第5章 图像变换技术 MATLAB 数字图像处理课件
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数值微分
MATLAB提供了多种数值微分方法，如中心差分法、前向差分法和后向差分法 。这些方法可用于近似求解函数的导数。
线性方程组的求解
直接法
对于小型线性方程组，可以使用高斯消元法、LU分解等直接法求解。这些方法适 用于方程组系数矩阵可逆的情况。
迭代法
对于大型线性方程组，可以使用迭代法如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等 。这些方法通过迭代逐步逼近方程的解。
用。
MATLAB实现
使用MATLAB进行机器学习，可 以利用各种机器学习工具箱，如
支持向量机、神经网络等。
感谢您的观看
THANKS
不具名的函数表达式， 可以作为变量传递或直
接调用。
03
MATLAB矩阵运算
矩阵的创建与操作
总结词
掌握矩阵的创建和基本操作是MATLAB编程的基础。
详细描述
在MATLAB中，可以使用方括号[]来创建矩阵。例如，A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]会创建一个3x3的矩阵A。同时 ，还可以使用分号来分隔行，使用逗号来分隔列。
支持向量机被广泛应用于分类和回归 分析，包括文本分类、图像识别和生 物信息学等领域。
支持向量机的原理
支持向量机的主要思想是使用核函数 将输入空间映射到高维特征空间，然 后在高维特征空间中寻找最优的决策 边界。
决策树与随机森林
MATLAB提供了多种数值微分方法，如中心差分法、前向差分法和后向差分法 。这些方法可用于近似求解函数的导数。
线性方程组的求解
直接法
对于小型线性方程组，可以使用高斯消元法、LU分解等直接法求解。这些方法适 用于方程组系数矩阵可逆的情况。
迭代法
对于大型线性方程组，可以使用迭代法如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等 。这些方法通过迭代逐步逼近方程的解。
用。
MATLAB实现
使用MATLAB进行机器学习，可 以利用各种机器学习工具箱，如
支持向量机、神经网络等。
感谢您的观看
THANKS
不具名的函数表达式， 可以作为变量传递或直
接调用。
03
MATLAB矩阵运算
矩阵的创建与操作
总结词
掌握矩阵的创建和基本操作是MATLAB编程的基础。
详细描述
在MATLAB中，可以使用方括号[]来创建矩阵。例如，A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]会创建一个3x3的矩阵A。同时 ，还可以使用分号来分隔行，使用逗号来分隔列。
支持向量机被广泛应用于分类和回归 分析，包括文本分类、图像识别和生 物信息学等领域。
支持向量机的原理
支持向量机的主要思想是使用核函数 将输入空间映射到高维特征空间，然 后在高维特征空间中寻找最优的决策 边界。
决策树与随机森林
数字图像处理及matlab实现
利用沃尔什函数和阿达玛函数的性质 进行图像变换，用于图像加密和隐藏 信息。
图像恢复
去噪
通过各种滤波技术去除图像中的噪声， 恢复图像的原始质量。
超分辨率重建
利用低分辨率图像和先验知识，重建 出高分辨率图像。
去模糊
通过估计模糊核或运动场，去除图像 中的模糊效果，提高图像清晰度。
失真校正
对由于拍摄、传输等原因造成的图像 失真进行校正，提高图像质量。
04
Matlab在数字图像处理中的 应用
Matlab中的图像增强实现
直方图均衡化
通过拉伸图像的灰度直方图，增强图像的对比度，使 暗部细节更清晰可见。
对比度拉伸
通过线性变换拉伸像素值的范围，改善图像的对比度。
亮度调整
通过改变图像的平均亮度，提高或降低图像的整体明 暗程度。
Matlab中的图像滤波实现
工具箱使用
掌握如何使用工具箱中的函数进行图 像处理，如读取图像、显示图像、图 像变换等。
Matlab中的基本图像处理函数
图像读取与显示
