汕头市2019年中考数学模拟试卷及答案

合集下载

广东省汕头市濠江区2019届九年级中考模拟数学试题及答案

广东省汕头市濠江区2019届九年级中考模拟数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．﹣5的相反数是( )A ．﹣B ．﹣5C ．D ．52. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为2018000，这个数用科学记数法表示为 ( ) A. 464×104B ．46.4×106C ．46.4×106D ．4.64×1063. 在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，中位数是( ) A ．20 B ．30 C ．35 D ．504. 在下图的几何体中，它的左视图是（）5. 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≥1 B ．x ≤1 C ．x ＞1 D ．x ≠16.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）7. 下列计算不正确．．．的是 ( ) A ．32a a a =⋅ B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．2m + 3n=5mn8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC 于点D ，则BD 的长为（）A. 1.5B. 3C. 5D. 6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．9. 分解因式：x 2－16＝_________________．10. 从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是． 11. 如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO ＝PO ，若∠C ＝50°，则∠A ＝______°.DC BO AA ．B ．C ．D ．第4题图A BC D第11题图A 12. 如下图1是二环三角形，可得S=∠A 1+∠A 2+ … +∠A 6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A 1+∠A 2+ … +∠A 7=720°，下图3是二环五边形，可得S=2018°， ……，请你根据以上规律直接写出二环二零一三边形中，S=___________°．13.已知圆锥中，母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 cm 2（结果保留含π的形式）。

广东省汕头市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

广东省汕头市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若A(﹣4，y 1)，B(﹣3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：15．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（）．A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=6．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．32 7．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．1(,0)3B．4(,0)3C．8(,0)3D．10(,0)38．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶6 9．已知x a=2，x b=3，则x3a﹣2b等于（）A．89B．﹣1 C．17 D．7210．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %11．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．312．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．14．计算：|-3|-1=__．15．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．16．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．18．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？21．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c ，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝；AC ＝；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.01，6≈2.449）22．（8分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C ）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．23．（8分）解分式方程：- =24．（10分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当在点A 处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM 与影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.2m ，已知标杆直立时的高为1.8m ，求路灯的高CD 的长．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．26．（12分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？27．（12分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=1．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B。

2019年5月广东省汕头市各区模拟2019年模拟考数学答案

ACB第19题图P2019年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C ；2．D ；3．B ；4．A ；5．C ；6．A ；7．A ；8．D ；9．B ；10．C ．二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．)1)(1(-+a a a ；12．75°；13．135°；14．2018；15．51217-；16．24．三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式31232-+-=-----------------------------------------------4分13-=．--------------------------------------------------------6分18．解：原式)2(2)1)(1(])1)(1(1)1)(1(1[--+⋅-+--+-+=x x x x x x x x x ---------------2分)2(2)1)(1()1)(1(2--+⋅-+=x x x x x ----------------------------------3分21-=x ，--------------------------------------------------------4分当22+=x 时，原式22222121=-+=-=x ．--------------------------------------------6分 19．解：（1）如图，点P 为所求的点．----------------------------------4分（2）由（1）可知P A=PB =12，且AC =8，∴在Rt △ACP 中，5422=-=AC PA PC ，--------------------------5分 ∴25854tan ===∠AC PC PAC ．------------------------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解：(1)学生小红所有可能的选法是:AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ；--------------------------------------------2分 (2)画树状图如下：-----------5分共有16种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选修同一门课程的结果数为4种，----------------------------------------------6分所以他们两人恰好选修同一门课程的概率为416＝14．-----------------7分21．解：根据题意得：400)10350)(21(=--a a ，--------------------2分整理得：0775562=+-a a ，-----------------------------------------------3分解得：251=a ，312=a ，---------------------------------------------------4分因为21×(1+20%)＝25.2，所以312=a 不合题意，舍去. -----------5分100251035010350=⨯-=-a ，-------------------------------------------6分答需要购进图书100本．--------------------------------------------------7分22．解：（1）四边形BCGD 是矩形，理由如下．--------------1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ∥AD ，即BC ∥DG ，由折叠可知，BC ＝DG ，∴四边形BCGD 是平行四边形，----------------------------------2分 ∵AD ⊥BD ， ∴∠CBD ＝90°，∴四边形BCGD 是矩形．-------------------------------------------3分（2）由折叠可知：EF 垂直平分BD ， ∴BD ⊥EF ，DP=BP ， ∵AD ⊥BD ，∴EF ∥AD ∥BC ， ∴1==BPDP BE AE ， ∴AE=BE ，-------------------------------------------------------------4分 ∴DE 是Rt △ADB 斜边上的中线， ∴DE=AE=BE ，∵AE ＝BD ，∴DE=BD=BE ，∴△DBE 是等边三角形，------------------------------------------5分 ∴∠EDB =∠DBE =60°， ∵AB ∥DC ，∴∠DBC =∠DBE =60°，--------------------------------------------6分 ∴∠EDF =120°．------------------------------------------------------7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）由221+=x y 可得：当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝﹣4，∴A （﹣4，0），B （0，2），---------------------------------------1分把A 、B 的坐标代入c bx x y ++-=221得：⎪⎩⎪⎨⎧=+--⨯-=04)4(2122c b c ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=223c b ，----------------------------------------------------2分 ∴抛物线的解析式为：223212+--=x x y ；------------------3分（2）当0≥x 或4-≤x 时，≥+221x c bx x ++-221；-------5分（3）过D 点作x 轴的垂线，交x 轴于点E ，由223212+--=x x y 令y ＝0得：0223212=+--x x ，DFC第22题图BEGP解得：11=x ，42-=x ，∴CO =1，AO =4，-----------------------------------------------------6分设点D 的坐标为（m ，223212+--m m ），∵∠DAC ＝∠CBO ， ∴tan ∠DAC ＝tan ∠CBO ， ∴在Rt △ADE 和Rt △BOC 中有BOCO AE DE =，----------------------------------------------------------7分当D 在x 轴上方时，214223212=++--m m m ，解得：01=m ，42-=m （不合题意，舍去），∴点D 的坐标为（0，2）．-----------------------------------------8分当D 在x 轴下方时，214)22321(2=++---m m m ，解得：21=m ，42-=m （不合题意，舍去）， ∴点D 的坐标为（2，-3），故满足条件的D 点坐标为（0，2）或（2，-3）．-----------9分 24．解：（1）60 ；--------------------------------------------------2分（2）连结OD ，∵CD AB ⊥，AB 是⊙O 的直径，∴CM MD =， ∵M 是OA 的中点，∴AM MO =，----------------------------3分又∵AMC DMO ∠=∠， ∴△AMC ≌△OMD ，∴ACM ODM ∠=∠，----------------------------------------------4分 ∴CA ∥OD ， ∵DE CA ⊥， ∴DE OD ⊥，∴DE 与⊙O 相切．------------------------------------------------5分第24题图x（3）连结CF ，CN ，∵OA CD ⊥于M ，∴M 是CD 中点， ∴NC ND =， ∵45CDF ∠=︒， ∴45NCD NDC ∠=∠=︒，∴90CND ∠=︒，∴90CNF ∠=︒，----------------------------------------6分由（1）可知60AOD ∠=︒，∴1302ACD AOD ∠=∠=︒， ∵在Rt △CDE 中，30ECD ∠=︒，3DE =，∴CD =6，------------------------------------------------------------------------7分 ∵在Rt △CND 中，45CDN ∠=︒，CD =6，∴sin 45CN CD =⋅︒=-------------------------------------------------8分由（1）知2120CAD OAD ∠=∠=︒， ∴18060CFD CAD ∠=︒-∠=︒，∵在Rt △CNF 中，60CFN ∠=︒，CN =∴tan 60CNFN ==︒-------------------------------------------------------9分25．解：（1）∵AB =6cm ，AD =8cm ，∴BD =10cm ，根据旋转的性质可知B ′D ′=BD =10cm ，CD ′=B ′D ′﹣BC =2， ∵D C CED A B A A D B '=''''='''∠tan ， ∴286CE=，∴23=CE ，---------------------------------------------------1分 ∴232216821⨯⨯-⨯⨯=-='∆'''∆''D CE D B A CE B A S S S 四边形 245=．--------------------------------------------------------2分（2）当5110<≤x 时，CD ′=2x +2，)2243+=x CE （，--------------3分 ∴23323)22(43)22(212++=+⋅+='∆x x x x S D CE ，∴）（2332368212++-⨯⨯=x x y 2453232+--=x x ---------------------4分第25题图①当4511≤≤x 时，B ′C =8﹣2x ，)28(34x CE -=，-------------------------5分 ∴2)28(3421x y -⨯=3128364382+-=x x ．----------------------------------6分（3）当AB ′=A ′B ′时，x =0秒，如图①；-----------------------------------7分当AA ′=A ′B ′时，如图②， A ′N =BM =BB ′+B ′M =5182+x ，A ′M =NB =524， ∵3622='+N A AN ， ∴36)5182()5246(22=++-x ，解得：59661-=x ，59662--=x （不合题意，舍去）；--------8分当AB ′=AA ′时，如图②，A ′N =BM =BB ′+B ′M =5182+x ，A ′M =NB =524，∵='+22B B AB 22N A AN '+， ∴222)5182()5246(436++-=+x x ，解得：23=x ． ∴当0=x ，23=x 或5966-=x 时，△AA ′B ′为等腰三角形．-------9分A B C D ED ′A ′B ′ 第25题图②M N。

