湖北省武汉市七年级(上)期末数学试卷
湖北省武汉市新洲区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案解析)
湖北省武汉市新洲区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在四个数－1，0，1，2中，最小的数是（）A ．2B ．0C ．1D ．－12．下列各组代数式中，是同类项的是（）A ．23p -与32p B ．2xy 与2abC ．5mn -与10mnD ．32a b 与23a b 3．中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为（）A ．37×104B ．3.7×104C ．0.37×106D ．3.7×1054．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．5．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A ．如果 a b =，那么a c b c +=-B ．如果a bc c=，那么 a b =C ．如果 a b =，那么a b c c=D ．如果23a a =，那么3a =-6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（）A ．B ．C ．D ．7．a ，b 是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．b a a b -<-<<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b-<<-<D ．b b a a-<<-<8．某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x 人，则可列方程为（）A ．106126x x -=+B ．106126x x +=-C ．106126x x +=+D ．106126x x -=-9．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移3个单位长度得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（）A ．5-B ．1-C ．5-或1-D ．3-10．下列说法：①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零；②若0a ≠，0b ≠，则0a b +≠；③一个有理数的绝对值一定大于这个数；④已知1=a ，3b =，则a b +的值为2或4．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．安陆冬季里某一天的气温为3~3-℃℃，这一天安陆的温差是__________℃．12．单项式22x y -的系数是______．13．若()115mm x --=是关于x 的一元一次方程，则m =__________．14．如果在数轴上点A 表示-3，从点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是____．15．已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC ，使20AOC ∠=︒，OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为__________．16．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则k 的值为__________．三、解答题17．计算：(1)()()16252435+-++-(2)()()()322104132⎡⎤-+---⨯⎣⎦18．解方程：（1）3312x x -=+（2）121224x x+--=+19．先化简求值：()()2222533--+a b ab ab a b ，其中12a =，13b =．20．如图，平面上有A 、B 、C 、D 四点，按照下列要求作答．(1)画射线CB 、线段AB ；(2)连接AC ，并延长至点E ，使CE AC =；(3)在射线CB 上找点P ，使PA PD +最小，并写出此画图的依据是____________．21．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？22．一商店在某一时间将甲、乙两种商品分别打6折和7.5折销售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为180元，打完折后两种商品售价相同．(1)甲商品原销售单价为__________元，乙商品原销售单价为__________元，甲、乙两种商品打完折后售价为__________元；(2)若本次活动中售出甲、乙两种商品各一件，其中甲商品亏损25%，乙商品盈利25%，则商店卖出这两件商品总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按照如图方式叠放在一起（其中，60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒）．(1)若40DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为__________；若130ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为_________；(2)由（1）猜想ACB ∠与DCE ∠的数量关系，并说明理由；(3)将三角板ECB 在平面内绕点C 旋转，分别作ACE ∠和DCE ∠的平分线CM 、CN ，则MCN ∠的度数为____________（直接写出结果）．24．如图，A ，B 是数轴上的两点，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，点O 表示的数是0，且()28120a b ++-=．(1)直接写出：=a ___________，b =___________，线段AB 中点对应的数为__________；(2)点P 、Q 分别从O 、B 出发同时向左匀速运动，P 的速度为1个单位长度每秒，Q 的速度为3个单位长度每秒，设运动时间为t 秒，当12PQ AB =时，求t 的值；(3)在（2）的条件下，M 为线段AP 的中点，N 为线段BQ 的中点，P 、Q 在运动的过程中，当t 为何值时12PQ MN +有最小值，最小值是多少？参考答案：1．D【分析】先根据有理数的大小比较法则比较各个数的大小，再得出答案即可．【详解】解：∵-1＜0＜1＜2，∴最小的数是-1，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记知识点是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．C【分析】根据同类项的定义即可作答．【详解】A项，相同字母的次数不同，故二者不是同类项，本项不符合题意；B项，二者的字母不同，故二者不是同类项，本项不符合题意；C项，字母相同，相同字母的次数也相同，故二者是同类项，本项符合题意；D项，字母相同，但相同字母的次数不同，故二者不是同类项，本项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同类项的判断．所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项为同类项．掌握同类项的定义是解答本题的关键．3．D【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】解：370000=3.7×105．故选D．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数4．C【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【详解】解：A．出现了田字形，不可以作为一个正方体的展开图；B．无法拼成正方形，不可以作为一个正方体的展开图；C．可以作为一个正方体的展开图；D ．出现了凹字形，不可以作为一个正方体的展开图．故选：C ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．5．B【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．【详解】A.如果 a b =，两边都加c ，那么a c b c +=+，该选项错误；B.如果a bc c=，那么 a b =，该选项正确；C.如果 a b =，如果0c ≠，那么a bc c=，该选项错误；D.如果23a a =，那么3a =或0a =，该选项错误．故选：B【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．B【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余，不符合题意；B 、根据同角的余角相等，∠α＝∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意；C 、根据等角的补角相等∠α＝∠β，但∠α与∠β均为钝角，不符合题意；D 、∠α+∠β＝180°，互补，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了余角和补角,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键．7．C【分析】先找到-a 和-b 在数轴上对应的位置，再根据数轴上左边的数比右边的数小即可得到答案．【详解】解：根据数轴可得：0a b <<，a b <，∴b a a b -<<-<，故选：C ．【点睛】本题考查数轴上点的大小比较，相反数的概念，了解数轴上的点的大小规律是解题关键．8．B【分析】根据树苗的总数相等即可列出方程.【详解】解：由“每人种10棵，则剩下6棵树苗未种”可知树苗总数为(106)x +棵，由“每人种12棵，则缺6棵树苗”可知树苗总数为(126)x -棵，可得106126x x +=-.故选：B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系，列出方程是解题的关键.9．C【分析】根据CO =BO 可得点C 表示的数为±2，据此可得求得a 的数值．【详解】】解：∵CO =BO ，B 点表示2，∴点C 表示的数为±2，∴a =-2-3=-5或a =2-3=-1，故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．10．B【分析】根据绝对值的定义、相反数的定义、有理数的加减等知识逐项判断即可．【详解】①若某数的相反数的绝对值大于或等于0，它的绝对值的相反数小于或等于0，根据二者相等，可得此数为零，故原说法正确；②若当10a =-≠，10b =≠时，有0a b +=，故原说法不正确；③0的绝对值等于0，故原说法不正确；④根据1=a ，3b =，可得1a =±，3b =±，则a b +的值为2-或4-或2或4，则a b +的值为2或4，故原说法正确．即正确的个数为2个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义等知识，掌握绝对值的相关知识是解答本题的关键．11．6【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【详解】解：这一天的温差是3-（-3）=3+3=6（℃），故答案为：6．【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．12．﹣2【分析】根据单项式系数的定义作答．【详解】解：22x y -中不含字母的项为﹣2，∴单项式的系数是﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查单项式系数的概念，单项式中的数字因数叫单项式的系数；掌握系数的定义是解题关键．13．1-【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，然后根据指数是1，系数不等于0列方程解答．【详解】解：∵()115mm x --=是关于x 的一元一次方程，∴1m =且10m -≠，∴1m =-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，解题的关键在于能够熟知一元一次方程的定义．14．1或-7##-7或1【分析】先根据点A 所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A 沿数轴向右移动和点A 沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B 表示的数．【详解】解：∵点A 表示-3，∴从点A 出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B 点，则点表示的数是341-+=．∴从点A 出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B 点，则点表示的数是347--=-．【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．15．40︒或60︒【分析】分当射线OC 在AOB ∠内部时，当射线OC 在AOB ∠外部时，两种情况求出BOC∠的度数，再利用角平分线的定义求解即可．【详解】解：如图1所示，当射线OC 在AOB ∠内部时，∵100AOB ∠=︒，20AOC ∠=︒，∴80BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，∵OM 是BOC ∠的平分线，∴1402BOM BOC ==︒∠∠；如图2所示，当射线OC 在AOB ∠外部时，∵100AOB ∠=︒，20AOC ∠=︒，∴120BOC AOB AOC =+∠=︒∠∠，∵OM 是BOC ∠的平分线，∴1602BOM BOC ∠=∠=︒；综上所述，40BOM =︒∠或60BOM ∠=︒，故答案为：40︒或60︒．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．16．231【分析】如图，设置一下参数，使得幻方成立，利用具有公共的数来列等式121b d k d e ++=++，12111e f b f ++=++，问题随之得解．【详解】如图，设置一下参数，使得幻方成立，根据幻方可得等式：121b d k d e ++=++，12111e f b f ++=++，∴121k b e =+-，12111110b e -=-=，即：121121110231k b e =+-=+=，故答案为：231．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．17．(1)20-(2)968-【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】（1）解：原式16252435=-+-16242535=+--()()16242535=+-+4060=-20=-；（2）解：原式()100016192-+--⨯=⎡⎤⎣⎦()10001682⎡⎤=-+--⨯⎣⎦()10001616-++=100032=-+968=-．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（1）8x =-；（2）4x =【分析】先去分母，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解．【详解】解：（1）3312x x -=+方程两边同时乘以2，得：2632x x -=+，移项，得：2326x x -=+，合并同类项，得：8x -=，系数化为1，得：8x =-；（2）121224x x +--=+方程两边同时乘以4，得：22482x x +-=+-，移项，得：28224x x +=+-+，合并同类项，得：312x =，系数化为1，得：4x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．19．22126a b ab -，23【分析】根据题意先进行去括号，然后合并同类项，化为最简式；然后将a ，b 的值代入最简式计算即可．【详解】解：()()2222533--+a b ab ab a b 22221553=---a b ab ab a b22126=-a b ab ，当12a =，13b =时，原式221111121261232333⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)见详解(2)见详解(3)作图见详解；两点之间，线段最短【分析】（1）连接点A、B，再连接C、B，并延长，即可作答；（2）连接点A、点C，并延长，再以C为圆心，AC为半径画圆，交AC的延长线于点E，作图即可；（3）连接点A、点D，交CB于于点P，即可作答．【详解】（1）连接点A、B，再连接C、B，并延长，如图，线段AB，射线CB即为所求；（2）连接点A、点C，并延长，再以C为圆心，AC为半径画圆，交AC的延长线于点E，如图，；即有CE AC（3）连接点A、点D，交CB于于点P，如图，点P 即为所求，作图的依据：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了基本作图，以及两点直线线段最短等知识，掌握两点之间线段最短是解答本题的关键．21．(1)24.5(2)与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克(3)583.5【分析】（1）记录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；（2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答；（3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案．【详解】（1）∵最接近标准重量的是记录中绝对值最小的数，又∵0.5-的绝对值0.50.5-=，最小，∴最接近标准重量的这筐白菜重：250.524.5-=千克，故答案为：24.5；（2）()()()()()1.5320.5122 2.5 5.50+-++-++-+-+-=-＜，答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；（3）总重量为：258( 5.5)194.5⨯+-=（千克），总收入：194.53583.5⨯=（元），答：出售这8筐白菜可卖583.5元．【点睛】本题考查了有理数的加法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．22．(1)100，80，60(2)商家总的是亏损，亏损8元【分析】（1）设甲商品原销售单价为x 元，则乙商品原销售单价为()180x -元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）根据盈亏率求出两种商品的成本，即可作答．【详解】（1）设甲商品原销售单价为x 元，则乙商品原销售单价为()180x -元，根据题意有：()60%18075%x x =-⨯，解得：100x =，则乙商品原销售单价为：18080x -=（元），打折之后，两种商品的价格为：10060%60⨯=（元），故答案为：100，80，60；（2）两种商品售价均为60元，则甲商品的成本价为：()60125%80÷-=（元），乙商品的成本价为：()60125%48÷+=（元），则总的利润为：()60248808⨯-+=-（元），即商家总的是亏损，亏损8元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意列出方程是解答本题的关键．23．(1)140︒，50︒(2)180ACB DCE ∠+∠=︒，理由见详解(3)45︒或者135︒【分析】（1）根据DCE ∠和ACD ∠的度数，求得ACE ∠的度数，再根据BCE ∠求得ACB ∠的度数；根据BCE ∠和ACB ∠的度数，求得ACE ∠的度数，再根据ACD ∠求得DCE ∠的度数；（2）根据90ACE DCE ∠=︒∠-以及90ACB ACE ∠=∠+︒，进行计算即可得出结论；（3）分情况进行讨论，分别表示出ECM ECN ∠∠，角度，即可作答．【详解】（1）∵40DCE ∠=︒，=90ACD ∠︒，∴904050ACE ∠=︒-︒=︒，∵90BCE ∠=︒，∴9050140ACB ∠=︒+︒=︒；故答案为140︒；∵130ACB ∠=︒，90BCE ∠=︒，∴1309040ACE ∠=︒-︒=︒，∵=90ACD ∠︒，∴904050DCE ∠=︒-︒=︒；故答案为50︒；（2）猜想：180ACB DCE ∠+∠=︒；理由如下：∵90ACE DCE ∠=︒∠-，又∵90ACB ACE ∠=∠+︒，∴9090180ACB DCE DCE ∠=︒-∠+︒=︒∠-，即180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）∵CM 平分ACE ∠，CN 平分DCE ∠，∴12ACM ECM ACE ∠∠==，12DCN ECN DCE ∠∠=∠=，分类讨论：当点E 在AC 上方，090ACE ︒≤∠︒＜时，如图，∵12ECM ACE ∠∠=，12ECN DCE ∠∠=，90ACE DCE ACD ∠+∠=∠=︒，∴11145222MCN ECM ECN ACE DCE ACD ∠∠=∠+∠=+=∠=︒，即此时45MCN ∠=︒；当点E 在AC 上方，90180ACE ︒≤∠≤︒时，如图，∵12ECM ACE ∠∠=，12ECN DCE ∠∠=，90ACE DCE ACD ∠∠-=∠=︒，∴11145222MCN ECM ECN ACE DCE ACD ∠∠∠=∠-∠=-=∠=︒，即此时45MCN ∠=︒；当点E 在AC 下方，90180ACE ︒≤∠︒＜时，如图，∵90ACD BCE ∠=∠=︒，∴180ACB DCE ∠+∠=︒，∴180DCE ACB ∠=︒-∠，∵()()11190222ECM ACE ACB BCE ACB ∠∠∠∠==+∠=+︒，()1118022ECN DCE ACB ∠∠∠==︒-，∴()()119018013522MCN ECM ECN ACB ACB ∠∠∠=∠-∠=+︒+︒-=︒，即此时135MCN ∠=︒；当点E 在AC 下方，090ACE ︒≤∠︒＜时，如图，∵12ECM ACE ∠∠=，()1122ECN DCE ACD ACE ∠∠∠==∠+，∴()114522MCN ECN ECM ACD ACE ACE ∠∠=∠-∠=+∠-∠=︒，即此时45MCN ∠=︒；综上所述：45︒或者135︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角板中角度的计算等知识，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．24．(1)8-，12，2(2)t 的值为1或者11(3)当616t ≤≤时，12PQ MN +有最小值，最小值是10【分析】（1）根据绝对值和平方的值非负可求出8a =-，12b =，则问题随之得解；（2）先求出()12820AB =--=，12OB =，根据题意有：OP t =，3BQ t =，即有12BP BO OP t =+=+，分当点P 在点Q 的左侧时和当点Q 在点P 的左侧时两种情况讨论，即可作答；（3）根据题意可知点A 表示的数是8-，点B 表示的数是12，点P 表示的数是t -，点Q 表示的数是123t -，再根据M 为线段AP 的中点，N 为线段BQ 的中点，可得点M 表示的数是82t --，点N 表示的数是1212324322t t +--=，即有24316282t t MN t ---=-=-，()123122PQ t t t =--=--，则有16162PQ MN t t +=-+-，再分类讨论去绝对值即可作答．【详解】（1）∵()28120a b ++-=，80a +≥，()2120b -≥，∴80a +=，()2120b -=，∴80a +=，120b -=，∴8a =-，12b =，∴线段AB 中点对应的数81222-+=，故答案为：8-，12，2；（2）∵点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，点O 表示的数是0，且8a =-，12b =，∴()12820AB =--=，12OB =，根据题意有：OP t =，3BQ t =，∴12BP BO OP t =+=+，分情况讨论：当点P 在点Q 的左侧时，123122PQ BP BQ t t t =-=+-=-，∵12PQ AB =，∴1122202t -=⨯，解得：1t =；当点Q 在点P 的左侧时，()312212PQ BQ BP t t t =-=-+=-，∵12PQ AB =，∴1212202t -=⨯，解得：11t =，综上：t 的值为1或者11；（3）根据题意可知点A 表示的数是8-，点B 表示的数是12，点P 表示的数是t -，点Q 表示的数是123t -，∵M 为线段AP 的中点，N 为线段BQ 的中点，∴点M 表示的数是82t --，点N 表示的数是1212324322t t +--=，∴24316282t t MN t ---=-=-，()123122PQ t t t =--=--，∴111221661622PQ MN t t t t +=-+-=-+-，当06t ≤＜时，16162222PQ MN t t t +=-+-=-，∴1022222t -≤＜，∴110222PQ MN +≤＜；当616t ≤≤时，1616102PQ MN t t +=-+-=，∴12PQ MN +为定值10；当16t ＞时，16162222PQ MN t t t +=-+-=-，∴222322210t --=＞，∴1102PQ MN +＞；综上：12PQ MN +的最小值为10．即：当616t ≤≤时，12PQ MN +有最小值，最小值是10．【点睛】本题主要考查了数轴的相关知识，涉及绝对值的定义、根据数轴上的点求解距离以及数轴上中点的求解方法等知识，根据数轴上的点表示出点与点之间的距离是解答本题的关键．解答本题时，要注意分类讨论的思想．。