使用imread和imshow函数读取和显示图像。
图像变换
掌握图像的几何变换，如缩放、旋转、翻转 等。
图像滤波
了解各种滤波器的作用，如高斯滤波器、中 值滤波器等。
图像增强
数字图像处理及 Matlab实现
目录
Contents
图像恢复
去噪
通过各种滤波技术去除图像中的噪声， 恢复图像的原始质量。
超分辨率重建
利用低分辨率图像和先验知识，重建 出高分辨率图像。
去模糊
通过估计模糊核或运动场，去除图像 中的模糊效果，提高图像清晰度。
失真校正
对由于拍摄、传输等原因造成的图像 失真进行校正，提高图像质量。
04
Matlab在数字图像处理中的 应用
Matlab中的图像增强实现
直方图均衡化
通过拉伸图像的灰度直方图，增强图像的对比度，使 暗部细节更清晰可见。
对比度拉伸
通过线性变换拉伸像素值的范围，改善图像的对比度。
亮度调整
通过改变图像的平均亮度，提高或降低图像的整体明 暗程度。
Matlab中的图像滤波实现
工具箱使用
掌握如何使用工具箱中的函数进行图 像处理，如读取图像、显示图像、图 像变换等。
Matlab中的基本图像处理函数
图像读取与显示
使用imread和imshow函数读取和显示图像。
图像变换
掌握图像的几何变换，如缩放、旋转、翻转 等。
图像滤波
了解各种滤波器的作用，如高斯滤波器、中 值滤波器等。
图像增强
数字图像处理及 Matlab实现
目录
Contents
基于MATLAB的数字图像处理-毕业设计PPT
J=conv2(I,H,'same');
K=I-J;
subplot(1,2,2),imshow(K,[]); xlabel('（2）锐化滤波处理 后图像');
图像增强
图像频域增强： 1.Butterworth（巴特沃斯）低通滤波器
一个截止频率为D0 的n阶Butterworth低通滤波器的传 递函数如下：
5*5模 板 平 滑 滤 波 器
2.中值滤波法 中值滤波是将领域中的像素按灰度级排序，取其中间值作
为输出像素。中值滤波只依赖于领域的空间范围和中值计算中 涉及的像素数。
图像增强
程序：a=imread('rice.png'); b=imnoise(a,'salt & pepper',0.02); k=medfilt2(b); subplot(1,3,1);imshow(a);title('(a)原始图像'); subplot(1,3,2);imshow(b);title('(b)含有椒盐噪声图像'); subplot(1,3,3);imshow(k);title('(k)中值滤波去噪图像');
图像增强
2.Butterworth（巴特沃斯）高通滤波器
利用高通滤波器可以对图像的边缘信息进行增强，起 到锐化图像的作用。原理与低通滤波相反。
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目 录
• MATLAB基础入门 • MATLAB编程语言基础 • MATLAB矩阵运算 • MATLAB数值计算 • MATLAB数据可视化 • MATLAB应用实例
01
MATLAB基础入门
MATLAB简介
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值计算的编程语言和环 境。
矩阵运算
介绍矩阵的基本运算，如 矩阵乘法、转置、求逆等 。
数值分析
介绍MATLAB中的一些数 值分析函数，如求解方程 、积分、微分等。
符号计算
符号变量和表达式
介绍如何定义符号变量和符号表 达式，以及如何进行符号运算。
符号函数
列举常用的符号函数，如符号三角 函数、指数函数、对数函数等。
符号方程求解
介绍如何使用MATLAB求解符号方 程，如代数方程、微分方程等。
矩阵的函数运算
总结词：MATLAB提供了许多内置函 数，可以对矩阵进行各种复杂的运算
。
详细描述
矩阵求逆：使用 `inv` 函数求矩阵的 逆。
特征值和特征向量：使用 `eig` 函数 计算矩阵的特征值和特征向量。
行列式值：使用 `det` 函数计算矩阵 的行列式值。
矩阵分解：使用 `factor` 和 `expm` 等函数对矩阵进行分解和计算指数。