2019年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．﹣2019B．2019C．D．﹣2．（3分）将数据219 000 000用科学记数法表示为（）A．0.219×109B．2.19×109C．2.19×108D．21.9×1073．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝x2+1B．y＝x2+3C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x+1）2+25．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2（2a﹣b）＝4a﹣bC．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b26．（3分）我市某一周的最高气温统计如表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27.5，28B．27，28C．28，27D．26.5，277．（3分）已知x﹣＝6，则x2+的值为（）A．34B．36C．37D．388．（3分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根9．（3分）如图，∠ACB＝60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．3B．3C．6πD．10．（3分）如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式2m2﹣32＝．12．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．13．（4分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为．14．（4分）定义：对于任意实数a，b，有a*b＝a2++1，例如1*（﹣8）＝12++1＝0，则（﹣3*64）*1＝．15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形A n B n∁n D n．若矩形A1B1C1D1的面积为8，那么四边形A n B n∁n D n的面积为．三、解答题（-）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算（）﹣1﹣（π﹣2019）0+tan60°+18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝19．（6分）如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB＝OC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？21．（7分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中A占，C占；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C粽子的概率．22．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M 与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．24．（9分）如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝8，AC与⊙O交于点D．（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．设运动时间为t秒．（1）求证：△COA∽△AEB；（2）设△BCD的面积为S当t为何值时，S＝；（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y＝ax2﹣10ax的顶点在△ABM的内部（不包括边），求a的取值范围．2019年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．﹣2019B．2019C．D．﹣【分析】根据绝对值的求法求﹣2019的绝对值，可得答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3分）将数据219 000 000用科学记数法表示为（）A．0.219×109B．2.19×109C．2.19×108D．21.9×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据219 000 000用科学记数法表示为2.19×108，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝x2+1B．y＝x2+3C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x+1）2+2【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解题．【解答】解：抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝（x+1）2+2．故选：D．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2（2a﹣b）＝4a﹣bC．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定．【解答】解：A、∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、2（2a﹣b）＝4a﹣2b，故选项错误；C、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练．6．（3分）我市某一周的最高气温统计如表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27.5，28B．27，28C．28，27D．26.5，27【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据的中位数为27，众数为28，【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．7．（3分）已知x﹣＝6，则x2+的值为（）A．34B．36C．37D．38【分析】直接利用完全平方公式将已知变形进而得出答案．【解答】解：∵x﹣＝6，∴（x﹣）2＝x2﹣2+＝36，∴x2+＝38．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确运用公式是解题关键．8．（3分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【解答】解：∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况，先看函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案．9．（3分）如图，∠ACB＝60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．3B．3C．6πD．【分析】设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OP根据切线长定理得∠OCD＝30°，则CD＝OD，求出CD即可解决问题．【解答】解：设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OP．∵⊙O与CA相切，⊙O与CB相切，∴∠OCD＝∠ACB＝30°，∵OC＝OD＝3，∴PD＝3．故选：B．【点评】本题考查切线的性质、切线长定理、30°的直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N在DC 上时，MN长度不变，可得后半段函数图象为一条线段．【解答】解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα•at，此时S＝×at×tanα•at＝tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式2m2﹣32＝2（m+4）（m﹣4）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（m2﹣16）＝2（m+4）（m﹣4），故答案为：2（m+4）（m﹣4）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．13．（4分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为（﹣3，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，m＝3，n＝﹣2，即点P（3，2）与点Q （3，﹣2），则P点关于原点对称的点M的坐标为（﹣3，﹣2）．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．（4分）定义：对于任意实数a，b，有a*b＝a2++1，例如1*（﹣8）＝12++1＝0，则（﹣3*64）*1＝198．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（9+4+1）*1＝14*1＝196+1+1＝198，故答案为：198【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．【分析】首先根据菱形的性质，求出AO、BO的值是多少，再根据勾股定理，求出AB的值是多少；然后根据圆的面积公式，求出以AB为直径的半圆的面积，再用它减去三角形ABO的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵AC＝8，BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝＝＝5∴图中阴影部分的面积为：π××﹣（8÷2）×（6÷2）÷2＝π×﹣4×3÷2＝故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形、圆的面积的求法，要熟练掌握．16．（4分）如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形A n B n∁n D n．若矩形A1B1C1D1的面积为8，那么四边形A n B n∁n D n的面积为．【分析】根据矩形A1B1C1D1面积、四边形A2B2C2D2的面积、四边形A3B3C3D3的面积，即可发现新四边形与原四边形的面积的一半，找到规律即可解题．【解答】解：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为矩形A1B1C1D1面积的一半，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，故新四边形与原四边形的面积的一半，则四边形A n B n∁n D n面积为矩形A1B1C1D1面积的，∴四边形A n B n∁n D n面积＝×8＝，故答案为：．【点评】本题考查了学生找规律的能力，本题中找到连接矩形、菱形中点则形成新四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键．三、解答题（-）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算（）﹣1﹣（π﹣2019）0+tan60°+【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+×+2＝2﹣1+3+2＝4+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝时，原式＝＝2+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB＝OC．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）过点B作直线的垂线，由AE∥ON知∠2＝∠5，根据角平分线知∠1＝∠5，从而得∠1＝∠2，再由OB⊥CD可得∠3＝∠4，从而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，射线OB即为所求；（2）如图，∵AE∥ON，∴∠2＝∠5，∵∠1＝∠5，∴∠1＝∠2，∵CD⊥OB，∴∠2+∠3＝∠1+∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴AB＝OC．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握角平分线和过直线上一点作已知直线的垂线及平行线的性质是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？【分析】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；（2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30﹣y）台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．【解答】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得：＝，解得：x＝1200，经检验得：x＝1200是原方程的解，则x+300＝1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．（2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30﹣y）台，根据题意得：1200y+1500（30﹣y）≤42000，y≥10，答：至少进货甲种空气净化器10台．【点评】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．21．（7分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中A占30%，C占20%；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C粽子的概率．【分析】（1）根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；（2）利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解；（3）利用列举法即可求解．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是60÷10%＝600（人）；故答案为：600；（2）A组所对应的百分比是×100%＝30%，C组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是×100%＝20%．（3）画树状图如下：则他吃到C粽的概率是＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°．∵E是AB的中点，∴AE＝BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE＝EC．在直角△ADE中，AD＝4，AE＝AB＝3，由勾股定理知，DE＝＝＝5，∴△CDE的周长＝2DE+CD＝2DE+AB＝2×5+6＝16．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M 与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．【分析】（1）求出B（0，3），A（3，0），C（﹣1，0），待定系数法求解析式；（2）M（a，﹣a2+2a+3），N（a，﹣a+3），M在点N的上方，MN＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣（a﹣）2+，由0＜a＜3，即可求MN的最大值；【解答】解：（1）由y＝﹣x2+2x+3可得：B（0，3），A（3，0），C（﹣1，0），设直线AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+3；（2）设直线l的解析式为x＝a，∴0＜a＜3，∴M（a，﹣a2+2a+3），N（a，﹣a+3），∵MN在第一象限，∴点M在点N的上方，∴MN＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣（a﹣）2+，∴当a＝时，MN有最大值，∴N（，），M（，）；【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数的图象及性质；掌握待定系数法求解析式，利用二次函数求最大值是解题的关键．24．（9分）如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝8，AC与⊙O交于点D．（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形得到BD＝4，AD＝4，于是得到AD＝AC，即可得到结论；（2）连接OD，根据三角形中位线的性质得到OD∥BC，OD＝BC，推出OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切线；（3）根据已知条件得到AF＝，求得DF＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵直径AB＝8，∠A＝30°，∴BD＝4，AD＝4，∵AC＝8，∴AD＝AC，∴直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）连接OD，∵D，O分别是线段AC，AB的中点，∴OD∥BC，OD＝BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠EDO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵点F是AC的三等分点，∴AF＝，∵AD＝4，∴DF＝，∵BD⊥AC，BD＝4，∴BF＝＝．【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．设运动时间为t秒．（1）求证：△COA∽△AEB；（2）设△BCD的面积为S当t为何值时，S＝；（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y＝ax2﹣10ax的顶点在△ABM的内部（不包括边），求a的取值范围．【分析】（2）求△BCD的面积时，可以CD为底、BD为高来解，那么表示出BD的长是关键；Rt△CAO∽Rt△ABE，且知道AC、AB的比例关系，即可通过相似三角形的对应边成比例求出BE 的长，进一步得到BD的长，在表达BD长时，应分两种情况考虑：①B在线段DE上，②B在ED的延长线上．（3）首先将抛物线的解析式进行配方，可得到抛物线的顶点坐标，将其横坐标分别代入直线MB、AB的解析式中，可得到抛物线对称轴与这两条直线的交点坐标，根据这两个坐标即可判定出a 的取值范围．【解答】解：（1）∵∠CAO+∠BAE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠CAO＝∠ABE，∵∠COA＝∠AEB＝90°，∴△CAO∽△ABE；（2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：BE＝，AE＝2．当0＜t＜8时，S＝CD•BD＝（2+t）（4﹣）＝，∴t1＝t2＝3，当t＞8时，S＝CD•BD＝（2+t）（﹣4）＝，∴t1＝3+5，t2＝3﹣5（为负数，舍去），当t＝3或3+5时，S＝；（3）过M作MN⊥x轴于N，则MN＝CO＝2．当MB∥OA时，BE＝MN＝2，OA＝2BE＝4．抛物线y＝ax2﹣10ax的顶点坐标为（5，﹣25a）．它的顶点在直线x＝5上移动．直线x＝5交MB于点（5，2），交AB于点（5，1）．∴1＜﹣25a＜2．∴﹣＜a＜﹣．【点评】本题考查了二次函数综合题，该题是图形的动点问题，前两问的关键在于找出相似三角形，得到关键线段的表达式，注意点在运动过程中未知数的取值范围问题．最后一问中，先得到抛物线的顶点坐标是简化解题的关键．。

