讲题比赛课件
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讲题比赛课件 杨庆
书架上有两层书， 书架上有两层书，共144本。如果从下层取 本 本放到上层去， 出8本放到上层去，两层书的本数就相同。书 本放到上层去 两层书的本数就相同。 架上下层各有多少本? 架上下层各有多少本
1、无论从下层取多少本书到上层， 无论从下层取多少本书到上层， 书架上书的总数不变。 书架上书的总数不变。 下层的书比上层的书多。 2、下层的书比上层的书多。
8 上层： 上层： 144 下层： 下层：
上层： 144÷ 2+1） 40（ 上层： 144÷（2+1） -8 = 40（本） 下层： 144-40=104（ 下层： 144-40=104（本）
1.学以致用 1.学以致用——用所学知识解决现有问题 学以致用 用所学知识解决现有问题 2.过程为重 发散思维、 2.过程为重——发散思维、渗透思想 过程为重 发散思维
3.深入探究 剖其根源、 3.深入探究——剖其根源、总结归纳 深入探究 剖其根源
上层： 上层： 144÷2 －8 ＝64（本） ÷ 64（ 下层： 80（ 下层： 144÷2 ＋8 ＝80（本） ÷ 也可用于验证） 或144-64=80（本）（也可用于验证） （ ）（也可用于验证
书架上有两层书, 144本 书架上有两层书,共144本.如果从下 层取出13本放到上层去,两层书的本 层取出13本放到上层去, 13 数就相同.书架上下层各有多少本? 数就相同.书架上下层各有多少本?
8 上层： 上层： 8 下层： 下层： 2 144
上层： 14463（ 上层： （144-2）÷2 -8 = 63（本） 下层： 144+2） 81（ 下层： （144+2）÷2 +8 = 81（本）
主要方向： 主要方向： 差 相等 不相等 倍数
讲题比赛-数学-小学讲课资料
有10个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到4，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略0个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到4，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
乙
甲
有10个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到4，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
游戏中的必胜策略问题
——抢数游戏
•
蓉园小学 周冰心
手把青秧插满田 低头便见水中天 心地清净方为道 退步原来是向前
题目的背景
《数学课程标准》中指出“教师 可以利用游戏，引导学生开展有趣 的数学活动，使学生在体会学习乐 趣的同时，还能学到一种解决问题 的有效策略，其中包含着朴素的用 “区间套原理”逐步逼近的思想。
乙
甲
10÷4=2……2
制胜策略：
先抢者抢到以余数2为第一 项，关键数4为间隔的一系列数
列举法是研究数学问题的常用而本原的 方法，能够起到事半功倍的作用，不过数 量大的时候就不适用了，但是我们还是通 过列举法找到制胜策略，并进一步推广 。
有30个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到3，谁就是最后 的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略
华罗庚先生
30÷4=7……2 26、22、18、14、10、6 、2
4的倍数余2
有30个数，甲乙两人轮流报数，每次可报 的个数为1、2或3。谁先报到3，谁就是最后 的胜利者。若甲想赢，他应采用什么策略
甲 制胜策略：
乙
甲抢先抢余数2,然后抢6、
10、14、18、22、26、
30
这类题是属于“谁有必胜策略”这类问题中的一种 类型，运用正难则反的解题思想采用逆推法找到制胜 策略。不难想象当学生掌握了这种游戏制胜策略以后， 游戏的娱乐性也就消失了，然而在分析和研究游戏的 过程中，却使我们体验到了数学方法的优美和魅力。
初中数学说题比赛(课件)
v 可见，解决本题的核心是速度和问题。
(三)隐含条件
v 题目的第一个隐含条件是这两人的速度和是 一个固定的值.第二个隐含条件是当两人一次 相距36千米时，两人没有共同走完全程，比 全程还少36千米；再次相距36千米时，已经
共同走完了全程并且相比A、B的路程多走了
36千米.第三个隐含条件是两人速度并不一定 相等.
v 相遇问题的特点是两个运动物体共同走完整个路程，实质上 是甲和乙一起走了AB之间的这段路程，如果两人同时出发， 那么：
v AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程 =（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 =速度和×相遇时间
v 解决相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+ 速度和×时间=两个人或物体之间的距离”
感谢您的聆听 您的关注使我们更努力
谢谢
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15
力、李平两人匀速前进，列得
x36 x36
2
4
解得 x=108
答：A、B两地间相距108千米.
