2012～2013学年度第一学期期末武汉市部分学校高中一年级调研测试数学试题参考答案及评分细则
湖北省武汉市部分重点中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
武汉市部分重点中学2012～2013学年度上学期高二期末测试数学试卷（理科）本卷总分150分，时间120分钟 。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
给出答案后，请把答案用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上。
） 1．要从编号1到60的60枚最新研制的某种导弹中随机选取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( ) A ．5,10,15,20,25,30 B ．3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,482．下列说法错误的是( )A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系； B ．线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好．3．圆2240x y y ++=与直线3420x y ++=相交于A 、B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．4360x y --= B ．4360x y ++= C ．3480x y ++=D ．4320x y --=4．一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；……第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x ，净重大于等于15克且小于17克的产品数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为( ) A ．0.1,45 B ．0.9,45 C ．0.1,35D ． 0.9,355．直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中， ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β； ④若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α， 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．36．已知随机变量X 的分布列如下表，随机变量X 的均值()1E X =，则x 的值为( ) A ．0.3 B ．0.24 C ．0.4D ．0.27．设随机变量X ～1(6,)2B ，则P (X=3)的值是( )A ．316B ．516C ．38D ．588．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =( )A ．2550B ．－2550C ．2548D ．－25529．已知等式4321234x a x a x a x a ++++4321234(1)(1)(1)(1)x b x b x b x b =++++++++， 定义映射12341234:(,,,)(,,,)f a a a a b b b b →，则(4,3,2,1)f =( ) A ．(1,2,3,4) B ．(0,3,4,0) C ．(0,3,4,1)--D ．(1,0,2,2)--10．三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心O ，则1B A 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．BC ．23D ．13二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖北省武汉市部分重点中学12-13学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线与函数的图象的交点个数是( ）A．0 B．1 C．0或1 D．以上均不对2.已知向量且// ,则=（）A. B。
C. D。
3．若函数的值域为集合，则下列元素中不属于的是（）A．2 B．C．D．14．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．函数的单调增区间为（)A．B．C．D．6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：A．1.2 B．1。
3 C．1.4 D．1。
57．已知、是非零向量且满足，，则向量与的夹角是（)A．B．C．D．8。
要得到函数的图象,可以将的图象( ）A．向左平移 B．向右平移 C ．向左平移 D．向右平移9．定义运算:如,则函数的值域为（ )A．B．C．D．10．函数的定义域为［—1,1]，且存在零点，则实数的取值范围是（）A。
B. C。
D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案写在横线上.11．设的值是12．在中，，,是边的中点，则=13．已知，，且，则点的坐标为14．已知集合，函数的定义域为．若，则实数的值为15．函数，．以下正确论断的序号是①函数有最大值无最小值；②函数有最小值无最大值;③函数既有最大值又有最小值；④函数既无最大值又无最小值．三、解答题：本大题共6个小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ)求满足时的的集合；（Ⅱ)当时，求函数的最值．17。
(本小题满分12分）（Ⅰ）已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围；(Ⅱ）已知向量、、两两所成的角相等，且,，，求．18．（本小题满分12分）已知函数在上是偶函数,其图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，求和的值.19．(本题满分１２分）生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．（Ⅰ)设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为１，根据上述规律,写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式;（Ⅱ)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76。
2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案[好4页]
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2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案班级_______________姓名________________学号___________得分_______________一、填空题(每题3分，共36分)1、集合|01x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，12|N y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则M N = _____________。
{}()01,+∞2、函数()1f x =()g x =()()f x g x +=____________。
[]10,1x +∈3、函数()112-≤-=x x y 的反函数是_____________________。
0y x =≥4、若函数(31)xy a =-为指数函数，则a 的取值范围为 ；122,,333⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________.若a b ≤，则221a b ≤- 6、函数23x y a-=+，)10(≠>a a 且的图像必经过定点 。
()2,47、集合101x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}a b x x B <-=，若“1a =”是“A B ≠∅ ”的充分条件， 则b 的取值范围是 。
22b -<<8、已知lg 2a =，103b=，则6log = 。
（用,a b 表示）12()b a b ++9、函数2()21f x x a x =-+有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是______________。
514a <<10、不等式22(1)30ax a x a --++<的解集为∅，则实数a 的取值范围是 。
1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11、国内快递以内的包裹的邮资标准如下表：元。
712、直线5y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是 。
武汉市部分重点中学2012~2013学年高一上学期期末考试数学试题参考答案
武汉市部分重点中学2012~2013学年高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C D C C D A B二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．223 12．25- 13．(2325，) 14．23- 15．② 11．解析：2519tan 35tan -==αβ， 12．解析：AD ·BC ＝21(AB －AC )(AC －AB )＝－25 15．解析：x x x x x x x x x x x x x x x x x f tan 2tan 1tan tan 21cos sin sin 2cos cos sin sin 3cos sin cos sin sin 31)(2222222-=-=-=-+=-= 可以看出函数f (x )为减函数，而定义域为左开右闭的区间，则f (x )只有最小值16．(1) f (x )＝65sin 2sin 65cos 2cos )3sin 2cos 3cos 2(sin 2ππππx x x x +-+ ＝)32sin(3)2cos 232sin 21(3π+=+x x x 由f (x )＝233得23)32sin(=+πx ，由]20[π，∈x 得]343[32πππ，∈+x 所以332ππ=+x 或3232ππ=+x ，解得x ＝0或x ＝6π 满足条件的x 的集合是{0，6π} (2) y ＝3cos(x ＋3π)－3sin(x ＋3π)＝)125cos(23)]3sin(22)3cos(22[23πππ+=+-+x x x 由]4[ππ，-∈x 得]3[127πππ，∈+x 当3127ππ=+x ，即x ＝4π-时，y 取最大值223 当ππ=+127x ，即x ＝125π时，y 取最小值23- 17．(1) 因为函数f (x )是二次函数，其图象对称轴为x ＝e 2k ，又在[1，e ]上具有单调性 所以e 2k ≤1或e 2k ≥e ，解得k ≤0或k ≥21 (2) 当向量a 、b 、c 两辆所成的角为0°时，|a ＋b ＋c |＝4＋2当向量两两所成的角为120°时|a ＋b ＋c |2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2cb ＝9－42，|a ＋b ＋c |＝22－118．∵函数f (x )在R 上是偶函数，∴)(2Z k k ∈+=ππϕ 又－π≤ϕ≤0，∴2πϕ-=，x x x f ϖπϖcos )2sin()(-=-= ∵f (x )的图象关于直线对称，∴)(43Z k k ∈=ππω，即)(34Z k k ∈=ω ∵f (x )在区间[0，2π]上单调函数，∴f (x )的最小正周期T ≥π，即πωπ≥2，0＜ω≤2于是ω＝34 19．