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• MATLAB基础入门 • MATLAB编程语言基础 • MATLAB矩阵运算 • MATLAB数值计算 • MATLAB数据可视化 • MATLAB应用实例
01
MATLAB基础入门
MATLAB简介
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值计算的编程语言和环 境。
矩阵运算
介绍矩阵的基本运算，如 矩阵乘法、转置、求逆等 。
数值分析
介绍MATLAB中的一些数 值分析函数，如求解方程 、积分、微分等。
符号计算
符号变量和表达式
介绍如何定义符号变量和符号表 达式，以及如何进行符号运算。
符号函数
列举常用的符号函数，如符号三角 函数、指数函数、对数函数等。
符号方程求解
介绍如何使用MATLAB求解符号方 程，如代数方程、微分方程等。
矩阵的函数运算
总结词：MATLAB提供了许多内置函 数，可以对矩阵进行各种复杂的运算
。
详细描述
矩阵求逆：使用 `inv` 函数求矩阵的 逆。
特征值和特征向量：使用 `eig` 函数 计算矩阵的特征值和特征向量。
行列式值：使用 `det` 函数计算矩阵 的行列式值。
矩阵分解：使用 `factor` 和 `expm` 等函数对矩阵进行分解和计算指数。
数字图像处理(MATLAB)
-1 -1 -1
0 0 0
1 1 1
-1 0 1
-1 0 1
-1 0 1
梯度算子
prewitt算子
-1 -2 -1 0 0 0 1 2 1 -1 0 1 -2 0 2 -1 0 1
图像分割也要用到这些算子 还有laplacian算子。
sobel算子 [g，t]=edge(f，’method’，T，dir)
二、条像增强技术
目的：用一系列技术改善图像的视觉效果， 提高图像的清晰度；将图像转移成一种更 适合于人或机器进行分析处理的形式。 方法： 点运算：灰度变换、直 空间域 方图修正、局部统计 图像增强 局部运算：平滑和锐化 频率域：高通、低通滤波，同态 彩色增强、代数运算
灰度变换可使图像动态范围增大，图像对 比度扩展，图像变清晰，特征明显。其可 分为线性变换、分段线性变换、非线性变 换。用imadjust进行亮度变换。 g= imadjust(f,[lin,hin],[lout,hout],gamma]
将图像变为黑白图像）
边缘检测 I=imread('19.jpg'); A=rgb2gray(I); figure subplot(1,4,1), imshow(A); title('原图像') B=edge(A,'sobel',0.1);%edge边缘检测函数 subplot(1,4,2), imshow(B); title('sobel算子检测') C=edge(A,'roberts',0.1);%0.1为门限 subplot(1,4,3), imshow(C); title('roberts算子检测') D=edge(A,'prewitt',0.1); subplot(1,4,4), imshow(D); title('prewitt算子检测')
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MATLAB是一种用于算法开发、数据 可视化、数据分析和数值计算的高级 编程语言和交互式环境。
广泛应用于信号处理、图像处理、控 制系统、通信系统、金融等领域。
MATLAB发展历程
从1980年代初由Cleve Moler创建的 MATLAB，经过多年的发展，已经成 为工程计算领域的重要工具。
MATLAB界面介绍
数值计算基础
数值类型
介绍MATLAB中的数值类型，包 括双精度、单精度、复数等，以
及不同类型之间的转换。
矩阵运算
介绍矩阵的基本运算，如加法、 减法、乘法、转置等，以及矩阵 的逆、行列式、特征值等高级运
算。
向量运算
介绍向量的基本运算，如加法、 减法、数乘、点积等，以及向量
的归一化、范数等。