四、试题联想
在解决本题时，如果设两人的速度均为x千米/小时，根据
路程关系，列得
2x+2x+36=4x+4x-36
解得 x=18 则A、B两地相距路程为：36+36+36=108（千米）
这样解决本题是否有问题？如果有，问题出在哪里？
（一）学情分析
二、题目分析
v 这个阶段的学生还不具备方程思想，解析实 际问题时，扔停留在列算式进行解答的层次. 对待问题的分析主要以感性认识为主，自己
熟悉的实际背景就解决的好，非常规的问题 就无所适从或干脆就没有解题的方法.
实际问题——建模思想 、方程思想
(三)隐含条件
v 题目的第一个隐含条件是这两人的速度和是 一个固定的值.第二个隐含条件是当两人一次 相距36千米时，两人没有共同走完全程，比 全程还少36千米；再次相距36千米时，已经
共同走完了全程并且相比A、B的路程多走了
36千米.第三个隐含条件是两人速度并不一定 相等.
v 相遇问题的特点是两个运动物体共同走完整个路程，实质上 是甲和乙一起走了AB之间的这段路程，如果两人同时出发， 那么：
v AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程 =（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 =速度和×相遇时间
v 解决相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+ 速度和×时间=两个人或物体之间的距离”
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15
力、李平两人匀速前进，列得
x36 x36
2
4
解得 x=108
答：A、B两地间相距108千米.
四、试题联想
在解决本题时，如果设两人的速度均为x千米/小时，根据
路程关系，列得
2x+2x+36=4x+4x-36
解得 x=18 则A、B两地相距路程为：36+36+36=108（千米）
这样解决本题是否有问题？如果有，问题出在哪里？
（一）学情分析
二、题目分析
v 这个阶段的学生还不具备方程思想，解析实 际问题时，扔停留在列算式进行解答的层次. 对待问题的分析主要以感性认识为主，自己
熟悉的实际背景就解决的好，非常规的问题 就无所适从或干脆就没有解题的方法.
实际问题——建模思想 、方程思想
高中化学说题比赛课件
高中化学说题比赛课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中化学必修一第三章第二节“水的电离和溶液的酸碱性”。
具体内容包括：1. 水的电离平衡及其影响因素；2. 溶液的酸碱性和pH值；3. 酸碱指示剂及其作用。
二、教学目标1. 让学生理解水的电离平衡及其影响因素，掌握溶液的酸碱性和pH值的定义及计算方法；2. 通过实验和例题，培养学生运用化学知识解决实际问题的能力；3. 培养学生对化学实验的兴趣和观察能力，提高学生的实验操作技能。
三、教学难点与重点重点：水的电离平衡及其影响因素，溶液的酸碱性和pH值的判断方法。
难点：水的电离平衡的移动原理，溶液的酸碱性与pH值的关系。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、实验仪器（烧杯、试管、滴定管等）、试剂（盐酸、氢氧化钠、石蕊溶液等）；学具：实验报告册、笔记本、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中常见的酸碱性现象，如食醋除垢、熟石灰改良酸性土壤等，引发学生对溶液酸碱性的思考。
2. 知识讲解：介绍水的电离平衡及其影响因素，讲解溶液的酸碱性和pH值的定义及计算方法。
3. 实验演示：进行水的电离实验，观察实验现象，引导学生理解水的电离平衡及影响因素。
4. 例题讲解：分析生活中常见的酸碱性问题，如胃药的酸碱性原理，通过例题讲解溶液的酸碱性和pH值的判断方法。
5. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，如判断不同溶液的酸碱性和pH值。