(1) 依题意得，1个5730年后P ＝21，2个5730年后，P ＝(21)2，…… t 年后，即5730t 个5730年后，5730)21(t P = (2) 由已知有P ＝0.767于是0.7675730)21(t=，3827.0767.0log 767.0log 5730221≈-==t 所以t ≈2193，故马王堆汉墓大约是近2200年前的遗址20．(1) 因为f (－1)＝－1＋1＝0，f (1)＝1＋1＝2所以f (－1)≠f (1)且f (－1)≠－f (1)因此函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数 (2) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∈-∈--=12]10[2sin ]01[2sin 1)(x x x x x x f ，，，，，ππ 函数f (x )的值域为(－1，1)∪{2}21．21sin 2)2cos(12)24(sin 2-=-+-=-+x x x ππ f (x )＝cos2x －2＋2m(sin x －1)＝1－sin2x －2＋2m(sin x －1)＝－(sin x －m)2＋m 2－2m －1 因为x ∈(0，2π)，所以sin x ∈(0，1) 当0＜m ＜1时，f (x )max ＝m 2－2m －1＜0，解得1－2＜m ＜1＋2，所以0＜m ＜1 当m ≥1时，f (x )＜－(1－m)2＋m 2－2m －1＝－2＜0恒成立，所以m ≥1当m ≤0时，f (x )＜－(0－m)2＋m 2－2m －1，即f (x )＜－2m －1于是f (x )＜－2m －1≤0，解得m ≥－21，所以－21≤m ≤0 综上所述：实数m 的取值范围是m ≥－21。
【新课标版】2012-2013学年高一上学期期末考试数学
2012-2013学年度上学期期末考试高一数学试题【新课标】时量：120分钟 总分：150分一、选择题(5×8=40分)1．已知角α的终边经过点p （－3，4），则sin α的值等于（ ）A ．35-B ．35C ．①45D ．45-2．sin 600o 的值是（ ）A ．12; B ．2; C ．2-D ．12-3．已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是( )A ．1B ．2C ．12或2 D ．124．化简AC BO CD AB -+-得（ ）A ．ABB ．DAC ．BCD ．o5．已知b a,都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）A ．;1=⋅b aB ．;22b a = C ．;//b a b a =⇒ D ．;0=⋅b a6．已知=（5，－3），C （－1，3）， =2，则点D 坐标 （ ）A ．（11，9）B ．（4，0）C ．（9，3）D ．（9，-3）7．化简sin 235°－12cos 10°cos80°＝（ ）A ．－2B ．－12C ．－1D ．18．已知点A （2，3）、B （10，5），直线AB 上一点P 满足|PA|=2|PB|，则P 点坐标是（ ）A ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭ B ．（18，7）C ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭或（18，7） D ．（18，7）或（－6，1）二、填空题（5×7=35分）9．已知向量(2,3),(4,2)a b ==-,则a b -= 。
10．cos36cos6sin36sin 6oooo+= 。
11．已知点A （2，－4），B （－6，2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则a b -=__________ 13．若2tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ；14．已知 ()()3,0,,5a b k == 且 a 与 b 的夹角为34π，k 的值是 15．已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα，则）（βα-c o s = 。
湖北省武汉市2012—2013学年高二数学上学期期末联考 理
高二年级期末考试数学试卷（理科）考试时间：2013年1月26日 下午15:30－17:30 试卷满分：150分一、选择题：每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 准线方程为1-=y 的抛物线的标准方程为 （ ） A ．y x 42-= B ．y x 412-= C ．y x 42= D ．y x 412= 2. 某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为 （ ） A ．104,10 B ．104,8 C ．106,10 D ．106,8 3. 下列说法正确的是 ( )A.命题“若,12=x 则1=x ”的否命题为“若,12=x 则1≠x ”B.命题“∈∃x R,012<++x x ”的否定是“∈∀x R,012<++x x ”C.“0=m ”是“直线()012=-++y m mx 与直线()01=+-my x m 垂直”的充要条件D.命题“若,y x =则y x sin sin =”的逆否命题为真命题4. 随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，且函数()ξ++=x x x f 42没有零点的概率为21, 则=μ （ ） A ．4B ．2C ．0D ．85. 双曲线122=+my x 的一条渐近线的倾斜角(0)3πα∈，，则m 的取值范围为 （ ） A ．()0,3- B．( C ．()3,0 D．( 6. 两变量y 与x 的回归直线方程为3－2x y =∧,若17101=∑=i ix,则∑=101i i y 的值为 （ ）A ．3B ．4C ．4.0D ．407. Q 是曲线192522=+y x 上的动点,)(0,41-F ,)(0,42F ,则21QF QF +满足 ( ) A. 小于10 B. 大于10 C. 不小于10 D. 不大于108. 从1,2,3,4,5,6,7中任取两个不同的数，事件=A “取到的两个数之和为偶数”， 事件=B “取到的两个数均为偶数”，则()A B P = ( ) A ．73B ．74 C ．31 D ．329. 点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222b a y x +=+在第一象限的交点，1F 、2F 分别为双曲线左右焦点，且213PF PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A ．5B ．25C ．10D ．210 10. 记422≤+y x 确定的区域为U ,x y ≥确定的区域为V ,在区域U 中每次任取1个点,连续取3次得到3个点,则这3个点中恰好只有2个点在区域V 中的概率为 （ ） A ．649 B ．6427 C ．274 D ．92二、填空题：每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11. 双曲线3322=-y x 的焦距等于 .12. 椭圆19222=+y mx ()0>m 的一个焦点为()0,4,则该椭圆的离心率为 . 13. 直线3410x y --=与圆222x y r += ()0r >交于A 、B 两点,O 为坐标原点，若OB OA ⊥，则半径=r .14. 甲、乙两人在3次测评中的成绩由右边茎叶图表示，其中有一个数字无法看清，现用字母a 代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .15. 下图中椭圆内的圆的方程为122=+y x ，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的1000个点()y x ,时，输出的800=i ，则由此可估计该椭圆的面积为 .甲 乙 8 8 8 5 19ay三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）一组数据4,7,10,s ,t 的平均数是7,n 是这组数据的中位数,设()21()nf x x x=-.（Ⅰ）求()x f 的展开式中1-x 的项的系数;（Ⅱ）求()x f 的展开式中系数最大的项和系数最小的项.17.（本小题满分12分）命题p ：过原点O 可以作两条直线与圆0)(453222=++-++m m y x y x 相切， 命题q ：直线31()022m x y m +-+-=若命题“q p ∧”为真命题，求实数m18.（本小题满分12分）由0,1,2,3,4（Ⅰ）求大于20000的五位数的个数;（Ⅱ）求三个偶数数字0,2,419.（本小题满分12分）过点()1,m M 作直线AB 交抛物线y x =2于A 轴的垂线交抛物线于点C . （Ⅰ）求m 的取值范围；y（Ⅱ）求ABC ∆的面积的最大值，并求此时m 的值.20.（本小题满分13分）医生的专业能力参数K 可有效衡量医生的综合能力，K 越大，综合能力越强，并规定: 能力参数K 不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力K 的频率分布直方图:（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率;（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.①求这2名医生的能力参数K 为同一组的概率;②设这2名医生中能力参数K 为优秀的人数为X ,求随机变量X 的分布列和期望. 21．（本小题满分14分）已知椭圆C :12222=+by a x (0>>b a )的离心率22=e ，且过点()1,0 .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（II ）如果直线t x =（∈t R ）与椭圆相交于A 、B ，若()0,2-E , ()0,2D，求证：直线EA 与直线BD 的交点K 必在一条确定的双曲线上;(Ⅲ) 若直线l 经过椭圆C 的左焦点交椭圆C 于P 、Q 两点, O 为坐标原点，且31-=⋅OQ OP ，求直线l 的方程.仙桃中学 麻城一中 新洲一中 武汉二中一、选择题 二、填空题11. 4 12. 54 13.52 14. 53 15. π5 三、解答题16.解：（I ）依题意有：751074=++++ts 得：14=+t s ，不妨设t s ≥，则7,7≤≥t s ，则这组数据的中位数是7，故7=n ，()x f 的展开式中()()()737271711---+-=-=k kkkkk k x C x x C T ， 2173=⇒-=-k k ，故展开式中1-x 的项的系数为()211227=-C ―――――――6分（II ）()x f 的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为()()5423147535x x xC T =-=- ,第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，即最小项为()()2324137435x x xC T -=-=- ――――12分17. 