2019年汕头市中考数学答案(终).

2019 年汕头市潮阳区初中毕业生学业考试（模拟）
数学试卷答案
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
D
Байду номын сангаас
C
B
D
A
B
C
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11． 2(x 4)(x 4) 12.
八
13. (3, 2)
14. 198
即 DE OD
数学答案共 6 页第 4 页
又∵ OD 是半径，
∴ DE 是⊙0 的切线
…………………………6 分
（3）如图，过点 O 作 AB 的垂线，交 AC 于点 G，
在 RtAOG 中， OA 4, cos A cos 30o AO 3 ……7 分 AG 2
∴ AG 8
3 ， AF 8
数学答案共 6 页第 3 页
b 3
k 1
根据题意，得
3k
b
0
，解得
b
3
故直线 AB 的函数表达式为 y x 3 . …………………4 分
（2）设直线 l 的函数表达式为 x a .
根据题意可知， 0 a 3 ，点 M 的坐标为 (a, a2 2a 3) ，点 N 的坐标为 (a, a 3) .
15．
25 8
6
16．24-n
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17. 解：原式＝2－1 3 3 2 2 …………………………4 分
＝2－1 3 2 2 ＝4 2 2 ………………………6 分

2019学年广东省汕头市澄海区中考模拟考数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东省汕头市澄海区中考模拟考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的相反数是（）A． B． C．－ D．－2. 下列各式计算正确的是（）A． B． C．D．3. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A B C D4. 若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．2 C．-2 D．±25. 今年我市有近8万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近8万多名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名考生是样本容量6. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7. 一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤18. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是( )A．44° B．54° C．72° D．53°9. 若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）10. 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则（）A． B． C． D．二、填空题11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是千米．12. 分解因式：．13. 如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D 的度数是．14. 若反比例函数的图象经过点（-2，1），则一次函数y=kx－k的图象不经过第象限．15. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．16. 已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为．三、解答题17. （本题满分6分）解一元一次不等式组：，并写出所有的整数解．18. （本题满分6分）先化简，再求值：，其中．19. （本题满分6分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．20. 本题满分7分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：21. 组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜306第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010td22. （本题满分7分）如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，船P在船B的北偏西45°方向上．求船P到海岸线MN的距离（结果保留根号）．23. （本题满分7分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．24. （本题满分9分）已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA、OC所在的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系。

