初三数学试题卷12月
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东湖塘中学初三随堂练习数学试卷 2013 年 12 月
时间：120 分钟 总分：130
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．） 1．(－5)2 的平方根是 A．±5 B．± 5 C．5 2．要使 2x－6有意义，则 x 的取值范围为 A．x≥3 B．x＞3 C．x≥－3 3．计算 sin30° ＋cos60° 所得结果为 1＋ 3 1 A． B． ＋ 3 2 2 D．－5 （ ▲ ） D．x≠3 （ ▲ ） C． 3 D．1 （ ▲ ）
25、 （本题满分 10 分） 某黄金珠宝商店， 今年 4 月份以前， 每天的进货量与销售量均为 1000 克，进入 4 月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加. 如图 1 是 4 月前后一段时期库存量 y (克)与销售时间 t (月份)之间的函数图象. （4 月份以 30 天计算） （1）该商店 ▲ 月份开始出现供不应求的现象,4 月份的平均日销售量为 ▲ 克？ （2）为满足市场需求，商店准备投资 20 万元同时购进 A、B 两种新黄金产品。其中购买 A、
初三数学试卷 （第 3 页 共 6 页）
24．（本题满分 8 分） 如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在 A，B 间铺设一输水管道．为了搞 好工程预算，需测算出 A，B 间的距离．一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东 24.5°方向，前行 1200m，到达点 Q 处，测得 A 位于北偏东 49°方向，B 位于南偏西 41° 方向． ⑴ 线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； ⑵ 求 A，B 间的距离．（参考数据 cos41°＝0.75）
A A A O
B
O
D
B
D
B
O
D
C
C 备用图 1
C 备用图 2
27、 （本题满分 10 分）如图，一抛物线经过点 A、B、C，点 A（−2，0） ，点 B（0，4） ，点 C（4，0） ，该抛物线的顶点为 D． (1)求该抛物线的解析式及顶点 D 坐标； (2) 如图，若 P 为线段 CD 上的一个动点，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，求四边形 PMAB 的 面积的最大值和此时点 P 的坐标； (3)过抛物线顶点 D，作 DE⊥x 轴于 E 点，F（m，0）是 x 轴上一动点，若以 BF 为直径的 8 圆与线段 DE 有公共点，求 m 的取值范围．
B 两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图 2 所示的函数对应关系. 请你判断商店
这次投资能否盈利？ （3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资 m 万元同时购进 A、B 两种新黄金产 品，并实现最大盈利 3.2 万元，请求出 m 的值．（利润=销售收入-投资金额） 商品名称 A x 5 3 x y2=ax2+bx (a≠0) B 1 2.8 5 10
y 库存量(克)
6600
金 额 投资金额 x（万元）
销售收入 y （万元） y1=kx (k≠0)
图2
O
4 图1
5
6
t(月份)
初三数学试卷 （第 4 页 共 6 页）
26、（本题满分 8 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 P 在对角线 BD 上运动（B、D 两点除外），线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 m° (0＜m° ＜180º） 得线段 PQ. （1）当点 Q 与点 D 重合，请在图中用尺规作出点 P 所处的位置（不写作法，保留作图痕 迹）； （2）若点 Q 落在边 CD 上（C 点除外），且∠ADB=n° . ①探究 m 与 n 之间的数量关系； ②当点 P 在线段 OB 上运动时，存在点 Q，使 PQ=QD，直接写出 n 的取值范围.