解:当命题p 为真命题时有：()⎪⎩⎪⎨⎧>+⨯-+>+0)(4549104522m m m m 解得⎩⎨⎧<<--<>1210m m m 或则1210-<<-<<m m 或. ―――――――5分当命题q 为真命题时有：21)23(-++=m x m y ,故⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+021023m m , 则2123≤≤-m , ―――――――10分依题意有p 、q 均为真命题,故 123-<≤-m 或210≤<m ―――――12分18. （Ⅰ）可知首位数字为2,3,4即可，故大于20000的五位数的个数为724413=A C ―――――――6分（Ⅱ）首先当0可以在首位时的方法数是：7222222323=A A A C ，若0在首位且2,4相邻时的方法数是：8222212=A A C ， 若0在首位且0与2或4相邻时的方法数是：822212=A C ，故三个偶数数字0,2,4有且只有两个相邻的五位数的个数是：568872=-- ―――――――――12分19.（I ）解：易知直线AB 的斜率存在，设AB 直线方程为()1y k x m =-+ 代入抛物线方程2x y =得，210x kx mk -+-= （*）设1122(,),(,)A x y B x y 因为M 是AB 的中点，所以1222x x km +==，即2k m = 方程（*）即为：222210x mx m -+-=（**） 由224840m m ∆=-+>得11m -<<所以m 的取值范围是(1,1)- ―――――――6分 （II ）因为2(,1),(,),M m C m m MC x ⊥轴，所以|MC |=21m -，由方程（**）得212122,21x x m x x m +==- 所以ABC S ∆=ACM BCM S S +＝121||||2x x MC -．=||MC ．2(1)m -．=322(1)m -≤1 所以ABC ∆的面积的最大值为1，此时m 0= ―――――――12分 20. 解：（I ）解: 各组的频率依次为0.2, 0.3, 0.2, 0.15, 0.1, 0.05,∴这个样本的合格率为1－0.2=0.8,优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3 ―――――――3分（II ）①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.从20名医生中随机选出2名的方法数为190220=C ,选出的2名医生的能力参数K 为同一组的方法数为312223242624=++++C C C C C .故这2名医生的能力参数K 为同一组的概率19031=P ―――――――7分②20名医生中能力参数K 为优秀的有6人,不是优秀的有14人. 依题意, X 的所有可能取值为0,1,2,则()，190910220214===C C X P ()9542122016114===C C C X P ,383)2(22026===C C X P . ∴X 的分布列为∴X 的期望值53829511900=⨯+⨯+⨯=EX .――――――13分 21. 解：（I ）依题意有：22,1==a c b ，又122+=c a ， 解得：1,2==c a ，故椭圆C 的方程为：1222=+y x ――――――――3分 （II ）依题意可设).,(),,(),,(00y x K y t B y t A -且有12202=+y t ,又)2(2:0++=x t y y EA ,)2(2:0---=x t y y DB ,故)2(222202---=x t y y ,由12202=+y t 得：()220221t y -=代入即得)2(2122-=x y ,即为：1222=-y x ，所以直线EA 与直线BD 的交点K 必在双曲线1222=-y x 上 ――――8分 (Ⅲ)(A)当直线l 的斜率不存在时，⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1,21,1Q P ，此时21211=-=⋅OQ OP ，不满足要求； （B ）当直线l 的斜率存在时设为k ，则直线l 为：()1+=x k y ，代入1222=+y x 得：()022*******=-+++k x k x k ， 由31-=⋅OQ OP 得：()()311121221-=+++x x k x x ， 即：()()3112212212-=++++k x x k x x k ；则：()31214212212222222-=++-++-+k k k k k k k；解得：112±=⇒=k k ；直线l 过椭圆C 的左焦点，故恒有两个交点，则1±=k 满足要求， 故直线l 的方程为：1+=x y 或1--=x y ――――14分。
2012-2013上学期人教版数学一年级期末考试测试卷
武昌区2012～2013学年度上学期期末考试一年级数学试卷（人教版）（本试题共四大题，满分100分，答题时间为60分钟）同学们：通过一个学期的努力学习，你们一定掌握了很多知识。
来吧，检查一下掌握情况。
注意答题时要看清题目，仔细思考，认真书写，加油！学校 班级 姓名 学号一、数与代数。
1、看谁算得又对又快。
=+43 =69— =+78 =+412 =617— =+07 =+99 =+56 =+39 =516— =+67 =+98=010— =+102 =215— =+84=6919－— =+837— =++463 17) (12=+ 15) () (=+ 3) () (=—2、按顺序写数。
3、看图写数。
（ ） （ ） （ ） （ ）4、一个数个位上是2，十位上是1，这个数是（ ），它在（ ）的后面。
5、把从左数第4个涂上颜色，把右边的4个圈起来。
6、 从“＋、－、＞、＜、=”中选择合适的符号填在○里。
15○13 16○513+ 8○179= 12○75=7、认一认，连一连。
：上学8、， 那么9、画一画，填一填，算一算 （1）● ● ● ● ● ● ● ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲比●少（ ）， ●比▲多（ ）。
（2）照样子画一画，填一填。
（3）算一算。
同学们排队做早操，从左往右数，小力排第3，从右往左数，小力排第5，小力这排有（ ）人。
二、空间与图形。
1、看图画一画。
（1）的上面是（ ），下面是（ ）。
（2）在□的上面，又在△的左边，它是（ ）。
2、有（ ）个，有（ ）个，有（ ）个，有（ ）个。
一共有（ ）个图形。
三、解决问题。
1、 2、鸡、鸭、鹅一共有多少只？3、 兔哥哥拔了多少棵白菜呢？4、（1）小明买一个和一支，一共花多少元？（2）淘气买了三样东西，正好花了20元，他买了哪三样，圈一圈。
5、图书角被借走了7本书后，还有10本，图书角原来有几本？（本）兔哥哥 兔弟弟。
武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期期中联考高一数学答案
武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期期中联考高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．1 12．60,25 13．-2 14．),0()41,(∞+--∞ 15．),2(∞+三､解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）)(x g 的图象与)(x f 的图象关于x y =对称，且x x f a log )(=，x a x g =∴)( …………………………… 3分而点)2,1(在函数)(x g 的图象上，.2)(x x g =∴…………………………… 6分 （Ⅱ）依题意22x x =，经检验，当2=x 时，上式成立..,2∅≠∴∈∴M M…………………………… 12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） )33(log ))((33x x g f -=,0333>-∴x ,即3<x∴))((x g f 的定义域为)3,(-∞ …………………………… 4分（Ⅱ）x x f g x -=-=2733))((3log 3 ，∴(())g f x 在[]123，上是单调减函数∴ (())g f x 的值域为[]2415， ……………………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：设1,2x x 是区间(0,)+∞上的任意两个实数，且12x x <，则12121221121212,121212121111()()(4)(4)0,0,0,0()()0,()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x --=---=-=>><∴>-<∴-<< ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数. …………………………… 6分（Ⅱ）解：0,m n <<由（Ⅰ）可知(),()f m m f n n == 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-n n m m 1414，化简得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-01401422n n m m . …………………………… 9分 ,m n ∴为方程2410x x -+=的两个不同实数根， m n <22m ∴==+ …………………………… 12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则根据题意，对称轴12=-=a b x ， 124)2(,0)1(=++==++=c b a f c b a f ，解得1,2,1=-==c b a∴函数2()(1).f x x =- …………………………… 4分（Ⅱ）依题意 22)1(-≤x mx ，化简得012)1(2≤-+-x x m （*）①当m =1 时，（*）式可化简为210x -≤，即12x ≤，不满足题意. ……………… 6分 ②当m ≠1时，根据题意，对于任意x R ∈均有（*）式成立则有⎩⎨⎧≤-+=∆<-0)1(4401m m ， 解得 0≤m∴实数m 的取值范围为(,0]-∞ …………………………… 12分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）∵()f x 为偶函数，∴(1)(1),(2)(2)f f f f =-=- ………………… 2分由()f x 的解析式得⎩⎨⎧==-34b a b ，解得⎩⎨⎧=-=31b a ， ………………………… 4分 经验证符合题意 ………………………… 5分（Ⅱ）∵)12(32)(2-≤≤-+--=x x x x f ）∴()f x 在[]1,2--上是增函数， …………………………… 7分 若()f x 在定义域上是增函数，则需()f x 在[]21，上是增函数且)1()1(->f f ， 即⎩⎨⎧->>)1()1(0f f a ，解得⎩⎨⎧>->40a b a ∴b a ,满足的关系式是⎩⎨⎧>->40a b a . …………………………… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）A B ⊆①当∅=B 时，即21-<a ，满足题意 ……………………… 1分 ②当∅≠B 时，即21-≥a ，则8≤a ，即821≤≤-a ……………………… 3分 综合①②得，8≤a . ……………………… 4分（Ⅱ）0>a ，则B 为非空集合，且}21|{a x x A ≤≤-=， 令函数2)(x x g = ①当102a <≤时，则41)21()(,0)0()(max min =-===g x g g x g ∴1[0,]4C =， 又∵C B ⊆ ∴只需满足41≥a ，又∵102a <≤ ∴2141≤≤a . ……………………… 8分 ②当12a >时，则2max min )()(,0)0()(a a g x g g x g ==== 2[0,]C a =，又∵C B ⊆∴只需满足a a ≤2，即121,10≤<∴≤≤a a ……………………… 12分 综合①②得，a 的取值范围为]1,41[. ……………………… 14分。
2012～2013学年第一学期高一数学期末试卷-推荐下载
11．
,
6 6
二、解答题：
,
6．已知平面向量 a
7．已知函数
n ____ .