湖北省武汉市部分学校2023-2024学年第一学期七年级期末考试数学试卷(word版含答案)
2023-2024学年度第一学期七年级期末调研考试数 学 试 卷亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项：1. 本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分．2. 试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1．数轴上表示的点在原点的左侧，距离原点（ ）个单位长度.（A ）0（B ）1（C ）2（D ）32．下列立体图形，其中圆柱体是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列计算正确的是（ ）.（A ） （B ） （C ）（D ）4．如图，学校A 在小红家B 南偏西25°的方向上，点C 表示超市所在的位置，∠ABC ＝90°，则超市C 在小红家B 的（ ）.（A ）南偏东65°的方向上 （B ）南偏东55°的方向上（C ）北偏东65°的方向上 （D ）北偏东55°的方向上5．若是关于x 的一元一次方程，则k 的值不可能是（ ）.（A ）（B ）0 （C ）2 （D ）6．如图，OB 平分∠AOC ，下列结论错误的是（ ）.3-532a a -=-32a a a -+=232a a a -=235a b ab+=()210k x -+=1-2-D东（A ）∠AOB =∠BOC （B ）∠COD +∠AOC =∠BOD （C ）∠AOD －∠BOC =∠BOD （D ）∠BOC +∠AOD =2∠BOD 7．下列变形正确的是（ ）.（A ）若，则 （B ）若，则（C ）若，则（D ）若，则8．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为尺，依题意可列方程为（ ）．（A ） （B ） （C ）（D ）9．如图，点C ，D 在线段上AB ，O 为AB 上方一点，∠OAB =90°，连接OC ，OD ，OB ，下列结论：①图中互余的角有3对；②图中共有线段10条；③图中共有8个锐角；④若AC =CD =5，BD =3，P 为线段AB 上一点，则点P 到点A，C ，D ，B 的距离之和最小为18.其中正确的说法有（ ）.（A ）①②④（B ）③④ （C ）①②③ （D ）①③④10．如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合）．现需要在每张作业的四个角落都放上磁性贴，如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上）．若有25枚磁性贴可供选用，则最多可以展示（ ）张作业.（A ）12（B ）14（C ）15（D ）1612a b =11a b -=+12a b +-=3a b =+a b =22a c b c -=-a b =11a b c c =--x ()15252x x +=-()1552x x +=-1552x x +=-()1552x x -=+（第9题）OD C BA第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．冬季某一天的温差是3℃，这天最低气温是－2℃，最高气温是℃．12．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是．13．已知m ，n 为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为．14．数轴上点A 表示的数为，点B ，C 表示的数分别为，，若点B 为线段AC的中点，则的值为．15．如图，P的边BC 上一点，将∠ABP ，∠DCP 分别沿AP ，DP 向上折叠，点B 落在点处，点C 恰好落在AD 边上的处，.下列说法：①∠BPD=135°；②；③若平分，则；④若，则.其中一定正确的结论有（填序号即可）.16．从如图1（边长为a ）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b ），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（本题8分）计算：（1）； （2）．232123m n a b a b a b --+m n +1-35m -1m +m B 'C 'B PD α'∠=22.52APC α'∠=︒+PC 'APB '∠15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒9α=︒23a b -=902832'︒-︒()()321113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭（第15题）P C /B /DBCA18．（本题8分）解方程：（1）；（2）.19．（本题8分）先化简，再求值.已知，其中，，.20．（本题8分）根据图中的信息解答下面的问题（单位：cm ）．（1）放入一个大球水面升高_____cm ，放入一个小球水面升高_____cm ；（2）若放入大球、小球共8个后水面高度为27 cm ，大球、小球各放入多少个？21．（本题8分）对于有理数a ，b 满足，我们称使等式成立的一对有理数a ，b为“相伴有理数对”，记为（a ，b ）．如（，2）满足：；（2，）满足：；所以数对（，2），（2，）都是“相伴有理数对”．（1）数对（，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”是________；（2）若（，3）是“相伴有理数对”，求x 的值；（3）若（，）是“相伴有理数对”，则的值为 .的312x x -=+121132x x +--=()()22222322a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+---⎣⎦1a =2b =-1a b ab -=+3-32321--=-⨯+131122133-=⨯+3-131-21x -m n ()1372n mn mn m n ⎡⎤-+-+⎣⎦的3放入体积相同的22．（本题10分）某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了4位参赛者的答题及得分情况．参赛者答题总数答对题数答错题数总得分A 20200100B 2019193C 1714364D1311251（1）从上表可以看出：答对1题得 分，答错1题得 分，未作答1题得 分；（2）参赛者E 完成18道答题得69分，他答对了多少道题？（3）参赛者F 得了67分，请直接写出他答对题；答错题；未作答题．23．（本题10分）如图，已知∠COD =∠AOB=，射线OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD .（1）如图1，若OC 与OB 重合，，请补全图形并直接写出∠MON 的度数为 °；（2）如图2，若∠MON=55°，求∠AOC 的度数；（3）若，将∠COD 从图1的位置以每秒5°的速度绕点O 逆时针方向旋转一周，经过秒能使∠MON=45°（直接写出结果）.12α20α=︒25α=︒图1ODB (C ）A图2NBM AODC备用图ABO24．（本题12分）数轴上A ，B 三个点表示的数分别是a ，b ，且满足，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动秒．（1）直接写出a ＝ ，b ＝ ；（2）如图1，若M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，试判断在P 点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；（3）对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：记点P 到点A 的距离为m ，点Q 到P的距离为n ，如果，那么称点Q 是点P 的“关联点”．①若m =1，直接写出点P 的“关联点”Q 在数轴上对应的数为 ；②若，试求的值．数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCBACDCBAD二、填空题：11．1； 12．； 13．6或4； 14．2；15．①②③④；16．12．（说明：13题对一空2分，15题1~2个正确都给1分，3个正确2分）第10题提示：①若所有作业展示成一排，则：……1，最多11张作业；()2620a b ++-=t 2n m -==2BQ BP t 3-()252211-÷=图1备用图②若所有作业展示成两排，则：……1，最多张作业；③若所有作业展示成三排，则：……1，最多张作业；④若所有作业展示成四排，则：……1，最多张作业； ⑤若所有作业展示成五排，则：……1，最多张作业…… 故最多可展示16张作业.第15题提示：依题意，∠BPC=45°，即∠BPD=135°；②因为，，所以；③依题意，，则；④由，又∠BPC=45°，，即∠BPC++45°=108°，所以.第16题提示：新长方形长为：，宽为：，因为，所以新长方形长为：.三、解答题：17．（1）原式=， ……3分= ；……4分（2）原式， ……6分……7分. ……8分18．（1），……3分解得; ……4分（2）去分母，得 ……6分()25337-÷=7214⨯=()25445-÷=5315⨯=()25554-÷=4416⨯=()25663-÷=3515⨯=B PD α'∠=()113567.522APB B PD α'∠=︒-∠=︒-22.52APC α'∠=︒+22.5452APC B PC αα'''∠=∠=︒+=︒-15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒67.5APB α∠=︒-67.52APB α∠=︒-9α=︒a b -3a b -23a b -=()()23424312a b a b a b -+-=-=⨯=89602832''︒-︒6128'︒()111723=--⨯⨯-716=-+16=23x =32x =22636x x +-+=……7分解得 . ……8分19．化简得，……3分=， ……5分=……6分……8分20．（1）2.5，1.5； ……4分（2）设放入大球个，依题意列方程，， ……6分解得；8-5=5. 答：放入大球3个，小球5个.……8分21．（1）（1，0）；……3分（2）依题意列方程得，……5分解得； ……6分（3）. ……8分22．（1）5，，0；……3分（2）依题意，设参赛者E 答对了道题，依题意列方程得：，……5分解得，，……6分答：设参赛者E 答对了15道题；……7分（3）15，4，1. ……10分23．（1）20°；（正确画图1分）……4分（2）∵OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD ，∠COD =∠AOB=，41x -=14x =-222223222a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+--+⎣⎦2222a b ab a b ⎡⎤-+⎣⎦22ab -()22128-⨯⨯-=-x ()2.5 1.582712x x +-=-3x =()2133211x x --=-+12x =-12-2-x ()521869x x ⨯--=15x =12α∴∠COM =∠DOM =，∠AON =∠DON ， ……5分又∠MON=55°，∴∠CON =∠MON －∠COM =， ……6分∴∠AON =∠DON =，……7分∴∠AOC =∠AON+∠CON=+=；……8分（3）8或44……10分依题意∠AON =∠DON ，∠COM =∠DOM =，又∠MON=45°，①如图1，∠CON =∠MON －∠COM =32.5°，∴∠AON =∠DON =45°+12.5°=57.5°，∴∠BON =57.5°－50°=7.5°，∴旋转过的角度∠BOC =∠BON+∠CON =32.5°+7.5°=40°，（秒）；②如图2，∴∠AON =∠DON=∠MON －∠DOM =45°－12.5°=32.5°，∴∠BOC =∠COD+∠DON +∠AON+∠AOB =140°，∴旋转过的角度为：360°－140°=220°，（秒）.24．（1），2；……2分（2）依题意，AB=8，AP=3t ，,∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，2α552α︒-552α︒+552α︒+552α︒-110︒12.5︒4058÷=220544÷=6-()23683BP t t =--=-DOM CNBA图1COA BNMD图2，，①如图1，当点P 在AB 之间时，,； ……4分②如图2，当点P 在AB 延长线上时，,；综上所述，线段MN 的长度保持不变. ……6分（说明：学生用绝对值方程分类讨论相应给分）（3）①或；……8分②依题意，，点P 表示的数为，又，即点Q 到P 的距离为，Ⅰ当点Q 在P 的左侧时，点Q 表示的数为； ……9分，，由得，，解得或； ……10分Ⅱ当点Q 在P 的右侧时，点Q 表示的数为；……11分，，由得，， 解得；1322t MP AM AP ===118322PN BN BP t ===-83BP t =-()3183422t MN MP BN t =+=+-=38BP t =-()3138422t MN MP NP t =-=--=2-8-3m t =36t -2n m -=232n m t =+=+()36328t t --+=-10BQ =()23683BP t t =--=-=2BQ BP 28310t -=1t =133t =()363264t t t -++=-()26466BQ t t =--=-()23683BP t t =--=-=2BQ BP 66283t t -=-116t =图1图2七年级数学试卷第11页 （共6页）综上所述，、或. ……12分1t =133t =116t =。
湖北省武汉市七年级(上)期末数学试卷
湖北省武汉市七年级(上)期末数学试卷七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某种食品保存的温度是-10℃。
以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）A.−6℃B.−8℃C.−10℃D.−12℃2.下列各式中，不相等的是（）A.(−2)2和22B.|−2|3和|−23|C.(−2)2和−22D.(−2)3和−2333.港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据用科学记数法表示为（）A.5.5×105B.55×104C.5.5×104D.5.5×1064.若单项式3xm+1y4与-23x2y4-3n是同类项，则m•n的值为（）A.2B.1C.−1D.05.下列运算中，正确的是（）A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.−4a2b+3ba2=−a2bD.5a2−4a2=16.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A.核B.心C.素D.养7.如图，甲从A点出发向XXX方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A.80∘B.100∘C.120∘D.140∘8.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（）A.110B.120C.132D.1409.已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a=4b-3，则c-2d为（）A.−3B.−4C.−5D.−610.一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（）天．A.10B.20C.30D.25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：-6+4=______．答案：-212.若（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，则m 的值为______．答案：213.若点A、B是数轴上的两个点，点A表示的数是-4，点B与点A的距离是2，点B表示的数是______．答案：-214.某同学误解了一道数学题，将“A-B”看成了“A+B”，导致求出了错误的答案。
2019-2020学年湖北省武汉市洪山区、江岸区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省武汉市洪山、江岸区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃B．5℃C．3℃D．﹣3℃2．下面计算正确的（）A．﹣3x﹣3x＝0 B．x4﹣x3＝xC．x2+x2＝2x4D．﹣4xy+3xy＝﹣xy3．下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．4．下列各式是同类项的是（）A．2x和2y B．a2b和ab2C．π和4 D．mn2和m35．一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（）A．a（b+x）B．b（a+x）C．ab+x D．a+bx6．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝bC．若＝，则a＝b D．若a＝b，则＝7．下列说法中正确是（）A．四棱锥有4个面B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点D．射线AB和射线BA不是同一条射线8．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D10．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的个数有（）①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．48°48′﹣41°42'＝．12．2019年10月18日﹣10月27日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数约为201000，用科学记数法表示为．13．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是度．14．若﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为．15．已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则a+b的值为．16．已知线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a，长度小于AB的线段CD（D 在左，C在右）在直线AB上移动，M为AC的中点，N为BD的中点，线段MN的长为b，则线段CD的长为（用a，b的式子表示）．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）﹣6×4﹣（2.5）÷（﹣0.1）（2）（﹣2）3﹣22﹣|﹣|×（﹣4）218．（10分）解方程：（1）8﹣3（3x+2）＝6 （2）﹣1＝19．（6分）先化简，再求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．20．（8分）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B 型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？21．（8分）如图，已知线段AB＝8．（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，22．（10分）武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为，乙种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？23．（10分）已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE 的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为．24．