方程求解
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目录
• MATLAB基础 • MATLAB编程 • MATLAB矩阵运算 • MATLAB数值计算 • MATLAB可视化 • MATLAB应用实例
01
CATALOGUE
MATLAB基础
MATLAB简介
MATLAB定义
MATLAB应用领域
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求行列式：使用`det(A)`可以求矩阵A的行列式。对于方 阵，行列式值是一个标量。
Matlab数字图像处理PPT课件
原 图 像 及 直 方 图
图像变暗后灰度均衡化 图像变亮后灰度均衡化
/3、图像的几何变换
一、图像平移 正变换
1 0 0 [x1 y1 1][x0 y0 1]0 1 0
Tx Ty 1
逆变换
1 0 0 [x0 y0 1][x1 y1 1] 0 1 0
Tx Ty 1
strel %用来创建形态学结构元素 translate(SE,[y x])%原结构元素SE上y和x方向平移 imdilate%形态学膨胀
原图像
水平镜像图像
垂直镜像图像
/3、图像的几何变换
三、图像转置
A=imread('nir.bmp'); tform=maketform('affine',[0 1 0;1 0 0;0 0 1]); B=imtransform(A,tform,'nearest'); figure;imshow(A); figure;imshow(B);imwrite(B,'nir转置后图像.bmp');
‘log’ ‘prewitt’ ‘sobel’
功能 平均模板 圆形领域的平均模板 高斯模板 拉普拉斯模板 高斯-拉普拉斯模板 Prewitt水平边缘检测算子 Sobel水平边缘检测算子
/4、空间域图像增强 四、中值滤波
中值滤波本质上是一种统计排序滤波器。中值不同于均值，是指排序 队列中位于中间位置的元素的值。中值滤波并非线性滤波器。对于某 些类型的随机噪声具有非常理想的降噪能力。典型的应用就是消除椒 盐噪声。
图像变暗后灰度均衡化 图像变亮后灰度均衡化
/3、图像的几何变换
一、图像平移 正变换
1 0 0 [x1 y1 1][x0 y0 1]0 1 0
Tx Ty 1
逆变换
1 0 0 [x0 y0 1][x1 y1 1] 0 1 0
Tx Ty 1
strel %用来创建形态学结构元素 translate(SE,[y x])%原结构元素SE上y和x方向平移 imdilate%形态学膨胀
原图像
水平镜像图像
垂直镜像图像
/3、图像的几何变换
三、图像转置
A=imread('nir.bmp'); tform=maketform('affine',[0 1 0;1 0 0;0 0 1]); B=imtransform(A,tform,'nearest'); figure;imshow(A); figure;imshow(B);imwrite(B,'nir转置后图像.bmp');
‘log’ ‘prewitt’ ‘sobel’
功能 平均模板 圆形领域的平均模板 高斯模板 拉普拉斯模板 高斯-拉普拉斯模板 Prewitt水平边缘检测算子 Sobel水平边缘检测算子
/4、空间域图像增强 四、中值滤波
中值滤波本质上是一种统计排序滤波器。中值不同于均值，是指排序 队列中位于中间位置的元素的值。中值滤波并非线性滤波器。对于某 些类型的随机噪声具有非常理想的降噪能力。典型的应用就是消除椒 盐噪声。
第5章 图像变换-傅里叶变换
（5）分配性（线性）和比例性（缩放） 傅立叶变换的分配性表明，傅立叶变换和反变换 对于加法可以分配，而对乘法则不行，即
{ f1 ( x, y ) f 2 ( x, y )} { f1 ( x, y )} { f 2 ( x, y )} { f1 ( x, y ) f 2 ( x, y )} { f1 ( x, y )} { f 2 ( x, y )}
z ( x) f ( x) * g ( x) f (i ) g ( x i )