f
x
1,1,b
log2
x
2, n，若
1 3
1 2
x
8．若实数 a 和 x 满足 2a 1 x2 2x 0 ，且 x 1, 2，则 a 的取值范围是
________.
9．已知函数 f x x 2x1 aA2x x R是偶函数，则实数 a 的值等于
的中点，则
kb
k
k
的值；
R
。
AM AAN
，是否存在实数
k
________
，使得
。
？
2
若存在，求出实数 k 的值；若不存在，说明理由。
f
18．（本题满分 16 分）
设函数 f x 2 cos2 x 2 3 sin x cosx m （其中 0, m R ），且函数
x 的图象在
y
轴右侧的第一个最高点的横坐标是
（1）求函数 f x的解析式；
（2）若
f
x0
11 5
，
x0
4
, 2
，求 cos 2x0
19．（本题满分 16 分）
如图，在半径为 R ，圆心角为 60 的扇形弧 AB 上任取一点 P ，作扇形的内接矩形 PNMQ ，使 Q 点在 OA 上，点 M , N 都在 OB 上，求这个矩形面积的最大值及相应的 AOP 的值。
步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题
2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题考试满分：150分 考试时间：120分钟 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{|12}=-≤≤A x x ，{|1}B x x =<，则()R A C B = ( )A.{|1}x x > B.{|1}x x ≥ C.{|12}x x <≤ D.{|12}x x ≤≤2.如果)(x f 为偶函数，满足在区间[2,3]上是增函数且最小值是4，那么)(x f 在区间[3,2]--上是（ ）A. 增函数且最小值是4-B. 增函数且最大值是4C. 减函数且最小值是4D. 减函数且最大值是4- 3.7cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=( ) A.12B.2- C.12-24.如图1，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )A .ABCD = B .AB AD BD -= C .AD AB AC += D .0AD BC +=5.若向量()1,1a = , ()1,1b =- ,()1,2c =- ，则c等于( ) A.21-a +23bB.21a 23-bC.23a 21-b D.23-a + 21b 6.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a xb yc 且c b c a //,⊥，则=a b + ( )A.B.D. 107.()sin 135cos15cos 45sin 15--的值为（ ）A. 2- B. 12-C.12D.2DC图1图28.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()+αβ的值为( ) A. 3- B. 1- C. 3 D. 1 9.在△ABC 中，已知5cos A=13，3sin B =5，则cos C 的值为( )A.1665-或5665B.1665或5665C.5665 D.166510.如图2，O 、A 、B 是平面上的三点，向量O A a = ,=OB b ,设P 为线段AB 的垂直平分线C P 上任意一点，向量=OP p，若4a = ,2b = ,则()bp a ⋅- =( )A.8B.6C.4D.0二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上） 11.函数y =的定义域为__________.12.已知扇形AOB 的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________. 13.若点()3,2M 和点(),6N x 的中点为()1,P y ，则x y +的值为________.14.在直角坐标系xOy 中，,i j分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，,2AB i j AC i m j =+=+，则实数m=________________.15.下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈；③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．都写上） 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本大题满分12分）已知集合{|1}A x x =+=3,2{|560}B x x x =-+=,22{|190}C x x ax a =-+-=,且集合A B C 、、满足：A C =∅ ，B C ≠∅ ，求实数a 的值.17.（本大题满分12分）已知02πα-<<,4sin 5α=-.(1).求tan α的值；(2).求cos 2sin ()2παα+-的值.18. （本大题满分12分）已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120，求(1).a b +；(2).a与a b + 的夹角.19. （本大题满分12分）如图所示，已知O P Q 是半径为1，圆心角为θ的扇形，A 是扇形弧PQ 上的动点，//AB OQ ，OP 与AB 交于点B ，//AC OP ，OQ 与AC 交于点C .记=AOP ∠α.(1).若2πθ=，如图3，当角α取何值时，能使矩形ABOC 的面积最大；(2).若3πθ=，如图4，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC 的面积最大.并求出最大面积.20.（本大题满分13分）函数()sin()(0,0,)2f x A x x R A =+∈>><πωϕωϕ，的一段图象如图5所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得到函数()y g x =的图象，且图像关于原点对称，02013g π⎛⎫>⎪⎝⎭. (1).求A ωϕ、、的值；图 3 图4α(2).求m 的最小值，并写出()g x 的表达式；(3).若关于x 的函数2tx y g ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求实数t 的取值范围.21.（本大题满分14分） 已知函数()b f x a x=-，0a >，0b >，0x ≠，且满足：函数()y f x =的图像与直线1y =有且只有一个交点.(1).求实数a 的值；(2).若关于x 的不等式()41xf x <-的解集为1+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，，求实数b 的值； (3).在（2）成立的条件下，是否存在m ,n R ,m n ∈<，使得()f x 的定义域和值域均为[],m n ，若存在，求出m ,n 的值，若不存在，请说明理由.2012～2013学年上学期期末考试一年级（数学）参考答案一、选择题二、 填空题11. 12. 2 13. 3 14. -2或0 15.①④ 三、解答题16.解：{2,4}A =-，{2,3}B =， ………………………4分 由,A C =∅ 知2,4C C ∉-∉， 又由,B C ≠∅ 知3C ∈，2233190a a ∴-+-=，解得2a =-或5a = ………………………8分 当2a =-时，{3,5},C =-满足,A C =∅当5a =时，{3,2}C =，{2}A C =≠∅ 舍去，2a ∴=- (12)分 17.解： （1）因为02πα-<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=，所以4tan 3α=-. …………6分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525παααα+-=-+=-+=. ……………12分18解：（1）a b +===………………………6分（2）设a 与b a +的夹角为θ，则23cos ==θ， ………………………10分又︒≤≤︒1800θ，所以︒=30θ，a 与b a +的夹角为︒30。
湖北省武汉市江夏区高一数学上学期期末考试
湖北省武汉市江夏区2012-2013学年高一数学上学期期末考试一、选择题（每题5分，共50分）1、下列各式正确的是（）A. lg2+lg5=lg (2+5)B. 3ln2=ln (2×3)C. lg2-lg5=lg (2-5)D. lg8+lg4=lg322、已知集合A={y|y=log2x x>1}，B={y|y= x>1}则A∩B=（）A. {y|0<y<}B. {y|y=0<y<1}C. {y|<y<1}D. Ø3、如果，那么的值是（）A. B. C. D.4、如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A. B. C. D.5、的一个单调增区间是（）A. B. C. D.6、函数的最小值、最大值分别是（）A. -1，3B. -1，1C. 0，3D. 0，17、α是第四象限角，tanα=，则sinα等于（）A. B. C. D.8、f(x)=x3-3x-3有零点的区间是（）A. （-1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）9、已知tanα=,tan(α-β)=，那么tan(2α-β)的值为（）A. B. C. D.10、ΔABC的内角满足sin2A=，则sinA+cosA=（）A. B. C. D.二、填空（每题5分，共25分）11、函数y=log x-1(3-X)的定义域是________________________12、已知tanθ=2，则_______________________13、已知扇形OAB的圆心角为120。
，半径长为6，则⌒AB的长为______________，扇形OAB的面积为__________。
14、函数f(X)=2cos22X-1是周期为____________的_______（填奇或偶）函数。
15、__________________。
三、解答题（12+12+12+12+13+14，共75分）16、化简求值。
2012-2013学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2012-2013学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。