（12分）已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB（1）a＝；b＝；c＝．（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．1．【解答】解：﹣3+8＝5（℃）∴中午的气温是5℃．故选：B．2．【解答】解：A、﹣3x﹣3x＝﹣6x，错误；B、x4与x3不是同类项，不能合并，错误；C、x2+x7＝2x2，错误；D、﹣4xy+6xy＝﹣xy，正确；故选：D．3．【解答】解：A、C、D可组成正方体；B不能组成正方体．故选：B．4．【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、相同字母的指数不相同，不是同类项；C、π和4是同类项；D、所含字母不尽相同，不是同类项．故选：C．5．【解答】解：长增加x，则长为x+a，面积为：b（a+x），故选：B．6．【解答】解：A、∵a＝b，∴ac＝bc，正确，故本选项不符合题意；B、当c＝0时，不能有ac＝bc得出a＝b，错误，故本选项符合题意；C、∵＝，D、∵a＝b，故选：B．7．【解答】解：A、四棱锥有5个面，故不符合题意；B、连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；C、如果点M在线段AB上且线段AM＝BM，则M是线段AB的中点，故不符合题意；D、射线AB和射线BA不是同一条射线，正确，故符合题意，故选：D．8．【解答】解：设他家到学校的路程为x千米，依题意，得：+＝﹣．故选：A．9．【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，∴四次一循环，∴2020所对应的点是D，故选：D．10．【解答】解：设旋转角度为x°，①当x＞45°时，∠DBC+∠ABE＝（x+60）°+（x﹣45）°＝（2x+15）°＞105°，于是此小题结论错误；②∠MBN＝∠DBC﹣∠DBM﹣∠CBN＝∠DBC﹣∠DBA﹣∠CBE＝（60+x）°﹣（15+x）°﹣x°＝52.5°，于是此小题的结论正确；③当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，则在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为5次，于是此小题结论错误；④当BE在∠DBE外时，如下图所示，综上，正确的结论个数只有1个，故选：A．11．【解答】解：48°48′﹣41°42'＝7°6′．故答案为：7°6′．12．【解答】解：201000，用科学记数法表示为2.01×105．故答案为：2.01×105．13．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），则这个角是45°，故答案为：45．14．【解答】解：∵﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，∴3m﹣3＝1，即方程为﹣4x+2＝0，故答案为：x＝0.5．15．【解答】解：∵有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，∴a+b＜0，∴b﹣a＜0，∴4a+b﹣3＝a﹣b，∴a+b＝＝，∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，∴a＝＞0（这种情况不存在），故答案为：．16．【解答】解：∵M为AC的中点，N为BD的中点，∴MA＝MC＝AC，BN＝DN＝BD．线段AB（A在左，B在右）的长为a，∴分以下8种情况说明：①当DC在AB左侧时，如图1，＝BD﹣（DC+CM）即2MN＝BD﹣8DC﹣AC∴2MN＝AB﹣DC，②当点D与点A重合时，如图2，MN＝MC+CN＝AC+BD﹣DC2MN＝DC+AB﹣2DC∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣7b；③当DC在AB内部时，如图3，＝AC+（BC﹣BN）即2MN＝AC﹣BD+6BC∴2MN＝AB﹣DC，④当点C在点B右侧时，⑤当DC在AB右侧时，综上所述：线段CD的长为a﹣2b．故答案为a﹣3b．17．【解答】解：（1）原式＝﹣24+2.5÷0.1＝﹣24+25（2）原式＝﹣6﹣4﹣×16＝﹣20．18．【解答】解：（1）去括号得：8﹣9x﹣6＝6，移项合并得：﹣9x＝5，（2）去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（2x﹣7），移项合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1．19．【解答】解：∵A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，∴2A﹣B＝2（4x7y﹣5xy2）﹣（2x2y﹣4xy2）＝8x2y﹣10xy7﹣3x2y+8xy2＝5x8y﹣6xy2；当x＝﹣2，y＝4时，2A﹣B＝5×（﹣2）2×1﹣6×（﹣2）×52＝20+12＝32．20．【解答】解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得，＝，7x﹣1＝132，答：每箱装12个产品．21．【解答】解：如图，（2）在（1）的条件下，∵D是BC的中点，∴AD＝BD﹣AB＝12﹣8＝4．答：AD的长为2．22．【解答】解：（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，∴每件甲种服装利润率为＝60%．∴乙种服装每件进价为＝800（元），（2）设甲种服装进了x件，则乙种服装进了（40﹣x）件，解得：x＝15．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．＝3200﹣2×500+20．答：先打八五折再参加活动．23．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∴∠BOE＝∠AOB，∴∠BOE＝75°，∴∠BOD＝∠BOC＝×60°＝40°，②当射线OD在∠AOC的内部时，∵∠COD＝∠BOC＝×60°＝20°，＝20°+60°﹣75°，综上所述，∠DOE＝35°或5°；∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），＝（∠AOD﹣∠BOC），∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）＝＝2；∵∠BOB1＝6t，∵OE平分∠AOB1，∵∠C4OB1＝360°﹣∠C1OB1＝180°﹣6t，∴∠C1OF＝60°﹣2t，∴75°+3t﹣60°+2t＝30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t＝30°，②当∠BOB1＞30°时，故答案为：3秒或15秒．24．【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b ∴a＝16，b＝20；∵AC＝2AB∴16﹣c＝24故答案为：16，20，﹣8；EF＝AE﹣AF＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+5∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣8t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，∵MQ﹣NT＝3PT，∴x＝15﹣2t或x＝﹣3t，∴PT＝1或PT＝。
湖北省武汉市江岸区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为： ，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为： ，
∴列出方程为： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.已知线段AB，延长AB至C，使AB＝mBC，反向延长AB至D，使AD＝ BD，若AB：CD＝6：13，则m的值为（ ）
∴此时S2−S1有最大值为−10×11＋134＝−110＋134＝24，
故答案为：24．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解日历中的数字变化规律，理解S2−S1的值随着a的增大而减小是解题关键．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤成画出图形
5.如果x＝1是关于x 方程3x+4m﹣7＝0的解，则m的值是（ ）
A.1B. ﹣1C.6D. ﹣6
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】将x＝1代入方程3x＋4m−7＝0，即可求m的值．
【详解】解：∵x＝1是关于x的方程3x＋4m−7＝0的解，
∴3＋4m−7＝0，
∴m＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
故结论③是真命题；
∵x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，
整理得 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
武汉市人教版七年级上册数学期末试卷及答案
武汉市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短3．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1- C ． 2.5- D ．3 4．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3 B ．π，2C ．1，4D ．1，36．下列选项中，运算正确的是（ ）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=7．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π8．计算32a a ⋅的结果是（ ） A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．9．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A．1005006 2x x+=B．1005006 x2x+=C．1004006 2x x+=D．1004006 x2x+=10．96．已知a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是（）A．a＞ab＞ab2 B．ab＞ab2＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＜a＜ab211．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．1202013．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（）A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱14．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．2（30﹣x）＝24+xC．30﹣x＝2（24+x）D．30+x＝2（24﹣x）15．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查二、填空题16．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 17．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．18．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．19．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.20．5535______.21．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．22．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．23．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________24．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________.25．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.26．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号） 27．4是_____的算术平方根．28．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.29．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.30．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.三、压轴题31．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？ 32．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______． （3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.33．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________ (3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数.34．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”． （1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）35．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合； （3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）. （4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.36．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.37．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空）()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．38．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______； （2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C ． 【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．2．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可． 【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-， 故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，可得AC 的长． 【详解】解：由线段中点的性质，得AC ＝12AB ＝2． 故选B ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项． 【详解】解：单项式2r hπ的系数和次数分别是π，3；故选：A．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．6．B解析：B【解析】【分析】根据整式的加减法法则即可得答案.【详解】A.5x-3x=2x，故该选项计算错误，不符合题意，B.2ab ab ab-=，计算正确，符合题意，C.-2a+3a=a，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a表示出AC、BD、AD的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案.【详解】∵AB a，C、D分别是AB、BC的中点，∴AC=BC=12AB=12a，BD=CD=12BC=14a，∴AD=AC+BD=34 a，∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94aπ，故选：D.【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.8．A解析：A【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m n m n a a a a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；9．D解析：D 【解析】 【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程． 【详解】设该厂原来每天加工x 个零件， 根据题意得：1004006x 2x+= 故选：D ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可． 解：∵a ＜0，b ＜0， ∴ab ＞0，又∵-1＜b ＜0，ab ＞0， ∴ab 2＜0． ∵-1＜b ＜0， ∴0＜b 2＜1， ∴ab 2＞a ， ∴a ＜ab 2＜ab ． 故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．11．C解析：C 【解析】①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ， ∴∠EAD=∠DAC ，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC ，且∠ABC=∠ACB ， ∴∠EAD=∠ABC ， ∴AD ∥BC ， 故①正确．②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC.故④错误．故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.12．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答．【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是1 2020 ，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．15．B解析：B【解析】选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．二、填空题16．两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．解析：两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．17．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 18．【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC 的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝8．∴AC＝AB+BC＝12．∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝6．∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19．-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：,A B表示的数互为相反数，且4AB=，则A表示的数为：2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.20．【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5，都大于0，则，，故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进5<<【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：50，则62636555=<=<，5<<，5<<.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可. 21．-3【解析】【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以=故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方解析：-3【解析】【分析】根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.22．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.23．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把代入方程组得：，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【解析：3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a bb a+=⎧⎨+=⎩，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．25．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元．26．＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，解析：＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：(9)9--=，(9)9-+=-，(9)(9)∴-->-+．故答案为：>【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．27．【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．解析：【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．28．(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动解析：(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2019次运动后点P的横坐标为2019，纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，∴点P(2019，-2)，故答案为：(2019，-2)．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．29．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．30．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.三、压轴题31．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.32．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)] =(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，∵2500÷3=833……1，∴a 2500=a 1=2，∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032.（4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，∴平均分为中间8个分数的平均分，∵平均分精确到十分位的为9.4，∴平均分在9.35至9.44之间，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，∵打分都是整数，∴总分也是整数，∴总分为75，∴平均分为75÷8=9.375，∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x 分钟后甲和乙、丙的距离相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.33．（1）3456;45678S S =+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数，在推出第n 项的钢管数.【详解】（1）3456;45678S S =+++=++++（2）方法不唯一，例如：。
湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级上学期期末
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．和
8．（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和
A．30B．55
10．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，
均数报出来，若报出来的数如图所示，则报
A．7B．8
二、填空题
-的系数是．
11．单项式15ab
三、解答题
(1)在图1中，画直线AC，画射线AB，并连接BC；
(2)在（1）的条件下，在图1中，在射线AB上画一点E，使得
的依据是______；
(3)在图2中，平面已经被分成了______个不同的区域，过点D
平面最多有______个不同的区域．
22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的。
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷1. 2023的相反数是( )A. 2023B.C.D.2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.3. 已知是关于x的方程的解，则a的值是( )A. B. 5 C. 7 D. 24. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为( )A.B.C.D.5. 下列说法中错误的是( )A. 数字0是单项式B. 单项式b的系数与次数都是1C. 是四次单项式D. 的系数是6. 将两个三角板按如图所示的位置摆放，已知，则( )A.B.C.D.7. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是( )A. B.C. D.8. 如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )A.B.C.D.9. 两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有( )A. 9个交点B. 15个交点C. 21个交点D. 26个交点10. 如图所示，B在线段AC上，且，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的有( )A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①②③④11. ______；______；的倒数是______.12. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为______.13. 小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“喜”相对的面所写的字是“______”．14. 轮船在顺水中的速度为30千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是______千米/时，轮船在静水中的速度为______千米/时．15. 已知方程是关于x的一元一次方程，则______.16. 以下结论：①一个锐角的补角比它的余角大；②绝对值等于它的相反数的数是负数；③若，，且OM平分，则度数是或；④一列数：1，，5，，9，，…可用一个通式其中n为正整数表示．其中是正确的有______.17. 计算：；18. 解方程：；19. 先化简，再求值：，其中，20. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？21. 画图，说理题如图，已知四个点A、B、C、D；画射线AD；连接BC；画；画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小；并说明理由．22. 为了加强居民的节水意识合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见下表：每月用水量单价不超出6立方米的部分2元/立方米超出6立方米不超出10立方米的部分4元/立方米超出10立方米的部分8元/立方米请根据上面的表格回答下列问题：①若某户居民一月份用水8立方米，则应向其收水费多少元？②若该用户二月份用水立方米则应向其收水费多少元？③若该用户三、四月份共用水15立方米月份用水量不超过6立方米，共交水费44元，则该用户三、四月份各用水多少立方米？23. 已知O为直线AB上的一点，是直角，OF平分如图1，若，则______；若，则______；与的数量关系为______.在图2中，若，在的内部是否存在一条射线OD，使得与的和等于与的差的三分之一？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出与的数量关系．24. 如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为和直接写出A、B两点之间的距离；若在数轴上存在一点P，使得，求点P表示的数；如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2023的相反数是故选：利用相反数的定义判断．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2.【答案】D【解析】解：A、原式，故本选项错误，B、原式中的两项不是同类项，所以不能进行合并同类项，故本选项错误，C、原式，故本选项错误，D、原式，故本选项正确，故选根据同类项的概念和合并同类项的运算法则进行逐项分析解答，运用排除法即可找到答案．本题主要考查同类项的概念，合并同类项的运算法则，关键在于正确地确定同类项，认真地进行计算．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．首先根据一元一次方程的解的定义，将代入关于x的方程，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：因为是方程的解，所以，解得，故选：4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了方向角，角的和差计算，关键是根据题意找出图中角的度数．首先计算出的度数，再计算的度数即可．【解答】解：如图所示，由题意得：，，因为，所以，因为，所以，故选5.【答案】D【解析】解：A、数字0是单项式，本选项说法正确，不符合题意；B、单项式b的系数与次数都是1，本选项说法正确，不符合题意；C、是四次单项式，本选项说法正确，不符合题意；D、的系数是，故本选项说法错误，符合题意；故选：根据单项式的系数和次数的概念判断即可．本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．6.【答案】B【解析】解：因为，所以故选：根据余角的性质：等角的余角相等即可求解．考查了余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：，故选：8.【答案】B【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点故选：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．9.【答案】C【解析】解：因为3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而，，，所以七条直线相交最多有交点的个数是：故选：根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有…个交点．此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．10.【答案】D【解析】解：因为E是BC的三等分点，且，所以，，所以，所以，所以，故①正确；所以，因为D是线段AB的中点，则，所以，所以，故②正确；因为，，所以，故③正确；因为，，所以，故④正确，所以正确的结论①②③④．故选：根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．本题考查了两点间的距离，根据中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．11.【答案】3，3，【解析】解：；；的倒数是故答案为：3，3，直接利用倒数、绝对值、相反数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了倒数、绝对值、相反数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．12.【答案】【解析】解：将12000000000用科学记数法表示为故答案为：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】数【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“喜”相对的面所写的字是“数”．故答案为：数．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.【答案】3，27【解析】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得：，解得所以水流的速度是千米/时，答：水流的速度是千米/时，轮船在静水中的速度为27千米/时．故答案为：3，设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度-水流速度=逆水速度，可得静水速度顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15.【答案】【解析】解：因为是关于x的一元一次方程，所以，且，解得：故答案为：直接利用一元一次方程的定义得出关于m的方程求出答案．此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．16.【答案】①③④【解析】解：①一个锐角的补角比它的余角大，正确；②绝对值等于它的相反数的数是负数或0，故错误；③若，，且OM平分，则度数是或，正确；④一列数：1，，5，，9，，…可用一个通式其中n为正整数表示，正确．故正确的有①③④．故答案为：①③④．利用余角和补角的定义、绝对值的定义、角平分线的定义和数字的变化规律分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了余角和补角的定义、绝对值的定义、角平分线的定义和数字的变化，解题的关键是熟练掌握定义和理解数字的变化规律，难度不大．17.【答案】解：；【解析】先写出省略括号的和的形式，然后再按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：去括号得：移项得：并得：解得：；去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：【解析】方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项，合并，把y系数化为1，即可求出解．本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．19.【答案】解：原式，当，时，原式【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．20.【答案】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为，桌腿需要木材为由题意，得，解得：则答：用木材作桌面，木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．【解析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为，桌腿需要木材为根据总木材为建立方程求出其解即可．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“桌面的材料+桌腿的材料”建立方程是关键．21.【答案】解：如图所示：点即为所求，理由是：根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使点P到点A、B、C、D的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【解析】本题考查了射线，线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题．过AD画射线即可．连接B和C即可．分别以C为顶点画射线CA、CD即可．连接BD，AC与BD的交点就是P点位置，根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个点的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．22.【答案】解：①某户居民一月份用水8立方米，则应向其收水费：元；②该用户二月份用水立方米则应向其收水费：元；③设三月份用水x立方米，则四月份用水立方米，由题意得：，解得：，所以三月份用水2立方米，则四月份用水13立方米，此时三月份应交水费：元，四月份应交水费：元，因为，所以不合题意，舍去．或，解得：，所以三月份用水4立方米，则四月份用水11立方米，此时三月份应交水费：元，四月份应交水费：元，元，符合题意，答：三月份用水4立方米，则四月份用水11立方米．【解析】①利用表格中的自来水收费价格计算即可；②利用表格中的自来水收费价格计算即可；③设三月份用水x立方米，则四月份用水立方米，利用已知条件列出方程，解方程即可得出结论．本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解自来水收费价格表的意义是解题的关键．23.【答案】解：；；；存在．理由如下：如图2，因为，所以，所以，而与的和等于与的差的三分之一，所以，所以和的关系不成立．设，则，，所以【解析】解：因为，是直角，所以，又因为OF平分，所以，所以，若，则；故；故答案是；；；见答案；见答案．由，是直角，易求，而OF平分，可求，进而可求，若，则；进而可知；当，得到，并且，再根据与的和等于与的差的三分之一，可得到关于的方程，解方程得到；设，而OF平分，得出，且是直角，得到，由此可得出结论．本题考查了角平分线的定义以及互余互补的含义．24.【答案】解：；设点P表示的数为x，分两种情况：①当点P在线段AB上时，因为，所以，解得；②当点P在线段BA的延长线上时，因为，所以，解得综上所述，点P表示的数为或；分两种情况：①当时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为，P点表示的数为，因为，所以，解得，符合题意；②当时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为，P点表示的数为，因为，所以，所以，或，解得，符合题意；或，不符合题意舍去．综上所述，当时的运动时间t的值为2秒或秒．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键．A、B两点之间的距离是：故答案为见答案；见答案.根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；设点P表示的数为分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上．根据列出关于x的方程，求解即可；根据点Q的运动方向分两种情况：①当时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据列出关于t的方程，解方程即可．。
+湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+
2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将数45300000用科学记数法表示为（）A．453×105B．45.3×106C．4.53×107D．0.453×108 2．（3分）下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A．5和5x B．4x2y3和3y2x3C．﹣2ab2和5ab2c D．m和3．（3分）8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（）A．校B．勤C．朴D．勇4．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3B．a＝1C．a＝2D．a＝﹣15．（3分）下列说法正确的是（）A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1B．0不是单项式C．3ab﹣2a+1的次数是3D．﹣ab2的系数是﹣，次数是36．（3分）一个角比它的补角小40°，则这个角的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（3分）如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．135°D．115°8．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．09．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24）B．＝C．5.5（x+24）＝6（x﹣24）D．＝﹣2410．（3分）阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．那么log216+log327＝（）A．7B．11C．13D．17二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2m2+3m2﹣4m2＝．12．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．13．（3分）已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为．14．（3分）点A、B在数轴上对应的数分别为a，b，满足|a+2|+（b﹣5）2＝0，点P在数轴上对应的数为x，当x＝时P A+PB＝10．15．（3分）如果关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，则关于y的方程y+2019+＝2y+m+2的解是y＝．16．（3分）如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）x﹣4＝5（2x+1）；（2）＝﹣1．19．（8分）某校组织七年级（1）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？20．（8分）如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍．（1）求∠AOB的度数；（2）若OD平分∠BOC，∠AOC＝3∠BOD，求∠AOD的度数．21．（8分）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．22．（10分）学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元．（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？23．（10分）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB＝20，BC＝80，点M、N 分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段AM的长度为；（2）当t为何值时，M、N两点重合？（3）若点P为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5？若存在，请说明理由．24．（12分）已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOB＝80°，则∠BOC＝°，∠AOD＝°；（2）如图②，若∠AOB＝140°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝n°，直接写出∠AOD的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将数45300000用科学记数法表示为（）A．453×105B．45.3×106C．4.53×107D．