广东省汕头市金平区2019届九年级中考模拟考试数学试题及答案解析

2019年金平区中考模拟考数学试卷说明: 1．全卷共4页，满分为120分,考试用时100分钟.2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．12019的倒数是（）A．12019B．12019C．2019D．﹣20192．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．3．数据4，3，2，1，3的众数是（）A．4B．3C．2D．14．太阳与地球的平均距离大约为150 000 000km．将150 000 000用科学记数法表示应为（）A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1095．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等边三角形6．不等式-3x-1＞2的解集为（）A．x＞B．x＜﹣1C．x＜﹣D．x＞1 7．已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（）A．180°B．135°C．90°D．45°G FDBCAE GEFCDBA8．下列运算正确的是（）A ．（﹣2x ）3＝﹣8x 3B ．（3x 2）3＝9x 6C ．x 3•x 2＝x 6D ．x 2+2x 3＝3x 5 9．下列方程中，无实数根的方程是（） A ．x 2+2＝0B ．x 2-x ＝0C ．x 2+2x ﹣2＝0D ．3x 2＝010．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AF 与DE交与点G ．则下列结论中：①AF ⊥DE ；②AD ＝B G ；③G E +G F ＝2GC ；④2AGBECFG SS =四边形．其中正确的是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．函数y= 23x -自变量x 的取值范围为．12．一个多边形的每一个外角为45°，那么这个多边形的边数为． 13．已知x 2+3x +7的值为13，则代数式3x 2+9x -8的值为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠BAD ＝60°，则∠ACD ＝ °．15．一组按规律排列的式子：92，166-，2512，3620-…照此规律第10个数为． 16．如图，点G 是矩形ABCD 的对角线BD 上一点，过点G作EF ∥AB 交AD 于E ，交BC 于F ，若EG ＝5，BF ＝2，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（sin30°﹣2）0+9-（﹣）﹣2．18．先化简，再求值：222x x x-+，其中x ＝21-．19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC 的平分线交BC 于点D （保留痕迹）；（2）若DA ＝DB ，求∠B 度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．天润文具商场用3400元购进A 、B 两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：价格/类型 A 型 B 型进价（元/只） 15 35 标价（元/只）2550（1）这两种文具盒各购进多少只？（2）若A 型文具盒按标价的9折出售，B 型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，天润文具商场共获利多少元？21．“食品安全”受到全社会的广泛关注，育英中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到1个男生和1个女生的概率为．22．折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处．（1）求证：△ABF ∽△FCE ；（2）若DC ＝8，CF=4，求矩形ABCD 的面积S ．EABFDC五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y ＝-2x +8与反比例函数y ＝kx的图象交于A （1，m ），B （3，n ）两点．（1）求反比例函数；（2）根据图象，直接写出不等式-2x +8﹣kx＞0的解集；（3）若点A 为抛物线22y x bx c =-++顶点，求抛物线的解析式．H MFEG ABO D C24. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD 、BC 的延长线交于点E. AF ⊥BD ，分别交BD 、⊙O 、BE 于点F 、H 和G.（1）证明：GA=GB ；（2）若tan ∠ABC=2 ，DM 为⊙O 的切线，交BE 于点M ，求GEGM的值；（3）在（2）的条件下，若AF=2 ，求DM 的长.25.如图1，点D、C、F、B共线，AC=DF=3，BC=EF=4，∠ACB=∠DFE=90°.点A在DE上， EF与AB 交点为G. 现固定△ABC,将△DEF沿CB方向平移，当点F与点B重合，停止运动.设BF=x.（1）如图1,请写出图中所有与△DEF相似的三角形(全等除外)；（2）如图2，在△DEF运动过程中，设△CGF的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（3）如图2，在△DEF运动过程中，若△ACG为等腰三角形，请直接写出x的值.图1 图22019年金平区中考数学模拟考数学参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1． C ． 2． D ． 3． B ． 4． B ． 5．D ． 6． B ． 7． C ． 8． A ． 9． A ． 10．D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．x 32≥． 12．8． 13．10． 14．30． 15．144110-(或7255-)． 16．5．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式＝1+3-4 5分（只对1个得2分，只对2个得4分，3个全对得5分）＝0． 6分18．解：原式＝()22x x x -+ 3分＝， 4分当x ＝21-时，原式＝121-21=+． 6分 19．解：（1）如图所示，AD 即为所求． 3分（2）∵AD ＝DB ，∴∠DAB ＝∠B ． 4分 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CADB ＝∠DAB ． 5分 ∵∠ACB ＝90°，∴∠DAB+∠B+∠CADB ＝90°． ∴3∠B ＝90°．∴∠B ＝30°． 6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）设A 型文具盒购进x 只，B 型文具盒购进y 只， 1分EABFDC依题意，得：， 3分解得：． 4分答：A 型文具盒购进40只，B 型文具盒购进80只． 5分（2）25×0.9×40+50×0.8×80﹣3400＝700（元）． 6分答：这批文具盒全部售出后，天润文具商场共获利700元． 7分 21．解：（1）60， 2分90． 3分（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下： 5分（3）． 7分22.（1）证明：∵矩形ABCD 中， ∠B=∠C=∠D=90°． 1分 ∴∠BAF+∠AFB=90°．由折叠性质，得∠AFE=∠D=90°．∴∠AFB+∠EFC=90°．∴∠BAF=∠EFC ． 2分 ∴△ABF ∽△FCE ； 3分（2）解：由折叠性质，得AF=AD,DE=EF ．设DE=EF=x ，则CE=CD-DE=8-x ， 4分在Rt △EFC 中，222EF CE CF =+，∴()22284x x =-+．解得5x =． 5分由（1）得△ABF ∽△FCE ， ∴AF ABEF CF=． ∴85104AF =⨯=． 6分 ∴AD=AF=10．H MFEG ABO D C∴S=10880AD CD ⋅=⨯=． 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 解：（1）一次函数y ＝-2x +8经过A （1，m ），∴m=-2+8=6． 1分反比例函数y ＝kx的图象过A （1，6），∴k ＝1×6＝6． 2分 ∴y=6x； 3分（2）不等式kx +b ﹣＞0的解集为1＜x ＜3或x ＜0； 6分（3）∵点A （1，6）为抛物线22y x bx c =-++顶点， ∴()2216y x =--+． 8分 ∴抛物线的解析式为2244y x x =-++． 9分 24．（1）证明：∵AB=AC ， ∴AB AC =. 1分 ∵AF ⊥BD ，∴AB HB =. 2分 ∴AC HB =. ∴∠BAF=∠ABC.∴GA=GB ； 3分（2）由（1）得，AB AC =， ∴∠CBA=∠ADB=∠ACB.∴tan ∠CBA= tan ∠ADB= tan ∠ACB=2. 在Rt △ABD 和Rt △ABE 中，tan ∠EBA=2AE AB =, tan ∠BDA=2ABAD=, ∴AE=4AD. 4分 ∵DM 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DM ．。

精编2019级汕头市金平区中考数学一模试卷(有标准答案)