）1． 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P （ C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 （ B ）A.2)(x y =B. 33x y = C. xx y 2=D.2x y =3．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ A ）图（1） A B C D4．下列函数中有两个不同零点的是（ D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是（ A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1 B ．[)+∞-,1 C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是（ D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<<8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是（ C ） A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则（ B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x x B ． )1(-x f =)42(12≤≤-x x C ． )1(-x f =)20(22≤≤-x x D ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为（ A ） A ．)1(-x x B ．)1(--x x C ．)1(+x x D ．)1(+-x x第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。
武汉外国语学校2012~2013学年度上期期末考试高一数学
武汉外国语学校2012~2013学年度上期期末考试高一数学试卷满分200分1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，设集合P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{3，4，5}，则P ∩(∁U Q )＝（ ）A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1，2}2．设⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0)(2x x x x x f ，，，则f [f (－2)]＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3．函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[－1，2]上的值域为（ ）A ．[2，3]B ．[3，6]C ．[2，6]D ．[2，＋∞) 4．下列函数中，与函数y ＝|x |表示的不是同一个函数的是（ ）A ．⎩⎨⎧<-≥=00x x x x y ，，B ．⎩⎨⎧≥-<=00x x x x y ，， C ．2x y =D ．||log 22x y =5．函数y ＝x 2＋2x 的减区间是（ ） A ．(－∞，－1] B ．[－1，＋∞) C ．(－∞，0] D ．(－∞，＋∞)6．Sin210°＝（ ）A ．21B ．－21C ．23D ．－237．300°转化为弧度是（ ）A ．34π B ．35π C ．47π D ．67π8．若sin α＞0，tan α＜0，则角α是第（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四 9．已知α为第二象限角，且sin α＝53，则sin2α＝（ ） A ．－257 B ．257 C ．－2524 D ．2524 10．要得到函数)32sin(π-=x y 的图象，可以将函数y ＝sin2x 图象经何种变换得到（ ）A ．右移6π单位 B ．右移3π单位 C ．左移6π单位 D ．左移3π单位 二、填空题11．函数)1(log 12++-=x x y 的定义域是______________ 12．4log )2(82+-＝__________ 13．函数y ＝sin x 在区间[3π，32π]上的值域是___________ 14．函数y ＝cos x ＋cos2x 的最小值是__________ 三、解答题15．设全集U ＝R ，A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{x |x 2＋x －6＜0}，A ＝{x |x ＜a } (1) 求集合A ∩B ；(2) 若C ∪(∁U B )＝R ，求实数a 的取值范围16．已知3cos sin cos sin =-+αααα，计算：(1) tan α；(2) sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2α第Ⅱ卷（满分100分）17．已知函数f (x )＝x 2sin x ，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（ ）18．函数y ＝log(sin x ＋cos x )的单调递增区间是（ ） A ．[432432ππππ+-k k ，]，k ∈Z B ．(4242ππππ+-k k ，]，k ∈ZC ．[45242ππππ++k k ，]，k ∈Z D ．[43242ππππ++k k ，]，k ∈Z 19．已知f (x )是奇函数，当x ＜0时，f (x )＝cos x ＋sin2x ，则当x ＞0时，f (x )的表达式是（ ） A ．cos x ＋sin2x B ．－cos x ＋sin2x C ．cos x －sin2x D ．－cos x －sin2x20．函数21)4(sin )(2-+=πx x f 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数21．夏季来临，人们注意避暑，如图是某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋B ，则该市在这一天中午12时天气的温度大约是（ ） A ．25°C B ．26°CC ．27°CD ．28°C22．定义区间(a ，b )、[a ，b )、(a ，b ]、[a ，b ]的长度d 均为d ＝b －a ，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如(1，2)∪[3，5)的长度d ＝(2－1)＋(5－3)＝3．用[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2]＝2，[3.7]＝3，[－1.2]＝－2．记{x }＝x －[x ]，设f (x )＝[x ]·{x }，g (x )＝－1，若用d 1、d 2和d 3分别表示不等式f (x )＞g (x )、方程f (x )＝g (x )和不等式f (x )＜g (x )解集区间的长度，则当0≤x ≤2013时，有（ ）A ．d 1＝1，d 2＝2，d 3＝2010B ．d 1＝1，d 2＝1，d 3＝2011C ．d 1＝3，d 2＝5，d 3＝2005D ．d 1＝2，d 2＝3，d 3＝2008 二、填空题23．函数f (x )＝cos πx －log 3x 的零点的个数为_________ 24．若)3sin()3cos(παπα-=+，则tan α＝_________25．函数)32(log 221+-=mx x y 在区间(－∞，1)上是增函数，则实数m 的取值范围是___________ 26．定义在R 上的函数f (x )＝sin(x ＋φ)＋cos(x ＋φ)，则存在实数φ和φ使得f (x )：① 是奇函数而非偶函数；② 是偶函数而非奇函数；③ 既是奇函数又是偶函数；④ 既不是奇函数又不是偶函数，以上判断中正确的序号为___________ 三、解答题27．已知函数f (x )＝Asin(ωx ＋φ)，其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜2π，已知的最小正周期是π，最小值为－3，且f (0)＝23 (1) 求的解析式；(2) 求不等式f (x )≥233的解集 (3) 如何由f (x )的图象得到函数y ＝sin4x 的图象？28．南方A 市欲将一批容易变质的水果运往B 市，现在可以在飞机、火车和汽车这三种运输方式中选择一种，三种运输方式的参考数据如下表所示： 运输工具途中速度（千米/时） 途中费用 （元/千米）装卸费用（元）装卸时间 （小时） 运输装卸损耗费用（元/小时）飞机 200 15 1000 2 200 火车 100 4 2000 4 200 汽车5087003200(1) 设A 、B 两市之间的距离为x 千米，用y 1、y 2、y 3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出y 1、y 2、y 3与小x 间的函数关系式． (2) 应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？29．已知函数x x x f 2sin 3cos 2)(2+=，b ax x f x g +++=)125(21)(π，其中a ，b 为非零实常数 (1) 若31)(-=αf ，]33[ππα，-∈，求α的值(2) 若x ∈R ，讨论的奇偶性，并证明你的结论(3) 已知对任意x 1，x 2∈R ，恒有|sin x 1－sin x 2|≤|x 1－x 2|，当且仅当时等号成立，若g (x )是上R 的增函数，根据上述结论，求a 的取值范围30．定义在R 上的函数f (x )满足以下两个条件：① 对任意的x ，y ∈R ，f (x －y ＋1)＝f (x )f (y )＋f (1－x )f (1－y )；② f (x )在区间[0，1]上单调递增(1) 求f (0)；(2) 求证：f (x )是图象关于直线x ＝1对称的奇函数；(3) 求不等式的解集f (x )≥21的解集。
2012-2013学年上学期高一期末测验数学试卷
2012-2013学年上学期高一年级期末测验数学试卷 卷（I ）一、选择题： 1. ︒210cos = A.21 B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22=⋅b a C. b b a 与-垂直 D. b a ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43- C. 34D. 34-4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PBD. 0=+PB PA7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC d A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于A. 1±B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。
2012～2013学年第一学期高一数学期末试卷
2012～2013学年第一学期期末考试高 一 数 学 2013.1注意事项:1． 本试卷共160分，考试时间120分钟；2． 答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。
1．已知集合{}{}1,3,5,3,5,7A B ==，则_______A B =。
