2018届一轮复习人教A版计数原理专题 学案

计数原理专题
[基础达标](30分钟50分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.将3封信投入2个不同的邮筒，则不同的投法有()
A.5种
B.6种
C.8种
D.9种
C【解析】分三步完成这件事：第一步，投第1封信，有2种投法；第二步，投第2封信，有2种投法；第三步，投第3封信，有2种投法，故共有2×2×2=8种投法.
2乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人.要求甲必须在高一年级，乙和丙均不在高三年级，则不同的安排种数为() A.18 B.15 C.12 D.9
D【解析】若甲、乙在高一年级，则丙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3；若甲、丙在高一年级，则乙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3；若甲在高一年级，乙、丙在高二年级，此时不同的安排种数为3，所以共有9种不同的安排种数.
3.同室的4个人各写了一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同的分配方式有() A.6种B.9种C.12种D.16种
B【解析】按甲拿其他三人的情况可分三类：第一类，甲拿乙的，则有三种情况，分别为乙拿甲、丙拿丁、丁拿丙；乙拿丙、丙拿丁、丁拿甲；乙拿丁、丙拿甲、丁拿丙.同理，其他两类情况甲拿丙和甲拿丁也分别有三种情况，由分类计数原理可知不同的分配方式共有3+3+3=9种.
4.一花坛如图，现有5种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法为()
A.320
B.120
C.20
D.625
A【解析】分四步完成这件事：第一步，在A中种花，有5种种法；第二步，在B中种花，有4种种法；第三步，在C中种花，有4种种法；第四步，在D
中种花，有4种种法，根据分步计数原理得共有5×4×4×4=320种种法.
50，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A.243 B.252 C.261 D.279
B【解析】0，1，2，…，9共能组成9×10×10=900个三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8=648个，所以有重复数字的三位数有900-648=252个.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.设集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，可建立A→B的映射个数为.
8【解析】分三步，每一步都有2种方法，故可建立A→B的映射个数为2×2×2=8.
7A，B，C，D，E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校)，同学甲特别喜欢A 高校，他除了选A校外，在B，C，D，E中再随机选一所，同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所，则甲同学未选中B高校且乙、丙都选中B高校的种数为.
48【解析】甲同学有3种选法，乙、丙同学都分别有4种选法，由分步乘法计数原理可得共有3×4×4=48种不同选法.
82名男生，3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为.(用数字作答)
24【解析】若参加乐器培训的是女生，则参加舞蹈培训和演唱培训的都是1名男生和1名女生，共有3×2×2=12种方案；若参加乐器培训的是男生，则参加舞蹈培训的有1名男生和1名女生或是2名女生，剩下的2人参加演唱培训，共有2×(3+3)=12种方案，所以共有24种推荐方案.
三、解答题(共10分)
9.(10分10人，每人至少会英语和法语中的一门，其
中8人会英语，5人会法语.
(1)从中任选一个会外语的人，有多少种选法?
(2)从中选出会英语与会法语的各1人并安排到相应工作岗位，有多少种不同的安排方法?
【解析】(1)由于8+5=13>10，
所以10人中必有3人既会英语又会法语，5人只会英语，2人只会法语.
可分类完成此事：一类是只会英语，一类是既会英语也会法语，一类是只会法语，共有5+3+2=10种.
(2)从中选出会英语与会法语的各1人，可以有四种情况.第一种：选出的1人只会英语，另1人只会法语；第二种：选出的1人只会英语，另1人既会英语又会法语；第三种：选出的2人都既会英语又会法语；第四种：选出的1人只会法语.另1人既会英语又会法语.所以5×2+5×3+3×2+2×3=37种方法.
[高考冲关](20分钟40分)
1.(5分)已知集合A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，f：A→B为集合A到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有()
A.7种
B.4种
C.8种
D.12种
A【解析】分三类：第一类，值域C只含有一个元素时，有{a}，{b}，{c}3种情况；第二类，值域C有两个元素时，有{a，b}，{a，c}，{b，c}3种情况；第三类，值域C有三个元素时，有{a，b，c}1种情况，由分类加法计数原理可得值域C的不同情况有3+3+1=7种.
2.(5分
一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有()
A.24种
B.72种
C.84种
D.120种
C【解析】如图设四个直角三角形顺次为A，B，C，D，按A→B→C→D顺序
涂色，下面分两种情况：(1)A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D 只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色)：有4×3×2×2=48(种).(2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的3种颜色中任意取一色)：有4×3×1×3=36(种).共有48+36=84种.
3.(5分)有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是() A.16 B.24 C.32 D.48
C【解析】分两类：第一类，第1次测试的产品稳定，第2，3次测试产品不稳定，有8×2×1=16种；第二类，第2次测试的产品稳定，第1，3次测试产品不稳定，有2×8×1=16种，由分类加法计数原理得共有16+16=32种种法.
4.(5分)从某班成员分别为3人，3人和4人的三个学习小组中选派4人组成一个环保宣传小组，则每个学习小组都至少有1人的选派方法种数是() A.130 B.128 C.126 D.124
C【解析】分三类：第一类，选派人数分别为2，1，1，有3×3×4=36种；第二类，选派人数分别为1，2，1，有3×3×4=36种；第三类，选派人数分别为1，1，2，有3×3×6=54种，由分类加法计数原理可得共有36+36+54=126种不同选派方法.
5.(5分5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是() A.6 B.12 C.24 D.36
B【解析】分两步：第一步，将两名英语翻译人员分给甲、乙两个部门，每个部门1名，有2种方法；第二步，将三名电脑编程人员分给甲、乙两个部门，有两类，一是甲部门1名，乙部门2名，有3种方法，二是甲部门2名，乙部门1
名，有3种方法，则这一步有6种方法，由分步乘法计数原理得共有2×6=12种
不同的分配方案.
6.(5分)现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件
中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是() A.420 B.560 C.840 D.20 160
C【解析】分三步：第一步，从8件商品中取2件，有=28种取法；第二步，
将取出的第一件商品放入上层，有5种放法；第三步，将取出的第二件商品放入
上层，有6种放法，由分步乘法计数原理可得共有28×5×6=840种不同的调整方
法.
7.(5分)将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面
是一种填法，则不同的填写方法共有种.
12【解析】由于3×3方格中，每行、每列均没有重复数字，因此可从中间斜
对角线填起.如图中的△，当△全为1时，有2种(即第1行第2列为2或3，当第
2列填2时，第3列只能填3，当第1行填完后，其他行的数字便可确定)，当△
全为2或3时，分别有2种，共有6种；当△分别为1，2，3时，也共有6种，
共12种.
8.(5分)记集合A={1，2，3，4，5，6}，M=m m=，a1，a2，a3∈
A，将M中的元素按从小到大的顺序排列，则第70个元素是.
0.264【解析】根据题意，a1，a2，a3∈A，则a1，a2，a3都有6种情况，则m
的值可有6×6×6=216种，故M中有216个元素.当a1=1时，a2，a3有6×6=36
种情况，此时m的值有36个，是M中第1到36个元素.当a1=2时，a2，a3有6×6=36种情况，此时m的值有36个，是M中第37到72个元素.其中最大的数为0.266，即M中第72个元素，其第71个元素为0.265，第70个元素为0.264.。