广东省汕头市金平区中考数学一模试卷一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×1073．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．（a3）3B．a12﹣a6C．a2•a3 D．（﹣a）65．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．37．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：48．如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（）A．10 B．8 C．6 D．49．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥110．如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．13．因式分解：x3﹣xy2= ．14．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为．15．有一列具有规律的数字：，，，，…则这列数字第10个数为．16．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣|﹣1|﹣（）0+2cos60°．18．先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．19．已知：在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路．（1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）21．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？22．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．24．如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．（1）求证：AB=AG；（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．25．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．广东省汕头市金平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，故在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．（a3）3B．a12﹣a6C．a2•a3 D．（﹣a）6【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（a3）3=a9，故此选项错误；B、不能合并，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、（﹣a）6=a6，故此选项正确；故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．3【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴=，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：9．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．8．如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=x，则AD=BC=x+2得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=x，则AD=BC=x+2∵▱ABCD的周长为20，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．9．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥1【分析】首先得出根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，进一步求得不等式的解集得出答案即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，∴△≥0，即△=4﹣4a≥0，∴a≤1．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：∵直线y=﹣x+2与y轴交于点A，∴A（0，2），即OA=2，∵AO=2BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+2上，∴点C（﹣1，3），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性稳定．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题．13．因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为45°．【分析】首先根据正方形的性质可得∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，再根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，进而可得∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的．15．有一列具有规律的数字：，，，，…则这列数字第10个数为．【分析】由=， =， =， =，…找到规律即可解决问题．【解答】解：∵ =， =， =， =，…根据此规律第10个数为： =．故答案为．【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于中考常考题型．16．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，得出∠B′AD=30°，由三角函数求出B′D，求出△AB′D的面积，阴影部分的面积=△AB′C′的面积﹣△AB′D的面积，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵将直角边长为3cm的等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，∴∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，∴∠B′AD=45°﹣15°=30°，∴在Rt△AB′D中，B′D=AB′•tan30°=3×=，∴S△=AB′•B′D=×3×=，AB′D∴阴影部分的面积=×3×3﹣=﹣；故答案为：﹣．【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质、三角函数．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣|﹣1|﹣（）0+2cos60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣1+1=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．【分析】先对所求的式子化简，然后再将x=代入化简后的式子求值即可解答本题．【解答】解：（x+1）2+x（x﹣2）=x2+2x+1+x2﹣2x=2x2+1，当x=时，原式==+1=．【点评】本题考查整式的混合运算﹣﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法，会分母有理化．19．已知：在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出E点位置进而得出答案；（2）利用菱形的判定方法得出答案．【解答】（1）解：如图所示：AD，DE为所求；（2）证明：∵AB=AC，AD平分∠CAB，∴CD=BD，AD⊥BC，∵AD=DE，∴四边形ABEC是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路．（1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）【分析】（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，利用∠CAD的正弦和余弦分别求出CD、AD，再利用∠CBA的正切求出BD，然后根据AB=AD+BD计算即可得解；（2）利用勾股定理列式求出BC，然后列式计算即可得解．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=AC•sin30°=40×=20（千米），AD=AC•cos∠CAD=AC•cos30°=40×=20（千米），在Rt△BCD中，BD====20（千米），∴AB=AD+DB=20+20=20（+1）（千米），则新铺设的光纤线路AB的长度20（+1）（千米）；（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC===20（千米），所以AC+CB﹣AB=40+20﹣20（+1）=20（1+﹣）（千米），则整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了20（1+﹣）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，主要利用了锐角三角函数，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．21．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？【分析】（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解；（2）设余下的苹果为y千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，列不等式求解．【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，由题意得，×2=，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）由（1）得，总共购进苹果：5000÷5×3=3000（kg），设余下的苹果为y千克，由题意得，7+4y﹣5000﹣11000≥4 100，解得：y≤300．答：余下的苹果最多为300千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．【分析】（1）令y=0得﹣x2+3x+4=0解得方程的解即为A、B两点坐标；（2）令x=0，解得抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C的坐标，设直线BC的函数关系式y=kx+b，解得k和b 的值即可得出直线BC的函数关系式；（3）求得抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴，设对称轴与直线BC的交点记为D，求得D点坐标，设点P的坐标，表示出PD，再根据三角形的面积公式得出点P的坐标．【解答】解：（1）由﹣x2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，所以A、B两点坐标为（﹣1，0）和（4，0）；（2）抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C坐标为（0，4），由（1）得，B（4，0），设直线BC的函数关系式y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数关系式为y=﹣x+4；（3）抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴为x=，对称轴与直线BC的交点记为D，则D点坐标为（，）．∵点P在抛物线的对称轴上，∴设点P的坐标为（，m），∴PD=|m﹣|，∴S△=OB•PD=4．PBC∴×4×|m﹣|=4，∴m=或m=．∴点P的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质，是一道综合性的题目，难度不大，是中考的常见题型．24．如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．（1）求证：AB=AG；（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．【分析】（1）由AB为⊙O切线，得到OB⊥AB，根据垂径定理得到OE⊥CD，根据等腰三角形的性质得到∠OBG=∠OEG，等量代换得到∠ABG=∠BGA，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DGE=∠DEG，根据已知条件得到∠A=∠D，等量代换得到∠GBC=∠A，推出△GBC∽△GAB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）在Rt△DEF中，tanD=，设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，根据勾股定理列方程得到x=1，设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OB．∵AB为⊙O切线，∴OB⊥AB，∴∠ABG+∠OBG=90°，∵点E为的中点，∴OE⊥CD，∴∠OEG+∠FGE=90°，又∵OB=OE，∴∠OBG=∠OEG，∴∠ABG=∠FGE，∵∠BGA=∠FGE，∴∠ABG=∠BGA，∴AB=AG；（2）证明：连接BC，∵DG=DE，∴∠DGE=∠DEG，由（1）得∠ABG=∠BGA，又∵∠BGA=∠DGE，∴∠A=∠D，∵∠GBC=∠D，∴∠GBC=∠A，∵∠BGC=∠AGB，∴△GBC∽△GAB，∴，∴GB2=GC•GA；（3）连接OD，在Rt△DEF中，tanD=，∴设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，∵DG=DE，∴DG=5x，∴GF=DG﹣DF=x．在Rt△EFG中，由勾股定理得GF2+EF2=EG2，即（3x）2+x2=（）2，解得x=1，设⊙O半径为r，在Rt△ODF中，OD=r，OF=r﹣3x=r﹣3，DF=4x=4，由勾股定理得：OF2+FD2=OD2，即（r﹣3）2+（4）2=r2，解得r=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，连接BC构造相似三角形是解决（2）的关键．25．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．【分析】（1）只要证明∠MED=∠MEA=22.5°，即可利用AAS证明△DEM≌△AEM．（2）如图2中，作FG⊥CB，垂足为G．设AF=x，则CN=2x，想办法构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．（3）不存在．假设存在，推出矛盾即可．【解答】（1）证明：如图2中，∵∠EMA=67.5°，∠BAE=90°∴∠MEA=90°﹣∠EMA=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠MED=∠DEA﹣∠EMA=45°﹣22.5°=22.5°=∠MEA，在△EMD和△EMA中，，∴△DEM≌△AEM．（2）解：如图2中，作FG⊥CB，垂足为G．设AF=x，则CN=2x．在Rt△ABC中，∠C=60°，AB=6，∴AC===2，∴CF=2﹣x，在Rt△CFG中，FG=CF•sin60°=2﹣x）•=3﹣x，∴y=S△﹣S△CFN=AC•AB﹣CN•FG，ABC=•2×6﹣•2x•（3﹣x）=x2﹣3x+6=（x﹣）2+，∴y的最小值为．（3）不存在．理由：解：如图3中，作NH⊥NH于H．当E、M、N共线时，∵NH∥AM，∴=，......∴=，解得t=﹣2，不合题意．∴不存在某时刻，使E、M、N三点共线．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、二次函数、勾股定理、平行线性质等知识，灵活运用这些知识是解题的关键，学会条件辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．......。

2019年汕头市数学中考试卷(带答案)

2019年汕头市数学中考试卷(带答案)一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70° 2．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°3．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-5．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元 A ．8 B ．16C ．24D ．326．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠12 B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥127．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <9．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，1511．13O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（）A ．26B ．210C ．211D ．4312．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（） A ．1069605076020500x x -=+B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x-=+D ．5076010696050020x x -=+ 二、填空题13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．14．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．15．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，则1232014a a a a ++++=__________.16．已知62x =，那么222x x -的值是_____．17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.18．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．19．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm 20．计算：82-=_______________．三、解答题21．解分式方程：23211x x x +=+- 22．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．23．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA 组50≤x ＜60B 组60≤x ＜70C 组70≤x ＜80D 组80≤x ＜90E 组90≤x ＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B 组人数所占的百分比为a%，则a 的值为，表示C 组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？24．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理3．D解析：D【解析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．6．D解析：D 【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x 的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x ≥12，故选D. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．C解析：C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确；当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8．A解析：A 【解析】【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．解：a b =，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．9．D解析：D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选D ．10．D解析：D 【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．11．C解析：C 【解析】【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出222OG OB BG =-=，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,22OEG OE OG ∠=︒==30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE ==11DF =解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示：则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =-=-=， ∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形， ∴45OEG ∠=︒，222OE OG ==，∵75DEB ∠=︒， ∴30OEF ∠=︒， ∴122OF OE ==，在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=， ∴2211CD DF ==；故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上∴AC=A′C ∴△A′AC 是等边三角形∴∠ACA解析：60° 【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.14．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．15．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112．故答案为20112．考点：规律性：数字的变化类.16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x =【详解】∵x =，∴x -=∴(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x 元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x ＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x 元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x ＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.18．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD 交于点E 连接DFFMMNDN ∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC ，BD 交于点E ，连接DF ，FM ，MN ，DN ，∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC ⊥BD ，四边形DNMF 是正方形，∠AOC=90°，BD=2，∴∠AOE=45°，ED=1，∴﹣1，∴S 正方形DNMF =21）×21）×12=8﹣， S △ADF =12×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S △ADF +S 正方形DNMF =4+8﹣﹣．故答案为12﹣考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．19．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．20．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键2【解析】【分析】82.【详解】82=222.2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．三、解答题21．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．22．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==．在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.23．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.24．（1）0【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】x-得（1）方程两边同时乘以()2()x+-=-5321x=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()+-=-m x321x=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()3221m+-=-1m=-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．（1）详见解析；（2）存在，；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴==∴cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。