0.453×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：45300000＝4.53×107，故选：C．2．（3分）下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A．5和5x B．4x2y3和3y2x3C．﹣2ab2和5ab2c D．m和【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关可判断出正确答案．【解答】解：A、一个数含字母，一个数不含字母，故本选项错误；B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误；C、两者所含字母不同，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．故选：D．3．（3分）8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（）A．校B．勤C．朴D．勇【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．【解答】解：“公”字的相对的面上的字是校，故选：A．4．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3B．a＝1C．a＝2D．a＝﹣1【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入2x+a﹣5＝0，∴2×2+a﹣5＝0，∴a＝1，故选：B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1B．0不是单项式C．3ab﹣2a+1的次数是3D．﹣ab2的系数是﹣，次数是3【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及单项式的系数与次数确定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；B、0是单项式，故此选项错误；C、3ab﹣2a+1的次数是2，故此选项错误；D、﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故此选项正确；故选：D．6．（3分）一个角比它的补角小40°，则这个角的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的补角为180°﹣x，根据题意得：x+40°＝180°﹣x，解得：x＝70°，故选：A．7．（3分）如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．135°D．115°【分析】先求出50°的余角是40°，然后再求出40°，90°与25°的和即可解答．【解答】解：由题意得：90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝25°+90°+40°＝155°，故选：B．8．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0【分析】根据数轴上a、b、﹣a、c的位置去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．故选：C．9．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24）B．＝C．5.5（x+24）＝6（x﹣24）D．＝﹣24【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x﹣24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）＝6（x﹣24）．故选：C．10．（3分）阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．那么log216+log327＝（）A．7B．11C．13D．17【分析】根据新定义进行计算便可．【解答】解：∵24＝16，33＝27，∴log216＝4，log327＝3，∴log216+log327＝4+3＝7．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2m2+3m2﹣4m2＝m2．【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．【解答】解：2m2+3m2﹣4m2＝（2+3﹣4）m2＝m2，故答案为：m2．12．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打八折．【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．13．（3分）已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为60°42′．【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【解答】解：∵∠a＝29°18′，∴∠a的余角为：90°﹣29°18′＝60°42′．故答案为：60°42′．14．（3分）点A、B在数轴上对应的数分别为a，b，满足|a+2|+（b﹣5）2＝0，点P在数轴上对应的数为x，当x＝或时P A+PB＝10．【分析】先由绝对值和平方的非负性以及|a+2|+（b﹣5）2＝0求出a和b的值，在根据题意分情况列方程求解．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣2，b＝5．当点P在A点左侧时，﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得．当点P在B点右侧时，x﹣（﹣2）+x﹣5＝10，解得：．综上x的值为或．15．（3分）如果关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，则关于y的方程y+2019+＝2y+m+2的解是y＝2018．【分析】仿照已知方程的解，确定出所求方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，∴关于y的方程y+2019+＝2y+m+2，即（y+1）+2019＝2（y+1）+m的解是y+1＝2019，解得：y＝2018，16．（3分）如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是119°．【分析】由OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，可得∠MOE＝∠AOE，∠FON ＝∠BOF，所以∠MON＝∠EOF+（∠AOE+∠BOF），因为∠EOF是定值，所以当∠AOE+∠BOF最大时，∠MON最大，即当∠AOB最大时，∠MON最大，当∠AOB＝180°时，∠MON最大，根据角平分线定义可得结论．【解答】解：当∠AOB＝180°时，∠MON最大，∵∠EOF＝58°，∴∠AOE+∠BOF＝∠AOB﹣∠EOF＝180°﹣58°＝122°，∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，∴∠MOE＝∠AOE，∠FON＝∠BOF，∴∠MOE+∠FON＝（∠AOE+∠BOF）＝×122°＝61°，∴∠MON＝∠EOF+∠MOE+∠FON＝58°+61°＝119°，即∠MON的最大值是119°；故答案为：119°．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝16；（2）＝﹣9+（﹣1）÷﹣（﹣）×6＝＝﹣9﹣4+＝﹣12．18．（8分）解方程：（1）x﹣4＝5（2x+1）；（2）＝﹣1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣4＝10x+5，移项得：x﹣10x＝5+4，合并得：﹣9x＝9，解得：x＝﹣1．（2）去分母得：2x＝3x+1﹣10移项得：2x﹣3x＝1﹣10，合并得：﹣x＝﹣9，解得：x＝9．19．（8分）某校组织七年级（1）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？【分析】设乙队有x人，则甲队有2x人，根据“从甲队抽16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半”列方程求解即可．【解答】解：设乙队有x人，则甲队有2x人，根据题意的，得，解这个方程，得：x＝16．所以2×16＝32（人），因此，甲队有32人，乙队有16人．答：甲队原来有32人，乙队原来有16人．20．（8分）如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍．（1）求∠AOB的度数；（2）若OD平分∠BOC，∠AOC＝3∠BOD，求∠AOD的度数．【分析】（1）利用设元法列方程求解即可．（2）设∠BOD＝y，利用题目条件列出关于y的方程求解即可．【解答】解：（1）设∠AOB＝x，由题意得：180°﹣x＝10（90°﹣x），解得x＝80°．所以∠AOB的度数为80°．（2）设∠BOD＝y，则∠AOC＝3y，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOD＝2y，由题意得：3y+2y+80°＝360°，解得y＝56°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+56°＝136°．21．（8分）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．【分析】（1）首先化简2A﹣B，然后根据题意列方程求解即可；（2）首先将x＝2代入2A﹣B得到8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，然后将x＝﹣2代入2A﹣B，最后整体代入求解即可．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x3+ax）﹣（2bx3﹣4x﹣1）＝2x3+2ax﹣2bx3+4x+1＝（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1，∵多项式2A﹣B的值与x的取值无关，∴2﹣2b＝0，2a+4＝0，∴a＝﹣2，b＝1；（2）把x＝2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：8（2﹣2b）+2（2a+4）+1＝21，∴8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，把x＝﹣2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：﹣8（2﹣2b）﹣2（2a+4）+1＝21＝﹣[8（2﹣2b）+2（2a+4）]+1＝﹣20+1＝﹣19，∴当x＝﹣2时，2A﹣B的值为﹣19．22．（10分）学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元．（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？【分析】（1）设购进篮球x个，则购进足球（70﹣x）个，根据购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，列一元一次方程，即可求解；（2）设第二次买足球y个，则买篮球（y﹣50）个，根据“单价×数量＝总价”以及优惠规则，列出一元一次方程，即可求解．【解答】解：（1）设购进篮球x个，则购进足球（70﹣x）个，由题意知：80x＝60（70﹣x），解得x＝30，70﹣30＝40（个）．答：第一次购进篮球30个，购进足球40个．（2）设第二次购买足球y个，则购买篮球（y﹣50）个，50×80+（y﹣50﹣50）×80×80%+60×100+（y﹣100）（60﹣10）＝12280，解得y＝120，120﹣50＝70（个）．答：第二次购买足球120个，购买篮球70个．23．（10分）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB＝20，BC＝80，点M、N 分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段AM的长度为2t；（2）当t为何值时，M、N两点重合？（3）若点P为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5？若存在，请说明理由．【分析】（1）由路程＝速度×时间即得答案；（2）根据题意得2t＝t+20，即可解得答案；（3）由已知得P A＝t，QA＝20+t，根据PQ长度为5得t﹣（20+t）＝5或（20+t）﹣t＝5，即可解得答案．【解答】解：（1）∵点M的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，∴AM长度是2t，故答案为：2t；（2）根据题意得：2t＝t+20，解得t＝20，答：当t为20时，M、N两点重合；（3）存在时间t，使PQ长度为5，理由如下：∵点P为AM中点，∴P A＝t，∵点Q为BN中点，∴BQ＝t，∴QA＝20+t，由PQ长度为5得：t﹣（20+t）＝5或（20+t）﹣t＝5，解得t＝50或t＝30，经检验，t＝50或t＝30都符合题意，∴t＝50或t＝30．24．（12分）已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOB＝80°，则∠BOC＝100°，∠AOD＝130°；（2）如图②，若∠AOB＝140°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝n°，直接写出∠AOD的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．（1）根据补角的定义可求解∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOD 【分析】的度数，进而可求解∠AOD的度数；（2）可分两种情况：当∠BOC在∠AOB的外部时，当∠BOC在∠AOB的内部时，利用补角的定义结合角平分线的定义可求解；（3）可分两种情况：当∠BOC和∠AOB互为邻补角时，即OC和OA在OB的不同侧时；当OC和OA在OB的同一侧时．而对于当OC和OA在OB的同一侧时可分为：当n＝60°时；当0＜n≤60时；当60＜n＜180时分别计算可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠AOB＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+50°＝130°，故答案为：100，130；（2）当∠BOC在∠AOB的外部时，∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣140°＝40°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝×40°＝20°．∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝140°+20°＝160°．当∠BOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣140°＝40°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝×40°＝20°．∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝140°﹣20°＝120°．答：∠AOD的度数为160°或120°．（3）当∠BOC和∠AOB互为邻补角时，即OC和OA在OB的不同侧时，∵∠AOB＝n°，∴∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠AOD＝∠DOB+∠AOB＝90°﹣n°+n°＝90°+n°，即∠AOD＝90°+n°，此时0°＜n＜180°；当OC和OA在OB的同一侧时，当n＝60°，如图，此时∠AOB＝60°，∠BOC＝120°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝60°，OA和OD重合，∴∠AOD＝0°，当60°＜n＜180°时，如图，∠AOB＝n°，∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°；∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝n°﹣2（90°﹣n°）＝2n°﹣180°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°﹣n°+2n°﹣180°＝n°﹣90°，即∠AOD＝n°﹣90°，此时60°＜n＜180°，当0°＜n＜60°时，如图，∠AOB＝n°，∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠BOA＝90°﹣n°﹣n°＝90°﹣n°，即∠AOD＝90°﹣n°，此时0＜n＜60，综上，当OC和OA在OB的不同侧时，∠AOD＝90°+n°，0°＜n＜180°，当OC和OA在OB的同一侧时，当n＝60°时，∠AOD＝0°，当0＜n＜60时，∠AOD的度数为（90﹣n）°；当60＜n＜180时，∠AOD的度数为（n﹣90）°．。
2022-2023学年湖北省武汉市青山区七年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年湖北省武汉市青山区初一数学第一学期期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的倒数是( )A ．12−B ．2−C ．12D ．22．数据40000000用科学记数法表示为( )A ．80.410⨯B ．7410⨯C ．6410⨯D ．9410⨯3．如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．4．已知2x =是方程35x m −=的解，则m 的值是( )A ．3−B ．3C ．1−D ．15．如图所示的四条射线中，表示北偏东60︒的是( )A ．射线OAB ．射线OBC ．射线OCD ．射线OD6．下列关于多项式33452a b b −+−的说法中，正确的是( ) A ．它是七次三项式B ．它是四次二项式C ．它的最高次项系数是12−D ．它的常数项是57．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是( )A ．COA DOB ∠=∠B ．COA ∠与DOA ∠互余C ．AOD B ∠=∠ D ．AOD ∠与COB ∠互补8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤16=两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x 人分银子，根据题意所列方程正确的是( )A ．7498x x +=−B ．7(4)9(8)x x +=−C ．7498x x −=+D ．7(4)9(8)x x −=+ 9．如图，射线OB 、OC 为锐角AOD ∠的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200︒，则AOC ∠的度数为( )A ．45︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字5−，4−，3−，2−，1−，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a 的值为( )A ．4−B ．3−C ．3D ．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．2023的相反数是 ．12．若25xy 与2m xy −是同类项，则m = ．13．若6620A ∠=︒'，则A ∠的补角= ．14．已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为 ．15．下列四个说法：①直线AB 与直线BA 是同一条直线；②如图，a ∠可以用O ∠表示；③多项式23323835x y x x x y x −−+++的值与x ，y 都无关；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的是 ．（填写序号）16．一商店在某一时间以每件80元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，卖这两件衣服总的盈亏情况是 元．（填盈利或者亏损多少元） 三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）12(18)(7)(15)−−+−+−；（2）3222(5)|3|5−+−⨯−−． 18．解方程：（1）214x x +=−；（2）311510x x +=−． 19．先化简下式，再求值：22222232()a b ab a b ab ab +−++，其中12a =，3b =−． 20．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，31m 木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有318m 的木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？21．如图，A ，B ，C 是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题．（1）作直线BC ，射线AB ，线段AC ；（2）请用适当的语句表述点A 与直线BC 的关系： ；（3）从点A 到点C 的所有线中，线段AC 最短，其理论依据是 ；（4）若点D 是平面内异于点A 、B 、C 的点，过其中任意两点画直线，一共可以画 条．22．某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如表：销售量单价 不超过120件的部分3.5元/件 超过120件但不超过300件的部分3.2元/件 超过300件的部分 3.0元/件（1）若购买70件，花费 元；若购买120件，花费 元；若购买300件，花费 元．（2）陈老师购买这种小礼品共花了612元，求陈老师购买这种小礼品多少件？（3）王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品共400件，其中王老师购买的数量大于李老师购买的数量，他们一共花费1331元，请直接写出王老师购买这种小礼品的件数．23．如图，过点O 在AOB ∠内部作射线OC ．OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，AOC ∠与AOB ∠互补，AOC a ∠=︒． （1）如图1，若70a =，则AOB ∠= ︒，AOF ∠= ︒，EOF ∠= ︒；（2）如图2，若OD 平分AOB ∠．①当(32)3a COD −︒∠=时，求EOF ∠度数； ②试探索：12AOB COD DOE∠−∠∠是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．