i 0 N 1
N A C 1
任意函数与脉冲函数卷积的结果，是将该函数平移到脉冲所在位置。
对于图像二维函数的卷积，则
z (i, j )
M 1 N 1 k 0 l 0
f (k , l ) g (i k , j l )
非周期性的 连续信号
非周期性的 连续波形
周期性的 连续信号 非周期性的 离散谱
取样作离散 化处理
周期性的 连续谱
离散化并延拓 为周期性信号
周期性的 离散谱
例：求如图所示的函数的傅立叶谱 f(x,y)
A
y x
A f ( x, y ) 0
f(x,y)函数
0 x X ,0 y Y x X , x 0, y Y , y 0
N N F (u , v ) 2 2
Matlab数字图像处理
优势：比傅里叶变换更加灵活， 能够更好地处理非平稳信号
定义：离散余弦变换（DCT）是一种将图像从空间域转换到频域的算法 应用：DCT广泛应用于图像压缩和编码，例如JPEG标准 实现：DCT通过一系列的数学运算将图像的像素值变换为频域系数 特点：DCT具有很好的能量压缩能力，能够去除图像中的冗余信息
直方图均衡化：通过拉伸像素强度分布范围来增强图像对比度 对比度拉伸：通过线性或非线性函数调整像素强度范围来增强对比度
自适应直方图均衡化：根据局部像素强度分布进行直方图均衡化，增强局部对比度
伽马变换：通过调整伽马参数来改变像素强度分布，从而增强对比度
图像模糊的原因： 运动模糊、镜头 失真等
Matlab数字图像增 强技术：直方图均 衡化、对比度拉伸 等
边缘检测可以用于图像分割、目标 识别等任务，是计算机视觉领域的 重要技术之一。
添加标题
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添加标题
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Matlab提供了多种边缘检测算法， 如Canny算法、Sobel算法等。
在Matlab中，可以使用edge函数进 行边缘检测，该函数可以指定不同 的算法和参数。
图像边缘检测：提取图像中的边缘信息，用于图像识别和特征匹配 图像分割：将图像划分为若干个区域，提取出感兴趣的区域特征
特征描述符：提取图像中的纹理、形状、颜色等特征，用于图像分类和识别 特征降维：利用主成分分析等技术降低特征维度，提高计算效率和分类准确率
Matlab技术图像变换方法
Matlab技术图像变换方法
图像处理是数字信号处理的重要应用之一，而Matlab作为一款强大的数学计
算软件，其在图像处理领域也有着广泛的应用。图像变换是图像处理的重要环节，通过变换可以改变图像的表现形式，提取图像的有用信息，实现图像的增强、去噪、特征提取等目标。本文将重点介绍Matlab中常用的图像变换方法，并探讨其原理
和应用。
一、灰度图像变换
灰度图像变换是图像处理中最为基础的操作之一，可以通过调整像素值的亮度、对比度等来改变图像的视觉效果。Matlab提供了多种函数来实现灰度图像变换，
如imadjust、histeq等。
imadjust函数通过调整图像的亮度和对比度来改变图像的整体视觉效果。其基
本原理是通过对原始图像的像素值进行非线性变换，将像素值映射到指定的亮度范围内。具体而言，imadjust函数根据输入的亮度调整阈值，将图像的低灰度和高灰
度值进行映射，实现对图像亮度的调整。例如，可以通过提高亮度调整阈值，增加图像的对比度。
histeq函数通过直方图均衡化来改变图像的灰度分布，实现对图像的自适应增强。其基本原理是通过映射原始图像的灰度直方图到一个均匀分布的形式，从而使得图像的灰度值分布更加均衡。直方图均衡化能够增强图像的对比度，凸显图像的细节信息。例如，可以使用histeq函数来增强图像中的暗部细节。
二、几何图像变换
几何图像变换是通过对图像的坐标进行变换，改变图像的形状或尺寸。Matlab
提供了多种函数来实现几何图像变换，如imresize、imrotate等。
imresize函数通过改变图像的尺寸来实现图像的缩放。其基本原理是通过插值
第5章图像形态学