2．22cos 751-的值等于_______________.3．函数sin cos y x x =的最小正周期是_____________. 4．函数()242log 1x y x =--的定义域是_____________.5．角120的终边上有一点()4,a -，则_______a =.6．已知平面向量()()1,1,2,a b n ==，若a b a b +=，则______n =.7．已知函数()()21log 132xf x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则____n =.8．若实数a 和x 满足22120a x x ++-=，且[]1,2x ∈-，则a 的取值范围是________.9．已知函数()()()122x x f x x a x R +-=+∈是偶函数，则实数a 的值等于___________. 10．已知()350,1mnk k k ==>≠，且112m n+=，则_____k = 11．如图是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>图象上的一段，则在区间()0,2π上，使等式()()0f x f =成立的x 的集合为______________________12．ABC ∆中，AB AC =，1sin cos 5B B -=，则cos _______A =13．定义在{}|0x x ≠上的偶函数()f x ，当0x >时，()2x f x =，则满足()65f x f x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 的值的和等于__________________。
数学_2012-2013学年湖北省武汉市部分学校高三(上)起点调研数学试卷(文科)(含答案)
2012-2013学年湖北省武汉市部分学校高三（上）起点调研数学试卷（文科）一、选择题（50分）1. 已知全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A ={1, 2, 5}，∁U B ={4, 5, 6}，则集合A ∩B =( )A {1, 2}B {5}C {1, 2, 3}D {3, 4, 6} 2. 下列命题中，真命题是（ ）A ∃x 0∈R ，e x 0≤0B ∀x ∈R ，2x >x 2C a +b =0的充要条件是ab =−1 D a >1，b >1是ab >1的充分条件3. 设x ∈R ，向量a →=(x, 1)，b →=(1, −2)，且a →⊥b →，则|a →+b →|＝（ ）A √5B √10C 2√5D 104. 如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A 3B 2C √3D √25. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A −3B −12C 13D 26. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 16B 24C 34D 487. 已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3=a 4+6，且a 1，a 4，a 13成等比数列，则a 10=( )A 19B 20C 21D 228. 如图是甲、乙两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数依次为x 1¯，x 2¯，标准差为x 1，x 2，则（ ）A x 1¯>x 2¯，x 1>x 2 B x 1¯>x 2¯，x 1<x 2 C x 1¯<x 2¯，x 1<x 2 D x 1¯<x 2¯，x 1>x 2 9. 已知函数y =sinax +b(a >0)的图象如图所示，则函数y =log a (x +b)的图象可能是( )A B C D 10. 若函数y =f(x)(x ∈R)满足f(x +2)=f(x)且x ∈[−1, 1]时，f(x)=1−x 2，函数g(x)={lgx(x >0)−1x (x <0)，则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[−5, 5]内的与x 轴交点的个数为（ ）A 5B 7C 8D 10二、填空题（35分）11. 设不等式组{0≤x ≤20≤y ≤2 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________． 12. 设a ，b ∈R ，a +bi =11−7i 1−2i（i 为虚数单位），则a +b 的值为________．13. 若sinα+cosαsinα−cosα=12，则tan2α=________．14. 某地区恩格尔系数y(%)与年份x 的统计数据如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归方程为y =b x +4055.25，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为________．15. 已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V 圆柱:V 球=________（用数值作答）．16. 已知等差数列{a n}的首项及公差均为正数，令b n=√a n+√a2012−n(n∈N∗,n< 2012)．当b k是数列{b n}的最大项时，k=________．17. 已知△FAB，点F的坐标为(1, 0)，点A、B分别在图中抛物线y2=4x及圆(x−1)2+y2=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为________．三、解答题（65分）18. 某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究．他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）求这四天浸泡种子的平均发芽率；（2）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n(m<n)，用(m, n)的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足{m≥30”的事件A的n≥40概率．19. 已知函数f(x)=√3sinxcosx−cos2x+m(m∈R)的图象过点M(π, 0)．12（1）求m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC＝2acosB，求f(A)的取值范围．20. 如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点(I)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(II)证明：平面ABM⊥平面A1B1M．x2+1(x∈R)，其中a>0．21. 已知函数f(x)=ax3−32(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程；(2)若在区间[−12,12]上，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围．22. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F(1, 0)，且点(−1, √22)在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得QA →⋅QB →=−716恒成立？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．2012-2013学年湖北省武汉市部分学校高三（上）起点调研数学试卷（文科）答案1. A2. D3. B4. B5. B6. A7. C8. C9. A 10. C 11.4−π412. 8 13. 34 14. 31.25 15. 3416. 1006 17. (4, 6) 18. 解：（1）四天的发芽总数为33+39+26+46=144 这四天的平均发芽率为1444×100×100%=36%（2）任选两天种子的发芽数为m 、n ，因为m <n用(m, n)的形式列出所有的基本事件有：(26, 33)、(26, 39)、(26, 46)、(33, 39)、(33, 46)、(39, 46)，所有基本事件总数为6设“m ，n 满足{m ≥30n ≥40”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(33, 46)、(39, 46)，所以P(A)=26=13故事件“{m ≥30n ≥40”的概率为1319. ∵ sinxcosx =12sin2x ，cos 2x =12(1+cos2x)∴ f(x)=√3sinxcosx −cos 2x +m =√32sin2x −12(1+cos2x)+m=√32sin2x −12cos2x −12+m ＝sin(2x −π6)−12+m∵ 函数y ＝fx)图象过点M(π12, 0)， ∴ sin(2⋅π12−π6)−12+m ＝0，解之得m =12∵ ccosB +bcosC ＝2acosB ，∴ 结合正弦定理，得sinCcosB +cosCsinB ＝2sinAcosB∵ B +C ＝π−A ，得sinCcosB +cosCsinB ＝sin(B +C)＝sin(π−A)＝sinA ∴ sinA ＝2sinAcosB∵ △ABC 中，sinA >0，∴ cosB =12，得B =π3 由（1），得f(x)＝sin(2x −π6)， 所以f(A)＝sin(2A −π6)，其中A ∈(0, 2π3) ∵ −π6<2A −π6<7π6，∴ sin(2A −π6)>sin(−π6)=−12，sin(2A −π6)≤sin π2=1 因此f(A)的取值范围是(−12, 1]20. 解：(1)如图，因为C 1D 1 // B 1A 1，所以∠MA 1B 1为异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角 ∵ A 1B 1⊥面BCC 1B 1 ∴ ∠A 1B 1M =90∘∵ A 1B 1=1，B 1M =√B 1C 12+MC 12=√2∴ tan∠MA 1B 1=B 1MA 1B 1=√2即异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值为√2 (II)∵ A 1B 1⊥面BCC 1B 1，BM ⊂面BCC 1B 1 ∴ A 1B 1⊥BM①由(1)知B 1M =√B 1C 12+MC 12=√2，BM =√BC 2+CM 2=√2，B 1B =2 ∴ B 1M 2+BM 2=B 1B 2 ∴ BM ⊥B 1M② ∵ A 1B 1∩B 1M =B 1∴ 由①②可知BM ⊥面A 1B 1M ∵ BM ⊂面ABM平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．21. 解：(1)当a =1时，f(x)=x 3−32x 2+1，∴ f(2)=3；∵ f′(x)=3x 2−3x ， ∴ f′(2)=6．∴ 曲线y =f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为y −3=6(x −2)， 即y =6x −9；(2)f′(x)=3ax 2−3x =3x(ax −1)． 令f′(x)=0， 解得x =0或x =1a ． 