7. 板书设计：水的电离平衡：H2O ⇌ H+ + OH影响因素：温度、浓度、酸碱性溶液的酸碱性：酸性溶液：pH < 7中性溶液：pH = 7碱性溶液：pH > 78. 作业设计（1）判断题：1. 水在任何条件下都是中性的。
（）2. 向中性溶液中加入酸，溶液的pH值一定减小。
（）3. 氢氧化钠溶液的pH值一定大于7。
（）（2）计算题：已知某溶液的pH值为4，求该溶液的氢离子浓度。
六、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过生活实例和实验，使学生了解了水的电离平衡及其影响因素，掌握了溶液的酸碱性和pH值的判断方法。
初中数学说题比赛ppt课件
包括概率的定义、性质及其计算，条件概率与独立事件等。
统计图表与数据分析
包括数据的收集与整理、统计图表的制作与分析，以及平均 数、中位数、众数等统计量的计算与应用。
拓展内容
数论基础
包括整除、同余等数论基本概念及其 性质。
组合数学初步
初中数学竞赛题选讲
选取一些具有代表性的初中数学竞赛 题目进行讲解与分析，提高学生的解 题能力。
。
解题技巧
02
在解题过程中，可以运用列举法、树状图、频率估计概率等方
法进行计算和推理。
解题思路
03
首先明确题目所考察的概率或统计知识点，然后分析题目中的
条件和数据，建立合适的数学模型进行解答。
案例四：拓展内容的说题方法与技巧
拓展内容的特点
涉及初中数学中的一些高级知识点或竞赛内容，需要学生具备较高的数学素养和思维能 力。
包括排列组合的计算方法及其应用， 二项式定理等。
PART 03
说题技巧与方法分享
REPORTING
如何选题和立意
选择熟悉且有深度的题目
选择自己熟悉的题目，能够更好地展示个人对题目的理解 和解题技巧。同时，题目要有一定的深度，能够体现数学 思维和能力。
明确说题目的
在说题前，要明确说题目的，是要讲解题目解法、分析题 目难点还是分享解题思路等，以便更好地组织语言和准备 材料。
激发了学生对数学的兴趣 和热爱
比赛的形式和内容让学生更加深入地感受到 数学的魅力和趣味性，激发了他们对数学的 兴趣和热爱。
对未来初中数学说题比赛的展望与建议
拓展比赛形式和内容
可以进一步丰富比赛的形式和内容，例如增加团队赛、实践应用题 等，以更全面地考察学生的数学素养和综合能力。
统计图表与数据分析
包括数据的收集与整理、统计图表的制作与分析，以及平均 数、中位数、众数等统计量的计算与应用。
拓展内容
数论基础
包括整除、同余等数论基本概念及其 性质。
组合数学初步
初中数学竞赛题选讲
选取一些具有代表性的初中数学竞赛 题目进行讲解与分析，提高学生的解 题能力。
。
解题技巧
02
在解题过程中，可以运用列举法、树状图、频率估计概率等方
法进行计算和推理。
解题思路
03
首先明确题目所考察的概率或统计知识点，然后分析题目中的
条件和数据，建立合适的数学模型进行解答。
案例四：拓展内容的说题方法与技巧
拓展内容的特点
涉及初中数学中的一些高级知识点或竞赛内容，需要学生具备较高的数学素养和思维能 力。
包括排列组合的计算方法及其应用， 二项式定理等。
PART 03
说题技巧与方法分享
REPORTING
如何选题和立意
选择熟悉且有深度的题目
选择自己熟悉的题目，能够更好地展示个人对题目的理解 和解题技巧。同时，题目要有一定的深度，能够体现数学 思维和能力。
明确说题目的
在说题前，要明确说题目的，是要讲解题目解法、分析题 目难点还是分享解题思路等，以便更好地组织语言和准备 材料。
激发了学生对数学的兴趣 和热爱
比赛的形式和内容让学生更加深入地感受到 数学的魅力和趣味性，激发了他们对数学的 兴趣和热爱。
对未来初中数学说题比赛的展望与建议
拓展比赛形式和内容
可以进一步丰富比赛的形式和内容，例如增加团队赛、实践应用题 等，以更全面地考察学生的数学素养和综合能力。
讲题比赛 数学 小学精品PPT课件
从这个意义上讲，距离就等于理解，就是温情，就是关心。 带着对自己思考后肯定的回答，我安稳的睡去。
当心平和了，睡眠也就踏实了，也就能为第二天的童话镇“漫游”提供力量了。
第二天早八点，民宿老板娘准时敲门，在简单收拾过后，就出发前往迪士尼乐园了。