24．已知a 、b 满足：2(8)|4|0a b ++−=，2c a b =+．且有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ．（1）则a = ，b = ，c = ；（2）点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点Q 到达点A 时，两点停止运动．求点P 、Q 在运动过程中，当t 为何值时3AP CQ =？（3）点D 是直线AB 上一点，若||2AD BD CD −=，则:AB BD 的值为 ．答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：2的倒数是：12． 故选：C ．2．解：740000000410=⨯．故选：B ．3．解：该几何体从左面看到的平面图形是故选：A ．4．解：2x =是方程35x m −=的解，∴把2x =代入方程可得65m −=，解得1m =，故选：D ．5．解：表示北偏东60︒的是射线OA ．故选：A ．6．解：多项式33452a b b −+−是四次三项式，它的最高次项系数是12−，常数项是5−． 故选：C ．7．解：A 、90COD AOB ∠=∠=︒，COD AOD AOB AOD ∴∠−∠=∠−∠，即AOC DOB ∠=∠，故选项A 不符合题意；B 、90COA DOA ∠+∠=︒，COA ∴∠与DOA ∠互余，故选项B 不符合题意；C 、当AB OD ⊥时，AOD B ∠=∠，故选项C 符合题意；D 、9090180AOD COB AOD COA AOB COD AOB ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，AOD ∴∠与COB ∠互补，故选项D 不符合题意；故选：C ．8．解：设有x 人分银子，依题意，得：7498x x +=−．故选：A ．9．解：射线OB 、OC 为锐角AOD ∠的三等分线，AOB BOC COD ∴∠=∠=∠，设AOB x ∠=，图中所有锐角度数之和为200︒，200AOB AOC AOD BOC BOD COD ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，232200x x x x x x ∴+++++=︒，解得20x =︒，240AOC x ∴∠==︒，故选：B ．10．解：设右下边为x ，由满足6条边上四个数之和都相等，他们的和为1x −，如图所示：观察图形还有4−，3−，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知3a −+与3a −−相差6，只有3−，3或0，6满足，则33a −−=−或30a −−=，解得0a =或3a =−，当0a =时，(4)4x x a −+−=，x 或4x a +−又有1个为0（不合题意舍去），当3a =−时，符合题意．故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．解：2023的相反数是2023−．故答案为：2023−．12．解：25xy 与2m xy −是同类项，2m ∴=．故答案为：2．13．解：6620A ∠=︒'，A ∴∠的补角180662011340=︒−︒'=︒'．故答案为：11340︒'．14．解：点D 是线段AB 的中点，3BD AB ∴==，分两种情况：①当点C 在线段AB 上时，321CD BD BC =−=−=，②当点C 在线段AB 的延长线上时，325CD BD BC =+=+=．故答案为：1或5．15．解：直线AB 与直线BA 是同一条直线，所以①正确；点O 处有三个角，α∠可以用BOC ∠表示，所以②错误；2332322333835()(835)0x y x x x y x x y x y x x x −−+++=−++−++=，∴多项式的值与x ，y 都无关，所以③正确； 植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线，所以④正确． 故正确是①③④．故答案为：①③④．16．解：设盈利60%的那件衣服的进价是x 元，根据题意得：0.6080x x +=，解得：50x =，设另一件亏损衣服的进价为y 元，它的商品利润是20%y −元，根据题意得：(20%)80y y +−=，解得：100y =．那么这两件衣服的进价是150x y +=元，而两件衣服的售价为80元．16015010∴−=元，所以，这两件衣服盈利10元．故答案为：盈利10元．三、解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）12(18)(7)(15)−−+−+−1218(7)(15)=++−+−8=；（2）3222(5)|3|5−+−⨯−− 282535=−+⨯− 8103=−+−1=−．18．解：（1）移项得，241x x −=−−，合并同类项得，5x =−；（2）去分母得：23110x x =+−移项得：23110x x −=−，合并得：9x −=−，解得：9x =．19．解：原式22222223222a b ab a b ab ab ab =+−−+=， 当12a =，3b =−时，原式212(3)92=⨯⨯−=． 20．解：设共做了x 张桌子，则需要的桌面的材料为115x 3m ，桌腿需要木材为14300x ⨯3m ．由题意，得 1141815300x x +⨯=， 解得：225x =．则31122515()1515x m =⨯=， 318153()m −=．答：用318m 木材作桌面，33m 木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．21．解：（1）如图，直线BC ，射线AB ，线段AC ．（2）点A 在直线BC 外．故答案为：点A 在直线BC 外；（3）从点A 到点C 的所有线中，线段AC 最短，依据是：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短；（4）点D 是平面内异于点A 、B 、C 的点，过其中任意两点画直线，一共可以画4条或6条． 如果点D 与A 、B 、C 任意两点共线，此时可画出4条， 如果点D 与A 、B 、C 任意两点不共线，此时可画出6条， 故答案为：4或6．22．解：（1）购买70件，花费70 3.5245⨯=（元)，购买120件，花费120 3.5420⨯=（元)，购买300件，花费120 3.5(300120) 3.2996⨯+−⨯=（元)， 故答案为：245，420，996；（2）设陈老师购买了这种小礼品x 件，由420612996<<可知，120300x <<，根据题意得，120 3.5(120) 3.2612x ⨯+−⨯=，解得，180x =．答：陈老师购买这种小礼品180件；（3）设李老师购买x 件，则王老师购买(400)x −件，①当120x <时，由题意 3.5120 3.5 3.2(400120)1331x x +⨯+−−=或3.5120 3.5(300120) 3.23(400120180)1331x x +⨯+−⨯+−−−=， 解得50x =或70x =，经检验，50x =是原方程的解，但400350300x −=>，此时不符合题意，舍去， 70x =是原方程的解，且符合题意，70x ∴=，②当120x >时，由题意得：120 3.5 3.2(120)120 3.5(400120)840 3.21601331x x ⨯+−+⨯+−−=+⨯≠，不符合题意． 答：李老师购买70件，王老师购买330件．23．解：（1）AOC ∠和AOB ∠互补，180********AOB AOC ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，1107040BOC AOB AOC ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒， OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，11402022COF BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，11703522AOE AOC ∠=∠=⨯=︒， 207090AOF COF AOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，903555EOF AOF AOE ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒，故答案为：110︒、90︒、55︒；（2）①AOC α∠=，AOC ∠与AOB ∠互补，180AOB α∴∠=︒−， OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，11(180)22AOD AOB α∴∠=∠=−︒， 由AOC AOD COD ∠−∠=∠得，132(180)23ααα−−−=，68α∴=， 18068112AOB ∴∠=︒−︒=︒，1342AOE AOC ∠=∠=︒， 1126844BOC AOB AOC ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒，1222BOF BOC ∴∠=∠=︒， 112342256EOF AOB AOE BOF ∴∠=∠−∠−∠=︒−︒−︒=︒； ②12AOB COD DOE∠−∠∠是定值，理由如下： 12COD AOC AOD AOC AOB ∠=∠−∠=∠−∠， ∴111()222AOB COD AOB AOC AOB AOB AOC ∠−∠=∠−∠−∠=∠−∠， 111()222DOE AOD AOE AOB AOC AOB AOC ∠=∠−∠=∠−∠=∠−∠， ∴122AOB COD DOE∠−∠=∠． 24．解：（1）2(8)|4|0a b ++−=，2(8)0a +，|4|0b −， 80a +=，40b −=，8a ∴=−，4b =，2c a b =+，8240c ∴=−+⨯=，故答案为：8−，4，0；（2）设P 表示的数是t −，Q 表示的数是42t −，3AP CQ =，(8)3|42|t t ∴−−−=−， 解得45t =或207t =， ∴当t 为45或207时，3AP CQ =； （3）设D 表示的数是x ，①当8x −时，||2AD BD CD −=，(4)(8)2()x x x ∴−−−−=−，解得：6x=−（不符合题意，舍去）；②当84x−<<时，||2AD BD CD−=，|(8)(4)|2||x x x∴−−−−=，解得1x=−，12AB∴=，5BD=，:12:5AB BD∴=；③当4x>时，||2AD BD CD−=，|8(4)|2x x x∴+−−=．212x∴=，6x∴=．12AB∴=，2BD=，:6AB BD∴=．综上，:AB BD的值为125或6．故答案为：125或6．第11页（共11页）。
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）四个有理数﹣3，2，0，﹣2，其中最小的是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣22．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．23．（3分）据武汉市统计局发布的武汉统计年鉴记录，截止到2022年末全市常住人口1373.90万人．将1373.90万用科学记数法表示应为（）A．1373.9×104B．0.13739×108C．1.3739×108D．1.3739×107 4．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（）A．核B．心C．数D．养5．（3分）下列说法正确的是（）A．πxy2的系数是1B．x2+3x﹣4的常数项为﹣4C．是单项式D．2x﹣3xy是一次二项式6．（3分）已知x＝2是关于x的方程3x+2a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣57．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞﹣2B．|a+b|＝﹣a+b C．|b﹣a|＝a﹣b D．﹣a＞b8．（3分）下列运算正确的是（）A．（2x﹣3y）﹣（3x﹣4y）＝5x﹣7y B．（5a﹣3b）﹣（3a﹣5b）＝2a+3b C．（5a2+2a﹣1）﹣4（2+a2）=a2+2a﹣9D．（3x﹣2x2）﹣（3x﹣7）+（x2﹣1）=x2﹣89．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（9﹣7）x＝1B．（9+7）x＝1C．（+）x＝1D．（﹣）x＝110．（3分）如图，在2024年1月的日历表中用图形框出10，18，19，24四个数，它们的和为71．若保持图形框的整体形状不变，在日历表中平移，还是框出四个数，则它们的和不可能是（）A．35B．63C．99D．119二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．11．（3分）某药品的说明书上注明保存温度是（20±2）℃，则合适该药品保存的最低温度是℃．12．（3分）18°24′＝°．13．（3分）若单项式2x m﹣3y2与x2y n+1的差是单项式，则m n的值是．14．（3分）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是．15．（3分）按规律排列的一列数依次为：，﹣，…，则第9个数是．16．（3分）钟表是日常生活中的计时工具，我们观察钟表可以发现钟表中有许多数学内容．例如，我们可以思考在3时到5时之间，钟表上的时针与分针的夹角问题．从3时开始到5时之间，当经过t分钟后，钟表上的时针与分针刚好成110°的角，则t的值为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）|﹣3|÷（3﹣）+（﹣2）2×（﹣12）．18．（8分）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．19．（8分）先化简，再求值：3（2ab2﹣3a2b）﹣2（ab2﹣4a2b），其中a＝2，．20．（8分）如图，有一扇窗户，其上部是半圆形，下部由正方形ABCD、正方形CEFG和三个宽相等的长方形构成，AM＝a cm，HP＝PF＝EN＝b cm．（1）用含a，b的式子表示半圆的直径AH；（2）若π取3，用含a，b的式子表示窗户的外框的总长．21．（8分）如图，点O在直线AB上，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠EOF＝45°，求∠COD的度数．22．（10分）某超市为清库存，以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利20%，销售一件乙商品亏损20%．（1）甲商品每件进价为元，乙商品每件进价为元；（2）若超市同时购进甲、乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：①购买商品不超过400元，不优惠；②购买商品超过400元，但不超过800元，按照售价九折优惠；③购买商品超过800元时，按照售价的八折优惠；按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款691.2元，则小明此次购买了多少件乙商品？23．（10分）数轴上点A表示的数是a（a＜0），点B表示的数是b（b＞0），点C是线段AB 的中点．知识准备：因为点A表示的数是a（a＜0），点B表示的数是b（b＞0），则OA＝﹣a，OB＝b，所以AB＝OB+OA＝b+（﹣a）＝b﹣a．因为点C是线段AB的中点，则．那么点C表示的数：①当点C在原点右侧时，如图1，则，点C表示的数为．②当点C在原点左侧时，如图2，则，点C表示的数为．综上，点C表示的数为．知识应用：若a＝﹣8，b＝10，如图3．（1）点C表示的数为；（2）线段DE在射线AB上运动，点D在点E的左边，点M是线段AD的中点，点N 是线段BE的中点，DE＝4，求线段MN的长度；（3）点P，Q为数轴上两动点，动点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当P，Q两点相遇后，PQ＝9时，动点P变为以5个单位长度/秒的速度向左匀速运动，动点Q保持原有的速度和方向不变．设运动时间为t秒，在动点P从点A出发后的整个运动过程中，当PQ＝6时，t＝．24．（12分）对于任意有理数x，规定：当x≥0时，f（x）＝x+3；当x＜0时，f（x）＝|x+2|．（1）填空：f（1）＝；f（﹣1）＝；f（a2）＝；（2）若f（2m﹣4）＝6，求m的值；（3）若两个有理数a≠0，b≠0，且a，b异号，满足|f（a）﹣f（b）|＝6，请直接写出a，b之间可能存在的数量关系：．2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．1．【分析】根据“正数＞0＞负数”；两个负数，绝对值大的其值反而小，比较各数大小即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴四个有理数﹣3，2，0，﹣2，其中最小的是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解本题的关键．2．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：1373.90万＝13739000＝1.3739×107，故选：D．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：把展开图折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是“心“，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．【分析】直接利用单项式的系数以及单项式的定义，多项式的次数、项数的定义分别判断得出答案．【解答】解：A．πxy2的系数是π，故此选项不合题意；B．x2+3x﹣4的常数项为﹣4，故此选项符合题意；C．是多项式，故此选项不合题意；D．2x﹣3xy是二次二项式，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式以及多项式，正确掌握相关定义是解题关键．6．【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成2，再解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：根据题意将x＝2代入得：6+2a＝0，解得：a＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．7．【分析】观察数轴得到﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，进一步判断出a+b＜0，b﹣a＞0，﹣a＞b，再根据绝对值的性质化简|a+b|、|b﹣a|即可作出判断．【解答】解：由数轴得，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴a+b＜0，b﹣a＞0，﹣a＞b，∴|a+b|＝﹣a﹣b，|b﹣a|＝b﹣a，故选：D．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．8．【分析】根据整式加减的运算法则逐项判断即可．【解答】解：（2x﹣3y）﹣（3x﹣4y）＝2x﹣3y﹣3x+4y＝﹣x+y，故A选项不正确，不符合题意；（5a﹣3b）﹣（3a﹣5b）＝5a﹣3b﹣3a+5b＝2a+2b，故B选项不正确，不符合题意；（5a2+2a﹣1）﹣4（2+a2）＝5a2+2a﹣1﹣8﹣4a2＝a2+2a﹣9，故C选项正确，符合题意；（3x﹣2x2）﹣（3x﹣7）+（x2﹣1）＝3x﹣2x2﹣3x+7+x2﹣1＝﹣x2+6，故D选项不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据相遇时间＝总路程÷速度和，即可列方程．【解答】解：设经过x天相遇，根据题意得：（+）x＝1．故选：C．【点评】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度＝路程÷时间．10．【分析】设最上边的那个数是x，则剩下的那个数为x+8，x+9，x+14，这四个数的和是4x+31，将每个选项逐个代入并根据日历的特点分析即可．【解答】解：设最上边的那个数是x，则剩下的那个数为x+8，x+9，x+14，∴这四个数的和是x+x+8+x+9+x+14＝4x+31，当4x+31＝35时，解得x＝1，则这四个数分别1，9，10，15，符合日历特点；当4x+31＝63时，解得x＝8，则这四个数分别8，1617，22，符合日历特点；当4x+31＝99时，解得x＝17，则这四个数分别17，25，26，31，符合日历特点；当4x+31＝119时，解得x＝22，则这四个数分别22，30，31，36，不符合日历特点；∴四个选项中只有D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意并列出方程是解答本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．11．【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【解答】解：20﹣2＝18（℃），即合适该药品保存的最低温度是18℃，故答案为：18．【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．12．【分析】根据度、分、秒是60进制计算即可求解．【解答】解：18°24′＝18.4°．故答案为：18.4．【点评】本题考查了度分秒的换算，根据60进制进行计算是解题的关键．13．【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，再代入要求的式子进行计算即可．【解答】解：∵单项式2x m﹣3y2与x2y n+1的差是单项式，∴2x m﹣3y2与x2y n+1是同类项，∴n+1＝2，m﹣3＝2，解得：m＝5，n＝1，∴m n＝5；故答案为：5．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式，正确得出m，n的值是解题关键．14．【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝3cm，②当点C在点B的右侧时，∵BC＝4cm，∴AC＝14cmM是线段AC的中点，∴AM＝AC＝7cm，综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故答案为：3cm或7cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．【分析】分别从这列数的符号，分子、分母变化规律，得到第n个数的一般形式，即可确定第9个数．【解答】解：由已给出的前6个数可以看出，这列数可表示为：（﹣1）n n+，∴第9个数是：（﹣1）99+＝，故答案为：．【点评】本题考查数字变化类规律探究，发现这列数的符号，分子、分母变化规律是解题的关键．16．