甘肃省嘉峪关一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

甘肃省嘉峪关一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，共计60分）

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）

A．∅B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}

2．（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱

3．（5分）直线3x+倾斜角是（）

A．30°B．60°C．120°D．135°

4．（5分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能垂直

5．（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）

A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣

5=0

6．（5分）如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于（）

A．B．2C．D．

7．（5分）点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（）

A．（﹣3，4）B．（4，﹣5）C．（5，﹣4）D．（4，﹣3）

8．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）

A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m

9．（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）

A．B．C．D．

10．（5分）三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（）

A．5B．2C．3D．5

11．（5分）过点P（0，﹣2）的直线L与以A（1，1）、B（﹣2，3）为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．（5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）

A．（0，2）B．（1，2）C．（1，3）D．（2，3）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）在平面直角坐标系中，若集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圆，则m的取值集合是．

14．（5分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．

15．（5分）已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a=．

16．（5分）如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°角；

④DM与BN垂直．

其中，正确命题的序号是．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．（10分）求经过直线l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．

18．（12分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．

（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；

（2）求这个几何体的表面积及体积．

19．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（1）PA∥平面BDE；

（2）BD⊥平面PAC．

20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：无论m为何值，直线L与圆C恒有两个公共点；

（2）当m为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？

21．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB 的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC1D1；

（2）求证：EF⊥B1C；

（3）求三棱锥的体积．

22．（12分）已知线段AB的端点B坐标是（3，4），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程．

甘肃省嘉峪关一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，共计60分）

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）

A．∅B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}

考点：补集及其运算．

专题：计算题．

分析：由全集U，以及A，求出A的补集即可．

解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，

∴∁U A={1，3，6，7}，

故选C

点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

2．（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱

考点：棱台的结构特征．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果．

解答：解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；

图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；

图③是棱锥．

图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．

故选C．

点评：本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．

3．（5分）直线3x+倾斜角是（）

A．30°B．60°C．120°D．135°

考点：直线的倾斜角．

专题：常规题型．

分析：将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角．

解答：解：将直线方程化为：，

所以直线的斜率为，

所以倾斜角为120°，

故选C．

点评：本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆．

4．（5分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能垂直

考点：空间中直线与直线之间的位置关系．

专题：证明题．

分析：由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能．

解答：解：a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．

故选C

点评：本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力．