至少分一张最多分2张，且这2张具有连续的编号，那么不同的分法为多少种？13、A、B和C被安排坐入排成一列的6个座位中，若任意二个人都不可以相邻而坐，共有多少种不同的入座方式？14、请问由1，2，3，4，5五个数字所构成的所有不同的五位数之总和（不允许数字重复）等于多少？15、从0、1、2、3、4、5这6个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数。
小学奥数专题排列组合推理篇
小学奥数专题--排列组合推理篇✧排列问题题型分类：1.信号问题2.数字问题3.坐法问题4.照相问题5.排队问题✧组合问题题型分类：1.几何计数问题2.加乘算式问题3.比赛问题4.选法问题✧常用解题方法和技巧1.优先排列法2.总体淘汰法3.合理分类和准确分步4.相邻问题用捆绑法5.不相邻问题用插空法6.顺序问题用“除法”7.分排问题用直接法8.试验法9.探索法10.消序法11.住店法12.对应法13.去头去尾法14.树形图法15.类推法16.几何计数法17.标数法18.对称法分类相加，分步组合，有序排列，无序组合✧基础知识（数学概率方面的基本原理）一.加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1中不同的方法，在第二类办法中有M2中不同的方法，……，在第N类办法中有M n种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M n种不同的方法。
二.乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤，完成第一步有n1种不同的方法，完成第二步有n2种不同的方法，……完成第ｋ步有ｎｋ种不同的方法，那么完成此项任务共有ｎ１×ｎ２×……×ｎｋ种不同的方法。
三.两个原理的区别⏹做一件事，完成它若有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，故用加法原理。
每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)⏹做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同⏹这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．四.排列及组合基本公式1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 P mn表示.P mn=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号C mn表示.C mn = P mn/m!=n!(n-m)!×m!一般当遇到m比较大时（常常是m>0.5n时），可用C mn = C n-mn来简化计算。
奥数思维挑战解决排列组合问题
奥数思维挑战解决排列组合问题奥数思维挑战：解决排列组合问题在数学领域中，排列组合是一种常见的问题类型。
解决排列组合问题需要灵活运用奥数思维，通过合理的思考和分析找到最优解。
本文将介绍一些奥数思维的方法和技巧，帮助你解决排列组合问题。
1. 基本概念在探讨排列组合问题之前，我们需要先了解一些基本概念。
排列是指从给定的一组元素中，按一定顺序选择若干个元素进行排列的不同方式。
排列的计算公式为：P(n, m) = n!/(n-m)!组合是指从给定的一组元素中，不考虑顺序选择若干个元素的不同方式。
组合的计算公式为：C(n, m) = n!/[m!(n-m)!]其中，n表示元素的总数，m表示选择的元素个数，!表示阶乘运算。
2. 奥数思维方法2.1. 利用图形和图表当排列组合问题涉及到物体摆放或者数学集合时，我们可以通过绘制图形和图表来帮助解决问题。
例如，可以使用格子图或者树状图来表示排列组合的可能性。
2.2. 分类讨论法有时候，排列组合问题的不同情况需要进行分类讨论，以找到最终的解决方案。
通过将问题分解成几个子问题，并对每个子问题进行独立的排列组合计算，可以更好地理清思路。
2.3. 利用数学公式排列组合问题的计算往往会涉及到阶乘和组合计算。
掌握这些基本的数学公式，可以更快地解决问题。
此外，还可以运用数学归纳法来简化复杂问题的计算过程。
3. 实例分析为了更好地理解奥数思维在排列组合问题中的应用，我们来看一个实例。
例题：有5个小朋友，其中3个小朋友要排队上台表演。
请问，有多少种不同的排队方式？解析：根据排列的计算公式，可以得知该问题是一个3个元素从5个元素中选择的排列问题。
因此，可以使用排列公式进行计算，P(5, 3) = 5!/(5-3)! = 60 种不同的排队方式。
4. 奥数思维的重要性奥数思维不仅仅在解决排列组合问题中起着关键的作用，还能培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
通过运用奥数思维，学生能够培养独立思考、分析问题和解决问题的能力。
8.四年级奥数思维训练--简单排列
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四年级奥数思维训练简单排列
一、尝试练习
1、用数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？
2、某铁路线共有6个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票?