2019年广东省汕头市金平区中考模拟数学试卷【含答案及解析】

2019年广东省汕头市金平区中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五六总分得分一、选择题1. 某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将0.00000012写成科学记数法是（）A．1.2×10﹣5 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．12×10﹣82. 如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）A． B． C． D．3. 计算的结果是（）A． B． C． D．34. 下列运算正确的（）A．（﹣3）2=﹣9 B． C． D．5. 若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形6. 如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=CD D．AB=BC7. 某中学礼仪队女队员的身高如下表：8. 身高（cm）165168170171172人数（名）46532td9. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．70°10. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b211. 关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小二、解答题12. 函数y=中自变量x的取值范围是．13. 写出一个实数k的值，使得正比例函数y=的图象在二、四象限．三、填空题14. 若关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等实数根，则m= ．四、解答题15. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则第三边c的取值范围是．等于度．16. 如图，AB是⊙Ｏ的直径，点C、D在圆上，∠D=68°，则∠ABC五、填空题17. 如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．六、解答题18. （本题满分6分）解不等式组．19. （本题满分6分）先化简，再求值：，其．20. （本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，请写出图中所有与△ABC相似的三角形．21. （本题满分7分）陈钢和王昊两人从甲市开车前往乙市，甲、乙两市的行使路程为180千米．已知王昊行使速度是陈钢行使速度的 1.5倍，若陈钢比王昊早出发0.5小时，结果陈钢比王昊晚到0.5小时，求陈钢、王昊两人的行使速度．22. （本题满分7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，李晓同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，张丹同学在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率．23. （本题满分7分）如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE=90°．（1）求证：△CDF≌△CBE．（2）若CD=8．EF=10．求∠DCF的余弦值．24. （本题满分9分）如图，抛物线与轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．25. （本题满分9分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，连结BC，作∠BCP=∠BCD，CP交AB延长线于点P．（1）求证：PC是半圆O的切线；（2）求证：PC2=PB?PA；（3）若PC=2，tan∠BCD=，求的长．26. （本题满分9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；（2）连结EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

广东省汕头市龙湖区2019年5月中考模拟考试试卷数学试题参考答案

2019年中考模拟考试试卷数学参考答案一.选择题1. B2. C3.B4.D5. C6.D7. A8.D9. B 10.C二.填空题11. x≠1 12. 2(x+2)(x ﹣2) 13. ﹣2 14.35 15. 43π 16. 201894三.解答题(一)17.解:(1)原式=3+1﹣2×12+3…………4分 =6 …………6分 18. 解:原式=112)111-x (22-++÷---x x x x x x …………1分 =x-x+1x 1+·2(x+1)(x-1)(x 1)+ …………3分 =11+x …………4分当x=2时,原式=1-2121=+ …………6分 19. 解:解:(1)如图射线DE 为所示； …………3分(2)∵DE 平分∠BDC ,∴∠BDE =∠CDC , …………4分∵DE ∥AC∴∠BDE =∠A ,∠CDC =∠ACD , …………5分 ∴∠A =∠ACD . …………6分四.解答题(二)20. 解:(1)设乙图书每本价格为x 元,则甲图书每本价格是2.5x 元,根据题意可得:800800x 2.5x-=24, …………2分解得:x=20, …………3分经检验得:x=20是原方程的根,则2.5x=50,…………4分答:乙图书每本价格为20元,则甲图书每本价格是50元；(2)设购买甲图书本数为a,则购买乙图书的本数为:2a+8,根据题意可得:50a+20(2a+8)≤1060, …………5分解得:a≤10,故2a+8≤28, …………6分答:该图书馆最多可以购买28本乙图书. …………7分21. (1)200、81°； …………2分(2)微信人数为200×30%=60人,银行卡人数为200×15%=30人, 补全图形如下:…… 4分由条形图知,支付方式的“众数”是“微信”. …………5分 (3)31…………7分 22. 证明:(1)∵正方形ABCD,∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB, …………1分∴∠ABE=∠ADF, …………2分在△ABE 与△ADF 中,∴△ABE ≌△ADF(SAS)；…………4分(2)连接AC,四边形AECF 是菱形. …………5分理由:∵正方形ABCD,∴OA=OC,OB=OD,AC ⊥EF,∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF,∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF 是平行四边形, …………6分∵AC ⊥EF,∴四边形AECF 是菱形.…………7分五.解答题(三)23. 解:(1)将点A(4,3)代入y=k x(k≠0), 得:k=12, …………1分则反比例函数解析式为y=12x； …………2分 (2)如图,过点A 作AC ⊥x 轴于点C,则OC=4、AC=3,∴ …………3分∵AB ∥x 轴,且AB=OA=5,∴点B 的坐标为(9,3)； …………4分设OB 所在直线解析式为y=mx(m≠0)将点B(9,3)代入得m=31 …………5分 ∴OB 所在直线解析式为y=31x, …………6分(3)由可得点P 坐标为(6,2), …………7分过点P 作PD ⊥x 轴,延长DP 交AB 于点E,则点E 坐标为(6,3),∴AE=2,PE=1,PD=2, …………8分则△OAP 的面积=12×(2+6)×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5. …………9分 24.(1)证明:如图,连接OE.∵BE ⊥EF,∴∠BEF=90°,∴BF 是圆O 的直径.∵BE 平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE, …………1分∵OB=OE, ∴∠OBE=∠OEB,∴∠OEB=∠CBE,∴OE ∥BC, …………2分 ∴∠AEO=∠C=90°,∴AC 是⊙O 的切线； …………3分(2)证明:如图,连结DE.∵∠CBE=∠OBE,EC ⊥BC 于C,EH ⊥AB 于H, ∴EC=EH.∵∠CDE+∠BDE=180°,∠HFE+∠BDE=180°, ∴∠CDE=∠HFE. …………4分在△CDE 与△HFE 中,,∴△CDE ≌△HFE(AAS), …………5分 ∴CD=HF …………6分(3)由(2)得CD=HF,又CD=1,∴HF=1,在Rt △HFE 中,EF= = ,∵EF ⊥BE,∴∠BEF=90°,∴∠EHF=∠BEF=90°,∵∠EFH=∠BFE,∴△EHF ∽△BEF,∴ = ,即 = ,∴BF=10, ………… 7分 ∴OE=21BF=5,OH=5﹣1=4,∴Rt △OHE 中,cos ∠EOA= 54,∴Rt △EOA 中,cos ∠EOA= OA OE = 54,∴OA 5= 54,∴OA=425, …………8分 ∴AF= 25﹣5= 45 …………9分25.…………1分当D 在AC 上时,…………2分 …………3分∴∠BMP=∠ACB =90°…………4分∴∠EQC=∠DEF=45°…………5分…………6分 7分 9分附:(3)的参考做法:。