A
B
D
C
第 7 题图2
第8题
第9题
9．如图，在矩形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交 AB 于点 E，取 BC 的 中点 F， 过点 F 作一直线与 AB 平行， 且交弧 DE 于点 G， 则∠AGF 的度数为 （ ▲ ） A．110° B．120° C．135° D．150°
百分数 35% 25% 20% 10% 25岁 以下 10%
不赞同 18% 一般
年龄段（岁）
很赞同 39%
25~35
36~45
46~60
60岁 以上
赞同 31%
图 ②
图 ①
23．（本题满分 8 分）有 A,B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2 和−3．小明从 A 布袋中随 机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的 数字为 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为(x，y)． （1）用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标； （2）求点 Q 落在直线 y=-x−1 上的概率．
0
1 2
1
初三数学试卷 （第 2 页 共 6 页）
（2）先化简，再求值： ( 20．（本题满分 8 分） ⑴ 解方程：
x 3x x ，其中 x＝－2. ) 2 x 1 x 1 x 1
x 8 4x 1 ⑵ 解不等式组： 1 3 x 8 x 2 2
A E D
二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，请把最后结 果填在答题纸对应的位置上．） 11. 计算：( 2 +1)( 2 1)＝ ▲ ． 12. 国家统计局的相关数据显示 2013 年第 1 季度我国国民生产总值为 118855 亿元，这一 数据用科学记数法表示为 ▲ 亿元（保留 2 个有效数字）. 2 13. 分解因式： 2b 8b + 8 ▲ ． 14. 一组数据1，0，2，3，x 的平均值为 1，则该组数据的方差为__ ▲______． k 15.已知反比例函数 y= (k≠0)经过（1，-3），则 k = ▲ . x 16.如图 ，一个扇形铁皮 OAB. 已知 OA= 60cm，∠AOB=120°，小华将 OA、OB 合拢制成 了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 ▲ cm．
1 1 x 3 x2 2 x
21. （本题满分 7 分）如图，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EF⊥EC， 且 EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm， 求 AE 的长．
F B C
22．（本题满分 8 分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区 对随机抽取的 1000 名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结 果分别绘成条形图（图①）、扇形图（图②）． （1）图 2 中所缺少的百分数是____________； （2） 这次随机调查中， 如果公民年龄的中位数是正整数， 那么这个中位数所在年龄段是____ _ __（填写年龄段）； （3）这次随机调查中，年龄段是“25 岁以下”的公民中“不赞成”的有 5 名，它占“25 岁以下”人数的百分数是_____________； （4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中 “支持”的人有___________名．
初三数学试卷 （第 1 页 共 6 页）
10．定义[a，b，c]为函数 y=ax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为 [m，1- m ，-1]的函 数的一些结论： ① 当 m＝-1 时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；② 当 m > 0 时，函 1 数图象截 x 轴所得的线段长度大于 1；③ 当 m < 0 时，函数在 x > 时，y 随 x 的增大而减 2 小；④ 不论 m 取何值，函数图象经过一个定点．其中正确的结论有 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 （ ▲ ）
6
y D
B4 P x
5
2
A
O
2
M
C
5来自百度文库
10
15
4
初三数学试卷 （第 5 页 共 6 页）
6
28、（本题满分 10 分）如图，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，线段 AB 长 为 6，将线段 AB 绕 A 点顺时针旋转 60° ，B 点恰好落在 x 轴上点 D 处，点 C 在第一象限内 且四边形 ABCD 是平行四边形． （1）求点 C、点 D 的坐标； （2）如图②，若半径为 1 的⊙P 从点 A 出发，沿 A—B—D—C 以每秒 4 个单位长的速度匀 速移动，同时⊙P 的半径以每秒 1 个单位长的速度匀速增加，当运动到点 C 时运动停止， 运动时间为 t 秒，试问在整个运动过程中⊙P 与 y 轴有公共点的时间共有几秒？ （3）在（2）的条件下，当⊙P 在 BD 上运动时，过点 C 向⊙P 作一条切线，t 为何值时， 切线长有最小值，最小值为多少？
A'
A'
A
宽 宽
A
O
C C'
O C B B' C'
第 16 题
B B'
宽
图1
第 18 题
图2