二、训练营地
1、班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员。
问：有多少种不同的分工方式？
2、小华、小花、小马三个好朋友排成一排照相，有多少种不同的排法？
3、四（1）班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个快板节目准备演出。
在演出过程中，队形不断变化（都站成一排）。
算算看，他们在演出小快板过程中，最多有几种队形变化形式？
4、5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？。
2022年小升初名校奥数专题训练：排列组合(附答案解析)
2022年小升初名校奥数专题训练：排列组合一、选择题（共21小题，每小题3分，满分63分）1．（3分）四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有种．2．（3分）只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A．6个B．9个C．18个D．36个3．（3分）某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）A．24种B．36种C．38种D．108种4．（3分）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A．72B．96C．108D．1445．（3分）如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有（）A．50种B．60种C．120种D．210种6．（3分）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）．7．（3分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种8．（3分）现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152B．126C．90D．549．（3分）6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A．40B．50C．60D．7010．（3分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A．32B．24C．30D．3611．（3分）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种12．（3分）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种．13．（3分）按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？（1）各组人数分别为2，4，6个；（2）平均分成3个小组；（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间．14．（3分）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60B．48C．42D．3615．（3分）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）A．432B．288C．216D．10816．（3分）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．360B．188C．216D．9617．（3分）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A．155B．355C．14D．1318．（3分）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个．19．（3分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．20．（3分）有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有（）种．A．1260B．2025C．2520D．504021．（3分）8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？2022年小升初名校奥数专题训练：排列组合参考答案与试题解析一、选择题（共21小题，每小题3分，满分63分）1．（3分）四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有144种．【解答】解：A44×C42＝24×6＝144（种）答：恰有一个空盒的放法有144种．故答案为：144．2．（3分）只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A．6个B．9个C．18个D．36个【解答】解：根据分析可得，A33×C31＝6×3＝18（种）答：这样的四位数有18种．故选：C。
人教版四年级下册思维训练排列组合问题(含答案)
【分析】由于4人中必须有一个人拍照，所以，每张照片只能有3人，可以看成有3个位置由这3人来站。由于要选一人拍照，也就是要从四个人中选1人照相，所以，问题就转化成从四个人中选3人，排在3个位置中的排列问题。
【详解】由排列数公式，共有：
（种）
答：共有24不同的拍照情况。
【点睛】也可以把照相的人看成一个位置，那么共可能有： 种不同的拍照情况。
（1）恰有 名女生入选；
（2）至少有两名女生入选；
（3）某两名女生，某两名男生必须入选；
（4）某两名女生，某两名男生不能同时入选；
（5）某两名女生，某两名男生最多入选两人。
10．现有男同学3人，女同学4人（女同学中有一人叫王红），从中选出男女同学各2人，分别参加数学、英语、音乐、美术四个兴趣小组：
（1）共有多少种选法？
【知识剖析】
排列公式：从m各不同的元素中取出n个（n≤m），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m个不同元素中取出n个的排列数，记作 ，它的计算方法如下：
＝m×（m－1）×（m－2）×……×（m－n＋1）
生活中的许多问题其实就是排列问题。比如，你回家后，发现桌子上有牛奶糖、巧克力糖和水果糖各一颗，你会按照什么顺序来吃这三种糖？先吃哪个再吃哪个，有多少种方式？这其实就是一个排列问题。
运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。
2、插空法
“不邻问题”——插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。
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教师：巨人龙老师
一个卖鞋的老板，20元买来一双鞋，30元卖出。 客人给了张50元的，可老板没零钱，所以去找邻居换了 5张10元的，找给客人20元，后来邻居发现这50元时假 钞，老板不得不赔邻居50元。此时客人早已离开。 请问老板一共亏了多少元？
排列 组合
例题1
如图所示，有6面颜色不同的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，那么这6面小 旗一共能表示多少种不同的信号？
例题3
有6个小朋友排成1排，若小亮和小雨必须相邻，并且小雨和小新也必须相邻，求 一共有多少种站法？
练习3
ABCDEF一共6名小朋友排成一排，若A、B必须相邻，B和C不能相邻，，求一共有 多少种站法？
例题4
5个男生和3个女生站一排，要求女生互不相邻，问有多少种站法？
练习4
将三个大小不同的红球和四个大小不同的白球排成一行，要求红球互不相邻，共有 多少种站法？
练习6
一次射击比赛中，7个泥质的靶子如图挂成3列，一射手按照以下规则击碎靶子， 先挑选一列，然后必须先击碎这列最下一个，若每次都遵循这样的规则，则击碎全 部7个靶子共有多少种不同的顺序？
例题7
由2个1,3个2,4个0可以组成多少个九位数？
练习7
用两个1，两个2，两个3可以组成多少个不同的六位数？
例题5
图中有一个A到B的公路网络，一辆车从A Nhomakorabea驶到B，可以选择的最短路线一共有多 少条？
B
A
练习5
图中，从A经过O到B点有几条最短路线？
B
O
A
例题6
一次射击比赛中，5个泥质的靶子如图挂成2列，一射手按照以下规则击碎靶子， 先挑选一列，然后必须先击碎这列最下一个，若每次都遵循这样的规则，则击碎全 部5个靶子共有多少种不同的顺序？
练习1
有红黄蓝三面信号旗，把任意两面分上、下挂在旗杆上表示不同信号，一共可以表 示多少个不同的信号？
例题2
冬冬、阿奇和另外3名小朋友排成一排， （1）如果冬冬和阿奇必须相邻，一共有几种排法？ （2）若冬冬和阿奇不能相邻，一共有多少种排法？
练习2
冬冬、阿奇和另外5名小朋友排成一排， （1）如果冬冬和阿奇必须相邻，一共有几种排法？ （2）若冬冬和阿奇不能相邻，一共有多少种排法？