2019年5月广东省汕头市濠江区中考模拟考试试卷数学试题A4及参考答案

2019年中考模拟试卷数学说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题10题,每小题3分,共30分).在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 四个数0,3-,2,32中,无理数的是( )A.0B.3-C.2D.32 2. 2019年濠江区保障性住房建设预计资金投入约5300000元,将5300000用科学记数法表示为( )A.51053⨯B.5103.5⨯C.71053.0⨯D.6103.5⨯3. 如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( )A. B. C. D.4. 数据3,4,6,7,3的众数和中位数分别是( )A.3 ,4B.3 ,7C.4 ,3D.4 ,65. 下列计算正确的是( )A.326xx x =÷ B.2)1(1+-=--x x C.222)(b a b a -=- D.226)3(x x = 6.使1+x 有意义的x 的取值范围是( ) A.1->x B.x ≥1- C.1-<x D.x ≤1- 7. 如图,已知∠AOB =70°,OC 平分∠AOB ,DC ∥OB ,则∠C 为( )A.20°B.35°C.45°D.70°8. 将2x y =向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为( )O ACD第7题图A.22+=x yB.22-=x yC.2)2(+=x yD.2)2(-=x y9. 如图,边长相等的正方形和正六边形的一边重合,则∠1的度数是( )A.10°B.20°C.30°D.40°10.如图①,点P 从等边△ABC 的顶点A 出发,沿A →B →C 以1cm/s 的速度匀速运动到点C,图②是点P 运动时,△PAC 的面积y(cm 2)随时间x(s)变化的关系图象,则a 的值为( )A.3B.1C.23D.32二、填空题(本大题6题,每小题4分,共24分).请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式:222-a = .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>--<-2115304x x x 的解集为 .13.已知关于x 的方程02=-+n x x 有两个相等的实数根,那么n 的值为 . 14.如图,在△ABC 中,DE ∥BC,AE:EC=2:3,则ABC ADE S S ∆∆:的值为 .15.如图,在边长为1 (结果保留π)16.规定12-=i ,且i 满足运算律.如:i i i i i 2)1(21121)1(222=-++=+⨯⨯+=+,那么8)1(i -的值为三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.计算:10220199|2|-+-+-图①图②C第14题图第9题图18.先化简,再求值:21)231(2+-÷+-a a a ,其中13-=a19.如图,在△ABC 中,∠A ＝30°,∠B ＝50°.(1) 作∠ACB 的平分线交AB 边于点D , (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)； (2) 求证:DC=DB.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.某校为奖励在学校活动中表现优秀的同学,计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元,购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元. (1)求甲、乙两种奖品的单价.(2)若学校计划花费1000元购买甲、乙两种奖品,且要求甲、乙两种奖品的数量比为2:3,问最多可以购买多少件甲种奖品?21.如图,矩形EFGH 的四个顶点分别在平行四边形ABCD 的各条边上,AB=EF. (1)求证:△AFE ≌△CHG ；(2)若点H 为DC 的中点,∠A=90°,试判断AF 和BF 的数量关系,并说明理由.22.某中学为关注儿童成长的健康,实施“关注留守儿童计划”,对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:(1)全校班级个数个,并将该条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中,表示“3名”的扇形圆心角为度；(3)为了了解留守儿童的饮食情况,某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行调查,请用列表法或画树形图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.ABC第19题图D 第21题图4名 3名 2名 1名 6名 20% 5名全校留守儿童人数条形统计图全校留守儿童人数扇形统计图五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.如图,在矩形OABC 中,OC=2,OA=3,以OA 所在的直线为x 轴,以OC 所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.反比例函数xmy 的图象与CB 交于点D(2,2),与BA 交于点E,连接AC,DE,OE. (1)求反比例函数的解析式； (2)求 sin ∠EOA 的值；(3)求证:DE ∥CA.24.如图,在正方形ABCD 中,AD=4,E 是AB 上一点,AC 与DE 相交于点F.以DE 为直径的⊙O 与AC 相交于点G,连接EG,DC 与BG 的延长线相交于点H. (1)求证:∠AEG=∠AFD ；(2)若∠EGB=∠BAC,判断BH 与⊙O 的位置关系,并说明理由；(3)在(2)的条件下,求AE 的长.25.如图1,已知Rt △ABC,∠AB C=90°,AB=3,BC=6,将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°,连接CD,与AE 的延长线交于点F,连接BF,与ED 相交于点G. (1)填空:∠BCD= °； (2)求BG 的长度；(3)如图2,点M 从点E 出发,沿EA 方向以每秒2个单位长度的速度向终点A 运动,点N 从点E 出发,沿ED 方向以每秒5个单位长度的速度向终点D 运动,M,N 两点同时出发,当点M 停止时,点N 也随之停止.设运动时间为x 秒,问:是否存在x 的值,使得△BMN 为等腰三角形？若存在,请直接写出x 的值；若不存在,请说明理由.●ABCDEF O第24题图H G第23题图A B E D CCADEF 备用图图1C AB DEF GM图2ED NB AF九年级数学教学质量监测参考答案及评分标准- 1 -2019年九年级教学质量监测数学参考答案与评分标准一、选择题二、填空题11.)1)(1(2-+a a ；12.7-<x ；13. ；14. 15. ；16.16 三、解答题(一)17.解:原式= ………………4分 = ………………6分18.解:原式11)1)(1(2212)1)(1(2322+=-++⋅+-=+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a a a a a a a a ……………………3分 ………………4分当13-=a 时,原式331131=+-= ………………6分 19.解:(1)如图所示,CD 即为所求。