形态学图像处理的基本运算有4个： 膨胀、腐蚀、开操作和闭操作
集合论基础知识
复习集合的并、交、补、差
集合论基础知识
✓ 集合B的反射 ，定义为 ={w|w= −b,b∈B}即关 于原集合原点对称
✓ 集合A平移到点z=(z1,z2),表示为(A)z，定义为 (A)z ={c| c = a+ z, a∈A}
由于在字符骨架中经常有各种“毛刺”存在， 毛刺是在腐蚀过程中由于构成字符的笔画不 均匀造成的。图示如下：我们要消除字符 “a”左边的寄生部分。假定寄生成分的长度 都小于三个象素。
过程：(1) 用一系列被设计用来检测终点的 结构元素对A进行细化；
{B}为结构元素序列， 每种结构元素都全部8 个象素进行90度的旋 转。
表示对A的连续k次
第k次是A被腐蚀为空集合前进行的最后一次迭代：
初始集合 位于左上 角，它的 形态学骨 架在第4 列的底部。 第6列底 部为重构 后的集合
裁剪
实现目的：裁剪方法实际上是对细化和 骨架绘制算法的补充，因为要清除这些 算法产生的一些不必要的附加成分。
应用实例：自动手写字符识别，分析每 种字符的骨架形状。
开操作和闭操作应用举例
开操作和闭操作应用举例
✓ a图是受噪声污染的指纹二值图像，噪声 为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的 暗元素
✓ b图是使用的结构元素 ✓ c图是使用结构元素对图a腐蚀的结果：
集合论基础知识
复习集合的并、交、补、差
集合论基础知识
✓ 集合B的反射 ，定义为 ={w|w= −b,b∈B}即关 于原集合原点对称
✓ 集合A平移到点z=(z1,z2),表示为(A)z，定义为 (A)z ={c| c = a+ z, a∈A}
由于在字符骨架中经常有各种“毛刺”存在， 毛刺是在腐蚀过程中由于构成字符的笔画不 均匀造成的。图示如下：我们要消除字符 “a”左边的寄生部分。假定寄生成分的长度 都小于三个象素。
过程：(1) 用一系列被设计用来检测终点的 结构元素对A进行细化；
{B}为结构元素序列， 每种结构元素都全部8 个象素进行90度的旋 转。
表示对A的连续k次
第k次是A被腐蚀为空集合前进行的最后一次迭代：
初始集合 位于左上 角，它的 形态学骨 架在第4 列的底部。 第6列底 部为重构 后的集合
裁剪
实现目的：裁剪方法实际上是对细化和 骨架绘制算法的补充，因为要清除这些 算法产生的一些不必要的附加成分。
应用实例：自动手写字符识别，分析每 种字符的骨架形状。
开操作和闭操作应用举例
开操作和闭操作应用举例
✓ a图是受噪声污染的指纹二值图像，噪声 为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的 暗元素
✓ b图是使用的结构元素 ✓ c图是使用结构元素对图a腐蚀的结果：
数字图像处理MATLAB图像处理PPT课件
第3页/共41页
• 二值图像 第4页/共41页
• 索引图像 第5页/共41页
• 灰度图像 第6页/共41页
• 真彩色图像 第7页/共41页
图像的读写与显示
常用函数： imread； imwrite； imshow；imagesc； colormap(可以自定义颜色映射矩阵)
例如：a=imrea d ('D:\MATLAB \wo rk \cy \wav elet \len a\len a512 .BMP'); figure, imshow(a,[]),title(‘原始图像'); 或： figure, imagesc(cc);colormap(gray);
（1）图像的局部显示
第24页/共41页
乘法运算(Multiplication) （2）改变图像的灰度级
(a) 原图
(b) 乘以1.2 图：乘法运算结果
(c) 乘以2
注意：使用乘法函数时，对uint8图像进行操作往往会发生溢出现
象，immultiply函数将溢出的数据截取为数据类型允许的最大值。为了避 免这种现象，可以考虑在进行乘法运算前将图像转换为一种数据范围更 大的图像类型。
将该位置像素的灰度值按某种方
式分配到输出图像相邻四个像素.