以下分两种情况讨论： ①若0<a ≤2，则1a ≥12；当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：当x ∈[−12，12]时，f(x)>0，等价于{f(−12)>0，f(12)>0，即{5−a8>0，5+a 8>0，解不等式组得−5<a <5，因此0<a ≤2； ②若a >2，则0<1a <12，当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：当x ∈[−12，12]时，f(x)>0等价于{f(−12)>0，f(1a )>0，即{5−a8>0，1−12a 2>0，解不等式组得√22<a <5或a <−√22． 因此2<a <5．综合①和②，可知a 的取值范围为0<a <5． 22. 由题意，c ＝1∵ 点(−1, √22)在椭圆C 上，∴ 根据椭圆的定义可得：2a =(√22)+√22，∴ a =√2∴ b 2＝a 2−c 2＝1，∴ 椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1；假设x 轴上存在点Q(m, 0)，使得QA →⋅QB →=−716恒成立当直线l 的斜率为0时，A(√2, 0)，B(−√2, 0)，则(√2−m,0)⋅(−√2−m,0)=−716，∴ m 2=2516，∴ m =±54①当直线l 的斜率不存在时，A(1,√22)，B(1,−√22)，则(1−m,√22)⋅(1−m,−√22)=−716，∴ (1−m)2=116 ∴ m =54或m =34② 由①②可得m =54．下面证明m =54时，QA →⋅QB →=−716恒成立当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x ＝ty +1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)直线方程代入椭圆方程，整理可得(t 2+2)y 2+2ty −1＝0，∴ y 1+y 2=−2tt 2+2，y 1y 2=−1t 2+2∴ QA →⋅QB →=(x 1−54, y 1)⋅(x 2−54, y 2)＝(ty 1−14)(ty 2−14)+y 1y 2＝(t 2+1)y 1y 2−14t(y 1+y 2)+116=−2t 2−2+t 22(t 2+2)+116=−716综上，x 轴上存在点Q(54, 0)，使得QA →⋅QB →=−716恒成立．。
湖北省仙桃中学、麻城、新洲一中、武汉二中2012—2013学年高一上学期期末联考数学试题
2012——2013学年上学期期末联考 高一年级期末考试数 学 试 卷命题学校：武汉二中 命题教师：许建林 审题教师：李灵文考试时间：2013年 1 月 25 日 下午：13:30－15：30 试卷满分：150分一、选择题.(本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合2{|23,},{|3,},A x x x Z B y y x x A C A B =-≤≤∈==-∈=⋂, 则集合C 的子集共有( ) A ．1个B ．3个C ．4个D ．8个2、已知角α的终边在函数23y x =-的图象上, 则212sin cos 3cos ααα--的值为( )A ．213-B ．213±C ．－2D ．2±3、设1sin()43πθ+=, 则sin 2θ＝( )A ．79-B ．19-C ．19D ．794、已知平面内不共线的四点O, A, B, C 满足1233OB OA OC =+, 则||:||AB BC =( )A ．1：3B ．3：1C ．1：2D ．2：15、为了得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图象, 只需把函数2sin ,y x x R =∈的图象上所有的点( )A ．向左平移6π个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)B ．向右平移6π个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍 (纵坐标不变)C ．向左平移6π个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D ．向右平移6π个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)6、已知||23,||2a b ==, 向量,a b 的夹角为30°, 则以向量,a b 为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为( ) A ．10BC ．2D ．22仙桃中学 麻城一中QPCBA7、设P, Q 为△ABC 内的两点, 且2121,5534AP AB AC AQ AB AC =+=+, 则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为( )A ．15B ．45C ．14D ．138、设1235,log 2,ln 2a b c -===, 则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<9、已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4, 最小值为0, 最小正周期为2π, 直线3x π=是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是( ) A ．4sin(4)6y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10、函数1()2sin (13)1f x x x xπ=--≤≤-的所有零点之和为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题.(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分) 11、sin15cos15︒⋅︒= .12、设函数1221,0(),0x x f x x x --≤⎧⎪=⎨⎪>⎩, 若0()1f x >, 则0x 的取值范围是 .13、已知223sin 2sin 2sin x y x +=, 则22sin sin x y +的取值范围是 .14、函数()f x 的定义域为[0,1], 且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)1()f x f x -=-, 则11()()69f f += .15、下列命题中：①//a b ⇔存在唯一的实数R λ∈, 使得b a λ=； ②e 为单位向量, 且//a e , 则||a a e =±；③3||||a a a a ⋅⋅=；④a b 与共线, b c 与共线, 则a c 与共线； ⑤若a b b c ⋅=⋅且0b ≠, 则a c =.其中正确命题的序号是 . 三、解答题.(本大题共6小题, 共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16、(本小题满分12分)已知3sin ,(0,)52παα=∈.E RDCBA (1)求cos α的值；(2)求sin 2cos 2αα+的值.17、(本小题满分12分)已知(1,2),(1,1)a b ==-. (1)若θ为2a b +与a b -的夹角, 求θ的值； (2)若2a b +与ka b -垂直, 求k 的值.18、(本小题满分12分)在△ABC 中, 点D 和E 分别在BC 上, 且11,33BD BC CE CA ==, AD与BE 交于R, 证明：1.7RD AD =19、(本小题满分12分)已知向量25(cos ,sin ),(cos ,sin ),||a b a b ααββ==-=. (1)求cos()αβ-的值； (2)若50,0,sin 213πβαβπβ-<<<-<=-, 求sin α的值.20、(本小题满分13分)已知函数())cos()(0,0)f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数,且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π. (1)当5[,]66x ππ∈时, 求()f x 的取值范围；(2)将函数()y f x =的图象按向量(,0)6a π=平移后, 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍, 纵坐标不变, 得到函数()y g x =的图象, 求()g x 的单调递减区间.21、(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数.(1)求()f x 的解析式；(2)用定义证明()f x 为R 上的减函数；(3)若对任意的[1,1]t ∈-, 不等式(24)(321)0t t f k f k -+⋅--<恒成立, 求k 的取值范围.2012——2013学年上学期期末联考高一年级期末考试数学试卷（参考答案）一、选择题.(本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中, 11、1412、01x <-或01x >13、4[0,]914、1215、②③三、解答题.(本大题共6小题, 共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16、（1）∵3sin ,(0,)52παα=∈。
湖北省2012-2013学年上学期期末调研测试高二数学文科试题
机密★启用前 试卷类型：A湖北省2012-2013学年上学期期末调研测试高 二 数 学（文科）满分：150分 时间：120分钟 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．用样本估计总体，下列说法正确的个数是 ①样本的概率与实验次数有关； ②样本容量越大，估计就越精确；③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平； ④数据的方差越大，说明数据越不稳定． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有一个黑球与都是黑球 B ．至多有一个黑球与都是黑球 C ．至少有一个黑球与至少有一个红球 D ．恰有一个黑球与恰有两个黑球3．在直角坐标系中，直线x+3y-3=0的倾斜角是 A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π4．①已知p 3+q 3=2，求证p +q ≤2，用反证法证明时，可假设计p +q ≥2，②已知a 、b ∈R ，|a |+|b |<1，求证方程x 2+ax +b =0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x l 的绝对值大于或等于1，即假设|x l |≥1．以下结论正确的是 A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确；②的假设错误D ．①的假设错误；②的假设正确5．学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0．2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60A ．