迪士尼乐园，在这片最神奇而真实的土地上，总有一些属于你自己的magic moment，我们虽然知道它不是生活的避难所，但总还是想让这份美好永驻。
一、题目背景
来源： 义务教育课程标准实验教科书五年级上册第五单元
练习十五第8题。
目的： 1 初步建立“形状改变，面积不变”这一类型题
目的数学模型。 2 培养学生用多种策略解决问题的能力，唤醒学
生学习数学的兴趣。 培养学生的逻辑思维能力，渗透“转化”、 3 “类推”的数学思想。
长沙市雨花区天华寄宿制学校
巧算平行四边形的面积
三、解法分析
解法一：分割拼补
C
A
F
D
B
E
48÷2=24(cm²）
长沙市雨花区天华寄宿制学校
巧算平行四边形的面积
三、法分析
解法二：分割重叠
C
A
C
A
B
E
B
E
48÷2=24(cm²）
长沙市雨花区天华寄宿制学校
巧算平行四边形的面积
三、解法分析
解法三：作辅助线
C
A
转化
B
E
48÷4=12(cm²） 12×2= 24(cm²）
他问我：“看有没有熟悉的朋友，帮孩子联系联系。”我问他：“孩子究竟要找什么样的工作？”他说：“没啥要求，工资高一点，离家近一点，最好能一步到位。孩子性格内向，不想来来回回折腾。”
我听后苦笑：“要求是不怎么高，但这样的工作还真不好找。”和朋友聊完天后，有那么几个词语在我的脑海里，“工资高一点，不想再折腾。”随后，我确实被这几个词吓到了，并且惊了一身冷汗。
当心平和了，睡眠也就踏实了，也就能为第二天的童话镇“漫游”提供力量了。
第二天早八点，民宿老板娘准时敲门，在简单收拾过后，就出发前往迪士尼乐园了。
迪士尼乐园，在这片最神奇而真实的土地上，总有一些属于你自己的magic moment，我们虽然知道它不是生活的避难所，但总还是想让这份美好永驻。
一、题目背景
来源： 义务教育课程标准实验教科书五年级上册第五单元
练习十五第8题。
目的： 1 初步建立“形状改变，面积不变”这一类型题
目的数学模型。 2 培养学生用多种策略解决问题的能力，唤醒学
生学习数学的兴趣。 培养学生的逻辑思维能力，渗透“转化”、 3 “类推”的数学思想。
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巧算平行四边形的面积
三、解法分析
解法一：分割拼补
C
A
F
D
B
E
48÷2=24(cm²）
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三、法分析
解法二：分割重叠
C
A
C
A
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E
B
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三、解法分析
解法三：作辅助线
C
A
转化
B
E
48÷4=12(cm²） 12×2= 24(cm²）
他问我：“看有没有熟悉的朋友，帮孩子联系联系。”我问他：“孩子究竟要找什么样的工作？”他说：“没啥要求，工资高一点，离家近一点，最好能一步到位。孩子性格内向，不想来来回回折腾。”
我听后苦笑：“要求是不怎么高，但这样的工作还真不好找。”和朋友聊完天后，有那么几个词语在我的脑海里，“工资高一点，不想再折腾。”随后，我确实被这几个词吓到了，并且惊了一身冷汗。
讲题比赛 数学 小学 PPT课件 图文
下图中大平行四边形的面积是48平方厘 米，A、B、C、D四个点把上、下边平均分 成三份。你能求出图中小平行四边形的面 积吗？
A
B
48÷3 = 16 (cm²）
C
D
长沙市雨花区天华寄宿制学校
巧算平行四边形的面积
四、题目拓展
下图中大平行四边形的面积是48平方厘米， A、B、C、D、E、F 六个点把上、下边平均 分成四份。你能求出图中小平行四边形的面 积吗？
长沙市雨花区天华寄宿制学校
巧算平行四边形的面积
下图中大平行四边形的面积是48平方厘米， A、B是上、下两边的中点，你能求出图中 小平行四边形（阴影部分）的面积吗？
A
B
长沙市雨花区天华寄宿制学校
巧算平行四边形的面积
三、解法分析
解法四：用字母表示
C
A
h
BaD
2a
设大平行四边形的底为2a，高为h. 则小平行四边形的底为a，高为h.