x1
x
象
素
y1
移 交
y
映
• 二值图像 第4页/共41页
• 索引图像 第5页/共41页
• 灰度图像 第6页/共41页
• 真彩色图像 第7页/共41页
图像的读写与显示
常用函数： imread； imwrite； imshow；imagesc； colormap(可以自定义颜色映射矩阵)
例如：a=imrea d ('D:\MATLAB \wo rk \cy \wav elet \len a\len a512 .BMP'); figure, imshow(a,[]),title(‘原始图像'); 或： figure, imagesc(cc);colormap(gray);
（1）图像的局部显示
第24页/共41页
乘法运算(Multiplication) （2）改变图像的灰度级
(a) 原图
(b) 乘以1.2 图：乘法运算结果
(c) 乘以2
注意：使用乘法函数时，对uint8图像进行操作往往会发生溢出现
象，immultiply函数将溢出的数据截取为数据类型允许的最大值。为了避 免这种现象，可以考虑在进行乘法运算前将图像转换为一种数据范围更 大的图像类型。
将该位置像素的灰度值按某种方
式分配到输出图像相邻四个像素.
x1
x
象
素
y1
移 交
y
映
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原图像
水平镜像图像
垂直镜像图像
/3、图像的几何变换
三、图像转置
A=imread('nir.bmp'); tform=maketform('affine',[0 1 0;1 0 0;0 0 1]); B=imtransform(A,tform,'nearest'); figure;imshow(A); figure;imshow(B);imwrite(B,'nir转置后图像.bmp');
I=imread('nir.bmp');%读入图像
F=fft2(im2double(I));%FFT F=fftshift(F);%FFT频谱平移
F=abs(F); T=log(F+1);%频谱对数变换 figure;imshow(F,[]);title('未经变换的频谱'); figure;imshow(T,[]);title('对数变换后');
DA
DMax A0
DA
Hi
i0
[J,T]=histeq(I);%J为输出图像，T为变换矩阵
图像易受光照、视角、方位、噪声等的影响。使得同一类图像的不同变形 体之间的差距有时大于该类图像与另一类图像之间的差距，影响图像识别、 分类。图像归一化就是将图像转换到唯一的标准形式以抵抗各种变换，从 而消除同类图像不同变形体之间的外观差异。也称为图像灰度归一化。
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5.3.6 傅里叶变换性质
1．线性 2．可分离性 3．平移性 4．周期性及共轭对称性 5．旋转不变性 6．快速卷积 7．空域平移性 8．频域平移
【例5-4】求线性滤波器的频率响应。
Magnitude
1
0.8
0.6
0.4
0.2 1
1
0
0.5
0
-0.5
Fy
-1 -1
Fx
【例5-5】对给定的图像进行傅里叶变换平移。
【例5-8】对autumn.tif函数进行DCT变换。
（a）原始图像
（b）DCT变换
2．idct2函数
idct2函数用于实现图像的二维离散余弦逆变换。该函数 一般用于压缩图像的重构。其调用格式为：
（1）B = idct2(A)：返回图像A的二维离散余弦逆变换值 ，其大小与A相同，且各元素为离散余弦逆变换的系数 B(k1,k2)。
5.6.2 Hough变换的MATLAB实现
hough函数用于实现Hough变换。其调用格式为： （1）[H, theta, rho]=hough(BW) （2）[H, theta, rho]=hough(BW, param1,
val1, param2, val2)
【例5-15】用hough函数检测图像中的直线。
（2）B = idct2(A,m,n)或B = idct2(A,[m n])：在对图 像A进行二维离散余弦逆变换前，先将图像A补零到m×n。 如果m和n比图像A的尺寸小，则在进行变换前，将图像A进 行剪切。
【例5-9】对图像进行二维离散余弦逆变换。
（a）原始图像
（b）逆DCT变换