【分析】时针t分钟转0.5°t，分针t分钟转6°t，3时时针与分针夹角为90°，分三种情况：①从3时开始，不到4时，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝110°，②4时后，若分针还没追上时针，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝360°﹣110°，③4时后，若分针已经追上时针，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝360°+110°，分别解方程可得答案．【解答】解：时针t分钟转0.5°t，分针t分钟转6°t，3时时针与分针夹角为90°，①从3时开始，不到4时，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝110°，解得t＝；②4时后，若分针还没追上时针，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝360°﹣110°，解得t＝；③4时后，若分针已经追上时针，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝360°+110°，解得t＝；综上所述，t的值为或或；故答案为：或或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7＝﹣17+5﹣7＝﹣12﹣7＝﹣19；（2）|﹣3|÷（3﹣）+（﹣2）2×（﹣12）＝3÷+4×（﹣1）＝3×﹣4＝2﹣4＝﹣2．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．18．【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：5x＝25，解得：x＝5；（2）方程去分母得：6x+3x﹣3＝4x+2，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝6ab2﹣9a2b﹣2ab2+8a2b＝4ab2﹣a2b；当a＝2，b＝﹣时，原式＝4×2×（﹣）2﹣22×（﹣）＝2+2＝4．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）由AH＝AD+DH，根据题意得：AD＝AB，DH＝FE，由AM﹣BM表示出AB，由HN﹣HP﹣PF﹣EN＝HN﹣3EN表示出DH，进而表示出AH即可；（2）表示出AM，MN，以及半圆的周长，从而得到窗户外框的总长．【解答】解：（1）由图形性质得：AB＝AD＝CD＝BC＝（a﹣b）cm，CG＝GF＝EF＝CE＝a﹣b﹣2b＝（a﹣3b）cm，∴AH＝AD+DH＝a﹣b+a﹣3b＝（2a﹣4b）cm，∴半圆的直径AH为（2a﹣4b）cm；（2）∵AM＝HN＝a cm，MN＝AH＝（2a﹣4b）cm，∴半圆周长为π•AH＝π（2a﹣4b）＝（πa﹣2πb）cm，∴AM+MN+HN+π•AH＝2a+2a﹣4b+πa﹣2πb＝（4+π）a﹣（4+2π）b，∵π≈3，∴原式＝（7a﹣10b）cm．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】由OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，可得∠BOE＝∠COE＝∠BOC，∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，已知∠EOF＝45°，即∠BOE﹣∠BOF＝45°，可得∠COD．【解答】解：∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC，∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∵∠EOF＝45°，∴∠BOE﹣∠BOF＝45°，∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝2（∠BOE﹣∠BOF）＝90°．【点评】本题考查了角平分线，关键是计算正确．22．【分析】（1）根据销售一件甲商品盈利20%，销售一件乙商品亏损20%列式计算即可得到答案；（2）设购进甲种商品x件，根据总进价为7600元得：80x+120（84﹣x）＝7600，可解得答案；（3）设小明此次购买了m件，分两种情况：①若购买商品超过400元，但不超过800元，96m×0.9＝691.2，②若购买商品超过800元，96m×0.8＝691.2，解方程即可．【解答】解：（1）∵96÷（1+20%）＝80（元），96÷（1﹣20%）＝120（元），∴甲商品每件进价为80元，乙商品每件进价为120元；故答案为：80，120；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（84﹣x）件，根据题意得：80x+120（84﹣x）＝7600，解得x＝62，∴84﹣x＝84﹣62＝22，∴购进甲种商品62件，购进乙种商品22件；（3）设小明此次购买了m件，①若购买商品超过400元，但不超过800元，由题意可得：96m×0.9＝691.2，解得m＝8；②若购买商品超过800元，由题意得：96m×0.8＝691.2，解得m＝9；∴小明此次购买了8件或9件乙商品．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．23．【分析】（1）根据中点公式求解；（2）根据中点公式求解；（3）根据两点之间的距离求解．【解答】解：（1）＝1，故答案为：1；（2）设点D表示的数为a，则点E表示的数为：a+4，∴点M表示的数为，点N表示的数为＝，∴MN＝﹣＝11，答：线段MN的长度为11；（3）当P，Q两点相遇后，PQ＝9时，（﹣8+2t）﹣（10﹣3t）＝9，解得：t＝5.4，当t＜5.4时，PQ＝6，即（﹣8+2t）﹣（10﹣3t）||＝6，解得：t＝2.4或t＝4.8，设经过5.4秒后的时间为x，则|（﹣6.2﹣3x）﹣（2.8﹣5x）|＝6，解得：x＝1.5或x＝7.5，∴x+5.4的值为：6.9或12.9，故答案为：2.4或4.8或6.9或12.9．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据f（x）的定义求解即可；（2）分两种情形构建方程求解；（3）分两种情形，根据绝对值方程求解．【解答】解：（1）f（1）＝1+3＝4，f（﹣1）＝|﹣1+2|＝1，f（a2）＝a2+3．故答案为：4，1，a2+3；（2）当2m﹣4≥0时，2m﹣4+3＝6，解得m＝3.5当2m﹣4＜0时，|2m﹣4+2|＝6，解得m＝﹣2，综上所述，m＝3.5或﹣2．（3）当a＞0，b＜0时，|a+3﹣|b+2||＝6，∴a+3﹣|b+2|＝6或a+3﹣|b+2|＝﹣6，∴|b+2|＝a﹣3或|b+2|＝a+9，∴b+2＝a﹣3或b+2＝3﹣a或b+2＝﹣a﹣9，∴a﹣b＝5∴或a+b＝1或a+b＝﹣11；当a＜0，b＞0时，同法可得b﹣a＝5或a+b＝1或a+b＝﹣11；a，b之间可能存在的数量关系：a﹣b＝5或a﹣b＝﹣5或a+b＝1或a+b＝﹣11；故答案为：a﹣b＝5或a﹣b＝﹣5或a+b＝1或a+b＝﹣11；【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题。
2022-2023学年湖北省武汉市硚口区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）四个有理数﹣，﹣1，0，1，其中最小的是（）A．B．﹣1C．0D．12．（3分）有理数﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣3．（3分）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（）A．1.375×103B．37.5×104C．3.75×105D．0.375×106 4．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．3，3B．，2C．3，2D．，35．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0B．1C．2D．36．（3分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．417．（3分）当a＜0时，式①a2＝（﹣a）2；②a3＝（﹣a）3；③a2＝|a2|；④a3＝|a3|中成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9，则符合条件的两位数的个数是（）A．7B．8C．9D．109．（3分）某商品原价a元，按下列两种方案调整价格，方案一：先涨价10%，再降价10%；方案二：先涨价20%，再降价20%．下列关于售价的说法正确的是（）A．方案一售价更高B．方案二售价更高C．两种方案售价相同D．不确定10．（3分）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则m与n的差是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）有理数的倒数是．12．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作．13．（3分）用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为．14．（3分）轮船在顺水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶千米．15．（3分）若|x|＝2，y2＝25，且|x+y|≠x+y，则x﹣y的值是．16．（3分）已知M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1．若计算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的结果与字母b无关，则a的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）13﹣23﹣（﹣17）+（﹣2）；（2）4×（﹣5）﹣（﹣6）÷．18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（8分）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下：﹣3，+0.9，0，﹣2.6，﹣0.3，+1.1，+1.6，﹣0.1．（1）第一小组女生达标率为多少？（达标率＝×100%）（2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？21．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x3+cdx2﹣的值．22．（10分）随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车T3出行3千米以内：10元路程：1.2元/千米路程：1.6元/千米超过3千米的部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：0.4元/分钟已知三种打车的平均车速均为40千米/小时．如：乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟．出租车的收费为：10+2.4×（8﹣3）＝22（元）；滴滴快车的收费为：8×1.2+12×0.6＝16.8（元）；T3出行的收费为：8×1.6+12×0.4＝17.6（元）．（1）如果乘车路程20千米，使用T3出行，需支付的费用是元；（2）如果乘车路程x（x＞3）千米，使用出租车出行，需支付的费用是元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是元；（3）T3出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；T3出行车费半价优惠．若乘车路程m（m＞6）千米，使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，直接写出含未知数m 的符合题意的方程．23．（10分）观察下面有规律排列的三行数：（1）第一行数中，第7个数是，第8个数是．（2）观察第二行、第三行数与第一行数的关系，解决下列问题：①第二行数中，第7个数是，第三行数中，第7个数是；②取每行数的第2022个数，计算这三个数的和是；③如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为﹣5118，若存在，求这四个数中最左边的数，若不存在，请说明理由．④取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若3a+2b＝2052，直接写出n的值．24．（12分）点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且（a+36）2+|b+20|＝0．我们将A，B两点间的距离记为AB．（1）a＝，b＝，AB＝；（2）若点C在数轴上，且AC+BC＝35，求点C表示的有理数；（3）M，P，Q三点在数轴上，点O为原点，点M表示的数为12．P，Q两点分别从A，B两点同时出发，沿数轴的正方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，点P经过点O后的速度变为原速度的一半，点Q经过点O后的速度变为原速度的2倍．设运动时间为t秒，当OP＝QM时，求t的值．2022-2023学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴四个有理数﹣，﹣1，0，1，其中最小的是﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：有理数﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：375000＝3.75×105，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【解答】解：单项式的的系数是，次数是3，故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．5．【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．【点评】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．6．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有4n+1个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，…，第n个图案中有4n+1个正方形，∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有4n+1个正方形是解题的关键．7．【分析】利用有理数的乘方，以及绝对值的代数意义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：当a＜0时，①a2＝（﹣a）2，成立；②a3＝（﹣a）3，不成立；③a2＝|a2|，成立；④a3＝|a3|，不成立，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．8．【分析】设这个两位数个位上的数为x，十位上的数为y，则原两位数是x+10y，将十位上的数与个位上的数交换位置后得到的两位数是10x+y，于是列方程得10x+y﹣（x+10y）＝9，整理得y＝x﹣1，即可求出所有符合条件的两位数，得到问题的答案．【解答】解：设这个两位数个位上的数为x，十位上的数为y，根据题意得10x+y﹣（x+10y）＝9，整理得y＝x﹣1，∴或或或或或或或，∴这个两位数是12或23或34或45或56或67或78或89，符合条件的两位数的个数是8，故选：B．【点评】此题重点考查不定方程的应用，根据两位数的表示方法列出代数式，再列出表示个位上的数与十位上的数之间的关系的方程是解题的关键．9．【分析】先提价10%为11am%，再降价10%后价钱为0.99a．先提价20%为120a%，再降价20%后价钱为0.96a，可知，两种方法结果不一样．【解答】解：方案一：a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a．方案二：a（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a．∵0.99a＞0.96a，∴两种方案的销售价格不一样，方案一售价更高．故选：A．【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的价格．10．【分析】设左上角的数为z，右上角的数为x，正中间的数为y，由每一横行及每一竖列上的三个数的和相等得x+21+m＝4+7+m，得m＝﹣10，再由每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等得﹣10+y+4＝﹣10+21+m，可推导出y＝m+17，于是得n+m+17+21＝4+7+m，求得n＝﹣27，再由第一竖列上的三个数的和与m所在对角线上的三个数的和相等得4﹣27+z＝m+m+17+z，求出m的值，再求出m﹣n的值，即得到问题的答案．【解答】解：设左上角的数为z，右上角的数为x，正中间的数为y，根据题意得x+21+m＝4+7+m，解得x＝﹣10，∴﹣10+y+4＝﹣10+21+m，∴y＝m+17，∴n+m+17+21＝4+7+m，解得n＝﹣27，∴4﹣27+z＝m+m+17+z，解得m＝﹣20，∴m﹣n＝﹣20﹣（﹣27）＝7，故选：B．【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，由于涉及的数较多，因此可采取设参数的方法，使问题的解题思路更容易理清．11．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：有理数的倒数是：﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题关键．12．【分析】直接根据正数和负数的概念解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃可记作﹣10℃．故答案为：﹣10℃．【点评】本题考查的是正数和负数，熟知用正负数表示两种具有相反意义的量是解答此题的关键．13．【分析】对千分位数字四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为6.54，故答案为：6.54．【点评】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．【分析】先表示出轮船在静水中的速度和逆水中的速度，然后用顺水航行5小时的路程减去逆水航行5小时的路程．【解答】解：轮船在静水中的速度为（x﹣y）km/h，逆水中的速度为（x﹣2y）km/h，则5x﹣5（x﹣2y）＝5x﹣5x+10y＝10y（千米）．故答案为：10y．【点评】本题考查了列代数式，整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．15．【分析】先由绝对值的性质求得x＝±2，y＝±5，然后由|x+y|≠x+y，可知x+y≤0，从而可确定出x、y的取值情况，然后计算即可．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5，∵|x+y|≠x+y，∴x+y≤0，∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5，当x＝2，y＝﹣5时，x﹣y＝2﹣（﹣5）＝7，当x＝﹣2，y＝﹣5时，x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝3．故答案为：7或3．【点评】本题考查了绝对值的性质、有理数的加法，掌握绝对值的性质、有理数的加法法则是关键．16．【分析】利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，将M，M﹣3N的值代入，再利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，令b的系数为0，得到关于a的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：原式＝M﹣（2N﹣M+N）＝M﹣2N+M﹣N＝2M﹣3N，∵M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1，∴原式＝M+M﹣3N＝2a2﹣ab+b﹣1+a2+3ab+2b+1＝3a2+2ab+3b，＝3a2+（2a+3）b，∵计算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的结果与字母b无关，∴2a+3＝0，∴a＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值，利用去括号的法则去掉括号是解题的关键．17．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘除法，再算减法．【解答】解：（1）13﹣23﹣（﹣17）+（﹣2）＝13﹣23+17﹣2＝5；（2）4×（﹣5）﹣（﹣6）÷＝20+6×＝20+10＝30．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．【分析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）＝（﹣36﹣）×＝﹣36×﹣×＝﹣4﹣＝﹣4；（2）＝﹣1﹣2×（﹣27﹣3）＝﹣1﹣2×（﹣30）＝﹣1+60＝59．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19．【分析】本题考查整式的混合运算，先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再把x，y的值代入，即可求得结果．【解答】解：＝x2y﹣xy2﹣2xy2+x2y＝2x2y﹣3xy2，当，y＝时，原式＝2×（）2×（﹣）﹣3××（﹣）2＝﹣﹣＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式与多项式相乘以及合并同类项是关键．20．【分析】（1）读懂题意，找到达标的人数，再计算达标率；（2）总成绩除以人数．【解答】解：（1）第一小组女生达标的有：﹣3，0，﹣2.6，﹣0.3，﹣0.1，共计5个．达标率＝×100%＝×100%＝62.5%．答：第一小组女生达标率为62.5%；（2）﹣3+0.9+0﹣2.6﹣0.3+1.1+1.6﹣0.1＝﹣2.4．﹣2.4÷8＝﹣0.3，18﹣0.3＝17.7（秒），答：第一小组女生的平均成绩是17.7秒．【点评】本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的意义．21．