17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换： ①f (x,y) = (x+2, y).② g(x,y) = (−x , −y), 例如按照以上变换有： f (1,1) = (3, 1)； g( f (1,1) ) = g (3 , 1) = (−3,−1)．如果有数 a、b, 使得 f ( g(a,b )) = (b,a )，则 g( f (a+b , a−b) ) = ▲ ． 18． 已知： 图 1 是一块学生用直角三角板， 其中∠A′=30° ， 三角板的边框为透明塑料制成(内、 外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．将直径为 4cm 的⊙O 移向三角板，三 角板的内 ABC 的斜边 AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外△A′B′C′的直角边 A′C′ 恰好与⊙O 相切(如图 2)，则边 B′C′的长为 ▲ cm． 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写 在答题纸相应的位置上．） 19．（本题满分 8 分）计算或化简： （1）计算： ( 3 1) ( ) ＋|2−3|＋sin245°
4．如下图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出 来的图形是 （ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
5． 某厂 1 月份生产原料 a 吨， 以后每个月比前一个月增产 x%， 3 月份生产原料吨数是 （▲ ） 2 2 2 A．a(1+x) B．a＋a²x% C．a(1+x%) D．a＋a²(x%) 6． 已知⊙O1 与⊙O2 相切， 它们的半径分别为 2 和 5， 则 O1O2 的长是 （ ▲ ） A． 5 B． 3 C．3 或 5 D．3 或 7 7．如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC 等于 （ ▲ ） A．40° B．50° C．80° D．100° 8.如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都 会随机的选择一条路径， 那么这只蚂蚁爬到树枝头 A 和 E 的概率的大小关系是 （ ▲ ） A．A 的概率大 B．E 的概率大 C．同样大 D．无法比较
初三数学试卷 （第 6 页 共 6 页） 备用图
时间：120 分钟 总分：130
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．） 1．(－5)2 的平方根是 A．±5 B．± 5 C．5 2．要使 2x－6有意义，则 x 的取值范围为 A．x≥3 B．x＞3 C．x≥－3 3．计算 sin30° ＋cos60° 所得结果为 1＋ 3 1 A． B． ＋ 3 2 2 D．－5 （ ▲ ） D．x≠3 （ ▲ ） C． 3 D．1 （ ▲ ）
25、 （本题满分 10 分） 某黄金珠宝商店， 今年 4 月份以前， 每天的进货量与销售量均为 1000 克，进入 4 月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加. 如图 1 是 4 月前后一段时期库存量 y (克)与销售时间 t (月份)之间的函数图象. （4 月份以 30 天计算） （1）该商店 ▲ 月份开始出现供不应求的现象,4 月份的平均日销售量为 ▲ 克？ （2）为满足市场需求，商店准备投资 20 万元同时购进 A、B 两种新黄金产品。其中购买 A、
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24．（本题满分 8 分） 如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在 A，B 间铺设一输水管道．为了搞 好工程预算，需测算出 A，B 间的距离．一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东 24.5°方向，前行 1200m，到达点 Q 处，测得 A 位于北偏东 49°方向，B 位于南偏西 41° 方向． ⑴ 线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； ⑵ 求 A，B 间的距离．（参考数据 cos41°＝0.75）
A A A O
B
O
D
B
D
B
O
D
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C 备用图 1
C 备用图 2
27、 （本题满分 10 分）如图，一抛物线经过点 A、B、C，点 A（−2，0） ，点 B（0，4） ，点 C（4，0） ，该抛物线的顶点为 D． (1)求该抛物线的解析式及顶点 D 坐标； (2) 如图，若 P 为线段 CD 上的一个动点，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，求四边形 PMAB 的 面积的最大值和此时点 P 的坐标； (3)过抛物线顶点 D，作 DE⊥x 轴于 E 点，F（m，0）是 x 轴上一动点，若以 BF 为直径的 8 圆与线段 DE 有公共点，求 m 的取值范围．
B 两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图 2 所示的函数对应关系. 请你判断商店
这次投资能否盈利？ （3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资 m 万元同时购进 A、B 两种新黄金产 品，并实现最大盈利 3.2 万元，请求出 m 的值．（利润=销售收入-投资金额） 商品名称 A x 5 3 x y2=ax2+bx (a≠0) B 1 2.8 5 10
y 库存量(克)
6600
金 额 投资金额 x（万元）
销售收入 y （万元） y1=kx (k≠0)
图2
O
4 图1
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t(月份)
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26、（本题满分 8 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 P 在对角线 BD 上运动（B、D 两点除外），线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 m° (0＜m° ＜180º） 得线段 PQ. （1）当点 Q 与点 D 重合，请在图中用尺规作出点 P 所处的位置（不写作法，保留作图痕 迹）； （2）若点 Q 落在边 CD 上（C 点除外），且∠ADB=n° . ①探究 m 与 n 之间的数量关系； ②当点 P 在线段 OB 上运动时，存在点 Q，使 PQ=QD，直接写出 n 的取值范围.