广东省汕头市龙湖区2019年5月中考模拟考试试卷数学试题及参考答案

2019年中考模拟考试试卷数学请将答案写在答题卡相应的位置上总分120分时间100分钟一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2019的相反数是( ▲ )A.2019B.-2019C.12019D.120192. 2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元,其中389亿用科学记数法表示为( ▲ )A.3.89×1011B.0.389×1011C.3.89×1010D.38.9×10103.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是(A. B. C. D.4.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( ▲ )A.a＞bB.|a|＜|b|C.ab＞0D.﹣a＞b5.如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是( ▲ )A.42°B.64°C.74°D.106°6.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为17,23,20,20,23,则这组数据的平均数与中位数分别是( ▲ )A.20分,17分B.20分,22分C.20分,19分D.20分,20分7.下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ▲ )A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.等边三角形8.下列运算正确的是( ▲ )A.a2+a3=a5B.a2×a3=a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a2)3=a69.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是( ▲ )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形10.如图,等边△ABC 的边长为3cm,动点P 从点A 出发,以每秒1cm 沿A→B→C 的方向运动,到达点C 时停止,设运动时间为则y 关于x 的函数的图象大致为(( ▲ )A.二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.) 11.要使分式1x 1有意义,x 的取值应满足 ▲ .12.因式分解:2x 2﹣8= ▲ .13.若关于x 的一元二次方程x 2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n= ▲ . 14.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB= ▲ .15.如图,在平行四边形ABCD 中,AB ＜AD,∠C=150°, CD=4,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E,则阴影部分的面积为 ▲ . 16.如图,在平面直角坐标系中,△P 1OA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P 1(3,3),P 2,P 3,…均在直线y=﹣13x+4上.设△P 1OA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3,…的面积分别为S 1,S 2,S 3,…,依据图形所反映的规律,S 2019= ▲ .三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.计算:|﹣3|+(π﹣2019)0﹣2sin 30°+(13)﹣1.18.先化简,再求值:(1x1--1)÷22x2x1x1++-,其中x=2.19.如图,点D在△ABC的AB边上.(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)的条件下,若DE∥AC, 求证:∠ACD=∠A.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？21.随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是；(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方22.(1)求证:△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.如图,A(4,3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=kx的图象于点P.(1)求反比例函数y=kx的表达式；(2)求点B的坐标及OB所在直线解析式；(3)求△OAP的面积.24.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.(1)求证:AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB,垂足为H,求证:CD=HF；(3)若CD=1,EH=3,求BF及AF长.25.把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放(点C与E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.已知:∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10.如图②,△DEF从图①的位置出发,以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点A出发,以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时,点P停止移动,△DEF也随之停止移动.DE与AC交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s).(1)△DEF在平移的过程中,AP=CE= (用含t的代数式表示);当点D落在Rt△ABC的边AC上时,求t的值.(2)在移动过程中,当0＜t≤5时,连接PE,①设四边形APEQ的面积为y,求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值；②是否存在△PQE为直角三角形？若存在,请直接写出t的值；若不存在,请说明理由.2019年中考模拟考试试卷数学参考答案一.选择题1. B2. C3.B4.D5. C6.D7. A8.D9. B 10.C二.填空题11. x≠1 12. 2(x+2)(x ﹣2) 13. ﹣2 14.35 15. 43π 16. 201894三.解答题(一)17.解:(1)原式=3+1﹣2×12+3…………4分=6 …………6分18. 解:原式=112)111-x (22-++÷---x x x x x x …………1分 =x-x+1x 1+·2(x+1)(x-1)(x 1)+ …………3分 =11+x …………4分当x=2时,原式=1-2121=+ …………6分 19. 解:解:(1)如图射线DE 为所示； …………3分 (2)∵DE 平分∠BDC , ∴∠BDE =∠CDC ,…………4分∵DE ∥AC∴∠BDE =∠A ,∠CDC =∠ACD , …………5分∴∠A =∠ACD . …………6分四.解答题(二)20. 解:(1)设乙图书每本价格为x 元,则甲图书每本价格是2.5x 元,根据题意可得:800800x 2.5x-=24, …………2分解得:x=20,…………3分经检验得:x=20是原方程的根,则2.5x=50,…………4分答:乙图书每本价格为20元,则甲图书每本价格是50元； (2)设购买甲图书本数为a,则购买乙图书的本数为:2a+8,根据题意可得:50a+20(2a+8)≤1060, …………5分解得:a≤10,故2a+8≤28, …………6分答:该图书馆最多可以购买28本乙图书. …………7分 21. (1)200、81°；…………2分(2)微信人数为200×30%=60人,银行卡人数为200×15%=30人, 补全图形如下:…… 4分由条形图知,支付方式的“众数”是“微信”. …………5分 (3)31…………7分22. 证明:(1)∵正方形ABCD,∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,…………1分∴∠ABE=∠ADF, …………2分在△ABE 与△ADF 中,∴△ABE ≌△ADF(SAS)； …………4分(2)连接AC,四边形AECF 是菱形. …………5分理由:∵正方形ABCD, ∴OA=OC,OB=OD,AC ⊥EF, ∴OB+BE=OD+DF, 即OE=OF, ∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF 是平行四边形, …………6分 ∵AC ⊥EF,∴四边形AECF 是菱形. …………7分五.解答题(三)23. 解:(1)将点A(4,3)代入y=kx(k≠0), 得:k=12, …………1分则反比例函数解析式为y=12x； …………2分 (2)如图,过点A 作AC ⊥x 轴于点C, 则OC=4、AC=3,∴ …………3分 ∵AB ∥x 轴,且AB=OA=5,∴点B 的坐标为(9,3)； …………4分设OB 所在直线解析式为y=mx(m≠0)将点B(9,3)代入得m=31…………5分∴OB 所在直线解析式为y=31x, …………6分(3)由可得点P 坐标为(6,2), …………7分过点P 作PD ⊥x 轴,延长DP 交AB 于点E, 则点E 坐标为(6,3),∴AE=2,PE=1,PD=2, …………8分则△OAP 的面积=12×(2+6)×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5. …………9分 24.(1)证明:如图,连接OE.∵BE ⊥EF, ∴∠BEF=90°, ∴BF 是圆O 的直径. ∵BE 平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE, …………1分 ∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∴∠OEB=∠CBE,∴OE ∥BC, …………2分∴∠AEO=∠C=90°,∴AC 是⊙O 的切线； …………3分 (2)证明:如图,连结DE.∵∠CBE=∠OBE,EC ⊥BC 于C,EH ⊥AB 于H, ∴EC=EH.∵∠CDE+∠BDE=180°,∠HFE+∠BDE=180°, ∴∠CDE=∠HFE. …………4分在△CDE 与△HFE 中,,∴△CDE ≌△HFE(AAS), …………5分∴CD=HF …………6分 (3)由(2)得CD=HF,又CD=1,∴HF=1,在Rt △HFE 中,EF= =,∵EF ⊥BE, ∴∠BEF=90°, ∴∠EHF=∠BEF=90°, ∵∠EFH=∠BFE, ∴△EHF ∽△BEF,∴=,即=, ∴BF=10, ………… 7分∴OE=21BF=5,OH=5﹣1=4,∴Rt △OHE 中,cos ∠EOA= 54,∴Rt △EOA 中,cos ∠EOA= OA OE = 54,∴OA 5= 54,∴OA=425, …………8分∴AF= 25﹣5= 45…………9分25.…………1分当D 在AC 上时,…………2分 …………3分 ∴∠BMP=∠ACB =90°…………4分∴∠EQC=∠DEF=45°…………5分…………6分 7分 9分附:(3)的参考做法:2019年中考模拟考试数学试卷第11页(共4页)2019年中考模拟考试数学试卷答案第1页(共6页)。

2019届广东省汕头市龙湖区九年级下学期中考数学模拟试卷【含答案及解析】

m，则鱼竿转过的角度
是（）
A．60°
B ．45°
C ．15°
D ．90°
二、填空题
12. 分解因式： 2m2-2=
．
13. 如图， AB∥ CD，∠ A=46 °，∠ C=27°，则∠的A大E小C应为
．
14. 分式方程
的解是
．
15. 一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长
20. 如图，已知线段 AB．
（1）用尺规作图的方法作出线段 AB 的垂直平分线 l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（ 1）中所作的直线 l 上任意取两点 M，N（线段 AB的上方）．连结 AM，AN，BM， BN．求证：∠ MAN∠= MBN．
21. 先化简，再求值：
，其中 a=1- ， b=1+ ．
） B D
． a2+a3=a5 ．（ a2） 3=a5
3. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 5280000 元，将 5280000 用科学记数法表示为（）
A．5.28 ×106
B
．5.28 ×107
C．52.8 ×106
D
．0.528 ×107
4. 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（
）
5. 如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（
盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（
）
A．
B．
C
．
D
．
10. 不等式组
A．x ＞1
B
的解集是（）． x＜ 2 C ．1≤x≤2
D ． 1＜ x＜ 2
11. 如图，钓鱼竿 AC长 6m，露在水面上的鱼线 BC长

2019届广东省汕头潮南区中考模拟考试(B卷)数学试卷【含答案及解析】

2019届广东省汕头潮南区中考模拟考试（B卷）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. ﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C.D. ﹣二、选择题2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3. 下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4 B． =2 C．2﹣3=8 D．π0=04. 一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形5. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，616. 我国南海海域面积为3 500 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×106km2B．3.5×107km2C．3.5×108km2D．3.5×109km27. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D8. 如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm三、单选题9. 如果分式的值为零，则的值为（）A. 2B. ﹣2C. 0D. ±2四、选择题10. 如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．28五、填空题11. 当x 时，函数在实数范围内有意义．12. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B 处，折痕为DE，则∠CBE= °．13. 若实数a、b满足|a+2|=0，则= ．14. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．15. 二次函数y=﹣（x﹣3）2+2的顶点的坐标是，对称轴是．16. 如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC外接圆的半径为 cm．六、解答题17. 解一元一次不等式组：，并写出它所有自然数的解．18. 化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．19. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．连接BD，求证：BD 平分∠CBA．20. 如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）21. 据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．22. 某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价？（利润率=）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？23. 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．24. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC=时，求⊙O的半径．25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ： =9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。