【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，可以求得a+b，cd，x的值，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，当x＝2时，x3+cdx2﹣＝23+1×22﹣＝8+1×4﹣0＝8+4﹣0＝12；当x＝﹣2时，x3+cdx2﹣＝（﹣2）3+1×（﹣2）2﹣＝﹣8+1×4﹣0＝﹣8+4﹣0＝﹣4，由上可得，x3+cdx2﹣的值为12或﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．【分析】（1）根据题意进行求解即可；（2）根据乘车路程为xkm，列出相应的方程即可；（3）根据乘车路程为m，则分别表示出T3出行的收费及滴滴快车的收费，再列方程即可．【解答】解：（1）由题意得：20÷40×60＝30（分钟），则T3出行的打车费为：1.6×20+0.4×30＝32+12＝44（元）．故答案为：44；（2）根据题意，乘车路程x（x＞3）千米，使用出租车出行，需支付的费用是：10+2.4×（x﹣3）＝（2.4x+2.8）元，使用滴滴快车出行，需支付的费用是：1.2x+（×60）×0.6＝2.1x元．故答案为：（2.4x+2.8）；2.1x；（3）设打车的路程为m（m＞6）千米，依题意得：T3出行的收费为：W1＝0.5×（1.6m+×60×0.4）＝1.25m元，滴滴快车的收费为：W2＝1.2m+×60×0.6﹣11＝（2.1m﹣11）元，根据题意，可得，2.1m﹣11﹣1.25m＝20，0.85m＝31．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握题意找到等量关系是关键．23．【分析】（1）第n个数表示成（﹣2）n，进而得出结果；（2）①在（1）的基础上减去1，从而得出结果；②由（﹣2）2022+[（﹣2022）2﹣1]+（﹣2）•[（﹣2022）2﹣1]得出结果；③设最左边的数为x﹣1，则其第二个数为：（﹣2x﹣1）第三行第一个数为：﹣2（﹣2x ﹣1）＝4x+2，第二个数为：﹣2（4x﹣1）＝﹣8x+2，列出方程求得结果；④从上到下，设这三个数为：（﹣2）n＝x、（﹣2）n﹣1＝﹣2x﹣1、（﹣2）n+2＝4x+2，分为x＞0和x＜0，分别列出方程并解方程，进而得出结果．【解答】解：（1）因为（﹣2）7＝﹣128，（﹣2）8＝256，故答案为：﹣128，256；（2）①因为﹣128﹣1＝﹣129，﹣129×（﹣2）＝258，故答案为：﹣129，258；②因为（﹣2）2022+[（﹣2022）2﹣1]+（﹣2）•[（﹣2022）2﹣1]＝1，故答案为：1；③设最左边的数为x﹣1，则其第二个数为：（﹣2x﹣1）第三行第一个数为：﹣2（﹣2x ﹣1）＝4x+2，第二个数为：﹣2（4x﹣1）＝﹣8x+2，∴（x﹣1）+（﹣2x﹣1）+（4x+2）+（﹣8x+2）＝﹣5118，∴x＝1024，∴x﹣1＝1023，答：这四个数中最左边的数是1023；④从上到下，设这三个数为：（﹣2）n＝x、（﹣2）n﹣1＝﹣2x﹣1、（﹣2）n+2＝4x+2，当x＞0时，3（4x+2）+2（﹣2x﹣1）＝2052，∴x＝256，∴（﹣2）n＝256，∴n＝8，当x＜0时，3（﹣2x﹣1）+2（4x+2）＝2052，∴x＝（舍去），∴n＝8．【点评】本题考查了用字母表示数，一元一次方程等知识，解决问题的关键是弄清数量关系，列出方程．24．【分析】（1）根据偶次方、绝对值的非负性求出a、b的值，再根据数轴上两点距离的计算方法求出线段AB的长即可；（2）分点C在AB的延长线上和点C在BA的延长线上两种情况进行解答，利用数轴上两点距离的计算方法列方程求解即可；（3）分不同情况，分别用含有t的代数式表示OP，MQ，再根据OP＝MQ列方程求解即可．【解答】解：（1）∵（a+36）2+|b+20|＝0．而（a+36）2，≥0，|b+20|≥0．∴a+36＝0，b+20＝0，解得a＝﹣36，b＝﹣20，AB＝|﹣36﹣（﹣20）|＝16，故答案为：﹣36，﹣20，16；（2）设点C在数轴上所表示的数为x，由于AB＝16，而AC+BC＝35，因此点C不可能在线段AB上，①当点C在BA的延长线上时，∵AC+BC＝35，∴﹣36﹣x﹣20﹣x＝35，解得x＝﹣，②当点C在AB的延长线上时，∵AC+BC＝35，∴x+36+x+20＝35，解得x＝﹣，所以点C在数轴上所表示的数为﹣或﹣；（3）①当点P、Q都在原点的左侧时，OP＝|﹣36+4t|＝36﹣4t，MQ＝|﹣20+2t|+12＝20﹣2t+12＝32﹣2t，所以36﹣4t＝32﹣2t，解得t＝2；②由于点P到达原点需要36÷4＝9秒，而点Q到达原点需要20÷2＝10秒，当点P、Q在原点的右侧，在点M的左侧时，OP＝2（t﹣9）＝2t﹣18，OQ＝4（t﹣10）＝4t﹣40，MQ＝12﹣4t+40＝52﹣4t，由于OP＝MQ，所以2t﹣18＝52﹣4t，解得t＝；当点P、Q都在点M的右侧时，OP＝2（t﹣9）＝2t﹣18，OQ＝4（t﹣10）＝4t﹣40，MQ＝4t﹣40﹣12＝4t﹣52，由于OP＝MQ，所以2t﹣18＝4t﹣52，解得t＝17；综上所述，当OP＝QM时，t的值为2或或17．【点评】本题考查绝对值、偶次方的非负性，数轴表示数以及一元一次方程的应用，理解绝对值、偶次方的非负性，掌握数轴表示数的方法以及利用一元一次方程解决实际问题的方法是正确解答的前提．。
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七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.3.已知a=b，下列变形不一定成立的是（）A. B. C. D.4.已知x=1是关于x的一元一次方程2x-a=0的解，则a的值为（）A. B. C. 1 D. 25.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对的面上的字是（）A. 七B. 十C. 华D. 诞7.某车间28名工人生产螺栓螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x列的方程是（）A. B.C. D.8.如图，一直线段AB：BC：CD=3：2：4，点E、F分别是AB、CD的中点，且EF=22cm，则线段BC的长为（）cm．A. 8B. 9C. 11D. 129.不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点B（）A. 在A、C点的左边B. 在A、C点的右边C. 在A、C点之间D. 上述三种均可能10.如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，下列说法：①若∠AOC=∠BOD=90°，则与∠BOC互余的角有2个；②若∠AOD+∠BOC=180°，则∠AOC+∠BOD=180°；③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON=∠AOB；④若∠AOD=150°、∠BOC=30°，作∠AOP=∠AOB、∠DOQ=∠COD，则∠POQ=90°其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若|a|=2，则a=______．12.一个角的补角是它本身的3倍，则这个角的度数为______．13.在同一平面内，三条直线两两相交，交点的个数为______．14.若关于x的方程mx|m+1|-2=0是一元一次方程，则m=______．15.一文具店在某一时间以每件30元的价格卖出两个笔袋，其中一个盈利25%，另一个亏损25%．卖这两个笔袋总的盈亏情况是______元（填盈利或亏损多少）16.如图，数轴上线段AB及可移动的线段CD（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），已知线段AB覆盖8个整数点（数轴上对应整数的点），线段CD覆盖2个整数点，点M，点N分别为AC、BD的中点，则线段MN覆盖______个整数点．三、计算题（本大题共5小题，共40.0分）17.计算：（1）48°39′+67°31′（2）18.解方程：19.先化简，再求值：，其中x=-3，y=2．20.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？21.已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，（1）化简：2|b-c|-|b+c|+|a-c|-|a-b|；（2）若（c+4）2与|a+c+10|互为相反数，且b=|a-c|，求（1）中式子的值．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）22.为了支持囤货，大智路某手机卖场本月计划用9万元购进某国产品牌手机，从卖场获知该品牌3中不同型号的国产手机的进价及售价如下表：若该手机卖场同时购进两种不同型号的手机共50台，9万元刚好用完．（1）请你确定该手机卖场的进货方案，并说明理由；（2）该卖场老板准备把这批手机销售的利润的50%捐给公益组织，在同时购进两种不同型号的手机方案中，为了使捐款最多，你选择哪种方案？23.已知，直线l上线段AB=8、线段CD=4（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）（1）若线段BC=2，则线段AD=______；（2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；（3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN=2DN，求线段CD运动的时间．24.已知∠AOB、∠COD，射线OE平分∠AOD（1）如图1，已知∠AOB=180°、∠COD=90°，若∠DOB=40°，则∠COE=______度；（2）∠AOB、∠COD的位置如图所示，已知∠AOB=2∠COD，求的值；（3）射线OC、OD在直线OA的右侧按顺时针方向分布，已知∠COD=30°，OF为∠AOD的三等分线且靠近射线OD，设∠COF=α，将∠COD绕点O顺时针旋转，满足45°＜∠AOD＜135°且∠AOD≠90°，若∠BOD=3α，求∠AOB（可用α表示）答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．属于整式，不符合一元一次方程的定义，即A项错误，B．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即B项错误，C．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即C项正确，D．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，故选：C．依次分析各个选项，选出符合一元一次方程定义的选项即可．本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：由等式a=b，可得：a-n=b-n，an=bn，a2=b2，但b=0时，无意义，故选：D．分别利用等式的基本性质判断得出即可．此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：把x=1代入方程2x-a=0得：2-a=0，解得：a=2，故选：D．把x=1代入方程2x-a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项错误；B、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项错误；C、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项错误；D、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项正确．故选：D．分别根据去括号法则整理得出判断即可．此题主要考查了去括号法则，正确去括号得出是解题关键．6.【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“十”与“年”是相对面，“七”与“诞”是相对面，“周”与“华”是相对面．故原正方体上与“周”相对的面上的字是华．故选：C．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.【答案】D【解析】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为28-x名．每天生产螺栓12x个，生产螺母18×（28-x）；根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×12x=18（28-x）故选：D．要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．8.【答案】A【解析】解：∵AB：BC：CD=3：2：4，∴设AB=3x，BC=2x，CD=4x，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=AB=x，CF=CD=2x，∵EF=BE+BC+CF=x+2x+2x=22cm∴x=4cm∴BC=2x=8cm故选：A．设AB=3x，BC=2x，CD=4x，由线段和差关系列出方程，可求解．本题考查了两点间距离，线段中点的定义，熟练运用线段和差关系求线段的长度是本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵|a-b|+|b-c|=|a-c|，∴点B在A、C点之间．故选：C．根据|a-b|+|b-c|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|a-c|表示数a与c两点的距离即可求解．本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．10.【答案】C【解析】解：①∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴与∠BOC互余的角有2个；正确；②∵∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BCO=∠AOC+∠BOD=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°；故正确；③如图1，∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，∴∠DOM=∠AOD，∠DON=∠BOD，∴∠MON=∠DOM-∠DON=（∠AOD-∠BOD）=∠AOB，故正确；④如图2，∵∠AOD=150°、∠BOC=30°，∴∠AOB+∠COD=150°-30°=120°，∵∠AOP=∠AOB、∠DOQ=∠COD，∴∠AOP+∠DOQ=（∠AOB+∠COD）=60°，∴∠POQ=150°-60°=90°，如图3，∵∠AOD=150°、∠BOC=30°，∴∠AOB+∠COD=150°-30°=120°，∵∠AOP=∠AOB、∠DOQ=∠COD，∴∠AOP+∠DOQ=（∠AOB+∠COD）=60°，∴∠POQ=150°+60°=210°，综上所述，∠POQ=90°或210°，故错误．故选：C．根据余角和补角的定义和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】±2【解析】解：∵|a|=2，∴a=±2．故本题的答案是±2．理解绝对值的意义：一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离．显然根据绝对值的意义，绝对值等于2的数有两个，为2或-2．理解绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.【答案】45°【解析】解：设这个角的度数为x，则它的补角为（180°-x），依题意，得180°-x=3x，解得x=45°答：这个角的度数为45°．故答案为：45°．首先根据补角的定义，设这个角为x°，则它的补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．13.【答案】1或3个【解析】解：如图，三条不同的直线两两相交交点个数有1或3个．故答案为：1或3个分三点共线和三点不共线两种情况作出图形即可．本题考查了直线、射线、线段，作出图形，利用数形结合的思想求解更加简便．14.【答案】-2【解析】解：根据题意得：|m+1|=1，即m+1=1或m+1=-1，解得：m=0或-2，∵m≠0，∴m=-2，故答案为：-2．根据一元一次方程的定义，得到关于m的方程，结合m≠0，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．15.【答案】亏损4元【解析】解：设两个笔袋的成本分别为a元、b元，由题意可知a（1+25%）=30，b（1-25%）=30解得a=24，b=40∴30×2-（24+40）=-4故答案为亏损了4元．尽管是同样的价格卖出，但是由于两个笔袋的成本不一样，所以这是解决问题的出发点，于是分别设两个笔袋的成本来列式计算，求出成本即可．本题考查的是一元一次方程在利润计算上的应用，计算利润问题抓住成本是关键，此题应该注意盈利25%与亏损25%的基数不一样．16.【答案】4，5，6【解析】解：MN=CB-CM-BN=CB-CA-BD=（2BC-CA-BD）=（CD+AB）∵线段AB覆盖8个整数点，7≤AB＜9，∵线段CD覆盖2个整数点，1≤CD＜3，4≤（CD+AB）＜6，则线段MN覆盖个整数点为4，5，6故答案：4，5，6分析AB，CD，MN三者之间的关系，在通过长度推算整点的个数的范围这题的难度较大，综合考察了线段的运算和线段覆盖的整点问题，一个典型的压轴题17.【答案】解：（1）原式=115°70′=116°10′；（2）原式=×（-）×÷=-×=-．【解析】（1）根据角度的计算方法计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查角度的计算和有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：2（x-1）-4=x+1，2x-2-4=x+1，2x-x=1+2+4，x=7．【解析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19.【答案】解：原式=x-=x+3，当x=-3时，原式=×（-3）+3=．【解析】首先计算乘除，再合并同类项，将整式化为最简形式，然后把x的值代入即可．本题考查了整式的混合运算-化简求值．先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20.【答案】解：设应先安排x人工作，根据题意得：解得：x=2，答：应先安排2人工作．【解析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．21.【答案】（1）解：观察数轴可知a＜c＜0＜b，且|a|＞|c|＞|b|∴b-c＞0，b+c＜0，a-c＜0a-b＜0∴原式=2（b-c）+（b+c）+（c-a）+（a-b）=2b故化简结果为2b．（2）解：∵（c+4）2与|a+c+10|互为相反数，∴（c+4）2+|a+c+10|=0∴c+4=0，a+c+10=0∴c=-4，a=-6而b=|a-c|，∴b=2∴2b=4故（1）式的值为4．【解析】（1）通过数轴判断a，c，b的相对大小，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简；（2）两个非负数互为相反数，只能各自为零．求出a、b、c的值再计算代数式的值．本题考查的是利用数轴比较数的大小，并进行化简，利用数轴判断绝对值内代数式的符号是解题关键．22.【答案】解：（1）①当购进A和B两种品牌手机时，设买进A品牌手机a台时，则买进B品牌手机（50-a）台时，根据题意：1500a+2100（50-a）=90000，解得a=25，故可购进A品牌手机25台时，则买进B品牌手机25台．②当购进B和C两种品牌手机时，设买进B品牌手机b台时，则买进C品牌手机（50-b）台时，根据题意：2100b+2500（50-b）=90000，解得b=87.5＞50，故舍去；③当购进A和C两种品牌手机时，设买进C品牌手机c台时，则买进A品牌手机（50-c）台时，根据题意：1500（50-c）+2500c=90000，解得c=15，故可购进C品牌手机15台时，则买进A品牌手机35台．故有两种进货方案，方案一：可购进A品牌手机25台时，则买进B品牌手机25台；方案二：可购进C品牌手机15台时，则买进A品牌手机35台．（2）方案一的利润：25（1650-1500）+25（2300-2100）=8750元，捐款数额：8750×50%=4375元；方案二的利润：15（2750-2500）+35（1650-1500）=9000元，捐款数额：9000×50%=4500元；故选择方案二，即可购进C品牌手机15台时，则买进A品牌手机35台．【解析】（1）分成三种分案进行讨论，列出一元一次方程组，即可求出方案；（2）根据（1）的方案算出每一种方案的利润，然后计算出捐出给工艺的钱，即可求出方案．本题考查了一元一次方程的应用题，根据已知问题，列出一元一次方程使解答此题的关键．23.【答案】10或14【解析】解：（1）①当点C在点B的左侧时，∵AB=8，BC=2，CD=4，∴AC=6，∴AD=AC+CD=10，②当点C在点B的右侧时，∵AB=8，BC=2，CD=4，∴AD=AB+BC+CD=14，故线段AD=10或14；故答案为：10或14；（2）设BC=x，则AD=AB+BC+CD=12+x，∵点P、Q分别为AD、BC的中点，∴PD=AD=6+x，CQ=x，∴PQ=PD-CD-CQ=6+x-4-x=2；（3）线段CD运动的时间为t，则AM=2t，BC=t，∴BM=AB-AM=8-2t，BD=BC+CD=t+4，∵点N是线段BD的中点，∴DN=BN=BD=t+2，∵MN=2DN，∴8-2t+t+2=2（t+2），解得：t=，故线段CD运动的时间为s．（1）①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，根据线段的和差即可得到结论；（2）设BC=x，则AD=AB+BC+CD=12+x，根据线段中点的定义得到PD=AD=6+x，CQ=x，于是得到结论；（3）线段CD运动的时间为t，则AM=2t，BC=t，列方程即可得到结论．本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系列方程．24.【答案】20【解析】解：（1）∵∠AOB=180°，∠DOB=40°，∴∠AOD=140°，∵射线OE平分∠AOD，∴∠DOE=∠AOD=70°，∵∠COD=90°，∴∠COE=∠COD-∠DOE=20°，故答案为：20；（2）∵∠AOB=2∠COD，∴设∠COD=x，∠BOC=y，则∠AOB=2x，∴∠BOD=x-y，∠AOD=3x-y，∵射线OE平分∠AOD，∴∠DOE=∠AOD=（3x-y），∴∠COE=∠DOE-∠COD=（3x-y）-x=（x-y），∴==；（3）由题意可知：∠DOF=30°-α，=20，此时，当OB在OD下方时，此时；当OB在OD上方时，此时．（1）先求出∠AOD，然后计算出∴∠DOE，即可求出∠COE=∠COD-∠DOE；（2）通过设出已知角∠COD，∠BOC，然后根据题意，表示出∠COE和∠DOB；（3）分情况讨论，当OB在OD下方和OB在OD上方，进行计算．本题主要考查学生在学习过程中对角度关系及运算的灵活运用和掌握．此类题目的练习有利于学生更好的对角的理解．。