24B ．18C ．6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是①若K 2的观测值满足K 2≥6．635，我们有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99％的把握认为吸烟与患病 有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患有肺病；③从统计量中得知有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5％的可能性使得推断出现错误． A ．① B．①③ C．③ D．②7．在∆ABC 中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．61B ．31C ．21D ．328．直线x+3y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆（x-2）2+y 2=3的位置关系是 A ．直线与圆相切 B ．直线与圆相交但不过圆心 C ．直线与圆相离 D ．直线过圆心9．观察如图中各正方形图案，每条边上有n （n ≥2）个圆点，第n 个图案中圆点的总数是S n ．按此规律推断出S n 与n 的关系式为A ．S n =2nB ．S n =4nC ．S n =2nD ．S n =4n--410．已知直线l ：kx -y-4k +1=0被圆C ：x 2+（y +1）2=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线，有A ．9条B ．10条C ．11条D ．12条二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。
高一上册历年数学上学期期末练习题真题42
湖北省黄冈中学2012-2013年秋季高一数学期末考试试题一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1.若2a =，14b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅等于（ ）A B C ．14D 2.函数1sin y x =+，(0,2)x π∈的图像与直线32y =的交点有（ ） A ．1个B ． 2个C ．3个D ．0个3. 函数12cos 2y x π=-（）的最小值、最大值和周期分别是（ ） A ．－1，3，4B ．－1，1，2C ．0，3，4D ．0，1，24.三个数20.90.9,ln 0.9,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.b c a <<.B.c b a <<C.c a b << D ．a c b << 5. 对于向量,,a b c 和实数λ，下列命题中正确的命题是（ ） A ．若0a b ⋅=，则0a =或0b = B ．若0a λ=，则0λ=或0a =C ．若22a b =，则a b =或a b =- D ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =6. 如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么ϕ的可能值是（ ） A ．3πB ．4πC ． 6πD ．56π7. 若20,AB BC AB ABC ⋅+=∆则是 ( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8. 如果(cos )sin 3f x x =，那么(sin )f x 等于（ ） A ．sin 3xB ．sin 3x -C ．cos3xD ．cos3x -9. 在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23B ．13C ．13-D ．23-10.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示， A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，轴方程为( ) A ．2x π=B ．2x π=C ．1x =D ．2x =二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)11.函数siny =的值域是 .12. 已知(0,)θπ∈，1cos 3θ=，则tan θ= . 13.已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若2a b -与b 垂直，则a = .14.函数1()f x x=的定义域为 . 15.下列命题①若a 、b 都是单位向量，则a b =； ②终边在坐标轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③若a 、b 与c 是三个非零向量，则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅； ④正切函数在定义域上单调递增；⑤向量b (0)b ≠与a 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b a λ=成立. 则错误．．的命题的序号是 . 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16. （本题满分12分）已知向量(1,2)a =，(,1)b x =，2u a b =+，2v a b =-（1）当//u v 时，求x 的值； （2）当u v ⊥时，求x 的值.17.（本题满分12分）已知3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+（1）化简()f α； （2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值.18.（本题满分12分）已知全集U R =，{}|11A x x =-≥，3|02x B x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，求： （1）AB ；（2）()()U U A B u u 痧.19. （本题满分12分）已知向量(sin ,1)a x =，3(sin ,cos )2b x x = （1）当3x π=时，求a 与b 的夹角θ的余弦值；（2）若,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x a b =⋅的最大值和最小值.20. （本题满分13分）已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像先向右平移6π个单位，所得函数()g x 为奇函数.（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调区间；（3）若对任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围.21. （本题满分14分）对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，那么称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2) 判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3) 若函数()f x 为理想函数，假定存在[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证：00()f x x =．湖北省黄冈中学2012-2013年秋季高一数学期末考试参考答案 1—5 BBACB 6—10 DBDAC11. []1,1- 12. 13. 2 14. [4,0)(0,1)- 15.①③④⑤16. 【解析】2(12,4)u a b x =+=+，2(2,3)v a b x =-=- （1）当//u v 时，则3(12)4(2)x x +=-，得12x =（2）当u v ⊥时，则(12)(2)120x x +-+=，解得722x =-或.17.（本题满分12分）【解析】（1）3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+sin cos sin()2cos cos()2παααπαα-=- cos sin cos sin αααα-==-；（2）31cos()cos()sin 225ππααα-=+=-=，∴1sin 5α=-又α是第三象限角，则cos α==，∴()f α=. 18.（本题满分12分）【解析】(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2}=｛x ｜x ≥3或x ≤0｝．(2) ∵U =R ，∴ðU A =｛x ｜0＜x ＜2，ðU B =｛x ｜2≤x ＜3∴(ðU A )∩(ðU B )=｛x ｜0＜x ＜2}∩｛x ｜2≤x ＜3}=∅． 19. （本题满分12分）【解析】（1）cos θ==（2）2325()(cos )416f x a b x =⋅=--+,又,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则cos x ⎡∈⎢⎣ 当cos 0x =时，有min ()1f x =； 当3cos 4x =时，有max 25()16f x =. 20. （本题满分13分） 【解析】（1）2=22ππω⨯，∴=2ω ∴()sin(2)f x x b ϕ=+-又()sin[2()]6g x x b πϕ=-+-+0ϕπ<<，则3πϕ=，b =故()sin(2)3f x x π=+-（2）增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（3）整理可得1()1()1m f x f x ≤+--，又1()1f x -≤-≤则1()1()1f x f x ≤+-≤-，故m ≤，即m 取值范围是⎛-∞ ⎝.21. （本题满分14分）【解析】（1）取021==x x 可得0)0()0()0()0(≤⇒+≥f f f f ．又由条件①0)0(≥f ，故0)0(=f ．（2）显然12)(-=xx g 在[0，1]满足条件①0)(≥x g ；也满足条件②1)1(=g ．若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则)]12()12[(12)]()([)(21212121-+---=+-++x x x x x g x g x x g 0)12)(12(1222122121≥--=+--=+x x x x x x ，即满足条件③，故)(x g 是理想函数．（3）由条件③知，任给m 、∈n [0，1]，当n m <时，则∈-m n [0，1]，)()()()()(m f m f m n f m m n f n f ≥+-≥+-=∴若)(00x f x <，则000)]([)(x x f f x f =≤，前后矛盾； 若)(00x f x >，则000)]([)(x x f f x f =≥，前后矛盾．故)(00x f x = 古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。