讲题比赛课件

五、知识拓展（1）
2015年德州中考第24题
• 已知抛物线 y=-mx² +4x+2m与x轴交于点A（α，0）、 1 1 ． 2 B(β，0)，且 • （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点 为D，点C关于l对称点为E．是否存在 x轴上的点M、 y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在， 请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小 时，四边形DNME的面积；若不存在，请说明理 由． • 分析：四边形周长最小，实际是最短路径问题。该 题可以抽象为“将军先牧马再饮马最后回到营房” 的数学模型。或者抽象成：小朋友从D点出发到y轴 拿糖果，然后再到x轴拿饮料，最后回到E点的题目。
周长=DN+NM+ME+DE =D′N+NM+ME′+DE =D′E′+DE
y=-x² +4x+2，C（0,2）；E（4,2）；D（2,6） D′（-2,2）；E′（4,-2）；
五、知识拓展（2）
• 抛物线：y=-x² +4x+2
2015年德州中考第24题
• （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．
数学说题
原题 再现
说题 引入
题目
分析 解题 指导 拓展 延伸
Biblioteka Baidu、说题引入
自2017年9月起，德州市中考数学进行了 一次与高考接轨的变革，从总分值120变成 150。在变中寻找不变，从资料中归纳资源， 正是我们数学中的美，也是每位数学老师追 求的事物。从教学大纲中，我们能看到考查 的知识点没变，所以我们既要重视分值上的 变化，也要减少对改革本身的恐慌。在教学 研讨会上，我们获悉考题大多来源于课本， 这就要求我们回顾课本，吃透课本。 结合下面这道题目，我们一起探讨。
2015年德州中考第24题
• （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．
四、解题指导（2）
• 抛物线：y=-x² +4x+2
2015年德州中考第24题
• （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．
二、原题再现
2015年德州中考第24题
24．（12分）已知抛物线 y=-mx²+4x+2m 1 1 2 与x轴交于点A（α，0）、B(β，0)，且 （1）求抛物线的解析式． （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为 C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否 存在 x轴上的点M、y轴上的点N，使四边 形DNME的周长最小？若存在，请画出图形 （保留作图痕迹），并求出周长的最小值； 若不存在，请说明理由． （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当 以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四 边形时，求点P的坐标．
五、知识拓展（2）
• 抛物线：y=-x² +4x+2
2015年德州中考第24题
• （3）若点P在抛物线上，点Q在y轴上，当以点D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．
• 谢谢观赏
小朋友从D点出发到y轴拿糖果， 然后再到x轴拿饮料， 最后回到E的题目。
周长=DN+NM+ME+DE =D′N+NM+ME′+DE =D′E′+DE
y=-x² +4x+2，C（0,2）；E（4,2）；D（2,6） D′（-2,2）；E′（4,-2）；
四、解题指导（2）
• 抛物线：y=-x² +4x+2
2015年德州中考第24题
五、知识拓展（1）
2015年德州中考第24题
• 已知抛物线 y=-mx² +4x+2m与x轴交于点A（α，0）、 1 1 ． 2 B(β，0)，且 • （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点 为D，点C关于l对称点为E．是否存在 x轴上的点M、 y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在， 请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小 值；若不存在，请说明理由． • 分析：四边形周长最小，实际是最短路径问题。该 题可以抽象为“将军先牧马再饮马最后回到营房” 的数学模型。或者抽象成：小朋友从D点出发到y轴 拿糖果，然后再到x轴拿饮料，最后回到E点的题目。
四、解题指导（1）
2015年德州中考第24题
• 已知抛物线 y=-mx² +4x+2m与x轴交于点A（α，0）、 1 1 ． 2 B(β，0)，且 • （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点 为D，点C关于l对称点为E．是否存在 x轴上的点M、 y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在， 请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小 值；若不存在，请说明理由． • 分析：四边形周长最小，实际是最短路径问题。该 题可以抽象为“将军先牧马再饮马最后回到营房” 的数学模型。或者抽象成：小朋友从D点出发到y轴 拿糖果，然后再到x轴拿饮料，最后回到E点的题目。
三.题目分析
2015年德州中考第24题
• 已知抛物线 y=-mx² +4x+2m与x轴交于点A（α，0）、 1 1 B(β，0)，且 ． 2 知识范围：求解析式、两根关系、求坐标、边长等 • （1）求抛物线的解析式． • 分析：实际求m，主题干中已知等量关系可以变换应 用。 • 解：由题意可得：α，β是方程-mx² +4x+2m=0的两根， 由根与系数的关系可得， 4 • α+β= ，αβ=-2， m • ∵ 2 ∴ 2 • 解得：m=1，故抛物线解析式为：y=-x² +4x+2