巧算平行四边形的面积
二、题目分析
下图中大平行四边形的面积是48平方厘米
· · A、B是上、下两边的中点，你能求出图中
小平行四边形的面积吗？
A
平行四边形的面积=底×高
B
长沙市雨花区天华寄宿制学校
巧算平行四边形的面积
三、解法分析
解法一：分割拼补
C
A
F
C
A
F
D
B
E
D
BB
E
48÷2=24(cm²）
长沙市雨花区天华寄宿制学校
巧算平行义四务边教形育的课面程积标准实验教科书五年级上册
巧算平行四边形的面积
长沙市雨花区天华学校 李春艳
长沙市雨花区天华寄宿制学校
讲题比赛《有趣的拍照问题》0说题课件-3号
有趣的拍照问题
德润园小学 肖文琴
有趣的拍照 问题
选题背景
题目分析
题目解法
题目变化
选题背景
题目：有甲乙丙丁戊五人排队照相（从左往 右排成一行），其中甲乙丙三人中间不能插 其他人（即他们三人要排在一起），共有多 少种不同的排法。 来源：新人教版教材《数学》二年级上册 第 99页的第一题：3名同学坐成一排合影，有多 少种坐法？
与DEF拍照有24种 与DEF拍照有24种 与DEF拍照有24种
CAB
BCA
CBA
与DEF拍照有24种
总方法：24×6=144（种）
7/5/2015
题目变式 （二）
二（1）班要参加六一儿童节，安排 了4个歌唱节目，3个舞蹈节目，1个小 品节目，他们想把相同类型的节目排在 一起，有多少种方法？
4个歌唱节目
策略三 分步解题 --捆绑
A 丁 戊 甲乙丙 2 种 丁 甲乙丙 戊 A
观察 ,思考 3人拍照
戊 丁 甲乙丙 3×2=6（种） A 2种 丁 戊 甲乙丙 A 丁 戊 甲乙丙 A
2 种 丁 戊 甲乙丙 A
策略三 分步解题 --松绑
甲乙丙 与丁戊拍照 共6种
2个6 3个6
A
松 绑
甲丙乙 乙丙甲 乙甲丙
A
3个舞蹈节目
B
小品节目
7/5/2015
捆绑后有6种方法 松 松 A 绑 24种 B 绑 6种 总方法： 6×24×6=864（种）
7/5/2015
丙甲乙 丙乙甲
与丁戊拍照 共6种 与丁戊拍照 共6种
与丁戊拍照 共6种
6个6
与丁戊拍照 共6种
与丁戊拍照 共6种
策略四
归纳总结
排列中的相邻问题：“先捆后松”
德润园小学 肖文琴
有趣的拍照 问题
选题背景
题目分析
题目解法
题目变化
选题背景
题目：有甲乙丙丁戊五人排队照相（从左往 右排成一行），其中甲乙丙三人中间不能插 其他人（即他们三人要排在一起），共有多 少种不同的排法。 来源：新人教版教材《数学》二年级上册 第 99页的第一题：3名同学坐成一排合影，有多 少种坐法？
与DEF拍照有24种 与DEF拍照有24种 与DEF拍照有24种
CAB
BCA
CBA
与DEF拍照有24种
总方法：24×6=144（种）
7/5/2015
题目变式 （二）
二（1）班要参加六一儿童节，安排 了4个歌唱节目，3个舞蹈节目，1个小 品节目，他们想把相同类型的节目排在 一起，有多少种方法？
4个歌唱节目
策略三 分步解题 --捆绑
A 丁 戊 甲乙丙 2 种 丁 甲乙丙 戊 A
观察 ,思考 3人拍照
戊 丁 甲乙丙 3×2=6（种） A 2种 丁 戊 甲乙丙 A 丁 戊 甲乙丙 A
2 种 丁 戊 甲乙丙 A
策略三 分步解题 --松绑
甲乙丙 与丁戊拍照 共6种
2个6 3个6
A
松 绑
甲丙乙 乙丙甲 乙甲丙
A
3个舞蹈节目
B
小品节目
7/5/2015
捆绑后有6种方法 松 松 A 绑 24种 B 绑 6种 总方法： 6×24×6=864（种）
7/5/2015
丙甲乙 丙乙甲
与丁戊拍照 共6种 与丁戊拍照 共6种
与丁戊拍照 共6种
6个6
与丁戊拍照 共6种
与丁戊拍照 共6种
策略四
归纳总结
排列中的相邻问题：“先捆后松”
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二、原题再现
2015年德州中考第24题
24．（12分）已知抛物线 y=-mx²+4x+2m 1 1 2 与x轴交于点A（α，0）、B(β，0)，且 （1）求抛物线的解析式． （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为 C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否 存在 x轴上的点M、y轴上的点N，使四边 形DNME的周长最小？若存在，请画出图形 （保留作图痕迹），并求出周长的最小值； 若不存在，请说明理由． （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当 以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四 边形时，求点P的坐标．
2015年德州中考第24题
• （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．
四、解题指导（2）
• 抛物线：y=-x² +4x+2
2015年德州中考第24题