3．dctmtx函数 在MATLAB图像处理工具箱中提供了dctmtx函数用
第5章 图像变换技术
目录
5.1 图像变换的概述 5.2 正交变换通用算子 5.3 傅里叶变换
5.4 离散余弦变换 5.5 Walsh-Hadamard变换 5.6 Hough变换 5.7 Radon变换 5.8 Fan-Beam变换
5.1 图像变换概述
二维正交变换关系——
正变换：
N1N1
5.3.2 一维离散傅里叶变换
5.3.3 二维连续傅里叶变换
5.3.4 二维离散傅里叶变换
5.3.5 实现傅里叶变换的MATLAB函数
fft函数用于实现一维快速傅里叶变换。调用格式为：
（1）Y=fft(X) （2）Y=fft(X,n) （3）Y=fft(X,[],dim) Y=fft(X,n,dim)
fft2函数用于实现二维傅里叶变换。调用格式为：
（1）Y=fft2(X) （2）Y=fft2(X,m,n)
fftn函数用于实现n维傅里叶变换。调用格式为：
（1）Y = fftn(X) （2）Y = fftn(X,siz)
【例5-1】对矩阵进行零填充后，进行快速傅里叶 变换。
5 4 3 2 1 0 -1
于计算二维离散DCT矩阵。 其调用格式为：D = dctmtx(n)。
返回n×n的DCT变换矩阵，如果矩阵A的大小为 n×n，D*A为A矩阵每一列的DCT变换值，A*D'为A 每一列的DCT变换值的转置（当A为n×n的方阵） 。
【例5-10】计算二维离散DCT矩阵。
（a）原始图像
（b）离散DCT矩阵
（a）原始图像
（b）压缩图像
【例5-14】图像的DHT和DCT比较。
（a）原始图像
（b）图像的二维离散 Hadamard变换
（c）图像的二维离散 余弦变换
5.6 Hough变换
5.6.1 Hough变换的基本原理
Hough变换的基本思想是利用点、线的对偶性进行操作。
由此可知，在图像空间中同一条直线上的点对应在参数空 间中是相交的直线。反之，在参数空间中相交于同一点的 所有直线，在图像空间都有共线的点与之对应。这就是点、 线的对偶性。根据这个特性，当给定图像空间中一些边缘 时，就可通过Hough变换确定连接这些点的直线方程。
gantrycrane.png
Hough transform of gantrycrane.png
-400 -200
0 200 400
-80
-60
-40
Leabharlann Baidu
-20
0
20
40
60
80
5.7 Radon变换
5.4 离散余弦变换
5.4.1 一维离散余弦变换 5.4.2 二维离散余弦变换 5.4.3 快速离散余弦变换
5.4.4 离散余弦变换的MATLAB实现
1．dct2函数 在MATLAB图像处理工具箱中提供了dct2函数用于实现二维
离散余弦变换。该函数常用于图像压缩，最常见的便是用 于JPEG图像压缩。其调用格式为： （1）B = dct2(A)：返回图像A的二维离散余弦变换值，其 大小与A相同，且各元素为离散余弦变换的系数B(k1,k2)。 （2）B = dct2(A,m,n)或B = dct2(A,[m n])：在对图像A 进行二维离散余弦变换前，先将图像A补零到m×n。如果m 和n比图像A的尺寸小，则在进行变换前，将图像A进行剪切 。
F(u,v)f(x,y)A(x,y;u,v) x0y0
逆变换:
N1N1
f(x,y)F(u,v)B(x,y;u,v) u0v0
5.3 傅里叶变换
傅里叶变换应用十分广泛，如图像特征提取、空 间频域滤波、图像恢复和纹理分析等。
5.3.1 一维连续傅里叶变换
复数的模和实部、虚部的关系、复数在实平面上 的向量角度与实部、虚部的关系:
【例5-11】利用JPEG的压缩原理，输入一幅图像 ，将其分成8×8的图像块，计算每个图像块的DCT 系数。
（a）原始图像
（b）压缩重构图像
5.5 沃尔什（Walsh）-哈达玛 （Hadamard）变换
5.5.1 沃尔什-哈达玛变换概述
5.5.2 沃尔什-哈达玛变换MATLAB实现
【例5-13】利用沃尔什-哈达玛变换实现图像的压 缩处理。
fftshift函数来实现。其调用格式为： （1）Y=fftshift(X) （2）Y=fftshift(X,dim)
【例5-2】构造一幅黑白二值图像，在256×256的 黑色背景中心产生一个8×16的白色矩形方块，然 后对该图像进行二维傅里叶变换。
【例5-3】对rice.png图像进行傅里叶变换。