A
B
D
C
第 7 题图2
第8题
第9题
9．如图，在矩形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交 AB 于点 E，取 BC 的 中点 F， 过点 F 作一直线与 AB 平行， 且交弧 DE 于点 G， 则∠AGF 的度数为 （ ▲ ） A．110° B．120° C．135° D．150°
百分数 35% 25% 20% 10% 25岁 以下 10%
不赞同 18% 一般
年龄段（岁）
很赞同 39%
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36~45
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60岁 以上
赞同 31%
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图 ①
23．（本题满分 8 分）有 A,B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2 和−3．小明从 A 布袋中随 机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的 数字为 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为(x，y)． （1）用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标； （2）求点 Q 落在直线 y=-x−1 上的概率．
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（2）先化简，再求值： ( 20．（本题满分 8 分） ⑴ 解方程：
x 3x x ，其中 x＝－2. ) 2 x 1 x 1 x 1
x 8 4x 1 ⑵ 解不等式组： 1 3 x 8 x 2 2
A E D
二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，请把最后结 果填在答题纸对应的位置上．） 11. 计算：( 2 +1)( 2 1)＝ ▲ ． 12. 国家统计局的相关数据显示 2013 年第 1 季度我国国民生产总值为 118855 亿元，这一 数据用科学记数法表示为 ▲ 亿元（保留 2 个有效数字）. 2 13. 分解因式： 2b 8b + 8 ▲ ． 14. 一组数据1，0，2，3，x 的平均值为 1，则该组数据的方差为__ ▲______． k 15.已知反比例函数 y= (k≠0)经过（1，-3），则 k = ▲ . x 16.如图 ，一个扇形铁皮 OAB. 已知 OA= 60cm，∠AOB=120°，小华将 OA、OB 合拢制成 了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 ▲ cm．
1 1 x 3 x2 2 x
21. （本题满分 7 分）如图，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EF⊥EC， 且 EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm， 求 AE 的长．
F B C
22．（本题满分 8 分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区 对随机抽取的 1000 名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结 果分别绘成条形图（图①）、扇形图（图②）． （1）图 2 中所缺少的百分数是____________； （2） 这次随机调查中， 如果公民年龄的中位数是正整数， 那么这个中位数所在年龄段是____ _ __（填写年龄段）； （3）这次随机调查中，年龄段是“25 岁以下”的公民中“不赞成”的有 5 名，它占“25 岁以下”人数的百分数是_____________； （4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中 “支持”的人有___________名．
初三数学试卷 （第 1 页 共 6 页）
10．定义[a，b，c]为函数 y=ax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为 [m，1- m ，-1]的函 数的一些结论： ① 当 m＝-1 时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；② 当 m > 0 时，函 1 数图象截 x 轴所得的线段长度大于 1；③ 当 m < 0 时，函数在 x > 时，y 随 x 的增大而减 2 小；④ 不论 m 取何值，函数图象经过一个定点．其中正确的结论有 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 （ ▲ ）
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28、（本题满分 10 分）如图，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，线段 AB 长 为 6，将线段 AB 绕 A 点顺时针旋转 60° ，B 点恰好落在 x 轴上点 D 处，点 C 在第一象限内 且四边形 ABCD 是平行四边形． （1）求点 C、点 D 的坐标； （2）如图②，若半径为 1 的⊙P 从点 A 出发，沿 A—B—D—C 以每秒 4 个单位长的速度匀 速移动，同时⊙P 的半径以每秒 1 个单位长的速度匀速增加，当运动到点 C 时运动停止， 运动时间为 t 秒，试问在整个运动过程中⊙P 与 y 轴有公共点的时间共有几秒？ （3）在（2）的条件下，当⊙P 在 BD 上运动时，过点 C 向⊙P 作一条切线，t 为何值时， 切线长有最小值，最小值为多少？
A'
A'
A
宽 宽
A
O
C C'
O C B B' C'
第 16 题
B B'
宽
图1
第 18 题
图2
17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换： ①f (x,y) = (x+2, y).② g(x,y) = (−x , −y), 例如按照以上变换有： f (1,1) = (3, 1)； g( f (1,1) ) = g (3 , 1) = (−3,−1)．如果有数 a、b, 使得 f ( g(a,b )) = (b,a )，则 g( f (a+b , a−b) ) = ▲ ． 18． 已知： 图 1 是一块学生用直角三角板， 其中∠A′=30° ， 三角板的边框为透明塑料制成(内、 外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．将直径为 4cm 的⊙O 移向三角板，三 角板的内 ABC 的斜边 AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外△A′B′C′的直角边 A′C′ 恰好与⊙O 相切(如图 2)，则边 B′C′的长为 ▲ cm． 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写 在答题纸相应的位置上．） 19．（本题满分 8 分）计算或化简： （1）计算： ( 3 1) ( ) ＋|2−3|＋sin245°
4．如下图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出 来的图形是 （ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
5． 某厂 1 月份生产原料 a 吨， 以后每个月比前一个月增产 x%， 3 月份生产原料吨数是 （▲ ） 2 2 2 A．a(1+x) B．a＋a²x% C．a(1+x%) D．a＋a²(x%) 6． 已知⊙O1 与⊙O2 相切， 它们的半径分别为 2 和 5， 则 O1O2 的长是 （ ▲ ） A． 5 B． 3 C．3 或 5 D．3 或 7 7．如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC 等于 （ ▲ ） A．40° B．50° C．80° D．100° 8.如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都 会随机的选择一条路径， 那么这只蚂蚁爬到树枝头 A 和 E 的概率的大小关系是 （ ▲ ） A．A 的概率大 B．E 的概率大 C．同样大 D．无法比较
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