• （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．
2015年德州中考第24题
五、知识拓展（1）
2015年德州中考第24题
• 已知抛物线 y=-mx² +4x+2m与x轴交于点A（α，0）、 1 1 ． 2 B(β，0)，且 • （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点 为D，点C关于l对称点为E．是否存在 x轴上的点M、 y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在， 请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小 值；若不存在，请说明理由． • 分析：四边形周长最小，实际是最短路径问题。该 题可以抽象为“将军先牧马再饮马最后回到营房” 的数学模型。或者抽象成：小朋友从D点出发到y轴 拿糖果，然后再到x轴拿饮料，最后回到E点的题目。
五、知识拓展（2）
• 抛物线：y=-x² +4x+2
2015年德州中考第24题
• （3）若点P在抛物线上，点Q在y轴上，当以点
• 谢谢观赏
三.题目分析
2015年德州中考第24题
• 已知抛物线 y=-mx² +4x+2m与x轴交于点A（α，0）、 1 1 B(β，0)，且 ． 2 知识范围：求解析式、两根关系、求坐标、边长等 • （1）求抛物线的解析式． • 分析：实际求m，主题干中已知等量关系可以变换应 用。 • 解：由题意可得：α，β是方程-mx² +4x+2m=0的两根， 由根与系数的关系可得， 4 • α+β= ，αβ=-2， m • ∵ 2 ∴ 2 • 解得：m=1，故抛物线解析式为：y=-x² +4x+2
数学说题
原题 再现
说题 引入
题目
分析 解题 指导 拓展 延伸
一、说题引入
自2017年9月起，德州市中考数学进行了 一次与高考接轨的变革，从总分值120变成 150。在变中寻找不变，从资料中归纳资源， 正是我们数学中的美，也是每位数学老师追 求的事物。从教学大纲中，我们能看到考查 的知识点没变，所以我们既要重视分值上的 变化，也要减少对改革本身的恐慌。在教学 研讨会上，我们获悉考题大多来源于课本， 这就要求我们回顾课本，吃透课本。 结合下面这道题目，我们一起探讨。
四、解题指导（1）
2015年德州中考第24题
• 已知抛物线 y=-mx² +4x+2m与x轴交于点A（α，0）、 1 1 ． 2 B(β，0)，且 • （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点 为D，点C关于l对称点为E．是否存在 x轴上的点M、 y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在， 请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小 值；若不存在，请说明理由． • 分析：四边形周长最小，实际是最短路径问题。该 题可以抽象为“将军先牧马再饮马最后回到营房” 的数学模型。或者抽象成：小朋友从D点出发到y轴 拿糖果，然后再到x轴拿饮料，最后回到E点的题目。
小朋友从D点出发到y轴拿糖果， 然后再到x轴拿饮料， 最后回到E的题目。
周长=DN+NM+ME+DE =D′N+NM+ME′+DE =D′E′+DE
y=-x² +4x+2，C（0,2）；E（4,2）；D（2,6） D′（-2,2）；E′（4,-2）；
四、解题指导（2）
• 抛物线：y=-x² +4x+2
五、知识拓展（1）
2015年德州中考第24题
• 已知抛物线 y=-mx² +4x+2m与x轴交于点A（α，0）、 1 1 ． 2 B(β，0)，且 • （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点 为D，点C关于l对称点为E．是否存在 x轴上的点M、 y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在， 请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小 时，四边形DNME的面积；若不存在，请说明理 由． • 分析：四边形周长最小，实际是最短路径问题。该 题可以抽象为“将军先牧马再饮马最后回到营房” 的数学模型。或者抽象成：小朋友从D点出发到y轴 拿糖果，然后再到x轴拿饮料，最后回到E点的题目。
周长=DN+NM+ME+DE =D′N+NM+ME′+DE =D′E′+DE
y=-x² +4x+2，C（0,2）；E（4,2）；D（2,6） D′（-2,2）；E′（4,-2）；
五、知识拓展（2）
• 抛物线：y=-x² +4x+2
2015年德州中考第24题
• （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．